7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 1/18
STATISTIK MATEMATIKA
(DISTRIBUSI BERSYARAT)
MAKALAH
OLEH
KELOMPOK IV
HENDRA AULIA RAKHMANNIM. F1041131053
MAWAZI
NIM. F1041101066
OZY RIANDAHAYU
NIM. F104113104
PRO!RAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
"URUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KE!URUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS TAN"UN!PURA
PONTIANAK
#016
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 2/18
STATISTIK MATEMATIKA
(DISTRIBUSI BERSYARAT)
MAKALAH
OLEH
KELOMPOK IV
HENDRA AULIA RAKHMAN
NIM. F1041131053
MAWAZI
NIM. F1041101066
OZY RIANDAHAYU
NIM. F104113104
PRO!RAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
"URUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KE!URUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS TAN"UN!PURA
PONTIANAK
#016
1
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 3/18
DAFTAR ISI
Halaman Judul.......................................................................................................i
Daftar Isi................................................................................................................ii
Kata Pengantar.......................................................................................................iii
Bab I Pendahuluan.................................................................................................1
1.1 Latar Belakang........................................................................................11.2 Rumusan Masalah...................................................................................11.3 u!uan......................................................................................................1
Bab II Pembahasan................................................................................................32.1 Distribusi Bers"arat.................................................................................32.2 #ungsi Peluang Bers"arat........................................................................32.3 #ungsi Dentitas Bers"arat.......................................................................$
Bab III Penutu%......................................................................................................&
3.1 Kesim%ulan..............................................................................................&3.2 'aran........................................................................................................&
Daftar Pustaka.......................................................................................................(
Lam%iran................................................................................................................1)
2
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 4/18
KATA PEN!ANTAR
Rasa s"ukur "ang dalam kami sam%aikan ke hadiran uhan *ang Maha Pemurah+
karena berkat kemurahan,-"a makalah ini da%at kami selesaikan sesuai "ang
dihara%kan.Dalam makalah ini kami membahas Distribusi Bers"arat/. Makalah
ini dibuat agar mahasis0a da%at memahami knse% dasar dan %enggunaan
distribusi dua %eubah aak+ baik diskrit mau%un kntinu da%at menentukan fungsi
%eluang bers"arat dari sebuah %eubah aak
Dalam %rses %endalaman materi distribusi bers"arat ini+ tentun"a kami
menda%atkan bimbingan+ arahan+ kreksi dan saran+ untuk itu rasa terima kasih
"ang dalam,dalamn"a kami sam%aikan
1. Dra. 4ubaidah R+ M.Pd+ sebagai dsen mata kuliah 'tatistik Matematika/.2. Rekan,rekan mahasis0a "ang telah ban"ak memberikan kritik dan saran untuk
makalah ini.3. 'emua %ihak "ang tidak da%at %enulis sebutkan satu %ersatu. 'emga
bimbingan dan bantuan serta da "ang telah diberikan selama ini menda%at
balasan dari 5llah '6.
Pen"usun men"adari bah0a makalah ini masih !auh dari kata sem%urna. Maka
dari itu+ Pen"usun sangat menghara%kan adan"a saran+ kritik dari berbagai %ihak
"ang berkenan untuk berbagi %engetahuan dan menun!ukkan kelemahan serta
kekurangan dari makalah ini. 'emga makalah ini da%at bermanfaat dan men!adi
bagian referensi berbagai %ihak.
Pntianak+ 17 Mei 2)18
Pen"usun
3
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 5/18
BAB I
PENDAHULUAN1.1 LATAR BELAKAN!
Distribusi %eluang gabungan+ distribusi marginal+ dan distribusi bers"arat
meru%akan sub materi dari materi %kk %rbabilitas "ang tidak kalah
%enting dari sub materi lainn"a. 'elama ini kita tidak memahami a%a itu
distribusi bers"arat+ leh karena itu kita membahas masalah ini untuk
mengetahui se!auh mana kita da%at mengerti dan memahamin"a
Di dalam %embahasan kali ini+ akan dibahas fungsi %eluang atau fungsi
densitas "ang berkaitan dengan dua %eubah aak. 'etelah mem%ela!ari materi
ini dengan baik+ dihara%kan mam%u memahami knse% dasar dan %enggunaan
distribusi dua %eubah aak+ baik diskrit mau%un kntinu. Dihara%kan
mahasis0a mam%u
1. Menentukan fungsi %eluang bers"arat dari sebuah %eubah aak diberikan
%eubah aak lainn"a+2. Membuktikan bah0a fungsi %eluang bers"arat dari sebuah %eubah aak
diberikan sebuah %eubah aak lainn"a meru%akan sebuah fungsi %eluang+3. Menentukan fungsi densitas bers"arat dari sebuah %eubah aak diberikan
%eubah aak lainn"a+9. Membuktikan bah0a fungsi densitas bers"arat dari sebuah %eubah aak
diberikan %eubah aak lainn"a meru%akan sebuah fungsi densitas.
1.# RUMUSAN MASALAHDari latar belakang tersebut da%at ditarik %ersamalahan "aitu bagaimana ara
menentukan %eluang suatu ke!adian dengan menggunakan distribusi %eluang
gabungan+ distribusi marginal+ dan distribusi bers"arat
1.3 TU"UANBerkaitan dengan rumusan masalah diatas+ maka %enulis da%at
mengemukakan tu!uan %enulisan makalah "ang nantin"a da%at diketahui
seara !elas. u!uan dari %enulisan makalah ini adalah da%at menentukan
%eluang suatu ke!adian dengan menggunakan distribusi %eluang gabungan+
distribusi marginal+ dan distribusi bers"arat.
1
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 6/18
BAB IIPEMBAHASAN
#.1 DISTRIBUSI BERSYARATDalam eri Peluang+ kita sudah men!elaskan dua buah %eristi0a "ang
bers"arat. Jika 5 dan B adalah dua buah %eristi0a+ maka %eluang ter!adin"a
%eristi0a B diberikan %eristi0a 5 dirumuskan dengan
P(B$A) % P( A ∩ B)
P( A) ; P ( A )>0
Jika 5 adalah %eristi0a X = x dan B adalah %eristi0a Y = y + maka
P(Y % &$' % ) % P( X = x ∩Y = y )
P( X = x)
(&$) % p( x , y)
p1( x)
; p1
( x )>0
Dari %erumusan di atas+ kita da%at mendefinisikan fungsi %eluang bers"aratdari sebuah %eubah aak diberikan %eubah aak lainn"a.
#.# FUN!SI PELUAN! BERSYARAT
Definisi FUN!SI PELUAN! BERSYARAT
Jika p(x,y) adalah fungsi peluang gabungan dari dua peubah acak diskrit X
dan Y di (x,y) dan p2(y) adalah nilai fungsi peluang marginal dari Y di y,
maka fungsi yang dinyatakan dengan:
p ( x| y )= p( x , y) p
2( y )
; p2 ( y )>0
untuk setiap x dalam daerah hasil X, disebut sebagai fungsi peluang
bersyarat dari X diberikan Y = y.
Jika p(x) adalah nilai fungsi peluang marginal dari X di x, maka fungsi
yang dirumuskan dengan:
3
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 7/18
p ( y| x )= p( x , y) p
1( x )
; p1 ( x )>0
untuk setiap y dalam daerah hasil Y, dinamakan sebagai fungsi peluang
bersyarat dari Y diberikan X = x.
Karena %:;<"= dan %:"<;= masing,masing meru%akan fungsi %eluang+ maka
kedua fungsi %eluang itu harus memenuhi sifat sebagai berikut
1.a p( x∨ y )>0
1.b ∑ x p ( x| y )=1
2.a p( y∨ x )>0
2.b ∑ y
p ( y| x )=1
>nth
Misaln"a fungsi %eluang gabungan dari ? dan * berbentuk
%:;+ "= @ :1
21¿ ( x+ y ) ; x=1,2,3 ; y=1,2
a entukan p( x∨ y )
b entukan p( y∨ x )
entukan p( x∨ y=1)
Pen"elesaian
a. p ( x| y )= p( x , y) p
2( y )
Kita akan menentukan lebih dahulu p2 :"=+ "ang meru%akan fungsi
%eluang marginal dari *.
4
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 8/18
p2 :"= @
p(¿ x , y )∑
x
¿
@
1
21
(¿)( x+ y )
∑ x=1
3
¿
@ ( 121 ){ (1+ y )+ (2+ y )+(3+ y ) A
@ ( 121 )(6+3 y )
Jadi p2 :"= @ ( 121 )(6+3 y ) " @ 1+ 2
'ehingga %:; C "= @ x+ y6+3 y ; @ 1+ 2+ 3
b. p ( y| x )= p( x , y )
p1( x )
Kita akan menentukan dahulu p1 :;=+ "ang meru%akan fungsi %eluang
marginal dari ?.
p1 :;= @ ∑
y p( x , y)
@
1
21
(¿)( x+ y )
∑ y=1
2
¿
@ ( 121 ){( x+1 )+( x+2 ) A
5
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 9/18
@ ( 121 )(2 x+3 )
Jadi p1 :;= @ ( 121 )(2 x+3 ) ; @ 1+ 2+ 3
'ehingga %:" C ;= @ x+ y2 x+3 " @ 1+ 2
#.3 FUN!SI DENSITAS BERSYARAT
Definisi FUN!SI DENSITAS BERSYARAT Jika f(x,y) adalah nilai fungsi densitas gabungan dari dua peubah acak
k!ntinu X dan Y di (x,y) dan f2(y) adalah nilai fungsi densitas marginal dari
Y di y, maka fungsi yang dirumuskan dengan:
g ( x| y )=f ( x , y )f 2( y)
; f 2( y )>0
untuk setiap x dalam daerah hasil X, dinamakan sebagai fungsi densitas
bersyarat dari X diberikan Y = y.
Jika f(x) adalah nilai fungsi peluang marginal dari X di x, maka fungsi yang
dirumuskan dengan:
h ( y| x )=f ( x , y )
f 1( x )
; f 1 ( x )>0
"ntuk setiap y dalam daerah hasil Y, dinamakan sebagai fungsi densitas
bersyarat dari Y diberikan X =x.
Karena g( x │ y) dan h( y │ x ) masing,masing meru%akan fungsi
densitas+ maka kedua fungsi densitas itu harus memenuhi sifat sebagai
berikut
1 a. g:;C"= )
6
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 10/18
b. ∫−∞
∞
g ( x| y ) dx=1
2 a. h:"C;= )
b. ∫−∞
∞
h ( y| x )dy=1
>nth
Diketahui fungsi densitas gabungan dari ? dan * adalahf ( x , y )=4 xy ;0< x<1,0< y<1
¿0 ; x, y lainnya
a. entukan fungsi densitas bers"arat dari ? diberikan *@ " b. entukan fungsi densitas bers"arat dari * diberikan ?@ ;
Pen"elesaian
a. g ( x| y )=
f ( x , y )
f 2( y)
Kita akan menentukan dahulu f 2
( y ) + "ang meru%akan fungsi densitas
marginal dari *.
f 2
( y ) = ∫−∞
∞
f ( x , y ) dx
= ∫−∞
0
f ( x , y ) dx + ∫0
1
f ( x , y )dx + ∫1
∞
f ( x , y )dx
= ∫−∞
0
0dx + ∫0
1
4 xy dx + ∫1
∞
0dx
= 0 + 2 x2
y ¿ x=0
1
+ 0
= 2y
Jadi f 2
( y ) @ 2" ) E " E 1
7
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 11/18
@ ) " lainn"a
'ehinggag ( x∨ y ) @
4 xy
2 y @ 2;
Maka g ( x∨ y ) @ 2 x ;0< x<1
b. h ( y| x )=f ( x , y)
f 1( x )
Kita akan menentukan dahulu f 1 ( x ), "ang meru%akan fungsi densitas
marginal dari ?.
f 1 ( x ) @ ∫
−∞
∞
f ( x , y ) dy
@ ∫−∞
0
f ( x , y ) dy F ∫0
1
f ( x , y )dy F ∫1
∞
f ( x , y )dy
@ ∫−∞
0
0dy F ∫0
1
4 xy dy F ∫1
∞
0dy
@ ) F 2 y2 x¿ y=0
1
F )
@ 2;
Jadi f 1 ( x ) @ 2; ) E ; E 1
@ ) ; lainn"a
'ehingga
h ( y∨ x ) @4 xy
2 x @ 2"
Maka h ( y∨ x ) @ 2 y ;0< y<1
@ 0 ; y lainn"a
@ 0 ; x lainn"a
8
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 12/18
9
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 13/18
BAB IIIPENUTUP
3.1 KESIMPULAN
#ungsi Peluang Bers"arat 5dalah Jika p( x , y ) adalah fungsi %eluang
gabungan dari dua %eubah aak diskrit X dan Y di ( x , y ) dan
p2( y) adalah nilai fungsi %eluang marginal dari Y di y + maka
fungsi "ang din"atakan dengan
p ( x| y )= p( x , y ) p
2( y ) ; p
2 ( y )>0
untuk setia% ; dalam daerah hasil X + disebut sebagai fungsi %eluang
bers"arat dari X diberikan Y = y .
Jika p1( x ) adalah nilai fungsi %eluang marginal dari X di x + maka
fungsi "ang dirumuskan dengan
p ( y| x )= p( x , y )
p1( x )
; p1 ( x )>0
untuk setia% y dalam daerah hasil Y + dinamakan sebagai fungsi %eluang
bers"arat dari Y diberikan X = x.
3.# SARANDistribusi Peluang sangat bermanfaat dalam kehidu%an kita sehari,hari. Glehkarena itu+ kita harus memahami tentang distribusi %eluang tersebut khususn"a
distribusi bers"arat itu sendiri dan ara %enggunaan serta %enera%an ilmu
tersebut dalam kehidu%an sehari,hari
10
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 14/18
DAFTAR PUSTAKA
Herrh"ant+ -ar antini+ uti. 2))(. #engantar $tatistika %atematis. Bandung
> *R5M5 6ID*5
Distribusi Bers"arat dan 'tkastik. Gnline. htt%s000.aademia.edu11972)(8
DistribusiBers"aratdanBebas'tkastik+ diakses %ada )3 5%ril 2)18.
11
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 15/18
LAMPIRAN*LAMPIRAN
1. SOAL DISTRIBUSI BERSYARATDiberikan sebuah fungsi %eluang gabungan dari x dan y berbentuk
P ( x , y )=k ( x2+ y2 ) ;x=−1,0,1,2 dan y=−1,2,3
a entukan fungsi %eluang bers"arat dari X diberikan Y = y
b entukan fungsi %eluang bers"arat dari Y diberikan X = x
Pen"elesaian
a Diketahui P ( x , y )=k ( x2+ y2 ) ;x=−1,0,1,2 dan y=−1,2,3
Ditan"a P( x∨ y )
Ja0ab P ( x| y )= P( x , y) P
2( y)
entukan dahulu harga P2( y) "ang meru%akan fungsi
distribusi marginal dari y
P2
( y )=∑ x
❑
P( x , y )
P2
( y )=∑ x=−1
2
P( x , y )
P2
( y )=∑ x=1
2
k ( x2+ y2)
0
¿(¿2+ y2¿)+ (12+ y
2 )+(22+ y2)
−1¿2+ y2+¿
¿¿
P2( y )=k ¿
P2( y )=[6+4 y2]
Jadi+ P2( y )=[6+4 y2]
P2
( y )=2k (3+2 y2 ) ; y=1,2,3
12
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 16/18
'ehingga di%erleh
P
( x
| y
)=
P ( x , y )
P2 ( y )
P ( x| y )= k ( x2+ y2)2k (3+4 y2 )
P ( x| y )= x2+ y2
6+4 y2
Jadi+ P ( x| y )= x 2+ y2
6+4 y2 x=−1,0,1,2
b Diketahui P ( x , y )=k ( x2+ y2 ) ;x=−1,0,1,2 dan y=−1,2,3
Ditan"a P( y∨ x )
Ja0ab P ( y| x )= P( x , y)
P2( x )
entukan dahulu harga P1( y) "ang meru%akan fungsi
distribusi marginal dari x
P1
( x )=∑ y
P( x , y)
P1
( x )=∑ y=1
3
k ( x2+ y2)
x2+12
¿ x¿
(¿2+22¿)+ ( x2+32 )¿
P1 ( x )=k ¿
x2+12
¿ x¿
(¿2+22¿)+ ( x2+32 )¿
P1 ( x )=k ¿
P
1
( x )=k
[ (3 x
2+14 )]
13
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 17/18
Jadi+ P1( x )=k (3 x2+14 ); x=−1,0,1,2
'ehingga di%erleh P ( y| x )=
P ( x , y ) P
1( x )
P ( y| x )= k ( x2+ y2 )k (3 x2+14)
P ( y| x )= x2+ y2
3 x2+14
Jadi+ P ( y| x )=
x2+ y2
3 x2+14 y=1,2,3
14
7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 18/18
#. TRANSKIP NILAI STATISTIK MATEMATIKA
- -ama -IM -ilai1. Heni 'usanti #1)91131)29 ($2. 6ilda #1)91131)9$ 1))3. Peni 6ah"uni #1)91131)98 1))9. -uraini #1)91131)97 1))$. ikania 4ulNani #1)91131)9& 1))8. Oni >"ntia >laudia B #1)91131)9( 1))7. 6ilin rifnia 'amsir #1)91131)$) ($&. lis -urah"ati #1)91131)$1 1))(. Lenisius Meki #1)91131)$2 1))
1). 5%rilanus #1)91131)$9 ($11. Rahasima #1)91131)$8 1))12. #ransiskus *ant #1)91131)$7 1))13. Brigita -Ni"ana #1)91131)$& 1))19. Ra%ita #1)91131)8) 1))1$. 6id"a0ati #1)91131)81 1))18. -amira Khairunnisa #1)91131)82 1))17. 'iska Lestari #1)91131)83 1))1&. 'e%ri"ant #1)91131)89 1))1(. mran Odi Rahar! #1)91131)8$ 1))
2). Der" Pri"ant #1)91131)87 ($21. Rahma0ati #1)91131)8& 1))22. Putri Hardianti #1)91131)7) 1))23. Irma Helenia #1)91131)72 1))29. Hida"at 5s%iandi #1)91131)7$ 1))2$. 6ah"u riah"anti #1)91131)78 1))28. 5gung 6ah"u 5!i #1)91131)77 1))27. Herlina -ingsih #1)91131)7& 1))2&. #alda Putri Des"anti #1)91131)7( 1))2(. DeN" 'afitri #)9112)22 1))
15