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ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL (PUSHOVER) CON ETABS
Dandy Roca
Instituto de Ingenieria, UNAM
Elaborado para el curso de Concreto II, Posgrado en Ingenieria, UNAM, impartido por
Mario Rodriguez
Diciembre 2013
Introducción
El análisis Pushover es un procedimiento estático no lineal en el cual la magnitud de la
carga estructural se incrementa gradualmente de acuerdo a un cierto patrón predefinido.
Con el aumento de la magnitud de la carga, los elementos débiles y los modos de falla de laestructura son encontrados. La carga es monotónica con los efectos del comportamiento
cíclico reversible, siendo calculadas mediante un criterio de fuerza-deformación
monotónico modificado y con aproximaciones de amortiguamiento.
El análisis estático Pushover es un intento para evaluar la resistencia real de la estructura y
es una herramienta útil para el diseño basado en desempeño.
Se presenta un resumen de los pasos que se utilizan en la realización de un análisis
Pushover en un edificio tridimensional de concreto armado, empleando el software
ETABS.
1. Crear un modelo en el ETABS de la manera usual, de la estructura a analizar (sin los
datos para el análisis Pushover).
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Figura 1. Modelo tridimensional en ETABS.
2. Definir las propiedades y criterios de aceptación de las rótulas plásticas, tal como se
muestra en la figura 2. El programa incluye varios tipos de rótulas por defecto que son
basados en valores promedios del ATC-40 para miembros de concreto y el FEMA-273 para
miembros de acero Estas propiedades pueden ser útiles para análisis preliminares pero se
recomienda que el usuario defina las propiedades para un análisis final.
Figura 2. Definición de rótula para marcos.
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Carga
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Figura 4. Formato M- para el ingreso de las propiedades de la rótula.
Para nuestro caso ingresaremos los valores manualmente obtenidos a partir del diagrama
momento-curvatura de la sección a analizar.
El diagrama momento-curvatura se obtendrá usando la herramienta Section Designer que
viene incluida en el programa ETABS.
Figura 5. Diagrama momento-curvatura en el Section Designer.
En el Section Designer se puede especificar las curvas esfuerzo-deformación de los
materiales (concreto y acero de refuerzo), caso contrario el programa considerará los
valores indicados en la definición genérica de materiales.
Este diagrama momento-curvatura se aproximará con una curva bilineal, considerando el
criterio de áreas equivalentes.
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Figura 6. Aproximación bilineal.
La curvatura última se tomará del modo de falla que ocurra en el elemento, ya sea el
pandeo del refuerzo longitudinal, definido en la ecuación siguiente ( Rodríguez et al. 1999):
*
p
uh
(1)
O el aplastamiento del concreto de acuerdo a la ecuación 2.
cuu
c
(2)
donde cu se define como (Priestley et al. 1996 ):
'0.004 1.4
yh su
cu s
cc
f
f
y c es la profundidad del eje neutro que se puede aproximar a 3xc ( Restrepo y Rodríguez,
2013) mediante:
'0.34 0.07
ˆc
g c
x P
h A f (4)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
M ( t -
m )
Ø (1/m)
S.D.
Aproximación
Mto. ACI asociado
a c=0.003
Mto. asociado a la primerafluencia (0.75MACI)
Øu=0.088m-1
P=0 Ag f´c
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A partir del momento curvatura obtenemos el diagrama momento-rotación. La abscisa de
este diagrama se escalará en función de la rótula plástica obteniendo el siguiente diagrama,
que es el que finalmente se ingresará al programa ETABS.
Figura 7. Diagrama Momento-Rotación plástica.
El ATC-40 propone valores para los niveles de desempeño en sus tablas del 11.3 al 11.10
para diversos elementos.
p p p L (5)
p u y (6)
0.08 0.022 0.044 p yh bl yh bl L L f d f d (7)
Adicionalmente para elementos verticales, se ingresará el diagrama de interacción para los
diversos niveles de carga axial, conservando la convención de signos (negativo =
compresión).
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
M ( t -
m )
p (rad)
IO LS CP
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Figura 9. Definición del diagrama de interacción.
3. Localizar las rótulas en el modelo, seleccionando uno o más elementos frame (vigas,
columnas) y asignándoles una o más rótulas en sus posiciones según corresponda, como se
muestra en la figura 11.
En cada elemento, previamente se deberá modificar la inercia efectiva, obtenida de la
primera pendiente de la curva bilineal del diagrama momento-curvatura.
ef M EI
(8)
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Figura 10. Factor de modificación I ef /I g
Las rótulas en los elementos frame se ubicarán en la cara de apoyo, fuera de la zona rígida,
expresada como fracción de la longitud total.
Figura 11. Asignación de rótulas.
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4. Definir el caso de carga Pushover. En el ETABS mas de un caso de carga Pushover
puede ser corrido en el mismo análisis. También un caso de carga Pushover puede empezar
desde las condiciones finales de otro caso de carga Pushover que fue previamente corrido
en el mismo análisis.
Los casos de carga Pushover pueden ser controlados por fuerza, es decir empujadas hasta
cierto nivel de fuerza predefinido, o pueden ser controlados por desplazamiento, es decir
empujado hasta un desplazamiento especificado.
La fuerza lateral se aplicará al edificio siguiendo un perfil que aproxidamente asemeje la
distribución de las fuerzas inerciales en un sismo. ETABS permite los siguientes patrones
de carga para utilizarse en el análisis Pushover:
-
Aceleración uniforme en una dirección especificada.- Forma modal, que puede ser utilizado si mas del 75% de la masa total participa en
el modo fundamental en la dirección considerada (FEMA-273)
- Caso de carga estática definido por el usuario, que presenta una variación lineal
vertical que puede ser uniforme (rectangular), triangular (varía desde cero en la base
hasta un máximo en el techo) o proporcional a las fuerzas de inercia de entrepiso
compatibles con la distribución del cortante de entrepiso tal como lo hacen los
códigos de diseño.
La figura 12 muestra el cuadro de diálogo con los parámetro a definir para un caso de carga
Pushover.
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Figura 12. Datos para la definición de un caso no lineal estático (Pushover).
El análisis Pushover controlado por desplazamiento, requiere un nudo de control en el
edificio Se recomienda considerar el nudo de control como el centro de masa en el techo
del edificio. El desplazamiento del nudo de control debe igualar o exceder el
desplazamiento objetivo.
Un procedimiento para evaluar el desplazamiento objetivo es el obtenido del diseño por
desplazamiento a partir de una distorsión de entrepiso objetiva (límite inferior) de acuerdo a
los reglamentos de diseño ( Rodriguez et al, 2013).
r
r
d
D (9)
r D H
(10)
Control por
desplazamiento
Desplazamiento
objetivo
Nudo de
control
Patrón de carga
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d S
(11)
Reemplazando las ecuaciones (9) y (10) en (11), tenemos la siguiente expresión:
r d d H S
(12)
Donde:
Dr y d r son la distorsión global y la distorsión máxima de entrepiso respectivamente.
y son el factor que relaciona el desplazamiento de un sistema de 1GDL y un sistema
de MGDL; y la ductilidad por desplazamiento del sistema estructural, respectivamente.
5. Correr el análisis Pushover. En el menú Analize seleccionar Run Static Nonlinear
Analysis. Ud. previamente necesitará correr el análisis estático y si desea el análisis
dinámico.
6. Presentar la curva Pushover, como se muestra en la figura 13. Desplegar el menú
Display y seleccionar Show Static Pushover Curve, le permitirá ver la curva e imprimir
en un archivo tipo texto, una tabla con las coordenadas (desplazamiento, cortante) de cada
paso de la curva Pushover y un resumen de las rótulas en cada estado (IO, LS, CP).
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Figura 13. Curva Pushover.
La curva pushover se puede convertir al formato Espectro de Respuesta Desplazamiento-
Aceleración (ADRS, por sus siglas en inglés, véase ATC-40).
Figura 14. Curva Pushover en formato ADRS.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
a ( g )
Drift
Espectros de Respuesta
Espectro
Capacidad
Espectro
Demanda
Límite NTCS
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Buildings, Developed by the American Society of Civil Engineers for the Federal
Emergency Management Agency (Report No. FEMA 356), Washington, D.C.
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Developed by the Applied Technology Council for the Federal Emergency Management
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125, No 6, June, 1999.