En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es
función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
A la primera magnitud (el área, ) se la denomina
variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio) es la
variable independiente.
EL PERÍMETRO DE UN CUADRADO DEPENDE DE SU LADO.
P = 4aP perímetro a lado
Perímetro variable dependiente.
Lado variable independiente.
La fórmula que relaciona el precio (y) en
pesos, con la distancia recorrida (x) en km es:
y = 250 + 300x
PRECIO DISTANCIARECORRIDA
VARIABLE VARIABLEDEPENDIENTE INDEPENDIENTE
En la imagen siguiente se
muestra una funciónentre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados.
A CADA POLÍGONO LE CORRESPONDE UN
ÚNICO NÚMERO que se
llama imagen.
DE CADA POLÍGONO SALE UNAY SÓLO UNA FLECHA
PRIMER CONJUNTO
SEGUNDO CONJUNTO
HAY UNA REGLA QUE ASIGNA A CADA ELEMENTO DE PRIMER CONJUNTO
, UN ÚNICO ELEMENTO DEL SEGUNDO
CONJUNTO, IMAGEN
De manera más abstracta, el concepto
general de función se refiere en matemáticas a una
REGLA que asigna a cada elemento de un primer conjunto
UN ÚNICOelemento de un segundo conjunto
Por ejemplo, cada NÚMERO ENTERO posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
... −2 → +4−1 → +10 → 0+1 → +1+2 → +4+3 → +9 ...
... −2 → +4−1 → +10 → 0+1 → +1+2 → +4+3 → +9 ...
DOMINIO CODOMINIOo RECORRIDO
A BConjunto Conjuntode partida de llegada
LA manera habitual de denotar una función fes:
f : A → B
a → f (a),
donde A es el DOMINIO de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida;
B es el CODOMINIO de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada.
... −2 → +4−1 → +10 → 0+1 → +1+2 → +4+3 → +9 ...
f (-2) = +4 imagen de -2 es + 4
f ( +3) = +9 imagen de +3 es + 9
Conjunto
de
imágenes
Dada una función
f : A → B, el elemento de B
que corresponde a un cierto
elemento a del dominio A se
denomina
la imagen de a, f(a).
Una función vista como una «caja negra», que transforma los valores u objetos de entrada en los valores u objetos de salida
La funciones se pueden expresar:
En palabras
Fórmula f(x) = x²
Gráfico sagital
x y1 1
2 4
TABLA DE VALORES
GRÁFICOY
X
f: ℝ ℝ / f(x) = x + 3
ℝ NÚMEROS REALESVamos a colocar los ALGUNOS valores en uma tabla
x y = f(x)0 3
1 4
2 5
3 6
4 7
La imagen de 2es 5, por medio de esta función.
y = f(2) = 5
Dada una función
f : A → B
A dominioB codominio o recorrido
Todo elemento de A debe tener imagen, y debe ser única
A BPor ejemplo, A conjunto de
polígonos y B número de lados.A cada polígono le corresponde
un número y sólo uno.
El diagrama ¿ representa una función?
SÍ, a cada figura le hace corresponder su color.De cada figura sale una y sólo una flecha.
FUNCIÓN COMO GRÁFICO
¿ Variable dependiente?
¿Variable independiente?
Distancia
Tiempof( 1) =f( 2) =
0,31,3