8/2/2019 PROGRESSOES GEOMTRICAS - Questoes Resolvidas
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Questes resolvidas
PROGRESSOES GEOMTRICAS
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1) Classifique as sequncias abaixo em PA, PG ou nem PA e nem PG.
a) (3; 7; 11; 15)
b) (2; 4; 8; 10)c) (125; 25; 5; 1)
) 7 3 = 4 ; 11 7 = 4 15 11 = 4 ) 4 2 = 2 8 4 = 4 42 = 2 ; 84 = 2 108 2
) 25125 = 15 ; 525 = 15 15 = 15
: ; ; ; . . . ; = =
: ; ; ; . . . ;
= =
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2) Escreva o termo geral da PG (3; 9; ...).
= 3
= 9
=
=93 = 3
= . = 3 . 3 = 3 = 3
3
3
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3) Determine o valor de x, de tal forma que a sequncia seja uma PG.
2;1;2
59xx
x
= 9 + 52 = + 1
= 2
= . + 1 = 9 + 52 . 2 + 2 + 1 = 9 + 5 . 22 + 2 + 1
1 =9 1 8 + 5 1 0
2
9 1 3 1 0 = 2 + 4 + 27 1 7 1 2 = 0 = 17 4 . 7 . 1 2 289 + 336 625
= 17 6252.7 = 1 7 2 514
= 1 7 2 514 = 814 = 47 = 1 7 + 2 514 = 4214 = 3
4 7 3
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4) Determinar o 10 termo da PG (1/3; 1; 3; ...).
= 13 = 1 = 11 3 = 3
= ?
= 1 0
= . = 13 . 3
=33
= 3
=6561
33
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5) Numa PG o 4 termo igual a 32 e o 1 termo igual a . Determinar a razo e o 8termo dessa PG.
= 12 = 32 = 12 .
32 =2
= 64 = 64
=12 . 4
= 42 = 2 2 = 22 = 2 =8192
= 4
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6) Numa PG a soma do 3 com o 5 termo 5/4 e a soma do 7 com o 9 termo 20.Determine a PG.
+ = 54 + = 20
= .
:
. + . = 54. + . = 20
. . 1 + = 54 . . 1 + = 20
Fatorao: fatorcomum emevidncia
I II
II I:. . 1 + 1 +
= 205 4
=20. 45
4 = 4 . 4 = 16 = 2
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6) Numa PG a soma do 3 com o 5 termo 5/4 e a soma do 7 com o 9 termo 20.Determine a PG.
= 2 I:
. . 1 + = 54
. 4 . 1 + 4 =54
20 = 54
=5
80
16
= 116
: 116 ; 18 ; 14 ; 12 ;1;2; 116 ; 18 ; 14 ; 12 ;1;2;
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7) Determine 3 nmeros em PG cujo produto seja 1000 e a soma 62.
Trs nmeros em PG:
.
. . =1000
. . = 1000 =1000 = 1000 = 1010 10
10 .
10
+ 10 + 10 = 6 210+10 +10 =6210 5 2 + 1 0 = 0
...
1 5 5
= 15
= 1015
= 50 = 10 = 10 . 15 = 2
5
= 10
5= 2
10 10 5 50
2 ; 10 ; 50
ou50 ; 10 ; 2
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8) Interpolar cinco meios geomtricos entre 2/3 e 486.
23 . . . . . . . . . . . . . . . 486
= . 486= 23 .
486 . 32 =
1243
=729 = 7 2 9 = 3 = 23 . 3 = 2
= 2 . 3 = 6 = 6 . 3 = 18 = 18 . 3 = 54 54 3 162
: 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162
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9) Numa cidade, um boato espalhado da seguinte maneira: 1 dia, 5 pessoas ficamsabendo; no 2, 15; no 3, 45; e assim por diante. Quantas ficam sabendo do boato no10 dia?
= 5 = 15 = 45 = 155 = 4515 = 3
= . = 5 . 3
=98415
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10) Uma cultura de certa bactria, mantida sob determinadas condies, triplica a cadadia que passa. Se o volume inicial dessa cultura de 5cm3, determine quantos diaspassaro para essa bactria atingir um volume de 405 cm3.
= 5 = 15...
= .
= 3
= 405 = 5 . 3 405 = 5 . 3181 81 = 3
3
= 3
1 = 4
= 5
: 5
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11) No primeiro trimestre de 2001, a produo mensal de uma indstria cresceu emPG. Em janeiro a produo foi de 1500 unidades e, em junho, de 48000 unidades. Qualfoi a produo dessa indstria nos meses de fevereiro, maro, abril e maio?
=1500 =48000
= . 48000 = 1500 . 48000
1500=
= 32 = 32 = 2
= 2, ou seja, a
produo dobra acada ms
3000
6000
12000
24000
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12) Uma bomba retira, em cada suco, 3% da gua de um poo. Depois de 20 suces,quanto restar de gua inicialmente existente no poo?
= 1
1 = poo cheio, inteiro
= 97%
= .
= 1 . 0,97 =0,5606 = 56,06100
o que resta aps a retirada de 3% = 97100 0,97
= 56,06%
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13) Joo aplica um capital de R$ 10000,00 a uma taxa 5% ao ms. Aps 5 meses qualser o saldo da sua aplicao?
= 10000
Capital Inicial
= 105% o que fica aps o acrscimo de 5% = 105100 1,05
= .
= 10000 . 1,05 =12155,06$ 12.155,06
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14) Determinar a soma dos dez primeiro da PG (3; 6 ; ...).
= . 1 1 = ? = 10 = 3
= 6 = 63 = 2 = 3. 1 21 2 = 3 . 1 1 0 2 41 = 3.10231 = 3069
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15) Calcular o valor de x na igualdade 10x + 20x + ... + 1280x = 7650, sabendo que ostermos do 1 membro esto em PG.
10+20+ +1280=7650
10 + 20 + + 1280 . = 7650
n
= 10 ; = 2 = 1280) :
1280 = 10 . 2
2 = 1 2 8 = 2 = 8) :
10 1 21 2
= 10.2551 = 2550
) :
2550. = 7 6 5 0
= 76502550 = 3
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16) Uma empresa produziu 10000 unidades de certo produto em 1991. A cada anoseguinte produziu 20% a mais desse produto em relao ao ano anterior. Quantasunidades desse produto a empresa produziu no perodo de 1991 a 1999?
= 10000 Produo Inicial (1991) = 120% produo com o acrscimo de 20% = 120100 1,2
1999 = 9 = . 1 1 = . 1 1 = 10000 . 1,2 11,2 1 = 41597,80,2 =207989
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17) Calcule o valor da soma ...27
4
9
2
3
1
= 13 = 29 = 427 = 2 91 3 = 29 . 31 = 23
= 4 272 9 = 427 . 92= 23
. . .
3
32
= 1 = 13 = 23
= 1 31 23 = 1 31 3 = 1
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18) Calcule o valor de x na igualdade 12...93
xx
x
1 + 13 + 19 + . = 12
= 1 = 13
= 1 = 11 13 = 12 3 = 32
32 = 1 2 = 12 . 234
= 8
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19) Determine as fraes geratrizes das dzimas:
a) 0,222...
b) 1,666...c) 0,23131...
) 0,222=0,2+0,02+0,002+ = 0,2 = 0,1
=
1
=0,2
1 0,1
= 0,20,9
= 29
: 2 9
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) 1,666=1+0,6+0,06+0,006+
= 0,6 = 0,1
= 1 = 0,61 0,1= 0,60,9 = 69 23
1 , 6 6 6 = 1 + 23
= 53
: 5 3 ) 0,23131 = 0,2 + 0,031 + 0,00031 +
= 0,031 = 0,01 = 0,0311 0,01= 0,0310,99 = 31990
0 23131 0 231
990
210
31990
198+31
990
229990
229 990
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20) Uma bola atirada de uma altura de 200m. Ao atingir o solo pela primeira vez, elasobe at, a um altura de 100m, cai e atinge o solo pela segunda vez, subindo at a umaaltura de 50m, e assim sucessivamente at perder a energia e cessar o movimento.Quantos metros a bola percorre ao todo?
200 10050
=200 =100 = 12
=0
= 2001 12 = 2001 2 = 400
:
=100
= 50 = 12
= 1001 12 =1001 2 = 200
:
400 200 600
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ISERJ 2012Professora Telma Castro Silva