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1
UNIVERSIDADE DE AVEIRO
Paulo M. M. Vila RealPaulo M. M. Vila Real
[email protected]@civil.ua.pt
Universidade Nova de Lisboa, 21 de Abril de 2004
Dimensionamento de Estruturas MetlicasDimensionamento de Estruturas Metlicasem Situao de Incndio segundo o EC3em Situao de Incndio segundo o EC3
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2
Sumrio
1. Justificao2. Investigao no mbito do comportamento ao fogo
de estruturas metlicas3. Aces Trmicas e Mecnicas4. Clculo das temperaturas
4.1 Mtodos Simplificados5. Temperatura Crtica6. Clculo Estrutural ao Fogo
6.1 Mtodos Simplificados
7. Mtodos Avanados de Clculo
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3
Clculo ao Fogo de Estruturasde Ao. Porqu?
A capacidade resistente do ao diminuidrasticamente com a temperatura.
A grande condutividade trmica do ao fazcom que a temperatura se propaguerapidamente.
Os elementos estruturais em ao tm emgeral seces transversais muito esbeltas.
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4
Diagramas de tensoDiagramas de tenso--extenso doextenso doao a alta temperaturaao a alta temperatura
Extenso (%)0.5 1.0 1.5 2.0
Tenso (N/mm2)
0
300
250
200
150
100
50
20C
200C300C
400C500C
600C
700C
800C
A capacidaderesistente do aodiminui a partir de 100-200 C.
Apenas 23% dacapacidade resistentedo ao permanece a700 C.
A 800 C aquelacapacidade reduz-se a11% e a 900 C a 6%.
O ao funde a1500C.
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5
reas de investigao
P P
UNIVERSIDADE DE COIMBRA / AVEIRO - ligaes
KP P
T
N N
T
N
N
M
M
UNIVERSIDADE DE AVEIRO / IPB / COIMBRA vigas evigas-coluna
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6
Comportamento ao fogo das
ligaes: Datas relevantes
2000 Concluso de uma tese demestrado na Universidade de Coimbra 2003 Inicio de uma tese dedoutoramento na Universidade deCoimbra 2003 Ensaios escala real em
Cardington Universidade de Coimbra+ Universidade de Praga
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O edifcio de oito pidos escala real
no laboratrio BRE em CardingtonExterior Interior
54m
33m
21m
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Ensaios de Cardington - 1
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Os ensaios de Cardington - 2
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Encurvadura Lateral de Vigas: Datas
RelevantesSet. de 1998 Incio de Sabtica na
Univ.de Lige Dez. de 1998 Primeiros relatriosinternos com uma nova proposta Nov. 2000 1st preliminary draft da
parte 1.2 do EC3 Fev. 2001 Concluso de umDoutoramento
Maio 2001 Publicao em revistainternacional Em 2003 Melhoramento da proposta
anterior Concluso de uma tese deMestrado
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Caso estudado
z
=
L
xSinLxy
1000)(
x
y
Viga IPE 220
E d l t l it d
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Encurvadura lateral em situao deincndio EC3 (1995)
fiMycomyypl
fiLT
Rdtfib fkwM ,,,,
,
,,,
1
2.1
=
y
xz
2,,
2,,,,
, ][][
1
comLTcomLTcomLTfiLT
+=
comE
comy
LTcomLT k
k
,,
,,
,,
=
( ) LTLTLT2
2,015,0 ++=
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Encurvadura lateral SAFIR
Beam Design Curves of EC3 and SAFIR. IPE220, Fe 510
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Relative Slenderness at Failure Temperature
EC3After 10 minutes
After 15 minutes
After 20 minutes
After 30 minutes
LT
RdfiRdtfib MM ,,,,, /
Comparao com EC3
N P t
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Nova Proposta paraEncurvadura Lateral
Eurocdigo 3 (1995) Nova Proposta (1999)Nova Proposta (1999)
fiM
ycomyyplfiLTRdtfib fkWM
,
,,,,,,,
1
=
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLT
fiLT
+=
[ ]2
,,,,,,)(1
2
1comLTcomLTcomLT
++=
=
yf/235=
65.0=
fiM
ycomyypl
fiLT
Rdtfib fkWM
,
,,,,
,,,
1
2.1
=
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLT
fiLT
+=
[ ]2
,,,,,, )()2.0(12
1comLTcomLTcomLT ++=
49.0or21.0 ==
comE
comy
LTcomLTk
k
,,
,,,,
=
(Vila Real et al)
(factor de imperfeio)(factor de severidade)
A i fl i d f t d
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A influncia do factor deseveridade () na nova proposta
Beam Design Curves of EC3 and SAFIR. IPE220, Fe 360
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Relative Slenderness at Failure Temperature
EC3
After 10 minutes
After 15 minutes
After 20 minutes
After 30 minutes
Beta=1.2
Beta=0.9
Beta=0.65
LT
RdfiRdtfib MM ,,,,, /
S 235
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16
Nova Proposta
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
EC3, S235 ou S355Nova Proposta - S235
Nova Proposta - S355
RdfiRdtfib ,,,,, /
coLT ,,
Agora a curva de encurvadura lateral
depende da qualidade do ao.
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Validao Experimental
y
xz
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Caso Estudado
y
z
qb
qb
IPE 100
lb lbL
FF
q
Mais de 500 metros de IPE100
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Mais de 500 metros de IPE100foram testados em 120 testes
Perfis oferecidos pela firma J. Soares Correia
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Equipamento experimental
Sistema de aquecimento 70 [kVA]: Controlador de temperatura. Elementos de aquecimento electro-cermicos . Termopares tipo K . Mantas de isolamento de fibras cermicas.
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Os testes experimentais
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22
Resultados experimentais
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Non dimensional slenderness at tested temperature
Mb,f
i,t,Rd
/Mfi,,R
d
EC3,room EXPERIMENTAL New Proposal EULER EC3,fire
A nova proposta mais segura
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Experimental
Eurocode3
SAFE
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Experimental
Newp
roposal
SAFE
Adopo da Nova Proposta
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Adopo da Nova Propostapelo EC3
= 0.65
Outros diagramas de momentos
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Outros diagramas de momentos.Melhoramento da proposta anterior
(2003)
As frmulas da prEN 1993-1-2 foramdesenvolvidas para diagramas de momentosuniformes
O que acontece se forem consideradosoutros diagramas de momentos?
M
M
Curvas de encurvadura lateral da
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Curvas de encurvadura lateral daprEN 1993-1-2, para diferentes valores de
=0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
M/Mfi,,Rd
prEN 1993-1-2
Safir-400 (C)
Safir-500 (C)
Safir-600 (C)
Safir-700 (C)
coLT ,,
=1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
M/Mfi,,Rd
prEN 1993-1-2
Safir-400 (C)
Safir-500 (C)
Safir-600 (C)
Safir-700 (C)
comLT ,,
=-1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
M/Mfi,,Rd
prEN 1993-1-2
Safir-400 (C)
Safir-500 (C)
Safir-600 (C)Safir-700 (C)
coLT ,,
c) = -1
a) =1 b) = 0
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26
1mas mod,,,
mod,,
= fiLTfiLT
fiLTf
Nova proposta2)8.0(21)1(5.01 = LTckf
prEn 1993-1-1)1(5.01 ckf =
0.94
0.86
Distribuiode momentos c
k
0.91
0.79
Distribuiode momentos c
k
33.033.11
1but15.03.06.0
2
++c
k
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27
=0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,,Rd
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2/f
New proposal
Safir-400 (C)
Safir-500 (C)
Safir-600 (C)
Safir-700 (C)
comLT ,,
b) = 0.5
=1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,,Rd
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2/f
New proposal
Safir-400 (C)
Safir-500 (C)
Safir-700 (C)
comLT ,,
Safir-600 (C)
a) = 1
=0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,,Rd
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2/f
New proposal
Safir-400 (C)
Safir-500 (C)
Safir-600 (C)Safir-700 (C)
comLT ,,
c) = 0
=-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,,Rd
prEN 1993-1-2prEN 1993-1-2/fNew proposalSafir-400 (C)Safir-500 (C)
Safir-600 (C)Safir-700 (C)
comLT ,,
d) = -1
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28
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,,Rd
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2/f
New proposalSafir-400 (C)
Safir-500 (C)
Safir-600 (C)
Safir-700 (C)
comLT ,,
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,,Rd
prEN 1993-1-2
prEN 1993-1-2/f
New proposal
Safir-400 (C)
Safir-500 (C)
Safir-600 (C)
Safir-700 (C)
comLT ,,
f)e)
Vigas coluna: Datas Relevantes
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Vigas-coluna: Datas Relevantes
2003 Concluso deuma tese de Mestrado na
Universidade de Coimbra 2003 Submisso arevista internacional deuma proposta de clculopara o EC3
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Novo livro
Resistncia ao Fogo?Resistncia ao Fogo?
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Resistncia ao Fogo?Resistncia ao Fogo?
Resistncia ao fogo tempo que decorredesde o incio de um processo de aquecimento
normalizado (ISO 834) a que um elemento submetido at ao momento em que ele deixade desempenhar as funes para que foi
projectadoFunes de suporte:Elementos estruturais (pilares,
vigas, paredes resistentes)Funes de compartimentao:Elementos de compartimentao
(paredes divisrias)
Exigncia deEstabilidade
(EF)
Exigncia deEstanquidade
(PC)
(CF) Exigncia deIsolamentoTrmico
Classes de Resistncia ao Fogo
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gdos elementos estruturais
Regulamentos Portugueses
EF15, EF30, EF45, EF60, EF90, EF120, EF180, EF240, EF360
EF = Estvel ao Fogo
EUROCDIGOS: EF R
Regulamentao Portuguesa em
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Regulamentao Portuguesa emvigor
Di i R l t 1
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Disposies Regulamentares - 1
EDIFCIOS DE HABITAO
EF60> 9 m
EF30< 9 m
ClasseAltura
Disposies Reg lamentares 2
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Disposies Regulamentares - 2
ESTABELECIMENTOS COMERCIAIS + EMPREENDIMENTOSTURSTICOS E ESTABELECIMENTOS DE RESTAURAURAO
E DE BEBIDAS
EF90> 28 m
EF609 m < h < 28 mEF30< 9 m
ClasseAltura
Nota: Para os edifcios de um s piso (rs-do-cho sem cave) no feita qualquer exigncia de resistncia ao fogo das respectivas
estruturas.
Disposies Regulamentares 3
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Disposies Regulamentares - 3
PARQUES DE ESTACIONAMENTO COBERTOSQUE OCUPAM A TOTALIDADE DO EDIFCIO
EF90
+ de 2 pisos acima ou abaixo
do piso de referncia
EF60
2 piso acima ou abaixo do
piso de referncia
EF30
1 piso acima ou abaixo dopiso de referncia
ClasseN de Pisos
Disposies Regulamentares 4
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Disposies Regulamentares - 4
PARQUES DE ESTACIONAMENTO QUE OCUPAM APENAS APARTE INFERIOR DE UM EDIFCIO CUJA PARTE RESTANTE
TEM OCUPAO DIFERENTE
EF180> 28 m
EF1209 m < h < 28 mEF90< 9 m
ClasseAltura acima do parque
Disposies Regulamentares 5
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Disposies Regulamentares - 5
EDIFCIOS DO TIPO HOSPITALAR + EDIFCIOS DO TIPO ADMINISTRATIVO +EDIFCIOS ESCOLARES
EF120> 60 m
EF90Grande
EF60Mdia
EF30Pequena
ClasseAltura
Nota: No exigida qualificao de resistncia ao fogo a elementos estruturais nosedifcios de pequena altura em que se verifiquem certas condies descritas nos
regulamentos.
Sequncia de acontecimentos em11 d S t b d 2001
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AcontecimentoTempo
11 de Setembro de 2001
09:59 WTC 2 Colapso (56 min)
WTC 1Torre Norte
08:46 WTC 1 Impacto ~ 92 pisoBoeing 767-200, 750 km/h
WTC 2Torre Sul
09:03 WTC 2 Impacto ~ 78 piso
Boeing 767-200, 945 km/h
10:28 WTC 1 Colapso; impactos
noutros edifcios (1:42 h)
Clculo Estrutural ao Fogo
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Quatro etapas :
1. Definir as cargas em situao de incndio.
2. Definir o tipo de incndio.3. Calcular a temperatura na estrutura.
4. Calcular o comportamento mecnico.
} EC1
} EC3
Eurocdigo 1 - Parte 2.2: Aces
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em estruturas expostas ao fogo
AC
ES
Aces para a anlise trmicaAces Trmicas
FOGO
Aces para a anlise mecnicaAces Mecnicas
Carga Permanente GSobrecarga Q
Neve SVento W
A B C
D E F
G
H
W
S
G
Q
Fogo
Regras de combinao para as
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aces mecnicas
>
1i
ii,Qi,011,QGd QQGE
temperatura ambiente (20 C)
1. O fogo deve ser considerado como uma aco de acidente.
2. A ocorrncia simultnea de outras aces de acidenteindependentes no necessita ser considerada.
Em situao de incndio
(t)AQQGEdi1211dfi,
+++=
,
1.01.0 xx carga permanentecarga permanente11 xx acaco vario varivel de basevel de base ((valores frequentesvalores frequentes))22 xx outras acoutras aces varies variveisveis ((valores quasevalores quase permanentes)permanentes)
AAdd(t)(t) valorvalordede cclculo das aclculo das aces indirectases indirectas dede incincndiondio..O EC3O EC3 permite desprezarpermite desprezaroo efeitoefeito dada dilatadilatao to trmicarmica..
Valores dos coeficientes debi
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combinao
Aco 1 2Sobrecarga em edifcios de habitao eescritrio.
0.5 0.3
Sobrecarga em edifcios comerciais eespaos pblicos.
0.7 0.6
Sobrecarga em armazns. 0.9 0.8
Veculos at 3 tons. 0.7 0.6
Veculos de 3 a 16 tons. 0.5 0.3Sobrecarga em coberturas 0.0 0.0
Neve 0.2 0.0
Vento 0.2 0.0
Exemplos de combinaes de
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aces
Viga de pavimento (escritrios)Viga de pavimento (escritrios) (g(gkk , q, qkk))
=> g=> gkk + 0.5 q+ 0.5 qkkViga de coberturaViga de cobertura (g(gkk, w, wkk , s, skk))
=> g=> gkk
=> g=> gkk + 0.2 w+ 0.2 wkk -- (aco varivel de base = vento)(aco varivel de base = vento)=> g=> gkk + 0.2 s+ 0.2 skk -- (aco varivel de base = neve)(aco varivel de base = neve)
Estrutura porticada (escritrios)Estrutura porticada (escritrios) (g(gkk, q, qkk, w, wkk))
=> g=> gkk
=> g=> gkk + 0.5 q+ 0.5 qkk -- (aco varivel de base = sobrecarga)(aco varivel de base = sobrecarga)
=> g=> gkk + 0.5 w+ 0.5 wkk + 0.3 q+ 0.3 qkk -- (aco varivel de base = vento)(aco varivel de base = vento)
=> g=> gkk + 0.2 s+ 0.2 skk + 0.3 q+ 0.3 qkk -- (aco varivel de base = neve)(aco varivel de base = neve)
Factor de reduo da carga emit d i di (EC3)
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situao de incndio (EC3)
(t)AQQGE di1211dfi, +++= ,Substituir
Por: Valor de clculo doefeito das aces
temperatura ambiente
comcom
dfidfiEE =,
Combinao em situao de incndio
Combinao a 20 C1,1,
1,1,1
kQkG
kkGA
fiQG
QG
+
+=
Para edifcios correntes em ao pode adoptar-se 64.0=fi
Aces Trmicas (EC1)
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( )
rnetrncnetcndnet hhh ,,,,,&&& +=Fluxo de calor na superfcie
Temperatura do compartimento de incndio
Para o aoW/mK9=c Superfcies no expostas
W/mK25=c Sup. expostas, ISO ou fogo exteriorW/mK50=c Sup. expostas, fogo hidrocarbetos
])273()273[(1067,5 448, ++=
mrmfrneth&
)(, mgccneth =& Fluxo de calor por conveco
F. radiao
rg
e0.1=
f7.0=
m
Evoluo de um fogo naturalC d i di d
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Curva de incndio padro
Arrefecimento .
ISO834 curva deincndio padro
Ignio-fogo latente
Pre-Flashover
Aquecimento
Post-Flashover1000-1200C
Curva de incndio natural
Tempo
Temperatura
Flashover
Temperatura do Compartimento deIncndio seg ndo o EC1
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Incndio, g, segundo o EC1
Curvas Nominais
Curvas Paramtricas
Diferentes Curvas de Aquecimentodo EC1
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do EC1
Temperatura do Gs (C)
1200
Curva
paramtricatpica do EC1
Incndio Exterior
Curva ISO834
Curva de hidrocarbonetos
Curvas NOMINAIS1000
800
600
400
200
12000 36002400Tempo (s)
WORLD TRADE CENTERCurva de hidrocarbonetos 1
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50
Curva de hidrocarbonetos - 1
Curva de Incndio Padro ISO 834(EC1) 1
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51
(EC1) - 1
300
100
200
0
400500
600700800900
1000
0 600 1200 1800 2400 3000 3600Tempo (s)
Temperatura do gs (C)
minutos}em{1)345log(820 tt++
Tem de ser consideradaem TODO ocompartimento mesmo
sendo um grandecompartimento
No considera a fase
PR-FLASHOVER
No depende daCARGA DEINCNDIO e dasCONDIES DEVENTILAO
Nunca DECRESCE
Curva de Incndio Padro ISO 834(EC1) 2
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52
(EC1) - 2
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120 180
Tempo [min]
[C]
1110
1049945
842
1006
*) Tem de ser consideradaem TODO o compartimento,
mesmo sendo um grande compartimento*) no considera a fase PRE-FLASHOVER*) no depende da CARGA DE INCNDIO
e das CONDICES DE VENTILAO*) nunca DECRESCE
ISO ISOISO
ISO ISO
ISO
ISO
ISO
Curva de Incndio Padro ISO 834(EC1) 3
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(EC1) - 3
atw
1 h 2 h 3 h 8 h
1257 C
945 C
ISO-834/DIN
4102
er
Estrutura Exterior (1)
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Estrutura Exterior (2)
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Curvas ParamtricasAnexo A do EC1 - 1
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Anexo A do EC1 1
Carga de Incndio -
Factor de abertura -
Factor de parede -
rea da aberturas verticais; rea total da superfcie envolventeLimites :
Afloor 100 m
Sem aberturas horizontais
H 4 m
Factor de parede de 1000 a 2000 Carga de Incndio de 50 a 1000 MJ/m no total
curva T = f(t)
]/[ 2mMJ
tv AhAO /=
cb =
tv
Curvas ParamtricasAnexo A do EC1 - 2
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57
Anexo A do EC1 2
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
[min]
[ C]
2/102.0 mO =
2/106.0 mO =
2/11.0 mO =
2/1
14.0 mO =2/120.0 mO =
2/105.0 mO =
2/107.0 mO =
Controlado pela ventilao Controlado pela carga de incndio
Curvas paramtricas funo do factor de abertura - O= 600 MJ/m2 Densidade de car a de incndio
Curvas ParamtricasAnexo A do EC1 - 3
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Anexo A do EC1 3
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
[min]
[ C]
2, /1000 mMJq df =
2, /2000 mMJq df =
2, /1500 mMJq df =
2, /600 mMJq df =
2, /400 mMJq df =
2, /200 mMJq df =
Curvas paramtricas funo da densidade de carga de incndio
Curvas ParamtricasAnexo A do EC1 - 4
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59
Anexo A do EC1 4
0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175 200
[min]
Paramtrica
ISO 834
Tempo-Equivalente
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Usado para avaliar a severidadedo incndio ou resistncia de um
elemento relativamente ao ensaioem fornalha.
Definio: Durao do incndioPadro ISO834 que produz na
estrutura o mesmo efeito que oincndio natural.
Compartimento
Temper
Tempo
Elemento
t e,d
cr
t fi,d
Incndio natural ISO 834atura
Tempo-eq. deexposio aoincndio padroISO 864 Ter de ser: t e,d < t fi,d
Tempo-EquivalenteAnexo F do EC1
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Anexo F do EC1
Carga de incndioFactor de ventilao => Tempo-equiv. em minutos
Factor de parede
Limites : A rea das aberturas verticais de estar entre
2.5 a 25 % da rea do pavimento
Tempo-EquivalenteAnexo E do EC1
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62
t e,d = ( kb w ) ktqt,d c min
qt,d
em que
- valor de clculo da densidade de carga de incndio
kc - factor de correcokb - factor de converso;
- factor de ventilaowt
t e,d t fi,d
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63
g
OsOs Eurocdigos permitem queEurocdigos permitem queaa verificao da resistncia aoverificao da resistncia aofogofogo sese faa emfaa em 3 3 domniosdomnios::
1. Tempo: tfi,d > tfi,requ2. Capaciade de carga:Rfi,d,t > Efi,d,t
3. Temperatura: d < cr,d
Domnios de Verificao daResistncia ao Fogo - 2
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g
(Continuao)
Ei,d
t
cr,d
t
Rfi,d
d
tfi,dtfi,req
1
2
3
1. Tempo:tfi,d > tfi,requ
2. Capaciade de carga:Rfi,d,t > Efi,d,t
3. Temperatura:d < cr,d
3 modelos de Clculo5 nveis de complexidade crescente
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p
1. Valores tabelados, (Nvel 0).
1. Baseados em ensaios em fornalha.2. Mtos simplificados de clculo (Eurocdigos).
1. Baseado no incndio padro ISO 834, (Nvel 1).
Domnio do tempo; Domnio da resistncia; Domnio datemperatura.
2. Baseado no tempo equivalente de exposio ISO 834 , (Nvel 2).
3. Baseado na exposio ao incndio natural, (Nvel 3).
3. Mtodos avanados de clculo, (Nvel 4).
1. Requerem programas sofisticados (MEF) e muita experincia.
Exemplos de Fornalhas verticais ehorizonatais
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66
Testes de elementos estruturaisem fornalha
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67
Testes em situao de incndio A carga mantm-se constante,a
temperatura aumenta comoISO834.
Para a resistncia ao fogo de
VIGAS, critrio da deformao. Para a resistncia oa fogo de
PILARES, critrio da capacidade
de carga .
Inconvenientes Limitao dos vos a estudar,
s vigas simplesmenteapoiadas.
Efeito da continuidade
estrutural ignorado. Restrio expanso trmica
pela restante estrutura
ignorado.
Critrio de colapso em testes emfornalha
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68
100
200
300
0 1200 2400 3600Tempo (s)
Flecha (mm)
vo/30
ISO 834
Tabelas de dimensionamento construdas custa de ensaios em fornalha
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69
Espessura de BIOFIRE *EF30 EF60 EF90 EF120 EF180
Massividade(m -1)
Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga360 340
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Trs tipos de discretizao da estrutura
1. Estrutura Global.
As aces indirectas so tidas em conta.
2. Sub-estrutura (SE). Consideram-se as aces indirectas na SE, mas nenhuma
interaco com o resto da estrutura.
3. Elementos. Sem aces indirectas com excepo do efeito dos
gradientes trmicos.
Grau de Discretizao daEstrutura - 2
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71
(Continuao)
a) b)
c)
Viga Pilar
Propriedades Mecnicas do Ao- 1
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72
Diagrama Tenso-Extenso do Ao a elevadastemperaturas
Extenso %0.5 1.0 1.5 2.0
Tenso (N/mm2)
0
300
250
200
150
100
50
20C
200C300C
400C500C
600C
700C
800C
Mdulo de Elasticidade a
600C reduz cerca de70%.
Tenso de Cedncia a600C reduz cerca de50%.
Propriedades Mecnicas do Ao- 2
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Degradao das propriedades mecnicas do aocom a temperatura
Reduo da tenso decedncia e do mdulode elasticidade dosaos estruturais S235,S275 e S355.
0 300 600 900 1200
1
.8
.6
.4
.2
% do valor a 20 C
Tem eratura C
Tenso decedncia
Mdulo Young
aaE EEk /,, =
yyy ffk /,, =
Propriedades trmicas do Ao
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a=45W/mK (modelos declculo simples EC3)
CondutividadeTrmica (W/mK)
1020
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200Temperatura (C)
Ao
ca=600J/kgK
(modelos declculo
simples EC3)
CalorEspecfico
(J/kgK)5000
0 200 400 600 800 1000 1200Temperatura (C)
4000
3000
2000
1000Ao
Clculo das Temperaturas
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Equao de Conduo de calor
t
cQ
yyxx
p
=+
+
&
Condies de fronteira
convectiva)( = cc hq
)()())(()( 2244r ara
h
aaa hq
r
=++==444 3444 21 radiativa
Convectiva+ radiativa
)()()( =+=+= crarcrccr hhhqqq
Campos de temperaturas obtidospelo MEF, ao fim de 30 min
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76
BETO (30x30 cm2)AO (IPE 300)
T = 794 CT = 22 C
Clculo das TemperaturasEurocdigo 3
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Devido elevada condutividade trmica doDevido elevada condutividade trmica doao o EC3 considera que aao o EC3 considera que a temperatura temperatura uniformeuniforme na seco transversal dos perfis.na seco transversal dos perfis.
Temperatura= f (geometria da seco,Temperatura= f (geometria da seco,
proteco,proteco,fogo,fogo,
tempotempo))
Aumento da temperatura em perfisNO PROTEGIDOS
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78
Temperatura
do aothc
VAk dnetaa
mshta
= .. &
Aumento da temperatura no intervalo
de tempo t:
Fluxo de calorhnet.dtem 2 parcelas:
Radiao:
Temperatura deincndio
(4.21)
Ao
( ) ( )448. 2732731067,5 ++= mrmfrnet xh&
( )mgccneth =,&Conveco:
O Conceito de Factor deMassividade - Am/V
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Fogo Fogo
s/rreapermetro
AP
lAlP
elementodoVolumefogoaoexpostarea
VAm ==
==
grandePpequenaA
elevadoV
Am
pequenoPgrandeA
pequenoVAm
Aquecimento rpidoAquecimento lento
Nota: Para perfis comerciais existem tabelas do factor de massividade
thc
VAk dnet
aa
mshta
= ..&
Factor de forma ou massividadeAm/V perfis no protegidos
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80
perimetrorea s/r
Perimetro expostorea s/r
h
b
2(b+h)rea s/r
thc
VAk dnet
aa
mshta
= ..&
Factor de correco para o efeitode sombra, ksh
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81
]//[]/[9.0 VAVAk mbmsh =
bm VA ]/[ - factor de forma calculado como se operfil tivesse proteco em caixo
rea s/r
h
2h+b
b
rea s/r
b
2(b+h)
h
Soluo da equao 4.21 daENV 1993-1-2
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82
thc
VA
k dnetaa
m
shta = ..&
(4.21)
Programas simples (prprios, etc.) Tabelas
Nomogramas
Soluo por Programas simples
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83
PROGRAM ISO834
C********************************************************************************
C *
C**** PROGRAMA PARA OBTENO DA EVOLUO DA TEMPERATURA EM PERFIS *C METLICOS DE ACORDO COM A EQUAO DO EUROCDIGO 3,PARTE:1-2 *
C *
C**** 1997.04.12 * PVREAL ********************************************************
CIMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z)
CHARACTER INPUT*12, OUTPT*12, CDATE*10, CTIME*8,
. TITLE(3)*78,TEMPR*12
C
C*** ABERTURA DE CANAIS DE LEITURA E ESCRITA
C
INPUT = 'ISO.DAT'
OUTPT = 'ISO.RES'
TEMPR = 'TEMPR.XLS'
Influncia de Am/V na evoluo datemperatura de perfis HEB
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84
HEB100 HEB120 HEB140 HEB160 HEB180 HEB200 HEB220 HEB240 HEB260 HEB280Am/V 218 202 187 169 158 147 140 130 127 123
HEB300 HEB320 HEB340 HEB360 HEB400 HEB450 HEB500 HEB550 HEB600Am/V 116 110 106 102 98 91 89 87 86
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600
seconds
C
HEB100
HEB600
Influncia do valor doCalor Especfico, ca
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85
ca=600J/kgK(modelos de
clculosimples
EC3)
CalorEspecfico(J/kgK)
5000
4000
3000
2000
1000
Ao
0
100
200
300
400
500
600700
800
900
1000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
segundos
C
Anlise no-linear c/ iteraes
Evoluo da temperatura de um perfil HEB 160
ca=600J/kgK s/ iteraes
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura (C)
No-linearidades da equaosimplificada
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86
CalorEspecfico(J/kgK)
5000
4000
3000
2000
1000
Ao
( ) ( )448. 2732731067,5 ++= mrresrnet xh &
( )mgccneth =,&
+
ca
thc
VAk dnet
aa
mshta
= ..&
0 200 400 600 800 1000 1200 C
Qual a influncia do intervalo de tempo?Iterar ou no iterar?
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87
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
segundos
C
0.5 s
5 s
Influncia do intervalode tempo
st 5 (EC3)
0
100
200
300
400
500
600700
800
900
1000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
segundos
C
sem iterar
iterando c/ Tol=0.001
Influncia do nmero deiteraes
Soluo por tabelas (Fogo ISO)
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88
Temperatura em C do ao sem proteco, sujeito curva ISO 834
para diferentes valores deV
Am , [ ]1m
ime [min.] 20 m-1 50 m-1 100 m-1 200 m-1 300 m-1 400 m-1
0 20 20 20 20 20 201 23 27 33 45 57 682 28 39 57 91 120 1473 35 55 88 144 192 2334 43 74 121 200 264 3165 51 94 156 257 334 3916 61 115 193 314 398 4567 71 138 230 367 455 5108 81 160 268 418 505 5549 93 184 305 464 547 59010 104 208 342 505 582 61911 116 232 378 542 612 64312 128 256 412 574 637 664
13 140 281 445 603 659 68114 152 305 477 628 678 69615 165 329 506 651 694 70816 178 353 534 671 707 71917 191 377 559 688 718 72718 204 400 583 702 726 733
19 217 422 605 714 732 73720 230 444 626 724 736 74321 244 466 645 731 742 754
Soluo por Nomogramas(Fogo ISO)
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89/174
89
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60Tempo[min.]
Temperatura[C]
400 m-1
300 m-1
200 m-1
100 m-1
50 m-1
20 m-1
Soluo por Nomogramas(Fogo ISO)
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90
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Tempe
ratura[C]
30 min.
25 min.
20 min.
15 min.10 min.
5 min.
Vm 1m
Aumento da temperatura emPERFIS PROTEGIDOS
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91
Temperaturado incndio
A proteco armazena calor.
Temperatura
do ao
VAd
cc pp
aa
pp
=
A quantidade de calorarmazenada na proteco :
AoProteco
dp
( ) ( ) t.g10/
t.at.g
p
aa
pp
t.a 1et3/1
1
V
A
c
d/
+=
O aumento da temperatura do aono intervalo de tempo t:
(4.22)
Factor de forma ou massividadeAp/V PERFIS PROTEGIDOS
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92
Permetro do perfilrea s/r do perfil
h
b
2(b+h)rea s/r do perfil
(b+2h)
rea s/r do perfil
( ) ( ) t.g10/t.at.gp
aa
pp
t.a 1et3/1
1
V
A
c
d/
+=
Proteco dos Elementos de Ao
1 Pi t ti t i t t
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93
1. Pintura com tintas intumescentes2. Materiais projectados3. Placas rgidas
4. Mantas
1. Revestimento intumescente
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94
Apresenta-se sob o aspecto de umfilme de tinta de 0,5 a 4 mm de
espessura
Acabamento com Tinta intumescente
1. Revestimento intumescente
(Continuao)
8/3/2019 Palestra Fogo
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95
(Continuao)
SEGURANA PASSIVA CONTRA INCNDIO
Demo de acabamentoReferencia UNITHERM 7854Cores: RAL 1013; RAL 9002; RAL 9010 RAL 7032; RAL7035 (outras cores RAL sob consulta.Espessura recomendada : Interiores:40 micronsExteriores: 80 a 100 microns em 2 demo
Revestimento de protecoReferencia UNITHERM 38091Espessura recomendada : funo da massividade do perfil aproteger e resistncia ao fogo requerida (ver tabela deconsumos)
Primrio anti-corrosoReferncia UNITHERM 73204 ou 74031 c/endurecedor74680Espessura recomendada : +/- 40 microns
Ao decapado AS 2 1/2
2. Revestimento projectados
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96
Apresentam-se sob aforma de argamassa
hidrulica pastosa oufibrosa, aplicvel porprojeco.
Com espessuras finais de 10 a 40 mm, aplicam-se em zonas
com pouca exigncia esttica.
3. Revestimentos em Placas
8/3/2019 Palestra Fogo
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97
Apresentam-se soba forma de placasrgidas com 20, 25,30, 35, 40 e 50 mmde espessura.
4. Mantas
8/3/2019 Palestra Fogo
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98
Podem ser de fibracermica, l derocha ou qualqueroutro materialfibroso. So
aplicadas nocontorno por meiode pinos de ao
previamentesoldados estrutura.
Proteco Activa
8/3/2019 Palestra Fogo
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99
Sprinklers
Edifcio com pilares contendo gua
Depsitos de gua (Continuao)
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100
Depsitos de gua (Continuao)
PerfisTubularescontendo
gua.
Custo relativo da proteco aofogo
Quebra do custo do ao entre 1981 a 2000 nos edifcios em UK
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Quebra do custo do ao entre 1981 a 2000 nos edifcios em UK
Soluo da equao 4.22 daENV 1993-1-2
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102
( ) ( ) t.g10/t.at.gp
aa
pp
t.a 1et
3/1
1
V
A
c
d/
+
= (4.22)
Programas simples (prprios, etc.)
Tabelas
Nomogramas
Soluo por tabelas (Fogo ISO)
Temperatura do ao em C protegido com material leve, sujeito curva ISO 834dif l d pp
A [ ]KW 3/
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103
para diferentes valores dep
pp
dV, [ ]KmW 3/
e [min.]200
W/Km3300
W/Km3400
W/Km3600
W/Km3800
W/Km31000
W/Km31500
W/Km3
0 20 20 20 20 20 20 20
5 27 31 35 41 48 55 7110 38 46 54 70 85 100 13315 49 62 75 100 123 145 19420 61 79 97 130 160 189 25125 72 96 118 159 197 231 30530 84 113 140 188 232 271 35435 97 130 161 216 266 309 400
40 109 147 181 244 298 346 44245 121 163 202 270 329 380 48150 133 179 222 296 359 413 51655 145 196 241 321 387 443 54960 156 211 261 345 414 472 57865 168 227 279 368 440 499 606
70 180 242 298 391 465 525 63175 191 258 316 412 488 549 65580 202 273 333 433 510 571 67685 214 287 350 453 531 592 69590 225 302 367 472 552 612 71295 236 316 383 491 571 631 724
100 247 330 399 509 589 649 732105 258 343 415 526 606 666 736
Soluo por Nomogramas(Fogo ISO)
800
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104
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 60 120 180 240
Tempo [min.]
Temper
atura[C]
1500 W/Km3
1000 W/Km3
800 W/Km3
600 W/Km3
400 W/Km3
300 W/Km3
200 W/Km3
p
pp
dV
Soluo por Nomogramas(Fogo ISO)
800
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105
0
100
200
300
400
500
600
700
0 500 1000 1500
Temperatura[C]
240 min.
180 min.
120 min.
90 min.
60 min.
30 min.
p
pp
dV
KmW3
/
Materiais de proteco leves
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106
Aqueles em que a sua capacidade trmica dpApcpp inferior a metade da capacidade trmica do ao caaV
dpApcpp < caaV / 2
Nestes materiais pode-se fazer = 0, em que
Vc
dcp
aa
ppp
=
Materiais de proteco pesados
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107
As tabelas e nomogramas para perfis protegidosforam obtidos para materiais de proteco leves( = 0), intervindo apenas o factor de massividademodificado
p
pp
dV
Para materiais de proteco pesados pode-seutilizar aquelas tabelas e nomogramas desde quese corrija o factor de massividade modificado,
usando-se
+
2/1
1
p
pp
dV
A
Correco do factor demassividade - 1
( ) ( )10/ppp 1et1Ad/
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108
( ) ( ) t.gt.at.gp
aa
pp
t.a 1et3/1Vc
+
=
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
segundos
C
Eq. 21
+
31
1
p
pp
dV
A
+
21
1
p
pp
dV
A
Correco do factor demassividade - 2
( ) ( )10/ppp 1et1Ad/
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109
( ) ( ) t.gt.at.gp
aa
pp
t.a 1et3/1Vc
+
=
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
segundos
C
0.0ou =
p
pp
dV
A
Eq. 21
+
21
1
p
pp
dV
A
MATERIAL DE PROTECOHMIDO
Temp (C)
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ISO834
850 Tempo (min)
crit
30 60 90
A existncia de humidadeno material de proteco
traduz-se num atraso tv naevoluo da temperaturado ao quando este atinge
a temperatura de 100 C.
p
pp
vdpt
=5
2
95
Com humidade
t = 10 minv
100 C
p = teor de humidade em %
EXEMPLO 1
Qual a temperatura de barra de ao de secoQual a temperatura de barra de ao de seco
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111
Qual a temperatura de barra de ao de secoQual a temperatura de barra de ao de secorectangular com 200x50 mmrectangular com 200x50 mm22, no protegida, aps 20, no protegida, aps 20
minutos de exposio curva ISO 834 nos 4 lados?minutos de exposio curva ISO 834 nos 4 lados?AAmm/V/V= 2 x (b + t) / b x t = 50 m= 2 x (b + t) / b x t = 50 m
--11
Perfil rectangular 0.1=shk
10.50/ = mVAk msh
T = 444 CT = 444 C
EXEMPLO 2
Qual a temperatura num perfil HEA200 noQual a temperatura num perfil HEA200 no
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112
Qual a temperatura num perfil HEA200 noQual a temperatura num perfil HEA200 noprotegido, aps 30 minutos de exposio curva ISOprotegido, aps 30 minutos de exposio curva ISO
834 nos 4 lados?834 nos 4 lados?
AAmm/V/V= 211 m= 211 m--11
618.0]//[]/[9.0 == VVk mbmsh
1
4.130211618.0/
== mVAk msh
T = 786 CT = 786 C
EXEMPLO 3 - 1
Que espessura de fibrocimento necessria paraQue espessura de fibrocimento necessria para
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113
Que espessu a de b oc e to ecess a pa aQ p pproteger um perfil HEA200 de modo a que atinjaproteger um perfil HEA200 de modo a que atinja
a temperatura de colapso de 500 C aps 120a temperatura de colapso de 500 C aps 120min de exposio curva ISO 834 nos 4 ladosmin de exposio curva ISO 834 nos 4 lados(Proteco em caixo)?(Proteco em caixo)?
Nomograma => (ANomograma => (App/V) (/V) (pp/d/dpp) = 472) = 472HEA 200 => AHEA 200 => App/V= 145 m/V= 145 m--11
pp/d/dpp = 472 / 145 = 3.26 W/(mK)= 472 / 145 = 3.26 W/(mK)SeSe pp = 0.15 w/mK= 0.15 w/mK (fibrocimento)(fibrocimento), d, dpp = 0.15 / 3.26 = 0.046 m= 0.15 / 3.26 = 0.046 m= 46 mm= 46 mm
Soluo por Nomogramas(Fogo ISO)
800
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114p
pp
dV
0
100
200
300
400
500
600
700
0 500 1000 1500
Te
mperatura[C]
240 min.
180 min.
120 min.
90 min.
60 min.
30 min.
KmW
3
/
472
EXEMPLO 3Correco da espessura - 2
Como o fibrocimento um material de proteco
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115
Como o fibrocimento um material de protecopesado no devemos desprezar a quantidade de
calor armazenada na proteco, ou seja nodevemos fazer = 0.
Assim, h que corrigir a espessura usando aseguinte expresso:
)/(4722/1 13 KmW
dV
A
p
pp +
EXEMPLO 3Correco da espessura - 3
Processo iterativo!
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116
pd
V
A
c
dc p
aa
ppp
=
2/1
1
472 +
pppV
Ad
0.046145
7850600
800046.01200
0.027
0.027145
7850600
800028.01200
0.033
0.033 14597850600
800033.01200
0.031
0.031145
7850600
800031.01200
0.032
0.032
1457850600
800032.01200
0.031
0.031145
7850600
800031.01200
0.031
Clculo da Resistncia ao Fogo
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117
Mtodos simplificados de clculo EC3
Clculo da Resistncia ao Fogo.Mtodo simplificado de clculo EC3
COMPORTAMENTO MECN. COMPORTAMENTO TRMICO
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Iterar Temp./Tempo
at d< cr.dem tfi.requ
Grau de utilizao0
Resist. a 20C, c/ regras de fogoRfi.d.20
Clas. Seces
Aces situa. de incn.Efi.d.t Massividade
Am/V
Temperatura Crtica
cr.d
RegulamentoSeg. Incnd.
tfi.requ
ou Ap/V
Classificao das Seces.Resumo
Momento
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Mpl
Mel
12
3
4
Exemplos de Encurvadura Local
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Incndio sobre ponte rodoviria noRio de Janeiro - 1
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Incndio sobre ponte rodoviria noRio de Janeiro - 2
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Incndio sobre ponte rodoviria noRio de Janeiro - 3
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Incndio sobre ponte rodoviria noRio de Janeiro - 4
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Incndio sobre ponte rodoviria noRio de Janeiro - 5
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Incndio sobre ponte rodoviria noRio de Janeiro - 6
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Incndio sobre ponte rodoviria noRio de Janeiro - 7
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Classificao das seces emsituao de incndio
A classificao das seces em situao de incndio idntica l ifi t t bi t
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sua classificao temperatura ambiente.
Elemento Classe 1 Classe 2 Classe 3
Banzo c/tf=10
Almacomprimida
Alma flectida
c/tf=11 c/tf=15
d/tw=72
d/tw=33
d/tw=83
d/tw=38
d/tw=124
d/tw=42yf235=
tw dt f
c
temp. ambiente
yf
23585.0=
em situao de incndio
Grau de utilizao, 0
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129
0,,
,0
dfi
dfi
R
E=
valor de clculo do efeito das aces emsituao de incndio,
valor de clculo da resistnciaresistncia
temperatura ambiente (t=0) mas utilizandoos factores de segurana parciais domaterial em situao de incndio.
Temperatura Crtica, cr.d
800Temperatura Crtica (C)
1 Baseada em testes
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130
100
200
300400
500
600
700
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Grau de utilizao 0
Classes 1, 2, 3
48219674,0
1ln19,39
833,3
0
cr +
=
Classe 4
de fogo padro. S
para elementosisolados.
(Classes 1, 2, 3)tratadas do mesmomodo.
Seces esbeltas(Class 4) tratadas
conservativamente(350C).
Mtodo da Temperatura Crtica
Temperatura ISO 834
S f
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131
seg.
fi,t
crit !
Seco noprotegida
Secoprotegida
crit
fi,t
fi,t
treq
Elementos Traccionados
0.1, = fiM0.10, =M 1% do valor a 20 CFactor de
reduo
e
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132
Valor de clculo do esforo de traco
resistente no instante t temperaturauniforme a :
0 300 600 900 1200
.8
.6
.4
.2
Temperatura (C)
eduoyyy ffk /,, =
fiMyyRdtfi AfkN ,,,, / =
ou ]/[ ,0,,,, fiMMRdyRdtfi NkN =
NRd = valor de clculo da resistncia Npl,Rd temperatura ambiente
Elementos Comprimidos da Classe1,2 ou 3
Valor de clculo da resistncia Encurvadura mxima temperatura
fAkN1
=
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133
a fiM
fiyyRdtfib fAkN,
,,,, =
Com
22
1
+=fi
Contraventamento
lfi=0,7L
lfi=0,5L
[ ]2121
++=
y
f/23565.0=
Esbelteza adimensional
= ,, / Ey kk
Elementos Flectidos - 1
Valor de clculo do momentoflector resistente no instante t
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134
flector resistente no instante t
temperatura uniforme a
:
=
fiM
M
yRdRdtfi kMM,
0,,,,
MRd = Mpl,Rd Seces de Classe 1 e 2
MRd = Mel,Rd Seces de Classe 3
0.10, =M 0.1, = fiMe
Elementos Flectidos factores deadaptao, k1 e k2 - 2
Factores de adaptao para ter em conta ano uniformidade da temperatura
Momento Resistente:
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135/174
135
Temp
21,
0,,,, 1
=
fiM
M
yRdRdtfi kMM
2=0,85 nos apoios de vigas hiperestticas, 1,0 nos outroscasos (distribuio da temperatura ao longo da viga).
1=1,0 para temp. unifor. na s/r, ou
seja, viga exposta nos 4 lados
1=0,7 para viga no protegida comlaje no banzo sup.
1=0,85 para viga no protegida comlaje no banzo sup.
Momento Resistente:
Elementos Flectidos - 2
Esforo Transverso Resistente
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136
=
fiM
MwebyRdRdtfi kVV,
0,,,,,
VRd
o esforo transverso resistente temperatura ambiente
web a temperatura mdia na alma daseco
Vigas no restringidas lateralmente- 1
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137Encurvadura Lateral ou Bambeamento
Vigas no restringidas lateralmente- 2
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138
Encurvadura Lateral ou Bambeamento
Vigas no restringidas lateralmenteEC3 (1995) - 3
fi.LT 1fkWM
=
Valor de clculo do Momentoresistente Encurvadura Lateral mxima temperatura do banzo
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139
fi.M
ycom..yy.plRd.t.fi.b2,1
fkWM
=p
a.com
Reduo da tenso de cedncia
temperatura a.com = ky..comfy
Ocorrncia deencurvadura lateralapenas para 4,0com..LT >
com..Ecom..yLTcom..LT k/k =
Factor de reduo LT.fi paraencurvadura lateral baseado naesbelteza adimensional :
Desaparece na NOVA PROPOSTA deP. Vila Real e J.-M. Franssen Factor empirico 1,2.
Resultados Numricos para a EncurvaduraLateral a Temperatura Elevada
B e a m D e s i g n C u r v e s o f E C 3 a n d S A F I R . IP E 2 2 0 , F e 5 1 0
RdfiRdtfib MM ,,,,, /
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140
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 2
R e l a t iv e S l e n d e r n e s s a t F a i lu r e T e m p e r a t u r e
E C 3
Af te r 10 m inu tes
Af te r 15 m inu tes
Af te r 20 m inu tes
Af te r 30 m inu tes
LT
Nova Proposta paraEncurvadura Lateral
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141
Eurocdigo 3 (1995) Nova Proposta (1999)Nova Proposta (1999)
fiM
ycomyyplfiLTRdtfib fkWM,
,,,,,,,
1
=
2,,
2,,,,
, ][][
1
comLTcomLTcomLT
fiLT
+=
[ ]2,,,,,, )(121
comLTcomLTcomLT ++=
yf/23565.0=
fiM
ycomyypl
fiLT
Rdtfib fkWM,
,,,,
,,,
1
2.1
=
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLT
fiLT
+=
[ ]2,,,,,, )()2.0(121
comLTcomLTcomLT ++=
49.0or21.0 ==
comE
comy
LTcomLTk
k
,,
,,,,
=
(Vila Real & Franssen)
Clculo Estrutural ao FOGOEXEMPLOS
Nvel 1: Utilizao de TabelasFornecem a espessura do material de
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Fornecem a espessura do material de
proteco em funo da resistncia aofogo requerida e da massividade do perfil.Valores tabelados obtidos em ensaiosexperimentais, para determinadastemperaturas crticas.
Nvel 2: Mtodos simplificados de clculo NOMOGRAMAS
EC3
Nvel 3: Mtodos Avanados de Clculo Elementos Finitos
60
Nvel 1: Uso de TabelasArgamassa hidrulica para proteco contra incndios
Exemplo: Qual a espessura do material de proteco necessria paraobter uma estabilidade ao fogo de noventa minutos (EF90 = R90) comum pilarHEB180 (massividade 157.0 m-1)?
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143
Resp. : 20 mm de espessura.Espessura de BIOFIRE *
EF30 EF60 EF90 EF120 EF180Massividade
(m -1)Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga
360 340
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Fornecem a espessura do material de
proteco em funo da resistncia aofogo requerida e da massividade do perfil.Valores obtidos em ensaiosexperimentais, para determinadastemperaturas crticas.
Nvel 2: Mtodos simplificados de clculo NOMOGRAMAS
EC3
Nvel 3: Mtodos Avanados de Clculo Elementos Finitos
10
Nvel 2: Mtodos simplificados(EC3) ou NOMOGRAMAS
EURO - NOMOGRAMA
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145
1
2 3
4
5
6
Nvel 2: Exemplo de ClculoMtodo de clculo simples - EC3
Resistncia ao Fogo exigida R60Materiais:Ao S275Espa. entre Prticos 6,0 m
Viga Principal (mista)G +Q
k K.1
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p ,
Tirante
Viga secund. (ao)
Pilar (ao oumisto)
A B C
DE
F
G
G +Qk K.1
G +Qk K.1
G +Qk K.1
G +Qk K.1
G +Qk K.1 G +Qk K.1
5m5m
H
3,5m
3,5m
3,5m
3,5m
Cargas de Clc. vigas (kN/m):
G = [1,35] e Q.1 = [1,50]
Permanentes Gd= 15,39Variveis Qd= 34,2
Comb. a 20 C, G G + Q.1 Q1 = 49,59
Contraventamento
Valor. Caract., cargas (kN/m2):
Permanentes Gk = 1,9
Varivel dominante Qk,1= 3,8
Dimensionamento dos elementos
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147
1. Barra Traccionada2. Viga
3. Pilar
Barra Traccionada:Dimensionamento temp.ambient.
Esforo actuante: NSd= 247,95 kN
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148
IPE 100 3,5m
247,95 kN
Tentemos IPE 100: (100x55x8kg/m)
Esforo resistente: Npl.Rd = Anetfy / M0
= 1030 x 0,275 / [1,0]= 283,25 kN
> 247,95
... OK.
Barra Traccionada:Temperatura Crtica
Esforo em situao de Incndio: Nfi.d = fi NSdFact. combinao, 1.1 = 0,5Qk 1 / Gk = 2,0
8/3/2019 Palestra Fogo
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149
114 kN
Resitncia a 20C, usando factores de seg. em sit. Incnd.:
Nfi.20.Rd
= ky.20
NRd
(M.0
/M.fi
)
Factor de reduc. ky.20 = 1,0Nfi.20.Rd =1,0 x 283,25 x ( [1,0] / [1,0] )
= 283,25 kN
Temperatura Crtica: Grau de utilizao 0 = Nfi.d / Nfi.20.Rd= 114/283,25= 0,40
Temperatura Crtica c = 619C
k.1 k ,
Factor de reduo, fi = 0,46Nfi.d = 0,46 x 247,95 = 114 kN
48219674,0
1ln19,39 833,30
cr +
=
Barra Traccionada: Tempo deResistncia ao Fogo
Aumento da temp. no interv. de tempo t:a.t = kshAm/V / (caa ) hnet.d t 800 ISO834
Temp (C)
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150
Perfil exposto em 4 lados:
Massividade Am/V = 387 m-1
[Am/V]b=2(h+b)/A = 300.4 m-1
Fluxo de calor hnet.dpara curva ISO834:
Usando f= 1,0 e m = 0,7.Calculando atravs de Nomogramas,
programas etc. t = 5 sec .
100
200
300400
500
600700
0 500 1000 1500
ISO834
Tempo (s)
Elemento de ao
ksh = 0.9[Am/V]b/ [Am/V] = 0.7ksh [Am/V] = 270.9 m-1
Tempo para o perfil no protegido atingir a temper. crtica = 10.6 min
Barra Traccionada: Proteco aofogo
Proteco necessria para R60:
Proteco em caixo 20 mm gesso:
Densidade = 800 kg/m3
800900
1000 ISO834
El t d A
Temp (C)
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151
Densidade p = 800 kg/m3
Calor espec. cp = 1700 J/kgKCondut. Trm p = 0,2 W/mKMassividade Ap/V = 300,97 m-1
Aumento da temperatura do ao no int.
t com a curva ISO834:= (cppdp/caa) Ap/V =1,738a.t = p/(dpcaa) Ap/V [1/(1+/3)] (g.t-a.t)t - (e/10-1) g.t
Ao fim de 60 minutos temp. ao a=607C (< 619C temp. crtica).
Com 20mm gesso
100200300
400500600700
800
0 1000 2000 3000 4000
Elemento de Ao
Tempo (s)
20mm de gesso garante 60 minutos de resistncia ao fogo.
Viga: Dimensionamento temperatura ambiente
Momento aplicado:MSd = 49.59x52/8
= 154,97 kNm
49,59 kN/m
IPE 300T t IPE 300 (42k / )
8/3/2019 Palestra Fogo
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152
Momento Resistente:
A laje de beto impede movimentos laterais; no h encurvad. lateral.
Momento Resistente Mpl.Rd = Wpl.y fy/M.0 = 172 kNmEsforo Transverso Resistente:
Esforo Transv. Aplicado VSd = (49.59 + 1.35x0.422)x5/2 = 125,40 kNrea de Corte Av= 2567 mm2
Resistnc. Vpl.Rd = 2567x0,275/(1.732x[1,0]) = 408 kN
> 156.75 OK
> 125,40 ... OK
Classificao da seco:
= (235/fy)0,5 = 0,92d/tw = 248,6/7,1 = 37,5 < 72x0,92 c/tf= 7,0 < 10x0,92 ... Classe 1.
5mTentemos IPE 300: (42kg/m)
Novo Momento aplicado: MSd=49.59x52/8 + 1.35x0.422x52/8 = 156, 75 kNm
Viga:Resistncia a 20 C
71,25 kN/mClculo em situao de incndio:Mfi.d = fi MSdFact. Combinao 1 1 = 0,5
8/3/2019 Palestra Fogo
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153
1.1 ,
Qk,1 / Gk = 2,0Fact. reduo fi = 0,46Mfi.d = 0,46x156,75 = 72,1 kNm
Resistncia de clculo a 20C, usando fact. Segurana em sit. Incnd.:Viga de Classe 1 com distribuio uniforme de temperatura,
Momento resistente temperatura Mfi..Rd = ky. (M.0/M.fi) MRd
Factor de reduo 20C: ky.20 = 1,0M.0 = [1,0] e M.fi = [1,0]
Momento resistente a 20C MRd = 172 kNm
Mfi.20.Rd = 1,0x([1,0] / [1,0])x172 = 172 kNm
Viga:Temperatura Crtica
Para uma viga no protegida suportandouma laje de beto:
Mfi.t.Rd = Mfi..Rd/12
71,89 kN/m
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154
1 = [0,7]2 = 1,0Mfi.20.Rd = 172/([0,7]x1,0) = 245,7 kNm
Temperatura crtica da viga:
Grau de utilizao 0 = 72,1/245,7 = 0,293
Temperatura crtica da viga cr= 667.4 C
48219674,0
1ln19,39
833,30
cr
+
=
Viga:Tempo de Resistncia ao Fogo
Aumento da temp. no intervalo t:a.t = kshAm/V / (caa ) hnet.d t
Viga exposta em 3 lados: 9001000Temp (C)
ISO834
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155
Massividade Am/V = 187,7 m-1
100200300400
500600700800
0 1000 2000 3000 4000Tempo (s)
Elemento de Ao
Fluxo de calor hnet.dpara curva ISO834:
Usando f= 1,0 e m = 0,7.
Calculando atravs de Nomogramas,
programas etc. t = 5 sec .
[Am/V]b=(2h+b)/A = 139.4 m-1
ksh = 0.9[Am/V]b/ [Am/V] = 0.668
ksh [Am/V] = 125.4 m-1
Tempo para a viga desprotegida atingir a temp. crtica = 17.5 min.
Nova Temperatura Crtica
Para uma viga protegida suportando umalaje de beto:
Mfi.t.Rd = Mfi..Rd/12
71,89 kN/m
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156
1 = [0,85]2 = 1,0Mfi.20.Rd = 172/([0,85]x1,0) = 202,4 kNm
Temperatura crtica da viga:
Grau de utilizao 0 = 72,1/202,4 = 0,356
Temperatura crtica da viga cr= 637.7 C
48219674,0
1ln19,39
833,30
cr
+
=
Viga:Proteco ao Fogo
800900
1000Temp (C)
ISO834
Proteco necessria para R60:
Proteco em caixo 15 mm gesso :
Densidade p = 800 kg/m3
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157
Tempo (s)
100200300400500600700
0 1000 2000 3000 4000
Elemento de Ao
Com 15 mm de gesso
Aumento da temp. do ao no interv.
t com a curva ISO834:= (cppdp/caa) Ap/V = 0,604a.t = p/(dpcaa) Ap/V [1/(1+/3)] (g.t-a.t)t - (e/10-1) g.t
Ao fim de 60 min. temp. do ao a =572C (< 637,7C temperatura crtica).
p
Calor espec. cp = 1700 J/kgKCondut. Trm. p= 0,2 W/mKMassividade Ap/V = 139,4 m-1
15mm de gesso garantem uma resistncia de 60 minutos.
Pilar: Dimensionamento temperatura Ambiente
991,8 kNEsforo de Clculo: NSd= 991,8 kNTentemos HEB 180: (180x180x51kg/m)
Classifica. da seco : = (235/fy)0,5 = 0,92d/t = 122/8 5 = 14 4 < 33x0 92
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3,5m HEB 180
Resistncia Compresso:
Esbelteza = 3,5 / 0,046 = 76,6
1
= 86,8
Esbelteza adimensinal = = /1= 0,88
Fact. reduo = 0,61A = 1 para seces Classe 1Resistncia encurva. Nb.Rd = AAfy/M.1
= 0,61 x 1 x 6530 x 0,275 / 1,1= 997 kN
d/tw
= 122/8,5 = 14,4 < 33x0,92c/tf = 90/14 = 6,4 < 10x0,92 Class 1
> 991,8 ... OK
Pilar:Resistncia a 20 C
456 kNEsforo em sit. Incn.: Nfi.d = fi NSd
Factor de combin. 1.1 = 0,5Qk.1/Gk = 2,0
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159
Esbelteza = 53,6
1 = 86,8
Esbelteza normalisada = /1 = 0,62
Factor reduo fi = 0,46Nfi.d = 0,46x991,8 = 456 kN
20 = 0,62 (ky.20.max / kE.20.max)para = 20C, ky.20.max = kE.20.max = 1,0
Fact. Reduo em sit. de Incndio fi = 0,67Nb.20.t.Rd = 0,67x6525x1x0,275/1 = 1202,2 kN
Resist. De clc a 20C, usando fact. Seg. de incndio:
Nb.fi.t.Rd =fi Aky..max (fy/M.fi)
Fact. Red. Comprim. = 0,7 (base articulada)
0.5
Pilar: temperatura crtica, tempo deresistncia ao Fogo
Temperatura crtica do Pilar:Grau Utiliz. 0 = 456/1202 = 0,38
Temp. Crtica cr= 627 C800900
1000Temp (C)
ISO834
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160
100200300400
500600700800
0 1000 2000 3000 4000Tempo (s)
Elemento de Ao
Tempo de Resist. Ao Fogo:Aumento da temp. no int. t:
a.t = kshAm/V / (caa ) hnet.d t
Massividade Am/V = 158,8 m-1
considerando ksh =1
Calculando atravs de Nomogramas, programas etc. t = 5 sec .
48219674,0
1ln19,39
833,3
0
cr +
=
ITERAR !!! 627 etc.,cr= 608 C
Tempo para que o pilar desprotegido atinja a temp. crtica = 13.1 min.
Processo Iterativo
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161
[C]
,
,
E
y
k
k
=
,
,
E
y
k
kfi
=RdfiN ,0,
yfi Af
[kN]
=0
Rdfi
dfi
N
N
,0,
,
cra, [C]
20 1,00 0,62 0,67 1198 0,381 627627 1,25 0,77 0,586 1051 0,434 607607 1,23 0,76 0,589 1057 0,431 608
Pilar:Proteco ao Fogo
Proteco necessria para R60:
Proteco em caixo 10 mm gesso :
Density p = 800 kg/m3 800900
1000Temp (C)
ISO834
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162
Specific heat cp = 1700 J/kgKTh. conductivity p = 0,2 W/mKSection factor Ap/V = 110,3 m-1
Tempo (s)
100200300400500600700
0 1000 2000 3000 4000
Elemento de Ao
10mm esp.
Aumento da temp. do ao no interv.
t com a curva ISO834:= (cppdp/caa) Ap/V = 0,604a.t = p/(dpcaa) Ap/V [1/(1+/3)] (g.t-a.t)t - (e/10-1) g.t
Ao fim de 60 min. temp. do ao a=645,1C (>608 C temperatura crtica).
15mm esp.
Usar 15mm de espessura a temp. passa para 519.6 C em 60 minutes
Micragens de tinta intumescenteem pilares
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Pilar TIPO 1
PISO Seces
Cargas na base
C. P./Sob. (kN)
NSd =
1.35CP +
1.5SOB Nb,Rd Massividade
Temperatura
crtica (C)
Micragem indicada
pelo fabricante
Micragem obtida
neste Estudo
1 1228 / 668 2660 2944 572 650 650
2 997 / 544 2162 2944 604 650 600
3 765 /421 1665 1849 590 930 900
4 535 / 297 1168 1849 644 930 7205 305 / 174 673 805 623 1350 1010
Cob. 77 / 50 179 805 811 1350 350
HEB 300
HEA 280
HEA200
116
165
211
Clculo Estrutural ao FOGOEXEMPLOS
Nvel 1: Utilizao de TabelasFornecem a espessura do material de
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proteco em funo da resistncia aofogo requerida e da massividade do perfil.Valores obtidos em ensaiosexperimentais, para determinadastemperaturas crticas.
Nvel 2: Mtodos simplificados de clculo NOMOGRAMAS
EC3
Nvel 3: Mtodos Avanados de Clculo Elememtos Finitos
Nvel 3: Clculo das Temperaturas
Equao de Conduo de calor
tcQ
yyxxp
=+
+
&
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Condies de fronteira
convectiva)( = cc hq
)()())(()( 2244r arah
aaa hq
r
=++==444 3444 21 radiativa
Convectiva+ radiativa
)()()( =+=+= crarcrccr hhhqqq
Mtodo avanado de clculo:Mtodo dos Elementos Finitos - 1
Aplicando eq. de conduo de calor e s suas condies defronteira, o mtodo dos resduos pesados, usando elementosfinitos para discretizar o domnio, uma formulao fraca e o
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mtodo de Galerkin, obtm-se, o seguinte sistema de equaesdiferenciais:FCK =+ &
onde
( ) + ==
=
H
e
ehmlcr
E
e
emllm e
he dNNhdNNK
11
= =
E
eemlplm e dNNcC
1
+ ==
=
=
H
e
ehcrl
Q
e
eql
E
e
ell dhNdqNdQNF e
heq
e
111
&
Mtodo avanado de clculo:Mtodo dos Elementos Finitos - 2
Adoptando uma discretizao do tempo atravs de diferenasfinitas o sistema de equaes diferenciais ordinrias resulta naseguinte frmula de recorrncia:
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+++ = nnn FK
onde
t n n +tt n + 1
t(1 - )
n + 1T~T~ n
TEMPO
n +T~
t
t
+++ += nnn tCKK1
e
nnnn tCFF
+++ +=
1
vindo
nnn
+
= ++
11
11
Mtodo avanado de clculo:Mtodo dos Elementos Finitos - 3
Em problemas no-lineares),()(),()(),( ttttt FCK =+ &
O processo iterativo Mtodo de Newton-Raphson
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Modificado
+++ = nnn FK 01 = + ++++
in
in
in
in KF
A correco temperatura em cada iterao pode sercalculada por: [ ] ininin +
++ = K1
Matriz JACOBIANAE a temperatura corrigida in
in
in +++
+ += 1
O processo iterativo continua at haver convergncia30
Mtodo avanado de Clculo parapara determinao das temperaturas
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y
z
Malha deMalha de
elementoselementosfinitosfinitos
Nvel 3: Mtodo Avanadode Clculo Estrutural
Clculo da Resistncia ao fogo de um edifcio metlicosujeito a vrios cenrios de incndio
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Resistncias obtidas para os vrioscenrios de incndio
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R = 1380 s R = 1297 s R = 1290s R = 1288 s R = 1292s R = 1202 s
R = 1385s R = 1402 s R = 1391 s R = 1380s R = 1290s R = 1290 s
R = 1415 s R = 1305 s R = 1298s R = 1380s R = 1380 s R = 1290 s
Evoluo no tempo dadeformada
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Evoluo no tempo dosmomentos flectores
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Bibliografia
Eurocode 1 Actions on structures Part 1-2: GeneralActions - Actions on structures exposed to fire,prEN 199112, 2001.
f
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174/174
174
Eurocode 3 Design of steel structures Part 1-2:General rules Structural fire design,prEN 199312, 2003.
Paulo M. M. Vila RealPaulo M. M. Vila Real Incndio em EstruturasIncndio em EstruturasMetlicasMetlicas Clculo Estrutural, Edies Orion, 2003.Clculo Estrutural, Edies Orion, 2003. The ESDEP (European Steel Design Education
Programme) Society - The Steel Construction Institute.