TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 1Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
1. Einleitung2. Drehfelder in elektrischen Maschinen3. Mathematische Analyse von Luftspaltfeldern4. Spannungsinduktion in Drehstrommaschinen5. Die Schleifringläufer-Asynchronmaschine6. Die Kurzschlussläufer-Asynchronmaschine7. Antriebstechnik mit der Asynchronmaschine8. Die Synchronmaschine9. Erregereinrichtungen und Kennlinien10. Gleichstromantriebe
Vorlesungsinhalt
Elektrische Maschinen und Antriebe
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3. Mathematische Analyse von Luftspaltfeldern
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 3Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
3. Mathematische Analyse von Luftspaltfeldern3.1 Grund- und Oberwellen von Luftspaltfeldern3.2 FOURIER-Reihenentwicklung zur Ermittlung von Grund- und Oberwellen3.3 FOURIER-Reihe von gleichstromerregten Polradfeldern
Elektrische Maschinen und Antriebe
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~ B(x,t) t = 0
Wellen versus Schwingungen
Periodische Welle: eine Größe ändert sich räumlich und zeitlich periodisch Schwingung: nur zeitlich periodische Änderung
Wechselstrom je Strang i(t): ist Schwingung Feldverteilung B(x,t) im Luftspalt ist Welle
iViW iU
Phasenfolge U, V, W m = 3, q = 2
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Grund- und Oberwellen
~ B(x,t)
Grundwelle: Sinuswelle mit
Wellenlänge = 2p
5. Oberwelle: Sinuswelle mit Wellenlänge = 2p / 5
m = 3, q = 2
iV = iW = - iU/2
Treppenförmige Luftspalt-Feldwelle B(x,t) kann als (unendliche) Summe von Grund- und Oberwellen dargestellt werden = FOURIER-Reihe
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Grundwelle: Drehwelle versus Wanderwelle
Drehwelle: x ist Ständer-Umfangskoordinate (rotierende Maschine) Wanderwelle: x ist Ständer-Längskoordinate (Linearmaschine)
tfxBtxB
p
2cosˆ),( 11
Wellengeschwindigkeit: Mitbewegter Beobachter sieht konstante Phase: Argument des cos(…) = Konst.
pp
syn fftKonstdtd
dtdxv
2)2.(
Welle in Gegen-Richtung: )2cos(ˆ),( 11 tfxBtxBp
psyn fv 2
.2 Konsttfx
p
pftKonstx )2.(
Wiederholung
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Beispiel: f = 50 Hz: vsyn in m/s so groß wie die Polteilung in cm: Zweipoliger Turbogenerator (2p = 2) im thermischen Kraftwerk: nsyn = 3000/min:
a) Bohrungsdurchmesser dsi = 1.2 m, Polteilung p = 1.2/2 = 1.88 m = 188 cmb) vsyn = 188 m/s = 676 km/h = Umfangsgeschwindigkeit des Läufers,
der synchron mit der Drehwelle läuft (Synchronmaschine !)
cmp
smsynv /
Drehwelle im Kraftwerksgenerator
Quelle: Wikipedia
cmp
smsynv /
f = 50 Hz:
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Wechselfelder –stehende Wellen
Stehendes Feld (Wechselfeld):Ändert die Lage der Knoten (Nullstellen) und Bäuche (Maxima) nicht,pulsiert aber in der Amplitude.
Zeit t = 0: Maximum bei x = 0 hat Amplitudenwert t = T/8: t = T/4: Null, t = T/2: usw. )2cos(cosˆ),( 11 tfxBtxB
p
2/ˆ1B
1ˆB
1ˆB
Wiederholung
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Zusammenfassung: Grund- und Oberwellen von Luftspaltfeldern
- Unterscheide Schwingungen und Wellen!- Unterscheide stehende und wandernde (drehende) Wellen!- Das Luftspaltfeld ist eine Drehwelle mit ausgeprägter Sinus-Grundwelle- Für die elektromechanische Energiewandlung wird nur die Grundwelle genützt
Elektrische Maschinen und Antriebe
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3. Mathematische Analyse von Luftspaltfeldern3.1 Grund- und Oberwellen von Luftspaltfeldern3.2 FOURIER-Reihenentwicklung zur Ermittlung von Grund- und Oberwellen3.3 FOURIER-Reihe von gleichstromerregten Polradfeldern
Elektrische Maschinen und Antriebe
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FOURIER-Reihe: Eine periodische Funktion V() mit der Periode 2 kann in eine unendliche Summe von sinusförmigen Funktionen dargestellt werden.
Ordnungszahlen:
Amplituden: ,
Mittelwert:
Magnetische Spannungen der Luftspaltfelder:a) KEIN UNIPOLAR-Fluss: V0 = 0b) Funktion V abszissensymmetrisch: KEINE geraden Ordnungszahlenc) Funktion V gerade Funktion Nullpunkt so gelegt, dass V() = V(-):
KEINE Sinus-Terme
FOURIER-Reihe: Ermittlung von Grund- und Oberwellen
,...3,2,1
,,0 )sin(ˆ)cos(ˆ)(
ba VVVV
....,3,2,1
2
0, )cos()(1ˆ dVV a
2
0, )sin()(1ˆ dVV b
2
00 )(
21 dVV
p
x
px
2020
Wiederholung
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Eigenschaften des magnetischen Drehfelds Bim Luftspalt
/)()( 0 VB
)()( VV
,...7,5,1, )cos(ˆ)(
aVV Weil das Luftspaltfeld von einer
m = 3-strängigen Wicklung erregt wird, treten keine durch 3 teilbaren Ordnungszahlen auf !
Abszissensymmetrie:
Beispiel: q = 2, m = 3, ungesehnte Spulen,t = 0
px /
)(V 00 V0 /2 -/2
)()( VV
3/2 = 2: PASST NICHT!
Mittelwert ist Null!
Gerade Funktion!
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2-Schicht-Wicklung: Q = 2Ncic
/)()( 0 cVB 1-Schicht-Wicklung:
Q = Ncic
Magnetische Spannung Vc(x) ist Rechteckfunktion, Nut-Durchflutung: 1-Schicht-Wicklung: Q = Ncic, 2-Schicht-Wicklung: Q = 2Ncic
Umfangswinkel:
Beispiel: Vierpolige Maschine: Halber Umfang = in "mechanischen Graden",sind aber zwei Polteilungen x = 2p , daher = 2, in "elektrischen Graden"
Luftspaltfeldkurve einer ungesehnter Spule (q = 1)
px /
2-Schichtwicklungq = 1, W/p = 1, m = 3
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Mechanische versus elektrische Gradzählung
Eine Wellenlänge el = 360° „elektrisch“
Umfang der Maschine m = 360° „mechanisch“
= 360° „elektrisch“
Umfang der Maschine = 360° „mechanisch“ mel p /
Beispiel: 2p = 4: mel 2/
p
elx
px
2020
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FOURIER-Reihe des Felds ungesehnter Spulen (q = 1)
px /
,...5,3,1
, )cos(ˆ)(
cc VV
2
sin42
)cos()(2ˆ0
,
Q
ccΘ
dVV ....,5,3,1
2
sin42
)cos(2
4)cos()(2)cos()(1ˆ0
2/
0
2
0,
cccΘ
dΘ
dVdVV
Abszissensymmetrie gerade Funktion....,5,3,1
)()( cc VV )()( cc VV....,5,3,1
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FOURIER-Reihe des Felds ungesehnter Spulen (q = 1)
px /
,...5,3,1
, )cos(ˆ)(
cc VV
2sin4
2ˆ
,
Q
cΘ
V
,....7,5,3,1 ,...1,-1,1,-1 2
sin
2sin1
42
ˆˆ ,
,
Q
cc Θ
Vv
1 3 5 7 …
1 -1/3 1/5 -1/7 …
24 Q
2/Q
,ˆcv
1
-1/3
1/5
-1/7
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2sin4
2)cos(
24)cos()(1ˆ
2
0
2
0,
p
Q
W
Qcc
WΘd
ΘdVV
p
Vergleich zu ungesehnten Spulen: Amplituden um den "Sehnungsfaktor" kp, kleiner:
FOURIER-Reihe des Felds gesehnter Spulen (q = 1)
2sin,
pp
Wk
... ,5 ,3 ,1
2
p
W
2
p
W
Beispiel:2-Schichtwicklungq = 1, W/p = 2/3, m = 3
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Sonderfall: Ungesehnte Spulen: W/p = 1
Sehnungsfaktor
2sin,
pp
Wk
2sin
2sin,
pp
Wk
Beispiel: W/p = 5/6 = 0.833 (q = 2): = 1: kp1 = 0.966, = 5: kp5 = 0.259
Sehnung W/p = 0.8: 0)2sin(2
58.0sin2
sin5,
pp
Wk
Minimaler Oberwellengehalt = OPTIMALE Sehnung !
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6
qm
0
+U+U -U-U +U+U Zonen des Strangs U
„Zonenbreite“: /m = /3
/m = /3
Beispiel:2-Schichtwicklungq = 2, W/p = 1, m = 3
Feldkurve einer Spulengruppe q > 1
Amplitude: qQ/2 bei q = 2: Amplitude ist Q
Nullpunkt des Felds einer Spule Nullpunkt des Felds einer Spulengruppe,verschoben um /(2m.q)
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Magnetische Spannung einer ungesehnten Spulengruppe: = 1, 3, 5, ...
FOURIER-Reihe des Felds einer Spulengruppe q > 1
,
,
)2
sin(
)2
sin(
2sin4
2)cos()(2ˆ
0,
d
p
k
k
Qgrgr
mqq
mqdVV
)2
sin(
)2
sin(,
mqq
mkd
Beispiel:q = 2, W/p = 1, m = 3
"Zonenfaktor“:
qQ/2
0 2
W = p
= 1: kd1 = 0.966 = 3: kd3 = 0.707
Sonderfall:q = 1: kd, = 1
(Ohne Beweis)
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 21Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
V(x)-Formel mit Windungszahl je Strang N
,, 2sin4
2ˆ
222
2 dgrcc
ccQ k
piNV
piN
pai
apqNiqN
qΘ
• Zweischicht-Wicklung ungesehnt:
• Einschicht-Wicklung (stets ungesehnt):
,, 2sin4
2ˆ
2222 dgrccccQ k
piNV
piN
pai
apqNiqNqΘ
• Zweischicht-Wicklung gesehnt:
,, 2sin4
2ˆ
dp
gr kWpiNV
ccQ iN2
ccQ iN
ciai
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 22Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
FOURIER-Reihe der Kurve Vstrang() eines Wicklungsstrangs:
Strangstrom
Die magnetische Spannungsverteilung ist eine Summe stehender, pulsierender Wellen („Wechselfeld“).
FOURIER-Reihe: Feld des Wicklungsstrangsq > 1, W/p 1
... ,5 ,3 ,1 , 42
ˆ,,,
dpstrang kkpiNV
)cos(2 tIi
... ,5 ,3 ,1 , 122ˆ,,,
IkkpNV dpstrang
,...5,3,1
, )cos()cos(ˆ),(
tVtV strangstrang
,d,p,w kkk "Wicklungsfaktor"
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 23Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
Sehnungs-, Zonen- und Wicklungsfaktoren für ungesehnte bzw. gesehnte 3-strängige Drehstromwicklungen mit 6, 12 und 18 Nuten je Polpaar Q/p
Beispiel 1: Q/p = 6, q = 1, W/p = 1: elektrische erregte Synchron-Lichtmaschine (12-polig), TRANSRAPID-Wanderfeldwicklung für ele. erregten Synchron-Linearmotor
Eine Sehnung W/p = 2/3 mindert alle Amplituden gleichartig (siehe folgende Tabelle):Sie wird daher in der Praxis bei q = 1 nicht eingesetzt.
Beispiel 2: Q/p = 12, q = 2, W/p = 1: Permanentmagneterregte Synchronmaschine im Hybridauto (Toyota Prius II), 8-poligDie Sehnung W/p = 5/6 mindert selektiv Amplituden:Sie wird in der Praxis häufig eingesetzt, aus Kostengründen aber erst bei größeren E-Maschinen.
Beispiel 3: Q/p = 18, q = 3, W/p = 7/9: Vierpolige Käfigläufer-Asynchronmaschine
Beispiele gängiger Drehstrom-Wicklungen
Quelle: Siemens AG, Deutschland
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 24Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
Gesehnte 2-Schicht-Drehstromwicklungen mit 6, 12 und 18 Nuten je Polpaar Q/p
Beispiel: Sehnungs-, Zonen- und Wicklungsfaktoren
kw,kd,kp,kw,kd,kp,kw,kd,kp,
0.8661
-0.8661
0.8661
-0.8661
0.8661
-0.9020.960-0.0670.259
0.067-0.259
0.933-0.966
-0.933-0.966
-0.067-0.259
0.9020.960
-0.0380.218
-0.136-0.177
-0.136-0.177
-0.0380.218
0.9020.9600.9330.966
0.0670.259-0.8661
0.8661
-0.940-0.2590.86619
0.940-0.259-0.86617
-0.174-0.9660.86613
0.7660.966-0.86611
0.7660.2590.8667
-0.1740.259-0.8665
0.9400.9660.8661
Q/p = 18Q/p = 12Q/p = 6
q = 3, W/p = 7/9q = 2, W/p = 5/6q = 1, W/p = 2/3
CBA
Sehnungs- und Zonenfaktor SCHWÄCHEN bestimmte Oberwellenamplituden AB. Der Wicklungsfaktor ist eine PERIODISCHE Funktion der Ordnungszahl .
(Angabe in Tabelle ohne durch 3 teilbare Harmonische!)
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 25Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
Einlegen von Formspulen als Zweischichtwicklung in einen vierpoligen Stator (Asynchron-Windgenerator)
Quelle:
Winergy
Deutschland
Stator-blechpaket
Spulen-enden
Wickelkopf
Q = 72 Nuten
72 Spulen
m = 3 Stränge
2p = 4 Pole
q = 6 Nuten pro Pol und Strang
726342
qmpQ
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 26Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
FOURIER-Reihe des Felds einer Drehstromwicklung
Wechselfeld je Strang in gegen- und mitlaufende Drehwellen zerlegt mit trigono-metrischem Summensatz: )cos()cos(
21coscos
)3
434cos(
2
ˆ)
34
34cos(
2
ˆ),(
)3
232cos(
2
ˆ)
32
32cos(
2
ˆ),(
)cos(2
ˆ)cos(
2
ˆ),(
,,
,,
,,
tV
tV
tV
tV
tV
tV
tV
tV
tV
strangstrangW
strangstrangV
strangstrangU
)cos()cos(ˆ),( , tVtV strangU
)3/2cos())3/2(cos(ˆ),( , tVtV strangV
)3/4cos())3/4(cos(ˆ),( , tVtV strangW
-te Oberwelle
Wechselfeld je Strang: Je um 2p/3 räumlich versetzt (Stränge U, V, W). Die dreiStränge werden durch um je T/3 phasenversetzte Sinuswechselströme gespeist
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 27Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
Stehendes pulsierendes Feld als Summe zweier gegenläufiger Wanderwellen
)cos()cos(ˆ),( tVtVU
)cos(2
ˆ)cos(
2
ˆ),( tVtVtVU
Stehendes pulsierendes Feld:
Summe zweier gegenläufiger Wanderwellen:
-v-v -v
+v +v +v+
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 28Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
Grundwelle des Luftspaltfelds = 1
Summenwirkung der drei Wechselfelder U, V, W:
z. B.: = 1: Grundwelle:
,...5,3,1 ,...5,3,1
),()),(),(),((),(
tVtVtVtVtV WVU
)cos(2
ˆ)cos(
2
ˆ),( 1,1,
1 tV
tV
tV strangstrangU
)cos(2
ˆ)
34cos(
2
ˆ),( 1,1,
1 tV
tV
tV strangstrangV
:folgt ,0)3
8cos()3
4cos()cos(Mit t
)cos(ˆ23),( 1,1 tVtxV strang / 0VB
)cos(2
ˆ)
38cos(
2
ˆ),( 1,1,
1 tV
tV
tV strangstrangW
(„Grundwelle“)
Im
Re
jeA
)3/4( jeB )3/8( jeC0 CBA
Summe ist Drehwelle:
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 29Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
Oberwellen des Luftspaltfelds > 1 (1)
tt ,
)cos()cos()cos( cbad
Summieren der MIT- und GEGEN-Felder je Oberwellen-Ordnungszahl
= 3 = 5 = 7
324
332
316
324
344
344:
312
316
38
312
322
322:
:
775533
775533
775533
c
b
a
75 cos300cos300: aad
GEGEN MIT GEGEN MIT GEGEN MIT
Herleitung
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 30Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
Oberwellen des Luftspaltfelds > 1 (2)
Summenwirkung der drei Wicklungsstränge für > 1:
Für = 3, 9, 15, ... (Ordnungszahlen , die durch drei teilbar sind), ist die Summenwirkung der drei Stränge stets Null: Die 3 mit- und 3 gegenlaufenden Teildrehwellen löschen einander aus.
• Für = 7, 13, 19, ... löschen sich die drei gegenlaufenden Teilwellen aus, die drei mit-laufenden Teildrehwellen addieren sich gleichphasig. Diese Oberwellen laufen MIT der Grundwelle = 1.
• Für = 5, 11, 17, .... löschen sich die drei mitlaufenden Teilwellen aus, die drei gegen-laufenden Teildrehwellen addieren sich gleichphasig. Diese Oberwellen laufen GEGEN die Grundwelle.
000),(3 tV )5cos(ˆ23),( 5,5 tVtV strang
)7cos(ˆ23),( 7,7 tVtV strang 000),(9 tV
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Feld-Summenwirkung der drei Stränge
Summenwirkung der drei Wicklungsstränge:
)cos(ˆ23),( , tVtV strang
Strangfeldamplitude x 3/2 = Drehfeldamplitude !
Allgemein: Summenwirkung der m Wicklungsstränge, gespeist durch m-Phasen-Stromsystem:
)cos(ˆ2
),( , tVmtV strang
Strangfeldamplitude . m/2 = Drehfeldamplitude !
• Eine dreisträngige Drehfeldwicklung, gespeist von einem symmetr. Drehstromsystem, erregt eine treppenförmige Durchflutungsverteilung V(x,t), die in Grund- und Oberwellen zerlegt werden kann.
• Es treten nur ungerade, nicht durch 3 teilbare Ordnungszahlen = 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... auf.
MIT
GEG
ENM
IT
MIT
MIT
GEG
EN
GEG
EN
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 32Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
Ordnungszahl der Oberwellen des Luftspaltfelds
Strangzahl m: meist 3 m = 3: = 1, -5, 7, -11, 13, -17,...
...)13cos(ˆ)11cos(ˆ)7cos(ˆ)5cos(ˆ
)cos(ˆ),(
131175
1
txVtxVtxVtxV
txVtxV
pppp
p
...,13,11,7,5,161...,3,2,1,021 gggm
)5cos(5̂ txVp
)11cos(1̂1 txVp
,...13,11,7,5,1)cos(ˆ),(
txVtxV
p
TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 33Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
Grund- und Oberwellen des Luftspaltfelds
m = 3: = 1, -5, 7, -11, 13, -17,... Strangzahl m: meist 3
Vorzeichenbehaftete Ordnungszahl:
Die Umlaufgeschwindigkeiten der Oberwellen sinken mit 1/ :
Amplituden, bezogen auf Grundwelle:
,...1
,
,...1)cos(2),(),(
txI
kN
pmtxVtxV
p
w
...,3,2,1,021 gmg /fv p,syn 2
111
1ˆˆ
ˆˆ
w
wkk
VV
BB
Fe
psyn fv 2
5/synv
7/synv13/synv
11/synv
/)()( 0 VB
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Grund- und Oberwellenamplituden des Luftspaltfelds
Amplituden, bezogen auf Grundwelle: (%) , unterstrichen: Nutharmonische
-5.30.385.3195.9-0.4-5.9-17-0.37.77.713-1.4-9.1-9.1-11-2.2-1.014.37-0.81.4-20-51001001001
q = 3, W/p = 7/9, Q/p = 18q = 2, W/p = 5/6, Q/p = 12q = 1, W/p = 2/3, Q/p = 6
1 B̂/B̂
11
1ˆˆ
w
wkk
BB
Fe
Nutharmonische Oberwellen: Haben denselben Wicklungsfaktor wie Grundwelle!...,3,2,1)/(1 QQQ ggpQ
QQQQQQ ggg 18112161
Beispiele:
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Beispiel: m = 3, q = 2, Sehnung 5/6Spule
UnterschichtOberschicht
Beispiel:iU = - 2iV = - 2iW
Beispiel: Ständer-Luftspaltfeld: Grund- und Oberwellen
Oberwellen:Amplitude, Wellenlänge, Geschwindigkeit sinken mit steigender Ordnungszahl
Nutharmonische Oberwellen
Grundwelle
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Beispiel: FOURIER-Spektrum: Grund- und Oberwellen
Beispiel: m = 3, q = 2, Sehnung 5/6
1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 0
0.5
1.0
11
1ˆˆ
w
wkk
BB
...,31,29,25,23,19,17,13,11,7,5,1...,3,2,1,06121
ggmg
1.0
1/11 1/13 1/23 1/25
Nutharmonische: Wicklungsfaktor gleich wie bei Grundwelle!
...,25,23,13,11
...,3,2,1121)/(1
Q
QQQQ gggpQ
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Zusammenfassung: FOURIER-Reihenentwicklung zur Ermittlung von Grund- und Oberwellen
- Ordnungszahl einer Welle = Wellenlängenzahl pro Polpaar 2p- Dreisträngige Wicklungen:
Es treten nur ungeradzahlige, nicht durch 3 teilbare Ordnungszahlen auf- Die Wellenamplitude ist proportional zu Wicklungsfaktor/Ordnungszahl kw /- Negative Ordnungszahlen = gegen die Grundwelle laufende Oberwellen- Nutharmonische Oberwellen haben relativ große Amplitude:
„Amplitude ~ 1/Ordnungszahl“ (~ 1/)
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TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 38Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
3. Mathematische Analyse von Luftspaltfeldern3.1 Grund- und Oberwellen von Luftspaltfeldern3.2 FOURIER-Reihenentwicklung zur Ermittlung von Grund- und Oberwellen3.3 FOURIER-Reihe von gleichstromerregten Polradfeldern
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TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Elektrische Maschinen und Antriebe, 3. / 39Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder
H
x = xr: Rotorfeste Umfangskoordinate
r
Gleichstromerregtes Polradfeld
Luftspaltfeld H : Zweipoliges Polrad (Läufer) einer Schenkelpol-Synchronmaschine, Läuferdurchflutung NfPol
.If , (NfPol : Spulenwindungszahl pro Pol) Luftspalt vergrößert sich zu den Pollücken als Funktion der Umfangskoordinate (x)
)(22)(222 xHHxHVINsdH FeFefffPolC
)()()( 00 x
VxHxB f
Berechnung der Radialkomponente B des Luftspaltfelds mit Durchflutungssatz:
2Fe: C-Anteil im Eisen
Im Eisen: Fe : HFe = 0
Aus numerischer 2D-Rechnung
1D-Näherungsrechnung
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Feldkurve ist abszissensymmetrische Funktion :nur Oberwellen mit ungeradzahliger Ordnung
Feldkurve z. B. als FOURIER-Cosinus-Reihe:
Form der Feldkurve ist durch Funktion (x) ( = Kontur des Polschuhs) bestimmt; hier auch durch 3 teilbare Ordnungszahlen !
FOURIER-Reihe gleichstromerregter Polradfelder
)()( rr BB
)cos(ˆ)(,...5,3,1
rr BB
... ,9 ,7 ,5 ,3 ,1
r: Rotorfester Umfangswinkel
r
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Zusammenfassung: FOURIER-Reihe von gleichstromerregten Polradfeldern
- Einsträngige gleichstromerregte Läuferwicklung = = stehende („ruhende“) Feldwelle bzgl. Läufer-Koordinatensystem r
- FOURIER-Reihenentwicklung der Feldkurve muss i. A. numerisch erfolgen- Dominante Grundwelle = 1, Oberwellen > 1 unerwünscht, weilLäuferoberwellen induzieren Ständerwicklung höherfrequent
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