ELETRIFICAÇÃO DE COMUNIDADES ISOLADAS ATRAVÉS DE MINICENTRAIS HIDRELÉTRICAS
PROCEDIMENTOS PARA
DIMENSIONAMENTO BÁSICO DE
BARRAGENS
ESTABILIDADE DE
BARRAGEM A GRAVIDADE
Helmo LemosEngenheiro Civil – CERPCH Projetos
Pós Graduado Engenharia da Energia
UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
19 de Maio de 2008
ELETRIFICAÇÃO DE COMUNIDADES ISOLADAS ATRAVÉS DE MINICENTRAIS HIDRELÉTRICAS
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS1 – Introdução
2 – Barragens
3 – Tipos de barragens
4 – Barragem a gravidade
5 – Esforços atuantes
5.1 – Perfis das barragens
5.2 – Subpressão
6 – Dimensionamento da Barragem à Gravidade
6.1 – Considerações
6.2 – Exercício de aplicação 1
6.3 – Exercício de aplicação 2
ELETRIFICAÇÃO DE COMUNIDADES ISOLADAS ATRAVÉS DE MINICENTRAIS HIDRELÉTRICAS
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
1 – Introdução
ELETRIFICAÇÃO DE COMUNIDADES ISOLADAS ATRAVÉS DE MINICENTRAIS HIDRELÉTRICAS
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
2 – BARRAGENS
Barragens: obras transversais ao fluxo dos rios que
represam ou bloqueiam a passagem da água.
Desempenham funções de:
- Represamento para captação e desvio;
- Elevação do nível da água (PCH´s e navegação);
- Reservatórios regularizadores de vazões;
- Formar reservatórios amortecedores de ondas de cheias.
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
3 – TIPOS DE BARRAGENS
Podemos dividir em dois tipos:
- Não submergíveis;
- Submergíveis.
Classificação quanto ao comportamento estático:
Gravidade
• Concreto
• Terra
• Enroncamento
• Mista
Ambursen (contrafortes)
Infláveis de borracha
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Gravidade - concreto
estabilidade garantida pelo seu próprio peso agindo sobre a fundaçãob
0,2
0,3
hb
hv
0,7
c
1
0,6
0,40
0,40
2,00 B L 2,000,60
0,50
87
2
3
1
4
5
6
6
Mureta de proteção
Crista da barragem
Crista do trecho vertedor
Alvenaria de pedra argamassada
Superfície limpa da rocha
Junta
Parede lateral da bacia de dissipação
Pedra lançada
Obs. Dimensões em metros
NA
1
2
3
4
5
6
7
8
0,3NAmax
Barragem a gravidade, com bacia de dissipação no trecho do vertedouro
Barragem de concreto
Dimensões básicas [m]
hb hs B b C L
2,0 1,0 1,40
0,7 0
5,3
2,5 1,5 1,255,4
3,0 2,0 2,10
3,5 2,5 2,45
0,9 0,405,5
4,0 3,0 2,80
4,5 3,5 3,15 6,0
5,0 4,0 3,5 1,2 0,70 6,8
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
3 – TIPOS DE BARRAGENS
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Gravidade - terra
borda livre
crista da barragem
Trincheiras
1m
1J
paramento de montante
paramento de jusante
base da barragem
Barragem de terra com material homogêneo
1m
1J
material permeável
material impermeável
Barragem de terra com material misto
núcleo impermeável
Camada permeável
Camada impermeável
Material permeável
(arenoso)
m1
j
1
Barragem de terra com núcleo impermeável
material argiloso
Camada permeável
Camada impermeável
m1 j
1Material permeável
Barragem de terra com cobertura impermeabilizante
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
3 – TIPOS DE BARRAGENS
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Gravidade – Enroncamento
Dimensionamentos hB até 5m:
formadas por blocos de pedras que variam de tamanho de acordo com as condições locais e com o projeto
11 1
1
h1 h2
b1 b3 b2
b
1
m1
j
3
2
3
1
4 5
a 3 31
hB
b1 b3 b2
b
1
1
2,5 1,3
12
3 4
5
6
Galgável Não Galgável
Altura da barragem
[m]
Dimensões aproximadas [m]
b1 b2 b3 b h1 h2
1 3,5 5,5 0,7 9,7 --- ---
2 4,4 6,9 1,1 12,4 --- ---
3 5,4 8,3 1,4 15,1 --- ---
4 6,4 10,0 1,4 17,8 --- ---
5 7,4 11,7 1,4 20,5 --- ---
1 3,4 2,2 1,1 13,0 --- ---
2 6,0 3,9 2,0 23,0 1,0 0,5
3 8,5 5,6 2,9 33,0 1,5 0,71
4 11,2 7,3 3,7 43,0 2,0 2,0
1 – Talude de montante
2 – Vedação – material argiloso
3 – Transição
4 – Enrocamento lançado
5 – Talude de jusante
6 – Trincheira com transição / rocha
Galgável
Não
Galgável
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
3 – TIPOS DE BARRAGENS
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Gravidade - Mista
parte de terra e parte de enrocamento
enrocamentoterra
dreno
3
m
1
j
1
31 1
1,5
311,5
a
35
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
3 – TIPOS DE BARRAGENS
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Tipo Ambursen para hB < 3m
barragem do tipo de contrafortes com formato de esquadro e face inclinada voltada para montante e a vertical
para jusante. O vão entre dois contrafortes consecutivos é vedado pela sobreposição de pranchões, colocados
apoiados sobre a face de montante ou engastados entre ranhuras nos contrafortes. ( Galgável )
Dimensões da seção de uma barragem Ambursen [m]
hB hv b c Pranchão
1,00 0,60 1,40 0,80
0,20x0,20
1,50 1,00 2,10 0,80
2,00 1,00 2,80 1,00
2,50 1,50 3,30 1,00
3,00 2,00 3,80 1,00
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
3 – TIPOS DE BARRAGENS
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Infláveis de BorrachaFeitas de borracha industrial e fibra sintética reforçada, com cobertura resistente ao ozônio e radiação
ultravioleta. Apresentam alta elasticidade, resistência à abrasão, atrito e ruptura. Segundo o seu fabricante, a
espessura da manta varia de 9,5 a 25 mm, dependendo da altura da barragem, que pode variar de 0,30 metros a
3 metros.
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
3 – TIPOS DE BARRAGENS
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Infláveis de Borracha
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
3 – TIPOS DE BARRAGENS
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EXEMPLO: ITAIPU bi-nacional 14.000 MW Potinstalada
A barragem, de 7.700m, é feita de concreto, enrocamento e terra
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
4 – BARRAGEM A GRAVIDADE
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São aquelas em que o equilíbrio estático da
construção, sob a ação das forças externas (empuxo
hidráulico) se realiza através de seu próprio peso, com
auxílio eventual da componente vertical do empuxo que atua
sobre os seus paramentos ou faces.
A resultante de todas as forças agentes e resistentes
é transmitida, através de sua base, ao solo do leito do rio
sobre o qual se apóia.
Barragem mais utilizada e que será dimensionada a
seguir.
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
4 – BARRAGEM A GRAVIDADE
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* Dimensionamentos
para o Brasil não se
considera empuxos
de gelo e forças
dinâmicas devido a
abalos sísmicos.
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
5 – ESFORÇOS ATUANTES
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
5 – ESFORÇOS ATUANTES
Figura 5.1 – Pressões hidrostáticas sobre uma parede vertical
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A força resultante da Pressão hidrostática (Pa) tende a:
a) Tombar a parede (1/3*h*E), onde E = força resultante da pressão Pa;
b) Deslocar a parede (escorregar).
A força (ou reação) que deverá impedir estas duas ações na barragem é
o peso do seu próprio material, portanto o seu volume deverá ser
suficiente para garantir o peso necessário.
Condição ideal = E no limite jusante do núcleo de inércia.
Para sólidos retangulares, isto acontece a 1/6 do eixo central da seção.
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
5 – ESFORÇOS ATUANTES
5.1 – Perfis das barragens
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A condição ideal segundo Rankine (1872), é cumprida por um triângulo
retângulo conforme figura 5.2:
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
5 – ESFORÇOS ATUANTES
Figura 5.2 – Perfil teórico mais econômico de uma
barragem a gravidade
Se,
γa = peso específico do líquido
(água) e;
γm = peso específico do material da
barragem (concreto),
A condição ficará cumprida se :
m
a
h
bi
5 – ESFORÇOS ATUANTES
5.1 – Perfis das barragens
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Perfil mais econômico - requer para uma mesma h o menor volume de
material vide figura 5.3:
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
5 – ESFORÇOS ATUANTES
Figura 5.3 – Comparação de volumes requeridos para assegurar tração nula
no pé do paramento de montante
Para,
γa = 1.000 kgf/m3 e γm = 2.250 kgf/m3.
5 – ESFORÇOS ATUANTES
5.1 – Perfis das barragens
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Água penetra no corpo da barragem – comunica com a água represada –
pressão de baixo para cima = subpressão.
-Difícil determinação ;
- normas aceitam estimativas em função do tipo de material, condições da
fundação e altura da barragem;
- distribuição triangular - máxima à montante e zero à jusante (figura 5.4);
- m = coeficiente de subpressão m < ou = 1 valor máximo
Qto maior “m” maior o volume de material
- O triângulo básico considerado nos cálculos deverá ser alterado de acordo
com as configurações da barragem (figura 5.5)
DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
5 – ESFORÇOS ATUANTES5 – ESFORÇOS ATUANTES
5.2 – Subpressão
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
5 – ESFORÇOS ATUANTES
Figura 5.4 – Efeito da Subpressão
5 – ESFORÇOS ATUANTES
5.2 – Subpressão
Figura 5.5 – Coroamento das barragens
am
aE
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.1 – Considerações
Condições estáticas em função :
- da altura máxima;
- do nível d’água;
- peso específico do material e;
- coeficiente de subpressão.
- Método de Contessini : dimensionar o triângulo básico de qualquer tipo de
barragem a gravidade resultando em seções
econômicas.
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.2 – Exercício de Aplicação 1
1) Seja uma barragem de H=50m,
de concreto ciclópico com peso
específico de 2,35 tf/m3 sobre a
rocha. Considerando-se um
coeficiente de escorregamento
de 0,70 e um coeficiente de
subpressão m= 0,5, verificar se a
barragem satisfaz as três
condições básicas de
estabilidade.
Adotar θm = 3,43º e θj 34,22º.
Figura 6.1 - exercício
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 1 : Cálculo das forças atuantes e resistentes:
Como não há esforços longitudinais considera-se uma seção transversal da
barragem de comprimento igual a 1 m.
Forças Atuantes : FH = empuxo horizontal e FS = força de subpressão.
Pontos de aplicação das forças referentes ao ponto B (pé do paramento de jusante):
FH => a6 = 1/3 H = 50/3 = 16,67 [m] e FS => a5 = 2/3 b = 2*37/3 = 24,68 [m]
][250.112
50500,1
2tfL
HHAFH atriângulo
][50,4622
375050,00,1
2tf
bHmFS a
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 1 : Cálculo das forças atuantes e resistentes:
Forças Resistentes : forças devido ao peso do concreto (G) e a componente
vertical do empuxo (FE). Decompondo a seção em três, temos:
][50,997.112
345035,21 tfLAG triânguloc
][25,17612
35035,22 tfLAG triânguloc
][26,2012
50,2)90,42(35,23 tfLAG trapézioc
][0,7512
3500,1 tfLAFE triânguloa
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 1 : Cálculo das forças atuantes e resistentes:
Pontos de aplicação das forças referentes ao ponto B (pé do paramento de jusante):
][67,22343
21 ma
][3533
1342 ma
][33,3250,23
2343 ma
][3633
2344 ma
G1
G2
G3
FE
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 2 : Verificação da Estabilidade ao TOMBAMENTO:
Condição a satisfazer: ΣMR > ΣMA
(somatório dos momentos resistentes maior que o somatório dos momentos atuantes)
4321 321 aFEaGaGaGMR
367533,3226,203525,17667,2250,1997 R
M
].[09,807.54 mtfMR
68,2450,46267,16125056 aFSaFHMA
].[00,252.32 mtfMA
ARMM OK ao tombamento !!
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 3 : Cálculo da EXCENTRICIDADE da Resultante (ex):
Condição a satisfazer: Posição da resultante de todas as forças atuantes cair
dentro do terço médio da base.
FV
MM
VF
MX AR
][49,12 mX
][01,6 mex
Equação de equilíbrio dos
momentos no ponto B.
51,806.1
09,555.22
50,46200,7526,2025,17650,997.1
00,252.3209,807.54
X
49,122
37
2 X
beX
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 3 : Cálculo da EXCENTRICIDADE da Resultante (ex):
Condição a satisfazer: Posição da resultante de todas as forças atuantes cair
dentro do terço médio da base.
+ =][49,12 mX ][01,6 mex
Conclusão:
Soma dos mtos resistentes > soma mtos atuantes (Passo 2);
Distância do ponto B até a resultante = X + ex = 18,49 m .
Portanto, dentro do terço médio da base:
Condições satisfeitas.
Há estabilidade ao tombamento.
][49,18 m
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 4 : Verificação da Estabilidade ao ESCORREGAMENTO ou DESLIZAMENTO:
Condição a satisfazer: ΣRH / ΣRV < φ (φ =coef. de escorregamento)
(relação da soma das forças horizontais com as verticais (φ) menor que o coeficiente de
de atrito admissível – tabela 6.1)
Material das superfícies em atrito
Coef. de atritoadmissível
concreto - concreto 0,75
concreto - rocha 0,60 a 0,75
alvenaria - alvenaria 0,58
alvenaria - terra boa 0,36
alvenaria - terra fraca 0,17
concreto - argila seca 0,51
concreto - argila úmida 0,34concreto - terra 0,57
Tabela 6.1
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 4 : Verificação da Estabilidade ao ESCORREGAMENTO ou DESLIZAMENTO:
Cálculo do coeficiente de escorregamento (φ):
FSFEGGG
FH
R
R
V
H
321
51,806.1
00,250.1
50,46200,7526,2025,17650,1997
00,250.1
69,0
admissível
Conclusão:
Coeficiente de escorregamento dentro do
aceitável:
Condição satisfeita.
Há estabilidade ao deslizamento.
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6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 5 : Verificação da Estabilidade ao ESMAGAMENTO:
Condição a satisfazer: σad > σmax & σmin
(tensões máximas e mínimas menores que a tensão admissível do material que suporta
a carga - tabela 6.2.)Tabela 6.2
Resistência no suporte da EstruturaMaterial do
SuporteTensão admissível σ ad- [Kgf/cm2]
Concreto 90 a 120Rocha granítica 42 a 70Rocha calcárea 28 a 56
Arenito 28 a 42Pedregulho 2,8 a 5,6
Areia 1,4 a 4,2Argila dura 1,5 a 3,5Argila mole 0,8 a 1,0
b
e
Lb
FVx
ad
61
L comprimento médio longitudinal entre
duas juntas da barragem.
Obs.: adotar L=10m.
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6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 5 : Verificação da Estabilidade ao ESMAGAMENTO:
Condição a satisfazer: σad > σmax & σmin
Cálculo das tensões máximas e mínimas (σmax & σmin ):
37
01,661
1037
51,180661
b
e
Lb
FVx
]/[59,0]/[85,597,0188,437
06,36188,4 22 cmkgfmtfmáx
]/[014,0]/[146,097,0188,437
06,36188,4 22
min cmkgfmtf
Conclusão:
Tensões abaixo do admissível (42 a 70 kgf/cm2) tabela 6.2:
Condição satisfeita. Há estabilidade ao esmagamento.
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
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6.2 – Exercício de Aplicação 1 - Resolução
Passo 6 : Verificação da Estabilidade ao CISALHAMENTO :
Condição a satisfazer: Τad > ΣFH / b.L
(tensão admissível de cisalhamento do material (20 kgf/cm2) maior que a relação entre a
resultante das forças horizontais e a superfície em estudo.)
Lb
FH
L adotar L=10m.
]/[38,0]/[38,31037
1250 22 cmkgfmtfLb
FH
Conclusão:
Tensão calculada abaixo da tensão admissível (20 kgf/cm2):
Condição satisfeita.
Há estabilidade ao cisalhamento.
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6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.3 – Exercício de Aplicação 2
1) Seja uma barragem de H=42m,
de concreto ciclópico com peso
específico de 2,40 tf/m3 sobre a
rocha. Considerando-se um
coeficiente de escorregamento
de 0,70 e um coeficiente de
subpressão m= 0,5, verificar se a
barragem satisfaz as condições
básicas de estabilidade.
2) Adotar representação da figura
6.2 para demais dados.
Figura 6.2 - exercício
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DIMENSIONAMENTO DE BARRAGENS
6 – DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM À GRAVIDADE
6.3 – Exercício de Aplicação 2
1) Seja uma barragem de H=42m,
de concreto ciclópico com peso
específico de 2,40 tf/m3 sobre a
rocha. Considerando-se um
coeficiente de escorregamento
de 0,70 e um coeficiente de
subpressão m= 0,5, verificar se a
barragem satisfaz as condições
básicas de estabilidade.
2) Adotar representação da figura
6.2 para demais dados.Figura 6.3 – diagrama de forças
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