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AnálisedeEstruturas
ESTRUTURAS
DEDUCTILIDADEMELHORADA
série ESTRUTURAS
joão guerra martins
idílio ferreira
3.ªedição/ 2006
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Prefácio
Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de
Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e
actualizado.
A sua fonte assenta em sebentas das cadeiras congéneres de diversas Escolas e Faculdade de
Engenharia(UniversidadedoPorto,InstitutoSuperiorTécnicodeLisboa,UniversidadedeCoimbra
e outras), bem como outros documentos de entidades de reconhecida idoneidade (caso do
L.N.E.C.),alémdostratadosclássicosdestaáreaeoutrabibliografiamaisrecente,cujareferênciase
encontranofinaldestetrabalho.
Contributo decisivo teve, igualmente, o Eng.º Idílio Ferreira, sendo parte importante do texto
apresentadoconteúdorevistodamonografiadelicenciaturaporsielaborada.
Apresenta-se,destemodo,aquiloquesepoderádesignardeumtextobastantecompacto,completo
eclaro,entendidonãosócomosuficienteparaaaprendizagemelementardoalunodeengenharia
civil,querparaapráticadoprojectodeestruturascorrentes.
Certoé aindaque pretende o seu teor evoluir permanentemente, nosentido de responder quer à
especificidadedoscursosdaUFP,comocontrair-seaoquesejulgapertinenteealargar-seaoquese
pensaomitido.
Para tantoconta-se não sócom uma crítica atenta, comocom todos oscontributos técnicosque
possamserendereçados.Ambosseaceitameagradecem.
JoãoGuerraMartins
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 1
S U M Á R I O
Apresentetrabalhointitulado“EstruturasdeDuctilidadeMelhoradaemBetãoArmado”é
baseado em pesquisa de literatura e documentos técnicos da especialidade e tendo como
suporteosdocumentosnormativosqueregulamentamtecnicamente,nãosóasacçõesaqueas
estruturasestãosujeitas,mastambémosaspectosligadosàsuaconcepção,dimensionamento
epormenorização.
DadoqueonossoPaíssesituanumazonadoglobo,ondeaprobabilidadedeocorrênciade
sismos de grande magnitude não pode ser escamoteada, é da maior importância que os
edifíciosquesesituamnaszonasmaiscríticassejamconcebidos,projectadoseconstruídosde
formaaquepossamrespondertãoeficazmentequantopossível,demodoaevitaraperdade
vidashumanaseamenorquantidadededanosestruturaisenãoestruturais,decorrentesda
actuaçãodeacçõessísmicasnosmesmos.
Otrabalhoécompostopelosseguintescapítulos:
CapítuloI-EvoluçãoHistóricaeNormalizaçãoTécnica.
CapítuloII-ComportamentodasEstruturasFaceàAcçãoSísmica
CapítuloIII-MétodoseMetodologiasdeCálculo.
CapítuloIV-Ductilidade,DisposiçõesConstrutivasedeConcepção.
NoCapítuloI,faz-seumaabordagemhistóricadaconstruçãodesdeostemposimemoriais
atéaosnossosdias,referindo-senoseupreâmbulo”queaconstruçãotemsidonãosóum
desígnio da Humanidade, mas também o principal factor do seu crescimento e
desenvolvimentosocial”,afirmaçãoquenãopodesermaisverdadeira.Aolongodocapítulo,descrevem-se de modo sucinto as diferentes etapas de construção até ao aparecimento do
betão armado e a partir daí, as fases do seu desenvolvimento, investigação, normalização
técnica e evoluçãocomo ramo daciência.Faz-se uma pequenaabordagem aoconceitode
“ductilidade” eperspectiva-se o modo como as estruturasde betão armado irão evoluirno
futuro,demodoafazerfaceaosgrandesdesafiosearrojosdaHumanidade.
O Capítulo II inicia-se com uma breve introdução teórica visualizando os conceitos decomportamento elástico e elasto-plástico das estruturas, de primordial importância para
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 2
apreensão de toda a problemática relacionada com asestruturas de ductilidade melhorada.
Seguidamente,abordam-seaspectosmaispráticosmasmuitoimportantesequetemavercom
o modo como a anatomia, a configuração, a altura, as dimensões em planta, a simetria e
outros aspectos dosedifícios, influenciam o seudesempenho estrutural, quer positiva quer
negativamente,quandosobaacçãosísmica.Seguidamente,analisam-seaspectosrelacionados
com o sistema estrutural dos edifícios, indicando-se o tipo de solução mais indicado em
funçãodosrequisitosecaracterísticasprópriasdecadaprojecto.
OCapítuloIIIinicia-secomumaabordagemaosmétodosdecálculoutilizadoseâmbitoda
sua aplicação. Os métodos lineares com redistribuição são analisados, impondo-se
relativamenteaosmesmos,oslimiteselimitaçõesdasuavalidade,deacordocomasnormase
regulamentostécnicosdeváriospaíses.Finalmente,faz-seumaabordagemdosrequisitosde
ductilidade das armaduras previstas no cálculo em diversos regulamentos, as suas
característicasfísicasemecânicas,funçãodotipodeestruturasemquevãoseraplicadas.
OCapítuloIVinicia-secomoconceitodeductilidadeeasuaimportâncianocontextoglobal
daestrutura.Aductilidadeanívelseccional,deelementoeglobalédiscutidaemdetalhe,de
formaapermitirapercepçãodecomoaspropriedadesdosmateriaisquecompõemaestrutura
easuaconfiguração,afectamasuacapacidadededeformação.
Deseguidaanalisam-seasdisposiçõesregulamentares,construtivasedeconcepçãorelativasa
Estruturas de Ductilidade Melhorada em Betão Armado, de acordo com o previsto no
Capítulo XII do REBAP fazendo-se, sempre que oportuno, uma análise comparativa ao
previstonoutrosregulamentostécnicoscomoéocasodaEHE-espanhola,queincluiasmais
recenteseactualizadasdisposiçõessobreestamatéria.
Inclui-seumsub-capítulorelativoa“nósdepórticos”quesãodeâmbitodeaplicaçãogeral,
istoé,tantoseaplicamemestruturasdeductilidadenormalcomoemestruturasdeductilidade
melhorada,o quereforçaaimportânciadumacorrectapormenorizaçãodosnósnavalidação
dosesquemasestruturaisdefinidosemprojectoenoeficazdesempenhodaestrutura.
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 3
Í N D I C E
Í N D I C E 3
L I S T A D E F I G U R A S 7
L I S T A D E Q U A D R O S 9
I N T R O D U Ç Ã O 1 0
C a p í t u l o I
E V O L U Ç Ã O H I S T Ó R I C A E N O R M A L I Z A Ç Ã O T É C N I C A
1 . 1 I n t r o d u ç ã o 1 5
1 . 2 O p a s s a d o 1 5
1 . 3 O p a s s a d o r e c e n t e 1 6
1 . 4 O p r e s e n t e 1 7
1 . 5 O f u t u r o 1 9
C a p í t u l o I I
C O M P O R T A M E N T O D A S E S T R U T U R A S F A C E À A C Ç Ã O D O S S I S M O S
2 . 1 I n t r o d u ç ã o 2 1
2 . 2 A a n a t o m i a d o s e d i f í c i o s 2 6
2 . 3 A c o n f i g u r a ç ã o d o s e d i f í c i o s 2 7
2 . 3 . 1 A a l t u r a 2 8
2 . 3 . 2 A d i m e n s ã o e m p l a n t a 2 9
2 . 3 . 3 A s i m e t r i a 3 2
2 . 3 . 4 E d i f í c i o s a d j a c e n t e s c o m d i f e r e n t e s a l t u r a s 3 9
2 . 4 O s i s t e m a e s t r u t u r a l d o s e d i f í c i o s 4 1
2 . 4 . 1 D i s t r i b u i ç ã o d o s e l e m e n t o s v e r t i c a i s 4 1
2 . 4 . 2 O s n ú c l e o s 4 3 2 . 4 . 3 P i l a r e s c o m a l t u r a s d i f e r e n t e s 4 4
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 4
2 . 5 C a r a c t e r i z a ç ã o d o s s i s t e m a s e s t r u t u r a i s 4 5
2 . 5 . 1 S i s te ma s e s t ru tu ra i s ad eq ua do s pa r a r e si s t ir a a c ç õe s ve r t ic a i s 4 5
2. 2 .5 S i s t e ma s es t r u tu ra i s a de q ua d os pa r a r es i st i r a a cç õ es ho r iz o nt a is 4 7
C a p í t u l o I I I M É T O D O S E M E T O D O L O G I A S D E C Á L C U L O
3 . 1 I n t r o d u ç ã o 5 0
3 . 2 M é t o d o s d e C á l c u l o 5 0
3 . 2 . 1 M é t o d o d e C á l c u l o L i n e a r 5 0
3 . 2 . 2 M é t o d o d e C á l c u l o n ã o L i n e a r 5 1
3 . 2 . 3 M é t o d o s d e L i n e a r e s c o m R e d i s t r i b u i ç ã o 5 3
3 . 2 . 3 . 1 M é t o d o d o R E B A P 5 4
3 . 2 . 3 . 1 . 1 E s t r u t u r a s r e t i c u l a d a s 5 4
3 . 2 . 3 . 1 . 2 L a j e s C o n t i n u a s 5 5
3 . 2 . 3 . 2 M é t o d o d o A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e 5 5
3 . 2 . 3 . 3 M é t o d o d o C ó d i g o M o d e l o C E B - F I P 1 9 9 0 5 6
3 . 2 . 3 . 4 M é t o d o d o E u r o c ó d i g o E C 2 5 7
3 . 2 . 3 . 5 M é t o d o d a I n s t r u ç ã o E s p a n h o l a 5 7
3 . 2 . 3 . 6 M é t o d o d a I n s t r u ç ã o F r a n c e s a E F - 9 6 5 8
3 . 3 R e q u i s i t o s d e d u c t i l i d a d e d a s a r m a d u r a s 5 8
3 . 3 . 1 R E B A P 5 9
3 . 3 . 2 E u r o c ó d i g o 2 5 9
3 . 3 . 3 C ó d i g o M o d e l o C E B - F I P 1 9 9 0 6 0
3 . 3 . 4 E u r o c ó d i g o 8 6 0
3 . 3 . 5 I n s t r u ç ã o E s p a n h o l a 6 1
C a p í t u l o I V D U C T I L I D A D E , D I S P O S I Ç Õ E S C O N S T R U T I V A S E D E C O N C E P Ç Ã O
4 . 1 I n t r o d u ç ã o 6 3
4 . 2 C o e f i c i e n t e s d e c o m p o r t a m e n t o 6 5
4 . 3 D u c t i l i d a d e a o n í v e l d e S e c ç ã o , d e E l e m e n t o e d e E s t r u t u r a 6 7
4 . 3 . 1 D u c t i l i d a d e d e s e c ç ã o 6 7
4. 3 . 1. 1 P ar âm e tr os q ue i nf l ue m na d u c t i l i d ad e d e um a s ec ç ão 6 8
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 5
4 . 3 . 2 D u c t i l i d a d e d e e l e m e n t o 6 9
4 .3 .2 .1 Pa râ me tr os q ue i nf lu e m na d uc t i li da de d e um el em en to 7 1
4 . 3 . 3 D u c t i l i d a d e d e e s t r u t u r a 7 3
4 . 4 D i s p o s i ç õ e s r e g u l a m e n t a r e s , c o n s t r u t i v a s e d e c o n c e p ç ã o 7 5
4 . 4 . 1 Vi g a s d e p ó r t i c o s 7 5
4 . 4 . 1 . 1 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s 7 5
4 .4 . 1 .2 D im e ns i o na m e nt o e d i s tr i b u iç ã o de a r ma d u r as l on g i tu d i na i s 7 7
4 . 4 . 1 . 3 D i m e n s i o n a me n t o , p o r m e no r i z a ç ã o d a s a r ma d u r a s t r a n s v e r s a is 8 0
4 . 4 . 1 . 3 . 1 I n t r o d u ç ã o 8 0
4 . 4 . 1 . 3 . 2 P r e c e i t o s r e g u l a m e n t a r e s e p o r m e n o r i z a ç ã o 8 1
4 .4 . 1 .3 . 3 D im e ns io na me nt o d a s ar ma du r as tr an s ve rs a is 8 3
4 . 4. 1 .3 .4 Vi ga s s u j e i t a s a e l ev a do va l or d e t e ns ã o t an ge n ci a l 8 5
4 . 4 . 2 P i l a r e s d e p ó r t i c o s 8 6
4 . 4 . 2 . 1 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s 8 7
4 . 4 . 2 . 2 D i s t r i b u i ç ã o d e a r m a d u r a s l o n g i t u d i n a i s 8 7
4 . 4 . 2 .3 D i m e n s i o n a me n t o , p o r me n o r i z a ç ã o d e a r ma d u r a s t r a n s v e r s a i s 9 0
4 . 4 . 3 N ó s d e p ó r t i c o s 9 1
4 . 4 . 3. 1 N ó s d e pó r t ic os c o m m om en to n e g at iv o ( t ra c ç ã o e x t e r na ) 9 2
4 . 4 . 3. 2 N ó s d e pó r t ic os c o m m om en to p o s i t iv o ( t ra c ç ã o i nt e r na ) 9 4
4 . 4 . 3 . 3 L i g a ç ã o v i g a c o n t í n u a / p i l a r 9 8
4 . 4 . 3 . 4 L i g a ç ã o v i g a / p i l a r e s e x t r e m o s c o n t í n u o s 9 9
4 . 4 . 4 P a r e d e s 1 0 1
4 . 4 . 4 . 1 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s 1 0 2
4 . 4 . 4 . 2 D i m e n s i o n a m e n t o , p o r m e n o r i z a ç ã o d e a r m a d u r a s l o n g i t u d i n a i s 1 0 3
4 . 4 . 4 . 3 D i m e n s i o n a m e n t o d a s a r m a d u r a s t r a n s v e r s a i s 1 0 4 4 . 4 . 4 . 4 P a r e d e s c o m p o s t a s 1 0 5
4 . 4 . 5 E x e m p l o s d e a p l i c a ç ã o 1 0 6
4 . 4 . 5 . 1 E x e m p l o 1 1 0 6
4 . 4 . 5 . 2 E x e m p l o 2 11 1
C O N C L U S Ã O 1 1 5
B I B L I O G R A F I A 1 1 6
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 6
L I S T A D E F I G U R A S
F i g u r a 0 . 1 M a p a d e L o c a l i z a ç ã o d a s z o n a s s i s m i c a s 1 1
F i gu r a 0 . 2 L o c al i za ç ão d e t o d o s o s e le m en t o s q u e p os s am p r o v o c a r m ov i me n to s s í s m i c o s 1 2
F i g u r a 2 . 1 G r á f i c o d e m a t e r i a l l i n e a r 2 2 F i g u r a 2 . 2 G e o m e t r i a l i n e a r 2 2
F i g u r a 2 . 3 G r á f i c o d e e s t r u t u r a n ã o – l i n e a r 2 2
F i g u r a 2 . 4 G e o m e t r i a d a e s t r u t u r a n ã o – l i n e a r 2 3
F i g u r a 2 . 5 E s q u e m a d e u m e x e m p l o d a c a p a c i d a d e d e u ma e s t r u t u r a n ã o – l i n e a r 2 3
F i g ur a 2 . 6 R e sp o s t a d e u m a e s t r u t ur a d e u m g r a u d e l i b e rd a d e s u j e i t a a a c ç ã o d e b a s e 2 5
F i g u r a 2 . 7 C o n s e q u ê n c i a d e d e s l o c a m e n t o s h o r i z o n t a i s e x c e s s i v o s 2 9
F i g ur a 2 .8 D e f o r m aç ão i mp o s ta a os p a v i m e n t os d e v id o a p ar ed es e xc e s s i v a me n t e
d i s t a n c i a d a s 3 0
F i g u r a 2 . 9 M á x i m a r e l a ç ã o a c o n s e l h á v e l e n t r e a b a s e e a a l t u r a d e u m e d i f í c i o 3 1
F i g u r a 2 . 1 0 D i m e n s õ e s r e l a t i v a s a r e s p e i t a r 3 2
F i g u r a 2 . 1 1 P r o b l e m a d o s c a n t o s r e e n t r a n t e s 3 4
F i g u r a 2 . 1 2 A r r a n h a – C e ú s “ C i t y C a p ” a s s en t a e m 4 p il a r e s e u m n ú cl e o c e n t r a l 3 5
F i g u r a 2 . 1 3 D e f o r m a ç ã o d e u m e d i f í c i o e m L , d e v i d o à a c ç ã o s í s m i c a 3 6
F i g u r a 2 . 1 4 C o l o c a ç ã o d e p a r e d e s r e s i s t e n t e s f o r m a n d o c a n t o 3 7
F i g u r a 2 . 1 5 A d o p ç ã o d e v i g a s r o b u s t a s o u p a r e d e s r e s i s t e n t e s n o i n t e r i o r 3 7
F i g u r a 2 . 1 6 Z o n a s d e c o n c e n t r a ç ã o d e e s f o r ç o s p o r i m p a c t o 3 9
F i g u r a 2 . 1 7 C h o q u e e n t r e e d i f í c i o s a d j a c e n t e s c o m p av i m e n t o s a d i f e r e n t e n í v e l 4 0
F i g u r a 2 . 1 8 C h o q u e e n t r e e d i f í c i o s a d j a c e n t e s c o m p av i m e n t o s a d i f e r e n t e n í v e l 4 1
F i g u r a 2 . 1 9 I n f l u ê n c i a d a d i s t r i b u i ç ã o d e p i l a r e s 4 2
F i g u r a 2 . 2 0 I n f l u ê n c i a d a s p a r e d e s r e s i s t e n t e s n o d e s e m p e n h o à t o r ç ã o 4 2
F i g u r a 2 . 2 1 A c o l o c a ç ã o a s s i m é t r i c a d o s n ú c l e o s 4 3
F i g ur a 2. 2 2 E x e mp l o r e a l d e u m ed i f íc i o d e Va l o ng o ju n t o à s aí d a d a A 4 , A m ar a n t e- P o rt o 4 4
F i g u r a 2 . 2 3 P r o b l e m a d o s p i l a r e s c o m a l t u r a s d i f e r e n t e s 4 5
F i g u r a 2 . 2 4 S o l u ç ã o c l á s s i c a d e e s t r u t u r a r e s i s t e n t e a a c ç õ e s v e r t i c a i s 4 6
F i g u r a 2 . 2 5 S o l u ç ã o c o m l a j e s a r m a d a s n a s d u a s d i r e c ç õ e s e l a j e s f u n g i f o r m e s 4 6
F i g u r a 2 . 2 6 P o s s í v e i s s o l u ç õ e s e s t r u t u r a i s p a r a r e s i s t i r a a c ç õ e s h o r i z o n t a i s 4 7
F i g u r a 2 . 2 7 P o s s í v e i s s o l u ç õ e s e s t r u t u r a i s p a r a r e s i s t i r a a c ç õ e s h o r i z o n t a i s 4 8
F i g u r a 2 . 2 8 S i s t e m a s c o m p o s t o s p o r p a r e d e s r e s i s t e n t e s e g r e l h a e s t r u t u r a l 4 8
F i gu r a 3 . 1 D i a g r a m a s m o me n to - cu r v a t u r a o b t i d os m e di a nt e u m a a n ál i se l i n e ar e n ã o-
l i n e a r 5 2
F i g u r a 3 . 2 L e i s d e m o m e n t o e l á t i c o e r e d i s t r i b u í d o 5 4
F i g u r a 3 . 3 M é t o d o d o A m e r i c a n C o n c r e t I n s t i t u t e 5 6
F i g u r a 3 . 4 M é t o d o d o C ó d i g o M o d e l o 5 7
F i g u r a 3 . 5 M é t o d o d o E u r o c ó d i g o E C - 2 5 8
F i g u r a 3 . 6 R e a d a p t a ç ã o P l á s t i c a s e g u n d o o C ó d i g o M o d e l o e E H E 5 9
F i g u r a 4 . 1 B o a d u c t i l i d a d e e M á d u c t i l i d a d e 6 3
F i g u r a 4 . 2 C o e f i c i e n t e d e c o m p o r t a m e n t o p a r a e s f o r ç o s e d e s l o c a m e n t o s 6 5
F i g u r a 4 . 3 D i a g r a m a m o m e n t o - c u r v a t u r a d e u m a s e c ç ã o d e b e t ã o a r m a d o 6 8
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Estruturasdeductilidademelhorada 7
F i g ur a 4. 4 D e s l oc a ç ão d e mo me n t o, c u r va tu ra e d e s lo c a me nt o nu ma c on s o la v er ti c a l 7 0
F i g u r a 4 . 5 P a r â m e t r o s q u e i n f l u e n c i a m a d u c t i l i d a d e d a e s t r u t u r a 7 2
F i g u r a 4 . 6 M e c a n i s m o s a c o n s e l h á v e i s e n ã o a c o n s e l h á v e i s 7 3
F i g ur a 4 . 7 D i s t r i bu i ç ão d e r ó t ul a p l á s t i c a n u m e d i fí c i o d e 8 p i s o s c a l cu l a do s e g un d o
E C 8 7 4
F i g u r a 4 . 8 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s d a s e c ç ã o d a s v i g a s 7 6
F i g u r a 4 . 9 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s d a a l t u r a d a s v i g a s 7 6
F i g u r a 4 . 1 0 D i s t r i b u i ç ã o d a s a r m a d u r a s l o n g i t u d i n a i s 7 7
F i g u r a 4 . 1 1 Z o n a c r í t i c a d a v i g a 7 8
F i g u r a 4 . 1 2 R e l a ç ã o e n t r e a r m a d u r a s d a s f a c e s n a s e c ç ã o c r í t i c a 7 9
F i g u r a 4 . 1 3 D i a g r a m a d a A r m a d u r a L o n g i t u d i n a l 7 9
F i g u r a 4 . 1 4 C o n d i c i o n a n t e s r e l a t i v a s a c o l o c a ç ã o d e e s t r i b o s n a s e c ç ã o c r í t i c a 8 1
F i g u r a 4 . 1 5 D e t e r m i n a ç ã o d o V s d e m v i g a s 8 3
F i g u r a 4 . 1 6 I n v e r s ã o d e s i n a l d e e s f o r ç o t r a n s v e r s o n o a p o i o 8 4
F i g u r a 4 . 1 7 A d o p ç ã o d e v a r õ e s i n c l i n a d o s 8 4 F i g u r a 4 . 1 8 E s q u e m a s d e a r m a d u r a p a r a m e l h o r i a d a c a p a c i d a d e d e d i s s i p a ç ã o 8 5
F i g u r a 4 . 1 9 C a p a c i d a d e d e r e s p o s t a à a c ç ã o s í s m i c a d a e s t r u t u r a 8 6
F i g u r a 4 . 2 0 C o n d i c i o n a n t e s d a a r m a d u r a l o n g i t u d i n a l 8 8
F i g u r a 4 . 2 1 L o c a l i z a ç ã o d e e m e n d a s e i n t e r r u p ç ã o d e v a r õ e s l o n g i t u d i n a i s 8 9
F i g u r a 4 . 2 2 D e f i n i ç ã o d a z o n a c r í t i c a e c o n d i c i o n an t e s d a a r m a d u ra t r a n s ve r s a l 8 9
F i g u r a 4 . 2 3 C o n d i c i o n a n t e s d a s a r m a d u r a s t r a n s v e r s a i s 9 0
F i g u r a 4 . 2 4 D e f i n i ç ã o d o e s f o r ç o t r a n s v e r s o a c t u a n t e 9 1
F i g u r a 4 . 2 5 R e l a ç ã o e n t r e o r a i o d e d o b r a g e m e d i m e n s ã o d o p i l a r 9 2
F i gu r a 4 . 2 6 F en d il h aç ã o d e v id a à p r es s ão oc a s i o n a d a p o r m u d an ç a d e d i r e c ç ão em va r õ e s 9 2
F i g u r a 4 . 2 7 C o n s t r u ç ã o d e m í s u l a 9 3
F i g u r a 4 . 2 8 L i g a ç ã o ( p i l a r o u p a r e d e / l a j e ) p a r a u m v a l o r d e ρ b a i x o 9 4
F i g u r a 4 . 2 9 F o r ç a s d e s e n v o l v i d a s n o n ó ( M o m e n t o p o s i t i v o ) 9 5
F i g ur a 4 . 3 0 R e l a çã o e n t r e a c a p a c i d ad e r e s i s te n t e M R U e o m o m e n t o d e r o t u r a t e ó ri c o
M U 9 6
F i g u r a 4 . 3 1 P o r m e n o r i z a ç ã o d e n ó s 9 7
F i g u r a 4 . 3 2 M o m e n t o p e q u e n o n o p i l a r , c o m p a r a d o c o m o d a v i g a 9 9
F i g u r a 4 . 3 3 M o m e n t o g r a n d e n o p i l a r , c o m p a r a d o c o m o d a v i g a 9 9
F i g u r a 4 . 3 4 N ó s e x t r e m o s e m p ó r t i c o s d e v á r i o s a n d a r e s 1 0 0
F i g u r a 4 . 3 5 A d o p ç ã o d e b a r r a s i n c l i n a d a s s u p l e m e n t a r e s 1 0 1 F i g u r a 4 . 3 6 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s d e p a r e d e s 1 0 2
F i g u r a 4 . 3 7 D i a g r a m a - t i p o d o s m o m e n t o s f l e c t o r e s n a p a r e d e 1 0 3
F i g ur a 4 . 3 8 C o n d i c i o n an t e s g e o m ét r i c a s e g e o m ec â n i c a s d a p e r c e n t a ge m d e a r m ad u r a s 1 0 4
F i g u r a 4 . 3 9 D i s p o s i ç ã o d e a r m a d u r a n u m a v i g a e n t r e d u a s p a r e d e s 1 0 5
F i g u r a 4 . 4 0 E s q u e m a d e e s f o r ç o s a c t u a n t e s n o n ó ( e x e m p l o 1 ) 1 0 6
F i g u r a 4 . 4 1 P o r m e n o r i z a ç ã o d e a r m a d u r a s n a s e c ç ã o t r a n s v e r s a l d a v i g a 1 0 8
F i g u r a 4 . 4 2 P o r m e n o r i z a ç ã o d e a r m a d u r a s n a s e c ç ã o t r a n s v e r s a l d o p i l a r 1 0 9
F i g u r a 4 . 4 3 E s q u e m a d e t r a n s m i s s ã o d e e s f o r ç o s n o n ó 1 1 0
F i g u r a 4 . 4 4 P o r m e n o r i z a ç ã o d o n ó ( e x e m p l o 1 ) 1 1 1
F i g u r a 4 . 4 5 E s q u e m a d e e s f o r ç o s a c t u a n t e s n o n ó ( e x e m p l o 2 ) 1 1 2
F i g u r a 4 . 4 6 P o r m e n o r i z a ç ã o d o n ó ( e x e m p l o 2 ) 1 1 4
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Estruturasdeductilidademelhorada 8
L I S T A D E Q U A D R O S
Q u a d r o 2 . 1 M o d o d e u t i l i z a ç ã o d e e d i f í c i o s ( e m a l t u r a ) 2 8
Q u a d r o 2 . 1 M o d o d e u t i l i z a ç ã o d e e d i f í c i o s ( e m p l a n t a ) 2 8
Q ua dr o 2 .2 C o nf i gu r aç ão em pl an t a ( Ce nt ro de re si st ên c ia e d e ma ss a ) 3 3
Q u a dr o 4 . 1 P er c e n t a g em m ín i m a d e a r m ad ur a s t r an sv er s a i s ( se c ç ã o c r í t i c a ) 81
Q u a d r o 4 . 2 P e r c e n t a g e m d e a r m a d u r a s l o n g i t u d i n a i s e m p i l a r e s 8 7
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Estruturasdeductilidademelhorada 9
I N T R O D U Ç Ã O
Aolongodaserasgeológicas,aTerratemestadosujeitaatensõesqueestãonaorigemdas
cadeiasmontanhosas,dasprofundezasdasfossasabissaisedaderivadosContinentes.
Sobaacçãodestastensões,asrochasdeformam-segradualmenteatéque,ultrapassadosos
seuslimitesderesistência,sofremroturasmaisoumenosviolentaselibertamquantidades
colossaisdeenergia,provocandovibraçõesquesetransmitemaumavastaáreacircundante.
EstasroturasnointeriordaTerraeacorrespondentelibertaçãodeenergiaquesepropagaaté
àsuperfícieterrestre,dãoorigemafenómenosnaturaisquesedesignamporsismos.
Namaiorpartedoscasos,ossismosacontecemdevidoaajustamentosemovimentosrelativos
aolongodefalhasgeológicasexistentesentreasdiversasplacastectónicasqueconstituema
superfície terrestre, mediante o quese designa por“sismicidade interplaca”. Contudo,mas
menosfrequente, também podem ocorrer fenómenos localizadosem falhas no interior das
própriasplacas,dandoorigemà“sismicidadeintraplaca”.
Portugal,nocontextodatectónicadeplacas,situa-senaplacaEuro-asiática,limitadaasul
pela falha Açores-Gibraltar que corresponde à fronteira entre as placas Euro-asiática e
AfricanaeaoestepelafalhadorsalMédio-atlântica,queseparaasduassupra-referidasea
placaAmericanaqueselhessituaaocidente.
Omovimentodestasplacas,caracteriza-sepelodeslocamentoparanortedaplacaAfricanae
pelomovimentoeste-oestedadorsalatlântica.
DeacordocomdadosdisponibilizadospeloInstitutoNacionaldeMeteorologiaeGeofísica,aactividadesísmicadoContinentePortuguês,resultadefenómenoslocalizadosentreasplacas
Euro-asiáticaeAfricanaedeocorrênciaslocalizadasemfalhasnointeriordaprópriaplaca
Euro-asiática. O Insular Português, no caso dos Açores, apresenta-se como uma região
tectonicamente muito crítica e muito complexa, onde confluem vários alinhamentos
importantes,correspondendoàtriplajunçãodasplacasEuro-asiática,AfricanaeAmericana.
Paraalémdesteenquadramentotectónicobastantedesfavorável,acresceofactodestaregião
sermuitoactivaemtermosvulcânicos,oquepotenciaoriscodaocorrênciadestesfenómenos
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Estruturasdeductilidademelhorada 10
naturais, alguns deles bem recentes, que ceifaramvidashumanas e tantos prejuízos parao
País.
Figura0.1-Mapadelocalizaçãodaszonassísmicas
[domingos.home.sapo.pt/sismos_2.html]
Aregulamentaçãotécnicanacionalsobreoassunto,nomeadamenteoRSA(Regulamentode
Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes - Dec. Lei nº 235/83 de 31 de
Maio), indica a delimitação do zonamento de território em função do enquadramento
geotectónico supra-referido. No Artigo 28 e anexo III, o espaço continental de Portugal é
delimitadoemquatrozonasqueporordemdecrescentedesismicidadesãodesignadasporA,B,CeD,oarquipélagodosAçoreséincluídonazonaA,comexcepçãodasilhasdasFlorese
CorvoquesãoincluídasnazonaD,oarquipélagodaMadeiraéincluídonazonaD.
Emfacedesteenquadramento,édamaiorrelevânciaqueasconstruçõessejamconcebidas,
projectadaseconstruídasdemoldeapermitirumarespostaeficazemtermosderesistência
aossismos,nomeadamentenaszonasdemaiorriscoeprobabilidadedeocorrência,istoé,de
modo a que as suas estruturas lhes permitam dissipar a energia transmitida pelos sismos,
atravésdedeformaçõesplásticasimportantessemperdasignificativadasuaresistência.
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Estruturasdeductilidademelhorada 11
Figura0.2-Localizaçãodetodososelementosquepossamprovocarmovimentos
sísmicos
[domingos.home.sapo.pt/sismos_2.html]
AsmotivaçõesdoautorparaaelaboraçãodopresenteestudosobreEstruturasdeDuctilidade
MelhoradaemBetãoArmado,foramasseguintes:
1- Aevidênciadaexposiçãosupra-referida,relativamenteaocontextogeotectónicodo
nossoPaís eaconsciênciadeque oriscosísmiconãopode demaneiraalgumasernegligenciado,nomeadamentenaregiãoSuldoPaísenosAçores.
2- O facto do autor ter iniciado a sua carreira profissional na Região Autónoma dos
Açores,ondeexerceuasuaactividadeduranteoitoanosetervividodepertomuitos
dramasdacrisesísmicade1980,sensibilizou-oparaaproblemáticadotemaeparaa
necessidade da adopção de métodos e metodologias que minimizem, em caso de
ocorrência,osefeitosmuitasvezesdevastadoresqueossismosimpõemàsestruturas
habitacionaisenãosó.
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Estruturasdeductilidademelhorada 12
3- O facto também de até ao momento, este tema não ter sido objecto de nenhuma
Monografia na Faculdade de Ciência e Tecnologia da U F P, o que constitui uma
excelentemotivaçãoeumdesafio,dadoointeresseeapertinênciacomqueomesmo
merecesertratadoeanalisadopelacomunidadetécnicaligadaàengenhariacivilno
nossoPaís.
Assim, a elaboração do presente trabalho teve como objectivo principal, a pesquisa de
bibliografia nacional e estrangeira sobre o assunto, de modo a procurar respostas para as
seguintesquestões:
• Os requisitos a que devem satisfazer as estruturas e as suas características
principais,naperspectivadumacorrectae eficazrespostaquandosolicitadas
sismicamente.
• O papel da ductilidade ao nível seccional, ao nível de elemento e ao da
estrutura,nodesempenhodasmesmas,quandosujeitasàacçãosísmica.
• O modo como as dimensões, a configuração e a própria anatomia dos
edifícios,influenciamoseucomportamentoestrutural.
• AanálisedosMétodosdeCálculoexistentes,asvantagensedesvantagensde
cadaum,âmbitoselimitaçõesdarespectivaaplicação.
Um aspecto de fundamental importância no projecto e construção de estruturas sismo-
resistentes,temavercomaanáliseecumprimentodasdisposiçõesregulamentaresparaque
asmesmascumpramdeterminadascaracterísticasdeductilidade.Assim,fez-seasuaanálise
tendocomobasedetrabalhooREBAP.RegulamentodeEstruturasdeBetãoArmadoePré-
Esforçado-(Dec.Lei nº349 –C/83, de30 de Julho), nomeadamenteo estabelecido noseu
CapítuloXII,relativoaEstruturasdeDuctilidadeMelhorada.Semprequesejulgouoportuno
enecessário,efectuaram-secomparaçõesentreodispostonesteregulamentoeasdisposições
contidasem regulamentações técnicasestrangeiras,ondeestão contidos asmais recentes e
actualizadas disposições sobre a matéria. Desta pesquisa e da análise destes documentos
normativos, elaborou-se outra parte do trabalho que tem a ver com as disposições
regulamentares,construtivasedeconcepçãoaquetêmqueobedecerosdiversoselementos
estruturais,componentesdasestruturaseasuainserçãoecompatibilizaçãonotodoestrutural,
tendosidoanalisadasasseguintesquestões:
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Estruturasdeductilidademelhorada 13
• Condicionantesgeométricas.
• Condicionantesrelativasaarmaduraslongitudinais.
• Condicionantesrelativasaarmadurastransversais.• Pormenorizações dos elementos estruturais, de modo a tornar mais
perceptíveisasdisposiçõescontidasnosdocumentosnormativos.
Umavezqueopresentetrabalhovisaumaanáliseàlegislação,oestudodocomportamento
dosedifíciosfaceàacçãodossismoseimplementaçãodesoluçõestécnicasconducentesao
melhor desempenho técnico-funcional dos mesmos, considera-se que face ao trabalho
desenvolvido, às limitações das pesquisas e também à escassez de bibliografia sobre o
assunto,queoresultadoésatisfatórioequeosobjectivosdomesmoforamalcançados.
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Estruturasdeductilidademelhorada 14
CapítuloI
E V O L U Ç Ã O H I S T Ó R I C A E N O R M A L I Z A Ç Ã O T É C N I C A
1 . 1 I n t r o d u ç ã o
Desdetempos imemoriais que as etapas dodesenvolvimentodoHomem, têm aver com a
procuradecondiçõesparaasuaprópriasobrevivênciacomoespécieanimal.Umdosaspectos
dessasobrevivência,porventuraomaisimportante,foiecontinuarásendoorelacionadocom
aconstruçãodelocaisondepossavivercadavezcommaissegurança.
Das cavernas naturais, nos primórdios da sua existência, até aos modernos edifícios
inteligentes, a construção tem sido não só um desígnio da Humanidade, mas também o
principalfactordoseucrescimentoedesenvolvimentosocial.
Aconstruçãodos“habitats”nãopodeserdissociadadasuaconcepçãoestrutural.Assim,a
cada etapa de desenvolvimento humano, correspondeu por norma um tipo de solução
estrutural,utilizadoemconsonânciacomoconhecimentodesoluções,métodosemateriais
empregados.
1 . 2 O p a s s a d o
Investigações arqueológicas mostram-nos as primitivas construções do Neolítico,
normalmenteempedrasoltaeplantacircularcomcoberturaemcolmo,queestãoligadasao
iníciodasedentarizaçãoedaorganizaçãosocialdospovosprimitivos.Estetipodeconstrução
não evidencia qualquer conhecimento especial para além do empírico, relativo ao melhor
comportamentodasestruturascircularesemrelaçãoaoutros,eventualmenteexperimentados.Seguiram-seasimponentesconstruçõesdaAntiguidadeClássicaemgrandesblocostalhados
decantariaargamassada,dascivilizaçõesGregae Romana,entreoutras,quenosrevelamjá
um desenvolvido conhecimento arquitectónico, conjuntamente com conhecimentos físicos,
matemáticosedeengenhariaquenossurpreendem.
DaIdadeMédia, especialmente noVelhoContinente,chegam-nosmilharesde monumentos
quesão,afinal,hojeonossopatrimóniocomum.Normalmenteestetipodeconstruçõestemaestruturaexterioreinterioremalvenariadepedra,degranderigidezecompequenooumédio
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Estruturasdeductilidademelhorada 15
desenvolvimentoemaltura.Umdosexemplosparadigmáticosdestasconstruçõeséacélebre
Torre de Pisa, de planta circular e oito pisos, construída sobre terreno aluvionar,
possivelmente o leito de um antigo rio.A Torre levou cerca de dois séculos a construir e
começouainclinarlogonoiníciodasuaconstrução.
Durante séculos esta edificação resistiu e desafiou estoicamente as leis da física e da
gravidade,jáque“modelosfeitosemcomputadorindicavamquejánemdeviaestarempé”
[22]. Durante onze pacientes anos de trabalho, iniciados em 1990, uma equipa de
investigadores,engenheiros,geólogoseconstrutorestomaramemmãoaciclópicatarefadea
endireitarunspoucoscentímetrosmasosuficiente,segundoosmesmos,paragarantirasua
estabilidadedurantemaistrezentosanos.
1 . 3 O p a s s a d o r e c e n t e
ApósaRevoluçãoIndustrial,comamassificaçãodascidades,oadventodoUrbanismoeo
início das Teorias Comportamentais sobre estruturas de betão armado, desenvolvidas por
Leonhardt, Mörsch e outros investigadores, foi possível dar resposta à imensa procura de
habitações,construindoemalturademaneirarápidaeeconómica,comestenovomaterialque
haveriaderevolucionartodooprocessoconstrutivo.
Demodoagarantiraconvenienteeeficazaplicaçãopráticadasteoriascomportamentaisdo
betão armado, houve necessidade de prever a respectiva normalização e regulamentação
técnica.
Em toda a Europa e também no nosso País, graças ao trabalho de investigadores,
principalmente a partir do LNEC e de algumas Escolas de Engenharia, promulgou-se emOutubrode1935oRegulamentodoBetãoArmado(RBA),quecontinhanãosóasnormase
disposições a que deveriam obedecer essas estruturas, mas também um conjunto de
solicitaçõesaprevernoseudimensionamento.
Porquearegulamentaçãoatrásreferidanadareferiarelativamenteaestruturassujeitasàacção
dos sismos, foi aprovadoemMaiode1958 o RegulamentodeSegurança das Construções
contraosSismos(RSCCS).Esteregulamentodelimitavaemtrêsaszonasderiscosísmicoem
Portugal e estabelecia o modo de cálculo das solicitações sísmicas e o método dedimensionamentodasestruturassujeitasaosmesmos.
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Estruturasdeductilidademelhorada 16
EmNovembrode1961foiaprovadooRegulamentodeSolicitaçõesemEdifíciosePontes
(RSEP), que definia as “solicitações” a ter em conta na quantificação dos esforços a
dimensionaremBetãoArmado,substituindodealgummodoasdisposiçõescontidasnoRBA
de1935.
EmMaiode1967,foiaprovadooRegulamentodeEstruturasdeBetãoArmado,(REBA)que
revogoualegislaçãoemvigordesde1935ealgumasdisposiçõesrelativasaprojectocontidas
no RSCCS. A publicação do regulamento português de 1967, seguiu-se à elaboração da
primeiraversãodas“Recomendações”doCEBpublicadaem1964eremodeladaem1970
comaintroduçãodedisposiçõesrelativasabetãopré-esforçado.
Contudo, regulamentação técnica aprovada não sónão era capaz de dar resposta às novas
exigências de projecto, como também estava em completo desajustamento com os
Regulamentosjáemcursonoutrospaíses.
1 . 4 . O p r e s e n t e
Tendo em vista a necessidade do avanço tecnológico e a harmonização dos preceitos
regulamentares,vemaproceder-seemPortugalnoanode1983aumaactualizaçãodefundo
dasuaRegulamentaçãoTécnica.
Seguindoaorientaçãodas“Recomendações”doCEBde1978,constituídapordoisvolumes
“Règles Unifiées Communes aux Différents Types d Ouvrages et de Matériaux” e “Code
ModèleCEB-FIPpourlesStructuresenBéton“,épromulgadaemPortugalnoanode1983,
alegislaçãoactualmenteemvigor:
• REBAP–RegulamentodeEstruturasdeBetãoArmadoePré-Esforçado–Dec.Lei
nº349-C/83de30deJulho.
• RSA–RegulamentodeSegurançaeAcçõesparaEstruturasdeEdifíciosePontes–
Dec.Leinº235/83de31deMaio.
Estaregulamentaçãointroduziunomeiotécniconacionalalgumasalteraçõessignificativas,
no que se refere à forma de conceber e dimensionarasestruturasde engenhariacivil,em
particular,asestruturasdebetãoarmado.
Deentreasalteraçõesintroduzidas,ressaltamasseguintes:
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 17
• Adesignaçãode“acção”emvezde“solicitação”;
• Umnovosistemadeunidades,sistemainternacional(SI);
• O método dos estados limites na verificação da segurança das estruturas
independentementedoseumaterial(açooubetão);• Oconceitodeacçãovariáveldebaseevaloresreduzidosdasacçõesvariáveis;
• Umanovaquantificaçãodasacçõesdoventoedossismos;
• Aacçãosísmicacomoacçãovariáveldebase;
• Asacçõesdeacidente.
A introdução do termo acção em vez de solicitação, corresponde à tendência da
regulamentaçãointernacionalsobresegurançadeestruturas.
Comoexemplodealteraçõesnaconcepção,refiram-seasdisposiçõesconstrutivasrelativasà
pormenorização de armaduras nas estruturas de betão armado, de modo a garantir certas
condiçõesdeductilidade,previstasparaasegurançaàsacçõessísmicas[20].
Qualéentãoanoçãodeductilidade?
Podedefinir-secomoacapacidadequeasestruturastêmdepoderdissiparporumprocesso
histerético,aenergiaqueasacçõesdinâmicasdossismoslhestransmitem.
Oprocessohisterético(relativoahisterése),podedefinir-secomoumfenómenofísicoque
consisteemosparesdevalorescorrespondentesdeduasgrandezasfunçãoumadaoutra(no
nossocasoosesforçoseasdeformações),nãoserepetiremdomesmomodo,quandovariam
numsentidoounoseucontrário.
Assim, é admissível para as estruturas correntes, que a sua resposta a um sismo de forte
intensidadeseprocesseemregimenãolinear,desdequeoseucolapsoglobalsejaevitado.
Estefacto,éreconhecidoemregulamentaçãoanti-sísmicainternacional[2,6 e7] etambém
noRSA.Asuaimplementaçãopráticanoprojectoestruturalimplica,noentanto,naresolução
deumproblemadecomportamentodinâmiconãolineartornandonecessáriooempregode
meiosdeanálisecomplexos.
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Estruturasdeductilidademelhorada 18
Assim,comvistaàsimplificaçãodoproblema,oRegulamentoadmiteque,paraefeitosde
análise, se considere para as estruturas uma hipótese de comportamento linear, sendo
posteriormente os resultados assim obtidos corrigidos por coeficientes de comportamento
apropriados.
Estescoeficientes,quetêmemcontadeumamaneirasimplesocomportamentonãolinear
realdasestruturas,terãovaloresdiferenciadosconsoanteotipodeparâmetroacujacorrecção
sedestinamedependerãodotipoestrutural,dosmateriaisconstituinteseaindadograude
exploraçãoadmissíveldaductilidadedoselementosestruturais.
Paraalémdasimplificaçãoatrásreferida,umaoutrasimplificaçãorelevanteparaaanálisedos
efeitosdaacçãodossismosécontempladanoRSA,trata-sedapossibilidadededeterminaros
efeitosdosmesmos,atravésdaaplicaçãoàestruturadeforçasestáticas.
Estasimplificaçãoéapenasválidaparaestruturasrespeitandoumdeterminadoconjuntode
condiçõesquebasicamenteasseguramaregularidade,comdominânciadoprimeiromodode
vibração, dasuarespostadinâmica. Aquantificaçãodas forçasa aplicar é feitaapartirdo
valor do coeficiente sísmico em que se reflectirão, de uma forma simplificada, as
característicasdinâmicasdaestrutura.
Nocasodeseadoptaremidealizaçõesplanas,osresultadosdevemsercorrigidosparaterem
conta a tridimensionalidade do comportamento, traduzido em efeitos de torção global das
estruturas, quer quando se utilize uma acção dinâmica, quer quando se recorra à análise
estática[5].
1 . 5 , O f u t u r o
Àmedidaqueseconhecemelhorocomportamentodasestruturasdebetãoarmado,irãosurgir
métodos de cálculo cada vez mais rigorosos, que reproduzirão com maior fidelidade, os
fenómenosobservadosnaexperimentaçãolaboratorialenaprática.
Aomesmotempo,osmateriaisconstituintesdaestrutura,irãovariarassuaspropriedadespara
seadaptaràsexigênciasrequeridaspelocálculo.Nocasoparticulardasarmaduras,aevolução
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Estruturasdeductilidademelhorada 19
dassuascaracterísticasirásermaissignificativa,pelainfluênciaqueexercemtantonasecção,
comonaestruturacompleta.
Porexemplo,odesenvolvimentodosmétodosdecálculoàroturaaumentouasexigênciasdo
limiteelásticoeaspropriedadesde aderência.Jáactualmente ecadavezmaisnofuturo,a
aplicaçãodosmétodosnãolinearesederedistribuiçãolimitadaprecisamdesecçõescomuma
capacidadecadavezmaiorderotaçãoedeformação.Porisso,sevãorequerersoluçõescom
cadavezmelhoresdesempenhosque,globalmente,definamoconceitode“ductilidade”.
É sabido que uma estruturadúctilpermite redistribuirmelhor osefeitos das acções;assim
quando determinada secção de uma peça alcança a sua máxima resposta resistente a uma
solicitação,assecçõescontíguasmenossolicitadaspoderãoabsorveroincrementodamesma,
o que permitirásuportar cargas mais altas e um melhor aproveitamento dos materiais que
formamaestrutura.
Emresumo, poderá dizer-seque o desenvolvimento futuro das estruturasde betão armado
estará indissociavelmente ligado à evolução das suas características de ductilidade,
incrementandoaqualidadedosmateriais,refinandoapormenorizaçãoconstrutivaedefinindo
modelosmaisfiáveiserigorosos.
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Estruturasdeductilidademelhorada 20
CapítuloII
COMPORTAMENTODASESTRUTURASFACEÀACÇÃOSÍSMICA
2.1Introdução
Aacçãosísmicacaracteriza-seporumaexcitaçãonabasedosedifícios,protagonizadapor
ondassísmicasrelacionadascomlibertaçãodeenergianumpontoouzonadacrustaterrestre,
quelhespodeminduzirumaaceleraçãoestruturalsignificativa,emmuitoscasos.
Dadaagrandemassaqueasconstruçõestem,nomeadamenteaoníveldosseuspisos,geram-
se forças de inércia cuja resposta não é simultânea com essa aceleração, nem tão pouco
idênticaaoníveldosdiversospavimentos.Daquiresultaumdesfasamento,maisoumenos
acentuado,entreasmassasemcausa,gerando-sedeslocamentosdiferenciaisentrepisos.
Esses deslocamentos produzem forças importantes que terão que ser suportadas pelos
elementos estruturais, sobretudo e designadamente os verticais. Por sua vez estes últimos
estão monoliticamente ligados às restantes peças horizontais, transmitindo-lhes esforços,
obrigando-ostambémacontribuirnaabsorçãoedissipaçãodestesefeitos.
Devido ao carácter aleatório da intensidade da acção sísmica, que pode variar de valores
muito baixos até níveis bastante elevados, há muito que se reconheceu não ser
economicamente justificáveloseudimensionamentocombasenumametodologiaelásticae
linear, pois este dá lugar a estruturas desnecessariamente robustas e, em muitos casos,
inviáveisdopontodevistaprático.
Recorde-se,deformamuitosimplistaemeramenteilustrativa,asquestõesdalinearidadee
nãolinearidadenocomportamentodasestruturas:
Linear
Material linear: Todo o comportamento físico do material de fabrico da estrutura
encontra-serestringidopelolimiteelásticodomesmo.
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Estruturasdeductilidademelhorada 21
E
Deformaçãoelásticalimite
T e n s ã o e l
á s t i c a
l i m i t e
Tensão
Deformação
Figura2.1–Gráficodemateriallinear.
Geométrica linear: Todo o cálculo é efectuado admitindo a geometria inicial da
estrutura,ouseja,indeformada.
Figura2.2-Geometrialinear.
Nãolinear
Materialnãolinear: Admite-sequeomaterialpodesofrerdeformaçõespermanentes
sendo ultrapassada o limite elástico do mesmo, ou seja, início do domínio élastico-
plásticoou,inclusive,atinge-seototalmenteplástico.
qv
FH
II
I
III
E elás/plás
E plás
E elás
Tensões
Deformações
Figura2.3–Gráficodeestruturasnãolineares.
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Estruturasdeductilidademelhorada 22
Geométricanãolinear:Ocálculoéefectuadoemgeometriadeformadadaestrutura,ou
seja, tem-se em conta que a aplicação da carga não é instantânea. Para isso pode-se
dividirocarregamentototalemparcelasquesãosucessivamenteaplicadasàestrutura,
∑∆=100
100i
id ,
Assim,apósumaparceladecargaseraplicadadetermina-seanovaposiçãodaestrutura,
actualizando-seasuageometria,sóapósoquesepodepassarparanovocarregamento.
FH/100FH/100
100ºeÚltimoCarregamento2ºCarregamento
;...;
FH
qv/100
qv
=
qv/100
1ºCarregamento
qv/100
d1d1,...,d99
FH/100
Figura2.4–Geometriadaestruturanãolinear.
Poroutroladoassiste-seaumaperdaderigidezdaestrutura,poraumentosucessivodo
valordosesforçosnestainstalados,sobretudoosdecompressão.
Como exemplo, suponhamos o caso de uma haste vertical rectilínea e sujeita a uma
forçacrescentedecompressãosegundooseueixo.Sabemosque
mesmoqueomaterialnãoultrapasseo limiteelástico,ou seja,
nãoentreemroturaporperdaderesistênciafísica,estapeçavai
instabilizar a partir de certo valor dessa carga, carga crítica,
perdendo o equilíbrio lateralmente. O fenómeno não pode ser
explicadoporfalhamaterial,massimporperdaderigidezdesta
coluna,faceaocrescentevalordassuastensõesdecompressão.
d
P
Figura2.5–Esquemadeumaexemplodacapacidadedeumaestruturanãolinear
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Estruturasdeductilidademelhorada 23
Assim, o dimensionamento às acções sísmicas tem normalmente em consideração a
possibilidade das estruturas se comportarem no domínio não linear, permitindo-lhes a
deformaçãoparaalémdoseulimiteelásticolinearedissiparemporumprocessohisterético 1,
aenergiaqueossismoslhesintroduzem,suportandosemgrandediminuiçãoderesistênciae
derigidez,ciclossucessivosdecargasalternadasedegrandeamplitude.
O acima descrito, pode ser entendido através docomportamentodeum pêndulo invertido,
sujeitoàexcitaçãohorizontaldasuabase,conformeilustradonaFigura2.6.
Nocasode comportamentoelástico,Figura2.6(a)o osciladorrespondelinearmente,ondeo
pontobrepresentaamáximarespostaestruturaleoponto comáximodeslocamento.Aárea
abc abaixo da curva representa a energia transmitida para a máxima deflexão e que é
convertidaemenergiacinética deigual valor assimquea acção da baseéreversa.Após o
términosdaexcitaçãodabase,aestruturavoltaàposiçãoinicial.
Seopêndulonãoforsuficientementefortedemodoapoderresistiràforçadeinérciagerada
pelaexcitaçãonabase,vairesponderdeformaelásto-plástica,medianteaformaçãode uma
rótula plástica na base do mesmo, onde a energia é dissipada conforme representado
esquematicamente na figura 2.6 (b). A deformação inelástica da estrutura resultante da
formaçãodarótulanabasedamesma,érepresentadapelosegmentode.Opontodrepresenta
opontodecedência.
1Ciclosdecargadedescarga,comdissipaçãodeenergiaeeventualendurecimentoouperdaderigideze/ouresistência.
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Movimentohorizontaldosolo
Forçadeinércia
DeslocamentoTempo
Respostaelástica
Energiarecuperável
(a)
Forçadeinércia
Respostaelasto-plástica
Energiarecuperável
Energiadissipada
Deslocamento
(b) Figura2.6Respostadeumaestruturadeumgraudeliberdadesujeitaaacçãodebase:
(a)comportamentoelástico;(b)comportamentoelasto-plástico.[15][17]
Narespostainelásticadaestrutura,aárea adef representaaenergiatotalquelheétransmitida.
Quandoaacçãoéreversa,apenasumapartedaenergia,áreaefg é recuperada através da
cinemáticasobaformadeenergiacinética.Arestanteenergia,área adegéapartedissipada
pelaformaçãodarótulaeconvertidaemcalorouemqualqueroutrairrecuperávelformade
energia[17].
Oexpostoevidencia,quenumafilosofiadecálculonão-linear,acapacidadededissipaçãode
energiaporpartedaestruturaétãoimportantecomoasuaresistênciaemtermosdeforça.De
modo a manter a capacidade dissipativa da estrutura ao longo da duração dos sismos, a
respostadacadaelementoàalternânciadeesforçosdeveserestável,istoé,asuacapacidade
resistente e a sua rigidez não devem sofrer diminuições apreciáveis, pelo que
sobredimensionamentos nãocontrolados em certos locais,podem terefeitos contráriosaos
esperadosdadoquepodempotenciaraformaçãode“pontosfracos”.
Poroutrolado,tambémaexistênciadeelementosnãoestruturais,geralmentedesprezadosou
não previstos na idealização da estrutura em fase de projecto, podem dar origem aos
sobredimensionamentosreferidosemdeterminadoslocaiseprejudicar,eventualmente,oseu
comportamentoglobal.
Porquearespostaestruturaldosedifíciostemavercomasuaanatomia,formaeconcepção
estrutural, analisa-se de seguida cada um daqueles aspectos na perspectivado encontro de
soluções,conducentesaomelhordesempenhotécnicoefuncionaldosmesmos.
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Estruturasdeductilidademelhorada 25
2.2Aanatomiadosedifícios
Oarranjoespacial,otipodeocupaçãoprevistoeaspartesfuncionaisdeumedifício,afectam
omodocomoomesmopodeacomodaroseuesqueletoestrutural.Porestarazão,édesejável
que nas fases preliminares do seu estudo, interajam argumentos dos técnicos das diversas
especialidadesenvolvidas,demodoaanalisarcomoasmesmaslhespodemafectaraestrutura
enãocomprometamoaspectofundamentaldoseudesempenho:asegurançaestrutural.
DeacordocomoRSA,[21]ascondiçõesaquedevemsatisfazerosedifíciosdefinidasno
artº30.4,sãoasseguintes:
- Não apresentarem, em planta, distribuições desproporcionadas entre a massa e a
rigidez;
- Nãoapresentarem,noseudesenvolvimentoemaltura,grandesvariaçõesdemassaou
derigidez;
- Teremumaestruturaemmalhaortogonalenãodemasiadodeformável;
- Terem os pisos constituídos de forma que possam considerar-se como diafragmas
indeformáveisnoseuplano;
Noentanto,nemsempreestasdesejáveiscondiçõesseencontramreunidastornando-semuitas
vezescompletamenteimpossível evitarirregularidadesemmassae rigidez, tantoemplanta
comoemaltura,daíafundamentalnecessidadedoenvolvimentoedainterdisciplinaridadede
todosostécnicosenvolvidos.
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Estruturasdeductilidademelhorada 26
Constata-sequemásdecisõestomadasaquandodaconcepçãoestruturaldeumedifício,são
difíceisdemodificar“àposteriori”.É,portanto,nestafasequetodasasdiscussõesdevemter
lugarde formaclaraeaberta,demodoa gerir“conflitos”entreos argumentostécnicosdos
diversos projectistas, para que com o esforço e contribuição de todos se chegue a um
compromissosatisfatórioeseobtenhaamelhorsoluçãopossível.
Assimumadasprioridadesateramontante,éadefiniçãodosserviçosnuclearesedagrelha
estrutural (em planta e em altura), que terá de ser preferencialmente ortogonal, formando
pórticoscontínuosatéàfundação.
Para isso, o projectista de estruturas, deverá conceber uma solução que tire partido da
possibilidadedainserçãodamalhadepórticosnaenvolventeexteriordoedifícioeestabelecer
deformacriteriosaumagrelhaestruturalqueseinsiradeformacoerenteeharmoniosa,dentro
doordenamentoespacialdecorrentedotipodeutilizaçãoaqueomesmosedestina.
Emgeral,osedifícioscomunssãoutilizadosemalturaeemplanta,domodoindicadono
quadro2.1.
2.3AconfiguraçãodosedifíciosOs aspectos desejáveis da forma de um edifício são simplicidade, regularidade e simetria,
queremplantaqueremaltura.Estaspropriedadescontribuemparaumacadamaisprevisível
distribuiçãodasforçassísmicasnosistemaestrutural.Qualquerirregularidadedadistribuição
da rigidez ou da massa, conduz-nos necessariamente a um abaixamento da sua resposta
dinâmica[11].
Aobservaçãodocomportamentodosedifícios,tantoemexperimentaçãolaboratorialcomona
prática, mostram queas estruturassimples,simétricase regularemsão asque menosdanos
sofrememelhorresistemàacçãodossismos.
De seguida, abordam-se alguns aspectos da configuração dos edifícios e o modo como a
mesmainfluênciaoseudesempenhoestrutural.
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Quadro2.1.MODODEUTILIZAÇÃODOSEDIFÍCIOS[11]
EMALTURA TIPODEEDIFÍCIO
Caves Garagens,Armazéns,espaçostécnicosdeinstalaçõesmecânicose
eléctricos;
Rés-do-Chão Podeserusadodemodomuitodiferentedorestodoedifício,normalmente
temumpédireitomaisaltoenecessidadedenãoobstruçãodoespaçoao
níveldopavimento.PorexemploemHotéisorés-do-chãopodeserusado
comorecepção,salasdeconferênciaseespaçospararestaurantes;
contrastandocomaregularmodulaçãoparaquartosnospavimentoselevados;emEscritóriosor/chãopodeincluirlojas,bancos,restaurantes,
etc;
Andarestípicos Repetiçãoandarapósandar;
Estruturasdecobertura Espaçostécnicosdeinstalaçõesequipamentosmecânicos,eléctricosde
abastecimentodeágua,deelevadores,reservatóriosdeágua,etc.
EMPLANTA
Serviçoscentrais Escadas,elevadores,instalaçõessanitárias,canalizaçõesfrequentemente
agrupadasemconjunto;
Pavimentos Espaçosiluminados,usualmentemodulares;
Envolventesexterior Forneceoportunidadesparainserirpilares,paredesresistentese
travamentosestruturais;
2.3.1 Aaltura
Arespostadeumedifícioàacçãoquelheéimpostaporumsismo,dependebastantedasua
frequência própria fundamental que, de acordo com [21], varia em função dos seguintes
parâmetros:
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• Alturatotal;
• Relaçãoentrealturaedimensãoemplanta;
• Alturadosandares;
• Tipodesistemaestrutural;• Tipodematerialedistribuiçãodemassas.
Quantomaiorforaaltura,amassaeaflexibilidadedeumedifício,menoréasuafrequência
própria fundamental. Um dos aspectos a ter em especial atenção no dimensionamento dos
edifíciosdegrandealturaéalimitaçãodosdeslocamentoshorizontaisnosandaressuperiores,
demodoaevitaropânicodosseusmoradoresaquandodaocorrênciadeumsismo.
Outroaspectoextremamenteimportante, tema ver com odimensionamento dasfundações,
umavezqueomomentodederrubepodeconduziraoseulevantamentoecolapsoestrutural.
Figura2.7Pânicodevidoadeslocamentoshorizontaisexcessivosnosandaressuperiores[10]
2.3.2 Adimensãoemplanta
Nemsempreos edifícioscomgrandesáreasemplantaapresentamumbomcomportamento
sísmico,mesmoquesejamregularesesimétricos.
Aanáliseestruturalnormalmenteassumequeo solosemovecomoumamassarígidasoba
basedosedifícios,masissoéumaassunçãosócomalgumarazoabilidadeparaumapequena
área.Narealidadeosoloéelásticoeapropagaçãodasondassísmicasnãoéinstantâneanem
seprocessaàmesmavelocidade.Assim,durantea ocorrênciadeumsismoseasdimensões
em planta do edifício são grandes, as ondas sísmicas não actuam com as mesmas
característicasuniformementesobretodaabasedeconstruçãoe,porconseguinte,oedifício
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Estruturasdeductilidademelhorada 29
não é solicitado de modo uniforme o que origina deformações diferenciais de alguma
importânciaaoníveldospavimentos.
ComopodeservistonaFigura2.8estadeformaçãoétantomaiorparaamesmaárea,quanto
menorforadensidadedospilaresedasparedes.Nestescasos,quandoexistirgranderigidez
dasempenasfaceaoselementosverticaisinteriores,casovulgardeedifícioscomcavescom
paredesembetãoarmado,adeformaçãoconvexadalajedo pisotérreo(faceaotravamento
lateraldaconstrução)podelevaràsuafendilhaçãolongitudinal.
Figura2.8.Deformaçãoimpostaaospavimentosdevidoaparedesexcessivamente
distanciadas[10]
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Estruturasdeductilidademelhorada 30
Se,porforçadasondassísmicas,asdiferentespartesdeumedifíciosãosacudidasdemodo
diferente,istopotenciaoefeitoforadecontroloeesforçosadicionaisdevalorincalculávelsão
impostosàestrutura.
Esteefeitoforadecontrolotambémpodeaconteceremedifíciosfundadosemsubsoloscom
descontinuidadedassuascaracterísticasgeomecânicas,porexemplorochaeareia,poisambos
ossolosvibramdemodomuitodiferente.Umadassoluçõestécnicasparaestesproblemas,
querdegrandedimensãoemplantaquerdedescontinuidadedascaracterísticasdosolode
fundação, consiste em dividi-los em módulos regulares, aravés da criação de juntas de
dilatação que tem que ser suficientemente largas para evitar danos por impacto durante a
acçãodossismos.
Ocomportamentosísmicodeumaestruturapodeserbastantemelhoradosenoprojectoforem
respeitadosdeterminadosráciosentreassuasdimensõesemplantaeasuaaltura.Comose
podedepreenderpelaanálisedasFiguras2.9e2.10,assuasdimensõesrelativassãomais
importantesdoqueasprópriasdimensõesabsolutas.[10]
h
b4h
b
Figura2.9-Máximarelaçãoaconselhávelentreabaseeaalturadeumedifício[10]
bl
4
h
bl
4hb
Figura2.10Dimensõesrelativasarespeitarnocasodaresistênciaàacçãodossismosnumadirecção,serpredominantementeasseguradaporparedescolocadasnasempenas[10]
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Estruturasdeductilidademelhorada 31
2.3.3 Asimetria
Jásefezreferênciadequeosedifíciossimétricosemplanta,temummelhorcomportamento
do que aqueles que o não são. Contudo, para um bom desempenho é fundamental que a
geometriasejanãosógeométricamastambém,esobretudo,estrutural.
Aassimetriaestruturaldeumedifício,tantomaiorquantomaisdistantessesituamosseus
centrosderigidezedemassa,podecondicionaromodocomoesteresisteàsacçõesimpostas
pelomovimentodoterreno.Taisforçasagemnocentrode gravidadedecadaandarcriando
um momento torsor no seu centro de resistência estrutural, incrementando assim a
componentedetorção,aqualpodegeraresforçoselevadosespecialmentenoselementosde
contorno. O Quadro 2.2 da página seguinte, ilustra o modo como a conjugação destes
parâmetrosinfluenciamodesempenhoestrutural.
DaanálisedoQuadro2.2,facilmentesededuzqueasimetriageométricaporsisó,podenão
sersuficienteparaumbomcomportamento.
A Figura 2.11 indica uma configuração que apesar de simétrica, desejável em muitos
aspectos,nãoéaconselhávelsegundoopontodevistasísmicodevidoàexistênciadecantos
reentrantes.Nessaszonasocorremgrandesconcentraçõesdetensõesduranteaactuaçãode
umsismo,sendomuitodifícilpreverocomportamentoestruturaldasmesmas.
Pode-seevitareste tipo deestruturaoptando-se pela eliminaçãodoscantosreetrantescomo
foiocasodoedifício“citycorp”(figura2.12).
AFigura2.13mostraumedifícioemLeperspectivaadeformaçãonassuasalas,nocasode
asmesmasseencontraremjuntasouseparadas.Seasalassãomonolíticas,aestruturafica
condicionada em termos de deformação, o que produz na sua vizinhança elevada
concentraçãodetensõesepodegerardanosestruturaismuitograves.
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Quadro2.2.CONFIGURAÇÃOEMPLANTA[11]
FORMA
DAPLANTAAFAVOR CONTRA
M
R
M
R
RM
MR
RM
RM
MR
• Formadaplanta
totalmentesimétrica
• Formatotalmentesimétrica
• Módulotorçãoadequado• Semexcentricidade
• Formatotalmentesimétrica
• Altomódulodetorção• Semexcentricidade
• Formatotalmentesimétrica
• Formatotalmentesimétrica
• Semexcentricidade• Altomódulodetorção
• Semexcentricidade
• Semexcentricidade
• BaixomódulodeTorção• Altaexcentricidade
• BaixomódulodeTorção• Altaexcentricidade
• MódulodeTorçãomuitobaixo
• Formaparcialmenteassimétrica
• MódulodeTorçãomuitobaixo
• Formatotalmenteassimétrica
M-centrodemassa;R-centroderigidez
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Estruturasdeductilidademelhorada 33
2.11.Problemadoscantosreentrantes[10]
2.11.Semproblemasdoscantosreentrantes [10]
Umasoluçãotécnicaparamuitosdosproblemasdecorrentesdaformairregulardosedifícios,
podepassarpelasuadivisãoemmódulosregulares,atravésdaadopçãodejuntasentreosváriosblocos,oupelodimensionamentodeligaçõesresistentesentreasparedesqueformam
oscantos.
Estasjuntasdevemsersuficientementelargas,demodoaevitardanosporimpactodurantea
ocorrênciadossismos.Dopontodevistadeexecução,a adopçãodejuntaspodeapresentar
algunsproblemas,vistoestaspoderemfacilmentechegaraos10cmdelarguraeteremqueser
devidamentepormenorizadas.Noentanto,emtermospráticosasuaadopçãodá-nosgarantia
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Estruturasdeductilidademelhorada 34
de um melhorcomportamento estrutural.A largura das juntas é determinada combase no
máximodeslocamentohorizontaldevidoàacçãosísmica.
Fig2.12–Arranha-céus“CItyCorp”,assenteem4pilareseumnúcleocentral
A execução de juntas é a solução que confere um melhor comportamento estrutural ao
edifício,permitindo-lheaproximarosseuscentrosderigidezedemassa,eporconsequência
melhorarasuaresistênciaàtorção.Nocasodeseoptarpelanãointroduçãodejuntas,podemconceber-seoutrassoluçõesqueemboraasseguremumbomcomportamento,nãoeliminama
torção.
Poroutrolado,dadonomomentodaactuaçãodaacçãosísmicaterlugarafissuraçãodazona
de união entre as paredes dispostas assimetricamente, a inércia global das mesmas decai
significativamente.Daiseravisadoprevenirestasituaçãoaquandodamodelaçãoestrutural,
corrigindo a inércia do conjunto desta diminuição do seu valor. Assim, não deverá ser
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Estruturasdeductilidademelhorada 35
atribuídaumavalorizaçãosuperiora40a60%dainérciaobtidapelageometriainicialnão
fendilhada.
Forças
AceleraçãoSismica
N
Figura2.13 DeformaçãodeumedifícioemL,devidaàacçãosísmica[10]
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Estruturasdeductilidademelhorada 36
Asfigurasseguintesindicamalgumasdasopçõesatomar:
Figura2.14Colocaçãodeparedesresistentesformandocanto[10]
Figura2.159Adopçãodevigasrobustasouparedesresistentesnointerior[10]
Em geral é sempre de privilegiar uma malha ortogonal contínua e simétrica, conforme
ilustraçãoseguinte.
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2.3.4 Edifíciosadjacentescomdiferentesalturas
Semprequeexistamedifíciosadjacentescomdiferentesalturas,duranteaocorrênciadeum
sismo manifestam-se concentrações de esforços, pelo facto das respectivas estruturas não
estaremligadasentresi.Estasconcentraçõesdeesforçosresultamdechoquesentreeles,pelo
factodosmesmosvibraremdemododiferentequandosolicitados.Esteschoquespodemter
consequências extremamente gravosas paraas respectivas estruturas. A Figura2.16 e 2.17
mostraaszonasdemaiorrisco.
Figura2.16.Zonasdeconcentraçãodeesforçosporimpacto[10]
Oproblemadaconcentraçãodeesforçosé aindamaisgraveseospavimentosdosedifícios
contíguos não estiverem ao mesmo nível. A soluçãopara este problema, pode passar pela
adopção de juntas de dilatação entre os mesmos, dimensionada tendo em conta o
deslocamentomáximohorizontaldevidoàacçãosísmica.
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Figura2.17.Choqueentreedifíciosadjacentescompavimentosadiferentenível[10]
Figura2.18.Choqueentreedifíciosadjacentescompavimentosadiferentenível[10]
2.4Osistemaestruturaldosedifícios
Considerações acerca da concepção global, do detalhe estrutural e do tipo de solução a
adoptar terãoquesertidasemconta,discutidas eanalisadasdevidamentepelosautoresdos
projectos,dadaavariedadedesoluçõesaqueosmesmospodemrecorrerparacadacaso.
2.4.1 Distribuiçãodoselementosverticais
A distribuição em planta dos elementos verticais, influencia o modo como os edifícios secomportamemtermossísmicos.Àpartida,podereferir-sequequandomaiorforonúmerode
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elementosverticais,melhoréocomportamentodasestruturasporque,nãosóaexistênciade
maiornúmerodenóspermiteumamaiorcapacidadededissipaçãodeenergiamastambémno
casodeaconteceremroturaslocalizadas,asmesmastemmaiorcapacidadederedistribuição
deesforços.[10]
AFigura2.19mostraaplantadeumedifíciocomduashipótesesdedistribuiçãodospilares.
Comosereferiu,asolução b)éa melhorsoluçãotécnicaumavezqueasforçashorizontais
são aplicadas à laje de um modo mais distribuído. Aliás, a densidade dos elementos
estruturaiséumparâmetrocaracterizadordocomportamentodasestruturasnaresistênciaàs
acçõeshorizontaisequeédadopor:
(Áreadospilares+Áreadasparedesresistentes)/(Áreadaplantadoedifício)
a)b)
Figura2.19.Influênciadadistribuiçãodepilares[10]
Semprequepossível,acolocaçãodeparedesresistentesjuntoaocontornoéfavorávelemais
eficazparareduçãodatorção.
AFigura2.20mostraumasoluçãocomamesmaquantidadedeelementosverticaiseuma
rigidezdetorçãomuitodiferente,comsignificativamelhorianoesquemaestruturaldadireita.
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Figura2.20.Influênciadasparedesresistentesnodesempenhoàtorção[10]
2.4.2 OsNúcleos
Emmuitoscasos, porquestõesde imposiçãoarquitectónica, édeimpossibilidade prática, a
colocaçãodeparedesresistentesnocontorno.Nestescasos,osacessosverticais,(caixasde
escadaseelevadores)sãooslocaisondepreferencialmentesãocolocadososnúcleos.
Aestruturaresistenteéformadaporpórticosortogonaiseporumoumaisnúcleos.Comoa
rigidezdonúcleoémuitosuperioràdospilares,esteelementoestruturalabsorveumaparte
significativa das forças horizontais, daí a razão porque os mesmos devem ser colocados
simetricamente, de modo a que o centro de massa e o centro de rigidez coincidam tanto
quantopossível,poisasuacolocaçãoassimétrica,comosevênafigura2.21esedepreende
pelaanálisedoQuadro2.2,produztorçãonaestrutura.
Figura2.21.Acolocaçãoassimétricadosnúcleos,éumamásoluçãotécnica[10]
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Estruturasdeductilidademelhorada 41
Noscasosemqueforimpossívelcolocarosnúcleossimetricamente,deve-secompensareste
efeitonegativocomainserçãodeparedesresistentesnocontorno,demodoafazercoincidir
tantoquantopossível,ocentroderigidezcomocentrodemassa.
Figura2.22–ExemplorealdeumedifícioemValongojuntoàSaídadaA4,Amarante-Porto.
Comsepodeobservarnafotografiafafigura2.22existeumadistribuiçãopoucaharmoniosa
damassa.Opiso3comosepodevernãocontémqualquerparedeourevestimentoimpondo
assimumarigidezmenor.Dereferir,contudo,queemtermosdadistribuiçãoemplantada
rigidez a solução parece conseguida, tanto em termos de ausência de excentricidades
significativasdocentrodemassaemrelaçãoaoderigidez,comoemmódulodetorção.
2.4.3 Pilarescomalturasdiferentes
Edifíciosemlocaisinclinados criamproblemasdetorção,devidoà variaçãoda rigidezdos
pilares motivada pela diferente altura dos mesmos. Os pilares de menor altura têm maior
rigidezeseasuadistribuiçãonãoésimétricaagrava-seacomponentedetorçãodaestruturadevidoaoafastamentoentreocentroderesistênciaedemassa.Estasituaçãoestávisualizada
naFigura2.23.
Estasituaçãoédeevitar,devendo-sesemprequepossívelefectuarassapatastodasaomesmo
níveleintroduzirvigasdetravamentoemtodooperímetroenointerioraoníveldospilares
maispequenos,demodoauniformizararigidezdospórticos.
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Estudoselaboradosacercadesteproblema,porFintel&Khan,1969,conduziramapropostas
afavordareduçãodarigidezdoandarinferior,achamadaaproximação“softstorey”,uma
vezqueatravésdesteprocedimentose transmiteàsuperestruturaumaacção dinâmicamais
reduzida.
Figura2.23.Problemadospilarescomalturasdiferentes [11]
Estes argumentos são baseados na análise elástica simples, contudo quando os realísticos
efeitosinelásticos,geométricosenãolinearessãotidosemcontaestasoluçãomostrouser
potencialmente desastrosa, conforme o demonstraram ( Chopra, Clough & Clough, 1973).
[11]
2.5.CaracterizaçãodosSistemasEstruturais
Otipodesoluçãoaadoptarédiferente,consoanteanecessidadedodimensionamentopara
acçõeshorizontaisousóparaacçõesgravíticas.Emboraoâmbitodesteestudosejaaanálise
das primeiras, pensa-se não ser despropositado fazer também uma pequena abordagem às
soluçõesdisponíveisparaassegundas.
2.5.1. Sistemasestruturaisadequadospararesistiraacçõesverticais
A solução normal a adoptar é a clássica, isto é, constituída por um conjunto coerente e
criterioso de lajes, vigas e pilares que transmitem as cargas até às fundações, onde são
degradadasdentrodacapacidaderesistentedossolos.EstasoluçãoéarepresentadanaFigura2.24,compostaporpórticosparalelosnosquaisapoiamaslajes.
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Estruturasdeductilidademelhorada 43
Paravãospequenoseparasituaçõesemqueumadasdimensõesdaslajessuperebastantea
outra, normalmente as lajes são dimensionadas só na direcção do menor vão, podendo,
inclusivé,optar-sepelorecursoalajesaligeiradaspré-fabricadasoupré-esforçadas.
Figura2.24.Soluçãoclássicadeestruturaresistenteaacçõesverticais[4]
Casoosvãossejammaioresearelaçãoentreasdimensõessejapequena,énormalqueasolução passe por lajes armadas nas duas direcções, em continuidade sobre as vigas de
pórticos ortogonais. No caso de não haver vigas, a solução consiste no recurso a lajes
fungiformes maciças ou aligeiradas, apoiando directamente em capiteis maciços na
envolventedospilares,conformerepresentadonaFigura2.25.
Figura2.25Soluçãocomlajesarmadasnasduasdirecçõeselajesfungiformes [4]
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2.5.2 Sistemasestruturaisadequadospararesistiraacçõeshorizontais
Oproblemaquesecolocaaoprojectistadeestruturaspararesistiraacçõeshorizontais,éode
conceber soluções técnicas que de um modo eficaz tenham capacidade para resistir aos
elevadosmomentosdederrubeactuantessobreas mesmas,limitandode danosestruturaise
salvaguardandoavidaevaloresdaspessoas.
Umaestruturatemmenospossibilidadesdesofrerdanos,sereunirasseguintescondições:
- Distribuiçãouniformedoselementosresistentes;
- Pilareseparedescontínuos,semsofreremvariaçõesbruscasdesecção;
- Eixosdasvigasepilarescoincidentes;
- Aformarem-serótulasquesejanasvigas;
- Vigasepilarescomlargurassemelhantes(quandopossível);
- Estruturahiperstáticaemonolítica.
Assim,seasacçõeshorizontaisnãosãomuitoimportantes,osistemaestruturalprevistopara
acções verticais pode continuar a ser uma opção válida. Contudo, se estas acções são
importantes é necessárioassociar paredesresistentese pórticos, solidarizados porlajesque
funcionamcomograndesvigashorizontaisepermitemrepartirasacçõessísmicasportodaa
estruturaatravésdoquesedesignapor“acçãodiafragma“.Otipodeestruturaaadoptar
podeseroindicadonaFigura2.26,compostoporpórticosbi-direccionais,paredesresistentes
elajesousóporparedesresistenteselajesdeacordocomaFigura2.27b).
Figura2.26Possíveissoluçõesestruturaispararesistiraacçõeshorizontais[4]
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a) b)
Figura2.27Possíveissoluçõesestruturaispararesistiraacçõeshorizontais[4]
Diversos tipos desoluções estruturaisincorporandoparedesresistentes sãoapresentados naFigura 2.28, cada um dos quais apropriado para satisfazer determinados requisitos de
projecto:
- Osistemabi-direccional,sistema“eggcrate” (e)éapropriadoparaedifíciosaltos,mas
nãoéumaboasoluçãoparaedifíciosdeescritóriosquenecessitamdegrandesespaços
abertos;
Figura2.28Sistemascompostosporparedesresistentesegrelhaestrutural
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(a)Pórticoseparedesresistentes;(b)Sistemaemtubo;(c)Elevaçãodaestruturaemtubo;
(d)Sistematuboemtubo;(e)Sistema“eggcrate”.[11]
- O sistema (a) composto por pórticos e paredes resistentes pode ser usado para
edifíciosatécercade40andares,masacimadestaalturadeveserusadoosistemaem
tubo(b);
- Umasoluçãoaindamaispotentequantoarecursos,éaindicadaem (d),compostapela
soluçãoemtubonafachadaeporumnúcleointerior,sendoporissoconhecidapor
sistematuboemtubo,indicadaecomrecursosparaedifícioscommaisde40andares.
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CapítuloIII
MÉTODOSEMETODOLOGIASDECÁLCULO
3.1Introdução
Osobjectivosgeraisdaconstruçãoecálculoanti-sísmicosãoosseguintes:
• Prevenir danos não estruturais, relativamente aos sismos mais frequentes e de
menorintensidade.
• Prevenirdanosestruturaiseminimizaçãodedanosnãoestruturaisrelativamentea
sismosocasionaisdemédiaintensidade.
• Evitarocolapsooudanosestruturaissériosemsismosrarosdegrandeintensidade.
Estesobjectivosgerais,previstostambémem[6]enocódigoSEAOC(StructuralEngineers
AssociationofCalifornia),visamoprojectoeconstruçãodeestruturasquesecomportemde
modosuficientementedúctilquandosujeitasàacçãodossismoseque,nassituaçõesmais
severas, as mesmas se comportem de modo a poderem absorver e dissipar enormes
quantidades de energia através de um comportamento elasto-plástico na perspectiva, em
primeiraprioridade,davidaesegurançadaspessoas.
3.2Métodosdecálculo
Faz-sedeseguidaumabreveanáliseaosmétodosdecálculoutilizados,respectivosâmbitos
deaplicação,limiteselimitaçõesdasuavalidade.
3.2.1Métododecálculolinear
Éomaisutilizadoparaanálisedeestruturasdebetãoarmado,devidoàsimplicidadedasua
aplicação e ao excesso de segurança que proporciona, uma vez que não esgota toda a
capacidade resistente dos materiais. No entanto, a adopção deste método de cálculo para
dimensionamentosísmico torna-se anti-económica, jáque nãoesgotando toda acapacidade
dos materiais, da sua aplicação resultam estruturas desnecessáriamente robustas e poucodúcteis. Além do mais, a sua resposta elástica a fortes acções sísmicas, traduzir-se-ia em
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correspondentes acelerações que poriam em risco a vida dos ocupantes dos edifícios e
originariamimportantesdanosnãoestruturais.
ComoveremosmaisadiantenesteCapítulo,umasoluçãopráticapararesolveresteproblema,
consistenautilizaçãodeMétodosLinearescomRedistribuição,quepartindodarealização
prévia deste Método, permitem a correcção dos respectivos resultados por coeficientes de
comportamento apropriados, de modo a simular o real comportamento não-linear das
estruturas.
OMétododeCálculoLinearbaseia-senahipóteseclássicaderesistênciadosmateriais,na
qualosmateriaisquecompõemaestrutura,temumcomportamentoelásticoelinear(Leide
Hooke). Como consequência, há proporcionalidade entre solicitação e resposta a todos os
níveis:Nasecçãoexisteproporcionalidadeentreomomento-flectoractuanteeasdeformações
etensõesinstaladas;noelementoessarelaçãoé unívocacomacurvaturaquese produz;na
estruturaexisteproporcionalidadeentrecargasedeslocamentos,reacçõeseesforços.
Arepresentaçãodeumdiagramamomento-curvaturaéumarectacujainclinaçãoéarigidez
da secção. Considera-se que o esgotamento da peça se alcança, quando na fibra mais
esforçadaparaumdeterminadoníveldesolicitação,produznoaçoumatensãoigualaolimite
elástico(PontoA) e a máximacurvatura que podeconseguir a peça, é acorrespondente à
abcissadopontoA.
Estemétodoéumaidealizaçãosimplificadada formadetrabalhodapeçadebetãoarmado,
estandomuitodoladodasegurança, (Figura3.1-curva1).
3.2.2Métododecálculonão-linear
Este método tenta simular o real comportamento não-linear das estruturas, modelizando a
forma de trabalho dos materiais, de modo a reproduzir os fenómenos observados na
experimentaçãolaboratorial(Figura3.1-curvas2e3).
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Curvatura,ϕ
M
M o m e n t o ,
MC
ϕ CAϕ
31
B
A
M
M v
má x
fis
ϕ EDϕ
2E
D
Figura3.1Diagramasmomento-curvaturaobtidosmedianteumaanáliselinearenão-
linear.[12]
Contudo, devido à grande complexidade a que obriga a modelização do comportamento
conjunto betão-aço,este método é pouco utilizado na práticae está restringido a casos de
estruturas muito simples. Hoje, embora em termos mais académicos, ou em projectos de
grandeimportânciaedelicadeza(situaçõesnovas),comodesenvolvimentodosprogramasde
cálculojáépossívelestenderomesmoaestruturasmaiscomplexas,deanálisesconjuntasnãolineares materiais e geométricas. Todavia, é forçoso realçar que a simulação correcta da
realidadeedosseusdados,bemcomoaespecificidadeevolumederesultados,implicamuma
sólidaformaçãonestaáreaaosutilizadores.
Ospontosmaiscaracterísticosdográficomomento-curvatura,são:
Oponto Bcorrespondeaoinstantedefissuraçãodobetão.Atéaquiosmétodosdecálculo
linearenão-linearcoincidem(comportamentoelástico-linear).Apartirdestepontoambosos
diagramasvãodistanciar-sedeformaostensiva.
NopontoCpodeacontecerqueoaçoalcanceolimiteelástico,obetãocomeceasua
plastificação,ouambosàvez.DesdeoBaC,odiagramapodeassimilar-seaumarectacuja
inclinaçãoéarigidezdasecçãofissurada.
UmavezsuperadoopontoCascaracterísticasdoaçomanifestam-se,de talformaqueseo
mesmoédúctil,a curvacontinuaatéaopontoE(curva2),masseéfrágilaosuperar-seo
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limiteelásticodaarmadura,produz-seocolapsodasecçãomaissolicitada (curva3).
O ponto D representa o máximo momento que se alcança na secção da peça, se esta é
suficientemente dúctil. A partir dele aumenta a curvatura de forma importante podendo,
inclusivamente,diminuirligeiramenteovalordomomentoatéchegaraopontoE, ondese
produzoesgotamentodasecção.
Adiferençarelativamenteaomáximovalordomomentoalcançadonosdiagramasmomento-
curvatura,casoseempregueumcálculolinearouumnãolinearérelativamentepequenae
normalmentenãosupera10%;noentanto,dopontodevistadasdeformaçõesessadiferençaé
muitoimportanteeacurvaturafinaldopontoEpodechegarasermuitosuperioràdoponto
A,dependendodotipodeaçoutilizado.
3.2.3.Métodoslinearescomredistribuição
RevisãodoconceitodeRedistribuição
• Oqueé? Alteraçãodadistribuiçãoelásticadosesforçosnosentido deharmonizare
equilibrarosvaloresentreosmáximosmomentospositivosenegativosdiminuídoaos
primeirosoqueseacrescentamproporcionalmenteaossegundos.
• Como se faz? Reduz-se aos máximos momentos negativos acrescentando esse
decréscimo aos positivos mantendo o equilíbrio estático conseguindo por estes se
aproximem.
• Para que serve? Economia em termos de armadura devido a uma mais vantajosa
distribuiçãodaarmadurainferior(As)esuperior(As´).
Estesmétodossãointermédiosentrea análiselineare aanálisenãolinear,jáquetratamde
aproveitarasvantagensdecadaumdeles,(Figura3.2).
Partemda realizaçãoprévia docálculo linear,permitindo variaras leis demomentosassim
obtidosnumadeterminadagrandezaδ,semprequesecumpramascondiçõesdeequilíbrioe
de compatibilidade das deformações. Como consequência, os outros esforços (transversos,
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Estruturasdeductilidademelhorada 51
axiaisemomentostorsores)devemvariaremcorrespondência,parasatisfazeroequilíbrio
comosmomentosflectoresredistribuidos,emboraasvariaçõespossannãosersignificativas.
Paraefeitosdecálculo,omomentoredistribuidoéiguala δ vezesomomentoelástico.
Parapoderaplicarestesmétodosénecessáriogarantiracapacidadederotaçãoplásticadas
secçõescríticas,quepermitamaredistribuiçãodeesforçosdesejada.Requeremoempregode
açosdúcteiseaadopçãodeoutrasmedidasqueproporcionemumaductilidadesuficientena
secção.
Estes métodos de cálculo incluem-se nos códigos ou normas técnicas de muitos países.
Apresentamavantagemdedispordesistemasdeaplicaçãogeralparaocálculoesãofáceis
deaplicar.Alémdomais,asseguramtensõesnãoexcessivasnobetãoenoaçonosestados
limitesdeserviçoeumamoderadafissuraçãonestascondições.
Deseguida,procede-seàanálisedealgunsmétodoslinearescomredistribuiçãoconhecidos:
3.2.3.1.MétododoREBAP
O nosso regulamento permite que se proceda, com algumas condicionantes, a uma
redistribuição de esforços obtidos na hipótese de comportamento elástico perfeito,
multiplicando os momentos flectores máximos por coeficientes de redistribuição, δ, nas
δM
Leiredistribuída
Leilinear
1M
1δM
2M
δM2
δM
Leilinear
11M
2δM2M
Figura3.2Leisdemomentoselásticoeredistribuído[12]
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Estruturasdeductilidademelhorada 52
seguintessituações.
3.2.3.1.1 Estruturasreticuladas(Artº49.2)
-Condicionantesarespeitar-
Asvigasdeverãoapresentarrelaçõesentreovãoequivalente(definidonostermosdoartigo
89)eaalturatotalnãosuperioresa20.Ospilaresdeverãoaindasatisfazerascondiçõesde
dispensadeverificaçãodasegurançaemrelaçãoàencurvadura,expressasnoartº61.4.
ParabetõesdeclassenãosuperioraB40
δ ≥0,44+1,25.(x/d)
Parabetõesdasrestantesclasses
δ ≥0,56+1,25.(x/d)
Emque:
x-Profundidadedalinhaneutranasecçãoemquesereduziuomomento
d-Alturaútildasecção
Osvaloresdeδδδδsãoaindalimitadospelasseguintescondições:
a)Estruturasdenósfixos 0,75≤δ ≤ 1
b)Estruturasdenósmóveis0,90≤δ ≤ 1
Ο factodesefazerdependerovalordeδ doparâmetro(x/d),deve-seaqueelepodetraduzir
dentrodecertoslimites,ainfluênciadosfactoresdequedependeaductilidadenecessáriaà
possibilidade de redistribuição de esforços. São eles fundamentalmente, a percentagem de
armadura,otipodeaçoutilizado,aclassedobetãoeaexistênciadeesforçonormal[19].
3.2.3.1.2 Lajescontínuas(Artº50.2)
Permite que se proceda a uma redistribuição dos esforços obtidos na hipótese de
comportamento elástico perfeito, aumentando ou diminuindo, no máximo de 25%, os
momentos nos apoios e numa largura apropriada, desde que os momentos médios no vão
sejamajustadosdemodoasatisfazerascondiçõesdeequilíbrio[19].
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Estruturasdeductilidademelhorada 53
3.2.3.2.MétododoAmericanConcretInstitute(ACI)
Este método não permite a redistribuição de momentos, quando para a sua obtenção se
tenham utilizado métodos de cálculo aproximados. Entendem-sepor métodos aproximados
aquelesemqueosesforçosnãoprovenhamdoresultadodeumcalculoestruturalbaseadonas
equaçõesdeequilíbrio,compatibilidadeecomportamentotenso-deformacionaldosmateriais.
Os momentos negativos nos apoios obtidos no cálculo elástico de elementos contínuos
submetidosa flexão,podemaumentar-seoudiminuir-sedeumapercentagemnãosuperiora
δ= 20%,emfunçãodaquantidadedearmaduradetracção,compressãoedaqualidadedoaço,
(Figura3.3).
Redistribuiçãoem%domomento
1000
0,25
5
APARTIRDEACI318-71
15 20
yf
ρbρ-ρ´
0,50
0,75
ACI318-63
2560N/mm
420N/mm2
2280N/mm
1,00
l/d=23b/d=1/5
Curvasobtidaseminvestigação
F igu ra 3 . 3 Mé todo do Amer ican Concre t I ns t i tu te [12]
3.2.3.3MétododoCódigoModeloCEB-FIP1990
Aresoluçãoéligeiramentedistintanaforma,masequivalenteaométododoACI.Somente
contempla a redistribuição em vigas e permite aumentar ou diminuir os momentos numagrandezaδ,funçãodaprofundidadedafibraneutra,tipodeaçoebetãoempregados.
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Apercentagemmáximaderedistribuiçãoé:
1.Paraaçodúctil:
Pórticointranslacionalδ= 25%
Pórticotranslacionalδ= 10%
2.2.2.2. Paraaçonormal:δ=10%
R o t a ç ã o p l á s t i c a ,
θ p l
P r o f u n d i d a d e d a fi b r a n e u t r a x /d
0 , 0 1 0
00
0 , 0 0 5
T ip o B
0 ,20 ,1
0 , 0 1 5T ip o A
0 ,3 0 ,60 ,50 ,4
T ip o S
0 , 0 3 0
0 , 0 2 5
0 , 0 2 0
F igu ra 3 . 4 Mé todo do Cód igo Mode lo (CEB-F IP 1990 )
( E s t e g r á f i c o s ó é v á l i d o p a r a E . L . U . e n ã o p a r a E . L . S . ) [12]
3.2.3.4MétododoEurocódigoEC-2
ApresentaalgumasdiferençasemrelaçãoaoCódigoModelo:
1.Paraaçodealtaductilidade:
Pórticointranslacionalδ= 30%
Pórticotranslacionalnãopermiteredistribuição
2.2.2.2. Paraaçonormalδ=10%
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3.2.3.5MétododaInstruçãoEspanholaEHE
Estainstrução,paraefeitosdecálculoedimensionamentodasarmadurasdevigas,admiteumaredistribuiçãodemomentos(δ)até15%domáximomomentoflectornegativo,sem
estabelecerdiferençaalgumaentretiposdeaço.Alémdomais,parapoderefectuaresta
redistribuição,aprofundidadedalinhaneutradasecçãodavigasobreoapoio( x)há-deser
inferiora0,45d ,umavezefectuadaaredistribuição,sendod aalturaútildasecção.[12]
Profundidadereduzidadafibraneutra,x/d
0,10
0 0,30,2 0,4 0,5
deductilidadenormalArmadura
a d m i s s i v e l , θ
0,005
0,015
0,01
0,02
( r a d i a n o s )
R o t a ç ã o p l á s t i c a
p l , a d m .
dealtaductilidadeArmadura
Figura3.5MétododoEurocódigoEC-2 [12]
3.2.3.6MétododaInstruçãoFrancesaEF-96
Nestainstrução,paraoprojectoeexecuçãodelajesunidireccionaisdebetãoarmadoepré-
esforçado, pode considerar-se uma redistribuição plástica de momentos (δ) de 15% como
máximo, a que resulta de igualar os momentos no apoio e no vão. Este último, leva a
redistribuiçõesmáximasde31%.Nestainstrução,tambémnãoseestabelecedistinçõesentre
aços[12].
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3.3 Requisitosdeductilidadedasarmaduras
OsprincipaisregulamentoseinstruçõesdeBetãoArmadoapresentamnoseuarticulado
distintasclassesdeaço,emfunçãodasrespectivascaracterísticasdeductilidade.
Profundidadedafibraneutra,x/d
AçosAeS
R e a d a p t a ç ã o ( % )
0
10
5
0
15
0,10
(Translacional)
0,20 0,45
C 4 0
- C 6 0
0,3
C 1 2 - C
3 5
0,368
0,40
EHE
Profundidadedafibraneutra,x/d
R e a d a p t a ç ã o ( % )
AçosB10
5
00
20
15
0,12
0,10 0,20
AçosAeS25 (Intranslacional)
0,2480,152
0,45
C
4 0 - C 6 0
C
1 2 - C 3 5
0,3 0,40
EHE
Figura3.6ReadaptaçãoplásticasegundooCódigoModeloeEHE[12]
3.3.1 REBAP
ORegulamentoNacionalnãoclassificaexplicitamenteosaçospelasuaductilidade,apenaso
faz relativamente às estruturas, as quais classifica de “ductilidade normal” e “ductilidade
melhorada”,estasúltimasobjectodopresentetrabalho.
3.3.2 EurocódigoEC-2
Especificadoistiposdeductilidade,altaounormal,quecoincidemcomasclassesAeBdo
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Código Modelo CEB-FIP 1990, permitindo uma redistribuição superior seo aço é de alta
ductilidade.
Ductilidadenormal:
(fmáx/fy)k>1,05
εmáx,k>2,5%
Altaductilidade:
(fmáx/fy)k>1,08
εmáx,k>5%
3.3.3 CódigoModeloCEB-FIP1990
Definetrêsclassesdeaçossegundoopontodevistadeductilidade,paraefeitosdeprojecto,
queordenadasdamenorparaamaior,são:
ClasseB:
(fmáx/fy)k≥1,05
εmáx≥2,5%
ClasseA:
(fmáx/fy)k≥1,08
εmáx≥5%
ClasseS:
(fmáx/fy)k≥1,15
εmáx≥6%
Prescrevem-seosaçosdaClasseSseaestruturaprecisadegrandeductilidade,comosucede
por exemplo nas zonas de alto risco sísmico, acrescentando em tais casos a especificação
(fy,real/fyk,nom≤1,03)
3.3.4 EurocódigoEC-8
Este código é específico para estruturas submetidas a forças de inércia provocadas pelos
sísmos.Distinguetrêstiposdiferentesdecomportamentodasestruturas,segundoopontode
vistadaductilidade,indicandoparacadaumadelasotipodeaço.
Emque:fmáxCargaUnitáriaMáximaàtracção(N/mm2)fyLimiteElásticoa0,2%
εmáxAlargamentototalsobcargamáxima
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• EstruturastipoDC“L”
Correspondeàsestruturasdesenhadas,projectadaseconstruidasdeacordocomoEC2.
Otipodeaçoaempregar,odeAltaDuctilidade,emque:
(fmáx/fy)k>1,08
εmáx,k>5%
• EstruturastipoDC“M”
Corresponde a estruturas situadas em zonas sísmicas, capazes de entrar no intervalo de
respostainelástica,sobcargasreversíveis,semsofrerfalhasfrágeis.
Osrequisitosqueafectamaqualidadedosaços,são:1,15≤(fmáx/fy)k≤1,35
(fy,act/fy,nom)≤1,25
εmáx≥6%
• EstruturastipoDC”H”
Correspondeaestruturascapazesdedesenvolverdebaixodeumaacçãosísmica,mecanismos
estáveisassociadosaumagrandedissipaçãodeenergianociclodehisterésis.
Asexigênciasacumprirpelosaços,sãoasseguintes:
1,20≤(fmáx/fy)≤1,35
(fy,act/fy,nom)≤1,20
εmáx≥9%
3.3.5InstruçãoEspanholaEHE
Nãoclassificaexplicitamenteosaçospelasuaductilidadee,aindaqueconsideredistintas
exigênciasquantoaotipodeaço,nãoofazrelativamenteaoseuemprego.
Osaçosquesecontemplamnestainstrução,sãoosseguintes:
• Açosperfiladosobtidosporlaminaçãoafrio
B500T
(fs/fy)≥1,03
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A5≥8%
• Açossoldáveisobtidosporlaminaçãoaquente
B400S
(fs/fy)≥1,05
A5≥14%
B500S
(fs/fy)≥1,05
A5≥12%
• Açossoldáveisdeductilidadeespecial
B400SD
1,35≥(fs/fy)≥1,20
A5≥20%
εmáx≥9%
B500SD
1,35≥(fs/fy)≥1,15
A5≥16%
εmáx≥8%
Emque:
fsCargaUnitáriaderotura(N/mm2)
fyLimiteElásticoa0,2%(N/mm2)A5Alargamentoderotura
εmáxAlargamentoTotalsobcargamáxima
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CapítuloIV
DUCTILIDADE,DISPOSIÇÕESCONSTRUTIVASEDECONCEPÇÃO
4.1Introdução
Como já se referiu, durante um sismo de forte intensidade as estruturas dúcteis dissipam
energia à custa de deformações plásticas importantes, que ocorrem durante a aplicação de
váriosciclosdesolicitaçõesdinâmicas.
No contexto da resposta de uma estrutura às acções sísmicas, ductilidade significa (CEB-
ModelCodeforSismicDesign)acapacidadedeumelementooudeumaestruturadissipar
uma quantidade significativa de energia, através de uma respostanão linearpara ciclos de
deformaçãodegrandeamplitude,semumareduçãosubstancialderesistência.
M
1_R
BoaDuctibilidade MáDuctibilidade
M
R_1
comoaumentodonumerodeciclosAcapacidaderotacionaldiminui
Figura4.1.BoaDuctilidadeeMáDuctilidade
A ductilidade necessária numa estrutura de betão armado pode conseguir-se mediante a
adopçãodeumdesenhoestruturaladequadoe,sobretudo,darealizaçãodesecçõesdúcteisem
todososelementosqueacompõem.
A ductilidade duma secção, é determinada pela sua capacidade em se deformar sem se
romper,desdeoiníciodocomportamentoplásticoatéaoseuesgotamento.
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Umasecçãodebetãoarmadoéconstituídapordoismateriaisdenaturezamuitodiferente:o
betãoe oaço.O betãoé ummaterial relativamenteheterogénioe frágil,por sua vezoaço
sendo bastante mais homogéneo e constante nas suas características, vai contribuir para
proporcionara ductilidadeprecisa,naperspectivadequecadaelementoestruturalalcancea
capacidadededeformaçãorequerida.
A heterogeneidade do conjunto betão-aço, faz que o seu comportamento e propriedades
difiramconsideravelmentedascorrespondentesacadaumdoselementosqueocompõem,
considerados isoladamente. O comportamento de uma secção de betão armado está
caracterizadofundamentalmentepor:
• A não linearidade do conjunto (betão-aço), como se observa se analisarmos os
diagramasdetensão-deformaçãodassecções;
• A fissuração do betão, que afecta a rigidez da secção e, em consequência, a
deformabilidade das estruturas, a distribuição das forças solicitantes e as relações
constitutivasdosmateriais;
• Apresençadearmaduras,queemdeterminadaszonas(porexemplo,nosnós),pode
dar lugar a leis de esforços distintas das deduzidas de uma análise simplificada,
elástico-linearcomrigidezconstante;
Osobjectivosdoaumentodaductilidadenasestruturassãoosseguintes:
• Aumentodasdeformaçõesadmissíveisnaestrutura,semquecausemumadiminuição
significativadacapacidaderesistente;
• Aumentodacapacidadederedistribuiçãodeesforços;
• Aumentodacapacidadededissiparenergiaemelhorresistiraciclosalternadosde
carga.
O REBAP inclui um capítulo específico relativo a disposições especiais a adoptar para
melhorar a ductilidade (capacidade de deformação plástica e absorção de energia) das
estruturas,emque,atravésdagarantiadeumamaiorductilidadedocomportamentoestrutural
sobacçõessísmicas,épermitidoumareduçãodocoeficientesísmico[21].
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4.2CoeficientesdeComportamento
Deformasimplificada,podeafirmar-sequeocoeficientedecomportamentoéagrandezaque
quantificaacorrecçãoaefectuaraocálculoelástico,quandonosencontramosemregimenão
linear.
d
f
1dNL
NLd0
0dL
Linearf L
f 0
1f
Regime/ComportamentoNãoLinear
RegimeLinear
( ) ( )4 4 4 4 4 34 4 4 4 4 21
.log
1
1
10
0
0 ;
estruturadaiatipodae fabricodematerialdo funçãoem
tiporespostaumasePadroninou
ão Normalizaç
L
NL
L
NL
d
d f
d
d f
−
== η η
NLM
q
L
NL
ML
M
q(Carga)
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NL
L
NL
L
E
E
M
M ⇒=η
M(esforços)
q(carga)
ELÁSTICOLINEAR
NÃOLINEAR
MENLM
d
ELÁSTICOLINEAR
d(deslocamento)E
NÃOLINEAR
NLd
q(carga)
a) b)
Figura4.2Coeficientedecomportamentoparaesforçoseparadeslocamentos
• Coeficientedecomportamentoparaesforços(Figura4.2a)
NL
E
M
M =τ
• Coeficientedecomportamentoparadeslocamentos(Figura4.2b)
1
NL
E
d
d−
=η
No artº 33.1 do REBAP, são quantificados do seguinte modo, para edifícios correntes, os
coeficientesdecomportamento,relativosaesforçosgeradospelasvibraçõeshorizontais:
-EstruturasemPórtico:
Ductilidadenormal 2,5
Ductilidademelhorada 3,5
-Estruturasmistaspórtico-parede:
Ductilidadenormal 2,0
Ductilidademelhorada 2,5
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-Estruturas-parede:
Ductilidadenormal 1,5
Ductilidademelhorada 2,0
4.3DuctilidadeaoníveldeSecção,deElementoedaEstrutura
4.3.1 DuctilidadedeSecção
Comojásereferiu,aductilidadedeumasecçãodebetãoarmadoétantomaiorquantomais
elevadaforasuacapacidadededeformaçãoaolongodoseucomportamentoplástico.Embora
a ductilidade possa ser representada através de rácios de extensão ou de curvatura, nas
aplicaçõescorrentessãoesteúltimoonormalmenteutilizado.
Estecomportamentoéavaliadoatravésdeumdiagramamomento-curvatura,comooindicado
naFigura4.3.
Aductilidadedeumasecção,podedefinir-sepelarelaçãoentreacurvaturaúltima,produzida
aoesgotar-sea capacidade de umdos materiais, (normalmente a capacidadede tracção no
aço)eacurvaturacorrespondenteaoiníciodafaseplástica.Seconsiderarmos Øy,ovalorda
curvaturanopatamardecedênciadaarmaduraeØu,acurvaturacorrespondenteaomomento
deroturadobetão,aductilidadedasecçãopodeserrepresentadapelorácioentreaquelasduas
grandezas,(µØ=Øu/Øy)istoé,asuacapacidadededeformaçãoinelástica.
Dispor daadequadaductilidadeé importante e favorável para cumprir certos requisitos de
projecto,jáqueantesdealcançaroestadolimiteúltimo,permitearedistribuiçãodeesforços,
proporcionaumagrandeabsorçãodeenergiaedálugaraque,sobaactuaçãodesobrecargas
superioresassobrecargasdeserviço,seproduzamimportantesdeformaçõesefissurasprévias
aocolapso,comavisodomesmo.
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EsmagamentodoRecobrimento
Ruptura
RigidezInicial
Fendilhação
Cedência
ØuØy
M
q(Carga)
Curvatura
M o m e n t o
Figura4.3Diagramamomento-curvaturadeumasecçãodebetãoarmado[15]
4.3.1.1Parâmetrosqueinfluemnaductilidadedeumasecção
Como já se comentou anteriormente, numa secção de betão armado, as exigências de
ductilidade requeridas tem que ser garantidas pelas armaduras, dado que o betão é um
materialfrágil.
Énecessáriotambémconhecerosdiversosfactoresqueafectamaductilidadedasecção,entre
os quais se destacam a resistência e capacidade de deformação do betão e do aço, as
percentagensmecânicasdasarmadurasdecompressãoetracção,ageometriadasecçãoea
presença de esforço axial. De seguida, assinalam-se as diversas formas de aumentar ou
diminuiraductilidadedeumasecção.Emtodoocaso,deveverificar-seacompatibilidadedas
deformaçõesecondiçõesdeequilíbriodoselementos.
Factoresqueaumentamaductilidadedumasecção:
1. Maiorductilidadedoaço(reservadedeformabilidade);
2. Maiorpercentagemdeaçocomprimido(alémdoaçoserummaterialestruturalmais
dúctilpornatureza,esteaindaproporcionaoconfinamentotransversaleaaderência
longitudinaldobetão);
3. Relação( fs/fy)elevada;emque fs representaatensão/cargaderoturadoaçoe fy
representaatensão/carganolimiteelásticoa0,2%(maiorreservaderesistênciaapóso
limiteelástico).
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4. Maiorεmáxdoaço(reservadedeformabilidade);
5. Evitar no cálculo das secções percentagens muito elevadas ou muito reduzidas de
armadura de tracção (se estas forem elevadas poderão ser para equilibrar forças
igualmenteelevadasdecompressãonobetão,oquetornaasecçãofrágil,nocasodebaixaspercentagensdearmadurasdetracção,issoimplicaquenaeventualidadede
uma solicitação acidental as tensões desenvolvidas tenham que ser absorvidas pelo
betão);
6. Emigualdadegeométricadasecção,quantomaisaltaforalinhaneutra(maisvizinha
àfibraextremacomprimidadasecção),maiorductilidadeseconsegue(porquealém
deexistirmenosbetãoàcompressão,sobretudoovalordasuatensãoabsolutaserá
menor,ou,pelomenos,haverámenosfibrasdasecçãojáplastificadasàcompressão);7. Maiorresistênciaàcompressãodobetão;
8. Maiordeformaçãoúltimadobetão,quepodeconseguir-secomadopçãodearmadura
transversal;
9. Limitarsuperiormenteosesforçosaxiaisdecompressãorelativos:Nd/(Ac. ς.fcd),com
ς=±0,60emvezdosclássicos0,85;
Factoresquediminuemaductilidadedeumasecção:
1. Maiorpercentagemdeaçoemtracção;
2. Maior limite elástico do aço, face à rotura (menor diferença relativa entre estes
valores);
3. Maiorsolicitaçãodecompressãoaxial;
4. Menoraderênciaaço-betão.
4.3.2 DuctilidadedeElemento
Aductilidadedisponívelemelementosdebetãoarmadoéumdosaspectosfundamentaispara
oseucomportamentosísmicoe,porconsequênciadisso,paraocomportamentoglobaldas
estruturasdequefaçamparte.
Os parâmetros de resposta seccional, por si sós, não são suficientes para ajuizar das
característicasdeductilidadededeterminadoelementoestrutural.Porexemplo,umelemento
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estruturalquedisponhadeelevadaductilidadedecurvaturanasuasecçãocrítica,podenão
garantirumarespostaadequadasenãoforpormenorizadoemtermosdearmadura,demodoa
facilitaraformaçãoda“rótulaplástica”aolongodoseucomprimento.
Assim, a caracterização da ductilidade dos elementos estruturais é feita através dos
parâmetros de ductilidade dedeslocamentoou rotação,queforneceminformação adicional
aosparâmetrosderespostaseccional.
Considere-seaFigura4.4querepresentaumaconsolaverticaleoscorrespondentesdiagramas
dedistribuiçãodemomentos,curvaturasedeslocamentos,decorrentesdaaplicaçãodeuma
forçaestáticahorizontaldevalorV ,noseucoroamento.
Figura4.4.Distribuiçãodemomento,curvatura,edeslocamentonumaconsolaverticalembetãoarmado[PaulayePriestley,1992][15]
Seconsiderarmos∆ yodeslocamentodecedência,relacionadocomacedênciadasarmaduras
longitudinais, ∆ p a deformação inelástica do elemento e ∆u o deslocamento de ruptura,
resultantedoesmagamentodobetãonointeriordasecção,oupelaencurvaduraoufractura
dasarmaduras,emcasodecompressãoouextensão,aductilidadededeslocamentoé-nosdada
relação µ ∆=∆u /∆ y.
Ascaracterísticasdaarmaduraeoníveldeesforçoaxialsãodeterminantesnacaracterização
do nível de ductilidade de um elemento estrutural. O REBAP prevê um certo número de
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disposiçõesqueseguidamentesereferem,devendoserconsideradascomocomplementaresou
adicionaisdasindicadasparaestruturasdeductilidadenormal.
Também,decisivonaductilidadedeumelementoénãosóoseumaterialdefabrico,comoa
proporçãoentreassuastrêsdimensões(relaçãolarguracomaltura,assimcomoentreestaseo
seucomprimento).Naverdade,arigidezdeumelemento,quemuitopodesercaracterizada
pela sua esbelteza (independentemente de esta entidade ser igualmente importante na
definição da sensibilidade do elemento à encurvadura), traduz a sua maior ou menor
ductilidade,aindaqueindirectamente.
Tambémasvariaçõesdasdimensõesdassecçõessãoredutorasdaductilidadedoelemento,
dadoque,especificamente,noqueconcerneaacçõeshorizontaisadistribuiçãodeesforçosé
bastanteinsensívelàvariaçãodeinérciaaolongodeste.
4.3.2.1Parâmetrosqueinfluemnaductilidadedeumelemento
Oscritériosgeraisaadoptarnestasdisposições,baseiam-senagarantiadeumcomportamento
dúctil,muitoemespecialnoselementosdaestruturamaissolicitadosduranteossismos.Sabe-
sequearupturaédúctilsefordadapeloaço(plastificação)enãopelobetão,peloqueem
linhasgeraissedevemadoptarasseguintesrecomendações:
a)Confinarconvenientementeobetãocomprimido;
b) Utilizarpercentagensdearmaduradetracçãonãoelevadas;
c) Adoptarumacertapercentagemdearmaduradecompressão;
d) Limitarasesbeltezadoselementosverticais;
e) Reduzironíveldetensõesaxiais;f) Evitararoturaporesforçotransverso.
Osobjectivosdestasrecomendações,sãoosseguintes:
a) Aumentararesistênciadobetão,emvirtudedeumestadomulti-axialdetensõesde
compressão(porencamisamentoatravésdevarõestransversaisdomesmo)eevitara
suafácildesagregação,dadoestarenvoltoporarmadura.
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Figura4.5–parâmetrosqueinfluenciamaductilidadedaestrutura.
b) Poisquenumatentativadeverificararesistênciadasecção,combasenaforçade
tracçãoqueestaarmadurapodemobilizar,estásujeitaemnãoencontrarequilíbrio
naresultantedecompressãonobetão,porfaltadeárea,podendoadvirumarotura
frágilnobetão.
c) Estaarmadura,alémdeabsorverdirectamenteumapartedasforçasdecompressão,fazsubiralinhaneutra(emflexão),aliviandoatensãonobetão.
d) Quantomaisesbeltasaspeças,maissujeitasafenómenosde2ªordem,logomaiores
probabilidadesderoturaselásticas,devidasàencurvadura,sobretudoporefeitodos
significativosdeslocamentoslateraisprovocadospelaacçãosísmica.
e) Astensõesaxiaispuras,sóporsisãodesfavoráveis,obrigandoalimitarasextensões
admissíveisnobetão,propiciandoroturasfrágeisassintomáticas,peloquesedeverá
reduzirastensõesresistentesdobetão(formaindirectadebaixarastensõesefectivasnassecções).
f)Estaroturaé perigosaporquealémdeeminentementefrágil,dá-semuitasvezesde
formarepentinaecomgrandeconcentraçãodeenergiadefractura.
Além disso, deve procurar-se que as rótulas plásticas de pórticos se formem
preferencialmentenasvigasenãonospilares.
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Figura4.6.Mecanismosaconselháveisenãoaconselháveis
4.3.3.DuctilidadedeEstrutura
A tendência recente de várias regulamentações sísmicas mais evoluídas a nível mundial,
consiste na adopção de uma metodologia de análise denominada “dimensionamento por
capacidade”.Estametodologiaconsideraasestruturasemduaspartesdistintas,tambémelas
porsuavezobjectodediferentesmodosdeanálise:aspartesdissipadoraenão-dissipadora.
As zonas dissipadoras são motivo de análise mais cuidada, pois são as responsáveis pelamobilizaçãodomecanismoderoturadesejadoeleitoemfacecadacaso,demoldeapermitir
importantes deformações plásticas e a dissipação de grandes quantidade de energia pela
estrutura,semumasignificativareduçãodasuacapacidaderesistente.Todasasoutraspartes
daestrutura,sãoconsideradaszonasnão-dissipadoras.
Emprimeirolugarsão dimensionadase pormenorizadas as zonas dissipadoras, demodo a
possuírem a máxima ductilidade. Seguidamenteprocede-se ao dimensionamento daszonas
não-dissipadorasdemodoaresistiremàsacçõesdeformaconsistenteecoerentecomareal
capacidadedaszonasdissipadoras,incluindoasuaextra-capacidade.
Aextra-capacidadeéapossibilidadedoselementosestruturaispossuírem,apósconstrução,
resistênciasmaiselevadasdoqueaquelasparaqueforamcalculadasnafasedeprojecto.
Asprincipaisfontesdeextra-capacidadeemestruturasdebetãoarmadosão:[15]
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1. Utilização de betão/armadura com resistência mais elevada que a inicialmente
especificada;
2. Aumentodaresistênciadobetãodevidoàpresençadearmaduradeconfinamento;
3. Aumento da resistência da armadura devido ao endurecimento em grandes
deformações(espéciedetratamentodoaço,porestiramento);
4. Utilização de varões da armadura longitudinal com diâmetros superiores aos
especificados;
5. Ofactoda tensão resistentenobetãoser referidaaos28dias(quandona verdade
estacontinuaaaumentarapósesteperíododetempo);
6. Sobretudo seguir as recomendações gerais de concepção global (e local) de
estruturas,apresentadasemcapítuloanterior.
Aadopçãodaextra-capacidade,éassimumasalvaguardadaresistênciadaestrutura,dadasas
características aleatórias e imprevisíveis dos níveis de energia que lhes podem ser
introduzidasaquandodaocorrênciadeumsismo.Poroutrolado,estudosrecentesefectuados
naperspectivadaconfirmaçãodaeficáciadasregrasdecálculoprevistasnoEC8,confirmam
amplamenteaeficiênciadafilosofiade“dimensionamentoporcapacidade”[CEB,1996].
Figura4.7.Distribuiçãoderótulaplásticanumedifíciode8pisoscalculadosegundooEC8[CoelhoeCarvalho,1991]
NumestudoefectuadonoLNEC,relativoàanálisedinâmicanão-lineardeumedifíciode8
pisosconfirma-se,comopodeseverificanafiguraacima,queaformaçãoderótulasplásticas
serestringeàsvigas,comexcepçãodospilaresdopisotérreo,garantindoassimumaresposta
estruturaldúctilàacçãosísmica,maximizandoaenergiadissipadapelamesmaeminimizando
oníveldedanoseriscodecolapso(ouseja,aceita-seodanomasnãoocolapso).
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4.4.DISPOSIÇÕESREGULAMENTARES,CONSTRUTIVASEDECONCEPÇÃO
As disposições a seguir enumeradas tanto ao nível dimensional, como ao das disposições
construtivas das armaduras, destinam-se a assegurar um comportamento de ductilidade
melhorada face às diferentes intensidades da acção sísmica nas estruturas, permitindo que
estas possam sofrer grandes deformações sem diminuição significativa da sua capacidade
resistente.
São as estabelecidas no Capítulo XII do REBAP e devem ser consideradas como
complementaresdasprevistasnosCapítulosXeXIdomesmoregulamento.Semprequese
julgue oportuno, far-se-á uma análise comparativa com as disposições previstas na norma
espanhola“EHE–InstruccióndeHormigónEstrutural”,publicadasem1998,quetranspõe
paraopaísvizinho,asnormaseregulamentaçãotécnicasdefinidasnaDirectiva98/34/CEdo
ParlamentoEuropeusendo,porisso,umdosregulamentosEuropeusondeestãocontidasas
maisrecenteseactualizadasdisposiçõessobreamatéria.
Umadascaracterísticasdesteregulamento,éadistinçãoquefazentreestruturasparaasquais
seprevêaltaemuitoaltaductilidade.Far-se-átambém,casualmente,referênciaaoprevisto
nos Eurocódigos 2 e 8, respectivamente referentes a Projecto de Estruturas de Betão e
ProjectodeEstruturasparaResistênciaaosSismos.
4.4.1 VIGASDEPÓRTICOS
4.4.1.1Condicionantesgeométricas
Asdisposiçõesrelativasadimensõesmínimas,sãoemgeralestabelecidasdemodoaevitarumaexcessivaconcentraçãodearmaduras,porinsuficiênciadimensional,naszonasdemaior
responsabilidadeestrutural.
Sãoasseguintesaslimitaçõesimpostasàgeometriadasecçãotransversaldasvigas,devendo
seraplicadasaelementospredominantementesujeitosaesforçosdeflexão.
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4≥h
l
h
b
d>=Ø12
Figura4.8Condicionantesgeométricasdasecçãodasvigas
Verifica-sequeaimposiçãodeumalarguramínimaàgeometriadasvigas,nãoexistepara
estruturasdeductilidadenormal.
Are1açãoentreovãoeaalturadeveráser:
Figura4.9.Condicionantesgeométricasdaalturadasvigas
A relação entre o vão e a altura das vigas não deve ser inferior a 4, para que o esforço
transverso não condicione o comportamento doelemento em regime não linear(sob carga
cíclica).
DeacordocomEHE,ascondicionantesgeométricassãoasseguintes:
• Arelaçãoentrealarguraealturadaviganãoserámenorque0,3;
• Ocomprimentodovãodeverásersuperiora4vezesaalturaútildaviga;
• Alarguradavigabteráquecumpriroseguinte:
a) Dimensãosuperiorouiguala25cm;
b) Dimensãoinferioràlarguradopilarquearecebe,mais75%daalturada
viga.
Defacto,umvigacujoslimiteslateraisexcedamemdemasiaasdimensõesdopilar,vêapenas
a sua zona central sofrer a flexão conjunta com o pilar, ou seja, as partes laterais desteelementohorizontalnãocontribuemdeigualmodoparaofuncionamentoglobaldasecção.
≥
>
cm
h
b
204
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Assim,ficamestasaliviadaseacentralsobre-esforçada,oquepodeconduziraroturasnesta
região.
4.4.1.2.Dimensionamentoedistribuiçãodasarmaduraslongitudinais
Apresençadearmadurastornaasecçãomaisdúctildaformadirectaeaindacontribuiparao
confinamentotransversaleaderêncialongitudinaldobetão.
Contribuiumamaiorresistênciaapósolimiteelástico.
Contudo,seapercentagemdearmaduraexistenteforelevadapoderáserparaequilibrarforças
igualmenteelevadasdecompressãode betão,oquetornaa secçãofrágil,nocasodebaixas
percentagensde armadura detracção,isso implicaquena eventualidade deumasolicitação
acidentalastensõesdesenvolvidastenhamdeserabsorvidaspelobetão.
Osrequisitosrelativosaarmaduraslongitudinais,queremtermosdepercentagensmínimas
nassecções,queremtermosdasuadistribuiçãoaolongodoselementos,foramestabelecidas
tendoemconta,principalmente,areversibilidadedosmomentosflectoreseavariaçãodasleis
dosesforçosnosmesmos,devidoaocomportamentonãolinear.
Figura4.10.Distribuiçãodasarmaduraslongitudinais
Asarmaduraslongitudinaisnasduasfacesdeverãoverificar:
A sa
A sa
A sb
A sb
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1) A percentagem de armadura longitudinal ( ρ ), não deve ser inferior aos limites
indicadosparaasseguintesclassesdearmadura:
25.0100 ≥×= bd As ρ (A235);Emque:
0.15(A400) As-áreadasecçãodaarmadura
0.12(A500)b-larguramédiadazonatraccionadadasecção
d-alturaútildasecção
2) Aolongodetodoocomprimentodasvigas,quernafacesuperiorquernafaceinferior,
deve existir uma armadura longitudinal que, no mínimo seja ¼ da maior das
armadurasnecessáriasnosapoios(narespectiva face)pararesistiraosmomentosda
combinaçãoquetenhaosismocomoacçãovariáveldebase.Aarmaduraemcadaface
deveaindaemqualquersecçãosatisfazeràpercentagemmínima,(Artº90)comum
mínimode2Ø12.
AregulamentaçãoespanholaEHEvaimaisalém,impondoqueestaarmadurasejade
2Ø14 em cada face, nas vigas em que se pretende um nível de ductilidade alto e
respectivamente2Ø16,nasvigasdemuitoaltaductilidade.
3) Juntoaosnósenumaextensãopelomenosiguala2d,dafaceinteriordopilardeve
verificar-se:
2 d
Figura4.11.Zonacríticadaviga
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4) Apercentagemdearmaduralongitudinaldetracçãoemambasasfaces,deveráser
limitada de modo que a profundidade do eixo neutro, x, correspondente ao estado
limiteúltimoderesistênciaporflexãonãoexceda: d x 3.0≤ )3.0( ≤α .
5) Nestazona,aarmaduradumafacenãodeveserinferiora50%daarmaduranaface
oposta.
5.02
1 ≥ A
A,com: A2> A1
=2 A }{ Asb Asamáx ,
=1 A }{ Asb Asa,min
Figura4.12.Relaçãoentrearmadurasdasfacesnasecçãocrítica
6) Nãodeverãoserrealizadasemendasouinterrupçõesdaarmaduralongitudinal.
PequenaDuctilidadedoAço
FolgadeSegurança
˜ 10‰
A235PatamardeCedência
A235
A400
A500
E
Aps
e
A500PatamardeCedência
Figura4.13–Diagramadearmaduralongitudinal.
[ReservaResistência/Segurança]
Asa
Asb
A1ouA2
A1ouA2
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[ ]Segurançaidade Deformabildeserva
esforço pré aço Ap A
idadedeformabilmenor idadedeformabilmaior
eductilidad baixamuitoeductilidad altamuito
p A rot
el
rot
el
/ Re
) / (235
235
−
↑↑
↑↑
∆∆>>>>>>∆
=
idade Deformabilserva
sistênciaserva
Segurança
Re
ReRe
4.4.1.3.Dimensionamentoepormenorizaçãodasarmadurastransversais
4.4.1.3.1Introdução
Para obter uma grande capacidade de dissipação de energia, é necessário prever a
possibilidadedeformaçãoderótulasplásticasnasregiõescríticasdasvigasjuntoaospilares.
A possibilidade de formação deste mecanismo, em termos práticos, visa a limitação demaiores danosemsalvaguardadocolapsoglobal, o que poderia acontecer seasrótulas se
formassemnospilares.Estaszonasdevemserconvenientementeestribadasporumaarmadura
transversalmínima,cujafunçãoéaseguinte:
a) Confinar o betão de forma a aumentar a sua capacidade de deformação última,
resistênciaemelhoraraaderência;
b) Evitarovarejamentodosvarõesdaarmaduralongitudinal,naszonascomprimidas;
c) Aumentararesistênciaaocorte.
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4.4.1.3.2.Preceitosregulamentaresepormenorizaçãodasarmadurastransversais
a) Juntoaos nós e numaextensão depelo menos igual a 2d, contada a partir da face
interna do pilar, a contribuição do betão para a resistência ao esforço transverso,
traduzidapelotermocorrectordateoriadoMörsch,Vcd,deveráserdesprezada.Isto
significa que a resistência ao corte deve ser assegurada na sua totalidade pela
armadura,istoé,deve-setomarVrd=Vwd.
b) Naquelazona,apercentagemmínimadeestribos, 100sin
×=α
ρ ω
ω ω
sb
As,nãodeverá
serinferioraosvaloresaseguirindicados,independentementedovalordeVsd.
Quadro4.1.Percentagemmínimadearmadurastransversais
c) Osestribosdeverãoserfechadoseverticais(α=90º).
Figura4.14Condicionantesrelativasacolocaçãodeestribosnasecçãocrítica
ρω[duc.melhorada;REBAP94.2] ρω[duc.normal;REBAP144.2]
A235 0,20 0,16
A400 0,10 0,10
A500 0,10 0,08
Nota: Na Figura não estão
representadas as armaduraslongitudinais e transversais
dopilar.Sa
α
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Oseuespaçamentoteráquecumpriroseguinte:
≤d
cms
25.0
15
Oprimeiroestribodevesituar-seaumadistânciadafaceinteriordopilar,a≤ 5cm.
d) Porapresentarsignificativasdiferençasrelativamenteàregulamentaçãonacional,faz-
sedeseguidaumaanáliseaoprevistonaEHE,Espanhola:
d1)Vigasdeníveldeductilidademuitoalta:
Naszonasextremasdasvigas,numcomprimentodepelomenosduasvezessua
altura,desdeafacedoapoioatéaointeriordovão,dispor-se-ãoestribosfechados
de diâmetroigual ousuperior a6mm, separadospor distanciasnão maioresdo
queamenordasseguintes:
• ¼daalturadaviga;
• 6vezesodiâmetrodabarralongitudinalcomprimidademenordiâmetro;
• 24vezesodiâmetrodaarmaduratransversalutilizada;
• 150mm.
d2)Vigasdeníveldeductilidadealta
Naszonasextremasdasvigas,numcomprimentodepelomenosduasvezessua
altura,desdeafacedoapoioatéaointeriordovão,dispor-se-ãoestribosfechados
de diâmetroigual ousuperior a6mm, separadospor distanciasnão maioresdo
queamenordasseguintes:
• ¼daalturadaviga;
• 8vezesodiâmetrodabarralongitudinalcomprimidademenordiâmetro;
• 24vezesodiâmetrodaarmaduratransversalutilizada;
• 200mm.
Pelaanálise,verifica-sequeasdisposiçõesdoREBAPassumemumaposiçãoquepoderemos
referircomointermédiarelativamenteàsprevistasnaregulamentaçãoespanhola.
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4.4.1.3.3.Dimensionamentodasarmadurastransversais
a) As armaduras transversais deverão ser dimensionadas para um valor de cálculo do
esforçotransversoactuante,Vsd,igualàsomadeduasparcelas:
Vsd =Vsd G+Vsd Mrd
•••• Vsd G, valor de cálculo do esforço transverso devido às acções de natureza
gravíticaquefiguramnacombinaçãodeacçõesemqueintervémaacçãodebase
sismo.
•••• Vsd Mrd ,valordecálculodoesforçotransversoresultantedaactuação,nassecções
extremas da viga de momentos iguais a 1,25 vezes o valor de cálculo dos
momentos resistentes dessas secções, mobilizáveis por deslocamento lateral da
estrutura(devidoàacçãosísmica),istoé:
Vsd Mrd =1,25(Msdv1+Msdv2)/ L
Emque Léovãolivredaviga,M sdvleMsdv2osmomentosresistentesdasextremidades1e2
daviga(respectivamente),mobilizáveispordeslocamentolateraldaestrutura.
b) Haverá que prever varões inclinados, constituindo parte da parcela de armadura
transversal,queexcedeacorrespondenteàpercentagemmínimaanteriormentecitada,
desdequenoapoiodavigahajainversãodosinaldoesforçotransverso(normalem
acçõeshorizontaiscomosismoevento).
Extremidade2davigaExtremidade1daviga
F i gu ra 4. 1 5 . D e t e rminação de Vsd em v i gas
1.25Msdv21.25Msdv1
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Figura4.16InversãodesinaldeMomentosFlectores(queconduzemàinversãodoEsforço
Transversonoapoio)
Figura4.17.Adopçãodevarõesinclinados
Parece retirar-se deste artigo do REBAP que uma parte, para além da parcela mínima
regulamentar sempre a respeitar, da armadura transversal deverá ser efectuada por varões
inclinados.Contudo,àsemelhançadoqueacontecenoutrosartigosdesteregulamento,não
especificaasuaquantidaderelativa,deixandoesseónusparaoprojectista.Naausênciadessa
indicação,edadopareceraprópriaexistênciadestetipodearmaçãoalgodiscutível,parece
razoávellimitaressaarmaduraadoisvarõeslongitudinais.
B
Ilustração:
Noapoio Bter-se-áobrigatoriamente:
Nota:Nafiguranãoestãorepresentadas:
1)asarmadurasdopilar
2)osestribosverticaisdaviga.
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4.4.1.3.4 Casodevigasflectidassujeitasaelevadosvaloresdetensãotangencial
influênciadoEsforçoTransverso
EnsaiosefectuadosporVerteroePopov[1979]demonstraramqueaszonasdevigassujeitasa
flexão e simultaneamente a elevados valores de tensão tangencial provenientes de esforço
transverso apresentam, quandosujeitosa ciclos alternados de cargas,menor capacidade de
dissipaçãodeenergiadoquequandotaistensõesapresentamvaloresmoderados[13].
Este efeito negativo do esforço transverso sobre a capacidade de dissipação de energia, é
particularmente evidenteemvigasdepormenorização tradicional comarmadura transversal
constituídaporestribosverticais,dimensionadosdeacordocomosmodelostradicionaispara
suportaroesforçotransversomáximo,associadoà capacidadedapeçaemflexãosobcargas
gravíticas.
Verificou-se logo nafase inicial, aquando dodesenvolvimento da “rótula plástica” que os
elementosdesenvolveramclarasfendilhaçõesemambosossentidos,consoanteaalternância
dosentidodascargas,passandodeseguidaporváriasfasesdedegradação,atéaoseucolapso
estrutural.
Figura4.18.Esquemasalternativosdearmaduratransversalparamelhoriada
capacidadededissipação[13]
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Aspormenorizaçõesqueacimasereproduzem,sãoasresultantesdasconclusõesretiradasdos
estudosefectuadosepromovemumasignificativamelhoriadaductilidadedasvigasnaquelas
circunstâncias,vistoseremfacilitadorasdaformaçãoda“rótulaplástica”porumladoepor
outroserem“inibidoras”docolapsodasmesmas,emciclosalternadosdecargas.
(secçãoàdireitadesiquilibraocomportamentodoelemento,ouseja,asuacapacidadederespostaàacçãosísmica).
Me
Ie Id
Md~
Corte2:2Corte1:1
Me
Figura4.19–Capacidadederespostaàacçãosísmicadaestrutura.
4.4.2.PilaresdePórticos
As presentes disposições destinam-se a dotar os pilares de uma reserva suficiente de
ductilidade quepode seressencial se ocorrerem desvios relativamenteà resposta estrutural
prevista. Ospilares extremos, especialmente osdo canto, são os mais vulneráveis à acção
sísmica devido aos efeitos torsionais. Por este motivo, devem ser dotados de uma reserva
suplementarderesistência,paraquesedeformemsemperdadamesma.
~Md
IdIe
Me
MdMe
CARGASGRAVITICAS
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4.4.2.1 Condicionantesgeométricas
Ascondicionantesgeométricasmaisrepresentativasemrelaçãoapilaressão:
a) Ovalordaesbeltezadospilares i
l0=λ ,ondel0representaocomprimentoefectivode
encurvaduraeioraiodegiração,nãodeveexceder70(140emestruturascorrentes),o
quereduzapossibilidadedeencurvadura.
b) Ovalordoesforçoaxialreduzido, υ,correspondenteàcombinaçãodeacçõesemque
intervémaacçãosísmica,nãodeverásersuperiora0.6,oqueimplicaqueaáreada
secçãotransversaldopilar,Ac,tenhaqueobedecera:
6.0υ ≤= fcd A
Nsd
c
fcd
Nsd Ac 6.0
≥ (0.85fcdemestruturascorrentes),
emque:
Nsd-valordocálculodoesforçonormalcorrespondenteàcombinaçãodeacçõesem
queintervémaacçãosísmica.
fcd-valordocálculodatensãoderoturadobetãoàcompressão-artigo19.ºREBAP.
A menor dimensão do pilar deverá ser, pelo menos, igual a 30cm (20 em estruturas
correntes).
Verifica-sequeascondicionantesgeométricasparaestruturasdeductilidademelhorada,
sãobastantemaisseverasqueascorrespondentesparaestruturasdeductilidadenormal,
especialmentenoquedizrespeitoàesbelteza.
4.4.2.2Distribuiçãodearmaduraslongitudinais
Aarmaduralongitudinaldeumpilardeveráobedeceràsseguintescondições:
a)
A235 A400/A500
≥0.8% >0.6%
Ac
As
%(*)6≤
Ømm 1210
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(*)Arespeitarmesmoemzonasdeemendaporsobreposição.
Emque Asrepresentaasecçãototaldaarmaduralongitudinale Acaáreadasecçãodo
pilar,eoØminodiâmetromínimodareferidaarmadura.
Figura4.20–Áreadasecçãodopilarecorrespondentearmadura.
b) Tal como é imposto no artigo 121.º do REBAP, a armadura longitudinal deve
compreender,nomínimo,1varãojuntodecadaângulodasecçãoe6varõesnocaso
dosecçõescircularesouatalassimiláveis.
c) Oseuespaçamento,S1,nãodeveráexceder30cm,exceptoemfacescujalarguraseja
menorouiguala40cm,casoemquesepermitedispordevarõesapenasjuntoaos
cantos.
d) Asemendaseinterrupçõesdevarõesdeverãoserrealizadaspreferencialmenteameia
alturadospilares,enuncajuntoaosnós(Figura4.21).
30cmS1
30cmS1
40cm
40cm
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a
h
a e m e n d a a m e i o d a a l t u r a
d o p i l a r
Figura4.21.Pilares-Localizaçãodeemendaseinterrupçãodevarõeslongitudinais
h
s,Ø
b-maiordimensãodasecçãotransversaldopilar
a
b
a>=ba>=h/6
s<=10cm
Ø>=8mm
Figura4.22Definiçãodazonacríticaecondicionantesdaarmaduratransversal
e) Noquerespeitaàdistribuiçãodosvarõesnasecção,aslimitaçõessãoasmesmasque
paraestruturasdeductilidadenormal.
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4.4.2.3.Dimensionamentoepormenorizaçãodasarmadurastransversais
Aarmaduratransversaldeumpilardeveráobedeceràsseguintescondições:
a) Naszonasextremasdospilares,comligaçãoaoutroselementosestruturais(sapatas,
vigas defundação, vigasde piso,etc), enuma extensãoa,contadaapartirdaface
desseselementos,devemserutilizadascintasdediâmetronãoinferiora8mmecom
espaçamentolongitudinaldasmesmas,S,nãosuperiora10cm;
b) Asoldaduradestascintastambémérecomendávelpara,noextremo,asmesmasnão
deslizaremquandoobetãosedestacar,eventualmente.
c) Foradessazona,oseuespaçamentodeveráobedeceraodispostonoartigo122.1,ou
seja:
≤
cm
C
lφ
S
30
pilardosecçãododimensãomenor-
)allongitudinarmaduradediâmetromenorovezes(12min12
min
d) Aformadasarmadurastransversais,talcomodispostonoart.122.3,“devesertalque
cadavarãolongitudinalsejaabraçadoporramosdessasarmadurasformandoângulo,
emtornodovarão,nãosuperiora135º.Dispensa-seessacondiçãoemvarõesquenão
sejamdecantoequeseencontremamenosdo15cmdevarõesemquesecumpratal
condição”.TalprocedimentoéilustradonaFigura4.23.
e) O dimensionamento das armaduras transversais de um pilar de uma estrutura deductilidade melhorada,deve ser feitopara umvalor de esforço transverso actuante ,
Figura4.23.CondicionantesdasArmadurastransversais
<135ºa1,a2<=15cm
a1 a2
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Vsd ,igualaoesforçotransversocorrespondenteàactuação,nassecçõesextremasdo
pilar, de momentos iguais aos valores de cálculo dos momentos resistentes dessas
secçõesmobilizáveispordeslocamentolateraldaestrutura.
Nodimensionamentodestasarmadurasdevesertidoemcontaovalordecálculodo
esforçonormal, Nsd ,paraaAcçãodeBaseSismo.
f) Odiâmetrodasarmadurastransversais,deacordocomoestipuladonoartigo122.2,
deverásersemprequeseutilizemnasarmaduraslongitudinaisvarõescomdiâmetro
igualousuperiora25mm,pelomenosde8mm.
h VRd=
i
VRd
VRd
MRd
MRd
MRd+ MRdis
s
h
Figura4.24.Definiçãodoesforçotransversoactuante
4.4.3.NósdePórticos
Deacordo com [8], qualquermudançade direcção doeixodeuma estrutura provocauma
mudançanadirecçãodosesforçosinternose,emconsequência,esforçostransversaisaoeixo,
quemodificaminteiramenteadistribuiçãodastensõesemrelaçãoàdasvigasrectas.
Pelarazãoexposta,apormenorizaçãodenósdepórticostemqueserdevidamenteanalisada,
umavezqueamesmadependenãosó,dotipoeestadodetensõesquesedesenvolvemnestes
elementosdaestrutura,mastambémdasualocalizaçãonocontextodamesma.Asindicações
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Estruturasdeductilidademelhorada 89
referidasnopresentesub-capítulosãoperfeitamentegerais,aplicando-setantoparaestruturas
deductilidadenormalcomodeductilidademelhorada,oquereforçaaimportânciaqueuma
correctapormenorizaçãodosnóstêmnocontextoedesempenhoglobaldaestrutura.
4.4.3.1.Nósdepórticoscommomentosnegativos–tracçãoexterna
Aarmaduradetracçãodeveráserdobradacomumângulonãomuitopequeno(Figura4.25),
para evitar que a pressão devida à mudança de direcção dos varões cause fendilhação no
betão.Nestafigura øéodiâmetrodosvarões,eoespaçamentoentreoseixosdasbarrasee Ra
distânciadoeixodabarramaisexternaaobordo,sendoquee Rdeveser≥3 øe≥3cm.
z
h
M
rMz
Figurapossível
Distânciaaobordoedeterminante
R
≥ 3 ∅ ≥ 3cm
eR
e>2e R
EspaçamentoentrebarrasedeterminanteR
e
≥ 3 ∅ ≥ 3cm
Ree e
e<2e
O valor do referido raio poderá ser diminuído, desde que se disponham as armadurasnecessárias[8].
Figura4.26-Fendilhaçãodevidoàpressãoocasionadapelamudançadedirecçãoemvarõescurvos,quandoadistânciaaobordoouentrevarõesémuitopequeno[8]
Figura4.25-Relaçãoentreoraiodedobragemedimensãodopilar[1][8]
b0.92r
h8.0Zr
φφ≥
≈≤
fcd
fsyd
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Estruturasdeductilidademelhorada 90
Recomenda-se ainda que para percentagens de armadura: 1001
×=d b
As ρ (Artº 90 do
REBAP),estesvaloressejam:
Superioresa0.7%;
Ocantointernosejaarredondadooutenhaumamísula,deacordocomo indicadona
Figura4.27 ,paraimpedirquearótulaplásticaseformenonó.
Comofoireferidoem4.4.1.2.3c)e 4.4.2.2d),asarmadurasnãodeverãoseremendadasperto
dosnósdospórticos.Noentanto,nocasopresente,permite-seumaadopçãodasdisposições
indicadasnaFigura4.28-DIN1045,desdeque:
≤φ
≤ρ
dobraravarõesdediâmetrodolimitação18h
armaduradempercentagedelimitação%5.0
Figura4.27-Construçãodemísula
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M
Malha
4Ø Mh
M
∅2
d
d
∅1
M
B
B1B2d
lb,0
Figura4.28-Ligação(pilarouparede/laje)paraumvalorde ρbaixo.
ComoordemdegrandezaparadB,poderemosadoptarovalorde20Ø.[8]
No casodos elementos dopórtico teremuma altura maior que 70cm, deve dispor-se nas
superfícieslateraisumaarmaduralongitudinal(armaduradealma)paralimitaçãodefissuras
(àsemelhançadoqueéexigidonoREBAP–artigo96.ºparavigasdealturasuperiora1m).
Estaarmaduradeveserdomesmotipodeaçoqueodaarmaduralongitudinaleaáreatotalda
suasecção,emcadaface,nãodeveserinferiora4%daáreadaarmaduralongitudinal.
4.4.3.2Nósdepórticoscommomentopositivo–tracçãointerna
Nestecaso,etalcomoindicadonaFigura4.29 , surgeuma forçadiagonal detracção,que
haveráteremcontanapormenorizaçãodonó.Essaforçatemaintensidade e D Z Z ×= 2 ,
sendo Z eaforçadetracçãonasarmadurasqueconcorremnonó.
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Estruturasdeductilidademelhorada 92
MbD Ze
Z=2D Ze
a
a
Fissura
ZeZ=2D
eZ
Db
M
Figura4.29.Forçasdesenvolvidasnonó(momentopositivo)
Afissuraindicadasurge,deacordocom[8],paraumacargadaordemde30a50%decarga
limite da barra recta, comprometendo a capacidade resistente do nó. Para resolver esse
problemaháquepormenorizaronódeformaadequada.
NaFigura4.30 sãorepresentadasasváriassoluçõesdepormenorizaçãodenós,deacordocomumprogramadeensaiosefectuadoporI.NilsonemEstocolmo,quepublicouem1973
numtrabalhosobadesignaçãode“CantoseJuntasdeBetãoArmadosujeitasaFlexão”.
Seguidamente, apresentam-se os resultados dessa investigação que nos parecem bastante
elucidativos.
Pelaanálisedafigura,verifica-sequeoarranjoA2éoúnicoquegaranteresistêncianonó,
superioràresistênciadoselementosestruturaisneleconcorrentes,comumrendimentoquese
situaentreos100eos120%.
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Estruturasdeductilidademelhorada 93
0
20
0 0.2 0.4 0.6
40
60
80
100
120
140
1.00.8 1.2
M RU UM%
%
M
A1 A2
A3 A4
A5 A6
A7
Figura4.30RelaçãoentreacapacidaderesistenteMRUeomomentoderoturateóricoMUsob
aacçãodeummomentopositivo.[1]
Poroutrolado,nota-sequeapormenorizaçãomenosindicadaéadotipoA7,conseguindo-se
umaresistênciaúltimadonóentre20e40%daprevistaemprojecto.
Laços em forma de gancho voltado para fora soluções A1 e A3, ou grampos envolvendo
duplamente a zona comprimida, solução A4, apresentaram dos melhores resultados com
momentosderoturadaordemdos85a92%,masacapacidaderesistentesóéatingidacoma
disposiçãodebarrasinclinadasadicionaisaocantointerno.
Recomenda-seportanto,[8]e[17],queapormenorizaçãodestetipodonóssefaçadeacordo
comaFigura4.31a)ouFigura4.31b),consoanteoscasos.Nocasodesepretenderevitaro
cantoemchanfre,deveráovarãooblíquosercolocadointeriormente,oque,emboramenos
eficaz,émaisfácilemtermosdefabrico.
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Estruturasdeductilidademelhorada 94
Figura4.31a),b)-PormenorizaçãodenósRecomenda-sequenodimensionamentodasarmadurasinclinadasseutilizeoseguintecritério
[8]:
•Se ρ ≤ 0.4%,dispensa-seaarmadurainclinada.
•Se0.4%≤ ρ ≤1%toma-se As=máx.
2,
221 As As
•Se1.5%≥ ρ ≥1%toma-se As=máx.{As1,As2}
Emque ρ correspondeàmaiorpercentagemdearmaduralongitudinal,entreavigaeopilar.
DefrisarqueamísulaparacolocaraarmadurarepresentadanasFiguras4.31a)eb)sóé
necessáriase: ρ ≥1.2%.
AdisposiçãodaFigura.4.31b)sóseráadoptadaempeçascomdimensõesmaioresque50
cm,ondeosestribospossuemcomprimentodeamarraçãosuficienteparaseremeficientes,ea
50cmh
As1
As2
As
M
M
As
As1
As2
a
50cmh2
h1 50cm
f y
sj
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Estruturasdeductilidademelhorada 95
sua colocação e betonagem simples. No caso de se adoptarem os referidos estribos, eles
deverãoserdimensionadosdeacordocomaseguinteexpressão[17]:
{ }21
2
2
1 ,max.1..1 As Ashh
nasj
+= α
onde:
asj–áreadecadaestribo
n–númerodeestribos
h1,h2,As1,As2-verFigura4.31b)
α-coeficientequetomaovalor:
−
ρ
ρ 005.0-seasarmadurasdetracçãodavigaepilarestãodispostasformando1aço
1 -casocontrário
HáquefazernotarqueoREBAP(artigo.145.1)indicaautilização,nosnósdospórticos,de
cintas transversais ao eixo do pilar, cujo espaçamento não seja superior a 10 cm e
dimensionadasparaosvaloresdecálculoaíindicados.
4.4.3.3.Ligaçãovigacontínua/pilar
As ligações viga/pilar são sede de concentração dos valores de pico das peças que ai
concorremquandodaactuaçãodeumsismo.
A análise e pormenorização desta zona são essências ao bom desempenho da estrutura,
nomeadamente quanto à boa absorção e dissipação da sua energia e ao evitar do próprio
colapsoestrutural,designadamentepeladesagregaçãodobetãodospilares(situaçãoquejá
mereceuanossaatenção,quandodacintagemdestazonadaspeçasverticais).
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 96
a)Momentodopilarpequenoemcomparaçãoaosmomentosdasvigas.
b)Momentoelevadonotopodopilar.Aarmaduradetracçãodopilardeveserlevadapara
dentrodobanzosuperiordevigaeaíamarrada
Ancorarcomextremidaderecta
ddeacordoB
comIV.1
Bd
Figura4.33Momentograndenopilarcomparadocomodaviga
4.4.3.4Ligaçãoviga/ pilaresextremoscontínuos
Atransmissãodemomentosprovocaelevadosesforçosdetracçãonadirecçãodadiagonal,que associados a elevadas tensões de aderência na armadura do pilar, fazem com que a
lb,net
Figura4.32.Momentopequenonopilar,comparadocomodaviga
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Estruturasdeductilidademelhorada 97
capacidade resistente e deformação na zona do nó não sejam totalmente satisfatórias. O
problemaatrásdescritopodeserilustradonafiguraseguinte[8]:
Tracção
1
Compressão
Compressão Compressão
Tracção
Tracção Tensõesdeaderêncianabarra1
St0
Stu
Viga0St
uSt
MSt0uStM
vigaM
a) b)
c)
Nósextremosempórticosdeváriosandares:a)esquemaestático;b)diagramademomentosflectores;c)fluxodosesforçosinternosetensõesdeaderência
Figura4.34Nósextremosempórticosdeváriosandares[8]
Oprocedimentogeralseráde,apósdeterminadoodiagramademomentosflectores,idealizar
umesquemadetransmissãodeesforçosconstituídoporbielasdebetãocomprimidasaser
equilibradasporforçasdetracçãonoaçodasarmadurasquecomelasseintersectam.Note-se
queesteéoesquemadecálculoregularmenteutilizadoemcertostiposdefundaçõeseem
consolascurtas.
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Estruturasdeductilidademelhorada 98
Ousodebarrasinclinadassuplementareséaconselhável,Figura4.35 Poderemoscontarcom
aabsorçãodetotalidadedomomentoflectornonó,desdequeapercentagemdearmadurada
viga,nãoexceda( ρ ≤ 0.6%).Casocontrário,Mru/Muserádaordemde0.8.
E s t r i b o s p o u c o e s p a ç a d o s , e
1 0 c m , e m u m c o m p r i m e n t o 2 h p + h
v
F e S = 0 . 5 F e ; 0 . 7 Ø
F e Ø
h v
d 1 0 Ø
h p
B
d B
Figura4.35Adopçãodebarrasinclinadassuplementares[8]
4.4.4 Paredes
Asparedes são elementos estruturais muitoúteisparaa resistênciados edifícios às acções
sísmicas, sobretudo atendendo a que a sua rigidez elevada pode controlar os seus
deslocamentos e assim diminuir os danos estruturais e não estruturais, em particular nos
sismosdeintensidademoderada.
Relativamente aos sismos mais intensos, quando a resistência seja atribuída
fundamentalmente às paredes, há que lhes conferir ductilidade aceitável o que é possível
adoptando-semedidasespeciaisquetemavercomasubordinaçãodaresistênciaaoesforço
transverso,relativamenteàsuaresistênciaàflexão.[13].
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Estruturasdeductilidademelhorada 99
4.4.4.1Condicionantesgeométricas
Ascondicionantesgeométricasaquetêmdeobedeceroselementosparede,pertencentesa
estruturasdeductilidademelhoradasão,conformeFigura4.36,asseguintes:
bt
1
1 0b10
dadis tânciaentre diafragmas
2t
Ac
15cmt
h/b 2
N sdb.t =Ac0.6fcd
SeNsd Ac0.2fcd:
b
h
Figura4.36.Condicionantesgeométricasdeparedes
Noentanto,quandoovalordecálculodoesforçoaxialactuanteparaacombinaçãodeacção
debasesismoregistar:
ccdsd Af 2.0N ≥
deve aumentar-se a espessuradaparede juntoaos bordos, de acordo com as indicações da
Figura 4.36. Este espessamento não é necessário se a parede tiver continuação
transversalmentenasextremidades,casofrequenteemcaixasdeescadaseelevadores.
60≤λ
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Estruturasdeductilidademelhorada 100
4.4.4.2Dimensionamentoepormenorizaçãodasarmaduraslongitudinais
Aarmaduraverticalpararesistiraflexãosegundooplanodaparede,deveserconcentrada
juntoacadaumdosbordosnumaextensãoα,conformeFigura4.38,talque:
α=b/10eα≥2.t
Estaszonasdevemserconsideradascomo2pilaresfictícios,aosquaissãoaplicadosasregras
relativas as distribuições de armaduras longitudinais e transversais, a menos da armadura
mínimaquedevesercalculadacomoindicadonamesmafigura.
Aarmaduralongitudinaldeflexão,deveirsendodispensadaaolongodaparede,de acordo
com o diagrama de momentos envolvente, Figura 4.37 e considerando a translação dodiagrama,paraatenderàsforçasdetracçãonaarmadura.
Figura4.37Diagramatipodosmomentosflectoresnaparede[9]
O dimensionamento à flexão deve ser efectuado para o diagrama linear a tracejado, mais
consentâneocomarespostadinâmica,deslocadodeumvalor,b,igualàlarguradaparede.
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Estruturasdeductilidademelhorada 101
NM
b
A'ct
b/102t
Zonadepilaresfictícios
0.4%A'cA235ρmin=0.3%A'cA400eA500
0.25%AcA235ρmin=0.15%AcA400eA500
Figura4.38Condicionantesgeométricasegeomecânicasdapercentagemdearmaduras
Emque:Ac-Áreatotaldaparede;Ac=b.t;
A´c-Áreadasecçãointermédiadaparede;A´c=[b-(2b/10).t]
4.4.4.3Dimensionamentodasarmadurastransversais
Estasarmadurasdevemserdimensionadasparaumesforçotransversodedimensionamento:
existentesnteefectivamearmadurasascomacordodesresistentemomentos-M
cálculodeesforçosVeM
VM
M1.1V
Rd
sdsd
sdSd
Rd.Dimsd
−
=
Quanto à pormenorização destas armaduras, adoptam-se as disposições regulamentaresprevistasparaasestruturasdeductilidadenormal.
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Estruturasdeductilidademelhorada 102
4.4.4.4.Paredescompostas
Nocaso deparedescompostas, formadasporparedessimplescomplanares interligadas por
lintéisaoníveldosdiversospisos,deveráhaveromaiorcuidadonapormenorizaçãodassuas
armaduras:
• Aarmaduralongitudinaldeveráserigualnassuasfacessuperioreinferior.
• Aarmaduratransversalserácalculadade acordocomo diagramade esforços
transversos e devidamente amarrada nas paredes, com comprimento de
amarração50%superioraonormal.
• Tanto o lintel de ligação entre paredes, como a armadura complementar
inclinadareferidanopontoanterior,devemsercintadascomafastamentonão
superiora10cmentreestribos.
AdisposiçãodearmadurasdeformainclinadadeacordocomoindicadonaFigura4.39 b)é
aformaeficazdecontrariarosefeitosnegativosdeesforçostransversosmuitoelevados.
a)b)
Figura4.39Disposiçãodearmadurasnumavigaentreduasparedes[9]
Nestecaso,osmomentosflectoreseosesforçostransversosserãodirectamentesuportados
portracçãoecompressãodessasdiagonaise,desdequeexistaumacintagemeficienteque
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Estruturasdeductilidademelhorada 103
impeçaaencurvaduradadiagonalcomprimida,acapacidadededissipaçãodeenergiasob
acçõesalternadas,émuitosuperioràdeumavigacomarmaduraconvencional[13].
4.4.5.ExemplosdeAplicação
A título meramente exemplificativo e tendo como objectivo final a respectiva
pormenorização, procede-se ao dimensionamento de dois nós, função de esforços e
dimensionamentogeométricopré-estabelecidos.
4.4.5.1.Exemplo1
Pormenorizaronórepresentadonafiguraedimensionarasarmadurascapazesderesistiraosesforçosindicados.
Materiais:C20-25;A400NR.
Figura4.40–Esquemadeesforçosactuantesnonó(exemplo1)
Vsd=300KN
Msd=100KN
Nsd=1200KN
Vsd=300KN
Nsd=1300KN
Msd=300KN.m
Msd=400KN.m
Vsd=100KN
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 104
Dimensõesdassecções:
Viga: 0.40x0.65m2
Pilar: 0.40x0.50m2
Resolução:
i)Viga
Msd=400KN.m
Vsd=100KN
*Armaduralongitudinal:
µ =0.209 W =0.231 α =0.213<0.3(Verifica4.4.1.2.3a)
A
A=0.5(4.4.1.2.3b)
A=21.2cm2 ρ =0.88
A´ =10.6cm2 ρ =0.44>0.15(Verifica4.4.1.2.1)
Armadurasuperior:2∅20+1∅25 A’=11.2cm2
Armadurainferior:4∅25+1∅20 A=22.78cm2
*Armaduratransversal:
Vsd=Vwd=100KN(Conforme4.4.1.3.2a)
ρ wmin=0.10
S
AS ≥ 0.053cm2 /m ρ w=0.13> ρ wmin
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 105
DevemosterS≤15cm(Conforme4.4.1.3.2c)
estribos2ramos∅8af.0.15
1Ø25
4Ø25
1Ø20
2Ø20
EstribosØ8//0.15
Figura4.41Pormenorizaçãodearmadurasnasecçãotransversaldaviga
ii)Pilar
SituaçãomaisdesfavorávelMsd=300KN.m
Nsd=1300KN
Vsd=300KN
*Armaduralongitudinal:
µ =0.226
υ =0.489<0.6(Verifica4.4.2.1b)
Tem-sew≅0.350
Armandosimetricamenteasecção,tem-se AS=26.75cm2
A=A´= 2S A
=13.38cm2
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SérieEstruturas AnáliseSísmica
Estruturasdeductilidademelhorada 106
C
S
A
A=1.34%>0.6%(Verifica4.4.2.2a)
Opta-seporcolocar3∅25emcadaface.Nasfacesnãoesforçadasemtermosdacomponente
flexão,teremosquecolocarpelomenosumvarãocom12mmdediâmetroparaqueS ≤30cm.
Comoestevarãoseencontraamaisde15cmdeoutroabraçadoporumacintacomângulo≤
135º,teráqueelepróprioserdevidamenteenvolvido.
2Ø12
3Ø25
3Ø25
CintasØ8//0.15
Figura4.42Pormenorizaçãodearmaduranasecçãotransversaldopilar
*Armaduratransversal:
Acintadispostacomoindicadonafiguraanteriorcumpreasdisposiçõesregulamentares.
Dimensionamento:Oseuespaçamentodeverásernomáximode10cm(zonadonó).
Oseudiâmetroserápelomenosde8mm.
Vsd=Vcd+Vwd
Vcd= KN8.176db36.1MsdMo1db w1w1 =τ=
+τ
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Estruturasdeductilidademelhorada 107
Vwd=123.2KN 2cm087.0S
Asw≥
⇒ /m
TemosS=10cm
2
cm87.0Asd ≥⇒
Adoptam-se2ramos∅8af.10
•••• Estudodonó
Esquemadetransmissãodeesforços:
Figura4.43Esquemadetransmissãodeesforçosnonó
Háquepreverumaarmaduradiagonal,dimensionadapara0,5 Asdaviga,com∅>0.7∅viga.
Adopte-se2∅20+1∅25.
Deveráatender-seaofactode,devidoàelevadapercentagemdearmaduradaviga( ρ
>0.6%),onó(deacordocomresultadosexperimentaiscitadospor[8])dificilmenteconseguir
atingirumapercentagemdeeficiênciasuperiora80%.Comoconsequência,seráboaprática
preverumaredistribuiçãodemomentosparaovãodavigaempercentagemproporcional(≈
20%).
C o m p r e s s ã o
T r a c ç ã o
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Estruturasdeductilidademelhorada 108
estribos2ramosØ8//0,15m
2Ø20+1Ø25
Ø8//0,15m
4Ø25+1Ø20
2Ø20+1Ø25
cintasØ8//0,10m
Ø8//0,10m
3Ø25
2Ø12
3Ø25
0,40m
0,65m
2Ø20+1Ø25
4Ø25+1Ø20
0,50m
0,40m
2Ø25+1Ø12
2Ø25+1Ø12
2Ø25
Figura4.44Pormenorizaçãodonó(exemplo1)
4.4.5.2Exemplo2
PormenorizaronórepresentadonaFiguraedimensionarasarmadurascapazesderesistiraos
esforçosindicados.
C20-25;A400NR
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Estruturasdeductilidademelhorada 109
Nsd=80KNMsd=100KN.m
Msd=100KN.mVsd=80KN
Figura4.45Esquemadeesforçosactuantesnonó(exemplo2)
Secçãodopilar:0.30x0.50m2Secçãodaviga: 0.30x0.40m2
i)Viga
Msd=100KN
Vsd=80KN
*Armaduralongitudinal
µ =0.205 ω =0.225 α =0.211<0.3(Verifica4.4.1.2.3a)
5.0´
= A
A(Conforme4.4.1.2.3b)
A=9.29cm2 A’=4.64cm2 ρ =0.43>pmin=0.15
oquecorresponderáàcolocaçãode3∅20nafaceinferiorede2∅20nafacesuperior.
*ArmaduraTransversal:
Vsd=80KNdevemostomarVcd=0,(Conforme4.4.1.3.2b)peloqueVwd=80KN
/mcm071.0 2≥
S
A S ρ w ≥ 0.237 > ρ wmin(Verifica4.4.1.3b)
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Estruturasdeductilidademelhorada 110
Nazonadosnós,S≤10cm(Conforme4.4.1.3.2c) ,peloqueadoptaremosdoisramosde
estribos∅8af.10cm
iv)Pilar
Msd=100KN.m
Nsd=80KN
*ArmaduraLongitudinal
ν=0.04 ω=0.21 A=A´= 2S cm03.62
A=
µ=0.1
%8.01500
06.12==
Ac
As(Verifica4.4.2.2a)
Opta-seporcolocaremcadaface2∅20.
Nasfacesmaioresdopilar,dever-se-áporimposiçãode4.4.2.2c),colocarumvarãoameio
dasmesmas,vistoasuadimensãotransversaltermaisde40cm.Estesvarõesserãocintados
conformeindicadonapáginaseguinte.
*Armaduratransversal
Vcd= Vsd KN d bw >= 881τ
Peloqueseoptapelaadopçãodaarmaduramínima:cintas∅6afastamentode10cm(nazona
donó–4.4.2.3a).
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Estruturasdeductilidademelhorada 111
Pormenorizaçãodonó
6//0,10m2ramos Ø
Ø
Ø2
2
20
12
8//0,10m
20Ø3
estribos2ramos
2
≤ 5cm
20Ø
Ø
202 Ø Ø3 16
Figura4.46Pormenorizaçãodonó(exemplo2)
Sendoρ<1.2%,nãoénecessárioefectuarumamísulanocanto.
Paraarmadurainclinada,como1>ρ>0.4,toma-se:As≥0.5Asef (3∅20)≥3.70cm2,pelo
queseadoptam3∅16.
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Estruturasdeductilidademelhorada 112
C O N C L U S Õ E S
Entende-sequeotemaédamaiorimportância,quersejaporcondiçõesdesfavoráveisqueo
enquadramento geotectónico da região do globo em estudo suscite, como muito das
disposiçõesaquiapresentadaspodemserfacilmenteadoptadasparaestruturascorrentes,sem
aumentopalpáveldoseucusto,ecomumincrementomuitosignificativonoseudesempenho.
Umtrabalhodestanaturezatemqueseranalisadonumaperspectivageneralista,istoé,no
conjuntoglobaldascaracterísticasaquetemqueobedecerasestruturasparaquetenhambom
comportamento quando sujeitas à acção dos sismos. Abordagens mais especialistas e
sofisticadas,taiscomodimensionamentosdefundações,consolascurtasoulajesfungiformes
nãotêmcabimentonoâmbitodeumestudocomoeste,dadooscondicionalismosaqueo
mesmoestásujeito.
Assim,analisaram-seaspectosrelacionadoscomaanatomia,comaforma,comasdimensões
emplantaealtura,comadisposiçãodoselementosestruturais,bemcomoassituaçõesemque
osmesmosinfluenciampositivaounegativamenteodesempenhoestruturaldosedifícios.
Explicitou-se também o conceito de ductilidade a nível seccional, elementar, estrutural e
indicaram-seosparâmetrosqueinfluemnamesma,deformapositivaounegativa.
Indicaram-seosmétodosdecálculolinear,não-linear,linearescomredistribuiçãoprevistos
nãosónoregulamentonacionaldeestruturasdebetãoarmado,mastambémosprevistosem
regulamentosinternacionais,assimcomosâmbitosdeaplicaçãoelimitaçõesdasuavalidade.
Verificaram-seos aspectos regulamentaresrelativosadiversos elementosestruturaise suas
condicionantesanívelgeométricoedearmaduras,tendo-secomplementadocomumconjunto
de figuras de modo a que a descrição dos textos normativos fosse melhor entendida e
apreendida.
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E t t d d tilid d lh d 114
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