QUELQUES LECONS DE MATHEMATIQUES SIMPLES & DES FORMULES EXPLIQUEES
Comité Départemental du Val de Marne – Marc TISON – Moniteur Fédéral 2ème degré
Plus grand que 25 > 24>< Plus petit que 24 < 25
~ Égal, environ 10,0085 10 ~
= Différent 10, 85 10 =
<=> Correspond à .. 7,20m palier à -9m<=>
=> Conduit à , implique que…
Augmente
Diminue
…..ou l’on doit tout de même convenir de quelques signes particuliers
+ Plus - Moins * Multiplier / Diviser
A + B = C A = ?
B = ?
C – B1
C – A2
25 12 13
(37 – 12)
(37 – 25)
1 Et non pas B(12) – C(37) = -25 (moins) 2 Et non pas A(25) – C(37) = -12 (moins)
X + 5 = 12 X = ? 7
A - B = C A = ?
B = ?
C + B
A - C
(13 + 12)
(25 – 13)
X - 2 = 8 X = ? 10 7 – X = 3 X = ? 4
En passant de l’autre coté du signe =
+ devient – et - devient +
…..ou l’on doit commencer par des additions et soustractions
371225
……et par des multiplications et divisions avec 3 nombres
A * B = C A = ?
B = ?
C / B = 300/12
C / A = 300/25
X = 8
X * 4 = 32 X = ? Méthode X * 4 /4 = 32 / 4
X = 32 / 4
En passant de l’autre coté du signe =
* devient / et / devient *
Ou X * 1 = 32 / 4
3001225
X * 4 32 32 / 4X * 4 /4
X 8
A / B = C A = ?
B = ?
C * B = 12*25
A / C = 300 / 12300 1225
X / 3 = 27 X = ?
X / 3 = 27 X = 3*27
X = 81
X * 3 / 3 = 27*3
Ou X * 1 = 27*3
X / 3 27 27 * 3X * 3 / 3
X 81
……et aussi par des multiplications et divisions avec 4 nombres
A * B = C * D A = ?B = ?C = ?D = ?
(C*D) / B => (12*625)/25300 1225 625 (C*D) / A => (12*625)/300
(A*B) / D => (300*25)/625(A*B) / C => (300*25)/12
X * 8 = 3 x 24 X = ? X * 8/8 = (3 x 24)/8
X = (3 x 24)/8 X = 9 X * 1 = (3 x 24)/8
X = (72) / 8 = 9
X * 8 3*24 X * 8 / 8
X 9(3*24)/8
A / B = C / D A = ?B = ?C = ?D = ?
(C*B) / D => (625*12)/25(A*D) / C => (300*25)/625(A*D) / B => (300*25)/12(C*B) / A => (625*12)/300
300 12 25625
X / 6 = 2 / 3 X = ? X* 6/6 = (2 / 3)*6
X* 1 = (2 / 3)*6
X = (0,66666)*6 = 4
X = (2 / 3)*6
X = 4
X / 6 2 / 3 X * 6 / 6
X 4(2 / 3)*6
Les Pressions
P = pression F = force S = surface
P = F / SF en kgf
S en cm2
1000 millibars (1013 ou 101,3 hectopascals) = 1 atmosphère = P. Atmos
1 bar 1kgf / cm2~
760 mmHg (baromètre de mercure)
Pression Atmosphérique
P.Atm en bar = P.Atm en mmHg / 760
Si P.Atm = 608 mmHg, P.Atm en bar = ? ? = 608 / 760 = 0,80 bar
Si P.Atm = 0,9 bar, P.Atm en mmHg = ?
? = 760 * 0,9 = 684 mmHg
P.Atm en bar = P.Atm en mmHg / 7600,9 = ? / 760
0,9*760 = ? * 760 / 760
Pression de l’eau ….ou pression hydrostatique
Nous retiendrons plutôt pression relative
C’est une colonne d’eau de 10m par 1cm2 => 1000cm3 = 1dm3 = 1kgp
P = 1 kgf / 1 cm2 = 1 bar
P. Relat.
P. Relat = Profondeur en mètre / 10
P.Relat à …..47m = 47 / 10 = 4,7 bars
La pression de l’eau varie avec sa densité (d)
Le poids volumique Pv = poids en kgp / Volume en dm3
P.Relat. = (Prof. en m x pv) / 10
Avec un une eau dont pv = 1,03 kgp/dm3
P.Relat à 40m = ? P.Relat. = (Prof. en m x pv) / 10 = 4,12bars40 * 1,03
Si P.Relat = 0,618 bar, Prof = ? P.Relat. = (Prof. en m x pv) / 100,618 = ( ? * 1,03) / 10
0,618*10 = ( Prof en m * 1,03) / 10*10
6,18 = ( Prof. * 1,03)
6,18 / 1,03 = Prof * 1,03/1,03
Prof = 6 m
Pression Absolue
P.Abs = P. Atm + P. Relat
Si on est en altitude et si pv de 1 =Application avec Patm = 646 mmHg et pv = 1,05 kgp/cm3. P.Abs à 40m = ?
P.Atm = 646 / 760 = 0,85 bar
P.Relat = (40 x 1,05) / 10 = 4,2 barsP.Abs. = 0,85 + 4,2 = 5,05 bars
Si P.Abs = 7,15 bars, Prof = ? P.Atm = 0,85 b
P.Relat. = 7,15 - 0,85 = 6,3 b
Prof en m = (6,3*10) / 1,05 = 60mSi P.Relat = (Prof en m * pv) / 10)
Alors Prof = (P.Relat * 10) / pv
LA LOI DE MARIOTE / BOYLE
Pression * Volume = Cste P * V = Cste P1*V1 = P2*V2
Profondeuren mètres
Pressionen bars
Volume en litres
Constante
0 1 x 8 = 810 2 x 4 = 830 4 x 2 = 870 8 x 1 = 8
P x V = Constante
Profondeuren mètres
Pressionen bars
Volume pulmonaire
en litres
Quantité Air détendu en
litres à 1 atm.0 1 x 6 = 6
10 2 x 6 = 1230 4 x 6 = 2470 8 x 6 = 48
Autre conséquence lorsqu’on comprime un gaz, son poids. Il est en effet multiplié par la pression à laquelle on l’a comprimé : Air au litre 1,293g.
Quantité Air détendu en
litres à 1 atm.
Massevolumique (arrondis)
Poids V.pulmonaire
en gr.
Masse Volumique de l'Air en g/l à
la P.6 x 1,3 = 7,8 7,8/6 = 1,312 x 1,3 = 15,6 15,6/6 = 2,624 x 1,3 = 31,2 31,2/6 = 5,248 x 1,3 = 62,4 62,4/6 = 10,4
LA LOI DE MARIOTE / BOYLE
Exercice d’application : 1 ballon en surface V = 12 litres
A 10m, V = ? P1 * V1 = P2 * V2 1 * 12 = 2 * V2
A 30m, V = ?
V2 = (1*12) / 2 = 6 litres (1 * 12) / 2 = 2 / 2 * V2
P1 * V1 = P2 * V2 1 * 12 = 4 * V2
V2 = (1*12) / 2 = 3 litres
Exercice d’application : un plongeur consomme 20l/mn.
Bouteille = 12 litres P = 200 bars Réserve à 40bars Temps à -20m ?P1 * V1 = P2 * V2 (200-40) * 12 = 3 * V2
V2 = (160 * 12) / 3 = 640 litres 640 / 20 = 32mn
Exercice d’application : on cherche à gonfler 3 blocs de 15 l à 200 bars. La pression résiduelle pour chacun des trois blocs est de 20 bars. On utilise pour cela 2 bouteilles tampons de 50 litres à 275 bars.
Deux méthodes possibles.
P1*V1 = P2*V2 Pression de gonflage =Total de l’air détendu
Total des volumes disponibles
P2 =P1 * V1 = Total de l’air détendu
V2 =Total des volumes disponibles
Exercice d’application : on veut gonfler une bouteille de 15 litres à 190 bars (P.restante 20 bars) sur 3 bouteilles tampons de 30 litres à 200 bars.
1 - On équilibre sur les 3 tampons simultanément.
P =
Total de l’air détendu dans l’ensemble des bouteilles
Volumes de l’ensemble des bouteilles
(3tampons * 200b * 30litres) + (20bars * 15 litres)
(3tampons * 30litres) + (1 * 15 litres)174,28 bars
2 – gonflages successifs
P =(1°tampon * 200b * 30litres) + (20bars * 15 litres)
(1tampons * 30litres) + (1 * 15 litres)140 bars1° t
P =(2°tampon * 200b * 30litres) + (140bars * 15 litres)
30 litres + 15 litres2° t 180 bars
Il ne faut que 190 bars au total rajouter V = 10 bars * 15 litres = 150 litres
P. Restante 3° tampon = (200*30)-150 / 30 = 195 bars
P =(2°tampon * 200b * 30litres) + (180bars * 15 litres)
30 litres + 15 litres3° t 193,333 bars
P2
T2
P1
T1=
LA LOI DE CHARLES
Les variations de température prise en compte ont pour base le zéro absolu (-273°C) et les degrés sont en Kelvins (K = 0°C + 273).
….après gonflage 1 bloc = P 200 bars. T° de 27°C soit 273° + 27° = 300 Kelvins.
Plus tard, T° est redescendu à 15°C (273° + 15° = 288°K). ……Nouvelle Pression dans le bloc ?
200b
300K
Xb
288K=
P1 P2 ?
T1 T2
0,666666 = Xb /288K
0,666666*288 = Xb*288 /288K
d’où X = 191,999808 192 bars~
LE THEOREME D’ARCHIMEDE
Poids apparent = P réel – Poussée d’Archimède
P App. = P Réel – P. Archi.*pv
Poids réel > Poussée : poids apparent positif flottabilité négative Poids réel = Poussée : poids apparent nul flottabilité nulle Poids réel < Poussée : poids apparent négatif flottabilité positive
Exercice d’application :
Une amphore V = 15 dm3. Poids = 32 kgp. P.app dans eau d=1
V = 15 dm3 1 dm3 = 10cmx10cmx10cm = 1 litre donc V = 15litres
P App. = P Réel – P. Archi. 32 15*1
17 kgp, l’amphore coule
Exercice d’application : un caisson étanche de vidéo : V = 5 dm3. Poids = 4kgp. Que doit-on faire pour obtenir une flottabilité nulle?
P.app = 4 – 5 = -1kgp . Le P.réel < Poussée => flottabilité positive
Il faut donc rajouter 1 kgp dans le caisson (et non pas sur le caisson)
Exercice d’application : dans eau d = 1. Plongeur à 40 mètres : P.Réel = 85 kgp pour V = 70 dm3. Ce plongeur veut s’équilibrer avec son gilet ? Il dispose pour cela d’une petite bouteille de Ca = 0,4 litre. Quelle doit être la pression minimal de la bouteille?
P.app = 85 – 70 = 15 kgp. Pour que P.app = 0, il faut ….15 litres d’air
Volume nécessaire à 40 m 15*5 = 75 litres
Volume disponible dans la bouteille 200 b * 0,4 litre = 80 litres
Reste 80 – 75 = 5 litres * 0,4 l = 2 bars
P1 * V1 = P2 * V2 5 * 15 = P2 * 0,4 75 = P2 * 0,4
P2 = 75 / 0,4 187,5 b
Autre présentation : Volume nécessaire à 40 m 15*5 = 75 litres / 0,4 = 187,5 b
Si bouteille de 0,4 litre gonflée à 200 bars ? P restante après gonflage ?
P1 * V1 = P2 * V2 5 * 15,4 = P2 * 0,4 = 192,5 bars
Vrai solution = 15 litres d’air dans le gilet + 0,4 litres dans la bouteille (incompressible) = 15,4 litres
P App. = P Réel – P. Archi.*pv
Poids volumique = ? Poids en kgp / Volume en dm3
P Réel = V Objet * pv Objet
P Archi = V Objet * pv Liquide P app = V * pv Objet – V * pv Liquide
En simplifiant P app = V * (pv Objet - pv Liquide)
Le lest P app = V lest * (pv lest – pv eau)1kgp = V lest * (11,03 – 1,03)
1kgp = V lest * (11,03 – 1,03)10
1kgp/10 = V lest/10 * 10
V lest = 1kgp/10 = 1 dm3
Poids du lest P Réel = V Objet * pv Objet
0,1 * 11,03 = 1,103 kgp ou 1 103 grammes poids
Exercice d’application : 1 projecteur Poids = 3 120 grammes poids. Volume = 4 dm3. Eau d = 1,03
On cherche l’équilibre avec un lest pv = 11,03 kgp/dm3
On ne peut coller ce lest qu’à l’extérieur du projecteur Poids du lest nécessaire ?
Projecteur P App. = P Réel – P. Archi.*pv
3,12 - (4 * 1,03) = -1kgp, le projecteur coule
Exercice d’application : 1 ancre Poids = 112,2 kgp Volume = 10 dm3
A –50m eau pv = 1,02 kgp/dm3
Parachute et bout de pv = 1,02 kgp/dm3
Bouteille : Ca = 10 litres P = 61 bars
On attache le parachute à l’ancre avec le bout. Longueur du bout, nœuds non compris pour que le parachute fasse remonter l’ancre.
Nb, ne pas tenir compte de t° ni poids de l’air
P App. = P Réel – P. Archi.*pv
L’ancre P App. = 112,2 – 10*1,02 soit 102 kgp
Volume Air nécessaire Poids volumique = ? Poids en kgp / Volume en dm3
ou V = Poids en kgp / pv1,02 = 102 / V
1,02*V = 102*V / V
V = 102 / 1,02 soit 100 litres (dans le parachute)
P Abs à 50 m = P.Abs = P.Relat*pv + P.Atm(50*1,02)/10 + 1 = 6,1 bars
Volume Air dispo = (10 litres * 61 bars) = 610 litres (surface) / 6,1 b – 10 litres de bouteille incompressible = 90 litres à –50m
P1*V1 = P2*V2 6,1 * 90 = P2 * 100 = P2 = (6,1*90)/100 = 5,49 bars
P.Relat = 5,49 – 1 = 4,49 bars
Prof en mètres = (P.Relat*10)/pv = 4,49*10 / 1,02 = 44,01 m
Longueur du bout = 50 m – 44,01 = 5,99 6m~
Je n’ai pas les 100 litres d’air nécessaire pour remplir le parachute et faire remonter l’ancre. Je doit donc chercher une pression à laquelle mes 90 litres deviendront 100 litres.
LOI DE DALTON OU PRESSIONS PARTIELLES
Pp = ? P.Abs * X / 100
Exercice d’application : avec O2 = 40% et N2 = 60%, à quelle Prof aura-t-on une PpN2 = à celle de l’air ?
PpN2 mélange = 5 x 60% = 3 bars
Air : 3 = P.Abs = 80% = 3,75 bars (3,75-1)*10 = 27,5m
1° Méthode
2° Méthode
Il me faut une PpN2 mélange à 40m = PpN2 air à une autre profondeur
5 * 60/100 = P.Abs * 80/100
P.Abs = 5*60/80 3,75 bars……27,5 m
Exercice d’application : quel mélange O2N2 doit-on confectionner pour avoir à 30m une PpN2 = à PpN2 de l’air à 15 m ?
1° Méthode
2° Méthode
PpN2 Air P.Abs * % mélange soit 2,5 * 80/100 = 2bars
On en déduit que 2 = 4 * X ? / 100
X ou % = (2 * 100)/4 = 50 donc O2 50% et N2 50%
On pourrait en déduire « mentalement » le résultat :
Il me faut une PpN2 mélange à 30m = PpN2 Air à 15m
4 * X ? /100 = 2,5 * 80/100
X ou % = (2,5*80)/4 donc 50…%
4 * X ? = 2,5 * 80
3° Méthode…..plutôt empirique mais ça marche…aussi
15m = 2,5 b 30m = 4 bars donc augmentation de P de 4/2,5 = 1,6 fois
Je dois obtenir une PpN2 mélange à 30m < à l’Air = 80% / 1,6 = 50%
LA DISSOLUTION DES GAZ – LOI DE HENRI
Soit un compartiment ‘C’ de période 10’ qui dissous (ou élimine) 50% de ce qu’il peut
dissoudre (ou éliminer) en 10’. Durant les dix minutes suivantes il en sera de même, il
dissoudra (ou éliminera) 50% de la quantité restante soit 25%.
BASES POUR LES CALCULS DES TABLES DE PLONGEES
« La période d’un compartiment est le temps nécessaire à ce compartiment pour absorber
ou restituer la moitié de la quantité de gaz qui lui manque ou qu’il a en trop pour être à
saturation ».
Exemple : 18h00, Gnafron entre dans un bar, il commande 32 Ricard. Le Barman place les apéro sur le comptoir.
Gnafron boit la moitié des verres entre 18h00 et 19h00. Il a donc absorbé la moitié de ce qu’il pouvait absorber dans un laps de temps déterminé d’une heure.
Gnafron est moins en forme qu’au début, il commence à faire le con au bar et entre 19h00 et 20h00 il ne peut picoler que la moitié de ce qu’il reste sur le comptoir.
Mais maintenant Gnafron raconte que des conneries, il emmerde…tout le monde, et il continu à écluser la moitié de ce qui lui reste à engloutir.
1° 1° heure heure
16 16 verresverres
2° 2° heure 8 heure 8 verresverres
3° 3° heure 4 heure 4 verresverres
Qté Qté
32 32 verresverres
1° période T1° période T
2° période T2° période T
3° période T3° période T
3 3 heures heures
28 28 verresverres
3 3 périodes périodes 28 verres28 verres
Ce qu’il devait absorber en trois heures = 32 et ce qu’il à bu 28, reste 4.
21h00, Gnafron est complètement bourré, le barman le jette dehors. Très très malade, Gnafron vomi, entre 21h00 et 22h00, dans le caniveau la moitié de ce qu’il a bu.
Il veut rentrer chez lui mais il ne fait que 200m entre 22h00 et 23h00 pour vomir à nouveau la moitié de ce qu’il lui restait à vomir.
Il arrive chez lui à minuit, en ayant fait les 250 derniers mètres et vomis la moitié de ce qu’il lui restait à vomir.
Gnafron s’écrase sur son lit, Aspégic 1000 et cuvette sous le lit…au cas ou. Le lendemain matin il a une grosse, mais très grosse casquette.
Que peut-on en déduite.
1° 1° heure heure 14 V14 V
2° 2° heure 7 heure 7
VV
3° 3° heure heure 3,5 V3,5 V
3 heures 3 heures =24,5 V=24,5 V
28 V - 24,5 V , Reste 3,5 de pastaga dans la sang, dans sa tête il va faire la java toute la nuit, et s’il tombe de son lit, c’est l’accident.
32 pastis
16
8
4
18h00 19h00 20h00 21h00 22h00 23h00 0h00A jeun
8
16
24
28
1414
77
3,53,5
GradientNNouveau ouveau
GGradientradient
2828
00
Exercice d’application : un tissus de période 30’, saturé à la pression atmosphérique, est immergé à une profondeur de 20m lors d’une plongée à l’air.
Calculer la tension d’azote après une immersion de deux heures.
Air = O2 20% N2 80%
Nb périodes = 2h = 120’/30 = 4 périodes
(50%+25%+12,50%+6,25% = 93,75% ou 0,9375
Formule à utiliser : TN2 = T0 (Tf – T0) x X%
Ou TN2 finale = TN2 Initiale + (TN2 finale – TN2 Initiale) x X%
Je sais que : T0 = 0,80b
Tf = (3b à –20m x 0,80) = 2,4b (donc G = 1,8 b)
X = 0,9375
Donc TN2 = 0,80 + (2,4 – 0,8) x 0,9375 = 2,3 b
Remontons ce tissus à la surface pour une période de 2 heures
J’utilise la même formule soit : TN2 = T0 (Tf – T0) x X%
Ou TN2 finale = TN2 Initiale + (TN2 finale – TN2 Initiale) x X%
Je sais que : T0 = 2,3 b
Tf = 0,8
X = 0,9375
Donc TN2 = 2,3 + (0,8 – 2,3) x 0,9375
TN2 = 2,3 + (-1,5) x 0,9375
TN2 = 2,3 + (-1,40625) = 1,09375 b
Toujours pour le même tissus, aurions nous pu le remonter instantanément après ses deux heures d’immersion ? Sc = 1,84
Je sais que : TN2 / Pabs = ou < Sc T30’. Ainsi 2,3 b / 1 = 2,3 pour un Sc admissible à 1,84….on ne peut donc pas remonter le tissus 30’ instantanément ……ou bien il faut faire un (ou des) palier(s).
On doit réécrire la formule pour chercher une P.Abs P.Abs = TN2 / SC
Ainsi 2,3 b / 1,84 = 1,643 b (Prof en m = (P.abs-1) x 10
soit 6,43 m soit 1° palier à 9m, puis 6 et 3m
LA VISION DANS L’EAU
Avec le masque ça rapproche de 1,33
Avec le masque ça grossit de 1,33
Exercice d’application : un mérou est à 4 m et mesure 90cm de long : distance et taille apparente ?
4 m(distance réelle) / 1,33 = 3 m
90cm(longueur réelle) * 1,33 = 1,20m
Exercice d’application : depuis la surface, avec un masque, une ancre semble être à 15m et mesurer 80cm de long : Profondeur et longueur réelle ?
15m(distance apparente) * 1,33 = 20m
80cm(longueur apparente) / 1,33 = 60cm
L’ACCOUSTIQUE
Dans l’air le son = 330m/sec. (à 0°C au niveau de la mer)
Dans l’eau le son = (en fonction de la T°) de 1450 à 1480m/sec.
Pour des besoin de calculs on prend souvent 1500m/sec.
Exercice d’application : une explosion a lieu à la surface de l’eau à 4950m d’un bateau de plongée. Combien de seconde les plongeurs au palier l’entendront-ils avant le pilote du bateau ?
Temps dans l’eau : 4950/1500 = 3,3 s
Temps dans l’air : 4950/330 = 15 s
Les plongeurs disposent de 15 – 3,3 = 11,7 seconde pour avertir le pilote du bateau qu’il va entendre une explosion
Exercice d’application : un sondeur émet une onde sonore verticalement vers le fond et en reçoit l’écho un dixième de seconde après l’émission. Quelle est la profondeur ?
Distance parcourue aller et retour :
Vitesse son dans eau * temps
1500 x 1/10 = 150m
Profondeur = 150 / 2 = 75 m
http://www.ann.jussieu.fr/~thiriet/csas/Glosr/http://www.ann.jussieu.fr/~thiriet/csas/Glosr/Bio/Vaisseau/index.htmlBio/Vaisseau/index.html
Lit capillaire
http://ici.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/gbourbonnais/index.htmlhttp://ici.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/gbourbonnais/index.html
Notions d’anatomie et de physiologie humaine – Physiologie nutritionnelle et respiratoire
Notions d’anatomie et de physiologie humaine – Physiologie nutritionnelle et respiratoire
les échanges gazeux
Le processus physique :
L’étape alvéolaireL’étape alvéolaire : La différence de pression partielle des gaz entre l’air alvéolaire et le sang permet les échanges gazeux qui se font par simple phénomène de diffusion au travers de l’épithélium alvéolaire.
Principe de Diffusion
Membrane
O2
++++
Co2
+++
L’étape tissulaireL’étape tissulaire : pour les mêmes raisons, l’étape tissulaire permet à l’O2 de diffuser dans les cellules et au CO2 d’en sortir. Le sang hématosé s’appauvrit en O2 et s’enrichit en CO2.
Les processus chimiques :
Les lois de HENRY et de DALTON ne s’applique qu’à la dissolution physique des gaz et dans une quantité très faible (environ 5%). La plus grande partie est réalisée sous forme de combinaisons chimiques qui ne suivent plus tout à fait ces lois.
Au niveau pulmonaire :
L’O2 se combine avec l’hémoglobine et forme l’oxyhémoglobine. Cette combinaison (Hb+O2) pour une PpO2 = 105mmHg (valeur de la PpO2 dans l’air alvéolaire) est presque à saturation. Une élévation importante de la PpO2 ne fixe pas beaucoup plus d’oxygène sur l’hémoglobine mais augmente la quantité d’O2 dissous physiquement.
Au niveau tissulaire :
Le CO2 produit par les tissus diffuse dans le sang (processus physique). On retrouve près de 80% du CO2 dissous dans le plasma, soit sous forme de bicarbonates de sodium, soit sous forme d’acide carbonique. L’acidification du sang qui en résulte et la baisse de PpO2 accélère la séparation de l’oxyhémoglobine. Le CO2 restant se combine dans les hématies sous deux formes : une fraction en bicarbonates de potassium, l’autre, beaucoup plus importante, forme avec l’hémoglobine la carbhémoglobine. L’O2 ainsi libéré redevient O2 dissous et peut passer dans les tissus.