Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
PENGANTAR TEORI PELUANG
OLEH
HERDIAN S.Pd., M.Pd.
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN
KOMPUTER (STIMIK) PRINGSEWU
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
NOTASI FAKTORIAL (!)
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai n.
Faktorial dirumuskan sbb:
𝑛! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 1 × 𝑛
atau
𝑛! = 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × ⋯ × 3 × 2 × 1
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
Contoh Soal
Hitunglah nilai dari:
a. 6!
b. 3! × 2!
c. 5!
3!
Penyelesaian
a. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.
b. 3! × 2! = (3 × 2 × 1) × (2 × 1) = 6 × 2 = 12
c. 5!
3!=
5×4×3×2×1
3×2×1=
120
6= 20
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
PERMUTASI
Permutasi adalah teknik pengambilan sampel dengan memperhatikan
urutan. Terdapat 3 jenis permutasi, yaitu:
A. Permutasi r unsur dari n unsur
Rumus Permutasi r unsur dari n unsur, adalah sbb:
𝑛𝑃𝑟 =𝑛!
𝑛 − 𝑟 !
Catatan: r ≤ 𝑛.
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
Contoh Soal (1)
Tentukan nilai dari:
a. 5𝑃2
b. 6𝑃3
Penyelesaian
a. 5𝑃2 =5.4.3.2.1
2.1= 60
b. 6𝑃3 =6.5.4.3.2.1
3.2.1= 120
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
Contoh Soal (2)
Dari 7 siswa akan dipilih 4 siswa untuk menjadi pengurus kelas, yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus apabila setiap calon pengurus mempunyai kemungkinan yang sama untuk dipilih dan tidak ada pengurus yang rangkap?
Penyelesaian
Dari soal diketahui: r = 4 dan n = 7. Jadi:
7𝑃4 =7.6.5.4.3.2.1
4.3.2.1= 210
Jadi banyaknya cara memilih pengurus kelas ada: 210 Cara.
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
B. Permutasi k, l, m unsur yang sama
Jika dari n unsur ada k unsur yang sama, l unsur yang sama, m unsur
yang sama dst, maka rumus Permutasi k, l, m unsur yang sama itu,
adalah sbb:
𝑃 =𝑛!
𝑘! × 𝑙! × 𝑚!
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
Contoh Soal
Berapa banyak kata dapat disusun dari kata berikut:
a. AGUSTUS
b. GAJAH MADA
Penyelesain
a. AGUSTUS
Bayaknya semua huruf = 7, banyaknya U = 2, banyaknya S = 2.
𝑃 =7!
2!×2!=
7.6.5.4.3.2.1
2.1 .2.1= 1.260
b. GAJAH MADA
Bayaknya semua huruf = 10, banyaknya A = 4.
𝑃 =10!
4!=
10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
4.3..2.1= 15.120
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
C. Permutasi Siklis (Melingkar)
Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar,
sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran
ditulis:
PSiklis = n − 1 !
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
Contoh Soal
Pada rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk
mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat
terjadi?
Penyelesaian
Dari soal diketahui n = 6, sehingga:
PSiklis = n − 1 ! = 6 − 1 ! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120.
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
KOMBINASI
Kombinasi adalah teknik pengambilan sampel dengan tidak
memperhatikan urutan.
Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap
pengambilan dengan r unsur, dirumuskan sbb:
𝑛𝐶𝑟 =𝑛𝑃𝑟
𝑟!=
𝑛!
𝑛 − 𝑟 ! 𝑟!
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
Contoh Soal
Tentukanlah nilaidari:
a. 7𝐶3
b. 6𝐶2 × 3𝐶2
Penyelesaian
a. 7𝐶3 =7!
7−3 ! 3!=
7!
4! 3!=
7.6.5.4.3.2.1
(4.3.2.1)(3.2.1)= 35
b. 6𝐶3 × 3𝐶2 = 6!
6−3 ! 3!×
3!
3−2 ! 2!=
6.5.4.3.2.1
(3.2.1)(3.2.1)×
3.2.1
(1)(2.1)= 60
Peluang
Contoh Soal
Faktorial
Permutasi
Kombinasi
Latihan Soal
STATISTIK DESKRIPTIF
*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***
Latihan Soal
1. Tentukan nilai:
a. 5!
8! × 4!
b. 7𝑃3
c. 5𝐶2
2. Terdapat 7 siswa sedang belajar di taman membentuk sebuah lingkaran. Ada berapa cara mereka duduk dengan membentuk sebuah lingkaran?
3. Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk:
a) ganda putra
b) ganda putri
c) ganda campuran