YOU ARE DOWNLOADING DOCUMENT

Please tick the box to continue:

Transcript
Page 1: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 1

BAB

Bilangan Bulat�

��������������� ����� � � ��� ���������������

�� �������������� �� ������ ��������������������������������� ����

� ��������������������������� ����

�� ������������������� �������������������������� �!�

"� �������������� �� �����#������� �������������

$� ���� �����������������������������������

%� �������� ��������������������� ���������������� �� ���������

���� �!�

! ������������

&���� �� ������ ������������

'�������� ���������������

����� ���������������� �� �����

�������� �!

��������������������

&���� �� �����#������� ������

�����

'������������������� �

�������������������

���� �!

�������

������������������ ��

����������

����������

� ���������� � ����� �� � ( ��� ��� �

� ����������� � ������ � � �� �

� ������ �� � )��� �� � � �������

Page 2: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V2

)� ������ ��%���� ������������� ��� �������� ��������������!��������

� ��� �*���� ��� �� ������� ��� �+���� ���,��� ������� ��� �+���� �������-.�������

� ��� �/���� ���0���������� ��)� �������� ��� ���������������������1������

� ����#�����������������������1

A. Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Lambang Bilangan Bulat

! ������������� ���� � ���� �� ������������ ��� � ����������������� ������

�� � ��������� ����������� ��� ���������� ���� � �

����������%�����$������"�������������������2������������������"������$������%

! ������������ ! ������������

����� � ! �������3�� �� � �

! ��������������� � ��� ����������������������������� ���������� �

�� ���������"�����������������

���������� ����� ��� ������������ ��� ������������������� ���� ��

4���������5������������������� ����������������������� ��������������

� ������ ����������������������� � ����������������� ������ �� ������ ������

������� ������#������� ������������ �������� ����� ���� ���� � �

Page 3: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 3

������ ������

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

! ������������������ ��� �����������������6���6���6"�����������������

������ ����#�������#��� ���������������� ���� � �

6�$ � ��#� �����������

6�7 � ��#� ��������� ����

6��2 � ��#� ���������������

�� � ��#� ��� ����

"$ � ��#� �������������

• ������ �������� ���������� � ������������ ���������������

• ������ �������� �������������������������� ���������������

• 0�������#��� ��������������� � �������� �5�� ������8�� � �9�

Ayo bacalah lambang bilangan bulat berikut ini!�� * ��*� 6"% ��� *+

�� 6�� ��+� $% ��� 6*/

"� �" ��/� 6"" �"� +%

$� 6�* ��7� $� �$� 6���

%� �* �2� 6%% �%� �"2

)����� ��� ��1

3�������������� ����������� ������������� ����������

���������

� �����������

Page 4: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V4

Contoh

2. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat:�� ������������� ������������������� #�� ��������#����

a. Menggunakan Bola Bermuatan Positif dan Negatif;�������6������� �� ��6�

;��������<������� �� �<��

= ������������<��� ���������������6����������� ���������

�� 6$�<�%�>�����

=�5���

;����������� ��$ > 6 6 6 6

;�������� � ��% > < < < < <

3������������� � �������?�@

�������=�� ���6$�<�%�>��

�� 6*�<�$�>�����

=�5���

;����������� ��* > 6 6 6 6 6 6

;�������� � ��$ > < < < <

3�� ������ ������?6�@

=�� ��6*�<�$�>�6�

"���6"�<�?�6%@�>�����

=�5���

;����������� ���" > 6 6 6

;����������� ���% >��������6 6 6 6 6

������� ���������?6/@

=�� ��6"�<?6%@�>�6/

Page 5: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 5

Coba buatlah dengan lambang + dan – untuk setiap penjumlahanberikut!�� � < ?6�@ ��7� �6" <��?6+@

�� " < ?6$@ �2� �6�� <��?6%@

"� / < ?6%@ ��� �6�/ <��?6��@

$� 6$ < / ��� �6�� <��?6�7@

%� 6+ < $ �"� �6�% <��?6�%@

*� 6�% < �/ �$� �6* <��*

+� 6�2 < �� �%� �7 <��?6�2@

/� 6$ < ?6$@

b. Menggunakan Garis Bilangan4������������������� ��� ���������� ������ ����#��������� ���A

����6%�<���>�����

�����=�5���

6"

6�

������6%

6* ���6% 6$ ���6" �6����6� �2 ���������� �" ���$����% *

=�� ���6%�<���>�6"�

����"�<�?6*@�>�����

�����=�5���

6"

6*

"

6* ��6% 6$ ��6" 6� ��6� �2 ��� ����� �" ��$ ���%�����*

=�� ���"�<�?6*@�>�6"�

������ ������

Contoh

Page 6: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V6

Cobalah cari hasil perhitungan soal-soal berikut dengan menggunakangaris bilangan!�� " < ?6�@ ��*� 6�$ < �7

�� " < ?6$@ ��+� 6�2 < ��

"� + < ?6%@ ��/� 6% < ?6%@

$� 6$ < / ��7� 6�� < �2

%� 6+ < $ �2� 6$ < ?6*@

3. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat0������������� ������������������������������ �����������������

������������� ���� � �

�� ������� �� ���� ��

% < ?6%@ > 2 % 6 % > 2

% < ?6$@ > � % 6 $ > �

% < ?6"@ > � % 6 " > �

% < ?6�@ > " % 6 � > "

% < ?6�@ > $ % 6 � > $

% < 2 > % % 6 2 > %

% < � > ���� % 6 ?6�@ > ����

% < � > ���� % 6 ?6�@ > ����

% < " > ���� % 6 ?6"@ > ����

-� ����� � ��� � ��� ������������������� ��������� �����������������

!��� ��������� ��� �� ��� � ����� ������������ � �������� � � � ���� ����

����������� ���������������

)����������������� ��������� ���� ��������������������������

� �����1

(�� ���� ���� ������������� � ���������5��

%�6�?6�@�>�%��<���

%�6�?6�@�>�%��<���

%�6�?6"@�>�%��<��"

���������������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

:�� ����

����������

������ ������

Page 7: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 7

'�������� �������� �������������� ����������

������������ ����������������������� ��5��

������������

0��������5���������� �������

�%������5������ ��6%

6�+���5������ ����+

"�6�%��������� �����������"�<�?6%@

Ayo carilah hasil dari soal-soal berikut ini seperti contoh pada nomor 1!���� +�6�% > +�<�?6%@

> �

���� 7 6 " ��� 6��� 6 ?6"*@

��"� �� 6 �" ��� 6�"" 6 ?6�$@

��$� �% 6 �� �"� 6��7 6 ?6"�@

��%� 6��2 6 $ �$� �� 6 ?6�+@

��*� 6�"% 6 $2 �%� "$ 6 ?6�7@

��+� �+ 6 ?6$@ �*� 6�"2 6 $2

��/� 7 6 ?6$@ �+� �+ 6 ?6*@

��7� 6�% 6 ?6�$@ �/� 7 6 ?6*@

�2� 6�"* 6 ?6��@ �7� 6�+ 6 ?6�$@

�2� 6�"% 6 ?6�2@

������ ������

Page 8: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V8

Cobalah selidiki dengan cara menghitung ruas kiri dan ruas kanan, apakahhasilnya sama? Kemudian apa yang dapat kamu simpulkan dari hasiltersebut?

���� " < ?6$@=? 6$ < "

���� 6�* < %=? % 6 *

��"� 6�2 6 *=? 6* 6 �2

��$� �" 6 /=? / 6 �"

��%� " 6 %=? % 6 "

��*� 6�+ 6 ?6���@=? 6�2 6 ?6�+@

��+� ?�7 6 "�@�6�%=? 7 6 ?" 6 �%@

��/� �$ 6 ?/�6�*@=? ?�$ 6 /@ 6 *

��7� B�2 6 ?6�/@C�6�+=? �2 6 B?6�/@ 6 +C

�2� %�6�B?6+@�6�?6�@C=? B% 6 ?6+@C�6�?6�@

� ����� ��������� ��������������������������� �������������

� ���������������� ������������� �������� ���������� �

��<���>���<��

� ����������������� ������������������� �������� ���������� �

��6��≠ ���6��

� ���������������� ������������� �������� �������� �� �

?��<��@�<�#�>���<�?��<�#@

� ����������������� ������������������� ������� �������� �� �

?��6���@�6�#�≠ ���6�?��6�#@

������ ������

Page 9: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 9

4. Operasi Perkalian Bilangan Bulat0��������� ������������ ���� ������� ������ ���� � �

" D ?6"@ > 67 "�����D " > 7

� D ?6"@ > 6* ������D " > *

� D ?6"@ > 6" ������D " > "

2 D ?6"@ > 2 2 ��D " > 2

?6�@ D ?6"@ > ���� ?6�@��D " > ����

?6�@ D ?6"@ > ���� ?6�@��D " > ����

?6"@ D ?6"@ > ���� ?6"@��D " > ����

?6$@ D ?6"@ > ���� ?6$@��D " > ����

)����������������� ��������� ���� ������� ���� ��������������

����1

(�� ���� ���� ������������ � ���������5��

"�����D����" >��7

�������D����" >��*

?6�@��D��?6"@ >��*

?6"@��D��?6"@ >��7

������ �������� ��������������������������������� ������ ������������

�� � ��

?6�@ D���" > �6*

?6"@ D���" > 67

" D ?6"@ > 67

� D ?6"@ > 6*

������ �������� ������������������ �� ��������������� ������ ������������

����� ��

�� ?6%@ D ?6"@ > �%

�� ?6/@ D �� > 6//

"� �� D ?6/@ > 67*

$� �� D �� > ���

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

:�� ����

����������"

Contoh

Page 10: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V10

Cobalah mengerjakan soal-soal berikut ini!�� / D���" $� ?6��@ D "�

�� �$ D �" %� �$ D ?6�"@

"� �� D ?6�"@

Bagaimana hasil perkalian bilangan bulat berikut ini? Coba carilahhasilnya!�� " D ?6�@ D � ��*� �� D * D��?6*@

�� ?6%@ D ?6+@ D $ ��+� ?6�"@ D $ D��?6�@

"� ?6/@ D + D ?67@ ��/� ?6�7@ D ?6�*@ D���*

$� ?6*@ D $ D �2 ��7� ?6$@ D ?6��$@ D��?6$@

%� % D ?6��@ D ?6*@ �2� ?6%@ D ?6"@ D��?6�/@

Mari berdiskusi berkelompok!,����� � �������������� ������ ����������� � � �����������#�������� ����

������ � ���������������� ������� ����1

�� /�D�?6�"@=? ?6�"@�D�/

�� ?6"@�D�?6$@�=? ��?6$@�D�?6"@

"� B���D�?6"@�C�D�?6$@��=? ��D�B?6"@��D�?6$@C

������ ������

������ ������

������ ����

Page 11: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 11

$� $�D�B�?6%@�D�*C��=? B�$�D�?6%@�C�D�*

%� B�?6%@�D�?6"@�C�D�?6*@�=? �?6%@�D�B�?6"@�D�?6*@�C

)����������������� ��������� ���� ����������1

5. Operasi Pembagian Bilangan Bulat����� ���������������� ������� ������ ���

0��������� ��������� ����������� �������� ���������������� ���� � A

������ �� ����� ��

"��D�$ > �� = ��

$

"

����������"�>�$

= ��

"

$

����������$�>�"

?6*@�D�?6/@ > $/ − =−$/

/

*

������$/����6*�>�6/

− =−$/

*

/

������$/���6/�>�6*

?6*@��D�% > 6"2

−=−"2

%

*

�����6"2����6*�>�%

−− = "2

*

%

�����6"2���%�>�6*

+��D�?6*@ > 6$�

−− = $�

*

+

�����6$�����+�>�6*

−=−$�

+

*

������6$����6*�>�+

����� �������� ������������� ����� �� ��� ��������� ��� ����

� ������������ ��

����� �������� ��������������������������������� ������ ������

�� � ��

Page 12: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V12

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

(����������������� ����������� ����� �������� � ��� � ��

���� � �������� �������������������������� ����� ������

E,,&,�

Ayo jawablah soal-soal berikut ini!�� ?6�2@��� $ ��$� +� � ?6*@

�� ?6$%@��� 7 ��%� ?6+%@ � ?6�%@

"� "� ��?6$@

Cobalah cari hasil pembagian bilangan bulat berikut ini dan amatilahhasilnya! Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil pengamatan kamu?

�� 6�*���B$ ��?6�@C ��*� B$/���?6��@C����

�� B?6�*@����$C���?6�@ ��+� B%2���?6�2@C����%

"� �/ ���B?6*@���?6"@C ��/� %2���B?6�2@����%C

$� B�/���?6*@C����?6"@ ��7� B?6+�@���?6��@C����?6*@

%� $/���B?6��@����C �2� ?6+�@���B?6��@����?6*@C

� ����� ��������� ����������� ���� �������������

� ���������� ���� �������������� �������� ���������� ����D���>����D��

� ���������� ���� ������������� ������� � �������� �� �� B��D��C�D�#�>

��D�B��D�#C

� �����������

������ ������

������ ������

Page 13: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 13

� ��������� ���� ������������� ����� ������� � ���� ������ �

������≠ �������

� ��������� ���� ������������������� �������� �������� �� �

B�����C���#�≠ ������B�����#C

6. Menyelesaikan Operasi Hitung Bilangan Bulatdengan Menggunakan Sifat-sifatnya

a. Operasi Penjumlahan dengan Menggunakan SifatAsosiatif������������ �������� �� ����������������������������

������#�� ���� �� ���������

�� �%��<��"$��<��+%�>�����

=�5���

�%��<��"$��<��+% > �%��<��+%��<��"$����⇒ �� ���������� �

> ?�%��<��+%@�<�"$���⇒ � �������� �� �

> �22��<��"$

> �"$

=�� ���%�<�"$�<�+%�>��"$

�� �"*��<��*$��<���7 >�����

=�5���

�"*��<��*$��<��$% > ?�"*��<��*$@��<��$%�⇒ �� �������� �� �

> "22��<��$%

> "$%

=�� ���"*��<��*$��<��$%�> "$%

Ayo selesaikan dengan menggunakan sifat asosiatif!�� ""��<��$+��<��*+ ��*���%�<�++%��<��22

�� +/��<������<�// ��+�%22�<��"$�<�%22

"� $22��<��/%2��<��*22 ��/��+��<�+�+�<��+"

$� $%��<��+%��<��%% ��7���"�<�$%*�<�%$$

%� $���<��%"��<��$+ �2�+%*�<��+$��<��$$

Contoh

������ ������

Page 14: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V14

b. Operasi Perkalian dengan Menggunakan SifatAsosiatif

$��D��+��D��%2�>�����

=�5���

0������

$��D�+ D��%2 > �/ D %2

> ��$22

0������

$�D�+�D�%2 > $�D�%2�D�+ ⇒ �� ���������� �

> ?$�D�%2@�D�+ ⇒ �� �������� �� �

> �22�D�+

> ��$22

=�� �$�D�+�D�%2�>���$22

!��� ��������������#������������ ���� �������0����������������

����������� ������1

Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!�� ��$��D��%��D����* ��*���+%��D����"2��D����$

�� ��%��D��+��D����� ��+���"2��D������$��D����"

"� ��/��D��+��D���2 ��/���%��D������/��D����%

$� ��%��D��7��D����/ ��7���%��D������*��D����$

%� �$��D��%��D����+ �2�����$��D���%2��D��""

c. Operasi Perkalian dan Penjumlahan denganMenggunakan Sifat Distributif0��������� ���� #���������������� � ���� � ��� ��� �� ����� ��

�����������������A

�� %�D�?*�<�$@�>�����

Contoh

Contoh

������ ������

Page 15: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 15

=�5���

0������

%�D�?*�<�$@ > %�D��2⇒ ��������������������� �����

������

> %2

0������

%�D�?*�<�$@ > ?%�D�*@�<�?%�D�$@��⇒ ��� ����� ��� ��� �

> "2�<��2

> %2

=�� ��%�D�?*�<�$�@�>�%2�

�� ?+�<�*@�D�%�>�����

=�5���

0������

?+�<�*@�D�% > �"�D�%����⇒ ��������������������� �����

������

> *%

0������

?+�<�*@�D�% > ?+�D�%@�<�?*�D�%@��⇒ �� ����� ��� ��� �

> "%�<�"2

> *%

=�� �?+�<�*@�D�%�>�*%

Ayo selesaikanlah dengan menggunakan sifat distributif!�� ��%�D�?*�<�+@ ��*�?%�<�*@�D�+

�� ��/�D�?$�<�*@ ��+�?+�<�%@�D��2

"� "2�D�?+�<�7@ ��/� ?/�<�+@�D�"2

$� %2�D�?"�<�%@ ��7� ?"�<�*@�D�/

%� ���D�?7�<��2@ �2� ?$�<�*@�D�%2

������ ������

Page 16: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V16

�� $�D�%%�>�����

=�5���

$�D�%% >�$�D�?%2�<�%@ ��⇒ ���� ����%%������ �� �� ��������

>�?$�D�%2@�<�?$�<�%@��⇒ ���������� ����� ��� ��� �

>��22�<��2

>���2

���������=�� ��$�D��%%�>���2

�� *�D��"%�>�����

=�5���

*�D��"% > *�D�?�22�<�"2�<�%@ ⇒ ��� �����"%������

� �� � �������

> ?*�D��22@�<�?*�<�"2@�<�?*�<�%@��⇒ ��� ����� ��� ��� �

> *22�<��/2�<�"2

> /�2

�����=�� �*�D��"%�>�/�2�

Coba jawab soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!�� 7 D *% ��*� �"$ D $

�� * D /* ��+� �%" D *

"� / D $" ��/� *�% D $

$� " D "7% ��7� �/� D 7

%� % D ��% �2� �$� D /

d. Operasi Perkalian dan Pengurangan denganMenggunakan Sifat Distributif

0������������� ����#����������������� ����� ��� ��� ������� ��

������������������A

�� $�D�7%�>�����

Contoh

Contoh

������ ������

Page 17: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 17

=�5���

$�D�7% >�$�D�?�22�6�%@ ⇒ ��� ����7%������ ���� � �����

� ��������������������

��������� ������

>�?$�D��22@�6�?$�D�%@ ⇒ ���������� ����� ��� ��� �

>�$22�6��2

>�"/2

=�� ��$�D�7%�>�"/2

�� *�D�?+�6��@��>�����

=�5���

0������

*�D?+�6��@ >�*�D�%��⇒ ����������������������� �������������

>�"2

0������

*�D�?+�6��@ > ?*�D�+@�6�?*�D��@��⇒ ���������� ����� ��� ��� �

> $��6���

> "2

=�� �*�D�?+�6��@��>�"2�

Ayo selesaikanlah soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!�� / D ?�+�6�+@ ��*� "+ �D��$

�� * D ?�7�6�7@ ��+� %/ �D��*

"� % D ?�2*�6�*@ ��/� *77��D��"

$� ?%$�6�$@�D�/ ��7� %��D���+7

%� ?�7�6�$@�D�$ �2� $��D��$/

Ayo selesaikanlah soal-soal berikut dengan cara yang kamu anggapmudah!�� ?""�6�"@�D�* ��"� *�D�?�7�6�7@

�� ?%+�6��@�D��2 ��$� ?%�D�+@�6�?%�D�"@

������ ������

������ ������

Page 18: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V18

%� ?�"%�D�$@�6�?�"%�D�"@ ��/� ?�2�D�%@�6�?���D�%@

*� /+�D�$ ��7� ?%�D��+2@�6�?"�D��+2@

+� 7/�D�* �2� ?*�D�$%@�6�?%�D�$%@

7. Pembulatan Bilangan0������������� ����#������#��������� ���A

�� �������*�" � ��������������������������������� �����*

��������$ � ��������������������������������� �����

�����*�* � ��������������������������������� ���+

�� �������7 � ��������������������������������� ������2

�����7� � ��������������������������������� �����72

����"* � ��������������������������������� ����$2

"� �����7� � ���������������������������������� ����22

����"* � ���������������������������������� ����22

����%� � ���������������������������������� ���"22

$� ���%%� � ������������� ������������������� ��222

��$77 � ������������� ������������������� ��222

��%7� � ������������� ������������������� "�222

(�������������� ���������� ���������������� ������������� � ����

��������������������� ����� ���������� ���� ����

�� ����������������������������

����= ������������������������������ �%������� � ��������

� = ����������������������� ����� �����������������%�����

� �������������� ����������

�� �����������������������������

� = �������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������ ������� ��� �� ��� � ����� ���� ������� %�����

� �������������� ����������

#� �����������������������������

� = �������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������������� ��� ����� � ����� ����������� %�����

� �������������� �����������

Contoh

Page 19: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 19

�� ��������������� ������������

� = ��������������������������� �%������� � ��������

� = ��� ������ �������� ��� �� ��� � ����� ����������� %�����

� �������������� ���� �����

Ayo tulislah pembulatan bilangan berikut ke satuan terdekat!�� ��"�" ��*� ��"+��

�� ��+�% ��+� ��$��$

"� ���/ ��/� �%+�$

$� �7�7 ��7���������/�+

%� ���� �2� �77�7

Bagaimana pembulatan bilangan berikut ke puluhan terdekat? Ayo tuliskan!�� �" ��*� �+7

�� �+ ��+� �%*

"� �* ��/� "+%

$� $� ��7� ���*7

%� "" �2� ��77$

Sekarang lanjutkan menulis pembulatan bilangan berikut ke ratusanterdekat!�� "%" ��*� ��/**

�� $/% ��+� ��**%

"� %/2 ��/� "�7$+

$� ��+ ��7� $�/"%

%� %"/ �2� %��+7

������ ������

������ ������

������ ������

Page 20: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V20

Sebagai latihan menghitung bilangan bulat ribuan, coba tulislah hasilpembulatan bilangan berikut ke ribuan terdekat!�� ���*/ ��*� ���7�*

�� ��$+" ��+� �$��%2

"� "�%*+ ��/� �+�%%%

$� "�//% ��7� "/�%22

%� $�277 �2� $7�$%2

8. Menaksir Hasil Operasi Hitung

a. Menaksir Hasil Penjumlahan dan Pengurangan0������������� ����#������#��������� ���A

�� !������������ �������������������������� �%"�<�"+1

=�5���

F��� ���� � ���

%"�� ���������������������� �*2

"+�� ���������������������� �$2

F��� ����� ��� ���� �%"�<�"+� ≈ �*2�<�$2�>��22�

F��� ���� ������

%"�� ��������������5�������� �%2

"+�� ��������������5�������� �"2

F��� �������������� �%"�<�"+� ≈ �%2�<�"2�>�/2�

F��� ���� ����� �

%"�� ��������������5�������� �%2

"+�� ���������������������� �$2

F��� ��������� ����� �%"�<�"+� ≈ �%2�<�$2�>�72�

Contoh

������ ������

Page 21: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 21

�� !������������ ��������������������������� �*/+�6��$71

=�5���

*/+�� ���������������������� �+22

�$7�� ��������������5�������� ��22

F��� ������� �*/+�6��$7� ≈ �+22�6��22�>�*22�

Sebagai latihan, ayo jawab soal-soal berikut!�� F������������ �������������������������� ��$+�<�/"

�� F������������ �������������������������� ���$+�6�/"

"� F������������ ��������������������������� ���$+�<�"/"

$� F������������ ��������������������������� ��%$+�6��72

%� F������������ �������� ����������������� ��%��"$�<���*%2

b. Menaksir Hasil Perkalian

4���������� �� ��� �� ����� ���� #���� ��������� ���� #������

#��������� ����

�� !������������ �������������������������� ��/�D�""1

=�5���

F��� ���� � ���

�/�� ���������������������� �"2

""�� ���������������������� �$2

F��� ����� ��� ���� ��/�D�""� ≈ �"2�D�$2�>����22F��� ���� ������

�/�� ��������������5�������� ��2

""�� ��������������5�������� �"2

F��� �������������� ��/�D�""� ≈ ��2�D�"2�>�*22F��� ���� ����� �

�/�� ���������������������� �"2

""�� ��������������5�������� �"2

F��� ��������� ����� ��/�D�""� ≈ �"2�D�"2�>�722

Contoh

������ ������

Page 22: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V22

�� !������������ ��������������������������� ��$%�D��*+1

=�5���

F��� ���� ������ ���$%�D��*+� ≈ ��22�D��22 >��2�222F��� ���� � ��� ���$%�D��*+� ≈ ��22�D�"22 >�*2�222F��� ���� ����� � ���$%�D��*+� ≈ ��22�D�"22 >�"2�222

Agar kamu lebih mahir manghitung taksiran, coba berlatihlah dengansoal-soal berikut!���� F������������ �������������������������� �$��D��7

���� F������������ �������������������������� �*+�D�"�

��"� F������������ �������������������������� �//�D�"$

��$� F������������ �������������������������� �7*�D�*�

��%� F������������ �������������������������� �/"�D�+�

��*� F������������ ��������������������������� ���$�D��+%

��+� F������������ ��������������������������� �"/2�D��"+

��/� F������������ ��������������������������� ���/�D�%"2

��7� F������������ ��������������������������� �$//�D�%$%

�2� F������������ ��������������������������� �++2�D�*+%

�� !�������� ������� ���"�$%*�+/7�D�7�7771

�� !�������� ������� ������"$�D�7771

��������A

F����������������������� ����������� ������������������ ��

������������������ ������� ������� � �

������ ������

������ ����

Page 23: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 23

0������

$"��D�77�>�����

��������������������������� ���������� �$"��22������� ������ �$"�

$"��22

�����$"����G

$��+*/

=�� ��$"��D�77�>�$��+*/

B. Menggunakan Faktor Prima untuk MenentukanKPK dan FPB1. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

'���������� ���������� � ������� ������� ���������������� � ���������

� �������-H��4�������� ������������� ���������#��������������������

� ��������#������������� ������� ������ ���� � �

'�������������������� ��*

=�� ������������ ��*���������������$��/�������*�

'�������������������� ��/

=�� ������������ ��/��������������"��*��7�������/�

�*

$

×

×

×

�*

/

$

�/

"

*

7

×

×

×

×

×

�*

7

*

"

Page 24: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V24

a. Menentukan Bilangan Prima������������������ �������������� ���������� �#�������������

� �������� ����������������������� �� ��������-H�

Coba lingkarilah bilangan prima dari tabel berikut!

b. Menentukan Faktor Prima

�� ��������� ��/��������������"��*��7�������/�

( ���������������������������������������������� �������� �

�������������"�

=�� ��������� ����� ��/��������������"�

�� ��������� �"2��������������"��%��*���2���%������"2�

( ���������������������������������������������� �������� �

����������"������%�

=�� ��������� ����� �"2�����������"������%�

��

��

"�

$�

%�

��

��

"�

$�

%�

"

�"

�"

""

$"

%"

$

�$

�$

"$

$$

%$

%

�%

�%

"%

$%

%%

*

�*

�*

"*

$*

%*

+

�+

�+

"+

$+

%+

/

�/

�/

"/

$/

%/

7

�7

�7

"�

$�

%�

�2

�2

"2

$2

%2

*2

Contoh

������ ����

Page 25: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 25

Bagaimana faktor dan faktor prima dari bilangan berikut ini? Cobakerjakanlah di buku tugasmu!

��

��

"�

$�

%�

c. Faktorisasi Prima���������������� ������������������� ������ � �������������

� ������������������� �������

$/

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

+�

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

**

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

*2

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

+2

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

�����

D

�����

������ ������

Page 26: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V26

������������#������� �#��������� ���� � A

F�������������� ��� �� ����� ���A

=�5���

0������

'���������������� ������

������� ����� ������������ �����������

� � ����� �

=�� �������� ��� �� ����� ��� > ��D���D�"

> �I�D�"

0������

'���� ��������� �������� �

���

���

*

��"

"

������

������� ����� ������������ ������������� � ����� �

=�� �������� ��� �� ����� ����>���D���D�"�>��I�D�"�

Ayo isilah titik-titik berikut dan coba tentukan faktorisasi prima dari bilanganberikut ini di buku tugasmu!

�� ��

Contoh

��

*�

� "

$�

������

����� �����

+2

����������

����� �����

������ ������

Page 27: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 27

"� $� %�

Coba tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut ini!

�� ��/2 ��*� ���%%2 ��� ��$+2

�� ��2 ��+� ���*"+ ��� ��/22

"� �*2 ��/� ���7�2 �"� ��722

$� "+/ ��7� ���7$% �$� ��222

%� $72 �2� ����% �%� "�222

2. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dariDua Bilangan!��� �������������� ������������������ ������������ ������ ������1

����#���� �#������� ���5��� � �

F�������� �!���� �$������*2A

�"72

����������

����� �����

����� �����

�"%

����������

����� �����

����� �����

"22

����������

����� �����

����� �����

����� �����

Contoh

������ ������

Page 28: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V28

=�5���

����� ��� �� ����� �*2 ����� ��� �� ����� �+�

>���D���D�"�D�% >���D���D���D�"�D�"

*2 >��I�D�"�D�% >��I�D�"I

+��>��J�D�"I

������������������������ �*2�����+���������������"�� ���������������

�������������������# ����������������"�

=�� � �!���� �*2�����+������������D�"�>�$�D�"�>����

�!���� ���������� �������� ���������� ������ ��� ������

� ������������������������������# ��

Mari mencari FPB dari bilangan berikut ini!�� �2 ����*2 ��*� �+�����$%

�� $%�����+% ��+� "%�����*"

"� �$�����%* ��/� ����"%������%*

$� �/�����$� ��7� "2��$/�������+�

%� �7�����"/ �2� �*��"���*$������/2

3. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)dari Dua Bilangan

F��������������� ��/�����*2A

Contoh

"

*2

"2

�%

�%

"

+�

"*

�/

�7

�"

������ ������

Page 29: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 29

=�5���

����� ��� �� ����� ��/�>���D�"I�

����� ��� �� ����� �*2�>��I�D�"��D�%�

������������� ����� ��/�����*2�����������"������%�

�����������������������������������������������I�����"I�

=�� ��������� ��/�����72���������I�D�"I�D�%�>�$�D�7�D�%�>��/2�

������� ���������� �������� ���������� ������ ��������������

� ��� ���� � ��� ���� ������� ����� ���������������� � �� ����

���������� ���������

Ayo mencari KPK dari bilangan berikut ini!�� �%������2 ��*� �/������$

�� �%�����"2 ��+� �$�����"*

"� �$�����$2 ��/� �/���2������"*

$� �%������% ��7� $2��%2������*2

%� "*�����$/ �2� /��"*��$2������*"

Coba carilah FPB dan KPK dari bilangan berikut ini!�� �������"2 ��*� "%�����+2

�� �%�����*2 ��+� "2������%2

"� �2�����%2 ��/� "%��+2��������%

$� �/�����"* ��7� �2��$2������/2

%� �$�����+� �2� /��$2��*2�������22

������ ������

������ ������

Page 30: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V30

C. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat)���������������������������������������������� �� �����#���������

� �������#�#������������������������� �� �����#������� �������������

)����������������������

�� &���� �� ������������������������ �����������������������

�� ��������������������������������� ��� ������� ��� �����������������

� ����������#������������ �� � �

"� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ������� ��� ����� ������������

� ����������#������������ �� � �

$� ������ ����������� ��� ��� �� � ��� � � �������������� ��������������

������������ ��� ����� ����� ��� ����� ���� ��� � ���������

�������������

�� +�<�?6$@�6�% > "�6�% "� %�<�+�D�?6*@ >�%�<�?6$�@

> 6� >�6"+

�� /�<�?+�6�%@ > /�<�� $� $/���?���6�/@�D��> $/���$�D��

> �2 > ���D��

> �$

Coba hitunglah hasil operasi bilangan bulat berikut ini dengan tepat!�� %�6�+�<�$ ��*� 6�2�<��7�6�?6�%@

�� "�<�?6%@�<�?6�2@ ��+� ���6�?6��@�<�?6�2@

"� 7�6�$�6�/ ��/� ���6�B?�%�6�?6�*@C

$� ���<�?6"@�6�?67@ ��7� ""�6�B?6�+@�6�"/C

%� 6�%�6�/�<�?6+@ �2� 6"$�6�B?$%6�?6�/@C

Contoh

������ ������

Page 31: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 31

Mari selesaikanlah soal-soal berikut ini!

�� +�<�?6"@�D�$ ��*� 6���<��/�6�?6�%@

�� +%�6�*2���" ��+� �%�6�?6�2@�<�?6�2@

"� ?**�<��/@���$ ��/� �"�6�B?�$�6�?6�/@C

$� %�D�/�6�� ��7� ���6�B?6�+@�6��/C

%� ��*�6�72���� �2� 6��/�6�B?$$�6�?6�%@C

Telitilah dalam menentukan hasil operasi bilangan bulat berikut ini!�� "2���?6"@�D�$ ��*� 6%2���%�<�?6%@

�� 6�/���?6$@�D�?6�@ ��+� 6*"���?67@�D�?6�$@

"� 6�%���?6%@�D��$ ��/� +����?6/@�6�?6$@

$� 6"*���?6"@�D�?6$@ ��7� ��2���?6$@�D�%

%� 6$����?6+@�D�?6�@ �2� 77���7�D�?6"@

Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!�� B/�D�?6$@C���� ��*� B?6"@�D�%C�<�B?6%@�D�?6/@C

�� B7���?6"@C�D�+ ��+� /�D�B+�6�?6$@C

"� B?6*@�<�?67@C�D��2 ��/� B?6/@�D�?6*@C�<�B?6/@�D�?6+C

$� ?6"@�D�B?67@�6��?6%@C ��7� ?6�2@�D�+�<�B?6�2@�D�?6/@C

%� ?6%@�D�B?6/@�<��2C �2� B?6��@�D�?6�"@C�<�B?6��@�D�/C

������ ������

������ ������

������ ������

Page 32: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V32

D. Perpangkatan dan Akar1. Perpangkatan sebagai Perkalian Berulang

0������������� ����� ������������� ��� �5�������� ������$��7���*���%��"*�

$7��*$������/���! �������� ��������������������������� ������� ������

� ����������������

��D����>��I��>�� $�D�$��>�$I��>��*

��D����>��I��>�$ %�D�%��>�%I��>��%

"�D�"��>�"I��>�7

������ �������� ����������������� ������������������ ��������

� ���������������������������� ���������� ��������������

=�� ��� ����������$��7���*���%��"*��$7��*$��/��� ������ ���������������

D

"

$

%

*

+

/

7

"

$

%

*

+

/

7

$

*

/

�2

��

�$

�*

�/

"

"

*

7

��

�%

�/

��

�$

�+

$

$

/

��

�*

�2

�$

�/

"�

"*

%

%

�2

�%

�2

�%

"2

"%

$2

$%

*

*

��

�/

�$

"2

"*

$�

$/

%$

+

+

�$

��

�/

"%

$�

$7

%*

*"

/

/

�*

�$

"�

$2

$/

%*

*$

+�

7

7

�/

�+

"*

$%

%$

*"

+�

/�

Contoh

Page 33: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 33

Lihatlah contoh pada nomor 1, kemudian coba selesaikan soal-soalselanjutnya!�� %I >�%��D��%

>��%

��*� "$I

�� *I ��+� "7I

"� �/I ��/� $2I

$� ��I ��7� $�I

%� �"I �2� $�I

Ayo lingkarilah nomor soal di bawah ini yang memuat bilangan kuadrat dibuku tugasmu!�� 7 ��*� "� ��� /� �*� "*�

�� �$ ��+� "* ��� ��2 �+� $2$

"� �* ��/� $7 �"� �$$ �/� $$�

$� �� ��7� %* �$� ��% �7� *�%

%� �% �2� *" �%� �/7 �2� *+*

! ����������������������� ���������� ������� �������� ����������������

4����� ���������� ���������� ���������� ��� �����D ��

?����������������������������������������@�

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○

������ ������

������ ������

� �����������

Page 34: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V34

2. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Dua)�������� ����#��������� ���� � �

�� �I�<�$I > ��<��*

> �+

�� ?$�<�%@I��6��"I��<�*I > 7I��6��"I��<�*I

> /��6��7�<�"*

> �2/

"� $I�6��"I > �*�6�7

> +

Setelah memahami materi di atas, coba selesaikanlah soal-soal berikutini!���� 7I�6�%I ��� ?�%�<�%@I����2I�6��I

���� +I�6�*I ��� %I�<�*I�6�+I

��"� ��I�6�/I �"� ��I�6�%I�<��I

��$� �%I�6�?��I�6�"I@ �$� �$I�D�?�%�<�$@I�����I

��%� ?%�<�/@I�6��2I �%� ?�"�<��$@�6��"I�6��$I

��*� ?/�<�%@I�6�*I �*� �2��D�$I�<�%I�6���I

��+� ��I���"I �+� ?��"�6�%@I�<�"I�6���I

��/� /I�D�+I���$I �/� �*I�D�?"�<�%@I���?���6��@I

��7� ?�2�<��@I�6���I �7�

( )� �

� �

%�D�$ <���%

$ �<��"

�2� +I�D���I���$I �2�

−+

� �

� �

$2 �2

$ �

3. Akar Pangkat Dua atau Akar Kuadrat= ������������ ��������� ���������������������� ��������� ������

��������� ����� ������ � ������� �� ����#�� � ������� ������������ � ��

� ��� ����������� � ������� ��� ���� � ������������ ����� � ������

���������:��� � ������� �������#�� ����������������������������������

� ��������������� ���������

Contoh

������ ������

Page 35: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 35

"I�>�7�⇒ � 7 ���>�" 7 � ��#��8������������������� �79

�����8���������������� �79

*I�>�"*�⇒ "* �>�* ���� "* � ��#��8�������������������

"*9������8���������������� �"*9

Lihat contoh pada nomor 1, kemudian coba kamu selesaikan soal-soalberikut ini!

�������I > ��⇒ � �>��

��*� �%I > ��%

������"I > 7 ��+� �/I > "�$

"�����*I > "* ��/� �7I > "*�

$�����/I > *$ ��7� ��I > $$�

%�����I > �$$ �2� �%I > *�%

Teknik menghitung akar kuadrat

�� �7* >����� �� ���%�>�����

=�5���

0������

'����������� ������ ��� �� ��

�� �7* >� × × ×� � + + ���� ���% > × × ×% % + +

>�� � �

� + >� �

% +

>�����D�+ > %�D�+

>����$ > "%

Contoh

Contoh

������ ������

Page 36: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V36

0������

;������������������������ ���� ����

�� F������������������������������� ������������� ���7*���� ��������� ��

� ���������

�� '��#�� ������ �������� ����������������� ��� ����������� ����

� ������������� ������� ������������������� ������������ �����D���>���

#� =����������������<���>������������������ ��������������� ������

��������#�� ������ ���������D�����>�7*�

�� ������ ���� ����������������� ���������$�D�$�>�7*�

�� ��� ������ ���������5����� �7*�>��$�

�� + ⋅ =� 7* �$

� D � �>��� ��6

����7*

����� $��D $ �> ����7* ��6

�2

�� ��0������������ ���� �������������������������

Ayo hitunglah akar kuadrat bilangan berikut dengan cara yang kamuanggap mudah!

�� "*� ��*� ����* ��� "�/$$

�� %�7 ��+� ��"*7 ��� $�27*

"� %+* ��/� ��+*$ �"� *�2/$

$� *+* ��7� ��2�$ �$� +���%

%� /$� �2� ��2�% �%� %%���%

��� �

#

������ ������

Page 37: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 37

Ayo selesaikan akar kuadrat pada soal-soal berikut ini!

�� +� �% ��7�

+�*7 �

$7

�� +$ "* �2� + −�7* ��� �%

"�+ −"* /� $7

��� −*�% � �% /�

$� − +$7 �% �22 ���+ +

−�*7 �7* ��

$7 "*

%�

++

�$$ �22

$ /�

�"�

× + +

+

� �

�2 �2 * $

7 �

*�

+�% �%*

$7

�$�

+ +−

�22 �2 �%

/� �

+�

+−

*$ �%*

��� 7

�%� ( )+ �

722 $22 � �2

/� ×7 /�

4. Menentukan Akar Kuadrat Suatu Bilangan yangTerletak di antara Dua Bilangan Kuadrat)������������������������������ ����������������������������� ������

��������

�� 8

Contoh

������ ������

Page 38: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V38

=�5���

$ / 7

����� ��� / >���<����� ����������"

/ ����������������� $ ����� 7 ������ / ������������������

����"�

• 7�6�$�>�%

• /�6�$�>�$

/ �>��

$

%

=�� � / �� ���� ����

$

%

�� �* >�����

=�5���

�% ���� �* "*

��% �* �>�%�<����� ������ *

�* ����������������� �% ����� "* ������ �* �����������������%

����*�

• �*�6��%�>�%

• "*�6��%�>���

�* �>�%

��

%

=�� � �* �� ���� ���%

��

%

/���$�>�$

7���$�>�%

"*����%�>��

�*����%�>��

Page 39: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 39

Coba kamu hitung akar kuadrat bilangan berikut ini di buku tugasmu!

�� �� ��*� 72

�� �% ��+� �2%

"� $2 ��/� ���

$� *2 ��7� �%2

%� +� �2� ��%

E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganOperasi Hitung, KPK, dan FPB4������������������ ���� ������������������ ����� #�� ������������������

������������������� ������� ���

�� '���� ���������� ������#�� ������������������������

�� (������������� �������� �������� �����������

#� '����5�������� ����������������� ���������

1. Masalah Bilangan Bulat dan Operasinya������������� � ����������������� �� ���������������������� ����

Contoh

���������

F�������������������%K�0

?�� ���� @

���������

�F��������������������%K�0

?������� @

������ ������

Page 40: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V40

�� �����������"�22�������� ������)��������6%K0��������� ���� �����

2*�22�������������� �%K0��!���������������������������������

������"�22�� ����������2*�221

=�5���

����������)�������"�22��������6%K0�

����������)������2*�22��������%K0�

�������������� > �������� ��6�������5��

> %K0�6��?6%K0@

> %K0��<��%K0

> �2K0

=�� ������������������� �������"�22���� �2$�22���������2K0�

�� ��������� � ������������ ��$�#��!�����#I����������� ���������1

=�5���

;��������� > � � �D�� �

> ?�$�D��$@�#I

> �7*�#I

=�� ������������ ������������������7*�#I�

#� ;��������������� �����#I��!�����#��������� � ������ ���������1

=�5���

;��������� >�� � �D�� �

>�?� � @I �?��������� ��������������@

� � >����� �����

>�

��� #

>����#

=�� ���������� � ������ ��������������������#�

Page 41: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 41

Untuk soal nomor 1 sampai dengan 10, coba jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini sesuai dengan gambar di buku tugasmu!

�� !��������������������� ������ � ��� ������)1

�� ��������������� � � �������� ��� � �1

"� ��������������� � � �������� ������ �1

$� ���������������� �������1

%� ���������������� ���� �� �1

*� !��������������������������������� ������ � ��� �������E1

+� !��������������������������������� ������ � ��� ������!1

/� �����������$�22�������� ������!���������K0������������2��22��� ��������

����� ������������������������� � ���!������������������������

������ ������!�����������$�22�������������2��221

7� !������������������������� ��� ������0������������� � �

� ������)1

�2� �����������2�22������������E����� ����/K0�������������$�22������������E

����� �*K0��4�������� ������������������E��������K0��!���������������

� ���� �������������E��� ���� �������������������������������2$�22��� 1

� �

!

'��� ���/K0

' � ��/K0

'��� ���$K0

' � ��6�K0

'��� ���"K0

' � ��6�K0

'��� ���2K0

' � ��6"K0

'��� ���7K0

' � ��6*K0

������ ����

Page 42: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V42

��� ��������� � ������������ ��*�#��!�����#������������ ���������1

��� !�����#��������� � ������ ��� ������������� ����������*+*�#�1

�"� ��� � �������������� �����#��!�����#������������ ���������1

�$� ;���� ����������� � ����������� ���������� ������������������

�������$2�#������������2��#��!������������� � ������ ���������1

�%� ��� � �������� �������� � ��� � �������� ��������� = ������ � ��������

�������"*�#��������������������� ���������1

2. Masalah FPB dan KPK

�� �����#�� ��� �!

������� � �"� � ���� ��� ������������ ������� ��������������� �

-.�������� �+��������������������$/����������� ���� -.��

��������������������������������������������������������

��������F ������������ � ��������������������������

�� !������������������������� ���������-.��1

�� !����� ������� ������������������ ��������� � ��� �����

�� ����� ���������1

Contoh

Page 43: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 43

=�5���

����������������� �!���� �+������$/�

+��>���D���D���D�"�D�"�>��"�D�"

$/�>���D���D���D���D�"�>��$�D�"

�!���� �+������$/�>��J�D�"�>�/�D�"�>��$

�� =�� ��������������� ���������-.�������������$������

�� ��������������� ���� ���������>�+�����$�>�"

���������� ���� ���� ���������>�$/����$�>��

�� �����#�� ������

,��� ������������!����'������� ���/���� ������ ������������-.��

��������� ������������������ ���%���� ������ ��= ������ � � ������

�������� ��� ����� ������������ ������ ��� � ��� ������� ����

������������������1

=�5���

������������������������ ��%������/�

�%�>�"�D�%

�/�>���D�"�D�"�>���D�"I

������� ��%������/�>���D�"I�D�%�>���D�7�D�%�>�72

=�� ��������������������������������72���� ���� �

Coba kamu selesaikan soal cerita berikut ini seperti contoh!Kerjakanlah di buku tugasmu!�� ,��� �� � � ��2������������ ������"������������ ����������������������

��������������� ������������������������������������ ���F ���������

���� ����� � ���������������������

�� !����� �������� ���� �� ����� � ��������� ������ ����� ��������

��������1

�� !����� ��� ���� ����� ��� ����������� ������� �������� ��� �

������������ �1

�� ��������������������� � +2����������*2� #�������� ���������

#���������������������� ���������������������������� ��

�� !����������������� �������� �������������� �������������

#������� ��������1

�� !�������������� ����� ������������#����������������� ���� �

�������1

������ ����

Page 44: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V44

"� ������ ������������� ��$��������� ���������������,�7��22�22�

"2������� ���������������,���222�22������"*���� ��������������

,�$�$22�22����� ������ ������������������������ ���������������

������������ ������� ������������������,�2�222�22������������

�� !������������������������ �������� �������1

�� !������� �������������������� ������������� 1

$� )� ����� �72�����������������������,��*22�22������������*

����� �������������������,��222�22��������������"*������� � ��

�������������,/�222�22�������������� ������ ����������������������

� ������������������������������ ������������������,$2�222�22

����������

�� !������������������������� �������1

�� !������� �������������������� �������)� 1

#� !�������������� ����� ����������������� ��������1

%� !�� L�� ��� ���� � $%� ������ � �5��� ����� ������� �����

,�+�222�22��"2������� ��5����� ���������������,�%�222�22�����

*2������� ��5��������������������������,"*�222�22�

!��L�� ��������������� ���� ������ ������������������������� ����

��� ��������������,�2�222�22���� ����

�� !����� ��������������������� �����!��L�� ��1

�� !�������������� ����� ������ ��������� ���� �� ������1

#� !������� �������������������� �������!��L�� ��1

*�

��������#������� � ������� ����

)� ����� �� ����� ����� ��)� ������ ���� ���� ���%���� ������� ����

�� ������ ���� ���� ���2���� ������� �

= ��� �������������������� � ��� ���������������������� �� ���

���������������������������1

Page 45: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 45

+� F����)���� � ��� �������������� ������ ���*���� ������ ��F����!���� �

�� �������������� ������ ���$���� ������ ��:�� � � ��������������� �

�� �������������� �������������������������������� � ��� � �����)����

�����!��������� � ��� ������������������������� ��1

/� -.���������� ��� ������� ���������8,�� 9� ��� ��$/���� � ����� ��:��

������� ��� ������� ��������� 8,�� 9� ��� ��"*���� � ����� �� = ������

�������� �� =�� ������� ������������������ � �� ������ � � �������

8,�� 9������ ����������������������������������� ��� �� ��������

8,�� 9��������������� 1

7� �� �������������������� ��������� ��$%���� � ����� ��)� �������

��������������������� ��%2���� ������ ��= ���������������"��'����������

������� ������ ������� � � ������ ����� ���� ����� ���� �������

����������������������������������������������� �� �����������

���1

�2� ������������83 ���9����������� ����������)���� ��+%���� ������ ������

�������8!������9����������� ����������)���� ��72���� ������ ��= ������

�������� �2�)� ����������������������������� ����������)�����

��������������������������������������������������� 1

��� ���������� ��������� ������������������� ���2���� ������� � ����

�����;���� ������������� ��"����� ������� �����������= �������� �

���������������������������������� ����� �������������������

� ��� �������������������������1

��� !����# �����#�������������� � �������������������������������

��� ���2���� ������ ������������!��:���� �����#�������������� �������

������� ��"2���� ������ ��= ������ � � �������������� �������������������

�������������� ���� ������������������� ����������������������1

�"� '�� ��M���� �� ������ �������������������2����'�� ��N���� �� ������ �������

����������"*����)�� ����������� ������������������������ ����������

���������� ������� ����������������� �� ��� ������������ � �����

��� �� ������� ��������������1

�$� !��: ������� �������������������������� ������� �������� ������ ��!�

� � ����� �������������������������� ������� ���/���� ������ ��= ������

� ����������� ����������������������������� � ��� �����������

���� ������������������1

�%� !������� ������������ � ���� ��*%���� ������ ������������,��� ���� ���

�������� � ���� ��/2���� ������ ����������������*�=�� ���������� ����������

���������������� �������������������������� ������������������

������� 1

Page 46: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V46

�� 0������������� ��������� �������� ���5��� � A

��<���>�

�?��<��@�D����>�"

��<���<�"�>�

�?��<�"@�D�"��>�*

��<���<�"�<�$��>�

�?��<�$@�D�$��>��2

��<���<�"�<�$�<�%��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

��<���<�"�<�$�<�%�<�*��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

��<���<�"�<�$�<�%�<�*�<�+��>�

�?��<�O@�D�O��>�O�

!��� ������� ����� � ����������� ������������� ������������ � ����

����1

�� 0������������� ������������ �������������������� ���������� ���A

%I > ?2I�<�2@��%I�>�2���%��>��%

�%I > ?�I�<��@��%I�>�����%��>���%

�%I > ?�I�<��@��%I�>�*���%��>�*�%

"%I > ?"I�<�"@��%I�>������%��>�����%

$%I > ?$I�<�O@��OI >�O��O��>�O

%%I > ?OI�<�O@��OI�>�O��O�>�O

*%I > ?OI�<�O@��OI�>�O��O�>�O

!�������� ������ ���� ������������� ����������� ����2%I���2�22%I�

������222�22%I1

0������������ ����������� ������������������� ��������

����A

������ ����

Page 47: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 47

������ ���

������������������� ��������� �����������������������������

������ � �������������� � ������� ����� ���1���� �������� ��� ��� ���

������������ ��������$����������� ������ �� �$�

���������������$�D�$���$�<�$�6�$�>�$

�������������#����

�� ����������������� ������������������� �� �%

�� ����������������� ��������7���������� �� �+�

$���� %

• '���� ��������������������������������������������# �

� ���� ��������

������� ����� %

�� �2���������

�� "���������# �

"� �2�������

&� �����'������ %

�� ���������� � ����������������# ������� ������������ ���5��A

�� ;���������#�������������������������������������������# �� ��������

�����������A�=��������������� �������������������������# �����������

� ���� �������������

"� 0������������������������ ����������0��������������������������������

��# ��� ���� �����������������A

�����������

Page 48: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V48

$� 0����������� �� �������������� ������ � � ��5��A����������� � ����

������A

�� ����� ��� �� � �������� ����� � �������� � �������� � � � ���� ������

� ������������ ��

�� �������� ��� �������� ������ �������� � ������������������ ������

� ��������� � ��

"� '�������� � ������� ������� ������� ���������������������

� �������������������������5���������������

$� ������ ���������������������� ����� ����

�� � ���������� ��������������<���>���<��

�� � ���������� ������� �����D���>���D��

#� � �������� �� �������������?��<��@�<�#�>���<�?��<�#@

�� � �������� �� �������� ���?��D��@�D�#�>���D�?��D�#@

%� ������ �������� ���������������������������������� ������ ������

�������� � ��

��D���>��������?6�@�D�?6�@�>���

*� ������ ��� ���� � ������� ������ ����� �������� ��������� ��� ����

� ������������������ ��

��D�?6�@�>�6�������?6�@�D���>�6��

(�

"

$

%

'����� �

�2

�/

�*

�%

��

�����'�)��

"�

�/

�$

�2

�*

*������'��� �

�� �� ��������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

���������������������������

*������$����'��� �

'����� ����� ������'�)��

�������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������������� �������������

��������

Page 49: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 49

+� ����� �������� �������������������������� ������������ ������ ������

����� ��

= − −� �

� �

���� = − −� �

� �

/� ����� �������� ������������� ����� ���� ������������ ������ ������

�� � ��

7� (������������� � ���������� �������� �������� ��������� ���� � ����

��������������������� ����� ���������� ���� ����

� = �������������������� � ������������������ �%������������� ��������

� � ������������������ � ��������� �� ���������

0�������"�%�$�� �������������� �"�%��

� = �������������������� � ����������� ����� �����������������%�����

������� ���������� � ������������������ � ��������� ���������

0�������"�%�*�� �������������� �"�%"�

�2� ����� ��� � � �� ������� ������� ����� ��� ��� � �������������� � �

����������������� �������

��� �!���� ���������� �������� ���������� ������ ��� �������� ������

�����������������������# ��

��� ������� ���������� �������� ���������� ������ ���������������� ��

����� ������������������������������ � ��������������������������

�"� &���� �� �����#������� ������������

�� &���� �� ������������������������ �����������������������

�� ������������������������������������ �����������������������

� ����������#������������ �� � �

#� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ����������� ������������

� ����������#������������ �� � �

�� ������ ����������� ������ ��� ��� �� �������������� ����������

�������������������� ����� ��� ����� ���� ��� � ���������

�������������

�$� ������ �������� ������������������������ ��������������������������

� ����������� ���������������

0�������"��D��"��>��"�

0������� �������������������$��7���*���%��

�%� 4��������������� ������������������I����� �������D����

?E�� ����� ��'����� �����F�3����������:�����@�

Page 50: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V50

�*� �)��������������� �$�� ��� �� =$ � ��

)��������������� ��%�� ��� �� =�%� ��

�+� 4����� ������������� ���� ������������� ����� ����� #�� ��� ����

� ����� ������������������� ���� � �

�� '���� ���������� ������#�� ������������������������

�� (������������� �������� �������� �����������

#� '����5������������� ����������������� ���������

���� (�� ����� ���������������������� ������������������ ��������������� �

��� �������������� ����� 1

�� (����������� �.�� �� ���� ������������ �������� ������������������

���� �!������� �� ������������������� �������������1�)����

��������������������������� ������������ ��1

������

Page 51: Matematika Bilbul Bab 1

BAB I - Bilangan Bulat 51

I. Mari mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar dibuku tugasmu!

�� ?��%�<�"$@�<�*%�>���%�<�?��<�*%@��� �� ���>�����

�� "/�D�?"$�D�$2@�>�?"/�D��@�D�$2��� �� ���>�����

"� ! ������� �$�+*%� � ��� � ��������� ��� � �������� ��������� ��� ����

�����������

$� ������� ��/�����"2������������

%� �!���� �"������$/������������

*� ! �����������������������2���� ��������/2������������

+� ���D����>������ �� �������������

/� �%��6��$

��>����� �� ��������������

7� ?�*�6�"�@��6���

��<���

��>����� �� ��������������

10.−−

� �

� �

%2 �2

% � = ....

��� ��������� � ������������ �$���

;��������� ���������������������#��

12. ×"% "% = ....

�"� )��������������� �"�*22������������

14. � �

"7 � �*7 �%+ = ....

15.�%* ���

�*

= ....

II. Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!

��

6$ 6" 6� 6� ��2 � � " $

! ���������������������� ������������������������������� �����1

�����������

Page 52: Matematika Bilbul Bab 1

Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V52

��

6$ 6" 6� 6� ��2 � � " $

F����������� �������� ��������� ������������� ��� �������� �����A

"� �%�<�?67@�>�P������������ �� �P1

$� �6�$�6�?6�$@�>�������������� �� ��1

%� �������� �������������� � ���� ������ ��������6$$���� ������%��F�������

� ������������� ��������A

*� B�*�6�?6�/@C�6�+�>��*�6�B?6�/@�<�C������������ �� �1

+� B*�D�?6%@C�<�B*�D�?6/@C�>�*�D�?�<��@������������� ����� ���� �� ��������A

/� )� ���������������������������������*���� ���� � � � ��6"�������� �

� ��������( �� � �����������)� ����������������1

7� = ����>�6$�����>�6"�������>�6+������������ �� ����� �?�<�@�D�?��6�@A

�2� 6�$�D�B$�<�?6�/@C�>�B?6�$@�$�D��@C�<�B?6�$@�D�?6�/@C

!��������� �� ������������1