MAGNITUDES FÍSICAS. UNIDADES. SISTEMA INTERNACIONAL
Denominamos magnitudes físicas a todas aquellas propiedades de los cuerpos del Universo que se pueden medir, es decir, a aquellas a las cuales podemos otorgar un número o valor; se representan por un símbolo, que suele ser una letra.
Algunas de las magnitudes físicas y sus símbolos son los siguientes:
Magnitud física
masa longitud tiempo fuerza volumen densidadintensidad
de corriente
Símbolom r t F V ρ I
Denominamos unidad de una magnitud física a aquella cantidad a la cual, por convenio, se le ha dado el valor 1. Las unidades se representar por símbolos, que también suelen ser letras.Cuando medimos, damos un valor a la magnitud comparándola con la unidad. Por ejemplo:
Sistemas de unidades. El sistema internacional de unidades
Denominamos sistema internacional de unidades (SI) al sistema de unidades universal, utilizado en todos los países del mundo. Según este sistema, se considera que la masa, la longitud y el tiempo son magnitudes fundamentales.
Unidades del sistema internacional (SI)
Magnitudes físicas fundamentales Algunas magnitudes físicas derivadas
Magnitud física Símbolo
Unidad (SI)(símbolo)
Ecuacióndimensional
Magnitud física Símbolo
Unidad (SI)(símbolo)
Ecuacióndimensional
LongitudTiempoMasaTemperaturaIntensidad de corrienteCantidad de materiaIntensidad luminosa
r, x, ytmTI n I
metro (m)segundo (s)kilogramo (kg)grado kelvin (k)amperio (A) mol (mol) candela (cd)
LTM
SuperficieVolumenVelocidadAceleraciónFuerzaTrabajoPresión
AVvaFWP
m2
m3
m/sm/s2
Newton (N)Joule (J)Pascal (Pa)
L2
L3
LT-1
LT-2
MLT-2
ML2T-2
ML-1T-2
MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
Magnitud física UnidadesMasaTiempoLongitudTemperatura
kilogramo, libra, gramo...segundo, minuto, hora, día, año...metro, pie, pulgada...grado centígrado, grado kelvin...
Para entender por qué hay magnitudes físicas y magnitudes derivadas, pensemos en el procedimiento que seguimos para medir la densidad de un cuerpo prismático: Primero medimos el largo (L1), el ancho (L2) y el alto (L3), con la ayuda de una regla o un pie de rey. Calculamos su volumen como V = L1 L2 L3Después medimos su masa (m) con una balanza.Por último, podemos calcular su densidad aplicando la expresión correspondiente:ρ = m/VLas longitudes y la masa del prisma han sido medidas de manera directa utilizando un aparato. En cambio, la densidad y el volumen se han medido de manera indirecta, utilizando medidas directas
y aplicando una expresión matemática.
Consideramos magnitudes fundamentales aquellas que no dependen de ninguna otra magnitud y que, en principio se pueden determinar mediante una medida directa, y magnitudes derivadas aquellas se derivan de las fundamentales y que se pueden determinar a partir de ellas utilizando las expresiones adecuadas.Las magnitudes fundamentales del SI son la masa, la longitud, el tiempo, la temperatura, la intensidad de corriente, la cantidad de materia y la intensidad luminosa.Para indicar que una magnitud es derivada utilizamos su ecuación dimensional, que pone de manifiesto cómo se calcula a partir de las magnitudes fundamentales; masa (M), longitud (L) y tiempo (T). Así, por ejemplo, la ecuación dimensional de la densidad será ML-3. Puedes ver más ejemplos en la tabla del SI de la página anterior.
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
Dada una unidad del SI, podemos escribir y denominar magnitudes más grandes de esta unidad utilizando prefijos denominados múltiplos; cada prefijo corresponde a un valor numérico, que siempre corresponde a una potencia de 10. De manera análoga, cuando queremos escribir unidades más pequeñas, utilizamos los submúltiplos, que coinciden con una potencia negativa de 10. En la siguiente tabla puedes ver los múltiplos y submúltiplos empleados por el SI.
Múltiplos y submúltiplos establecidos por el SI
Múltiplos Submúltiplos
Prefijo Símbolo Valor numérico Prefijo Símbolo Valor numérico
Tera-Giga-Mega-Kilo-Hecto-Deca-
TGMKHD
1012
109
106
103
102
101
deci-centi-mili-micro-nano-pico-
dcmμnp
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
Así por ejemplo:
a) 3 000 m = 3 km b) 250 g = 2,5 102 g = 2,3 hgc) 0,05 m = 5 10-2 m = 5 cm d) 0.0036 s = 3,6 10-3 s = 3,6 ms
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Cuando escribimos números muy grandes o muy pequeños utilizamos la notación científica. Por ejemplo, en lugar de escribir 24 000 000, escribiremos 2,4 107; y en lugar de escribir 0,00000024, podremos 2,4 10-7. para trabajar con notación científica hemos de tener en cuenta las reglas de operaciones con potencias, estas son:
Para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes: am bn = a m+n
Para dividir potencias de la misma base se restan los exponentes: (am/bn) = a m-n
Potencia de potencia se multiplican los exponentes: (am)n= a mn
Por ejmplo:
(4,2 103)(5,1 105) = 21,14 108= 2,1 109
(4,2 103)/(5,1 105) = 0,82 10-2= 8,2 10-3
Sistema métrico decimal
Unidades de longitud
Unidades de volumen
Relación entre volumen y capacidad
Unidades de superficie
Unidades de capacidad
Unidades de masa
1 km = 103m1 hm = 102m1 dam = 10 m1 m = unidad1 dm = 10-1m1 cm = 10-2m1 mm = 10-3m1μm = 10-6m1 Ǻ = 10-10m
1km3= 109m3
1hm3= 106m3
1dam3=103m3
1 m3= unidad1dm3= 10-3m3
1cm3= 10-6m3
1mm3=10-9m3
1 m3= 1000 L1dm3= 1 L1cm3= 10-3 L
1km2= 106m2
1hm2= 104m2
1dam2=102m2
1m2= unidad1dm2= 10-2m2
1cm2= 10-4m2
1mm2= 10-6m2
1 kL = 103L1 hL = 102L1 daL = 10 L1 L = unidad1 dL = 10-1L1 cL = 10-2L1 mL = 10-3L
1 tm= 1000 kg1 kg = 103g1 hg = 102g1 dag = 10 g1 g = unidad1 dg = 10-1g1 cg = 10-2g1 mg = 10-3g
RESPUESTAS NOTACIÓN CIENTÍFICA Y POTENCIACIÓN
1 2
3 4
5
CAMBIO DE UNIDADES
Cuando expresamos valores de las magnitudes físicas, normalmente utilizamos las unidades del SI, con sus múltiplos y submúltiplos; a veces, sin embargo, podemos utilizar otras unidades. Si tenemos una cierta cantidad expresada en una unidad determinada y queremos cambiar de unidad y encontrar la nueva cantidad, utilizaremos los factores de conversión. Un factor de conversión nos indica la equivalencia entre las dos unidades, y, al hacer el cambio, se expresa como un cociente. Fíjate en los siguientes ejemplos:
Fíjate en que la equivalencia entre unidades queda expresada por un factor de conversión: situamos la unidad que queremos transformar en el denominador, y la nueva unidad en el numerador, o bien al revés, si la unidad que se transforma está en el denominador. Por tanto, la unidad de partida queda eliminada, ya que aparece nuevamente dividiendo o multiplicando en la fracción equivalente.
FACTORES DE CONVERSIÓN
RESPUESTAS6
7
8
9
Solución al ejercicio de conversión de unidades.
cantidad
convertir en ¿Qué hay que hacer? Respuesta
8 kg g 8000 g
8 t kg 8000 kg
7 g kg 0,007 kg
200 m km 0,200 km
2 cm m 0,02 m
20 km m 20000 m
8 cl l 0,08 l
10 ml l 0,010 l
10 l cl 1000 cl
20 l ml 20000 ml
10 m3 dm3 10000 dm3
10 cm3 dm3 0,010 dm3
10 m3 cm3 10000000 cm3
8 dm3 m3 0,008 m3
10 cm3 m3 0,000010 m3
10 m3 l
(Litro es lo mismo que dm3)
10000 l
10 dm3 l Litro es lo mismo que dm3 10 l
10 ml dm3 0,010 dm3
20 cm3 ml ml y cm3 son lo mismo 20 ml
200 ml m3 0,000200 m3
1,3 kg / l kg / m3 1300 kg / m3
6 g / cm3 kg / m3 6000 kg / m3
980 g / l kg / m3 980 kg / m3
20 km / h
m / s 5,55 m / s
20 m / s km / h 72 km / h
20 cm / s
km / h0,72 km /
h
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Llamamos sensibilidad de un aparato de medida al mínimo valor que puede apreciar el aparato ; por tanto la sensibilidad nos delimita el número de cifras que podemos escribir en una medida determinada, ya que no tendría sentido escribir aquellas cifras que indican valores más pequeños que la sensibilidad del aparato.
Por ejemplo, supongamos que queremos medir una determinada cantidad de líquido y disponemos de dos probetas de capacidad 40 cm3 y 20 cm3, y de sensibilidad 1 cm3 y 0,5 cm3, respectivamente. Si el volumen medido es 15 y 15,5 cm3, respectivamente, vemos que ambos números no tienen el mismo número de cifras.Se denominan cifras significativas a la cifras que se pueden determinar con un aparato utilizado para medir una cantidad cualquiera.
Cuando se hacen operaciones con cantidades medidas directamente también se ha de tener en cuenta que algunas cifras obtenidas pueden no ser significativas; por tanto, deberemos redondear el resultado siguiendo el proceso siguiente:
Si la primera cifra de la serie que hemos de quitar es más pequeña que 5, eliminaremos esta serie y dejaremos igual el número resultante: 1,34256 se convierte en 1,34. Si la primera cifra de la serie que hemos de eliminar es mayor que 5, eliminaremos esta serie y sumaremos uno a la última cifre del resultado: 2,25756 se convierte en 2,26. Si la primera cifra de la serie que hemos de eliminar es 5, sumaremos 1 a la última cifra si la que viene después del 5 es impar, si es par la dejaremos igual: 3,46578 se convierte en 3,47, y 3,46587 se convierte en 3,46.
MAGNITUDES ESCALARES Y MAGNITUDES VECTORIALES
Hemos visto que medir una magnitud física consiste en asignarle un valor numérico. Sin embargo, hay
magnitudes, a las cuales, a parte de su valor, hemos de darles otras características para poder especificarlas completamente.
Imaginemos, por ejemplo, que estamos jugando al billar, y queremos hacer una carambola a dos bandas; podemos impulsar la bola blanca y darle la velocidad adecuada. La velocidad de la bola blanca es una magnitud física y tiene un determinado valor, por ejemplo 30 m/s. Pero si queremos que la bola blanca impacte sobre la amarilla y esta a su vez sobre la roja, hemos de hacer que adquiera esta velocidad en una determinada dirección, es decir según la línea imaginaria representada en la figura por línea discontinua. Y con ello no tenemos suficiente ya que deberemos darle el sentido adecuado sobre tal línea.
Por tanto la magnitud física velocidad queda totalmente determinada cuando damos su valor absoluto o módulo, su dirección o recta sobre la cual está aplicada y su sentido de recorrido sobre esta recta.
Denominamos magnitudes escalares a aquellas que quedan completamente identificadas dando su valor, que siempre es un número real acompañado de una unidad. Ejemplos; masa, temperatura, densidad, tiempo...Denominamos magnitudes vectoriales a aquellas que quedan completamente identificadas dando su módulo, dirección y sentido. Por ejemplo velocidad, aceleración, fuerza.... El módulo de una magnitud vectorial siempre es un número real positivo.
Para trabajar con magnitudes vectoriales utilizamos vectores. Un vector es un segmento orientado la longitud del cual representa su módulo, y el que la dirección y sentido se pueden determinar tanto matemáticamente como geométricamente.
Para simbolizar magnitudes vectoriales dibujaremos una flecha sobre el símbolo que representa a
la magnitud: (velocidad), (aceleración)... En general cuando se escribe una magnitud vectorial sin flecha, se está haciendo referencia a su módulo.
Los vectores se representan gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas, y numéricamente por 2 números (en el plano) y por tres (en el espacio). Estos números se denominan coordenadas cartesianas del vector.
NOTACIÓN CIENTÍFICA Y POTENCIACIÓN
1. Resuelve los siguientes ejercicios de potencias de 10:a) (104)2 b) (104)4 c) (10310-2)4 d) (102+106)/102. Resuelve los siguientes ejercicios de unidades y potencias:a) (10 m)2 b) (6 m)-3 c) 1 m/s/sd) ((103) (102))/104 e) (6 m2 + 2 m2)/4 f) 3 m + 6 s3. Escribe los siguiente números en notación científica:a) 2 000 000 000 b) 765 000 c) 0,000034d) 36 000 000 000 e) 0,0000023 f) 0,0000000001524. Efectúa las siguientes operaciones manteniendo el número de cifras significativas y redondeando el resultado:a) (5,2 1015) (8,7 105) b) 4,38 + 5,3 c) 7,8 - 4,97d) (2,1 108)/(1,4 10-6) e) (5,2 1015)(1,5 1010) f) 65,55 + 0,35. ¿Cuál es el significado de las siguientes palabras?a) nanosegundo (ns) b) microgramo (µg) c) milímetro (mm)d) gigavoltio (GV) e) kilómetro (km) f) picofaradio (pF)
FACTORES DE CONVERSIÓN
6. Efectúa los siguientes cambios de unidades:a) 200 g a kg b) 0,08 kg a g c) 0,25 m3 a cm3 d) 70 000 m2 a hm2
e) 100 000 mm a km f) 0,05 kg a mg g) 109 cm2 a hm2 h) 8 105 mg a Mg7. Expresa las siguientes magnitudes en el SI:a) 1 l b) 12 ns c) 23 MNd) 365 días e) 15 pg f) 3 456 Angstroms8. Efectúa los siguientes cambios de unidades::a) 36 km/h a m/s b) 60 km/h a cm/min c) 2,7 g/cm3 a kg/m3
d) 20 m/s a km/h e) 7 000 kg/m3 a g/cm3 f) 7 kg m/s a g cm/s9. Expresa las siguientes magnitudes en el SI:a) 1 km/h b) 36 m/min2 c) 6 106 cm/mind) 8 10-2 dam/s e) 106 dm/día f) 103 hm h-2
Ejercicios de conversión de unidades. Completa la siguiente tabla.
cantidad convertir en
¿Qué hay que hacer?(Multiplicar / dividir por uno
o varios factores de conversión)
Respuesta(número y unidad)
8 kg g 8 t kg 7 g kg
200 m km 2 cm m 20 km m 8 cl l 10 ml l 10 l cl 20 l ml 10 m3 dm3 10 cm3 dm3 10 m3 cm3 8 dm3 m3 10 cm3 m3 10 m3 l 10 dm3 l 10 ml dm3 20 cm3 ml 200 ml m3 1,3 kg / l kg / m3 6 g / cm3 kg / m3 980 g / l kg / m3 20 km / h m / s 20 m / s km / h 20 cm / s km / h
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Δx=x'-x en el intervalo de tiempo Δt=t'-t, que va desde el instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.
Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Δv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Δt=t'-t.
La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que no es otra cosa que la definición de la derivada de v.
Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante:
El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t.En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta.Hallamos la posición x del móvil en el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t.
Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la
aceleración en función del tiempo.
En la figura, el cambio de velocidad v-v0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t.
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son
Movimiento rectilíneo uniforme
Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando
o gráficamente, en la representación de v en función de t.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.
Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
más simplificadas.
MOVIMIENTO DE CAÍDA DE LOS CUERPOS
En este programa se van a estudiar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y en concreto el movimiento de caída de los cuerpos bajo la aceleración de la gravedad.Si bien, es un tema que se estudia a lo largo de todos los cursos de Física, desde los más elementales, persisten algunas dificultades y en concreto aquellas que confunden la posición del móvil con espacio recorrido.Se ha de insistir, que las magnitudes cinemáticas tienen carácter vectorial, incluso en el movimiento rectilíneo, y que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos:
1. Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene lugar el movimiento
2. El valor y signo de la aceleración3. El valor y el signo de la velocidad inicial4. La posición inicial del móvil5. Escribir las ecuaciones del movimiento6. A partir de los datos, despejar las incógnitas
Descripción
Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.
Cuando alcanza la altura máxima la velocidad del móvil es cero. De la ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo.El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0, resolviendo una ecuación de segundo grado.Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x0 es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -x0 respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.
Signo de la aceleración:Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g, g=9.8 o 10 m/s2
Signo de la velocidad inicial:Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo
Situación del origen:Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre así, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h.Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo, la posición inicial sería -h.
ActividadesVamos a practicar el movimiento de la caída de los cuerpos mediante un programa interactivoSe proponen ahora un conjunto de ejercicios sencillos para practicar con el programa interactivo, se pueden resolver primero numéricamente y después comprobar su respuesta en dicho programa.1.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 300 m de altura, calcular la velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.2.-Se lanza un objeto, situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una velocidad de 60 m/s, calcular la máxima altura que alcanza.3.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Calcúlese la máxima altura sobre el suelo y la velocidad con que retorna al mismo.4.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde una altura de 300 m. Calcular la velocidad con que llega al suelo.