Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe
Charakteristische Eigenschaften der Aggregatzustände
Gas: Nimmt das Volumen und die Form seines Behälters an.
Ist komprimierbar.
Fliesst leicht.
Diffusion in einem Gas verläuft schnell.
Flüssigkeit: Nimmt die Form des Teils des Behälters an, in dem sie sich befindet.
Dehnt sich nicht aus, um den Behälter zu füllen.
Ist praktisch nicht komprimierbar.
Fliesst leicht.
Diffusion in einer Flüssigkeit verläuft langsam.
Feststoff: Behält seine Form und sein Volumen bei.
Ist praktisch nicht komprimierbar.
Fliesst nicht.
Diffusion in einem Festkörper verläuft sehr langsam.
Molekül-Hypothese von Avogadro:
„Gleiche Volumina von Gasen enthalten bei gleicher Temperatur und
gleichem Druck dieselbe Anzahl von Molekülen.“
Avogadro-Gesetz:
„Das Volumen eines Gases bei konstanter Temperatur und konstantem
Druck ist direkt proportional zur Molzahl des Gases.“
��� = ��� T, p = const.
Der Gasdruck kommt durch ständige Kollisionen der Teilchen
mit der Gefässwand zustande.
Der Gesamtdruck eines Gasgemisches setzt sich aus den
Partialdrücken der einzelnen Komponenten A, B, C... zu-
sammen.
p=p(A) + p(B) + p(C)...
Partialdruck p(A)
Für ein Gemisch der Gase A und B gilt:
(A)(A) (A)
(A) (B)
np p x p
n n= ⋅ = ⋅
+
p(A) + p(B) = p
Kinetische Gastheorie
• Gase bestehen aus Teilchen (Atome oder Moleküle), die im
Raum verteilt sind. Das Volumen der Teilchen ist
vernachlässigbar klein im Vergleich zum Gesamtvolumen,
welches das Gas ausfüllt.
• Die Teilchen im Gas befinden sich in ständiger, schneller
und geradliniger Bewegung. Sie stossen miteinander und
mit der Gefässwand zusammen. Bei den Stössen kann
Energie übertragen werden. Insgesamt geht aber keine
kinetische Energie verloren (elastischer Stoss).
• Die mittlere kinetische Energie hängt von der Temperatur
ab. Bei gegebener Temperatur ist die mittlere kinetische
Energie für alle Gase gleich. Sie ist proportional zur
absoluten Temperatur.
• Anziehungskräfte zwischen den Teilchen sind vernachläs-
sigbar.
Herleitung des idealen Gasgesetzes
Gasvolumen V = a3
Je 1/3 aller Teilchen N bewegt sich in x-,
y- und z-Richtung.
Impulsänderung eines Aufschlages auf
die Wand: 2 m·v
Zeit zwischen zwei Aufschlägen auf
dieselbe Wand: 2a/v
Anzahl der Aufschläge des Teilchens auf
die Gefässwand pro Zeiteinheit: v/2a
Impulsänderung, die ein Teilchen pro Zeiteinheit an einer
Wand erfährt:
2�� ∙ �2� = ����
Impulsänderung pro Zeiteinheit, d.h. die Kraft, die alle
Teilchen gegen diese Wand ausüben:
� = �3 ∙ ����
v2 ist der Mittelwert der Geschwindigkeitsquadrate aller
Teilchen.
Druck ist Kraft pro Fläche. Der auf die Gefässwand mit der
Fläche a2 ausgeübte Druck beträgt:
� = ��� = �3 ∙ �����
Mit V = a3 , Ekin = ½ m · v2 und N = n · NA folgt:
� ∙ � = � ∙ 13 ∙ � ∙ ��
� ∙ � = � ∙ �� ∙ 23 ∙ ���
Zusammenhang zwischen der Temperatur T und Ekin eines
Gases
� ∙ � = � ∙ �� ∙ 23 ∙ ���
� ∙ � = � ∙ ! ∙ "
! ∙ " = 23 ∙ �����
Die Temperatur ist eine Grösse, die der mittleren kinetischen
Energie der Teilchen eines Gases proportional ist.
Molekülgeschwindigkeiten in Gasen
! ∙ " = 23 ∙ �����
! ∙ " = 23 ∙ �� ∙ � ∙ ��2 = 13 ∙ �� ∙ � ∙ ��
Mit NA · m = M ergibt sich:
! ∙ " = #� ∙ $ ∙ �� und � = %�&'(
v ist die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat.
Unterschied zwischen der Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat
und der durchschnittlichen Geschwindigkeit:
Man betrachte vier Teilchen mit den Geschwindigkeiten 4.0, 6.0, 10.0, 12.0 ms-1
Durchschnittliche Geschwindigkeit = ¼ (4.0 + 6.0 + 10.0 + 12.0) m s-1 = 8.0 m s-1
Die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat ist:
� = )14 +4.0� + 6.0� + 10.0� + 12.0�/ms2# = √74.0 ms2# = 8.6 ms2#
Für ideale Gase gilt: Durchschnittliche Geschwindigkeit = 0.921 · v
Die mittlere kinetische Energie von Gasen ist nur von der
Temperatur abhängig, nicht aber von der Molmasse des
Gases.
Die Molekülgeschwindigkeiten sind sowohl von der
Temperatur als auch von der Molmasse des Gases abhängig.
Moleküle mit geringerer Molmasse haben bei gleicher
Temperatur höhere Geschwindigkeiten als Gase mit höherer
Molmasse.
Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten in N2 bei
verschiedenen Temperaturen
Steigende Temperatur erhöht sowohl die wahrscheinlichste Geschwindigkeit (Kurvenmaximum)
als auch die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat – oben mit u bezeichnet – die
durch die vertikale gestrichelte Linie dargestellt ist.
Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten von Gasen mit
verschiedener Molmasse bei gleicher Temperaturen
Die Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten für verschiedene Gase werden bei 25 °C verglichen.
Die Moleküle mit niedrigerer Molmasse haben höhere Geschwindigkeiten.
Das Graham-Effusionsgesetz
Effusion: Austritt eines Gases durch eine kleine Öffnung in
einen evakuierten Raum.
Die Effusionsgeschwindigkeit r entspricht der Zahl der
Moleküle, die pro Zeiteinheit die Öffnung treffen.
Schnelle Moleküle (kleine Molmasse) erfahren eine schnelle
Effusion. Schwerere Moleküle effundieren langsamer.