UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL,
INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA
EMPRESARIAL
Carrera: Escuela de Comercio Exterior y Negociación
Internacional
“ESTADÍSTICA INFERENCIAL”
ING. Jorge pozo
ESTUDIANTE: Karol Arciniegas
CURSO: “6” “B”
PERIODO ACADÉMICO
TULCÁN, MARZO - AGOSTO 2012
COMPETENCIA
CAPACIDAD PARA
UTILIZAR LAS CIENCIAS
EXACTAS Y DAR
SOLUCIÒN A PROBLEMAS
DEL CONTEXTO
APLICANDO LA
ESTADÌSTICA CON RIGOR
CIENTÌFICO Y
RESPONSABILIDAD
INTRODUCCION
La estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmación
sobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística inferencial hace
que ese salto de la parte al todo se haga de una manera ―controlada‖. Aunque
nunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá una respuesta
probabilística. Esto es importante: la estadística no decide; sólo ofrece elementos
para que el investigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personas
perciben diferentes conclusiones de los mismos datos.
El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelos
que están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en primer
lugar, una pregunta en términos estadísticos. Luego hemos de comprobar que
nuestra situación se ajusta a algún modelo (si no se ajusta no tendría sentido
usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos ofrecerá una respuesta estadística a
nuestra pregunta estadística. Es tarea nuestra devolver a la psicología esa
respuesta, llenándola de contenido psicológico.
La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad describir.
Así, si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un grupo de
personas, la estadística descriptiva nos puede ayudar. Lo primero será tomar
medidas, en todos los miembros del grupo, de esos aspectos o variables para,
posteriormente, indagar en lo que nos interese. Sólo con esos indicadores ya
podemos hacernos una idea, podemos describir a ese conjunto de personas.
OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA
La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,
organización, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden ser
cuantitativos, con valores expresados numéricamente, o cualitativos, en cuyo caso
se tabulan las características de las observaciones. La estadística sirve en
administración y economía para tomar mejores decisiones a partir de la
comprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones y
relaciones en datos económicos y administrativos.
JUSTIFICACIÓN
El presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado en
clases como portafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas el
contenido con investigaciones bibliográficas de libros ya que esto nos permitirá
analizar e indagar de los temas no entendidos para auto educarse el estudiante y
así despejar los dudas que se tiene con la investigación y el análisis de cada uno
de los capítulos ya que la estadística inferencial es amplia y abarca problemas
que estas relacionados con el entorno para poder sacar nuestras propias
decisiones ya que la estadística inferencial nos ayudara a la carrera en la que
estamos siguiendo como lo es comercio exterior ampliar mas nuestros
conocimientos y utilizar más el razonamiento y sacar conclusiones adecuadas
según el problema que se presente en el entorno ay que las matemáticas y la
estadística nos servirá a futuro para así poderlos emplear a futuro .
CAPÍTULO
I
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Las unidades del sistema internacional de unidades se clasifican en
fundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales no se pueden reducir. Se
citan las unidades fundamentales de interés en la asignatura de ciencias e
ingenierías de os materiales.
Las unidades derivadas se expanden en función de las unidades fundamentales
utilizando signos matemáticos de multiplicación y de división. Por ejemplo las
unidades de densidad del sí son el kilogramo por metro cubico algunas unidades
derivadas tienen nombres y símbolos especiales.
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional
del kilogramo (Diaz, 2008)
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles HIPERFINOS del
estado fundamental del átomo de cesio 133. (Diaz, 2008)
Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad de
una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos,
rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una
distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7
newton por metro de longitud. (Diaz, 2008)
Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de temperatura
termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto
triple del agua. (Diaz, 2008)
Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un
sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012
kilogramos de carbono 12. (Diaz, 2008)
Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, en una
dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de
frecuencia 540·1012 HERTZ y cuya intensidad energética en dicha dirección es
1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)
Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial. (Diaz,
2008)
Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)
Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)
Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza. (Diaz,
2008)
Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según la
gravedad de la tierra (Diaz, 2008)
MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS
Múltiplo
Un múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número entero de
veces. En otras palabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido por n, da
por resultado un número entero Los primeros múltiplos del uno al diez suelen
agruparse en las llamadas tablas de multiplicar. (Pineda, 2008)
Submúltiplo
Un número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a,
(Pineda, 2008).
COMENTARIO:
El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar el
establecimiento de un conjunto de reglas para las unidades de medida y como
estudiantes de comercio exterior nos ayuda muchísimo porque con el podemos
obtener los resultados al almacenar una mercancía en el contenedor sin perder el
tiempo que es valioso en la carrera, y también si perder el espacio dentro de dicho
contenedor.
El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos reales y a
su vez poder dar nuestros resultados sacando conclusiones propias de la carrera
Para una comunicación científica apropiada y efectiva, es esencial que cada
unidad fundamental de magnitudes de un sistema, sea especificada y reproducible
con la mayor precisión posible.
ORGANIZADOR GRAFICO:
Sistema Internacional de Medidas y Unidades
Magnitudes fundamentales
Una magnitud fundamental
es aquella que se define
por sí misma y es
independiente de las
demás (masa, tiempo,
longitud, etc.).
Magnitudes derivadas
Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI
Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el
cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se
emplea para representarla:
Son la que
dependen de las
magnitudes
fundamentales.
Múltiplos Submúltiplos
Un número es un
submúltiplo si otro lo
contiene varias veces
exactamente. Ej.: 2 es
Un múltiplo de n es
un número tal que,
dividido por n, da por
resultado un número
entero
PROYECTO Nª1
TEMA: Sistema Internacional de Unidades
PROBLEMA: El escaso conocimiento del Sistema Internacional de Unidades no
ha permitido a los estudiantes transformar y resolver problemas
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los conocimientos del Sistema Internacional de Unidades para
resolver problemas de Comercio Exterior
OBJETIVO ESPECIFICO:
Investigar el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas
de Comercio Exterior
Conocer el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de
Comercio Exterior
Analizar el Sistema Internacional de Unidades para resolver problemas de
Comercio Exterior
JUSTIFICACION
El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtener información acerca del
sistema internacional de medida para de esta manera contribuir en nuestro
conocimiento y de esta forma tener claro las transformaciones de unidades de
medida que servirán para resolver los problemas que puedan existir en el
Comercio Exterior.
El Sistema Internacional de Medidas facilitará el cálculo de áreas y volúmenes, la
transformaciones de unidades de tiempo, unidades longitud, y otras las cuales
encontraremos en la logística del Comercio Exterior que le permitirán conocer al
exportador e importado que cantidad abarca en un Conteiner o bodega para su
exportación.
MARCO TEÓRICO
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado sistema
internacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se ha
mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en las
naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado
en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definió
seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima
unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI, es que
sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única
excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como
―la masa del prototipo internacional del kilogramo‖ o aquel cilindro de platino e
iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y
Medidas.
Magnitudes Fundamentales
Magnitud física que se toma como
fundamental
Unidad básica o
fundamental
Símbolo
Longitud ( L ) metro m
Masa ( M ) kilogramo kg
Tiempo ( t ) segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ( I ) amperio A- amp
Temperatura ( T ) kelvin K
Cantidad de sustancia ( N ) mol mol
Intensidad luminosa ( Iv ) candela cd
Longitud (Metro)
Un metro se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299792458
segundos.
Masa (Kilogramo).
Un kilogramo se define como la masa del Kilogramo Patrón, un cilindro compuesto
de una aleación de platino-iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de
Pesos y Medidas en Sèvres. Actualmente es la única que se define por un objeto
patrón.
Tiempo (Segundo)
Un segundo (s) es el tiempo requerido por 9 192 631 770 ciclos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado
fundamental del átomo de cesio 133.
Intensidad de corriente eléctrica (Amperio.)
El amperio, también llamado ampere, (A) es la intensidad de una corriente
eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos de longitud
infinita, de sección circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro en
el vacío, produce una fuerza entre ellos igual a 2×10-7 newtons por cada metro.
Temperatura (Kelvin)
El kelvin (K) se define como la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica
del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia (Mol)
Un mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas
entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12,
aproximadamente 6,022 141 79 (30) × 1023
Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y
pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos
específicos de tales partículas
Intensidad luminosa (Candela)
Una candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente
que emite radiación monocromática con frecuencia de 540 × 1012 Hz de forma que
la intensidad de radiación emitida, en la dirección indicada, es de 1/683 W por
estereorradián.
Múltiplos Y Submúltiplos
Los múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades, nos facilitan los
cálculos, las medidas suelen expresarse mediante lo que se conoce como notación
científica.
Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
1018
exa E 10-18
atto a
1015
peta P 10-15
femto f
1012
tera T 10-12
pico p
109 giga G 10
-9 nano n
106 mega M 10
-6 micro μ
103 kilo k 10
-3 mili m
102 hecto h 10
-2 centi c
101 deca da 10
-1 deci d
EQUIVALENCIAS
UNIDADES DE LONGITUD (L)
1 km = 1000 m 1 pulg = 2,54 cm
1 m = 100 cm 1 pie = 30,48 cm
1 cm = 10 mm 1 año luz = 9,48 x 10ˆ15 m
1milla = 1609 m 1 m = 1000 mm
UNIDADES DE MASA (m)
1 kg = 1000 g 1 onza = 0,91428 g
1 tonelada = 20 qq = 907,2 kg 1 lb = 454g
1 kg = 2,2 lbs 1 SIUG = 14,59 kg
1 arroba = 25 lbs 1 U.T.M = 9,81 kg
1 qq = 4 arrobas 1 qq = 45,45 kg
1 lbs = 16 onzas
UNIDADES DE TIEMPO (s)
1 año = 365,25 días 1 semana = 7 días
1 año comercial = 360 días 1 día = 24 horas
1 año = 12 meses 1 h = 60 min
1 mes = 30 días 1 h = 3600 s
1 mes = 4 semanas 1 min = 60 s
UNIDADES DE AREA
(mˆ2)
EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN
1. 8 m s cm
2. 8 m a pulg
= 314.96 pulg
3. 12 litros a galon
4. 300mm² a m²
( )
(1 mˆ2) = (100cm)ˆ2
1 mˆ2 = 10000 cmˆ2
1 Hectárea = 1000 mˆ2
1 ACRE = 4050 mˆ2 UNIDADES DE VOLUMEN (m/v)
1 litro = 1000 cm^3 = 1000 ml
1 galón = 4 litros (Ecuador)
1 galón = 3.758 litros (EEUU)
(1m)^3 = (1000 cm) ^3
1 m^3 = 1000000 cm^3
Cubo: VL = a^3 = l^3
Caja: VL = l x a x h
Esfera: VL = 4/3 π r^3
Cilindro: VL = π r^2 h
Pirámide = VL = A x h/ 3
5. 80 kgf / a ib/
( ) pulg
6. 8 m a pulg
= 314.96 pulg
7. 56 litros a
8. 67m/s a km/h
9. 12 km/h a m/s
10. 24 a
24 *( )
*( )
=24000000
11. 45 km/ a m/
45
*
*
( ) = 3,47 *
12. 4* a
40000 *( )
( ) *
( )
( ) =0,67
Resolver los siguientes ejercicios
Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de o, 5 km de largo
por 100m de ancho y una profundidad de 3 m. se sabe que el diámetro de un
grano de arena es alrededor de 1,00 mm.
DATOS
l= 0,5 km *
= 500 m V = 500 m* 100 m* 3 m =150 000
a= 100 m
h= 3m
ARENA
d= 1 mm *
*
= 0,001 m V=
=
= 5,23*
= 2,87 *
Una tienda anuncia un tapete que cuesta USD 15,5 por pies cuadrados. Calcular
cuánto cuesta el tapete en metros cuadrados.
15,5 *( )
( ) *
( )
( ) =43,89
ESCOGER LA RESPUESTA CORRECTA:
1. Las unidades básicas en el SI de medidas son:
a) Centímetro, gramos, segundo
b) Metro, kilogramo, minuto
c) Metro, gramo, segundo
d) Centímetro, gramo, minuto
2. Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10 cm3 en una
probeta graduado. Determinar el volumen de una gota de agua:
a) 40 cm3
b) 4 cm3
c) 0,4 cm3
d) 4,44 x 10 cm3
e) 0,04 cm3
3. Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador y en
denominador m/s2. Determinar las unidades finales.
a) m2/s3
b) 1/s
c) Ss3/m2
d) /s
e) m/s
=
= s
4. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. Calcular la velocidad de un
avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del sonido en
kilómetros por hora y en millas por hora.
Velocidad Avión= 680 m/s
5. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas, calcular
la altura en metros y en centímetros.
6. Completar las siguientes expresiones:
a) 110 km/h= 68, 36 millas/h
b) 55 cm= 21, 65 pulg.
c) 140 yd.= 127,4 m
d) 1,34 x 105 km/h2 = 10,34 m/s2
7. En un litro hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón. Calcular cuántos
cuartos de litros hay en un galón.
8. Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos hay en
un barril.
9. Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de dólares si
se puede contar $1 por segundo.
$ 100 000 000 = 100 000 000 s
REFORZANDO LO APRENDIDO:
1.- La distancia a la tierra a la estrella más cercana (Alfa Centauri) es de
m. Calcular la distancia en pies:
2.- La edad de la tierra aproximadamente es de s. Determinar la edad en
meses y en años:
3.- La rapidez de la luz es aproximadamente m/s. Convertir este valor en
millas/h:
4.- Un pintor debe recubrir las paredes de una habitación que tiene 8 pies de altura
y 12 pies de lado. Calcular la superficie que tiene que recubrir en metros
cuadrados:
Altura: 8 pies
Lado: 12 pies
Superficie:
5.- La base (B) de una pirámide cubre un área de 13 acres (1acre y
tiene una altura de 5 772 pulgadas):
Base: 13 acres (1 acre: 43 560 ) =
Altura: 5 772 pulg. = 4008, 01
( )
Volumen:
CONCLUSIONES
El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra
en nuestra carrera permitiendo la relación económica con otros países
mediante comercio internacional y su negociación entre ellos. como
también la práctica de problemas del sistema internacional de unidades
nos ayudan a ver la realidad de nuestro entorno de cómo podemos
solucionar problemas al momento de exportar una mercancía, que cantidad
de materia prima, electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta
en gran cantidad, puede alcanzar dentro de un contenedor.
El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los
negocios, como realizar negociaciones en el exterior porque a través de
este sistema podemos indicar el volumen, área, del tipo de trasporte el cual
se va a exportar la mercancía, que cantidad de cajas por ejemplo podemos
enviar al exterior este sistema es muy fundamental en la carrera de
comercio exterior.
Recomendaciones
Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de
unidades como también las magnitudes , longitud, masa y volumen de las
figuras geométrica para que nuestro producto o mercancía pueda ser
exportada al exterior, es necesario conocer debido a que nos permitirá
realizar una buena negociación conociendo la cantidad de mercancía que
puede introducirse en el transporte.
Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio
exterior conozcamos las unidades básicas más utilizadas que se
encuentran presentes en el Sistema internacional para una correcta
aplicación en los ejercicios propuestos. La utilización de las medidas del
Sistema Internacional se presenta a nivel internacional y por ende son
aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional ya que permite una
mejor movimiento e intercambio.
BIBLIOGRAFÍA
enciclopedia. (28 de 03 de 2012). enciclopedia.us.es. Recuperado el 29 de 03 de
2012, de enciclopedia.us.es:
http://enciclopedia.us.es/index.php/Sistema_Internacional_de_Unidades
profesorenlinea. (28 de 03 de 2012). www.profesorenlinea.c. Recuperado el 29 de
03 de 2012, de www.profesorenlinea.c:
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
recursostic. (28 de 03 de 2013). recursostic.educacion.es. Recuperado el 29 de 03
de 2013, de recursostic.educacion.es:
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esofisicaquimica/3quincen
a1/3q1_contenidos_3b.htm
ANEXOS:
1.- Convertir 2593 Pies a Yardas.
2.- Convertir 27,356 Metros a Millas
3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.
4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.
5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.
6.- MIDECAR almacén temporal aduanero tiene como largo 60 m; como ancho 30
m; como altura 3 m ¿cuántos escritorios caben en esta si los escritorios tienen 60
cm de largo 30 cm de ancho y 45 cm de altura?
Área total de MIDECAR 5.400 m2
Área total del escritorio 72.000 cm3
5.400 3 0.072 m3 75.000 escritorios
7.- un tanquero tiene de longitud 17 m y un radio del tanquero de 1.5 m ¿Cuántos
GALONES de gasolina se almacenan en dicho tanque?
U= 3.1416 (2.25) (17)
U= 120.17 M3
8.- Transcomerinter tiene una longitud en bodega de 60 m de largo 30 m de ancho
y 3 metros de altura ¿Cuántos quintales de de papas se pueden almacenar en
esta bodega?
Área total de Transcomerinter 5.400 m2
5.400
9.- Un tanquero cuya longitud es equivalente a 17,34 m y su radio es equivalente a
35 pulgadas. Determinar cuántos litros de leche puede transportar este tanquero.
Datos
L= 17,34 m
r= 35 pulg
( )( ) ( )
TRANSFORMACIONES
En muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes que
vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos
que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que
se cumpla el principio de homogeneidad, (Ledanois & Ramos, 2002).
Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve
a velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos,
debemos aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que la
velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene
en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de forma
que ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el
cálculo sea acertado, (Ledanois & Ramos, 2002).
Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos
factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma
magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de
equivalencia entre ambas unidades, (Ledanois & Ramos, 2002).
EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASE
Volumen 300 transformar en pulgadas 3
( ) ( )
( ) ( )
V= 100000
V= 100000
Q= 7200000
( ) ( )
( )
Vol. Paralelepípedo L x a x h
Vol. Cubo
Vol. Esfera
Vol. Cilindro
Vol. Pirámide
Área cuadrada
Área de un rectángulo B x h
Área de un circulo
Área de un triangulo
En una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas de
manzana puede ubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y 30 de
ancho y 40 de altura.
Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400
Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000
TRANSFORMACIÓN
X=
Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m. ¿Cuántos
litros se puede almacenar en dicho tanque?.
RESOLUCION
VOL. CILINDRO =
VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50) X (17)= 0 120.17
TRANSFORMACIÓN
120.17
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
LONGITUD
1 Km 1000 m
1 m 100 cm
1 cm 10 mm
1 milla 1609 m
1 m 1000 mm
MASA
1qq 100 lbs.
1 Kg 2.2 lbs.
1 qq 45.45 Kg
1 qq 1 arroba
1 arroba 25 lbs.
1 lb 454 g
1 lb 16 onzas
1 utm 14.8 Kg
1 stug 9.61 Kg
1 m 10 Kg
1 tonelada 907 Kg
ÁREA
100
1 10000
1 hectárea 10000
1 acre 4050
1 pie (30.48 cm)
1 pie 900.29
1 10.76
LONGITUD
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos,
en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior, (Riley &
Sturges, 2004).
LONGITUD
1 KM 100 M
1 M 100M, 1000MM
1 MILLA 1609M
1 PIE 30,48CM, 0,3048M
1 PULGADA 2,54CM
1 AÑO LUZ 9,46X1015M
TIEMPO.
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de
acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es,
el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un
estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un
observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente concebido
como un flujo sucesivo de situaciones atomizadas, (López, March, García, &
Álvarez, 2004).
MEDIDAS DEL TIEMPO
1 AÑO 365 DIAS
1 MES 30 DIAS
1SEMANA 7 DIAS
1 DIA 24 HR
1 HORA 60 MIN,3600SEG
1 MINUTO 60 SEG.
MASA Y PESO.
La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, hay
copias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver si
han perdido masa con respecto a la original. El kilogramo (unidad de masa) tiene
su patrón en: la masa de un cilindro fabricado en 1880, compuesto de una
aleación de platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio), creado y guardado en unas
condiciones exactas, y que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y
Medidas en Seres, cerca de París, (Hewitt, 2004).
PESO
De nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo
es atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace
que el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con una unidad diferente:
el Newton (N), (Torre, 2007).
SISTEMA DE CONVERSION DE MASA
1 TONELADA
1000 KG
1 QQ 4 ARROBAS, 100 L
1 ARROBA 25 L
1 KG 2,2 L
1 SLUG 14,58 KG
1 UTM 9,8 KG
1 KG 1000 GR
1 L 454 GR, 16 ONZAS
COMENTARIO EN GRUPO:
Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos servirá
en la carrera del comercio exterior y además poder resolver problemas que se
presenten ya que al realizar ejercicios de cilindros y tanque etc., y otras formas
geométricas nos servirá para determinar cuántas cajas o bultos, etc. que pueden
alcanzar en una almacenera o en cada uno de los contenedores esto nos servirá
al realizar prácticas o al momento de emprender nuestro conocimientos a futuro.
ORGANIZADOR GRAFICO:
PROYECTO Nª2
CONCLUSIÓN:
La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada en
una cierta unidad de medida, en otra equivalente. Este proceso suele realizarse
con el uso de los factores de conversión y las tablas de conversión del Sistema
Internacional de Unidades.
Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultado es otra
medida equivalente, en la que han cambiado las unidades.
Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se
pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el
resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.
Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge la
necesidad de convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro, por lo
cual es indispensable tener conocimientos sobre las equivalencias de los
diferentes sistemas de unidades que nos facilitan la conversión de una unidad a
otra, tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en los diferentes
lugares.
RECOMENDACIÓN:
En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir "algo";
ya sea el tiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen, ángulos, potencia,
etc. Todo lo que sea medible, requiere de alguna unidad con qué medirlo, ya que
las personas necesitan saber qué tan lejos, qué tan rápido, qué cantidad, cuánto
pesa, en términos que se entiendan, que sean reconocibles, y que se esté de
acuerdo con ellos; debido a esto es necesario tener conocimientos claros sobre el
Sistema De Conversión De Unidades pues mediante el entendimiento de este
sistema o patrón de referencia podremos entender y comprender con facilidad las
unidades de medida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemas
de nuestro contexto.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
MES DE MARZO-ABRIL
ACTIVIDADES M J V S D L M
Investigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la Áreas y volúmenes de diferentes figuras geométricas
X X
Ejecución del Formato del Trabajo X
Resumen de los textos investigados X X
Finalización del Proyecto X
Presentación del Proyecto X
BIBLIOGRAFIA
Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.
Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.
García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.
Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.
J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .
Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones y Conversiones
de Unidades. Caracas: EQUINOCCIO.
López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso de
Ingeniería Química. Barcelona: REVERTÉ S.A.
Pineda, L. (2008). matematicas.
Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ.
LINKOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_I
nternacional_de_Unidades_.28SI.29
http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29
http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
ANEXOS:
1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo,
además las medidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa y
arroz. Con esa información calcular el número de cajas y quintales que alcanzan
en cada uno de los vehículos.
TRAILER MULA CAMION SENCILLO
Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m
Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m
Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40m
Medidas de las cajas:
Medidas de las cajas de plátano
LARGO ANCHO ALTO
20cm 51cm 34cm
Medidas de las cajas de manzana
7.5cm 9.5cm 7.5cm
Desarrollo:
( )
( )
( )
( )
a.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 91.09m3
b.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 9.11*10-05m3
c.
(
) (
)(
)(
) (
)
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
d.
(
) (
) (
)(
) (
)
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
e.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 29.77m3
f.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 29.77m3
g.
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 29.77m3
.
h.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
i.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 123.55m3
j.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 123.55m3
k.
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 123.55m3
.
l.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 123.55m3
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO:
Tiempo Actividades
MARZO ABRIL MAYO
SEMANAS SEMANAS SEMANAS
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
PRIMERA CLASE
Competencia especifica (27-Marzo-2012)
X
Introducción de la Materia (27-Marzo-2012)
x
SEGUNDA CLASE
Sistema Internacional de Unidades (03-Abril-2012)
X
Tarea Sistema Internacional de Unidades. Entregar el 10 de abril del
2012
X
TERCERA CLASE
Aplicación de transformaciones (17 de abril del 2012)
X
Tarea Ejercicios de aplicación acerca del Sistema Internacional de unidades según las transformaciones (24 de abril del 2012)
X
CUARTA CLASE
Evaluación primer capitulo (03 de Mayo del 2012)
x
APRENDIZAJE MEDIADO
NIVEL TEÓRICO PRÁCTICO
Lectura comprensiva de los conceptos básicos del sistema internacional de
unidades
Subrayar ideas principales del documento.
NIVEL TEÓRICO AVANZADO
Pasar las ideas principales a un organizador gráfico.
Realizar nuestros propios conceptos para mayor entendimiento.
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO
Resolver ejercicios relacionados del sistema internacional de unidades
Establecer problemas para la aplicación del del sistema internacional de
unidades
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO
Con datos de comercio exterior del sistema internacional de unidades
Resolver ejercicios aplicando del sistema internacional de unidades
APRENDIZAJE AUTÓNOMO
NIVEL TEÓRICO PRÁCTICO
Investigar otros conceptos del sistema internacional de unidades
Hacer un resumen de la investigación realizada.
NIVEL TEÓRICO AVANZADO
Elaboración de mapas conceptuales del sistema internacional de unidades
Elaboración de proyectos para una mayor comprensión de los conceptos
del sistema internacional de unidades.
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO
Realizar ejercicios relacionados a la carrera de comercio exterior
Resolver problemas relacionados con comercio exterior
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO
Investigar los datos sobre comercio exterior para la aplicación del del
sistema internacional de unidades
CAPÍTULO
II
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las
dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir,
determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la
otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o
que hay correlación entre ellas.
Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de
relación lineal entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación
debe situarse en la banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se
calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el
producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables
aleatorias. Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de
carteras y la gestión de riesgos, (Weiers, 2006).
Comentario:
A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas
estadísticas empleadas para medir la intensidad de dicha relación entre dos
variables, en donde se deben identificar la variable dependiente y la
independiente.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Representación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas.
Características principales
A continuación se comentan una serie de características que ayudan a
comprender la naturaleza de la herramienta.
Impacto visual
Un Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación
entre dos variables de un vistazo.
Comunicación
Simplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.
Guía en la investigación
El análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información que
el simple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades y
alternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos en
su utilización, (García, 2000).
Comentario:
El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y
útil cuando se quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos
variables, en donde aparece representado como un punto en el plano
cartesiano.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSON
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la
relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la
covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de
las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de
Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de
dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos
variables y se simboliza con la literal r; los valores de la correlación van de
+ 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de
correlación. Los primeros dan a entender que existe una correlación
directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente,
(Willliams, 2008).
Comentario:
El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan
relacionadas están dos variables, este número varía entre 0 y 1; si el
coeficiente es > 0.9, entonces es una buena correlación y cuando un
coeficiente es < 0.3 indica que las variables no están correlacionadas entre
ellas y por lo que el 1 representa una correlación perfecta.
INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1
encontrándose en medio el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entre
las dos variables a estudio. Un coeficiente de valor reducido no indica
necesariamente que no exista correlación ya que las variables pueden presentar
una relación no lineal como puede ser el peso del recién nacido y el tiempo de
gestación. En este caso el r infraestima la asociación al medirse linealmente. Los
métodos no paramétrico estarían mejor utilizados en este caso para mostrar si las
variables tienden a elevarse conjuntamente o a moverse en direcciones diferentes.
Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de
relación lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se
dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula
cuando el valor sea aproximadamente igual a cero, (Anderson, 2005).
Comentario:
El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos
variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su
correlación sea pequeña; por lo tanto cuando analicemos las relaciones
entre dos variables debemos representarlas gráficamente y posteriormente
calcular el coeficiente de correlación para un mejor entendimiento.
FORMULA
( ∑ ) (∑ ) (∑ )
√ (∑ ) (∑ ) [ (∑ ) (∑ ) ]
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elegida una de las variables independientes y representadas los valores de la
variable bidimensional, si observamos que la función que mejor se adapta a la
forma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresión
lineal. Si hemos elegido el carácter X como variable independiente, tendremos a la
recta de regresión de Y sobre X. Si elegimos Y como variable independiente, se
obtendrá la recta de regresión de X sobre Y.
Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuesta
cuantitativa Y, y una única variable predictora cuantitativa X. Para estudiar la
relación entre estas dos variables examinaremos la distribución condicionales de Y
dado X=x para ver si varían cuando varia x. (MORER, 2004)
COMENTARIO:
Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y
representadas los valores que mejor se adapta a la forma de la nube de
puntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. A demás
el hecho de entender de que se trata una regresión lineal y saberla aplicar
relacionando dos variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro ya
que nos permitirá aplicar lo aprendido en problemas reales que se nos
presenten en nuestra vida profesional como por ejemplo el saber que tan
buena resulta una relación entre exportaciones e importaciones que el
Ecuador ha realizado y así con esto poder tomar decisiones.
CORRELACIÓN POR RANGOS
Cuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variables
para un mismo individuo, deseamos conocer si las dos variables están
relacionadas o no y de estarlo, el grado de asociación entre ellas.
Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado en
investigaciones de mercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidas
cuantitativas para ciertas características cualitativas, en aquellos casos , en donde
se pueden aplicar ambos coeficientes de correlación, encontraremos que sus
resultados son bastante aproximados. (BENCARDINO, 2006)
COMENTARIO:
Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas
para un solo individuo en común, y medir el grado de asociación entre ellas.
Esto es muy interesante ya que en un futuro nos ayudara en lo que nos
vamos a desarrollar que es un ambiente de negocios, ya que podemos
aplicar esta técnica estadística aprendida, y así poder solucionar problemas
que se nos presenten comúnmente y saber que tan buena es la relación
entre las dos variables propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos
dará una idea de que tan relacionadas linealmente están dos variables y si
su relación es positiva o negativa.
RANGO
La diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3,
y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar
también todos los valores de resultado de una función.
Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de su
situación profesional o de su status social. Por ejemplo: ―Tenemos que respetar el
rango del superior a la hora de realizar algún pedido‖, ―Diríjase a mi sin olvidar su
rango o será sancionado. (MORER, 2004)
COMENTARIO:
Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango
puede significar también todos los valores de resultado de una función, y se
puede así relacionar y correlacionar a dos variables para obtener resultados
que nos ayudan a la toma de decisiones. A demás un rango es importante
ya que nos permite la obtención de datos más exactos y pues con esto
nuestro trabajo se entonara de forma más real y sobre todo de forma más
precisa, y por ende tomaremos decisiones más acertadas.
COMENTARIO GENERAL:
La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si las
cuales nos ayudan a comprender el análisis de los datos muéstrales para saber
qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población que
deseemos estudiar para así poder determinar posibles resultados que nos darán
en un estudio de mercado por ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exterior
está muy relacionada con ese ámbito.
La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiar
determinando su situación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto o
investigado. La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de
una variable con base en los valores conocidos de la otra.
Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de un
estudio ya sea en una población que determinara el éxito o fracaso entre dos
variables a estudiar, y facilitara la recolección de información.
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
La correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican la
relación entre dos o más variables. La correlación se ocupa principalmente. De
establecer si existe una relación, así como de determinar su magnitud y dirección,
mientras que la regresión se encarga principalmente de utilizar a la relación. En
este capítulo analizaremos la correlación y más adelante la regresión lineal
Relaciones;
La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.
Analizaremos algunas características importantes generales de estas con las que
comprenderemos mejor este tema.
Relaciones lineales:
Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra el
salario mensual que percibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares de
las mercancías vendidas por cada uno de ellos en ese mes.
Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($)
1 0 500
2 1000 900
3 2000 1300
4 3000 1700
5 4000 2100
Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una grafica
trazamos los valores XyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dicha
gráfica. Sería una gráfica de dispersión o de dispersigrama.
La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en el
cuadro.
Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse con
la mejor exactitud mediante una línea recta.
Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamos
anteriormente podemos resolver esta dificultad al convertir cada calificación en su
valor Z transformado, lo cual colocaría a ambas variables en la misma escala, en
la escala Z.
Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación,
consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de su
barrio está vendiendo naranjas, las cuales ya están empacadas; cada bolsa tiene
marcado el precio total. Ud. quiere saber si existe una relación entre el peso de las
naranjas de cada bolsa y su costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azar
seis bolsas y la pesa, de hecho están relacionadas estas variables. Existe una
correlación positiva perfecta entre el costo y el peso de las naranjas. Asi el
coeficiente de correlación debe ser igual a + 1.
Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en su
valor transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo
con alguna algebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación de
cálculo que utilice datos en bruto:
Ecuación para el cálculo de la r de pearson
r (∑ ) (
(∑ )(∑ )
)
√,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))-
Donde ∑ es la suma de los productos de cada pareja XyY ∑
también se llama la suma de los productos cruzados.
Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos:
r (∑ ) (
(∑ )(∑ )
)
√,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))-
r ( ) (
( )( )
)
√, (( ) ( ))-, (( ) ( ))-
SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY
A 1 2 1 4 2
B 3 5 9 25 15
C 4 3 16 9 12
D 6 7 36 49 42
E 7 5 49 25 35
TOTAL 21 22 111 112 106
PROBLEMA DE PRÁCTICA:
Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la
magnitud y dirección de la magnitud y dirección de la relación mediante la r
Pearson.
# de
estudiantes
IQ
(promedio de
calificaciones)
Promedio
de datos
Y
X2 Y2 XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
TOTAL
110 112 118 119 122 125 127 130 132 134 136 138
1503
1.0 1.6 1.2 2.1 2.6 1.8 2.6 2.0 3.2 2.6 3.0 3.6
27.3
12.100 12.544 13.924 14.161 14.884 15.625 16.129 16.900 17.424 17.956 18.496 19.044
189.187
1.00 2.56 1.44 4.41 6.76 3.24 6.76 4.00
10.24 6.76 9.00
12.96 69.13
110.0 179.2 141.6 249.9 317.2 225.0 330.2 260.0 422.4 384.4 408.0 496.8
3488.0
r (∑ ) (
(∑ )(∑ )
)
√,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))-
r ( ) (
( )( )
)
√, (( ) ( ))-, (( ) ( ))-
Una segunda interpretación de la r de pearson es que también se puede
interpretar en términos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. este
punto de vista produce más información importante acerca de r y la relación entre
X y Y en este ejemplo la variable X representa una competencia de ortografía y la
variable Y la habilidad de la escritura de seis estudiantes de tercer grado. Suponga
que queremos que queremos predecir la calificación de la escritura de Esteban, el
estudiante cuya calificación en ortografía es de 88.
Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B,
donde la correlación es menor, a algunos de los valores
r= ∑ ( )
Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, lo
cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C
todos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r
aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones
dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, la
cual produce una mayor magnitud de r
Calculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto
¿Qué quiere utilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?
Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la
ecuación de datos en bruto ¿ha cambiado el valor?
Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos.
Sería justo decir que este es un examen confiable
Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente en
quince sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entre
dos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El
cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizar
el evento ―matrimonio‖ como estándar y juzgar los demás eventos en relación con el
ajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si se
considera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir
más de 50 puntos. el número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustes
requeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos los
eventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en la
siguiente tabla.
EVENTOS
ESTADOUNIDENSES
ITALIANOS
Muerte de la esposa 100 80
Divorcio 73 95
Separación de la pareja 65 85
Temporada en prisión 63 52
Lesiones personales 53 72
Matrimonio 50 50
Despedido del trabajo 47 40
Jubilación 45 30
Embarazo 40 28
Dificultades sexuales 39 42
Reajustes económicos 39 36
Problemas con la
familia política
29 41
Problemas con el jefe 23 35
Vacaciones 13 16
Navidad 12 10
a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la
correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos
b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre
los datos de ambas culturas
INDIVIDUO EXAMEN CON
LÁPIZ Y PAPEL
PSIQUIATRA
A
PSIQUIATRA
B
1 48 12 9
2 37 11 12
3 30 4 5
4 45 7 8
5 31 10 11
6 24 8 7
7 28 3 4
8 18 1 1
9 35 9 6
10 15 2 2
11 42 6 10
12 22 5 3
un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Para
comparar los datos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos ―con
perturbaciones emocionales‖ realizan el examen lápiz-papel. Los individuos son
calificados de manera independiente por los dos psiquiatras, de acuerdo con el grado de
depresión determinado para cada uno como resultado de las entrevistas detalladas. Los
datos aparecen a continuación.
Los datos mayores corresponden a una mayor depresión.
a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras?
b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de
cada psiquiatra?
Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento de
recursos humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba de
hablar con Ud. Acerca de la importancia de contratar personal productivo en la sección de
manufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la
institución para hacer esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabrica
el mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido a entrevistas para elegir a
estos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño lápiz y
papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos de
desempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar como
dispositivo de selección elige a 10 empleados representativos de la sección de la
manufactura, garantizando que una amplio rango de desempeño quede representado en
la muestra y realiza las dos pruebas con cada empleado por semana, promediando
durante los últimos seis meses.
Desempeño
en el trabajo
Examen 1
Examen 2
1
50
10
25
2
74
19
35
3
62
20
40
4
90
20
49
5
98
21
50
6
52
14
29
7
68
10
32
8
80
24
44
9
88
16
46
10
76
14
35
CORRELACIÓN
4.1.1. TÉCNICAS DE CORRELACIÓN
En los capítulos anteriores, ustedes estudiaron las distribuciones de una sola
variable. A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente
de una. Particularmente estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables
están relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación
lineal.
4.1.2. RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLES
Supongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba de
habilidad mental y otra una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionemos
cinco estudiantes y presentemos en la tabla Nº 4.1.1 los puntajes obtenidos en
estas dos pruebas.
Tabla Nº 4.1.1
Estudiantes X
Prueba de habilidad
mental
Y
Examen de Admisión
María 18 82
Olga 15 68
Susana 12 60
Aldo 9 32
Juan 3 18
La tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes con
puntajes altos en la prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto en
el examen de admisión y los estudiantes con puntaje bajo en la prueba de
habilidad mental. Tienen también bajo puntajes en el examen de admisión. En
circunstancia como la presente (cuando los puntajes altos de una variable están
relacionados con los puntajes altos de la otra variable y los puntajes) afirmaríamos
que hay una relación lineal positiva entre las variables, entonces podemos definir
una relación lineal positiva entre ese conjunto de pares valores X y Y, tal la
muestra la tabla N º 4.1.1
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla Nº 4.1.1, hubiéramos
obtenido los puntajes que se muestran en la tabla Nº 4.1.2 ¿podríamos afirmar
que en esta situación los puntajes de la prueba de habilidad mental pueden usarse
para pronosticar los puntajes del examen de admisión? También, aunque en este
caso mostramos una relación contraria a la que ocurre en la realidad ya que los
sujetos con puntajes altos en el test de habilidad mental aparecen con puntajes
bajos en el examen de admisión y los sujetos con puntajes bajos en el test de
habilidad mental presentan los puntajes altos en el examen de admisión, entonces
podemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares valores X
y Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es decir, los puntajes altos de X están
apareados con los puntajes bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareados
con los puntajes de Y.
Tabla Nº 4.1.2
Estudiantes X Prueba de habilidad
mental
Y Examen de Admisión
María 18 18
Olga 15 32
Susana 12 60
Aldo 9 68
Juan 3 82
Tabla Nº 4.1.3
Estudiantes X Prueba de habilidad
mental
Y Examen de Admisión
María 18 18
Olga 15 82
Susana 12 68
Aldo 9 60
Juan 3 32
Examinemos ahora la tabla Nº 4.1.3. En este casi ya no podemos afirmar que los
puntajes de la prueba de habilidad mental sirvan para pronosticar los puntajes del
examen de admisión, ya que unos puntajes bajos del examen de admisión y
algunos puntajes bajos del test de habilidad mental están apareados con otros
puntajes altos del examen de admisión, entonces en este caso, decimos que no
existe una relación lineal entre las variables X y Y.
4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
En las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cinco
parejas de valores para ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra forma
alternativa de ver si existe o no relación lineal entre dos variables seria hacer una
gráfica de los valores X y Y en un sistema de coordenadas rectangulares, este tipo
de gráfica es conocido con el nombre de diagrama de dispersión, gráfico de
dispersión o nube de puntos. Dibujemos el diagrama que corresponde a la Tabla N
º 4.1.1. Lo haremos haciendo corresponder a cada valor de la variable
independiente X, un valor de la variable dependiente Y, es decir, para la alumna
Susana haremos corresponder du puntaje en la prueba de habilidad mental (12)
con su puntaje de la prueba de admisión (60); al alumno Juan le hacemos
corresponder su puntaje del test de habilidad mental (3) con su puntaje del
examen de admisión (18). Luego ubicaremos los cinco pares de puntajes en el
sistema de ejes rectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº 4.1.2
Observemos en el gráfico Nª 4.1.1 que la tabla Nª 4.1.1. Es descrita por el
diagrama de dispersión. Vemos en este gráfico que los cinco puntos dan la
sensación de ascender en línea recta de izquierda a derecha. Esto es
característico en datos en los que existe una relación lineal positiva. Aunque estos
cinco datos no configuren una línea recta en forma perfecta. Se puede trazar una
línea recta que describa que estos puntos en forma bastante aproximada
conforme se ve en el gráfico Nª 4.1.2 y por esto decimos que la relación es lineal.
Si ocurre que todos los puntos de la gráfica de dispersión están incluidos en una
sola línea en forma exacta afirmamos que la relación lineal es perfecta. El grado
en que se separan los puntos de una sola línea recta nos da el grado en que la
relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos se encuentran en una
sola línea decimos que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos
se encuentran en una sola línea decimos que la relación lineal entre las dos
variables es menos fuerte y cuando más puntos queden incluidos en una línea
recta afirmamos que la relación lineal es más fuerte.
GRÁFICO Nª 4.1.1.
Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonar
empleada hasta ahora podemos construir el correspondiente gráfico de dispersión,
tal como se muestra en el gráfico Nº 4.1.3.
Podemos observar en el gráfico Nº 4.1.4. que la nube de puntos de la gráfica
pueden delinearse bien por una línea recta, lo que nos indica que hay una relación
lineal entre las dos variables X y Y Vemos también que la línea desciende de
izquierda a derecha (tienen pendiente negativa) por lo que decimos que la relación
lineal entre las dos variables es negativa.
Si tenemos en cuenta la tabla Nº 4.1.3 podemos obtener una figura como se
muestra en la gráfica Nº 4.1.5 Notamos, en esta situación, que resultará inútil
cualquier línea recta que trate describir adecuadamente este diagrama de
dispersión.
Y
80
70
60
50
40
30
Diagrama de Dispersión
GRÁFICO Nº 4.1.4.
Diagrama de Dispersión aproximado por una línea recta
4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSON
Con ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de puntos, o
diagrama de dispersión, representa una reacción lineal y si esta relación lineal es
80
70
60
50
40
30
20
10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X
positiva o negativa, pero con la sola observación de la gráfica no podemos
cuantificar la fuerza de la relación, lo que si conseguiremos haciendo uso del
coeficiente r de Pearson.
El coeficiente de correlación r de Pearson, toma valores comprendidos entre 1 y +
pasando por 0. El número -1 corresponde a una correlación negativa perfecta (los
puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formando perfectamente
una línea recta). El numero +1 corresponde a una correlación positiva perfecta.
(los puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formando
perfectamente una línea recta). El coeficiente de correlación r=0 se obtiene
cuando no existe ninguna correlación entre las variables. Los valores negativos
mayores que -1 indican una correlación negativa y los valores positivos menores
que 1 indican una correlación positiva.
Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo,
cuando el valor absoluto de r esté más cercana de 1, mayor es la fuerza de la
correlación, es así que -0,20 y +0.20 son iguales en fuerza (ambos son dos
valores débiles) los valores -0.93 y +0.93 también son iguales en fuerza (ambos
son dos valores fuertes).
Cálculo del Coeficiente r de Pearson utilizando una máquina calculadora
cuando los datos no son muy numerosos.
Dadas dos variables X y Y con sus respectivos valores. En la Tabla podemos
calcular el coeficiente de Pearson con una máquina calculadora mediante la
siguiente fórmula.
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ]
Tabla Auxiliar 4.1.4.
(1) x
(2) Y
(3) X^2
(4) Y^2
(5) XY
18 82 324 6724 1476
15 68 225 4624 1020
12 60 144 3600 720
9 32 81 1024 288
3 18 9 324 54
∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X2 =783 ∑Y
2 =16296 ∑XY =3558
En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) se
han elevado al cuadrado los valores de X. En la columna (4) se han elevado al
cuadrado los valores de Y. En la columna (5) se ha efectuado el producto de cada
pareja de valores X y Y. Aplicando los datos en la fórmula 4.1.1., se tiene:
( )( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
√( )( )
√
INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente de
correlación que no sea cero indica cierto grado de relación entre dos variables.
Pero es necesario examinar más esta materia, porque el grado de intensidad de
relación se puede considerar desde varios puntos de vista. No se puede decir que
un r de 0,50 indique una relación dos veces más fuerte que la indicada por un r de
0, 25. Ni se puede decir tampoco que un aumento en la correlación de r = 0,40 a r
= 0,60 equivalga a un aumento de r = 0,70 a r = 0,90. Es de observar que una
correlación de 0,60 indica una relación tan estrecha como una correlación de +
0,60. La relación difiere solamente en la dirección.
Siempre que éste establecido fuera de toda duda razonable una relación entre dos
variables, el que el coeficiente de correlación sea pequeño puede significar
únicamente que la situación medida está contaminada por algún factor o factores
no controlados. Es fácil concebir una situación experimental en la cual, si se han
mantenido constantes todos los factores que o sean pertinentes, el r podría haber
sido 1 en lugar de 0,20. Por ejemplos: generalmente la correlación entre la
puntuación de aptitud y el aprovechamiento académico es 0,50 puesto que ambos
se miden en una población cuyo aprovechamiento académico también es
influenciable por el esfuerzo, las actitudes, las peculiaridades de calificación de los
profesores, etc. Si se mantuvieran constantes todos os demás factores
determinantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y las
notas, el r seria 1 en vez de 0,50.
Una conclusión práctica respecto a la correlación es que ésta es siempre relativa a
la situación dentro de la cual se obtiene y su magnitud no representa ningún
hecho natural absoluto. El coeficiente de correlación es siempre algo puramente
relativo a las circunstancias en que se ha obtenido y se ha de interpretar a la luz
de esas circunstancias y sólo muy rara vez en algún sentido absoluto.
Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlación
como de medida del grado de relación lineal entre dos variables es una
interpretación matemática pura y está completamente desprovista de
implicaciones de causa y efecto. El hecho de que dos variables tiendan a
aumentar o disminuir al mismo tiempo no implica que obligadamente una tenga
algún efecto directo o indirecto sobre la otra.
A continuación calcularemos con la fórmula antes indicada el coeficiente de
PEARSON de la relación presentada en la tabla.
Cuadro Auxiliar 4.1.5.
(1) x
(2) Y
(3) X^2
(4) Y^2
(5) XY
18 18 324 324 324
15 32 225 1024 480
12 60 144 3600 720
9 68 81 4624 612
3 82 9 6724 246
∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X2 =783 ∑Y
2 =16296 ∑XY =2382
( )( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
√( )( )
√
Vemos que la correlación es fuerte y negativa.
Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente de
Correlación lineal con los datos de la tabla nº 4.1.3.
Cuadro Auxiliar Nº 4.1.6
(1) x
(2) Y
(3) X^2
(4) Y^2
(5) XY
18 18 324 324 324
15 82 225 6724 1230
12 68 144 4624 816
9 60 81 3600 540
3 32 9 1024 96
∑X=57 ∑Y=260 ∑X2=783 ∑Y2=16296 ∑XY=3006
( )( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
√( )( )
√
La correlación es muy débil y positiva.
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN
CLASES
El presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlación r, que nos
proporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dos
conjuntos.
Ejemplo: calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en
inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos de un examen
matemático, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la localidad.
^-^X Hábitos de Y ^\esiudio
Matemáticas^
20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Total fy
70 -* 80 3 2 2 7
60 -> 70 1 0 4 5 10
50 ~» 60 2 6 16 3 27
40 50 4 14 19 10 47
30 >-'■» 40 7 15 6 0 28
20 M 30 8 2 0 1 t 1
10 20 1 1 2 4
Total f. 23 40 48 23 134
Podemos notar que el problema no es tan simple, como el casa anterior, dado,
que ahora los datos se han clasificado en una tabla de doble entrada N" 4.1.7.
Este): cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos de
clase 0» la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de las
puntuaciones! alcanzadas por los estudiantes en la prueba de Matemática.
Nótese que los in te rva los los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior
se presentan les intervalos <%
Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentran
las frecuencias de celda que correspondan a puntajes que pertenecen tanto a un
intervalo de la variable Y como un intervalo de la variable X.
La fórmula que utilizaremos es la siguiente
Para obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir el
cuadro auxiliar al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos de
esa formula
Lo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales por
sus respectivas marcas de clase a continuación adicionalmente al cuadro N4.1.7
cinco columnas por el lado derecho, cuyos encabezamientos son : f para la
primera.
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna f sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma
fila de la marca de clase 75, obtenemos 3+2+2=7, número que se escribe
en el primer casillero o celda de la columna f. en la fila de la marca de
clase 65 sumamos 1+4+5=10 número que se escribe debajo del 7.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable x: en
la columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente
las frecuencias 1+2+4+7+8+1=23
3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada u, este signo
significa desviación estándar y procedemos a la misma forma en las tablas.
Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1+2 y negativas : -1-2
y -3 corresponden a los intervalos menores.
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la
variable X. el origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la
fila superior del cuadro , por esa razón , escribimos cero debajo de la
frecuencia marginal 48.
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la
columna encabezada. Para obtener los valores de la cuarta columna
encabezada debemos tomar en cuenta que por lo tanto basta multiplicar
cada valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la
tercera columna así se obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En
efecto:
(3)(21)=63 (20)(20)=40(+1)(27)=27; 00*00=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-
3)(-12)=36
La suma 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f)(u)=fu
por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila por
su correspondiente valor de la primera fila por su correspondiente valor de la
segunda fila para obtener el respectivo valor de la tercera fila.
(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente:
(-46)+ (-40)+ (23)=-86+23=-63
Vamos por la cuarta fila vemos que u (fu)= Fu2 luego basta multiplicar cada
elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera fila
por su correspondiente elemento de la tercera fila para obtener el respectivo
elemento de la cuarta fila así:
(-2)(-46)=9; (-1)(-40)=40; 0*0=0y (+1)(23)=23
Para obtener valores de la quinta columna observamos que hay tres factores
el 1 es la frecuencia f de la celda o casillero que se está considerando el
segundo factor es la desviación unitaria u, el tercer factor es la desviación
unitaria, por lo tanto el procedimiento será el siguiente: tomemos el número 3
que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos que
tienen la marcha de la clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente.
Para ubicar el tercer factor corremos la vista del número 3 hacia su derecha
hasta llegar a la columna de las desviaciones unitarias u y ubicamos el
numero +3 formemos el producto de estos tres números: (3)(--1)(+3)=-9
encerrado de un semicírculo lo escribimos en la celda elegida
En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2) (0)(+)
Continuando hacia la derecha (2) (+1)(+3)=6
X hábitos estudio Y matemática 25 35 45 55 Fy Uy FyUy FyU^2y
suma de los # en semicírculos
75 2 3 2 2 7 3 21 63 -3
65 1 0 4 5 10 2 20 40 6
55 2 6 16 3 27 1 27 27 -7
45 4 14 19 10 47 0 0 0 0
35 7 15 6 0 28 -1 -28 23 29
25 8 2 0 1 11 -2 -22 44 34
15 1 0 1 2 4 -3 -12 36 0
∑FxUx = 6
∑FxUx^2= 238
∑FxyUxUy= 59
Fx 23 40 48 23 134 Ux -2 -1 0 1 FxUx -46 -40 0 23 ∑FxUx=-63 FxUx^2 92 40 0 23 ∑FxUx^2=155
La fórmula del paso (9) lleva el signo ∑para indicar que se deben sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esa
primera fila elegida así: -9+0+6. Este número se escribe en la quita columna.
Trabajemos con la segunda fila: (1) (-2)(+2)= -4 se encierra en un semicírculo.
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)= 0
(5)(+1)(+2)= 10
Sumando 0 + 0 + 10 = 10
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)= -4
(6)(-1)(+1)= -6
(16)(0)(+1)= 0
(0)(+1)(+1)= 3
Sumando: (-4) + (-6) + 0 + 3 = -7
Cuarta fila
(-4) + (-2) + 0 = 0 todos los productos vales cero, luego la suma = 0
Quinta fila
(7)(-2)(-1)= 14
(15)(-1)(-1)= 15
(6)(0)(-1)= 0
(0)(+1)(-1)= 0
La suma es: 14+15= 29
(8)(-2)(-2)= 32
(2)(-1)(-2)= 4
(0)(0)(-2)= 0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32 + 4 -2 = 34
Séptima fila:
(1)(-2)(-3)= 6
(1)(0)(-3)= 0
(2)(1)(-3)= -6
Sumando: 6 + 0 – 6 = 0
Sumando los valores de la columna quinta.
Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para aplicar en la formula
n= 134
∑ = 59
∑ = -63
∑ = 6
∑ = 155
∑ = 238
r= ( )( ) ( )( )
√*( )( ) ( ) +*( )( ) ( )
r=
√( )( )
r= 0,358
Ejercicio Resuelto N° 2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación Entre
Conjuntos de Datos Agrupados
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y
físicas de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN
X Puntuación matemáticas Y Puntuación fisica 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 TOTAL
90 - 100 0 0 0 2 5 5 12
80 - 90 0 0 1 3 6 5 15
70 - 80 0 1 2 11 9 2 25
60 - 70 2 3 10 3 1 0 19
50 - 60 4 7 6 1 0 0 18
40 - 50 4 4 4 0 0 0 11
TOTAL 10 15 22 20 21 12 100
PUNTACIÓN EN MATEMÁTICA
SUMA DE LOS NÚMEROS
ENCERRADOS EN SEMICÍRCULOS EN
CADA FILA
45 55 65 75 85 95 Fy Uy Fy Uy Fy U2y
PU
NT
UA
CIO
N E
NF
ISIS
CA
Y
95 2 5 5 12 2 24 48 54
85 1 3 6 5 15 1 15 15 30
75 1 2 11 9 2 25 0 0 0 0
65 2 3 10 3 1 19 -1 -19 19 2
55 4 7 6 1 18 -2 -36 72 28
45 4 4 3 11 -3 -33 99 36
fx 10 15 22 20 21 12 100 -3 -49 253 150
Ux -2 -1 0 1 2 3 3 Σfy Uy Σfy U2y Σ fxy Ux Uy
FxUx -20 -15 0 20 42 36 63 Σfx Ux
Fx U2
x 40 15 0 20 84 10
8
267 Σfx U2x
En este problema tenemos que calcular el confidente de correlación lineal r para
dos conjuntos de datos constituidos por los calificativos en una escala de 0 a 100,
en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de Ciencias de
cierta universidad
Los datos se muestran en el cuadro N° 4.1.9 Notemos que a lo largo de la línea
horizontal superior se encuentran los intervalos que contienen los calificativos de
matemáticas desde 40 hasta 100.
Igualmente en la primera columna vertical izquierda, se encuentran los calificativos
para física de los mismos estudiantes, desde el calificativo 40 hasta 100. Notese
que en la columna de los calificativos de física los datos crecen de abajo hacia
arriba y para la fila horizontal superior vemos que los calificativos en matemáticas
crecen izquierda a derecha.
A continuación procederemos a calcular el confidente de correlación r para estos
datos aplicando el mismo método que utilizaremos en el problema anterior.
1) Traslademos los datos del cuadro N° 4.1.9. Llamaremos xy a cualquiera de
las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro N° 4.1.9. En el cuadro
N° 4.1.10. podemos observar que se han agregado cinco columnas por el
lado derecho y cuatro filas por la parte interior
Observemos en el cuadro N° 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntación en física se han remplazado por las marcas de
clase correspondientes. Así en la fila horizontal superior se han remplazado el
primer intervalo 40 50 por su marca de clase45, el segundo intervalo 50 60
por su marca de clase 55 y de esta manera se han remplazado los demás
intervalos por sus marcas de clases en el cuadro N° 4.1.10.
De igual forma para la columna primera de la izquierda vemos que los intervalos
se han remplazado por sus respectivas marcas de clase así para la puntuación en
física el primer intervalo superior 90 100 se han remplazado por su marca de
clase 95, el segundo intervalo superior 80 90 se ha remplazado por su marca
de clase 85 y así sucesivamente hasta llegar al intervalo inferior 40 50 que se
ha remplazado por su marca de clase 45.
Ahora vamos a realizar los pasos siguientes
1) Para las frecuencia marginales fy sumemos todos los valores fxy de la
primera fila que tiene la marca de clase 95. De esta forma tenemos: 2+5+5=
12 Para la segunda fila que corresponde a la marca de clase 85
obtenemos: 1+3+6+5= 15 que escribimos en el segundo casillero de fy.
2) Dediquemos nuestra atención a las frecuencias marginales fx. el primer
resultado de fx lo obtenemos sumando las frecuencias fxy para la colunia que
tiene la marca de clase 45, de esta forma tenemos: 2+4= 10 que se escribe
en el primer casillero de fx para el segundo casillero tenemos el número 15
que se obtiene verticalmente de las frecuencias fxy de la columna que tiene
de marca de clase 55. Continuando con las sumas de las f de las demás
columnas llenamos las frecuencias marginales fx.
3) Atendamos la columna Uy la columna Uy tiene en total 6 casilleros
arbitrariamente escogemos uno de estos casilleros como origen de trabajo
y le asignamos el numero 0. Aquí hemos escogido el tercer casillero
contando de arriba hacia abajo. Observamos ahora la primera columna de
la izquierda en donde están las marcas de clase de los puntajes de física.
Aquí observamos que las marcas de clase crecen de abajo hacia arriba
entonces las desviaciones unitarias en la columna Uy crecerán de abajo
hacia arriba entonces del 0 hacia abajo, las desviaciones unitarias son
números negativos que van decreciendo hacia abajo.
Desde el 0 hacia arriba las desviaciones serán positivas y crecientes.
De manera que podemos observar que la columna Uy está conformada por
los siguientes números que crecen del 0 hacia arriba: 1,2 y desde el 0 hacia
abajo decrece: -1,-2,-3.
4) Veamos la fila Ux
Notamos que el fila horizontal superior las marcas de clase crecen de
izquierda a derecha de igual forma las desviaciones unitarias crecerán de
izquierda a derecha. Elegiremos como origen de trabajo arbitrariamente uno
del casillero Ux el tercero contando de izquierda a derecha, y vamos
asignando números positivos crecientes hacia la derecha del 0, así
tenemos 1, 2,3 ya hacia la izquierda, a partir del cero, tendremos:-1y-2.
5) Expliquemos la columna fy Uy. Multipliquemos cada valor de fy por su
correspondiente valor de Uy y se obtiene un valor Fy Uy. Por ejemplo el
número 24 se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fy = 12 por su
correspondiente desviación unitaria Uy = 2esto es, 12*2= 24. Para el
segundo casillero multiplicamos 15*1=15; para el tercero 25*0=, así hasta
terminar con 11*(-3)= -33.
6) Observemos la columna Fy U2y. L primera celda de esta columna tiene el
número 48 que se obtiene de multiplicando el valor Uy =2 de la segunda
columna por su correspondiente valor Fy Uy = 24 de la tercera columna, es
decir, 2*24= 48. Para el segundo casillero de la columna fy U2y , tenemos 15
que es igual a 1 por 15. De esta forma continuamos llenando los demás
valores de la columna Fy U2y.
7) Veamos ahora la fila fx ux. El número -20 del primer casillero de esta fila se
obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx = 10 por su correspondiente
desviación unitaria Ux = -2 es decir: 10 (-2)= -20.
Para el segundo casillero de FX UX, multiplicamos (-1)*(-15)= 15 y así
sucesivamente 12*3= 36.
8) Veamos Fx U2
x. El primer casillero de esta fila es 40 y es el resultado de
multiplicar -2 del primer casillero de la fila Fx Ux por menos 20 de su
correspondiente primer casillero de la fila Ux esto es, (-2)* (-20)= 40. Para
el segundo casillero de fx U2
x multiplicamos -1 del segundo casillero de Ux
por -15 de su correspondiente segundo casillero de FX UX, luego obtenemos
(-1) *(-15)=15 .Así continuamos multiplicando los valores de los casilleros
Ux por sus correspondientes valores de la fila Fx Ux hasta llegar a (3) (36)=
108.
9) Interesa ahora obtener los números encerrados en semicírculo, por ejemplo
ahora, el número 4, que corresponde a la marca de clase 75 para la
puntuación en matemáticas y a la marca de clase 95 de la puntuación en
física.
10) Para saber cómo se obtiene este número 4, corramos nuestra vista hacia
la derecha dirigiéndonos hacia la columna UY y obtenemos el número 2.
Del número 4, encerrado en semicírculo, bajemos la vista con dirección a la
fila Ux y obtenemos 1. La frecuencia del casillero donde está el 4, encerrado
en semicírculo, es fxy = 2. Multiplicando estos 3 factores tendremos fxy Ux Uy
= (2) (1) (2) = 4.
Podemos anunciar la siguiente regla:
Para obtener los valores encerrados en semicírculos en los casilleros interiores del
cuadro N°4..1.10 multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el
cual estamos haciendo el cálculo, por los valores de las desviaciones unitarias Uy y
Ux , obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta columna Uy y también
hacia abajo hasta legar a la fila Ux.
Así por ejemplo, para el casillero que corresponde a las marcas de clase 75 en
matemática y 85 en física, tenemos la frecuencia de la celda Fxy = 3, los otros dos
factores son: Uy =1 y Ux = 1.
Luego (3) x (1) x (1) = 3 que es el valor encerrado en semicírculo.
Para el casillero correspondiente a la marca de clase 55 en matemáticas marca de
clase 45 en física, tenemos:
fxy = 4, Uy = -3, Ux = -1
fxy Ux Uy = (4) (-3) (-1) = 12 que es el valor encerrado en semicírculo. Así podemos
proceder para obtener todos los demás valores encerrados en semicírculos.
Sumando las frecuencias marginales de la columna fy, se tiene ∑ fy =100.
Sumando los valores de la tercera columna se obtiene ∑fy Uy = - 49. Sumando los
valores de la cuarta columna, tenemos ∑fy U^2y = 253. La suma de los valores de
la quinta columna:
∑fxy Ux Uy = 150
Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de los
valores de la fila. Así, por ejemplo, ∑fx = 100; ∑fy = 100.
Para la tercera fila: ∑fx Ux = 63
Para la cuarta fila: ∑fx U^2x = 267
Estos totales de filas y columnas reemplazaremos en la fórmula.
( )( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
√( )( )
Vemos que el coeficiente de correlación en este caso es 0.79.
Ejercicio Propuesto Nº 1 del Cálculo del Coeficiente de Correlación entre dos
Conjuntos Agrupados de Datos.
Supongamos que tenemos 30 sujetos a los que hemos aplicado una prueba de
conocimientos de Psicología General (variable x) y un test de inteligencia (variable
y).
Aplicando los datos tomados del Cuadro Auxiliar en la fórmula tenemos:
Resultado:
( )( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
√( )( )
Ejemplo propuesto N°2 del cálculo del coeficiente de correlación entre dos
conjunto de datos agrupados. Supongamos que se tienen 50 vendedores de cierta
compañía. Estos vendedores durante un año 1985 han realizado ventas tal como
lo muestra el cuadro N°4.1.13, el que también muestra el número de años de
experiencia que tiene como vendedores.
Para dicho cuándo, se pide calcular el coeficiente de correlación lineal r.
0 2
2 4
4 6
6 8
8 10
TOTAL
15 18 1 1
12 15 2 3 4 9
9 12 7 3 2 12
6 9 6 9 4 19
3 6 5 2 7
1 3 2 2
TOTAL 2 11 18 12 7 50
Tomando los datos obtenidos n el cuadro Auxiliar N°4.1.14 apliquemos en la
formula N° 4.1.12, se tiene.
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
√( )( )
Años de
experienc
ia X
Monto
de
Progresiones lineales simples
4.2.1. Regresión lineal simple
Al comenzar a estudiar las técnicas de correlación afirmamos que
estudiaríamos dos variables y no solamente una. Llamamos a esa ocasión X a
una de las variables Y a la otra. En el tema que nos ocuparemos ahora,
estudiaremos la forma de predecir v valores de Y conociendo primero los
valores de X. Es así que viendo la tabla N 4.2.1, similar a la que utilizamos
cuando estudiamos correlación, conociendo el puntaje en la prueba de
habilidad mental (variable X) para un alumno determinado, podemos anticipar
el puntaje del examen de admisión (variable Y) del mismo alumno.
Consideraremos la relación lineal expresada por el cuadro N4.2.1 si dibujamos
esa relación, obtenemos el grafico N4.2.1. Como podemos observar todos los
puntos se alinean exactamente. En una sola línea recta, la que recibe el
nombre de línea de regresión. Teniendo en cuenta esta línea, podemos
predecir cualquiera d los valores de Y conociendo el valor de X; para X=25,
según la recta, correspondiente de Y=35, para X=20 corresponde Y=30. Etc.
En este caso se trata de una correlación positiva perfecta cuyo coeficiente de
correlación es +1.
Prueba de habilidad
mental X
Examen de Admisión
Y
SUSANA 5 15
IVAN 10 20
LOURDES 15 25
ALDO 20 30
JUAN 25 35
MARIA 30 40
CESAR 35 45
OLGA 40 50
Recordemos ahora el grafico N 4.1.2 que dibujamos cuando estudiamos
correlación, en este grafico observamos el diagrama de dispersión aproximado
por una línea recta, la recta que mejor se ajuste a los puntos del diagrama de
dispersión, es decir, en la mejor medida procure dejar igual número de puntos
del diagrama de dispersión por encima de ella que igual número de puntos
debajo, se llama línea de regresión.
ECUACION DE LA REGRESION RECTILINEA
La ecuación que describe la línea de regresión es:
(
) (
)
GRÁFICO
Serie 1
f(x)=1*x+10; R²=1
-5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
-5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
x
y
= media de la variable X en la muestra.
X = un valor de la variable X
r = coeficiente de Pearson, de la correlación lineal entre las variables X y Y.
SY = desviación estándar de Y en la muestra.
SX = desviación estándar de X en la muestra.
r = 1,00
Yr = Valor Y resultado del cálculo de la fórmula.
Veamos cómo podemos predecir los valore de Y a partir de los valores de X.
como el gráfico de este cuadro es una línea recta ascendente sabemos que su
coeficiente de correlación de Pearson r = +1. Además tenemos los siguientes
resultados:
X = 22,5 SX = 11,46 Y= 32,5 SY = 11,46
Estos resultados se pueden calcular a partir de los datos del cuadro.
Apliquemos estos datos a la fórmula, obtenemos la siguiente expresión:
( ).
/ ( ).
/ ( )
Simplificando términos obtenemos:
( )
Escojamos cualquier valor de X, por ejemplo para María x = 30, reemplazando
este valor en (b).
( )
Vemos en le cuadro el valor que corresponde a María efectivamente es 40, es
decir podemos usar la ecuación para predecir los valores de Y conociendo los
valores de X.
Esta fórmula de regresión se puede aplicar par dos variables X y Y, entre las
cuales no es obligatorio que exista una correlación lineal perfecta, es decir, no
es obligatorio que el r para la correlación entre X y Y sea siempre igual a 1.
Este valor de r para otras aplicaciones de la regresión, puede tomar cualquier
valor distinto de 1.
Ejercicios Resueltos de Regresión Lineal Simple
Al aplicar un test de inteligencia a una muestra representativa constituida por
800 alumnos, se obtuvo la puntuación media de 30,4 puntos, con la desviación
estándar de 12,6 puntos.
La edad media de la muestra fue de 14,5 años, con la desviación estándar de
3,2 años.
El coeficiente de correlación lineal de Pearson entre la variable Y, edad de los
sujetos estudiados y la variable X, rendimiento mental de los mismos sujetos,
fue r = 0,89.
Con estos datos se pide determinar la ecuación de regresión rectilínea de edad
en base del puntaje del rendimiento mental.
¿Qué edad corresponde a los sujetos que alcanzan puntuaciones de:
X1 = 18 Puntos X4 = 50 Puntos
X2 = 25 Puntos X5 = 60 Puntos
X3 = 45 Puntos X6 = 80 Puntos
Datos:
= 14,5 SY = 3,2 r = 0, 89
= 30,4 SX = 12,6
Aplicando estos datos en la fórmula se tiene:
( ).
/ ( ).
/
Es la ecuación de regresión buscada.
Respuesta de la 1ra. Pregunta
X1 = 18
YR = 7,63 + 0,226 (18) = 7,63 + 4,07
YR = 11,7 años
Segunda pregunta
X2 = 25
YR = 7,63 + 0,226 (25) = 7,63 + 5,65
YR = 13,28 años
Tercera pregunta
X3 = 45
YR = 7,63 + 0,226 (45) = 7,63 + 10,17
YR = 17,8 años
Cuarta pregunta
X4 = 50
YR = 7,63 + 0,226 (50) = 7,63 + 11,3
YR = 18,93 años
Quinta pregunta
X5 = 60
YR = 7,63 + 0,226 (60) = 7,63 + 13,56
YR = 21,19 años
Sexta pregunta
X6 = 80
YR = 7,63 + 0,226 (80) = 7,63 + 18,08
YR = 25,71 años
Este cuadro contiene la primera columna los nombres de los alumnos, en la
segunda están los rangos de esos alumnos en la variable, en la tercera se
hallan los rangos de los alumnos en la variable Y. En la cuarta columna están
las diferencias de los rangos correspondientes de las variables X y Y. en la
quinta columna se colocan las cuadros de las diferencias, ya calculadas.
CUADRO AUXILIAR Nº 4.3.4
ALUMNOS RENGO DE
X
RANGO DE
Y
D=
DIFERENCIA
Rodríguez 3 3 0 0
Fernández 4 5 -1 1
Córdova 2 1 1 1
Flores 1 2 -1 1
Lema 5 4 1 1
APLICANDO LOS DATOS EN LA FORMULA Nº 4.3.1, SE TIENE
[ ( )
( ) ]
P= 0.08
Es una correlación positiva. Su valor es muy alto y poco común puesto que la
práctica enseña que en la correlación de la inteligencia con el rendimiento
escolar en las asignaturas, casi siempre se alcanza un valor próximo a 0.5.
EJEMPLO 2
Supongamos el siguiente cuadro nº 4.3.5. Queremos calcular el coeficiente de
correlación por rangos.
CUADRO Nº 4.3.5
EXAMINADOS PRUEBA DE
HABILIDAD MENTAL
X
APTITUD ACADÉMICA
Y
Susana 49 55
Iván 46 50
Lourdes 45 53
Aldo 42 35
Juan 39 48
maría 37 46
cesar 20 29
Olga 15 32
Observamos que los examinados están ordenados con respecto a la prueba de
habilidad mental de mayor a menor; podemos afirmar que la posición o rango
que se podría asignar a Susana es el primero, a Iván le correspondería el
segundo, para Lourdes el tercero tal como se muestra en el cuadro Nº4.3.6.
De igual forma podríamos ordenar la posición o rango de los postulantes según
los resultados de la prueba de aptitud académica Y del examen de admisión, lo
que se muestra en el cuadro Nº4.3.6 es así como Susana también ocupa el
número de orden o rango primero y Lourdes ocupa el segundo lugar o rango
dos en esa prueba, así podemos continuar ordenando los alumnos según su
rango en la pruebe de aptitud académica y terminaremos con cesar que ocupa
el rango 8 en tal prueba.
CORRELACIÓN POR RANGOS
Es el orden que posee o se asignan a cada miembro de un conjunto de de
elementos de acuerdo a una escala ordinal dada. El rango ubica el elemento en
un punto de esa escala.
Por ejemplo: podemos establecer un ordenamiento de los alumnos de acuerdo
a los puntajes alcanzados en un examen. Así tenemos en el cuadro Nº 4.3.1
que sigue:
CUADRO Nº 4.3.1
ALUMNOS García león Pérez Ruíz Lazo Lora
PUNTAJES 40 65 52 70 76 56
Ordenándolos de acuerdo a la magnitud del puntaje, establecemos los rangos
siguientes en el cuadro Nº 4.3.1.
CUADRO Nº 4.3.2
ALUMNOS García león Pérez Ruíz Lazo Lora
RANGOS 6 3 5 2 1 4
4.3.2 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN POR RANGOS
La correlación por rangos se refiere a la correspondencia en el ordenamiento
de los elementos de dos conjuntos dados. La fuerza de la correlación se mide
por medio del coeficiente por rangos de spearman, cuya fórmula es:
* ∑
( )+
En dónde.
P= letra griega rho, designa el coeficiente de correlación por rangos.
D= diferencias de rangos correspondientes entre si pertenecientes a dos
variables X y Y. Por ejemplo d=
n= número de pares correspondientes.
EJEMPLOS Nº 1
En la primera columna de la izquierda del cuadro Nº 4.3.3 se presenta un grupo
de 5 estudiantes; en la segunda columna están sus niveles mentales que se
consideran como categorías de la variable X, en la tercera columna se indican
los resultados de una prueba de matemáticas aplicadas al grupo, cuyas
puntuaciones son valores de la variable Y.
CUADRO Nº 4.3.3
ALUMNOS NIVEL MENTAL
X
MATEMÁTICAS
Y
Rodríguez medio 35
Fernández interior al promedio 17
Córdova superior al promedio 48
flores muy superior al
promedio
42
lema muy inferior al promedio 20
Calcular el coeficiente de correlación por rangos.
ESTUDIANTES CLASIFICACION
DE LOS RANGOS
CLASIFICACION DE
LOS RANGOS
D= DIF D2
RANGO X RANGO Y
SUSANA 1 1 0 0
ESTEBAN 2 3 -1 1
LOURDES 3 2 1 1
ALDO 4 6 -2 4
JUAN 5 4 1 1
MARIA 6 5 1 1
CESAR 7 8 -1 1
OLGA 8 7 1 1
∑D2 = 10
En la descripción de este cuadro la columna X corresponde a los rangos en las
pruebas de habilidad mental, la columna Y corresponde a los rangos de las
pruebas de los estudiantes de actitud académica. La columna D corresponde a
la diferencia del rango de un elemento de la columna X menos el rango de su
correspondiente elemento en la columna Y. en la columna D2 se halla el
cuadrado de la diferencia anotada en la columna D.
Ahora para medir la correlación entre los resultados de la prueba de habilidad
mental y del examen de admisión, tomamos los datos del cuadro anterior en el
que los datos están transformados en rangos.
Conforme ya mencionamos en el ejemplo 1 la fuerza de la correlación en este
tipo de problemas, se determina por el coeficiente p (rho) de correlación de
rangos de spearman. Aplicamos la formula N° 4,3,1 en donde
N= 8 pares
∑D2 = 10, este número es el resultado de la suma de los números D elevados
al cuadrado que figuran la columna D2.
Vemos que existe una correlación positiva fuerte entre las puntuaciones de la
prueba de la habilidad mental y los puntajes de la actitud académica del
examen de admisión.
Caso de rangos empatados o repetidos
Examinemos el caso N° 4.3.7 y supongamos que en el examen de admisión de
Susana y Esteban obtuvieron el mismo puntaje 55 y por lo tanto a cualquiera
de los dos le corresponde los rangos primero o segundo para romper esta
indeterminación, convenimos en asignar a cada uno de ellos el promedio de
ambos
Rangos, o sea
= 1.5 entonces tanto Susana como esteban tendrán el
rango
Tratemos ahora los rangos del VI Ciclo vemos que los profesores L Y P están
empleados o igualados en puntaje por lo que a cualquiera de los dos le
corresponde el rango 5 o el rango 6.el rango que le asignemos serán el
resultado de promedio 5 y 6 que son los dos rangos empatados, luego (5+6) / 2
=5.5 será el número que le asignamos como rango.
Los profesores Fy Z tienen en el VI ciclo los rangos 3 y 4 a cualquiera de estos
dos les corresponde el tercer o cuarto lugar. El número que les asignaremos
será (3+4) /2 = 3.5.
Luego elaboramos una columna para los nuevos rangos Y en donde a los
profesores L y P les asignaremos el rango 5.5 y a los profesores F Y Z les
asignaremos el rango 3 Y 5. los profesores J Y K seguirán con los rangos 1 y 2
respectivamente.
En La Columna D se colocan las diferencias X – Y
Nos ocuparemos ahora de la columna D2. En esta columna se encuentran
valores de la columna D elevados al cuadrado, luego sumamos los valores de
la columna D2 y obtenemos ∑ = 17.
Ahora aplicaremos la formula número 4.3.1.
Aquí ∑ = 17.
N= 6
P= 1- = 0.5
Luego la correlación entre los puntajes asignados a los 6 pro0fesores por el V
ciclo y los puntajes asignados por el VI ciclo es positiva, pero su magnitud no
es ni muy fuerte ni muy débil.
2º EJERCICIO
Cinco niños se someten a una pruebe de habilidad mental y los resultados de
estas se ordenan por rangos en la columna X. también se muestran en la
columna Y los rangos de estos mismos 5 niños respecto al tiempo que gastan
al mirar la tv.? (Ver cuadro Nº 4.3.1)
¿Existe correlación entre el rendimiento mental de los niños y el tiempo que
gastan mirando tv.?
6 (17) 6 (36 -1)
Calculando los nuevos rangos para la columna Y teniendo en cuenta rangos
igualados obtenemos:
ALUMNOS x Y
A 1 4 o 5
B 2 4 o 5
C 3 2 o 3
D 4 1
E 5 2 o 3
¿Existe correlación entre el rendimiento mental de los niños y el tiempo que
gastan mirando tv.?
Calculando los nuevos rangos para la columna Y. teniendo en cuenta los
rangos iguales obtenemos:
X Y D X - Y
D2
A 1 4.5 -3.5 12.25
B 2 4.5 -2.5 6.25
C 3 2.5 0.5 0.25
D 4 1 3 9
E 5 2.5 2.5 6.25
2 = 34.00
Para Obtener Los Rangos Correspondientes A Los Niños A Y B Hemos
Sumado Los Lugares Que Podrían Ocupar Cualquiera De Los Dos Y Que Son
5 Y 4 Y Luego Esta Suma La Dividimos Entre El Numero De Rango Igualados
Que Son Dos, Esto Es: (4+5)/ 2= 4.5 Luego Rango Que Les Corresponda A A
Y B Es 4.5
DE IGUAL FORMA PROCEDEMOS PARA LOS RANGO C Y E obteniendo
para ellos como nuevo rango 2.5.
Ahora añadiremos una nueva columna D, en esta columna escribiremos
diferencia entre uno de los rangos de x menos el correspondiente rango de Y.
Elevamos al cuadrado cada valor de y y escribimos cada resultado en la
columna del cuadrado. Luego sumamos los valores de la columna de D2 y
obtenemos 2 =34.00
( )
( )
P= 1 – 1.7=+0.7
Luego obtenemos una correlación negativa cuya magnitud es 0.7 que es un
valor fuerte para este tipo de situación.
EJERCICIO PROPUESTO DE CÁLCULO DE COEFICIENTE DE SPEARMAN
La tabla muestra siete estudiantes que ordenados alfabéticamente obtuvieron
su número de orden según sus calificaciones en teoría y práctica académica en
un curso de lenguaje. Calcular el coeficiente de correlación de SPEARMAN.
ALUMNOS PRACTICA X TEORIA Y
A 7 6
B 4 7
C 6 5
D 3 2
E 5 1
F 2 4
G 1 3
2º EJERCICIO
El cuadro muestra las correspondientes alturas en centímetros de grupo de
padres y de sus hijos primogénitos.
1) calcular el coeficiente de correlación de espermas
2) calcular también el coeficiente de Pearson
3) son parecidos?
ALTURA PADRE X ALTURA HIJOS Y
172 178
164 154
180 180
190 184
164 166
164 166
165 166
180 175
RESPUESTA 1 p= 0.89
3º EJERCICIO
En la tabla los cinco siguientes individuos se han colocado por rangos de 1 a 5
sobre X e Y. calcular el coeficiente de correlación.
X Y
A 2 3
B 1 2
C 3 1
D 5 5
E 4 4
RESPUESTA 1 p= 0.7
EJERCICIO
El gerente del personal una empresa agroindustrial estudia la relación entre la
variable dependiente Y y la variable independiente X de su personal obrero.
Recoge una muestra aleatoria de 10 trabajadores y se obtuvieron los datos en
dólares por semana.
a) Determinar el diagrama de dispersión
b) De su comentario sobre el valor de la pendiente
La relación es positiva e imperfecta porque al pasar la recta no cruza por
todos los puntos, sin embargo el valor de la pendiente se aproxima a
uno.
c) Estime el gasto que correspondería a un salario semanal de 90USD.
Salario (x)
Gasto (y)
X2 Y
2 XY (xi -Ẋ) (xi - Ẋ)^2 (Yi -Ῡ) (Yi -Ῡ)^2
28 25 784 625 700 -17,8 316,84 -13,4 179,56
25 20 625 400 500 25 625 20 400
35 32 1225 1024 1120 35 1225 32 1024
40 37 1600 1369 1480 40 1600 37 1369
45 40 2025 1600 1800 45 2025 40 1600
50 40 2500 1600 2000 50 2500 40 1600
50 45 2500 2025 2250 50 2500 45 2025
35 30 1225 900 1050 35 1225 30 900
70 55 4900 3025 3850 70 4900 55 3025
80 60 6400 3600 4800 80 6400 60 3600
ƩX=458 ƩY=384 ƩX2=23784 ƩY
2=16168 ƩXY=19550 Ʃ(xi -Ẋ)
=412,2 Ʃ(xi - Ẋ)^2=
23316,84
Ʃ(Yi -Ῡ) =345,6
Ʃ(Yi-Ῡ)^2= 15722,56
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ]
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√, -, -
√, -, -
√
Desviación Estándar (X)
Sx = √∑( )
Sx = √
√ = 48,28
Ẋ =
Sy = √
√ = 39, 65
Ῡ =
+ .
/ (
)
+ .
/ .
/
+ ( )
+
+ ( ) = 73, 54 gasto de un salario semanal
(∑ ) (∑ )(∑ )
√[ (∑ )(∑ ) ], (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√[ (∑ )(∑ ) ], (∑ ) (∑ ) -
√( ) ( ) )
√
r = -0.005
COMENTARIO.- Vemos que los vehículos de 20 toneladas no tienen relación
con los de 40 toneladas, ya que a los de 20 se los utiliza más para las
importaciones que los de 40 debido a que son más ligeros al transportar las
mercancías.
ORGANIZADOR GRAFICO:
CORRELACION Y REGRESION
LINEAL
ayuda a la toma de decisiones
segun lo resultante en la aplicacion de
estos
grupodetécnicasestadísticasusadasparamedirlafuerzadelaasociaciónentredosvariabl
es
se ocupa de establecer si existe una relación así como de determinar su
magnitud y dirección mientras que la regresión se encarga principalmente de utilizar a la relación para efectuar una
predicción.
determinar posibles resultados como por ejemplo
del exito en un estudi de mercado
permite evaluar decisiones que se
tomen en una poblacion
herramienta basica para
estudios y analisis que pueden
determinar el exito o fracaso entre dos
opciones
PROYECTO Nª3
TEMA: La Correlación y Regresión Lineal
PROBLEMA: El escaso conocimiento de la Correlación y Regresión Lineal no
ha permitido a los estudiantes resolver problemas
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los conocimientos la Correlación y Regresión Lineal para
resolver problemas de Comercio Exterior
OBJETIVO ESPECIFICO:
Investigar la Correlación y Regresión Lineal para resolver problemas de
Comercio Exterior
Conocer la Correlación y Regresión Lineal para resolver problemas de
Comercio Exterior
Analizar la Correlación y Regresión Lineal para resolver problemas de
Comercio Exterior
JUSTIFICACION
El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtener información acerca
de la Correlación y Regresión Lineal para de esta manera contribuir en nuestro
conocimiento y de esta forma tener claro los ámbitos de aplicación para
resolver problemas que puedan existir en el Comercio Exterior.
La Correlación y Regresión Lineal nos permite hacer cálculos y determinar dee
esta manera la factibilidad de un proyecto a través de un resultado expresado
en porcentajes para de esta manera lograr determinar los puntos clave del
proyecto o tema de investigación y así lograr obtener un buen resultado.
El tema de la Correlación y Regresión Lineal nos permite aplicarlo en el
Comercio exterior al momento que se quiera determinar la factibilidad de
negociación con una u otra empresa internacional y de esta manera obtener el
mejor resultados. Además es importante conocer acerca de este tema porque
nos ayuda a verificar si podemos hacer una importación de determinado
producto o una exportación y si sería favorable realizarlo.
MARCO TEÓRICO
LA CORELACION Y REGRESIÓN LINEAL
En una distribución que puede ocurrir que las dos variables guarden algún tipo
de relación entre ellos es decir si se analiza la estatura y el peso de los
alumnos o alumnas de una clase es muy posible que exista relación entre
ambas variables: mientras más alto sea el estudiante, cabe pensar que mayor
será su peso. (E, 2007)
El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible
relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que
puede existir entre las variables es lineal es decir, si representáramos en un
gráfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se
aproximaría a una recta. (Raymond, 2005)
No obstante, puede que exista una relación que no sea lineal, sino exponencial,
parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría mal
la intensidad de la relación las variables, por lo que convendría utilizar otro tipo
de coeficiente más apropiado. (Raymond, 2005)
Para ver, por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlación lineal, lo
mejor es representar los pares de valores en un gráfico y ver qué forma
describe. (E, 2007)
El coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula:
Es decir:
Numerador: se denomina covarianza y se calcula de la siguiente manera: en
cada par de valores (x,y) se multiplica la "x" menos su media, por la "y" menos
su media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este
resultado se divide por el tamaño de la muestra. (E, 2007)
Denominador se calcula el producto de las varianzas de "x" y de "y", y a este
producto se le calcula la raíz cuadrada. (E, 2007)
Los valores que puede tomar el coeficiente de correlación "r" son: -1 < r < 1
Si "r" > 0, la correlación lineal es positiva además si sube el valor de una
variable sube el de la otra. La correlación es tanto más fuerte cuanto más se
aproxime a 1.
Si "r" < 0, la correlación lineal es negativa es decir si sube el valor de una
variable disminuye el de la otra. La correlación negativa es tanto más fuerte
cuanto más se aproxime a -1.
Si "r" = 0, no existe correlación lineal entre las variables. Aunque podría existir
otro tipo de correlación.
De todos modos, aunque el valor de "r" fuera próximo a 1 o -1, tampoco esto
quiere decir obligatoriamente que existe una relación de causa-efecto entre las
dos variables, ya que este resultado podría haberse debido al puro azar. (E,
2007)
EJERCICIOS PRÁCTICOS
Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales:
A B C
X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY
1 4 5 10 13
1 16 25 100 169
1 2 3 4 5
1 4 9 16 25
1 8 15 40 65
4 5 8 9 10
16 25 64 81 100
2 4 5 1 4
4 16 25 1 16
8 20 40 9 40
1 4 7 10 13
1 16 49 100 169
5 4 3 2 1
25 16 9 4 1
5 16 21 20 13
33 311 15 55 129 36 286 16 62 117 35 335 15 55 75
a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada
conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es menor,
algunos de los valores son positivos y otros son negativos. Estos tienden a
cancelarse entre sí, lo cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin
embargo, en los conjuntos A y C, todos los productos tienen el mismo signo,
haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de datos
ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propias
distribuciones, los productos tienen el mismo signo, lo cual produce
una mayor magnitud de r.
(∑ ) (∑ ) (∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ )
]
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto.
¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de los puntajes
z?
(∑ ) (∑ ) (∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ )
]
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo,
mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el valor?
A
X X2 Y Y
2 XY
6 9 10 15 18
36 81 100 225 324
1 2 3 4 5
1 4 9 16 25
6 18 30 60 90
58 766 15 55 204
(∑ ) (∑ ) (∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ )
]
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha
cambiado el valor?
A
X X2 Y Y2 XY
5 20 25 50 65
25 400 625 2500 4225
1 2 3 4 5
1 4 9 16 25
5 40 75 200 325
165 7775 15 55 645
(∑ ) (∑ ) (∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ )
]
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y
dividiendo los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?
Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varía porque es una
constante.
En un largo curso de introducción a la sociología, un profesor hace dos
exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los
estudiantes en el segundo examen están correlacionadas con las
calificaciones del primero. Para facilitarlos, se elige una muestra de ocho
estudiantes cuyas calificaciones aparecen en la siguiente tabla.
Estudiante Examen 1 Examen 2
1 2 3 4 5 6 7 8
60 75 70 72 54 83 80 65
60 100 80 68 73 97 85 90
a) Construya una gráfica de dispersión para datos, utilizando la calificación del
primer examen como la variable X. ¿Parece línea de correlación?
b) Suponga que existe una relación lineal calificaciones de los dos exámenes,
calcular el valor de la r de Pearson.
X X2 Y Y2 XY
60 3600 60 3600 3600
75 5625 100 10000 7500
70 4900 80 6400 5600
72 5184 68 4624 4896
54 2916 73 5329 3942
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10
exa
me
n 1
estudiante
83 6889 97 9409 8051
80 6400 85 7225 6800
65 4225 90 8100 5850
∑559 ∑39739 ∑653 ∑54687 ∑46239
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√( )( )
c) ¿Qué tan bien explican la relación, las calificaciones del segundo examen?
El segundo examen nos explica una mejor relación porque en la sumatoria nos
da un resultado mayor al del primer examen.
Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo de
cigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumados
diariamente y de días de ausencia en el trabajo de ultimo año debido a
una enfermedad para individuos en la compañía donde trabaja este
investigador. Los datos aparecen en la tabla anexa.
Sujeto Cigarros consumidos Días de ausencia
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0 0
10 13 20 27 35 35 44 53 60
1 3 8 10 4 14 5 6 12 16 10 16
a) Construya una gráfica de dispersión para estos datos. ¿Se ve una
relación lineal?
b) Calcule el valor de la r de Pearson
X X2 Y Y2 XY
0 0 1 1 0
0 0 3 9 0
0 0 8 64 0
10 100 10 100 100
13 169 4 16 52
20 400 14 196 280
27 729 5 25 135
35 1225 6 36 210
35 1225 12 144 420
44 1936 16 256 704
53 2809 10 100 530
60 3600 16 256 960
297 12193 105 1203 3391
(∑ ) (∑ ) (∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ )
]
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 10 20 30 40 50 60 70
dia
s d
e a
use
nci
ae
cigarros consumidos
c) Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10,11 y 12. Esto disminuye el
rango de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes.
¿Qué efecto tiene la disminución del rango sobre r?
X X2 Y Y2 XY
10 100 10 100 100
13 169 4 16 52
20 400 14 196 280
27 729 5 25 135
35 1225 6 36 210
35 1225 12 144 420
140 3848 51 517 1197
(∑ ) (∑ ) (∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ )
]
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
Tiene una relación menor si disminuyen los sujetos.
Un educador ha construido un examen para las aptitudes mecánicas y
desea determinar si este es confiable mediante dos administraciones con
un lapso de límites entre ellas se realiza un estudio en el cual 10
estudiantes reciben dos administraciones del examen, donde la segunda
administración ocurre un mes después que la primera. Los datos
aparecen en tablas.
SUJETO ADMINISTRACIÓN
1 (X)
ADMINISTRACIÓN
2 (Y) X^2 Y^2 X*Y
1 10 10 100 100 100
2 12 15 144 225 180
3 20 17 400 289 340
4 25 25 625 625 625
5 27 32 729 1024 864
6 35 37 1225 1369 1295
7 43 40 1849 1600 1720
8 40 38 1600 1444 1520
9 32 30 1024 900 960
10 47 49 2209 2401 2303
291 293 9905 9977 9907
Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos.
Determine el valor de r.
Sería justo decir que este sería un examen confiable? Explique porque
Si es un examen confiable debido a que le permite establecer un margen de
confiabilidad de un 79%
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50
Ad
min
istr
ció
n 2
Administración 1
Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión,
consistente en 15 sucesos.
Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entre dos
culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El
cuestionario se aplica a 300 estado anídense y 300 italianos. Cada individuo
debe utilizar el evento matrimonio‖ como estándar y juzgar los demás eventos
en relación con el ajuste necesario, para el matrimonio. El matrimonio recibe un
valor arbitrario de50 puntos. Si se considera que un evento requiere de más
ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir más de 50 puntos. El número
de puntos accedentes depende de la cantidad de ajustes requeridos. Después
de cada sujeto de cada cultura se ha asignado puntos a todos los eventos, se
promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en la siguiente
tabla.
Eventos Estadounidenses
(X)
Italiano
(Y) x^2 y^2 x*y
Muerte de la esposa 100 80 10000 6400 8000
Divorcio 73 95 5329 9025 6935
Separación de la pareja 65 85 4225 7225 5525
Temporada en prisión 63 52 3969 2704 3276
Lesiones temporales 53 72 2809 5184 3816
Matrimonio 50 50 2500 2500 2500
Despedido del trabajo 47 40 2209 1600 1880
Jubilación 45 30 2025 900 1350
Embarazo 40 28 1600 784 1120
Dificultades sexuales 39 42 1521 1764 1638
Reajustes eco nómicos 39 36 1521 1296 1404
Problemas con la familia política 29 41 841 1681 1189
Problemas con el jefe 23 35 529 1225 805
Vacaciones 13 16 169 256 208
navidad 12 10 144 100 120
691 712 39391 42644 39766
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
√, -, -
a)suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la
correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos
X Y X2 Y2 XY
12 9 144 81 108
11 12 121 144 132
4 5 16 25 20
7 8 49 64 56
10 11 100 121 110
8 7 64 49 56
3 4 9 16 12
1 1 1 1 1
9 6 81 36 54
2 2 4 4 4
6 10 36 100 60
5 3 25 9 15
∑78 ∑78 ∑650 ∑650 ∑628
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
√
b) suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación
entre los datos de ambas culturas.
X Y X2 Y2 XY
48 12 2304 144 576
37 11 1369 121 407
30 4 900 16 120
45 7 2025 49 315
31 10 961 100 310
24 8 576 64 192
28 3 784 9 84
18 1 324 1 18
35 9 1225 81 315
15 2 225 4 30
42 6 1764 36 252
22 5 484 25 110
∑375 ∑78 ∑12941 ∑650 ∑2729
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
√
X Y X2 Y2 XY
48 9 2304 81 432
37 12 1369 144 444
30 5 900 25 150
45 8 2025 64 360
31 11 961 121 341
24 7 576 49 168
28 4 784 16 112
18 1 324 1 18
35 6 1225 36 210
15 2 225 4 30
42 10 1764 100 420
22 3 484 9 66
∑375 ∑78 ∑12941 ∑650 ∑2751
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
√
Un psicólogo ha construido un examen lápiz papel, a fin de medir la
depresión. Para comparar los datos del examen con los datos del experto,
12 individuos con perturbaciones emocionales realizan el examen lápiz
papel. Los individuos también son calificados de manera independiente
por dos siquiatras, de acuerdo con el grado de depresión determinado
por cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Los datos
aparecen a continuación. Los datos mayores corresponden a una mayor
depresión.
a) ¿Cuál es la correlación entre los datos de los dos siquiatras?
X Y X2 Y2 XY
12 9 144 81 108
11 12 121 144 132
4 5 16 25 20
7 8 49 64 56
10 11 100 121 110
8 7 64 49 56
3 4 9 16 12
1 1 1 1 1
9 6 81 36 54
2 2 4 4 4
6 10 36 100 60
5 3 25 9 15
∑78 ∑78 ∑650 ∑650 ∑628
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
√
b) ¿cuál es la correlación entre las calificaciones del examen con lápiz y papel
y los datos de cada siquiatra?
X Y X2 Y2 XY
48 12 2304 144 576
37 11 1369 121 407
30 4 900 16 120
45 7 2025 49 315
31 10 961 100 310
24 8 576 64 192
28 3 784 9 84
18 1 324 1 18
35 9 1225 81 315
15 2 225 4 30
42 6 1764 36 252
22 5 484 25 110
∑375 ∑78 ∑12941 ∑650 ∑2729
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
√
X Y X2 Y2 XY
48 9 2304 81 432
37 12 1369 144 444
30 5 900 25 150
45 8 2025 64 360
31 11 961 121 341
24 7 576 49 168
28 4 784 16 112
18 1 324 1 18
35 6 1225 36 210
15 2 225 4 30
42 10 1764 100 420
22 3 484 9 66
∑375 ∑78 ∑12941 ∑650 ∑2751
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
√
Para este problema, suponga que usted es un sicólogo que elabora en el
departamento de recursos humanos de una gran corporación. El presidente de
la compañía a cava de hablar con usted a cerca de la importancia de contratar
personal productivo en la sección de manufactura de la empresa y le ha pedido
que ayude a mejorar la capacidad de la institución para hacer esto. Existen 300
empleados en esta sección y cada obrero fabrica el mismo artículo. Hasta
ahora, la corporación solo ha ocurrido a entrevistas para elegirá estos
empleados. Usted busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño,
de lápiz- papel bien estandarizadas, y piensa que podría estar relacionada con
los requisitos de desempeño de esta sección. Para determinar si alguna de
ellas se puede utilizar como dispositivo de selección, elige 10 empleados
representativos de la selección de manufactura garantizando un amplio rango
de desempeño quede representando en la muestra, y realiza las dos pruebas
con cada empleado. Los datos aparecen en la siguiente tabla. Mientras mayor
sea la calificación mejor será el desempeño. Las calificaciones de desempeño
en el trabajo son la calidad real de artículos fabricados por cada empleado por
semana, promediados durante los últimos 6 meses.
a) construya una gráfica de dispersión de desempeño en el trabajo, y la primera
prueba, utilizando la prueba uno como la variable x. ¿parece lineal la relación?
b) suponga que la relación anterior es lineal y calcule el valor de la r de person.
Examen
1 (X)
Desempeño
en el
trabajo (Y)
( ) ( ) ( )
10 50 100
361
400
400
441
2500
5476
3844
8100
9604
500
1406
1240
1800
2058
19 74
20 62
20 90
21 98
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60
DES
EMP
EÑO
EN
EL
TRA
BA
JO
EXAMEN 1
Desempeño en eltrabajo (Y)
Lineal (Desempeño enel trabajo (Y))
14 52 196
100
576
256
196
2704
4624
6400
7744
5776
728
680
1920
1408
1064
10 68
24 80
16 88
14 76
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
c) construya una gráfica de dispersión de desempeño en el trabajo y la
segunda prueba utilizando la prueba 2 como la variable X??????? ¿Parece
lineal la relación?
d) suponga que la relación anterior es líneas, calcule el valor de la r de person.
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60
DES
EMP
EÑO
EN
EL
TRA
BA
JO
EXAMEN 1
Desempeño en eltrabajo (Y)
Lineal (Desempeñoen el trabajo (Y))
Examen 2 (X)
Desempeño en el trabajo (Y)
( ) ( ) XY
25 50 625 1225 1600
2500 5476 3844
1250 2590 2480
35 74
40 62
49 90 2401 2500 841
1024 1936 2116 1225
8100 9604 2704 4624 6400 7744 5776
4410 4900 1508 2176 3520 4048 2660
50 98
29 52
32 68
44 80
46 88
35 76
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
e) si solo pudiera utilizar una de las pruebas para la selección de los
empleados ¿utilizaría alguna de ellas? En tal caso, ¿cuál de ellas’? explique.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Desempeño
en el trabajo
50 74 62 90 98 52 68 80 88 76
Examen uno
10 19 20 20 21 14 10 24 16 14
Examen dos 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35
La segunda prueba porque tiene una mayor relación entre la prueba y el
desempeño de trabajo.
CONCLUSIONES
Aprender hacer este tipo de ejercicios nos ayudara mucho ya que a
través de un buen análisis entre dos variables nos puede conducir a una
buena toma de decisiones.
es importante analizar este tipo de variables en la operación de comercio
exterior para la buena aplicación de las prácticas comerciales, y sin lugar
a dudas tendremos éxito en la carrera y seremos de gran ayuda a la
sociedad..
RECOMENDACIONES
Es recomendable hacer un análisis minucioso de las variables como
también de sus resultados para así poder tomar adecuadamente sus
decisiones.
Es recomendable tener presente este tipo de conocimiento en la
aplicación de sistematizaciones comerciales, para que la ejecución las
operaciones de comercio exterior tengan éxito.
Bibliografía
E, T. P. (2007). CORELACION Y REGRESION LINEAL. En T. P. E, Física,
Conceptos Y Aplicaciones. españa: Mcgraw-hill.
(2005). CORRELACION Y REGRESION LINEAL. En S. Raymond, Física Para
Ciencias E Ingeniería. MEDELLIN: Thomson.
ANEXOS
La empresa FERRERO desea importar nueces desde Colombia por lo cual no
está seguro que empresa de transporte contratar para la mercancía de acuerdo
a esto esta empresa decide verificar los rendimientos que han tenido estas
empresas en el transporte por lo cual ha hecho una investigación de mercado y
a obtenido los siguientes resultados.
EMPRESAS DE
TRANSPORTE
CALIDAD DE
SERVICIO (X)
RENDIMIENTO
(Y)
XY
TRANSCOMERINTER
TRANSURGIN
TRANSBOLIVARIANA
SERVICARGAS
19
17
16
14
46
44
40
30
361
289
256
196
2116
1936
1600
900
874
748
640
420
66 160 1102 6552 2682
r (∑ ) (
(∑ )(∑ )
)
√,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))-
r= ( ) (( ) )
√. ( ) ( )/. ( ) ( )/
r= 0,038
Es una relación positiva pero se podría decir que la empresa no podrá
depender de las dos variables ya que no son muy dependientes el uno del otro.
La empresa GENERL MOTORS desea importar nueces desde Colombia por lo
autos de acuerdo a su rendimiento y comodidad para lo cual realiza una
investigación obteniendo los siguientes resultados.
AUTOS RENDIMIENTO
(X)
COMODIDAD
(Y)
XY
TOYOTA
CHEVROLET
NISAN
VITARA
99
87
65
60
19
17
16
15
9801
7569
4225
3600
361
289
256
225
1881
1479
1040
900
311 67 25195 6552 5300
r (∑ ) (
(∑ )(∑ )
)
√,∑ ((∑ ) ( ))-,∑ ((∑ ) ( ))-
r= ( ) (( ) )
√. ( ) ( )/. ( ) ( )/
r= 0,04
Se puede decir que la comodidad no depende del rendimiento y para lo cual se
debe determinar cuál es el mejor carro para importar.
Un importador ha construido una investigación para la compra de
electrodomésticos desea determinar si es que la empresa es confiable,
mediante dos administraciones con un lapso de mes entre ellas. Se realiza un
estudio en el cual 10 empresas reciben dos pedidos, donde la segunda
empresa ocurre un mes después que la primera. Los datos aparecen en la
tabla.
Sujeto Pedido 1 Pedido 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
12
20
25
27
35
43
40
32
47
10
15
17
25
32
37
40
38
30
49
X X2 Y Y2 XY
10 12 20 25 27 35 43 40 32 47
100 144 400 625 729 1225 1849 1600 1024 2209
10 15 17 25 32 37 40 38 30 49
100 225 289 625 1024 1369 1600 1444 900 2401
100 180 340 625 864
1295 1720 1520 960
2303
291 9905 293 9977 9907
(∑ ) (∑ ) (∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ )
]
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
Se puede determinar que la empresa si es confiable para realizar la
negociación y la importación ya que tiene un grado de confiabilidad mayor a la
mitad.
PROYECTO Nª4
TEMA: Regresión Lineal
PROBLEMA: El escaso conocimiento de la Regresión Lineal no ha permitido a
los estudiantes resolver problemas
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los conocimientos la Regresión Lineal para resolver problemas
de Comercio Exterior
OBJETIVO ESPECIFICO:
Investigar la Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio
Exterior
Conocer la Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio
Exterior
Analizar la Regresión Lineal para resolver problemas de Comercio
Exterior
JUSTIFICACION El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtener
información acerca de la Regresión Lineal para de esta manera contribuir en
nuestro conocimiento y de esta forma tener claro los ámbitos de aplicación para
resolver problemas que puedan existir en el Comercio Exterior. La Regresión
Lineal nos permite hacer cálculos y determinar de esta manera la factibilidad de
un proyecto a través de un resultado expresado en porcentajes para de esta
manera lograr determinar los puntos clave del proyecto o tema de investigación
y así lograr obtener un buen resultado. El tema de la Regresión Lineal nos
permite aplicarlo en el Comercio exterior al momento que se quiera determinar
la factibilidad de negociación con una u otra empresa internacional y de esta
manera obtener el mejor resultados. Además es importante conocer acerca de
este tema porque nos ayuda a verificar si podemos hacer una importación de
determinado producto o una exportación y si sería favorable realizarlo.
MARCO TÉORICO
REGRESIÓN LINEAL
Al comenzar a estudiar las técnicas de correlación afirmamos que
estudiaríamos dos variables y no solamente una. Llamamos en esta ocasión X
a una de las variables y Y a la otra. En el tema que nos ocuparemos ahora,
estudiaremos la forma de predecir valores de Y, conociendo primero los dos
valores de X. (JOHNSON, 1990)
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático
que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables
independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado
como:
: variable dependiente, explicada o regresando.
: Variables explicativas, independientes o regresores.
: Parámetros, miden la influencia que las variables
explicativas tienen sobre el regresando.
Donde es la intersección o término "constante", las son los
parámetros respectivos a cada variable independiente, y es el número de
parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión
lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal. (JOHNSON, 1990)
El modelo de regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables
explicativas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan
un hiperplano de parámetros desconocidos:
(2)
donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la
realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y
es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo,
con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:
(3)
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para
los parámetros desconocidos , de modo que la ecuación quede
completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de
observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el
comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables
explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
(4)
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los
coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con
parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
(5)
Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o
errores.
EJERCICIOS
9.- El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entre
el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomó una muestra aleatoria de
10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos.
Edad (años) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60
Ausentismo (días por año) 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6
a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral
que relaciona las dos variables.
b)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 200 400 600 800 1000
ven
tas
ingresos
Series1
Lineal (Series1)
Edad (años)
X
Ausentismo (días por año) Y
(3) X^2
(4) Y^2
(5) XY
(6)
(Xi- )^2
(7)
(Yi- )^2
25 18 625 324 450 313,29 43,56
46 12 2116 144 552 1197,16 144
58 8 3364 64 464 3364 64
37 15 1369 225 555 1369 225
55 10 3025 100 550 3025 100
32 13 1024 169 416 1024 169
41 7 1681 49 287 1681 49
50 9 2500 81 450 2500 81
23 16 529 256 368 529 256
60 6 3600 36 360 3600 36
∑X = 427
∑Y = 114 ∑ X^2 = 19833
∑ Y^2= 1448
∑ XY = 4452
∑(Xi-
)^2 = 18602,45
∑(Yi-
)^2 = 1167,56
= 42,7
= 11,4
c) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste de la
línea de regresión a los datos de la muestra.
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ]
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√, -, -
√, -, -
√
PRIMER MÉTODO
(∑ ) (∑ )(∑ )
(∑ ) (∑ )
( ) ( )( )
( ) ( )
( )
( )
( )
SEGUNDO MÉTODO
+ .
/ (
)
+( ) .
/ ( ) .
/
+( ) ( )( )
-
r = - 0, 85
Sx = √∑( )
Sx = √
√ = 43, 13
Sy = √
√ = 10, 80
Ẋ = 42, 7
Ῡ =
TERCER MÉTODO
∑
( )( )
∑
( )
( )
d) Calcule el error estándar de la estimación y/x y los residuales. ¿Qué
porcentaje de residuales de la muestra son menores de y/x? ¿Qué opina
del ajuste por este método?
e) Determine si el coeficiente de regresión en la población es diferente de cero si
se sabe que el erro estándar del coeficiente de regresión muestral es 0,056.
Use el nivel de significación 0.01
10.- El Banco ―PRESTAMO‖ estudia la relación entre las variables, ingresos (X)
y ahorros (Y) mensuales de sus clientes. Una muestra aleatoria de sus clientes
reveló los siguientes datos en dólares:
X 350 400 450 500 950 850 700 900 600
Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130
X
Y
X^2
Y^2
XY
(Xi-X)^2
(Yi-Y)^2
350 100 122500 10000 35000 48400 8100
400 110 160000 12100 44000 44100 12100
450 130 202500 16900 58500 202500 16900
500 160 250000 25600 80000 250000 25600
950 350 902500 122500 332500 902500 122500
850 350 722500 122500 297500 722500 122500
700 250 490000 62500 175000 490000 62500
900 320 810000 102400 288000 810000 102400
600 130 360000 16900 78000 360000 16900
∑X=5700 ∑Y=1900 ∑X^2= 4020000
∑ Y^2= 491400
∑XY= 1388500
∑(Xi-X)^2= 3830000
∑(Yi-Y)^2=
489500
= 570
= 190
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ]
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√, -, -
√, -, -
PRIMER MÉTODO
(∑ ) (∑ )(∑ )
(∑ ) (∑ )
( ) ( )( )
( ) ( )
( )
( )
( )
SEGUNDO MÉTODO
+ .
/ (
)
+( ) .
/ ( ) .
/
+( ) ( )( )
-
r = - 0, 85
Sx = √∑( )
Sx = √
√ = 43, 13
Sy = √
√ = 10, 80
Ẋ = 42, 7
Ῡ =
TERCER MÉTODO
∑
( )( )
∑
( )
( )
Continuando con el ejercicio 10, la pendiente de la regresión muestral resulto,
b= 0,45, se quiere determinar si está pendiente es significativa en la población
utilizando el método de análisis de varianza.
∑
∑
∑
( )( )
√∑( )
√
√
( )
( )
3.- Continuamos con el ejercicio 10 determine:
a) L a cantidad de ahorro promedio, si el ingreso es X=$1200
( )
b) La cantidad de ahorro, cuando el ingreso es x=1200
4.- Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación
entre los gastos de publicidad semanal por radio y ventas de sus productos. En
el estudio se obtuvieron los siguientes resultados.
Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Gasto de publicidad($)
30 20 40 30 50 70 60 80 70 80
Ventas($) 300 250 400 550 750 630 930 700 840
En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio.
a.- Determinar la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de
publicidad.
GastoPu x
Ventas Y
XY ( )
( )
30 300 9000 900 -25,56 653,31
20 250 5000 400 -35,56 1264,51
40 400 16000 1600 -15,56 242,11
50 550 27500 2500 -5,56 30,91
70 750 52500 4900 14,44 208,51
60 630 37800 3600 4,44 19,36
80 930 74400 6400 24,44 597,31
70 700 49000 4900 14,44 208,51
80 840 67200 6400 24,44 597,31
∑
∑
( )
∑ ∑ ∑
∑ (∑ )
( ) ( )( )
( ) ( )
b.- Interprete la pendiente de regresión.
c.- ¿En cuánto estimaría las ventas de la quinta semana?
Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre cantidad de
fertilizante y producción de papa por hectárea.
Sacos de Fertilizante por hectárea
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Rendimiento en Quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76
∑
∑ ∑ ∑ ∑(
)
a.-Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante, por el
método de mínimos cuadrados.
∑
∑
( )
∑ ∑ ∑
∑ (∑ )
( ) ( )( )
( ) ( )
Fertilizan x
Quintales Y
XY ( )
( )
3 45 135 9 -4,5 20,25
4 48 192 16 -3,5 12,25
5 52 260 25 -2,5 6,25
6 55 330 63 -1,5 2,25
7 60 420 49 -0,5 0,25
8 65 520 64 0,5 0,25
9 68 612 81 1,5 2,25
10 70 700 100 2,5 6,25
11 74 814 121 3,5 12,25
12 76 912 144 4,5 20,25
∑ ∑ ∑ ∑ ∑( )
El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un
curso de Matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientes
resultados:
Alumno A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
Horas de estudio
14 16 22 10 18 16 18 22 10 8
Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 08 05
Alumno X Y XY X2 Y2 X1- (X1- )2 Y1- (Y1- )2
A1 14 12 168 196 144 -2,4 5,8 -0,6 0,4
A2 16 13 208 256 169 -0,4 0,2 0,4 0,2
A3 22 15 330 484 225 5,6 31,4 2,4 5,8
A4 20 15 300 400 225 3,6 13,0 2,4 5,8
A5 18 17 306 324 289 1,6 2,6 4,4 19,4
A6 16 11 176 256 121 -0,4 0,2 -1,6 2,6
A7 18 14 252 324 196 1,6 2,6 1,4 2,0
A8 22 16 352 484 256 5,6 31,4 3,4 11,6
A9 10 8 80 100 64 -6,4 41,0 -4,6 21,2
A10 8 5 40 64 25 -8,4 70,6 -7,6 57,8
∑164 ∑126 ∑2212 ∑2888 ∑1714 ∑0,0 ∑198,4 ∑0,0 ∑126,4
a.-Determinar la recta de regresión de la calificación sobre el número de horas
de estudios invertidos. Interprete la ecuación de regresión.
∑
∑
Covarianza
∑
( )( )
Desviación
√∑( )
√
√∑( )
√
Varianza
∑
( )
Ordenada Al Origen
Pendiente
( )( )
Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de una
importancia registradas en un mes con X, (autos vendidos por agencia), Y
(ventas de miles de dólares), ha dado los siguientes resultados:
∑ ∑
a) Determine la ecuación de regresión:
∑
∑
( )
( )
( )( )
ECUACIÓN
b) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación total
es explicada por la regresión?
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
√( ∑ (∑ ) ), ∑ (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
CONCLUSIONES
La regresión lineal permite determinar la dependencia que existe entre
dos variables, es decir si los cambios de la una influyen en los cambios
de la otra.
La regresión lineal estimado los ingresos o gastos de la empresa o
determinada organización para saber el salario o ventas del progreso de
la empresa.
RECOMENDACIONES
Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de
comercio exterior conozcamos todo lo relacionado con la regresión lineal
para que exista una correcta aplicación en los ejercicios propuestos y
podamos determinar la dependencia que existe entre dos variables.
La utilización correcta de las formulas de la regresión lineal y por ende
son aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional ya que
permite una mejor movimiento y reciprocidad para que se resuelva de
manera correcta los problemas de una empresa.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha Duración
Planteamiento del tema y
problema
(8/Junio/2012) 15 min
Realización de objetivos (11/ Junio /2012) 10 min
Justificación de la investigación (31/ Junio /2012) 15 min
Realización del marco teórico (1/ Junio /2012) 5:45 h
Conclusiones y recomendaciones (2/ Junio /2012) 15 min
Bibliografía
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H. B.
CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos bivariados.
En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont: Wadsworth
Publishing Company Inc.
ANEXOS
Un Ingeniero en Comercio Exterior desea estudiar la relación entre las variables como
exportaciones del año 2010 (x) y exportaciones el año 2011 (y) con el fin de saber que
tan bueno fue el avance económico de Ecuador. Estas variables están dadas en
millones de dólares, y corresponden a exportaciones totales pero solo de bienes que
ha realizado Ecuador.
2010 (X) 2011 (Y) X2 Y2 XY (xi - Ẋ)^2 (Yi -Ῡ)^2
16 42 256 1764 672 3588,01 20078,89
269 646 72361 417316 173774 7276,09 213721,29
286 689 81796 474721 197054 81796 255328,09
62 134 3844 17956 8308 3844 2470,09
52 118 2704 13924 6136 2704 4316,49
34 83 1156 6889 2822 1156 10140,49
10 33 100 1089 330 100 22710,49
26 83 676 6889 2158 676 10140,49
1 2 1 4 2 1 33014,89
3 7 9 49 21 9 31222,89
∑X=759 ∑Y=1837 ∑ X2= 162903
∑ Y2= 940601
∑XY = 391277
∑(xi - Ẋ)^2= 101150,1
∑(Yi -Ῡ)^2= 3374569
= 75,9
= 183,7
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ]
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√, -, -
√, -, -
Como nos podremos dar cuenta la relación es positiva lo que quiere
decir que las exportaciones han aumentado.
La empresa exportadora de calzado desea saber que marca es la que se comercializa más en
el mercado internacional debido a su uso y desgaste recoge una muestra aleatoria de la
cantidad en dólares que sale el producto por mes la marca NAIKE o PUMA.
MARCA NAIKE (X)
MARCA PUMA (Y) X² Y² XY (X¡-Ẋ)² (y¡-ȳ)²
97 78 9409 6084 7566 220,82 31,02
83 56 6889 3136 4648 0,74 269,94
75 87 5625 7569 6525 50,98 212,28
82 54 6724 2916 4428 0,02 274,56
98 89 9604 7921 8722 251,54 16,54
65 65 4225 4225 4225 293,78 55,2
75 78 5625 6084 5850 50,98 31,02
∑ 575 ∑ 507 ∑ 48101 ∑ 37935 ∑ 41964 ∑ 868,86 ∑ 890,56
1. FORMA
√∑( )
√( )
√∑( )
√( )
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ )(∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( )( ) -
( )
( )
( )
( )
Ẋ=∑
Ẋ=
=82.14
ȳ=∑
ȳ=
=72.42
( )
( )
( )
( )
Ecuación lineal
2. FORMA
(∑ ) (∑ )(∑ )
, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
, ( ) ( ) -
( )
Ecuación lineal = y= 42.86-0.36x
3. FORMA
∑
( )( )
∑
( )
( )
Ecuación lineal y = 42.86-0.36x
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO:
Tiempo Actividades
MARZO ABRIL MAYO
SEMANAS SEMANAS SEMANAS
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
PRIMERA CLASE
Competencia especifica (27-Marzo-2012)
X
Introducción de la Materia (27-Marzo-2012)
x
SEGUNDA CLASE
Sistema Internacional de Unidades (03-Abril-2012)
X
Tarea Sistema Internacional de Unidades. Entregar el 10 de abril del
2012
X
TERCERA CLASE
Aplicación de transformaciones (17 de abril del 2012)
X
Tarea Ejercicios de aplicación acerca del Sistema Internacional de unidades según las transformaciones (24 de abril del 2012)
X
CUARTA CLASE
Evaluación primer capitulo (03 de Mayo del 2012)
x
APRENDIZAJE MEDIADO
NIVEL TEÓRICO PRÁCTICO
Lectura comprensiva de correlación y regresión lineal
Subrayar ideas principales del documento.
NIVEL TEÓRICO AVANZADO
Pasar las ideas principales a un organizador gráfico.
Realizar nuestros propios conceptos para mayor entendimiento.
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO
Resolver ejercicios relacionados de correlación y regresión lineal
Establecer problemas para la aplicación de de correlación y regresión
lineal
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO
Con datos relacionados a la carrera de comercio exterior aplicar de
correlación y regresión lineal
Resolver ejercicios aplicando correlación y regresión lineal
APRENDIZAJE AUTÓNOMO
NIVEL TEÓRICO PRÁCTICO
Investigar otros conceptos de correlación y regresión lineal
Hacer un resumen de la investigación realizada.
NIVEL TEÓRICO AVANZADO
Elaboración de mapas conceptuales de de correlación y regresión
lineal
Elaboración proyectos para una mayor comprensión de los
conceptos de de correlación y regresión lineal
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO
Realizar ejercicios relacionados de correlación y regresión lineal.
Resolver problemas relacionados de correlación y regresión lineal.
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO
Investigar los datos de de comercio exterior de correlación y
regresión lineal
CAPÍTULO
III
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Hipótesis Estadística
Se llama hipótesis, a una suposición o conjetura; que se formula, con el
propósito de ser verificada. Cuando se establece la veracidad de una hipótesis,
se adquiere el compromiso de verificada en base a los datos de la muestra
obtenida. La hipótesis estadística es fundamentalmente distinta de una
proposición matemática, debido que al decidir sobre su certeza podemos tomar
decisiones equivocadas, mientras que en la proposición matemática podemos
afirmar categóricamente si es verdadera o falsa.
Hipótesis Nula
Es una hipótesis que afirma lo contrario de lo que se quiere probar. En ella se
supone que el parámetro de la población que se está estudiando, tiene
determinado valor. A la hipótesis nula, se le representa con el símbolo Ho, y se
formula con la intención de rechazarla.
Ejemplo: Para decidir que una moneda está cargada, suponemos lo contrario,
es decir, que la moneda es legal, esto es, que tiene igual probabilidad o
proporción de salir cara, que de salir sello. Llamamos P (proporción poblacional
de cara) y Q (proporción poblacional de sello), P +Q = 1 (proporción del total o
100% de los casos); pero la moneda es legal, entonces esperamos que P = Q,
reemplazando P por Q, P + P = 1, 2P = 1 y P = 0.5, es decir, la proporción
poblacional de éxito (cara), para todas las monedas legales es 0.5. Sobre esta
base, durante la ejecución del experimento, aceptamos que actúan únicamente
las leyes del azar, descartando la influencia de cualquier otro factor.
Hipótesis Alternativa
Es una hipótesis diferente de la hipótesis nula. Expresa lo que realmente
creemos es factible, es decir, constituye la hipótesis de investigación. Se le
designa por el símbolo . En el ejemplo citado, la hipótesis alternativa sería:
: P ≠ 0.5, es decir, P > 0.5 o P < 0.5, si es que queremos realmente
averiguar que la moneda no es legal.
Concepto de significación en una Prueba Estadística
Suponiendo que está formulada una hipótesis y que al realizar un experimento
para someterla a prueba encontramos que el estadístico de la muestra, difiere
marcadamente del valor del parámetro que establece la hipótesis nula , en
ese caso, decimos que la diferencias encontradas son significativas y estamos
en condiciones de rechazar la hipótesis nula o, al menos no aceptarla en
base a la muestra obtenida.
En realidad estamos determinando, si la diferencia, entre el valor del parámetro
establecido en y el valor del estadístico obtenido en la muestra, se debe tan
solo al error de muestreo (en este caso aceptamos ); o si la diferencia es tan
grande que el valor obtenido por el estadístico de la muestra, no es fruto del
error de muestreo, en este caso rechazamos .
Prueba de Hipótesis
Se le llama también ensayo de hipótesis o dócima de hipótesis. Son
procedimientos que se usan para determinar, se es razonable o correcto,
aceptar que el estadístico obtenido en la muestra, puede provenir de la
población que tiene parámetro, el formulado en .
Como resultado de la prueba de hipótesis, aceptamos o rechazamos . Si
aceptamos , convenimos en que el error de muestreo (el azar), por sí solo,
puede dar lugar al valor al estadístico que origina la diferencia entre éste y el
parámetro. Si rechazamos , convenimos que la diferencia es tan grande, que
no es fruto del error de muestreo (al azar) y concluimos que el estadístico de la
muestra no proviene de una población que tenga el parámetro estudiado.
El mecanismo para rechazar la hipótesis , es el siguiente: suponemos como
válida la hipótesis nula , la que afirma que el parámetro tiene cierto valor
(supongamos el caso de la media poblacional entonces : ʯ = . Tomamos
una muestra y calculamos el estadístico de la muestra (para el caso de la
media el estadístico es la media muestral x ). Como suponemos que es
cierta, podemos suponer que la muestra proviene de la población que tiene
como parámetro el de (es decir, no serán muy diferentes) y la
probabilidad de que dicha diferencia muestral pequeña aparezca, será grande.
Si en cambio tomamos una muestra de una población que no tiene como
parámetro , en dicho caso el valor de x - , será grande, (x será muy
distinto que ), es decir, dicha diferencia será significativa, y la probabilidad de
obtener dicha diferencia muestral al muestrear, será pequeña. Necesitamos un
estándar, es decir, un valor tal que, al comparar con l la probabilidad de
obtener una diferencia entre x y , nos permita aceptar o rechazar .
Llamemos a este valor el nivel de significación. Este será tal que, si la
probabilidad de la diferencia entre x y es muy pequeña (menor que ),
rechazaremos y la muestra aleatoria no proviene de la población con
parámetro ; si la probabilidad de la diferencia entre x - es grande (mayor
que ) aceptamos y la muestra aleatoria proviene de la población con
parámetro .
Cuando se toma la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis , se corre el
riesgo de equivocarse (recuerde que nos hemos referido a la probabilidad de
obtener una diferencia entre x y y no de un hecho establecido), es decir, de
cometer errores.
Estos posibles errores son:
Error tipo I
Consiste en rechazar la hipótesis , cuando en realidad no debería ser
rechazada, por ser verdadera. La probabilidad de cometer el error tipo I, se
llama alfa ( ).
Error tipo II
Consiste en no rechazar a hipótesis Ho, cuando debería ser rechazada por ser
falsa. La probabilidad de cometer el error tipo II, se llama beta (β).
Se debe procurar que la probabilidad de los errores tipo I y tipo II, sean las más
pequeñas posibles, sin embrago, para un tamaño de muestra dado, el querer
disminuir un tipo de error, trae consigo, incrementar el otro tipo de error. La
única forma de disminuir ambos errores, es aumentar el tamaño de la muestra.
Nivel de significación de una Prueba Estadística.
En relación a la comprobación de una hipótesis dada, se llama nivel de
significación, a la probabilidad a de cometer el error tipo I, al rechazar la
hipótesis nula Ho.
Los niveles de significación más usados en la práctica son: de 0.05 (5%) y de
0.01 (1%).
El nivel de significación de 5% se interpreta de la siguiente manera: en 100
casos, cabe esperar, que en 5 de ellos se cometa una decisión equivocada, al
rechazar la hipótesis Ho, cometiendo, en consecuencia, un error de tipo I.
Pasos de una Prueba de Hipótesis
1o Formular la Ho y la H1
2o Determinar si la prueba es unilateral o bilateral.
3o Asumir el nivel de significación de la prueba.
4oDeterminar la distribución muestral que se usara en la prueba.
5o Elaborar el esquema de la prueba.
6o Calcular el estadístico de la prueba.
7o Tomar la decisión, para esto, se comparan el esquema de la parte.
5o, con el estadístico del paso 6o.
Ejemplo de una prueba de hipótesis utilizando los pasos anteriores.
Se realiza el experimento aleatorio de lanzar 50 veces una moneda,
obteniéndose 34 veces el resultado cara. Al nivel de significación de 5%, se
quiere averiguar si la moneda está cargada.
1) Ho: P= 0.5, la moneda no está cargada.
H1: P≠ 0.5 la moneda está cargada (P>0.5 ó P<0.5).
2) La prueba debe ser bilateral o de dos colas, porque hay dos
posibilidades en la H1:
a) Si se obtiene muchas veces cara, entonces la moneda está cargada
de un lado (P>0.5).
b) Si se obtiene pocas veces cara, entonces la moneda está cargada
del otro lado (P<0.5).
3) Asumimos el nivel de significación de 5%, con lo que estamos
aceptando de que con la probabilidad de 0.05, puede ocurrir que se
rechace Ho, a pesar de ser verdadera; cometiendo por lo tanto el error
de tipo I. la probabilidad de no rechazar Ho, será de 0.95.
4) Determinar la distribución muestral que se utilizara en la prueba.
Tenemos por dato muestral la proporción
, el parámetro de Ho, es la
proporción poblacional P; entonces utilizaremos la distribución muestral
de proporciones para describir la variación de las muestras por el error d
muestreo. Tamaño de muestra n= 50> 30. (Muestra grande)
aproximaremos la distribución muestral de proporciones, mediante la
distribución normal, porque n=50> 30.
5) Esquema de la prueba: En la distribución normal de probabilidades
estandarizadas, para el nivel de significación de 5%, el nivel de
confianza será de 95%, entonces los coeficientes críticos o coeficientes
de confianza para la prueba bilateral serán: -1.96 1.96, es decir -1.96 ≤ z
≤ 1.96.
El esquema correspondiente es:
Si al realizar el experimento y calcular el puntaje estandarizado Z, encontramos
que Z cae fuera del intervalo -195 ≤ z ≥ 1.96, esto indicara que se debe
rechazar H˳
Si por el contrario Z cae dentro del intervalo ya mencionado, eso indicara que
no debemos rechazar H˳
Vemos que hay dos regiones e rechazo, por eso la prueba se llama prueba
bilateral o de dos colas.
6) Cálculo de Z. utilizando la fórmula 5.3.2
Donde Xi corresponde en este caso a la producción de la muestra: p`
: es la medida de la distribución muestral de proporciones, igual a la
proporción poblacional P de H˳
: es la desviación estándar de la distribución muestral de proporciones,
llamada también error estándar de la proporción: p`
Ejemplo de Prueba de una Cola o Unilateral.
Un laboratorio afirma que uno de sus productos tiene 905 de efectividad para
curar una enfermedad. En una muestra de 200 persona de aliviaron 160.
Determinar que a afirmación no es cierta, es decir, la medicina cura meno del
90% de los casos. Sea el nivel de significación 0.05.
1) .- H˳: P = 0.90 P, proporción poblacional de éxito.
H1: P < 0.90 Es lo que queremos probar.
2) .- Habrá una sola región de rechazo o región crítica y es aquella en la
que la proporción de personas curadas por la medicina es menor que
0.90; luego se trata de una prueba unilateral, o de una sea cola; en esta
caso de cola izquierda, que es la dirección a la que apunta la
desigualdad de H1.
3) Asumiendo el nivel de significación de 5% (0.05), en la distribución
normal de probabilidades estandarizada se tiene el coeficiente critico de
Z= -1.65.
4) Como el dato es una proporción muestral, y en Ho hay una proporción
poblacional, usaremos la distribución muestral de proporciones.
5) El esquema de la prueba es:
6)
´P = Proporción de la muestra =
P = Proporción de la población P = 0.9
Grados de libertad: el termino libertad se refiere a libertad para variar y recoger
datos de la muestra. Analicemos la fórmula para la desviación estándar
corregida
√∑( )
Para calcular la desviación estándar es necesario estimar la media poblacional
û mediante x= u, es decir se eta estimando un parámetro poblacional por lo
tanto por grados de libertad serán n-1. Al querer calcular la desviación estándar
ha disminuido en uno la libertad de escoger los datos, por haber estimado un
parámetro, la media poblacional.
En la prueba de student de diferencia de medidas, se estimaran dos medias
poblacionales de cada una de las dos poblaciones de las cuales se toman los
datos, para calcular las dos medias. Los grados de libertad serán n1+n2-2
donde n1 es el tamaño de la muestra 1, tomada de la población 1 y n2 es el
tamaño de la muestra tomada de la población 2.
Los grados de libertad están representados por la siguiente formula
Gl=n-k
N: numero de observaciones independientes
K: numero de parámetros estimados
Distribución de Student
Cuando:
i) el tamaño de la muestra es pequeño y este es menor que 30
ii) la población de donde se obtienen los datos está distribuida normalmente
iii) se desconoce la desviación estándar de la población entonces haremos uso
de la distribución de Student
La distribución de Student está representada por el estadístico t:
√
El estadístico z de la distribución normal era
√
En el denominador de t tenemos s, que varía de muestra en muestra. En el
denominador de z tenemos o , la desviación estándar de la población que es
una constante; t sigue una distribución de Student con n-1 grados de libertad,
los valores de t se pueden encontrar en la tabla correspondiente en el apéndice
de este libro. Existe un valor específico para cada grado de libertad asociado
con un determinado nivel de significación.
La grafica de la distribución de Student es mas aplanada que la distribución
normal Z.
Ejemplo de prueba de una media utilizando la distribución de student
Se aplico un test de inteligencia a una muestra de 15 alumnos de un salón de
clase de cierto Colegio y se determino un CI promedio de 105.4 con una
desviación estándar de 5.3. Se saber que al estandarizar el mencionado test en
los colegios secundarios de la localidad, se hallo un CI medio de 101.
Asumiendo un nivel de significación de 1% probar que el rendimiento mental
del grupo de 15 alumnos, es más alto que el promedio de estandarización del
test.
U= rendimiento mental medio de estandarización = 101
X= rendimiento mental medio de la muestra = 105,4
1) formulación de la hipótesis
H0:µ = 101, no existe diferencias significativas en el rendimiento mental, de la
muestra X y de la población
H1: µ= >101
2) prueba unilateral de cola derecha, de acuerdo con H1,
3) Nivel De Significación Asumido: 1% = 0.01
4) Distribución aplicable para la prueba
Considerando que los datos son la media de la muestra X y la media
poblacional µ, se debe reutilizar la distribución maestral de medias, además
como n <30 (muestra pequeña) y se desconoce 0 (desviación estándar de la
Distribución
de student
Distribución
normal
población) se empleara la distribución de student, ya que ese sabe los valores
de CI siguen una distribución normal.
5) Esquema grafico de la prueba
El nivel de significación es a = 0.01
Los grados de libertad son:
Gi= n-1 = 15 – 1=14g. de lib
En la tabla de distribución de student, con 14gl, a = 0.01 y prueba de 1 cola,
encontramos el t crítica: tc =2.624
6) Cálculo del estadístico de la prueba
Datos
X= 105.4 ; µ = 101 ; s= 5.3 ; n= 15
7) toma de decisiones
Observamos que t=3.11 se ubica en la región de rechazo por tanto se descarta
que µ = 101 y se acepta la alternativa µ > 101 es decir el grupo de 15 alumnos
tiene rendimiento mental mayor que el promedio de estandarización.
Ejemplo:
Una tableteadora de un laboratorio farmacéutico produce comprimidos de cierto
medicamento, con un peso medio de 2grs. Por comprimido. Para determinar si
la maquina sigue en buenas condiciones de producción, se tomó una muestra
de 10 tabletas cuyos pesos en gramos son: 2.04; 1.96; 2.00; 1.98: 2.02; 2.01;
1.97; 1.94; 2.03; 2.01, asumiendo un nivel de significación de 0.01, verificar que
la maquina no está en
Buenas condiciones de producción.
Llamemos:
µ: el peso medio de las tabletas producidas por la máquina.
1) Formulación de hipótesis
H0: µ= 2, la maquinas se halla en buenas condiciones.
H1: µ ≠ 2, la maquina no se halla en buenas condiciones
2) Prueba bilateral porque en H1 hay dos posibilidad
µ>2 o µ< 2
3) Nivel de significación , s4e asume el 1% = 0.01
4) Distribución de probabilidad apropiada para la prueba.
Considerando que las hipótesis se refieren a medios poblacionales, que se
da como dato el valor de la media población µ= 2grs, y que se puede
calcular la media de la muestra, utilizaremos la distribución muestral de las
medias para efectuar la prueba. Siendo la muestra pequeña (n= 10) y la
desviación de student o de la población desconocida, no es aplicable la
distribución normal y por tanto recurridos a la distribución de student,
asumiendo que la población.
Un laboratorio afirma que uno de sus productos tiene el 90% de
efectividad para curar una enfermedad. En una muestra de 200
personas se aliviaron 160. Determinar que la afirmación no es
cierta, es decir que la medicina cura menos del 90% de los casos.
Si el nivel de significancia (error de estimación) es del 0,05
1.- HALLAR H0 Y HA
2.- DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSS
Es unilateral de una cola
3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA
4.- DETERMINAR EL VALOR DE n
5.- GRAFICAR LA CAMPANA DE GAUSS
6.- CALCULAR EL VALOR DE Z
= 0,80
√
√( )( )
7.- rechazo de la hipótesis nula y aceptación de la hipótesis alternativa, porque
los medicamentos curan menos del 90% a los pacientes.
Una muestra de 80 alambres de acero producidos por la Fábrica A,
da una resistencia media a la rotura de 1230lobras con una
desviación estándar de 120 libras. Una muestra de 100 alambres de
acero producidos por la Fábrica B da una resistencia media a la
rotura de 1190 libras con una desviación estándar de 90 libras.
¿Hay una diferencia real en la resistencia media de las dos marcas
de alambre de acero, si el nivel de confianza es el 95%?
1.- DETERMINAR LA HO Y LA HA.
Ho: U1 = U2
Ha: U1 U2
2.- DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSS
La campana de gauss es bilateral de 2 colas
3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA
Nivel de significancia o E.E. = 0,05
Z =1,96 valor estandarizado
4.- DETERMINAR QUÉ TIPO DE MUESTRA SE UTILIZA
n 1 = 80 n > 30
n 2 = 100 n > 30 Prueba de Hipótesis
5.- CONSTRUIR LA CAMPANA DE GAUSS
6.- CALCULAR EL PUNTAJE Z
1 = 1230 S1 = 120
2 = 1190 S2 = 90
√
√
√
√
√
7.- Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa. La rotura de los
alambres de la Fábrica A es diferente a la rotura de los alambres de la Fábrica
B.
Los salarios diarios de una industria particular tiene una
distribución normal con media de 23,20 dólares y una desviación
estándar de 4,50 dólares. Si una compañía de esta industria emplea
40 trabajadores, les paga un promedio de 21,20 dólares. ¿Puede se
acusada esta compañía de pagar salarios inferiores con un nivel de
significancia del 1%?
1.- DETERMINAR LA HO Y LA HA.
Ho: U = 23,20
Ha: U > 23,20
2.- DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSS
La campana de gauss es de una cola
3.- NIVEL DE CONFIANZA = 99%
4.- DETERMINAR QUÉ TIPO DE MUESTRA SE UTILIZA
5.- CONSTRUIR LA CAMPANA DE GAUSS
6.- CALCULAR EL PUNTAJE Z
√
√
√
7.- Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa. No está pagando
a los trabajadores lo que les corresponde entonces debe entrar a un juicio para
resolver este inconveniente.
EJERCICIO PLANTEADO
Según una encuesta realizada se afirma que la exportación de petróleo crudo
tiene el 95% de efectividad para comercializarse en el mercado internacional.
En una muestra de 45 países a los que se envía el petróleo ecuatoriano, se
reflejaron que 35 países los más grandes importadores de petróleo tienen
ventas elevadas. Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que la
exportación de petróleo se comercializa en menos del 95%. Si se tiene un nivel
de significancia del 0,05.
1. Ho: U = 95%
Ha: U < 95%
2. La campana de Gauss es de una cola
3. α = 95%
Error de Estimación: 0,05
Z = -1,65
4. n = 45 n > 30 Prueba de Hipótesis
5. Construir Campana de Gauss
6.
√
√( )( )
7. Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa.
Las exportaciones de petróleo que el Ecuador realiza a diferentes países
se comercializan en más del 95%, por lo que el país puede continuar
realizando sus exportaciones al exterior.
DISTRIBUCIÓN T-STUDENT
En probabilidad y estadística, la distribución t-Student es una distribución de
probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población
normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de t-Student con n grados
de libertad, donde n es un entero positivo, si su función de densidad es la
siguiente:
f(t)=
)1(2
12
)1(
)2
(
)2
1(
n
n
t
nn
n
, - t ,
0
1)( dxexp xp
siendo p>0
La gráfica de esta función de densidad es simétrica respecto del eje de
ordenadas, con independencia del valor de n, y de forma semejante a la
distribución normal.
Propiedades:
1. La media es 0 y su varianza 2n
n
, n>2.
2. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana.
3. Los datos están más disperso que la curva normal estándar.
4. A medida que n aumenta, la gráfica se aproxima a la normal N(0,1).
5. La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar diferenciándose
en que las colas de t están por encima de la normal, y el centro se
encuentra por debajo del de la normal.
6. Cuando los grados de libertad son altos, los valores de t coinciden con
los de la normal.
Ejercicio: La empresa de transporte pesado TRANSURGIR de la ciudad de
Tulcán adquirió camines nuevos que cargan un peso aproximado a 15
toneladas cada uno para determinar si esta afirmación es verdad se tomo una
muestra de 7 camiones con repletos de carga cuya carga pesaba; 15,04tonn,
14,96tonn, 15tonn, 14,98tonn, 15,2tonn, 15,1tonn y 14,96tonn. Asumiendo un
nivel de significancia de 0,01 verificar que los camiones si cumplen con el peso
establecido.
1) Ho: u=15tonn
Ha: u≠2 u es diferente de dos
2) Bilateral
3) 99% 0,01 gl=n-1
gl= 10-1= 9
t=±3,250
4) n˂30 T-student
5) GRAFICA
√∑( )
6) –
√
–
√
Xi (Xi-X) (Xi-X)2
15,04 0,006 0,000032653
14,96 -0,074 0,005518367
15 -0,034 0,00117551
14,98 -0,054 0,002946939
15,2 0,166 0,027461224
15,1 0,066 0,004318367
14,96 -0,074 0,005518367
105,24
-
0,000000000000008881784197 0,046971429
7) Aceptamos la hipótesis nula y rechazamos la hipótesis alternativa ya
que el peso que puede transportar cada camión se encuentra en la
zona de aceptación.
Ejercicio. Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500
horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada
mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con
esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya
duración fue?:
PROYECTO Nª5
TEMA: PRUEBA DE HIPÓESIS
PROBLEMA: El escaso conocimiento de la prueba de hipótesis no ha
permitido a los estudiantes resolver problemas
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los conocimientos de la prueba de hipótesis para resolver
problemas de Comercio Exterior
OBJETIVO ESPECIFICO:
Investigar la prueba de hipótesis para resolver problemas de Comercio
Exterior
Conocer la prueba de hipótesis para resolver problemas de Comercio
Exterior
Analizar la prueba de hipótesis para resolver problemas de Comercio
Exterior
JUSTIFICACION
El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtener información
acerca de la prueba de hipótesis para de esta manera contribuir en nuestro
conocimiento y de esta forma tener claro los ámbitos de aplicación para
resolver problemas que puedan existir en el Comercio Exterior. La prueba
de hipótesis nos permite hacer cálculos y determinar de esta manera la
factibilidad de un proyecto a través de un resultado expresado en
porcentajes para de esta manera lograr determinar los puntos clave del
proyecto o tema de investigación y así lograr obtener un buen resultado. El
tema de prueba de hipótesis nos permite aplicarlo en el Comercio exterior al
momento que se quiera determinar la factibilidad de negociación con una u
otra empresa internacional y de esta manera obtener el mejor resultados.
Además es importante conocer acerca de este tema porque nos ayuda a
verificar si podemos hacer una importación de determinado producto o una
exportación y si sería favorable realizarlo.
MARCO TEORICO
PRUEBA DE HIPÓESIS
Hipótesis: Es un conjunto o que puede ser aceptado o negado. Permite
determinar si un proyecto es viable o no.
Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal
contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión
consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis
estadística se denota por ―H‖ y son dos.
La hipótesis nula “Ho”
Ho: Hipótesis nula: es un supuesto que determina una igualdad.
Se refiere siempre a un valor específico del parámetro de la población, no a
una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no
hay diferencia. Por lo general hay un ―no‖ en la hipótesis nula que indica que
―no hay cambio‖ Podemos rechazar o aceptar Ho.
U = 70%
U 70%
U < 70%
U > 70%
La hipótesis alternativa “Ha”
Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se
acepta si los datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la
hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de
investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un
signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.
Nivel de significancia
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota
mediante la letra griega , tambi n es denominada como nivel de riesgo, este
término es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis
nula, cuando en realidad es verdadera.
La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos
regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región
de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región
de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. Estos valores no son tan
improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa
la región de no rechazo de la de rechazo.
Aquel que va a marcar valores que se van a la derecha o a la izquierda.
Error de la desviación estándar
Media aritmética de valores actuales
Media aritmética de valore antiguos
Un laboratorio afirma que uno de sus productos tiene el 90% de efectividad
para curar una enfermedad. En una muestra de 200 personas se aliviaron 160.
Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que la medicina cura menos
del 90% de los casos. Si el nivel de significancia (error de estimación)es del
0,05.
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177
1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319
1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441
1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545
1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633
1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706
1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767
2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857
2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890
2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916
2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936
2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952
2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964
2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974
2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981
2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986
3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990
3.1 0.4990 0.4991 0.4991 0.4991 0.4992 0.4992 0.4992 0.4992 0.4993 0.4993
3.2 0.4993 0.4993 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4995 0.4995 0.4995
3.3 0.4995 0.4995 0.4995 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4997
3.4 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998
3.5 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998
3.6 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999
3.7 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999
3.8 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999
3.9 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
Tabla 1. Tabla de áreas bajo la curva normal
z = 1.96 para un 95% de confianza o z= 1.65 para el 90% de confianza
TABLA DE APOYO AL CALCULO DEL TAMAÑO DE UNA MUESTRA
POR NIVELES DE CONFIANZA
Certeza 95% 94% 93% 92% 91% 90% 80% 62.27% 50%
Z 1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65 1.28 1 0.6745
3.84 3.53 3.28 3.06 2.86 2.72 1.64 1.00 0.45
e 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.20 0.37 0.50
0.0025 0.0036 0.0049 0.0064 0.0081 0.01 0.04 0.1369 0.25
EJERCICIOS
La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en
el examen final (y), fueron las siguientes.
x y
x y
X y
x y
12 15
18 20
15 17
13 14
8 10
12 14
12 15
10 13
10 12
10 12
11 12
12 15
13 14
12 10
12 13
13 14
9 12
14 16
11 12
12 13
14 15
9 11
10 13
16 18
11 16
10 13
14 12
15 17
a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en X
X y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
8 10 80 64 100 4 17 4 15
10 12 120 100 144 2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
9 12 108 81 144 3 9 2 3
14 15 210 196 225 -2 4 -1 1
11 16 176 121 256 1 1 -2 5
18 20 360 324 400 -6 35 -6 38
12 14 168 144 196 0 0 0 0
10 12 120 100 144 2 4 2 3
12 10 120 144 100 0 0 4 15
14 16 224 196 256 -2 4 -2 5
9 11 99 81 121 3 9 3 8
10 13 130 100 169 2 4 1 1
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
12 13 156 144 169 0 0 1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
10 13 130 100 169 2 4 1 1
14 12 168 196 144 -2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
10 13 130 100 169 2 4 1 1
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
12 13 156 144 169 0 0 1 1
16 18 288 256 324 -4 15 -4 17
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
338 388 4803 4222 5528 142 151
∑
∑
∑ ∑ ∑
∑ (∑ )
( ) ( )( )
( ) ( )
( )
El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación
entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra
aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes
datos.
Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60
Ausentismo (días por
año)
18 12 8 15 10 13 7 9 16 6
a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral
que relaciona las dos variables.
Edad (años) Ausentismo
x Y X Y X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2
25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56
46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36
58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56
37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96
55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96
32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56
41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36
50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76
23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16
60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16
427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4
∑ ∑ ∑
∑ (∑ )
∑
∑
( ) ( )( )
( ) ( )
( )
b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el
ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.
∑ ∑ ∑
√( ∑ (∑ ) ), ∑ (∑ ) -
( ( )( )
√( ∑ (∑ ) ), ∑ ( )-
√( )( )
En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y
los puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.
En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los
siguientes resultados.
x 54 40 70 35 62 45 55 50 38
y 148 123 155 115 150 126 152 144 114
a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 al
nivel de significación a=0.05
c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9
Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2
1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11
2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78
3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44
4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11
5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78
6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78
7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44
8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78
9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78
449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00
∑
∑
∑
( )( )
√∑( )
√
√∑ ( )
√
∑
( )
( )( )
Ecuación lineal de las dos variables.
∑ ∑ ∑
√( ∑ (∑ ) )[ ∑ (∑ ) ]
( ( )( )
√( ∑ ( ) )[ ∑ ( ) ]
√( )( )
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Series1
Ha= β<0; β>0
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
99% 2.58
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-2.58 +2.58
Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
√
√
√
√ ( )
En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los
siguientes resultados:
X 54 40 70 35 62 45 55 50 38 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114
a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis
.9 al nivel de significación .
c) Pruebe la hipótesis contra
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.
Desarrollo
Primer caso
.
/ .
/
X=∑
Y=∑
∑ ∑ ∑
√( ∑ (∑ ) ), ∑ (∑ ) -
( ) ( )( )
√( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )
√
√∑( )
√
( )
X Y X Y X2 Y2(xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11
40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78
70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44
35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11
62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78
45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78
55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44
50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78
38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78
449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214
√∑( )
√
( )
.
/ .
/
(
) (
)
Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.
( )
El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de
los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa
modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de
vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la
relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas.
TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NÚMERO
DE
PEDIDOS
50
56
60
68
65
50
79
35
42
15
NÚMERO
DE
VENTAS
45
55
50
65
60
40
75
30
38
12
a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre
estas dos variables.
b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión.
c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las
unidades producidas aportan información para producir los gastos
generales?
d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión
lineal.
e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre
gastos generales y unidades producidas?
Desarrollo
TIENDA NÚMERO
DE PEDIDOS
NÚMERO DE
VENTAS XY X2 X-X (X-X)2 Y2 Y-X (Y-X)2
1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4
2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64
3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9
4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324
5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169
6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49
7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784
8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289
9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81
10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225
TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998
X=
Y=
∑ ∑ ∑
√( ∑ (∑ ) ), ∑ (∑ ) -
( ) ( )( )
√( ∑ ( ) ), ∑ ( )-
√( )( )
√( )( )
√
√
√∑( )
√
( )
√∑( )
√
( )
∑ ∑ ∑
∑ (∑ )
( ) ( )( )
( ) ( )
( )
-4,324
Ecuación lineal de las dos variables.
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateral Bilateral
3. Asumir el nivel se significación de la prueba 95% 1,96
4. Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent
5. Elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
6. Calcular el estadístico de la prueba
(0,00987)
√
√
√
√ ( )
En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre el
número de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.
Con los siguientes datos muestrales
Coeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140
Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18
a) Halle la ecuación de regresión muestral
b) Interprete la pendiente de parcial.
c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis 𝛃 = 0, contra la hipótesis 𝛃>0 al
nivel de significación =0,05. ¿Se puede aceptar que 𝛃=1?
d) El grado de asociación entre las dos variables.
e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al
nivel de significación = 0,05
Coeficiente de iteligencia IQ (X)
Notas de un exámen (Y)
( )
135 16 2160 18225 256 16,11 259,57
115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12
95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68
100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79
110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01
120 14 1680 14400 196 1,11 1,23
125 15 1875 15625 225 6,11 37,35
130 15 1950 16900 225 11,11 123,46
140 18 2520 19600 324 21,11 445,68
1070 129 15560 129100 1879 1888,89
( )
√ ( )
√
( )
1) Ho= 0
Ha>0
2) Es unilateral con cola derecha
3) NC= 95%
Nivel de significación =0,05
Z= 1,65
4) n < 30 9 < 30 t—Student
5)
Z= 1,65
Zona de rechazo
∑ ∑ ∑
√( ∑ (∑ ) ), ∑ (∑ ) -
( ) ( )( )
√( ( ( ) )( ( ( ) )
X Y XY X2 Y2 X1- (X1- )2 Y1- (Y1- )2
0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0
1 69 69 1 4761 0,0 0,0 -5,8 33,8
2 94 188 4 8836 1,0 1,0 19,2 368,1
0 55 0 0 3025 -1,0 1,0 -19,8 392,6
1 60 60 1 3600 0,0 0,0 -14,8 219,5
2 92 184 4 8464 1,0 1,0 17,2 295,3
0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2
1 80 80 1 6400 0,0 0,0 5,2 26,9
2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
0 84 0 0 7056 -1,0 1,0 9,2 84,4
1 82 82 1 6724 0,0 0,0 7,2 51,6
2 99 198 4 9801 1,0 1,0 24,2 584,9
0 73 0 0 5329 -1,0 1,0 -1,8 3,3
1 76 76 1 5776 0,0 0,0 1,2 1,4
2 95 190 4 9025 1,0 1,0 20,2 407,4
0 77 0 0 5929 -1,0 1,0 2,2 4,8
1 56 56 1 3136 0,0 0,0 -18,8 354,0
2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9
0 50 0 0 2500 -1,0 1,0 -24,8 615,8
1 50 50 1 2500 0,0 0,0 -24,8 615,8
2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2
1 65 65 1 4225 0,0 0,0 -9,8 96,3
2 90 180 4 8100 1,0 1,0 15,2 230,6
0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0
1 67 67 1 4489 0,0 0,0 -7,8 61,1
2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9
∑27 ∑2020 ∑2221 ∑45 ∑156310 ∑0,0 ∑18,0 ∑0,0 ∑5184,1
Determine la ecuación de regresión de gastos sobre ingresos
∑
∑
∑ ∑ ∑
√[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ )
]
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
DESVIACIÓN
√∑( )
√
√∑( )
√
ECUACIÓN
.
/ .
/
.
/ .
/
0
20
40
60
80
100
120
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Gas
tos
en
ed
uca
ció
n
Nivel Socioeconomico
ANEXOS
Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100
gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla
que sigue:
X (ºC) Y gramos
0 15 30 45 60 75
10 15 27 33 46 50
8 12 23 30 40 52
10 14 25 32 43 53
9 16 24 35 42 54
11 18 26 34 45 55
a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X
b) Estime la varianza de la regresión poblacional
c) Determine el coeficiente de regresión estandarizado beta
d) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un
intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6?
e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio
de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.
f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de
producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.
Desarrollo:
X (°C) Y gramos
0 15 30 45 60 75
10 15 27 33 46 50
8 12 23 30 40 52
10 14 25 32 43 53
9 16 24 35 42 54
11 18 26 34 45 55
11,8 15 25
32,8 43,2 52,8
225 180,6
X (°C) Y
gramos
( )
( )
0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24 15 15 225 225 225 225 225 30 25 750 900 625 900 625 45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84 60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24 75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑
∑
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
√,( )( )-
√( )( )
√
SEGUNDO MÉTODO
(
) (
)
( ) (
) ( ) (
)
( )( ) ( )( )
√∑( )
√
√
√∑( )
√
√
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0.6
La hipótesis alternativa
Ha= β<0.6; β>0.6
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
95% 1.96
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la prueba
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que esta
bananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debe
asegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.
En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de
fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado
que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido
en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el
número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación
(variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van
adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de
producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de
las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar
una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en
función del número de días que se lleva trabajando con ese método.
X Y
10 35
20 28
30 23
40 20
50 18
60 15
70 13
Tiempo en min. (X)
N° de días (Y)
XY X2
10 35 350 100 -30 900
20 28 560 400 -20 400
30 23 690 900 -10 100
40 20 800 1.600 0 0
50 18 900 2.500 10 100
60 15 900 3.600 20 400
70 13 910 4.900 30 900
∑ 280 ∑ 152 ∑ 5.110 ∑ 14.000
0 ∑( - ) 2.800
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables
∑
∑
∑
( )( )
√∑( )
√
( )
Ecuación
b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80
N°
de
día
s (Y
)
Tiempo en minutos (X)
c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando
se lleven 100 días?
d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se
prediga sea de 10 minutos?
( )
El concesionario Imbauto realiza una importación consistente en
vehículos marca Toyota RAN, dicha empresa encargo un estudio para
determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por
televisión y la venta de los vehículos. En el estudio se obtuvieron los
siguientes resultados.
Semanas Gasto publicidad Ventas
1 2 3 4 5 6 7 8 9
200 150 300 290 350 270 400 350 400
29500 14750 59000 73750 88500 132750 44250 44250 177000
= ∑
=
= 301,11
= ∑
=
= 73750
Prime Método
.
/ (
)
(
) (
)
( ) ( )
279,82x – 84257,11
-10507,11 + 279,82 x
r= ∑ (∑ )(∑ )
√[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ]
r= ( ) ( )( )
√, ( ) ( ) -, ( ) ( ) -
r=
√,( ) ( )-,( ) ( ) -
r=
√, -, -
Semana Volumen Valor
x Y xy
1 200 29500 5900000 40000 870250000 -101,1 10223,23 -44250 1958062500,00
2 150 14750 2212500 22500 217562500 -151,1 22834,23 -59000 3481000000,00
3 300 59000 17700000 90000 3481000000 -1,1 1,23 -14750 217562500,00
4 290 73750 21387500 84100 5439062500 -11,1 123,43 0 0,00
5 350 88500 30975000 122500 7832250000 48,9 2390,23 14750 217562500,00
6 270 132750 35842500 72900 17622562500 -31,1 967,83 59000 3481000000,00
7 400 44250 17700000 160000 1958062500 98,9 9779,23 -29500 870250000,00
8 350 44250 15487500 122500 1958062500 48,9 2390,23 -29500 870250000,00
9 400 177000 70800000 160000 31329000000 98,9 9779,23 103250 10660562500,00
2710 663750 218005000 874500 70707812500 58488,89 21756250000,00
( ) ( )
r=
r= 0,51
√∑( )
√
Sx= 80,61
a) Determinar la ecuación lineal de las 2 variables
-10507,11 + 279,82 x
b) Trace un diagrama de dispersión en el plano cartesiano.
c) Estime el gasto que corresponde a una venta semanal de 28750$
-10507,11 + 279,82 x
( )
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
0 100 200 300 400 500
Títu
lo d
el e
je
Título del eje
Y
Lineal (Y)
𝑠𝑦 √∑(𝑦𝑖 𝑦)
𝑛
𝑠𝑦 √
Sy= 49166,67
d) Si la venta es de $26027,72 que gasto puede realizar dicho obrero
en la semana
-10507,11 + 279,82 x
-10507,11 + 279,82 (26027,72)
7283076,61
e) Si el gasto es de $450 cuál es su venta.
-10507,11 + 279,82 x
= x
X= 39,16
Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y
está distribuida nor malmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es
la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una
media que se desvíe por más de 30 minutos del Promedio?
SOL UCIÓN
√
√
( )
σ = 3 horas n= 100 pilas
Establecer la relación entre el número de pólizas de seguros contratados
durante la semana anterior ―X‖ y el número de vehículos con seguro que
salieron con mercancía de exportación desde el Ecuador ―Y‖. Calcular la
ecuación.
X Y XY
X2
( ) Y2
( )
10 12 120 100 -6,14 37,73 144,00 -7,14 51,02
12 13 156 144 -4,14 17,16 169,00 -6,14 37,73
15 15 225 225 -1,14 1,31 225,00 -4,14 17,16
16 19 304 256 -0,14 0,02 361,00 -0,14 0,02
18 20 360 324 1,86 3,45 400,00 0,86 0,73
20 25 500 400 3,86 14,88 625,00 5,86 34,31
22 30 660 484 5,86 34,31 900,00 10,86 117,88
∑ 113 ∑ 134 ∑ 2325 ∑ 1933 ∑( ) 108,86 ∑ 2824,00 ∑( ) 258,86
∑
∑
√∑( )
√
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√∑( )
√
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -, (∑ ) (∑ ) -
( ) ( )( )
√, ( ) ( )-, ( ) ( )-
√( )( )
Primera forma de cálculo
.
/ .
/
(
) (
) ( )
2. Según el Servicio Nacional de Aduanas del Ecuador se puede afirmar que la
balanza de pagos del presente año será igual a la balanza de pagos de los
próximos años por lo cual afirman que su respuesta tendrá un 90% de
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efectividad, para lo cual se ha tomado en cuenta como muestra de 60 datos de
meses anteriores, de los cuales se han analizado 50 al azar, el nivel de
significancia es de 0,05
1.-
2.- 1 cola
3.- = 90% ЄЄ=0,10 Z= - +1,65
4.- n> 30 PRUEBA DE HIPOTESS
5.-
6.-
P= 0,90
√
√
= 0,04
= -2,5
Ho= balanza de pagos presente es igual a la de los demás años.
Ha=balanza de pagos presente es diferente de los demás años.
Z.R Z.A Z.R
-1,96 1,96
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7.- La hipótesis nula se rechaza debido y se acepta la hipótesis alternativa que
manifiesta que la Balanza Comercial para el próximo año será diferente a la de
los demás años.
3. Una empresa que importa calzado afirma que su producto tiene el 90%
de acogida en mercados extranjeros. En una muestra de 100 mercados lo
venden 50. Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que el
producto es acogido por el 90%. Si el nivel de significancia es igual a 0.05.
1)
Ho = µ = 90% ; µ = 0.9
Ha = µ < 90% ; µ < 0.9
2) La campana es de 1 cola.
3)
NC = = 95%
EE = 0.05 Z = -1.65
4)
n = 100 n > 30
5)
6)
-1.65
Rechazo
Aceptación
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√
√
( )( )
7) El -5 está en zona de rechazo los productos en el extranjero, más el 90% de
mercados.
Rechazo la Ho y acepto la Ha.
4. Los salarios diarios de una empresa de comercialización de productos
lácteos. Tiene una distribución normal con una media de 24.20 USD y una
desviación estándar de 5 USD, si una compañía de esta empresa emplea
35 trabajadores les paga una promedio de 22 USD ¿puede ser acusada
esta empresa de pagar un salario inferiores con un nivel de significancia
del 1%?
1)
Ho = µ = 24.20
Ha = µ < 24.20
2) La campana es de 1 cola.
3)
NC = = 99%
EE = 0.01 Z = -2.33
4)
n > 30 35 > 30 prueba de hipótesis
5)
-2.33
Rechazo
Aceptación
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6)
√
√
7) Rechazo la Ho y acepto la Ha.
La empresa no está pagando lo justo a los trabajadores contratados por lo que
podría tener problemas ante la ley de trabajadores.
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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL TERCER CAPÍTULO:
Tiempo Actividades
MARZO ABRIL MAYO
SEMANAS SEMANAS SEMANAS
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
PRIMERA CLASE
Competencia especifica (27-Marzo-2012)
X
Introducción de la Materia (27-Marzo-2012)
x
SEGUNDA CLASE
Sistema Internacional de Unidades (03-Abril-2012)
X
Tarea Sistema Internacional de Unidades. Entregar el 10 de abril del
2012
X
TERCERA CLASE
Aplicación de transformaciones (17 de abril del 2012)
X
Tarea Ejercicios de aplicación acerca del Sistema Internacional de unidades según las transformaciones (24 de abril del 2012)
X
CUARTA CLASE
Evaluación primer capitulo (03 de Mayo del 2012)
x
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
APRENDIZAJE MEDIADO
NIVEL TEÓRICO PRÁCTICO
Lectura comprensiva de prueba de hipótesis
Subrayar ideas principales del documento.
NIVEL TEÓRICO AVANZADO
Pasar las ideas principales a un organizador gráfico.
Realizar nuestros propios conceptos para mayor entendimiento.
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO
Resolver ejercicios relacionados de prueba de hipótesis
Establecer problemas para la aplicación de prueba de hipótesis
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO
Con datos relacionados a la carrera de comercio exterior aplicar prueba
de hipótesis
Resolver ejercicios aplicando la prueba de hipótesis
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
APRENDIZAJE AUTÓNOMO
NIVEL TEÓRICO PRÁCTICO
Investigar otros conceptos de prueba de hipótesis
Hacer un resumen de la investigación realizada.
NIVEL TEÓRICO AVANZADO
Elaboración de mapas conceptuales de prueba de hipótesis
Elaboración proyectos para una mayor comprensión de los
conceptos de prueba de hipótesis
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO
Realizar ejercicios relacionados de prueba de hipótesis
Resolver problemas relacionados prueba de hipótesis
NIVEL TEÓRICO BÁSICO PRÁCTICO AVANZADO
Investigar los datos de comercio exterior y aplicar la prueba de
hipótesis
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CAPÍTULO
IV
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
PRUEBA CHI - CUADRADO
Pruebas Paramétricas. Se llama así a las pruebas de hipótesis que cumplen
tres requisitos fundamentales:
1. La variable de la prueba debe ser la variable cuantitativa.
2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico.
3. Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas.
Ejemplos.
1. La prueba basada en la distribución normal de probabilidades.
2. La prueba de student.
Pruebas No Paramétricas.- llamadas también pruebas de distribución libre.
Son aquellas que:
1. La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa.
2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico.
3. Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.
Ejemplo.
La prueba de Chi – Cuadrado (también llamada prueba Ji –Cuadrado).
Las pruebas paramétricas son mas poderosas. Sin embargo cuando la variable
es cualitativa, sólo se puede usar las pruebas no paramétricas.
El Estadístico Chi – Cuadrado
En un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica
denominada prueba chi – cuadrado que se utiliza especialmente para variables
cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y por lo tanto sus valores
no pueden expresarse numéricamente. Los valores de estas variables son
categorías que sólo sirven para clasificar los elementos del universo del
estudio. También puede utilizarse para variables cuantitativas,
transformándolas, previamente, en variables cualitativas ordinales.
El estadísticos chi- cuadrado se define por
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
( )
En donde:
n= número de elementos de la muestra.
n-1= número de grados de libertad
s2= varianza de la muestra
a2= varianza de la población
Desarrollaremos un ejemplo numérico con la finalidad de fijar el concepto de
Chi – cuadrado.
Ejemplo:
En un estudio de la capacidad de aprendizaje de matemáticas, en los niños de
una población, se tomó una muestra representativa de 40 niños. Se les aplicó
una prueba de diagnostico del aprendizaje en matemáticas y con los datos
obtenidos se calculó la varianza s2=8.4, conociendo que la varianza poblacional
es de 2= 12,37, calcular el valor del estadístico chi-cuadrados.
Datos:
n= 40 S2= 8,4 a2= 12,37
( )
Ahora vamos a elaborar el concepto de DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DEL
ESTADÍSTICO CHI- CUADRADO.
Supongamos que se realiza los pasos siguientes:
1. De una población de N elementos se extrae todas las muestras posibles
del mismo tamaño n.
2. Con los datos de cada muestra se calcula el estadístico chi – cuadrado.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
3. Con todos los valores de Chi – cuadrado se forma una distribución de
frecuencias; éstas se denomina distribución muestral del Chi-cuadrado.
Esta distribución muestral se representa gráficamente en un sistema de
coordenadas, colocando en el eje de abscisas los valores del estadístico Chi-
cuadrado.
Cuadrado en el eje vertical se colocan las frecuencias de cada valor del chi-
cuadrado.
El área encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno y representar
la probabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores que 0.
El área rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la abscisa x2
(gl), representa la probabilidad de cometer el error tipo l en la prueba de chi-
cuadrado. Esta probabilidad es el nivel de significación de la prueba. El valor
x2 (gl) se llama valor crítico del chi-cuadrado y se determina por medio de una
tabla especial, que representa al final del libro el aprendizaje de tablas.
Antes de entrar en el manejo de la tabla debemos tener encuentra que para
una probabilidad dad, por ejemplo =0.05, al aumentar el número de grados de
libertada también aumenta el valor crítico de Chi-cuadrado; esto se ilustra en
las tres figuras siguientes:
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
Este crecimiento del valor crítico se debe a que el aumentar el número de
grados de libertad, la curva de la distribución muestral de Chi-cuadrado tiende
a tomar una forma más extendida y por tanto el punto crítico se desplaza hacia
la derecha.
Descripción y manejo de la tabla.- La tabla de valores críticos de x2 se
encuentra en el apéndice. En la línea horizontal superior encabezando en cada
columna se hayan los valores de .
En la primera columna de la izquierda están los grados de libertad. Los
ejemplos siguientes el manejo de la tabla.
1. Ejemplo:
=0.05 y gl= 4 g de l
A partir de gl=4g de l, dirigimos una visual hacia la derecha hasta cortar a la
visual que baja por =0.05; en la intersección se encuentra el valor crítico
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2. Ejemplo:
Si
Hallamos x2 (6)=12.592
3. Ejemplo:
Si
Encontramos x2 (10) = 18.307
Con estos 9 valores de la variable de estudio X, vamos a elaborar el cuadro de
frecuencias observadas correspondientes a las 10 categorías establecidas.
Cuadro 11. 3. 2
Intervalos Conteo Frecuencias
Observadas
Menos de 6,26 a 6, 26 IIII - I 6
6 , 26 a 11,62 IIII - I 6
11,62 a 15,51 III 3
15,51 a 18,80 IIII 5
18,80 a 21,96 IIII 4
21,96 a 25,12 IIII - IIII 10
25,12 a 28,41 III 3
28,41 a 32,30 IIII 4
32,30 a 37,66 IIII 4
37,66 a más. IIII 5
A continuación debemos realizar la clasificación y conteo de los 50 datos, es
decir, colocar a cada uno de ellos dentro de su categoría representándolo por
una tarja. La suma de las tarjas de cada clase da la frecuencia observada de
esta clase.
Para facilitar el cálculo del estadístico chi-cuadrado mediante la fórmula
indicada
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( ∑( )
)
Agregamos las frecuencias observadas y esperadas en celdas tal como se
presenta a continuación. Recordemos que se fijo la frecuencia esperada de 5
en cada intervalo, luego:
Frecuencia observada O, y frecuencia esperada E, en la Prueba Chi-cuadrado
de Bondad de Ajuste.
Ei 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Oi 6 6 3 5 4 10 3 4 4 5
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
7) Toma de decisiones
Observamos que este valor de Chi-cuadrado, en el esquema grafico (figura
11.3.5) se ubica en la regresión de aceptación, luego aceptamos esto es,
que la muestra se obtiene de una población distribuida normalmente.
Problema
De una investigación demográfica se conoce que los habitantes de ciertos
países se distribuyen en la forma siguiente: 0- 20 años, 25%; 21 – 40 años,
35%; 41 -61 años, 25%; 61 -80 años, 10%; 81 – 100 años, 5%.
Después de transcurridos varios años se quiso probar que la distribución
poblacional de las edades no ha cambiado para lo que se selecciono una
muestra respectiva de 1000 personas y se observo que las frecuencias de las 5
categorías fueron: 0- 20 años, 200; 21 – 40 años, 300; 41 -61 años, 300; 61 -80
años, 100; 81 – 100 años, 100.
1) la distribución actual por edades es igual a la del año de ejecución
del censo
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La distribución actual por edades no es igual a la del año de
ejecución
2) La prueba es unilateral y de cola derecha
3) Nivel de significación a= 0.10
4) Se utiliza la distribución CHI – CUADRADO
ESQUEMA DE LA PRUEBA
Existen k= 5 celdas, tenemos gl = K-1 = 5-1=4 grados de libertad a =
0.10 en la tabla de CHI – CUADRADO obtenemos
( )
5) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA
77.14
7.779
250 350 250 100 50
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
200 300 300 100 100
Las frecuencias observadas nos las proporcionan con la muestra aleatoria de
los 1.000 habitantes.
CALCULO DE LAS FRECUENCIAS ESPERADAS
= 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 35% = 350
= 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 105% = 100
= 1.000 X 5% = 50
CALCULO DEL ESTADISTICO CHI – CUADRADO
( ) ∑( )
( ) = ( )
+ ( )
( )
( )
( )
( ) = 10+7.14+10+0+50
( )= 77.14
6) TOMA DE DECISIONES
Vemos que el estadístico calculado CHI – CUADRADO (77.14) es mayor
que el valor critico encontrado en la tabla (7.779) vemos que 77.14 cae
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en la región de rechazo por lo tanto rechazamos y aceptamos , es
decir la distribución actual por edades no es igual a la de la investigación
demográfica.
CORRECCIÓN DE YATES
Cuando el número de grados de libertad es igual a la unidad, es necesario
realizar una corrección por continuidad durante el cálculo del estadístico de la
prueba. Esta corrección se denomina de yates y consiste en disminuir en 0.05
al valor absoluto de la diferencia | | entre las frecuencias observadas y as
frecuencias esperadas.
El ejemplo siguiente ilustra la aplicación de esta corrección.
PROBLEMA
En el año de 1960, la proporción de hombres y mujeres de cierta institución de
enseñanza superior, fue de 75% y 25%, respectivamente. Con la finalidad de
verificar si el transcurso del tiempo había originado algún cambio en las
proporciones de estudiantes de ambos sexos, en el año de 1970 se tomó una
muestra aleatoria de 100 alumnos de 1º ciclo, obteniendo 60 hombres y 40
mujeres. Con estos datos realizar la verificación por medio de la prueba de CHI
– CUADRADO, asumiendo el nivel de significación de a= 5%.
1) la distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 también es
de 75% y de 25% respectivamente
La distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 no es del
75% ni del 25% respectivamente
2) La prueba es universal y de cola derecha
3) Nivel de significación a= 0.05
4) Emplearemos la distribución muestral de CHI – CUADRADO
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5) ESQUEMA DE LA PRUEBA
Existen 2 categorías entonces K= 2 y gl = K – 1 =2-1=1 a= 0.05 con
estos datos vamos a la tabla de CHI – CUADRADO y obtenemos ( )
3.841.
6) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA
60
40
OBTENCIÓN DE LOS VALORES ESPERADOS
Valor esperado para los hombres: 100 x 75% = 75
11.21
3.841
75 25
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Valor esperado para las mujeres: 100 x 25% = 25
CACULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA
Como gl = 1 utilizaremos la corrección de yates
( ) (| | )
)
(| | ) )
( ) (| | ) )
(| | ) )
( ) (| | ) )
(| | ) )
( ) ( ) )
( ) )
( ) =2.8+8.41= 11.21
7) TOMA DE DESICIONES
Como el valor de CHI – CUADRADO es de 11.21, mayor que el valor
CHI – CUADRADO afirmamos que 11.21 cae en la región de rechazo,
luego rechazamos la por lo tanto afirmamos que la distribución de
hombres y mujeres no es del 75% ni del 25% respectivamente.
En un estudio realizado en el departamento de investigación del ESAN acerca
del perjuicio étnico hacia el negro. En los universitarios de lima se aplico
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Una encuesta a los universitarios según su lugar de procedencia, obteniendo
los resultados que presenta la siguiente tabla
Al nivel de significación Q=0.05, determinar que las variables perjuicio étnico
hacia el negro y lugar de residencia son independientes
1. Ho: el perjuicio étnico y el lugar de residencia son independientes
H1: existe dependencia entre las variables.
2. La prueba es unilateral y la cola derecha
3. Asumimos el nivel de significación de Q= 0.05
4. Utilizaremos la distribución muestral de chi-cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.
5. Esquema de la prueba
Gl =(C-1) (F-1) 1.1.3.4
Gl =(3-1) (2-1) = 2 11.3.4
Gl= 2
Q= 0.05
X2 = (2) = 5.991
C= # de columnas
F= # de filas
6. Calculo del estadístico de la prueba x= 3.54
5.991
Formula
∑ .
/
2
X2= 3.54
Lugar de residencia
Grado de perjuicio
Barriadas Barrios populares
intermedios
Barrios residenciales
total
Alto 32 225 50 307
Bajo 28 290 79 397
Total 60 515 129 704
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Ya conocemos las frecuencias observadas para determinar las frecuencias
esperadas emplearemos la misma tabla, manteniendo invariables de
frecuencias marginales de dos variables
( )
( )
( )
( )
( )
Lugar de Residencia
Grado de perjuicio
Barriadas Barrios populares
(intermedios)
Barrios residenciales
total
Alto E11 E12 E13 307
Bajo E21 E22 E23 397
Total 60 515 129 704
Cuando las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celda
son igual al productos de las frecuencias marginales correspondientes dividido
por el tamaño de la muestra.
26.16
32
224.58
225
33.84
28
290.42
290
72.75
79
56.25
50
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Las frecuencias esperadas y las asociadas determinan las frecuencias
observadas anteriormente
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PROYECTO Nª6
TEMA: Estadístico Chi - Cuadrado
PROBLEMA: El escaso conocimiento del Estadístico Chi – Cuadrado no ha
permitido a los estudiantes resolver problemas
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los conocimientos del Estadístico Chi – Cuadrado para resolver
problemas de Comercio Exterior
OBJETIVO ESPECIFICO:
Investigar del Estadístico Chi – Cuadrado para resolver problemas de
Comercio Exterior
Conocer del Estadístico Chi – Cuadrado para resolver problemas de
Comercio Exterior
Analizar el Estadístico Chi – Cuadrado para resolver problemas de
Comercio Exterior
JUSTIFICACION El presente trabajo se lo ha realizado con el fin de obtener
información acerca del Estadístico Chi – Cuadrado para de esta manera
contribuir en nuestro conocimiento y de esta forma tener claro los ámbitos de
aplicación para resolver problemas que puedan existir en el Comercio Exterior.
El Estadístico Chi – Cuadrado nos permite hacer cálculos y determinar de esta
manera la factibilidad de un proyecto a través de un resultado expresado en
porcentajes para de esta manera lograr determinar los puntos clave del
proyecto o tema de investigación y así lograr obtener un buen resultado. El
tema del Estadístico Chi – Cuadrado nos permite aplicarlo en el Comercio
exterior al momento que se quiera la saber la diferencia entre dos variables
como por ejemplo en una empresa fabricadora que tan productiva esta la
maquinaria.
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MARCO TEORICO
PRUEBA CHI-CUADRADO
Pruebas paramétricas: Se llaman así a las pruebas de hipótesis que cumplen
tres requisitos fundamentales
La variable de la prueba debe ser variable cuantitativa
Los datos se obtiene por muestreo estadístico
Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas
Pruebas no paramétricas.- Llamadas también pruebas de distribución libre.
Son aquellas en que:
La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa
Los datos se obtiene por muestreo estadístico
Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.
EL ESTADISITICO CHI- CUADRADO
Es un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica
denominada Prueba de Chi- Cuadrado que se utiliza especialmente para
variables cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y por lo tanto
sus valores no pueden expresarse numéricamente. Los valores de estas
variables son categorías que solo sirven para clasificar los elementos del
universo de estudio. También puede utilizarse para variables cuantitativas,
transformándolas, previamente, en variables cualitativas ordinales.
Pruebas chi-cuadrado de ajuste e independencia
Las pruebas chi-cuadrado son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven
para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad (o
densidad) de una o dos variables aleatorias.
Estas pruebas no pertenecen propiamente a la estadística paramétrica pues no
establecen suposiciones restrictivas en cuanto al tipo de variables que admiten,
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ni en lo que refiere a su distribución de probabilidad ni en los valores y/o el
conocimiento de sus parámetros.
Se aplican en dos situaciones básicas:
a) Cuando queremos comprobar si una variable, cuya descripción parece
adecuada, tiene una determinada función de probabilidad. La prueba
correspondiente se llama chi-cuadrado de ajuste.
b) Cuando queremos averiguar si dos variables (o dos vías de
clasificación) son independientes estadísticamente. En este caso la
prueba que aplicaremos ser la chi-cuadrado de independencia o chi-
cuadrado de contingencia.
Chi-cuadrado de ajuste
En una prueba de ajuste la hipótesis nula establece que una variable X tiene
una cierta distribución de probabilidad con unos determinados valores de los
parámetros. El tipo de distribución se determina, según los casos, en función
de: La propia definición de la variable, consideraciones teóricas al margen de
esta y/o evidencia aportada por datos anteriores al experimento actual.
A menudo, la propia definición del tipo de variable lleva implícitos los valores de
sus parámetros o de parte de ellos; si esto no fuera así dichos parámetros se
estimarán a partir de la muestra de valores de la variable que utilizaremos para
realizar la prueba de ajuste.
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EJERCICIOS
1. Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro el
dado 120 veces y obtuvo la siguiente distribución de frecuencias de las
caras restantes.
Resultado 1 2 3 4 5 6
Frecuencia 15 25 33 17 16 14
a) Enuncie la hipótesis de la prueba y determine las frecuencias esperadas
b) Describa la estadística de la prueba
c) Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%.
d) ¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación 0.05?
e) Determine la probabilidad P
Resolución
1.- Hₒ = El dado es legal
Hₐ = El dado no es igual
2.- La prueba es unilateral e de una sola cola a la derecha
3.- Nivel de significación 0.05
4.- Se utiliza la distribución de chi-cuadrado
5.- Esquema de la prueba
gl = k-1=6-1=5
gl= 11.070
6.- ∑( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
7.- Decisión: rechazamos hipótesis nula y aceptamos hipótesis alternativa.
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2. El gerente de ventas de una compañía P&C afirma que todos sus
vendedores realizan el mismo número de visitas durante el mismo
periodo de tiempo. Una muestra aleatoria de 5 registros de los
vendedores en una semana dada revelo el siguiente número de visitas.
Vendedor A B C D E
Número de visitas 23 29 25 23 30
Con el nivel de significación de 0.05. ¿ es razonable aceptar la
afirmación del gerente?
Resolución
1.- Hₒ = Mismo número de visitas
Hₐ = Diferentes visitas
2.- La prueba es unilateral e de una sola cola a la derecha
3.- Nivel de significación 0.05
4.- Se utiliza la distribución de chi-cuadrado
5.- Esquema de la prueba
gl = k-1=5-1=4
gl= 9.49
6.- ∑( )
( )
( )
( )
( )
( )
7.- Decisión: rechazamos hipótesis nula y aceptamos hipótesis alternativa.
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3. El gerente de personal de la compañía REXA quiere probar la hipótesis
que hay diferencias significativas de tardanzas de los diferentes días de
la semana. De los registros de asistencia obtuvo la siguiente tabla de
tardanzas de un personal para cada uno de los días de la semana:
Días Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Tardanzas 58 39 75 48 80
¿Se puede aceptar la hipótesis del gerente con un nivel de significación de
0.05?
1._
H0 = EXISTEN DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS DE TARDANZAS.
Ha= NO EXISTEN DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS DE TARDANZAS.
2._ Una sola cola hacia la derecha
3._ Nivel de significancia 0.05
4._ Prueba Chi Cuadrado
5._ Esquema prueba
Gl=5 celdas
Gl= k- 1=5-1=4
Gl=(x2) (4) = 9.49
6._ x2= € (0i - £i)2
X2 = ( )
+
( )
+
( )
+
( )
+
( )
= 20.233
7._ Se rechaza la Hipótesis Nula.
9.49
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4. De una muestra de turistas que se hospedan en el hotel EL PALMER se
recogió sus opiniones acerca de los servicios del hotel, resultando los
siguientes datos.
Pésima Mala Regular Buena Muy buena
Excelente
Turistas 20 25 40 54 56
Pruebe con un nivel de significancia del 5% la hipótesis nula de que no hay
diferencias significativas entre las opiniones de los turistas.
1._
H0 = No hay diferencia significativa de las opiniones del turista
Ha= Si hay opiniones significativas del turista.
2._ Una sola cola hacia la derecha
3._ Nivel de significancia 0.05
4._ Prueba Chi Cuadrado
5._ Esquema prueba
Gl=5 celdas
Gl= k- 1=5-1=4
Gl=(x2) (4) = 9.49
6._ x2= € (0i - £i)2
X2 = ( )
+
( )
+
( )
+
( )
+
( )
= 27.4873
7._ Se rechaza la Hipótesis Nula.
9.49
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5. En un día dado se observó el número de conductores que escogieron
cada una de las 10 casetas de pago de peaje ubicadas a la salida al sur.
Los datos se registraron en la siguiente tabla:
Caseta # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
# de conductores 58
0
700 730 745 720 710 660 655 670 490
¿Presentan estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetas
preferidas? Utilice el nivel de significancia del 5%
1.-
2.- 1 cola unilateral
3.- Nivel de confianza = 90% Error Estimado=0,10
gl= 3-1= 2 RC= 5,999
4.- n> 30 CHI CUADRADO
5.-
Z.R Z.A
5,999
Ho= los pagos con cheque, efectivo o tarjeta tienen relación
Ha= los pagos con cheque, efectivo o tarjeta no tienen relación
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6.-
E1=400 * 30% =120
E2= 400* 45% =180
E3= 400* 255 = 100
( )
( )
( )
7- se rechaza la hipótesis ya que los pagos con cheque, efectivo o tarjeta no
tiene relación por este motivo es que se rechaza esta hipótesis.
6. Un ejecutivo de hipermercado ―TOD‖ afirma que las compras se pagan
30% con cheque, 45% con efectivo y 25% con tarjeta de crédito. En una
muestra aleatoria de 400 compradores se encontró que 110 de ellos
pagan con cheque, 210 con efectivo, y 80 con tarjeta. ¿Puede usted
concluir con la significación de 0,05, que la afirmación del ejecutivo es
razonable?
1.-
2.- 1 cola unilateral
3.- Nivel de confianza = 95% Error Estimado=0,05
gl= 10-1= 9 RC= 16,92
120 180 100
110 210 80
Ho= hay preferencia de casetas
Ha= no hay preferencia de casetas
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4.- n> 30 CHI CUADRADO
5.-
6.-
E1=400 * 30% =120
E2= 400* 45% =180
E3= 400* 255 = 100
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
7. se rechaza la hipótesis nula ya que los conductores no tiene preferencia por
las casetas de peaje sino que deciden por alguna que ya este bacía o en la que
haya menor número de autos para sí poder seguir de forma más rápida a su
destino final.
120 180 100
110 210 80
Z.R Z.A
16,92
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
9. Un investigador escogió una muestra aleatoria de 192 familias con 4 hijos y
encontró la siguiente distribución de frecuencias del número de hijos varones:
VALORES OBSERVADOS
Número de varones 0 1 2 3 4 Total
Número de familias 18 42 64 40 28 ∑ 192
El quiere probar la hipótesis de que los nacimientos de varones y mujeres son
igualmente probables. Esto es, quiere probar que la distribución de estos datos se
aproxima a una distribución binomial.
Enuncie las hipótesis de la prueba y obtenga las frecuencias esperadas
Describa la estadística de la prueba
Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%.
¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación de 0.05?
Determine el nivel de significación de la prueba. (Calcule probabilidad: P)
1. Ho: Los nacimientos de varones y mujeres son igualmente probables.
Ha: Los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables.
2. La prueba es unilateral y de cola derecha
3. = 5% = 0.05
gl = (f – 1 )(c - 1) = (2 – 1)(5 - 1) = 4
4. Valor chi – cuadrado x2 (4) = 9,488
5. Esquema de la prueba
= 5% = 0.05
gl = 4
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6. Cálculo del estadístico de la prueba
Ei 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4
Oi 18 42 64 40 28
Cálculo de las frecuencias esperadas
( ) ∑( )
*( )
( )
( )
( )
( )
+
7. Toma de decisiones
Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho.
Esto significa que los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente
probables.
9,488
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
10. Se lanzaron 200 veces 5 monedas y en cada tirada se contaron el número de
caras. Los resultados de este experimento son los siguientes:
Número de caras 0 1 2 3 4 5 Total
Número de tiradas 3 15 55 60 40 27 200
Frec. Esperadas (Ei) 33,33 33,33 33,33 33,33 33,33 33,33 200
Oi – Ei -30.33 -18.33 21.67 26.67 6.67 -6.33
(Oi – Ei)2 919.91 335.99 469.59 711.29 44.49 40.07
(Oi – Ei)2 / Ei 27.60 10.08 14.09 21.34 1.33 1.20 75.61
Pruebe la hipótesis de que la distribución del número de caras se ajusta a una
distribución binomial. Use el nivel de significación del 1%.
1. Ho: la distribución del número de caras se ajusta a una distribución binomial.
Ha: la distribución del número de caras no se ajusta a una distribución
binomial.
2. La prueba es unilateral y de cola derecha
3. Nivel de significación = 1% = 0,01
4. Se utilizará la Distribución Muestral de Chi - cuadrado
5. Esquema de la prueba
gl = k – 1 = 6 – 1 = 5
= 1% = 0,01
x2 (5) = 15.086
15.086
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
6. Cálculo del Estadístico de la Prueba
( ) ∑( )
*( )
( )
( )
( )
( )
( )
+
7. Toma de decisiones
Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La distribución del número de caras se
ajusta a una distribución binomial.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
CONCLUSIONES
El chi-cuadrado permite determinar la aprobación o rechazo de dos
hipótesis planteadas
El chi-cuadrado sirven para comprobar afirmaciones acerca de las
funciones de probabilidad (o densidad) de una o dos variables
aleatorias.
RECOMENDACIONES
Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de
comercio exterior conozcamos todo lo relacionado con El chi-cuadrado
para que exista una correcta aplicación en los ejercicios propuestos y
podamos determinar la dependencia que existe entre dos variables.
La utilización correcta de las formulas del chi-cuadrado y por ende son
aplicadas en empresas de Comercio exterior ya que permite un mejor
análisis para que se resuelva de manera correcta los problemas de una
empresa.
Bibliografía
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H. B.
CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos bivariados.
En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont: Wadsworth
Publishing Company Inc.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ANEXOS
1. Un estudio en el departamento de investigación de logística acerca de la
aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado se ha
aplicado una encuesta a las diferentes entidades de transporte,
exportadores, importadores de la localidad, obteniéndose los resultados
que presenta la siguiente tabla.
CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO
Grado de perjuicio
Transportistas Empresas de transporte
Exportadores Importadores TOTAL
Aceptable 220 230 75 40 565
No aceptable
150 250 50 30 480
TOTAL 370 480 125 70 1045
El nivel de significancia es de =0.10 determinar las variables de la
aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado y el lugar de
la creación de la empresa.
1). la aceptabilidad y el lugar de la creación de la empresa de transporte
pesado.
Existe aceptabilidad en la localidad.
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3). Asumimos el nivel de significancia de =0.10
4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.
5). Esquema de la prueba
( )( )
( )( )
=0.10
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
( )
( ) ( )
( )
6). Calculo del estadístico de la prueba
∑ ( )
CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO
Grado de perjuicio
Transportistas Empresas de transporte
Exportadores Importadores TOTAL
Aceptable
220
230 75 40 565
No aceptable
150
250 50 30 480
TOTAL 370
480 125 70 1045
2. Una empresa bananera ECUABANANO realiza exportaciones hacia
América Latina, sin embargo está considerando ampliar el destino de
sus exportaciones hacia Norte América, debido a que las exportaciones
han crecido notablemente en los dos anteriores años se han presentado
los siguientes datos:
Sur América Centro américa
México Total
2010 5000 7000 8500 20500
2011 6500 8000 9500 24000
Total 11500 15000 18000 44500
(valor en cajas)
200,05
220,48 57,42 32,15
37,85 67,58 259,52
169,95
2,62
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El nivel de significancia es de =0.10 determinar las variables de la
aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO hacia
norte américa.
Desarrollo:
1). les aceptable la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO
No Existe aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de
ECUABANANO
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3). Asumimos el nivel de significancia de =0.10
4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.
5). Esquema de la prueba
( )( )
( )( )
=0.10
( )
( )
6). Calculo del estadístico de la prueba
∑ ( )
6,251
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7. Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que esta
bananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debe
asegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.
3. En la comercialización de manzanas, una empresa exportadora envía
semanalmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso
aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para
el control de calidad se
examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una
manzana malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control
mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si
solo ex is te una ca ja es ta se rá cambiada , s i hay más de 1
en las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las
estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se
puede afirmar que la variable número de cajas malogradas en la
muestra de 5 sigue una distribución Binomial?.
manzanas rojas verdes ambos
Grandes 3 5 5 13
Medianas 5 4 8 17
pequeñas 7 9 6 22
total 15 18 19 52
1)
H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial.
Grado de perjuicio Importadores Exportadores Transportistas TOTAL
Aceptable 5000 7000
8500 20500
No aceptable 6500 8000
9500 24000
TOTAL 11500 15000
18000 44500
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Ha: No siguen una Binomial.
2) La prueba es unilateral y de una cola derecha
3) Nivel de significación 0.10
4) Utilización del chi cuadrado
5) Esquema de la prueba
Gl = (c-1) (f-1)
= (3-1) (3-1)
= 4
= 0.10
En la tabla de chi cuadrada obtenemos
X2 (4) = 7.779
6) Calculo del estadístico de la prueba
∑( )
Calculo de las pruebas esperadas.
( )
( )
( )
( )
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
( )
( )
( )
( )
( )
manzanas Rojas verdes ambos
Grandes 3.75 4.5 4.75
13
3
5
5
Medianas 4.90 5.88 6.21
17 5
4
8
pequeñas 6.35 7.62 8.04 22 7 9 6
total 15
18
19
52
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
= 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52
=2.182
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7)
ZA ZR
2.182 7.779
ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas
sigue una distribución Binomial.
4. En un estudio realizado en Tulcán acerca si es factible la creación de la
Zona Franca en la ciudad, para la cual se aplicó una encuesta a las
personas que se dedican al comercio exterior según su actividad,
obteniéndose los resultados que se presentan a continuación:
Actividad de Comercio Exterior
Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Aduana
Total
Si 18 20 38 76
No 12 8 14 34
Total 30 28 52 110
Al nivel de significación = 0.05, determinar que las variables factibilidad de
creación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes.
1-
Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exterior
son independientes;
H1=existe dependencia entre las dos variables.
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2 La prueba es unilateral y de cola derecha.
3 Asumimos el nivel de significación de = 0.05
4 Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos
variables son cualitativas
gl= (C-1)(F-1)
gl= (3-1)(2-1) = 2
= 0.05
x2(2)=5.991
5
Actividad de Comercio Exterior
Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Aduana
Total
Si E11 E12 E13 76
No E21 E22 E23 34
Total 30 28 52 110
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Ei 20,73 19,35 35,93
Oi 18 20 38
9,27 8,65 16,07
12 8 14
∑( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
7-Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto
aceptamos la Ho.
5. Un grupo de estudiantes quiere determinar si la creación de una
empresa de alquiler de contenedores para el trasporte de mercancías
entre Colombia y Ecuador, se obtiene los siguientes datos.
EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORES
Grado de perjuicio
Transportistas Empresas de transporte
Exportadores Importadores TOTAL
Están de acuerdo
392 222 331 123 1068
No Están de
acuerdo
122 324 122 323 891
TOTAL 514 546 453 446 1959
El nivel de significancia es de =0.05 determinar las variables de la
aceptabilidad de la creación de la empresa.
1). la aceptabilidad de la creación de la empresas.
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Existe aceptabilidad.
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3) Asumimos el nivel de significancia de =0.05
4) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variables
son cualitativas.
5) Esquema de la prueba
( )( )
( )( )
6) Calculo del estadístico de la prueba
∑ ( )
∑( )
EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORES
Grado de perjuicio Transportistas
Empresas de transporte Exportadores Importadores TOTAL
Están de acuerdo 392
222 331 123 1068
No Están de acuerdo 122 324 122 323 891
TOTAL 514 546 453 446 1959
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
CAPÍTULO
V
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
APLICACIÓN DE LOS ESTADISTICOS EN EL PROGRAMA SPPS
TEMA: Aplicación de los estadísticos en el programa SPSS
PROBLEMA: El escaso conocimiento de la Aplicación de Estadísticos en
programas SPSS no ha permitido a los estudiantes resolver problemas
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los estadísticos en el programa SPSS que permita resolver
problemas de comercio exterior
OBJETIVO ESPECIFICO:
Investigar la aplicación de los Estadísticos en el programa SPSS para
resolver problemas de Comercio Exterior
Conocer la aplicación de los Estadísticos en el programa SPSS
Analizar la aplicación de Estadísticos en el programa SPSS para
resolver problemas de Comercio Exterior.
JUSTIFICACION
Con esta investigación se quiere conocer los programas que hoy en la
actualidad permiten aplicar problemas y ejercicios que surgen en el comercio
exterior, en este caso queremos interpretar los diferentes estadísticos que
manejamos dentro de la estadística inferencial, utilizando el programa SPSS
17, el cual permite calcular resultados de una forma más rápida y precisa.
Con la aplicación de los estadísticos en este programa buscamos que la forma
para tomar y analizar resultados, sea más factible para la persona que requiere
de esta información.
En este proyecto esta detallado cada paso que se deberá tomar al momento de
calcular los diferentes estadísticos de manera que sea entendible y practico.
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MARCO TEÓRICO
SPSS STADISTIC
SPSS es un programa estadístico informático muy usado en las ciencias
sociales y las empresas de investigación de mercado. Originalmente SPSS fue
creado como el acrónimo de Statistical Package for the Social Sciences aunque
también se ha referido como "Statistical Product and Service Solutions" (Pardo,
A., & Ruiz, M.A., 2002, p. 3). Sin embargo, en la actualidad la parte SPSS del
nombre completo del software (IBM SPSS) no es acrónimo de nada.
Como programa estadístico es muy popular su uso debido a la capacidad de
trabajar con bases de datos de gran tamaño. En la versión 12 es de 2 millones
de registros y 250.000 variables. Además, de permitir la recodificación de las
variables y registros según las necesidades del usuario. El programa consiste
en un módulo base y módulos anexos que se han ido actualizando
constantemente con nuevos procedimientos estadísticos. Cada uno de estos
módulos se compra por separado.
Actualmente, compite no sólo con software licenciados como lo son SAS,
MATLAB, Statistica, Stata, sino también con software de código abierto y libre,
de los cuales el más destacado es el Lenguaje R. Recientemente ha sido
desarrollado un paquete libre llamado PSPP, con una interfaz llamada PSPPire
que ha sido compilada para diversos sistemas operativos como Linux, además
de versiones para Windows y OS X. Este último paquete pretende ser un clon
de código abierto que emule todas las posibilidades del SPSS.
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una relación
entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida de la fuerza
de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la relación se determina
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mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio en una variable ejerce
sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de
coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar en
una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal. (SPIEGEL,
1992)
REGRESIÓN LINEAL
Fases del modelo de regresión lineal
La recta de regresión y el coeficiente de correlación tienen sentido en tanto en
cuanto son instrumento para inferir la relación de las variables en la población.
El conocimiento exacto del coeficiente de correlación solo es posible si
analizamos la totalidad de la población. Sin embargo, a la hora de evaluarlo,
nos encontramos con el problema habitual de tener que inferirlo desde la
estimación que proporcionan los datos de una muestra.
La recta de regresión lineal y=a+bx, es una estimación de la recta de regresión
lineal de la población y= +ßx. Los parámetros y ß son evaluados a partir de
los datos de una muestra, y es fundamental tener unas garantías de que los
valores a y b estimados no difieren significativamente de los parámetros
poblacionales y ß.
El proceso que se sigue en la construcción del modelo de regresión se
compone de tres fases o etapas. En la primera fase, se comprueba si la
relación entre las variables que componen el modelo está de acuerdo con la
propia forma del modelo.
La segunda fase consiste en la estimación de los parámetros de acuerdo con el
criterio elegido (en nuestro caso, el método de mínimos cuadrados).
La última fase es fundamental para el investigador, que debe comprobar si las
inferencias o pronósticos que se pueden hacer de la relación encontrada entre
las variables se ajustan a los datos. (VARGAS, 1995).
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PRUEBA DE HIPÓTESIS
La prueba de hipótesis comienza con una suposición, llamada hipótesis, que
hacemos acerca de un parámetro de población. Después recolectamos datos
de muestra, producimos estadísticas muéstrales y usamos esta información
para decidir qué tan probable es que nuestro parámetro de población hipotético
sea correcto. Digamos que suponemos un cierto valor para una medida de
población, para probar validez de esa suposición recolectamos datos de
muestra y determinamos la diferencia entre el valor hipotético y el valor real de
la media de la muestra. Después juzgamos si la diferencia obtenida es
significativa o no. Mientras más pequeña sea la diferencia, mayor será la
probabilidad de que nuestro valor hipotético para la media sea correcto.
Mientras mayor sea la diferencia, más pequeña será la probabilidad. (LEVIN,
2010)
T DE STUDENT
En probabilidad y estadística, la distribución T - Student es una distribución de
probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población
normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de T - Student con n
grados de libertad.
Propiedades:
7. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana.
8. Los datos están más dispersos que la curva normal estándar.
9. A medida que n aumenta, la gráfica se aproxima a la normal N (0,1).
10. La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar diferenciándose
en que las colas de t están por encima de la normal, y el centro se
encuentra por debajo del de la normal.
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11. Cuando los grados de libertad son altos, los valores de t coinciden con
los de la normal.
CHI- CUADRADO
Es un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica
denominada prueba de chi cuadrado que se utiliza especialmente para
variables cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y por lo tanto
sus valores no pueden expresarse numéricamente. Los valores de estas
variables son categorías que solo sirven para clasificar los elementos del
universo del estudio. También puede utilizarse para variables cuantitativas,
transformándolas, previamente, en variables cualitativas ordinales.
El estadístico Chi- Cuadrado se define por:
( )
En donde:
n=número de elementos de la muestra
n-1= números de grados de libertad.
=varianza de la muestra
= varianza de la población
VARIANZA
Cuando es necesario hacer comparaciones entre tres o más medias
muéstrales para determinar si provienen de poblaciones iguales utilizamos la
técnica de análisis de varianza. Esta técnica se realiza utilizando la distribución
de probabilidad F vista anteriormente. Para el uso de esta técnica es necesario
seguir los siguientes supuestos:
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1) Las poblaciones siguen una Distribución de Probabilidad Normal
2) Las poblaciones tienen desviaciones estándar (σ) iguales
3) Las muestras se seleccionan de modo independiente
La técnica del análisis de varianza descompone la variación total en dos
componentes de variación llamados variación debida a los tratamientos y
variación aleatoria.
INSTALACIÓN DEL SPSS
PASOS PARA DESCARGAR EINSTALAR EL SPSS
1. Prender el computador
2. Descargar el programa spss
3. Entrar en la pagina 4 shared
4. Clic en archivos y poner el nombre del programa y buscar
5. Clic en descargar spss
6. Clic en descargar archivo esperar algunos segundo
7. Clic en descargar archivo
8. Asegurarse de no estar conectado a internet: durante la instalación el
programa
Para desconectar el acceso a la red hacer clic en Inicio
9. Panel de control
10. Conexiones de red.
11. Luego hacer clic con el botón secundario del mouse en el ícono de la
placa de red y hacer clic en "Desactivar".
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12. ) Ir a la carpeta donde se ubica el archivo "SPSS 17 Setup.exe" y hacer
doble clic en el mismo.
13. Se abrirá una ventana que muestra el progreso de la instalación.
14. Se abre otra ventana. Seleccionar "Licencia de usuario individual" y
hacer clic en "Siguiente >". En la siguiente ventana hacer clic en "Acepto
los términos del contrato de licencia" y hacer clic en "Siguiente >". En la
ventana de "Información de última hora" hacer clic en "Siguiente >".
15. Se abre una nueva ventana
a) Completar los campos "Nombre de usuario" y "Organización" con los
datos que se desee.
b) Ir a la carpeta donde se ubica el archivo "keygen.exe" y hacer doble clic
en el mismo.
c) Atención: antes de continuar, tener en cuenta que los códigos mostrados
aquí pueden diferir de los que muestra el programa en su computadora
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(se recomienda utilizar solamente los códigos mostrados en el programa
que se utiliza al instalar y no los mostrados aquí
16. Se abre una ventana para ingresar licencia y registro de SPSS. Hacer
clic en "Aceptar".
17. Se abre una nueva ventana.
a) Seleccionar "Conseguir una licencia para mi producto ahora".
18. Clic en siguiente
19. Introducir el código de autorización que está debajo del botón
"Generate" del keygen mencionado en 5b. Hacer clic en "Siguiente >".
Aparece una ventana que indica un error en la conexión a internet.
Hacer clic en "Siguiente >".
20. Clic en siguiente para que se instale el programa
21. Luego clic en inicio programas spss Aparece una ventana que indica las
licencias de las que se dispone. Hacer clic en "Siguiente >".
22. Se abre una nueva ventana.
a) Seleccionar "Conseguir una licencia para mi producto ahora".
23. Luego se introduce la licencia del producto
24. Clic en siguiente
25. Para pasar el idioma del programa a español
26. Abrir un archivo .sav o alguno de la carpeta Samples. En el menú "Edit"
hacer clic en el botón "Options..."
En la pestaña "General", en el área "Output", en la sección "Language" hacer
clic la lista desplegable (el triángulo que apunta hacia abajo) y hacer clic en
"Spanish".
Repetir el paso 19 en la sección "User Interface" y hacer clic en "OK".
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27. Para reconectar el acceso a la red hacer clic en Inicio / Panel de control /
Conexiones de red. Luego hacer clic con el botón secundario del mouse
en el ícono de la placa de red y hacer clic en "Activar".
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UTILIZACIÓN DEL SPSS
1.- Abrir el programa SPSS,
2.- Menú inicio y clic en el icono que aparece del programa con el nombre de
SPSS.
3.- A continuación se desplegara la ventana SPSS, con un cuadro de dialogo,
hacer clic en la opción introducir datos y luego clic en aceptar.
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SELECCIÓN DE DATOS
1.- Clic en abrir archivo
2.- Selecciona la ubicación en donde se encuentra el archivo
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3.- Selecciona el formato del archivo a ser introducido.
4.- Busca el archivo para introducir los datos en el SPSS.
5.- En el cuadro de dialogo que indica el tipo de archivo seleccionado, escoge
el formato y presiona clic en aceptar.
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6.- Automáticamente se desplegaran los datos
7.- Coloca cero en decimales, la medida en escalar y el tipo numérico para que
se pueda calcular los datos requeridos,.
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CÁLCULO DE CORRELACIÓN EN EL SPSS
Se calculara la relación que existe entre las exportaciones en toneladas
con las exportaciones en valor FOB.
1.- Hacer clic en análisis
2.- Elige la opción correlación en el menú que se despliega y luego escoge la
opción bivariadas.
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3.- Mira el cuadro de dialogo con las dos variables propuestas.
4.- Luego se procede a traspasar cada variable.
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5.- Luego has click en aceptar y se desplegaran los datos y tablas optenidas a
traves de programa.
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CÁLCULO DE REGRESIÓN EN EL SPSS
Se podrá calcula la ecuación para correlación donde la ecuación nos
servirá para hacer proyecciones al futuro.
1.- Clic en análisis, en el menú que se despliega elige la opción regresión y
después la opción lineal,
2.- En el cuadro que aparece se determinará la variable dependiente e
independiente, y colocarlas en el espacio que aparece en el cuadro de dialogo.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
3.- Despliega el cuadro de dialogo en la opción ―estadísticos‖
4.- Elige las opciones de ―estimaciones‖ y ―intervalo de confianza‖.
5.- Clic en continuar.
6.- Elige la opción ―gráficos‖
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7.- Selecciona ―histogramas‖ y ―gráfico de prob. normal‖, para obtener el cálculo
de la gráfica de los datos.
8.- Has clic en aceptar si ya realizaste los pasos anteriores para obtener el
resultado de la Regresión.
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9.- En la hoja siguiente observa el cálculo siguiente:
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10.- Gráfica de dispersión.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
CÁLCULO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS EN EL SPSS
Calcularemos la relación existente entre las exportaciones en valor FOB y
las exportaciones en toneladas en donde determinamos la aprobación o
rechazo de la hipótesis nula o hipótesis alternativa
Pasos de una prueba de hipótesis
En la prueba de hipótesis que goza de aceptación general figuran siete pasos:
1.- Formular la hipótesis nula HO,
De manera que pueda determinarse exactamente , la probabilidad de
cometer un error tipo 1. (Esto equivale a determinar el parámetro de población
que interesa y proponer la validez de un valor para él) (Signo =)
Ho = las exportaciones en valor FOB son iguales a las exportaciones en
toneladas
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1.1.- Formular la hipótesis alternativa Ha
De manera que el rechazo de la hipótesis nula signifique aceptar la hipótesis
alternativa. (Signo > o <)
Al formular estas dos hipótesis, se determinan el parámetro y el valor
propuesto;
Ha = las exportaciones en valor FOB son diferentes a las exportaciones en
toneladas
2.- Determinar si la prueba es unilateral o bilateral
3.- Asumir el nivel de significación
4.- Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
5.- Elaborar el esquema de la prueba
6.- Calcular el estadístico de la prueba
7.- Tomar la decisión, para esto, se comparan el esquema de la parte 5, con el
estadístico del paso 6
Cálculo en SPSS
1.- Has clic en la opción análisis.
2.- Selecciona la opción ―compara medias‖ y ―prueba T para muestras
relacionadas‖.
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3.- En el cuadro siguiente, aparecen las dos variables con las cuales se está
trabajando.
4.- Presiona el botón con la flecha para traspasar las variables al cuadro vacío.
5.- luego de haber insertado las variables, haz clic en opciones.
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6.- Haz clic en el cuadro de dialogo en las opciones excluir casos según
análisis.
7.- en el intervalo de confianza pon el porcentaje con el que vas a trabajar.
8.- Haz clic en aceptar para que se desplieguen los cálculos de regresión.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
9.- Observa los cálculos de regresión en la siguiente hoja del programa SPSS.
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CÁLCULO DE CHI CUADRADO EN EL SPSS
Se ha realizado una encuesta a 17 persona vinculadas con el comercio
exterior acerca de acuerdo al nivel que tienen de ceptaciooon con la
restriccion que puso el gobierno a la importaciómn de celulares.
Ho= la dependencia que existe entre las empresas vinculadas con el comercio
exterior y el nivel de acuerdo sobre el porcentaje a la importacion de celulares
Ha = no exite dependencia entre las empresas vinculadas con el comercio
exterior y el nivel de acuerdo sobre el porcentaje a la importacion de celulares.
CALCULO EN EL SPSS DEL CHI CUADRADO
1. Ingresamos los datos al SPSS en este caso deben ser tablas de
contingencia para poder analizar.
2. Nos ubicamos en la barra de herramientas y damos clic en analizar,
estadísticos descriptivos y tablas de contingencia.
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3. Se nos desplegara un cuadro de dialogo en el cual aparecerán nuestras
variables.
4. Determinaremos que variable ira en las filas y que variable ira en las
columnas y las pasaremos con las flechas que tiene el cuadro de
dialogo.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
5. Damos clic en exacta para determinar el nivel de confianza.
6. Clic en continuar
7. Clic en estadísticos para colocar el estadístico chi cuadrado
8. Clic en continuar
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9. A continuación damos clic en casillas donde nos aparece otro cuadro de
dialogo y hacemos clic en observadas, esperadas y en porcentajes.
10. Clic en continuar y aceptar.
A continuación nos aparecerá otra hoja del SPSS donde nos mostrara los
resultados obtenidos y podremos observar si aceptamos la hipótesis nula o si la
rechazamos y aceptamos la hipótesis alternativa.
CÁLCULO DE LA VARIANZA EN EL SPSS
Podremos calcular el grado de dispersión que tienen los datos
1.- Se selecciona la opción analizar y escoge la opción frecuencias.
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2.- En el cuadro de dialogo que aparece traslada las variable dependiente a la
derecha.
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3.- Haz clic en la opción ―estadísticos‖.
4.- En esta ventana haz clic en varianza y luego clic en continuar
5.- Observa los resultados en la hoja de cálculo del SPSS
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CÁLCULO DE LA T STUDENT EN EL SPSS
Podemos calcular la aceptación o rechazo de una hipótesis siempre y
cuando la cantidad de datos no supere los 30 donde las exportaciones en
valor FOB y entoneladas de un año son las variables.
Ho = las exportaciones en valor FOB son iguales a las exportaciones en
toneladas
Ha = las exportaciones en valor FOB son diferentes a las exportaciones en
toneladas
1.- Elige la opción analizar, donde se despliega otra ventana y selecciona
prueba T para una muestra.
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2.- En el cuadro de dialogo Traslada la variable hacia la ventana derecha.
3.- Haz clic en continuar.
4.- Observa los resultados en la hoja de cálculo del SPSS.
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CONCLUSIONES:
Como vemos los estadísticos como correlación lineal, regresión lineal, prueba
de hipótesis, t de Student, Chi- cuadrado, varianza, nos permiten determinar las
relaciones de las variables poblacionales, sean estas cualitativas o cuantitativa,
para las cualitativas tenemos el chi- cuadrado que permite determinar variables
que carecen de unidad.
Cada uno de los estadísticos nos ayudan a determinar la situación de las
variables en las cuales existen problemas o desconocimiento de la realidad del
entorno en estudio, principalmente muestral, a medida que aplicamos los
estadísticos correctamente, los datos que nos bota cada permitirá aclarar
dudas o lo que se desconoce de ciertos aspectos en el campo empresarial,
económico, financiero, social, educacional, en fin de cualquier área que se
desee investigar el comportamiento de las variables ya sean cualitativas o
cuantitativas y la posterior toma de decisiones.
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Seguir todos y cada uno de los pasos hasta llegar a insertar todos los datos en
el software, esto nos ayudara a ubicarlos correctamente en su pantalla
principal para continuar con una aplicación correcta de la investigación o del
estudio de las variables.
Los diferentes programas para la resolución e interpretación de variables
estadísticas principalmente el SPSS, nos permiten descubrir el comportamiento
de cada una de las variables, con las cuales necesitamos determinar o
investigar cual es la situación actual o futura. Mediante los datos recopilados
para la investigación el SPSS ayudara a la rápida resolución estadística para
una posterior toma de decisiones.
SPSS es el programa apropiado para la correcta resolución e interpretación de
las variables, dependiendo de los datos a calcular debemos aplicar el
estadístico adecuado e inmediatamente obtendremos la gráfica requerida, lo
que nos ayudara a tomar decisiones acertadas basadas en un estudio
comprobado por el SPSS.
RECOMENDACIONES:
Es importante aplicar muy correctamente cada uno de estos estadísticos que
nos ayudaran a definir el comportamiento de las variables ya sean cualitativas
o cuantitativas para una posterior toma de decisiones.
Del como apliquemos las variables en cada estadístico, dependerá el éxito del
problema o la investigación que pretendemos descubrir o resolver, es por eso
que debemos dar a cada variable su correspondiente estadístico y de seguro
tomaremos la decisión más acertada al interpretar los datos y descubrir el
comportamiento de las variables.
Al realizar o aplicar estadísticos en el software apropiado (SPSS), debemos
llevar cada uno de los pasos indicados y que no existan fallos en la inserción
de datos y proseguir con los cálculos correspondientes.
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Emplear apropiadamente el software SPSS en la interpretación de variables
muestrales estadísticas mediante un histograma, para la correcta toma de
decisiones, y de seguro éxito en nuestro proyecto o investigación que estamos
dando resolución.
Es recomendable que todos y cada uno de los datos estén clasificados entre
las variables a determinar, ya sea por género, país, actividad, etc. Esto ayudara
al programa a desarrollarse con más facilidad y a obtener los resultados más
exactos de nuestra investigación.
ANÁLISIS
Es importante conocer el uso de sistemas informáticos para el cálculo de la
estadística inferencial ya que nos permite determinar resultados de una manera
más rápida y precisa y a la vez buscar formas de solución tanto a problemas
como la factibilidad de un proyecto como también a problemas de relación con
otras variables, además, a través de la utilización de los programas estadísticos
nos podemos ahorrar tiempo y tener datos más precisos y solamente con
saber usar el SPSS y saber aplicar los estadísticos correctamente.
Es importante tener en cuenta que antes que nada debemos aprender a
realizar los cálculos estadísticos de manera manual para posteriormente
realizarlos en el programa y así lograr interpretar su significado
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ANEXOS
Correlaciones
Correlaciones
EXPORTACIO
NES FOB
EXPORTACIO
NES
TONELADAS
EXPORTACIONES FOB Correlación de Pearson 1 .317*
Sig. (bilateral) .043
N 41 41
EXPORTACIONES
TONELADAS
Correlación de Pearson .317* 1
Sig. (bilateral) .043
N 41 41
*. La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).
Regresión
Variables introducidas/eliminadasb
Model
o
Variables
introducidas
Variables
eliminadas
Método
1 EXPORTACIO
NES FOBa
. Introducir
a. Todas las variables solicitadas introducidas.
b. Variable dependiente: EXPORTACIONES
TONELADAS
Resumen del modelob
Model
o
R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típ. de la
estimación
1 .317a .101 .078 152421.164
a. Variables predictoras: (Constante), EXPORTACIONES FOB
b. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADAS
ANOVAb
Modelo Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
1 Regresión 1.014E11 1 1.014E11 4.366 .043a
Residual 9.061E11 39 2.323E10
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Total 1.007E12 40
a. Variables predictoras: (Constante), EXPORTACIONES FOB
b. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADAS
Coeficientesa
Modelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes
tipificados
B Error típ. Beta t Sig.
1 (Constante) 2058480.667 106316.321 19.362 .000
EXPORTACIONES FOB .139 .066 .317 2.090 .043
a. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADAS
Coeficientesa
Modelo Intervalo de confianza de 99,0%
para B
Límite inferior Límite superior
1 (Constante) 1770585.299 2346376.035
EXPORTACIONES FOB -.041 .318
a. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADAS
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Estadísticos sobre los residuosa
Mínimo Máximo Media Desviación
típica
N
Valor pronosticado 2169559.00 2352589.25 2274989.22 50356.849 41
Residual -292126.719 323109.656 .000 150503.841 41
Valor pronosticado tip. -2.094 1.541 .000 1.000 41
Residuo típ. -1.917 2.120 .000 .987 41
a. Variable dependiente: EXPORTACIONES TONELADAS
Gráficos
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Prueba T
Estadísticos de muestras relacionadas
Media N Desviación típ. Error típ. de la
media
Par 1 EXPORTACIONES
TONELADAS
2274989.22 41 158704.815 24785.528
EXPORTACIONES FOB 1560876.00 41 363037.841 56696.985
Correlaciones de muestras relacionadas
N Correlación Sig.
Par 1 EXPORTACIONES
TONELADAS y
EXPORTACIONES FOB
41 .317 .043
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Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas
Media Desviación típ. Error típ. de la
media
Par 1 EXPORTACIONES
TONELADAS -
EXPORTACIONES FOB
714113.220 347017.015 54194.953
Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas
99% Intervalo de confianza para
la diferencia
Inferior Superior
Par 1 EXPORTACIONES
TONELADAS -
EXPORTACIONES FOB
567545.177 860681.262
Prueba de muestras relacionadas
t gl Sig. (bilateral)
Par 1 EXPORTACIONES
TONELADAS -
EXPORTACIONES FOB
13.177 40 .000
Tablas de contingencia
Resumen del procesamiento de los casos
Casos
Válidos Perdidos Total
N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje
EXPORTACIONES
TONELADAS *
EXPORTACIONES FOB
41 95.3% 2 4.7% 43 100.0%
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Pruebas de chi-cuadrado
Valor gl Sig. asintótica
(bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson 1640.000a 1600 .238
Razón de verosimilitudes 304.513 1600 1.000
Asociación lineal por lineal 4.027 1 .045
N de casos válidos 41
a. 1681 casillas (100,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La
frecuencia mínima esperada es ,02.
Frecuencias
Estadísticos
EXPORTACIO
NES
TONELADAS
EXPORTACIO
NES FOB
N Válidos 41 41
Perdidos 2 2
Varianza 2.519E10 1.318E11
Tabla de frecuencia
EXPORTACIONES TONELADAS
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos 1944753 1 2.3 2.4 2.4
2029567 1 2.3 2.4 4.9
2062106 1 2.3 2.4 7.3
2082129 1 2.3 2.4 9.8
2087716 1 2.3 2.4 12.2
2094673 1 2.3 2.4 14.6
2109277 1 2.3 2.4 17.1
2111688 1 2.3 2.4 19.5
2126750 1 2.3 2.4 22.0
2129090 1 2.3 2.4 24.4
2131598 1 2.3 2.4 26.8
2135589 1 2.3 2.4 29.3
2159617 1 2.3 2.4 31.7
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2200673 1 2.3 2.4 34.1
2207587 1 2.3 2.4 36.6
2213808 1 2.3 2.4 39.0
2263398 1 2.3 2.4 41.5
2266774 1 2.3 2.4 43.9
2268435 1 2.3 2.4 46.3
2275843 1 2.3 2.4 48.8
2276219 1 2.3 2.4 51.2
2276238 1 2.3 2.4 53.7
2291789 1 2.3 2.4 56.1
2309041 1 2.3 2.4 58.5
2325590 1 2.3 2.4 61.0
2329229 1 2.3 2.4 63.4
2345900 1 2.3 2.4 65.9
2352703 1 2.3 2.4 68.3
2356567 1 2.3 2.4 70.7
2371979 1 2.3 2.4 73.2
2374973 1 2.3 2.4 75.6
2386512 1 2.3 2.4 78.0
2391048 1 2.3 2.4 80.5
2395715 1 2.3 2.4 82.9
2427325 1 2.3 2.4 85.4
2440271 1 2.3 2.4 87.8
2471923 1 2.3 2.4 90.2
2502616 1 2.3 2.4 92.7
2516369 1 2.3 2.4 95.1
2555781 1 2.3 2.4 97.6
2675699 1 2.3 2.4 100.0
Total 41 95.3 100.0
Perdidos Sistema 2 4.7
Total 43 100.0
EXPORTACIONES FOB
Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos 800798 1 2.3 2.4 2.4
873693 1 2.3 2.4 4.9
993825 1 2.3 2.4 7.3
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
1018148 1 2.3 2.4 9.8
1113441 1 2.3 2.4 12.2
1167336 1 2.3 2.4 14.6
1212690 1 2.3 2.4 17.1
1237432 1 2.3 2.4 19.5
1249447 1 2.3 2.4 22.0
1286133 1 2.3 2.4 24.4
1328430 1 2.3 2.4 26.8
1334448 1 2.3 2.4 29.3
1359233 1 2.3 2.4 31.7
1360062 1 2.3 2.4 34.1
1369489 1 2.3 2.4 36.6
1392258 1 2.3 2.4 39.0
1397918 1 2.3 2.4 41.5
1467517 1 2.3 2.4 43.9
1469969 1 2.3 2.4 46.3
1489381 1 2.3 2.4 48.8
1514772 1 2.3 2.4 51.2
1576829 1 2.3 2.4 53.7
1613436 1 2.3 2.4 56.1
1621543 1 2.3 2.4 58.5
1690476 1 2.3 2.4 61.0
1726282 1 2.3 2.4 63.4
1772258 1 2.3 2.4 65.9
1827860 1 2.3 2.4 68.3
1831303 1 2.3 2.4 70.7
1856081 1 2.3 2.4 73.2
1863189 1 2.3 2.4 75.6
1868972 1 2.3 2.4 78.0
1974010 1 2.3 2.4 80.5
1975163 1 2.3 2.4 82.9
2009483 1 2.3 2.4 85.4
2021540 1 2.3 2.4 87.8
2032005 1 2.3 2.4 90.2
2053808 1 2.3 2.4 92.7
2060096 1 2.3 2.4 95.1
2064843 1 2.3 2.4 97.6
2120319 1 2.3 2.4 100.0
Total 41 95.3 100.0
Perdidos Sistema 2 4.7
Total 43 100.0
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Prueba T
Estadísticos para una muestra
N Media Desviación típ. Error típ. de la
media
EXPORTACIONES
TONELADAS
12 2279029.33 171968.265 49642.962
EXPORTACIONES FOB 12 1155254.08 203515.472 58749.856
Prueba para una muestra
Valor de prueba = 0
t gl Sig. (bilateral) Diferencia de
medias
EXPORTACIONES
TONELADAS
45.908 11 .000 2279029.333
EXPORTACIONES FOB 19.664 11 .000 1155254.083
Prueba para una muestra
Valor de prueba = 0
99% Intervalo de confianza para
la diferencia
Inferior Superior
EXPORTACIONES
TONELADAS
2124847.90 2433210.77
EXPORTACIONES FOB 972788.40 1337719.77
5297,75 6910,11 8292,13 6202,25 8089,89 9707,86 297,66 280.22 246.96 206,03 243,14 233,77 248,33 202,85 6,62 7,815