������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������� ������ �� ������ � ����
�� ��������
������� �������
������ �������� � ���� ��� �
����������� �� ������ ����� � ��������
����� ��� ��� � ��� �
�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������
�� ���� �� �� � �� �� ����� �� �� ������� � �� ����� ���� ��
�� ��� ������� �� ���� ������� � � � ���� �� ���� ��� �� ������
�� ��� � ��� ! ���"� #�#$��"� �� ! �%&'() �� �� �*��� � ����� �� ��
����� ���������� �� �� ��"�+ �%,-��� � .���/ � $'0�� 1������
��� � � � ��� � ���� �� �� ���� �� (��-��� �� � 2�������� ��
������ 3��������+ ! �%,$'), �� �� �������
4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�� �� ������� � ����
�� ��������� ��� ����� �� �� ���� � �������� ��� ������� ����
�������� ��� ��� ���������� ������� � ��� ���� ���� ������� ��
������������� ����� ������ �� ����� � ���� ������ �����
������ �� ���� ��� ������� � � � � �� � ��� � � � ��
���������� �� � ���� ���� ������ ��� �������� �� � ���� ���
����� ������ ��� ��� ��� ��� ����� �� ���� � �� ��� ������ ��
���� �� �� �!� �� �� ������ ����� ����� "# �� $% ������� �� �������
&����� "#�' ������� �� $$�( ������� �)�����* �+�,� �� ��������� �
���������� �� ������ �)����������� ��� ������������
��-� ���� 3����5 �� �� ��5 ����6���
�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�� �
��� $���� �� ���� �� ��5 ��������� 5 � ���� �� ���������
���� �����"���� � ,�������� ���������� � �+�� ������7
����� 8����"� ���� �� �� � ������� ������ �
���� ��-��� � ��� ��� ��� �� ���� �� ��9 ���� �� �� -����5
��� ) � ��������� �� �����
���� '�- �� ���� �� � � ��- "�����
����� �����"���� ,+���-�
������ ����� � : ��5 ���� ;���
<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��� �
� �� � � ����������� � ����� ��
������������ �������
�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��� ������ ���� ����� �
& �� �� � ������� ��7 ��� ����� � ��� �-���� �� � ���� �� ��
?�� � ���� � ��-���+��7 �� � �� �� ������� � ��� ���� ��7 ��
� ����� ������ � ����� � ��� -����� � �� ���� �� � ��@
� ,+-���9 -����#�� � �������5 ������7 � � ����� ��@ �A���� � ��
������@��
& : ��� �����75 ��� ����� )�� 8���� � ����� ��)8�� ���
-���� �� ���� �� �� ���;�� ��B��� � : ��� � ���-� �
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���� � �� �� ��� ������ �� �����
��� �� � �����5 � � �� �5 ����
����� � � � ���������� � � ��
?�� � ��������
������ ������ ���� � ����� � �� � �
� ������� ������ � ����
���� ��� �� � � ��5 ;���"�� ��� ���� �� �� ���;�� �� � ��5
;����
� ��� � ��� ����� � ��� � �� ���� � �� ����
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� � ���� ���� ������
?�� �+� :���� ����7 ��� ��� � � � � ����� � �� � � ���
�� � �� � �5 �������� ;��� ��� "��� ������� �� � �� � ���� �� ��
��� � �� � ��� ��� � ������� �����"� ���� �� ��
��� � �� � ������
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
x
ddf
0 2 4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
IndependenceUpper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence
(����� �9 ?�� ���������� �� ����
�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���� � �� �� ��� ������ �� �����
?�� .��� � 2�@ � ;����7 ��� ��@ -����C .2���� � �� �
��� ��� �� ���� ������ ;��� �� � ��5 ��� �
.2���� � �� � ����������� � ����� � � ���������� � ��
(�� �� � �����5 ��� � ��������
� ������ ��� ���� � �� � .2���� � ��
� � ��� � ��� ���� � ��
���� ��� �� � � ��� ���
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� � ���������� � �
?�� �+� :���� ����7 ��� ��� � � � � .2���� � ��5 ��������
;��� ��� "��� ������� �� � �� � ���� �� �� � ������� �����"�
���� �� �� ��� �� � �� � ��
�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������q
VaR_
q
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
02
46
810 Independence
Upper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence
(����� <9 &-��� �� ���� �� �� � .2%�
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������q
VaR_
q
0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00
05
1015
IndependenceUpper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence
(����� �9 &-��� �� ���� �� �� � .2%5 /��- � � � ���� ��
�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� � ������ ������
?�� �+� :���� ����7 ��� ����� ��� � � � � ���� � �� � ��
����� �� ��� ������� �����"� ���� �� ���5 �������� ;��� ��� "���
������� �� � �� � ���� �� �� ��� �� � �� � ��
�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������t
Stop
-loss
pre
miu
m
0 2 4 6 8 10
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
IndependencePerfect Pos. Dependence
(����� =9 &-��� �� ���� �� �� � .2%5 /��- � � � ���� ��
�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� !� � ��������
�� ����� � ������������ �� ����� �%� -����� �� �� ���
�� � �������� �D �� ����-� � � � ���� E ����� ��� �� ��F�
�%� � ���� �� ���������5 ��� ! � �� ��� -� �����5 �� �+�-���
-������ �%������ E ����� ���5 ���� � ������� �� ��5 � �
������� �� �������� "�� ���������� � � ����� ���� ���
� ��� � �� �
������
� � �� � ��� � �� �
����
������ � � ��
$��� � �� ��F� ���� �� � �� � � ���� �� ��F� -�7� ����
�%����� �� � ��� � ���5 ��� �� ����� ��� � � ���� � � �� ��
�� ����� -� �� � � �� ��� �� ���� �� �� �� ������������5
"�� � � �������� � ����
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� !� � ��������
��� '� �� ����� � � � ���� � �5 � ��� ��� � � ��� �� �-���
��� ��5 �� � �� � �����"�-� � �-���� �5 �%����+�-��� �� � �
��� ��-�� ��� -�7� � �� � ��� �� �� "�� �� ��� ��� ���� G���
���� ��� )��5 ��--� � � � ��5 ���� � �� � � � �� �����5 � �
������ � ���-� ���� �%� ��� �� ���5
��
�� � ���
�� �
�
��� ��� �� � ������
���� ����� �7����H� �%� ���� � �� ���� �������� ��I��� ���
������ 9 � � � ��-�G��5 � ���-���-� � �� ����� �� � � � � ����
��"�� �5 ���� �� ����� �� ������������ �� B����� '����� ���
��� � ��"� �� ��+��H �� �%� � ����� �������� ��� -������ !
�%��� �%� � "����� �5 ������� � � ! � ��"� �� �� � �%� �
���������
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� !� � ��������
E ������ ��� � �� � �� � ����� ��������� ���� �� �� �����
�� ����� ����-� � ! �5 �� ��F� �� � � ����� � ���� � �5
"�� ���� ���������� �� ����� ����
� ��� � ��� � �� �
������� � ��� � ��� � �� �
������
��� ����� ���� ��� �� ��� � #�� ����� ���� ��� � � �� ����� � �
���� E ���� ��� � ��������� � ��� �� "����� �� �� ��H �����
������
���� ���� ��� �
�������
���� � �� ��
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� !� � ��������
� �� �5 � ���� G��� �������� �� � -�� �� �� ��� ��-��5
��
�
����� ������ ����� �
�������
�������
������
�
��� �� � � � ���-� ���� ���� �� �� ��� �� ���� ��
��
�� � ���
� �� �
�! ��-��� ! ����� ���� � �� �%�7����H� �%� ���� � ����
��� �+�-��� -� ��� ��� -G-� � � ��������� �� ��H �����5
������ ���� �� � �� ����� ��--� � ���� � � ���� �� ����� !
� � ��#���-��� �� ������� �� -� � � �� ������
�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� $ %� �� �%�"&
?�� -�� � ��� �7 � �� �� ��-� 7 � ������ ;��� ��"�
���- � ������� � �� ��� �� � ����� ��� � ��- ��7 ��� �� ���
�����7������ �J�� ��� ����� ���7� � �����-� � ��� �
�����"���� )�),%��
?�� ��� ���� ;��� ���� � � � ��B��� ��7� & �+��#��#��
����7 ;��� �������7 �5 ��� -�� � ��� �7 ��� ��� ���� ;��� ��
������ ���� � �� � � �
� � � � ���� � �� � � �
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� $ %� �� �%�"&
?�� ��� ���� ��� ��� )�),% ;��� ��� ���� � ��-� 7 �
��������� � ��5 ��� ���- �+����� � ��� �������7 ��
��-���� � ��� ���� ���-��- ����� � �� ��� ����7 � "��"� ���
�"����� �� � ������� ;���� � ��� ������� ��� -����� � �� ���
���� �� �� ���;�� � � ��
&� ��� ���� �� �� � ��������� ��� ��� ���-��- ;��� ��
� ������-��� �� � � � �� K�����"��7 ���� �� �K ���� �5 ����
"��� �� � �� � �� �� ������ ;��� ���� "��� �� ���
�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ' (�)�� ��� �� �����
& ?8�5 ;� ����� �� � ������� � ����� � ���� ���- ;��� �����7
� *���� �� �� ����� : ��� ����� ��� ��� ��-� 7 �7 �� �+����
���� ��-���� �� -����� �-����
?�� ���� �-��� � �� ���- � ��� ������� � �� ��� �����5 ;����
���� � ��� �-��� �� ���- ;��� -����� �-�� � �75 � ���
���� ;��� �����7 � *�����
'� �� ��� � ���- �"� ��� �������� �7 ��� -� �����7������5 ;�
�+���� �-� ���� �� �� ���;�� ��� � �����
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ' (�)�� ��� �� �����
?�� �����;� � -���� ���� � ��� ��� ���� �� ��9
��� � � ����������
� ���� � � ����������
;���� � �--��/� �� ��� � ���-��� "����� �� ��� ��-� 7
��� ��������� � ��- �B��� �� � �� ������ � ��� � �+��� ��
�������� ���7 �� ��� ��������� � � ���� ���� �� ���
�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� * +������ �������
& ���-����� � �� ��5 ��� ��-� 7 ��� �� ��� � �7 ?8�
��"���� ��� �� � �� �� ��� -����� �7-� �5 ������� 5
��-����� �"�5 �������� �� ������� 5 ��;� � � ����5 ����
?�� ���- �������� �7 ��� �����7������ ��� ���� ��B��� � �������
;��� �� ���� �� � ��� �-� �+�� ���
?�� ���� �� �� � �� �� �@� � �� ���� � �� ���"���� ��� ��@
��"�� ������ �� ��� �����7�
�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� * +������ �������
?�� -� ������ ����� ;�� �+��� � �"� � �� � ��������� � ��
��� ���B5 ��L� "������ 5 ��� � � ���
& ��� ' �������5 ����� -*�� ��L� "������ � -���
��"��7 �� ��/�� �� -*�� � ���� ����� ��
��-�� � � ��B��� � �7�� �� ���- ��� �"� �+��� � �"� �� 7����
����������7 7��- � �� �#-�� ��� ���� �� �� ���"���� ���
��@ ��"�� � ��� ��"����5 ��"� ��� ���- �������� � �� ���
��"�����
�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������100 101 102 103 1042 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3
AUTO
100
101
102
103
104
105
106
MR
H
(����� >9 M������� � -���� ���-
4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,���� ����
'���� ���� �� �� ���;�� �� ���- �-��� �������� �7 ���
-� �����7������5
� ��� � �� �� ���� ��� ��� � ��� ���-@� �5 � ���- ���
�� �� ����������7 �����7 � �� � -�� 7��-
N�� ���9 �� ���- ��"�� ����� ����������� �� ���
�����7������ � ��� -�� � �� ���-��- � �� �� ���"�����
������ ��7�
4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,����� ����
'���� ���� �� �� ���;�� -����"���� �����-� � ��#)�),5 ��
���- ;��� � ;������ �����7 � *������
?�� �7� �� ���� � ���� ���� �� �� ����� �� ��� -� �7��
�� ������� �����
4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� �����������
&� ���� � � ��� ��� �� ����� � ���������7 ������ �� � ��"� � �
��: �� �� ��
������ ����� ��
����
?;� �"� � � � � �� �� �� �� � ���� �� � ��
������ � ���� � ���� �� � ���� ����
?�� @ �;����� ��� � � ����/�� �� �� ��� �� -����7 ���
���������7 �� ������� �� ��� ��
44
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ���� �� �-��� �� � ����
��� � �� ��� �"� � K��� �����7������ ������ � ���-K�
?�� ��������� �� �� � ���� � �� ��@C ��� � �� ��� "� � K���
�����7������ � ���� ��@K�
) ������5 ��� ����7 � �� ��� �� ���� ���� ���;�� ���� � �
��@�
�� ���� �����7������ ;�� �������� � ���-C ;�� � ���
���������7 ��� �� � ���� ��@O
������ �
������ ����
������ ���� � ������ ����
4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ���� �� �-��� �� � ����
&� ���� � �� � � � ���� �
������ � �������
��;��� � � ���
������ � �������
��;��� � � ���
;� ��� ������� � �����5 ������� � �����5 ������� � �����5
������� � ����5 ������� � ����5 ������ � ����5 ����
4<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ���� �� �-��� �� � ����
) ������ ����� � ��-� � ��5 ��� ���-��- �
� ������ � ���� � ����
;���� � �� � � ���
) ��������� ����� � ��-� � ��5 ��� ����7 @ �; ;���� � �
����/�� � ����� � �������� ��� ������ � � ���-��� � ���
����� ���C ����:���75 �� � � ����/��5 ��� ���-��- ����-�
� �������� � ������ � ������
4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ���� �� �-��� �� � ����
)�-� ��� � � � � �C ��� � ������ � ����
� �� ����� � ������� � �� ������� � �� �� ��������
� ����� ����� ������
� ����� ����� ������
� ����� ����� ������
� ���� ����� ������
� ���� ����� ������
� ���� ����� ������
?�� ���-� ��7 �+-��� �� �� �� ��� � ������ � �� �+����� ��
��� ��
4=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� .����
) �#��-� �� � � ��- "����� � � �� ������ ����- "�����5
����
� � ���� ��� � ���� � ���� ��� � �����
;���� �� �!��� � �� � � �5 � � �� �� � �5 � ��� ��������� K K
� � ��� ��� �� ������ �
M� �������5 ��� �"� � �� � � � �� �� � ��������� ��-�� � �;��5
��� �5�� � � � ��� � ��� �� � ��� � �� � �� �
���
�� � �
'�-����7 ��� �� � ��
4>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� .����
?�� *�� � ��� �� � ������ � ���� � �� � � � ��
�� � ��� ���������7 ��� �� ��� ��-�� � � �� � �� �-��� ����7
K-��K�
?�� *�� � ��� �� � ������ � ���� � �� � � � ��
�� � ��� ���������7 ��� �� ��� ��-�� � � �� � �� �-��� ����7
K����K�
)�� ��� � ���-��� ���� � � �--��/�� � �� �� � �� �
46
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� .���� / � ��
& � � 5 ��� *�� � ��� �� � � ���! � �
���� ��� "� � ���� � �� ! � "� �� " � � �
�� � ��� ���������7 ��� ���� ��-�� � � �� ���! � ��
�-��� ����7 -���� �� � � " �������"��7�
?�� *�� � ��� �� � �
���� ��� "� � ���� � �� ! � "� �� " � � �
�� � ��� ���������7 ��� �� ��� ��-�� � � �� ���! � ��
�-��� ����7 ����� �� � � " �������"��7�
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
y
x
(x,y)
���� ��� "� � ���� � �� ! � "� �� " � � �
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� .���� / � ��
(������-���5 ����� # � � ��� "� # ! � "� � ��"� �7
����� # � � ��� "� # ! � "� � ���� � ��� ! � "�
����� � ��� ! � "� � ���� � ��� ! � "� � ���� � ��� ! � "��
� �5 ��� *�� � ��� �
��� ��� "� � � � �� ��� � �� �"� � ��� ��� "�
�� � � ��� ��� "� �
;����5 ��� �� � � � 5
�� ��� � � �� � �� � �� ����� ��� "�
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
y2
x2
(x2,y2)
(x1,y1)
x1
y1
����� # � � ��� "� # ! � "��
�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� .���� / � ��
�� ��� � ��� � �� � �� � ��� � �� � ��� �� �� ���% ;��� -��� ��
� �� �������"��75
� ��� � �� � ��
� ��� "� � �� ���� ��� � � �� ��� � ��
���� � � "� � �� �"�
�
�� ����� -����� �������
0�� ��� "����� �� �������7 �� �� ���5 ��: �
$� ��� �
����� ��� 5 $� �"� �
��"�� �"� �
�
$�� ��� "� �
%�%�%"��� ��� "�
�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� .���� / � ��
$��� ��� � � 5 ����7 � �L��� � ��� � �� ��: � ��� �� ���
� � � ������ �5 �����"�5 ��� ��� � ��� � � ;�� � � �� �
� ��� � � ;�� � � ���
�����������9 � � ��� � � � � �� � � �7 �� � ��:�
��� � ��� � � � � � � � "� � � ;�� � ��5 ��� �� �� " : ���5
���� � ��� "� � � ;�� � � �� � " � ���
����� ���� ���� � ������7 9 ��� 7 ���
�� "
� ��� "� ��� ���
� # � �� " # " ��
�� "
� � ��� "� � �
�� "
� � ��� "� ���
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� .���� / � ��
?�� ���� ���� � ������7 � �� ;����� ����"�� ��75 ;�� ���! �
� �������7 �� �� ���5 %�� ��� "� �%�%" � �� & � � 5 �+�� ��
� �� ���� ���
$��� ��� ��� (������ �� � ��� ���5
�����9 ) 7 (������ �� � ��� ���5 � ��� � � ��� ��� 7
� � � ��� � �� �5 ��� �� �� " � � 5
�� ��� "� � �� ��� ��� � �� �"� � �� �� � � ��� "� � ���
� ��� "� � �� ��� "� � �� ��� ��� � �� �"�� �4�
�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� .���� / � ��
����� 9 N���� � �� ��� � �� �� ��� � � ���� � �� � �� � � ��
� �� � �5 ��� 7 ���5 � � ���5 ;��� � � �� � �� �
� � �! � "�5
� ��� � �� � �! � "�� � �� �� �� � �� � � �! � "�� �
���� � ��� "� � �� ��� ��� � �� �"�� ��� �� �� "�
(������-���5 � �� ��� � � ��� � � ���
�� �� ��� � � ��� � � ��� � � �� ��� -��� �� ����7�5 ��� 7
���� �� ����� � � � �� � �� � � � �! � "�5� � ���
� ��� � �� � �! � "�� � � �� � �� � � �� � �� �
���� � � � ��� "� � � � �� ��� � � � �� �"� ��
� ��� "� � �� ��� � �� �"� � ��
�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�����
?�� �"% ��� ��� � �� �� � ���� �� � ��5 � � �7 ��5
����� � ��� �� � ��� � �� � �� �
����
����� � ��
��� 7 ��� ��� � �� � �
� ����� �
����
������� ���� ��� �� � � � �
� ����� �
����
������� ���� ��� �� � � � �
�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�����/ � ��
$��� ��� �"��� ��������/��� �� � ���� �� �� � �� ���5
�����������9 ) ������75 � � ! �� � ���� �� � �� � � �7 ��
��� ��� ��� "� � �� ��� � �� �"� ��� �� �� "�
���� ��� ��� "� � �� ��� � �� �"� ��� �� �� "�
����� �� � � ! �"� �� ���� $�� ��� "� � $� ��� � $� �"�5 ��� ��
�� "5
���� �������/��� �������� �� � � ! �"� �� ����5 ����� �� � �
& ��� ��� $�� ��� "� � � ��� � & �"�5 ��� �� �� "5
��� ���� �$ ��� � � �! �� � � ��� 7 � � �� ��� �� ���� $ � ��
���� ! �� �� ! �� ��! �� � ���� �� "����� �"� �� ����
$��� ���"� � $� ��� ��� �� �� "�
<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� #�������
��� � �� ���� ��@ � � �#��-� �� � � ��- "����� �� ?��
�� ����� � �+������� � ���� �� � ��"� � � ��� �" ���� ��� ���
� �����'��� � � ��'��� � ��
� � ����� �� �
�����
'����
� �
���� ���� ��� 7 ' � � � ���
M"� � ��: �� �� ����� � �+������� 5 �� ����� � �����������
���7 �����;
���� � ��� � ��
��� � ������
<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� #������� �� ��������
)�-� ��� ��� ����7 � � �� ����� �-� @ �;����� ����
�����7������5 �--��/�� � ��� � ��- "����� ��
?�� ��-�� � � �� � �� ��� ��5 �� ���5 �������� 5 ����� ��5 ��� ��
��� �����7������5 �7�� � �� �� �� ��5 �����7 �����������
�-�� � �� ����������5 �����7 ��-��5 ���� � � � �
?�� ���-��- ������ �7 ��� ��-� 7 � ��-� ��� ���B ;��� ��
��� �� ���� ���� ;���� � K��� �����K �� �5 ���� ��� -� �-�/�
� ��� � ������
<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� #������� �� ��������
2����� � �� ����� ��B��� �� �� -���� ��� ��� �� ���;�� ���
���� ���- -�� � � � ��� ���-��- ���� � ����� ���� � ��
��� ����7 � �� �� ��/�
7 �"�����-��� �-� � � ��� ��� ��-� 7 �"������� ��
�����7������5 ;�� ;��� �� ��-���� �� ��"� �� ��� ��-��������
7 � ������-��� �-� � � ��� ��� ������� ;��� �� ��
���:������
?�� �� "�+��7 �� ��� ����� ��B��� �� � �������C �� 7--���7 �
������ ����
<4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� #������� �� ��������
$�;5 �� ;� ;����
� ��� � ������ � � ��� � � ���� � � ���� � ������
� � ��� � � ���� ��� �� �
��������
�� ��� ���� � ������
�� � ��� � � ���� ��� ���� � ������ �� �
�� �� �������� �� ����� �
�� ����-� ���� ��� ��� �� ���� � -� �-�/� � � ��� � ������ �
���� � � ����
<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� #������� �� ��������
&� ��� ����7 ������ �� � �������� �+��� �� � ���-��� � ���
����� ���5 ��� ��� ��������� ������ ���-��- ��� �����7������
;��� ����������� � �
� ����
& ��-� ��� ���B5 ���� ���-��- �� �� ����� � �+������� ��
��@ "����� ��"� �+��� �� � ���-��� �
?�� ���� �� �� ���;�� ��@ "����� � ����"�� ��"���� �
�@� � �� ���� � "� �� ����� � �+������� �
<<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0������
(�� 7 �� � � � � � 5 � ���� � � ��C
(�� 7 ��� �� � � ��5 �� � ��@ �� � ��5 JJJP
� �(��� � (����� � (�� ����� � (�� ����� ���
��� �5 �� ����� � �+������� � �� �� �������C
(�� 7 �� ���� $ � � � ��5
� ��$����� � $���� ���� �
��
� ���� �
� � �� ��5 ;���� -� ��� ��@ ���:���� ��� ��
-����7 ��� ���� ���-��- � ��-�C
<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0������
&� $ � �����"� � �� "�+ ���
$�� ���� � � � �$����� ���
(�� 7 � ��- "����� �
��
� ���� �� ����� � � ���� ���
�� � � $��� � � � ���� ���
� �� �� � � �� ��
<=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� ������ �� ��������
��� � �� ���� ������ ���� ��� �� ���- ������ ����
?�� -��� � ���������� �� �� �����; ���-
����� � �� ��
�������� � ��� �� � �
?�� ���������� �� ��� �� ����� � �" ������ � �� ����� ���-
����� � ����� � �� ������ � ��� �� � ��
����� � ��
& �� ���5 ����� � ����� � �� �� ����� � ���
<>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� ������ �� ��������
'� ��� ��������� � �� �
�����
���������� � ����� � �� � �����
��� �� ����� � �+������� �� ����� ��"� �� �
� ��������� � �����
0� �"� �� ����@ ���
� ������'���� � � ������'���� ��� 7 ' � � ��
<6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� ������ �� ��������
?�� ��-� ���-
� ������'����
�
�����
�����'���� ����� � ��
�
�����
�����
����� ����� � ����� � ��'���� ����� � ��
�
�����
�����
�����'���� ����� � ��� �� � ��
� � ������'����
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ���� ����
��� � �� ���� ��� � ��- ������ ���� ��� ;����
�� � )� � * � �� � )� � * �
* ������ � ��� ��--� ���@ B���� � ���� �� � ���
?�� �"% )�5 )� � * �� � ���� �� �5 ;���
)� � ������ )� � ����� � * � ����
�����75 ��� -��� � �� ���� ��� �� ���� � �� � ���� � ��5
�������"��7�
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ���� ����
?�� *�� � ��� ��� ���� ��� �
����� � ��� �� � ��
�
����
����� � ��� �� � ���* � � ���* � �
�
���������
���)� � �� � � ���)� � �� � � ���* � �
� ������ � �� � �� ��������
�
���
�����
��� � ��������
��� � ���
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ���� ����
?�� �� ����� � ��� �� �� ��"� �� � �� �
����� � ����� � ��
� ������ � �� � �� ��������
�
���
�����
��� � ��������
��� � ���
��
������ � ����� � ����
���
���
� ������� ��������
�
�� ���
�� ������ �����
��� � ������ � ����
�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ���� ����
?�� �+� :���� ��; �� � ����� � ����� � �� ��� �� � �� ��� ��5
�� � �� � ��5 � � �5 �������� ;��� �� � ����� � ���
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������n_2
P[N_
2=n_
2|N_
1=n_
1]
0 10 20 30 40 50
0.0
0.05
0.10
0.15
0.20
P[N_2=n_2]n_1=0n_1=10n_1=20
(����� 69 8��� ��--� ���@5 �� � ����� � ����� � ���
�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ���� ����
��� �� ��� ����� ��� �� ������� ���������� �� �� ����� �� � ���
� ��� ��� � ���
�
����
� ��� ��� � ���� � �� ���� � ���� � ���
�
������
� ��� �� � ������� � ���� � �� ���� � ��
����� � ���
�
������
�� ��
�
�� �� � ��������
� ��
��� � ����� ��
�
�� � �� ���
��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� ������� �� ��������
��� �� ���� �� � ��� � ����� ����� ���� ��������� �������� ��
����� � � � �
��� � �� �� �� ��� � ������� �������� �������� ���
����� � � � �� ����� � � � �� ���
������ � � � �� ��� �� � � � �� ���
����� � � � �� ���
�� ������ ��� ���� ��� ��� � ���� � ��� �� ������� � � �� � �����
� � ��� ���� ��
���������� �����
���������� ����� ��
������������
�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� ������� �� ��������
& ��� ��5
� ��������� � �� ��
���������$������������� � �����
� ;� ��: � � ��������� � ������
(�� 7 ' � � ��5
� ������'���� �
����������'����$��������
�
�����
�����������$��������������
'����$��������
�
�����
����������'����$����������
� � ������'����
�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� �2����
)�-� ��� ��� ��������� ���;�� ���- �"������ �� � ��
��� ���- ��� � ����� �7 � ��� ������ ���- � A��� � ��
��"����-� ��
) �-��� -����� ��� �� ���7� � ��� ��������� � �� �� ��--�
-���������
�� � �!� � �� � �!�
&� � � �� ��� ��5 !� � �� ���� ��� � !� � �� ���� ��� ��
-�����7 � ���� �� �5 ��� �� � �� ��� � � ��
��� � ��� �
�� � �� ��� � ���
��� � ����
�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� ������� -�� ��� �� ��������
��� � �� ���� � ��- ������ ����� ;���� � � �� �� ��� �
� � � �����#"�����
��� � ��: � ��� *�� � ��� �� �����
$��� �� � �� ����
���� # � � � � "��� � �
"�
��
����
����$��� ���� � �
��: � ��� -��� � ���%
$���� ��
���$��� �� � $���� ��
����$��� ����
��: � ��� �� ����� � ���%
$�������� �$��� ��
$���� � $�������� �$��� ��
$����
=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� ������� -�� ��� �� ��������
?�� 5
� ������� � � ��
��������$���������� � ����
� ;� ��: � � ������� � �����
) ��"�5 �� � �� ��; ���
� �����'��� � � �����'���
��� �"��7 ' � � �� ������ ���� �+�������
=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� ������� -�� ��� �� ��������
'�-����75 ��� �� ����� � �+������� �� ���� ��"� � � � � ��"�
�7
� ������� � � ��
�������$�������� � �����
� ;� ��: �
� ������� � ����
&� � �� ��; ���� �����'��� � � �����'���
��� �"��7 ' �� � �� ������ ���� �+�������
=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ��#���
��� ��� *�� � ��� ��� ����� �� ��"� �7
$��� �� � ��������
������� � � �� � � � �
�����75
$���� ��
���$��� �� � ����
�
$���� ��
����$��� ���� � � ������������
=4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ��#���
?�� �� ����� � ��� �� � ��"� � � � �
$�������� � ��������
��
;���� ��� �� ����� � ��� �� � ��"� � � � �
$�������� �
����������������� ����������
�����7
� �� �� � � � �
�
� ���� � � ��
���� ��������������������� ����������
=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� �����
& - 7 ��5 � ���� �� �� � �7 ���� ���� �"� � �@� � ��
���� � �-� �+��� �� "����� B���� � �� ��� ��-�� � � ��
� ��- "������
��� � �� +#��-� �� � � ��- "������ ?�� ��@ ��� ��� � ��
�� �� ����� ��7 � ���� �� � ��"� � �� ��� ������7
����� � �� ��� � � �� �� � ��� ���
����
����� � ����
���� ��� �"��7 �� � � 5 � � �� �� � ��
=<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� �����
&� ��� ��@ ��� ��� � �� �� �� ����� ��7 � ���� �� � ��"� �5
� ��������� � � �� ��� � � ���������
��� � ����� ��� � �� � � @ �; 5 ��� �� % �� �� �� �� �� ��� �
7 ������ � � ���-��� ���� ���
E� �����5
� ��������� � � �� � �� � ������
� �� ��� �� % ��� � � ������ � ���-��� ���� � � ��� B��� ���
���������� �� ���
=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ��#���
)�-� ��� ����� �+�� � ��- ��-���� � ��� ���
��� �� � , � ����,�� � � �� �� � ��
�� � ���� �� ��
0� �"� ��� 7 � � � ���
���� � � �
�����
���� � ��� � ,$��,��,
�
�����
����
������� � �� �� � ,
� ! $��,��,
�
�����
����
��������,�
���,���
�� �
� ! $��,��,
==
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ��#���
�����75
� �� ���� � ����� � � �� �� � ��
$�;5 �� ;� �"� ����"�� ��� � ��� ��� � � � @ �; 5 ;�� �
;� 7 ����
� �� ��� � ��� � ��� � ��� � �� ����� � ��� � ��� � ���#
?� ;�� ��� ������ 5 ��� � �-� ��� � � �(� (� ����������
��� � ��� ��� � �� � � � ��� � � �� �� ������ �����
���- � ������� �������5 ��� �
$��,� �,��� ����(,�(�
$�(�
� , � ��
=>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ��#���
0� �"� �� ����"� ��� ���������� �� � ��"� �� � �� 5
� � �� � � � �9 �� ��� � �5 ��� � ;����
$��,���� � ���� �
����� � ��� � ��� � ����� � ,$��,�
����� � ��� � ��� � ���
�
���
� ,�( � ����
,����������� ���
� -�( � ����
-�������-
�
���
� ,�( � ����
,�������( � �������
$�( � ���
;���� �� � �� � � ��� � �� � �� � � ���5 � ���
����� � ��� � ��� � ��� � �( � ��� ( � ���
=6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ��#���
0� : ��7 ���
� �� ��� � ��� � ��� � ��� � �( � ��
( � ���� � �� � �
?�� ���������� � ����� -����"���� ����"� �� �-�� � ��
����� � � �
��� (�
��$�(��
����,����� ����,�( � �����,
�
��� (�
��$�(��( � �������$�( � ��
�
$�( � ��
��$�(��
��
( � �����
(( � ��
��
� ��� �� � � ��� � (��
>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� 3��4.�����
��� � �� +#��-� �� � � ��- "������ ?�� �� ����� �
��"�� �� �� ��� ��@ �� � �� ��"� � � ��� � ��- "�����
������� ���� ��� ��"
�� � � �����#"
�� � � �����#�����
?�� �� ����� � "�� �� �� �� ��"� � � ��� �"
. (������ ��� ������� ����
��� ��"
�� � � �����#������ � � ��
>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0������
?�� �� ����� � "�� �� � ��"�� �� � *�7 ��� �����;� �
���������9
��� ������� ���� � � ������� � � ������ �����C ����
. (������ � � ���� �� � "� �����#�
C �����
������� �� � ��
������� �����
� ����
� ������ � ������
C ����
. (���� � ��
. (�������
� . (��
� ������
C Q�"�R �� �� � �� ��
�� ����� ��7 � ���� �� � ��"� �5 ������� ���� � � ��C Q�"��R ��
� � � � � � ����#� ������� ��� ��������� ��� � � ��
>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ��#���
0� �"�
������� �� � ��
������� �� ��� �� �� ���
�� ����
� ������ � ��� ���
� �������� ��� � ����. (���
;���� ������ �� �����( ;�� � � �(� (��
(������5 �� � �� � �5
. (���� � ��
. (�������
� . (��
� ��� ���
� �� � ���. (��� � � ��� � ��
�+���� � �"��������� �
>4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� +�����& ����
�� ���� ��������� �� ��� � �� � ������� ;��� � ��"���� ��@
��� ��� � ���
)�-� ��� ��� ��% �� �� ��� ���-
�� ���� �� �� /� � �
� �� /� � ��
;���� /� � ��� ���5 ����
���/� � � � �� � ���/� � � � �� � � � ��� � � �� �� � �
?�� � ��- "����� � � � �� �-�� �� �� � ���� �� ��
(������5 ��� ��% �� �-�� �� �� -�����7 � ���� �� ��
>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� +�����& ����
��� � �� ���� ���
/� � ���0�� � 0�� ���
;���� 0�� � ��� ����5 � � �� �� � �5 � 0� � ��� ��� ��
� ���� �� ��
0� � ����� ��� ������� �� �� ��������� �"� � ��� � �-��
�� �� �����7�������
0� �"�
���/� � � � ���0� � � � ���0� � � ���0�� � � � � � ������
� ��� /� � ��� ��� ;���� �� � � � ������
><
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� +�����& ����
?�� �+������� �� � �$�
���� �
� �� �
����� ����
�� � �� B����� �7 ��� � ��������� �� ���� �� �� ���;�� ��� ��%�
?�� ��"�� �� ���;�� �� � �� � ���"� �7 ��� ��"�� ��
�������� �� ��� /%C � ����5
������� �� � � ����� � � ���� ���
� � ���� ��� � �/�/� � � ���� ��� � �/�� �/�
� � ���� ��� ����/�� /�
>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� +�����& ����
$�;5
����/�� /� � ��
� �/�/� �0��
� ����
� �� � �������� � ����
�
��
� � ���� � ����� � ����
� ��� ��� ��������� ���;�� /� � /� � �����"� � �� ��
� ���� ;��� ���
>=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� +�����& ����
?�� "�� �� �� � � ��"� �7
. (��� �
����
. (���� � �����
��
������
������� ��
�
����
. (���� � �
��
� � ������
��
������
����� ���� ���
$�� ������ ��75 � � ����"� ��� ��� "�� �� �� � � ���� ;���
���
>>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#��� � 0��� �
Q,+�R �� ���� ��� �+�� � ��� ��--� ���@ -���� �� � !� � !�
� �� � !� � !� ;���� !�5 !� � !� �� ������ � �� ���- �� �����
?�� 5 ��-����
��� *�� � ��� $����C
��� �� ����� � ��� $����������C
��� �� ����� � �+������� � ������ � ���
Q,+�R ����@ ��� ���-��
������� �� � ��
������� �����
� ����
� ������ � ������
�
. (���� � ��
. (�������
� . (��
� ������
>6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#��� � 0��� �
Q,+4R ��-���� ������� �� � ��� 8��� ��--� ���@ -�����
Q,+�R �� ���� ��-�� � � � ���������� )�-� ��� ��� ������ ���
�� 5 � � �� �� � �5 �� ��������� "� ��--� 8��� #�--
-�+����� &� ��� �"������ �� -�����7 � ���� �� � � � ���� �� �
�� ��� ������ ��� ��� ��; ��� ��� ���� �� -�� � ��� ���
��-�� �� ��������� � ��-��� � ����"� �� �-�� ����������
;��� ��� �"����7 ���������� ��� � ;������� "���� �� � ��"����
�"����7 ���������� �
6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#��� � 0��� �
Q,+<R �� ���� � �� �� ��� �"% ��� ��� � �� )�-� ��� �����
�+�� � ��- ��-���� � ��� ��� ��� ��� �� � , ��
� ���� �� � ������ � �� � , � ����,�� �� � ��
����"� ��� � �� ����� � *�� � ��"�"� �� ���� �� ���� � ��C
�-� ��� � � �(� ��5 ;��� -�� +��1� � � ����1�� � �� � 1����
,+��� ;�7 ��� ������ � ���������� � ����� -����"���� 8����
��� �9 ��-���� ��� � �"���� -��� ��C
;�� � ��� ���������� �� ��� �- �� � � �O
��-���� . (���� � ������� �� �
6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��� ��
����������� ��� ���������� ��������� ��
��� � �� � �� � ������ �������!
6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� �� ������� ����� 555
?�� ��"���� ��-� ���������� � ��� ������ � ��� ���� � � �� ���
�/��� �� ���75 ��� �� � �� �"��75 � ��� �� ; ��-����� �7 ��� ;��@ ��
3��� � ��� � � �� ��� �� ���7�
,"� �� �� ��� �� � ������� �; ���- �� -����"���� ���������� 5 ��
��"������ ��� ��� �� ��������� � ������� 5 ����� � � ���
�-���� �� �� �"� � ������ @ �;����� �� ������ ���- �� -����"����
���������� �
(�� �+-���5 � #7--������ *�� � ���������� ��� ����� K����
�������� �������K� �"� ������ � �-������ ����"��� � S�� 8���
����� �� ����� �� � �-� ����� ;��� ��� ��"���� 3�� "������
'�-� �� ���-��� ����� �� �� ������5 ��� ��� ������ �� +��
6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� �� ������� ����� 555
2���� OOO � �������� ���������� ���� �� �����;9 ��� 2 � . ��
� ���� �� � �-- "�����5
$� ��� �
�
3�$ ������� �� ����3� 5 $� �"� �
�
�$ �4�"��� �� ��"�� �
�� ���� ��� �����;� � �� �� �� ���-���
� �5 �2 � �� � � �. � ��
������ � (��5��
� � �( �2 � �� � � �. � ��
(��5�� � ������
��5 � "���� � ���� �� ���-��� 5
2 � � � �(
�!
5 � . � � � !
���
��
64
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� ��.����� 0�� � �� ��������
)���� ������� "�����5 �-����� ��64>� � �������� ��� �#�����
��--� ���@ -���� �� � ������� ��"���� 8��� ���������� 9 ��� �� 5
�� � ��� �� � ���� �� � 8��� � ��- "�����5 ;��� -� �� 5
�� � ��� 5 � ��: �
� � �� � ��� � ! � �� � ��� �
?�� *�� � ���������7 �� ���� �
� �� � �� ! � "� � �� �� ��� � �� � ��� � ���� �
��
����� � ��� ����
��� ��� �" � ���5
;���� �� " � � � ?�� -��� � ���������� �� � � � ��� � ��� � �
! � � ��� � ��� �5 ;��� ���������
� ���! � �
������� � ��� � ��� � ��� �
6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� ��.����� ����. ������� �� ��������
?�� � �"���� ����"� �� �-�� � ��-��� � 8��� ���������� 5
;���� ��� ��-���� � �-- ����������9 � � � ��� ;���� � � ��� 4�5
�,� �
�$ ���4�,��� �� ��4,� � , � �� �� 4 � �
��� �� ���� ��� *�� � ���������� �� � � ��- "����� ��� � �� ;��� ���
-� ��-���� ��
N�� � $�7- ��6<�� �"� ������ ��� ���������� �� ��� �-��� ��
����� � �B���� �7 ��� -� � ��"���� � � ����� ������ �� ��-��
���� )���� � '����� ��6<�� �"� �� ������ ��� �����;� � *�� �
���������7 �� ����
� �� � �� ! � "� ��
,, � ��
���� � " � , � ���
�, � �����"�
��
, � �����
���
;���� �� " � � 5 � ,� � � � ������ �� �� �� ����� ���%����
6<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �� ���� �� ��������
��� � �� ��� �#��� "�����5 ;��� *�� � �� ��7
$� ��� �
�
�� �����
&' (���
���
�� � ���
(�� �� � ���
�
�� ���� �#-��� �� � ��- "�����5 ��� � ��9 ��� -+�-�-
��@������� ���-��� �� ��� ���-� � �� ( �� ��� ���-� � �� ���� ;����
� � ����5��� �
����
���� �� ��
��� �� �
� � � ��
�
����
����
& ��-� �� � � �5
� � ��� �
����
�� ���
� ���#���� ���������� ;��� ��� �� ������ �� �����-�
6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �� ���� �� ��������
& ������ ��-� �� 5 -��� �� �� �-- �7�� � � �� ���#�����5
���� �� �7 0���� ��6�>�5 ��� �#����� 0���� ��-� �� ���������
� �����7 K-����"���� �-- ���������� K��
����� 2� ��6=4� �� ������
� �� � �� ! � "� ��� , � � � � � "
� � "
���� � � "�
��6��
��
�� � 6����
�;���� ��� �� �%� ;�� 6 � ,� �, � ����
������ ��� �� ��!���� "� ������ ������������ �� � � � ���! �� ����"��� ������
#��$$���� � ������ # �������� �� "������ "���������� � ���! �� � � ��"! �� ��������������� �$��� ��
��"���� � �"������%!�
���� ����� %�&�� ��� '�� (������ "�%� �� )�� ���� ������ ����������� ���&��� � � ������ �� �&� �! �
�� � ��"��� �� � �����!� ���������� ��� ���'����
6=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� ��.����� �� ��������/ 7��� ��. �����
'�-� ��"���� ��� -����"����� ���������� ����� �� ���� ��5 ������
�� � �-� �7���� �+�� �� �� � �"���� ���������� ���� �� ��75
��� ������5 ��� ����� �� ���-����5 �� �� � �-� ��7��� � ����������
�� ��� ���������� ���� ��--� ���@ -������
6>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �����.����� #������ �� ��������
��� 3�-��� ��6��� � ������ ��� �����;� � *�� � ������
� �� � �� ! � "� � ��� ��� "� � � � 7�� � 7� � 7���� ��� �5
��� �� �� " � � � � � , � �� $��� ��� �
�� ! � � ���5 � ��� ��� *�� �
�� ��7 �$�� ��� "� � 7��� ��� ��� � ,�� �� � ,"� � , 5 �� " � ��
?�� � ���� �� �� � ���� �� ;�� , � �
(������-���5 ��� ��� ��� ��������� � ����"�9 � ���! � ������ ,
� ����� ) -� �-�- "��� � ����� �� � ��� %� ;�� , � ��
66
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �����.����� #������ �� ��������
���� 3�-��� ��6��� �� ������ ��� � �-��7 �� *�� � ������5 � ����� �7
����� ��� ��6<��
� �� � �� ! � "� � ��� ��� "� �
� � 7��
� � 7� �
� � �7���� ��
5
��� �� �� " � � � �� � � � �� ?�� ������ �� ��7 �
$�� ��� "� � 7���� �%
� � �
�7�� � �
�7� � �&
�
$��� ��� ��� ��������� ��:� � ���! � � ��%�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.1 0.2 0.3 0.3 0.4 0.5 0.5
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.1 0.2
0.3 0.3
0.5 0.5
0.7
(����� ��9 3�-��� ��6��� ��"���� �+�� � ���5 � � ��� � � � � �����
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.1 0.1
0.2
0.3
0.3
0.4 0.5 0.5
0.6 0.7
0.7 0.8
0.9
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.1
0.1
0.2
0.3 0.3
0.4
0.5 0.5 0.6
0.7 0.7
0.8 0.9 0.9
1.0 1.1
(����� ��9 3�-��� ��6��� ��"���� �+�� � ���5 � � �� � � � � ��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �����.����� #������ �� ��������
����� � : ��7 3�-��� ��6��� ����A7 �� ������
� �� � �� ! � "� � ��� ��� "� � � � 7�� � 7� � ���
� �� � "�����
5
;���� ��� �� ��� � ���� �� � �� ;�� , � ��
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �����.����� #������ �� ��������
���� (��� � ������ � �������� *�� � ���������� ;�� �� ����� � ���
�����;� � ������ 9 �� ���� �;� ������-� � � ! 5 ;��� �������"�
���������� � ��� � � �4�� )�-� ��� ;�� ��� ���5 ��� ��-���� ���
�"� ����-� 4�5 � �� "����75 ;�� �"� ���5 ��� ��-���� ��� ���
����-� ��� ?�� *�� � �� ��7 �
$�� ��� "� ���� �4� �� ��4�" � �� � 4 � 4��� �� � � � # "
��4 �� ������ �� � 4 � �� "� �� � � " # �
N�� ��� ��� � ��� ��5 -��� �� �� �+�� � ����7 ����������5
$� ��� �
��� ��� �� � 4� �� �� �� � 4��
� � 4 � ��
���4 �� ������
� � 4 � ��
�� �� �� � � 4
� ����� � � �� ������ �� �� � � � 4
(�� ��� *�� � ���������� 5 � ���! � � ����� ���
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �����.����� #������ �� ��������
��� ����� � E�@� ������ �"� � �������� ����� ���������� 5 ���
� ��� ��--� ���@ -�����
?�� ���@ �� �-�� �� �� ��"�� �� �7 � ���� �� � 8��� ������5
;��� ��-���� �� 5 �� � ��� ������ � ��� ���@ ����� ������ ��
��-�� � � � � �75 ��-�� � � ! � �75 �� ���� ��-�� � ��
?�� *�� � ��"�"� �� ���� � ��"� �7
��� ��� "� � � �� � �� ! � "� � �� ������ �� " � ��� �� ��� "� �<�
$��� ��� ��� ��������� � ����
� ���! � �
���
�� � �� � ����
) ��������/��� �� ��� ���������� � ��� ����� �� � ���� �� �
�+�� � ��� "����� 8�5 8� � 8� ��� ��� � � �� �8�� 8�� �
! � �� �8�� 8���
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �����.����� #������ �� ��������
(������-���5 ��� ���������� � � �� ��75 � � -�+�� ����������
� ��
� �� � ! � � � ���� ���@ B��� ���� ��-�� � ��
�
���
�� � �� � ���
� ��
������ '; ��6�6� � �� ����/�� ��� ���������� �7 ������ �
�� ��� "� � ��� �7 � ���� � �� ���� �� �� ��� "��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �����.����� #������ �� ��������
���� ��� % ��"���� ����������
�� ���� �2�� 2�� � �.�� .�� � ��� 3�� "�����5 -�����7
� ���� �� �5 ��� ��� 2� � 2� �"� ��������� 65 ;��� .� � .��
'��
� ��
�
2�� � 2��
� ! ��
�
. �� � . ��
�
?�� � ��� � � �! � � . (� ��� � . (� �! � � �5 ;���� � ���! � � 6��
?�� � 3-- ���������� �
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �����.����� #������ �� ��������
���� N� � N���@ ����%�
E���� �-���� �� ��"���� �+�� � ��� ���������� �� �+�� 9 ��� ���! �
�� ��� �� � ��- "����� ;��� *�� � ��"�"� ����������
��� ��� "� �
�� � �� � ���
�� � ��
�� ������ ��" � ��� �� ��� "� ���
� ���
�� � ���� �� ��� � �� � ���� �� ��� "� �=�
���� � ��"�"� ���������� �� ��"� �7
�� ��� ��� � �� � ���
�� � ��
�� �� ��� � ������ ���
�� � ���� �� ��� � �� � �����
;��� �-��� �+����� ��� ! �
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� �����.����� #������ �� ��������
?�� *�� � ��"�"� ���������� �� ��:� ��� %�� �� -�-��7 �������7%5
� � �������7 �� �� ���� (������-���5 �� ���! � �+�� � ���
���������� 9 �� ���! � � � ��� � �� � ����
#���� � ��"� ����� # ��$������ �(������ �� � � �( �������� "����������� ���� � �� ��� ������ �
�� ����� � ���� ����� ��� ���'����
���*��� �"� ����� )�$������ �( �������� "����������� ���� � �� ��� ������ � �� ����� � ���� �����
��� ���'����
���*��� �"� ����� *����$������ �( �������� "����������� �������� �� ��� ������ ���� � �� ����� �
��������� ��� ���'����
%������� ��(� �� +�,��� � �� �� # �����$������ �( �������� "����������� ���� � �� ��� ������ �
�� ����� � ���� ����� ��� ��'���
%������� ��(� �� +�,��� � �� �� # %�������+�" ��$������ �( �������� "����������� ���� � �� �������
���� ������� �� ���'����
%����� ���� �� �� ,����% ��� ����������� ���&��� ���'��%���$� $������� ��������� � ��� ���'����
'�-� "��� ���� # ��$������ �( �������� "����! ��" � ��� � �� �&� �"������� ��� ����� �� ������� �� �$�
��"� ��"����!� ������� � ������� ��������� �� ������ � ���
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������� ���� ���� � �&���� ������
��������
'��� ���! � � ������ �� �� ��� $�� 9 �� �%�7����H� �%� ���� � ��5
$�� ��� "� � $� ��� $� �"� ���� ���� �� "
)��5 �� �%�7����H� �� � #� ���� � ��5
$�� ��� "� � $� ��� $� �"� T �����������
� ���� -� ��� ��� �� ����� � �� ����� 5 �� ���� ������ �%������
$�� ��� "� � $� ��� $� �"�'
� �
����
���� ���&� �"�(
�D �� �� � � �� ���L��� � � � ���� ��� ��������� O� �� �� �� &� ��
�� ���-��� ���� � � ��������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�� ���������� � .���� ��� �
'� ���! � �� � "������ ���� �� ���5 ������5 �� ��������� 95 ���
$�� ��� "� � � ���� �"�'
� �
����
9�:� ����
��:� �"��
��(
�D � ���� � � �� ��� �� � ��� � ��� ��5 �� �D �� :� � � �� ���7 U-�
�%M��-����
�� :� ��� � �5 � � ������ ��� � ��������� �� -+�-�� ���� ��
�� ���-�� L ��
�� :� ��� � �� � �5 �� �� � 9� � � ������ ��� � ���� ���! � � 95 ���
����
��� ! �
� 9��
��� ����� ����"��� 5 � � ������ ��� ���� �� -��H�� �;�:5 �� ��
�-������ �%"��� � � �������� ���� � 9 �� �� �-������ �%"���
9 ���� ����� � �5 9
��� � ��
���
�-���� �5 �� ���� ����� ���� ��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8������ ���� � �&���� ������ ��������
����� ������� ��� ��"������� �� N������ �� �-��� � �6<<5 ��� ��
� ���� � �6<>�
�����������9 '��� � $� ��� �� $� �"� �� �� ��� -��� ��� '�� � )$�� ��� "�
$� ��� $� �"�*�
$� ��� $� �"� ���" # �� �>�
��� �� ������� �� ����� �� ��������� �����-� �����5 � ���� ������
$�� ��� "� � $� ��� $� �"�'
� ����
��9����� ���&��� �"�(
�D � � 9� � 9� � � 9� � � � �� � � ���� ������ �� �� ����
������5 �� �D �� �� ���� ���� ��� �� &��� �"� "���:� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8������ ���� � �&���� ������ ��������
�+++++�+++++��� ����� �%������� ����
�++�++��
���� ��� ���� ���
� �� �� �� �
�
&��� �! � &��� �! �
� �� �� �� �
�
���� ���
� �
&��� �! �
� �� ��
�� ����� �� ��-� � ����� ��
���� �����
� ��
&��� �! ���
� �
�6�
� �� ����� ���� ���� ��� ���� G��� "�� �� � �V� ��" �� 9 8���
"�� � ������� � � -���� �%������ 5 � ���� � �� �� � ����� � ��
�%��� ����� 5 � �� � �� "����� ����H��5 � �� � �� � <��� � ,
����� � �� ����� �� "����� �� �� ��5 ����� -���� %����� ���
�� �� � ��
��
����� ��� "��
��� ��� ��� �"�� � �� � ��
��!� ��� "� ��� ��� ��� �"� � �
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8������ ���� � �&���� ������ ��������
�D
! ��� "� �
���� ��� "�
��� ��� ��� �"�
� �� � �� � ��� ��-�� ��"���� �� ��������� �5 � ���5 ��
�+�-���
�� �� � ��
��
$�� ��� "��
$� ��� $� �"����" � � �
��
� � ��
� �� ����� �� ������ ��#��� �� �:� ��� � ���������� �� ������
���! � �� ��#��� ���
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ����� ��������� � ��9%
����� ����-������ ���� G��� ���� �� � ��"��� � �� �� ��������
�%���� �� �� ����� ����� 8��� ��� �� ����� �� ��#����
�� �"
� ��� � � � )� ��� �#
�� �� �"
& �! � � & � )� ��� �#
�� )� ���5 �� �� �������� ���� �� �� ����� ���� ��: � �� �� ���+
����5 ������� = � � � � � & � =� "�� & �"� � � �� ��� �! � "� � � � �� ����
= � � �� & � � � = �& "�� � ��� � � �& �! � �� � �� � �� �& �! ����<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ����� ��������� � ��9%
, �� � �� �� ������� ����� �� )� ���5 � � �D
��� & � � �� ���& �! ��5 ��� � ���� ���� ��� = �� = � � � ��
�������� �*�� � �%� �� �%����� E ����-� � ���� ���
=� �"� � & �"� � � �� ��� �! � "� ��
� ���$�� ��� "�
$� �"�
��
�
�� ��� $� ���'
� ����
��9����� ���&��� �"�(
�� �
� � �� ���� ����
��9�,
���� ��� � � ���-
&��� �"�
�� �� �5 � �����������5 ��-��� �� � �� �� ����� �%������� ���� ��
�� ���� �� �� &� 5 � ��� ��� =�� �"� � 9�&� �"�� ,� �� �V� �����
= �&� ��� � 9��� ����
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ����� ��������� � ��9%
��-��� �� � �� ��� ��� = �� = � � � �*�� � �%� �� �%����5 ��� ��
�������� == � �� = �= � � �� �������� ����*�� �� E ���
== �&� ��� � 9��&� ��� �� = �=�� ��� � 9���� ��� ���� ���� �
�%�� ! ���� ��� �� 9�� � � �� "���� ������ ���--� �� �� ==� �� = �= 5
�� �� ��� �� � � � �� ����� ��-�� �� �� ���� ������ �� = �= �� ��
&� �"� �� � � � �� ����� ��-�� �� �� ���� ������ �� == �
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8������ ���� � �&���� ������ ��������
������9 � �� � ���� 5 � �� ��� �� � ��� ��-�� �� ���� �������
���� %������� ��� "� �� �
��
���
��� � "�
�
� �����
��:� ���:� �"�
�D
:� ��� � ����� ��
��
��
��������
������� �� � �+ �U�7 �-� �� M��-�����
���� ������� �� ����� �������� �� ������ �� ��� ���� ������� � ������� �
��������� � �� ����� ��� �� ������� ������ � ���������� ��� � ��� � ���� ������
�� �� ��� � �� �� ��� � ��� �� ��� � ��� � �� �� ��� � �� � ����������
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8������ ���� � �&���� ������ ��������
� �� �������� ���� G��� �� ����"�� �� �� ���� � �� & ����� ���
� ��� �� & �! � �� � � ��������� -+�-��� , ���� � �� 9� ���� �
�� �V� ������ ��5 �� �� ��� �� �� -� ���� ���
���� &�� � ��)��� ����� ����� �� ��� � & �! ���
'� ��
� �����
� ��
& �! ���
� �
�� �� ���� �� �� &� � � ��� ������ ���-�H�� ��-�� ��
� � �����
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+ �� �&� ������� � ��9%
��--� �%� � ����� W� � �� �7�� ��6==�5 � ����� �-��� �� -����
�%������ � ��� � ������� ��--� �� ���� �� ���L��� � � � ����5
�� � � � ���-� *
9��� � 9�
�D * �� � � �� ���� %��������� ��������%�
���������9 � �� ���� ���� �� 7-������� �� � � �� ���� ������ *
��: �� �� � ��#���� !� �� �� ������ ��� ����� �� ���+��� ����� ��
������� ���� �����5 ����� ���
��� 8��� ���� � � ������� � !�5 �� ����� ���-����� � � � � 5 � ����
�� �
�����
��� ������ � ! !� �� * ��� � * ����
���� 8��� ���� � � ������� � !�5 �� ���� " � �"����� � !� ����� ���
���� � �"�� ���� ���� �5 ��� * ��� � * �"�
����� &� �+��� � � �� ���� ���� �� ������ $� ��: �� ��
�� � � � ��� �� � � !�� � ��-� � �� �� � �5 ����� ���
* ��� �� � � $� ����� �� �$� ��� � � � �� ����-� � � � � ��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+ �� �&� ������� � ��9%
)��5 � ���� � ������� ��� * ��� � � � �� ����-� � � �� � � ���� ����
�� E ���� ���� ��� �� ��� �� � %������ � � ! ��� '����� ���
�� �� � ��� �� � �� �� � ������ � � ! !���� ��� ��� � ���� ���� ��
* ���� ��� ��� ��5 � ���� ��� ���� * ��� � �� ��� * ����
������9 �� �� ���� ��- �� 7-������� *�5 ����� ��%���� � �
��: �� �� 3������ �� S��* ��6=��
*� ��� �.�
��������/ ��
���� � � � # ��5 �� *� ��� � ���������
� � �� �+�-��� �� �� ���� 7-������� ���� ��� '� � �� : �5��
��-� � ����� �� *��� �%���� >� �� ���� � � ���� ����� ���$ ����� # ��5 �� � � � �5 �� ��-� � �� �%���� ��� � �� �5 �
���� ���� ��� *� ��� �+���5 �� �� ��� *� ��� � �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+ �� �&� ������� � ��9%
'��� ���! � � ������ �� "����� �������5 �� ��� * � � �� ����
���� �� 7-������� * ����� ��� * ��� � �� E ����� �� ��� ��� � ����
������ �� �5 �� ���� �� ���L��� � ���� � �� �7� � � ����
� �� ���� �� � �� �� ! ������ � ! !� � �� E ���� ��� ����
�� ���! � � * ���5 �� � � ��������� ��" ��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+ �� �&� ������� � ��9%
�����������9 �� "���:� �� ���������
��� �� ���! � � �� �!���
���� �� ���! � � � � �� ����-� � � � �� ! � � � ���� � ��
����� � ���� ����� �� ���� -������ � �� !� �� �+��� &�� !� ����� ���5
������ ���-� � � ��� � & �! �5 ��� �� ���! � � �
���� � � �� & � � �� �� ���� -������ �� !� �� !� �������"�-� �5
��� �� �� ��� � & �! �� � �� ���! �
��� � ���! � ��� � � ��� ��-�� -����"���� � ��� �� ��������� 95
���+��� � � ��� ��� ���� �� ������ '� ����� ��� �� ���! � � '�
9�
, ���5 �� ��������� � � �/ ������ �� ����� ������� �� 2� 7�
��6<6��
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+ �� �&� ������� � ��9%
������9 '��� * � � �� ���� 7-������� ���� �� ��� ��-� � �� ��
��: ���� >�� ��: �� �� * ��� � � � �� ��$��� ������ E ���
* ��� � �� E ��� � -���� �%������
���� ���! � � � � ��'
���
��9���(
������9 � �� � �D* ��� �
0 $��� �����
� �$�
�� �����
� � -���� �%������
���� ���! � �0 $�
�� 9��
�
� �$�
�� 9��
�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+ �� �&� ������� � ��9%
������9 � �� ��� 7-������� ���� �� *� ��� ��
����� ����
���-�� �%���� �� � -���� �%������ � �������� �� 2� 7�5 �� ���L��� �
�� ��������� -+�-��� E ���
�� ���! � � *� ��� � ������9�� � 9�
������9 '� ���! � ��� � � ��� ��-�� ��"���� �� ��������� �5 �
9� � �� ���� ���� �� )��5 � ��� # �� � ����� �
���� ���! � � � � ���
� ���
� � ����
� ���� ���! � � ���� �� �� ���! � � �����<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� � � �� � ������
� �� � �� � ��������� �� 8��� 5 �%���-���� ����� �� � ���! � !
����� �%� ��� ����� ���� !�� � � ���� !�� ��
1� �
$���
�� ��
!� � !2$�
��
�� ���2$�
��
!� � !� 5 �D � �
��
����
�� �� ! ��
�
����
!�
?�������5 �� �%�� �� �%�7���H� �� ��-���� �� "����� � �� ! 5 ��
�+��� ��� �� ��������� �� ����� ������������ �� ��� ���-����� ��
��������� � � ���� ���� � 2�������/ ������ �� ������@� ������
������� ��� ��������� �� � ����� ����� �� ����� � �� �� ���� ��� �
� � �� �� � ��� �� ��� ��� �� � ������ ���
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� � � �� � ������
�%���-��� �� -���� �� ���� � �� ���� �� �� �7� � � ����
� �� ���� �� � ��� ��� ��-������ ! -����� � ���"��� E ��--� ��
�� ���� � � ����+�-��� �� �% �7� � � ���� � �� ���� �� ��
-������ �% �7� � � ���� �� ����5 ��� � ��� � � ���-��� ���
�� ����� ����+�-��� 5 � ����� � � ��-���� ������� �� ��+�� ��
$@��� ��66>��
8��� ���� � � � 5 � ��--� �� �� ������ �� �� ���� ��� �� &�
�
����� � �������"�-� � ! )� ��� � �� )� ��� �5 ��� ��� �� ����
���� "�� � . 7�
��� ��� � � ���� ���
��
"�� � . 7�
&�� �! � � � &��� �! �
���-� � �� ���� ������ �� ��
��#����5 � � �D "�� � "���
� �� "�� � "���
� ���� ���� � � � 5 �� ���
���� ��� �� �"�� �� �"�� ��� � �� � � )� ��� � �� )� ��� �
�������"�-� ��
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� � � �� � ������
8��� ���� �5 � �� ��H�� ��� �% �7� � � ���� �� ���� �� �� ���+
� �-��� �� "������ ��--� �%� � -� ��� ��+�� �� 8��� ������5
����� �7� �� "���� �� � � � � "�� �% �7� � � ���� � �� ����
�� � �� ! �)��� � ��� ��� �� ���� ��� ���������� + �
+ �
�����,�
����������� ���� ?�?� ��
�� �V� ������� �% �7� � � ���� �� ���� �� "������ �������
�� ��� �
��� ��� � � ���� ����
�� &� ��� �
&�� �! � � � &��� �! ��
� ���
� �� ���� � �� ��������
. ��� � � �&� �! � # �� ��� � . ����
��
. ��� � � �&� �! � # �� ��� � . ����
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� � � �� � ������
E ��� ��� � ����-������ ������� ��
;� � �. �� ����. ��� �. �� ��. ��� �. �� ����� ����
;� ������
��
�9�� �� 7�� # 7��
, ���5 �� �V� ���� ����5 � �� ������ ����U� �% �7� ������� ��
�� � ;� � 7�� # 7�� �� � �� "���� ������ �� ;��
� �� �� ������� �� ���� �� � � ����+ �� �� ���� �� �� &� �
��+�� �� 8��� ��6=<� ������ �� �+�-��� �%������� �� �� ����
������
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� � � �� � ������
������9 '��� � ��� �"
0�� � � 0�
��#
�� ��� �"
@�� � �@�
��#
�� ����
���� �� �� ������� �� !� �� !� �������"�-� �� E ��� ���
���� � � �� � 0�� � 5 ���� � �
! � @��
�� ���� � �
� � 0�� � ! � @��
�� �� ����� �� �� ���� ��� � ���������� �� �� &�
� �%
����&����
�!��� ��
���� "�� �� "�� � � ���� ��5 �� ���� ��� �� �� �� � � )� ��� � ��
)� ��� � �������"�-� �� �%�������� ;� �-�� �%�������� -���������
;� �%
����&
�D
���� �
������ ��
�����
������
�
���
"�� � � �� � � ���
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� � � �� � ������
)� � �%����+�-��� �� �% �7� � � ���� � �� ���� �� � ����
�% �7� �� ������� � �� �� ����%
����&
, ���5 �% �7� � � ����
�� ���� �� �%�������� �� �-��� � �%�������� -��������� �� �%
A���&
5
A��� �
������ ��
�����
������
�
���
�2
���� ��
�� �
������ ��
�����
����� � ������
���
��� � ������
��
���
������9 &� �� �� ������ �%������� �� �� ���� 5#��� � ����
�������� �% �7� � � ���� � �� �����
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� � � �� � ������
, ����5 �� � �� �� � � �� ���� ���� �� 7-������� *5 � ������� !
����+�-�� � -���� �%������ ��: �� �� �� ���! � � * ���� '� ��
��#���� "�� �� "�� "���:� � �� ��������� ������� ��5 � ���� ���� ��
� ���� �� "���� ������ �� �� ���� �� � ����� ������ �5 �� �������
��" � ���� -������������ �� ����� ��� � ��������� *� �� * �� � �� �
� � �D *� ���� ���� � * ���� � ��� � �� ���: �� �� �� ��-� �
!�� � �� � � �� � ���� � ��� � �� � � !�� , ���� � ��� �� ��
������ � � ! !�� 5 � ��� ��
� ���! � � *� ����� E ���� ��� -� ����
��� � * �� �� �� ��5 � ���� ���� ���! ����� �� "���� "�� �� ���! �
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� � � �� � ������
������9 �� ����� � -���� �� ���� � �� ��: �� ��
� ���! � � � � ���
�$��� �9��
��
5 ���5 � ����� � �� �� ���� �����
��--� � �%�+�-��� ������ �5 � ���� ����+�-�� � ���! � ! �%��� ��
���� �� ���! � ����� ���
�� ���! � � � � ��'
������
��
�9�� �(
� � � �� �� � �����
E ���� ��� ����� �� ���
�� ���! � � � � ��.
����
��A���/
� � � �����
�����
�����
%���� � ������
��&
������
��
��
��� �� : ���-� � � � -���� �� �� � ��� �� �� ���#���+�
8��� � �L�-� � �� �5 � �� ��H�� �%����+�-��� �� ���! � ��
� ���! ��
�44
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� � � �� � ������
�� ����� -� �� � � ��� ����� ���� !�� ������ �� ����� +� � ���
������� �%���-�� ��� ���! � �� �%������� � ���-���� ���� �� �� �� ��
�� ������ ����� ���! � � *� ������5 �D ���� � ������ � �� � ���� ��
"���� ������ �� ���� ���� �� � ���� � � ��� � �%����� ������ �5
�� � �� � ��-��� �� � -������������ �� ����� ��� �� ��������
��" �. ���
� �
�+
����
�� ���� # �� ���� 5 .���
� �
�+
����
&� �!�� # &� �!�� �
��
. ���
�� �
�+
����
�� ���� # &� �!�� � �. ���
�� ��
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� � � �� � ������
E ����� � ��� � ���-���� �� ;� � �� ���� �
;��� � �. ���
� ����. ���
�� �. ���
� ��. ���
�� �. ���
� ����
,� �� � ��� �� �� � �-���5 . ���
� 5 . ���
� �� . ���
�� �� "���� �5 ������
F��-� �5 � ����-�-� � "�� . �� 5 .�
� �� . ��� �������"�-� �� )��5 �H ���
��� . �� �� . �� � � � "������ ��� ��� ��� ;��� ��� +�� ��.�� ���� �
����� �)�� + ��/������ ,�����5 ;��� �� "����5 ������ ���-� �5
� ����-�-� � "�� ;�5 �� � + � ��
, : 5 � �� � ����� ���! � � *� ������5 �� � * �� � �� ���� �� �� ��
���� �� 7-�������5 ���5 ������ F��-� �5 ����� ���! � �� "���� "��
��� ���! � �� � + � � , ���5 �� ����� � �� ����� ���� ����5 �
���� -� ���� ��� �%� � � ��-���� 7-���������
�4<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�� ������� �� ������� �����.����� �� ��������
��� '� �� ��� �� ��7 �� � � � �� �� �
$ ��� �
���
���
���
���
��� ��
����
��� ���
�
;� � ��� ��� ��� �� ��7 �� ��� -����"���� ��-� ����������
����� ��
$ ��� �
�
��
&' (���
���
��� ��� �(��� ��� ���
�
;���� �� � � � �5 � ( � �� � ��: ��� �����"� -���+5 � �
��-��/� � �� � ��
���� '�-����75 ��� ����������� �� ���� �� ��� ��-� ���������� �
� � � � � ��� �� ��� � ���
� �� ��
��
�
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�� ������� �� ������� �����.����� �� ��������
?��5 ��������� ���- �� ��� ��-����"� ���������� �� ���� �� ���
-����"���� ��-� ���������� � ��
� ��� � � ��� ��� $ 8�� � ���
����� ����(��
�
;���� �� � � � � � ( � �� � ��: ��� �����"� -���+�
����� &� � � � �� �� �� � �� �+����� � � � � �! ;����
! � � ��� �� 9 ;� *�� �"� �� �+�� � ��� � ��� 3�� ����������
�� ������ ��-� �� � ��� � � �!�� � !�� ;���� ��� !�% �� ������ � ��� ��
"�����5 � ��� � � � � �� ;���� � � ��+ -���+� 0� ;���� ���
� � � ���(� ;���� ( � ����
�4=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��7 �� �! �� ������� �� �������� �
��� '7--���7 ����� �� ������ �7 � "�� �� �� ��� ���������� � ���
����� �� �� ���-��� �
�������� ��� � �� � ��- "����� � % ��� �� ��� ��� �� �� �� �
������� � -����� ���� �#����� ������� � ������� &�
:�
�� � ��� �� : � % ��� 5
��� � � �� �� �"� ������� ���������� �
������ � � � �� ��� � ������� ���������� �
E � � ����� ��� ��� ���-����� �����5 � ���5 ��� ��� : �: � � �
�� ��� ���-� � �� : �� � �� �5 � ���� �� % ���� &�
:�
�� � ��� �� : � � ��� 5
��� � � �� �� �� �#�+�� ������
�4>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��7 �� �! �� ������� �� �������� �
���� '7--���7 ����� �� �7 ��� � �-� 7--���7 �� ��� ��-����"�
���������� �
) -����"���� �� ���� � ���� � ��� � �� �� �� 7--����� �� ��� 7
���-����� ���� � ��� �� ��� � �� ;� �"�
� ���� � � ���� � � ���� � ���
?�� 7--���7 �� � � ����"�� � �� ���� � ����
� ���� � � �����
�46
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��7 �� �! �� ������� �� �������� �
����� '7--���7 ����� �� �7 ��� � �-� 7--���7 �� ��� �����������
�� ���� �
?�� ����������� �� ���� �� ���� �; �� � ��+ � � � ��� ���- ��
� �� ��� � ��� 5 � # � � � � � � ��
(�� � � �5 �� � ��� ����������� �� ���� �� ��� ����7 ���������� 5 �
��� � � �5 �� � ��� ����������� �� ���� �� ��� 3�� ���������� � &�
���� � ��� � -��� ���- ���� �;5 �� ������ �
�� � � � �� ��� �� ��� � � � ���� ����
&� ��� ����������� �� ���� �� � � �� ��� ���- ����5 ;� 7 ��� � �
�#7--����� -����"���� ���������� ��� ( �5 S��/ � $� ��66��5
������ =��
&� � � �5 � � ������� ���������� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��7 �� �! �� ������� �� �������� �
���� '7--���7 �� ��� ��"�"� �� ���� �
�� ���� �-� �+�� � ��� ���������� 5 � ���5 ;��� �� ��7
� � � �� �����5 � ���
� �� � �� � �� ����� 5 � � �5 � � ��
&� ���� � ��� � -��� ���- �+�� � ��� ���������� 5 ��� *�� � ��"�"�
�� ���� �� ��� � ��� � �� � ��� � �� ��� &�&� ;���� &�& �
����
��
�&$& ��� � ���� ��� )�# ��-�� ?�� ����� �� �� ����/�� �� ��� ���-
� ��� � ��� � �� � ��� � ' �&�&� ����
��� �-� �� ���� '� &� � � � ����"� � ��- "����� ;��� ��"�"�
�� ���� ����5 ;� 7 ��� � � )�# ��- 7--����� ���������� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��7 �� �! �� ������� �� �������� �
��� '7--���7 �� ��� �� ��7 �� ���� �
�� ���� �#-���� �� �� ����� ��-� "����� ��5 �� �� ��7
� � ���� � ��� ���
� ��������
���� �� ����75 �� ��� �� ��7 �� � � �� ��� ���- $ ����� ��� �-� �� ����
$ 5 � � �� �� �"� ��������� ���������� �
(�� ��� ���������� 5 ��� �� ���� �� ����� �� ���� �� ��7 �"� ���
-� ��� � ��"� �� 9 ��� ��� �� ��� -� �� ����������7 �� ������
���������� ����� �� �+�� �� �� ������� ���������� �7
� ������� � �-� ������ � ��-�������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��7 �� �! �� ������� �� �������� �
��� '7--���7 �� �-� �#��-� �� � "���� �
��� 8 �� � ��- "������ &� ����� � �5 � ��- "����� �� � � ��� ������ � ��� � � �� � �� �
��� � � ��� 1 ��� 7 � � � �
��� � � ����� �#��-� �� � "���� �� 8 �,�� ��6>����
������ 9 �� ;� ;�� �� �"� ������� ���������� 5 ��� � ��� ����� ��
�� ��� ���-�
���5 ;���� �� ;� ;�� �� �"� �#7--����� -����"����
���������� 5 ��� � ��� ����� �� �� ��� ���-
� ��� �.
����
���(���/���
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� (������� �� ��������
! � 3-- ���������� ;��� ��-���� � �� ! � �� ��7
$ �"� �
�$ ���"��� �� ��"� 5 " � �
�;���� ����� �� �� �+�� �� �� ��� ���#���� ���������� ;���
� #� ����� ��-������
�������� ��� ��� � ���� �� � ���� �� � � ��- "����� 3--
����������5 ;��� ��-���� ��� ��: �
!� �
��
�� � � �� � ����5 � � �� � ��
��� 5 ��� ���������� �� �!�� � !�� � ����� ��� ��������� ���������� 5 ;���
��-���� ��� � ��� �����
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� (������� �� ��������
?�� ������ �� ��7 �� ���� �
$� �"�� � "�� �$ ��� � � �����
$ ���� $ ������"����� "����� �� � "� � � "�������
����
;���� �"�� � "�� ���� � �� ���
�� �3
�"�� � "�� "� � ����
��"� � �4
&� � � �5 ��� ��� �� ��� N�� ���������� 5 ;��� ��-���� ��� ���
&� ! � �� ��7 ����5 ��� 5 �� ( � �� � � ����5
� �!�� ���
�5 . �!�� ��� ��� ���
� ��� � ���
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� (������� �� ��������
(������-���5 ��� ��"�� �� ���;�� �;� ��-�� � � �
��� �!�� !�� � � ����
� ��� � ��# ��
����������� �� ���� � � ���� � ��� � ! ���� � ����� ��� 5 ��� 7
� # �5
���� � �� � ! ���� � �� ���� � � �����
& ��������5 ��� 7 � � �� � �5
!� � ���� �� ���
����� 9 ( �5 S��/ � $� ��66�� � W�� � � S��/ ��6=���
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� (������� �� ��������
����������� 9 &� � � � ��� �� �� "����� � � � �� � ����/��
� ���� �� � 3�� 5 ��� .���
&�&� � ���
&�&�/
� !�
��� �
����� �
�
�
����� 9 ( �5 S��/ � $� ��66���
�����"��5 ��� �� ����� � ���������� ����� �-� ��� � �� ���-��� �
�� ��������� "����� � ��������� �����������
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� (������� �� ��������
����������� 9 ��� � � ���� � ��� � ! ���� � ������ ��: �5 ��� 7
� # �
! �� �
!�
� � �!� � � !5 � � � � �� � �5
��� ! ���� � !�
� �!�� � ! � ! ����� � ��� ����� �
����� 9 ( �5 S��/ � $� ��66�� � W�� � � S��/ ��6=���
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"��������� (� ��������
?�� �-��7 ��� ���� ;��� ��� �-��7 �� 7--����� ���������� �
��� � �"���� �� ����� ��-�5 '���� �#�� � � �� ��������/��
�� � ������9
' ����������� �� �����
' �� ��7 �� �����
2����� ��9
� �- � .���/ ����4� X?�� �� ����� � ,+������� ���
,�������� ���������� Y5 ���� 0����� 0������ 1�������
.���/ � ��� � ������ XN�� � ��� '�- �� $� #& ���� �� �
���#,�������� 2 ��- .�����Y5 ;��@ � �������
.���/ � ���� �� ����4� X0 �% ����� )������� (��-�� ���
,���������7#�� ������ ���������� Y5 2�������3 4�������� 5
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��� "��������� (� �������� �
8��"��� ���� �� �� -����"���� ���������� ��� ��� �"���
������� ��������� �� ��� -����"���� ��-��
' '���� � �5 �����5 �������5 ����
' �� �� ��-�� ��� �� ��-�� � � �� -����"���� ��������� �
�� ��������� �&-���� � ��� -������ � 7���7 ����� 5 � ���
�� ������ � ��� �� ����� � � "�������
)���; -��� A�+������7 �� -���� -����"���� �+���-� � �����
���- �� � # ��-� ���� �� �7 ���������
' (� �+���-�5 ��� ���� �� ���
' '�-� ����� ��; ��� ����� ��� � �� ��-� ��; ��
� ������� �� -���� �+���-� ������ ������ �"� ��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� 9������
�� ���� �#��-� �� � � ��- "�����
� � ���� ��� � ���"
���������� �� ���� 9 �� ���� ��� � ��� � B ��� � ��� � �� � ���
�� ��7 �� ���� 9 $� ���� ��� � ��� �%��� ���� ��� � ���
%�� $ $ $ %��
����������� �� ���� 9
C� ��� � ?%
��
��" �&
� ? ��� ��$�
�� �
��-� � �� ���� � �� ���� 9 *� ��� � ?%
��
�" �&
� C� �����
��"�� �� -���+9 ��� ��� � ���� ���� ���� ��� �� � � �� � �
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� 9����� 8�����
&� � ;���#@ �; ��� ��� *�� � �� ��7 �� -����"���� ��-� � �
��"� �7
$� ��� �
������ ��)
���
��� ��" ��� ��� ��*
?�� ��-��/� � �� � � � ��"� �7 �� � �� ������
&� ����������� �� ���� �
C� ��� � ��
��"�� ���"��
� ��
��"�
��� �
��"��
� �� ��"�� �� �
��� ��� � �
�<4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�����"���� $��-�
' ��: � ��� ����������� �� �����
& � � � 7��
� �� ��7 �� ����� �� �D� � 7�#
' ?�� �� ��7 � ��� �� ;�����
$� ��� �
��������)
���
��� ��"��� ��� ��*
� �� ����������� �� ����
C� ��� � ��
��"�
&
���"��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�� �� ,�������� ����������
' � � -����"���� ��������� ���������� 5 �������&�5 �� ����
�� ���� � �� �+�����
C� ��� � ���� "��&
���"��
��� �-� ����- #"����� �� �� � �����"�#��: ��� -���+ ��
' &� �� ��7 �+��5 �� � ��� ���-
$� ��� �
��������)
��
��� ��"��� ��� ��*
�
��� �-� �� ���� �� �$� ����� ��� �� ��7 �� ������
�<<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�������� ���������� # �� �� ���
' ?�� ��-��/� � �� � � �� � �� �+�������7 �����-� �� �7
�� ���-� � � �� ���� ������ �� � ;� �"�
�� �$ �����
�� ����)� �
�
�������������*��
' ?��5 ;� �� ��� �� ����� � ��
������������� # �
��� ��� �� �� ��7 �� ������
' $��� ��� ��� ��"� ����������� �� ����� &5 ��� �� ��7
�� ����� � �J�� ��� ��-��/� � �� � � � -7 ���� � �
��� ��-� �� �� ��� � ��- "����� ��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
'�-� 8��������
' &� -� �+��5 �� ;��� ��? ��� � �
' &� ��"�� �� �+��5 �� ;��� ��
��� ��� � �&� ����
' ��� � �� �-� +� � -���+ �� � @ + � � � 5 �-�
+#��-� �� � ����- #"������ ?��
��� 5 � ?�
�� � 5����" � ��
' ��: � ��� �- � � �� � �� � $ $ $ � �� � "�5 ;���� �
����- "����� �� � � ;��� ��-� �� �� ?��
� � ?�
"�� ��� ��
�<=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�����"���� '���� �#� (-��7
' �� ��7 �� �����9 �� �D� ��
� � #����
;���� ��-����
� � ��� � �� � �-� �� � ��
' �� ��79 $� ��� � $������
� � ���%��������%�
��
���
' $��-��/� � �� � �9 �� � ����
���������� �������
' &� � � �� � +� �� ;���� �5 + �� � �����5 � �� � +5 ;� ���
��� ������� � ���- �� ��� -����"���� '���� � � ;��� �� ��79
$� ��� �
$���
�
� +����$�
�����'
� ���� ��"��� ��� ��
+
(������ ��<>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
3� ����/�� '���� �#� ����������
' �� ��79 $� ��� � �
��
��������������
� � ���%��
�������
5 ;����
� �$� $� � ��� ��� �� ���� �
' (�� � � ���5 ����7 �� � ���� ���� ����� �� ��� �� ���
�-���� � �������7 ��� . (� ��� � ���
' (�� ��� # � � ���5 "�� �� ��� �� �+�� � �� � ���
' $��� ��� �+-��� � ��� �� ;���� � � �5 ;� �"� � ���
����7 ���������� 9
$� ��� �
��
'� �
��� ���
��
(��
&� � ;���#@ �; ��� -� � "�� �� ��� ��� ���������� ���
�� �+���
�<6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�� ��7 (� ���� �� 3'? # (����� �
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
f(x)
p = 0.75
p = 1
p = 2.5
p = 5
normal
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�����"���� ������� (-��7
' �� ��7 �� �����9 � �D� � &�
���&� ��
' �� ��79$� ��� �
������
���
� �� ��� ��" ��� ��� ���
�� � ���
� �� ��� ��"��� ��� ��� �
' $��-��/� � �� � �9
�� � �� �����56 ��
���������������
78��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�����"���� ,+�� � ��� 8�;�� (-��7
' �� ��7 �� �����9 � �D� � 7�'#�5 ��� �� A � �
' �� ��79$� ��� �
������ ���
���
���� ��" ��� ��� ����
' $��-��/� � �� � �9�� �
A$ �����
�� ����
$ ����A������
' 0�� � � A � �5 ��� ������ �� -����"���� ��-�� 0��
A � ��� � � ��
�5 ;� �"� ������ ,+�� � ��� �� �����
���������� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
N�"���� �� ���� # (����� �
Normal
Normal Student t
Logistic Laplace
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
?�� �� ����� � ,+������� ��� ,�������� ����������
' ��"����� � � ��� ��-�;��@ ��� ��@ -����-� � �
����-� � � ���� ��7 �-���� ��
' ?�� ���� � ���� ��@ -���� ����� ��� �� ����� �
�+������� � ����� �+������ ���- ��� ��� �-��7 �� ���������
���������� �
' ?�� �-��7 ��� ���� ;��� ��� �-��7 �� 7--����� ����������
� ��� � �"���� �� ����� ��-�5 '���� �#�� � � ��
��������/�� �� � ������9
� ����������� �� �����
� �� ��7 �� �����
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
& ��������� # �� �� ���
' 0� � ������� ��� ���� �� ��-����"� �� ����� ;���� ��7
@�7 ���� � ��-���� � ��� �� ����� � �+������� �
' 0� �+�� ��� ��� ��� � �� ��� -����"���� ��-�;��@ ���;� �
� �� ����-��� ��� ���� �� ��� ��� �� ����� � �+�������
� �� �� "���� �� ����� ��
� ����-��� � ��� ���� � �� ������� ���-��
' � �- � .���/ ����4�
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
2�@ �����
' ) ��� ������� E � -��� � ���- ��� ��� �� � ��-
"����� � �� ��� �� �� ��� �-���9 E � � � � ��
' '�-� ����� ��������� �� ��@ -����9
�� �� ��� ����79 �� � �� ;��� ���������7 � �( E ���� � E ����
�� M�-��� ���79 E ���� � �E ��� ��� 7 � # ����"� �
4� '�������"��79 E ��� � ��� � E ���� � E ����
�� ?� ���� & "�� ��9 E �� � �� � E ��� � � ��� 7 �� � �
�
' '�-� �� ���� ��9
E ��� � �C ( � � � 5 �( ( � E ��� � 5C E �� � E ���� � �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
?�� ?�� �� ����� � ,+�������
' $����� 9 � �� � ��- "�����C �� ��� ����������
�� ���� C �� ��� � � � �� ���9 ��� �� ���� C �� �#�� �� ����
;��� �� ���� � � � �
' ?�� ��� �������� �7������� �?�,� �
=�?� ���� � ? �� �� � �� �
' E���� -� ���9 ���#.)25 �� ����� � .)2
' .���#�#��@9 �� � F� ���
' ,+������ '�������9 ?�
�� � �����
� ?��� ���
' 2����� ���9
=�?� ���� � ���? �� � �� �� � �� � � ���
�� � �?�
�� � �����
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
?�, ��� �"���� ,��������
' ��� � � ?�
�� ��� �
� ��� �� ��7 $� ��� � $� ��
����%
�
��
;���� � � ��� ��-��/� � �� � ��
' '� �� � � ��������� ���������� 5 ��� � ����/�� � ��-
"����� 8 � �� � �� �� ;��� �"� � ��� ���������
���������� �� ���� �( �1� � �� )
�� �
��D�
�D� ;��� -� � �
"�� �� ��( � ����
�
D��
��D�
�D � �&����� �� ���7 �+���
' ��: � ��� ��-����"� �� ��7 �� �����9
G ��� � �� �
�
� �D� �D
� �� ��� G ��� � G ��� �G ���
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
# �� �� ���
' ?�� ��� �� ����� � �+������� �� � �
=�?� ���� � � � � $ ��
;���� � � � �
��*� �� )�
��
+����
�
��*� �� )�
��
+��)��
� 1� � ��� � �� ��
' �����"��5 �� ��� "�� �� �� � �+��5 ��� ����G
��1�
� ���
� � �� �� ��7 �� ����� ������� � ��- "����� 8� � �
� ��� ���-
� �
��$(��1��
�( �1����(
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
'�-� ,+-���
' $��-� ���������� 9
� �
��C �1��
� � * �1��
;���� C �$� � * �$� �� ��� �������"��7 ��� �� ��7 �
���������� �� ���� �� � ��� ��-� ���������� � $�����
��� 8� � �-��7 ��� � ��� ��-� "����� 8
' '���� �#�9
� �2
������� $ $(�2
�������1�� �� ��
�( �1�� ��
� �7 ��� ��� �� ;���� � � ��� M���5 8� � �-��7 ����
3'? ;��� ��-���� �� ��
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,+-��� # �� �� ���
' �������9
� �'
��
��� ��
� C �1��( �
�C �1��
�( �1��
;���� ���-��� ��� �� ��-� ���������� 5 ��� ;���
��������� ������
' ,+�� � ��� 8�;��9
� �
�
�( �1��
���$ �����A���
�$ ���A� � $)
��
��1����
� ��A*�
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
3'? # (�����
p
lam
bda
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
24
68
10
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
?�, ��� ��� ���� �
' ��� � �?� ��������� �� ��� ��� ��� �� ���-� � �� � �7 ��� �
��� � � &���&������
' ��� �( �1� � ��� )
���
����
�� �� ��� � ��� ���� ������� �� �
�� ��� ��������� �-��7 � G ��� � ��� �
��� �D� �D �� ��
��-����"� �� ������
' ?�� ���-�� ��� ��-���� � ?�, ��� ��� ��-�� � � �� � �
�+�����
=�?�� ���� � � � � $ ��
;���� � �
��*� �� )�
����
+��)����
5 1�� ��� � �
�
� �� � �
��,�� �)��
+��)��
��( 5 ��
��( # ��
�=4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
'�- �� ,�������� 2�@
' ?�� ��� �� ����� � �+������� �� ��� �- �
=�?� ���� � �� � �� $ ���
;����
�� � "� �
���
�� ��
� � "� �
������
��� �
�
�� �
���G�
��1�
����
�( �1����
;��� 1��� ��� � ��
��
�
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8�������� 2�@ ����-������
' ?�, ���; ��� ���� ����-������ �� ��� ���� ��9
=�?� ���� �
���
? �� �� � �� �
' ?�� � �� � �� ��� ����"�� � �� ��� �- �� ��� ���
�� ����� � �+������� �� ��� � ��"���� ��-�� � � � ��
=�?�� ���� �� ? �� �� � �� �
' & ���5 ;� �� ��� ��� =�?���� ���� � ? �� �� � �� �5 ���
�� �������� �� ��� ���� ��@ ���������� �� ��@ ��
' &� � �� � ��������� �����;9 � �� �� ����� -�����
�7 -�� � � ��� ���� ��� �� ���� �� ��� ���� ��
���������� 5 ��� ����� �� ��� "���� -�� � ��� ;���� �� ���
�� ��� ���� �� �� ��@ ��
�=<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
?�����- � 2�@ ����-������
' ��� � � ���� ��� � ���" � ?� ����� ��� ��� ��� �� ����� ��
�
������� # � ���� � ��� � � �� � $ $ $ � ���
' ?�� ��� �� �������� �� ��@ �� � � � � �� �� ��� ���� ?�,
=�?���� ���� � � � �� $ ���9�� �
��� � � �� �� � �� ;���� 9�� �
���
��� � �� �
���*�
�� )�
����
+��)����
�
' $����� ��� �� ;� �@� ��� �- �� =�?���� ����5 ;� �"�
���
=�?���� ���� � �� � ����
����9��� �� �
����
� �� � �� $ ���
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�����"���� $��-� ��
' 8 *�� ������ ��-� ����� ��� � ��� �� �� -����"����
��-� � ��- "����� ���� � � �� �����5 ;� �"�
? �� �� � �� � � � �596
���C�
���%��
�
� � *�
���%��
�7:8�� �� � 9��
���
��
;���� ���7 �"� ��� ��� ����"� ������� �� �� ����� �� ���
�- �� �� ��� ��@ �+����� � ��� ��� ��@5 ��� �5 �� � � ���
' ?��������5 ������ � �� ��� ����� 5 ;� �"�
9����
��
���
�����
�����
��
���� ��� � ���
��
����
����
�==
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�����"���� $��-� # �� �� ���
' ?��5 ��� ���-�� ��� ��@ ����-������ ����-�
? �� �� � �� � � � �596
���C�
���%��
�
� � *�
���%��
�7:8���9��
;���� ��"� ��� �� �� -����"���� ��-��
' ?�� �� :�- ��� ���-�� ��"� ��� ��@ ����-������ ;����
���� ��� -����"���� ��������� ���������� � ����� �
-����"���� ��-� ���������� �
�=>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
N�� � ��� '�- �� $� #& ���� �� � ���#,�������� 2 ��-
.�����
' ?�� ���� � ���� : �� � ��� � ��� �- �� � #� ���� �� �
���#��������� � ��- "������
' ,+�� � ��� ��� ��"������ �
� X?�� �� ���� �� ��-� ��� ����7 � )������ '��� �� �
(� ��9 ?����7Y &�,5 ��� �5 �� ��
� X?�� �� ���� �� ��-� ��� ����7 � )������ '��� �� �
(� ��9 )�������� Y &�,5 ��� �5 �� ��
' ?��� ���� �� ������ ��� � ��� ��� ���# ��-� � ��-
"������
�=6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
E���� � �� ?�@
' ��-� ��� ����7
' �� "�+ ���� � ��;�� N�� �
' ,��������5 '�������5 � ���#,�������� ����������
' ,+�� �� �� ���#,�������� ����������
' ?�� 2���� ��� ���#$��-� ����������
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
'�- �� ���� �� � 2 ��- .�����
' �� ���� � �� �� ��������� � � ���� ��� $ $ $ � ���"
� �� ���- -�� � �� �����7 � � ��� � � �� ��� �������
� )�-���� 9 �� �� �� ������
' & ��������� �� ������� : ��� ���� � ������ -����
��"�� ��� �����7 �� �����-� � � ���������� �� �- ��
���� �� � � ��- "������
' )�-���� ��� ��� �� �� -�����7 � ���� �� �
� � ���� ����+�-���75
� ��� �� ���� -���-���5
� ��� � �-���-� "�������
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
# �� �� ���
' & ��"���� ��@ �� -7 �� � A�� ��� �7 ��� -�
��� �-��J��7��� � "��� -� �9
� �������� ����-5 �+����� 5 ����� ��� ���-�����
�� ���-C
� ;����� �� ����� � ���-�����C
� :�� � �� ��C
� �� �� �� �C �
� ������-� �� �������
' ?�� � ���� �� �� �-���� ������7 � ������-��9
� ��� ��"���� �� ��� ������� ��@5
� ��� ���������7 �� ���� ���-5
� ��� �+������ ��������
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
E����� � �� 2 ��- .�����
' ���� � ��;�� ���
� ? �� � ���Z ����� ��"� ��� ����5 ���- � � �
� ? ������Z ����� ����; ��� ����5 ���- �� �� ��
' �� "�+ �����9 � �$� !
� � ��� ����� ��� ;��� ��� ��;�� ��� �� ! ������ ���
�������"� ��� �� ��
) � ,+���-� "��� �� -��� ��@��7 �� ����� ��� ! �� ���
�
� � ? ��� � ? �! � � ? �D ���� � ? �D ��! � ��� ��
� #������ � �� �"� �� ���� D
) � ��--� ������� �� �� ��@ "��� ������ -@��
���;�� �"% ;��� ���� -� �
�>4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
# �� �� ���
' '�L��� � �� ����� 9
� ? ��� � ? �! � � ��� ����% � �7 ��� � ��5 �: ��75
�� � ���
� ( � �$� !
' �� "�+��7 ����� � -�-� �9
� � �$� ! ( ? ��� � ? �! �
� � �$� ! ( . (� ��� � . (� �! ��
� � �$� ! � . (� ��� � . (� �! � ( �
�� ! �
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��-� ��� ����7
' '����� � � *�� � ���� � � 0���#@ �; (������ ��� �9
��'
���
� ��� � ��� �� � �(
� �� ���
� �� ��� ���� � � �� ����
' M��B�� � ��6��� � (������ ��6<���
' � � ��-� ��� �� �� �� *�� � ���������� � ��� (������ �����
��� �9
�� ��� � �� ��� ���� � � �� ����
�><
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��-� ��� ����7 # �� �� ���
' ��-� ��� ����7 � "��7 ��� � �����"� ���� �� �7 ���������
' ��-� ��� �� �"% �� �� ��� �� ��-�� �� ��� �����5 ���7
� �� �� ��� Y�����Y �� � ��� ������
' 1� ����5 ���������� �� ���� 5 � ��� �� �- ��
��-� ��� �� � ��- "����� �����; �--������7 ���- ���
�������"� �� ����� �� ��� -��� ��
� $����� 9 ��$�� $ $ $ � �$���
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
N�� � ��� '�-
' �E�E$E?E$&� 88,2 NE $�9
� ��: � ��� ��-� ��� �� "����� ������� �� � �� � �7
�$ � ��$�� � �$
��" ;���� �$ � ��� �2�
� '�-9 �$ � �$� � $ $ $ � �$�
' &�82E.,� 88,2 NE $�9
� ��: � ��� � ��- "����� ������� �� � �� � �7
�# � ��#� � � �#
��"
;���� �# � ������� �2��
� '�-9 �# � �#� � $ $ $ � �#�
' �E0,2 NE $�9
� ��: � ��� "����� ������� �� � �� � �7 �- �
� -�� � �-
�"
;���� � - � ? �� ���
� '�-9 �- � � -� � $ $ $ � � -�
�>=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
N�� � ��� '�- # �� �� ���
' 0� �"� ��� �����;� � ��� �9
�- �$� � �$� �# �$� �$
' 8���� � �� ��� � � 9
� ?��� ��6>��
� ��� �5 0 �5 [�� � \ 3��"��� ��66=�
� �]���� ��66=�C �
� S5 ��� �5 3��"��� �������
�>>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�� �� ,�������� ����������
' ��������� �� ���� � �� �+�����
C� ��� � ���� "�� $ � �"��
��� �-� ��� �� ���� � � ;���� � � ��"� �7 � � " ���
�-� -���+ ���+��
' �� ��79 $� ��� � $��������
�� � ��" ��� �� � ���
� ��� �-�
�� ���� �� �$� ����� �� ��7 �� ������
' $��-��/� � �� � �9 �� � ������
.���
%���
1��������1��1&��
�
�� ����� ��
�
1��������1��1 # � ��� ��� �� �� ��7
�� ������
' S��@�� ��6=��C ( �5 �� �� ��66���
�>6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
'�-� 8��������
' �� 9 ? ��� � �
' ��"�� ��9 ��� ��� � ��� ����
' � �?� ����� �� � �B ��� 7 ���� ����"� �?��
�"���"�����
' ���� � �� �� ��������� ;��� ��� -� �����������
�� �����95
! � ?�
����
� �
' (�� 7 -���+ � �+� ��5 7 "����� � �+� �� � 7 � ��-
"����� � � ?� ����� ��5 ;� �"� ���
�� � � � ?�
��� � �����" � ��
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
& ���� �� �� � ,��������
' ) 7 -����"���� ��������� ���������� ;��� -�����7
� ���� �� � ��-�� � � -�� ������7 �� -����"����
��-�5 �� S��@�� ��6=���
' ��� � �?������ �� ;��� -�����7 � ���� �� � ��-�� � � !�
)�-� ��� ��� �+������� � "�� �� �� ��� ! �+�� �
��� �(� �!� � �� ?�� �� �����; ��� � � -����"���� ��-��
' ?��5 �� �����; ��� ��� *�� � ���������� �� -�����7
� ���� �� � ��������� � ��- "����� � �� ���������5 � �� ��
��� -��� � �� ��-��
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
'������� ����������
' � � ������� ;��� ���� � �� � �?� ���� ������
' $����� 9 �� ��� ��� ?� ���� ������
' � ��� ��� �B ?%
��
��"�&
� �
�" �
' '����� +#��- "����� � � ��� ��� �
�� � � �� ��� �-�
���� ��5 �-� -���+ ���+� � �-� +#��- ���������
"����� � ��� ���� ?�� � �?� ������� ;���� � � " �
' � ��� ��� �B ��� 7 �#��- "����� ��
�"���"�
��� ���
' ) 7 ��-�� � � 8� �� � � �� ��� ���������� �
' �� ��79 $ ��� � ��
�" �
�
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�� ����� � ����������
' �� ����� � ���������� �� ��"���� $��-� � �� $��-��
' 3,$,2)�&^)?&E$ E( 2,' �? ?E ,��&8?&�)�9
� ��� � � ?� ����� �� ;��� ���� �� �$�� ��: � ! � � �� ��
�� �� ��-�� ��� �� �5 ���� ! � �"� � � � 4"�5 ���
�-� �" � ���� ��� � ��� � 4" � �4�� 4�� � 4��� ?�� 5
�!��� � ?�
�������������� �
�
� )��5 ��"� � � �5 ! � � �"���� ��������� ���������� 9
! �� � � � ?��� �� � � �!��� �
����� ��� ��
� � � �!�����
��� � ��
��5 ��� �-�
���� �� � �� �$� ���� �� � � ( � ��� ���������
�64
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���#,�������� ����������
' � � -����"���� ���#��������� ;��� ��-���� � � � �� �,)�
� ���������9
�,)� � ?� ����� ��
' $����� 9 �,)� � ?� ����� �� � � )?� ����� ��
' 0�� � � �� � � � ��5 ;� ;���� � � )�� ���
' &� � � ?� ����� �� � � � �� ���5 ��� � � )?� ����� ���
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
'�-� 8��������
' &� �� ��7 �� � � )?� ����� �� �+��5 ��� �� ��7 �� � � �,)�
�� �+�� ;���
$� ��� �
�����.
���
���/
$ ��
��,) �� ��" ��� ��,) �� ���
�
�� ( � �� �� ��66���
' ) 7 -��� � �� ���#��������� ���������� � �� ���#����������
' �,)$'9
? ��� � 7%�����
' �E.)2&)$�,'9
��� ��� �-� � 7�%��%�� $�
��
� �� � �-���
� ����� ���-
�6<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
'�-� 2�@ �����
' ��� � � )?�
����� �
� 8 � �� ��� ;��� �� ��7 $(����
� 1� ����9���� ��� � ��
� � ����( ���
� � # � # ��
� ,+������ '�������9
?%
�� � ���&
� 7%�����(�
�%���� �
�
�� ��(�
%���� ��
�
� ?�� �� ����� � ,+������� 9
?%
���� � ���� ���&
�
7%� � ������(�
���( �� � ��
;���� ��� �� ��7 �� 8� � ��"� �7 $(���� � ,����&��
������ �
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
$� #& ���� �� � ���#,�������� 2�@
' 87-� �9 ��� � ��
' 2�� �� ����� 9 !� ��� �� �� � � � �� �� � ��
' ��: � ! ��� � !� � $ $ $ � !�5 ��� �- �� ��� :�� � ���-� � �� �
� �� � �� ��! ����
' 8��� � .���9 � �$�
�� �� �� �� �!� � $ $ $ � !�� �$�
����
' )�-� ����� "����� � � ?� ����� �� ;��� ��-���� � � ��
� ?�� � � ���� � ���"
� ���#����������
�6=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
# �� �� ���
' 0� @ �; ! ��� � ?�
� ��� ��� ��� � �
;���
� ��� �
���
� � �� ��� �
���
��-�
�-
' �� ����� � � �"9 � �$�
�� 4�!�
' � � ��� �������7 �� ���������5 � � ?�
�����
�� �
;����
�� �
����
4��� � ��� �
�������
4�4����
�6>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
?�� N�� �
' �E�E$E?E$&� 88,2 NE $�9
�$ �$�
�� �� ��%�� ��� � � ������( �2�&
' &�82E.,� 88,2 NE $�9
�# �
����
�� ��)
�� ��� � �� � ������( �2� �2
� � ��� � ��� ���( �. �*
' �E0,2 NE $�9
�- �
����
��7��%����'� ���� +��
� ��� $ ����� ���
� � ���
;���� 2 � . �� -�����7 � ���� 2��� �� �"%5 8 � �� ���5 �
�� ���
�����
��� �����
������
�
�66
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
'�- �� ���#$��-� 2.% & ��� �� �� ���#$��-�5 ;� �"� ���
����� ���- ��� �5 �� �� ������9
�- �
����
�� 7�/�� �����'� � ��� ������� �� ���'�� ��� ��� �
�# �
����
��7�/�� �����'� � ��� ��������
��'�� � ��� ����� ��
�$ �
����
�� 7�/�� ������ ��� ������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� )������� � ,�������� ����������
' 0�7 �� ;� ��� �� ������ �����O
� 2���������� ����� ��� �������7
� ��"��� �� ����� ���"��� ��"��� �� ��@ ��� ��� �
� ��
� )������� �� �+�� �5 ��������/� � ����� ������� � ���*���
� (�� �-� � �� - ��� ������- ��
' ?�� ���� �+-� � ;�� �� ������ ��� ������� �
����� 0 �% ������� ;���� ��� ��� ������� ��� ����� �
��� �+�� � �� �� �� ��������� ���������� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(�� )�������
' ��� �" � ���� ��� � ��� �� ��� ��� "����� �� ����
' ��: � �������� � �� �� -��� � � �" � ;� ��� ���
�
�"
� �@��@�� �@��"
;����$�
��@� � @ � 9 �8�
' ,�� ��-�� � � @� �� ������� � "��;�� ��� �#�� �� � ��
��� � �� �������� �� ���� ������
' N���� ������� -�� �� ��A��� ��� ��� ��� ��� �� �
������ � ��� ���� �� �� ����� �� �5 ��� �����
� ��� ���� � �� � � @�
� ;���#����� ��� ��� �������
' $����� �� ��� ��� �������-� � $���@� � 9 �8� � �-���-�
����� ��� X���� ������� Y �������-� ��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0�� �� ������ ��� ������� O
' ��� � � ��� �� � �� �� ��� �� �� ��� :�� � �����"� � ������ )
������� � � �� �� �� ��� �������� ��9
� �� � �!��9 (�� 7 ���� * * � 5 ;� �"�$��0 � ��� ���� � �� � � 9$
��0 ��
� "#����#9 ��� �� � � � ���� ��� &� * � �� ������
����� ;��� �* � � +5 �"� � ���� � � ���� � ��
�
������"
�� ��� � ���
� �
������"
�� ��� � ���
��� �"��7
* � ��5 ��� ;� -�� �"� @�� � @��
� $�������!#9 (�� 7 ���� * * � ;��� �* � � +5 ���
�"��� �
��� � � �����
��� �� � � � �* ;����
� � �� � ��+� ?�� ;� �"����0
� ��� ���� � �� � � �.�
��0��������
��0����"
���/
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
2����"� )�������
' ?�� ��"� ��� ������� �� ��� �#�� �� � �� ��� �
�������� $ $ $ � ��� � 9�8�
9 ����
9 ���� � $ $ $ � 9 ����
' '�-��� � ����� �5 ��� �� ��� ������� �
' �� ���� 4 � ���� ��@ ��5 ��5 � �� ;��� -� ? ���� � �
� "�� �� . (� ���� � �� ���� ��� � � �� �� � ��: � ��� ��@
-���� 9 ���� � ���� �� � �� $ � ����
' $�; ����� ���� ��-� 7 � ���� �� � ��� ��� � ��@ ��5
���5 ��5 � �� � ��� ���� ��@ � 8 � �� � ��� �� ����
��� ���� * �� ��� � �� ��� ��@ �������� ��� � ����"�
��� 9$
��0 ��
� 9���� � ���� �� � �� $ � �����
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
2����"� )������� # �� �� ���
' N���� ���0
� ��� �������� ��� �� �
� 9��� � ���
9 ���� � 9����� � 9����
9 ���� � 9����� � 9���� � 9�����
��� X � � ������Y � �� �� ��:�� � �� ��� ��@ �"�
7--����� ���������� �
' ?�� X�� ��� �7Y �������7 � �� �� ��:�� �����
�.�
��0��������
��0��� ��/
� � ��� ���� �� �
� 9��� � ���
9����
9���� � 9����
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
2����"� )������� # �� �� ���
' M� �����0
� ��� �������� ��� �� � �� �.�
��0��������
��0��� ��/
' M�;�"��5 �� � �� ��; ��� ��� X7--���7Y �������7 �
��:�� ��� ��� ������� ���-��� �� ���� ��� �+-��� ���
�� ;���� � ��� �������� �� � � � ��� �������� �� � � �� �
���������;�� �� ��; ��� � ��� �� 9 ���� � 9 ���� � ���
� ��� �������� ��� �� � � � ��� �������� ��� �� �
� 7--���7 � ��:���
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��"�� ��#N�� )�������
' ?�� ������� ���-�� � ��� � �������� $ $ $ � ��� � ��9�8�
;���� �" � ���� � ��� �� ��� "����� �� ;����� ��� �� ��
�� � � � ��� ���� ������� � ��:���
' ?� �����-� � ���� ;����� ��5 ;� -� �-�/� ��� �����;� �
������� �� �� ����
?�
���� �� � � �8 � �(��"� ���� �� � � �8 � �(���
;���� ��� ;�����#-���+� � �-�� �� �� �����"� ��: ����
��B��� ���� � ;��� ������ �� � � ����� � �� /��� 7����
�� �? ���� � ��� �8 � �(�
?�
�8 � �(��� ���� ���� 8�
. (� �8�
5 ��� � � �� �� � �
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
& ��� ��"�� �� 8�� ����� (��O
' ?�� ����� ������� ���-�� ��� � ��� ��"�� �� ��� �����
��:� ��� ����� ��������� �� ��� ������� 9
� � � ������5
� 7--���75 �
� �� ��� �7�
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0 �% ����� ����-������ (��-��
' 8����"� � ��� ����� ��� �7 0 � ������5 �� ��� ���
�+������� �� ���1 �7
:2���� 8 � ? ����1� �?�� $ �� ��8�
?��� ��8�
� ��� �+������� �� ��� ������� �� 81 �7
:2�8�8 � ? �81� �?�8 $ �� ��8�
?��� ��8�
?�� �+���7 ��"� ��� ,���� �� ���- �� 8�
' 8���� �� � ��- �7-� � �� ����� � ��� -�@�� � :2���� 8
� ��� � � � ��� @ �� ��� ��B��� ��
9 ���� � ? ����1� �? ���� � :2 ���� 8 �? ���� ��� ��@
���-��-�
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
# �� �� ���
' (�� ��� ������� �7-� � 85 �� ��@ ���-��- � ��"� �7
9 �8� � 9 �$�
����� � :2 �8�8 �? �8�
' &� � ����� ���������;�� �� ��; 9 ���� � 345��������2(��
/�����2(��
�
9 �8� � 345�(�����2(��
/�����2(�� �
' 0 � ������ ��-���� � ��� ������� �� ����� �� � ��"����
��� � � �� � ��� � ��� �����;� � ���-��9
@� � :2 ���� 8 � ? ����
' )�-� � ������� ����� �� @ ��� ��� � �� �� ��-� 7
;����5 ��� ��-���� � � �� ��-����� �� �
@ � :2�8�8 �? �8�
' (�� � � �� �� � �� �� � �����7 �� ��; ��� @ �$�
��@�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�����"���� $��-�
' &� ��� � �� �����; -����"���� ��-�5 ;� �"� ��� 0 �%
������� -����� ������ �� ��� ��"�� �� -������
' '�-� ���������;�� �������� 7���� ��� �����9
?
872(
� ���
��( �����(
�
�$ �� � ���(�
?
��72(
� ���
��( �����(
�
�$ ��� � ����(�
' ?�� �� �����; ��� @ � ���( � @� � ����( ;���� � �����7
����"�� � �� ��� ��"�� �� -������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
'�-� $����� � )�-����
' '����� � �?� �������� � � ��� �� � ��"�
' )�-� �� ��7 �� ����� �� �+���
' ��: �
8 � �� � $ $ $ � �� �
���
� � "�
;���� � ��� �- �� ��������� ��@� 0� @ �; ���
8 � ?�
"�� ��� ��
�
' �� ��� �7 �( � "� �$�
�� �� � ��
( � "� �$�
���� ���
' ��: � ��� ��� ,�������� �7
=� �D� �� �
��#����� ��� ��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
?;� ���� ��--
' ��� � � ?� ����� ��� ?�� ��� � � � � �5 ��� "�����
���( � ���� 8�"
� ��������� ���������� ;��� ��� -�
�� �����5 ����5 ���( � ?�
���( ����( � ��
� ;����
���(��
���$�
�� ���"
5 ���( ��� ��� ���(
���( ��(
�� � �
��� � ���� ���( �$�
�� ��� � ��
( �$�
��� ��
' ��� � �?� �������� � �-� �� ����� ��� �+��� �� ��
�� ��7 �� ����� ����� ��� = �� ��� ��� �� ����� ��: ��
��"� � ������ ;��� 8� ?��
:2 ���� 8 � �� � �9��(���(�� ���(�
*( ���
� ���=� �H� �� ���(H� �H
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0 �% )������� ��� ,��������
' ��� � �?� �������� � �-� �� ����� ��� �+��� �� ��
�� ��7 �� ����� � �&� ���� # � ����� ?�� 0 �% �����
������� ���-�� � �� �+�����
@� � ��&� ��� 9��(���(
' ?�� ����� �--������7 �����; ���- ��� ���"��� ��--9
@� � :2 ���� 8 �? ����
� �9��(���(
�
*( ���� �
���� �� ��( � �(H�=� �H� �H
� �9��(���(
�
*( �����&� ���*( ���
� ��&� ��� 9��(���(
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8 *��% ,+-���
' 8 *�� ������ �+-��� �� �������� ��� ����� ������� �
' & ���� � �� �� � �� ��� � � ���� ;��� ��@ ������ ��� �7
"����� �" � ���� � ���� ;���� ��� �� ������ � ��� 8�.� ��
��� �"�� ����:�� ��-� ����/� �
' ?�� ���-��� ��"�� �� ��������5 1�5 �� -����� #������ �
��"� �7 Q�� ���� ��� "�� �� -���+R � ��� ���-��� -�
"����� 1�" �� -����� � � ��"� �7
������ ���%� ���� ����� ���� �%��� �%%�� %%�� %��� ����
' ?�� ������ � ������� �" � ��"� �7
����� ����� ���� ���� ���� ���� �������������� ���� �
�+����� � -����� 5 ;��� ���� ����� ���� �� ���� -����� �
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
3��� �� )�������
0% 10% 20% 30% 40% 50%
Percentage of Allocation
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Line
of B
usin
ess
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� ���� �� #�����������
K2� ��� ��� ����� � ���+�+��� � (8'9 ���� ��� ����� �+���
�7���,��+���� ��� ����� ����� ���� ������ ��� ������ :;����)� ��
-����)� �������3 ���� ���� � ����� �� ��� <:K
�������� � ��6>4�� ,+�� �������7 � ������ �������
�������� ) : ��� ���� �� ���� � ��� � �� �� �� �+�� ����� # ��
�#�+�� ����� # ��
������� � �������
� ���� � ����
��� �� ���-����� � �� ��� � ��� ) � : ��� ���� �� ���� ��� � � ��
�� �� �+�� ����� ��������� ������ ��
� ���� ��� ��
��� �� : ��� ���-����� � �� � �
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� ���� �� #�����������
������ �� ���� �� �� �� � � � ��� �� ���� ���� � ���� )
� : ��� ���� �� �� ��; ��� ������-� � ���- � : ��� �+�� �����
���� ��� ) � ��� ����� �� � ��; ������ ������-� � ���-
�#�+�� ����� ���� ���
& ��� :�� ��5 ��� ���� �� � ������ � ����- � ���� � ���5 ;���� � ���
��� � ��5 ��� ����� ���� ��:�
���� � ��� � ������� � �����
;���� ��� ���-����� �� ��� � �� � ��� � ����- ���-����� �
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� ���� �� #�����������
N�� �+�� �������7 ������� ��� ������ ��������� �������� ���� )�
"������� &� ���� � ��� � ���� �� �� �#�+�� ����� "�����5 ��� 5
��� �� � �� �5 ������ �� � ������ �� �
������ & ��� ��� ��5 ��� �� ��� ���- �� �#�+�� �����
��� ���� �� �
8� � ( � 5�� � � ��� � � �6 � � � �� � ��
��� �-� ��� � �� � ���� �� �� � ��� �� "�����5 � �-� �� � � (5 5
� �� ) � ��� �� ��� ���- �� � : ��� �+�� ����� ��� ���� �� �
8� � ( � 5�� � ���� � � �� �� �
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� ���� �� #�����������
�������� ) �#�+�� ����� ���� �� ��� � �� � �� �� ��
+#�+�� ����� �;���� + � �� ��
���� � ����
� �!�� � !���
��� �-� +#�+�� ����� ���� �� �!�� � !���
����� ?���� �� �-� �#�+�� ����� ���� �� ;���� �� ��
+#�+�� �����5 �� �"� � � �#�+�� ������
) -� ��� �� �7 )����5 K�� �.��� �7���,��+�� ������� � � �7���� ��
���� ��������K � ��� �� ���� 5 � ;���5 �� �� (� ����% ������-�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+�#��� �� �5�5�5 ���
��� � �� ��� � ��- "������
�������� !�� !�� � �� �� �� -�+���� �� ������ "����� �������� �7
� �� � � �7 ��5 ��� �� � � �5 � ��� � �� ���� �� "��� � � ���5
������ � � ���� � �� � � ���� � ,� Z
����� � ���� � ,������ � ���� � ,�
�5 ��� �� � �� �5���� � ��� � ,� � ���� � ��� � ,�
��� �� �5 ��5 ��5��� � ��� �� ,�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����������� �� ������� .������
,+�� �������7 ��� ����� � ����� �������7� � ��� � �������� �
M� ��6�>� 9 ,"� � ��� � �� �� ����� � ����� ����� �� ��� �� ������
�� � � �� # # � � � � � � � � �5
B ������� ���� � �
����!��� %������ &� ��� � �� �� � ����� ����� �"� �5 ���
B ��� � ��� � �� � �� � � ���������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����������� �� ������� .������
�����"��5 ��: � "�� � �� � ���� � ������"��75 "�� � "�"�����5
� � ��
B � �+���7 + �� ��� � �� ������Z����#�����"������
Q�� �� �� �� ������R
���$� "� ������ -�� �� ����.�� %/�/��� "� ���������/ �� � "�$��� � ��������� ����� ���� ��!�
" ��� �������� ���'����
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��� ���
� ������ ���������� ��� �� �������
���� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ���
?�� ���� ���� � �� ���7 ���� �� �� � ��� �� (������ ���
���� �� ���% ;��� ��"� -��� ��9 ��� ��B��� �� ���;��
���-� � �� (������ ��� � � �7 ��� ���� �� �� ���������
?���� �� �� ����� � : ����7 - 7 -����"���� ���������� ;���
��� -� -��� � ���������� � & ����5 ��� �� � �� �� �;�
�� �� ��� ���%5 � ��� I � ��� ��C �7 ������ ��-������ 5 ;� �� ���
����� � �������������
� � I� ������ �����
� � � � ��
� ��"���� ��� ;��� -��� � �� *�� �� � ���
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ���
& ��� ��"���� ��5 ��� (������ �� ������ ��� �� �� �� �� ���
���"���� ���% �� ��� � ��- ������ � � ���� ��� ;��� -��� �
���% �� � ��5 ����
����� � ����� � �� � � � � � � �� �
'������7 ��@� �5 ������ ��� � ��� �� ���������7 ����������
� �� �� � ��- "������
���� �� ����75 ��� ��� ��� � �� �� � �"���� ���%C ��� (������
��� ������ ��� � ��� �� �� �� �� ��� �#��-� �� � ����% ��
��� � ��- "����� � ���� � ��� ��� � �� -��� � ���%�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(��� �������
0���� ����� � � �7 � � ;7 �� �� � ���� �� �5 ����� �� � : ����7
-7 ;7 �� �� ���� �� �_
& ��� ������5 ;� ��"��; �-� �������� �� ���� �� ��5 -��7
��� �����"� ���� � ���� �� �� �81��
���� ������
����� �� ����� � � ���� � �
���� ���� �����"��7
��� ��-� ��� ����7
� �� � ���- ��� ;�@�� �� ��� ��� ��� ��������� ���������
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0� ���. :������ (���
?�� �� ���� �� �����"� ���� � ���� �� �� � �������� �7
���- ��6��� � ��: �� �����;9 � � ������ ��� � �� �� ��
�����"��7 ���� � ���� �� � �81� � ����� ��
������ ��� � � ������ �����
� ������ ��� � ������������
��� �� ��� �� � � �
,+�����9 ���"� ��� ����"�� �� -� ��� �� ��"��
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ��� � ����
N��� ��� � �"� �� ������ ���- � �� �� ���"��� � ����� �
;��� �� �:� @ � �� � � �� ���- ���5 � �@ �� ���� ����
��� /� �� ��� � ������ ��� ��� �"� � K���� � � ��"�"��K ����� ��
� �� ��� �"� � � ����/�� � �� � �����;���5 ;��� � � � ��� ���
�����5 � ��� ��� -����� � 4 ��� ��� � �
��� � �-� ��� ��� /�% �� � ���� �� ��
?�� ����� � ��� �7 ��� � ���� � �� ������ ��� � � �� � ��
;���� ��� �� � /��� � /��@
�� � /��� � /��@
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ��� � ����
& ����� �� ���"� ��� ���� ��� � 81�5 �� �L�� �� ��� ��� ���
7 @ � ��� �� � �5
����� � ��� �� � �� � ���/� � �� /� � �� /� � �
� ������ � ���
� ������ � ����
� ����� � ������� � ��
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������;���� �� 0:(
� � 81� ��5 � � �7 ��5
����� � ����� � �� � ����� � �� ���� ��� �� ��� �� � � �
��5 ����"�� ��75 �� � � �7 ��5
����� � ����� � �� � ����� � �� ���� ��� �� ��� �� � �
����� 9 ��"��� � ���� ��� �7 ����� � �� �;��� �� ��� ���
����� � �� �� �� 7����
����� � ��� �� � ��
����� � ��
� ����� � ����� � ��
� ����� � ��
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������;���� �� 0:(
���� ��� � 81� ��5 � � �7 ��5 �$������ $������ � 81� ��� 7
� #������ � �� ���� $� � $��
����� �@�����9 & ����5
���$����� � ��� $����� � ��
� ����� � $��� ����� �� � $��� ����
� ����� � $��� ��������� � $��� ����
� ���$����� � �����$����� � ���
;���� ���"� ��� �� ��� ������
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������;���� �� 0:(
&� �� � �� �� 81� ��� ��"���� �� � � � ��
��"���� �� �
������
���������������� � � ���� ���
�
������
������
������ � � ������ �����
������ � �
��� �� � 81� ��5 � � �7 ��5
����$������ $����� � �
���� ��� 7 � #������ � �� ���� $� � $� �� � � 5 ���"����
��� �+������� �+���
,+�����9 ���"� ��� ����� ������
�44
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
� ��� �� � � 0:(
) � ��� �" �� � 81� ;��� �����5 ���� ���� ��� � 81�5 � ��
����� � ��� �� � �� � ����� � ������ ���
� ����� � ������� � ��
���� ��� �� ��� �� � � �
N7 "����� �� ��������/��� �4�5 ;� ������ ��� ��"� 7 �" �5
����$����� $���� � �
���� ��� 7 � #������ � �� ���� $� � $��
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0:( �� 6��& ��������
��� � �� �� ���� ��� ���
������ �
%�
%��%��� � �
& ������� �7 ��� ��; ��� ��� 7 �� � ������ ���
� ��� � � � ����� �� �
������� ��� � ���������������������
��� � �� � ���� �� � "���� �� �5 ����
����� � � � ������������5 � � � ��
�4<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0:( �� 6��& ��������
M� ��5 �� � � 81�5
� ������� ������ �� �
��������������������������������������� � �
� ��� ��� � ���� �� �� �-���� � ������-�� � ������
?�� ����� ��-� ���� ��� ����-����� �� ���� 5 ���� ��� �� ����
��� ���
��5�� 5�� � ��(�� 5�� � ��5�� (�� � ��(�� (�� � � ��� �� (� � 5�� (� � 5�
&� ��� ��@ �� � �� �� 81� ��� ;� �"�
� ���� � ��� � �� � � ��� � �� � �� ��� 7 � �
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#��� ����� 0:(
Q,+�R ��� � �; �� ���� ��� ����� �� � ;���� �� � �;�#��� �
���������� � � � �� � �5 � � �� �� '��; ��� � ��� ����� ��
�� � �� �� 81� � � �"���� �� � �
Q,+�R '��; ��� �� ������� �� � � ��� �;� 81� ��@ �� � ��
��� ���7 �� �����7 � ���� �� ��
Q,+4R '����� ��� ������� �� � � ��� �� � �� �� ��
� ���� �� �C ���"� ��� � � �� 81�� 3�"� 8 � � ��� ��5 �� 8
� 8� 81�O
�4=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#��� ����� 0:(
Q,+�R )�-� ��� � � 81� � ��� �� �� � ���� �� � "����
�� �� ?�� 5 ��; ���
��� ������ � ��
� � � � � ��� ������ ��� � �
�
��� ������ ��� � � � ��� ������ � ��
� � � �
���� ��� �� � � � �
�4>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� �������� � ���� �������
��� =� � = ������ � ��� ��-�#� ���#���� �"% �� - �� �� �
� �� �� ;��� �� �� "5 �������"��7�
&� � ����7 �-�� ��� =� � = �� � ���� �� �
N ? ��� �7������ �� ����� ����� � ��-������ � �� "� �� ��
����� �� ����-�
1����� 9 � ��� �-����7� � �-���� � ����� ��� ��� � �� ��
��-� 7 O
��� � �� ��� ����� � ���5 �-�� �� �� �����-� ����5 ��� �-������7��46
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� �������� � ���� �������
0� �+-� �9
*�� �#���� �����(� ��� �
���
����=� � �� = � �
��#��"�"�� �����
(� ��� �
���
����=� � � �� = � �
;���;% �� ��
(�� ����
�����=� � �� = � �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� <��� ��� �����
&� =� � = �� @ �; �� �� 81� ���
���=� � �� = � � � ���=� � � ���= � �
� ���=�� � �� =� � �
� ���
(� ��� � (�� ���
;���� ��� ��������� K+K � ����� ��� ��� ������� �� � �� ���7
� ��� ��-����� � ��� ��� � ���� �� �� �-���� �
?�� � ���� �� �� �-���� � ���#���-�� ��� -�� � ��
���-��- (� ��� ;�� ��� ��-� � � ������-� �� 81��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� �� � ��.�.�� �����
&� =� � = �� @ �; �� �� 81� ���
���=� � � �� = � �
� ���=� � � � ���= � � � ���=� � �� = � �
� ���=� � � � ���= � � � ���=�� � �� =� � �
� ���=�� � � �� =� � �
� ���
(� ��� � (�� ���
?�� � ���� �� �� �-���� �"��#���-�� ��� -�� � ��
���-��- (� ��� ;�� ��� ��-� � � ������-� �� 81��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 7���7& � ��
&� =� � = �� @ �; �� �� 81� ���
���=� � �� = � � � ���=� � � � ���=� � �� = � �
� ���=� � � � ���=�� � �� =� � �
� ���=�� � �� =� � �
� ���
(�� � (���
?�� � ���� �� �� �-���� �� �� �-������ ���7 ���� � ���
;���;% �� �� �
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9������������� ����
?�� $������#0������ -���� ��� ����� � � �� �� ������� ��� ��
-����� ������ � �#��� ��@�" -����9
State 0 :
both spouses
alive
State 0 :
both spouses
alive
State 0 :
both spouses
alive
State 1 :
husband dead
State 2 :
wife dead
State 3 :
both spouses dead
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9������������� ����
���� � � " � � ��� �� ����� � ���������7 ��� ��� -����� ������ �
� ��� � � ��-� � " 5 ��"� ��� �� ; � ��� � � ��-� �
(�� � �� �5 ����� �� �� ���� �� ������ �� �� ���� �����������
�������
�� ����
���� � � " �
"
�
%%'���� � � '�����
��� ���� ��
� ���
���� � � " � � ���� �" � ��" �
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9������������� ����
0� � ;����
���� �� � � " �� � ���� �� ������ �� � � " ��
� ���� �� ��"
� � ����� �� � ���� ���" �#
� ��" ��
;�� �� �� �����; ����� � " � � �
%% ����� �� �� � ��
���� �� � ���� ��
���� �� ��
& "�@� � ��� ��� ��7 �� ����� ���� �� �� � �5 ;� : �
���� �� �� � ���
�� ��
��
"����J� � ����J�#
�J�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9������������� ����
'�-����75
���� �� �� � ���
�� ��
��
����J��J�
���� �� �� � ���
�� ��
��
����J��J�
���� �� �� � �
(� ��75 ��� � � �� �5
���� �� �� �� ��
��
���� �� J�����J�����J� ���J� � � � � �
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9������������� ����
?�� *�� � ��"�"� �� ���� �� �=�� = � � ��"� �7
���=� � �� = � �
���� ������ �� � ������ ������ �� �� �� � � � � ��
������ �� � ������ ������ �� �� �� � � � # �
?�� -��� � ��"�"� �� ���� �� =� � = �� �������"��7 ��"�
�7
���=� � � � ������ �� � ������ ��
�
���= � � � ������ �� � ������ ��
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0:( � �� 9������������� ����
$������ ��6>6� ��;�� ���5 � ��� -����5
��� ��� � ��� � ��� � ���
( =� � = �� 81��
���� ��� � ��� � ��� � ���
� =� � = �� � ���� �� �
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0����
$������% ����� � ��� � ��� �����;� � ���-� �9 ��� ��� � ��
��-����%
% ����=� � ��= � � �
�++++++++�++++++++�7
7���
�����������������������������
�������������������
�
�� � � � � ��
77���
�����������������������������
�������������������
�
�� � � � # ��
� �� ��; �7 ���������;�� ��� ������ �������� ��� �� �
�;7 � # ����"� �� ��� � ��� � ��� � ���5 ;���� �� " ���
;�� ��� � ��� � ��� � ����
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0����
?��������5 � �� ���= � � � �5 ;� ���
��� � ��� :�� �� ��� ��� � ������7
���=� � ��= � � � ���=� � ��= � � � ���=� � ��
���� ��� 7 �� � � ��5 � ��� =� � = �� 81�C ���� ;���� �
��� ��� � ��5 ��� ������7
���=� � ��= � � � ���=� � ��
���� ��� 7 �� � � ��5 ;�� �� �� �����; ��� =� � = ��
� ���� �� ��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9������������� ����
?��� ��� �-���� 9 � � ��%��5 �@��- ������� �� �
N���� $&' ��5 ���� ����� �� -������7 �� �� ��� ���-
���� � �� � ������
� � � ��� ��� -�
� �� � �� � ��� ��
� � � �� � ��� ;�-�
&� ��- ���� �� ������ ���5 ��� � ��5
���� � � �� � �������� ���� � � �� � ��������
���� � � �� � ����� �� ���� � � �� � ����� ���
;���� ��� � � � ��� � ��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9������������� ����
0� ���1��� � �� � � ���-������7 �� 6 ��� -����� -�
-��� � ��� � � ���-������7 �� �� ��� -����� ;�-�
-��� � %� � �"��-������7 �� � ��� ;���;
-��� � �%� � �"��-������7 �� �� ��� ;���;��
( =� � = �� 81�
�������-9 ��� ���� �� ���� � ���@ � ��� �"��-������7 �
"��7 ���� � ��� -�-� �5 ��� ������ �"�� ��-�� ?��������5
�-�#��@�" -���� ����� �� -��� ��������� ��� ������� -���
�� �� �� :�����
�<4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�������� ���� � �� 9������������� ����
?�� �� � ��� ���-��- (����
�� � ��"� �7
(����
�� � ���8��8���
�
������ �������� ����8���
��
�������� �����������
&� � ���7 �� ���
����A� � � ���
��� � ����� �
9�
�� � �����9
�
�J�
���
��� � ����� �
9�
�� � ��� �9
�
�J�
� ���
��� � �����
�� �
��
�� ��
����� � �����
�
��� � �����
�� �
��
�� ��
� ��� � � ���
��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
AGE x=y
WIDO
W’S P
ENSIO
N
20 40 60 80 100
01
23
45
6
AGE y=x+5
WIDO
W’S P
ENSIO
N
20 40 60 80 100
01
23
45
6
independencemaximumminimumMarkov
AGE y=x-5
WIDO
W’S P
ENSIO
N
20 40 60 80 100
01
23
45
6(����� ��9 ��-���� � (�� � ��� $������#0������ -����
�<<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6 ��� ��� 0:(
��� � �� ���� ��� -��� ������ ����� � � �� �� � �� ;��� ��� �
��� � �$� $�
��� � �@� � ��� � �"��� "��� � �� � ��: �
K�+ � � �"��� "��� � ���"������"���
� + � �K�+ � � K�
+ � � 1+ �
) ��� ��� 81� ����� ������
����� � ��� � �� � ��
�� � ��� � �� ����������" ��
� ��� �� ��� ��� � ������7 �� ��� ��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6 ��� ��� 0:(
���;+ �+ � �� ������ + � ;����
�+�- � � � ���"�� "-��� ���"�� "-���
�� �"�� "��� �"-�� "-��
��� <+ �� ��� ������ �� ��� �� ��� �� ������� -� �-�/���
������-
����
�� � ;+ ��;� +��
� �;+ � ��� � ��
;���� ;� + � �� ��� � ���-�� �� � + �
�<=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6 ��� ��� 0:(
?�� ��� ������-+ � �� <+ �;+ ��;� +��
� <+ � ;+ �
(�� ���� -��� �/�5
B �-+ � � ���
��B �<�� � �H��� �� ��;� + ��
;���� ��� ;����� H��� �� ��;� + � � ��� ���������7 ��� <+ �
�+���7 �� � �����"� ���-� ��
�<>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� �� �� �%�"&
)�),%9 �+�� � ��� �� ����:���7 ���������� �� ��� �����-� �
�� � ��"���� ���- ��� �;7��% ��� � ���- � "�������
�+�� ��
01-- #0#2
*�� ����� �����
�� 3�� �4������ �4������
*��� ��4������ ��4������
*�"��� ��4������ �4������
��" 3�� ��4������ ��4������
*�( �4���4������ ���4������
,���� 5 �4������ �4������
-�" 6�$� ��4������ ��4������
�<6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� �� �� �%�"&
0� ��� 1� � �����5 1J � ����� 19 � �%%��5 �� �� �:� ��7 �����"��
4
6
8
1012
14
LogLOSS
4
6
8
10
12
LogALAE
00.0
20.0
40.0
60.0
8D
ensity function
LogLOSS
Lo
gA
LA
E
4 6 8 10 12 14
46
81
01
2
7550
25
(����� �49 S�� �� ���-��� �� ��� ��"���� ���������7 �� ��7 �� �#
��� ��� ������E''�5����)�),��5 �������� ;��� �� ���� �����
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
( ���� � �� ���� �����
��� � �� ���� ��� �� �� ����7 � �����7 ;��� � ��-����
�������7 � � ����% ���� ��� ;�
)�-� � ����� ��� � �� �+�� �5 ��� ��� ����% �7-� � ���
��"� ����/��� �� ��E''5)�),� � �������� �7
���E''5)�),� ���� � �� �E'' � ;�
�E''�; � �E''#;
�E'' )�), �� �E'' � ;
?�� ���� ���-��- ����� � �� ��� ��� �� �� ����7 �
� L� �� � ����E''5)�),�
;���� L � ��� �-��� �� �������5 � � �� � ��� �+������ ���-
�-��� ��� �����7�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
( ���� � �� ���� �����
� � ����-����� � ���
?����E''�5)�),�� � ?����E''5)�),�
���� ���� � ��� 81��
��� � ���� �� ��5 ?����E''�5)�),�� � ���-��� �7
�?����E''��)�),�� �
�= �
"���
"����
���E''��)�),���
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
( ���� � �� ���� �����
��� ��� ���� �� �� �+����� �7 ��� ��
�?����E''5)�),� �
�=
"���
���E''��)�),���
��� ������� ���� �� ��5 ����
�?����E''5)�),� �
�=
"���
��
�E''�� 1����
� 1����E''����
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9������� ���� ������
?�� �����;� � "��� �"� ��� ���� ��5 ��� ��B��� � ���� ��� 9
� ��4��� ��4��� ���4���
��"� � ��4�������� ��4�������� ��4��������
"� � ��4�������� ��4�������� ��4��������
������ ��4�������� ��4�������� ��4��������
� ���4��� �4���4���
��"� � �4�������� ��������
"� � �4�������� ��������
������ �4�������� ��������
( ��� ��� -������ � ����� ����� ���- ��� � ���� �� ��
�7������5 ;���� ��� ��-� � ���� ����+�-��� � ��� �� ��"��"�����
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� #� �� �� 0:(
?�� ��"���� ���� �� 81� � ��� �� ����/�� �� ������
��-� �� � �"��� ;7�
8��;�� 81�9 � � ���� � ��� � �� �� �� ���;�� 81� �� ��
� �� �� 81� ��� �� � �� ��
�� �� 81�9 � � �� �� �� �� ���7 81� �� ��� 7 � # ����"�
��� ��� ��� � �� � ��� 7 ��*�� � ��� * ��� �� � ��5���:
���� ��
������ �� 81�
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� #� �� �� 0:(
� �81�( � ���;�� 81�5 ��� ��� ��"��� �-������� � ��
������7 �����
��-����"� 81�9 � � �� �� �� ��-����"� 81� �� �$���
�� ��� ���
�� 81� ��� � � �� �� � ��
8��"���� � � ��-����"� 81�5
�.
����
��� �
/�
� �.
����
�� � /
�
��� 7 � � �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� #� �� �� 0:(
� � �� �� �� �����"��7 ��;�� ���� � ���� �� � �B)MK5 � �����
;��
B �� � � � B ��� � � �
����
B ��� � �� � � � � �
� � �� �� �� �����"��7 ����� ���� � ���� �� � �B2MK5 �
����� ;�� ��� � ��������
B �� � � � B ��� � � �
����
B ��� � �� � � � � �
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� #� �� �� 0:(
& �����"��75 8 E� -� ��� ��� ��� � �� �� -��� ��@��7
�-��� ����7 �� �"� ���� "���5 ��-���� ;��� "����� ��
� ���� �� � �"% ;��� ��� -� ������� �� � � �"���� -��� �C
8�E� � �-����7 � ����������
E� �����5 8 E� ��8�E� � ��-� �� � � �� ?� ����@ ��� �����
����� 5 �� ���� 4#��-� �� � ��@ � ;���� �-� ��� ����
"��� ��5�5��5 ��5�5��5 ��5�5�� � ��5�5��5 ��� ;��� ���������7 ��%�
&� � ���7 "���:�� ��� � � 8 E� ��� �� 8�E�5 � ��
B �� � � � � ��� B ��� � �B ��� � �B ��� � � � ����
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
� �������
2"% ��� ��� � �� �� �� �� �� ������ ;��
��� �.����� ��� $ $ $ � ����.����� ��� $ $ $ � ��� � �
��� �� � #������ � �� ���� .� � .� ��� ;���� ��� ��"�� ��
�+���
?�� � �����"� -� � � �� ������ � �� ���� ��+���� ��� �� �
��: �� ������� ��"�� ���� M�;�"��5 �-������ � �� ����� ���
�� �� �"% � ������ � ;���� �� � ��������5 ���� �� ������
�� � "���� ������-�
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0������
&� -7 �� ��L���� �� ����@ �������7 ��� ������ C ���� 5 ������
� �� �������� ;��� ��� ���� �� ��� �����;� � ���������9
��� ) � ��� ��@ �� � �������
���� &� � � ������ ��� 7 ���� ���� � ��� � � ���� �� � �
�������
����� &� � � �� ������ � -�����7 � ���� �� � ���
��� � � �������
���� &� � � ������ � &�� &�� $ $ $ � & � � � � ��
� #������ � �� ���� 5 ��� &����5 &����5 $ $ $ 5 &��� ��
������� Q�"�R �� � �������
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
� �������� 0=(
(�+ ��� �-��� �� � � � ��: �
.���� � ���� � � ������ � ��� � .���� � ���� � �
'� �� .� � .� �� ���� � #������ � � � � ������ ;� ���
� �.����.���� � ���� � � � � �.����� �.����
� ����� � �� � ���� � ��� ����� � �
'� �� 7 ���� �� ������ �"% � ���� ������5 �� �L�� �� ��
� ������ �� ���
����� � �� � � �� � � � ����� � �� � � �� � � � � ���� �
��� � � �� �� � �5 ;�� �� �� �����; ��� � � 8 E��
'�-����75 ;� � ���"� ��� � � 8�E��
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
� �������� ��������. 0:(
�� ���� ��� � #������ � �� ����
&���� �����
���� � &���� � ��
'� �� � � ������5 �&����� &����� � �� ������5 � �� ��
81��
&� � � ������ ���
�.
����
��� �
/�
� �.
����
�� � /
�
� "��� ��� 7 � � �
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������& ������ �� ��������
��� � �� ��"� � � � 5 ����
�����������
���
��
��
�
�
������������ ��� ���
��� ��� ���
��
�
��
�
���
��
�
��� ��� ���
��
����������
���
��
��
�
�
;���� (�� � � ��� �� � � �5 �� � � ��- "����� "���� �
� ;��� � ���� �� � ��-�� � ��
� � ������ � �� �� �$
�� (��*� � � #������ � �� ����
�� *�� �* ;���� �� � ���� �� � � � �� �� ��������
�=4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+�����& ����
?�� /�% �� ������ � �� ��"� 7 � #������ � �� ���� ��
� �� � � � � 5 ����� �+�� �;� � #������ � �� ���� &� �
&� � ��� � � ��� ���
�������/�� � /��� ���/�� � /�� � ����&��0�� � 0��� &��0�� � 0�� � �
� �� ��� 0�% �� � ���� �� �5 � ��� �������
'� �� � � � �� � ���� �� � � � � � ���� �� � ��-�� � �5
�� �����; ��� ����� � �������
0� : ��7 : � ��� � � ������5 � #������ � �� ���� ��
������ �"%�
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#��� ����� � �������
Q,+�R 8��"� ��������� ���#�"� �� ������ �
Q,+�R ��� ��� ��� � �� �� � ���� �� � �"%� ��� � ��: � ���
����� �-
�� �
����
�� � � � �� �� � �
?�� 5 ��� "����� �� ��� ����� �- ���� ��� � ��� � ������
Q,+�R 8��"� ��� )������ ( 8�E��
Q,+4R ��� /�� � /� �� ������ N�� ����� �"%� ?�� 5 ���"� ���
���/� � � ��� �� � ���
�����/� � � � ���/� � � ��� �� � �
����
���/� � ��=<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#��� ����� � �������
Q,+�R ��� � �� ���� ��������� �� ���� ����� ;���� ��� ��
���� � "��� �� ��� �7-� � ����� � �� �� ���� � �
(���� �8���
�.��=���
� � �
;���� � � ��� �� �� �����7������ �5 =���
� �� ��-� � � ������-� �
. ��� ���� � "��� �� � � -� ���7 � �� ��� � ��-� ��
?�� ����� � ����� . �� �� ��� ���-
. � ����!� � !� � � !�
;���� ��� !� % �� ������C ��� -@� ��� .% ���� �� � ��"� ��
��� !� % �� � ���� �� ��� ?�� =���
� % �� -�����7 � ���� �� �5 �
� ���� �� � �� ��� .%� '��; ��� ��� (���
� % �� �������
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����. � �������
� � ����"��7 ������ �� ��� �"��7 ���� � * ��� �� � ��5
����.����� � � ���.����� � � �� � �
;�� �"�� .� � .� �� � #������ ��
�����75 ��� � � ���� ��� �� �"% � ����"��7 ������ ��5 �
� �7 ��5
����� � ��� �� � �� � ����� � �� ����� � ��
���� � � ����"��7 ���� � ���� �� � �$1�5 � ������
�==
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����. � ������� 0������
&� � � ����"��7 ������ ���
B �� � � ���
��B ��� � �� � B �� � � �
����
B ��� � ��
���� ���� ��� 7 � � � ��
) 7 ���� �� ����"��7 ������ �"% � ����"��7 ������C
&� � � � ���� �� � ��-�� � � ��� � � ����"��7 ������C
& ���� � �� ���� ��: �� � ��*�� � ���� �� �� �� ����"��7
������ �"% �� ����"��7 ������C
&� � � ����"��7 ������5 � ����"��7 ������ � � �
�� � ���� �� �5 ��� ��� � � ����"��7 �������
�=>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ���������� �� ��������
'����:���75 � ���7 �� ��� -���� �-�� ���������� ;��� ��-����
��� ��� ��� � ��� ��� ��� � � � �5 �� � � � � #$�
�� �� # � ��
B �� � � �
��
������ ������$��� ����
����
����.
� ���
����/������� ��
;���� � � � ��� � ��� ���$�
�� �� � ��
��� ��� ��� � �� �� � ���� �� � �"% ;��� 8(� ���% $�� � $�
����� �� $� � �� �"� ��� �� ��� ?�� 5 ��� �� ����� � ���������� ��
���$����� � A � ����"��7 ������ ��� �-�� �� A�
�=6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ���������� �� ��������
?�� -���� �-�� ���������� � ��� �� ����� � ���������� ��
� ���� �� � 8��� �"% ��"� ����� �- �;���� -@� ��� ��"�
����� ����������
?�� 8��� ���������� �-�� 8(� ��� � ��
�� ���� � � � �� � � ���� �� �� � �� � � �����
���� �
� ��� ���
"� �� ���� � � � �� ���� � ����� �� ���� � ������ ���� � � � �
( ?�� -���� �-�� ���������� � ����"��7 �������
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� ���� ��
���- ��6��� ��: �� ��� �" �� �� �� �� ����� ��7 � ���� � �
�� ��
����� � ����� � �� � � #������ � � ��
?�� � ��� ���� ��������� � �� � � #������ � � ��
;���"�� ��� � #������ � �� ���� ��
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� ���� �� � � �������
)�-� ��� �� � �& � ���
��� .� � .� �� � #������ � �� ���� � ?�� 5
����.����� ����.����� ���
� ��
����.����� ����.����� �������
�����
� �.����� ������� � �.����� �������
'� �� � ��� �" �� � 81�5
����.����� ����.����� ������ � � ��
� ��� ��� :�� ���- �� ��� ����-������ �� ��� ��"�� �� �
� # ����"��
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� ���� �� � � �������
$�;5 � �.����� ������ � �� � � �&���
�� ������� � �� ;���� ���
�� ���� &���
�� �$� � .����� $� � � #������ ��
?�� 5
� �&����� ������� � �� � � �&����� ������� � ��� � �� �� � �& � ��
� � �&���
���������� � ��� � �� &���
�� ���� � &���
������� ��
;�� �� �� �����; ���
�� � � �&����� ������� � �� � � �.����� ������ � �� , � ��
?��������5
����
� �.����� ������� � �.����� �������
� ����N������ N����� � �
� �� N� � N� �� � #������ ��
�>4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� ���� ��
) � ��- "����� � � �� �� �� �� ����� ��7 � ���� � � ���� ��
��&'5 � ����� ��5 ��� 7 � � �� �� � �5 � � �� ��� ����"�� �
�����;� � �� ����� ����9
��� B ��� � ���� � ��� �� � ��� � ���� � ���� �
� #������ � � ��� ��� � ���� ��� �� �C ����
?��������� � ��� �� � ��� � ���� � ���� � � #������ � �
��� ��� � ���� ��� �� ��� � #������ � �� ���� ��
� �&' ( � �������
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� ���� ��
) �#��-� �� � � ��- "����� � � �� �� �� �� ����� ��7
� ���� � ��&5 � �����5 ��
� ��������� � �� � � � 0
� � #������ � �� ���� � �� 5 � � 0 5 ��� �� 0 � ��� �� � �� �
� �� 0 �
&� � ;���� -� ��� � � ���5 �� �����7 �� �&'5 �& � 7--�����
���� �� �� �� ����9 � � �& ��5 � � �7 ��5 ��.���� �.���� � �.����
� �&' ��� �� ���-����� �� ��� �� � ���
�><
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� ���� ��
?�� �-�������
� � �&( � � �&'
� �����9 �@� � � ���� ��� � ����-�7 ���������� �"�� ��5��5 ��5��5
��5�� � ��54�� ?�� 5 � � �&' ���
����� � ���� � � ��
�� � � ����� � ���� � �
� ��� � � �� �&�
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� ����� �� ���.��� �� ���� ' 3+60�4
�&' � "��7 ��� �� ���� �� ���� �� �� ��� � ���� ��L���� ��
������� ?��������5 ;� ����� �� �?8�5 �� � �����"� ��� ������
�7�����7 ��������
)�-� ��� ��� � ��- "����� � � �� ��7 $� ;��� ������ ��
�-� �#: ��� ������� -���� � � � �� ?�� � � �� �� �� �?8�
��
$����$���� � $��� - ��$��� . ��
���� ��� 7 �5 � � � � 5 ;����
� - � ��
������ "��� � ������ "���
�
� . � ��
������ "��� � ������ "���
�>=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� ����� �� ���.��� �� ���� ' 360�4
& ��� ��"���� ��5 �?8� ������ �� ?8�5 ��: ��
$����� ���$������ ��
�� � $����� ��
��$������ ���
��� 7 �� � ��� � �� � ����
?�� � ������ ���� � ��� ��: ���� �� ?8� ����� � ��� � ���������
�� $����� ��� K����� � ��� �� � ��K5 � ��� ��� ���� � ����
� �� �� ��� ��@������� �� ��� ����#���� � ��;#��;
����"��� ����� ��
�� � ���� ��� ;���� ��� ����� � ����
������� � �� ��� ��@������� �� ��� ����"��� ����#��; �
��;#���� ����� ��� � ���� ��
���
�>>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+60� � 60� �� ����
'����� ��� ������ �� � � ������ ���� �5 �� � � � �� � ���
������ �� �5 ��� � �� � - � � � . ���
?�� � � �?8� ��5 � � �7 ��5 �� ��� �� ��� �� �������� ��� $�
� ?8� � ��� ��� �� �� "����� ;�� ��� ����� �� � "����� ��
���� :+��5 ��� �
$����� � ��� � �� � � ���$����� � ��
�� � ��
� � � ���
� $����� � ��
�� � �� � � ���$����� � ��� � ��
� � � ���
;�� �"�� �� � ��� � �� � ��� 5 �5 � �� �� � ���� :+���
�>6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0������
&� � � �?8� ��� 7 ���� ���� � � ���� �� � � �?8��
�� � �?8��
&� � � �?8� ��� �$������ � $������ � �?8� ��� 7 � ���� �
�� ���� $�� � $��
��� � � �� �?8� � -�����7 � ���� �� �5 ��� ��� � �
�?8��
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0������
&� � � *=B�5 ��� ��� � � �� �� � �
? �C���� ��� � ������ � ���� � �� � ��
� � #������ � � ���� ���� � �� ��� 7 � #������ �
�� ���� C � � � �
& ��������5
�� ��� � ��� � � � ����� � ���� � �� � ��
� � #������ � � ���� ���� � �� ��� 7 ��� � ��
� �?8� ( � �&'( � �������
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1������ +60� ����� .����
��� � �� �#��-� �� � � ��- "����� ;��� � ���� �� �
��-�� � � ��� � ��5 ��� �� ��� � ��"�� �� �7 ���#�� �"�
���� ��� �� �?8� �#��-� �� � � ��- "������ '�����
-����"�� ��� � � �� � ���� �� �� ?�� 5 � � � � �
�?8��
& ��������5 �@� � ��"� � !� � �� ��� � � �� � �5 ��
� ���� �� � �� ��� ��%� ?�� 5 ��� � ��� � �� � ��� � �?8��
,+-���9 ��� -����"���� �-- ���������� ;��� �� � �(�� J��5
� � �� �� � ��
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1������ +60� ����� .����
��� � �� �#��-� �� � � ��- "����� ;��� � ���� �� �
��-�� � � ��� � ��5 ��� �� ���� � ��� $�� ��� �� ��
�����"� �"5 � ���� �� � �� ��
&� ��� � � �� � � ������ $��D��� � ?8� � D � � � � � �5 �� $��D��
� ?8� � D � � � � � �5 ��� ���� � ��- "�����
� � ������ � ����� � � � ������� � ������ �� �?8��
,+-���9 -����"���� ��� ��-� ;��� �� � �� ���� ���5
� � �� �� � ��
�64
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#��� ����� +60�
'��; ��� �� ���� ��� � ?8� ��� ��� 7 �� # ���5 �� # ���5
����� � ��� �� � �� ����� # �� � ���� �� # �� � ���
� ����� � ��� �� # �� � ��� ����� # �� � ���� �� � ��
8��"��� � �����"� �+�� ��� �� ��� ����� � ������7�
'��; ��� �� ���� ��� � ?8� ��� �� � �& � ���
��� ��� � �� �� ��� �"%� �� ��� ���� � � ���� ���
������� �� � ����� ������� '��; ��� ������ � ����� � �?8��
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(��� �� ��#��� (+3$4
?�� �"% ��� ��� � �� ��� ��� �#��-� �� � � ��- "����� �� ��
�� �� �� ���� �� � �7 -�+���� ������5 � ����� ;�� ����� �+��
�" � ��� ��� ��� ��� , � ��� ������ �� �5 ��� �"% ����� � ,5
����� � ,5 � � � 5 ����� � , �� � ���� �� ��
&� �� �� ��� ��� ��-����"� ���������� �� �5 ��� *�� � ��� ��
����� � ��- "����� � � ��� ��"� �7
����� ��
���3
����
������,�4
����,�� � � � � �
;���� ����,� � ��� ��� �� ����� � ,5 � � �� �� � ��
�6<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� "#������ ����� ��#���
��� � �� ���� ��� �#��-� �� � ��@ � ��� ��� ��� �� � , �
�+�� � ����7 ���������� ;��� -� ��,5 ����
����� � � �� � , � ���� ���,�� � � �� �� � �
(�� 7 ��"� , � �5 ��� �"% ��� �� � , �� � ���� �� �� ?����
�� ����� � *�� � ��� � ��"� �7
����� � �� � �� � ��� � , � ���
� ,��� � � � �� ��
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� "#������ ����� ��#���
�� ����� ��75 ��� ��% �� ��������� ���7 ���� � ��� ���
-� � ��- ��-���� ��
?�� *�� � ��� �� � � ��"� �7
����� � �� �� � �� � �� � �
�
� ����
����� � �� �� � �� � �� � ��� � ,����,�
�
� ����
���
� ,��� � � � �� ��
����,�
� )���� � � �� � � � �� ��
;���� )� � ��� ����� �� ���- �� ��
�6=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� 0����
(�� � � ��5 �� � � 3-- ���������� ;��� ��-���� � � �
�;��� -�� )��1� � � �����1�� � �� � 1����5 ��� ��"� �� �������
7���� �-��7 �� -����"���� 8���� ���������� ;��� *�� � ���
����� � �� � �� � � � �� � �� � � � �� ����
?�� -��� � �� ���- �� ��� 8���� ���������� ;��� ��-���� �
� ���� � ��
����� � � � ����� � � � �� � � ��� � �� � � �� � �� ����
�6>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(+3$4 �� � �������
��� � �� �#��-� �� � ����� � ��- "������ &� ��� 7 �5
� ����,� � � ����,��
��� �� � � � ;�� , � ,�5 ��� � � �������
����� 99 ��� � ��: � ��� �� ���� ' � � �
'�,� � � ������� � ,
?�� �� ���� � � #������ � � , ��� �"��7 � #������ � ��
�66
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(+3$4 �� � �������
& ����5 ��"� , � ,�
���� � , ��
=�� ��
���
� �2��,�� ���
� �2��,�� � ���
� �2��,��
���� � ,� ��
=��� ��
���
� �2��,��� ���� �2��,��� � ���� �2��,���
;���� 2�� 2�� � 2� �� � ��� /���� �� � � ���� �� � �� ��
N7 �-���� 5 ;� �"� ��� =�� �=��� ��5 � ���
� ������� � , � ���=��� � ���=���� � � ������� � ,�
&� �����; ��� ' � � ���� � #������ ��
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(+3$4 �� � �������
$�;5 ��"� �;� � #������ � �� ���� .� � .�5
����.�����.���� � ��
����.�����.�������
�����
� �.������� � �.�������
?�� :�� ���- �� ��� �����#� � ��� � � # ����"� ����� �� ���
�� ����� � � ���� �� �� �� ��� ��% �� ���� �� � �"% ��
������� � ��� ��� � � � � �� �� � �� ����'����� '����
;��� � #������ � '�%C �� � ��� �� � # ����"� ����� � ���
�" � � 81��
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(+3$4 �� +60�
��� � �� �#��-� �� � ����� � ��- "����� � ����� ���
��� ������ �� � � �������
)�-� ��� ����� � , � �������7 �� �� ��� �� ������� �
�-�� ��� $���,��
&�
$����,�$�����,�� � $����,��$�����,�
;�� �"�� , � ,� � � � �� ��� � � �� �� � �5 ��� � � �?8��
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(+3$4 �� +60�
?�� � ������ ���� � ��� �� ����� � �����;9 ��� �����-� �"�
�� �� �7 �� � ���� � , � �� �� � -��� ��@��7 �� ����"� ��� -����
�����-� � ;�� ��� ��-���� � , � ��� ����� �� ;�� ���
��-���� � ,� �� ��� �� "����
,+�����9 ��; ���
$����,�$�����,�� � $����,��$�����,� ( � ����,� � � ����,��
4�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ��#���
�� ���� ��� �"% ��� ��� � �� ������ �� � ���- ������ ��� �
�-� ��� ����� �+�� �" � ��� ��� ��� �� � , � ����,� �
�� -�����7 � ���� �� �5 � � �� �� � ��
�� ���� � � , � ,�� �����75 ��� �� � ,� � �� ����-����
�- *� � *�5 ;���� *� � *� �� � ���� �� � � �� ���- ��
����,� � �����,� � ,���
M� ��5 ����� � ��� � , � ����� � ��� � ,� ���� ��� �� �
���"���� , � ,�5 � ��� ���- �-��� ��� ��� � �� ��
�������
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� 0�� � ����� ��#���
$�;����� � ��� � , ����� � ���� � ,� �
������, � ��,��
�����
�����
� ,�,���
'� �� ,�,��� � ,��
,��5 ;� �"� ���
����� � ��� � , ����� � ���� � ,� � ����� � ��� � ,� ����� � ���� � ,
?�� ���- �-��� ��� ��� � �� �� �?8��
) �7�������5 � ��� ��� � ��� � ���� � ���� � � #������ �
� ���� � ������
4�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ����� ������� ����
)�-� ��� ����� � ��� � , � �������� ��� �-� ���� � ��� ���
'� �� ��� ��-����� �-��7 ������� , � ��� ���:��
�������� � ��������� ;�� �"�� , � ,�5 � � �������
$�;5 ��� ���� �� ��� ���% ������� �� � �� , � ,�5 �������"��75
����
$����,����������
$����,������������ �
,,������������
;���� ������ � � �� , # ,�� &� ��� �����; ��� � � �?8��
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(��� �� ��#��� (+3'4
?�� �"% ��� ��� � �� ��� ��� �#��-� �� � � ��- "����� �� ��
�� �� �� ���� �� � �7 -�+���� ������5 � ����� ;�� ����� �+��
�#��-� �� � � ��- "����� � ��� ��� ��� ��� � � ��� ������
�� �5 ��� �"% ����� � �5 ����� � �5 � � � 5 ����� � � ��
� ���� �� � � ��� ��� ��-�� � � �� � ���� � � � � �7
������� ��5 ���� ����� � � �� ������ � ,��
&� ;� �� ��� ����,� ��� ��� �� ������ � , � � ��� ��� �� �5
��� *�� � ��� �� ����� � ��- "����� � � ��� ��"� �7
����� ��
����3
����
������,��4
������ � � � �
4�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(+3'4 �� � �������
��� � �� �#��-� �� � ����� � ��- "������ &�
� ����,� � � ����,��
� ���:���� ��� �� � � � ;�� , � ,� � � � ������ ��� � �
�������
?�� ����� � �-��� �� ��� � � �� �����5 ����� �
���� � � ��
=�� ��
���
� �2��,��� ���� �2��,��� � ���� �2��,���
���� � �� ��
=��� ��
���
� �2��,���� ���
� �2��,���� � ���
� �2��,����
;���� 2� ��� /���� �� � � ���� �� � �� ��
4�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(+3'4 �� � �������
0� �"� ��� =�� �=��� ��
M� ��5 � � � ������� � � � ���=��� � � #������ ��
?�� �� ��� ����� ��� �����; ���-
����.�����.���� � ��
����.�����.������� �� �
�� ��� ���� ���������
�����
� �.������� � �.�������
� �� �
345�������������
� �
$��� ��� ����� � ����� �� �� ����� ;��� � � ��� ���
;���� � �������
4�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(+3'4 �� +60�
��� � �� �#��-� �� � ����� � ��- "����� � ����� ���
��� ������ �� � � ������� )�-� ��� ����� � � � �������7
�� �� ��� �� ������� � �-�� ��� $���,��� &�
$����,�$�����,�� � $����,��$�����,�
� ��:�� ;�� �"�� , � ,� � � � �� � � � �?8� ��� � �
�?8��
$��� ��� ����� � ����� �� �� ����� ;��� � � ��� ���
;���� � �?8��
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ����
& ������ ���5 ��� ��� O� ��: �� �7
O���� � ���������� �������� � � � � �
� ����� ��� (������ ����� ��� ��
?�� ��� *� ��: �� �7
*���� � ��������� � ������ � �� ��� � � � ��
� ����� ��� (������ ��;�� ��� ��
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ����
(�� 7 �"� � �� � ��5 ��� �����;� � � �������� ���� ����9
���
����� � ����� � �� �
� ����� ��� � ���
�����������
,+�����9 ������ ��� "�����7 �� ��� ������
�� ����� � �� � ��� � ��5 ;� ������ ��� ��� 7 � � ������ ���5
��� �����;� � � ��������
*���� � ����� � O���� ���� ��� �� � � � �
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ���� ����
& ������ ���5 O� � ��� ��� �� ����� �2�� ���� �2�� ;����
2 � /���� ���
����� 9 &� � ���� ���
����� �2�� ���� �2�� � ������ ���
(�� 7 � � � �5 ;� �"� ���
������� �2� � ��� ���
� �2� � ��
� ���2 � ������� 2 � ������
� ���2 � ���������� �������
� O����� ���
4�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ���� ����
?�� � ��- ��� � � ���� ��� � ��� O� ��5 � � �7 ��5 ����� �+��
� #������ � �� ���� �� � �� ��� ���
� �� ����8�� ���8�� ��� �-� �" 8
����� 9 �-� ��� ��� ��% �� �� �� ���C ��� � � ��� O� ��5
� � �7 ��5
���� ��� �� ���� ���
� ���������
& ����5
���
�� � ��� ���
�
��������
� ���
� ���
�� � ����
��������
� ����
��������
� ���
� ���
������ � ������� ������ � �������
� O����� ���
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ��7� ����
& ������ ���5 *� � ��� ��� �� ����� �2�� ���� �� � 2�� ;���� 2 �
� ����-�7 ���������� � ��� ��
����� 9 �����75����� �2�� ���� �� � 2�� � ������ ���
� ��� 7 � � � � 5
������� �2� � ��� ���
� �� � 2� � ��
� ���2 � ������� � � 2 � ������ � *����� ���
4�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ��7� ����
?�� � ��- ��� � � ���� ��� � ��� *� ��5 � � �7 ��5 ����� �+��
� #� ���� � �� ���� �� � � #������ � �� ���� �� ���
���
� �� ����8�� ���8�� ��� �-� �" 8
����� 9 ���"���� ��� ��% �� �� �� ���5 � � ��� *� ��5 � � �7
��5
���� ��� �� ���� ���
� �� �������
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6��& ��������
��� � � � � � �� �� �� ����7 ��B��� ����� � ��� ���
������ � ��
?�� 5 ��� 7 � � ��� ���� ���5
���
���� �2�� ���� �� � 2��
� � ����� � ���
���� �2�� ���� �2��
?�� ����� ���� ���� ��� ���� �� ���� � ���7� �
��5�� 5�� � ��(�� 5�� � ��5�� (�� � ��(�� (�� � �
��� �� (� � (�5 5� � 5�C ��� �� ���� �� ����� ����-������
4�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6��& ��������
?�� ����� � ���� � ������7 �������7 �����; ���- � ������� �7
��� � ��
���
���� �2�� ���� �2��
� � �����
�
� �����������
O���� � �����
�
� ���������������
O���� � �����
��
4�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6��& ��������
'�-����75 ��� ���� � ���� � ������7 ����� ���-
� ����� � ���
���� �2�� ���� �� � 2��
�
� �����������
����� �*����
�
� ���������������
����� �*����
��
;���� � � ��� 8�����
4�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ������ ������ ������
?�� �� ���� ���� ��� � ��� � �� � �� � ����-����� � ��� ���
7 � � ������ ���
� ������ �2� � ���� �� � 2� � �� � � ���� � �� � ��
� � ������ �2� � ���� �2� � �� ��� 7 � �
&� � � @ �; �� �� 81� ��� ��� -��� � �� ������� ���������
��
� ����� � ��� � �� � � ���� � �� � ��
� � ������ �2� � ���� �2� � �� ��� 7 � �
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+������� � ���� ������
��� =� � = ������ � ��� ��-�#� ���#���� �"% �� - �� �� �
� �� �� ;��� �� �� "5 �������"��7�
��� � �� �� ���-��- ����� � �� ������� ���� �� -�����
������ � �� ;�����
� � $�=�� = � ;��� 0 $ ����-������
� ��� -��� �� ���"���� �7 ��� M`B�� �#(������ ��� ��
�@��- ������� �� � N���� $&' ��5 � � ���%����
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
x = y = 30n
n-year
joint-
life an
nuities
10 20 30 40 50 60
89
1011
1213
1415
1617
1819
20
x = y = 40n
n-year
joint-
life an
nuities
10 20 30 40 50 60
89
1011
1213
1415
1617
x = y = 50n
n-year
joint-
life an
nuities
10 20 30 40 50 60
7.58.5
9.510.
512.
013.
515.
0
x = y = 60n
n-year
joint-
life an
nuities
10 20 30 40 50 607.5
8.08.5
9.09.5
10.5
11.5
(����� ��9 (������ ��� � � (� ���5 ;��� � %/�+Z7Z4�� %�� ��� ��
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
x = y = 30n
n-year
last-su
rvivor
annuiti
es
10 20 30 40 50 60
89
1012
1416
1820
22
x = y = 40n
n-year
last-su
rvivor
annuiti
es
10 20 30 40 50 60
89
1012
1416
1820
x = y = 50n
n-year
last-su
rvivor
annuiti
es
10 20 30 40 50 60
89
1011
1213
1415
1617
1819
x = y = 60n
n-year
last-su
rvivor
annuiti
es
10 20 30 40 50 608
910
1112
1314
1516
(����� �<9 (������ ��� � � (� ���5 � � " � ��5 ��5 <�5 ���
4�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
AGE x=y
WIDO
W’S P
ENSIO
N
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
0.01.2
2.43.6
4.86.0
AGE x=y+5
WIDO
W’S P
ENSIO
N
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
0.01.2
2.43.6
4.86.0
AGE x=y-5
WIDO
W’S P
ENSIO
N
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
0.01.2
2.43.6
4.86.0
(����� ��9 (��� ��� �� ���� � ( ��
�� � ( ��
�� ��������5 � � "�
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ���� � !��
��� � �� ��� "��� �� ��� � ������ ��-� 5 � �� �� ����
,����� ����� ;��� �+������ ��� 5 �+����� ����� � � ���
��� � ����7� � ���
��� ! �$� �� ��� �7�B �� ��� ��� ����� � ��-� 5 ����
! �$� � ����� � � ��
'�-����75 ��� ! ��� �� ��� �7�B �� ��� ��� ����� � ��-� 5 ����
! ��� � ����� ����
4�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ���� � !��
&� � ���� ��� ���! �$�� � ��� (������ ����� ��� � ��� ������
! �$� � � #������ � �� ���� �� ���
N��� ���! ���� � �! ���� ! �$�� �� ���������� ������ � �� ���
(������ ��;�� ��� � �� �� ! ��� � � #� ���� � �� ���� �� ���
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ���� �� ����
) �7�� �(� ( � ' �� ��@ � � ��: �� �+��#��#�� ��"��
�������� ��++�++�
� �� � � � # (
� � ( �� ( � � # ( � '
' �� ( � ' � �
;���� ( � ��� ���������� ��� ���� ��� �5 � ' � ��� ��-���
�����75 ��� �+��#��#�� ��"�� �������� � ���
���������� � �
��� ���( � � �� # '
� �� � '
4�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8����� ���� �� ����
�� ���� �;� �7�� �(� ( � '� � �5� 5 � '� ��� �� �� �� ��@ ��
?�� �7�� �7-� � �������� � ��;�;��� �� ��-� ��� �� �����
���� �� � #������ � �� ���� �� ��� ����� � ��@ �� '����:���75
�������� � ���
'� �� � (���� � (
��;�;��� � ���
'� �� � 5���� � 5
E ��� ����� � �5 ��� ( �� 5 �������� � ��;�;��� �� �� ��������7
��������� ����� ������ � �� ;����� �� �� �� ���� �� ���
������
4�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� 8����� ����
& ������ ��� � ���5 ��� ���
O���� � ���������� ������� � �������� � � � � �
� ��� (������ ����� ��� �C ��� �� ���� *� ��: �� �7
*���� � ��3
����
������ � ��� ��� �4
� � � � �
� ��� (������ ��;�� ��� ��
?�� � ��������
*���� � ����� � O����
�� ��:�� ��� �� � � � � � � � ������ ��� � ����
4�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� 8����� ����
3�"� � ��- "����� 2 5 � ����-�7 ���������� � ��� �5 O� � ���
��� ������� �2�� ���� �2�� $ $ $ � ���� �2�� � ������ ��� $ $ $ � ���
E ��� �� ���75 ;�� � � �5 *� � �� �;7 ��� 7-��� ��� �
*�� �� �� -�����9 ��� � � �5 �@� ��5 �� � �� � ����-�7
���������� � ��� � �� � ���"� ��� �C ��� 5 ��� K���������7K ��� �
��� � ���� � � ���� � � ���� � � ���� ��
� � ����� # �� �� �� # �� �� �� # ��
� � � ������ � ������ � ������ � ������������ ��� � ������������ ���
������������� ��� � ��������������� ��� ��� � ���
;�� ��� ���� �� �� �������� � �������� �7 *�5 � ��� *�
� �� �� ������ ����
44�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������������
?�� � ��- "����� � � �� �� �� ��-� ��� �� �� ��� ���������� �
������7
� �� ����8�� ���8�� � ���8��
����5 ;���� 8 � ���#"���� � ��- "����� � ��� ��% ��
� #������ � ���#"���� �� ���� �
$� � �� ��� ��% ;��� �� ����� �� � ��� �����5 � �� ���7 �� ��
�-��� ����7 ���� �� -�� ���������
44�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������������
?�� � ��- "����� � � ������ ��� � ��� � ��-� ��� �� ��5 �
� �7 ��5 � � �� ��� �����;� � ����"�� � �� ����� ����9
��� ���������� �� ���� �� �� � ��� ���� ;��� ��� (������ �����
��� � O�5 ����
����� � O���� ��� �� � � � � �
��� 2 � /���� ��5 ;� �"� ���
� �� ����� �2�� ���� �2�� � ���� �2��
�� ����
� �2�� ���
� �2�� � ���
� �2��
44�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������������
�� ���� ��������� �� � ��@ ��� ��� � �� ;��� ��� � � : ���
"�� �� ���
&� ��� ��@ �� � ���� �� �5
. (�)
�� � �� � � ��
�
*���
�� � � � ��
&� ��� ��@ �� ��-� ��� ��5 ���
. (�)
�� � � ��
�
*� . (�)
����2� � � ����2�
�
*� ��
M� ��5 � �� �� ��-� ��� �� ��@5 ����� � � ��-������7 � ��@
������ � �B����
444
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� �� � �����
��� ��� �� ���� C �� � �� ������� ��� � ��- ��7 �� �:�
������ ;��� �-� � �� �� ����-� �C C��� � ��� -�� � ���
�7 ��� � �� �� ��-� 7 �� ��� �����7������ �� �� �� -�� � �
������
&� � ��--� �� ������� C �� �� � #������ � �� ���� �
( � � C��� �� ��-� ��� �� ��@�
'�-����75 � � ���� ������� C �� � ���� � ��;�� ��� �� ���
� ����7� � ��@ ��� C � ��B��� �����5 ��� �� ����� ������ ��
C��� � ���
( � � C��� � � �� ��-� ��� �� ��@�
44�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� �� � �����
N��� ��������� �-��7 ��� ���� ��@ ��� � ��� �� �"� �� ���
-��� �� � � ����
( �C���� � � C���� � ��-� ��� ���
�����"��5 ���C���� � � C���� � ��-� ��� �� "������
,+-��� �� � �� �� �� ���� ��� ���7 ���� ��������� ��
���������� ��"���� 9 C��� � ��� ��� ��� �-� � � �C
��� �� �� 9 C��� � �� ��� �-� � � ��� �C
��"���� ;��� -+�-� ��-�� 9 C��� � ����� �� ��� �-� � � ��
44<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� �� � �����
E� �����5 �� �� � �� �� ����-� � ��� �� ��-� ��� �� ��@�
) �+-��� �� �7�� �� ��@ ��� � ���-� ;���� ��� �� ��� ��
��-� ��� �� ��@ � ��� �� ���� ���������� ;����
C��� ���� � �� � # �
� �� � � �
��� ;����
�� C��� ���� � �� � # �
� �� � � �
� �� � ���� �_
44�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������.��� �� �.� ��� �� ���
��� � � ������ ��� � ��� � �� ��� �� ��� �- �� ��
��-�� � �5 ���� �� � �� � �� � � ���
&� � � ��-� ��� �� ��� ��� ��� �����
�������� � ���� ��� � ���� ��� � � ���� ���� � � ��� ��
�
���
�� ��� � ���
� ��� � ���
� ��� � � ���
� ���� � � ��� ��
���� �����
44=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������.��� �� �.� ��� �� ���
0� �"� ��� �� � �� � $ $ $ � �� �� & �2�5 ;����
& �D� �
����
���� �D�� � � D � �
&� � ���� ��� & � � #������ � � ����#�� �� ���C ��� ���
� # � # �5
�������� � ���������� � &
���� ���
� &����
� ���
�������� �
����
���� ���� � � ��� ��
44>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� #������ �������
)�-� ��� �� � ��5��5 � � �� �� � �5 ����
� ���� � ������5�� � ���� � �5� �� �
&� ��� ��% �� ��-� ��� �� ���
���
�� ��� �
����
���
� ��� � �5� �� � ;��� 5� �
����
5�
?�� ��-� ��� �� �- �� �+�� � ����7 ���������� �"% ���� �� ���-
�� ,+�� � ��� ���������� �
446
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���
Q,+�R )�-� ��� ��� ��5 � � �� �� � �5 � ���
������ ��
5�
5� � ���
� � � �� (� 5� � ��
��� �5 �� �����; 8���� ���������� �1�(� 5���
'��; ��� ��� ��-� ��� �� �- �� �1�(� 5�� ���������� �"% � ����
8�����
Q,+�R 8��"� ��� ��-� ��� ����7 ( �?8��
Q,+�R ��� � � � ��� ��C �� � � �� ��-� ��� ��O '-� ������
��� � � �� ��� ���
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(� ������������ ��7�� ���.�� ���� ���� �
'� �� ��-� ��� ����7 ������ � ������� �����"� ���� �� ��5 �� �
��-��� � �� �� ����� ��� �� ;��� ���"��� ����� ��� � ��� ��
������ �� ����� �� � ������
M�;�"��5 ��� � �� ����5 ��; � ��� �+� �+-����
& ���5 ��-� ��� ����7 ���"��� ����� ��� � � �� �����
� �����5 ;��� � ����-������
& ��������5 ���%5 ���% � .2% ����� � �� � � �� � �� � ��
�� �� � �� ��� ���-�
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
>��� ���� ��� ���&
��� � � ������ ��� ;��� �� �� ��� ��%�
��: � ��� A � �� ���A� � ���
��� �������� � ���A� ��� ��
$�;5 �� ����� � � � �� � ��5 �� � ���� ��� ��� 7 � � A5
����� � ���� � A� � � ���� � A
;�� �� �� �����; ���
���� � A � ������
����� � � �� �� � A� � � � ���A�
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%�7� ���� ��� ���&
��� � � ������ ��� ;��� �� �� ��� ��%�
��: � ��� A � �
� ���A� � 01����O���� A� �� � 01�
��� �������� � ���A� �� � �� ��
$�;5 �� ����� � � � �� � ��5 �� � ���� ��� ��� 7 � � A5
����� � ���A� �� � � � ����� � ���� � A� � � ���� � A
;�� �� �� �����; ���
� ���A� � ���� � A
4�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1����� ���&
0� �"� �� ��"� ��� .2��� � �� � �� ������7 -+�-�
;�� �� � �� �� ��-� ��� ���
��� � ��: �
��� ����� � ����1 � � �� ���1� � ��� � � ��� ��
� ���
��#��#����������� �D�� � ���� �D��� � �� ���"�� �����
0� ��� �"� .2���� � ��� � ��� ������
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� ����� �������
) �+-���5 ��� � �@� �� � ��� �� � �� � ��� ��5 � ��� �
�� ���� ��� ����� ��9
��-� ��� ����79
.2���� � ��� � �G������
;���� G � ��� ��� ������� �� � �� ��� �; ��� ��C
� ���� �� ��9
.2���� � ��� � :������
;���� : � ��� ��� ������� �� � �� ��� �; ��� ��C
����� ��� �9 ��� � ���� � ����
��� ����� � ���
#��#�����
G���D�� � G���D��
� �G���
� � ��
�
4�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#�� �� ��� ������
��� � � ������� ��� �� ����
� ��� �� � ���D � G���D� � G���� � � � D�
;���� � ��"����7 7--������ ;��� ������ �� ���� �
?�� �-- �� ��7 � ������ � ���� �� � ���� -���� M� �� � �
������ � � ��� ���� � � ���� � � ����� � ���
?��������
��� � �
�
� � �G���� � �
�
�
� ��� -� �-�- �� ��
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
alpha
VaR
0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00
810
1214
1618
2022
ComonotonicityIndependenceUpper Bound
(����� �=9 �� ����� � � ���- ��6 �� ��
4�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����� #��� �.���
0� �-� ��� � � � � �� ��� ��� ���� ��� $ $ $ � ��� (������
��� ��� ��� ������ � � ��� � � �� �� � ��
?�� -����"���� ��@ � � �� �� �� -�����7 �+����"� ;��
�� ��� � �� �� � � � � ��� �� � ���
��� � ��� � ��� ��� -�����7 �+����"��7 �� � -� ��� ��
-����"���� ��� $� � �� �� ����� � ��� +��
4�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����� #��� �.���
) (������ ��� ��� �� �;7 �� �� -�����7 �+����"� ��@9
��� ���� ��� $ $ $ � ��� �� �� -�����7 �+����"� ��@ ��5 � � �7 ��5
�� ��:���
���� � � ;���� �� � � � ������ � � �� �� $ $ $ � �
�� ���� (������ ��� ��� ���� ��� $ $ $ � ��� �� �� � � -�����7
�+����"� ��@ � ��� � � ��� ���� ��� $ $ $ � ���� ?�� 5 � � -�����7
�+����"� ��5 � � �7 ��5 ����� � *����� � � � � �
4�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� �� +����� #��� �.���
) ���- � �� �� ;��� ������� ����� � �� �� ����� �� �����
?�� �� �:� �� ���� ������ ;��� ��� ����� �� ���� � �� ��
� ��� � #����� �� ���� � �� �� �� -�����7 �+����"��
�� ���� �;� ,����� ����� � ��� � ���� � ��� ���@ ;���
�+������ ��� � �+����� ����� �� ?�� ;����� �� ��� �����
��� ��� ��@ �� � ����� � � �� ��� ��� ��� �
�� � ����� ���� ��� ��� ���C �� � �� �� -�����7 �+����"��
4<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��� �"
# ����� ��� ���� �� � �����������
���������� ������
4<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(��� ����
Q'R ���� �� �� ����� �� ������� ������ � ���;�� � ��-
"����� ;��� ��� ���� -��� �
( ���7 ��� ��-��� ��� ��� ��� �� ���� �� ��
3�"� ���� ��� � �!�� !�� � ������ ���5 ��� -� � � ��
���� ��� 2�� �!�� !�� � ��� !� � !� �� -��� �����"��7
���� �� � �� �� � ���
4<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(��� ����
) 7 ���� �� �� ����� 2�� � �� ���:�� �-� ������� ���������9
��� ���� ��� � �!�� !�� � ������ ��� �� �;� � ��- ������ ;���
*�� � ���% �� � �� 5
Q8�9R 2�� -�� �� ��A�+�"�5 ��7--����� � �� ���"� �
������ ���
Q8�9R ���� ��� 2�� �!�� !�� ( �� � ��
Q849R ����� �2�� ���� �� � 2�� 2�� ���� ��� 2�� ����� �2�� ���� �2��
Q8�9R ������ ;��� ������ �� �� "���� �� � ����������
�����
� � ����
� � 2�� �!���
� � !���
� � ��� �� � � �� �� 5
�����
� � ����
� � �� ���� ���5 �!���
� � !���
� � �� �!�� !�� (
���� ��� 2�� �!�� !��
4<4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(��� ����
Q8<9R ���� ��� 2�� �!�� !�� ( ���� ��� 2�� �!�� !��
Q8�9R
���� ��� 2�� �!�� !�� ( $����� �� 2��
$�!��� !�
��� 7 , $
Q8=9R
���� ��� 2�� �!�� !�� ( $�!��� !� 2��
$����� ��
��� 7 3 $
4<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�������� ����
��� ���� ��� � �!�� !�� � ������ ����
?�� �� ���� �� ����� 2$ � ��: ��
���� ��� 2$ �!�� !�� � ������ ��� � �� ���� ���
� ������ ��� � �� ���� ���
��� �� ��� �� � �
(��- 8�5 ;� �� ��� 2$ � ��� ;�@�� ���� �� �� �����
2$ � ���� �� �� �����5 ���� �� ���:�� 8�#8=
4<<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�������� ����
�����"��5 2$ � ����� � ��� �� "������ 5 � ��� -�+����5 � ���
��-��� �� �5 ����
���� ��� 2$ �!�� !�� � � $���� ��� � � $�!�� !�� ��� �"��7
����-����� �� ���� $ � � � � 5 ����
$��� � I�� �� � I�� � $��� � I�� ���
� $���� �� � I�� � $���� ���
��� �� ��� �� � � 5 I�� I� � �
���� ��� � 81� �B ���� � ��
� � 2$ ���� ����
4<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
=������ � ����
��� � �-� ��� ��������� �� ��� ;���� �� ������ #-@�� �
� � ������
'����� ��� �� � ��� -�� � �� � � ����� �� � �� � ���
� ����� ��5 ;��� � � �� � * �* � ��� -+�-� "��� �� ���
� ����� ����
?�� �� � -7 ������ ��������� � � �� ��C �� : � ;���� �
�� � * ��� � ��� � ���
;���� Æ � ��� ��� �� �� ��� � � ��� ���-��- ����
4<=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
=������ � ����
)�-� ��� ��� ������7 �� ���� D � �;��� �� �� ����7 ��B��� �����
� ��:� D��� � � � D��� # ��
��� ���� ��� � �!�� !��5 ���� ���� �� � �� ������ ���5 �� ��� ���
���� ��� 4$ �!�� !��� ?�� 5
��
D
�� � * ��� � ��� � ��� � ��
D
!� � * � !� � �!� � ���
4<>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(��� �� ��
��� Æ �� ���� �� �� -����5 ���� Æ���� ��� � ��� �-���
�� ���7� � ��� ��� ��� �� ���� �� �� ���;�� �� � ��
&����75 ;� ����� ��� �����;� � ���������9 ��� � � ������ ���5
Q8�9R ���� ��� � ���� ��� �7--���7�C
Q8�9R �� � ���� ��� � � � ��-����� �C
Q849R ���� ��� � � � ���� ��� �� ����� �2�� ���� �2��C
Q8�9R ���� ��� � �� � ���� ��� �� ����� �2�� ���� �� � 2��C
Q8<9R ��� $ � � � ������7 -� ��� ��5
�$����� ��� ���� ���� ��� �� $ ,
����� ��� �� $ 3
4<6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0�� �& ��������� �
8��� % �� �� ��������� ���L��� � � � ��: ��
����� ��� �
������� ���. (����. (����
���"���� . (���� # ��_
8��� % � � �7 ���:�� 8� � 8�
����� ��� � 0� � �� ���� (�� � 5 ;���� � �(�Z� ���
( 2��� �� ���-�9
# �� ��� � K����K ��� ��� �"% �� ��� ��7 ���� �� �
# ;���� �� ��� � -�� �"% �� -���7 � ���� �� �
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0�� �& ��������� �
?�� ������ ������ ��� �. (���� � ����; � ���� � (�� � 5��
. (����
��; ��� �� ����� ���;�� ��������� � �-��� �� ��
������� 9 ��� ����� � ���� � �� � ��������� ��� �����"�
�������� � ��� "�� �� �� �� �7 �� �� ������� � ���
?�� ���L��� � (� � 5� -� �-�/� � � ���� � (�� � 5�� �� ��"� �7
(� �������� ��
. (����
� 5� � � ��� � (�� ���
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0�� �& ��������� �
8��� % � ���:��
��(��� � 5�� (��� � 5�� � �� �(�(������� ����
��� � �� � "�� � � ��� � ���� � � #�� �� �� ���-��� 5 ����
����� ��� �� �
$������ $�����
) ��--� ����7 �� ��� � � �� �� ��������� � ���� �� �� �
�����;9 ��"� �;� ������7 -��� � ���% �� � �� ��� �� � ��5
�� �� �� ��������� ���;�� #� � � � �� ��� �� �������
������ ����:���� �� ��� *�� � ���������� �
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0�� �& ��������� �
��� �� � �� �� �"% ;��� ������ ������� ?�� 5 ����� ��� � ���
����� 9 )�-� �7 ���� ��� ����� ��� � ��5 ;���� �-����
�� � (�� � 5 ;��� ( # �� 5 � �
&� �����; ��� ��� �� �� # �5
������ � ���(�� � 5 � �� � ��)
�� � �� � 5(
*
� ��)
�� ��� � 5
(
*
� � ��
�� � 5(
�� �
� �� ��� ����� � ���� � �� ��� ������ �� ��� ��% � ��� ?��
�����7 �� ������ ��� �-���� ����� � ��
4�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0�� �& ��������� �
?�� ���� ������ ��� ��� � ��� �� �����-� � ��� �� ��
��� ��� "��� ��� ��� ��������� ���L��� � � �� ��� -��� � ��
� �� �"� ��� :+���
(��- ?��� % � ������75 �+���-� ��������� ������� � �� (������
��� �5 � �� ��� �� ���� ���� ��� � ���� � ����-������
M� ��5
�������� �2�� ���� �� � 2��. (����. (����
� ����� ��� � �������� �2�� ���� �2��. (����. (����
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0�� �& ��������� �
��� �� � �� ��� �� � �� � �� ��� ���
?�� 5
����� �2�� ���� �� � 2�� ��
��8� �����8�
����� �2�� ���� �2�� ��
��8� ����8�
;���� 8 � � ��� ���
?��������5
� �� �
������ � ���7� ��������� � ��
� �� �
����� � ���7� ��������� � ��
4�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
sigma
Pea
rson
r
0 1 2 3 4 5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
r maxr min
(����� �>9 N�� � ���� � ��������� �� 8��� 5 � �� ���� �� ��
4��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0�� �& ��������� �
)
�� ��������� � ��
� � � �� ��������� � ��
� � � �
�� � ������ �� �"� ���� ��� ;��� �-�� /��� ��������� �"�
������ �� � �� �� ��������7 ���� �� � ���-� ��� �� ��
��� ���-� ��� ���
�����"��5 ��"� ��� ��-� -��� �5 ����� -7 �� �+�� ��"����
���������� ;��� ��� ������ 8��� % � ���� � � ��5 �� � � �5 �� �
�� ������ �� �"� *�� � ��� ;��� � � ����
4�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+� .���� �� ��.����� �����#
��� � �� �#��-� �� � � ��- "������
��� �� � ��� �� ��� -� � "�� �� �� ��5 � � �� �� � ��
��� ��� �� ��� ��"�� �� ���;�� �� � �� 5 � � � # � � ��
?�� 5
� ��>>>>>>�
����
�����
�??????� � � ��>>>>>>�
��� ��� $ $ $ ���
��� ��� $ $ $ ���
���
���
� � �
���
��� ��� $ $ $ ����??????�
�� ��� -� "����� � ��"�� �� -���+ �� ��
4�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%��� ��� ��������
��� � �� � � � -���+ � � �� � � � "������ &� � �� � �
��� ��� -� "����� � ��� ��"�� �� -���+ �� ��
�� � ��� � � �� � ����
& ����5 ��� 7 �
!� �
����
����� � 5� ( � �!� �
����
���� ��� � 5�
;���� � ��� ��� ��; �� ��� ��
4�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%��� ��� ��������
(������-���5
��
!� � � �!�
!� � � �!� �
� �'.
����
������ � ���/.
����
������ � ���/(
�
����
����
���������
;���� � *�� ��� ��� ���� ���-� � �� �����
��� �� � ���� ��� $ $ $ � ���5 ��� ��"� ����� �;��� � � �� ��"� ���
! � ���
. (��! �
����
����
������� � ����
4=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%��� ��� ��������
) �� � 7--����� -���+ � � �� �� �� �����"� ��: ��� ��
���� � � ��� �� � � ���� � � � � � �
) �� � 7--����� -���+ � � �� �� �� �����"� �-���: ��� ��
���� � � ��� �� � � ������ � � ��� �-� �� �� �
&� � � �����"� ��: ��� ��� ��� � � �� ��� � @ �� � � ���
&� � � �����"� �-���: ��� ��� ��� � � �� ��� � @ �� � � # ���
4=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� 9����� �� ��������
� � ������� �� ��� � � �����"� ��: ��� � ���� �� ��� � �� ���
���-$������� �
�
�� ���������� ���
���
��� ��������� ���
&� � � �� � -���+ ��� ��� ��� �� �5
� � ������� ( � �� � � � ������ �������
?�� � ��� -����"���� ��-� ���������� ������� � �� � � �
� � �&�� ���7C �� � �� ���� ����� ��� � � ���
$����� ��� �
�
�� ������
�����
����
1����
4=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� 9����� �� ��������
� � �������5 ��� � �5 �B 5 �� � -���+ � ��� ���
��� � � � � �� �� � � ;��� � � ����� ���
� � �� �� �"� � ���� $��-� ���������� ������� �� ��� � �
�����"� �-���: ���5 ��� � �5 � ���� ��� �-� � # � 5 �� �
-���+ � ��� ��� � �� �� � � ;���� � � �'��� �'��
� � ������� � ��� � ������� ����� ��� �� � � � � �
4=4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+������ �� �������� �� �����
��� � ������� �5 � � � � ��
� ��� ��
��
�� � � ��� ��
��
�� � � ��� ��� ���
��� ���
��
;���� ��-���� � � � ��-���� � �� ��
&� � � ������� ��� �� � ��������� � �� � ������������
�� � �� �� � ���� �� � �B �� ��� � ���� �� ��� �� ��
4=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� �� ��������
&� � � �������5 ��� � �5 ��� ��� �� ����� � ���������� �� ��
��"� �� � �� � ������������� ;����
���� � �� �������
�� ��� � ���
�
����� � ��� �������
�� ���
?�� -���+ � � ������
�� � ����� ��� ������� -���+ �� �� �
���
4=<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(��� ������� �� �� �������
��� � �� ���� � � ��������
��� � � ��� �� � �� � � � � �������
��� � � ���C �� � � ��� �� � �� � � � � �?8��
4=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������� � � 0����� +���
'����� ��� � � ���� ��� � ��� � ������� ������ � � ��@
����� : ��� �����
0� �� ���� �� �� ��������� �� ��� ��@5 ���� ��������� �� ��� ���-
� �3
B �
����
����� �� � �4
;��� ��� �< �
?�� .���#�#2�@ �� ��������� B � ���������7 ��"�� � � ��"� �7
.2��B � � ���< ���
4==
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� �� � �� ��
) ������ � ��@ -���� P � ��� ���
Q8�R �-� ��� ����7� ��� 7 �;� �"%
������� �� ( P���� � P����
Q8�R ��������"��7� ��� 7 �;� �"%
P��� � ��� � P���� � P����
Q84R ������"� ��-��� ���7�
P����� � �P���� ��� �� � � �
Q8�R ��� ���� � "�� ���P��� � �� � P����
4=>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� �� � �� �� �� .�����
& ��� ��-� ;����5 .2 � ������ �5 ;��� �+������ �������
,'� ��"� �7
,'��B � � ?�B �B � .2��B �
(�� B�� B� � �5
P�B� �?�B�� � P�B� � ?�B�� � . (��B� � . (��B�
��� 7 ��@ -���� P ���7� � 84�
4=6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� �� � �� �� �� .�����
'� �� B� � B� �� ���� ��-��7 ����������5 ����� �+�� ( � �
��� ���
B� �?�B� �� (�B� � ?�B��
&� �����; ���
P�B� �?�B�� � P�B� �?�B�� � ( � �
� . (��B� � . (��B�
4>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� �� � �� �� �� +����7��; ���������
��� P �� 7 ��@ -���� ���7� � 84#8�� ��� � ��: � ��� ����
���� �� � ���� �3
B � ����� ��
���� � � � ?�B � �4
�
���� �� �� ���� ��������� � � ��"� � �+������ ����� �� ?��
��) ��<���'�P�B � � ��) ��<���'�. (��B
& ��� ��-� ;���� ��� ��@�;��/ "�� �� -� �-�/� � ���������
-� �-�/� .2 � ,' ����� �� ;���� �� ������ � � ��� ;������
4>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����7��; ��������� �� ������ ������
?�� ��@�;��/ ��������� -� �-�/� ���#�� ���-��-5 ;���� �� ��
���7 84 � 8��
����� 9 ����� ;� �"� ��������� B�� B� � ���� � �-�
������ ��7 ��� � � 5 � ��� ��� �������� � �� ��"� ���
�+������ ����� ��
&� � �� ��; ���
. (��B� � . (��B� 6( B� � �� (�B� � � � �� � (�� � ��
;��� � # ( � �� &� �����; ���
� �B� � �� � � �B� � �� 6( . (��B� � . (��B�
���- ;���� ��� ����"�� �� �� ��@�;��/ � �����
4>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��0+ �� 0�� �& �
�)8� �- �� ����� ����-� ���������C �� ��� � �5 �� �� 8��� %
� -���� �� ���� �� �� ���;�� ��B��� � : ��� � ���-� �
� ����� �� -����� �� ����7 ��� ��� � �-���� ��
-����"���� ��-��7 ���������� ����� �
?�� � ����� �� � #�� �� ����"��"� ������� � "����� - 7 �� ���
���������� � �-���� � ����7� � ��� �� �� 8��� % ��
����� ��@ - ��-� � ��� ��� � ���� �� � �� �������
���� �� �� ��7� � ��� �-��� �� �� ��������� �
4>4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�����& ��� ��������� �
'���- % � @ ��������� � ��: ��
9���� ��� � �
������� ������
;���� ��� �� ���� � � ��� -��� � �� � ��___
9���� ��� � ��� �� ��;�����
9���� ��� �?�2�2� �?�2�?�2��
��2���2�
�?�2�2� � ��%
����
'���- % 9 ��:� �� ��� ��������� 8�#8<
4>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�����& ��� ��������� �
'���- % 9 � � "�� � � ��� ������7 -� ��� � �� ���-��� 5
��� �5 �� �� � �� �� ������7 � ���� � ��� ������ �� �� ����
� ��� ������ �� �� � ��5 �������"��75 ���
9�������� ������� � 9���� ���
)��5 �� �� � �� �� -�����7 � ���� �� � ��� � �� ������ �
������ � 9���� ��� � ��
3�"� � � �������5 ;��� 8��� % ��������� ���L��� � �5
9���� ��� ��
��20����
��
4><
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
?����& ��� ��������� �
��� �� ��� ��
�� �� � ���� �� � ���7 �� ���� ��� ���
J���� ��� � ������ �� ������ �� ��� � �
������� �� ������ �� ��� # �
� 8��������7 �� �� ���� ��
� 8��������7 �� ������ ��
(� ���� � � "�� ��9 �� �� � �� �� ������7 � ���� � ���
������ �� �� ���� � ��� ������ �� �� � ��5 �������"��7 ���
J�������� ������� � J���� ���
(�� �� ���������� 5 J �+�� � �@� "��� � ���� ��
4>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
?����& ��� ��������� �
?�� -+�-� "��� � � ��� �� ;�� �� � ����� ;��� �
� #������ �� & ����5 S� ���% �� � ��� ��"� �7
J�
��� ������
� ����
�� �� ��
����� � ��� ���
� ��
� � � �
� �� �� �� �� � ����� � ��� ��� ��"����7 �"� ��� -� �� �
'�-����75 ��� -� �-� "��� #� ��� S� ���% J � ��� �� ;��
�� � ����� ��� �-� ������ � �� ���� ��
4>=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
?����& ��� ��������� �
(� ��75 �� �� � �� �� -�����7 � ���� �� � ��� J���� ��� � ��
& ����5
J���� ��� � ������� �� ������ �� ��� � � � �
� ��
����� �� �� � �� �� �� �� � �
������ �� �� # �� �� �� �� # �
� � � ��
�%
��
%�
� � � �
S� ���% J ��:� �� ��� ��������� 8�#8<
3�"� � � �������5 ;��� 8��� % ��������� ���L��� � �5
J���� ��� ��
��20�� ���
4>>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� ������
2�����7 ��@� �5 ����� � ���� ��������� �� ��� � �� ����
��� �� ��� *�� � ��� ��� ��"���� � ��- "����� ;��� � �� � ����-
-��� ��
'����:���75 ��"���� ����� � � �� ���� -��� � ��� � ��
���� ��� �� �� ��� � �� � ���"� ��� � ;���� � � #������ � �
�����#�� �� ���5 � ��:�
��� �� #��� ��D�� D�� � � ��� � � �� �C ���� �� #��� ��D�� D�� � D� �
�� #��� ��D�� D�� � D�C �����
����� ��� � ��D�� ��� � ����� D�� � ��D�� D�� � � ��� 7 D� � ��5
D� � ���
46�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,����& �����
��� � �� ���� � � ������ ����
?�� 5 ����� �+�� �� ���� � ��� �� � ��� � ��� ���
������ ��� � �
������� ������
� � � � �
��$� $� � ����� ����� � �� �� K������K ��� -��� � ���$� �
���$� �� ���- ��� ��"���� ��� ���$� $�
'@��% ������- ����� ���$� $� � �� ��� ;���� ������� ���
���� �� �� �������� ���$� $�� � ��� ;���� ������� ��� -��� �
���"��� � �7 ����$� � ���$��
46�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,����& �����
)�-� ��� �� � �� �� ���� �� �� ���� ?�� 5 ��� 8��������7
& ����� ?� ���-��� ?�����- ��� ��� ���
������ � /���� ��� � � �� �
��� ��$� $� �� ��� *�� � ��� ��� ��� ������ ������� ������
5 ����
��D�� D�� � ��%
������ � D�� ������ � D�&
� ��%
�� � ���� �D��� �� � ���� �D��&
� ��
���� �D��� ���
� �D��
?�� 5������ ��� � ����� � ��� �� � ��
� ��%
������ � ������� ������ � ������&
� �
������� ������
46�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,����& ����� ������ �� �� ������
&� ��� ���$�% �� �� �� ��� ��� ��$� $� � � ���� � � ��"� �7
���� � ��
���� �D��� ���
� �D��
� � � ��� ���
� ��� ��5 ��$� $� � ��� *�� � ��� ��� ������� ������
�
E����;��5 ��$� $� � �� � ���� ���� � � ���� �
2 �������2 �������
( ?��� ��� ��L���������
M� �������5 ��� -��� � ���% �� �-�� �� �� �� �� ���
464
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8������ �.�����
��� ��$� � ��$� �� , �� ���� � � �
��� G��$� �� ��� ��� �� �����5 ����
G���� � ��� ����� � � � ��
��� ���
� � � �
?��
����� � ��� �� � �� � �
������� ������
�
��%
����� � ��� ����� � �� � �
G������ G�����
46�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8������ �.�����
& ����5
��%
����� � ��� ����� � ��
� ����� � ��� ����� �� � ��� ����
� ��
��
��� ����
� ��
��� �����
� �
G������ G�����
���� ��� � �!�� !�� �"� ��� -� ����� ��$� $� ��5 � � �7 ��5
����� �+�� , �� ���� ��$� � ��$� ��� ���
�!�� !�� ��
������ �����
�
?�� ���� �� �� �������� � � �����7 �������� �7 ��$� $� �
�������� ���- ��� -��� � ���% ���$� � ���$��
46<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
� ���� �� ���� �� ������ ������
?�� ����� �� ���� ���� �+�������75 ��� ��� :�� ��-�5 �
4�����+�������� =��������������� &>��?��,� (8%9*� @��
>��?��, ������ � ������������� �� ���� ��� )��������� ������)
����� +� ��.��� �� ���������� � ���������� ������ ��
��� � � ��� ��
46�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(����� �69 M��B�� �5 �6��5 4�����+�������� =���������������
46=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(����� ��9 M��B�� �5 �6��5 4�����+�������� =���������������
46>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(����� ��9 M��B�� �5 �6��5 4�����+�������� =���������������
466
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(����� ��9 M��B�� �5 �6��5 4�����+�������� =���������������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���
Q,+�R ��� � � �������C ����"� ��� ����� �� ��
Q,+�R ��� � � �� ������C ����"� ��� ����� �� ��
Q,+4R ��� � �� ���- �� ��� ���
����� � �������������
� � I� ������ �����
� � � � ��
����"� ��� ����� �� �� &� � �������� �� ��� ����� ��� ������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� / � �� �
�� � �� �� � ���� �� �
� ��D�� D�� � �=�D�� D�� � D�D�
�� � �� �� ��������7 �����"��7 ���� �� �5 ���� �� ���� ����
;��� �$� ,� �� � �� �� ��-� ��� ��
� ��D�� D�� � �� �D�� D�� � ���D�� D��
� ���� ��� ��
���� �2�� ���� �2�
;��� 2 � /���� ��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� / � �� �
�� � �� �� ��������7 ����"��7 ���� �� �5 ���� �� ���� ����
;��� �$� 3� �� � �� �� ��� ���-� ��� ��
� ��D�� D�� � �>�D�� D�� � ���D� � D� � �� ��
� ���� ��� ��
���� �2�� ���� �� � 2�
;��� 2 � /���� ��
(�� 7 ����� ��$� $�5
�>�D�� D�� � ��D�� D�� � �� �D�� D�� ��� �� � � ��� ��
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� �������
81� � �������7 �� ��� �����5 ��� �5 �� � � ����� ��� �5
� 81�( � 81�� � � �= �
��� ��������� �-������� ���� ���� ��� �� �� ��� � ��- "������
'�-����75� ������5 �&'5 �?8� ( � ������5 �&'5 �?8�
� ��� ��������� �-������� � ���� ��� �� �� ��� -��� � ��
� ���
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� �� �������� �� ������
��� �2�� 2�� �� � ��- ������ ;��� *�� � ��� ��
?�� �� ����� � ��� �� 2� ��"� 2� � D� � ��"� �7
�����D��D�� � ���2� � D��2� � D� � �� �#���
��D� � "D�� D�� � ��D�� D��
"D�
�
%%D���D�� D�� � �������D�� D��
��� � �� ����� ��� �C ��� ��� �� ����� � ��� �� �� ��"� ���
�� � �� �
����� � ����� � �� � ����������� � �������������� �������
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
( ��� ������ �� ������
)�-� ��� ��� -��� � ���% �� � �� �� �� �� ��� ;���
�������"� ���% $� � $��
��� � �� ����� ��� � � ������ ����
?�� *�� � ��� �� � � ��� ��"� �7 �
$���� � $�����$������������������� ��������
;����
�������D�� D�� �
%�
%D�%D���D�� D��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ,�����& �
��� � �� ����� ��� � � ������ ��� ;��� �� �� ��� ��%�
'���- % 9 � �� �+�����
9���� ��� � ����
�������������
� �
� ��� �
#��� �
#��D�D����D�� D�� � �
� ��� �
#��� �
#����D�� D���D��D� � �
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ?����& �
?�� �������� "���� �� S� ���% J ��� � ��- ������ ���� ���
�� �� �� ��� �"% ;��� ����� � � �+�������
J���� ��� � %� �
#��� �
#����D�� D�����D�� D�� � �
� %� ���2�� 2�� � ��
;���� �2�� 2�� � � ��� ������ �� �"% � ����-�7 ���������� �"��
��� � ;��� *�� � ��� ��
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� 0�� �& �
8��� % �� �� ��������� 9 ����� ��� �
�� ����� ������
�������������
����� ���� ����
����
� ��������
� �����
8��� % � ��� �� � �7 ���� � � ��� ����� � ��� �� � ���
-��� � �� � ��
( 8��� % � � �� ��������� ���� �� �� -�����
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,���� ����� ����
0� �"� � ��� ����� ��"���� � ��- -���
���� � � �� � �� �� �/� � ���- ��� � ��� �� �
�� ���� ��� -����
�������� ��� ,� � ������������� ����������
;���� �� � �� �� � �"���� ���% ;��� �������"� �"������
��-���� �� � ��5 � �� ���� � �� �-� �-��7
7��� � ���� , � �� �� ����� ��-�����/�� �7 �"������ ��-����
,�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,���� ����� ����
'��� �9 :� ��� � � �"���� -��� � ���% �� � �� ;��� ��� ���� ��
��� ����"��� ����� ���� � ���� � ����� ���� � ����
�������"��7C ��� <�� � <�� �� ��� ������� �� � ��,% �� �� � ���
'��� �9 ���-�� , ;��� ��� ��-���� �� � �� :+�� � ���
���-��� "��� ���- '��� �C ��� ��� ����� �� <,�
'��� 49 �� � <��5 <�� � <, ���� � "���5 �����-� � ��� �����
��,% 1��5 1�� � 1, �� ��� ��-���� ��5 �� � ,�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,���� ����� ����
'�"��� ����� ����� �� ��-��� ��� "��� �<��� <��� <,� ��
�1��� 1��� 1,� ���-��� �� ��� �7 ����@ �� �"���� ���
�����7 �� ��� ������
$��� ��� ��� -����"���� ��-� ���������� ;��� ��-����
, � � ��� ��������� -���+ � �� � ��� � ��
� �5 � � �� � �5 ���
-��� � -� � "�� ��5 ;� �"�
<�� � 1�� � <, � 1,
M�;�"��5 ��� ����"�� �� �� ��� ���-��� ��� �� ���� � �� ����
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
=���� �������
& ����� �� ���-�� ���� �� �� ��-���� �� ����� -���� ���-
� ��- -��� ���� � � �� �� � �� ;���� �� � ����� ���� �
����/��� ���- ��� � ��- ������ �� ;��� ��� �� 5 ����� � �
-��� � ���% �� 5 � � �� ��
?�� �-��� ������ �������� ��"� �� �� � :�� ������ �
����:� ���- ��� ��� �� ��� ��% ���@� ��� ��-� �� 8����5 ���
� � ��� � -+�-�/� � ��� *�� � ��@������� � �;� ����
M�;�"��5 � ��������� ������ ��� ��� -��� � � B���
��������7 ��� ���-��� �� ,�
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
=���� �������
?�� � ��� - 7 ����� �� ���� ��� -��� �
�� : ���#��-� �� �� �� �� ��-���� � �� ��@
�-�#��-����� ��������� ��� ������ � ��� ���� �� �� ��-�����
��� 1� ���
� ��� �
�� � �
��������� � �
�� ��� �������� �-������ ���������� �� ���� ������� �� � �� ���
��� ��-�� � � �� ��� "����� ����"��� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
=���� �������
?�� ���-��� 1, �� , � ��� "��� ��� -+�-�/� ���
�����#���#��@���������
���� ��� 1� ���
� ������ 1� ���
� ������
;���� �� � ��� ��� ������ ;��� �� ��-� � �� � ������7 �����"�
� ��� ����
?�� ������ � ���-��� � �� ��� � � 7-��������7 ��-��7
�����������
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������
(�� � � �5 �� ���� ��� �����
���D�� D�� �
D��� � D��� � �����
� � � ��� ��
?�� ��� ������ �� �� � ��"� �7
����� �
%�
%D�%D������ �
� � �
�D�D�����
D��� � D��� � ���� �
J � ���� 5 ;���� � ���� -� ��� ����7 ���- � �� � � ��� ���- �
�� ��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������
&� � �� ��; ���
�� �������D�� D�� � ���D�� D�� � �� ���
� ��� ��� ���� �� �7 �������� ������� �� -+�-�- �����
��-� ��� ���7� ;�� � � ���� �� ���
E ��� ����� � �5��
������D�� D�� � D�D� � �=����
�� �� ��� � ���� �� �� � ���� �� ;�� � �� � �� ��
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������
?�� ��-���� � �� ���� ��� -�� � �� ���� �� �� � ��
����� � ������ ��� �� � � ��� ��
;�� �"�� � � ���
�� ���� ��75 ��� 7 �
�=��� � ����� � �� ��� ��� �� � � ��� ��
;�� �� �� �����; ��� �� � 81� ��� �� ��
�� � ?8� ��� �� � � ��� -������ � ;��� ��7�� ����� � ���
��� � �����"� ���� �� ���
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������
?�� �� ����� � ��� �� 2� ��"� 2� � D� � ��"� �7
�����D��D�� �
%%D������ �
� � D�� �D��� � ����� �
&� �� � ����� ��� � � ������ ���
����� � ����� � �� � ����
�������������
�����$�D�� � �� � "�����
���������D�� �
���
�� � ��D��� � �� �
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������
?�� ���"��� �� "� �� � -����� �� �-���� ����/��� ��
� � ������ ��� ;��� ��7�� �����9
Q'��� �R �� ���� D� ���- /���� ��C Q'��� �R �� ���� � ���- /���� ��
� ����"� D� � ���������D��C Q'��� 4R ��� ������ ����/��� � ���
����� �D��� ���
� �D����
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������
?�� ��� ����� � ������ ��� ����; ��� J � ����
0.2
0.4
0.60.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
05
1015
20pd
f c_a
lpha(
u_1,u
_2)
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������
?�� ��� ����� � ������ ��� ����; ��� J � �� � ��=<�
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
010
20
30
40
50
60
pdf c_
alp
ha(u
_1,u
_2)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
050
100
150
pdf c_
alp
ha(u
_1,u
_2)
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������ 7��� � ��� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ���5 ��< � ��=< ��� ��� �� � ��-
������ ;��� � ��� �� -��� � � ��7�� ������
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.0
50.1
0.15
0.2pd
f
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.0
50.1
0.15
0.20.2
5pd
f
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.1
0.20.3
0.40.5
0.60.7
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������ 7��� � ��� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ���5 ��< � ��=< ��� �� ���� ���� ���
��� ��� �� � ��- ������ ;��� � ��� �� -��� � � ��7��
������
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
0.050.1
0.15
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
0.050.1
0.15
0.2
0.2
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0.60.6
0.60.6
0.6
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������ 7��� � ��� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ���5 ��< � ��=< ��� �-�� ���� ��� ���
��� �� � ��- ������ ;��� � ��� �� -��� � � ��7�� ������
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������ 7��� ���� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ���5 ��< � ��=< ��� ��� �� � ��-
������ ;��� ��� �� -��� � � ��7�� ������
2
4
6
8
x_12
4
6
8
x_2
00.0
20.0
40.0
60.0
80.1
2
4
6
8
x_12
4
6
8
x_2
00.0
50.1
0.15
0.20.2
5pd
f
2
4
6
8
x_12
4
6
8
x_2
00.1
0.20.3
0.40.5
0.60.7
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������ 7��� ���� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ���5 ��< � ��=< ��� �-�� ���� ��� ���
��� �� � ��- ������ ;��� ��� �� -��� � � ��7�� ������
x_1
x_2
2 4 6 8
24
68
x_1
x_2
2 4 6 8
24
68
x_1
x_2
2 4 6 8
24
68
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8��� ������
(�� � �� �5 (� @% ����� � ��"� �7
���D�� D�� � � ��
���
� �������D�� � ��������D�� � ��
������ � �
�
?�� ��� �
����� �
� ��� ��D� � D��
� � �������
��� ��D� � D��� �����D�� � �����D�� � ������ �
?���� � � ����� ���- ��� S� ���% J �
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8��� ������
0� �"� �����
������ � �>� ��
������ � �� � ��
����� � �=
E ��� ����� � �5����� � ������ ��� �� � � ��� ��
���"���� � � ���
M� ��5 �� � 81� ;�� � � � � $1� ��� � � ��
& ���5 �� � �"� ?8� ;�� � � ��
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8��� ������
?�� �� ����� � ��� �� 2� ��"� 2� � D� �
������
� ��� �
��� ��D� � D��� �����D��
��� ��D� � D��� �����D�� � �����D�� � ������
�����$�D�� � �� � "�����
���������D�� � � ��
���
� � � � ������
� � ���� � �� �����D���
$�;5 �"� � � ��- ������ � ;��� *�� � ��� ��5
� �2��2� � D� �
� �#��
�� � ������
� �D�� D��
�D�
�
� � ���
D� ����D�� � �����
����D�� � �
����D�� � �
����� � ����D��
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8��� ������
?�� ��� ����� � ������ ��� ����; ��� J � �� � � � ���5
J � �% � � � %��5 J � �� � � � ��%5 J � �� � � � ����
0.2
0.4
0.60.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
0.60.8
11.2
1.41.6
c_alp
ha(u
_1,u_
2)
0.2
0.40.6
0.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
01
23
45
c_alp
ha(u
_1,u_
2)
0.2
0.40.6
0.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
02
46
810
12c_
alpha
(u_1
,u_2)
0.2
0.4
0.60.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
05
1015
2025
c_alp
ha(u
_1,u_
2)
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8��� ������ 7��� � ��� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� ��� �� � ��-
������ ;��� � ��� �� -��� � � (� @ ������
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.0
50.1
0.15
0.2pd
f
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.0
50.1
0.15
0.20.2
5pd
f
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.1
0.20.3
0.40.5
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.2
0.40.6
0.81
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8��� ������ 7��� � ��� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� �-�� ���� ���
��� ��� �� � ��- ������ ;��� � ��� �� -��� � � (� @ ������
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
�44
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8��� ������
?�� ��� ����� � ������ ��� ����; ��� J � ��% � J � ���9
0.2
0.40.6
0.81
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
01
23
45
c_alp
ha(u
_1,u_
2)
0.2
0.40.6
0.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
02
46
810
12c_
alpha
(u_1,u
_2)
u_1
u_2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.00.2
0.40.6
0.81.0
u_1
u_2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.00.2
0.40.6
0.81.0
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
8��� ������
?�� ��� � ������ ��� ����; ��� J � ��% � J � ��� � � ��� ��
-��� �9
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.0
50.1
0.15
0.20.2
5pd
f
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.1
0.20.3
0.40.5
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
�4<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����� ������
(�� � � ���� �5 ��� ��-� ����� � ��"� �7
���D�� D�� � :�
*���D���*���D��
�
;���� * � ��� � ��� �� ��� � :� � ��� ��"���� � ��� ��-�
��� ;��� ��������� ���L��� � �5 ����
���D�� D�� �
�
� �
� � ��� ����#��
����
� ����#��
����
������� � ���� � ���
��� � ���
�����
.����� ;��� � ��� ��-� -��� � ���������� � ;��� *�� �
��� ���*�����*����� �� � ��� ��"���� ��-� "����� ;���
��������� ���L��� � ��
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����� ������ ���.���� �� �� ���
?�� ������� �� � ��� �
���D�� D�� �
�
� �
� � �������-�� � ��-�-� � -�� �
��� � ���
��
�D�*���D���
�D�*���D��
;���� -� � *���D��5 � � �� ��
$�;5 �� ��� � C � *� ��� ��� �� ��� � ��� $��-� �;5
��D�
*���D�� �
�
C
*���D�� �
�� ���-�� ���
� ���
���D�� D�� �
��� � ��
�����-�� � ��-�-� � -�� �
��� � ���
����
-�� � -��
�
�
�4=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����� ������ ���� �������
S� ���% �� � ��"� �7 J � �.��20������
) �+������5 � ���� � � � ���� ��� ��� ��� �� ���� �� ��5 �
��� � � ���
����� � ������ ��� �� � � ��� ��
;�� �"�� � � ���
�����75
�� � �� � �� � �= � ��� � �>
� ��� �� � 81� ��� � � � � $1� ��� � � ��
�4>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����� ������ ���� �������
&� � � �5 �� �+���� ��� � �����"� ���� �� �� � �� 7 � ��-
������ ;��� ����� �� � ?8�� ?�� ��-� ���- ��� ��� ���
� ��� � �
� ���( � � ��� �
�� � ��
�� � ��
�� �
��
� ����"� �B#���� � ���-� � ���"���� � � ��
�46
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����� ������
?�� ��� ����� � ������ ��� ����; ��� J � ��5 ���5 ��= � ��69
0.2
0.40.6
0.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
00.5
11.5
22.5
c_alp
ha(u
_1,u_
2)
0.2
0.4
0.60.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
02
46
810
c_alp
ha(u
_1,u_
2)
0.20.4
0.60.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
05
1015
2025
30c_
alpha
(u_1,u
_2)
0.20.4
0.60.8
1
u_10.2
0.4
0.6
0.8
1
u_2
-20
020
4060
8010
0c_
alpha
(u_1
,u_2)
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����� ������ 7��� � ��� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� ��� �� � ��-
������ ;��� � ��� �� -��� � � $��-� ������
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.
050.
10.
150.
2pd
f
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.
050.
10.
150.
2pd
f
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
00.
050.
10.
150.
20.
250.
30.
35pd
f
-2
-1
0
1
2
x_1
-2
-1
0
1
2
x_2
-0.2
00.
20.
40.
60.
81
1.2
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����� ������ 7��� � ��� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� �-�� ���� ���
��� ��� �� � ��- ������ ;��� � ��� �� -��� � � $��-�
������
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
x_1
x_2
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����� ������ 7��� ���� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� ��� �� � ��-
������ ;��� ��� �� -��� � � $��-� ������
2
4
6
8
x_12
4
6
8
x_2
00.0
20.0
40.0
60.0
8pd
f
2
4
6
8
x_12
4
6
8
x_2
00.0
20.0
4 0.06
0.08
0.10.1
2pd
f
2
4
6
8
x_12
4
6
8
x_2
00.0
50.1
0.15
0.2pd
f
2
4
6
8
x_12
4
6
8
x_2 0
0.10.2
0.30.4
0.50.6
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����� ������ 7��� ���� �� �����
��� � �; ������ � ��� J � ��5 ���5 ��= � ��6 ��� �-�� ���� ���
��� ��� �� � ��- ������ ;��� ��� �� -��� � � $��-�
������
x_1
x_2
2 4 6 8
24
68
x_1
x_2
2 4 6 8
24
68
x_1
x_2
2 4 6 8
24
68
x_1
x_2
2 4 6 8
24
68
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9����� ������
?�� ��� � ������ ��� ����; ��� J � ��% � J � ��� � ��� ��
-��� �9
2
4
6
8
x_12
4
6
8
x_2
00.0
20.0
40.0
60.0
80.1
2
4
6
8
x_12
4
6
8
x_2
00.0
2 0.04 0.0
6 0.08 0.1
0.12 0.1
4pd
f
x_1
x_2
2 4 6 8
24
68
x_1
x_2
2 4 6 8
24
68
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ 7��� ��. ����������
������9 ��� 2 � . �� � ����- "����� ��� ���
���� ���2 � D� � ��. � ��� � ,� , � ���� � 5
����
� ���2 � D� ��. � ��� � � ���2 � D�� � ���. � ����. (� ���2 � D���
. (� ���. � ���
� ,
;���� -���� �� �� ;����� � �2 � D� . � �� � D��
D �� � D��
� �� � ��� ,
�� ����"�� ��7
� �D� �� � � �2 � D� . � �� � D� � ,�
D �� � D��
� �� � ���
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ 7��� ��. ����������
N�� ��� ����� ��: � ����� � �7 � ��� ��� �� ����� ��� ��� �� ��7 �
�����"�5 ����
%�� �D� ��
%D%�
� � �,
�
� � �D�D �� � D�
� � ���� �� � ��
� �
��� 7 D� � � ��� ��
E � � ����� ��� ��� �� ���� �� � �� �� ;�� D � �5 � � � �
, � �5 � ������7 , � �� N�� ������75 ��� �� ���� �� � �� ��
;�� D� � � � ;��� , # �� '� : ��75 ��� � �7 ������ "��� � , � �5 ;����
��� �� ��� � ���� �� � ���
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ 7��� ��. ����������
������9 ��� 2 � . �� � ����- "����� ��� ���
� �2 � D� . � �� � �2 � D� . � ��
� �2 � D� . � �� � �2 � D� . � ��� ,
� �� � � ��� ���� �5 ��� ������7
� �D� �� �� � D� � � � �D� ��
�D� � �D� �� �� � � �D� ��
� ,
;���� � : ��7 �� ;�����
��D� �� ,� ��
�
�, � �
)� � �, � ���D � �� �2
��� � �, � ���D � ���� � %, �, � ��D�*
���� �#�����8��@��� �������
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
0� �� ���� ��� ��#)�), �� ������ �7 (��� � .���/ ��66>� �
S���- � 8� ��666��
N���� �� �����7 ��-��5 �-� �� "����� ;��� �� ���� �� �� ���
-�� � �� ���- � �� �+���� ��� ���� �����7 ��-���C ���- ���
������ ��� �����7 ��-�� �� ��� �� ������ �� �����
�� ����� � �� �� �� ����9 ��� -� �� �� �� ���� ���- ;
��=5�6�a5 ;���� ��� ������� �� � -� ��� � �� ���� ���- ;
4=5���a�
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
8�-���� �� ��� 8���� -����
����� � �� � � ��
��
�� � �����
�
���)�), � �� � � ��
��
�� � �����
�� ���-��� "� ��5 �@� � �� ����� � �� ���� ��
(� @% ����� � ��� ������� �����7 ��� �� �� �� "� �� �
�7���� �����������
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
&� ��� �� "����� � �� �� ���� ��� ��� �� �������� �� ���
����"��� � �� ��� ��@������� �
$�����$�����������
������� ������
&� ��� �� "����� � �� ���� ��� ��� �� �������� �� ���
����"��� � �� ��� ��@������� �
$������
� � ������
������� ������
7�������� -�� �'� -�� �
0� !� ��4��� ��4���
"� ����� �����
#0#2 !� ��4��� ��4���
"� ����� �����
6� ��"���� ����� �����
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
?� �"� ��� �� ��� ���"��� �� )�), ��� �-� ��"� �� ��"��5
�� � ���)�), � �����5
ALAE
cdf
0 50000 100000 150000 200000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Loss=10 000Loss=100 000Loss=1 000 000
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
) ����� � ������ � ���� � ��� �� ���� �� ���� �� )�), ��"�
�-� �� ��"��9
q
quan
tile
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
050
000
1000
0015
0000
2000
00
Loss=10 000Loss=100 000Loss=1 000 000
�<4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
0� �� ���"��� ��� �� ���� ������� ���"� ����� ��� ��� �� ����
�� )�), ��� �-� ��"� �� ��"���9
log(Loss)
log(
ALA
E)
8 10 12 14
68
1012
95th percentile75th50th25th5th
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%� ��%�" ���������� �� ���� ������
)�-� ���#�� ��� � �� �+�� � � ���
�����)�),� ��++�++�
� �� �� # ;
���; � ���?
��
)�), �� ; � �� # )
)�; � >�?> )�), �� �� � )
�� ��� ��� ����% �7-� � � �����7 ;��� ��-�� ) � � ����%
���� ��� ;�
?�� �+������ �7-� � � ������)�),� � �� ��-����� �� �
�-����� � ������� ���
� ������)�),� ��
������
���������� ���$�����$�������
������� ������
������
�<<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%� ��%�" ���������� �� ���� ������
) ����� � ������ � ������ � �� ����� �� �-����� 9 ��� ��� � ��
�� ���� ���� �-��� �A�+ ����5���5 7� �� ����/��� � ���-
(� @% ����� � ��� �� ����� ����/��� � �� ���5)�),� ���"
�� � D������� � �#
� ��"
�� � D������� � �#�
?�� ���-��� "��� ��� ��� ��� ����% �+������ �7-� � �
�� ������)�),� �
��A�+
�������
������ ����
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�������� ������ � ���� ��� ��������
(�� � ���� �� � 2� � 2�5
���2� � D�� 2� � D� � �=��� � D�D�
��� � K������K ��� ���% � "��"�� � ��� ����� ������ 9 ���
C ��� � � ��� � �� , � ��� ��� C��� � � � C��� � �5 �
�-� ���C
���2� � D�� 2� � D�
� C�D��C�D�� � � ��� ��
&� C� � � � � �������� � ��� 2� � 2� �� � ���� �� ��
&� ;� ��: � �� � � � ��C� � ��� � # � � ���
�
���2� � D�� 2� � D�
� ��D�� � ��D��
�<=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�������� ������ �!����
�� ���� �� ���� � ��� � � ��
���7� � ���� � �5 �����J� # �
� �����J� � � ��� �� J � ��� ���
,"��7 ��� �� ���� � �� ���� ����� �� ��"� �7
���D�� D�� ���� ��� ���D�� � ��D��� �� ��D�� � ��D�� � �����
� �����;��C
��� ����� �� � ����� ����-��� ������
?�� �� ���� � � ����� ��� �� ����� �� ��� �����C ���
�� � � �� � �5 � � �5 ;� : � ��� ��7�� ������
�<>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� ������� �� �������
'����� ��� �� � �� �� �� ����� ��7 � ���� �� � ��"� ���
"��� �� �����5 � ����"��5 �" ��
)�-� ��� �� � �� ��� ���7 ��
����� � ���� � , ��
������ �
�
����� � ���� � , ��
������ �
��� �-� ���� � ���% �� � ���
�<6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� ������� �� �������
?�� 5 ��� *�� � ��� �� � �
����� � ��
����� � ��� �� � ����
� ���
������ ��
������ ��
� )��
� �������� � ���������
;���� )� � ��� ����� �� ���- �� ��
'��� �� � �� ����� �7 ����-��� ����� ;��� ��� � )�5
������ � )��� ���������5 � � �� ��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� �� �������� ������
?�� ��7�� �-��7 � ���� �� ;�� � � 3-- ���������� ;���
)�� � � �� � �����5 � � ��
& ��� ��5 �� � � �� � �5 �
����� � ����
��D�� � ��D���
�
�� � D��� � � � D��� � ������
;���� ;� ����� �/� ��7�� % ������
)����-��� ����� ��� � ���- ��� �����7 �� ������� �� ?8��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0��& �� �������� ������
0� �"�
����
����� %
%D������ � �����D��
��� � �; ��B��� ���� ��� ����� �+����� ;��� ������ �� D� �� ���
����
����� %
%D������%
%D������ � ����
����� %�
%D�%D������ � �
'�������� � ��� �+����� ���� �� ��� 77#������ � 77#������
7��������� �
%�
%D�%D������ � �����
�����
�����D�������D���
����
����� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,����� � ��������� � ���
��� � � ���
��� � ��: � ��� � ��- "�����
. �
��2��
��2�� � ��2�� � 8 � ���2�� 2���
;��� ��� �� ���� ��� �
���
������� � # � �
?�� 5
��� . � � ����-�7 ���������� � ��� �C
���� ��� ��� �( �� 8 � ��"� �7
�(�1� � 1 � ��1�
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9���������� ������� �� �
$��� ��� J� � �� �� � ��
J� � %� �8 � � � %� �
������ � �
3�"� �( 5 �� � ������ �� ����"�� � �7 ��"� � ��� ��B��� ���
������
��1�
�����1�� 1 � �(�1� ( ��1� � ���� )
�)�
������
;���� � # 1� # � � ������7 ���� �� � �C � ��"� ��"� �
�� :�� �� ����� ��5 � � �7 ��5
�(�1�� � �� ��)��(�1� � 1 ��� �� � # 1 # �
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9���������� ������� �� �
��� ��� �-���� ��� ��� ���� �� �� �� ���� ������ ;���
�� � ����-��� 5 ���� ���-��� 1�� �� � � �� ����"�� ���-1�� ������� ��� ������ 1���1� � 1 � 1���1�� � # 1 # �
8��"���� 1���1�� � 1 ��� �� 15 ��� �� ���7
1��1� � ��3� )
�)�
�1�����4
��� ��� ���-��� �� ��� ;���� ��� �� �� ����-��� ���������
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,����� �
��� ������
� � ����
� �� � � �� �� � �� �� ��� -��� �� �/� � ���-
�� �� ��� ��"���� ���������� �
?�� ��������� �-� ��� ��� � ����7� � ���������� �� ���� ��
� ������ ����� ��C ��� �- � ��� �� ��� ���7 ��
?�� ��� � �� ;��@ ;��� ��� � ���-����� �" 8� � �������
� � ����
� �
��� � ��� �( �
,��-�� S� ���% J �� �
1J ��� �
������
�@��� �
�����
� � ����
� ������
� � ����
� �
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,����� �
?�� ��� � ��� �� �� ����� � ��-����� ���-�� �� �(
1���1� ��
�3���1� � 1� ;���� 1� �
��� �
3�
�����
� � ����
� ��������� # �
���� � ����
� # ����
�
?�� � ��-����� ���-��� ;��� �� ��-���� �� ��-�����
���-�� �� �( 9 ��� "���� ������ �� � �� 1J �� ���-�� � � 1� ��
���-�� �� ���
��� �1� � 1 � ����1�
������ �1�
&� �L�� �� ����� � � ��� ��� ��-����� ���-�� ���-��� ���
� ��-����� � ��
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����
��������"� ������9
8#%� �� "��� 9*��8 8#%� �� "��� 9:����8
*��� ������ ������
*�"� ������ ������
-�"� "�$������ ������ ������
-�"� ����� ����� �����
*������ ������ ������
*�(���� ������ �������
-;�&�� '����� '�����
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����
���� �� �� -����9
- ������< ���; =��"���< ���;
����������� �����������
>��; ����������� �4��� �4���
�'$���� �4��� �4���
�'$���� �4���� �4����
>��; �����������
��������" ��� ��� �4��� �4���
,��" �'$���� �4��� �4���
,��" �'$���� �4���� �4����
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
cumula
tive dis
tributio
n funct
ion
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.00.2
0.40.6
0.81.0
empirical distributionCookFrankGumbel
(����� �49 ������ �� ��� �� ������
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����
0� ������� 3�-��� -����9
����� � ���
�"�� ��D����� � �� ��D�����# � ���
?�� ��-���� � � "��"�� � ��� 3�-��� -���� � ���-��� "� ��5
���� � ���- ��� �����;� � � ���� "��� �9���9 � �� ��%C ;� �"�
���� �� 1� � ���������
0� ��� ��� ��� ���������7 ��� ���� =� � = ��� ������ � ��
���-��� �7
��� � ��� ����� �� � � ���
�"�� �� �������� � �� �� �� �����# �
� ���
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����
8���������� ��� � ��� � ��� �� ���-��� �7 �-�� � �-��
��"� �7
�-�� � � � ��� � �� � ��� ����� �� �� � ���
�
�-�� � � � ��� ����� �� �� � ��
�=4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
n x = y = 40
n-year
joint-
life an
nuities
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
8.09.5
11.0
12.5
14.0
15.5
17.0
independenceminimummaximumGumbel
n x = y = 50
n-year
joint-
life an
nuities
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
7.58.5
9.510.
512.
013.
515.
0
independenceminimummaximumGumbel
(����� ��9 (�� *�� �#���� ����� (� ����
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
n x = y = 40
n-year
last-su
rvivor
annuiti
es
10 20 30 40 50 60
810
1214
1618
20
independencemaximumminimumGumbel
n x = y = 50
n-year
last-su
rvivor
annuiti
es
10 20 30 40 50 60
810
1214
1618
independencemaximumminimumGumbel
(����� �<9 (�� ��#��"�"�� ����� (� ����
�=<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
age x=y
Widow
’s pens
ion
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
0.00.4
0.81.2
1.62.0
2.42.8
3.23.6
4.04.4
4.8
independenceminimummaximumGumbel
(����� ��9 (�� ;���;% �� �� (�� �
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1� �� � ��� ���� ���
����� � �� ���� �� -���� �� ��� � ��� ���������� ��
�2� . � � ������� �� �! ������
& !�������
�==
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� ��� ���� ��������� ��������
0� �"� � ��� ����� ��"���� � ��- -��� ���� � � �� � �� ��
�/� � ���- ��� � ��� �� �
�� ���� ��� -������������ ��� ,� � ������������� ����������
;���� �� � �� �� � �"���� ���% ;��� �������"� �"������ ��-����
�� � ��5 � �� ���� � �� �-� �-��7 7��� � ���� , � �� �� �����
��-�����/�� �7 �"������ ��-���� ,�
�=>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,���� ����� ���� ��������� ��������
'��� �9 :� ��� � � �"���� -��� � ���% �� � �� ;��� ��� ���� ��
��� ����"��� ����� ���� � ���� � ����� ���� � ����
�������"��7C ��� <�� � <�� �� ��� ������� �� � ��,% �� �� � ���
'��� �9 ���-�� , ;��� ��� ��-���� �� � �� :+�� � ���
���-��� "��� ���- '��� �C ��� ��� ����� �� <,�
'��� 49 �� � <��5 <�� � <, ���� � "���5 �����-� � ��� �����
��,% 1��5 1�� � 1, �� ��� ��-���� ��5 �� � ,�
�=6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,���� ����� ���� ��������� ��������
'�"��� ����� ����� �� ��-��� ��� "��� �<��� <��� <,� ��
�1��� 1��� 1,� ���-��� �� ��� �7 ����@ �� �"���� ���
�����7 �� ��� ������
$��� ��� ��� -����"���� ��-� ���������� ;��� ��-����
, � � ��� ��������� -���+ � �� � ��� � ��
� �5 � � �� � �5 ���
-��� � -� � "�� ��5 ;� �"�
<�� � 1�� � <, � 1,
M�;�"��5 ��� ����"�� �� �� ��� ���-��� ��� �� ���� � �� ����
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
=���� �������
& ����� �� ���-�� ���� �� �� ��-���� �� ����� -���� ���-
� ��- -��� ���� � � �� �� � �� ;���� �� � ����� ���� �
����/��� ���- ��� � ��- ������ �� ;��� ��� �� 5 ����� � �
-��� � ���% �� 5 � � �� ��
?�� �-��� ������ �������� ��"� �� �� � :�� ������ �
����:� ���- ��� ��� �� ��� ��% ���@� ��� ��-� �� 8����5 ���
� � ��� � -+�-�/� � ��� *�� � ��@������� � �;� ����
M�;�"��5 � ��������� ������ ��� ��� -��� � � B���
��������7 ��� ���-��� �� ,�
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
=���� �������
?�� � ��� - 7 ����� �� ���� ��� -��� �
�� : ���#��-� �� �� �� �� ��-���� � �� ��@
�-�#��-����� ��������� ��� ������ � ��� ���� �� �� ��-�����
��� 1� ���
� ��� �
�� � �
��������� � �
�� ��� �������� �-������ ���������� �� ���� ������� �� � �� ���
��� ��-�� � � �� ��� "����� ����"��� �
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
=���� �������
?�� ���-��� 1, �� , � ��� "��� ��� -+�-�/� ���
�����#���#��@���������
���� ��� 1� ���
� ������ 1� ���
� ������
;���� �� � ��� ��� ������ ;��� �� ��-� � �� � ������7 �����"�
� ��� ����
?�� ������ � ���-��� � �� ��� � � 7-��������7 ��-��7
�����������
�>4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� �� �� ������ ������ � ��������� ��������
$����� ��� ������� ������ ���� �� �� ����� ���� �� �
�-� ��������� � ��� ��� �� ��� ���� �� �� ���������
��� ���� !��� � ��� !�� �� ��� �#������ -���� ��� ;� �� ��� ���
� @ �� �� -� � ��� � ��5 � �� ��� � @ �� !� -� � !�� � !��
��: �
�2�� .�� � �2���� .�����
��� �#����� �����#�7�� �� ���-��� �� ��� �� � ����� ��� ���
"����� ��: � �-� �����#����"��� ��
E � � �� �� ���� ��� ��-��/�� �����#����"��� 5 ����
�*���2���*���.���
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����� �� �� ������ ������ � ��������� ��������
?�� �����;� � ���� ������ � �-� -���� � �������� ���-5 ���
�� �-� ���- �"� �� � � �����#�7�� ������ ���� �� ��� ��5
� � � � ��� ����� � ��� � ���� �� �� � ��� ����� ����
0�� -����� � ���� ��5 �-� ��"��7#����� ����� ����
3�-��� �� ��� ��� �� ��7�� ������ � �� �� �������
�����9 ���� �� � �� ������ � ��� ��� �� ��� �#�����
��������� �����75��D� �� � �D����%
D�� � ��� � �&���
�
�� ; ������ ��� � ��� N������ (� V� �%)������ ����� ���� 5
��� � ��� ��� ����� � ���� ��� � ���� �� �� -� � ���,�
���-5 ;���� ������ ������ ���� ��; ��� ��� ��� �
���� �� �� � � ����� ���- �����
�><
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������100 101 102 103 104 105 106
MRH
100
101
102
103
104
9
2
34579
2
34579
2
34579
2
34579
2
3
AU
TO
(����� �=9 M������� � -���� ���-5 �-��� �� ���- ����#������>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
RANK.MRH
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
RA
NK
.AU
TO
(����� �>9 M������� � -���� ���-5 �����#�7�� �� ���-��� ��>=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������-3 -2 -1 0 1 2 3
GAUSS.MRH
-3
-1
1
3
GA
US
S.A
UTO
(����� �69 M������� � -���� ���-5 3�� -��� �
�>>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(����� 4�9 ?�� �#����� ��������� �����75 /#+� ��� ���� �����
�>6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(����� 4�9 ?�� �#����� ��������� �����75 � #��� ���� �����
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
0� �� ���� ��� ��#)�), �� ������ �7 (��� � .���/ ��66>� �
S���- � 8� ��666��
N���� �� �����7 ��-��5 �-� �� "����� ;��� �� ���� �� �� ���
-�� � �� ���- � �� �+���� ��� ���� �����7 ��-���C ���- ���
������ ��� �����7 ��-�� �� ��� �� ������ �� �����
�� ����� � �� �� �� ����9 ��� -� �� �� �� ���� ���- ;
��=5�6�a5 ;���� ��� ������� �� � -� ��� � �� ���� ���- ;
4=5���a�
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
)�),%9 �+�� � ��� �� ����:���7 ���������� �� ��� �����-� �
�� � ��"���� ���- ��� �;7��% ��� � ���- � "�������
�+�� ��
01-- #0#2
*�� ����� �����
�� 3�� �4������ �4������
*��� ��4������ ��4������
*�"��� ��4������ �4������
��" 3�� ��4������ ��4������
*�( �4���4������ ���4������
,���� 5 �4������ �4������
-�" 6�$� ��4������ ��4������
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
0� ��� 1� � �����5 1J � ����� 19 � �%%��5 �� �� �:� ��7 �����"��
4
6
8
1012
14
LogLOSS
4
6
8
10
12
LogALAE
00.0
20.0
40.0
60.0
8D
ensity function
LogLOSS
Lo
gA
LA
E
4 6 8 10 12 14
46
81
01
2
7550
25
(����� 4�9 S�� �� ���-��� �� ��� ��"���� ���������7 �� ��7 �� �#
��� ��� ������E''�5����)�),��5 �������� ;��� �� ���� �����
�64
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
8�-���� �� ��� 8���� -����
����� � �� � � ��
��
�� � �����
�
���)�), � �� � � ��
��
�� � �����
�� ���-��� "� ��5 �@� � �� ����� � �� ���� ��
(� @% ����� � ��� ������� �����7 ��� �� �� �� "� �� �
�7���� �����������
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
&� ��� �� "����� � �� �� ���� ��� ��� �� �������� �� ���
����"��� � �� ��� ��@������� �
$�����$�����������
������� ������
&� ��� �� "����� � �� ���� ��� ��� �� �������� �� ���
����"��� � �� ��� ��@������� �
$������
� � ������
������� ������
7�������� -�� �'� -�� �
0� !� ��4��� ��4���
"� ����� �����
#0#2 !� ��4��� ��4���
"� ����� �����
6� ��"���� ����� �����
�6<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
?� �"� ��� �� ��� ���"��� �� )�), ��� �-� ��"� �� ��"��5
�� � ���)�), � �����5
ALAE
cdf
0 50000 100000 150000 200000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Loss=10 000Loss=100 000Loss=1 000 000
�6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
) ����� � ������ � ���� � ��� �� ���� �� ���� �� )�), ��"�
�-� �� ��"��9
q
quan
tile
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
050
000
1000
0015
0000
2000
00
Loss=10 000Loss=100 000Loss=1 000 000
�6=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� %� ��%�"
0� �� ���"��� ��� �� ���� ������� ���"� ����� ��� ��� �� ����
�� )�), ��� �-� ��"� �� ��"���9
log(Loss)
log(
ALAE
)
8 10 12 14
68
1012
95th percentile75th50th25th5th
�6>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%� ��%�" ���������� �� ���� ������
)�-� ���#�� ��� � �� �+�� � � ���
�����)�),� ��++�++�
� �� �� # ;
���; � ���?
��
)�), �� ; � �� # )
)�; � >�?> )�), �� �� � )
�� ��� ��� ����% �7-� � � �����7 ;��� ��-�� ) � � ����%
���� ��� ;�
?�� �+������ �7-� � � ������)�),� � �� ��-����� �� �
�-����� � ������� ���
� ������)�),� �� �
����� ���$�����$�������
������� ������
�������66
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%� ��%�" ���������� �� ���� ������
) ����� � ������ � ������ � �� ����� �� �-����� 9 ��� ��� � ��
�� ���� ���� �-��� �A�+ ����5���5 7� �� ����/��� � ���-
(� @% ����� � ��� �� ����� ����/��� � �� ���5)�),� ���"
�� � D������� � �#
� ��"
�� � D������� � �#�
?�� ���-��� "��� ��� ��� ��� ����% �+������ �7-� � �
�� ������)�),� �
��A�+
�������
������ ����
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%� ��%�" � � ��� ����
$��� ��� �-� �� -�� � � ��� ���� �� �� ����5 � �� ���
���- -�� � � �� �+���� ��"� ���������
0�� � �����7 ����"�� �
�++�++��=�� �)�?��� � � �� � � ;���� =� � ���>�AA�� Q���
� � ��=� � Q� ���� �� � >�AA� � Q�
�� � >�AA� � Q�
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9���������� ������� �� �
��� � �� ��� � ��- ��� ;��� � ����- -��� 5 � *�� � ��� ���
��: �
. �
��2��
��2�� � ��2�� � 8 � ���2�� 2���
� ��� �����;� � �� ����
���� �
����
������ � # � � �
?�� 5
��� . � � ����-�7 ���������� � ��� �C
���� ��� ��� @ �� 8 � ��: �� �7 @�1� � 1 � ��1�C
����� . � 8 �� � ���� �� ��
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9���������� ������� �� �
$��� ��� S� ���% J� � �� �� � ��
J� � %� �8 � � � %� �
������ � �
3�"� @5 � � �� ���� �� ��"� � ��� �����;� � ��B��� ��� ������
��1�
�����1�� 1 �@�1� ( ��1� � ���� )
)�
������
;���� � # 1� # � � :+�� ������7 �� � ��
� ��: �� ��"� � �-����� �� ����� �� � � �7 ��
@�1�� � �� ��)�@� � � 1� �� # 1 # �
<�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9���������� ������� �� �
��� ��� �-���� ��� ��� ���� �� �� �� ���� ������ ;���
�� � )����-��� 5 ���� ���-�� 1� �� � � �� ���� �� ���-1@5 ��"� 1��1� � 1 � 1@�1�� � # 1 # �
&� 1@�1�� � 1 ��� �� 15 ���
1��1� � ��3� )
)�
�1����4
� ��3� )
)�
�
� 1@���4
��� �� ����
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9���������� ������� �� �
N���� @ � �� ��: ��
@�1� � ���� ���! � � � � � ���� ���! � � ��
�
� ��
� ��
��� ��� "� � ��� ��� "�
���� ���-��� � �� ��: ��
-@�1� �� �
�
� ��
�� -���� "� � �� -� ��� "�
;���� -� � � ��-����� ���-�� �� ��� *�� � ��� � �� ����� �
�� ��� ���
<�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9���������� ������� �� �� ��.����� � ���
& ��� �� �� ��#)�),5 � �7 �� � �� ���� � ��� ��� ��� \
��� �� ����� ����4� ��������� � �� ����
?�� *�� � ��� � �� ;�����
� ��� "� � ���� � �� ! � " ��
�
���� � ��! � 1��� �1�
;��� ��� �����;� � ���� ���-���5
-� ��� "� ��
�
-�������1�� -�� �1�
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
9���������� ������� �� �� ��.����� � ���
���5-� ��� "� �
��
������ � ! � " $ -�������!�
�
��
������ � ! � " $3
� �
�"���� ��
'� � O����!�� ��$�
��O����!�� �� ��=� � =
;����O����"�'�� �
�+�+�!����
��
������!���
��
� �� !� � #�� ����
� � �� !� �� ����
;��� +��,�� @�� ��@�D� �
����
� � D���� �D� � �
<�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
$� ��-����� ���-��� 1��
<�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0����� �� �� ���� �����
&� ��� � ���� � ��� ��� ���� ��� ��������� ��7 ��� �������
�+�� �5 ��� �7-� � �� ��� ��� ���� ��� �����7 ;��� �����#��-��
) � ���������� ; �
�����)�),� ��++�++�
�� �� �� # ;
���; � ��? �
)�), � �� ; � �� # )
)�; � >�?> )�), � �� �� � )
?�� ���� ���-��- �� ��� ����7 ;��� ��
� ������)�),�
<�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0����� �� �� ���� �����
(�� ) Z <�� ���
A -���� 5 B����� CD �����
?����� �� ��� @ 7����� ���%��� 7����� ���%���
� �6 4�= �6 �>�
��< ��� �= �<= �= ���
�<� ��� 6 �4� 6 �=4
4=< ��� � ��= � �>�
�=< ��� =46 =<4
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� ��� � ���� �������
N�� � ������� ������5 �� ���� �-� ��"���� ��"�"� -���� ���
������� ��"��
��� ������
� � ����
� �� � � �� �� � �� �� ��� -��� �� �/� � ���-
�� �� ��� ��"���� ���������� �
?�� ��������� �-� ��� ��� � ����7� � ���������� �� ���� ��
� ������ ����� ��C ��� �- � ��� �� ��� ���7 ��
?�� ��� � �� ;��@ ;��� ��� � ���-����� � ��- "�����
8� � �������
� � ����
� � ��� � ��� �( �
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,����� �
?�� ��� � ��� �� �� ����� � ��-����� ���-�� �� �(
1���1� ��
�3���1� � 1� ;���� 1� �
��� �
3�
�����
� � ����
� ��������� # �
���� � ����
� # ����
�
?�� � ��-����� ���-��� ;��� �� ��-���� �� ��-�����
���-�� �� �( 9 ��� "���� ������ �� � �� 1J �� ���-�� � � 1� ��
���-�� �� ���
��� �1� � 1 � ����1�
������ �1�
&� �L�� �� ����� � � ��� ��� ��-����� ���-�� ���-��� ���
� ��-����� � ��
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����
��������"� ������9
8#%� �� "��� 9*��8 8#%� �� "��� 9:����8
*��� ������ ������
*�"� ������ ������
-�"� "�$������ ������ ������
-�"� ����� ����� �����
*������ ������ ������
*�(���� ������ �������
-;�&�� '����� '�����
<�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����
���� �� �� -����9
- ������< ���; =��"���< ���;
����������� �����������
>��; ����������� �4��� �4���
�'$���� �4��� �4���
�'$���� �4���� �4����
>��; �����������
��������" ��� ��� �4��� �4���
,��" �'$���� �4��� �4���
,��" �'$���� �4���� �4����
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
cumula
tive dis
tributio
n funct
ion
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.00.2
0.40.6
0.81.0
empirical distributionCookFrankGumbel
(����� 449 ������ �� ��� �� ������
<�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����
0� ������� 3�-��� -����9
����� � ���
�"�� ��D����� � �� ��D�����# � ���
?�� ��-���� � � "��"�� � ��� 3�-��� -���� � ���-��� "� ��5
���� � ���- ��� �����;� � � ���� "��� �9���9 � �� ��%C ;� �"�
���� �� 1� � ���������
0� ��� ��� ��� ���������7 ��� ���� =� � = ��� ������ � ��
���-��� �7
��� � ��� ����� �� � � ���
�"�� �� �������� � �� �� �� �����# �
� ���
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����
8���������� ��� � ��� � ��� �� ���-��� �7 �-�� � �-��
��"� �7
�-�� � � � ��� � �� � ��� ����� �� �� � ���
�
�-�� � � � ��� ����� �� �� � ��
<�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
n x = y = 40
n-year
joint-
life an
nuities
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
8.09.5
11.0
12.5
14.0
15.5
17.0
independenceminimummaximumGumbel
n x = y = 50
n-year
joint-
life an
nuities
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
7.58.5
9.510.
512.
013.
515.
0
independenceminimummaximumGumbel
(����� 4�9 (�� *�� �#���� ����� (� ����
<�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
n x = y = 40
n-year
last-su
rvivor
annuiti
es
10 20 30 40 50 60
810
1214
1618
20
independencemaximumminimumGumbel
n x = y = 50
n-year
last-su
rvivor
annuiti
es
10 20 30 40 50 60
810
1214
1618
independencemaximumminimumGumbel
(����� 4<9 (�� ��#��"�"�� ����� (� ����
<�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
age x=y
Widow
’s pens
ion
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
0.00.4
0.81.2
1.62.0
2.42.8
3.23.6
4.04.4
4.8
independenceminimummaximumGumbel
(����� 4�9 (�� ;���;% �� �� (�� �
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� ���������� �������
2 @ � �����#����"��� �� ���� ���-� � � ��� ���7 ��
������
&� ���7 ������- ;���5 ��� ��� � � � �� �� ����� � ���7� �
����� ���� �����
��� �� ��� �����;� � ���� �� ��� � ��� ���� ���� ��
����� 5 � ���������� ������� ��� ���� +���� ��������5 �
1�����5 �7 ���� �����'?)(&��
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �� ���������� �������
�������9 ��� ��� � �� �� ��� �-� ������ ����"��� 5
�� �
��� � � ��
� � � � � ��� 1��� �� ��� ��� �-������ -��� � ������
���� �� ���- �� � � �
�� ��: � 12� � 1��� ��
��� ������ ���
� ���� ��664���
��������9 ��� � �� ��� ����"��� "����� � 8 5 � ��� � ��
�-� ���� �7 � ������� ����/��� �� �� �� ����
: 8 � � �5 � 2� � : ����� &� : � ���-��� �7 1:�5 ��� 12� � 1:� ���� �� ����� �����#����"��� �
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"�������� ����
��� 1@� �� ��� ��� �-������ ���������� �� ���� ��� �
�����#����"��� 51@� ��
�
������2� � � 5 � � ��
� @ �� ��� ��� ���������� �� 2 � : ���� �� ���� ��� �-������
����� ��� � ����� ����"��� 5
� � � ��
�� 1@� � � �@ � ��
�
(��- ����� � ��� �����������5 ��� ��� ��� �-������ �����
�� "���� ;�@�7�
<�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"�������� ������ ����
��� ��� � �� �� � ���� �� � � ��� ����7 ���������� � ��-
"�����5 ;��� *�� � ���������� � 5 � -��� � ����������
��� � ��5
�
��� � ��
� �
��
��
� � ��
��
�
��: � 2 �
��
��
� � ��
��
� &� ��� -��� � ���������� ��
�� @ �; 5 ��� 2 � �� ����"����� &� 1�� �� ��� ��� �-������
���������� �� ���� �� ��� ��%5 � 1����� � 1���� ��� �-������
-��� � ���������� �
?�� �-������ ����� �� ���� ���������� ��6>��� � ��"� �7
1��
D�� � D�
� 1�� � 1������
D�
� � 1������
D��
�
��
����
����1���� �
� � D
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"�������� ������ ����
?�� 7-������ ���
�� 1�� � ��
; ������ � ����� ��6>=�9
� ��� -���� � �-���� � � ��� �� ���7 �� %��%D� ���
����� ����� �� "���� � �; ��
� �D� ���
��
D %�
%D�D�
?�� �-������ ���������� 1@� �� 12�� � 12� ;���� 12� � 1�� ���� �
1@� �D� ��
�
������1�� ���� � D
��� �� ��� S� ��� ����� ������� � � ���� ��664��5 ��: �� ��� 1@� �@�
�
<�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"�������� ������ ����
& ��� �� ;���� ��� ��% �� �� ������ ��� ��: � �-� ���� �7
� ������� ��-� ����5 ��� ��� �-������ ����� � ����� ��� ����
����� ������ ��� �-� -����� � �� ����� 5 ��� ����
�-������ ����� �� "�����
�����9 � ���� �� �� ��� � ��� ����� �� � ��� �������� 1�� � ���
5 �� ��������� ��6>���
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,����������� �������
)�-� ��� � ���� � �� �� �� ����� ���� , � !� � ��+�� �7
�-� ��-���� ,� ������� ����� � � ���� ��66<� � ��;
��� , � �� ���-��� ������ � ��� -��� � ���������� �7 �����
�-������ ��� �������
) ��; � ����� � ��� ����� ������5 ��� �����#����"��� 5
�� ��� �� ��7 �� ��� 2�% � ������5 ��� �����#-+�-�- ��@�������
���-��� 1,� �� , � ��� ��� ���1,� � ,�
�� "���� � �; �� �-�
3�� � ��- "������
<�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
@����� 3� ���4 ������ .������
?���� �� ��� �� ;7 �� �-���� � ����- � ��- "�����5 �����
�����#� ��- �� ������
?�� ��� � ���� � ��-�7 � ��- �-��� � ��� �� �* � �� ;���� *
� ���,� �-��� ���� � ���� � ��� �� ��"��� �7 * �� ���� ����
�-��� � ��� ��
'��� �� ����� � �� ����� � ��� �� �* � ��5 ���� � ���- ��� D�
��: � � ������"� ���� �� D��� � � �D�� ;���� � � �� ���� ��: �� �
��� �� �* � �� ;��� "��� � ��� �� �* � ���
������9 �� ���� �� �� ����� �� ��: �� ;�� �� ���� � �"� ���
�����;� � ���-
� �D� � ��D � �� -����� * ��4�<�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
@����� 3� ���4 ������ .������
* � ����7 ��;�� �� � ��� �� ����5 � �� ��"��� � �7 * � ��
��-����� ���7� (����� ��7 ��� � � � �� ��� � �� �� � ���-� �-����
)����-���� �� ����� � �� ���� �� � �5 � � * �� ���� ��� ������
������ ������5
�����9 (����� 4= ������ � � ��-� �� 4 ��� ��������� ��
�2���� 2�� 2���� ��� 4��� �-����� ���� �� �� � �������- ;��K2
�&N�� �� � �����5 � � � � * � ���� � � � �� ���� ������� �7
�%,��7�� �� � %����5 � � � � * � ��� � ��� E � ��� ��� ;��K2
��:�5
2��� � �2� � �2��� � � -�� �� ����
���� ��� � �� � ��� -� �7����� � 9 ��� ���� �� �� �������7 -����
��� �� �"��� ������- ;�� ��-���� � �-� �� ������
<�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(����� 4=9 '��������� �� �2���� 2�� 2���� �� � ;��K2 � �%,��7���<4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#�� �� ����� .������ � �� ������ .������
& �� ��� � ���������� ���� �5 �-���� � � ��- "����� ���7 �
��� �-����� �� "����� � ����-�7 ���������� � ��� ��
'���9 (�� 7 � ��- "����� � � � �5 ����� �+�� & � � � � � �-��
����7 �� �� ��� ��� ��� �
�� & �2�� � 2�� ;���� 2�� � 2� ��
� ���� �� � � ��� �����7 ���������� "�����5 � ����- � ��� ��
�����9 ���� � � �� � : ��� � ��� �
�� & �2�� � 2�� �� ?��
������ �-���� � ���� ��� ��� 2�% �� � ���� �� ��
������9 &� & �D� � � ��,) D� ��5 ��� & �2� � �+�� � ����7 ����������
;��� ��-���� ��
������9 &� & �D�� D�� ��
��� �,) D�� 2,0 �� D��5 ��� & �2�� 2�� �
� ��� ��#�����������
������9 &� & �D�� � D�� �$�
�� ��2� � ��5 ��� & �2�� � 2�� � ��� ��
�����������
<4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�.� �� ������
?�� -�� �-��� ���� ���� �� � ��- "����� �-����� � ��� � ���
�����;� � �����
�����������9 ��� � �� ��� �-� �� �� ��� ���������� �� ���� ��: ��
� � 5 ��� � ��� � � ����-�7 ���������� � ��� ��
�� "����75 ��� �����;� � ����� ;��� �� ��� �� �� -�� �-�����
���� ����5
�����������9 ��� � �� ��� �-� ���������� �� ���� ��: �� � � 5 �
2 �-� �� �� ��� � ��- "����� � ����- � ��� �5 ��� � � ��� �2�
� ���������� �� ���� � �
������9 ,+�� � ��� ���������� ;��� ��-���� � � ����������
�� ���� � ��� � � � 7�2� ��� �� � � �5 � � ���;����� (�� �� D � ��� �5
� ��� � D � ����"�� � �� � � � �,) �� � D� ��� ?��5 �� ���� ��� �����;� �
�������-5 � 6� � �,) �������� ��
<4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�.� �� ������
������9 '�"��� � ��� ���������� � �� �-����� �� � �-���
�������- � �� ��� � "��� �� ����� ���������� �� ���� � ���7 ��
�+��������������� �� ��7 $ ��� ��� �D�
,+�� � ��� ��� ��� �� ������ �� �� �,) �� � D�
�������� �� ���� � �� � �� ������ ������ �� � ���
8���� B(� ��� ,� �,������ 4� �� � D����
0������ O7� ��� 4� ���4������ �� �� ���4��� 4 �� �,) �� � D�����
N�� 7 �(� �� ����� D���
N�� 7 ��� 5� 4 �� � �����
� � �� � D����
(����� 4>9 & "��� �� ���������� �� ���� ��� � ��� ���������� �<44
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�.� �� ������
?�� -����� � �� �� ��� �� ��� ������� � ��- "����� �����
��� �� � "�����5 ;��� "��� � � �5 -��� ����:���7 �� ����� �
������� �� �������7 �� �+��� � �� � � � �� �� ���� �� � �� � ��
�� ��� � � � �� � ��5 ��� 5 ;��� �� "� ��� ��� � �5
� � �� ������ � 2 # �� 2 � / ��� ��� ��<�
)�-� ��� ��� ������� �� �������7 � �7 ;�����
� �� � � � ��
� �� � ��
� $ �� � �� � ����<4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�.� �� ������
��� ��� �������- �� �-���� � �
�������� ���� ������� ���������
� 6� � �� � �� � � 6� � �� � �� � � 6� �� � 2 6� ������
������� 6� �� $ ���
� 6� � � �
� 6� � � �
���� 2 � �
������9 '�"��� ������� � ��- ���������� �-�� ��� ������� �
�+����� 5
<4<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�.� �� ������
���������� 2������ �� $ �� � ��
N� �-�� � ��� �� � �� � �� � �� � �� �� � ��
3��-����� G ��� �
$����"� N� �-�� �� ��� �� � �� � �� � �� � ��
8��� O ��� 4� � � �
M7������-����� :G ��� 4� �� ��� �� ��� �� � �� � �� �4 � � � � � ��<4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�.� �� ������
���������� ,+������ ?�-�
N� �-�� � ��� �� � � ��
3��-����� G ��� �� �� � ��
$����"� N� �-�� �� ��� �� � � ��� �� � ��
8��� O ��� 4� � � �
M7������-����� :G ��� 4� �� � � ��� �� � 4�
;���� ��� �+������ ��-� � ��� "���� �-��� �� ���� ������ ?��5 ���
-����� � �� ����� � �L��� �5 ���� ��� 8��� "����� ;��� �-���� � ��<4=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,����& ����� �� ������
'@��% ?�����- �� ������ ��� -���"��� ��� ���� � ����� ���������
��������� ��� ������ ��� � "�� � ���� �� �� ���������� & ���5 ;�
�� ���- �((� ��� � ������ ��� -��� � ��� �� �� ��� *�� � ����������
�� ���� � ����� � ��� ���� �� �� � -��� � ���"����
�����������9 ��� ���! � �� � ��- "����� ;��� ����� �� �� ����
�� & � � � �;� �� �� ��� � ������7 � ���� � �� ���� 5 ��� � � ���
����� �� ������ &�! ���
������9 ��7�� ������ �� ��: ��5 � ��-� �� �
��D� �� � �D�� � ��� � ������� , � ��
� � ������ ��-� ��
��D�� � D�� � �D��� � � D��� � ��� �������� , � �
<46
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� ��������� ������
������9 )��#��@���#M� ������ �� ��: ��5 � ��-� �� �
��D� �� ,� �
D�
� � ,�� � D��� � ��
;���� �� � , � ���
������9 8��@��� ������ �� ��: ��5 � ��-� �� �
��D� �� ,� ��
�
�, � �
)� � �, � ���D � �� �2
��� � �, � ���D � ���� � %, �, � ��D�*
;���� , � �
������9 (�� ��7�� ������ �� ���� � �������- �
2 6� ������ � = 6� ������
. 6� ��=�������� � ��2�� � ������
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� ��������� ������
������9 (�� )��#��@���#M� ������ �� ���� � �������- �
2 6� ������ � = 6� ������
( 6� � � 2 5 5 6� = �,(�� � ,5 � 6� �, � � � �,(= �
� 6� �� � %5 �= � ��
. 6� � ��
�� ��
��
� ��5�
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� ��������� ������
������9 (�� 8��@��� ������ �� ���� � �������- �
2 6� ������ � = 6� ������
( 6� = �� � = �5 5 6� �, � (�, � ���5 � 6� �(�2,� � � � 2� � ,�� � �(�
� � 6��
,�, � %(2�� � 2��� � ,��
. 6� ��� �� � �= ����5
?�� �����;� � :���� ������ � �-����� �� ���� ������5 ;��� ��B��� �
��-����5 �������"��7 �� ����� �� �2�� .��% � ��
�*���2���*���.���% ����� -��� � 3�� ���������� ��
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0(����� 469 �2�� .��%5 � ���� �� � � ��-� ��� �� ���
<�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
(����� ��9 �2�� .��%5 ��7�� ������
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
(����� ��9 �*���2���*���.���%5 ��7�� ������
<�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
(����� ��9 �2�� .��%5 )��#��@���#M� ������
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3(����� �49 �*���2���*���.���%5 )��#��@���#M� ������
<�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
(����� ��9 �2�� .��%5 8��@��� ������
<�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
(����� �<9 �*���2���*���.���%5 8��@��� ������
<�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�������� ����� .���� � �� ��������� ������
E � � �� �� ���� ��������� �����5 ��� ����� ����"�� ���-
��������� ���������� ��� ��� ����� �� W ��� � � ,-��� �
.���/��
<<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
(����� ��9 �2�� .��%5 3�� ������
<<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
(����� �=9 �*���2���*���.���%5 3�� ������
<<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��� "�
%� ��� ��� � ��� � ��������
����� � ��������� � ��������
<<4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �&
&� � �"� ������ �� : � ������ ;���� ��-� ��� ����7 ����
;��� �� � ���� �� �� �� "���#�#��@ � �� �������
�� ���� ��� � ��- ������ �� � ���� � ��
� � ;��� � ���� �� �
��-�� � � ;���� ��� � ��� �"� ��--� ��� � � �����5 � � ��
�� ���� ��� � ��� � ���� ���� ����� ��� � ��� �- ��
��-� ��� �� ��@�� 0� � ��-����
����� � ��� � 1 � � � �
�1 � �
1
# ������ � 1 � � �
���
1
��� 7 1 � ��
<<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���������� �&
&� �����; ���
.2����� � ��� � � .2������ � � .2����� � �.2����� �
��� � � ��� ���
(��- ��� ��� � �� "��; �� .25 � ���� �� �� � ��� �� ;��� ��
��-� ��� ����7 � -���� ��; ���� ;� ���� ��
& �� ��� ��;�"��5 ��� ��� �-� � ��� �� �����5 � ���
.2% ����� � �� � ���� �� �� � ��-� ��� ����7 ��� � ���
� �� ������ ���7 ��� ��� -� �+������ "��� # ��� ��� ����� �
� �+������ "��� � ��� �+-��� �� ��������
<<<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(� ������������ ��7�� ���.�� ���� ���� �
'� �� ��-� ��� ����7 ������ � ������� �����"� ���� �� ��5 �� �
��-��� � �� �� ����� ��� �� ;��� ���"��� ����� ��� � ��� ��
������ �� ����� �� � ������
(��- ?��� %� ��������5 ��-� ��� ����7 ���"��� ����� ��� � �
�� ����� � �����5 ;��� � ����-�����5
� ������ � � ����� � � ������
) � -����"��5 �� � � 81�5 ���
� ������ � � ����� � � ������
& ��������5 ���%5 ���% � .2% ����� � �� � � �� � �� � ��
�� �� � �� ��� ���-�
<<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(� 8����� ���� ��7�� ���� ��7� �� ����
���� �
��� �� � �����5 � � �� �5 ����
����� � � � ���������� � � ��
?�� � ��������
������ ������ ���� � ����� � �� � �
� ������� ������ � ����
���� ��� �� � � ��5 ;���"�� ��� ���� �� �� ���;�� �� � ��5
;����
� ��� � ��� ����� � ��� � �� ���� � �� ����
<<=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� � ���� ���� ������
?�� �+� :���� ����7 ��� ��� � � � � ����� � �� � � ���
�� � �� � �5 �������� ;��� ��� "��� ������� �� � �� � ���� �� ��
��� � �� � ��� ��� � ������� �����"� ���� �� ��
��� � �� � ������
<<>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
x
ddf
0 2 4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
IndependenceUpper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence
(����� �>9 ?�� ���������� �� ����
<<6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
���� � �� �� ��� ������ �� �����
?�� .��� � 2�@ � ;����7 ��� ��@ -����C .2���� � �� �
��� ��� �� ���� ������ ;��� �� � ��5 ��� �
.2���� � �� � ����������� � ����� � � ���������� � ��
(�� �� � �����5 ��� � ��������
� ������ ��� ���� � �� � .2���� � ��
� � ��� � ��� ���� � ��
���� ��� �� � � ��� ���
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ �� ���� � ���������� � �
?�� �+� :���� ����7 ��� ��� � � � � .2���� � ��5 ��������
;��� ��� "��� ������� �� � �� � ���� �� �� � ������� �����"�
���� �� �� ��� �� � �� � ��
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������q
VaR_
q
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
02
46
810 Independence
Upper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence
(����� �69 &-��� �� ���� �� �� � .2%�
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������q
VaR_
q
0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00
05
1015
IndependenceUpper BoundLower BoundPerfect Pos. Dependence
(����� <�9 &-��� �� ���� �� �� � .2%5 /��- � � � ���� ��
<�4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1��� � ,�� �� (��� �� �
���� �� ����75 ����� ��� � ����� ��6>��5 �"� � ��������5 ��
��� � ��� ��� �� &���� ���5 ����-� � � :-� �� "������ 5
��#� ���� ��� �1� � 01� �� ��� ��� � �� �"�� � & ��� "� � 1� ��=�
���, ���� ��� �1� � ��� �� ��� ��� � �� �"�� � & ��� "� � 1� ��>�
?�� ��;�� � ��� ����� ��� � �� ���� �� �@� � ��� -� �- �
��� -+�- �"�� ��� �� �� ����� �� ���� �
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1��� � ,�� �� (��� �� �
) ��; � �� ����� ��66��5 �-� � ��� ���� ��� � 81�5
���� �� � �5 ;���� ��� �� ��� �� ��� ��
��#� ���� ��� �1� � 01�"
� ��� ��� � �� �"�� � & ��� "� � 1� �� � ��
���, ���� ��� �1� � ���"
� ��� ��� � �� �"�� � & ��� "� � 1� �� � �
$����� ��� �-����� �������- � �� ��� �� ���-�� ����
��� � � �� ����� ��66��5 !�"������� #� �� � �� ��������
<�<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1��� � ,�� �� 0� ���.�� (��� �� �
?�� ��;�� � ��� ����� ��� � ;��� ���� �� ;������ 7
�� ��� �� )�-� �; ��� ��@ �� �����"��7 ���� �� ��
(��- ?��� % � ������75 �� � � 81� ���� ;�@�� ���- �� �����"�
���� �� ��� � �� � � ����-�����5
� ������ � � ����� � � ������
'� �� .���#�#2�@ � �� �� ;����� � ���$�5 ��� ������ ���
� �� �� ���5 ��� �-� ����� � �� ���� ���
<��
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(����� <�9 N�� � �� ��� ��� �� ��� �- �� �;� � ��� �� "������
<�=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(����� <�9 N�� � �� ��� .2 �� ��� �- �� �;� � ��� �� "������
<�>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(����� <49 N�� � �� ��� .2 �� ��� �- �� �;� � ��� �� "�����5 81��<�6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��� 1��� � ,�� �� (��� �� �
(�� 7 �5 � �� 4� �� � �� 4� � ��5 ;����
���� �� # A � 01����
�������� # � � ����� # A� � � �� ��
�
���� �� � A � ������
�������� � � � ����� � A� �� ��
?� �� �� ����� ;���
��� � ��� 4�� �� � �� 4�� ��
� � ���
<=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����1��� � �� � .���
��� � �� ���� ����� ��� �� A�; 8� �� ��� ���-
8� �
����
����������
;���� �� � � ��� ����5 � Æ � ��� �+������ ����� �� � ������
?�� ��-� ��� �� ����� ��� � <8� �
<8� �
����
���
��� ��
�*���2�
�
;���� * � ��� � ��� �� ��� � 2 � / ��� ��
<=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
upper bd on Falower bd on Faconvex upper bd
5 10 15 20
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
upper bd on Falower bd on Faconvex upper bd
Æ � ���5 � � ���5 � � �� ������ �� � � ���
<=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����1��� � ����� �� � .���
��� @ �� ��� ��� �#��� �����7������% ������#������#������-� @�
?�� �� � ��� ���-��- ����� � �� ��-����7 ���� ���7 � ��"�
�7 (���� � � �(���� 5 ;���
(���� �
�++�++�� �� @ � ��
.� � � .! �� @ � �� � �� ��
.� � � .� �� @ � ��
;���� ��� � ��- ����� � ����� .� � ��������� ��
� ���� �� � ���- @�
<=4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
4�#N�� � � ����� ���� � "���9 �-����� ���������
0 2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
upper bd on Pr(B10<y)lower bd on Pr(B10<y)
� � %�5 Æ � ���5 � � ���5 � � ��5 �@��- -�����
<=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�����.� �������� � �� �� 0:( �� �
��� �� �� � ���� �� � "���� �� �5 ����
����� � � � ������������5 � � � ��
&� �� 4� � ���
� �� 4� ��
�� 4� �� � �� 4� ��
�� 4� � ���
;��������� �� # A � 01�
��������� � � ����� � A� ��
����� �� � A � � � 01����
������ � � ����� � A� ��
<=<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
������ ������ �� 0�������� ��� +���� ,���
�� � !������ )))
<==
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ���� ��� �� "#��� ����
�� ���� ���� ������ ���� �� �� � ��- "������ ��: �5 ��� �� � � ��
��� ������ ������ ����� ���!�� � �� ��� "����5 ����
��!� � ��!� � � ��!� � �� ��� � � ��
�
)�-� ��� � ��� # �� (��- ��� �; �� ���� �-��� �S��-�����"
��� � �; �� �-���� ������� � ���5 � �� . (� ��� # �5 ���- ���
�� ��� ��-�� ������-5 �� (� � � ��� � 5� ��
. (� ��� ��5
�� �����
�� � (�
5�
� ��
� * ��� �
;���� * �� ��� ��� ������ �� ��� � ��� ��-� ���������� � ����
�� ����75 �� � �� �� �� � �� ��5 ����� ����� ����� �� ���� ��5 �
��� ��-��� � ���������� �� ��� �#����� ���� ���������� ��� $�����
��6=�� �� !�"������� ��%&&��"��� ��� ' ����� ��66=���
<=6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� "#��� ���� (� ��������
& ��� �� �� ��� -+�-5 �� ���� ������ ���� �� �� � ��- "�����5
��� ��� � ;��� ��--� ���������� �� ���� � 5 � ��� � ���� � ��� ?��
����!� � �� � � ����
?�� ����� �-��7 7 ��� ��� 7 :+�� � ��� ;���� � ��� # �5
����!� � �� � ��
'�-����75 ����� ��� �-��� ����� ���� ��� ��� "����5
�� � ��� � � �����5 ��
�� � ��� ����- ��� �; �� ���� �-�����
<>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� "#��� ���� (� ��������
) ;7 �� ���7 ��� 7-������ ���������� �� ��� -� � �� ��-��/�5 ����
�� (� � . (������
� � 5� � � ���5 ���- ��� �� ��� ��-�� ������-
��
�� � 5�
(�
� ��
� *����
;���� * �� ��� ��� ������ �� ��� � ��� ���
(�� � ���� ����� ��-�� ����� ��� ��� -+�-�- ��!� ;� -�� ��
��������9 : � (� � �� 5� ��� ���
��
��!� � 5�
(�
� ��
� � �(�� � 5��� � :��� ����<>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� "#��� ���� (� ��������
?�� �#����� (����#?������ ������- ��� $ ���� ��� ( &&��� ��6�>�5
�������� ��6�4��5 ��� ��� �� � ���� ���� : �+�� �����
���������� �� ���� ;���� ��� �� ��� �� �� - � � ��� ��� ��5 ��
-�� �� � � �� ����� �7��9
' : ��� � �� ����A� �� � � �5 � � �5 ��� (������ ���������� 5
' : ��� � �� �� �� �����5 ��� 3�-��� ���������� 5
' : ��� � ���
� �����A�
�� � # � 5� � � 5 ��� 0������ ���������� �
2���� ��� �;� ���������� �� ���� :� � :� �� �� �� �� �� ��� -�
�7�� �� � � � �� ����"�� ���- ��� ����� ������� �-��� ������ #���
�� ���-��� 5
:���� � :���� � 4�� � � �
<>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� "#��� ���� (� ��������
?�� ����� �7�� -7 �� ��-�� �� � �� � ��� 3� ������ ,+���-� .���
�3,.� ���������� 9:��� � ��3
��
� � �� �
&
������
4� ����
�;���� "� � ���"� ��� ;���� � � ������ ��-����5 & � � � ���
��-���� � � ��� ��-����� ?�� ��-�� � � ������� � �� ���
3�-��� ���������� 5 � � �� ��� (������ ���������� ;��� 3 � ��5 # �
�� ��� 0������ ���������� ;��� 3 � ����
<>4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� "#��� ���� (� ��������
?�� ���������� �� ���� �
: ��� � ��3
��
� � �� �
�
������
4�
� ��� ��� �� ���� ��� .���#�#2�@� �� ����� � �
. (; ��� �� ���� �� ��
� � �� �,) ����
��� �� �
�� � �,) �� �,) � ��� � �
. (; ��� �� � �� ��� ����� ��"�� ������ ;��� ��� ����� ������
�� �� � ��9 ��� ��"�� . (; ��� �� � �+������ �� �� �+������ � "���� � ��
�"��7 �� �� � �� ����"��� �
������9 &� . (; ��� �� � ������� �� � � �,) � � �������- ��� �����
. (; ��� �� ������� �� � �,) �� �,) ��5 ��� ���� � �� �� ;�� � �5 �
�� �"� �� � �� ?�� � ��� �#����� ����� ��"��#�����
<>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� "#��� ���� (� ��������
��������9 ) ���������� : � �� �� �� -+#���� �� ��� �� � � �5 �����
�� �-� ���� �� �� � � � 4� ��� ���
G� ���� � 4�� � G ��� �
$��� ��� G� � ��� ���������� �� ��!� ;��� ��������� ���� ���
�����������9 ) ���������� � -+#���� �� � � �7 �� �� � 3,.
���������� �
$��� ��� ��� ��-��� � ���������� ���� � � ��� ���������� �� �5 ���
�� � ��� ���� �� (� � 5�5 ����
<><
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� "#��� ���� (� ��������
'���9 ?�� ��-��� � ���������� :� � � ���� �� �� L �
�� ���-��� 9 �� �(�� 5�� � �(��� 5�
�� �� �;� ��� �� ���� �� ��� ���
�� � �� "���� �� :� � :�
� �������"��75 ��� ����� �� ( � � � 5 ���
���
(�(��� ( �5�
5��� 5
;�� � � �5 �
:���� � : ���(� � 5�
����� 9 �� ) ������ ���� � ��� (������ ��6>=��
<>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� "#��� ���� (� ��������
N�� � ��� �������75 � � � ��: � ��� ���� �� -+#��-� ��
������� 5 ��) � ����5
��������9 &� ����� �� (� � 5� ��� ��� � #���� ���� ��-�� �+��5
�� ;��� �� �� �� �� � ��� -+#��-� �� ������� �� :�5 �� ����
�� � *K� �:���
������9 ?�� � ����- ���������� � ��� � ���� � �� ��� -+#��-� ��
������� �� ��� 0������ ���������� � (������5 ��� ��-��/� � �� � �
�� (� � ��� � 5� � � � ��� �������"��7�
& ����� �� ��������/� ���������� � �-� -+#��-� �� ������� 5 ���
� � ������� ��� �����;� � �� ���� �� ������ "����� �
<>=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� "#��� ���� (� ��������
?�� ������ ���� (� � ��� ��� ���� 5� ��
' (� � � � 5� � ��� �� � ���� ��� (������
' (� � ��� ��� � 5� � ��� ��� � ��� �� � ���� ��� 3�-���
' (� � ��� �� � ���� � 5� � � �� � (��� � (�� ���$ �(�� ��� 0������<>>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� "#��� ���� (� ��������
��������9 ) -������ �� ���� $ ����� � ����� � �� �� ��
�������7 "�7� � ;��� � ��+ � � � : ��75 �� ���� $ � �� ��� ��
�� #��
$ �D��
$ �D�� ��
&� � � �5 ��� �� ���� ;��� �� �� �� �� ��;�7 "�7� �� $����� ��� $ � ��
�� � � �7 �� ����� � � ��;�7 "�7� � ��� ��� $ ��� � ��� ����
�����������9 &� �� � �� ���5 � # �5 ��� ��� ��-��� � ���������� �
(������ ;��� � ��+ ��5 ���� :����� ) ����� ��������� ����� �� ���� ��
�� � � �
'�"��� �� ���� �������� �� ;��� �� ��"������ ����� � �
<>6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� =.� 6�� ����
�� ���� ��� ���������� �� � �� ����� ��7 � �+����� � �-� ����
�������� D5�#�"� � ��� � D � " � � � D� �� �D � "� � � �D�
� � � �D�
) D � �+ � 01��� � ��� # ��5 ;� ���� : � ��-��
�#�"� � G�"��#� �� ����
;���� G � 3� ������ 8���� ���������� �38�� ��: ��
G�"��� � � � ��
� � "
������
�
����
)������� ��� 8���� ���������� � ��� ��� -���� ��� �� �#�����
������ ��� �� � ��-�5 ��� ������� �� ����� ;��� ����� �+���-�
"��� �����7 ; �������� � * ������ ��6=<�� ?�� ����� � �-���-�
����� ��� 8��@ �#N�@�-#�� M ?�����-�
<6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� =.� 6�� ����
E���"� ���
� �! � �
�� � � �� # �
. (��! � �
��
�� � ���� � ��� �� # ����
�
� �! � "�! � " � �� �� � "
� � � �� # �
<6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� =.� 6�� ����
�����������9 (�� � � 5 ��� �����;� � ����� �� ����"�� �5
�� � � *K� �:��5 ���� ����� �� �(�� � �5�� ��� ���
�� ���� ���!� � (�� � 5�� � :� ��� 5 � � � �
�� ?���� �+�� �����"�5 -������ �� ���� ( �$� ��� ��� ���
� � � � �5
�� #��
� �D � �( �D��
� �D�
� �� #����
� � D
( �D�� � �� � D�
���� �� � ��
������ �� �5
�� ���� �� � ��
����� 9 !�"������� ��%&&��"��� ��� ' ����� ��66=� ��� �������
������
<6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� =.� 6�� ����
) �������� ;7 �� � ���� � ��� �� @ ���;�� ���� �;� �������
����������� �� ��� -+�- � �+���� �� ���������� � � �� ����� ���
�� � � ���� � ����5
� � � ��� � �G���
� �(� � 5�
� �� ��� � �L��� ��7 ����5
� ���!� � �� � �� ���G� �(� � 5�
��� �-� ( � 5� ?��������5
� �� � �� � � � � ��� � �,)G���
� �(� � 5� ��
��� � �(� � 5�����
�
���- ��� �+����� �� ��� 3,. G�5 � ���5 ��� �-� ���� �������� D5
� �� � D � ��� � D� �� � � �� � D�
� � � �D�
�� � �( �� � D� � 5
� � �(D � 5
������
<64
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#���� =.� 6�� ����
� ��������� ��� �-� ���� �������� D5
� �� � D � ��� � D��
� � �( �� � D� � 5
� � �(D � 5
������
� �� � (��������
�� � ��������� ��� � ����� (��
(��- ��� 8�������� 5 �"� �� ��� ��-��� � ���������� �� ���!�� �
�� � D�� � D� ��������"��7 ;�� � � � � D � �� �� ��B��� �5 ���
��� ���"��� � ����� �-��� � �� �� ���� � � �7 � ��� ��-���� �
���� ����:���75 ���� ������ ���; �� ���� ���� � � � � �5
���� � ������ �� �+�� � ���#��@� ���5 �� ��"7 ��� �8����#��@����
<6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� ������� ���� ��� #����
'����� ;� ����"� ������ � ��- "����� ��� � ��5 � ����"� ���
� ���� � ��� ;���� �� � D� &� ���� � ���� �� ������ �� ��� � ���5 ���7
� �� "��;�� ��� � ����� �� ������ �+���� �� ��-� � ��� �� &�
� � � � � � � �D� � � ��� ��� ��� � � �D�� � � �� # � # ��5 ���
����� �� "���� ;�@�7 �� ��-��� ��� 8��� ����� � ��� �5 ��
� �� ��7 ��
����"��� �7 ��� �����5 �� ���� ��-��� � ���- �� ��� *�� � ��� � �����
�� �+���� �� ��-� � �+��� �"�� ��� ��������5 �� ��� �����;� � ���-9
��� ?�� �-��� � �� �+���� �� �� ��� ��"�� D � 7 � � 7�� �
8��� ���������� ;��� -� �C
���� �� ����� ��7 � � � �5 ��� �+�� "��� !�� � !6 �� ������ ���- ���
38��
0� ��� ��� ��� 8��� #38� -�����
<6<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� ������� ���� ��� #����
�����9 0� ����7 �� ���� � � 7�� ��� � �� �� ��-� ��� �� "� �� �
� �� �� � ����7 ������ �� ��-� ������ ��� ���������
?�� 8��� #38� ����� � �����7 ������ �� ��� 3,. ���������� ���
�� -+�-9 '����� � � D� ?�� ���������7 ��� ��� �� -+�-�-
�� ��� 8��� #38� ����� � �� �� � �
�� ��
����6!� � �� � ��� � �� �$�
�� ��� � �� !� � �� !� � ����6�
� 7�2 �$�
��2�&�!
�" $�
� � � � ��#�����
�
�����
� ���
�� � � ��#�����
�
����
<6�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�� ������� ���� ��� #����
'�������� �
� � & � �D� ��� � � ��
� � D� �
&
������
��� ���"��� ������ ������ �� ��� 3,. ���-� ?�� ��� 3,. � 38�
-���� �� � �����7 �� ��� � ;��� � � ����� ��"� ��� �������� D5 �
��� ������ ��� ��"� ��"� �+������ ������ ��� ���;�� ��� �;� �� ��
��-�����
)�� ����� ������� �"� ��� �+�� �"��7 �������
(��� �; � ���� �+-��� �� �������� ��; ��� �+���-� "��� � 38�
��-��� � ���������� ;��@ � ��������
<6=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� #������ �� ��������
'����� � ��� � � � 7��� ��� (� � �� 5� � �,) �� ?��
���(�� � 5�� �
� � 7��������
��
� � &���
��
� �� ��7��� �
� ����� ;���5 ��� ��-��� � ���������� �� -��� �+���-� � ��� �� �
��� 3�-��� ���������� � �� "����75 ���������� � ��� -+#��-� ��
������� �� ��� 3�-��� ;��� ����7 �� �� �� �� �+�� � ��� �7���
<6>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� #������ �� ��������
(�� ��� �������� "���� �� ��� �����5 ����"� ���
� �� � D � "�� � D� �� � � �D � "�
� � � �D�
�7��#� �
7�#
� 7�
��� �� " � �� �� ���� ��75 ��� ��-�� � ��� 38� ���������� ;���
��-���� � �5 � �# � �� $��� �� ��� ��� ����� � �� � �7
7-������5 ��� �+���
<66
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� 0���� �� ��������
'����� � � � ��� � ���� � � �5 ;��� � � �5 � � �� ���
5� � �� (� � �������� ?�� ��� � � �5
���(��� ��
� � � �(����� �
��
� � �� �
��
� �� ������ �
;���� � ��� (������ ��-��� �� "����75 ���������� � ��� -+#��-� ��
������� �� ��� (������ ;��� ����7 �� �� �� �� 8���� �7���
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� 0���� �� ��������
(�� ��� �������� �����5 ��� �# � D5 ��� �-� 5 � �� ?��
�#��#1� � + �#�#;)��+ �#�
��+ �#�
� $#� �$�#�#;)��
$#�
� � � �� � 51���
'�� � �� � 5 � �� ��� ��� ����� � 38� ���-�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(� �������� 7��� !�� ���� �����
�� ���� ���� ��� � ����- ���������� � ��� �5 ���� � ��� � � � ��� ��
3�"� � # � ����� � � �� � �� (� � ��� � 5� � �� ?��
�� �(�� � 5�� � ��
���� � �
��
� ��
���
� 7�
� � �� M� ��5 ��� ��-�� ���������� � 0������5 ;��� � ���
�����"��5 ����"� ���
� �� � D � "�� � D� �� � � �D � "�
� � � �D�
�� � �D � "�
� � D
� � � "� � D�
��� � � " � �5 ;���� ������� � �� ��� 38� ���������� ;��� � ��
� � �# � � � D��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� @�� �� �� ��������
��� *��� � ���.� �
�� 7� ����"� N7 $����� ��6�>�5
� � *��� � ��
�� 7��
��� �0 � � �
?�� 5 D � �
� � *�D � 1�D�
� � *�D�
�)�
� �
1D�
���$ ���
���
�D �1
D��
��
�D��*
� 7�)
E ��� � � � �5 ��: � 5� �7 *�5�� � � � ���� (� � ��5�� ?��
� �� � * �(�� � 5��� �� � * �(�� � 5��
� � * �5��
� 7��
� �� ����
���*� �(�� � 5�� � ��
����
� � 7���
��� ���7�� �
������� � �� "���� �� �� 3�-��� ��-���
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� @�� �� �� ��������
E ��� ����� � �5 ��� �# � ��D5 ���
*�D � �#1� � *�D�
� � *�D�
� � � 7�) �0 D � ��
� ��� ��-��� � ���������� �� �+���� �� �"�� �������� � �+�� � ����
�����9 ?�� ������� �-������� �� ��� � ��� �� � �� ����7 ������ ��
�� ��� 3,.J38� ���������� �"� ;�� ;� ����� ���
3�-���J�+�� � ��� �� ��� ������� ��-���
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� � ���� � �����
) �+�� �� �� ��� �� -+�-�- ������ � �� �� ��� � �����
����"��� � ��� :+�� ��-� ������ �75 � � 7���5 ;���� � � ��
����� ) ������� ����� � ��� ��� �#����� ����� � -��� "�� �����
�� �������� ���- ��� ������ �-���� �75 �� ����� � �� � "�����
� ��� ���������� �� ����"��� 5 �� �� ����"��� �� ���� �� �� ��
��� ����� ����� ���� �+���-��
?�� -� ����� � ��� �����;� �9 ��
���'���� � ���'��!� � � ����
�� ��� � ����� ����� ������ �� ������ -��� �� �/� �5 � (� � 5� ��
��� ��-��� � �� � � � ��� -+�- ������5 ��� ����'���� � 5�
(�
� ����� � 5�
(�
�
�� "���� � ���������� �� ��-��� � � ��- "����� �8�� � 8'��
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
6� � ���� � �����
�����"��5 ��� �� ��7 �� �8�� � 8'� � '���� � �'� ��: ��
&�' ���
��
� � �' � �
&
�������
� ��
� '�
���,)�
� � �� � �
&
��
'�-� �+-��� �� � ��� ������ �� ��� ���� �� �� �� ��6>�� �
(��� ��6>>� � �7��������� �+���-�� $����� ��� ��� ����������
���� �� � �-� ��� �� �� ������ ����� ,�E�E2��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0��� 0��� ��������
��� � ��"���� -��� ��� 8�� � 8���� )������ � �������� �������
?�� ; � �������� ������� ������ �7 �� �� ��6>6�5 ������ ���
��� � ����7� � ���������7 �����7 �� ��� ��"������ ������� &
��������5 ���� �� ��6>=� �� �� -��� � ���-��� � ��� �#�����
"��;��� � �� �+���-� "��� �����7�
& ��� ������5 � ��� �� �� ����� � ��� ��-� � ;���� ����#��������
�+���� �� ����� � ��� �+�� "��� �"�� ��� �������� �;� �����
������5 ���7 �� ��-�� �� � �� � � ����� ��� � �;�#��-� �� �
���� �� �+���� �� ��-� � �+���� �� "���� ?�� 7-������ �����7 ��
�������� �+���� �� ��; ��� � ��� ������ ��-��/��� 5 ��� �����
���"� ��@� � ��-��� ��� 8��� ������
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0��� 0��� ��������
& �� ���5 � ��-��� ��� 8��� ����� � ��-� ! � ��: �� �7
� �� ��7 ����� � � !5 ��� ��� �� � � -������ ���� �� ! �
���� �� ��� ��� �-��� �� ��� � � �5 ��� ���� � 8���
���������� ;��� -�
���� ��
:������
&� ��� ��� � �� ��*�� � ���� �� !5 ��� ������ ������ ��
� ���� �� � 8��� � ��- "������
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0��� 0��� ��������
)�-� ��� � � �;�#��-� �� � � ��� ��:�� ;��� � � "� ;���� � ��-�
� " � D � ��� "��� �� ��� �����5 ! � ��� = � �D���5 �
�� � "� �
�&
�� � " � �
&
��������
��: �� ;����"�� �� � �" � ���&� � � ����;���� �� � "� � ��� &� � � ��
�� ��� ���- � �� � � �"��� ��� (��� <��5 ���
���� � � � � ���
� � " � �
&
�����
���"���� " � D� � � �" � ���& � ��
�����9 ?�� -���-���� *���:���� ��� ��� ������ ��� � ��-��
������- = � � � � � � �D� � �
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0��� 0��� ��������
?� :� ��� -����5 ��� ��� �� � ��-��� ��� ����� �� � �� ��7 �� � "�
� ����"�� � ��-� !5 � �� �=�� !��� � �=6 � !6 � �� ��� � ����"��
��� � �� ��� �����5 ��� ��� *�� � �� ��7 �
6���
��=�� !�� $ ���
��
��� � "�� �"�
�
� ��� �+����� -7 �� ������ ��@������� �� ���� � -+�-�/��
;��� ������ �� ��� � @ �; ��-���� �� ��� ������
& �������5 ��� � ����� � ��� �+����� � ����+�-��� �7 �-5 ����
�"�� �� �7 �� ��� ����"��� �� �������� ���7�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������0 500 1000 1500 2000
0
50
100
150
200
250Lo
ss
(����� <�9 &�������� �� ��� � ����� �������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0��� 0��� ��������
E (��� <�5 �-� ��� ��� ����� � ����"�� �"�� ��-� � ���"�
��� = 5 � ��� �� ����"��� ��"� �������� ��"�� D ��
��������� ?��� ��� � �� -�@�� � �;�#��-� �� � ���������
��; � ��� ����-� (�� �� � �� ��� ���- ��; � ��� :����5
��� ��� � ���� �� ����"��� � ��� �� � � �-�� �� �� 8���
;��� -� �� ��� ���- ��"� ��"��
) �+�� �� �� ��� ������ ���; ��� � #���� �7 ������ �
;���� ��� ��-���� �5 & � �� �� ���;�� �� ��
��-�#���� �� �5 �� ���� ��5 &� � �� ?��5 ��� � �� ��7 ������
� ������� �7
�� � "� �
�&�
�� � �" � ��
&�
�����#��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0��� 0��� ��������
& ��� ��-��� �� �� ;���� �� & � �� �� � �5 ��� -���� �
-���-�����7 ����"�� � �� ��� 8��� #38� -���� ������
������ �;��� ��B��� � ��-�����/��� ��
?�� �+�� �� ���� � ���������7 "����� � �� ����� ;���
�+���-� "��� ������� ������-� ?��� -���� �"� ���
� �� �"��7 ��� � � "��� -� �� ������5 -������ � ���������
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+�#���� %�������� " �������
'����� ;� �"� ����"��� !�� � !6 ;���� �� �� ��� ;���� ��� 3,.
���������� � ����������
������ ?@� � � 7�� ��� � �� �� ��-�5 � ��� !�� � !6 ������ �
�� -+�-�- "��� ��� ��� �� � 7��� ?�� ������� �� � ���
��@������� �
Q� ��� &� � � �� �,)&��
�
� �� 6�
���,)�
� � !� � �
&
��
6���
�� � !� � �
&
�����
���"���� � � �!� � ���& � � ��� ��� ��
(�� ��� 8��� #38� -���� ����� ;� �"� ���� �� � ����"���
��"� �������� � ��-� = 5 � ��� �+��� �"�� ��� �������� ��
!�� � !6 �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+�#���� %�������� " �������
'����� ��� �+������ �-��� �� 8��� �+���� �� � �= 5 � ��� 38�
��-���� �� � � � ?�� ��� ��� ��@������� �
Q6�� ��� �� � � � �,) �� �= �� �,) � ��
� ��
� 6�
���,)�
� � !�
��
���"���� � � !��� � � ��� �� ��
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+�#���� %�������� " �������
'�-��� ��� ��@������� -7 �� �� ������� ���- ��� *�� � �� ���� ��� ��� �
����� ����� ������ ������ � ��� ��� � ����� �������
?�� -+�-�- ��@������� ���-��� �� ��� "��� �� ��� � @ �;
��-���� ��� -+�-�/� ��� ��� ��@��������
& ������� ���� �� ���� -+�- ��� � �7 � �� �� ����-�/��� � ?��
� ��� 7-������ ����� �� �� ��� �75 7-������ �L��� �7 �
7-������ ��-���7 ���� ��� ���� ���������� �� � � �� ���
!�"������� ���&&��"��� ��� ' ���� ��66=��
& ��������5 ��� ���-� � �� ��� M�� -���+ �� �Q ���� -���+ ��
��� �#����� ����� ����"��"�� �� @ �; ��� ����"�� � ���-���
-���+5 � ��� � "��� �� ��� -���+ � �� ��� ����+�-��� ���
��� "�� ��#��"�� �� -���+ �� ��� -+�-�- ��@������� ���-����
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+�#���� %�������� " �������
?�� ���� ���� �� ��� ���� � � ���� �� ��� � "��� -���+ �� ���-��
�� ��� � ��� ��"���� �� ��� ����� ��-���� ���-��5 ;����7 @ �;
��� � ��� ����� �� ���� ���-���
)�� ���� ����� �� 7-������ ����+�-��� "��� ��� ���� -��� �/�5
��� � ������� ���7 �� ;����7 ��� �"� ;�� ��� -��� �/� �� ����7
-���
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
:����� " �������
'����� ;� �� � ������� � ��� �#7�� ����� ��"�� "�5 ;���� � ���
�� � ����#�� ���� �� ��� �� -+�-�- ���������� � ?�� � ��"� �7
��"� � ��� ������ ��3
��
� � "� � �
&
�����4� � � �
�
,+������ � ��� ����+�-��� � � �
�� ���
� ��
��
��� �-���:� �� �� � "� � �
&
������
��
� �� ��
"� � � � &�� � �
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+�#���� %�������� �� :����� " �������
E � ������ �� ��� ���-��� �� "� � �-��7 �� �������� ��� -+�-�-
��@������� ���-�� -�� -&� - ��� ��� � @ �; ��-���� �� &� 5 ���
����� � -+�-�- ��@������� ���-��� -"��
?�� "�� �� �� -"� -7 �� ���-��� ������� ��� � ��� ���� -�����9
��
���� &� � ��
%"�%��%"�
%&�%"�
%�
� ��� : �� ��� ��� ����"�� � ���-��� -���+ ��� �-�� -&� -�� ?�� ���
"�� �� �� -"� � ����+�-���7
��-�� -&� -� $:�� $ -��-�� -&� -�" �
� ��� ���� ���� �� ��� �+����� � ����+�-�� � ��� ������
& �������5 ��� ���� ��"� ����� ���� ����+�-��� � �� �� ��� ��
�@� � �� ���� � ��� @�; � �� ��� ���������� �� -"�5 �������7 ;�� �
� �����
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0��!� %�������� ��������
) ���� ��"� ������ � "� ���:�� ��@�������� ?�� ������ ��"�
��;5 ��"� �5 ��; "� -7 �� �+����� �� ���� �� ��� &� �� '�����
;� ��;���� ���
� � "� � &�� � �
� �������� � ��� ��@������� �+����� 5 � ��� ��� ��� ��@������� Q� �
;����� �� ���� �� �; ��-���� �"�� &� ��
(�� 7 ��"� "��� �� "�5 -+�-�/� ��� �� ���� ;��� ������ �� & � 5
��� �� Q�� �"��5 ;���� � @ �; ��� ���.�� ��, �������� �� ���� ��� "��
?�� �� ���� -7 �� ������� �� �����-� � ��� ������� "��� �� "��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0��!� %�������� ��������
2���� ��� � ��� � ��� ��������7 �� ����� ��� -+�-�- ��@�������
����� � � ���5 � ��� ��� ��� �7������ ��� "� � ��� ���� "���5
���,) Q�� �-"�� � �,) Q�� �"��� � <�� �����,�� �'�4�
?��������5 ����+�-�� ����� � ��b �� :�� �� � ���"� ��� "� �� ��
�� �� "��� ��� ;�����,) Q�� �-"�� � �,) Q�� �"�� � �
�<������
;���� <������ �� ��� ��� �� � ��#�� ���� �� ��� <���� ���������� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
� ����� � ���� �� ��������
��� ����� ��� � �� �� ��� �-� ������ � ��- "�����5 � ��� � �� ���
��� ��--� ���������� �� ���� �
��� �� � �� � �� � � ��5 ��� � � �� �� �� ���� ���������� ��
����� � � ��� ��� ��� �� �5 ����� �� ���� �� �� � � � 4� ��� ���
���
� ��� � 4�
&� � �� ��; ��� ������75 �� � ���� ��� �-� � # � � �5 � � �
��� �� �� �� �#�����
�����"��5 ��� �- �� � ���� �� � �#���� ���������� � ���� �#�����
?��� ���������� � �� ��� �� �+�� � ��� �� ��� ��-�� ������- ��� �
)� "������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
� ����� � ���� �� ��������
2���� ��� ��� )� "�����5
���� � � ���
. (� ���
�� � ��� ��
���� �� 4� � �� ��� � �� ��
�. (� ���
��� � � ��� � 4�
��
�� � ��� ��
���� �� ����75 �� ����� �� ���� �� ��� ���
��� � � ��� � 4�
��
�� G
��� �-� � #���� ���� ���������� G5 ��� ������7 G � �#�����
������9 ?�� 3�� ���������� � ����5 ;��� � � �5 � �� � ���
� �7 ���� ���������� �"� : ��� �+������ "��� � "�� ���
������9 ?�� ����7 ���������� � ����5 ;��� � � ��
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
$��� ��� ���� ���������� � �� ��� �- �� 8���� ������ � ��-
"������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
� ����� � ���� �� ��������
'���� ���������� � �� �� ��������/�� �7 ����� �� ��75 ��� �7 �����
����� �� ���- ��� )�� ��� ��6�>��
�����������9 ?�� ����� �� ���- �� �-� ���� ���������� �
������7 � � �� ��� �����;� �5
��� � � � � ��� � # 3�� �� �� � ��5
���� �� ������ � # � # � ��� � # � # �5 ����� � 4 � �AD�' '( � �� �5
� � � � ���
� � �� �� � �4 �A�� �� '��� �
���
�
����� �� � � �5 ����� � 4 � ���� �5
� � � � ��)
� � � �� � �4 �A�� ���
�,) � �*
5
���� ����7 ���������� ��
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+����.����� #���
�����"���� �+���-� "��� �����7 � �� ��� �� ;��� ��� *�� � ����������
�� �+���-� � �;� �� -��� � ��- "������ ?��7 � �� ����"��
' ��� ,��,������ ��� ����� � �� ��"�� ��"�� � �;� ����� ������
����� �� �������5
' ��� �������� ��� ����� ���� ���� �� �� ��� ���7 ����� �5
' ����-� �� �-� ����� ������ ������ ����� ;"� � ���� ����� ��
������5 ;��� :�� � �� �� � ��� � � ��������� ��
$��� ��� ������� ������� �� -����"���� �+���-� �"� �� 7�� ���
� �� �"��7 ������ ��� ��� ��"�7 � ��� ����� � $���+��� ��������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
100 101 102 103 104 105 106
Household claims
100
101
102
103
104
9
234579
234579
234579
234579
23
Mot
or c
laim
s
(����� <<9 M������� � ����� ���- ��� �� ���- �"� �5 � (� �� ����#
�����
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0 2 4 6 8 10 12
Wave level
-0.5
-0.1
0.3
0.7
Wat
er le
vel
(����� <�9 0"� � '���� ��"��5 � $�;�7�
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
101 102 103 104 105 106
Loss amount
101
102
103
104
105
8
23468
23468
23468
23468
23468
Allo
cate
d Ex
pens
es(����� <=9 �� -�� � � ������� �+�� � ����#�����
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0 5 10 15 20 25 30
Windspeed in Kilkenny
0
10
20
30
Win
dspe
ed in
Dub
lin
(����� <>9 ���7 ;� ����� � �;� ����� � &��� ��
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0 2 4 6 8 10 12
Wave height
4
6
8
10
12
14
Wav
e pe
riod
(����� <69 0"� ������5 � ;"� ������5 ����� ����
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
(��� . 5 ������� ���.���
0�� ;��@� � � -����"���� ��@ ��� � �� ��� -��� ���� ;�� ;��@� �
� -����"���� �+���-�� �� � �� ��L���� ��-��� ��� ��� ��� �� ���
���� �� ��5 ����� �� ��� -��� � ���������� �
E � -����� � �� �� �� ���- ��� -��� � ���������� �
& ��� �� ���7� � ���! �5 ��: � �2� . � � ������� �� �! ��5 ;����
������� ��� �����"� � @ �� � � ! �
'� ����/� � -��� � ���"��� ���; �� �� �� ���� � �7 � ���
���� �� �� ���������
��������9 ) ����� � *�� � ���������� �� ���� �"� � � ����-
-��� � ���������� �
��� W�� ��66=� �� ,����� ��666���
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
Household claims
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Mot
or c
laim
s
(����� ��9 M������� � ����� ���- ��� �� ���- �"� �5 � (� ����44
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
Loss amount
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Allo
cate
d ex
pens
es
(����� ��9 �� -�� � � ������� �+�� ��
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
,�������;�� ������� �� ��������
$��� ��� ������ �� �������� �+-��� �� *�� � ���������� ;���
� ����/� -��� ����� � ����- ���������� � ��� ���
) 7 ���������� � �� ����
������9 � (� ��5 ����� ��� 3�� -���� � �;7 ��� ���
������ ��5 �� ����� �� � ������ � ��� ���� � ���������� ;��� ���� ��
-��� ��� (������5
������9 ;�� ���7� � -����"���� �+���-�5 �� ����� �� � ������ � ��
� ����/� ;��� � �� (������ -��� �
�4<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
-2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
0.0
0.0
0.0 0.0
0.0 0.1
0.1 0.1 0.1
(����� ��9 ?�� 3�� ���������� 5 ������ �� ���������� �� ����
�������
�4�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
-2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
0.0
0.0 0.1
0.1 0.1
0.1 0.2
0.2 0.2
(����� �49 ��7�� ����� ;��� ���� �� -��� 9 ��;�� ��� ���� �� �����4=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
-2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
0.0
0.0 0.1
0.1 0.1
0.1 0.2
0.2 0.2
(����� ��9 3�-��� ����� ;��� ���� �� -��� 9 ����� ��� ���� �� �����4>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%������ ���� ���.���
�� ��664� ��: ��5 � ��� ��"���� �� ��� ���� �� �� -�����
��������9 ��� ���! � �� ��� � ��- ���5 ��� ����� � ��;�� ���
���� �� �� ��-���� �� ��: ��5 �� ��� ��-�� �+��5
�> � �� #���
� � ���� �D� �! � ���� �D�
�
�
�� � �� #���
� � ���� �D� �! � ���� �D�
) -� ��� �� � $���+��� ������5 ��� ���L��� � � �� ���� ��
��B��� ��79 ��
,��� ��,) �� �����! � � ��
�,) ��� � ��
�46
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%������ ���� ���.���
?��
�� � � � �� ���,����
� �� ;�� � � �
� � �,) �� �����! � � ��
�,) ��� � ��
� ��� � �� ! � ��
� � ��� � ��
� ��! � ��� � ��
$��� ��� ���� ���L��� � � �� �+����� � �7 ������� ��� �����5
�����������9 ��� ���! � �� ��� � ��- ��� ;��� ����� �5 ��� �����
� ��;�� ��� ���� �� �� ��-���� �� ��: ��5 �� ��� ��-�� �+��5
�> � �� #��
��D� D�
D
� �� � �� #��
���D� D�
� � D
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%������ ���� ���.���
-��.��� ��� (��� ��66�� ������ ��� �����;� � -���� �� ���7 ���
���� �� ��� �� ���� � ����/�� -��� � "�����5 ;��� � �� (������
���������� 5 ��� ���
��� � � ! � � � �� � $ ���� � ���B� � ��
;���� � �� ��� �-� ��;�7 "�7� � �� ���� 5 � N � ��� � ;��� �� �����
���L��� � �� ��� ���� �� ���
' N ������� ��� @� � �� ��-��� � ���� �� ��5
' � ������� ��� �����"� ��� ���5 ��"� N�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%������ ���� ���.���
���� �������75
' N � �5 ������� �����"� ���� �� �� ���� ��-� �� ����7�5
' ��� # N # � � � � � � �5 -��� ���� �� � �� � ���� �� ��5 ���
7-��������7 � ���� �� �5
' N � ���5 ��� � ���� �� ��
' � # N # ��� �� ���� �� � �� � ���� �� ���
������9 ���������� ;��� 3�-��� �����5
��� � �� ! � "� � �������� � "�������� � � �
��� N � � � � � � �� � ������
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
%������ ���� ���.���
0�&�� ���� A �� ����
$ �#� $ �#�
?����� �� � %� �� ���� #��%����%� �� � %� �� ���� #��%����%�
���!��� � ����" ��� � � "
*�� ��� ��" 1�;�� � !�� � !��
?����� ���" � � � � �"
?������ �9��� ����"� � � ���#�&#�
2(����� B���� ' ��� ���� � � �� ' ��� ��
(����� �<9 ?�� ���� �� �� ��-���� ��� �"��� ��-����� �������
����C , �� ������ ��� �� ������" �� ( ��" ( �� ������ ��..����� �� ��-� ������
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� �� ���� ����
�� ���� ������ -��� ���� !�� � � ���� !���
2���� ��� � ������� � ?; % ������5 ���! � � ����� ���
���� �� �� �� ����� � � ��� ���
�� ���
�� �� � �� � � "�
� � �
� � ��� "� �
��� �� �� " � �5 ��� �-� �����"� �������7 "�7� � �� ���� �5 ;��� � ��+
��N�
?� ���-�� N5 ��� �7 � ����/� � -��� �� ��� � �� (������
���������� 5 �� � ������ ��� �-������ -��� � ���������� ���� �
� @� �� �+���-� "��� ���-���� N � ��� ���-��� ������ �7 -+�-�-
��@�������5 �� �� � M��� ���-��� ��� -��.��� ��� (��� ��66����
E � � �� �� ���� � �� 8���� �� ���-��� �� -��� � ��: �
= �
�
� � �� ���. �
� � �� �! �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� �� ���� ����
E���"� ��� ��� ��"�"� ���������� �� ���� �� = 5 �" 5 � �������7
"�7� � ;��� ��-���� N� N�� ����� �� � �� 5 ��: � ��� �����
����"��� =�%
=� �
�
� � 1���� ����. �
� � 1���� �!���
� � �
� � � �;�. � � �
� � � � ���
;���� ;� � �� �� ��� ��� � @ �� ��� ��% � !�%� M��� ���-��� �
��� �� ���5 ��� � ��� � � � ����� "��� �� ��� =�%5
1N�� ��
�
���
�,)=�����!�
=��!�
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� �� ���� ����
�����������9 )�-� ��� ���! � � ����� ��� ���� �� ��5 ;��� ���
� ��+ N5 ;���� � � :�� ����� ����� ����"��"� � ��� � � � � � >
;�� � �� '����� ��� � � ���� �� ��� ����
���
��� ������ �
� � �5 ��� �� �1N�� � N� � 7-��������7 ��-��7 ����������5 ;���
-� � � "�� ���� � N� �� � >��
� � �%� ��� ��
%�
%� ��� ��
%"
�
�����9 (��- ��� 8�������� 5 ��� ��� 7-������ ���� �� �� �����
N � �� � �� ��: ��9 7-������ ���� �� �� � ������� ��
� � 1N�� 1� �N � ��� *�� �����
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� �� ���� ����
E � � �� ��: � ��� �#����� 8� � ���-���� '��
�� ��� �
�������� � ���!�� !� � !��!��
�
1N��� ��
��,) �
�,)
�� ���
�� �9���:����
�����������9 )�-� ��� ���! � � ����� ��� ���� �� ��5 ;��� ���
� ��+ N5 � ��� -� ���� ��� �-���� � 8�������� OOO5 ��� �� �1N��� � N� � 7-��������7 ��-��7 ����������5 ;��� -� ��
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
" ������� �� ���� ����
&� � �� ������ �� ���-�� �� 9 M� �#���-��� �� � ��� � ���
��: ���� �� ��� ����� ��� � ��+�
1������ �
����
�2�� .�� ��
� � ��
*��
� � ��
*�
�
��
������;� � �� �� �� � �� ��
�
��
�������� � ���!�� !� � !��!��
��>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Hill estimate), Gaussian copula, tau=0.3
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Peng estimate), Gaussian copula, tau=0.3
0 100 200 300 400
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lambda (Huang estimate), Gaussian copula, tau=0.3
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Hill estimate), Clayton copula, tau=0.3
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Peng estimate), Clayton copula, tau=0.3
0 100 200 300 400
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lambda (Huang estimate), Clayton copula, tau=0.3
(����� ��9 ,��-��� �� N � � ��� 3�� � ��7�� �����5 ;���
S� ���% �� ���� �� ��
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Hill estimate), survival Clayton copula, tau=0.3
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Peng estimate), survival Clayton copula, tau=0.3
0 100 200 300 400
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lambda (Huang estimate), survival Clayton copula, tau=0.3
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Hill estimate), Gumbel copula, tau=0.3
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Peng estimate), Gumbel copula, tau=0.3
0 100 200 300 400
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lambda (Huang estimate), Gumbel copula, tau=0.3
(����� �=9 ,��-��� �� N � � ��� ��"�"� ��7�� � 3�-��� �����5
;��� S� ���% �� ���� �� ��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Hill estimate), Gaussian copula, tau=0.7
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Peng estimate), Gaussian copula, tau=0.7
0 100 200 300 400
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lambda (Huang estimate), Gaussian copula, tau=0.7
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Hill estimate), Clayton copula, tau=0.7
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Peng estimate), Clayton copula, tau=0.7
0 100 200 300 400
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lambda (Huang estimate), Clayton copula, tau=0.7
(����� �>9 ,��-��� �� N � � ��� 3�� � ��7�� �����5 ;���
S� ���% �� ���� �� ��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Hill estimate), survival Clayton copula, tau=0.7
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Peng estimate), survival Clayton copula, tau=0.7
0 100 200 300 400
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lambda (Huang estimate), survival Clayton copula, tau=0.7
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Hill estimate), Gumbel copula, tau=0.7
0 100 200 300 400
0.5
0.7
0.9
1.1
Eta (Peng estimate), Gumbel copula, tau=0.7
0 100 200 300 400
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lambda (Huang estimate), Gumbel copula, tau=0.7
(����� �69 ,��-��� �� N � � ��� ��"�"� ��7�� � 3�-��� �����5
;��� S� ���% �� ���� �� ��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����� ����� ���� ����
�� ���� ���7 ��� ����� � N�0 � '��-� ��� ����� ���- ?���7
� � W ��7 �6=4 � ��� ?���7 �4�� W��7 �66�
0� �� � ������� ���� � ��"���� 8E? ���@ �"�� ��������� -���� ���
*�� � �+��� �"�� ��������5 �� �� ��� (��� ��� /���� ��66=��
0� �� � ������� ���� � ���� �� �-� �-�5 � � �� ���;�� � -����
�"� �� �-���-� ��� �� :� ;��� -+�-5 ;� ;��� ���7 ���� ������!���
?�� -��� � �+�� ���������� �� 38� ���������� 5 ������� �7
� �"���� ,.? � �-���-� ��� � ���� ?�� ���� �� �� ����:���� �
��� �� � 0���"��1 ��&������� ���������5 ��� �� ;���� �� �7 ��
�����- ���� ��"��
�<4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1000 2000 3000 4000 5000 6000
−0.10
−0.05
0.000.05
0.10
Index
bmw
1000 2000 3000 4000 5000 6000
−0.10
−0.05
0.000.05
Index
siemens
(����� =�9 ���7 ��� ����� 5 ��-� �����
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.04 0.06 0.08 0.10 0.14
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
x (on log scale)
Fu
(x−
u)
0.04 0.06 0.08 0.10 0.14
2
e−
05
1
e−
04
5
e−
04
2
e−
03
1
e−
02
x (on log scale)1
−F
(x)
(on
lo
g s
ca
le)
(����� =�9 ?�� ���������� �� ��� �� � ��� �N�0 ��� ����� ��
�<<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
x (on log scale)
Fu
(x−
u)
0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
2
e−
05
1
e−
04
5
e−
04
2
e−
03
1
e−
02
x (on log scale)1
−F
(x)
(on
lo
g s
ca
le)
(����� =�9 ?�� ���������� �� ��� �� � %�� �N�0 ��� ����� ��
�<�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
"#����� ����� ���� ����
� � �� ��� (��� ��� /���� ��66=�5 ���� ��� �� ���� �� ��� :����
��"���� ���������� �� ���� � ��� *�� � ����� ��� ���"� ����
��������� � ��� ������� �� � �� ���� �� ��� :���� *�� � ��"�"�
�� ���� �
0� �� � ������� � ��� ���������7 �� �+���� �� ���� ?�� -���� �
��� :���� � ��� � �%���! � �����
���������� ��������� ������� ��
!"����� �� ��� �# ������� $"%&'� ���� ����
($) �"���� "' ����������� ($* �"���� &' �����������
($) �"���� " +,� * �"���� &' �����������
($) �"���� "'- ($* �"���� &' ��� �����.��
($* �"���� & /01!, ) �"���� "' ��������2
($) �"���� " /01!, * �"���� &' ���� � ��
�<=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
−0.15 −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10
−0.10
−0.05
0.00
0.05
bmw
sieme
ns
(����� =49 ���7 ��� ����� 5 ��-� �����
�<>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
Joint
0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0.0
40
.06
0.0
80
.10
0.1
2
Survival
0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0.0
40
.06
0.0
80
.10
0.1
2
(����� =�9 W�� � �+���� �� ����� ����! � ����! � ����
�<6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
Joint
0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
0.0
30
.04
0.0
50
.06
0.0
70
.08
Survival
0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
0.0
30
.04
0.0
50
.06
0.0
70
.08
(����� =<9 W�� � �+���� �� ����� ��! ���! � ����
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+�#���� ������7�
?�� �� ��� �������� ��� ��� ��"���� �+���-� "��� ���������� �
��� @ �; � �� ��� � � �� ��� <�%5 ��� �� ( ��� �� 2� ���� ��6<>�5
���..��3��6<>�5 � "�3� ��6��� � )����� ��6����
?��� ���� ���� ���� �� ����"�� � ������ ���� �� ��-� �� � ��
�������� '�"��� -����"���� �+���-� ���������� �"� ��� ����"��5 ����
� ���"�� ��6��� �� '������� ��� 2�� � ��6�=��
��� �� ��� ����� � -����"���� �+���-� �"� ��� ���� ��
�� ����� � ��-�� � �;�� ������ �5 ���� �� ����� � ������ ��-��� �
���������� ��� ���!�� !�!��� ) ��� ��� ��� � (��� ��6>>� K0 �/����
��� ��� ������� � ���� � ���� ��������� � ��� +� �����+�� ���
���!�� !�!�� �� ��� �� � ����� �+��������K� ������ ��� ������-5 ��� �
��� ������ -�� ;����7 ��� � ��"���� �+���-� "��� �7��
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+�#���� ������7�
) � ��� � �"���� ��5 ����� ��� ����� �� ���� �� �� ��-��/� �
����� ���� � � � 4���� 4��� ��� ���
��
��!� � 4���
����
� ��!�!� � 4���
����
� "�
� ����� ������ � 4���� ����" � 4����
� G ��� "� �
� � �5 ;���� G � ������ ���������� �� ���� 5 � #���� ����� �
��� -��� � &� � �� ��; ��� �� #��� ��6>�� �� ���� �� ��6>=��
��� G -�� ���7 ��� -+#������7 ������ ���9 ��� �� � � � ����� �+��
(���� (��� � � � 5���� 5��� ��� ���
G�
�(���� � 5���� (���" � 5���� � G ��� "�
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= �� �2�� �� ������;�� ���
�����������9 �� ���� ���� !��� � ���� !��� ���� �� �� ������
"���� �� ���! �5 ;��� ������ ���� � )�-� ��� ����� �� ��-��/� �
���� �� ����� ����� ��
���� ��
��� � � � 4���� 4���� 4�
���� 4�
��� ��� ������ ����� ������ � 4���� ����" � 4���� � G ��� "�
�����
������ � 4����� ��
���" � 4����� G� ��� "� �
� � �5 ��� �;� � #���� ����� ���������� G � G�� ?�� -��� �
���������� �� G � G� �� � ���� �� �� L � �� ���-��� 5 ����
����� �� �� � �� 5 4� � 4� ��� ���
G���� � G������ � 4�� � G� �"� � G�� ��� " � 4� �
(������5 ��� ���� �� �� �������� �� G � G� �� ����5 ���� ��� ������
�� ����5 �* � �*� �
��4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� #�� �� �� �� ������� �� ��������
���! � � �+���-� "��� ���������� ;��� � �� (������ -��� �� �
� �7 �� �++�++�� �� � �� � �� ������ � � � ��
� �! � "� � �� ����"� � " � ��
G ��� "� � �� ��. ��� "�� � �� " � ��
;����
. ��� "� � �� �
�
���
6��
� � 6"
��: �6� �
;���� : � ���������� �� ���� � ��� � ���7� �� �
�6�: �6� � ����
������9 &� : � ��� ���������� �� ��� � ��- "����� �@� � "���
6 � ��� ;��� ���������7 �5 ���
G ��� "� � ��� ��"
���� "��#
5 �� " � ��
;���� � ��� ��-� ��� �� ���������� ;��� (������ -��� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
��������� #�� �� �� �� ������� �� ��������
������9 &� : �-�� �� ��7 '5 ��� ���
' �6� ��
�
��� � �
�6 �� � 6��������
6���� � �� � 6���������
�
� ��� �� ;��� ��-���� � � ��� �� � ��� ������� -����� ?��
G ��� "� � ���
��
����� � "�������
5 �� " � �5
���� �� � ���"�� ��6����
��<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
� ���� ���� ��� �����
��� ���� !�� � � ���� !�� � �"� � ��� (������ -��� � �� ���� ����
��� ���� �� �� ��� � ������5
�� ���
����!�
��
� ��
����!�
���
?�� �� �� "���� ;�@�7 �� 8��� ����� �
��� � �=� ��� � �=� ���5 ;����5 �� ���-� � �� ���� ������ ��
�� � � � " � 6 � �� �� � "��5 ��� � �� ��7 �� � �
� ��� 6� � ��: �6� ��
��
?��
� ���!� � �� !�!� � "� � � ��� ��� � ��
;���
� � ������ � ������ ; ���� �� � ��� "�� �
���
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
� ���� ���� ��� �����
'�5 �� ����� � ��� 8��� ��-��5
� ���!� � �� !�!� � "� � � �� ��� � �� � �� ��� ����
;����� ��� �
�:
���
��: �6� � �� �
8��
' ����8� ��:�8����
��: �6�
� �� �
�
���
6��
� � 6"
��: �6�
��-�� � � ���� ����� ��"� ��"���� �+���-� "��� ��-�� �-��7�
��=
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0����� ��� ����� �� #��� .��� �� ��������
&� ��� ���"��� ������ � ���7 �� �+�� ��� �� ������ ��-� �� 5
���� ��"� ������ ���� � �� ��� � ��� ��"���� ���� * ������
��6>�� � ��; ��� ��"���� ���������� �� ���� G � �+���-�
"��� ���������� ;��� � �� (������ -��� �� � � �7 ��
G��� "� � ���
��
��
��
"�
��
"� � "
���
;���� � � ����� ��� ��������� ������ �� ���! � �* ������ ��6>�� �
(��� ��6>>��� &� � �� ����� ���7 ��� � ��� � � ����� �5
���� � ���� � �5 �� �6� � � 6� � � �6� � �� 6 � ��� � � ����
� � � �� "�+ �� ���� � ?�� ��;�� ��� � � ���� ������� � ��
��-� �� ����75 ;���� ��� ����� ��� � � ���� ������� � �� � ���� �� �����>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
0����� ��� ����� �� #��� .��� �� ��������
�����9 ?�� ���������� �� ���� : ��: �� ��"� � ��� ������ �� � �7
��6� �� �
�
����� � 6��� 6�� � ����:���
������9 ) -� ��� �� ��"�5 �� � � �� � � �� ���� ����� �� � �
��� ��5 ��� � � ! �� � ���� �� �5 � �� ��6� � �� �6� � � 6�5 �
� ! �� ��-� ��� �� ����� � �� � � ! �� �-�� �� �"� ��� ����
� �� (������ -��� 5 ��� � ! � � ��� ?�� ������� -���� � ���� �� ;��
��6� ��
�� � 6���� � 6������
�
��� � � 6 � � � � � ��
��6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ������ .������� � ����� ��� ��
��������9 ) � �#"���� � ��- "����� � � �� �� �� �������7 "�7� � ��
����� �+�� ���� �� �(�� ������7 �����"�5 ��� ��� (� � �5 �
� # ��� 2�� -���� � �
��; ����
���7� � ��
��;� ��
� �5 ���
���
��
(��� � � $ 5� � �$� � �
��; ����
�
� � ��
&� ��� �� ����� �� ��� ��: ���� ����5 ��� 5 ����� �+�� � � � ��� ���
� � �� � ��� ��� ��� �"��7 � �5 � � � �
��; ����
�
�����������9 � � �� �� �� �������7 "�7� � � ��� � � �� ��� ���"���
��: ���� �� � � �7 �� ����� � � � � � ���������7 -���� � � ���
� �� ����� �� � � ������ ��� ������ -����� ��� ���5 ��� �"��7 � � �5
� �5� ���� � ���� ��� � $�
� ���� � �
5� ���� �$� � �
��; ����
�
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ������ .������� � ����� ��� ��
$��� ��� ��� ��: ���� � �� �� �+�� �� �� ��� ������ "�����
� � 9 � ��- "����� � � �� �� �� �������7 "�7� � ;��� � ��+ � # �
��� ����� � ��� ��;�� ��� # �� � ���� � �� �� ���� � � � ��� �
� �� � � �� �� � � � �5 ��5 ����"�� ��75 ��
� �� � ��
� ���� � �� ���� �� �� # � ��
� ���� � �� ����5
;���� � � � � �� ?�� ����� �� ;����� ����"�� ��7
� �� � $�
� ���� � �5� � �$�
;���� � ���� ��
�������� �� � �� � �� ��������
� �� # ���
��� (������5
��� �"��7 � � ��� ���5 ;7 ���- �5 � � �� � ��� ����
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ������ .������� � ����� ��� ��
?�� ���� � �� ���-����� ������75 �� � ���� ������ ��� ��: �
��� �� �7 � ��- "����� �5 � �� � �� � � � � � � �� � ��� ?�� � �
�������7 "�7� � ;��� ��-���� � �� � � �7 ��5 ��� �� � � �5
� ���� � ���� ��� � $�
� ���� � �
5� ���� �� � $�
������9 &� � � ! �� �����"� � ��- "�����5 � ���� �� �5 ����
�������7 "�7� � ;��� ��-���� �5 ���
� �� � ��� ��� � � �� � ��� ��� ��
��
���� ��� - � � �7 � ��� +�9 � ��@��7 � � ! �� ���� � ��� -�
��-�� &� � � ! ���
��
� ��
������ �������
� ��
���� ��� - � � �7 � ��� :�� ���� ��
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ������ .������� � ����� ��� ��
�����������9 ��� � �� ��� � ��- "����� � ������ ;��� ����������
�� ���� � 5 � ���� ������ ���� ��� ?�� �����;� � ���-� � ��
����"�� �5
�� ����� �+�� 2�� -���� � ��� ���
�� ���
� � � � ��
� � � � ��� � �����$� �
��� �� ��� � � � ������; ��� ;���� �� �� �� ���7 ��� � �� � ���� $$� �
�� ����� �+�� �� ���� ( � � � � ;�� � �5 � 2�� -���� �
��� ���
��
( � ���� � $�
5� � �$� �
4� ����� �+�� ���� �� (� � � ;�� � � �5 � 2�� -���� �
��� ���
��
(��� � � $ 5� � �$� �
�=4
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
�� ����� �+�� ���������7 -���� � � ��� �����"� ����� �� ��� � ��
����� �� � �5 � �� ���� ( � � � � � �5 ��� ���
���
( � ��� &�& � �&�&
�� $�
5� ��� � � �$� �
;���� �� � ��� -���� � ���� ��: �� �� ������ � ��� �
� � ��
<� ����� �+�� ���������7 -���� � � ��� �����"� ����� �� ��� � ��
����� �� � �5 � ���� �� (� � � � � �5 ��� ���
����
(��� &�& � �&�&
�� $�
5� ��� � � �$� �
;���� �� � ��� -���� � ���� ��: �� �� ������ � ��� �
� � ��
����� 9 '�� ���� �� ��6>=��
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� #��� .��� ������
(� ���� � � ��� ����� ��� ���� �� �� �� ���� � �� �� ; ��
��������/�� �7 -��� ���������� �
�����������9 ��� � �� ���� �� �� �� ���� 5 ��� � ��: ��
��D� �� � ��)
��,) D � �,) ����
�,) D
�,) D � �,) ��*
� ������
������9 &� ��6� � ��%
�� � 6�� � 6�&���
5 ��� � � 3�-��� ������
(������5 �� � �6� � �� �� � �6� � � 4 �� � 6��5 ;���� � � �� 4 � �5 ���
� � ����� � E�@� ������
������9 '�"��� -���� �� ���� �� �� � �� �+����� ���7 �
���- �� �� ���� �5 ��� ��� (��� ��6>>��5
J �� �
�
6�� � 6�
��6�
����6� � 9 � ��� �
�
�6
���6� � ���� �
�=<
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
1�.����� #��� .��� ������
�����������9 ��� �� � �� �� �;� �+���-� "��� ������5 ;���
���� �� �� �� ���� �� � �� �������"��7� �� 4 �� �� � � �7 ��
���6� � ���6� ��� �� � � 6 � ��
) �������75 ��� ��� ��� ���� �� �� �� ���� � � ����9 ��� �� � ��
�� �;� ���� �� �� �� ���� 5 � �� � �� ��� ������ ������C
�� � �� �� � � �7 �� ���6� � ���6� ��� �� � � 6 � ��
����������� ��� �� �� ���� �� �� �������7 �� �� ��� �+���-� "���
������5 ;��� �� ����� ��� ?�� ��-�� �� �� ;�� � � � � �+���-�
"��� ����� �� � � �7 �� ����� �+�� ���� �� �� �� ���� � ��� ���
��� �� 6 � ��� �5 ���6� � ��6��
�=�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ������ ����� �� ���������
(��- � � �� ��� 8�������� ��"�5 ��"� ���������� � � *K��G�5
��� -��� �� G �� �����-� �� �� �� �-� ��� � ��-���� ��� @�� ��
���� �� �� � 4� �� �������5 ��� ��� ����� �� G � � �����7
�����-� ��� ?��������5 ;� �� ���;�� �� �� ���� ��� �����;� � �+�� ��
�� ��� ��: ���� �� ��� -+#��-� �� ������� ��� ������%5 ������ ��
�������
��������9 ) ����� � � �� �� ���� � �� ��� -+#��-� �� �������
�� �+���-� "��� ����� �:5 �� � � �7 ��
� ��� �$� � �� �$�� � *K� ��: �:� �$� � :� �$���
;�� �"�� �� � �� �� �� �� ��� � ���� � �� ��� -+#��-� ��
������� �� :� � :� �������"��7�
�==
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ������ ����� �� ���������
������ (��- /�&��4�� $���+��� ��� ������ ������5 �� ���: �
)����-+ ����� ;��� �� ����� � � �5 ��� ��� � � �������7 "�7� �
� � ;��� � ��+ ��5 ��� ���: ���� � �� ��� -+#��-� �� ������� ��
�:�H'7�7���6� � �6�� � �� � 6���������������
8
8 ����8�� �
(�� � � ��5 �� � � � � �� � � �� � �5 ���: � ��7�� ����� ;���
��-���� �5 � �� ���� � �� ��� -+#��-� �� ��� � ���� �� � ������
�����������9 ��� � �� ����� � �: �+���-� "��� �����5 ��� �
���� � �� ��� -+#��-� �� ������� �� �: �� � � �7 ��
�� ���
� � � �� � D� � � ��
� � �,)�: ��� ��D� � �� �����
��� �� D� � � ��� ��
�=>
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ������ ����� �� ���������
����������� ) ����� � ���� � �� ��� -+#��-� �� ������� ��
�+���-� "��� ����� �:5 �� � � �7 �� �� �� ����� � ��:�
�� #�5��
� � � �� � D� � � ��
D � �
� � �6� 5
��� 7 ���� �� �D� �� � ��� ����� ��� �� �D � �� � 6 ;�� D� � � �5 ��
����"�� ��7
�� ���
� � � ��� � �8 � �� � �8�
� � �6� 5 � ��� �
?�� ���� �� �� ���L��� � �� �-���� � � �� ���7 ��������/�
7-������ � ���� �� ���
�����������9 &� �: � �+���-� "��� ����� ;��� ��� ���� �� ��
�� ���� �� � �5 ��� �: � ��� � ���� �� � ������
�=6
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ������ ����� �� ���������
���� �� ����75 ����"� ��� ��� �����;� � ����� ����5
�����������9 &� � ���� � �� ��� -+#��-� �� ������� �� �:5 � ��
� � ��� ���� �� �� ��-���� �� 5 ��� �� � �� ��� ��� ���� �� ��
��-���� �� �:�
�����������9 �� ���� � � �� � ��� -+#��-� �� ������� ��
������� �� �:� � �:� �������"��7� ��� � � ��� ��5 ���
� � ��� � �� � ���� � � ��� -+#��-� �� ������� ��
�: �D� �� � �:� �D� ����:� �D� �����
&� �����; ��� ��� ,+-��� ��� ��� -�+���� �� �;� �+���-� "��� ������
� �� ������7 �+���-� "��� ����� ���� � ��� ;��� ��� � ���
-+#��-� �� ������� �� ��� ���-����� -�+���� �� ���� �;� ��������>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ������ ����� �� ���������
������9 ��� �� � �� �� �;� ����� � ��� -+ ��-� �� �������
�� ��� � ���� �� � ����� � ��� ����� (������#M��B�� � �������"��75
��� ��� � �� � ���� � -� ��-� �� ������� �� ���� ������
$�������#9 &� �� � �� �"� ��� ���� �� �� ���L��� � �� � ��
�������"��75 ��� ��� ����� ��� ���� �� �� ���L��� � ��
� � ��� � �� � ���� � �� � ��� � �� � �����
$��� ��� �-��� ������ ��� � �� ����"�� ��� < � <5 ��� ���-�����
-�+����9 �-� ���
��� � �� ! � "� � � ��� "� � � ���� "��� ���� "�����
;���� � # � # � � ;���� � � � � � �� ��� �;� ��"�"� �� ���� 5 ���
< � <��<���
� � < ��<� � �� � ��<� � <�<�
�� � ��<� � �<� � �
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
= ������ ����� �� ���������
�����9 �� "����75 ������7 � �L��� � �� ����� � � �� ��
���� �� �� �� ���� � �� �� �����"� � ��� �5 ;��� � ��� � � ��� � �5 �
�� �� �� "�+5 ;��� ���� � 6� 6� � � �6� � � ��� �� 6 � ��� �
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
+���.���� ��� � �� ������ � 8���
K4������, ������� ������ ����� ���� ������ ��� �������� �������
��� ��������, ���������� �� ���� ���� ����� �������� +��������� Q���R
E��� � ��� +� �������� �� �������� ��� � ��������� ���������
��� � ��,�� ���+��� ��� �� +� �������� ��� ������,� Q���R -�����
��,����� ���� �� ���� +��� ������� +� ��� ������,� �� ������, ������ ��
������ �������, �� ��������� F�������� ����� � �������� �� �������
���� ��� ���� ��������K ������� ��L�5 2�@5 )���� ������
�� � !������ )))
�>�
������ ������ � � ������� �������� �� ������� ��������
����
/������%� �� ����0������ ������� *�� /����D�� "� �<#������ 5��'$��4 7����� � E��"�������( "�
� /���� "� ��D�� ,��� ��� 2�������� F� � ���� �G�
"��� �� ����� 6� ��"���� *�"��� � � ��� @ H����
������� �� ������ I����"������ �� �� ���� - ���%�� B����%�
���.. ��$� (� ������ *������$������� =����������� ������ ��������� �� " ���� ������ ������� ��� ��
������� �#� ��!�$ ���� " ���� ��% ��� ��������&� ������4 �4 ���'����
',���� �� ������ E������� "� �/ �������� J � "������� �� ���� ���%�� ������ ���� �� �'������� ��
�� ����(�� �� �'��������) �� � ��4 4 ���'����
1���� ��.� �� �� '��0���� �� ������ 1��' �������� ������� �� ��$������ "���������� &�� K(�" ���%�����
������� ���� �� �� �����4 ����4 ���'����
1���� ��.� �� �� '��0���� �� ������ A������ �� ���������� �� ��$������ "����������� ������� ����
�� �� �����4 ����4 ���'����
1���� ��.� �� �� '��0���� �� ������ A������ �� ���������� �� ��$������ "����������� ������� ����
�� �� �����4 ����4 ���'����
�><