n
o
f
i
i-f
yi
yo
o
i
y
yI
o
i f
fi
y
y
o
i
fo
f
y
y
o
i
yof
o-f o
i
yi
Ingrandimento: rapporto immagine / oggetto
fo
fI
f f
Quindi, per ingrandire conviene mettersi poco prima del fuoco
I>1
Ma attenzione… per o > 2f o-f > f I < 1
vicino a f o-f ~ 0 I molto grandeper o>f
2f
n
oggetto immagine
fuoco
f
fio
111
o i
o i
Se (per o>f) uso una lente più forte (fuoco minore),
per l’oggetto nella stessa posizione…
i si fa più vicina al fuoco e… l’immagine è più piccola
n
oggetto
fuoco
f
i
immagine
o i
fio
111
immagine
Se avvicino “troppo” (o < f =oltre il fuoco) …
… i < 0 = immagine virtuale
fio
111
Immagine virtuale
Se uso una lente più forte
(fuoco minore, ma sempre o<f) …
i si fa più lontana e … l’immagine è più grande
n
oggetto
fuoco
f
i
immagine
o
n
per o < f I < -1 Se l’oggetto tende a zero I tende a -1
Se l’oggetto tende a f I tende a -∞
Nota bene: ingrandimento negativo vuol dire solo immagine non capovolta
Raggi paralleli
Immagine all’infinito
fo
fI
Lente d’ingrandimento: Ingrandimento angolare (o visuale)
Raggi paralleli
Immagine all’infinito
d 25 cm
f
d
dy
fy
tg
tgI
o
o /
/
yo
fob fob
foc foc
Lunghezza di cameraD = i - fob
Microscopiol’immagine della prima lente (obiettivo) è l’oggetto della seconda (oculare) posto nel fuoco
Obiettivo Oculare
Cioè: l’ingrandimento (angolare) di un microscopio è il prodotto di quello dell’obiettivo e dell’oculare
yo
'oi yy
∞
(d 25 cm)
ocobocobocob
ob
oco
i
o
oco IIff
dD
f
d
f
fi
f
d
y
y
dy
fy
tg
tgI
/
/'
o f i( )i f
i f
0 1 2 3 4 50
5
10
15
20
25
30
o f 6( )
o f 20( )
f
Se i è fissa, allora lente (obiettivo) più forte …
fi
fi
ifo
111
n
oggetto immagine
fuoco
f
o i
o
…ingrandimento maggiore, ma …
… oggetto più vicino
Ingrandimentimaggiori
f
Oggetto nel fuoco fasci paralleli
Oggetto prima del fuoco
Problema….
f minore
maggiore ingrandimento
&angoli maggiori
aberrazioni
diaframma
diffrazioneminore
risoluzione
maggiore risoluzione
’ >
’
Qui stiamo uscendo dall’ottica geometrica
minore risoluzione
Profondità di campo
Contrasto
Apertura NumericaNA= n · sin
n
Profondità di campo
NA maggiore profondità di campo minore
Microscopi ottici alti ingrandimenti NA grandi campioni piatti
Microscopi elettronici gli NA usati sono molto piccoli (per evitare le aberrazioni) quindi la profondità di campo è
estremamente elevata
Profondità di fuocoprofondità di campo riportata sul piano immagine
= Profondità di campo x (ingrandimento)2
Contrasto
Per vedere qualcosa in una immagine dobbiamo avere contrasto (C) fra aree adiacenti del campione:
bb
bs
I
I
I
IIC
L’occhio umano non riesce ad apprezzare differenze di intensità inferiori al 5-10% (utilità di acquisire immagini digitali da elaborare)___________________________________________________
distanza
intensità Is
Ib
distanza
intensità
Is
Ib
Due effetti del diaframma sul contrasto:•Elimina dettagli (bordi sfumati) ( = peggioramento risoluzione)
•Elimina fondo diffuso
Strategie costruttive
Microscopia Ottica
Possibilità di correzioni aberrazioni
Angoli grandi piccola
profondità di
campo
Massima risoluzione consentita dalla lunghezze d’onda
Diaframmi solo per contrastocompromesso con la risoluzione
Microscopia Elettronica
Difficoltà correzione aberrazioni
Diaframmi grande profondità
di campo
Perdita di risoluzioneMa le piccolissime lunghezze
d’onda consentono comunque grandi risoluzioni
Diaframmi solo per il contrastoCompromesso
con la risoluzione
Diffrazione da una fenditura (piccola, cioè non sia d>>λ )
Interferenza distruttivaPrimo minimo a sin θ1 = λ/d
dθ θ
d sinθ
Sorgentepuntiforme all’infinito
Immagine della
sorgente
se qui d sinθ=λ
qui è λ/2θ
2θ1 rappresenta il diametro angolare dell’immagine
di un punto luminoso all’infinito data da un sistema ottico (esente da
aberrazioni) con diametro di apertura d
• Una lente di dimensione finita si comporta come un diaframma (non fa passare luce per angoli maggiori della sua dimensione)
Il risultato è indipendente dalla posizione della lente. Non cambia neanche se il diaframma si trova dopo la lente.Comunque sia prodotta la limitazione del fascio, se alla formazione dell’immagine reale concorre un fascio che ha larghezza finita in corrispondenza dell’obiettivo, l’immagine di un punto è una figura di diffrazione di questo tipo.
Se la fenditura è circolare
2θ1
d
22.1sin 1
Airy disk
Potere risolutivo R
criterio di Rayleighla minima distanza tra i centri dei dischi di diffrazione di due
punti affinchè questi siano distinguibili è uguale al loro
raggio
Il primo minimo della curva blu è esattamente sul massimo della curva
rossa
Il potere risolutivo (o separatore) R è l’inverso
dell’angolo minimo sotto il quale due punti immagine devono apparire all’obiettivo affinché
essi siano distinguibiliR ~ d/(1.22 λ)
Vogliamo passare dal piano immagine a quello oggetto.
Se P’Q’ è la distanza minima tra i due punti immagine, quanto sono distanti P e Q?
Qual è cioè la distanza minima risolvibile rmin.
θ1 1.22λ/d
Differenza di cammino
1.22λ
P
Q
P’
Q’A
B
rmin
AQ – BQ ~ 1.22 λ
2 PQ sin ~ 1.22 λ
A
B
P
Q
AQ AP + PQ sin
BQ BP - PQ sin
rmin = PQ ~ 1.22 λ/2sin
Distanza minima risolvibile rmin
sin61.0min n
r
Se prevediamo che il mezzo in cui viaggiano i raggi non sia l’aria
(lenti ottiche a immersione)al posto di λ dobbiamo mettere λ/nn indice di rifrazione del mezzo tra
l’oggetto e la lente
Apertura Numerica (NA)
Attenzione: spesso, soprattutto in microscopia elettronica, si parla
genericamente di risoluzione o anche di potere risolutore per indicare la
minima distanza risolvibile