13. modul: SZVEGES FELADATOK 7
I. Egyszer szveges feladatok A gyakorlatban elfordul problmk megoldsa sorn sok esetben egyenleteket runk fel.
Ezek megoldsa adja a szvegesen megadott problma megoldst.
Az els lps a szksges adatok kivlasztsa a szvegbl. Ezutn felrjuk az adatok kzti
sszefggseket a matematika nyelvn, majd ezt kveti a megfelel egyenlsg felrsa.
Nzznk pldkat!
Mintaplda1 Szleiddel karcsonyi vsrra mentek. A szleidnl sszesen 24000 Ft, nlad 1200 Ft van. Ha
desapd tadna desanydnak 8000 Ft-ot, akkor mindkettjknek ugyanannyi pnze lenne.
Mivel egymsnak akartok meglepetst venni, kln-kln mentek vsrolni. Mennyi pnze
volt desapdnak s desanydnak kln-kln?
Megolds:
Szksges adatok: szleidnek sszesen 24000 Ft-ja van. desapd 8000 Ft-ot adna t
desanydnak. Az, hogy neked mennyi pnzed van, a feladat szempontjbl nem lnye-
ges, teht az 1200 Ft nem szksges adat.
sszefggs: ha desanydnak x Ft-ja van, akkor desapdnak (24000 x) Ft-ja van. Ha desapd 8000 Ft-ot ad desanydnak, akkor desanydnak x + 8000 Ft-ja lesz, az
desapdnak viszont (24000 x) 8000 = 16000 x Ft-ja marad. Ezrt felrhat a kvetkez egyenlsg: 16000 x = x + 8000. Az egyenletet megoldva kapjuk, hogy x = 4000, az egyenletbe helyettestve ez helyes
megolds. A szvegbe helyettestve: desapdnak 20000 Ft-ja, desanydnak 4000 Ft-ja
van,
20000 Ft + 4000 Ft = 24000 Ft.
8 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
Mintaplda2 Fordtsuk a matematika nyelvre a kvetkez sszefggseket! Adott egy x szm.
a) rjuk fel a ktszerest!
Megolds: 2x.
b) rjuk fel a felt!
Megolds: 2x .
c) rjunk fel az x szmnl 2-vel nagyobb szmot!
Megolds: x + 2.
d) rjunk fel az x szmnl 5-tel kisebb szmot!
Megolds: x 5. e) rjunk fel az x szm 3-szorosnl 1-gyel nagyobb szmot!
Megolds: 3x + 1.
f) rjuk fel az x szm 2-szeresnek s 4-szeresnek az sszegt!
Megolds: 2x + 4x.
g) Vegyk el az x szm 5-szrsbl az x szm egyharmadt!
Megolds: 5x 3x .
Mdszertani megjegyzs: A mintaplda feldolgozsakor ne engedjk, hogy a tanulk hasznl-
jk a munkafzetet. Hagyjunk idt a csoportoknak, hogy tgondoljk a feladat megoldst.
Valsznleg tbben megtalljk azt, s az kzremkdskkel a tbbiek s megrtik, ho-
gyan gondolkodjanak.
Az 1 9. feladatokat megtalljuk a 13.1 krtyakszleten. Minden tanul hz egy krtyt, s
azok kerlnek egy csoportba, akik azonos feladatot hztak. Adjunk idt a csoportoknak, hogy
megoldjk a feladatot. Nem baj, ha nem tudjk megoldani, az id leteltvel mindhrom cso-
portbl egy-egy j megoldst javasolt tvenni a tanulkkal. A feladatok nagy rsze egyenlet
felrsa nlkl, kvetkeztetssel is megoldhat.
13. modul: SZVEGES FELADATOK 9
Feladatok
1. Melyik az a szm, amelynek hatszorosa eggyel nagyobb, mint a nla hrommal nagyobb
szm tszrse?
Megolds: 16.
2. A Mikuls mogyort rejteget a zsebben. Annyit elrul, hogy a kt zsebben egytt
44 db mogyor van, s ha a bal zsebbl 12 db-ot ttesz a jobba, akkor mind a kt zse-
bben ugyanannyi mogyor lesz. Hny db mogyor van a bal, illetve jobb zsebben?
Megolds: 34 s 10.
3. Melyik az a szm, amelynek ngyszerese 2-vel kisebb, mint a nla 4-gyel kisebb szm
hromszorosa?
Megolds: 14.
Mintaplda3 Tudjuk, hogy egy dobozban tszr annyi szg van, mint egy msikban. Az egyikbl traktunk
a msikba 32 db szget, gy mindkt dobozban ugyanannyi szg lett. Mennyi szg volt a do-
bozokban eredetileg s a pakols utn?
1. megolds: kvetkeztetssel
Ha 32 szget trakva lett ugyanannyi a kt dobozban, akkor eredetileg a klnbsg 64
volt. A kt dobozban lev szgek kztt 5-szrs a klnbsg, vagyis a klnbsg a
kevesebb szgmennyisg ngyszerese. gy a kevesebb szget tartalmaz dobozban
164:64 = szg van, a msikban 80516 = . Ellenrzs: 483280 = , s 483216 =+ , trakssal egyenlv vlik a szgek szma.
2. megolds: egyenlet felrsval
Jellje x (darab) a kevesebb szget tartalmaz dobozban lev szgek szmt. A m-
sikban ennek 5-szrse, 5x darab szg van.
Egyenlet felrsakor mindig egyenl mennyisgeket keresnk, amelyet kt kifeje-
zssel is fel tudunk rni.
10 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
A szveg megmondja, mi lesz egyenl: a szgek szma, traks utn. A kevesebb
szghz addik 32: 32+x lesz, a tbbl kivondik 32: 325 x lesz, s gy vlik a kt dobozban a szgek szma egyenlv: 32325 += xx . Az egyenlet megoldsa:
.16,644
,645
==
+=
xx
xx
Ez megfelel a feladat szvegnek, hiszen ha a 80 darab szgbl 32-t tteszek a 16 szg
mell, akkor mindkt dobozban 48 darab szg lesz.
gy az egyik dobozban 16, a msik dobozban 80 darab szg van.
Szveges feladatok esetn mindig a szvegbl indulunk ki: rtelemszeren vlasztjuk
meg az ismeretlent, s fel is rjuk, hogy mit jelent, s milyen egysgben keressk az rt-
kt.
Mdszertani megjegyzs: Visszatrve a bevezet pldkra, a csoportoknak jelljnk ki olyan
pldkat, amelyek nem az feladataik voltak. Kveteljk meg az egyenlet felrst, valamint
a feladat vgn az ellenrzst s a vlaszt.
Feladatok
4. Ica egy szm ktszereshez hozzadta a szm hromszorost, az eredmnyt megszorozta
3-mal, hozzadott 5-t, s amit gy kapott, azt elosztotta 2-vel. Ekkor kzlte, hogy az
eredmny 40. Melyik szmra gondolt Ica?
Megolds: 5.
5. Egy 12 vfolyamos iskolba sszesen 850 gyerek jr. A gimnziumi osztlyokba 120-
szal kevesebben, mint az ltalnos iskolaiba. Hny ltalnos iskols s hny gimnazista
tanul jr az iskolba?
Megolds: 485 f s 365 f.
13. modul: SZVEGES FELADATOK 11
6. Talld ki, melyik szmra gondoltunk! A gondolt szm hromszorosbl kivonunk 5-t,
a klnbsget elosztjuk 4-gyel, s a hnyadoshoz hozzadjuk az eredeti szm 2-szerest,
gy 18-at kapunk.
Megolds: 7.
7. Egy eskv alkalmval 64-tag trsasg jtt ssze az egyik tteremben. A pincrek kt
csoportba ltettk le ket. Hnyan voltak kln-kln az egyes csoportokban, ha az
egyikben 14-gyel tbben ltek, mint a msikban?
Megolds: 25 s 39 f.
8. Ljubljana s Maribor kztt fizets autplya van. 1996 nyarn az autplya 67%-a
auttknt mkdtt (nem fizets). Az autplya kapujban 350 tolrt kellett fizetni.
Mennyit kellene fizetni, ha a teljes t autplya lenne?
Megolds: Kb. 1061 tolrt.
Mdszertani megjegyzs: lazt feladat.
9. Kecskre kposztt?
Egy psztornak t kell kelnie a folyn egy kecskvel, egy kosr kposztval, s egy
farkassal. A csnakkal egyszerre ezek kzl csak egyet vihet t a tlpartra. Ha a kecs-
ke s a kposzta egyedl marad, akkor a kecske megeszi a kposztt. Ha a kecske s a
farkas marad egyedl, akkor a farkas eszi meg a kecskt. Hogyan juthatnak t a msik
partra, hogy egyikben sem essen kr?
Mdszertani megjegyzs: Vegyk elejt a trkks megoldsoknak. Nem tud szni sem a
kecske, sem a farkas, a kposztt nem tudja a paraszt tdobni a tlpartra stb.
Megolds:
A psztor tviszi a kecskt a folyn. Visszaevez s tviszi a farkast, de a bajt megelz-
vn visszaviszi magval a kecskt. A tlparton megfogja a kposztt, tevez vele a far-
kashoz, majd visszamegy a kecskrt s t is tviszi a foly msik oldalra.
12 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
II. Szzalkszmts Szzalkszmtssal mr foglalkoztunk. Idzzk fel a tanultakat nhny feladattal!
Mdszertani megjegyzs: A krdseket dik-kvartett mdszerrel dolgozzuk fel. Hasznljanak
a gyerekek szmolgpet. A krdseket sorban gy tegyk fel, hogy mindegyik utn hagyjunk
idt a szmols menetnek csoportos megbeszlsre.
Krdsek:
a) Mennyi 330-nak a 18%-a? Megolds: 59,4.
b) A 150 hny szzalka a 220-nak? Megolds: 68%.
c. Melyik szmnak a 43%-a a 860? Megolds: 2000.
d) Hny szzalka a 250-nek 180? Megolds: 72%.
e) Melyik az a szm, amelyik az 1250-nek a 123%-a? Megolds: 1537,5.
f) Melyik az a szm, amelynek 55%-a a 720? Megolds: 1309.
g) Hny szzalka 230-nak a 276? Megolds: 120%.
Mdszertani megjegyzs: A kvetkez feladatokhoz javasoljuk a dik-kvartett, vagy az ellen-
rzs prban mdszert.
10. A nagy rfal ismt mkdsbe lpett, de az rakbl eltr szzalkokat harapott le.
Tltsk ki a tblzat hinyz rszeit!
Termk Rgi r (Ft) Cskkens (%) j r (Ft)
Tzhely 21052 5 19999
Mospor 3499 23 2694
Bbi garnitra 2483 40 1490
Gyermek tkszlet 599 17 497
Palacsintast 3990 43 2274
11. Az egyik lelmiszerzlet sajthetet tartott, s a finomabbnl finomabb sajtokat cskken-
tett ron hoztk forgalomba. Szmold ki az j rakat!
13. modul: SZVEGES FELADATOK 13
r/kg cskkens j r/kg
Holland sajt 3199 17% 2655
Fstlt sajt 2379 18% 1951
Camamber sajt 3219 20% 2575
Megjegyzs: az rakat egszre kerektve kell megadnunk.
12. Ferinek a Ft-ja van. Mennyi pnze van Tibinek, ha
a) Tibi pnze 36%-kal kevesebb, mint Feri,
b) Tibi pnze 28%-kal tbb mint Feri,
c) Tibi pnze Feri pnznek a ktszeresnl 150 Ft-tal tbb,
d) Tibi s Feri pnznek hnyadosa 5,2,
e) Tibi pnze 42%-a a Feri pnznek 20%-kal cskkentett rtknek?
Megolds: a) 0,64a; b) 1,28a; c) 2a + 150; d) 5,2a; e) aa 336,042,08,0 = .
13. Mennyi valdi narancs jut a szervezetedbe, ha 3 dl-t iszol s
a) a dobozra 12% van rrva;
b) a dobozra 40% van rrva;
c) a dobozra 50% van rrva;
d) a dobozra 100% van rrva?
Megolds: a) 0,36 dl; b) 1,2 dl; c) 1,5 dl; d) 3 dl.
Mintaplda4 Kati nni kt kosrnyi, sszesen 90 kg srgabarackot rul a piacon. Hny kg volt a kosarak-
ban, ha az egyik kosrban lv barack 25%-a megegyezett a msik kosrban lv barackok
20%-val?
Megolds:
Az egyik kosrban x, a msikban (90 x) kg barack volt.
14 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
x-nek a 25%-a: 0,25x; (90 x)-nek a 20%-a: 0,2(90 x). Felrhatjuk a kvetkez egyenletet: 0,25x = 0,2(90 x), ebbl x = 40. Az egyik kosr- ban 40 kg, a msikban 50 kg barack volt.
Ellenrzs: 0,2540 = 10; 0,250 = 10; 40-nek a 25%-a egyenl 50-nek a 20%-val.
Keverses feladatok
14. Mennyi vizet kellene nteni 3 dl 100%-os narancslhez, hogy
a) 50%-os ivlt kapjunk;
b) 25%-os ivlt kapjunk;
c) 10%-os ivlt kapjunk?
Megolds: a) 3 dl; b) 9 dl; c) 27 dl.
15. A szrp hzi kszts, 80%-nyi gymlcs van benne. A gyerekek higtva szeretik. Kt
liter szrphz mennyi vizet kell ntenik, hogy az innivaljuk 32%-os gymlcsital
legyen?
Megolds: 2 liter szrpben 1,6 liter gymlcs van, s ez a 32%-a az sszes italnak. A 100%
5 liter, vagyis 3 liter vizet kell hozznteni.
16. 5 liter 12%-os, s 3 liter 40%-os gymlcslevet sszentttek. Hny % gymlcst
tartalmaz a kapott ital?
Megolds: A gymlcs 8,134,0512,0 =+ liter, ami a 8-nak 5,2210088,1 = %-a.
Mintaplda5
5 liter 64%-os alkoholhoz hny liter vizet ntsnk, hogy a keverk 38%-os legyen?
Megolds:
5-nek a 64%-a 50,64; (5 + x)-nek a 38%-a (5 + x) 0,38. Tblzatot ksztnk, amely segtsgnkre lesz a megolds sorn. Jellje x a hozzn-
tend vz mennyisgt (literben).
13. modul: SZVEGES FELADATOK 15
Alkohol Vz Keverk
Mennyisg (liter) 5 x 5 + x
Tmnysg (%) 64 0 38
Oldott anyag 100645
1000x ( )
100385 +x
Az alkoholtartalom az eredeti s vzzel tovbb hgtott oldatban ugyanannyi, ezrt fel-
rhat a kvetkez egyenlsg:
5 0,64 + x 0 = (5 + x) 0,38, /szorozzuk az egyenlet mindkt oldalt 100-zal: 320 + 0 = 38x + 190,
130 = 38x,
.42,338
130 ==x 3,42 liter vizet kell ntennk a keverkhez.
Ellenrzs: a szveg alapjn: 8,42 liter vzben 50,64 = 3,2 liter alkohol van. 3,2 liter al-kohol 8,42 liter keverknek a 38%-a. (8,42-nek az 1%-a 0,0842, s 3,2 : 0,0842 = 38.)
17. 7 liter 40%-os knsavhoz hny liter 10%-os knsavat ntsnk, hogy a keverk 14%-os
legyen?
Megolds: 70,4 + x0,1 = (7 + x )0,14; ebbl: x = 45,5; teht 45,5 liter 10%-os knsavat kell hozznteni.
18. Mennyi vizet kell kivonni 11 liter 25-os alkoholbl, hogy annak alkoholtartalma 45-
os legyen?
Megolds: 110,25 x0 = (11 x )0,45; ebbl x = 4,89; teht 4,89 liter vizet kell kivonni a keverkbl..
16 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
III. Egyb szveges feladatok
Mozgsi feladatok
Mintaplda6
Reggel 8-kor indul az egyik teleplsrl a msikba egy teheraut, s 70 h
km lland sebes-
sggel halad. Fl rval ksbb utna indul egy szemlygpkocsi, ugyanazon az tvonalon, s
90 h
km lland sebessggel halad. Hny rakor ri utol a szemlygpkocsi a teherautt?
Megolds:
Tudjuk, hogy a megtett t a sebessg s az id szorzata.
Jelljk a szemlyautnak a tallkozsig eltelt menetidejt t-vel!
Ksztsnk tblzatot!
szemlyaut teheraut
id (h) t t + 0,5
sebessg (h
km ) 90 70
a tallkozsig megtett t 90t 70(t + 0,5)
A tallkozsig mind a kt jrm ugyanakkora utat tett meg, ezrt felrhatjuk a kvetkez
egyenletet: 90t = 70(t + 0,5); ebbl:
90t = 70t + 35,
20t = 35,
t = 1,75.
A szemlyaut 1,75 ra mlva ri utol a teherautt, ez egy s hromnegyed ra. Teht a
tallkozs idpontja 8 + 1,75 = 9,75, azaz 9 ra 45 perc.
Ellenrizzk: A teheraut (1,75 + 0,5) ra alatt 2,2570 = 157,5 azaz 157,5 km-t tett meg;
a szemlyaut 1,7590 = 157,5; azaz 157,5 km-t tett meg, teht valban helyes az ered-mnynk.
Ez a tblzat akkor is hasznlhat, ha az t (s), az id (t) s a sebessg (c) kzl brme-
lyik kettt ismerjk, s a harmadikat szeretnnk kiszmtani.
Pldul:
13. modul: SZVEGES FELADATOK 17
Mintaplda7 Egy kerkpros indul a vastllomshoz, s egyenletes sebessggel halad. 10 perc mlva
utnaindul kerkprral a bartja, s 2 km-rel tbbet tesz meg rnknt, mint az elsnek indul
kerkpros. gy egyenletes sebessggel haladva 40 perc mlva ri utol. Mekkora a kt kerk-
pros sebessge?
Megolds:
Az elbb indul kerkpros sebessgt jelljk c-vel.
Ksztsnk tblzatot! (10 perc = 61 ra, 40 perc =
32 ra.)
elbb indul gyalogos ksbb indul gyalogos
id (h) 32 +
61 =
65
32
sebessg (h
km ) c (c + 2)
a tallkozsig megtett t 65 c
32 (c + 2)
A tallkozsig megtett t megegyezik, ezrt:
65 c =
32 (c + 2) ,
65 c =
32 c +
34 ,
65 c
32 c =
34 ,
61 c =
34 ,
c = 8.
Az elbb indul kerkpros sebessge 8 h
km , a ksbb indul 10 h
km .
Ellenrzs: az elsnek indul megtett 865 =
320
, azaz 320
km-t; a msodik
1032 =
320
, azaz szintn 320
km-t.
18 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
19. Egy szemlyaut, egyenletes sebessggel haladva 6 ra alatt teszi meg a kt vrost
sszekt utat. Ugyanezt az utat egy teheraut, egyenletes sebessggel haladva 1 r-
val hosszabb id alatt teszi meg. Milyen tvol van a kt vros egymstl, ha a sze-
mlyaut 10 km-rel tbbet tesz meg rnknt, mint a teheraut?
Megolds: A teheraut sebessge: c.
szemlyaut teheraut
id (h) 6 7
sebessg (h
km )c + 10 c
megtett t (c + 10)6 7c
(c + 10)6 = 7c; ebbl c = 60. A teheraut sebessge 60 h
km ; a kt vros 607 = 420;
azaz 420 km-re van egymstl.
20. Egy vitorls haj kt tengerparti vros kzt oda-vissza 9 ra alatt tette meg az utat.
Szlirnyban 16 h
km , szllel szemben 20 h
km sebessggel haladt. Milyen messze van
egymstl a kt vros?
Megolds: Az odafel vezet utat t ra alatt tette meg a vitorls.
odafel
szlirnyban
visszafel
szllel szembe
id (h) t 9 t sebessg (
hkm )
20 16
t (km) 20t 16(9 t)
20t = 16(9 t); ebbl t = 4; a vitorls szlirnyban 4 ra alatt, visszafel 5 ra alatt tette meg az utat, ami 420 = 80; azaz 80 km, ugyangy 516 = 80 (km). A kt vros tvolsga 80 km.
13. modul: SZVEGES FELADATOK 19
Munkavgzssel kapcsolatos feladatok Mintaplda8
Egy varrodban 60 azonos szabs blz megvarrsval 6 nap alatt kszlnek el. (A munkaid
minden nap azonos.) 4 napon t 4 varrn dolgozik, majd, hogy idre elkszljenek, az utols
2 napra mg 3 varrnt felvesznek. A varrnk teljestmnye kzeltleg azonos. Egy varrn
hny blzt tud elkszteni egy nap alatt?
Megolds:
Tbb varrn tbb blzt kszt adott id alatt, mint kevesebb varrn. Egy varrn b da-
rab blzt tud 1 nap alatt elkszteni.
Ksztsnk tblzatot!
napok szma varrnk szma blzok szma
1 1 b
4 4 4 4b 2 7 2 7b 6 16b + 14b
Felrhatjuk a kvetkez egyenletet: 60 = 16b + 14b, amibl b = 2.
Egy varrn 2 blzt tud megvarrni 1 nap alatt.
20 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
Mintaplda9
Egy park svnynek nyrsra kt ember jelentkezik. Az egyik, aki svnynyr ollval dol-
gozik, 6 nap alatt kszlne el egyedl a munkval, a msik, aki elektromos svnynyrval
dolgozik, 3 nap alatt befejezn a munkt. A munka srgs, ezrt mind a kt embert alkalmaz-
zk. Hny nap alatt kszlnek el, ha egytt dolgoznak?
Megolds:
Tbb ember ugyanazt a munkt rvidebb id alatt vgzi el, mint kevesebb ember, ha egyms
munkjt nem akadlyozzk. Azt nem tudjuk, hogy hny mter hossz svnyt kell megnyr-
ni, de azt tudjuk, hogy az az ember, aki 3 nap alatt kszlne el a munkval, 1 nap alatt az 31
rszvel vgezne, a msik, aki 6 nap alatt, az 61 rszvel kszlne el.
Ketten x nap alatt vgeznnek, ezrt az egyik x 31 rszt; a msik x
61 rszt nyrna le, ez
ppen az egsz svny. Ezrt felrhatjuk, hogy x 31 + x
61 = 1; ebbl:
3x +
6x = 1.
Kzs nevezre hozva, s a nevezvel szorozva: 2x + x = 6, amibl x = 2.
A kt ember egytt 2 nap alatt vgezne a svnynyrssal.
21. Egy 672 m2 terlet tr klapokkal trtn burkolsa 12 nap alatt kszl el. 10 napon
t 4 ember dolgozik, majd az utols kt napon mg 4 embert belltanak, hogy a mun-
ka idre befejezdjn. tlagosan hny ngyzetmterrel kszl el naponta 1 ember?
Megolds:
Ha x ngyzetmtert tud naponta egy ember klapokkal befedni, akkor 10 nap alatt a 4
ember 10 4x, s 2 nap alatt a 8 ember 2 8x klapot rak le. Ezrt: 40x + 16x = 672; ebbl x = 12; azaz 1 ember tlagosan 12 ngyzetmter klapot
tud lerakni.
22. Egy vzzel telt medencbl kt szivattyval vztelentenek. Az egyik szivatty 12 ra
alatt, a msik 8 ra alatt tudn a medenct vztelenteni. Hny ra alatt tudjk a vizet
kiszivattyzni, ha a kt szivatty egytt dolgozik?
13. modul: SZVEGES FELADATOK 21
Megolds:
x ra alatt tudjk a medenct vztelenteni. Az egyik szivatty 1 ra alatt a vzmennyi-
sg 121 rszt, a msik az
81 rszt szivattyzza ki, x ra alatt ennek x-szerest, ezrt:
12x +
8x = 1, amibl x = 4,8; azaz 4,8 ra = 4 ra 48 perc alatt tudjk a kt szivaty-
tyval a medenct vztelenteni.
23. Hny ves Jutka desapja? Ha az veinek szmt megktszerezed, s ehhez a felt,
majd a negyedt mg hozzadod, akkor egy hjn 100-at kapsz.
Megolds: 2x + 42xx + = 99; x = 36, az apa 36 ves.
Mintaplda10 Egy ktjegy szm szmjegyeinek klnbsge 4. Ha a szmot s a szmjegyeinek felcserl-
svel kapott szmot sszeadjuk, akkor 110-et kapunk. Melyik ez a kt szm?
Megolds:
Tzes Egyes A ktjegy szm
Eredeti x x + 4 411410 +=++ xxx Felcserlt x + 4 x ( ) 40114010410 +=++=++ xxxxx
.3,6622,1104011411
===+++
xx
xx
7434 =+=+x . A kt szm a 73 s a 37.
Ellenrzs: 73 + 37 = 110.
24. Egy ktjegy szm egyik szmjegye ktszer akkora, mint a msik. Ha a szmjegyeket
felcserljk, s a keletkezett szmbl kivonjuk az eredetit, akkor 36-ot kapunk. Melyik
ez a szm?
22 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
Megolds:
(20x + x) (10x + 2x) = 36; ebbl x = 4; a kt szm 84 s 48. Ellenrzs: 84 48 = 36.
25. Melyik az a ktjegy szm, amelyben a szmjegyek sszege 12, s az egyesek helyn
ktszer akkora szm ll, mint a tzesek helyn?
Megolds:
2x =(12 x); ebbl x = 4; a szm 48.
13. modul: SZVEGES FELADATOK 23
IV. Feladatgyjtemny
26. Valaki egy hres sznszn letkora irnt rdekldik. me a vlasza: " letkorom ppen
34 -a a htralev idm felnek, ha szz vig lek." Hny ves a sznszn?
Megolds: 40.
27. Brigi ktfle (kk s fekete) tollbl 17 darabot vsrolt a boltban 2185 Ft rtkben. A
kk tollak 125 Ft, a fekete tollak 135 Ft-ba kerlnek. Hny darabot vett Brigi a kk il-
letve a fekete tollakbl?
Megolds:
Ha az sszes toll kk lett volna, akkor 212512517 = Ft-ot kellett volna fizetni. A k-lnbzet: 60 Ft. Ha egy kk tollat kicserlnk egy feketre, akkor 10 Ft-tal kell tbbet
fizetnie Briginek. A 60 Ft tbblet teht 610:60 = csert jelent. gy a fekete tollak szma 6, a kk tollak pedig 11.
28. Dri s Barbi ikrek. Mind a ketten gyjtik a paprszalvtt. Kettjknek sszesen
650 db szalvtja van.
a) Ha Drinak x db szalvtja van, hny darab van Barbinak?
b) Drinak 200-zal tbb szalvtja van, mint Barbinak. Mennyi szalvta van a gyjte-
mnykben kln-kln?
c) Drinak 100 db szalvtval van kevesebb, mint Barbinak. Dri zokog, csak akkor
nyugodna meg, ha ugyanannyi szalvtja lenne, mint Barbinak. Mit tancsolsz, mit
tegyen Barbi?
Valahonnan szerezzen 100 db szalvtt, s adja oda Drinak.
A sajtjbl adjon oda 100-at Drinak.
A sajtjbl adjon oda 50 db-ot Drinak.
Ne trdjn Dri fjdalmval.
Megolds:
a) 650 x; b) Barbinak 225, Drinak 425; c) Adjon t 50 szalvtt.
24 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
29. A kertet a kertsz 6 ra alatt ssa fel. A kert terlete 120 m2. Mennyit s fel
a) egy ra alatt;
b) hrom ra alatt;
c) x ra alatt?
Megolds:
a) 20 m2-t; b) 60 m2-t; 20x m2-t.
30. Hny db ktrszes ruha (szoknya s blz) kszthet 20 m s 80 cm szvetbl, ha a
blzhoz 40 cm-rel tbb anyagra van szksg, s egy ruhhoz 2 m 60 cm szvet kell?
Hny m szvetbl kszlhet egy szoknya, illetve blz?
Megolds:
8 darab; a szoknyhoz 1m 10 cm, a blzhoz 1m 50 cm anyag kell.
31. Hrom vvel ezeltt tszr idsebb voltam az unokacsmnl. t v mlva mr csak
hromszor leszek nla idsebb. Hny ves vagyok most?
Megolds: 43.
32. Szilvknl sszegyltek a gyerekek. Szilva nni szilvs gombcot fz nekik. Ha min-
denki t gombcot enne, akkor egy gyereknek eggyel kevesebb jutna. Ha azonban
mindenki csak ngyet enne, akkor a fennmarad kt gombcot Szilva nni enn meg.
Hny gyerek van Szilva nninl? krdezik Lakatosk.
Megolds: 3 gyerek, 14 gombc.
33. Lakatosk meglepetsnek ktfle des aprstemnyt, sszesen msfl kilogrammnyit
vsroltak. Az egyiknek kg-ja 1700 Ft-ba, a msiknak 2300 Ft-ba kerlt. Az egszrt
3225 Ft-ot fizettek. Hny dkg-ot vettek kln-kln az egyikbl s a msikbl?
Megolds: 37,5 dkg-ot az 1700 Ft-osbl, s 1,125 kg-ot a 2300 Ft-osbl.
34. Hrom nadrgot vsroltunk 24000 Ft-rt. Az els hromnegyed rsze, a msodik
ktszerese volt a harmadik rnak. Mennyibe kerltek a nadrgok kln-kln?
Megolds: 4800 Ft, 12800 Ft s 6400 Ft.
13. modul: SZVEGES FELADATOK 25
35. Mennyi pnze van ginak, ha pnznek ngytd rsze 140 Ft-tal tbb, mint az egy-
harmad rsze?
Megolds: 300 Ft.
36. Marietta megntt, gy szobja szk lett. Szlei elhatroztk, hogy az erkly bepts-
vel megnagyobbtjk a helyisget. Hny szzalkkal ntt az alapterlete, ha a szoba
mretei: 3,5 m x 2,5 m, s az erkly mretei: 1,2 m x 2,5 m?
Megolds: 34,175,875,11
5,25,35,22,15,25,3 =
+ , vagyis 34%-kal ntt.
37. Az j nyugdjtrvny alapjn a kezd szakemberek jvedelmk 6%-t valamelyik
nyugdjpnztrba fizetik. (Ezzel leend nyugdjuk egy rszt alapozzk meg.) Sz-
mold ki, mekkora jvedelem esetn lesz a befizetett sszeg 13400 Ft!
Megolds: 3332231006
13400 Ft esetn.
38. Forintosk hirtelen nagy sszeg pnzhez, 1,2 M Ft-hoz jutnak. Mivel most nem akar-
jk elklteni, vi 9%-os hossz lejrat kamatra lektik. Ha hrom hnap mlva szk-
sgk lenne a pnzre, szerinted mennyi kamatot kapnnak? Egy v mlva mennyi pn-
zk lenne?
Megolds: 3 hnap mlva az ves kamat negyedt kapjk, ami 27000 Ft. 1 v mlva 1308000 Ft-
juk lenne. (Ez a szmts csak akkor rvnyes, ha a lekts hrom hnapnl rvidebb
idtartam, megjul bett. Ugyanis ha 1 vre ktik le, akkor hrom hnap utn leg-
tbb esetben nem kapnak semmi kamatot!)
39. Zoli ngy hnap mlva 50000 Ft-ot kap. Mennyit krhet most klcsn, ha ngy hnap
mlva az 50000 Ft-bl a klcsnkrt pnz kamataival egytt kell visszafizetnie? A
klcsn ves kamata 25%.
Megolds:
A kamat az sszeg 083,0325,0 -szorosa lesz, ezrt az 50 000 Ft a klcsn 1,083-
szorosa. 46168 Ft-ot.
26 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
40. Egy kabt rt 25%-kal felemeltk, de nem volt elg kelend, ezrt az j rat 25%-kal
cskkentettk. Ki jrt jobban: az elad vagy a vev?
Megolds:
Ha x jelli az eredeti rat, akkor az j r: 9375,075,025,1 = xx , ami kevesebb x-nl a vev jrt jobban.
41. Egy 36 ves anynak 6 ves fia van. Hny v mlva lesz az anya hromszor annyi
ids, mint a fia?
Megolds:
Anya Fia
Most 36 6
x v mlva 36 + x 6 + x
( ).9
,218,6336
==
+=+
xx
xx
9 v mlva lesz az anya hromszor annyi ids, mint a fia.
Ellenrzs: 9 v mlva az anya 45 ves, a fia 15 ves lesz s 45315 = .
42. A haj s a kapitny egytt hetven ves. Hny ves a kapitny, ha a haj most ktszer
olyan ids, mint a kapitny volt akkor, amikor a haj annyi ids volt, mint most a ka-
pitny?
Megolds:
Legyen a haj kora MOST h, a kapitny k v. .70 hk = A feladatbeli AKKOR a vvel ezeltt volt: akkor a kapitny ,ak a haj pedig ah ves volt.
( ).702
70,,2
===
=
hahkkah
akh , innen
( ).40
,6280,702702
==
+=
hhh
hhhinnen
Teht a haj 40 ves, a kapitny pedig 30.
13. modul: SZVEGES FELADATOK 27
43. Osszunk el 92 szaloncukrot hrom gyerek kztt, gy hogy az elsnl lv cukrok
szma egyenl legyen a msodiknl lv szaloncukrok szmnak 32 rszvel s a
harmadik gyerek szaloncukrainak 43 -vel.
Megolds: 24, 36, 32.
44. Elutazs eltt zoknikat csomagolok. A fikbl kivettem hrom pr zoknit, majd a ma-
radk egyharmadt. Ksbb kivettem a fikbl mg egyet, ekkor a zoknik fele maradt
a fikban. Hny pr zoknim van? Mennyit vittem magammal az utazsra?
Megolds:
Jelljk a zoknik szmt x-szel.
.18
,2
13
33
==++
x
xx
18 pr zoknim van, ennek a felt, azaz 9-et vittem magammal az utazsra. Ellenrzs a
szveg alapjn.
46. Zoli, Krisztin, Laci s Istvn szeretnk megvenni a kedvenc Play Station jtkukat.
Zoli bele adott 3250 Ft-ot. Krisztin feleannyit, Laci harmadannyit, Istvn
negyedannyit fizetett, mint a tbbiek sszesen. Mennyibe kerlt a jtk?
Megolds:
Jelljk x-szel a jtk rt.
Krisztin feleannyit fizetett, mint a tbbiek sszesen, vagyis kifizette a teljes r har-
madt.
Laci harmadannyit fizetett, mint a tbbiek sszesen, vagyis kifizette a teljes r negye-
dt.
Istvn negyedannyit fizetett, mint a tbbiek sszesen, vagyis kifizette a jtk rnak
tdt. Ngyen sszesen kifizettk a jtk rt.
.15000,6047195000
,543
3250
xxx
xxxx
==+
=+++
A jtk 15000 Ft-ba kerlt. Ellenrzs: a szveg alapjn.
28 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI VFOLYAM TANRI KZIKNYV
47. Fejtsd meg Diophantosz, grg matematikus srfeliratt!
"Vn Diophantoszt rejti e k. Br maga szunnyad,
megtantotta a srt, mondja el lte sort.
vei egy hatodt tlt ki a gynge gyerekkor,
mg feleannyi lefolyt, s lla szaklla kintt.
Egy heted eltelt mg, s nszgy vrta a frfit,
elmlt jra t v, s fia megszletett.
Ez feleannyi napig lthatta a fnyt idefenn, mint
atyja, mivel neki gy szabta az isteni sors.
t gyszolva a sr fel hajlott agg Diophantosz,
ngy vvel ksbb is elrte a clt.
Mondd, hny esztendt lt ht meg gyszban, rmben,
S itta az des fnyt, mg hona lett ez a sr?"
Megolds: Jelljk x-szel Diophantosz letkort.
.84
.42
572
66
x
xxxx
x
==+++++
Dipohantosz 84 vig lt.
Ellenrzs: Gyermekkor: v146x = ; ifjkor: v7
12x = ; eskvig: v12
7x = ;
fia szletett: 5 v mlva; fia lt: v422x = ; fia halla utn: 4 v.
sszesen: 84442512714 =+++++ .