IL MODELLO IS-LM
Ripasso dei concetti principali
dal corso base di Economia Politica
Prof. AnnaMaria Variato
Strumento grafico-analitico per la rappresentazione
e lo studio dell’equilibrio simultaneo del mercato deibeni e della moneta, in un sistema di riferimento
reddito-tasso di interesse.
Strumento per lo studio di situazioni di equilibrio parziale,
adatto ad evidenziare la valenza delle proposizioni di
approcci teorici alternativi, soprattutto nell’ipotesi di
prezzi fissi.
L’equilibrio del mercato dei beni:
la funzione IS
� L’equilibrio del mercato dei beni si determina quando la domanda aggregata uguaglia l’offerta aggregata
� Dato il tipo di sistema studiato (economia chiusa, con Stato, aperta) si individueranno varie espressioni del reddito d’equilibrio: questa parte del modello è il modello reddito spesa ed è pertanto caratterizzato dai noti moltiplicatori
� La funzione IS esprime la configurazione di equilibrio sul mercato dei beni, esplicitandola rispetto al tasso di interesse
L’equilibrio del mercato della moneta:
la funzione LM
� L’equilibrio del mercato della moneta si determina quando la domanda di moneta uguaglia l’offerta
� Poiché consideriamo un sistema nel quale si hanno due tipi di attività finanziarie (moneta e titoli), in un contesto di ricchezza finanziaria data, l’equilibrio sul mercato della moneta implica l’equilibrio anche sul mercato dei titoli
� La funzione LM esprime la configurazione di equilibrio sul mercato della moneta (speculare a quella del mercato dei titoli) esplicitandola rispetto al tasso di interesse
L’equilibrio IS-LM
� La configurazione di equilibrio IS-LM, determina
la coppia di valori reddito-tasso di interesse che
soddisfa simultaneamente la condizione di equilibrio sul
mercato dei beni e quella del mercato della moneta
� Analiticamente e graficamente tale configurazione è
individuata dall’intersezione fra le curve IS ed LM
� Perciò la condizione di equilibrio è ottenuta risolvendo
il sistema costituito dalle due equazioni IS ed LM, le quali
consentono di determinare simultaneamente il reddito ed
il tasso di interesse.
Caratteri dell’equilibrio IS-LM
� Il tipo di equilibrio che si instaura nel modello,
ed in particolare la sua “sensibilità” a ciò che avviene
se intervengono variazioni nel mercato dei beni o
della moneta dipende dalle ipotesi adottate per
caratterizzare i due mercati
� Tutto ciò è particolarmente rilevante per stabilire
quale sia la manovra di politica economica più
efficace per raggiungere obiettivi quali l’aumento
del reddito, il controllo del tasso di interesse, il controllo
della quantità di moneta.
� Funzione LM:
� Md = g(Y)
� Md = f(i,Y)
� Trappola liquidità
Le ipotesi alternative per la
definizione di IS ed LM
� Funzione IS:
• I = I0
• I = f(i)
0<=∂
∂h
i
Md
0>=∂
∂k
Y
Md
0<=∂∂
bi
I
0>=∂
∂k
Y
Md
∞→h
Gli strumenti e gli obiettivi
di politica economica
� All’interno dello schema IS-LM si possono
considerare obiettivi di politica economica quali:
◦ Raggiungimento di un dato livello di Y
◦ Raggiungimento di un dato livello di i
� Gli strumenti per raggiungere tali obiettivi sono in
senso lato:
◦ La politica fiscale (che modifica IS)
◦ La politica monetaria (che modifica la LM)
Attuazione della politica fiscale e
monetaria
� La politica fiscale implica le possibili manovre di:
◦ Variazione della spesa pubblica (∆G)
◦ Variazione dei trasferimenti (∆TR)
◦ Variazione della tassazione (∆t , ∆TA0)
� La politica monetaria implica le possibili manovre di:
◦ Variazione del tasso ufficiale di sconto (∆mm)
◦ Variazione dei coefficienti di riserva obbligatoria (∆mm)
◦ Operazioni di mercato aperto (∆i)
◦ Emissione di base monetaria (∆H)
◦ Variazione delle riserve valutarie (∆RE)
◦ Sterilizzazione (+/-∆RE=-/+ ∆H)
Tassonomia elementare delle politiche
economiche
� Da un punto di vista “statico”, se una certa manovra di politica economica mira ad incrementare il livello del reddito e conseguentemente dell’occupazione (indipendentemente dall’effetto che può avere su tasso di interesse, livello generale dei prezzi ed equilibrio della bilancia dei pagamenti) è una politica economica espansiva
� In caso contrario si parlerà di politica economica restrittiva.
� Da un punto di vista dinamico, le manovre che mirano a limitare le fluttuazioni del reddito nel corso del tempo si definiscono politiche di stabilizzazione� Le variabili che all’interno di un modello economico portano a limitare le
fluttuazioni del reddito senza che l’autorità di politica economica modifichi le proprie decisioni, si chiamano stabilizzatori automatici
� Le politiche volte a modificare e lungo termine i valori delle variabili macroeconomiche fondamentali si dicono strutturali
YGIC =++
YGbiIRTcYtcC =+−++−+ )1(
Derivazione analitica della curva IS
• Si parte dalla definizione dell’equilibrio mercato beni: AD=Y
• Nel caso in cui:
dcYCC +=biII −=
GG =TATRYYd −+=
RTTR =tYTA =
Dunque la funzione IS, nello spazio reddito-tasso di interesse,
ha inclinazione negativa se gli investimenti sono inversamente
correlati al tasso di interesse
b
RTcGIC
b
Ytci
)()1(1 ++++−−−=
Derivazione analitica della curva IS
• Esplicitando la condizione di equilibrio sul mercato dei beni
rispetto al tasso di interesse, con opportuni raccoglimenti, si
arriva a:
b
AY
bi +−=
α1
• ma ricordando che il moltiplicatore keynesiano in questo
specifico caso è pari a:
)1(1
1
tc −−=α
• si può anche riscrivere:
Rappresentazione grafica
della funzione IS con I = f(i)
AD
Y
AD=Y
AD=C+I+G
Y*i
Y
IS
biAbiRTcGIC −=−+++ )(biA −
b
A
bα1−
Derivazione analitica della curva IS con I = I0
YGIC =++
YGIYtcC =++−+ )1(
AGICtc
Ye α=++
−−= )(
)1(1
1
Poiché la funzione IS rappresenta l’equilibrio del mercato dei
beni in un sistema di riferimento reddito-tasso di interesse,
si avrà una IS verticale perché la domanda di investimento è
Insensibile a variazioni del tasso di interesse
Rappresentazione grafica
della funzione IS con I = I0
AD
Y
AD=Y
AD=C+I+G
Y*
i
Y
ISC0+I0+G0
Effetti di un aumento della
domanda autonoma con IS I = I0
AD
Y
AD=Y
AD=C+I+G
Y0*
i
Y
IS’
AD’=C+I+G’
∆G
Y1*
IS
α∆G
Domanda Moneta = Offerta Moneta
kY - hi = M/P
Quando domanda e/od offerta di moneta dipendono dal tasso di
interesse, la funzione LM ha una inclinazione positiva se domanda e/o
offerta di moneta sono correlate negativamente al tasso di interesse
Yh
k
Ph
Mi +−=
Derivazione analitica della curva LM
• Si parte dalla definizione dell’equilibrio mercato moneta:
• Nel caso in cui:
hikYMd −=
P
MM
s =
• Esplicitando la condizione di equilibrio sul mercato della
moneta rispetto al tasso di interesse si arriva a:
Rappresentazione della LM
con Md=f(i)i
Md, Ms
Md(Y0)
Md(Y1)Md(Yn)
M/P
i
Y
LM
k/h
-M/(Ph)
Derivazione analitica della curva LM:
Teoria Quantitativa della Moneta (TQM)
Domanda Moneta = Offerta Moneta
kY = M/p
Y = M/(pk)
Poiché la funzione LM rappresenta l’equilibrio del
mercato della moneta in un sistema di riferimento
reddito-tasso di interesse, si avrà una LM verticale
(e ciò perché la domanda di moneta è indipendente
dal tasso di interesse)
Rappresentazione della LM
nell’ipotesi TQM
i
Ld, Ls
Ld(Y0) Ld(Y1) Ld(Y*) Ld(Yn)
M/p
i
Y
LM
Y*
Equilibrio simultaneo IS-LM
• L’equilibrio simultaneo IS-LM implica la soluzione del sistema
in cui si inseriscono le equazioni IS ed LM:
+−=
+−=
Yh
k
Ph
Mi
b
AY
bi
α1
+−=+−
b
AY
bY
h
k
Ph
M
α1
• eguagliando le due equazioni:
• Con opportuni raccoglimenti si arriva a:
Ph
M
b
AY
bY
h
k ++=+α1
• In equilibrio perciò:
Ph
M
b
AY
bh
hbk ++=
+α
α
** Yh
k
Ph
Mi +−=
Moltiplicatore di
Politica fiscaleMoltiplicatore di
Politica monetaria
P
M
hbk
bA
hbk
hY
++
+=
αα
αα
*
Area di eccesso di
domanda di moneta
i
Y
IS
LM
Y*
i*
Area di eccesso di offerta di beni
Area di eccesso di offerta di beni
Area di eccesso
di domanda di beni
Area di eccesso
di domanda di beni
Area di eccesso di offerta di moneta
Area di eccesso di
offerta di monetaArea di eccesso di domanda di moneta
D
C
AB
Effetti di politica fiscale e monetaria* espansiva
i
Y
IS
LM
Y*
i*
LM’
i
Y
IS
LM
Y*
i*
IS’
Y’*
*nell’ipotesi di prezzi fissi e non piena occupazione
i’*
Y’*
i’*
In generale, la politica fiscale espansiva induce
il cosiddetto
effetto spiazzamento
Con questa espressione si indica la sostituzione
della componente di spesa pubblica con la
componente di spesa privata (per investimenti e
consumi) indotta dall’incremento del tasso di interesse
di equilibrio, che si accompagna ad una politica
fiscale espansiva
Rappresentazione grafica dell’effetto spiazzamento:
i
Y
IS IS’LM
Y* Y’*
i’*
i*
Variazione effettiva
del reddito
Spiazzamento del
reddito
Variazione
potenziale del
reddito
Lo spiazzamento è indotto dall’aumento del tasso di interesse
di equilibrio. Se le condizioni del mercato monetario non implicassero
un eccesso di domanda di moneta (un eccesso di offerta di titoli),
il tasso di interesse d’equilibrio non muterebbe e la variazione del
reddito di equilibrio dipenderebbe esclusivamente dal moltiplicatore,
ovvero:
Tuttavia in presenza di un mercato monetario sensibile al tasso di
interesse, la variazione del reddito indotta da una politica fiscale è
data da:
Quindi lo spiazzamento del reddito è pari alla differenza fra il
reddito che si sarebbe potuto raggiungere potenzialmente e quello
che invece viene effettivamente raggiunto:
AY ∆=∆ α
Ahbk
hY ∆
+=∆
αα
Ahbk
hYSpiazz ∆
+−=
ααα.
L’aumento del tasso di interesse d’equilibrio, ovviamente
ha effetti diversi sulle diverse componenti della domanda
aggregata.
In particolare lo spiazzamento del reddito implica:
a) una riduzione degli investimenti, tanto maggiore quanto
maggiore è la sensibilità al tasso di interesse (effetto “diretto”):
b) una riduzione dei consumi, determinata dal mancato effetto
moltiplicativo che una espansione completa degli investimenti
privati avrebbe provocato (effetto “indotto”):
ibbiIbiIIIISpiazz ∆−=−−−=−= )()(. 0101
ISpiazzYSpiazzCSpiazz ... −=
CASI IS-LM PARTICOLARI ED EFFICACIA DELLE POLITICHE FISCALI E MONETARIE:INVESTIMENTI CON «ANIMAL SPIRITS»
TRAPPOLA DELLA LIQUIDITÀ
TQM
Caso 1: I=I e Ld=f(i)
+−==
Yh
k
h
pMi
AY/α
+−==
*/
*
*
Yh
k
h
pMi
AY α
i
Y
IS
LM
Y*
i*
Effetti di politica fiscale e monetaria* espansiva
i
Y
IS
LM
Y*
i*
LM’
i
Y
IS
LM
Y*
i*
IS’
Y’*
*nell’ipotesi di prezzi fissi e non piena occupazione
i’*
i’*
Caso 2: I=f(i) e TQM
==
+−=
kp
M
p
MvY
b
AY
bi
α1
i
Y
IS
LM
Y*
i*
+−=
==
b
AY
bi
kp
M
p
MvY
*1
*
*
α
Effetti di politica fiscale e monetaria* espansiva
i
Y
LM
Y*
i*
LM’i
Y
IS
LM
Y*
i*
IS’
*nell’ipotesi di prezzi fissi e non piena occupazione
i’*
ISi’*
Y’*
Caso 3: I=f(i) e Trappola della liquidità
=
+−=
*
1
iib
AY
bi
α
=−=*
*)(*
ii
biAY α
i
Y
IS
LM
Y*
i*
∞→h
Effetti di politica fiscale e monetaria* espansiva
i
Y
IS
LM=LM’
Y*
i*
i
Y
IS
LM
Y*
i*
IS’
Y’*
*nell’ipotesi di prezzi fissi e non piena occupazione
Schema riassuntivo dell’efficacia della
politica economica nel modello IS-LM*
Politica fiscale Politica monetaria
Chi «vince»
IS standard + LM
standard
Efficace ma con
effetto
spiazzamento
Efficace senza
«effetti
collaterali»
Meglio PM ?
IS standard + LM
TQM
Totalmente
inefficace
Totalmente
efficace
Meglio PM
IS rigida + LM
standard
Totalmente
efficace
Totalmente
inefficace
Meglio PF
IS standard + LM
trappola della
liquidità
Totalmente
efficace
Totalmente
inefficace
Meglio PF
IS con effetto
Pigou + LM
trappola della
liquidità
Totalmente
efficace
Parzialmente
efficace
Meglio PF, ma si
recupera ruolo
per la PM
*nell’ipotesi di prezzi fissi e non piena occupazione