FA-023 – Adequação FA-023 – Adequação Trator-implementoTrator-implemento
Prof. Paulo Graziano MagalhãesProf. Paulo Graziano MagalhãesDomingos Guilherme CerriDomingos Guilherme Cerri
IntroduçãoIntrodução
esforços mecânica de solos compressivos ou
tensional
solos os cedem ao longo de superfícies de fratura definidas.
Os engenheiros civis acharam esta hipótese suficiente para calcular cargas de ruptura e a elevação em fundações.
Payne, executou os primeiros experimentos Hipótese:
As curvas típicas de tensão-deformação seriam válidas apenas para os
esforços abaixo dos que causam ruptura.
na vizinhança imediata de um implemento em movimento, onde existem tensões grandes o suficiente para causar o rompimento do solo a teoria da plasticidade é a que deve prevalecer.
Aplicação da teoria.Aplicação da teoria.
solos homogêneos artificiais exibem um padrão de ruptura regular sob a influência de uma lâmina em movimento.
no campo, as características principais são idênticas.
Terzaghi: O solo está inicialmente, todo em estado de equilíbrio elástico.
A medida que a lamina move-se, uma zona de solo imediatamente à frente é gradualmente levado ao estado de equilíbrio plástico.
Isto quer dizer que um aumento maior no esforço não afetará a condição de tensão, mas sim levará o solo a romper-se.
a tensão máxima acontece no instante que o solo atinge o ponto de ruptura,
caindo rapidamente para um valor 30% abaixo do seu máximo
Ferramenta de corte
Superfície do solo
Plano dedeslizamento
Movimentodo solo
Superfície deruptura interna
dx
dzn
+
a
b
c
1
3+
n+
n
13n
'
'
0+-
A figura mostra a convenção de tensões adotadas para solos e o resultado gráfico das equações de Mohr
Mecânica do Solo (Cont.)Mecânica do Solo (Cont.)
Equação de CoulombEquação de Coulomb
Mecânica do Solo (Cont.)Mecânica do Solo (Cont.)
1
n
13
0
3f
f
f
f
(f f
(f f
-c
c
O limite de tensão forma duas linhas retas no
gráfico formando ângulos com o eixo n, e
interceptando o eixo em c. É possível para um
solo obedecer simultaneamente as leis de
Coulomb para fricção e coesão e a descrição de
Mohr de equilíbrio.
Mecânica do Solo (Cont.)Mecânica do Solo (Cont.)
O ângulo do plano relativo de ruptura com o plano 1 pode ser calculado por:
f = (/4 + /2)
Deve-se notar que o equilíbrio pode ser mantido somente se o círculo de Mohr tocar cada linha de limite de tensão em apenas um ponto.
Mecânica do Solo (Cont.)Mecânica do Solo (Cont.)
Mecânica do Solo (Cont.)Mecânica do Solo (Cont.) O total de tensão de cisalhamento do material é
a soma destas duas componentes.
s = c + n tan (1)
onde
s = tensão de cisalhamento [força/área]
c = coesão [força/área]
n = tensão normal (tração ou compressão)
tan = coeficiente de atrito interno
= ângulo de atrito interno
Mecânica do Solo (Exercício)Mecânica do Solo (Exercício)
1
1H
VF
30 kPa
5 kPa
10 kPa
5 kPa
Na figura é mostrado um elemento de um solo arenoso sem coesão no estado de ruptura. Encontre o ângulo de fricção interna do solo, o ângulo do plano de ruptura mostrado na figura como 1.
1 3
plano de ruptura
plano de ruptura
sen
2
2
x
z
13 n
Método de Caracterização das Tensões (Cont.)Método de Caracterização das Tensões (Cont.)
onde:
= ângulo que a maior tensão principal faz com a horizontal.
Os planos de ruptura (são dois os possíveis
planos de ruptura), são designados por e
que tem o valores da tensão de
cisalhamento positiva e negativa
respectivamente. Estes planos fazem um
ângulo com a direção da tensão principal.
Método de Caracterização das Tensões (Cont.)Método de Caracterização das Tensões (Cont.)
24
Em um caso complexo de ruptura de solo, por
movimento de terra ou por preparo de solo, o nível
de tensão muda de ponto a ponto no bloco de solo.
Neste caso o círculo de Mohr e a lei de Coulomb não
são suficientes para calcular a variação de tensão.
Para podermos executar um projeto de um
implemento de preparo de solo, o conhecimento da
variação de tensões nos diferentes pontos é
necessária para calcular a distribuição de pressão
agindo em uma ferramenta.
Método de Caracterização das Tensões (Cont.)Método de Caracterização das Tensões (Cont.)
Método de Caracterização das Método de Caracterização das TensõesTensões
O método descrito no item anterior, permite localizar o plano de ruptura e combinado com as condições de equilíbrio e ruptura (limite de equilíbrio) nos fornece uma relação entre as tensões principais.
2
1
31
3131
sen1
sen1..2
sen1
sen1
cos..2sen
c
c
A tensão média de um material tem a sua
magnitude representada pelo centro do círculo de
distribuição de tensões, representado por na
figura acima e seu valor é dado pelas equações:
Método de Caracterização das Tensões (Cont.)Método de Caracterização das Tensões (Cont.)
2
cotc2
3131
sen1sen131
• As variáveis e são suficientes para descrever o
estado completo de tensão e deformação de solos em
todas as posições no ponto de ruptura.
O solo vai mover-se na região ABC, onde BC representa uma linha de ruptura do solo, tendo uma tensão de cisalhamento f e uma tensão normal f .
Condições de ContornoCondições de Contorno
Na região AC a maior tensão principal é
horizontal, e o ângulo formado entre o
plano de ruptura com a horizontal é sendo que a tensão é calculada pela
equação:
Condições de Contorno (Cont.)Condições de Contorno (Cont.)
sen1
q
sen13
Outra região de interesse é ao longo da
linha AB. É nesta região que desejamos
conhecer as forças que estão agindo para
podermos dimensionar a ferramenta.
Geralmente é suficiente conhecermos a
direção e o valor das tensões principais.
Condições de Contorno (Cont.)Condições de Contorno (Cont.)
Uma variação da lei de Coulomb pode ser escrita para esta interface.
Condições de Contorno (Cont.)Condições de Contorno (Cont.)
onde :ca = adesão do solo, é independente da pressão normal = angulo de fricção entre o solo e outro material.
• A adesão afeta a resistência do solo de dois modos, primeiro na magnitude da força que age ao longo da linha AB, e em seguida porque a força que age no solo é função da adesão.
tanpcs a