8/16/2019 Práctica No 2 2015
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PRÁCTICA No. 2ANÁLISIS DE RESPUESTAS DE SISTEMAS
1 OBJETIVO
Implementar la FT de un sistema anali!ar las "ra#$as de lu"ar "eom%tri$o dera&$es' respuesta en el tiempo
Determinar el e(e$to de adi$i)n de polos $eros *di(erentes +alores, a unsistema o-tener $on$lusiones de las di(erentes respuestas
2 FUNDAMENTO TEORICO
• Cono$er los $on$eptos de lu"ar "eom%tri$o de ra&$es' respuesta en el
tiempo• Cono$er los $omandos del Matla- para la o-ten$i)n de las di(erentesrespuestas a o-tener
• Cono$er La-+ie
3 TRABAJO EXPERIMENTAL
3.1 Proponerse un sise!" #e pri!er or#en
FT de lazo abierto:G ( s )=
3
s+1
FT de lazo cerrado:
C (s) R (s )
= G(s)1+G(s)
= 3
s+4
3.2 Re"$i%"r $"s &r'()"s #e $u&"r &eo!*ri)o #e r"+)es ,
respues" en e$ ie!po p"r" un" enr"#" es)"$-n uni"ri"
Lugar de raíces:
clc
num=[3];
den=[1 1];a=tf(num,den);
rlocus(num,den,'b'),grid
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• Respues" en e$ ie!po p"r" un" enr"#" es)"$-n uni"ri"
clcnum1=[1];den1=[1];
step(num1,den1,'r')hold on
num=[3];den=[1 4];
step(num,den,'g')hold off
axis([ 4 1!"])grid
3.3 A"#ir un )ero /03 "$ores #e )eros " $" un)i-n #e
r"nseren)i" #e$ sise!" propueso , "n"$i%"r su ee)o en
e$ $u&"r &eo!*ri)o #e r"+)es , respues" en e$ ie!po.
FT de lazo abierto:
G ( s )= 3
(s+1)=
3
s+1
Primer cero S=-1
G ( s )=3 (s+1)(s+1)
=3 s+3(s+1)
Segundo cero S=-5
G ( s )=3 ( s+5 )(s+1 )
=3 s+15(s+1)
Tercer cero S=-10
G ( s )=3 (s+10)(s+1)
=3 s+30(s+1)
clcnum=[3]; #$% original
den=[1 4];
num1=[1 1]; #cero en &1den1=[ 1];
num"=[1 ]; #cero en &den"=[ 1];
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num3=[1 1]; #cero en &1
den3=[ 1];
[num1,den1]=series(num,den,num1,den1);
[num",den"]=series(num,den,num",den");[num3,den3]=series(num,den,num3,den3);
#*+ -. +/0.s2s=tf(num,den)
s2s1=tf(num1,den1)s2s"=tf(num",den")
s2s3=tf(num3,den3)
figure(1)
subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')
subplot(",",3),rlocus(s2s",'g')subplot(",",4),rlocus(s2s3,'')
figure(")subplot(",",1),step(s2s,'r')
subplot(",","),step(s2s1,'b')subplot(",",3),step(s2s",'g')
subplot(",",4),step(s2s3,'')
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figure(3)
subplot(",",1),impulse(s2s,'r')
subplot(",","),impulse(s2s1,'b')subplot(",",3),impulse(s2s",'g')
subplot(",",4),impulse(s2s3,'')
3.4 A"#ir un po$o /03 "$ores #e po$os " $" un)i-n #e
r"nseren)i" #e$ sise!" propueso , "n"$i%"r su ee)o ene$ $u&"r &eo!*ri)o #e r"+)es , respues" en e$ ie!po.
FT de lazo abierto:
G ( s )= 3
(s+1)=
3
s+1
Primer polo S=0
G ( s )=3
(s ) ( s+1 )
¿ 3
s2+s
Segundo polo S=-5
G ( s )= 3
(s+5 ) ( s+1 )
¿ 3
s
2
+6 s+5
Tercer polo S=-
10
G ( s )= 3
(s+10 ) ( s+1 )
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¿ 3
s2
+11 s+10
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clc
num=[3]; #$% original
den=[1 4];
num1=[ 1]; #polo en
den1=[1 ];
num"=[ 1]; #polo en &
den"=[1 ];
num3=[ 1]; #polo en &1
den3=[1 1];
[num1,den1]=series(num,den,num1,den1);
[num",den"]=series(num,den,num",den");[num3,den3]=series(num,den,num3,den3);
#*+ -. +/0.s2s=tf(num,den)
s2s1=tf(num1,den1)s2s"=tf(num",den")
s2s3=tf(num3,den3)
figure(1)
subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')
subplot(",",3),rlocus(s2s",'g')subplot(",",4),rlocus(s2s3,'')
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figure(")subplot(",",1),step(s2s,'r')
subplot(",","),step(s2s1,'b')subplot(",",3),step(s2s",'g')
subplot(",",4),step(s2s3,'')
figure(3)
subplot(",",1),impulse(s2s,'r')
subplot(",","),impulse(s2s1,'b')subplot(",",3),impulse(s2s",'g')
subplot(",",4),impulse(s2s3,'')
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3.5 A"#ir un po$o , un )ero /03 "$ores #e )eros " $" un)i-n #e
r"nseren)i" #e$ sise!" propueso , "n"$i%"r su ee)o en e$ $u&"r&eo!*ri)o #e r"+)es , respues" en e$ ie!po.
Sistema original
G ( s )=3
(s+1 )=
3
s+1
1.-Aumentando un polo y un cero
Polo=-5
Cero=-1
G ( s )= 3 (s+1)
(s+1 )(s+5)=
3 s+3s2+6 s+5
2.-Aumentando un polo y un cero
Polo=1
Cero=-5
G ( s )= 3
(s
+5
)(s+1 )(s+1)= 3 s
+15
s2+2 s+1
3.-Aumentando un polo y un cero
Polo=-5
Cero=-10
G ( s )= 3 (s+10)(s+1 )(s+5)
= 3 s+30s2+6 s+5
clc
num=[3]; #$% original
den=[1 4];
num1=[1 1]; #cero en &1,polo &den1=[1 ];
num"=[1 ]; #cero en &,polo &1
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den"=[1 1];
num3=[1 1]; #cero en &1,polo &
den3=[1 ];
[num1,den1]=series(num,den,num1,den1);
[num",den"]=series(num,den,num",den");[num3,den3]=series(num,den,num3,den3);
#*+ -. +/0.s2s=tf(num,den)
s2s1=tf(num1,den1)
s2s"=tf(num",den")
s2s3=tf(num3,den3)
figure(1)
subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')
subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')
subplot(",",3),rlocus(s2s",'g')subplot(",",4),rlocus(s2s3,'')
hold on
figure(")
ne=[1];
de=[1];
s2sescalon=tf(ne,de);step(ne,de,'') #entrada
hold on
c=feedbac(s2sescalon,1)
step(c,'r')
c=feedbac(s2s,1)
step(c,'g')
c1=feedbac(s2s1,1)
step(c1,'2')hold on
c"=feedbac(s2s",1)step(c",'b')
hold on
c3=feedbac(s2s3,1)
step(c3,'g5')
hold off
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3.6 Re"$i%"r e$ "n'$isis "nerior p"r" un sise!" #e se&un#o or#en
G ( s )= (s+3)
(s+1 )(s+4)=
s+3s2+5 s+4
Añadir un cero (03 valores de ceros)
clcnum=[1 3]; #$% original
den=[1 4];
num1=[1 1]; #cero en &1
den1=[ 1];
num"=[1 ]; #cero en &
den"=[ 1];
num3=[1 1]; #cero en &1
den3=[ 1];
[num1,den1]=series(num,den,num1,den1);
[num",den"]=series(num,den,num",den");
[num3,den3]=series(num,den,num3,den3);
#*+ -. +/0.s2s=tf(num,den)
s2s1=tf(num1,den1)
s2s"=tf(num",den")
s2s3=tf(num3,den3)
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figure(1)subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')
subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')subplot(",",3),rlocus(s2s",'g')
subplot(",",4),rlocus(s2s3,'')
hold on
figure(")ne=[1];
de=[1];
s2sescalon=tf(ne,de);
step(ne,de,'') #entradahold on
cescalon=feedbac(s2sescalon,1)
step(cescalon,'r')
c=feedbac(s2s,1)step(c,'g')
c1=feedbac(s2s1,1)step(c1,'2')
hold on
c"=feedbac(s2s",1)
step(c",'b')
hold on
c3=feedbac(s2s3,1)step(c3,'g5')
hold off
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Añadir un polo (03 valores de polo)
clc
num=[1 3]; #$% originalden=[1 4];
num1=[ 1]; #polo en
den1=[1 ];
num"=[ 1]; #polo en &den"=[1 ];
num3=[ 1]; #polo en &1den3=[1 1];
[num1,den1]=series(num,den,num1,den1);
[num",den"]=series(num,den,num",den");
[num3,den3]=series(num,den,num3,den3);
#*+ -. +/0.
s2s=tf(num,den)s2s1=tf(num1,den1)
s2s"=tf(num",den")
s2s3=tf(num3,den3)
figure(1)subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')
subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')
subplot(",",3),rlocus(s2s",'g')
subplot(",",4),rlocus(s2s3,'')
hold on
figure(")
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ne=[1];
de=[1];
s2sescalon=tf(ne,de);step(ne,de,'') #entrada
hold on
cescalon=feedbac(s2sescalon,1)
step(cescalon,'r')
c=feedbac(s2s,1)
step(c,'g')
c1=feedbac(s2s1,1)
step(c1,'2')hold on
c"=feedbac(s2s",1)
step(c",'b')
hold on
c3=feedbac(s2s3,1)
step(c3,'g5')hold off
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Aumentando un polo y un cero (3 valores)
clc
num=[1 3]; #$% original
den=[1 4];
num1=[1 1]; #cero en &1,polo &
den1=[1 ];
num"=[1 ]; #cero en &,polo &1
den"=[1 1];
num3=[1 1]; #cero en &1,polo &
den3=[1 ];
[num1,den1]=series(num,den,num1,den1);
[num",den"]=series(num,den,num",den");[num3,den3]=series(num,den,num3,den3);
#*+ -. +/0.s2s=tf(num,den)
s2s1=tf(num1,den1)s2s"=tf(num",den")
s2s3=tf(num3,den3)
figure(1)
subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')
subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')subplot(",",3),rlocus(s2s",'g')subplot(",",4),rlocus(s2s3,'')
hold on
figure(")
ne=[1];de=[1];
s2sescalon=tf(ne,de);
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step(ne,de,'') #entrada
hold on
c=feedbac(s2sescalon,1)step(c,'r')
c=feedbac(s2s,1)step(c,'g')
c1=feedbac(s2s1,1)step(c1,'2')
hold on
c"=feedbac(s2s",1)
step(c",'b')hold on
c3=feedbac(s2s3,1)step(c3,'g5')
hold off
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4 CONCLU7IONE7 8 RECOMENDACIONE7.
• Los polos $eros a(e$tan la esta-ilidad del sistema• Los polos $eros a(e$tan la respuesta transitoria de los sistemas de $ontrol
lineales.• En la "ra#$a de la respuesta al es$al)n unitario se +e /ue es un sistema
so-reamorti"uado a /ue se esta tra-a0ando $on polos reales
5 BIBLIO9RAFIA
• ogata : control moderno
• uo !en"amin : control 1
• dolores eter : matla!