1
1
Engenharia da Confiabilidade
Professor: Emerson Rigoni, Dr. Eng. [email protected]
http://www.rigoni.com.br/cegem.htm
GERÊNCIA DA MANUTENÇÃO
2
2
Evolução dos Conceitos
Parte 1 – Estatística Análise de Dados de Vida (LDA)
Parte 2 – Confiabilidade de Sistemas (RBD)
Parte 3 – Manutenção Centrada na Confiabilidade
3
3
Diagrama de Blocos (RBD - Reliability Block Diagram)
• Análise e Modelagem de Sistemas Simples
Sistemas Série
Sistemas Paralelo
Sistemas Misto
Sistemas (k de n)
• Análise e Modelagem de Sistemas Complexos
Grupo de Corte
Grupo de Ligação
Árvore de Eventos + Tabela Verdade
• Exercícios
Evolução dos Conceitos
4
4
1)()( xFxR
Representação Matemática da Confiabilidade
x
dxxfxF0
)()(
f(x)
Período de Vida
(x)
F(x) R(x)
x
F(x) é a probabilidade acumulada de falha no ponto (x).
R(x) a probabilidade de sobrevivência após o ponto (x).
x
dxxfxR )()(
dx
xdR
dx
xdFxf
)()()(
)(
)()(
xR
xfxh
00
)()(.)( dxxRdxxfxTxE Médio
5
5
Sistema - Definição
Sistema Conjunto de Sub-Sistemas e Componentes, combinados entre si de modo específico
(Série, Paralelo, Composto ou Complexo), para atingir as funções operacionais desejadas com custo,
desempenho e confiabilidade que satisfaçam as necessidades do usuário final.
Série Paralelo Composto Complexo
Sistemas Simples
Ventilador
6
6
Análise e Modelagem de Sistemas
MAIOR Nível de Mantenabilidade MENOR Nível de Mantenabilidade
7
7
Sistemas/Componentes Não Reparáveis Descartáveis
Sistema/Componentes Reparáveis Passíveis de Manutenção Processo de Renovação
(PR) e Processo Não Homogêneo de Poisson (PNHP) *
Reparo Melhor – “melhor do que novo”;
Reparo Perfeito – “tão bom quanto novo”;
Reparo Imperfeito – “pior do que novo, mas melhor do que velho”;
Reparo Mínimo – “tão ruim quanto velho”;
Reparo Pior – “pior do que velho”.
Análise Estática A confiabilidade dos componentes é considerada independente do tempo
Análise Dinâmica Considera a dependência temporal da confiabilidade dos componentes
Modelos Estáticos Análise Preliminar Configurações do projeto e níveis necessários de
confiabilidade para os subsistemas, itens e componentes.
* Ver artigo “Avaliação bayesiana da eficácia da manutenção via processo de renovação generalizado”
Análise e Modelagem de Sistemas
8
8
Os tipos de componentes, suas quantidades, suas qualidades e as configurações de
projeto (arranjo lógico) tem efeito direto na Confiabilidade do sistema.
A confiabilidade do sistema é resultante da confiabilidade de seus componentes.
Os componentes têm confiabilidade dinâmica no tempo, assim como o sistema.
Modelo de Vida
dos Componentes
Análise e Modelagem de Sistemas
Modelo do
Sistema
• Análise de Dados de vida
• Ensaios Acelerados de Vida
• Dados de Campo
• Experiência / Conhecimento
• Dados de Projetos Similares
9
9
Nós poderíamos também encarar um componente
como um “Modo de Falha” ou uma “Função”.
Componente
A b h
Weibull
Componente
B m s
Lognormal
Componente
C
Normal
m s Componente
D l
Exponencial
MTBF
f(t) , R(t) , F(t)
Sistema
Modelos de Vida dos Componentes Modelo do Sistema
Representação Esquemática ou Modelo de Confiabilidade do Sistema
10
10
3 4
2
5
1
Representação Esquemática ou Modelo de Confiabilidade do Sistema
• Um bloco pode ser visto como um “portão” que estará “fechado” quando o blocos estiver
em falha e “aberto” quando o bloco estiver operacional.
• O sistema estará operacional se for encontrado um caminho que leva do início ao fim do
diagrama através dos “portões abertos” (blocos operacionais).
Diagrama
de
Blocos
Blocos representam os componentes.
Linhas representam requisitos para sucesso operacional.
3 4
2
5
1
3 4
2
5
1
X
11
11
• Melhoria da Confiabilidade dos Sistemas: Valor Atual Valor Desejado
• Melhoria da Qualidade Temporal do produto/componentes
• Uso de Redundâncias (ativas ou passivas)
• Aplicação de Sensores (ou monitoramento)
• Análise para minimização das consequências da falha (aberta ou fechada)
• Barreiras contra Falhas de Modo Comum (FMC): 1 Modo de Falha para “n” Falhas Funcionais
Análise e Modelagem de Sistemas
12
12
Se qualquer um dos subsistemas ou componentes falhar o sistema falha.
Se as falhas dos componentes de um sistema em série são estatisticamente independentes
então a Confiabilidade do Sistema Série (Rs), com componentes diferentes, é dada por:
n Número de subsistemas ou componentes
Ri Confiabilidade do enésimo componente
Se TMPF Distribuição Exponencial (l Constante) Confiabilidade (RS):
R1
RN
R3
R2
R Rs ii
n
1
R t eii t( ) l
R t e esi t
i
n i t
i
n
( )
ll
1
1
TMPF e dt
TMPF
i t
i
n
ii
n
l
l
1
0
1
1
Análise e Modelagem de Sistemas - Série
13
13
Confiabilidade – Componentes em Série
1. A confiabilidade de sistemas, com componentes em série, é no máximo igual à
confiabilidade de seu componente menos confiável.
2. Quanto maior o número de componentes em série, menor será a confiabilidade do sistema.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,00 0,99 0,98 0,97 0,96
Co
nfi
ab
ilid
ad
e d
o S
iste
ma
Confiabilidade do Componente
Confiabilidade Série
1 Componente
10 Componentes
50 Componentes
100 Componentes
200 Componentes
300 Componentes
R Rs ii
n
1
14
14
Exemplo: Duas bombas diferentes são necessárias para o funcionamento de um sistema. As
bombas I e II tem taxas de falha constante iguais a l1 = 0,0001 falhas/hora e l2 = 0,0002
falhas/hora, respectivamente. Calcular a confiabilidade para 100 horas de operação e o TMPF
deste sistema. Considerar que as bombas começam a operar no instante de tempo t = 0.
a) Confiabilidade do Sistema:
b) Tempo Médio para Falhar (MTTF)
horas 3,333.30002,00001,0
11TMPF
21
ll
99005,0R )100.0001,0( ).1(
)1 (Bomba ee tl
98020,0R )100.0002,0( ).1(
)2 (Bomba ee tl
97045,098020,0.99005,0Ristema)(
S
Confiabilidade – Componentes em Série
15
15
http://informatica.hsw.uol.com.br/impressoras-a-laser.htm
Confiabilidade – Série – Exemplo
16
16
Confiabilidade – Série – Exemplo
17
17
Para que o Sistema tenha uma Confiabilidade
de no Mínimo 80%:
9861,08,0)(8,0 1616 ii
RR
%61,98_
Mínimoi
R
Confiabilidade – Série – Exemplo
18
18
Análise e Modelagem de Sistemas - Paralelo
O sistema irá falhar, se e somente se, todos os subsistemas ou componentes falharem.
Se TMPF Distribuição Exponencial (l Constante) Confiabilidade (RP):
R1
RN
R3
R2
Todas as unidades do sistema estão ativas e compartilhando carga.
As falhas dos componentes são consideradas estatisticamente independentes.
R Rp ii
n
1 11
n Número de subsistemas ou componentes
Ri Confiabilidade do enésimo componente
R epi t
i
n
1 11
lTMPF
ii
n
1 1
1l
Se os Componentes ou Subsistemas forem
Idênticos
19
19
1. A confiabilidade de sistemas, com componentes em paralelo, é maior ou igual à confiabilidade
de seu componente menos confiável.
2. Quanto maior o número de componentes em paralelo, maior será a confiabilidade do sistema.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00
Con
fiabi
lidad
e do
Sis
tem
a
Confiabilidade do Componente
Confiabilidade Paralela
1 Componente
2 Componentes
3 Componentes
4 Componentes
5 Componentes
10 Componentes
R Rp ii
n
1 11
Confiabilidade – Componentes em Paralelo
20
20
Exemplo: Dois motores idênticos estão operando numa configuração redundante (se um falhar o remanescente pode operar e suportar a carga total). Assumir que os motores são idênticos, com taxa de falha constante. Determine:
a) Confiabilidade do sistema para l = 0,0005 falhas/hora e t = 400 horas (em operação):
b) O TMPF:
TMPFi
TMPF
TMPF
i
1 1
11
1
2
3
2
15
0 00053000
1
2
l
l l
,
, horas
TMPFi
TMPF
TMPF
i
1 1
11
1
2
3
2
15
0 00053000
1
2
l
l l
,
, horas
TMPFi
TMPF
TMPF
i
1 1
11
1
2
3
2
15
0 00053000
1
2
l
l l
,
, horas
Confiabilidade – Paralelo – Exemplo
n
i
iR1
P )1(1(t)R
)]1()1[(1)1(1(t)R 21
2
1
P RRRi
i
)]1()1[(1(t)R 21
P
ttee
ll
9671,0)]1()1[(1(400)R 4000005,04000005,0
P ee
21
21
R
R
RR
R R
Análise e Modelagem de Sistemas – Misto (Paralelo + Série)
RSistema
22
22
Exemplo: Qual é a equação para calcular a confiabilidade do sistema abaixo?
3 4
2
5
1
Análise e Modelagem de Sistemas – Misto (Paralelo + Série)
R3 x R4 (R3 x R4) + R5 – (R3 x R4 x R5)
R1 x R2 x {(R3 x R4) + R5 – (R3 x R4 x R5)}
Solução no BlockSim
23
23
A configuração “k” de “n” ou redundância ativa é utilizada onde um número “k” de
unidades deve estar operando para o sucesso de um sistema com “n” unidades.
As configurações Série e Paralelo nos itens anteriores são casos especiais desta
configuração, onde “K = n” e “K = 1”, respectivamente.
Análise e Modelagem de Sistemas (k de n)
1
n
2
K/N
n
kx
xnx
SRR
xnx
n)1(
)!(!
!R
istema)(
n Número total de unidades no sistema
k Número de unidades requeridas para o sucesso do sistema
R Confiabilidade de cada unidade
24
24
Exemplo: Determine a confiabilidade e TMPF de um sistema para 100 horas de operação, com
unidades independentes e idênticas, numa configuração 2/4. A taxa de falha das unidades são
constantes e iguais a 0,005 falhas/hora.
Solução: k = 2 | n = 4 | l = 0,005 | t = 100 horas
Confiabilidade de cada Unidade:
n
kx
xnx
SRR
xnx
n)1(
)!(!
!R
istema)(
444343242
istema)()1(
)!44(!4
!4)1(
)!34(!3
!4)1(
)!24(!2
!4R
RRRRRR
S
443224322
istema)( 44)21(6)1(4)1(6R RRRRRRRRRRRS
%65,606065,0R 100.005,0
(Unidade) ee tl
%82,828282,0)6065,0(3)6065,0(8)6065,0(6R 432
istema)(
S
Sistemas (k de n) - Exemplo
432443432
istema)( 386446126R RRRRRRRRRS
25
25
n k R R Sistema 10 1 0,6 0,9998951
10 2 0,6 0,9983223 10 3 0,6 0,9877054 10 4 0,6 0,9452381
10 5 0,6 0,8337614
10 6 0,6 0,6331033
10 7 0,6 0,3822806 10 8 0,6 0,1672898
10 9 0,6 0,0463574 10 10 0,6 0,0060466
n
kx
xnx
SRR
xnx
n)1(
)!(!
!R
istema)(
Valor de k
Confiabilid
ade d
o S
iste
ma
0060466,06,0)6,01(6,0)!1010(!10
!10R 10
10
10
101010
istema)(
x
S
Componentes em Série
Componentes em Paralelo 9998951,0)6,01(1)6,01(6,0
)!10(!
!10R
10
1
10
1
10
istema)(
ix
xx
Sxx
Análise e Modelagem de Sistemas (k de n)
26
26
Análise e Modelagem de Sistemas (k de n)
)1()1()1(R 321321321321istema)( RRRRRRRRRRRRS
Componentes Diferentes Soma das Combinações Operacionais Possíveis
Exemplo: Pelo menos 2 de 3 Discos Rígidos, de fabricantes diferentes, devem funcionar para
sucesso operacional de um computador. Dado: R1=0,90 | R2=0,88 | R3=0,85 , qual a
probabilidade de sucesso (confiabilidade) para esta configuração?
Combinação Disco 1 Disco 2 Disco 3
Todos os 3 Discos Rígidos Funcionam R1 R2 R3
Disco 1 Falha e Discos 2 e 3 Funcionam F1 R2 R3
Disco 2 Falha e Discos 1 e 3 Funcionam R1 F2 R3
Disco 3 Falha e Discos 1 e 2 Funcionam R1 R2 F3
Combinações Operacionais Possíveis para Sucesso
Operacional
321313221istema)( 2R RRRRRRRRRS
9586,085,088,09,0285,09,085,088,088,09,0R istema)( S
27
27
Resolução de Exercícios
Confiabilidade de Sistemas Simples
28
28
Entrada Saída
a
e
d b
c
Entrada Saída
O método do Grupo de Corte (Cut Set) consiste em dispor em Série os grupos de
componentes do sistema cuja falha, de todos os componentes deste grupo (Componentes
em Paralelo), resulta na falha do sistema.
Os componentes de cada grupo são selecionados passando uma Linha Transversal ao
caminho que liga a entrada à saída do sistema. (BILLINTON e ALLAN, 1987).
Grupo de Corte
C1 C2 C3 C4
a
e
d
C3
c
d
C2
a
b
C1
c
e
b
C4
Grupo de Corte
)FFF(F adeProbabilidFC4C3C2C1Sistema
1FRSistemaSistema
Os Grupos de Corte não são Independentes
Análise e Modelagem de Sistemas Complexos
29
29
Entrada Saída
a L1 c
a
e
d b
c
Entrada
Saída
Grupo de Ligação
Grupo de Ligação
O método do Grupo de Ligação (Tie Set) consiste em dispor em Paralelo os grupos de
componentes do sistema cuja falha, em pelo menos 1 dos componentes deste grupo
(Componentes em Série), resulta na falha do grupo/ligação. A falha de todos os grupos
resulta na falha do sistema.
Os componentes de cada grupo são selecionados passando uma Linha Paralela ao
caminho que liga a entrada à saída do sistema. (BILLINTON e ALLAN, 1987).
L1 L4
L3 L2
L2 b d
L3 a e d
b e c L4
)RRR(R adeProbabilidRL4L3L2L1Sistema
1FRSistemaSistema
Os Grupos de Ligação não são Independentes
Análise e Modelagem de Sistemas Complexos
30
30
Árvore de Eventos + Tabela Verdade
A árvore de eventos é uma representação ilustrada de
todos os eventos que podem ocorrer em um sistema. R
F
R F R F R F R F R F R F R
F R
F R
F R
F R
F R
F R
F R
F R F R F
R
F
R
R
F
R
F
R
F
R
F
R
F
R
F
F
R
F
R
R
F
R
F
F
R
F
R
F
P1 - S P2 - S P3 - S P4 - S P5 - S P6 - S P7 - F P8 - F P9 - S P10 - S P11 - S P12 - S P13 - S P14 - F P15 - F P16 - F P17 - S P18 - S P19 - S P20 - F P21 - S P22 - S P23 - F P24 - F P25 - F P26 - F P27 - F P28 - F P29 - F P30 - F P31 - F P32 - F
a b c d e
a
e
d b
c
Entrada
Saída
n
iSucesso
Pi2
1Sistema
R
n
iSucesso
Pi2
1Sistema
1F
n
iFalha
Pi2
1Sistema
F
As ramificações são mutuamente exclusivas (ocorrência não simultânea), porém não se pode garantir a
independência dos eventos (a ocorrência de um pode afetar a probabilidade da ocorrência do outro)
Análise e Modelagem de Sistemas Complexos
31
31
Componentes Estado
Sistema Confiabilidade ou
Probabilidade de Falha Probabilidade
do Estado Confiabilidade
do Sistema Probabilidade de Falha do Sistema
A B C D E 0=F / 1=S A B C D E P(F) ou P(S) S = R(t) F = F(t) 0 0 0 0 0 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,00001 0 0,00001 0 0 0 0 1 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,9 0,00009 0 0,00009 0 0 0 1 0 0 0,1 0,1 0,1 0,9 0,1 0,00009 0 0,00009 0 0 0 1 1 0 0,1 0,1 0,1 0,9 0,9 0,00081 0 0,00081 0 0 1 0 0 0 0,1 0,1 0,9 0,1 0,1 0,00009 0 0,00009 0 0 1 0 1 0 0,1 0,1 0,9 0,1 0,9 0,00081 0 0,00081 0 0 1 1 0 0 0,1 0,1 0,9 0,9 0,1 0,00081 0 0,00081 0 0 1 1 1 0 0,1 0,1 0,9 0,9 0,9 0,00729 0 0,00729 0 1 0 0 0 0 0,1 0,9 0,1 0,1 0,1 0,00009 0 0,00009 0 1 0 0 1 0 0,1 0,9 0,1 0,1 0,9 0,00081 0 0,00081 0 1 0 1 0 1 0,1 0,9 0,1 0,9 0,1 0,00081 0,00081 0 0 1 0 1 1 1 0,1 0,9 0,1 0,9 0,9 0,00729 0,00729 0 0 1 1 0 0 0 0,1 0,9 0,9 0,1 0,1 0,00081 0 0,00081 0 1 1 0 1 1 0,1 0,9 0,9 0,1 0,9 0,00729 0,00729 0 0 1 1 1 0 1 0,1 0,9 0,9 0,9 0,1 0,00729 0,00729 0 0 1 1 1 1 1 0,1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,06561 0,06561 0 1 0 0 0 0 0 0,9 0,1 0,1 0,1 0,1 0,00009 0 0,00009 1 0 0 0 1 0 0,9 0,1 0,1 0,1 0,9 0,00081 0 0,00081 1 0 0 1 0 0 0,9 0,1 0,1 0,9 0,1 0,00081 0 0,00081 1 0 0 1 1 1 0,9 0,1 0,1 0,9 0,9 0,00729 0,00729 0 1 0 1 0 0 1 0,9 0,1 0,9 0,1 0,1 0,00081 0,00081 0 1 0 1 0 1 1 0,9 0,1 0,9 0,1 0,9 0,00729 0,00729 0 1 0 1 1 0 1 0,9 0,1 0,9 0,9 0,1 0,00729 0,00729 0 1 0 1 1 1 1 0,9 0,1 0,9 0,9 0,9 0,06561 0,06561 0 1 1 0 0 0 0 0,9 0,9 0,1 0,1 0,1 0,00081 0 0,00081 1 1 0 0 1 0 0,9 0,9 0,1 0,1 0,9 0,00729 0 0,00729 1 1 0 1 0 1 0,9 0,9 0,1 0,9 0,1 0,00729 0,00729 0 1 1 0 1 1 1 0,9 0,9 0,1 0,9 0,9 0,06561 0,06561 0 1 1 1 0 0 1 0,9 0,9 0,9 0,1 0,1 0,00729 0,00729 0 1 1 1 0 1 1 0,9 0,9 0,9 0,1 0,9 0,06561 0,06561 0 1 1 1 1 0 1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,1 0,06561 0,06561 0 1 1 1 1 1 1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,59049 0,59049 0
Total oo 0,97848 0,02152
Análise e Modelagem de Sistemas Complexos
Exemplo:
RA=RB=RC=RD=RE=0,9
0 = Bloco em Falha / 1 = Bloco Funcional
32
32
Resolução de Exercícios
Confiabilidade de Sistemas Complexos
33
33
OBRIGADO PELA ATENÇÃO
Dúvidas e Sugestões
Parte integrante dos seguintes Cursos de Especialização da UTFPR:
Engenharia da Confiabilidade : http://confiabilidade.ct.utfpr.edu.br/
MBA em Gestão de Ativos: http://gestaodeativos.ct.utfpr.edu.br/