7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
1/27
Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
Aceast metod se aplic pentru dezvoltarea reelelor de triangulaie prin noi
puncte de coordonate cunoscute, astfel nct acestea s se gseasc n apropierea
detaliilor topografice care trebuiesc reprezentate pe planul topografic.
Considerm reeaua de triangulaie A,B,C,D i punctele P i R obinute prin
metoda interseciei nainte, respectiv retrointerseciei. Au fost reprezentate trei
poligonaii:
- 1,2,...,7- poligonaie dezvoltat ntre dou puncte de triangulaie;- 1,2,,5- poligonaie dezvoltat ntre un punct de triangulaie i un punct
de indesire R;
- 1,2,,5- poligonaie dezvoltat ntre dou puncte de ndesire P i R.Din punct de vedere topografic poligonaia este constituit dintr-o succesiune
ordonat de radieri simple.
Prin radiere simpl se inelege operaia topografic prin care cunoscndu-se
coordonatele unui punct A(XA, YA) i orientarea unei direcii AB , prin msurarea n
teren a unghiului i a distanei DA-1 se pot calcula coordonatele unui punct 1(X1 ,Y1).
Reamintim c relaiile de calcul al coordonatelor unui punct sunt:
x1 = xA + DA-1 cosA-1
y1 = yA + DA-1 sin A-1
Se observ c orientarea: A-1 = AB +
AB - orientarea cunoscut
unghi msurat
Clasificarea poligonaiilor
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
2/27
Clasificarea poligonaiilor se face n funcie de elementele cunoscute care intrn
calculul coorodnatelor punctelor ce definesc poligonaia.
a) Poligonaoe cu dou puncte fixe i dou orientri fixe
b) Poligonaie n circuit nchis.
c) Poligonaie cu un punc fix si o orientare fix(flotant).
d) Poligonaie cu dou puncte fixe(poligonaie minier).
e) Poligonaia cu punct nodal.
f) Poligonaie acolat.
5.4.1.1. Poligonaia cu dou puncte fixe i dou orientri fixe
Considerm poligonaia avnd ca ellemente cunoscute (date), punctele A(XA, YA )
i B (XA, YA ). Sunt cunoscute de asemenea orientarea iniial 0= BQ.
Elementele msurate n teren sunt unghiurile orizontale 0, 1,2,...,n-1,n pe care
le formeaz laturile poligonaiei(unghiuri urizontale msurate de aceeai parte a
traseului) i ditsnele nclinate d1,d2,...,dn. n teren se vor msura i unghiurile de
nclinare ale laturilor 1,2,...,2, prin intermediul crora se vor calcula distanele
orizontale:
s1=d1cos1
s2=d2cos2
....................
sn=dncosn
Pentru determinarea coordonatelor punctelor 1,2,...,n B din traseul poligonal, separcurg urmroarele etape de calcul:
1. Calculul orientrilor
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
3/27
Pornind de la orientarea iniial AP0 cunoscut, se vor calcula cu ajutorul
unghiurilor msurate 0, 1, 2,..., norientrile laturilor:
A1 = 1= AP 0 = 0 0
Prelungind latura A-1 dincolo de punctul 1 se observ c unghiul format de
prelungire i direccia N este A-1 = 1.
La orientarea 1 adunm 200gi apoi unghiul 1. Valoarea unghiular ce
depete 400greprezint 2 adic orientarea urmtoarei laturi. Deci:
2 = 1
200g 1
3 = 2
200g 2
................................
i = i-1
200g 1
................................
n = n-1
200g n-1
f = n
200g n
Datorit eroorilor de msurare ale unghiurilor 1, 2,..., n valoarea f va fi
diferit de valoarea dat f= BQ. Diferena se numete nenchiderea unghiular
pee orientri notat W.
W= f - f
Aceast nenchidere pe orientri conform eerorilor admise trebuie s nu
depeasc o anumit toleran:
T = munde:
N= n+1numrul total de unghiuri msurate n poligonaie
- meroarea de msurare a unui unghi;
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
4/27
-m=50cc pentru teodolite THEO 010 cu precizia 2cc;
- m=1c 50cc pentru teodolite THEO 020 cu precizia 1c;
Dac WTse poate face o compensare a orientrilor prrovizorii calculndu-se o
corecie unitar pe orientri:
C0= -
= -
Corecia unitar pe orientri se va aplica progresiv orientrilor provizorii
obinndu-se astfel orientrile compensate:
1= 1 1 C
o
2= 2 2 C
o
.........................
i= i i C
o
.........................
n= n n C
o
f= f (n1) C
o= f + W
2. Calculul orientrilorDup obinerea orientrilor compensate se vor calcula coordonatele provizorii ale
punctelor poligonaiei folosind valoarea compensat a orientrilor:
{
{
.
{
.
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
5/27
{
Datorit utilizrii n calculul coordonatelor a distanelor d msurate, aceste
mrimi vor introduce n calcul erori de msurare. Drept urame coordonatele
provizorii calculate pentru punctual final B(XB, YB
) vor fi diferite fa de
coordonatele cunoscute (XB, YB
).
Diferenele se numesc nenchideri pe coordinate i se vor calcula cu relaiile:
WX = XB XB
Wy= YB YB
Nenchiderea total se calculeaz cu relaia:
WXY =Wx2 - Wy2
Aceast nenchidere trebuie s se ncadreze n tolerana admis de norme cu
relaia:
TX,Y = ( 0,004 + )
unde:
D - lungimea total a traseului polygonal n (m);
2600 - coeficient adoptat pentru poligonaia n subteran;
3500 - coefficient adoptat pentru poligonaia de suprafa.
Dac este ndeplinit condiia WXY TXY se poate efectua compensarea
coordonatelor provizorii. Pentru compensare se vor calcula coreciile unitare pe
coordonate:
Cxo = -
= -
[m/m]
CYo = -
= -
[m/m]
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
6/27
Coreciile unitare pe coordonate se vor repartiza direct proporional cu lungimea
parcurs a traseului:
X1 = X1 + s1CX
o
Y1 = Y1 + s1Cyo
X2 = X2 + (s1+s2)CX
o
Y1 = Y1 + (s1+s2)Cy
o
................................
Xi = Xi + [s]iCX
o
Yi = Yi +[s]iCyo
..............................
XB = XB *s+CX
o
YB = YB*s+Cy
o
5.4.1.2. Poligonaia n circuit nchis
Este un caz particular al poligonaiei cu dou puncte fixe i dou oorientrideoarece punctul iniial A(XA, YA) coincide cu punctul final iar orientarea iniial i
este identic cu f.
Datele cunoscute sunt: A(XA, YA) i AP = 0f.
Elementele msurate sunt identice cu cele ale poligonaiei anterioare.
Calculul orientrilor provizorii decurge similar cu deosebirea c nnenchiderea pe
orientri se poate calcula i cu relaia W= (n2)200
g
- *+0n
cnd au fostmsurate unghiurile exterioare poligonului i W = (n-2)200g - *+0
n pentru
unghiuri interioare.
Unde:
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
7/27
nnumrul unghiurilor msurate (0i n se connsider un sigur unghi), iar
*0n+ = 0 1 ... n.
Etapele de compensare pe orientri i pe coordonate sunt similare sunt similare
cu poligonaia cu dou capete fixe.
5.4.1.3. Poligonaia cu un punct fix i o orientare fix
Aceast poligonaoe este frecventntlnit n lucrrile topografice necesare
realizrii galeriilor de deschidere i pregtire aferente unei mine.
Elementele msurate sunt:
- Unghiurile 0,1,2,...,n-1;- Distanele orizontalen D1, D2,...,Dn (galeriile au pante foarte mici).
Se constatc poligonaia este fr elemente de control.
Nu este posibil nici calculul nenchiderilor pe orientri i nici calculul
nenchiderilor pe coordonate deoarece lipsete punctul final de coordonate
cunoscute ct i orientarea final.
Etapele de calcul sunt:
1) Calculul orientrilor provizorii:1
= 0 0
2= 1
200g 1
i= i-1
200g i-1
n= n-1
200g n-1
2) Calculul coordonatelor provizorii:
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
8/27
X1 = XA + s1cos1
Y1 = YA + s1sin1
X2 = X1 + s2cos2
Y2 = Y1 + s2sin2
Xi = Xi-1
+ sicosi
Yi = Yi-1
+ sisini
...
Xn = Xn-1
+ sncosn
Yn = Yn-1
+ snsin2
Compensarea poligonaiei pe orientri i coordinate este posibil prin
transformarea acesteia ntr-o poligonaie n circuit nchis cu msurarea
unghiurilor trasate pe figur cu linii intrerupte i a distanelor dus-ntors. n acest
caz se poate calcula nenchiderea pe orientri W. Compensarea orientrilor se va
face cu W/2 numai ntr-un sens.
5.4.1.4. Poligonaia cu dou puncte fixe
Acest tip de poligonaie este frecvent ntlnit n topografia minier cnd
poligonaia se execut ntre dou puuri prin care au fost proiectate coordonatele
a dou fire FAi FB.
Sunt cunoscute de la suprafa coordonatele (XA, YA) i (XB, YB) proiectate nsubteran la nivelul aceluiai orizont. Elementele msurate sunt unghiurile 1, 2,,
n n punctul A respectiv B fiind imposibil msurarea unghiurilor i distanelor s1,
s2,, snmsurate pe orizontal ntre puncte.
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
9/27
Deoarece orientarea iniial nu exist, deci calculul orientrilor pare imposibil,
recurgem la un artificiu.
Considerm sistemul de referin particular i plasat n mod convenional
astfel nct originea sistemului s fie n punctua A(XA, YA), axa s coincid cuprima latur a poligonaiei. Cealalt ax va fi perpendicular pe prima i va fi
astfel plasat nct poligonaia s se situeze n primul cadran (toate coordonatele
i s fie pozitive).
Se vor calcula orientrile n sistemul particular , care spre a le deosebi le notm
cu .
A-1 = 100g= 1
2= 1 200g 1
3= 2 200g 2
i-1= i-1 200g i-1
..
n= n-1 200g n-1
Utiliznd n calcul aceste orientri particulare se vor calcula coordonatele
punctelor 1,2,3,,nB n sistemul particular ,. Se observ c:
A=0
A=0
1 = A0 + s1cos 1
0 = 0
1 = A0 + s1cos 1
0 = s1
2= 1 + s2cos 2
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
10/27
2 = 1 + s2sin2
i= i-1 + sicos i
1 = i-1 + sisini
i= i-1 + sicos i
1 = i-1 + sisini
n aceast faz sunt cunoscute perechi de coordinate pentru A i B att n sistemgeneral X,Y ct i n system particular ,. Unim imaginar punctual A cu B. Se
constat c orientarea laturii AB se poate calcula din coordinate n ambele
sisteme de referin:
tg AB ==
AB orientare n system particular;
tg AB =
AB orientarea n sistemul general X,Y.
n punctul A se poate calcula unghiul de rotire al sistemului particular n raport
cu cel general.
= ABAB
Cunoscndu-se unghiul de rotire , se vor recalcula orientrile laturilor,
adunndu-se valoarea la toate orientrile din sistemul particular:
1= 1
2= 2
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
11/27
i= i
..
n= n
Facem precizarea c n cazul poligonaiei miniere nu este posibil compensarea
orientrilor.
Avnd cunoscut valoarea orientrilorn sistem general (X,Y) vor fi calculate
coordonatele provizorii n sistem (X,Y):
X1 = XA + s1cos1
Y1 = YA + s1cos1
X2 = X1
+ s2cos2
Y2 = Y1
+ s2cos2
............................
Xi = Xi-1
+ sicosi
Yi = Yi-1
+ sicosi
.............................
XB = Xn-1
+ sncosn
YB = Yn-1
+ sncosn
Mrimile msurate n poligonaie (unghiuri i distane) vor introduce evident erori
de msurare. Din aceste considerente, se vor calcula i n acest caz nenchiderile
pe coordonate:
WX = XB XB nenchidere pe axa X;
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
12/27
WY = YB YB nenchidere pe axa Y;
WXy= wx2 + wy
2nenchiderea total.
Se va calcula cu relaia cunoscut tolerana pe coordonate. Compensarea pe
coordinate este posibil numaidac este ndeplinit condiia: WXY TXY.
Coreciile unitare pe coordinate se stabilesc cu relaiile:
CXo = -
CYo = -
Calculul coordonatelor definitive se face prin aplicarea acestor corecii n funciede distana cumulat:
X1 = X1 + s1 Cx
o
Y1 = Y1 + s1 Cy
o
X2 = X2 + (s1+s2) Cx
o
Y2= Y2
+ (s1+s2) Cyo
...
Xi= Xi + [s]A
i Cxo
Yi= Y2 + [s]A
i Cyo
XB = XB *s+ Cxo
YB= YB *s+ Cy
o
5.4.1.5. Poligonaia cu punct nodal
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
13/27
Poligonaia cu punct nodal, este constituit din mai multe trasee poligonale,
avnd ca legtur un punct comun numit punct nodal. Sunt necesare minimum
trei trasee poligonale sprijinite pe trei puncte de coordonate cunoscute A(XA,YA),
B(XB,YB), i C(XC,YC) i trei orientri de asemenea cunoscute AP, BQ, CR.
Constatm c poligonaia nodal este format din 3 trasee poligonale simple
I,II,III. Elementele msurate sunt:
- 10, 11, 12,, 1iadic i1 unghiuri orizontale, traseul I;- 20, 21, 22,, 2jadic j1 unghiuri orizontale , traseul II;- 30, 31, 32,, 3kadic K1 unghiuri orizontale, traseul III.- S11, S12, S13,, S1i, - distane orizontale ntre punctele traseului I;- S21, S22, S23,, S2j, - distane orizontale ntre punctele traseului II;- S31, S32, S33,, S3k, - distane orizontale ntre punctele traseului III.
Notm :
[s1]i lungimea traseului I;
[s3]j lungimea traseului II;
[s3]k lungimea traseului III;
Calculul orientrilor
Orientrile provizorii ale traseului I vor fi:
11 = AP 10
12 = 11
200g 11
..
NM = 1i
200g 1iorientarea laturii NM obinut pe traseul I
Orientrile provizorii ale traseului II vor fi:
21 = BQ 20
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
14/27
22 = 21
200g 21
..
NM = 2j
200g 2jorientarea laturii NM obinut pe traseul II
Orientrile provizorii ale traseului III vor fi:
31 = CR 30
32 = 31
200g 31
..
NM
= 3k
200g
3korientarea laturii NM obinut pe traseul III
Cele trei valori ale laturii NM vor diferi datorit influenei erorilor de msurare a
unghiurilor. Cea mai probabil valoare a acestei orientri NM va fi media
ponderat a celor 3 valori:
NM = P NM
+ P NM
+ P NM
/ P + P
+ P
Unde coeficienii de pondere P ,P
,P se vor calcula n funcie de numrul
unghiurilor msurate pe fiecare traseu:
P =
; P
=
;P
=
;
Se vor calcula n continuare nenchiderile pe orientri:
WI= NM
NMnenchiderea unghiular pe traseul I;
WII= NM
NMnenchiderea unghiular pe traseul II;
WIII= NM
NMnenchiderea unghiular pe traseul III;
Vor rezulta trei valori ale coreciilor unitare pe orientri:
CI = - -
- corecia unitar pe traseul I;
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
15/27
CII = - -
- corecia unitar pe traseul II;
CIII = - -
corecia unitar pe traseul III;
Cu aceste corecii se vor calcula orientrile definitive:
11= 11 1 C
o 21= 21 1 C
o 31= 21 1 C
o
12= 12 2 C
o 22= 22 2 C
o 32= 32 + 2 C
o
...
NM= NM (i1) C
o NM= NM (j1) C
o 21= NM (k1) C
o
Calculul coordonatelor
Cu orientrile compensate se vor calcula n contiunuare coordonatele provizorii
ale punctelor:
X11 = XA + s11 cos 11
X21 = XB + s21 cos 21
X31 = XC + s31 cos 31
Y11 = YA + s11 sin 11
Y21 = YB + s21 sin 21
Y31 = YC + s31 sin 31
X12 = X11 + s12 cos 12 X22 = X21 + s22 cos 22 X32 = X31 + s32 cos 32
Y12 = Y11
+ s12 sin 12 Y22
= Y21 + s22 sin 22 Y32
= Y32 + s32 sin 32
. .
XN = X1,i-1
+ s1i cos 1i XN = X2,j-1
+ s2j cos 2j XN = X3,k-1
+ s3k cos 3k
YN = Y1,i-1
+ s1i sin 1i YN= Y1,j-1
+ s2j sin 2j YN = Y3,k-1
+ s3k sin 3k
Cea mai probabil valoare a coordonatelor X i Y ale punctului nodal N ce va
calcula ca medie ponderat:
XN = PXY XN
+ PXY XN
+ PXY XN
/ PXY + PXY
+ PXY
YN = PNM YN
+ PXY YN
+ PXY YN
/ PXY + PXY
+ PXY
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
16/27
Unde pnderile au valoarea:
PXY =
PXY
=
PXY =
Nenchiderile pe coordinate coresupnztoare celor trei trasee sunt:
WX = XN
XN, respectiv WY = YN
YN - pentru traseul I;
WX = XN
XN, respectiv WY = YN
YN - pentru traseul II;
WX = XN
XN, respectiv WY = YN
YN - pentru traseul III.
Coreciile corespunztoare sunt:
CXo = -
respectiv CYo = - - pentru traseul I;
CXo = -
respectiv CYo = -
- pentru traseul II;
CXo = -
respectiv CYo = -
- pentru traseul III;
Calculul coordonatelor definitive decurge astfel:
- Pe traseul IX11 = X11 + s11 CXo
Y11 = Y11 + s11 Cyo
X12 = X12 + (s11 + s12) CXo
Y11 = Y11 + (s11 + s12) Cyo
..
XN = XN + [s1]i CXo
YN = YN +[s1]i Cyo
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
17/27
- Pe traseul IIX21 = X21 + s21 CXo
Y21 = Y21
+ s21 Cy
o
X22 = X22 + (s21 + s22) CXo
Y22 = Y22 + (s21 + s22) Cyo
..
XN = XN + [s2]j CXo
YN = YN +[s2]j
Cyo
- Pe traseul IIIX31 = X31 + s31 CXo
Y31 = Y31 + s31 Cyo
X32 = X32 + (s31 + s32) CXo
Y32 = Y32 + (s31 + s32) Cyo..
XN = XN + [s3]k CXo
YN = YN +[s3]k Cyo
5.4.1.6. Poligonaia acolat
Poligonaia acolat este constituit din trasee poligonale nchise adiacente ntre
ele.
Reeaua poligonal acolat este format din 3 ochiuri (I,II,III), avnd o serie de
seciuni (tronsoane commune) limitate prin nodurile A,B,C,D. Ca elemente
cunoscute n acest tip de poligonaie este suficient s se cunoasc coordonatele
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
18/27
punctului A(XA,YA) i orientarea AP= 0. Elementele msurate sunt citirile pe
direcii (de exemplu = C1C2, = C3C4, = C5C6, = C7C8, = C9C10) i
distanele dintre puncte. Pentru ochiul I de reea suma unghiurilor interioare
sunt:
= (n12) 200g
adic:
(C1) - (C2) + (C3) - (C4) + (C5) - (C6) + (C7) - (C8) + (C9) - (C10) = (n12) 200g
- reprezint suma unghiurilor din primul contur poligonal.Acest sum ar trebui s fie egal cu suma unghiurilor msurate n primul ochi de
reea. Relaia este valabil n cazul n care figura este perfect din punct devedere geometric. Deci, direciile msurate C1,C2,,C24poti fi mrimi care se pot
compensa astfel:
(C1) = C1 + V1 (C1),(C2),(C3),,(C24) valori compensate;
(C2) = C2 + V2 C1,C2,C3,,C24 valori msurate;
.
(C24) = C24 + V24 V1,V2,,V corecii unghiulare;
Cu aceste notaii ecuaia din primul ochi de reea devine:
C1 + V1 C2 V2 + C3 + V3 C4 V4 + C5 + V5 C6 V6 + C7 + V7 C8 V8 + C9 + V9
C10 V10 (n12) 200g = 0
Notm:
C1 C
2+ C
3 C
4+ C
5 C
6+C
7 C
8+ C
9 C
10 (n
12) 200g = W
I unde W
I este
nenchiderea pe orientri n primul ochi de reea.
Ecuaia de erori are forma:
V1 V2 + V3 V4 + V5 V6 + V7 V8 + V9 V10 + WI = 0
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
19/27
Se observ c acest relaie poate fi scris i respectnd sensul convenional
stabilit n primul ochi de reea.
n ochiul II de reea:
V6 V7 V11 + V12 V13 + V14 V15 + V16 V17 + V18 + WII = 0
Unde:
WII = C6 C7 C11 + C12 C13 + C14 C15 + C16 C17 + C18 (nII2) 200
g
WIIreprezint nenchiderea pe orientri n ochiul al II de reea
(C8) - (C9) + (C18) + (C17) - (C16) + (C15) - (C19) + (C20) - (C21) + (C22) - (C23) + (C24) = (nIII
- 2) 200g
nIIInumrul de unghiuri msurate n ochiul II al poligonaiei.
V8 V9 + V18 + V17 - V16 + V15 V19 + V20 V21 + V22 V23 + V24 + WIII = 0
WIII = C8 C9 + C18 + C17 C16 + C15 C19 + C20 C21 + C22 C23 + C24 (nIII2) 200
g
Sistemul ecuaiilor de condiii de unghiuri este:
a V1 V2 + V3 V4 + V5 V6 + V7 V8 + V9 V10 + WI = 0 K
I
b V6 V7 V11 + V12 V13 + V14 - V15 + V16 - V17 + V18 + WII = 0 K
II
c V8 V9 + V15 - V16 + V17 - V18 - V19 + V20 V21 + V22 V23 + V24 + WIII = 0 K
III
Sistemul are 24 necunoscute i 3 ecuaii, se rezolv n baza condiiei:
[VV] minim
[aa]KI + [ab]K
II + [ac]KIII + W
I = 0
[ab]KI + [bb]K
II +[bc]KIII + W
II= 0 KI, K
II, KIII corelate
[ac]KI + [bc]K
II + [cc]KIII + W
III = 0
Calculul coreciilor unghiulare se va face cu relaiile:
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
20/27
V1 = a1KI + b1K
II + c1KIII
V2 = a2KI + b2K
II + c2KIII
.....
V24 = a24KI + b24K
II + c24KIII
Se vor calcula apoi valorile direciilor compensate:
(C1) = C1 + V1(C2) = C2 + V2 (C24) = C24 + V24
Unghiurile compensate se vor calcula din direciile compensate:
() = (C1) (C2) () = (C7) (C8)
() = (C3) (C4) () = (C9) (C10)
() = (C5) (C6)
Pentru calculul coordonatelor se vor calcula relativele pe seciuni.
Notm:
(1) - seciunea de la B la A;(2) - seciunea de la A la D;(3) - seciunea de la D la B;
Pentru seciunea (1) distanele sunt:
S1 = s11 + s12 + s13
iar
S1 + S2 + S3 = S1lungimea primului ochi de reea.
Se calculeaz relativele pe seciunea S1.
X11 = s11 cos 11 Y11 = s11 sin 11
X12 = s12 cos 12 Y12 = s12 sin 12
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
21/27
X13 = s13 cos 13 Y13 = s13 sin 13
Notm:
X1 = X11 + X12 + X13suma relativelor pe seciunea S1;
X2suma relativelor pe seciunea S2;
X3suma relativelor pe seciunea S3.
Dup cum se cunoate suma relativelor ntr-un circuit nchis ar trebui s fie nul n
cazul n care valorile relativelor sun valori compensate, deci:
(X1) = X1 + V1
(X2) = X2 + V2 unde V1,V2, V3sun corecii
(X3) = X3 + V3
(X1) + (X2) + (X3) = 0
X1 + V1 + X2 + V2 + X3 + V3 = 0
X1 + X2 + X3 = WXI nenchiderea pe axa X pentru primul ochi de
reea.
Deci ecuaia devine:
V1 + V2 + V3 + WXI = 0ecuaia de condiie corespunztoare primului
ochi de reea de-a lungul axei X.
Procedm asemntor i pentru ochiul II de reea respectnd sensul general de
parcurgere al traseului:
-(X3) + (X4) + (X5) = 0Unde:
(X3) = X3 + V3
(X4) = X4 + V4
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
22/27
(X5) = X5 + V5
- X3 + X4 + X5 = WxIInenchiderea pe axa X pe ochiul II de reea;- V3 + V4 + V5 + WXII = 0ecuaia de condiie pentru ochiul II de reea.
innd cont de sensul de parcurgere, pentru ochiul III de reea se poate scrie:
-(X2) (X5) + (X6) = 0
-V2 V5 + V6 + WXIII = 0
Unde:
WXIII = -X2X5 + X6nenchiderea pe X corespunztoare ochiului III
Cele trei ecuaii de condiie pe axa X sunt:
a V1 + V2 + V3 + WXI = 0 KX
I
b -V3 + V4 V5 + WXII = 0 KX
II
c -V2 + V5 + V6 + WXIII = 0 KX
III
Sistemul normal de ecuaii este de forma:
[ ]KXI + [ ]KXII +[ ]KXIII + WXI = 0
[ ]KX
I + [ ]KX
II +[ ]KX
III + WXII = 0
[ ]KX
I + [ ]KX
II +[ ]KX
III + WXIII = 0
Ponderile pe coordinate sunt date de inversul lungimii traseului:
PX1Y1 =
PX4Y4 =
PX2Y2 =
PX5Y5 =
PX3Y3 =
PX6Y6 =
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
23/27
Se ntocmete tabelul de coeficieni i n contiunuare printr-o schem de reducere
Gauss se obin corelatele KXI, KX
II, KXIII.
Scrierea simplificat a sitemului de ecuaii:
V1 + V2 + V3 + WxI = 0
-V3 + V4 + V5 + WxII = 0
-V2 V5 + V6 + WxIII = 0
1 1 1 0 0 0
Matricea coeficienilor 0 0 -1 1 1 0
0 -1 0 0 -1 1
Coeficienii sunt:
[ =
+
[ = S1 + S2 + S3 = S1 lungimea ochiului I;
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
24/27
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
25/27
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
26/27
7/31/2019 Dezvoltarea reelelor de triangulaie prin metoda traseelor poligonale
27/27