8/16/2019 Matriz Dispersa 2
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Matriz dispersaPatricia Velandia
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Definición
Se dice que una matriz es dispersa cuando se puede hacer uso de técnicasespeciales para sacar ventaja del gran número de elementos ceros que posee
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Objetivos
!educir requerimientos de memoria"
#n una matriz común$ las casillas que no est%n siendo ocupadas por unelemento contienen un null$ pero aun as& se est% reservando memoria paraalojar este dato 'na matriz dispersa soluciona este pro(lema usandoencadenamientos que no necesitan reservar memoria para las posiciones de lamatriz que son vac&as
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podemos utilizar las matrices dispersas$ que contienen tanta in)ormaci*ncomo las matrices de ad+acencia$ pero$ en principio$ no ocupan tantamemoria como las matrices$ +a que al igual que en las listas de ad+acencia$s*lo representaremos aquellos enlaces que e,isten en el gra)o
!educir el coste aritmético de las operaciones
-no ha+ que multiplicarlos.
#lementos de una matriz 0 0
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1ista enlazada
on matrices de gran tama3o los métodos tradicionales para almacenar lamatriz en la memoria de una computadora o para la resoluci*n de sistemas deecuaciones lineales necesitan una gran cantidad de memoria + de tiempo deproceso Se han dise3ado algoritmos espec&)icos para estos )ines cuando lasmatrices son dispersas$ uno de ellos es la lista enlazada
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1ista enlazada #n la igura se o(serva una matriz de 5,5 en donde solo 6 de sus elementos
son di)erentes de cero
0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 2 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 6 0
ada nodo almacena un elemento de la matriz$ se puede o(servar que setienen punteros de un nodo al siguiente$ adem%s de la in)ormaci*n de la )ila +la columna en la que se encuentra en dicha matriz
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Formato coordenado #l consiste en almacenar la misma in)ormaci*n que se guarda(a en el método de
listas enlazadas$ pero esta vez con 6 arreglos est%ticos
Para la anterior matriz se tendr&a entonces los siguientes vectores
#n el primer arreglo se almacenar%n todos los datos no nulos de la matrizdispersa$ por lo tanto el tama3o del vector depender% de la cantidad de valoresno nulos que tenga la matriz dispersa #n el segundo vector se almacenara lain)ormaci*n pertinente para la )ila que contiene dicho dato$ + por último en eltercer vector estar% almacenada la in)ormaci*n que tiene que ver con el valor dela columna del dato
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Matriz dispersa como gra)o 'na matriz dispersa con estructura simétrica se puede representar como un
gra)o no dirigido #n el gra)o no est%n representados los valores de la matriz$
s*lo la estructura de las entradas distintas de cero
Para una matriz cuadrada $ se asocia un nodo con cada )ila Si aij es unelemento no nulo -entrada. de una matriz dispersa$ ha+ una arista dirigida delnodo i al j
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Matrices dispersas de mallas de elemento)inito
#n el método de elemento )inito$ se tra(ajade )orma contraria$ se parte de la malla-gra)o. + se genera la matriz dispersa
9ado que un nodo de la malla se conectas*lo con pocos nodos$ tendremos una matriz
mu+ dispersa #n general$ el tama3o delnúmero de entradas distintas de cero ser%:- n.
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Video:
http://hdl.handle.net/10251/534
Cibergrafia:
http://personales.upv.es/dginesta/docencia/posgrado/sparse.pdf
http://personal.cimat.m:!1!1/"miguelvargas/Course#20notes/$atrices#20dispersas.pdf
https://dialnet.unirio%a.es/descarga/articulo/42&'(41.pdf