7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 1/46
LAPORAN PRATIKUM
BAHASA ASSEMBLY DAN METODE KOMPUTASI
“METODE KOMPUTASI”
OLEH
NAMA : NURUL FADHILAH
NIM/BP : 1302557/2013
PRODI : TEKNIK ELEKTRO INDUSTRI
TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
201
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 2/46
MATLAB
A. TEORI
O!"#$%& '$("'$(&)$
1* P"+,-'.$$+ '$(#&)
Operasi penjumlahan pada dua buah matrik hanya bisa dilakukan bila kedua matrik tersebut
berukuran sama. Misalnya matrik 2×3
= [9 5 3
7 2 1]
dijumlahkan dengan matrik A2×3 lalu hasilnya !misalnya" dinamakan matrik D2×3
D = A #
D = [3 8 5
6 4 7] # [9 5 3
7 2 1] = [3+9 8+5 5+3
6+7 4+2 7+1] = [12 13 8
13 6 8]
Tanpa mempedulikan nilai elemen$elemenmasing$masingmatrik %perasi penjumlahan
antara matrik A2×3 dan 2×3 bisa juga dinyatakan dalam indeks masing$masing dari kedua
matrik tersebut yaitu
[d 11 d12 d13
d21 d22 d23 ] = [a11+c11 a12+c12 a13+c 13
a21+c21 a22+c22 a23+c 23]
&ijabarkan satu persatu sebagai berikut
d'' = a'' # (''
d'2 = a'2 # ('2
d'3 = a'3 # ('3 !'.)"
d2' = a2' # (2'
d22 = a22 # (22
d23 = a23 # (23
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 3/46
&ari sini dapat diturunkan sebuah rumus umum penjumlahan dua buah matrik
dij = aij # (ij !'.*" dimana i='2 dan j='23.
P"#$(&)$+ $&)$&) B$($% i $+4$ %$'!$& $+)$ 2 %"'"+($#$ $($% j %$'!$&
$+)$ 3* K"'$'!-$+ $+6$ 6$.$' '"+"+(-)$+ $($% &+6")% %$+$( !"+(&+
6$.$' 6-+&$ programming *
K'!-($%& !"+,-'.$$+ '$(#&)
+erdasarkan (%nt%h %perasi penjumlahan di atas indeks j pada persamaan !'.*" ."&
8"!$( berubah dibanding indeks i sebagaimana ditulis pada 3 baris pertama dari
,ersamaan !'.)"
d'' = a'' # (''d'2 = a'2 # ('2
d'3 = a'3 # ('3
-elas terlihat ketika indeks i masih bernilai ' indeks j sudah berubah dari nilai ' sampai
3.al inimemba/a k%nsekuensi pada script pemr%graman dimana looping untuk indeks j harus
diletakkan di dalam looping indeks i. A(-#$+ '$&++4$ $6$.$ 4$+ looping +4$ !$.&+ 8"!$(
$#-% 6&."($))$+ !$.&+ 6$.$'9 %"$.&)+4$ looping ("#.-$# $6$.$ looping 4$+ &+6")%+4$
!$.&+ ,$#$+ "#-$*
+ila anda masih belum paham terhadap kalimat yang di(etak tebal saya akan berikan
(%nt%h source code dasar yang nantinya akan kita %ptimasi selangkah demi selangkah. O0 kita
mulai dari source code paling mentah berikut ini.
(lear all
2 (l(
3
1 A=3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4
) 8=9 4 35 * 2 '65 7 inisialisasi matrik +
*
7 $$$pr%ses penjumlahan matrik$$$$
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 4/46
9 &!''"=A!''"#8!''"5
': &!'2"=A!'2"#8!'2"5
'' &!'3"=A!'3"#8!'3"5
'2 &!2'"=A!2'"#8!2'"5
'3 &!22"=A!22"#8!22"5
'1 &!23"=A!23"#8!23"5
'4
') 7 $$$menampilkan matrik A 8 dan &$$$$
'* A
' 8
'9 &
Tanda 7 ber;ungsi untuk memberikan k%mentar atau keterangan. 0%mentar atau
keterangan tidak akan dipr%ses %leh Matlab. <aya yakin anda paham dengan l%gika yang ada
pada bagian 7 —proses penjumlahan matrik—- dalam s%ur(e (%de di atas. Misalnya pada baris
ke$9elemen d'' adalah hasil penjumlahan antara elemen a'' dan ('' sesuai dengan baris
pertama ,ersamaan '.). Tahap pertama penyederhanaan source code dilakukan dengan
menerapkan perintah for - end untuk pr%ses looping . Source code tersebut berubah menjadi
' (lear all
2 (l(
3
1 A=3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4
) 8=9 4 35 * 2 '65 7 inisialisasi matrik +
*
7 $$$pr%ses penjumlahan matrik$$$$
9 ;%r j='3
': &!'j"=A!'j"#8!'j"5
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 5/46
'' end
'2
'3 ;%r j='3
'1 &!2j"=A!2j"#8!2j"5
'4 end
')
'* 7 $$$menampilkan matrik A 8 dan &$$$$
' A
'9 8
2: &
,ada baris ke$9 dan ke$'3 saya mengambil huru; j sebagai nama indeks dimana j
bergerak dari ' sampai 3. 8%ba anda pikirkan mengapa j hanya bergerak dari ' sampai 3>
M%di;ikasi tahap kedua adalah sebagai berikut
' (lear
all
2 (l(
3
1 A=3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4
) 8=9 4 35 * 2 '65 7 inisialisasi matrik +
*
7 $$$pr%ses penjumlahan matrik$$$$
9 i='
': ;%r j='3
'' &!ij"=A!ij"#8!ij"5
'2 end
'3
'1 i=2
'4 ;%r j='3
') &!ij"=A!ij"#8!ij"5
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 6/46
'* end
'
'9 7 $$$menampilkan matrik A 8 dan &$$$$
2: A
2' 8
22 &
<aya gunakan indeks i pada baris ke$9 dan ke$'1 yang masing$masing berisi angka ' dan
2.&engan begitu indeks i bisa menggantikan angka ' dan 2 yang semula ada di baris ke$''
danke$'). ?ah sekarang (%ba anda perhatikan statemen pada baris ke$': ke$'' dan ke$'2 sama
persis dengan statemen pada baris ke$'4 ke$') dan ke$'* sehingga mereka bisa disatukan
kedalam sebuah looping yang baru dimana i menjadi nama indeksnya.
' (lear all
2 (l(
3
1 A=3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4
) 8=9 4 35 * 2 '65 7 inisialisasi matrik +
*
7 $$$pr%ses penjumlahan matrik$$$$
9 ;%r i='2
': ;%r j='3
'' &!ij"=A!ij"#8!ij"5
'2 end'3 end
'1
'4 7 $$$menampilkan matrik A 8 dan &$$$
') A
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 7/46
'* 8
' &
8%ba anda pahami dari baris ke$9 mengapa indeks i hanya bergerak dari ' sampai 2>
<%ur(e (%de di atas memang sudah tidak perlu dim%di;ikasi lagi namun ada sedikit saran
untuk penulisan looping bertingkat dimana sebaiknya looping terdalam ditulis agak menj%r%k
kedalam seperti berikut ini
' (lear all
2 (l(
3
1 A=3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4
) 8=9 4 35 * 2 '65 7 inisialisasi matrik +
*
7 $$$pr%ses penjumlahan matrik$$$$
9 ;%r i='2
': ;%r j='3
'' &!ij"=A!ij"#8!ij"5
'2 end
'3 end
'1
'4 7 $$$menampilkan matrik A 8 dan &$$$$
') A
'* 8
' &
<ekarang anda lihat bah/a looping indeks j ditulis lebih masuk kedalam dibandingkan
l%%ping indeks i. <em%ga (%nt%h ini bisa memperjelas $(-#$+ -'-' !"'##$'$+ 6&'$+$
4$+ looping +4$ !$.&+ 8"!$( $#-% 6&."($))$+ !$.&+ 6$.$'9 %"$.&)+4$ looping ("#.-$#
$6$.$ looping 4$+ &+6")%+4$ !$.&+ ,$#$+ "#-$* &alam (%nt%h ini looping indeks j
bergerak lebih (epat dibanding looping indeks i.
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 8/46
8%nt%h penjumlahan menggunakan matlab
'. A#+
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 9/46
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 10/46
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 11/46
,embahasan @ntuk penjumlahan dapat dilakukan menggunakan rumus ;%r i='15 B yang
berarti untuk i yang menunjukkan sebagai baris yaitu baris satu sampai baris ke empat
dan penggunaan titik k%ma!5" digunakan untuk menunda keluarnya hasilj='15 yang
berarti j menunjukkan sebagai k%l%m yaitu k%l%m satu sampai k%l%m empat dan
penggunaan titik k%ma sama sebagai menunda hasil keluar.<etelah itu pembuatan rumus
penjumlahan dapat di tulis &!ij"=A!ij"#+!ij" dimana dapat dijabarkan bah/a nilai &
pada baris i dan k%l%m j sama dengan nilai A pada baris i k%l%m j dijumlahkan dengan
nilai + pada baris i k%l%m j.0emudian tekan enter buat end sebanyak kita menulis ;%r
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 12/46
kemudian akan mun(ul hasilnya se(ara berkalamulai dari penjumlahan baris ' k%l%m '
se(ara manual seperti niali Cekt%r A pada baris ' dan k%l%m ' yang bernilai '
dijumlahkan dengan nilai Cekt%r + pada baris ' k%l%m ' yang bernilai sebagaimana kita
lihat maka hasilnya sama dengan 9.+egitu pula seterusnya sampai pada baris 1 k%l%m 1
yang nilainya masing$masing pada Cekt%r A=$2.3 dan Cekt%r +=4.* dan dijumlahkan
maka nilainya yaitu 3.1.
2. ,erkalian Matrik
Operasi perkalian dua buah matrik hanya bisa dilakukan bila jumlah k%l%m matrik
pertama sama dengan jumlah baris matrik kedua. -adi kedua matrik tersebut tidak harus
berukuran sama seperti pada penjumlahan dua matrik. Misalnya matrik A2×3 dikalikan dengan
matrik B3×2 lalu hasilnya !misalnya" dinamakan matrik E2×2
E2×2 =A2×3.B3×2
E = [3 8 5
5 4 7 ] [1 3
5 9
2 4]
= [3 .1+8 .5+5 .2 3 .3+8 .9+5 . 4
5.1+4.5+7.26.3+4.9+7.4 ]
= [53 101
40 82 ]
Tanpa mempedulikan nilai elemen$elemen masing$masing matrik %perasi perkalian
antara
matrik A2×3 dan B3×2 bisa juga dinyatakan dalam indeks masing$masing dari kedua matrik
tersebut yaitu
[e11 e12
e21 e22] = [a11. b11+a12 . b21+a13 . b31 a11. b12+a12 .b22+a13 . b32
a21. b11+a22 . b21+a23 . b31 a21 .b12+a22 . b22+a23 . b32]
+ila dijabarkan maka elemen$elemen matrik E2×2 adalah
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 13/46
e'' = a''.b'' # a'2.b2' # a'3.b3' !'."
e'2 = a''.b'2 # a'2.b22 # a'3.b32 !'.9"
e2' = a2'.b'' # a22.b2' # a23.b3' !'.':"
e22 = a2'.b'2 # a22.b22 # a23.b32 !'.''"
<ejenak mari kita amati perubahan pasangan angka$angka indeks yang mengiringi
elemen
e elemen a dan elemen b mulai dari persamaan !'." sampai persamaan !'.''". ,erhatikan
perubahan angka$indeks$pertama pada elemen e seperti berikut ini
e'.. = ..
e'.. = ..
e2.. = ..
e2.. = ..
,%la perubahan yang sama akan kita dapati pada angka$indeks$pertama dari elemen a
e'.. = a'...b... # a'...b... # a'...b...
e'.. = a'...b... # a'...b... # a'...b...
e2.. = a2...b... # a2...b... # a2...b...
e2.. = a2...b... # a2...b... # a2...b...
&engan demikian kita bisa men(antumkan huru; i sebagai pengganti angka$angka indeks yang
p%lanya sama
ei.. = ai...b... # ai...b... # ai...b...
ei.. = ai...b... # ai...b... # ai...b...
ei.. = ai...b... # ai...b... # ai...b...
ei.. = ai...b... # ai...b... # ai...b...
dimana i bergerak mulai dari angka ' hingga angka 2 atau kita nyatakan i='2. <elanjutnya
masih dari persamaan !'." sampai persamaan !'.''" marilah kita perhatikan perubahan
angka$indeks$kedua pada elemen e dan elemen b
ei' = ai...b..' # ai...b..' # ai...b..'
ei2 = ai...b..2 # ai...b..2 # ai...b..2
ei' = ai...b..' # ai...b..' # ai...b..'
ei2 = ai...b..2 # ai...b..2 # ai...b..2
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 14/46
&engan demikian kita bisa men(antumkan huru; j sebagai pengganti angka$angka indeks
yang p%lanya sama
eij = ai...b..j # ai...b..j # ai...b..j
eij = ai...b..j # ai...b..j # ai...b..j
eij = ai...b..j # ai...b..j # ai...b..j
eij = ai...b..j # ai...b..j # ai...b..j
dimana j bergerak mulai dari angka ' hingga angka 2 atau kita nyatakan j='2. <elanjutnya
masih dari persamaan !'." sampai persamaan !'.''" mari kita perhatikan perubahan
angkaindeks$
kedua elemen a dan angka$indeks$pertama elemen b dimana kita akan dapati p%la
sebagai berikut
eij = ai'.b'j # ai2.b2j # ai3.b3j
eij = ai'.b'j # ai2.b2j # ai3.b3j
eij = ai'.b'j # ai2.b2j # ai3.b3j
eij = ai'.b'j # ai2.b2j # ai3.b3j
&an kita bisa men(antumkan huru; k sebagai pengganti angka$angka indeks yang p%lanya sama
dimana k bergerak mulai dari angka ' hingga angka 3 atau kita nyatakan k='23.
eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj
eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj
eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj
eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj
0emudian se(ara sederhana dapat ditulis sebagai berikut
eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj !'.'2"
<elanjutnya dapat ditulis pula ;%rmula berikut
eij = ∑k =1
3
aikbkj !'.'3"
dimana i='25 j='25 dan k='23.
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 15/46
+erdasarkan (%nt%h ini maka se(ara umum bila ada matrik An×m yang dikalikan dengan
matrik Bm×p akan didapatkan matrik En×p dimana elemen$elemen matrik E memenuhi
eij = ∑k =1
m
aikbkj !'.'1"
dengan i='2. . . n5 j='2. . . p5 dan k='2. . . m.
K'!-($%& !"#)$.&$+ '$(#&)
Mari kita mulai lagi dari source code paling dasar dari %perasi perkalian matrik sesuai dengan
(%nt%h di atas.
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$
E!''"=A!''"D+!''"#A!'2"D+!2'"#A!'3"D+!3'"5
9 E!'2"=A!''"D+!'2"#A!'2"D+!22"#A!'3"D+!32"5
': E!2'"=A!2'"D+!''"#A!22"D+!2'"#A!23"D+!3'"5
'' E!22"=A!2'"D+!'2"#A!22"D+!22"#A!23"D+!32"5
'2
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 16/46
'3 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
'1 A
'4 +
') E
<ejenak mari kita amati dengan (ermat statemen dari baris ke$9 sampai ke$'2 sambil
dikaitkan dengan bentuk umum penulisan indeks pada perkalian matrik yaitu
eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj !'.'4"
&ari sana ada 1 point yang perlu di(atat
elemen e memiliki indeks i dan indeks j dimana indeks j lebih (epat berubah dibanding
indeks i.
pada baris statemen ke$ sampai ke$'' ada tiga kali %perasi perkalian dan dua kali %perasi
penjumlahan yang semuanya melibatkan indeks i indeks j dan indeks k. ?amun indeks k selalu
berubah pada masing$masing perkalian. -adi indeks k paling (epat berubah dibanding indeks i
dan indeks j.
elemen a memiliki indeks i dan indeks k dimana indeks k lebih (epat berubah dibanding
indeks i.
elemen b memiliki indeks k dan indeks j dimana indeks k lebih (epat berubah dibanding
indeks j.
Tahapanm%di;ikasi s%ur(e (%de perkalianmatrik tidak semudah penjumlahanmatrik. &an
mengajarkan l%gika dibalik s%ur(e (%de perkalian matrik jauh lebih sulit daripada sekedar
mem%di;ikasi s%ur(e (%de tersebut. Tapi akan saya (%ba semampu saya le/at tulisan ini /alau
harus perlahan$lahan. Mudah$mudahan mudah untuk dipahami.
<aya mulai denganmeme(ah %perasi pada statemen baris ke$ yang bertujuanmenghitung
nilai E!' '"
' (lear all
2 (l(
3
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 17/46
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$
7 $$$E!''" dihitung 3 kali
9 E!''"=A!''"D+!''"5
': E!''"=E!''"#A!'2"D+!2'"5
'' E!''"=E!''"#A!'3"D+!3'"5
'2
'3 7 $$$E!'2"5 E!2'"5 dan E!22" masih seperti semula
'1 E!'2"=A!''"D+!'2"#A!'2"D+!22"#A!'3"D+!32"5
'4 E!2'"=A!2'"D+!''"#A!22"D+!2'"#A!23"D+!3'"5
') E!22"=A!2'"D+!'2"#A!22"D+!22"#A!23"D+!32"5
'*
' 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
'9 A
2: +
2' E
Agar baris ke$9 memiliki p%la yang sama dengan baris ke$'' dan ke$'2 upaya yang
dilakukan Adalah
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$
7 $$$E!''" dihitung 3 kali
9 E!''"=:5
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 18/46
': E!''"=E!''"#A!''"D+!''"5
'' E!''"=E!''"#A!'2"D+!2'"5
'2 E!''"=E!''"#A!'3"D+!3'"5
'3
'1 7 $$$E!'2"5 E!2'"5 dan E!22" masih seperti semula
'4 E!'2"=A!''"D+!'2"#A!'2"D+!22"#A!'3"D+!32"5
') E!2'"=A!2'"D+!''"#A!22"D+!2'"#A!23"D+!3'"5
'* E!22"=A!2'"D+!'2"#A!22"D+!22"#A!23"D+!32"5
'
'9 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
2: A
2' +
22 E
&ari sini kita bisa mun(ulkan indeks k
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$
E!''"=:5
9 ;%r k='3 7 k bergerak dari ' sampai 3
': E!''"=E!''"#A!'k"D+!k'"5
'' end
'2
'3 7 $$$E!'2"5 E!2'"5 dan E!22" masih seperti semula
'1 E!'2"=A!''"D+!'2"#A!'2"D+!22"#A!'3"D+!32"5
'4 E!2'"=A!2'"D+!''"#A!22"D+!2'"#A!23"D+!3'"5
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 19/46
') E!22"=A!2'"D+!'2"#A!22"D+!22"#A!23"D+!32"5
'*
' 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
'9 A
2: +
2' E
0emudian (ara yang sama dilakukan pada E!' 2" E!2 '" dan E!2 2". Anda mesti (ermat
dan hati$hati dalam menulis angka$angka indeksFFF
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$
E!''"=:5
9 ;%r k='3
': E!''"=E!''"#A!'k"D+!k'"5
'' end
'2
'3 E!'2"=:5
'1 ;%r k='3
'4 E!'2"=E!'2"#A!'k"D+!k2"5
') end
'*
' E!2'"=:5
'9 ;%r k='3
2: E!2'"=E!2'"#A!2k"D+!k'"5
2' end
22
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 20/46
23 E!22"=:5
21 ;%r k='3
24 E!22"=E!22"#A!2k"D+!k2"5
2) end
2*
2 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
29 A
3: +
3' E
Inisialisasi elemen$elemen matrik E dengan angka n%l bisa dilakukan dia/al pr%ses
perkalian yang sekaligus memun(ulkan indeks i dan j untuk elemen E
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$
;%r i='2 7 i bergerak dari ' sampai 2
9 ;%r j='2 7 j bergerak dari ' sampai 2
': E!ij"=:5
'' end
'2 end
'3
'1 ;%r k='3
'4 E!''"=E!''"#A!'k"D+!k'"5
') end
'*
' ;%r k='3
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 21/46
'9 E!'2"=E!'2"#A!'k"D+!k2"5
2: end
2'
22 ;%r k='3
23 E!2'"=E!2'"#A!2k"D+!k'"5
21 end
24
2) ;%r k='3
2* E!22"=E!22"#A!2k"D+!k2"5
2 end
29
3: 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
3' A
32 +
33 E
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 22/46
8%nt%h perkalian matrik menggunakan matlab
' AD+
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 23/46
,embahasan ,ada sistem perkalian AD+ juga menggunakan ;%r seperti pada penjumlahan di
atasnamun ada penambahan seperti k='1.0emudian untuk rumus perkaliannya
E!ij"=E!ij"#A!ik"D+!kj" yang (ara pengerjaannya juga bertahap mulai dari baris '
k%l%m ' sampai dengan baris 1 k%l%m 1.
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 24/46
3.,erkalian Matrik dengan Gekt%r
Operasi perkalian antara matrik dan Cekt%r$k%l%m sebenarnya sama saja dengan perkalian
antara dua matrik. anya saja ukuran Cekt%r$k%l%m b%leh dibilang spesial yaitu m H ' dimana m
merupakan jumlah baris sementara jumlah k%l%mnya hanya satu. Misalnya matrik A pada
(%nt%h ' dikalikan dengan Cekt%r$k%l%m ; yang berukuran 3 H ' atau disingkat dengan
mengatakan Cekt%r$k%l%m ; berukuran 3 lalu hasilnya !misalnya" dinamakan Cekt%r$k%l%m 4
4 = A;
<ekali lagi tanpamempedulikan nilai elemen$elemenmasing$masing %perasi perkalian
antara matrik A dan Cekt%r$k%l%m ; bisa juga dinyatakan dalam indeksnya masing$masing yaitu
+ila dijabarkan maka elemen$elemen Cekt%r$k%l%m 4 adalah
y' = a''.H' # a'2.H2 # a'3.H3
y2 = a2'.H' # a22.H2 # a23.H3
kemudian se(ara sederhana dapat di/akili %leh rumus berikut
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 25/46
dimana i='2.+erdasarkan (%nt%h tersebut se(ara umum bila ada matrik A berukuran n H m yang
dikalikan dengan Cekt%r$k%l%m ; berukuran m maka akan didapatkan Cekt%r$k%l%m 4 berukuran
n H ' dimana elemen$elemen Cekt%r$k%l%m 4 memenuhi
!'.')"
dengan i='2. . . n.
K'!-($%& !"#)$.&$+ '$(#&) 6$+ <")(#).'
Mari kita mulai lagi dari source code paling dasar dari %perasi perkalian antara matrik
dan Cekt%r$k%l%m sesuai dengan (%nt%h di atas
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$
y!''"=A!''"DH!''"#A!'2"DH!2'"#A!'3"DH!3'"5
9 y!2'"=A!2'"DH!''"#A!22"DH!2'"#A!23"DH!3'"5
':
'' 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
'2 A
'3 H
'1 y
<ejenak mari kita amati dengan (ermat statemen dari baris ke$ dan ke$9 sambil
dikaitkan dengan bentuk umum penulisan indeks pada perkalian antara matrik dan Cekt%r$k%l%m
yaitu
yi' = aij .Hj' # aij .Hj' # aij .Hj' !'.'*"
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 26/46
&ari sana ada 3 point yang perlu di(atat
elemen y dan elemen H sama$sama memiliki indeks i yang berpasangan dengan angka '.
pada baris statemen ke$ dan ke$9 ada tiga kali %perasi perkalian dan dua kali %perasi
penjumlahan yang semuanya melibatkan indeks i dan indeks j. ?amun indeks j selalu
berubah pada masing$masing perkalian. -adi indeks j lebih (epat berubah dibanding
indeks i.
elemen a memiliki indeks i dan indeks j dimana indeks j lebih (epat berubah dibanding
indeks i.
0ita mulai dengan meme(ah %perasi pada statemen baris ke$ yang bertujuan menghitung
nilai y!' '"
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$
y!''"=A!''"DH!''"5
9 y!''"=y!''"#A!'2"DH!2'"5
': y!''"=y!''"#A!'3"DH!3'"5
''
'2 y!2'"=A!2'"DH!''"#A!22"DH!2'"#A!23"DH!3'"5
'3
'1 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
'4 A
') H
'* y
Agar baris ke$ memiliki p%la yang sama dengan baris ke$9 dan ke$': upaya yang dilakukan
adalah
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 27/46
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$
y!''"=:5
9 y!''"=y!''"#A!''"DH!''"5
': y!''"=y!''"#A!'2"DH!2'"5
'' y!''"=y!''"#A!'3"DH!3'"5
'2
'3 y!2'"=A!2'"DH!''"#A!22"DH!2'"#A!23"DH!3'"5
'1
'4 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
') A
'* H
' y
&ari sini kita bisa mun(ulkan indeks j
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 28/46
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$
y!''"=:5
9 ;%r j='3
': y!''"=y!''"#A!'j"DH!j'"5
'' end
'2
'3 y!2'"=A!2'"DH!''"#A!22"DH!2'"#A!23"DH!3'"5
'1
'4 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
') A
'* H
' y
&engan (ara yang sama baris ke$'3 dim%di;ikasi menjadi
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$
y!''"=:5
9 ;%r j='3
': y!''"=y!''"#A!'j"DH!j'"5
'' end
'2
'3 y!2'"=:5
'1 ;%r j='3
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 29/46
'4 y!2'"=y!2'"#A!2j"DH!j'"5
') end
'*
' 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
'9 A
2: H
2' y
Inisialisasi Cekt%r 4 dengan angka n%l dapat dilakukan dia/al pr%ses perkalian sekaligus
memun(ulkan indeks i
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$
;%r i='2
9 y!i'"=:5
': end
''
'2 ;%r j='3
'3 y!''"=y!''"#A!'j"DH!j'"5
'1 end
'4
') ;%r j='3
'* y!2'"=y!2'"#A!2j"DH!j'"5
' end
'9
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 30/46
2: 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
2' A
22 H
23 y
0emudian untukmenyamakan p%la statemen baris ke$'3 dan ke$'* indeks i kembali
dimun(ulkan
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$
;%r i='2
9 y!i'"=:5
': end
''
'2 i='5
'3 ;%r j='3
'1 y!i'"=y!i'"#A!ij"DH!j'"5
'4 end
')
'* i=25
' ;%r j='3
'9 y!i'"=y!i'"#A!ij"DH!j'"5
2: end
2'
22 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
23 A
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 31/46
21 H
24 y
Akhir dari pr%ses %ptimasi adalah sebagai berikut
' (lear all
2 (l(
3
1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A
4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H
)
* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$
;%r i='2
9 y!i'"=:5
': end
''
'2 ;%r i='2
'3 ;%r j='3
'1 y!i'"=y!i'"#A!ij"DH!j'"5
'4 end
') end
'*
' 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$
'9 A
2: H
2' y
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 32/46
8%nt%h menggunakan matlab ADCekt%r H
,embahasan
,ada pr%ses perkalian A dikali dengan Cekt%r H langkah pertama yang dilakukan
yaitu tulis ;%r i='15 yang berarti nilai baris i dari baris ' sampai baris 1kemudian
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 33/46
membuat pemisalan seperti !i'"=:.:5 yang berarti nilai pada baris i dan k%l%m
'setelah itu enter dan ketik end enter lagi dan baru buat lagi ;%r i='15;%r
j='15kemudian baru dibuat rumusnya yaitu !i'"=!i'"#A!ij"DH!j'"maksudnya yaitu
nilai pada baris i k%l%m ' diijumlahkan dengan nilali Cekt%r A pada baris i dan k%l%m j
kemudian dikalikan dengan Cekt%r H pada baris j k%l%m '.<etelah membuat rumus akhiri
dengan end enter end dan eenter lagi.Maka hasinya akan mun(ul.
2 +DCekt%r H
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 34/46
,embahasan
@ntuk perkalian Cekt%r + dikalikan dengan Cekt%r H sama halnya dengan (ara perkalian
Cekt%r A dikalikan dengan Cekt%r Hnamun hanya di tukar nilai Cekt%r A dengan nilai Cekt%r +
sajamaka rumus yang digunakan yaitu !i'"=!i'"#A!ij"DH!j'".@ntuk penggunaan huru;
dan bisa diganti$gantiitu hanya sebagai lambangnya sa
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 35/46
ELIMINASI GAUS
'. T@-@A?
a. Mahasis/a dapat memahami (ara menyelsaikan matrik dengan met%de eliminasi gaus
<e(ara umum sistem persamaan linear adalah sebagai berikut
2. TEORI <I?0ATa. Matrik Eliminasi aus
<ejumlah matrik bisa digunakan untuk menyatakan suatu sistem persamaan linear.
<ejenak
<ementara kalau dinyatakan dalam bentuk %perasi matrik maka akan seperti ini
&alam men(ari s%lusi suatu sistem persamaan linear dengan met%de eliminasi
gauss bentuk %perasimatrik di atas dimanipulasimenjadi'$(#&) $-'"+( yaitu
suatumatrik yang berukuran n H !n # '" seperti berikut ini
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 36/46
+erdasarkan (%nt%h pertama yang ada dihalaman depan (atatan ini saya akan
tunjukkan pr%ses triangularisasi dan substitusi$mundur dalam%perasimatrik terhadap
sistempersamaan linear yang terdiri dari empat persamaan matematika yaitu ! silakan lihat
kembali contoh pertama"
Jalu kita dapat membuat matrik augment sebagai berikut
0emudian kita lakukan %perasi triangularisai terhadap matrik augment dimulai
dari k%l%m pertama yaitu
lalu dilanjutkan ke k%l%m berikutnya
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 37/46
<ebelum dilanjutkan ke substitusi$mundur saya ingin menegaskan peranan
angka$angka indeks dari masing$masing elemen matrik augment tersebut. <ilakan
perhatikan p%sisi masing$masing elemen berikut ini
&engan memperhatikan angka$angka indeks pada matrik augment di atas kita
akan men(%ba membuat rumusan pr%ses substitusi$mundur untuk mendapatkan seluruh
nilai pengganti Cariabel H. &imulai dari H1
ini dapat dinyatakan dalam rumus umum yaitu
b. Alg%ritma Eliminasi aus
mari kita kembali lagi melihat sistem persamaan linear se(ara umum seperti
berikut iniAlg%ritma met%de eliminasi gauss untuk menyelesaikan n H n sistem persamaan linear.
I?,@T sejumlah persamaan linear dimana k%nstanta$k%nstanta$nyamenjadi elemen$
elemen matrik augment A = !aij" dengan ' K i K n dan ' K j K n # '. O@T,@T s%lusi H'
H2 H3 ... Hn atau pesan kesalahan yangmengatakan bah/a sistempersamaan linear tidak
memiliki s%lusi yang unik.
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 38/46
L$+)$ 1: Inputkan k%nstanta$k%nstanta dari sistempersamaan linear kedalam
elemenelemen '$(#&) $-'"+( yaitu suatu matrik yang berukuran n H !n # '" seperti
berikut ini
L$+)$ 2: @ntuk i = ' ... n L ' lakukan Jangkah 3 sampai Jangkah 4.
L$+)$ 3: &e;inisikan p sebagai integer dimana i K p K n. Jalu pastikan bah/a api )=
:. -ika ada elemen diag%nal yang bernilai n%l !aii = :" maka pr%gram harus men(ari dan
memeriksa elemen$elemen yang tidak bernilai n%l dalam k%l%m yang sama dengan k%l%m
tempat elemen diag%nal tersebut berada. -adi saat pr%ses ini berlangsung integer i !indeks
dari k%l%m" dibuat k%nstan sementara integer p !indeks dari baris" bergerak dari p = i
sampai p = n. +ila ternyata setelah men(apai elemen paling ba/ah dalam k%l%m tersebut
yaitu saat p = n tetap didapat nilai api = : maka sebuah pesan dimun(ulkan sistem
persamaan linear tidak memiliki s%lusi yang unik. Jalu pr%gram berakhir <TO,.
L$+)$ : ?amun jika sebelum integer p men(apai nilai p = n sudah diper%leh elemen
yang tidak n%l !api )= :" maka bisa dipastikan p )= i. -ika p )= i maka lakukan pr%ses
pertukaran !,p" !,i".
L$+)$ 5: @ntuk j = i # ' .. n lakukan Jangkah ) dan Jangkah *.
L$+)$ =: Tentukan mji
L$+)$ 7: Jakukan pr%ses triangularisasi
L$+)$ >: <etelah pr%ses triangularisasi dilalui periksalah ann. -ika ann = : kirimkan
pesan sistem persamaan linear tidak memiliki s%lusi yang unik. Jalu pr%gram berakhir
<TO,.
L$+)$ ?: -ika ann )= : lakukan pr%ses substitusimundur dimulai denganmenentukan
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 39/46
Hn
L$+)$ 10: @ntuk i = n L ' ... ' tentukan Hi
L$+)$ 11: &iper%leh s%lusi yaitu H' H2 ... Hn. Alg%ritma telah dijalankan dengan
sukses.<TO,.
3. ,E?ERA,A? ,A&A MATJA+
a. Met%de +iasa
<%al
H' # H2 # 3H1 = 1
2H' # H2 L H3 # H1 = '
3H' L H2 L H3 # 2H1 = $3
LH' # 2H2 # 3H3 L H1 = 1
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 40/46
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 41/46
Jadi nilai
H' = $'
H2 = 2
H3 = :
H1 = '
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 42/46
Pembuktian:
H' # H2 # 3H1 = 1
$'#2#3!'"=1
2H' # H2 L H3 # H1 = '
2!$'"#2$:#'='
3H' L H2 L H3 # 2H1 = $3
3!$'"$2$:#2!'"= $3
LH' # 2H2 # 3H3 L H1 = 1
$!$'"#2!2"#3!:"#2!'"=1
Source Code dari eliminasi Gaus:
inisialisasi matrik A
A= ' ' : 3 5 2 ' $' ' 5 3 $' $' 2 5 $' 2 3 $' 65
inisialisasi Cekt%r b
+= 1 5 ' 5 $3 5 1 65
inisialisasi matrik 8
8=A +6
menghilangkan Cariabel
8!2"=8!2"$2D8!'"5
8!3"=8!3"$3D8!'"5
8!1"=8!1"#8!'"5
8!3"=8!3"$1D8!2"5
8!1"=8!1"#3D8!2"5
8
0emudian
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 43/46
n=8!31"N8!11"5
8!3"=8!3"$nD8!1"5
n=8!21"N8!11"5
8!2"=8!2"$nD8!1"5
n=8!'1"N8!11"5
8!'"=8!'"$nD8!1"5
n=8!23"N8!33"5
8!2"=8!2"$nD8!3"5
n=8!'3"N8!33"5
8!'"=8!'"$nD8!3"5
n=8!'2"N8!22"5
8!'"=8!'"$nD8!2"5
8
Membuat diag%nal matriH utama bernilai '
a=$'5
b=35
(=$'35
8!2"=8!2"Da5
8!3"=8!3"Nb5
8!1"=8!1"N(5
8
Mengeluarkan nilai H'H2H3 dan H1
!'"=A!4"5
b. Met%de 0%mputasi
KOMPUTAS !"M#AS $AUSS PA%A MAT"A&'
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 44/46
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 45/46
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2
http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 46/46