7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 1/58
Motivações.
Introdução.
Transformador ideal.
Transformador real.
Circuito equivalente.
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente.
Rendimento.
Transformadores monofásicos
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 2/58
Por que precisamos estudar este tópico
!s transformadores permitem a transmissão a "randes
distâncias usando altos n#veis de tensão e redu$indo as perdas
el%tricas dos sistemas.
&ntender os aspectos '(sicos do campo ma"n%tico que
esta'elecem os fundamentos da operação dos transformadores.
Desenvolver circuitos equivalentes que representem o
comportamento dos transformadores.
Motivações
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 3/58
Fotos
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 4/58
Fotos
Transformador utili$ado para reali$ar casamento de impedância em
circuito impresso.
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 5/58
Transformador utili$ado em sistemas de distri'uição )alimentação
da rede secund(ria*
Fotos
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 6/58
Fotos
Corte em um transformador
)'o'inas+ 'uc,as+ radiador*
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 7/58
Fotos
Transformador utili$ado em su'estação de sistemas de distri'uição
)cerca de -+ metros de altura*
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 8/58
Fotos
Transformador utili$ado emsu'estação de sistemas
industriais
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 9/58
Fotos
Transformador
utili$ado emsistemas de
transmissão
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 10/58
Transformadores utili$ado em sistemas de transmissão
Fotos
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 11/58
! transformador % comumente utili$ado em sistemas de conversão
de ener"ia e em sistemas el%tricos.
/eu princ#pio de funcionamento % 'aseado nas leis desenvolvidas
para an(lise de circuitos ma"n%ticos.
Transformadores são utili$ados para transferir ener"ia el%trica
entre diferentes circuitos el%tricos atrav%s de um campo
ma"n%tico+ usualmente com diferentes n#veis de tensão.
Introdução (1/6)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 12/58
0s principais aplicações dos transformadores são1
0dequar os n#veis de tensão em sistemas de "eração+
transmissão e distri'uição de ener"ia el%trica.
Isolar eletricamente sistemas de controle e eletr2nicos do
circuito de pot3ncia principal )toda a ener"ia % transferida
somente atrav%s do campo ma"n%tico*.
Reali$ar casamento de impedância de forma a ma4imi$ar a
transfer3ncia de pot3ncia.
&vitar que a corrente cont#nua de um circuito el%trico se5a
transferida para o outro circuito el%trico. Reali$ar medidas de tensão e corrente. 6m transformador
pode fornecer isolação entre lin,as de distri'uição e
dispositivos de medição.
Introdução (2/6)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 13/58
! transformador tem a função de transformar ener"ia el%trica em c.a. de um
determinado n#vel de tensão para um outro n#vel de tensão atrav%s da ação de
um campo ma"n%tico. &sse dispositivo consiste de duas ou mais 'o'inas enroladas em um n7cleo
ferroma"n%tico.
8ormalmente+ a 7nica cone4ão entre essas 'o'inas % o flu4o ma"n%tico que
circula pelo n7cleo ferroma"n%tico )com e4ceção do autotransformador*.
Introdução (5/6)
s#m'olo
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 14/58
Eem!"o da necessidade do uso de transformadores em sistemas de !ot#ncia
Seja um gerador com tensão terminal de 10 kV e capacidade de 300 MW, e que se
deseja transmitir esta potência (energia) para um carga situada a um distncia de !0
km"
Tem9se que1
# $ : % $& ; V $ 0
/a'emos que1 % $ : -<<+< M=
V $ : ><+< ?@
0ssim+ temos1
# $ : -<<+<;><+< : -<+< ?0
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 15/58
Eem!"o da necessidade do uso de transformadores em sistemas de !ot#ncia
/endo a resistividade do co're ρ : >+A ×><9B Ω;m+ a resist3ncia ser(1
' : ρ l ; Ω
Para l : < ?m e considerando que o condutor tem uma 'itola de mm+ temos1
' : )>+A ×><9B × < × ><-*;)π) × ><9-** : <+>AB- Ω
0ssim+ a perda 2,mica de pot3ncia )dissipada na T* ser(1
%loss : ' # : <+>AB- ×)-<+<*: >E< M=
&sta perda representa1
)>E<;-<<+<* × ><< : 5$%$&
!u se5a+ mais da metade da pot3ncia )ener"ia* "erada seria perdida na transmissão.
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 16/58
'so de transformadores em sistemas de !ot#ncia
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 17/58
Produção de um campo ma"n%tico.
F*uando um condutor + percorrido por uma corrente el+trica surge
em torno dele um campo magn+ticoG
ei circuital de 0mpHre.
∑∫ =
=n
k
k
c
il d , >
.
i 0ndr%9Marie 0mpHre
evisão (1/6)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 18/58
evisão (2/6)
-onstata./es
!corre um deslocamento do ponteiro do "alvan2metro no instante
em que a c,ave % fec,ada ou a'erta )fonte CC*. Para corrente constante )c,ave fec,ada*+ independentemente dequão elevado se5a o valor da tensão aplicada+ não ,( deslocamento do
ponteiro.
Mic,ael aradaJ
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 19/58
ei de aradaJ.
e
φ flu4o
evisão ($/6)
Mic,ael aradaJ
-onstata./es
0o se apro4imar ou afastar o #mã do solenóide )'o'ina* ocorre umdeslocamento do ponteiro do "alvan2metro.
Kuando o #mã est( parado+ independentemente de quão pró4imo esteeste5a do solenóide+ não ,( deslocamento do ponteiro do
"alvan2metro.
i ã (/6)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 20/58
ei de aradaJ.
e
φ flu4o
evisão (/6)
Mic,ael aradaJ
0 lei de aradaJ declara que1
F*uando um circuito el+trico + atraessado por um $lu2o magn+ticoariel, surge uma $em (tensão) indu4ida atuando so5re omesmo"G
0 lei de aradaJ tam'%m declara que1
6 $em (tensão) indu4ida no circuito + numericamente igual 7aria ão do lu2o ue o atraessa"8
dt
d e
φ =
i ã (5/6)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 21/58
ei de aradaJ.
e
φ flu4o
evisão (5/6)
Mic,ael aradaJ
ormas de se o'ter uma tensão indu$ida se"undo a lei de aradaJ1
Provocar um movimento relativo entre o campo ma"n%tico e ocircuito.
6tili$ar uma corrente vari(vel para produ$ir um campo ma"n%ticovari(vel.
dt
d e
φ =
i ã (6/6)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 22/58
ei de en$.
Leinric, en$
evisão (6/6)
F tensão indu4ida em um circuito $ec9ado por um $lu2o magn+tico
ariel produ4ir uma corrente de $orma a se opor aria.ão do
$lu2o que a criouG
dt
d e
φ
−=
* i i i d f i t (1/)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 23/58
*rinci!io de funcionamento (1/)
! que acontece se ener"i$amos a 'o'ina > com uma fonte de
corrente continua
! que o'serva a 'o'ina
* i i i d f i t (2/)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 24/58
*rinci!io de funcionamento (2/)
! que acontece se ener"i$amos a 'o'ina > do transformador com
uma fonte de corrente alternada
! que o'serva a 'o'ina do transformador
* i i i d f i t ($/)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 25/58
*rinci!io de funcionamento ($/)
Pela lei de indução de aradaJ+ sur"e uma tensão indu$ida na
'o'ina do transformador.
* i i i d f i t (/)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 26/58
*rinci!io de funcionamento (/)
/e uma car"a % conectada na 'o'ina do transformador+ uma
corrente i circular( pelo mesmo.
Pela lei de en$+ o sentido da corrente i % de forma a se opor (
variação do flu4o ma"n%tico que a criou.
Transformador idea"
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 27/58
Transformador ideal )sem perdas*1
0 resist3ncia dos enrolamentos são despre$#veis
0 permea'ilidade do n7cleo % infinita )portanto a corrente de
ma"neti$ação % nula*
8ão ,( dispersão
8ão ,( perdas no n7cleo
Transformador idea"
>
N
N
e>
N
e
N
E+uação fundamenta" do transformador
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 28/58
&quação fundamental do transformador
> > >
d
e : dt
d e :
dt
ϕ
ϕ
= = = =
&m valor efica$ temos1
E+uação fundamenta" do transformador
) ; $ : < m ....OOO+O=
e"ação de transformação
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 29/58
Considerando o transformador ideal em va$io )i : <*
> > >
d
e : dt
d e :
dt
ϕ
ϕ
= = = =
Desta forma temos1
>> > >
d :
e : dt ad e :
: dt
ϕ
ϕ = = = =
&m que+ a % relação de espiras do transformador+ denominada
relação de transformação.
e"ação de transformação
*rimeira e+uação do transformador
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 30/58
Tal relação % denominada relação de transformação.
Para tensões senoidais+ em termos de fasores+ temos a primeira eq.
do transformador
a :
:
<
<
V
V ===
>
>
>
>
>
>
> transformador elevador
> transformador a'ai4ador
V aV
a V V
a V V
=
< ⇒ > ⇒
> ⇒ < ⇒
& &
& &
& &
Portanto1
*rimeira e+uação do transformador
Transformador 9 Princ#pio de uncionamento
,ttp1;;.Joutu'e.com;atc,v:C6llT9&&46
,e-unda e+uação do transformador
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 31/58
Considerando uma car"a no secund(rio+ e4istir( uma corrente i
no mesmo que cria uma força ma"neto N motri$ : i que tende a
alterar o flu4o no n7cleo )desma"neti$ando o n7cleo*.
Portanto+ o equil#'rio entre as forças ma"neto = motri$es ser(
pertur'ado.
0 se"unda equação do circuito ma"n%tico de um transformador %dada por1
>>
>> <
i : i :
i : i :
=
=−
,e-unda e+uação do transformador
,e-unda e+uação do transformador
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 32/58
@isto que : >i> : : i+ a 7nica maneira do 'alanço se manter+ % a
corrente i> variar com o aumento de i. Pode9se di$er que uma
$mm adicional % e4i"ida do prim(rio. 0ssim+ temos1
a :
:
i
i >
>
> ==
&m termos fasoriais1
a
# #
a :
:
#
#
>
>
> >
=
==
!'s1 na an(lise acima+ despre$amos a corrente de ma"neti$ação
)permea'ilidade infinita*+ mas na pr(tica % necess(rio uma
pequena corrente de ma"neti$ação no enrolamento prim(rio para
esta'elecer o flu4o no n7cleo.
,e-unda e+uação do transformador
.a"anço de !ot#ncias
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 33/58
0 pot3ncia instantânea no prim(rio % dada por1
>>> *) it p ⋅=
0 pot3ncia instantânea no secund(rio % dada por1
*) it p ⋅=
/a'emos1
*)*)
>>> t piaiait p =⋅=⋅=⋅=
! que era esperado+ visto que todas as perdas foram despre$adas.
&m termos fasoriais+ temos1
Q
Q
Q
>>> S # V a
# V a # V S =⋅=⋅=⋅=
&m que S % a pot3ncia aparente )@0*.
.a"anço de !ot#ncias
a"ores referidos
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 34/58
0o se conectar uma impedância no secund(rio+ qual a impedância
vista pelo prim(rio
>V V C < > <
> # C #
Temos que a impedância nos terminais do secund(rio % dada por1
#
V >
=
0nalo"amente+ a impedância equivalente vista dos terminais do prim(rio )vista pela fonte* %1
>
>> > > a
#
V a
a #
V a
#
V > ′=====
a"ores referidos
a"ores referidos
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 35/58
0 impedância conectada ao terminal do secund(rio produ$ no
prim(rio o mesmo efeito que o produ$ido por uma impedância
equivalente conectada aos terminais do prim(rio. % c,amadade impedância do secund(rio refletida ao prim(rio.
> ′ > ′
>V
> # C #
C
CR
C > a > =
> 1 : : > #
>V CC
C > a > =′
De maneira similar+ as correntes e tensões podem ser refletidas de
um lado para o outro atrav%s da relação de espiras1
==
==
>>
>
>
V aV
:
: V
a
# #
:
: #
a"ores referidos
Eem!"o0 asamento de im!edncia via transformador
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 36/58
Eem!"o0 asamento de im!edncia via transformador
6m auto falante tem uma impedância resistiva de S Ω+ o qual % conectado a uma fonte
de >< @ com impedância resistiva interna de > Ω+ como mostrado na fi"ura a'ai4o1
>< @
> Ω S Ω
auto
falante
)a* Determine a pot3ncia entre"ue pela fonte ao auto falante.
)'* Para ma4imi$ar a transfer3ncia de pot3ncia para o auto falante+ um transformador
com uma relação de espira de >1- % usado para conect(9lo a fonte como mostrado
na fi"ura a'ai4o. Determine a pot3ncia entre"ue pela fonte ao auto falante neste
caso.
>< @
> Ω S Ω
auto
falante
>1-
Eem!"o0 asamento de im!edncia via transformador
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 37/58
Eem!"o0 asamento de im!edncia via transformador
)a* I : @;R T : ><;)>S* : > 0
P : R I
: S ×>
: S =
)'* 0 impedância refletida ao prim(rio % dada por1
R : a . R : )>;-* × S : > Ω
Portanto+ temos1
I : @;R T : ><;)>>* : 0
P : R I : > × : =
>< @
> Ω S Ω
auto
falante
>< @
> Ω S Ω
auto
falante
>1-
Transformador rea" (1/2)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 38/58
6m transformador ideal não apresenta perdas e toda pot3ncia
aplicada ao prim(rio % entre"ue a car"a. 0l"umas perdas são1
Pot3ncia dissipada nos enrolamentos.
Perdas por aquecimento do n7cleo do transformador )por correntes
parasitas e ,isterese*.
lu4o de dispersão )i.e.+ parte do flu4o dei4a o n7cleo e não concatena o
prim(rio com o secund(rio*.
8o transformador real1
0s resist3ncias dos enrolamentos não são despre$#veis.
0 permea'ilidade do n7cleo % finita ),aver( uma corrente de ma"neti$ação
não nula e a relutância do n7cleo % diferente de $ero*.
L( dispersão.
L( perdas no n7cleo )por correntes parasitas+ ,isterese+ ru#do+ ma"neto
estricção...*.
Transformador rea" (1/2)
Transformador rea" (2/2)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 39/58
'> → resist3ncia do enrolamento do prim(rio.
' → resist3ncia do enrolamento do secund(rio.
? > → reatância de dispersão do prim(rio.
? → reatância de dispersão do secund(rio.
'c → representa as perdas no n7cleo.
? m → reatância de ma"neti$ação )produ$ o flu4o*.
# φ → corrente de e4citação
Transformador rea" (2/2)
c ' m ?
φ #
m # c # C # ′
> #
<
C 'C
#
V
> ' > ?
>V > <
C ?
ircuito e+uiva"ente (1/3)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 40/58
Definindo9se1
secund(riodointernaimpedância
prim(riodointernaimpedância
>>>
→+=
→+=
l
l
j? ' >
j? ' >
Tem9se1
+=
−=
>>>>
# > V <
# > V <
Portanto1
a :
:
<
< ==
>
>
0 relação de espiras % i"ual a relação entre as tensões indu$idas
pelo flu4o m7tuo nos enrolamentos prim(rio e secund(rio.
ircuito e+uiva"ente (1/3)
ircuito e+uiva"ente ($/3)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 41/58
&m que1
@0r emm7tuoflu4oo produ$ir paranecess(riareativa pot3ncia1
=em)ferro*n7cleono perdas1
flu4o*o)produ$ãoma"neti$açdereatância1
n7cleono perdasasrepresenta1
C>
C
>
c
c
m
m
c
c
*
%
* < ?
%
< '
=
=
ircuito e+uiva"ente ($/3)
c ' m ?
φ #
m # c # C # ′
> #
<
C 'C
#
V
> ' > ?
>V > <
C ?
ircuito e+uiva"ente (/3)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 42/58
! modelo final % i"ual ao transformador ideal mais as
impedâncias e4ternas representando as perdas.
! circuito el%trico equivalente T % dado por1
c ' m ?
φ #
m #
c #
C # ′> #
<
C 'C
#
V >V > <
ircuito e+uiva"ente (/3)
> ' >
? ?
ircuito e+uiva"ente (5/3)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 43/58
Refletindo as quantidades do secund(rio para o prim(rio.
c ' m ?
φ #
m # c # > # C '′
>V V ′
C # ′
&m que1
C C
C
C
C
C C
C
C C
V aV
# #
a
' a '
? a ?
′ = ′ = ′ =
′ =
& &
&&
ircuito e+uiva"ente (5/3)
> ' > ? RC ?
*o"aridade dos enro"amentos do transformador
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 44/58
Dois terminais são considerados de mesma polaridade quando
correntes entrando nesses terminais produ$em flu4o na mesma
direção no n7cleo ma"n%tico.
!s terminais F>G e F-G t3m polaridades i"uais pois correntes que entram por
esses terminais produ$em flu4o na mesma direção )sentido ,or(rio*. !s terminais FG e FOG tam'%m tem polaridades i"uais+ as correntes que entram
por esses terminais produ$em flu4o na mesma direção )sentido anti9,or(rio*.
!s enrolamentos de um transformador podem ser marcados para indicar os
terminais de mesma polaridade
*o"aridade dos enro"amentos do transformador
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 45/58
onvenção de !ontos0 6sualmente coloca9se um ponto nos
terminais das 'o'inas que se5am de mesma polaridade indicando a
forma como as 'o'inas estão enroladas no n7cleo.
/i"nifica que um flu4o m7tuo vari(vel atrav%s das duas 'o'inas
produ$ tensões indu$idas e> e e-O em fase+ ou se5a1
a <
<
e
e ==-O
>
-O
>
Polaridade de Transformadores
,ttp1;;.Joutu'e.com;atc,v:/OLfUVu?>U
endimento (1/2)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 46/58
!s transformadores são pro5etados para operarem com alto
rendimento.
!s se"uintes aspectos contri'uem para que os transformadores
apresentem valores 'ai4os de perdas1
! transformador % uma m(quina est(tica+ ou se5a+ não tem partes rotativas+
não apresentando+ portanto+ perdas por atrito no ei4o e por resist3ncia do ar
no entreferro.
! n7cleo % constitu#do por placas laminadas e dotadas de materiais de alta
resist3ncia el%trica+ as quais t3m o o'5etivo de minimi$ar as perdas por
correntes parasitas.
Materiais com alta permea'ilidade ma"n%tica são utili$ados para diminuiras perdas por ,isterese.
Transformadores de alta pot3ncia apresentam rendimento maior que SS W.
( )
endimento (2/2)
7/17/2019 Slides 2015 Cap2
http://slidepdf.com/reader/full/slides-2015-cap2 47/58
! rendimento de um transformador pode ser definido por.
P&RD0/ % % %
% %
S#@
S#@
<:A'@
S#@
+==η
% <:A'@
T4FT4F
% %<'@S : % <:A'@ − % S#@
% S#@
0s perdas no transformador incluem1
Perdas no n7cleo )ferro* N % C )perdas por correntes parasitas e perdas por
,isterese*+ podem ser determinadas pelo teste em va$io+ ou a partir dos
parâmetros do circuito equivalente.
Perdas no co're N % Cu )perdas 2,micas*+ podem ser determinadas se os
parâmetros do transformador forem con,ecidos )corrente nos enrolamentose resist3ncia dos enrolamentos*
-u- S)#@)
S)#@)
<:A')@)
S)#@)
% % %
%
%
%
++==η
( )
e-u"ação de tensão (1/1)
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6m dos crit%rios de desempen,o de um transformador pro5etado
para suprir pot3ncia com tensão apro4imadamente constante para
uma car"a % o de re"ulação de tensão.
Tal crit%rio indica o "rau de constância da tensão de sa#da quando
a car"a % variada.
0 re"ulação de tensão do transformador % definida como sendo avariação da tensão do secundário em condições de !"ena car-a
e em vaio+ tomada como porcenta"em da tensão a plena car"a+
com tensão do prim(rio mantida constante+ ou se5a1
><<WemRe"ulaçãocar"a plena+
car"a plena+va$io+ ×−
=V
V V
- ç ( )
Eercicios
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>. &4plique forma simples a lei de indução de aradaJ e para que %
utili$ado.
. 6sando lei circuital de 0mpHre e a lei de indução de aradaJ+
e4plique o principio de funcionamento de um transformador.-. Por que % importante o transformador em um sistema de ener"ia
el%trica.
O. Por que % importante desenvolver um circuito equivalente que
represente o comportamento do transformador em re"ime permanente.
. Desen,e o circuito equivalente T do transformador+ identifique e
e4plique o que representa cada um de seus componentes.
8eterminação dos !armetros do circuito e+uiva"ente (1/)
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!s parâmetros do circuito equivalente podem ser determinados
atrav%s de dois testes c,amados teste em vaio e teste de curto7
circuito.
Teste em vaio0
8o teste em va$io+ o lado de alta tensão do transformador % dei4ado em
a'erto e uma tensão nominal na freqX3ncia nominal % aplicada no lado de
'ai4a tensão.
6sualmente+ a tensão nominal % aplicada ao lado de 'ai4a tensão no teste
em va$io por este ter um menor valor de tensão nominal.
&ntão+ mede9se a tensão+ a corrente e a pot3ncia ativa nos terminais do
lado de 'ai4a tensão.
8este caso+ a corrente do lado de 'ai4a tensão % composta somente pela
corrente de e4citação.
ç ! + ( )
8eterminação dos !armetros do circuito e+uiva"ente (2/)
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Portanto temos1
c ' m ?
φ #
m #
c # <
# C> ' ' ′+
> ? ? ′+
<V
0 =
@
=
−=
=
=
m
m
cm
c
c
c
#
V ?
# # #
'
V #
%
V '
<
CC
<
<
<
C
<
< %
8eterminação dos !armetros do circuito e+uiva"ente ($/)
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Teste em curto7circuito0
8o teste de curto9circuito+ o lado de 'ai4a tensão % curto9circuitado e a
tensão aplicada ao lado de alta tensão % "radualmente aumentada at% seo'ter a corrente nominal no lado de alta tensão.
6sualmente+ uma corrente nominal % aplicada ao lado de alta tensão no
teste de curto9circuito por este ter um menor valor de corrente nominal
&ntão+ mede9se a tensão+ a corrente e a pot3ncia ativa nos terminais dolado de alta tensão.
@isto que foi curto9circuitado o lado de 'ai4a tensão o ramo de e4citação
pode ser despre$ado.
8eterminação dos !armetros do circuito e+uiva"ente (/)
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c ' m ?
cc # C> ' ' ′+
> C ? ? ′+
ccV
0=
@
cc % C #
V V ′
C # ′
> C
> C
eq
eq
' ' '
? ? ?
′= +
′= +
Portanto temos1
−=
=
=
CC
C
C
C
eqeqeq
cc
cc
eq
cc
cceq
' > ?
#
V
a >
#
% a '
Eem!"o
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0 partir de testes reali$ados em um transformador monof(sico de >< ?@0+ <<;< @+
E< L$+ os se"uintes resultados são o'tidos1
teste em va$io teste de curto9circuito
@olt#metro1 < @ >< @
0mper#metro1 + 0 O+ 0
=att#metro1 ><< = > =
)a* calcule os parâmetros dos circuito equivalente referidos ao lado de 'ai4a e alta
tensão.
)'* e4presse a corrente de e4citação em termos da corrente nominal.
Eem!"o
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)a* ! teste em vaio foi reali$ado aplicando9se tensão nominal ao lado de 'ai4a tensão.
0ssim+ temos1
9 Perdas no n7cleo1
Ω===⇒= OBO><<
CC<C
<
C<
C<
< %
V '
'
V % c
c
9 Corrente de perdas1
0O+<OBO
<< ===c
c '
V #
9 Corrente de ma"neti$ação1
0OE+CO+<+C
0+C
CCCC
<
=−=−=
==
cm # # #
# #
φ
φ
9 Reatância de ma"neti$ação1
Ω=== O+BSOE+C
CC<<
mm
#
V ?
Eem!"o
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Referido ao lado de 'ai4a1
'c : OBO Ω e ? m : BS+O Ω
Referido ao lado de alta )a : @L
;@
: <<;< : ><*1
'c : OB.O<< Ω e ? m : B.SO< Ω
! teste de curto7circuito foi reali$ado aplicando9se tensão no lado de alta tensão at%
o'ter corrente nominal )>< ?@0;. ?@ : O+ 0*. 0ssim+ temos1
Ω=−=−=
Ω===
Ω===⇒=
-+->O+><SA+-C
SA+-C+O
C>
O+><+O
C>
CCCC
CC
C
eqeqeq
cc
cceq
cc
cc
eqcceqcc
' > ?
#
V >
#
%
' # ' %
Referido ao lado de alta1
'eq : ><+O Ω e ? eq : ->+- Ω
Referido ao lado de 'ai4a )a : @;@L : <;<< : <+>*1
'eq : <+><O Ω e ? eq : <+->- Ω
Eem!"o
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Referido ao lado de alta1
><+O Ω ->+- Ω
OB.O<< Ω B.SO< Ω
Referido ao lado de 'ai4a1<+><O Ω <+->- Ω
OBO Ω BS+O Ω
Eem!"o
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)'* e4presse a corrente de e4citação em termos da corrente nominal
8o teste em va$io+ a corrente medida % i"ual a corrente de e4citação. 0l%m disso+ o
teste % reali$ado do lado de a'ai4a+ assim+ temos1
W+><<+O
+C><<
*@CC<;@0<<<.><)
+C=×=×=
n #
# φ