TEMEL KURAM VE AÇMAZLARIYLABİLGİSAYAR BİLİMİ
Yılmaz Kılıçaslan
Sunum Planı
Hilbert’in Problemi Hilbert’e Yanıtlar Bilgisayar Bilimi
– Bilgisayım Kuramı
– Enformasyon Kuramı
Hesaplanabilirlik– Sayılabilir Kümeler
– Sayılamaz Kümeler
Karmaşıklık– Verimli Hesaplama
– Chomsky Hiyerarşisi2
DİĞ
ER
BİL
İML
ER
LE
İLİŞ
KİS
İ İÇİN
DE
BİL
GİS
AY
AR
BİL
İMİ
Hilbert’in Problemi (1928)
ALGORİTMA
?
Formel Dil
Matematikselİfade
(Önerme)
Doğru / Yanlış
Algoritma: Bir problemi sonlu sayıda adımla etkin (mekanik) olarak çözen yöntem.
Hilbert’e Kötü Haberler
Aritmetik Sistemlerin Eksikliği (Kurt Gödel)(Incompleteness of Systems of Arithmetic)
(Birinci Dereceden Yüklem) Mantığında Karar Verilmezlik (Alonzo Church)(Undecidability of (First Order) Logic)
Doğruluğun Tanımsızlığı (Alfred Traski)(Indefinability of Truth)
Fonksiyonların Hesaplanamazlığı / Durma Problemi (Alan Turing)(Uncomputability of Functions / Halting Problem)
4
Gödel’in Eksiklik Teoremi
5
Gödel Yalancının Paradoksunu aşağıdaki şekilde değiştirdi:
“Bu önerme ispatlanabilir değildir.”
… Aritmetiğin her tutarlı
biçimselleştirilmesi için öyle aritmetik doğrular vardır ki, bunlar bu biçimsel sistem içinde ispatlanabilir değillerdir.
Durma Problemi
ALGORİTMA(BİLGİSAYIM
MODELİ)?
Program
Input
Durur / Durmaz
Alan Turing 1936’da, Durma Problemini bütün program-input çiftleri için çözebilecek genel bir algoritmanın olmadığını ispatlamıştır.
Tipik Matematiksel Bilgisayım Modelleri
Durum Modelleri– Sonlu Durum Otomatları
– Bask-Bırak Otomatları
– Turing Makineleri
– etc.
Lambda Calculus gibi fonksiyonel modeller Mantık programlama gibi mantıksal modeller
7
Bilgisayar Bilimi
Bilgisayım Kuramı Enformasyon Kuramı
8
Hesaplanabilirlik
Sayılabilir Kümeler Sayılamaz Kümeler
9
Sayılabilir Kümeler
Tamsayılar Rasyonel Sayılar
10
Sayılamaz Kümeler
Reel Sayılar Karmaşık Sayılar
11
Karmaşıklık
Verimli Hesaplama (Efficient Computation) NP Problemleri Üstel Patlama
12
Chomsky Hiyerarşisi
Otomatlar
TuringMachine
ATN
RTN
Diller
FSA Düzenli Diller
Bağlamdan-bağımsız
Bağlama-duyarlı
R.E.
Bir Kognitif Hiyerarşi Denemesi
Bilişsel Yetiler
Akıl
Anlam
Bellek
Bilişsel Araçlar
Mantık
Semantik
Sentaks
Özyineleme Morfoloji
En Kısa Özet
Matematik, Mantık ve Simge-Bilim alanlarının etkileşiminin doğurduğu Bilgisayar Bilimi – Bilgisayım ve
– Enformasyon
kuramlarını içerir. Bilgisayım Kuramı
– Hesaplanabilirlik ve
– Karmaşıklık
alt kuramlarını barındırır.15