La máquina de Turing
JosuKa Díaz Labradorv. 0.7, 20121128
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el problema de la decisión
David Hilbert, Wilhelm Ackermann (1928)Grundzüge der theoretischen Logik(Principios de lógica matemática)
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¿ ∀n>2 : ∄ a, b, c ∈ ℕ+ | an + bn = cn ?
sí no
procedimientoefectivo
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1 7 3 + 2 7 =
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1 7 3 + 2 7 =
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1 7 3 + 2 7 =
«a machine which is only capable of a finite number of conditions q1, q2, .... qR»
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1 7 3 + 2 7 =
q2
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1 7 3 + 2 7 =
q2
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1 7 3 + 2 7 =
q2
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1 7 3 + 2 7 =
q2
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1 7 3 + 2 7 =
q2
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1 7 3 + 2 7 =
q2
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1 7 3 + 6 7 =
q2
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sí
no
q0
0/D
1/D
q1vacía/I
0/0
1/1
1 0 0 1 0 1
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sí
no
q0
0/D
1/D
q1vacía/I
0/0
1/1
1 0 0 1 0 1
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0 1 0
q0
1/I
0/D
q1 sí
no
vacía/0
1/1
q20/D
0/D
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sí
no
q0
0/D
1/D
q1vacía/I
0/0
1/1
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0máquina M
máquinade Turinguniversal
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1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1código de la máquina M
numeración de Gödel
sí
no
q0
0/D
1/D
q1vacía/I
0/0
1/1
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sí
no
q0
0/D
1/D
q1vacía/I
0/0
1/1
1 1 0 … 1 1 0 0 1 0
máquinade Turinguniversal
código de M número n
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máquinade Turinguniversal:
capaz de simularcualquier otra
computador depropósitogeneral:
capaz de ejecutarcualquier programa
máquinade Turing
programao algoritmo
concreto
codificaciónde la máquina
de Turing
programao algoritmoejecutable
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Una máquina para dominarlos a todos(a todos los algoritmos, se entiende)
Tesis de Church-Turing:El mecanismo formal más general que se pueda imaginar para expresar la noción de “procedimiento efectivo de cálculo” o “algoritmo” es la máquina de Turing
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… pero empezóla ciencia de la computación
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Ejercicios para la página 2
►¿Quién es quién?念◘ George Boole
◘ Georg Cantor
◘ Gottlob Frege
◘ David Hilbert
◘ Gottfried Leibniz
◘ Ramon Llull
◘ Bertrand Russell
■ Uno de ellos tiene especial relación con la ingeniería informática ¿quién? 念念
►La obra precursora de cada uno de ellos es: 念念念◘ álgebra de la lógica
◘ Ars magna
◘ characteristica universalis
◘ conceptografía, Begriffsschrift
◘ conjuntos y números transfinitos
◘ metamatemática
◘ Principia Mathematica
■ ¿Por qué indico con 念 la dificultad de los ejercicios?念念
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Ejercicios para la página 4
►¿Cómo se conoce la proposición matemática que aparece escrita en dicha página?念◘ La historia completa de esta proposición es fascinante en sí misma, y dilatada en el
tiempo, ya que acaba hace muy pocos años.
◘ En cierta manera, esta proposición provocó (junto con otros problemas matemáticos) los esfuerzos de las primeras décadas del siglo XX que desembocaron en el trabajo de Turing.
►Encontrar la anécdota (probablemente apócrifa) protagonizada por uno de los gigantes de la página 2, en la que se nombra dicha proposición.念念念念念◘ Ayuda: en la anécdota intervienen aviones.
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Ejercicios para las páginas 6 y 24
►Según el propio Turing, una persona que dispusiera de los utensilios que se observan en la página 6 ¿qué sería?念念念念◘ Ayuda: terminar de ver la presentación antes de abordar este ejercicio.
►En realidad, esa persona necesitaría disponer de un cuarto “utensilio”. ¿Cuál es?念
►Alonzo Church (página 24) sería sin duda el segundo padre de la informática, después de Turing. ¿Por qué razones?念念◘ Ayuda: por los resultados que también publicó en el mismo año 1936.
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◘ Jack Copeland (ed.) [2004] The Essential Turing. Seminal Writings in Computing, Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life: plus The Secrets of Enigma, [isbn:0–19–825079–7].
◘ Haskell B. Curry [1953] «Book review: Hilbert & Ackerman, Grundzüge der theoretischen Logik», Bull. Amer. Math. Soc. 59, 263-267 [doi:10.1090/S0002-9904-1953-09701-4].
◘ Martin Davis [2002] La computadora universal [isbn:9788483069530].
◘ David Hilbert, Wilhelm Ackerman [1928] Grundzüge der theoretischen Logik.
◘ Alan M. Turing [1937] «On computable numbers, with an application to theEntscheidungsproblem», Proceedings of the London Mathematical Society s2-42 (1, enero): 230-265 [doi:10.1112/plms/s2-42.1.196].
◘ Hao Wang [1991] «Gödel's and some other examples of problem transmutation», [doi:10.1007/978-0-8176-4769-8_8], en Thomas Drucker (ed.) Perspectives of the History of Mathemtical Logic [isbn:9780817647681], 101-109.
Referencias
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◘ Página 2, [1]: imagen derivada a partir del original © Miquel Cabot, 2008 [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Llull3.jpg].
◘ Página 5, [2]: imagen publicada por “2012 The Alan Turing Year” [http://www.turingcentenary.eu/].
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