PROBABILITAS DAN STATISTIKA

DISTRIBUSI PELUANGIRKA ISMUNANDAR1229042041

VARIABEL ACAKVariabel acak adalah deskripsi numerik dari hasil percobaan yang menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan.Variabel acak dikelompokkan menjadi dua, yaitu :

1. Variabel acak diskrit, adalah v.a. yang nilai numeriknya berupa hasil hitungan.

2. Variabel acak kontinu, adalah v.a. yang nilai numeriknya berupa hasil pengukuran.

DISTRIBUSI BINOMIAL

Ciri-ciri distribusi binomial, yaitu :1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa,

seperti ya-tidak, sukses-gagal dan memakai v.a. diskrit.

2. Probabilitas suatu peristiwa tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.

3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi / dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.

4. Jumlah / banyaknya percobaan harus tertentu.

Rumus distribusi binomial, yaitu :

keterangan :x = banyaknya peristiwa yang ditanyan = banyaknya percobaanp = probabilitas yang ditanyaq = probabilitas lainnya (q = 1-p)

xnx

xn qpC)X(P

Rumus distribusi binomial kumulatifRumus distribusi binomial kumulatif

n)=P(X+...+2)=P(X+1)=P(X+0)=P(X=P

=P ∑n

0x

x-nq xp xCn

DISTRIBUSI POISSON

Ciri-ciri distribusi poisson, yaitu :

1. Distribusi dari peristiwa yang jarang terjadi dan menggunakan v.a. diskrit.

2. Banyaknya hasil percobaan dalam suatu interval waktu / daerah tertentu tidak bergantung pada interval waktu / daerah lain.

3. Probabilitas terjadinya suatu peristiwa selama interval waktu yang singkat / daerah yang kecil sebanding dengan panjang interval waktu / besarnya daerah tersebut.

Penggunaan distribusi poisson1. Menghitung probabilitas menurut satuan waktu,

luas, ruang/isi, panjang tertentu. Contohnya menghitung probabilitas dari :1. Banyak mobil lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan2. Banyak kesalahan ketik per halaman sebuah buku3. Banyak bakteri dalam 1 liter air

2. Menghitung distribusi binomial jika n ≥ 30 dan P < 0,1

Rumus Distribusi Poisson

keterangan :e = 2,71828x = banyak peristiwa yang terjadiµ = rata – rata

!x

e=P(X)

-x

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK. Pengertian Distribusi

HipergeometrikDistribusi hipergeometrik adalah

distribusi teoretis yang menggunakan variabel acak diskrit

dengan 2 kejadian yang berkomplemen, seperti distribusi binomial.

Perbedaan utama antara distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik adalah :

1. Pada distribusi binomial pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian.

2. Pada distribusi hipergeometrik pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian.

Rumus Distribusi Hipergeometrik

Keterangan :p(x) = probabilitas x sukses dalam n percobaan

n = jumlah percobaanN = jumlah elemen dalam populasir = jumlah elemen dalam populasi yang sukses

r x 0

C

CC

nN

xnrN

xr

p(x)

DISTRIBUSI MULTINOMIAL

Rumus Distribusi Multinomial

kk

33

22

11

k321k321

x...PxPxPxP!!...xx!x!x

n!=)x,...,x,x,P(x

DISTRIBUSI NORMAL

Pengertian Distribusi normalDistribusi normal adalah salah satu distribusi teoretis dari variabel random kontinu.

Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang mensyaratkan variabel

yang diukur harus kontinu.

Misal :Tinggi/berat badan, skor IQ, curah hujan,

dll.

Karakteristik distribusi normal. 1. Distribusi normal memiliki dua parameter

yaitu dan yang masing-masing membentuk lokasi dan distribusi.

2. Titik tertinggi kurva normal berada pada rata-rata.

3. Distribusi normal adalah distribusi yang simetris.

4. Simpangan baku menentukan lebarnya kurva.

5. Total luas daerah di bawah kurva normal adalah 1.

DISTRIBUSI NORMAL BAKU

Untuk mengubah distribusi normal menjadi distribusi normal baku adalah dengan mencari variabel Z yang didapat sbb :

Bila x berada di antara x1 dan x2, maka variabel acak z akan berada di antara z1 dan z2, dimana :

σ

μXZ

σ

μ1x

1Z

σ

μ2x

2Z

DISTRIBUSI KAI KUADRAT, F, DAN T Distribusi Kai Kuadrat

Merupakan suatu distribusi dengan v.a. kontinu

Bentuk distribusi kai kuadrat ditentukan oleh derajat kebebasan v dan nilai α

Cara membaca tabel kai kuadratcontoh :α = 5%=0,05v = 3 8147,7)3(05,0

2}

Distribusi FMerupakan suatu distribusi dengan v.a. acak kontinu

Bentuk distribusi kai kuadrat ditentukan oleh derajat kebebasan v1 dan v2 serta nilai α

Cara membaca tabel Fcontoh :α = 5% = 0,05v1 = 10v2 = 8 3,35

0,05(10,8)F}

Distribusi tMerupakan suatu distribusi dengan v.a. kontinu

Bentuk distribusi t ditentukan oleh derajat kebebasan v serta nilai α

Cara membaca tabel tcontoh :α = 5% = 0,05v = 15 1,7531

0,05(15)t}