Hydrostatics (1)y ( )
Mohsen SoltanpourEmail: [email protected]: http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
(Stress): تنش
نظير درجه . تنها با مقدار كميت مشخص مي شود )scalar(اسكالر
) quantity(كميت
و)(ر ي ص ي ر ب رجه ير...حرارت، زمان، جرم،
سه . عالوه بر مقدار راستاي كميت نيز بايد مشخص گردد)vector(برداربراي تعريف بردار ) مولفه هاي بردار در سه راستاي متعامد(كميت اسكالر
...نظير سرعت، شتاب، نيرو،. الزم است
به)tensor(تانسور كميتها اين نياز9توصيف بيشتر يا اسكالر مولفه مولفه اسكالر يا بيشتر نياز 9توصيف اين كميتها به)tensor(تانسور...نظير تنش، كرنش، ممان اينرسي،. دارد
.دانست) 3=31(و مرتبه يك )1=30(كميات اسكالر و برداري را مي توان به ترتيب تانسور مرتبه صفر ر ب ر ور يب ر ب وان ي را اري بر و ر ا ت ي)3(مي ب ر 3(و ت)3 ا
از يك كميت اسكالر، برداري يا تانسوري است ) continuous distribution(توزيع پيوسته اي )field(ميدان t :مثال.بيان شود)x,y,z,t(كه با توابع پيوسته اي از مختصات فضا و زمان
),,,( tzyxTدماktzyxhjtzyxgitzyxftzyxvrrrr )()()()( سرعت=++ ktzyxhjtzyxgitzyxftzyxv ),,,(),,,(),,,(),,,( سرعت=++
تنش مولفه اسكالر 9http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
از تماس جسم با محيط اطراف ناشي شده و بر ):surface force(سطحي .مبناي واحد سطح ماده اي كه به آن اثر مي كند بيان مي شود
توزيع نيرو )force distribution (
و ي ن بي ي ر ن ب ي ح و ي ب
body(حجمي force:(مي اثر آن بر نيرو كه اي ماده جرم واحد مبناي بر
),,,( tzyxTr
بر مبناي واحد جرم ماده اي كه نيرو بر آن اثر مي ):body force(حجمينظير ثقل و (كند بيان مي شود و براي تاثير بر روي ماده تماس مستقيم نياز نيست
),,,().مغناطيس tzyxBr
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
: (Nonviscous flow)و جريان غير لزج(Stationary fluid)تنش در سيال ساكن
يكنواخت جريان داراي سيال و ساكن سيال دارند(در يكسان سرعت المانها نيوتن)تمام لزجت قانون طبق طبق قانون لزجت نيوتن )تمام المانها سرعت يكسان دارند(در سيال ساكن و سيال داراي جريان يكنواخت :تنش برشي صفر است
xy
α0=∑F
αz
nnτ
τ 00cos
0
=+−=+−
∑
dydzdydzdsdzdydz
F
nnxx
x
τταττ
ds
dxdydz τ
xxτ 0+ dydzdydz nnxx ττ
nnxx ττ =
0=∑F
dxdy
dz
2dxdydzγ yyτ
0sin2
0
=+−−
=∑dsdzdxdydzdxdz
F
nnyy
y
ατγτ
02
2
=−+−dy
nnyyγττ
nnyy ττ =)dy كوچك است (
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
بنابراين در سيال ساكن و داراي حركت يكنواخت تنش مستقل از جهت بوده و لذا كميتي اسكالر است اين تنش همان فشار ترموديناميكي با جهت مخالف مي باشد كه تنش هيدرواستاتيك ). قانون پاسكال(
.نيز ناميده مي شودxx:در سيال غير لزج در حال حركت
dxdydzmaF =∑
xnnxx
adx
adxdydzdsdzdydz2
cos
ρττ
ραττ
=+
=+−
)dxكوچك است (xnnxx a
2ρττ =+−
nnxx ττ =
F∑
)وچ(
2sin
2 ynnyy
yy
adxdydzdsdzdxdydzdxdz
maF
ρατγτ =+−−
=∑
)(2
22
ynnyy
yyy
ady ργττ +=+−2
nnyy ττ =)dy كوچك است (
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
. بنابراين در سيال غير لزج نيز تنش كميتي اسكالر استاست كردن صرفنظر فابل لزجت تاثيرات سيال از اي عمده بخشهاي در كه آنجايي بسيار(از برشي تنش بدليل بدليل تنش برشي بسيار (از آنجايي كه در بخشهاي عمده اي از سيال تاثيرات لزجت فابل صرفنظر كردن است
.، مي توان از اين فرض ساده كننده در اغلب حاالت استفاده كرد)كوچك
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
:(Properties of stress)خواص تانسورتنش
xy
iسطحي بر عمود اي(راستاي صفحه شود)يا مي اعمال تنش .كهz
ijτi كه تنش اعمال مي شود)يا صفحه اي(راستاي عمود بر سطحي .j راستاي تنش
yyτ
xyτ
yxτ
yzτ
τ
zzτ برابر با تنشهاي) قرمز رنگ(تنشهاي وجوه پشت مكعبسطوح روبروي مكعب و در خالف جهت آنها هستند
).ابعاد المان كوچك است(
zyτ
xxτ
τ
xyzxτ
zyτxxτ xzτdxdydzγ
zxτ
τ
xzτ
τyzτ
xyτ
zzτ yxτ
yyτ
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
τyyτ :Xديد در جهت
y
z
dy
ττ
zyτyzτ
∑ = 0OM
0)()( =− dzdydxdydzdx zyyz ττ
+
O
dzzzτzzτ
yzτ
zyτ
)()( yy zyyzdxdydzγ
zyyz ττ =
گ د جهات د ي گ لنگ ا ت ت ن ه yz:ه
yyτ:به همين ترتيب با لنگر گيري در جهات ديگر
yxxy ττ =zxxz ττ =
اگر حالت تعادل وجود نداشته باشد، جمله اينرسي نيز در رابطه وارد مي شود اما نظير نيروي حجمي بدليل باالتر نيز نظير جامدات همواره تانسور ) نيوتني، غير نيوتني(بنابراين در سياالت . بودن مرتبه ديفرانسيل حذف مي گردد
دارد6تنش مستقل .مولفه .مولفه مستقل دارد6تنش
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
در سيال لزج متحرك در صورت وجود حركت نسبي اليه ها در سيال تنش برشي ايجاد شده و در نتيجه تنشهاي : در صورت استفاده از ميانگين حسابي تنشهاي قائم. قائم در جهات مختلف معموال يكسان نخواهد بود
Bulkتنش( stress( )Bulk stress -تنش حجمي(
)(31
zzyyxx τττσ ++=
:در سيال غير لزج. *تنش حجمي بستگي به جهت نداشته و كميتي اسكالر است
zzyyxx τττσ === zzyyxx
كميت حالت تعادل و عدم (به جاي تنش ) كميت مربوط به حالت تعادل(در صورت استفاده از فشار ترموديناميكي ):تعادل
p=−σ
با توجه به منفي بودن تنش حاالت اكث د االت س قائم سياالت در اكثر حاالتقائم
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
y:تنش هاي عمومي وارد بر يك وجه مايل
C n :nراستاي عمود بر سطح مايل
zzτdy
C n:s يكي از دو راستاي متعامد تنش برشي وارده بر سطح مايلABC
:anx كسينوس هادي راستايn نسبت بهiτ
zxτzyτ
xxτxzτ
dxs
:any كسينوس هادي راستايn نسبت بهj
:anz كسينوس هادي راستايn نسبت بهk
nnτ
zy
yxτyzτxyτ
xA
dx
dz
O
i
nsτ
)(yyτ
z
B
nxABCOCB aSS ×= )()(
)i ),cosوnيا كسينوس زاويه بين xnanx =
nzABCOAC aSS ×= )()(
nyABCOAB aSS ×= )()(
(I)
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
y
C nC
)(OAHBC ⊥
)(&)( OCAOOBAO ⊥⊥
)( CO
)(OBCAO ⊥
n
H
)(BCOH ⊥
AO ),cos( xnanx =α
x
OHxAHn ⊥⊥ &
z
B
2)(BCOHS OCB
×=
αcos),cos( == OHAHanx
2)(
ABCOCB SS ×= )()( cosα2)(BCAHS ABC
×=
AHOHnxABC aS ×= )(
αcos×= AHOH
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
:)حذف جمالت اينرسي و نيروي ثقل( nقانون تعادل در راستاي )( ABCnnSτ )()()( −−− nzOCBxznyOCBxynxOCBxx aSaSaS τττ)(
0)()()(
)()()(
=−−−
−−−
nzOACzznyOACzynxOACzx
nzOAByznyOAByynxOAByx
aSaSaS
aSaSaS
τττ
τττ
:(I) با جايگذاري از معادالتnznxxznynxxynxxxnn aaaaa ττττ ++= 2
2nznyyznyyynxnyyx aaaaa τττ +++
)(2222
2
nznyyznznxxznynxxynzzznyyynxxx
nzzznynzzynxnzzx
nznyyznyyynxnyyx
aaaaaaaaa
aaaaa
ττττττ
τττ
+++++=
+++
:بدست آورد’x’y’zمي توان تنش را در سيستم متعامد nبه جاي ’zو’x’ ،yبا جايگذاري
)(2
)(2
''''''2
'2
'2
'''
''''''2'
2'
2'''
zyyyyzzyxyxzyyxyxyzyzzyyyyxyxxyy
zxyxyzzxxxxzyxxxxyzxzzyxyyxxxxxx
aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
τττττττ
τττττττ
+++++=
+++++=
)(2 ''''''2'
2'
2''' zzyzyzzzxzxzyzxzxyzzzzyzyyxzxxzz
yyyyyyyyyyyyyyyyyy
aaaaaaaaa τττττττ +++++=
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
:را بر روي سطح عمود بر بدست آورد sبه طريق مشابه مي توان در راستاي دلخواه
)( ABCnsSτ
)()()(
)()()(
−−−
−−−
szOAByzsyOAByysxOAByx
szOCBxzsyOCBxysxOCBxx
aSaSaS
aSaSaS
τττ
τττ
0)()()( =−−− szOACzzsyOACzysxOACzx aSaSaS τττ
:(I) با جايگذاري از معادالتsznxxzsynxxysxnxxxns aaaaaa ττττ ++=
aaaaaa +++ τττ
sznzzzsynyyysxnxxx
sznzzzsynzzysxnzzx
sznyyzsynyyysxnyyx
aaaaaa
aaaaaa
aaaaaa
++=
+++
+++
τττ
τττ
τττ
)()()( synzsznyyzsxnzsznxxzsxnysynxxy
sznzzzsynyyysxnxxx
aaaaaaaaaaaa ++++++ τττ
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
:بدست آورد ’x’y’zرا در سيستم متعامد ’τx’zميتوان تنش sبه جاي ’zو nبه جاي ’xبا جايگذاري
aaaaaa ++= ττττ
)()()( ''''''''''''
''''''''
yzzxzzyxyzxzzxzzxxxzxzyxyzxxxy
zzzxzzyzyxyyxzxxxxzx
aaaaaaaaaaaa
aaaaaa
++++++
++=
τττ
ττττ
:نيز روابط مشابهي بدست آورد ’τy’zو ’τx’yميتوان براي تنشهاي
)()()( ''''''''''''
''''''''
yyzxzyyxyzxyzxzyxxxzxyyxyyxxxy
zyzxzzyyyxyyxyxxxxyx
aaaaaaaaaaaa
aaaaaa
++++++
++=
τττ
ττττ
)()()( ''''''''''''
''''''''
yzzyzzyyyzxzzyzzxyxzxzyyyzxyxy
zzzyzzyzyyyyxzxyxxzy
aaaaaaaaaaaa
aaaaaa
++++++
++=
τττ
ττττ
ميتوان تانسور تنش را در سيستم دوران x y zمولفه تانسور مرتبه دوم تنش در مختصات 9بنابراين با معلوم بودن ’اف ’ آ’ .بدست آورد ’x’y’zيافته
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
ضرائب I3و I1 ،I2( ثابت زير مستقل از دوران سيستم مختصات بوده و مابين مولفه هاي تانسور تنش وجود دارند 3):هستندσpمعادله جهت تعيين تنشهاي اصلي 032
21
3 =−+− III ppp σσσي ي ه يين )pجه
−−−++=
++=
xzyzxyzzyyzzxxyyxx
zzyyxx
I
I
τττττττττ
τττ222
2
1
321 ppp
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
= yzyyxy
xzxyxx
xzyzxyzzyyzzxxyyxx
I ττττττ
3
2
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣ zzyzxz τττ
:به عنوان نمونه
)()()( 2'
2'
2'
2'
2'
2'
2'
2'
2'
''''''1 zzyyxx
aaaaaaaaa
I
++++++++=
++=
τττ
τττ
)(2
)(2
)()()(
''''''
''''''
'''''''''
zzxzzyxyzxxxxz
yzxzyyxyyxxxxy
zzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx
aaaaaa
aaaaaa
aaaaaaaaa
+++
+++
++++++++
τ
τ
τττ
)(2 '''''' zzyzzyyyzxyxyz aaaaaa +++ τ
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
( ) :اما با توجه به خواص ماتريس كسينوس هادي ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
= zyyyxy
zxyxxx
aaaaaaaaa
R '''
'''
12'
2'
2' =++ xzxyxx aaa
⎥⎦⎢⎣ zzyzxz aaa '''
1
12'
2'
2'
2'
2'
2'
=++
=++
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
aaa
aaa
0
0
''''''
''''''
=++
=++
zzxzzyxyzxxx
yzxzyyxyyxxx
y
aaaaaa
aaaaaa
0'''''' =++ zzyzzyyyzxyx aaaaaa
cte
I
zzyyxx
zzyyxx
=++=
++=
τττ
τττ ''''''1
yy
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
:در حالت دو بعدي'x
y
θπ +2'y
⎤⎡
θπ −2θ
θ
x
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
θθθθ
θθπθπθ
cossinsincos
cos)2cos(
)2cos(cos
''
''
yyxy
yxxx
aaaa
R
:13و 11با جايگذاري در روابط اساليدهاي . مي باشد θكه همان ماتريس دوران به اندازه
θθτθτθτττττ cossin2sincos2 22''
2'
2''' aaaa ++=++=
)( '''''''''' ττττ +++= xyyxyyxxxyyyyxyyxyxxxxyx aaaaaaaa
θθτθτθτττττ
θθτθτθτττττ
cossin2cossin2
cossin2sincos222
''2
'2
'''
''''''
xyyyxxyyxyxyyyyyxyxxyy
xyyyxxyxxxxyyxyyxxxxxx
aaaa
aaaa
−+=++=
++++
)sin(coscossin)(
)(22 θθτθθττ −+−= xyxxyy
xyyxyyxxxyyyyxyyxyxxxxyx
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
(Fluid statics): استاتيك سياالتدر اين حالت . اگر تمام ذرات سيال ساكن بوده و يا داراي سرعت ثابت يكساني باشند، سيال تعادل استاتيكي دارد
ا ال فشا كال ا ت ك ا ت اشت ن ش ش .تنش برشي وجود نداشته و تنها كميت اسكالر فشار در سيال وجود داردتدر مركز pبا در نظر گرفتن فشار . بر المان اعمال مي شوند) در اينجا صرفا نيروي ثقل(نيروهاي سطحي و حجمي
dxxzyxfzyxfzydxxf( ):المان و با استفاده از بسط تيلور )),,((),,(),,( ∂∂+=+
z dxdydzzPp )
2(
∂∂
+
xy
dydx dydzdx
xPp )
2(
∂∂
−
x
dxdzdyyPp )
2(
∂∂
+dxdydzγ
dzdxdzdy
yPp )
2(
∂∂
−
dydzdxxPp )
2(
∂∂
+
dxdydzzPp )
2(
∂∂
−
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
: zو x ،yاز معادالت تعادل در راستاهاي dxdydz
xPdFx ∂∂
−=
d d dPdF
dxdydzyPdFy
∂∂∂
−=
dxdydzzPdFz ∂∂
−=
:بنابراين بردار جزء نيروي وارد بر جزء حجم برابر است باkdFjdFidFFdvrrr
++
dxdydzkkzPj
yPi
xP
kdFjdFidFFd zyx
)(vvrrγ−
∂∂
−∂∂
−∂∂
−=
++=
( ):اگر نيروي وارد بر واحد حجم در نظر گرفته شود
kkzPj
yPi
xP
dvFdfd
vvrrr
rγ−
∂∂
−∂∂
−∂∂
−== )(
dxdydzdv =
kP
zyxdvvrγ−∇−=
∂∂∂
:به شكل زير تعريف مي شود)Operator) (del(كه عملگر ∇r
∂∂∂ kz
jy
ix
gradrrrr
∂∂
+∂∂
+∂∂
==∇
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
:برآيند نيروي فشار وارد بر يك نقطه مي باشد كه در سيال بدون شتاب بايد صفر باشد
0=−∇−= kPfdvrrγ =
∂∂P 00=∇= kPfd γ
=∂∂∂
yPx
0
γ−=∂∂
zP
yو xتابعي از P. تغيير مي كند)كه جهت مثبت آن خالف جاذبه فرض شده است(zبنابراين فشار تنها در راستاي:نيست، لذا
γ−=dzdP
z=z0P=Patm
∫∫ =− atmP
P
z
zdPdz0 γ
] ] atmPz Pz =0γ ذ( نا اك ت ال ض ف تγا )ثاz=z
ddPP atm γ+=
] ]Pz Pz =−γ
PPzz atm −=−− )( 0γ
)ثابتγ-با فرض سيال تراكم ناپذير(
datum
dPzzPP
atm
atm
γγ
+=−+= )( 0
datum
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
: بناميم) Gage pressure(را فشار نسبي P-Patmاگر
dPPP atmg γ=−= atmg γ
. بسياري از تجهيزات مهندسي فشار نسبي را اندازه گيري مي كنند
تمام فشارهاي اندازه گيري ). Absolute Zero(صفر است ) extra terrestrial(فشار در فضاي بيرون از زمين .سنجيده مي شوند )absolute pressure(شده نسبت به اين فشار كه فشار مطلق ناميده مي شود
Pg حداكثر ( در فشارهاي كمتر از فشار اتمسفر منفي است-Patm در چنين وضعيتهايي ). در خال كامل يا صفر مطلق : تعريف مي شود) Vacuum pressure(كه فشار نسبي منفي مي شود فشار خال
PPPP atmgvac −=−=
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
Absolute Pressure, Gage Pressure and Vacuum (example)
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
ها ت (Manometers)ان
(Pressure measurement-Manometery): مانومتري-اندازه گيري فشار
. مانومترها وسايلي هستند كه با توجه به ستونهاي مايعات اختالف فشار را نشان مي دهد
(Manometers):مانومترها
د ش تفاد ا ا ه طلق فشا ن ت اي اي ج ت تا ا د(Barometer): بارومتر
در بارومتر.بارومتر جيوه اي براي تعيين فشار مطلق هوا استفاده مي شود . انتهاي لوله بسته بوده، از هوا تخليه شده و آب بندي ميشود
pv~0 pressure of Hg vaporsat normal temperature
hPPP
HgatmA
u
γ=== 0
P=Patm
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
پيزومترها مانومترهاي ساده اي هستند كه براي اندازه گيري فشار سياالت
(Piezometer): پيزومتر
ر ري ز ي ر ي ي ر و ر زو پبر خالف بارومتر، در . هنگامي كه فشار نسبي مثبت است، استفاده مي شوند
بديهي است كه در صورت منفي بودن فشار . پيزومترها انتهاي لوله باز مي باشدP=Patm . نسبي، هوا از راه لوله وارد آب شده و نمي توان فشار را اندازه گيري كرد
PiezometerhgP
hPP
A
atmA
γγ
=+=
)(A
Piezometer
كرد گيري اندازه را فشار توان نم و شده آب وارد لوله راه از هوا ، نسب فشار بودن منف صورت در كه است . بديهي است كه در صورت منفي بودن فشار نسبي، هوا از راه لوله وارد آب شده و نمي توان فشار را اندازه گيري كردبديهدر اين حالت امكان . شكل استفاده كرد Uبراي اندازه گيري فشارهاي نسبي منفي يا مثبت كوچك مي توان از لوله
. قرارگيري مايع لوله در ترازي كمتر از تراز متوسط ظرف نيز وجود دارد
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
اين مايع بايد با سيال اوليه . در فشارهاي نسبي منفي يا مثبت بزرگتر، از مايع داراي چگالي بيشتري استفاده مي شود غير قابل اختالط باشد
p2=p3 (same elevation)p2 p3 (same elevation)
p2=p1+ γm Δh= γm Δh
p3= p4+γl p4 + γl = γm Δhp4 γ γm
p4= γm Δh - γl
شروع كرده و nازنقطه (در حالت كلي مي توان از رابطه زير نيز استفاده كرده فشار هر نقطه دلخواه را بدست آورد حركت مي كنيم، حركت به سمت پايين به افزايش فشار و حركت به باال به كاهش فشار منتهي mبه سمت نقطه
): مي شود و ي
pm=pn+Σdownγihi-Σupγihi
p4=p1+ γm Δh- γl :4به سمت 1در مثال فوق با حركت از نقطه Δh l= γm Δh - γl
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
) Differential manometer(تفاضلي مانومترهاي
(Differential manometer)مانومترهاي تفاضلي اختالف فشار بين نقاط را نشان مي دهند در حالي كه فشار
د آ ت د ان ت ن ا ت از نقطه ه د : واقعي در هيچ نقطه از سيستم را نمي توان بدست آورداق
p2= p1+ γw(Δy+Δh) – γmΔh - γw(Δy+z2-z1)
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
(Pressure variation for a static compressible fluid) :تغييرات فشار در سيال قابل تراكم
نيست ثابت مخصوص وزن ، پذي اكم ت سيال كنيمد محدود كامل گازهاي به ا بحث :اگ :اگر بحث را به گازهاي كامل محدود كنيم.در سيال تراكم پذير، وزن مخصوص ثابت نيست
Rpp== 1
(Isothermal perfect gas): گاز كامل ايزوترمال -الف
RTT
==11ρρ
cteT =
cpp==
1
1
ρρcgppg
==1
11
γγو يا
'1
1 cpp==
γγ
dp ا اك اك ال ا ف ل ا ل ا
با فرض اينكه محدوده تغييرات ارتفاع به گونه اي نباشد كه شتاب ثقل تغيير كند،
γ−=dzp )معادله اصلي تغيير فشار در سيال تراكم پذير و تراكم ناپذير(
1
1
Pp
dzdp γ
−=
dzPP
dp
1
1γ−= ∫∫ −=Z
Z
P
Pdz
PPdp
11 1
1γ ]z
z
PP z
PP
1
11
1ln ⎥⎦
⎤−=
γ )(ln 11
1
1
zzPP
p−−=
γ
)(exp[ 11
11 zz
PPP −
−=
γ با استفاده از اين رابطه معلوم بودن فشارP1 و وزن مخصوصγ1 در ارتفاعz1 فشار ،.بدست مي آيد zدر ارتفاع
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
kzTT += 1:رابطه دما و ارتفاع خطي است -ب
تنزل Lapse(نرخ rate( dTdz =
)T1 دماي مبنا درz=0(
ا )I( نرخ تنزل)Lapse rate(k
dz و يا=
RTp
=ρ
)I(
γ−=dp : ( )در معادله اصلي فشار سيال)II(و)I(با قرار دادن معادالت
ρR
Tpg
=γ RT
pg=γ )II(
γdz
kdT
RTpg
dzdp
×−
=
−= γ
TdT
kRg
Pdp
×−=
ال ن ر ر ل)(و)(ب ي ر ي )ر )
و ياkRT TkRP
∫∫ −=T
T
P
P TdT
kRg
Pdp
11
T1 وp1 به ترتيب دما و فشار در تراز مبناz=0
TT
kRg
TT
kRg
pp 1
11
lnlnln =−=]T
T
PP T
kRgP
1
1lnln ⎥⎦
⎤−=
kRg
kRg
kzTTp
TTpp )()(
1
11
11 +
==
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
تغييرات دماي اتمسفر زمين با افزايش ارتفاع
مقدار تقريبا ثابت درجه حرارت در
رابطه خطي در
U.S.National Weather Service: 45oN latitude in Julyhttp://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
و ساكن فشار خارجي اعمال شود، ) confined(محبوس ) قابل تراكم يا غير قابل تراكم(اگر به قسمتي از مرز سيالي شود م منتقل ال س نقاط تمام به فشا اين كات ح دن ك وكش ف از پاسكال(پ به)قانون توجه با ات، اث اي ب
(Pressure transmision): انتقال فشار
براي اثبات، با توجه به ). قانون پاسكال(پس از فروكش كردن حركات اين فشار به تمام نقاط سيال منتقل مي شودعدم تحمل تنش برشي در سيال ساكن مي توان المانهايي افقي و فائم در سيال در نظر گرفت كه فشار وارده بر يك
از آنجايي كه اغلب فشار اعمال شده به مراتب بيشتر از تغيير فشار . وجه آنها مستفيما به انتهاي المان منتقل مي شودت.قائم ناشي از وزن سيال مي باشد، مي توان مقدار فشار داخلي سيال را در تمام نقاط تقريبا يكسان در نظر گرفت ر ر ر ن ي ريب م م ر را ل ي ي ا ر ار وان ي ب ي ل ي وزن از ي م
∆P
∆P
F
∆P
F1:اين اصل اساس كار ترمز و جك هيدروليكي است
222 AAPF=
×Δ=
111 AAPF=
×Δ=
)P∆ افزايش فشار اعمال شده به سيال است(
FFAA >>⇒>>
.مشاهده مي شود كه مزيت مكانيكي بااليي ايجاد مي شود
1212 FFAA >>⇒>>
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/