PANGKAT AKAR LOGARITMA
MATERI MATERI MATERI
Latihan Soal
Latihan Soal
Latihan Soal
PENUTUP
Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara
berurutan.
PANGKAT
Kaidah Pemangkatan Bilangan
)0( 1 .1 0 xx
xx 1 .2
.5 b ab
a
Xx
a
aa
y
x
y
x
6.
abba x x 7.
bca acxxb
dimana 8.00 .3 x
aa
xx
1 .4
CONTOH SOAL
baba xxx
42 33 :contoh 72933 642
aa yx axy
22 53 :contoh 2)53( 215 225
LATIHAN SOAL1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari 417
643
84
7
zyx
zyx = …
a. 3
1010
12y
zx d.
4
23
12x
zy
b. 34
2
12 yx
z e.
23
10
12 zy
x
c. 2
510
12z
yx
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari 632
27
6
24
cba
cba = …
a. 53
54
ba
c d.
5
74
a
bc
b. 55
4
ca
b e.
ba
c3
74
c. ca
b3
4
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
1
575
35
3
27
ba
ba adalah …
a. (3 ab)2 d. 2)(
3
ab
b. 3 (ab)2 e. 2)(
9
ab
c. 9 (ab)2
Akar merupakan bentuk lain untuk
menyatakan bilangan
berpangkat.
AKAR
bb xx1
.1
b
ab a xx .2
bbb yxxy .3
b
b
b
y
x
y
x .4
Kaidah pengakaran bilangan
Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan terakar
Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangkan apabila akar-akarnya sejenis.
b ab ab a xnmxnx )( m
Kaidah perkalian bilangan terakar
Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil kali bilangan – bilangan . Perkalian hanya dapat dilakukan apabila akar-akarnyaberpangkat sama.
Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari bilangan bersangkutan ; pangkat baru akarnya ialah hasil kali dari pangkat akar-akar sebelumnya.
bb yx b xy
c ab x bc ax
Kaidah pembagian bilangan terakar
Hasil bagi bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil bagi bilangan-bilangannya. Pembagian hanya dapat dilakukan apabila akar-akarnya berpangkat sama.
b
b
y
xb
y
x
Contoh Soal
3738.1 3)78( 315
23 64.2 2.3 64 2646
3
12.3
3
1224
Latihan
1061010.1
29217.2
33 164.3
81.4
3
3
3
81.5
Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari
proses pemangkatan dan/atau pengakaran.
LOGARITMA
BASIS LOGARITMA
• Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.• Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama
dengan satu.• Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10
(common logarithm)/(logaritma briggs)• logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24
• Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut bilangan logaritma alam (natural logarithm) atau logaritma Napier
• ln m berarti elogm
Kaidah-kaidah Logaritma
1log .1 xx
01log .2 x
log .3 axax
loglog .4 mam xax
mmx x log .5
nmmn xxx loglog log .6
nmn
m xxx loglog log 7.
1loglog 8. xm mx
1logloglog 9. xnm nmx
Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma
• Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan yang belum diketahui bilangan dalam sebuah persamaan, khususnya persamaan eksponensial dan persamaan logaritmik.
• Persamaan logaritmik ialah persamaan yang bilangannya berupa bilangan logaritma, sebagai contoh : log (3x + 298) = 3
CONTOH SOAL
3. Nilai dari 3log (81 : 27) = Jawab: = 3log 81 - 3log 27 = 3log 34 - 3log 33
= 4 - 3 = 1
1. Nilai dari 2log 84 = Jawab: = 2log 84
= 4 x 2log 23
= 4 x 3 = 12
2. Nilai dari 2log (8 x 16) = Jawab: = 2log 8 + 2log 16 = 2log 23 + 2log 24
= 3 + 4 = 7
Latihan
1. Selesaikan x untuk log (3x + 298) =32. Dengan melogaritmakan kedua ruas,
hitunglah x untuk 3x+1 = 27
