Fungsi dan Grafik
Rx Ry
Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan
(memadankan) setiap dengan tepat satu
Notasi : f : R ⎯→ R
)(xfyx =
x disebut peubah bebas, y peubah tak bebas
Contoh :
42)( 2 ++= xxxf
xxf +=1)(
2( ) , 2 3f x x x= −
1.
2.
3.
9/2/2018
})(|{ RxfRxDf =
}|)({ ff DxRxfR =
Domain / daerah asal dari f(x), notasi Df , yaitu
Daerah nilai / Range dari f(x) , notasi Rf, yaitu
R R
Df Rf
f
9/2/2018
11)( += xxf
Contoh: Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari
42)( 2 ++= xxxf
xxf +=1)(
1.
2.
Jawab :
1. Karena fungsi selalu terdefinisi untuk setiap x, maka
),(}{ −== RxD f
3)1(42)( 22 ++=++= xxxxf
0
),3[ =fR
2. { | 0} [0, )fD x R x= =
Karena 0untuk0 xx ),1[ =fR
42)( 2 ++= xxxf
9/2/2018
Latihan
Tentukan domain dan range dari fungsi berikut:
21. ( ) 1f x x= −
12. ( )
3
xf x
x
−=
+23. ( ) 4f x x= −
4. ( ) 1 4f x x= − −
2
15. ( )f x
x=
9/2/2018
Grafik FungsiMisal y = f(x), himpunan titik
},|),{( ff RyDxyx
disebut grafik fungsi f
Grafik fungsi sederhana
a. Fungsi linear
baxxf +=)(
Grafik berupa garis lurus
Cara menggambar : tentukan titikpotong dgn sumbu x dan sumbu y
-1
1
y=x+1
Contoh:Gambarkan grafik y = x + 1
Titik potong dgn sumbu x
y = 0 x = -1 (-1,0)
Titik potong dgn sumbu y
x = 0 y=1 (0,1)
9/2/2018
cbxaxxf ++= 2)(
acbD 42 −=
b. Fungsi Kuadrat
Grafik berupa parabola.
a>0, D>0 a>0, D=0 a>0, D<0
Misal
abx
2−=
aD
4−
9/2/2018
Menggambar Grafik Fungsi dengan Pergeseran
Jika diketahui grafik fungsi y = f(x), maka :
Grafik y=f(x-h)+k diperoleh dengan cara menggeser grafik
y = f(x)
• sejauh h satuan ke kanan jika h positif dan k satuan ke atasjika k positif
• sejauh h satuan ke kiri jika h negatif dan k satuan ke bawahjika k negatif.
9/2/2018
Contoh Pergeseran
( ) 542 +−= xxxf
( ) 54442 +−+−= xx
( ) 122+−= x
2xy =
( )22−= xy
digeser sejauh 2 ke kanan
1. Gambarkan grafik fungsi
→2
42xy = ( ) 2
2−= xy
9/2/2018
( )22−= xy
( ) 122+−= xy
Kemudian digeser sejauh 1 ke atas
maka akan terbentuk
2
4
( ) 22−= xy
( ) 122 +−= xy
9/2/2018
+
=
1,2
10,
0,
)(2
2
xx
xx
xx
xf
c. Fungsi Banyak Aturan
Bentuk umum
=
)(
.
.
)(
)(
1
xg
xg
xf
n
Contoh Gambarkan grafik
9/2/2018
22)( xxf +=
Untuk 0x
2)( xxf =
Grafik: parabola
Untuk 0<x<1
f(x)=x
Grafik:garis lurus
Untuk 1x
Grafik: parabola
1
3
º
9/2/2018
Berbagai Jenis Fungsi
f x a a x a x a xnn
( ) ...= + + + +0 1 22
f xp x
q x( )
( )
( )=
4
1)(
2
2
−
+=
x
xxf
}2,2{ −−= RD f
1. Fungsi polinom (suku banyak)
Fungsi suku banyak terdefinisi dimana-mana (R)
2. Fungsi Rasional :
dengan p(x) dan q(x) merupakan fungsi polinom , dan q(x) ≠0.
Fungsi rasional terdefinisi dimana-mana kecuali dipembuat nol q(x)
terdefinisi di mana2 , kecuali di x = 2, dan x = -2
contoh
9/2/2018
3. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-x) = - f(x)Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal
Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x)Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu y
contoh
3)( xxf = ganjil karena )()()( 33 xfxxxf −=−=−=−
contoh2)( xxf = )()()( 22 xfxxxf ==−=−genap karena
9/2/2018
4. Fungsi periodik
Fungsi f(x) disebut periodik jika terdapat sebuah bilangan positifkonstan p sehingga f(x+p) = f(x). Jika p bilangan terkecil,maka disebut p periode dari f(x)
Contoh :f(x) = sinx fungsi periodik dengan perioda 2п karena
f(x+2п) = sin(x+2п) = sinx cos(2п) + cosx sin(2п)
= sinx = f(x)
9/2/2018
||||)( xxf =
xxf =)(
5. Fungsi Bilangan Bulat Terbesar
yaitu bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
Notasi lain :
9/2/2018
Example ||5,9|| = 5||1||=1||-2,6|| = -3||-0,9|| = -1
Operasi Fungsi
A. Operasi aljabar
Definisi: Misalkan fungsi f(x) dan g(x) mempunyai daerah asal Df dan Dg , maka
•
•
•
gfgf DDD =,)()())(( xgxfxgf =
,)().())(.( xgxfxgf =gfgf DDD =.
,0)(,)(
)())(( = xg
xg
xfx
g
f /
{ | ( ) 0}
f g
f g
D
D D x g x
=
− =
9/2/2018
))(())(( xgfxgf =
fg DR
B. Fungsi Komposisi
Definisi: Komposisi dari fungsi f(x) dengan g(x) didefinisikan sebagaiSyarat yang harus dipenuhi agar f o g ada (terdefinisi) adalah
R R Rg f
f○g
DgRg Rf
Df
Sifat-sifat fungsi komposisi :
• f o g g o f
• .
Contoh:
Diketahui
Tentukan (jika ada),
1)(dan)( 2 −== xxgxxf
dan f gf g D
})(|{ fggf DxgDxD =
9/2/2018
xxf =)(
1)( 2 −= xxg
)= ,0fD )= ,0, fR
Jawab :
RDg = )−= ,1, gR
) ) ) =−= ,0,0,1fg DR
maka f o g ada (terdefinisi), dan
1)1())(())(( 22 −=−== xxfxgfxgf
Karena
9/2/2018
+−
=
2,6
20,
0,0
)( 2
xx
xx
x
xg
2 2. ( ) 1 ; ( )a f x x g x
x= − = 2. ( ) ; ( )
1
xc f x g x x
x= =
+
2. ( ) 4 ; ( ) 1b f x x x g x x= − = +
1. Gambarkan grafik dari
a. b.
3. Tentukan (jika ada) ( )( ), , ( )( ),f g g ff g x D g f x D dari :
2. ( ) 4 ; ( )
1d f x x g x
x= − =
+
( ) , 4 4f x x x x= − −
2. Tentukan apakah fungsi-fungsi dibawah ini merupakan fungsi genap atauganjil atau tidak keduannya?
5 3
2
. 3
. 3 2 1
a x x
b x x
+
+ −
. tan
. cos
c x
d x
9/2/2018