WYKŁAD 1
Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej
Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej:
• promieniowanie katodowe
• promieniotwórczość
• doświadczenie Rutherforda
PRZEŁOM!!!!!!!!!!!!!!Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Planck, 1900)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
[10 rad s ]ω -15 -1
2,25
2,00
1,75
1,50
1,25
1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
-0,25
ρ ω [1
0 J
s cm
]22
-3
żarówka wolframowa (3680K)(zakres widzialny)
T=300KT=1000K
piec węglowy (1000K)(podczerwień)
T=3000K
T=3680K zakreswidzialny
T=2000K
3410626.6 −∗===
hhE ων h
stała Plancka[Js]
„Stara” teoria kwantów – korpuskularna natura promieniowania
Model Bohratak
KATASTROFA!!!!!!!!!
nie
Ruch niejednostajny –Elektron wysyła promieniowanie gdzie n = 1, 2, 3...
nrp h=×
„Nowa” teoria kwantów – falowa natura promieniowania
Schrödinger (1923)Heisenberg (1925)Dirac
Doświadczenie Davissona i Germera (1927) –wiązka elektronów przepuszczona prez kryształ ulega dyfrakcji, podobnie jak promienie Roentgena
elektrony (30kV)
obrazdyfrakcyjny
CH4 CO2 H2O
H
CH H
H
109 28’o
O C O H H
O
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
ppptExxxpx
−=∆≥∆∆−=∆≥∆∆
hh
Istnieją pary wielkości odnoszące się do mikroskopowych układów, których nie można jednocześnie znać z absolutną dokładnością
Równanie falowe Schrödingera
tiV
xm ∂Ψ∂=Ψ+
∂Ψ∂− h
h2
22
2
λν=∂Ψ∂=
∂Ψ∂
utux 2
2
22
2 1
- prędkość fazowa
Jakże podobne do równania falowego opisującego fale dźwiękowe, fale w wodzie, fale elektromagnetyczne, drgający sznurek
Równanie Schrödingera dla stanów stacjonarnych
Vxm
H +∂∂−= 2
22
2h
H – operator Hamiltona (Hamiltonian)Ψ=Ψ EH
( )rVEmpE
pmv
mvE
EEE
pot
kin
kin
potkin
r=
=
=
=
+=
2
2
2
2
( )rVmpH r+=2
2
stąd funkcja Hamiltona
Zastępujemy pęd operatorem pędu
zip
yip
xip zyx ∂
∂=
∂∂
=∂∂
=hhh ;;
czyli w notacji wektorowej
∇=i
p hr (gradient)
funkcja Hamiltona operator Hamiltona
( )rVih
mH r+
∇=
2
21
2∇ operator Laplace’a
( )rVm
H
zyxrh
+∇−=
∂∂+
∂∂+
∂∂=∇
2
2
2
2
2
2
22
2
Procedura rozwiązywania równania Schrödingera
1. Ustalamy jaki jest Hamiltonian energii2. Piszemy równanie Schrödingera3. Rozwiązując to równanie znajdujemy funkcję falową
Ψ(x, y, z)4. Znajdujemy gęstość prawdopodobieństwa
5. Obliczamy energię
( )2,, zyxP Ψ=
Energie stanowią dyskretny zbiór wartości, bo na funkcje Ψ(x, y, z) nałożone są pewne wartości brzegowe: JAKIE?
a. musi mieć wartość skończoną
b. Ψ musi być wszędzie skończona, jednoznaczna i gładka (funkcja i jej pierwsza pochodna muszą być ciągłe)
c. dla wszystkich stanów związanych
∫ Ψ τd2
( )∞→→Ψ xgdy0
Atom wodoru
gdzie jest promieniem Bohra zdefiniowanym jako najbardziej prawdopodobna odległość elektronu od jądra w stanie podstawowym (n=1) atomu wodoru
2
20
0
02
2
20
4
2
0
21
30
21
exp1
mea
aZneme
nE
ar
a
nlm
h
h
χ
χ
π
=
−=−=
−
=Ψ(orbital s)
00 4πεχ = (ε0 – przenikalność elektryczna próżni)
Jednostki atomowe:
postać orbitalu s w jednostkach atomowych
jednostka energii (Hartri)4,359 • 10-18 J
a0 - promień Bohra
5,292 • 10-11 m
m - masa elektronu
9,11 • 10-31 kg
e - ładunek elektronu
1,602 • 10-19 C
( )r−
=Ψ exp1 2
1
π
220
4
hχmeEh →
Matematyczna postać orbitali atomowych wodoropodobnych atomów wyrażona w
jednostkach atomowychZr
ss eN −= 11ψ1s
( )
222
222
222
222 2
Zr
pp
Zr
pp
Zr
pp
Zr
ss
ezN
eyN
exN
eZrN
zz
yy
xx
−
−
−
−
=
=
=
−=
ψ
ψ
ψ
ψ2s (n=2, l=0)
2p (n=2, l=1)2s, 2p
3s, 3p
( )( )
( )
( ) 333
333
333
32233
6
6
6
21827
Zr
pp
Zr
pp
Zr
pp
Zr
ss
eZrzN
eZryN
eZrxN
erZZrN
zz
yy
xx
−
−
−
−
−=
−=
−=
+−=
ψ
ψ
ψ
ψ3s (n=3, l=0)
3p (n=3, l=1)
3d
( )
( )
333
333
333
32233
32233
3
3
3
321
321
22
2
Zr
dd
Zr
dd
Zr
dd
Zr
dd
Zr
dd
ezxN
eyzN
exyN
eyxN
erZN
zx
yz
xy
yx
z
−
−
−
−
−
=
=
=
−=
−=
−
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ3d (n=3, l=2)
Orbitale atomowe atomów wodoropodobnych
n=1 l=0 m=0 Y100 1s
l=0 m=0 Y200 2s
l=1 m=-1, 0, 1 Y21m 2p
l=0 m=0 Y300 3s
n=3 l=1 m=-1, 0, 1 Y31m 3p
l=2 m=-2,-1,0,1,2 Y32m 3d
l=0 (s), l=1 (p), l=2 (d), l=3 (f)
n=2
Orbitale typu s
+
z
y
x
Orbitale typu p
Orbitale typu d
Elektronowa budowa atomów
Liczby kwantowe charakteryzujące elektrony w atomie
n, l, m, ms układ jednoelektronowyn, l, m, S układ wieloelektronowy
np. S=1S=0
Zasady rządzące konfiguracją powłok elektronowych:
Zasada Pauliego: w układzie wieloelektronowym żadne dwa elektrony nie mogą być w tym samym stanie, tzn. mieć jednakowe wszystkie liczby kwantowe
Zasada Hunda: energetycznie najkorzystniejsze (najniższa energia) jest takie rozmieszczenie elektronów, gdy jak najwięcej z nich ma spiny zgodnie skierowane