IntroduzioneCodifica dei Numeri
Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Universita degli Studi di Udine
Facolta di Ingegneria
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell’ARCHITETTURA
Elementi di Informatica– Informazione e Codifica –
D. Gubiani
1 marzo 2011
D. Gubiani – Informazione e Codifica – 1
IntroduzioneCodifica dei Numeri
Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Introduzione
Nei sistemi informatici le informazioni vengono rappresentateper mezzo di dati
Per fornire delle informazioni, i dati devono essere interpretati
Scopo di questa prima parte del corso:capire come rappresentare i dati
all’interno dell’elaboratore
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IntroduzioneCodifica dei Numeri
Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Sistemi di Numerazione
Il concetto di numero e indipendente dalla suarappresentazione (simboli)
Un sistema di numerazione e uno schema per codificarenumeri
Esistono due categorie di sistemi di numerazione:
- addizionali- posizionali
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IntroduzioneCodifica dei Numeri
Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Sistemi di Numerazione Addizionali
In un sistema di numerazione addizionale ogni simbolo ha unvalore fisso indipendente dalla posizione che occupa
Il sistema piu semplice e quello in cui si usa come simboloun’unica barretta (|)
- || ' 2- ||||| ' 5
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Sistemi di Numerazione Romano
Il sistema addizionale piu conosciuto e senz’altro quelloromano
Simboli: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000
Regola: il valore di ciascun simbolo viene sommato se alla suadestra compare un simbolo di valore inferiore o uguale (o se el’ultimo), altrimenti viene sottratto
- DCXXII ' 622- CMV ' 905
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Sistemi di Numerazione Posizionali
In un sistema di numerazione posizionale ogni simbolo assumeun valore che dipende dalla posizione che occupa
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Sistema di Numerazione Decimale(o in Base 10)
Utilizza un insieme di dieci cifre (b = 0, .., 9) che assumonoun valore posizionale
Esempio: 705
7 0 5
102
101
100
7× 100 + 0× 10 + 5× 1 = 705
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Sistema di Numerazione Ottale(o in Base 8)
Le cifre utilizzate dal sistema ottale sono otto 0, 1, .., 7
Esempio: 1301
1 3 0 1
83
82
81
80
2× 512 + 3× 64 + 0× 8 + 1× 1 = 705
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Sistema di Numerazione Esadecimale(o in Base 16)
Le cifre utilizzate dal sistema esadecimale sono 160, .., 9,A, ..,F
Esempio: 2C1
2 C 1
162
161
160
2× 256 + 12× 16+ 1× 1 = 705
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Sistema di Numerazione Binario(o in Base 2)
Le cifre utilizzate dal sistema binario sono due 0, 1
Esempio: 1011000001
1 0 1 1 0 0 0 0 0 1
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
512+ 0+ 128+64+0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 1 = 705
Ogni cifra e detta bit
Un gruppo di 8 bit e chiamato byte
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Multipli del Byte
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Codifica Binaria ed Elaboratori
Perche il sistema binario per gli elaboratori?
I calcolatori funzionano con l’energia elettrica
L’energia elettrica viene gestita da transistor (”interruttori”)che hanno due posizioni: acceso (1) e spento (0)
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Conversione da base B a base 10(interi positivi)
Dato un numero intero in base B
bnbn−1...b1b0,in genere rappresentato con bnbn−1...b1b0B ,
il corrispondente numero decimale ebn · B
n + bn−1 · Bn−1 + ... + b1 · B
1 + b0 · B0
(∑
i=0..n bi · Bi )
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Valori Rappresentabili con n Cifre in Base B
Data la base B , utilizzando n cifre,e possibile rappresentare Bn distinti valori,
da 0 a Bn − 1
Esempi in base 2:
- con 1 cifra: 21 = 2 valori - {0, 1}- con 2 cifre: 22 = 4 valori - {00, 01, 10, 11}- con 5 cifre: 25 = 32 valori - {00000, 00001, ..., 11110, 11111}
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Numeri Frazionari
Il discorso puo essere esteso ai numeri frazionari (razionali)considerando la virgola come separatore tra potenze positive epotenze negative
Esempio:
- 10, 012 = 1 · 21 + 0 · 20 + 0 · 2−1 + 1 · 2−2 = 2, 2510- 12, 718 = 1 · 81 + 2 · 80 + 7 · 8−1 + 1 · 8−2 = 10, 89062510
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Conversione da base B a base 10(frazionari positivi)
Dato in numero frazionario in base B
bnbn−1...b1b0, b−1...b−m
il corrispondente numero decimale ebn · B
n + bn−1 · Bn−1 + ... + b1 · B
1 + b0 · B0 +
+ b−1 · B
−1 + .. + b−m · B−m
(∑
i=−m..nbi · B
i )
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Conversione da base 10 a base B(interi positivi)
Dato in numero intero in base 10si puo esprime in base B
dividendolo ripetutamente per B fino ad ottenere un quoziente 0 erecuperando i resti in ordine inverso alla loro determinazione
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Conversione da base 10 a base B(interi positivi) - Esempi
da 10 a 2 da 10 a 81110 1110
11 1 11 35 1 12 01
10112 138
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Conversione da base 10 a base B(frazionari positivi)
Dato in numero frazionario in base 10si puo esprime in base B
per la parte intera: dividendolo ripetutamente per B fino adottenere un quoziente 0 e
recuperando i resti in ordine inverso alla loro determinazioneper la parte frazionaria: moltiplicando ripetutamente per B fino ad
ottenere un valore 0 erecuperando la parte intera nell’ordine di determinazione
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Conversione da base 10 a base B(frazionari positivi) - Esempi
da 10 a 211, 2510
11 1 0,25 05 1 0,5 12 0 01
1011, 012
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Conversione da base 2 a base 8 e viceversa
Il sistema ottale presenta una proprietache facilita le convenversioni:
ogni cifra ottale e rappresentataesattamente con tre cifre binarie
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Conversione da base 2 a base 16 e viceversa
Il sistema esadecimale presenta una proprietache facilita le convenversioni:
ogni cifra esadecimale e rappresentataesattamente con quattro cifre binarie
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Operazioni Aritmetiche
Concentrandosi sul punto di vista dell’elaboratore perconsiderare le diverse operazioni aritmetiche bisogna tenerpresente alcuni vincoli:
- codifica binaria- sottoinsieme finito dei numeri rappresentabili
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Addizione e Moltiplicazione
Addizione: analoga al sistema decimale
Moltiplicazione: riconducibile alla somma
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Sottrazione e Divisione
Sottrazione: analoga al sistema decimale
Divione: riconducibile alla sottrazione
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Sottrazione e Numeri Negativi
OSSERVAZIONE: A - B = A + (-B)
Un numero negativo puo essere rappresentato mediantediverse tecniche:
- modulo e segno- complemento a uno- complemento a due (o alla base)
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Modulo e Segno (Bit di Segno)
Esempio: numeri con 4 bit (da -7 a +7):
- 0 100 = +410
- 0 011 = +310
- 0 000 = +010
- 1 100 = −410
- 1 011 = −310
- 1 000 = −010
Nota: doppia rappresentazione dello zero
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Complemento a Uno
N = 2n − 1− N
Il complemento a uno si ottiene cambiando ogni 0 in 1 e ogni1 in 0
Esempi:
- N = 010 → N = 101- N = 000010 → N = 111101
Nota: dipende dal numero di cifre utilizzate
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Complemento a Due (o alla Base)
N = 2n − N
Il complemento a due si ottiene complementando a uno ilnumero e sommando 1N = 2n − N = N + 1
Esempi:
- N = 0010 → N = N + 1 = 1101 + 1 = 1110
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Sottrazione e Divisione
Sottrazione: puo essere eseguita sommando al minuendo ilcomplemento a due del sottraendo
Divisione: si puo operare come di solito si procede nel casodecimale o sottrando ripetutamente dal dividendo il divisorefino ad ottenere il resto (valore minore del divisore)
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Numeri con Virgola
Resta da capire come rappresentare la virgola potendoutilizzare solo 0 e 1
Due sono le soluzioni possibili:
- rappresentazione in virgola fissa- rappresentazione in virgola mobile
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Numeri in Virgola Fissa
Dato il numero n di cifre disponibili, si definisce a priori ilnumero di cifre per rappresentare la parte intera i e il numerodi cifre per rappresentare la parte frazionaria n − i
- Caso: 0,00000001 (poche cifre significative!)
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Numeri in Virgola Mobile
N = ± 0,m × Be
dove m e detta mantissa o frazione ed e normalizzataed e e detto esponente o caratteristica
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Esempi in Virgola Mobile
sistema decimale: 1 cifra segno, 2 cifre esponente, 5 cifremantissa−10, 25 (normalizzato 0, 1025 ∗ 102)
- segno: 1 (negativo)- esponente: 2- mantissa: 1025
⇒ 1 02 10250
sistema binario: 1 bit segno, 5 bit esponente, 10 bit mantissa−10, 2510 = −1010, 012 (normalizzato 0, 101001 ∗ 24)
- segno: 1 (negativo)- esponente: 4 che espresso in binario e 100- mantissa: 101001
⇒ 1 00100 1010010000
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Standard 754 IEEE
Nel 1985 divenne operativo lo Standard 754 IEEE per i numeriin virgola mobile che fu adottato dai maggiori costruttori
- 32 bit - precisione singola- 64 bit - doppia precisione- 80 bit - precisione estesa
Struttura:
- un bit di segno, 0 se positivo, 1 se negativo- esponente espresso nella notazione in eccesso 127 o 1023,rispettivamente su 8 o 11 bit
- mantissa normalizzata sottointendendo il primo bit a 1espresso su 23 o 52 bit (detto significante)
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Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Standard 754 IEEE
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Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Sistemi di Numerazione AddizionaliSistemi di Numerazione PosizionaliOperazioni Aritmetiche e Numeri NegativiNumeri con Virgola
Esempio nello Standard 754 IEEE
precisione singola:−10, 2510 = −1010, 012 (normalizzato 1, 01001 ∗ 23)
- segno: 1 (negativo)- esponente: 3 che espresso in binario in eccesso 127 e 10000010- mantissa: 01001
⇒ 1 10000010 01001000000000000000000
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Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Codifica dei Caratteri
Il calcolatore, nato originariamente per manipolare solonumeri, ha trovato ampia applicazione nel trattamento deltesto
Il carattere e l’unita minima del testo
- lettere, cifre, segni di punteggiatura...
A differenza dei numeri, la codifica si basa su mappatureconvenzionali, non su valori
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ASCII
La prima codifica di larga diffusione e stato il codice ASCII(American Standard Code for Information Interchange)
Il codice ASCII e un sistema di codifica a 7 bit (27=128caratteri)
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IntroduzioneCodifica dei Numeri
Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Codice ASCII - Tabella
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IntroduzioneCodifica dei Numeri
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Codice ASCII Esteso
Esistono estensioni a 8 bit proposte successivamente con loscopo di raddoppiare il numero di caratteri rappresentabili
- utilizzando un intero byte e possibile rappresentare 28 = 256caratteri diversi
- permette anche la rappresentazione delle lettere accentate esimboli aggiuntivi
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IntroduzioneCodifica dei Numeri
Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Immagini RasterImmagini Vettoriali
Immagini
Un’immagine (digitale) e costituita da un insieme di elementidetti pixelAd ogni pixel viene associato un valore
- un colore per immagini a colori- un tono di grigio per immagini a scale di grigio o immagini inbianco e nero
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IntroduzioneCodifica dei Numeri
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Immagini RasterImmagini Vettoriali
Profondita
Per poter elaborare e gestire un’immagine digitale e necessarioche il valore associato ai pixel sia espressa in bit
Il numero di bit riservati ad ogni pixel identifica la profondita,la capacita di rappresentare e distinguere le varie sfumature digrigio
- 1 bit per pixel → immagine in bianco/nero (1/0, cioe 21 toni)- 8 bit (1 Byte) per pixel permettono di rappresentare 28 = 256livelli di grigio
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Immagini RasterImmagini Vettoriali
Immagini a Colori
Le rappresentazioni delle immagini a colori variano a secondadei campi di colore che si usano
Ad ogni pixel viene associato un insieme di campi di colore
Un’immagine RGB utilizza tre campi di colore:
- componente rossa (R)- componente verde (G)- componente blu (B)
Se ogni campo di colore e associato a 1 byte:
- avremo 3 Byte per pixel- 256 x 256 x 256 = 16.777.216 colori diversi
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Immagini RasterImmagini Vettoriali
Spazi di Colore
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IntroduzioneCodifica dei Numeri
Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Immagini RasterImmagini Vettoriali
Quanto spazio Occupa un’Immagine?
Immagine a Colori 1600x1200
1600 x 1200 x 3 Byte = 5.760.000 Byte= 5.625 KByte = 5,49 MByte
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Immagini RasterImmagini Vettoriali
Compressione e Formati
La compressione e un metodo che consente di ridurre ladimensione di un file combinando le informazioni sui pixelrelative a colori simili e memorizzando tali dati in uno spazioridotto
Esistono due tipi di compressione:
- dei dati (o reversibile): riduce la dimensione del file senzamodificare la qualita dell’immagine (GIF e PNG)
- delle immagini (o parzialmente reversibile): elimina leinformazioni non necessarie dal file immagine (JPEG)
Formati non compressi: TIFF, RAW
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IntroduzioneCodifica dei Numeri
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Immagini RasterImmagini Vettoriali
Immagini Vettoriali
Immagini tipiche della progettazione meccanica earchitettonica
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Immagini RasterImmagini Vettoriali
Immagini Vettoriali
Rappresentano le immagini attraverso elementi grafici di basecome punti, linee e poligoni
Sono una rappresentazione astratta della realta
Caratteristica: indipendenza dal dispositivo di visualizzazione
Formati piu comuni: POSTSCRIPT, DXF, SVG
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Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Codifica Audio e Video
Un segnale audio e di tipo analogico (quindi continuo), perpoterlo codificare si necessita una digitalizzazione(campionamento)Un segnale audio e rappresentato come una sequenza dinumeri
- ognuni numero rappresenta la frequenza del segnalecampionato
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Codifica dei CaratteriCodifica delle ImmaginiCodifica Audio e Video
Video
Un video e rappresentato come una successione di immagini(dette frame) e un insieme di segnali sonori
Uno formato standard per il video (o immagini in movimento)e l’MPEG
- insieme di frame definiti secondo lo standard JPEG
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