DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Business Intelligence Master: Sistemas Inteligentes de Suporte à Decisão
Otimização do Ciclo de Injeção WAG por Algoritmos Genéticos e
Simulação de Reservatórios
Aluno: Flavio Peixoto Barbosa Lins Junior
Orientador: Ana Carolina Alves de Abreu, D.Sc.
Flavio Peixoto Barbosa Lins Junior
Otimização do Ciclo de Injeção WAG por Algoritmos
Genéticos e Simulação de Reservatórios
Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Elétrica da
PUC/Rio como requisito parcial para obtenção do título de
Especialista em Business Intelligence.
Orientador: Ana Carolina Alves de Abreu, D.Sc.
Rio de janeiro
31/01/2018
Agradecimentos
Agradeço a minha orientadora, Ana Carolina Alves Abreu pelo
suporte e paciência durante a produção deste trabalho.
Agradeço também a Smith Washington Arauco Canchumuni, pelo
tempo dedicado e ajuda com a parte programática do trabalho.
Agradecimentos especiais a toda minha família, especialmente
minha mãe, Francisa pontes Broca Lins, pelo suporte, incentivo e amor
dedicados durante todo esse tempo.
E por fim agradeço a toda a equipe envolvida no curso de Business
Intelligence pela oportunidade de desenvolver esse trabalho.
Resumo
Após o esgotamento da energia primária do reservatório, a produção de
petróleo depende da aplicação de métodos de recuperação avançada (EOR). A
tecnologia WAG (water alternating gas) é um método de recuperação avançada
que combina uma melhor dispersão microscópica do petróleo, proporcionada pela
injeção de gás, com a melhor eficiência de varrido, proporcionada pela injeção de
água, aumentando assim a recuperação do petróleo. Contudo, a eficiência do
método depende fortemente dos parâmetros operacionais. Neste estudo, é
desenvolvido uma metodologia baseada nos Algoritmos Genéticos e na Simulação
de Reservatórios para otimizar os ciclos de injeção de água e gás CO2, com objetivo
de maximizar a recuperação de petróleo em um modelo de reservatório sintético.
Os resultados da otimização foram comparados a 5 casos base, e foi obtido um
incremento de 11.08% na recuperação em relação ao melhor caso base.
Abstract
After the reservoir primary energy is depleted, petroleum production depends
on the application of enhanced oil recovery methods (EOR). Water Alternating Gas
(WAG) technology is an enhanced oil recovery method that combines improved
microscopic oil dispersion provided by gas injection with improved sweep
efficiency provided by water injection, thereby increasing oil recovery. However,
the method efficiency depends heavily on the operational parameters. In this study,
a methodology based on Genetic Algorithms and Reservoir Simulation was
developed to optimize the water and CO2 gas injection cycles, to maximize oil
recovery in a synthetic reservoir model. The optimization results were compared to
5 reference cases, and an 11.08% increase in oil recovery was obtained in relation
to the best reference case.
Sumário
Sumário 4
Lista de Figuras 5
Lista de Tabelas 7
Lista de Equações 8
1 Introdução 9
1.1 Contextualização 9
1.2 Motivação 11
1.3 Objetivo 14
1.4 Resultados Esperados 14
2 Descrição do Problema 15
2.1 A Tecnologia WAG 15
2.2 Experiência WAG 17
2.3 Parâmetros Influentes no Processo WAG 18
2.3.1 Parâmetros Físico-Químicos e Geológicos 18
2.3.2 Parâmetros Operacionais 19
2.3.2.1 Tipo de Gás de Injeção 19
2.3.2.2 Razão entre os Fluidos de Injeção 20
2.3.2.3 Padrão de Injeção 20
2.4 Otimização dos Parâmetros Operacionais 20
2.4.1 Otimização do Ciclo WAG 21
3 Fundamentação Teórica 25
3.1 A Otimização 25
3.1.1 Métodos Clássicos de Otimização 25
3.2 Algoritmos Evolucionários 27
3.3 Os Algoritmos Genéticos 29
3.3.1 Representação 32
3.3.2 Avaliação 34
3.3.3 Operadores Genéticos 35
3.3.3.1 Seleção de Pais 36
3.3.3.2 Crossover 40
3.3.3.3 Mutação 41
4 Metodologia Proposta 42
4.1 Reservatório e Fluido 42
4.2 Otimização da Estratégia de Injeção 44
4.2.1 Representação 46
4.2.2 População 46
4.2.3 Decodificação e Avaliação 47
4.2.4 Operadores Genéticos e Reprodução 48
4.3 Casos Base 50
5 Resultados e Discussão 51
5.1 Casos Base 51
5.1.1 Injeção Contínua de N2 51
5.1.2 Injeção Contínua de CO2 53
5.1.3 Injeção Contínua de H2O 54
5.1.4 Injeção WAG 56
5.1.4.1 Injeção WAG-N2 56
5.1.4.2 Injeção WAG-CO2 58
5.2 Casos otimizados 59
5.2.1 Primeiro Caso: Crossover e Mutação Constantes 59
5.2.2 Segundos Caso: Crossover e Mutação Variáveis 63
Conclusão 69
Referências Bibliográficas 70
Lista de Figuras
Figura 1: Esquema básico de injeção WAG (NETL, 2010). 15
Figura 2: Esquema básico de um Algoritmo Genético. 31
Figura 3: Representação cromossomial. 33
Figura 4: Roleta de seleção. 37
Figura 5: Avaliação absoluta dos dados e roleta correspondente. 39
Figura 6: Expectativa dos dados e roleta correspondente. 39
Figura 7: Crossover de um ponto. 40
Figura 8: Modelo de reservatório UNISIM-I-D com os 5 poços. 44
Figura 9: Fluxograma do algoritmo empregado. 45
Figura 10: Representação cromossomial binária do problema. 47
Figura 11: Probabilidade de crossover para os dois casos estudados. 49
Figura 12: Produção acumulada - injeção de gás N2. 51
Figura 13: RGO dos poços produtores - injeção de gás N2. 52
Figura 14: Produções diárias - injeção de N2. 52
Figura 15: Produção acumulada - injeção de gás CO2. 53
Figura 16: RGO dos poços produtores - injeção de CO2. 54
Figura 17: Produções diárias - injeção de gás CO2. 54
Figura 18: Produção acumulada injeção de H2O. 55
Figura 19: Produções diárias - injeção de H2O. 55
Figura 20: Padrão de injeção usado WAG-N2/CO2 56
Figura 21: Produção acumulada - injeção WAG-N2. 56
Figura 22: RGO dos poços produtores injeção WAG-N2. 57
Figura 23: Produções diárias de cada poço injeção WAG- N2. 57
Figura 24: Produção acumulada - injeção WAG-CO2. 58
Figura 25: RGO dos poços produtores - injeção WAG-CO2. 58
Figura 26: Produções diárias - WAG-CO2. 59
Figura 27: Otimização por GA com taxas de crossover e mutação fixas. 60
Figura 28: Estratégia de injeção para o poço 1 (Caso 1). 61
Figura 29: Estratégia de injeção para o poço 2 (Caso 1). 61
Figura 30: Produção Acumulada - WAG-CO2 otimizada (Caso 1) 62
Figura 31: RGO dos poços produtores - WAG-CO2 otimizada (Caso 1). 63
Figura 32: Produções diárias - WAG-CO2 otimizada (Caso 1). 63
Figura 33: Otimização por GA com taxas de crossover e mutação variáveis. 64
Figura 34: Estratégia de injeção para o poço 1 (Caso 2). 65
Figura 35: Estratégia de injeção para o poço 2 (Caso 2). 66
Figura 36: Produção acumulada - WAG-CO2 otimizada (Caso 2). 66
Figura 37: RGO dos poços produtores - WAG-CO2 otimizada (Caso 2). 67
Figura 38: Produções diárias - WAG-CO2 otimizada (Caso 2). 67
Lista de Tabelas e Quadros
Tabela 1: Propriedades do Fluido do reservatório 43
Tabela 2: Características do Fluido do Reservatório 44
Tabela 3: Restrições da Simulação 47
Tabela 4: Estratégia de Injeção Otimizada (Caso 1) 61
Tabela 5: Estratégia de Injeção Otimizada (Caso 2) 65
Tabela 6: Comparação os Casos Estudados 68
Quadro 1: Pseudo-Código de um algoritmo evolucionário. 29
Lista de Equações
Equação 1 48
Equação 2 49
Equação 3 49
1
Introdução
1.1
Contextualização
Para que o petróleo em um reservatório seja produzido, é necessário que este
possua uma determinada quantidade de energia. Esta energia, chamada de primária,
advém de todas as etapas envolvidas na formação geológica do reservatório. Sua
magnitude é determinada pelo volume, temperatura e pressão do reservatório, bem
como pela natureza dos fluidos presentes. Para que o petróleo supere toda a
resistência oferecida pela porosidade da rocha do reservatório, e se desloque até os
poços produtores, é necessário que o reservatório tenha uma certa pressão, que é a
manifestação mais sensível da energia primária (ROSA; CARVALHO; XAVIER,
2006).
A produção de petróleo utilizando apenas a energia primária é chamada de
recuperação primária. Ao longo da produção de petróleo, parte da energia primária
do reservatório se perde devido a descompressão dos fluidos e pelas resistências
viscosas e capilares enfrentadas por estes. A variação de pressão também pode
ocasionar mudanças físico-químicas nos fluidos como mudanças de composição e
aumento da viscosidade. A soma destes efeitos resulta em diminuição de
produtividade, baixos fatores de recuperação e consequente perda da viabilidade
econômica da produção (MATTE, 2011).
Com objetivo de compensar os efeitos de perda de energia primária, ou
complementá-la quando esta não é suficiente, normalmente são utilizadas duas
abordagens:
A Recuperação Secundária: Consiste em adicionar energia nos
reservatórios através da injeção de fluidos pré-selecionados através de poços
injetores. Desta forma é obtida uma manutenção da pressão no poço permitindo a
explotação do petróleo nos poços produtores mesmo com a redução da energia
10
primária. O principal método de recuperação secundária é a injeção de água, devido
aos baixos custos de obtenção da água e operação do poço injetor (ROSA;
CARVALHO; XAVIER, 2006).
A Recuperação Avançada: Visa, além da manutenção da pressão através da
injeção de fluidos, o tratamento do petróleo in-situ, modificando suas propriedades
físicas para reduziras forças resistivas no escoamento. Através da recuperação
avançada, é possível se obter uma melhoria no fator de recuperação e a aceleração
da produção. No cenário mundial atual, a recuperação avançada tem sido
empregada cada vez mais nos estágios iniciais de produção dos poços para aumentar
sua eficiência de produção (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006).
A injeção alternada de água e gás (WAG), é um método de recuperação
avançada de petróleo (EOR) que consiste na alternância de períodos de injeção de
água seguidos por períodos de injeção de gás no reservatório (MAHLI;
SRIVASTAVA, 2012). As razões de água e gás podem ser computadas a partir de
dados de permeabilidade relativa, podem ser conseguidas empiricamente a partir da
interpretação de dados de campo ou através de simulações (MATTE, 2011).
Originalmente desenvolvido como um método para melhorar a varredura de
petróleo e controlar a mobilidade da fase gasosa em reservatórios que utilizavam
injeção de gás, a tecnologia WAG vem sendo aplicada com sucesso no objetivo de
melhorar a recuperação de petróleo, assim como na manutenção da pressão no
reservatório (CHRISTENSEN; STENBY; SKAUGE, 2001).
O aumento da eficiência de recuperação de petróleo por WAG se encontra,
em média, na faixa de 5% a 10% com valores de até 20% sendo observados em
alguns campos. Tal aumento é atribuído a melhoria dos mecanismos microscópicos
de dispersão e macroscópicos de varredura do petróleo na rocha reservatório. A
força gravitacional cria regiões de segregação onde o gás, mais leve, varre o óleo
das regiões do topo do reservatório enquanto a água, mais densa, varre petróleo do
fundo, alcançando regiões que não seriam varridas com injeção de apenas um
fluido. Além disso, a dispersão microscópica do petróleo pelo gás costuma ser mais
eficiente que pela água (devido a miscibilidade do gás no óleo) e a região trifásica
(água-óleo-gás) pode conter menor nível de petróleo residual. Portanto, o método
WAG possui a vantagem de combinar uma melhor dispersão microscópica,
11
proporcionada pelo gás, com uma maior mobilidade macroscópica conferida pela
injeção de água, atingindo maiores recuperações que as injeções de água ou gás
individualmente (CHRISTENSEN; STENBY; SKAUGE, 2001).
Os gases utilizados na injeção WAG são:
Hidrocarbonetos leves: Geralmente associados ao petróleo e reinjetados no
reservatório após separação;
Gás carbônico (CO2): Comumente associado ao petróleo de reservatórios
carbonáticos ou disponível a partir de processos industriais;
Nitrogênio: Imiscível, porém de fácil obtenção e baixo custo.
A injeção desses gases no reservatório, não apenas aumenta a produtividade
do mesmo, mas também é vantajosa sob o ponto de vista ambiental, evitando
emissões. (CHRISTENSEN; STENBY; SKAUGE, 2001)
A performance do processo WAG é influenciada por fatores como as
características geológicas do reservatório, miscibilidade gás/petróleo, tempo de
injeção de água e gás, volumes de fluido injetados, distância entre os poços
(CHRISTENSEN, STENBY E SKAUGE, 2001), taxa de produção, pressão no
fundo do poço produtor (BHP) (CHEN et al., 2009). A escolha de parâmetros
operacionais inapropriados pode levar a diversos problemas como distribuição
instável de pressão nos poços e produção precoce de gás, levando finalmente a
baixas recuperações de petróleo. (CHEN et al., 2009).
Os parâmetros operacionais devem ser otimizados, normalmente para se
maximizar o valor presente líquido (VPL) do campo. Para tal é comum o uso de um
simulador de reservatórios, que irá fornecer as informações físicas e químicas sobre
o reservatório e o fluido presente, associado a um algoritmo de otimização. O
algoritmo de otimização utilizado depende do tipo de problema (tamanho do espaço
de busca, quantidade e tipo de restrições, robustez e velocidade de convergência do
algoritmo) (TORRADO et al., 2015).
1.2
Motivação:
Apesar de ser uma fonte não renovável de energia, a demanda mundial por
petróleo ainda aumenta a cada ano. Devido aos baixos fatores de recuperação de
12
petróleo dos reservatórios mundiais, que são da ordem de apenas 35% (LABASTIE,
2011), e de novas reservas não serem descobertas na mesma taxa do que as atuais
são consumidas, os EOR, como a injeção WAG, se tornam atrativos como formas
de aumentar a produção e suprir a demanda.
No caso específico do Brasil, essa preocupação pelo aumento da produção é
somada aos desafios presentes nos campos do pré-sal. A descoberta de óleo leve
com altos teores de CO2 associado, gera tanto problemas quanto oportunidades.
O petróleo nos campos do pré-sal tem concentração de CO2 variável. O
campo de Lula possui uma concentração média de CO2 de 12% em base molar,
chegando a 75% no campo de Júpiter (GAFFNEY; CLINE, 2010), uma
concentração bem mais elevada que os reservatórios da Bacia de Campos (pós-sal)
onde o teor de CO2 chega no máximo a 4% (COSTA, 2011). Isso significaria uma
produção superior a 200 m3 de CO2 por m3 de petróleo (BELTRÃO et al., 2009).
A grande concentração de CO2 dissolvido no petróleo pode causar uma série
de problemas operacionais. Em contato com a água o CO2 se torna altamente
corrosivo devido a produção de ácido carbônico, que causa graves danos às
tubulações e equipamentos a menos que sejam protegidos com materiais caros,
podendo também haver a formação de hidratos que obstruem as tubulações.
Além das questões operacionais, existem fatores ambientais que devem ser
levados em consideração. O CO2 é o principal gás do efeito estufa de origem
antropogênica, representando 77% do total das emissões. É estimado que a
concentração de CO2 atmosférica tenha aumentando a taxas de 1,9 ppm/ano por
um período de pelos menos 10 anos (IPCC, 2007). A queima de gás natural em
flares ou a liberação direta do gás através de vents em plataformas, é responsável
pela liberação de centenas de milhões de toneladas de CO2 na atmosfera (OECO,
2014). No Brasil a Agência Nacional do Petróleo Gás e Biocombustíveis (ANP)
restringe as perdas (vent) e queimas (flare) de gás natural em apenas 3% do total de
gás associado produzido pelo campo (ANP, 2000)
Neste contexto, é fundamental que o CO2 produzido no pré-sal tenha um
destino adequado a fim de se estabelecer uma produção sustentável de
hidrocarbonetos (LIGERO; SCHIOZER, 2015) e assim sendo, a injeção WAG não
só se mostra vantajosa na melhoria do fator de recuperação dos campos como
13
também oferece uma forma econômica e tecnicamente viável, segura e
ecologicamente correta de armazenagem do CO2 produzido (ALMEIDA et al.
2010).
Como a maior dificuldade das empresas é encontrar fontes de CO2 em
volume e qualidade adequados para a injeção, o grande volume do gás associado
aos reservatórios do pré-sal é um benefício ainda maior a implementação da técnica.
Contudo, mesmo com um objetivo claro, a lucratividade e o desempenho dos
projetos no setor de petróleo e gás são dependentes de muitas variáveis
(controláveis ou não), o que torna o processo de tomada de decisão uma tarefa
complexa. Muitas dessas decisões são tomadas com base em sucessos de
experiências anteriores, que apenas podem servir de guia para abordagem de
problemas similares (JOVIĆ, 2013). A baixa performance e falha em alcançar os
resultados esperados no setor upstream de petróleo e gás tem levado as empresas a
buscar entender, cada vez mais, a relação entre seus métodos de tomada de decisão
e os resultados obtidos (MACKIE; WELSH; LEE, 2006).
Devido ao grande dinamismo, competitividade e incertezas associadas a
indústria de petróleo, o interesse das empresas por sistemas de suporte a decisão
vem crescendo recentemente. Tais sistemas são usados nos níveis técnico,
econômico e comercial com a finalidade de fornecer informação de alta qualidade,
que servirá como base para a tomada de decisão final dos especialistas.
Muitas decisões operacionais podem ser modeladas como variáveis em um
problema de otimização, como por exemplo: a posição de poços produtores e
injetores em um campo, número ótimo de poços a serem perfurados ou, como será
abordado neste trabalho, o ciclo de injeção WAG.
Dentre os algoritmos de otimização, o Algoritmo Genético (GA) vem se
popularizando na indústria de petróleo e gás para a resolução de inúmeros
problemas. O GA é um método computacional de busca que usa uma analogia ao
princípio da “sobrevivência do mais apto” e da “seleção natural” (CHEN et al.,
2009). O GA cria uma população de soluções candidatas (cromossomos) contendo
parâmetros (genes) dentro de um domínio especificado, avalia as soluções em
relação a uma função objetivo e utiliza as melhores para criar uma nova, e
normalmente melhor, geração de candidatas (reprodução). A reprodução se dá
14
através de operações genéticas como a mutação e o crossover, onde os genes bons,
que geram boas respostas, tendem a passar para as futuras gerações enquanto os
ruins tendem a desaparecer. Desta forma as soluções “evoluem” em direção a um
ótimo global dentro do espaço de busca (JEFFERYS, 1993.)
O ganho de popularidade do GA, puro ou modificado, se deve a sua
capacidade de lidar com problemas complexos devido a sua robustez,
independência dos gradientes (inclinação) do espaço de busca (MORALES;
NASRABADI; ZHU, 2010), capacidade de lidar com não linearidades, variáveis
inteiras e espaços de busca descontínuos (JEFFERYS, 1993.). Sendo, assim o GA
tem sucesso onde muitos métodos clássicos de otimização falham, tornando-o uma
ferramenta útil, quando associado aos simuladores de reservatório, na resolução de
problemas complexos na indústria de petróleo e gás.
Portanto, com base na tecnologia WAG e nos simuladores de reservatório, é
possível e vantajoso buscar otimizar os ciclos de injeção de água e gás para
satisfazer às necessidades do reservatório e maximizar a produção. Tais
necessidades incluem garantir a vazão de injeção para reinjetar todo o CO2
produzido, assim como fazer a distribuição do gás entre os poços, buscando atuar
no momento certo, com a duração correta aumentando a recuperação global e o
valor presente líquido do reservatório.
1.3
Objetivo:
O objetivo desse projeto é propor uma metodologia baseada no uso de
simulação de reservatórios e de otimização por Algoritmo Genético que permita
determinar os períodos de injeção de gás e água ótimos visando maximizar a
recuperação de petróleo.
1.4
Resultados Esperados:
Com esta pesquisa, espera-se estudar a resposta do reservatório ao WAG.
Como resultado, pretende-se gerar um modelo capaz de otimizar a injeção de gás e
água entre os poços.
2
Descrição do Problema
2.1
A Tecnologia WAG
Um esquema básico do processo de injeção WAG é mostrado na figura 1. É
possível observar os slugs formados pela injeção alternada de água e gás. A injeção
de gás aumenta a eficiência da dispersão microscópica do óleo enquanto a injeção
de água aumenta a eficiência de varredura macroscópica e controla a mobilidade do
gás no reservatório evitando a produção precoce do mesmo (CHRISTENSEN,
STENBY e SKAUGE, 2001).
Figura 1: Esquema básico de injeção WAG (NETL, 2010).
A injeção WAG pode ser classificada de várias maneiras de acordo com o
fluido injetado, disposição dos poços injetores, duração dos ciclos de injeção e dos
16
aditivos colocados nos fluidos, mas de um modo geral os métodos podem ser
divididos entre injeções miscíveis e imiscíveis (CHRISTENSEN, STENBY E
SKAUGE, 2001; SOHRABI et al., 2004; DEHGHAN et al., 2009; ROUZBEH e
LARRY, 2010).
Durante uma injeção WAG miscível, o gás encontra-se solubilizado no
petróleo. Isto ocorre quando a pressão no reservatório se encontra acima da pressão
mínima de miscibilidade (MMP) gás-óleo. Uma injeção imiscível, ocorre em
pressões inferiores a MMP e o gás permanece em seu estado gasoso sem se
dissolver no petróleo. Ambos os métodos vêm sendo aplicados com sucesso, porém
o método miscível é o mais utilizado no mundo e apresenta maiores valores de
recuperação (CHRISTENSEN, STENBY E SKAUGE, 2001). Isso se deve ao fato
de o gás miscível no petróleo diminuir a viscosidade e densidade da fase líquida,
favorecendo a mobilização do petróleo preso nos poros da rocha reservatório
(FANCHI, 2004; ZAHOOR, 2011).
A miscibilidade do gás de injeção é mais facilmente atingida em reservatórios
de petróleos leves (°API 25 ou maiores) e que possuam altas pressões. Os volumes
de gás necessários para o método miscível também são maiores. Tais características
restringem o uso do método miscível. Nos casos de reservatórios de petróleos
pesados, campos onde a disponibilidade de gás de injeção é limitada, ou campos
maduros, onde a pressão é reduzida, o uso do método imiscível é técnica e
economicamente preferível (MATTE, 2011).
O método híbrido de injeção WAG consiste na injeção inicial de uma grande
quantidade de gás, com objetivo de mudar as propriedades físico-químicas do
petróleo, seguida da injeção WAG tradicional, normalmente em uma razão 1:1, para
aumentar a varredura (ARNE e ELISABETH, 2007).
Outras variações do WAG são apresentadas na literatura. A injeção
simultânea de gás e água (SWAG) visa implementar as vantagens da injeção de
água e gás ao mesmo tempo para aumentar o efeito de dispersão (AHMAD et al.,
2009; ARNE e ELISABETH, 2007). Uma modificação sendo explorada
recentemente por grandes empresas, como a Statoil, é a foam assisted water
alternating gas (FAWAG) que consiste na adição de tensoativos à água de injeção
para que exista a formação de espuma no reservatório facilitando a dispersão do
17
petróleo e aprisionando o excesso de gás. Desta forma é possível evitar a produção
precoce de gás, um dos problemas operacionais mais comuns nas operações WAG
(STATOIL, 2016; SKAUGE et al., 2002).
Gong e Gu (2015), estudaram experimentalmente, dentre outros parâmetros,
o fator de recuperação de petróleo na formação de Bakken (Canadá) para quatro
tipos de EOR baseados na injeção miscível de CO2. As análises mostraram que a
técnica de injeção simultânea de água e gás (SWAG) utilizando uma razão água-
CO2 de 1:3 apresentou o maior fator de recuperação. A injeção WAG miscível
tradicional, apresentou recuperações inferiores a SWAG e valores marginalmente
superiores a injeção de CO2 puro.
2.2
Experiência WAG
Hadlow (1992), mostrou que 80% de todos os campos americanos utilizando
o processo WAG até então, haviam reportado lucro em suas atividades.
Christensen, Stenby e Skauge (2001), em um dos estudos mais completos
sobre o tema, realizaram uma revisão dos dados disponíveis na literatura e
mostraram um panorama do uso da tecnologia WAG no mundo. Foram estudados
59 campos produtores que aplicavam a injeção WAG miscível ou imiscível, com
injeção de gases de hidrocarbonetos e não hidrocarbonetos. O estudo mostrou que
a aplicação da tecnologia foi bem-sucedida em praticamente todos os campos
estudados, resultando em um aumento na recuperação do petróleo entre 5% e 20%.
A maioria dos campos utilizou a injeção WAG como forma de recuperação especial
com apenas alguns projetos fazendo seu uso nos primeiros estágios de exploração
do campo. A natureza das rochas do reservatório mostrou influência na eficiência
da injeção WAG, sendo que os reservatórios de origem carbonática apresentaram
as maiores recuperações. O tipo de gás injetado também mostrou influência no
incremento de recuperação. Os campos injetados com CO2 tiveram maiores
recuperações que os campos injetados com hidrocarbonetos ou N2. Escoamentos
miscíveis resultaram em recuperações maiores que imiscíveis, o que justifica a
maior eficiência da técnica quando CO2 é o gás injetado. O uso do CO2 foi o mais
frequente entre os campos estudados seguido pela injeção de hidrocarbonetos. O
uso de N2 só foi relatado em dois campos. Dentre os problemas operacionais
18
associados ao uso de WAG a corrosão foi considerada particularmente importante
principalmente durante a injeção de CO2. A produção precoce de gás também foi
relatada em casos onde gás é injetado em excesso. O estudo também afirma que
deve haver uma vazão ótima de gás que maximiza a produção sem ocasionar
produção precoce de gás no poço produtor.
Figuera et al. (2014), apresentaram os resultados da injeção WAG para um
campo de petróleo heterogêneo de rocha cabonática localizado em Abu Dhabi. O
projeto utilizou como gás de injeção hidrocarbonetos enriquecidos alternando com
injeção de água a cada 6 meses. Após oito anos de operação sob utilização do WAG,
os autores concluíram, com base nas medições de campo, que a técnica promoveu
uma melhor dispersão do petróleo em relação ao que teria sido obtido com apenas
injeção de água ou gás.
Zahoor, Derahman e Yunan (2011), mostram que, em média, os valores do
incremento de recuperação obtidos na prática pelo WAG são 40% menores que os
inicialmente preditos por simulação ou estudos experimentais devido a problemas
relacionados a produção. Contudo, tais valores de recuperação podem ser
aumentados significativamente através da melhoria no desenvolvimento e
implementação do processo WAG.
2.3
Parâmetros Influentes no Processo WAG
A literatura apresenta diversos fatores bem conhecidos que influenciam a
performance do processo WAG. Entre eles encontram-se fatores físico-químicos
como as propriedades do petróleo, propriedades geológicas e físicas do reservatório
(molhabilidade, permeabilidade, porosidade, etc.) e interações fluido-rocha. Outros
fatores são operacionais como o tipo de gás injetado, a razão água-gás, número e
disposição dos poços, tamanho dos slugs e a duração da injeção de cada fluido
(ZAHOOR, 2011).
2.3.1
Parâmetros Físico-Químicos e Geológicos
Os parâmetros físico-químicos e geológicos são inerentes da natureza de cada
campo e não são parâmetros que fazem parte da tomada de decisão, contudo
19
precisam ser bem conhecidos para a modelagem dos poços e sua implementação
nos simuladores, que possibilitarão o desenvolvimento e modificação das técnicas
bem como a inferência dos resultados de suas aplicações.
Diversos estudos disponíveis na literatura mostram a influência destes
parâmetros sobre a performance dos métodos de recuperação avançada incluindo o
método WAG (JOHN e REID, 2000; CARLOS et al., 2001; AL-SHURAIQI
MUGGERIDGE e GRATTONI, 2003; FLORIAN et al., 2007; SATTAR, IQBAL
e BUCHWALTER, 2008; AHMAD et al., 2009; FARSHID et al., 2010; TEMIZEL
et al., 2014).
2.3.2
Parâmetros Operacionais
Estes parâmetros são o alvo da tomada de decisão e devem ser escolhidos
com base em restrições econômicas e técnicas bem como critérios legais e
ambientais com objetivos promover as condições ótimas de operação, específicas
para cada campo produtor.
2.3.2.1
Tipo de gás de Injeção
A quantidade disponível e natureza química do gás de injeção são parâmetros
fundamentais do projeto WAG. Usualmente, o gás produzido durante a explotação
é reinjetado no reservatório. A natureza química do gás determina a sua
miscibilidade com o petróleo nas condições do reservatório e consequentemente
influencia a eficiência geral das operações de produção do petróleo (BON e
SARMA, 2009; JIANWEI et al., 2008).
Srivastavaj e Mahli (2012), estudaram experimentalmente a influência do
WAG imiscível na eficiência de dispersão microscópica do petróleo quando
comparado com o influxo de água para o campo de Gandhar (India). Foram
utilizados como fase gasosa o CO2 e gás de hidrocarbonetos (HC) leves (C1-C9).
Cinco estrtégias distintos de injeção foram estudados: ciclo WAG único com HC,
5 ciclos WAG com HC, ciclo WAG com razão água-gás variável (crescente e
decrescente) com HC e 5 ciclos WAG com CO2. O estudo mostrou que o WAG foi
superior ao influxo de água para todos os casos estudados e o uso de CO2 como gás
20
de injeção proporcionou as maiores recuperações de petróleo. O padrão de injeção
WAG também foi relevante na recuperação.
2.3.2.2
Razão entre os Fluidos de Injeção
A razão água-gás (Razão WAG) é um parâmetro fundamental na
implementação do processo WAG. (CHEN et al., 2010, FARSHID et al., 2010).
Muitos processos utilizam uma razão 1:1 como padrão, porém os valores ótimos
das vazões injetadas dependem das propriedades físico-químicas de cada
reservatório como a sua molhabilidade (JOHN e REID, 2000). A escolha da razão
WAG é fortemente dependente da disponibilidade do gás de injeção e das restrições
econômicas impostas pelo custo de capital e operacional de bombas e
compressores, necessários para a injeção (ZAHOOR, DERAHMAN e YUNAN,
2011).
2.3.2.3
Padrão de Injeção
O espaçamento dos poços é um parâmetro que influencia fortemente o
desempenho do processo WAG. (JENSEN, NESTEBY e SLOTTE, 1996;
CHRISTENSEN, STENBY e SKAUGE, 1998, 2001; NESTOR, 1999; FANCHI,
2004; MOHAMMAD et al., 2010; RAJ et al., 2010). O padrão de injeção mais
comum utiliza 6 poços produtores e 2 injetores. Contudo estudos de Mohammad et
al. (2010) conduzidos em um campo iraniano, mostraram que um padrão com 4
poços produtores e 2 injetores produziram recuperações maiores. Sendo assim, o
número, tipo e espaçamento dos poços são parâmetros que devem ser otimizados
para cada campo de modo a promover o melhor padrão de injeção possível dentro
das restrições do projeto.
2.4
Otimização dos Parâmetros Operacionais
Normalmente, os parâmetros operacionais são otimizados com o objetivo de
maximizar o VPL do projeto. A escolha do algoritmo de otimização adequado
depende da natureza do projeto (quantidade de parâmetros a serem otimizados, tipo
de restrições, etc).
21
A literatura apresenta poucos estudos sobre a otimização das operações
WAG, a maioria dos estudos é baseada em abordagens experimentais (AMIN et al,
2012; SRIVASTAVA e MALLI, 2012; SHAFIAN, BAHRIM E HAMID, 2013) ou
por tentativa e erro em simulações de reservatórios (JOHNS, BERMUDEZ e
PARAKH, 2003; MIRKALAEI et al., 2011; ZHOU, YAN e CALVIN, 2012;
GHADERI e CLARKSON, 2012; BENDER e YILMAZ, 2014).
Contudo, os parâmetros determinados por métodos experimentais ou
simulação podem estar longe do ótimo (CHEN e REYNOLDS, 2015). É importante
se determinar os parâmetros operacionais adaptativamente através de um algoritmo
de otimização apropriado.
No setor de petróleo e gás, o Algoritmo Genético vem se mostrando útil como
parte integrante das ferramentas de suporte a decisão em áreas como controle de
produção (STOISITS et al., 1999; YANG et al., 2000; YANG, ZHANG E GU,
2003; CHEN et al., 2010; WANG, WAY e JIN, 2011; SALAM, GUNARDI e
YASUTRA, 2015) e posicionamento de poços (EMERICK et al., 2009;
MORALES, NASRABADI e ZHU, 2010).
2.4.1
Otimização do Ciclo WAG
Bahagio (2013), em sua tese de mestrado utilizou uma metodologia de
otimização baseada em ensemble (EnOpt) para otimizar o processo de injeção
WAG com CO2 de um campo anônimo. A função objetivo escolhida foi o VPL
descontado e a variável otimizada pelo algoritmo foi a pressão de fundo de poço
(BHP) durante a injeção de cada fluido. Os ciclos de injeção foram fixados em um
ano (seis meses de injeção de gás e seis meses de injeção de água). Os resultados
foram comparados como um caso base (máxima BHP) mostrando que a otimização
resultou em um aumento de 4% no VPL do campo além do aumento da recuperação.
Contudo, ao fixar as durações dos ciclos de injeção o autor não mostrou o efeito
desse parâmetro no estudo. O autor também não incluiu uma análise dos poços
produtores no seu método tendo apenas a injeção sido levada em consideração.
Jeon, Cho e Lee (2014), usaram o algoritmo DECE (Designed Exploration
and Controlled Evolution) para maximizar o VPL de um reservatório heterogêneo
genérico através da otimização do ciclo WAG imiscível. As variáveis otimizadas
22
no problema foram os períodos de injeção de água e gás e os comprimentos dos
poços injetores e produtores. Foram simulados quatro poços de diferentes
heterogeneidades e quatro padrões diferentes de disposição dos poços. O estudo foi
capaz de mostrar como a razão água-gás varia em função da heterogeneidade do
reservatório. Os VPLs calculados pela otimização aumentaram entre 5% e 30% em
relação ao caso base tendo incrementos maiores em reservatório com grande
heterogeneidade.
Chen e Reynolds (2015), aplicaram uma modificação do EnOpt para otimizar
o processo WAG sem pré-selecionar nenhum parâmetro de controle dos poços. Os
parâmetros escolhidos para serem otimizados foram as taxas de injeção de água e
gás nos poços injetores e as taxas de produção e BHP nos poços produtores. A razão
água-gás foi otimizada indiretamente através da otimização dos parâmetros
escolhidos. Através do uso de simulação, foram estudados dois tipos de
reservatórios sintéticos. Os resultados foram comparados para os casos otimizados
de injeção de água pura e injeção de CO2 puro. O estudo mostrou que a otimização
do processo WAG aumentou significativamente a estimativa do VPL além de
fornecer um VPL maior que a injeção de água ou gás puro. Contudo, os autores não
otimizaram o número e duração de ciclos WAG, os dois casos estudados foram
divididos em subcasos com o número e duração de ciclos WAG fixados. Os autores
também propuseram que o resultado da otimização WAG poderia ser usado como
chute inicial da otimização de uma operação com injeção de surfactante para reduzir
o tempo computacional.
Rahmawati, Whitson e Foss (2013), formularam o problema de otimização
de diversos padrões de injeção como um problema MINLP (Mixed Integer Non
Linear Programing) e usaram o algoritmo Reflexão Simplex de Nelder-Mead para
resolver o problema e maximizar o VPL do campo. Foram escolhidas dois grupos
de variáveis de decisão: contínuas e inteiras. As variáveis continuas foram as vazões
de gás e água e a pressão máxima do alojador da cabeça do poço (tubing-head
pressure). As variáveis inteiras indicavam três cenários de injeção diferentes. Após
a otimização os resultados mostraram que o maior VPL foi obtido através da injeção
WAG seguida por injeção de gás puro.
Torrado et al. (2015), também descreveram o problema de otimização WAG
por MINLP e utilizaram o algoritmo de busca estocástico Partical Swarm
23
Optimization (PSO) para resolver a otimização. Os autores realizaram um estudo
mais completo que os demais otimizando não só o a razão WAG, o período de
injeção e os volumes injetados, mas, otimizando também, o tipo, número e posição
dos poços além da vazão de gás para o gas lift nos poços produtores. A otimização
resultou em um aumento de 35% no VPL do campo estudado em relação ao caso
base.
Yang et al. (2000) usaram o Algoritmo Genético para a otimização da
operação WAG no campo de Pubei, China. A função objetivo escolhida foi o VPL
do campo. As variáveis de decisão a serem otimizadas foram a pressão média do
reservatório, razão gás-óleo nos poços produtores, produção de água e óleo e as
vazões de injeção de gás e água. Os resultados da otimização mostraram que o
Algoritmo Genético foi estável e eficiente na otimização dos parâmetros submetido
as restrições do problema. Os parâmetros otimizados geraram melhores condições
de operação de um modo geral como distribuição de pressão homogênea no
reservatório, pressão acima da MMP e razão gás óleo ideal.
Yang, Zhang e Gu (2003), utilizaram o Algoritmo Genético e simulated
annealing algorithm (SA) para maximizar o VPL do campo de Pubei, China. O
campo em questão operava utilizando WAG com 7 poços produtores e 8 injetores.
Os autores utilizaram como variáveis de decisão a serem otimizadas a pressão
média do reservatório, a razão gás-óleo nos poços produtores, as taxas de produção
de água e óleo nos poços produtores e os volumes de injeção de água e/ou gás dos
poços injetores. Os autores não estudaram o efeito da razão água-gás que foi fixada
em 1:1. Após a otimização os resultados mostraram que o GA e o SA foram
eficientes em otimizar as variáveis escolhidas aumentando o VPL. O estudo
também mostrou que as condições operacionais do campo se tornaram mais estáveis
e a expectativa da vida útil do reservatório foi ampliada após a otimização.
Chen et al. (2010), desenvolveram uma metodologia híbrida baseada no
Algoritmo Genético para otimização do ciclo WAG. O Algoritmo Genético foi
usado como otimizador principal enquanto os métodos do Arranjo Ortogonal e
Tabu, foram usados para acelerar a convergência da otimização. O Arranjo
Ortogonal foi usado para gerar uma população inicial mais bem distribuída no
espaço de busca enquanto o método Tabu foi acoplado ao operador mutação para
tornar a checagem do espaço de busca mais eficiente. Foram otimizadas tanto
24
parâmetros relativos aos poços injetores (taxa de injeção, razão gás-água) quanto
produtores (BHP) respeitando as capacidades de produção/injeção de cada poço.
Os autores mostraram que a técnica desenvolvida foi capaz de conduzir a busca
heurística na direção de melhores configurações WAG com ganho computacional
significativo.
Neste trabalho, o Algoritmo Genético e simulação de reservatórios foram
utilizadas para otimizar os períodos de injeção de água e gás CO2 em um modelo
de reservatório sintético com objetivo de maximizar a recuperação de petróleo.
Foram escolhidas como restrições BHP máxima nos poções injetores, a BHP
mínima nos poços produtores a fração produzida de água (watercut) máxima nos
poços produtores, a razão gás-óleo (RGO) máxima nos poços produtores e a
máxima produção de líquidos (petróleo + água) nos poços produtores. A decisão de
mudar ou manter o fluido de injeção é tomada a cada 6 meses e são usadas vazões
fixas de gás CO2 e água em um padrão de injeção contendo 3 poços produtores e 2
injetores.
3
Fundamentação Teórica
3.1
A Otimização
Os problemas de otimização consistem na minimização ou maximização de
uma função objetivo, de uma ou múltiplas variáveis em um determinado domínio,
normalmente obedecendo a um conjunto de restrições (GOLDBERG, 1989).
As técnicas de otimização são utilizadas quando, estabelecido um critério,
não existe uma maneira simples de se estabelecer o melhor vetor de variáveis que
resolve um problema. Problemas multivariáveis possuem natureza combinatória e
o número de soluções possíveis aumentam exponencialmente com o número de
variáveis de decisão. Isso faz com que a avaliação da melhor solução do problema
se torne extremamente demorada ou impossível (GOLDBERG, 1989).
De acordo com as características da função objetivo e das restrições do
problema um método de otimização apropriado deve ser escolhido (GOLDBERG,
1989).
3.1.1
Métodos Clássicos de Otimização
A literatura classifica os métodos clássicos de otimização em três tipos
principais: métodos baseados em cálculo, métodos enumerativos e métodos de
busca aleatória (GOLDBERG, 1989).
Os métodos baseados em cálculo podem buscar ótimos locais de maneira
indireta ou direta. Os métodos indiretos consistem em restringir a busca usando o
conceito de pontos extremos, e resolver o sistema de equações, normalmente não
lineares, resultantes de se igualar o gradiente da função objetivo a zero
26
(GOLDBERG, 1989). Para casos mais simples, e pouco comuns, é possível
resolver o sistema analiticamente, para casos mais complexos é necessário o uso de
métodos numéricos.
Os métodos diretos, buscam ótimos locais iniciando em um ponto do espaço
de busca, determinado aleatoriamente ou segundo algum critério, e “saltando” pela
função na direção de maior gradiente (GOLDBERG, 1989). Alguns métodos
indiretos muito utilizados são os métodos de Newton-Raphson, Quasi-Newton e da
Razão Áurea.
Apesar desses métodos serem muito conhecidos e terem sido adaptados e
melhorados ao longo do tempo, eles possuem limitações características que limitam
sua aplicabilidade aos problemas reais. Ambos os métodos são locais, o que
significa que ponto extremo encontrado depende do ponto inicial escolhido. Além
disso, uma vez que o ótimo local é encontrado, nenhuma melhoria, na direção do
ótimo global, pode ser obtida sem a reinicialização do algoritmo em um ponto
diferente ou uso de alguma heurística. Tais métodos também são completamente
dependentes da existência de derivadas, porém os problemas reais normalmente
possuem espaços de busca descontínuos, multimodais ou com ruídos o que torna o
uso dos métodos baseados no cálculo extremamente limitados (GOLDBERG,
1989).
O método enumerativo ou de busca exaustiva consiste em avaliar a função
objetivo em cada ponto do espaço de busca, um a um, e guardar o melhor ponto
encontrado. Apesar da simplicidade do método, problemas reais simplesmente
possuem espaços de busca demasiado grandes para que este método seja eficiente.
Outra limitação evidente do método é que espaço de busca deve ser finito ou infinito
discretizado. (GOLDBERG, 1989). A maioria dos problemas reais possuem
espaços de busca infinitos e a sua discretização sem prévio conhecimento da região
de ótimo representa um problema em si. Caso poucos pontos sejam usados na
discretização, o algoritmo pode nunca ser capaz de encontrar o ótimo global ou de
indicar suas redondezas, especialmente no caso em que a função objetivo varia
bruscamente próxima da região do ótimo global.
Os métodos de busca aleatória possuem a vantagem de não dependerem do
cômputo de derivadas, pois avaliam diretamente a função objetivo, e poderem ser
27
usados em espaços de busca contínuos. Consistem em iniciar a busca em um ponto
aleatório do espaço de busca e seguir em alguma direção, normalmente determinada
heuristicamente, guardando o melhor resultado (GOLDBERG, 1989). Um
algoritmo de busca aleatória popular para espaços de busca bidimensionais é o
algoritmo de Hooke and Jeeves. Contudo, para espaços de busca muito grandes e
multimodais tais métodos normalmente falham, seja ficando presos em mínimos
locais, requerendo um número demasiado grande de avaliações da função objetivo
ou divergindo do ótimo.
Sendo assim, os métodos clássicos de otimização não possuem robustez
suficiente para lidar com os problemas reais. Mesmo com o desenvolvimento de
computadores com capacidade de processamento cada vez maiores, alguns
problemas são simplesmente muito complexos e exigem tempos computacionais
extremamente longos que inviabilizam que uma solução seja encontrada
(problemas intratáveis) (LINDEN, 2008).
Em meio a necessidade de algoritmos mais eficientes, capazes de lidar com
os problemas reais, os algoritmos evolucionários começaram a serem
desenvolvidos.
3.2
Algoritmos Evolucionários
Os algoritmos evolucionários são algoritmos heurísticos-computacionais e
estocásticos que se baseiam nos conceitos da biológicos de evolução e
hereditariedade para resolver um problema (MICHALEWICZ, 1996; LINDEN,
2008).
Apesar de existirem diversos algoritmos evolucionários propostos na
literatura como a Programação Evolucionária (FOGEL, OWENS e WALSH, 1966),
a Busca Dispersa (GLOVER, 1977), a Estratégia Evolucionária (RECHENBERG,
1973), o Algoritmo Genético (HOLLAND, 1975) e a Programação Genética
(KOZA, 1992), todos compartilham do mesmo conceito fundamental de simular
computacionalmente a evolução das espécies através da seleção, mutação e
reprodução, processos que dependem do desempenho dos indivíduos em relação a
algum critério (MICHALEWICZ, 1996; LINDEN, 2008).
28
Tais algoritmos funcionam mantendo uma população de indivíduos a cada
iteração ou geração. Cada indivíduo é uma estrutura de dados que representa uma
potencial solução para o problema em questão. Estes indivíduos são avaliados
segundo algum critério e a cada indivíduo é atribuído um valor quantitativo, que
representa sua qualidade como resposta. Baseando-se nesta avaliação, os melhores
indivíduos são selecionados e uma nova população é criada. (MICHALEWICZ,
1996; LINDEN, 2008).
A probabilidade de um indivíduo ser selecionado para participar da próxima
geração é proporcional a sua avaliação. Portanto, mesmo que um indivíduo seja mal
avaliado ainda existe uma probabilidade de que ele influencie a próxima geração.
Quando selecionado, um indivíduo pode ir diretamente para a próxima geração,
caso sua avaliação seja boa o suficiente (elitismo), ou ser modificado, gerando
indivíduos “filhos” (MICHALEWICZ, 1996).
Os indivíduos “filhos” são originados das transformações dos indivíduos
selecionados da população anterior quando nestes são aplicados os operadores
genéticos. Os operadores genéticos são aproximações computacionais de
fenômenos naturais como a reprodução sexuada e a mutação genética que podem
ser aplicados com uma probabilidade arbitrária sobre os indivíduos
(MICHALEWICZ, 1996; LINDEN, 2008).
Desta forma os algoritmos evolucionários visam simular a sobrevivência do
mais apto, buscando dentro de uma população as melhores soluções para o
problema, modificando-as e combinando-as de modo a gerar respostas ainda
melhores. Portanto, é esperado que a população evolua na direção da resposta ótima
e ao final do algoritmo seja obtida uma resposta próxima a este ótimo
(MICHALEWICZ, 1996; LINDEN, 2008).
O comportamento dos algoritmos evolucionários pode ser descrito de uma
maneira geral pelo seguinte pseudocódigo, mostrado no quadro 1:
29
t:=0 Inicializar o contador de gerações
Inicializa_População P(0) Inicializar a população aleatória
Enquanto não terminar faça Condição de término
Avalie_População P(t) Avaliar a população neste instante
P':=Selecione_Pais P(t) Selecionar os pais para a nova
geração
P'=Modificar P' Aplicar os operadores genéticos
Avalie_População P' Avaliar esta nova população
P(t+1)=Selecione_sobreviventes P(t),P' Selecionar sobreviventes desta
geração
t:=t+1 Incrementar o contador de
gerações
Fim enquanto
Quadro 1: Pseudo-Código de um algoritmo evolucionário.
Como pode ser visto no código mostrado, os algoritmos evolucionários são
fortemente dependentes de fatores estocásticos como a geração da população inicial
e da aplicação dos operadores genéticos. Sendo assim, os resultados obtidos
raramente são perfeitamente reprodutíveis e não existem garantias de convergência
para o resultado ótimo em todas as execuções. Contudo os algoritmos evolutivos
são uma ferramenta poderosa para resolver problemas de otimização onde os
métodos clássicos falham ou demandam tempos irreais para encontrar uma solução
(LINDEN, 2008).
3.3
Os Algoritmos Genéticos
Os algoritmos genéticos são uma classe de algoritmos evolucionários
largamente empregados como métodos de busca estocástica e otimização (GEN e
CHENG, 2000).
30
Devido a sua robustez e fácil implementação, os algoritmos genéticos vêm
sendo aplicados por diversos problemas práticos, principalmente na indústria, como
método de otimização e ferramenta de suporte a decisão (GEN e CHENG, 2000).
Como resultado do crescente interesse no método, uma bibliografia vasta sobre o
assunto está disponível (ALANDER, 1994; FOGEL, 1995; BACK, 1996;
MICHALEWICZ, 1996; MITCHELL, 1999; LINDEN, 2008).
O método de otimização por algoritmos genéticos difere dos métodos
clássicos pois:
É um método de otimização global, que segue heurísticas (na forma de
operações genéticas) baseadas na seleção natural, que evitam a estagnação em
ótimos locais (LINDEN, 2008);
Opera sobre uma codificação dos parâmetros do problema e não sobre os
próprios parâmetros, portanto a codificação pode ser feita de forma a facilitar a
avaliação de um problema complexo (GOLDBERG, 1989; LINDEN, 2008);
Avalia uma população, um subconjunto do espaço de busca, em vez de um
único ponto, desta forma é menos susceptível a estagnar em um ótimo local devido
a uma inicialização distante do ótimo global (GOLDBERG, 1989; LINDEN, 2008);
Não utiliza informações de derivadas (hill clibing), apenas a avaliação de cada
indivíduo da população dada pela função objetivo, portanto tem vantagem sobre
outros métodos em problemas onde derivadas não existem ou são difíceis de avaliar
(GOLDBERG, 1989; LINDEN, 2008);
É estocástico e não determinístico. Portanto, diferentes inicializações do
algoritmo, normalmente, produzem resultados diferentes mesmo quando os
parâmetros iniciais são os mesmos (GOLDBERG, 1989; LINDEN, 2008).
Contudo, os algoritmos genéticos não são uma busca aleatória. Eles combinam
regras de uma busca direcionada e elementos de busca aleatória aumentando sua
eficiência. Enquanto as operações de crossover e mutação visam explorar o espaço
de busca, a seleção visa manter os melhores indivíduos de cada geração fazendo
com que a população evolua na direção do ótimo global, porém a aplicação dos
operadores genéticos ocorre probabilisticamente (MICHALEWICZ, 1996).
31
Um fluxograma com o esquema básico de um Algoritmo Genético é mostrado
na figura 2.
Figura 2: Esquema básico de um Algoritmo Genético.
Como mostrado na figura 2, sendo um algoritmo evolucionário, os
algoritmos genéticos mantêm uma população de indivíduos a cada geração, tais
indivíduos são avaliados segundo um critério quantitativo, indicativo de sua
qualidade como resposta do problema. Em seguida, os melhores indivíduos são
selecionados como pais e sofrem uma transformação através da aplicação dos
operadores genéticos dando origem a uma nova população de indivíduos filhos que
tendem a manter as características favoráveis dos pais. Dessa forma a população
tende a convergir para uma resposta próxima do ótimo global e as iterações
continuam até que o critério de parada (número de gerações, tempo de execução,
tolerância) seja atingindo (GOLDBERG, 1989; GEN e CHENG, 2000; LINDEN,
2008).
A diferença entre os diversos algoritmos evolucionários está na escolha da
estrutura de dados e codificação dos indivíduos, escolha dos operadores genéticos
apropriados ao problema e a estrutura de dados usada, nos métodos para geração da
população inicial, nas formas de se lidar com as restrições do problema e em outros
32
parâmetros como a taxa de aplicação dos operadores genéticos e tamanho da
população (MICHALEWICZ, 1996).
Em seu trabalho original, Holland (1975), introduziu os algoritmos genéticos
utilizando uma estrutura de dados chamada de cromossomos, com uma codificação
binária além de três operadores genéticos: seleção, crossover-binário e mutação-
binária. Contudo, ao longo do tempo, diversas modificações foram propostas ao
algoritmo original para a resolução de problemas específicos (MICHALEWICZ,
1996).
Os elementos característicos dos algoritmos genéticos são abordados em mais
detalhes nas subseções seguintes.
3.3.1
Representação
A representação (estrutura de dados e a codificação), é talvez parte mais
importante para o sucesso do Algoritmo Genético (MITCHELL, 1999). É a maneira
pela qual a informação do problema é traduzida em uma forma viável de ser tratada
pelo algoritmo (LINDEN, 2008).
Diversos critérios foram propostos para se avaliar uma representação (GEN e
CHENG, 2000):
Não Redundância: A relação entre as representações (genótipo) e as
soluções (fenótipo) deve ser de 1 para 1. Isto garante que durante a etapa de
reprodução não ocorram operações triviais;
Legalidade: Cada permutação de um indivíduo gera um novo indivíduo
válido, ou seja, que também representa uma solução. Esta propriedade garante a
aplicação eficaz dos operadores genéticos;
Completude: Cada solução possui um indivíduo que a representa. Isso
garante que cada ponto do espaço de soluções (fenótipo) possa ser acessado pelo
algoritmo;
Propriedade Lamarckiana: O significado dos alelos no gene é independente
do contexto. Esta propriedade influência a capacidade de um indivíduo passar
informações para as futuras gerações;
33
Causalidade: Pequenas variações no espaço de representações, através de
mutação, geram pequenas variações no espaço de respostas. Esta propriedade é
importante para a manutenção da estrutura das vizinhanças facilitando que o
algoritmo convirja para o ótimo global.
Uma boa representação também deve ser capaz de incluir as restrições
específicas do problema, e evitar que soluções proibidas tenham um indivíduo que
as represente (LINDEN, 2008).
A representação original proposta por Holland (1975), e a mais
frequentemente utilizada, é a cromossomial binária (Algoritmo Genético clássico).
Esta é a representação sob a qual a teoria dos algoritmos genéticos foi desenvolvida
e consiste em uma sequência de dígitos binários (cromossomo ou bit-string) de
tamanho fixo (MICHALEWICZ, 1996).
Uma descrição genérica de um cromossomo pode ser observada na figura 3.
Figura 3: Representação cromossomial.
A figura 3 mostra um cromossomo formado por n genes que podem possuir
um número qualquer de alelos. Genes representam características do sistema, cada
gene ocupa uma posição dentro do cromossomo, chamada de locus. Os valores
presentes em cada gene são chamados de alelos. No caso do Algoritmo Genético
clássico, os alelos são bits e cada bit também corresponde a um gene
(MICHALEWICZ, 1996; LINDEN, 2008).
O Algoritmo Genético clássico é largamente utilizado e reportado na
literatura. Contudo, nem todos os problemas reais podem ser abordados através
desta representação. Alguns problemas não são bem codificados em dígitos binários
e outros possuem restrições não triviais que não podem ser incorporadas ao
Algoritmo Genético clássico (MICHALEWICZ, 1996).
34
Algumas restrições podem ser implementadas no algoritmo através de
funções de avaliação que penalizem indivíduos inválidos ou através de
decodificadores que inteligentemente evitem a geração destes indivíduos. Contudo,
tais metodologias, em alguns casos, podem dificultar a convergência do método ou
torna-lo computacionalmente intensivo (DAVIS, 1987).
Tais limitações, levaram diversos autores a modificar o Algoritmo Genético
clássico, incluindo conhecimentos específicos do problema para criar novas
representações com estruturas de dados mais complexas, capazes de representar
melhor o problema. Tais modificações incluem cromossomos de tamanho variável
(SMITH, 1980) e matrizes (VIGNAUX e MICHALEWICZ, 1991), diferentes
codificações, como codificação em números reais (MONTANA e DAVIS, 1989;
MEYER e PACKARD, 1992) bem como novos operadores genéticos apropriados
para as novas representações.
3.3.2
Avaliação
A avaliação é a forma pela qual se determina quantitativamente a qualidade
de um indivíduo. Esta determinação é feita através de uma função de avaliação ou
função objetivo. Devido a informação estar codificada nos cromossomos, uma
mesma representação pode ser usada para se resolver mais de um problema, sendo
a função de avaliação a única ligação entre o algoritmo e o problema real (LINDEN,
2008).
A função de avaliação pode ser contínua ou discreta, com parâmetros reais ou
até inteiros dependendo do problema (LINDEN, 2008).
A avaliação de cada indivíduo é utilizada como critério na etapa de seleção,
onde os melhores indivíduos são escolhidos para gerar a próxima geração
(LINDEN, 2008).
Devido à natureza de alguns métodos de seleção (como a seleção por roleta),
é importante que a função de avaliação não atribua avaliações negativas ou nulas
aos indivíduos (LINDEN, 2008).
35
A função de avaliação, portanto, deve ser escolhida criteriosamente e deve
conter o toda a informação disponível sobre o sistema incluindo suas restrições
(LINDEN, 2008).
3.3.3
Operadores Genéticos
Um método de busca ideal combina de forma equilibrada a capacidade de
explorar todo o espaço de busca (busca global) e buscar as vizinhanças de uma
região em busca de um ótimo local (busca local). Também é necessária uma forma
de guardar e propagar a informação obtida a cada etapa da busca. O Algoritmo
Genético atinge esses objetivos através dos operadores genéticos (GEN e CHENG,
2000).
No Algoritmo Genético a informação obtida da avaliação é explorada pelo
operador seleção. O operador crossover é o principal operador e a performance do
algoritmo depende fortemente deste. O operador mutação gera modificações
aleatórias nos indivíduos e é usado como operador de apoio. Contudo, existem
casos onde a mutação pode ter um papel mais importante que o crossover (GEN e
CHENG, 2000).
Segundo a teoria dos blocos construtores, o operador crossover recombina as
características dos indivíduos pais e pode, estocasticamente, combinar as melhores
características de ambos gerando indivíduos filhos melhores (GEN e CHENG,
2000).
Através destas recombinações este operador normalmente tem a propriedade
de explorar bem o espaço de busca, caso exista diversidade entre os indivíduos da
população (GEN e CHENG, 2000).
Caso a representação tenha causalidade, pequenas modificações na
representação resultam em pequenas mudanças de valor da avaliação. Sendo assim,
a mutação pode servir como operador de busca local como usado por Cheng e Gen
(1994).
Os operadores genéticos devem ser apropriados para a representação usada.
Os operadores genéticos clássicos (como a mutação e crossover binários) não
podem ser aplicados às representações complexas usadas em diversas aplicações
36
específicas. Existem diversos trabalhos na literatura usando operadores genéticos
modificados (MONTANA e DAVIS, 1987; DAVIS e MONTANA 1987; MONTANA e
DAVIS, 1989; MICHALEWICZ e JANIKOW, 1996)
3.3.3.1
Seleção de Pais
A seleção visa simular o mecanismo de seleção natural biológica, onde os
organismos mais aptos tendem a gerar mais filhos, passando suas características
para as gerações futuras (LINDEN, 2008).
No contexto do Algoritmo Genético, o objetivo da seleção é enfatizar os
indivíduos com melhor avaliação (dada pela função objetivo), para que esses
reproduzam e passem suas características à próxima geração, a qual esperamos ter
avaliações ainda melhores (MITCHELL, 1999).
Contudo, não se deve ignorar indivíduos com baixas avaliações. Estes
indivíduos podem possuir características genéticas importantes para a formação do
indivíduo ótimo e que não estão presentes em outros cromossomos. Tais indivíduos,
apesar de não serem privilegiados, devem ter a chance de reproduzir e passar suas
características (LINDEN, 2008).
A seleção é a força motriz em um Algoritmo Genético e deve ser balanceada.
Se a pressão seletiva for muito forte, poucos indivíduos de avaliação alta, porém
subótimos, tomam conta da população, diminuindo a diversidade necessária para o
algoritmo progredir fazendo-o convergir prematuramente. Se a pressão for fraca, o
algoritmo se torna lento e ineficiente (MITCHELL, 1999).
A seleção direciona a busca para as regiões mais promissoras. No início da
busca, normalmente é indicada uma pressão seletiva fraca para favorecer a
exploração de todo o espaço de busca. No final da busca, uma pressão seletiva forte
é recomendada para se estreitar o espaço de busca (GEN e CHENG, 2000).
Diversos métodos de seleção foram propostos, como (GEN e CHENG, 2000):
• Seleção por Roleta
• Seleção por Torneio
• Seleção por Elitismo
37
A seleção por roleta é a mais comum e bem conhecida entre os métodos de
seleção. Consiste em criar uma roleta virtual e atribuir fatias desta roleta a cada
indivíduo da população atual (GEN e CHENG, 2000). Um exemplo genérico de
roleta de seleção pode ser visto na figura 4.
Figura 4: Roleta de seleção
O tamanho de cada fatia da roleta é proporcional a avaliação do indivíduo a
qual foi atribuída. Sendo assim, quanto melhor a avaliação de um indivíduo maior
o espaço ocupado na roleta e maior a sua chance de ser selecionado como pai. A
seleção é feita girando-se a roleta um número de vezes igual ao tamanho da
população. A cada giro, um indivíduo é selecionado e então copiado em um grupo
de pais para a nova geração (GOLDBERG, 1989; MITCHELL, 1999).
O método de seleção por torneio consiste em selecionar aleatoriamente um
grupo de candidatos dentro da população, comparar a avaliação de cada candidato
selecionado e, então, escolher o mais apto. O número de candidatos em cada torneio
é chamado de tamanho do torneio. Um número comum para o tamanho do torneio
é dois (torneio binário) (GEN e CHENG, 2000). A seleção por torneio é
computacionalmente mais eficiente que a seleção por roleta já que não precisa
38
computar todas as avaliações de cada indivíduo da população e nem calcular a
avaliação média dos indivíduos (MITCHELL, 1999).
Métodos de seleção como a roleta e o torneio usam elementos estocásticos
para selecionar os indivíduos pais dentro de uma população e desta forma, não há
garantias de que o melhor indivíduo será selecionado como pai. Além disso, os
filhos gerados podem ter uma avaliação pior que a dos pais. Para evitar que os
melhores indivíduos sumam da população de uma geração para outra, a seleção por
elitismo é utilizada. A seleção por elitismo é usada como método de seleção
suplementar a outros métodos e consiste em sempre manter um número
determinado dos melhores indivíduos de uma geração anterior copiando-os para a
próxima (MITCHELL, 1999; GEN e CHENG, 2000).
No início da otimização por Algoritmo Genético, é comum que as primeiras
gerações possuam indivíduos com avaliações muito mais altas que os demais
indivíduos da população. Caso nada seja feito, tais indivíduos se sobressaem aos
demais, sendo selecionados como pais com extraordinária frequência, diminuindo
a diversidade dos indivíduos das gerações futuras e causando uma convergência
prematura do algoritmo.
Conforme o algoritmo progride, mesmo que exista diversidade na população,
a média das avaliações na população tende a se aproximar da avaliação do melhor
indivíduo. Desta forma, a probabilidade de seleção de cada indivíduo se torna
parecida e a sobrevivência do mais apto dá lugar a uma busca aleatória. O mesmo
acontece quando o domínio da função de avaliação é estreito e os valores das
avaliações de todos os indivíduos acaba sendo próximo (GOLDBERG, 1989; GEN
e CHENG, 2000; LINDEN, 2008).
A normalização da avaliação é uma técnica comumente usada para mitigar
estes problemas. Consiste em se aplicar uma transformação, que mapeia a avaliação
absoluta do indivíduo para um valor real positivo. A chance de seleção dos
indivíduos se torna então proporcional a esse novo valor, dito normalizado. A
normalização mantém uma diferença razoável entre as avaliações relativas dos
indivíduos controlando a competição no começo do algoritmo e incentivando-a no
final. Diversos tipos de normalização foram propostos como a normalização linear,
normalização sigma e a normalização logarítmica (GEN e CHENG, 2000).
39
Uma alternativa à normalização é a técnica de ranqueamento. O
ranqueamento consiste em utilizar a avaliação de cada indivíduo apenas para
ordená-los do melhor para o pior, e a chance de seleção de cada um é proporcional
ao seu ranque (expectativa) em vez de sua avaliação absoluta. O efeito do
ranqueamento é parecido com o da normalização, mas possui a vantagem de não
precisar de parâmetros extras, dependentes do problema, que as técnicas de
normalização normalmente possuem (GEN e CHENG, 2000).
Figura 5: Avaliação absoluta dos dados e roleta correspondentes
Figura 6: Expectativa dos dados e roleta correspondente
A figura 5 mostra um conjunto de 10 indivíduos, suas avaliações absolutas e
a roleta criada a partir destas avaliações. A figura 6 mostra os mesmos indivíduos,
suas expectativas, proporcionais ao inverso da raiz quadrada de seus ranques, assim
como roleta gerada a partir destas expectativas. Como pode ser observado, o
ranqueamento diminui a diferença relativa entre os indivíduos fazendo com que
cada um ocupe um espaço razoável na roleta. Isso modera a pressão seletiva
melhorando a diversidade dos indivíduos dentro da população.
40
Após a etapa de seleção dos pais, a estes serão aplicados os demais operadores
genéticos para a geração da nova população de indivíduos.
3.3.3.2
Crossover
A operação de crossover consiste em recombinar os genes dos indivíduos pais
gerando indivíduos filhos, o exemplo mais simples de crossover é o crossover de
um ponto (GOLDBERG, 1989; MITCHELL, 1999; GEN e CHENG, 2000;
LINDEN, 2008). Um esquema do crossover de um ponto pode ser visto na figura
7.
Figura 7: Crossover de um ponto.
Selecionados dois pais, pelos métodos de seleção discutidos anteriormente,
um ponto de corte é escolhido. O ponto de corte é um número inteiro positivo,
normalmente escolhido por um gerador de números aleatórios, que representa uma
posição entre dois genes de um indivíduo. Cada indivíduo de n genes possui n-1
pontos de corte. Escolhido o ponto de corte, os genes de cada indivíduo pai são
separados neste ponto e dois filhos são criados. Um dos filhos recebe os genes à
esquerda do ponto de corte do primeiro pai e os localizados a direita do ponto de
corte do segundo pai, o segundo filho recebe os genes restantes.
41
A literatura apresenta diversos outros tipos de crossover tipicamente usados
com a representação cromossomial, como (MICHALEWICZ, 1996; LINDEN,
2008):
• Crossover de dois pontos
• Crossover uniforme
• Crossover aritmético
O operador de crossover deve ser capaz de transmitir os blocos de genes
importantes (schemas, segundo a teoria de Holland, 1975) de uma geração para
outra. Isso significa que as características importantes para se chegar ao ótimo estão
sendo mantidas pelo algoritmo. Dependendo da natureza do problema e da
representação usada, um tipo adequado de crossover deve ser escolhido
(MITCHELL, 1999).
3.3.3.3
Mutação
Após a geração dos filhos esses podem ser submetidos à mutação. A mutação
é um operador que possui uma frequência baixa de aplicação, da ordem de 1%, e
consiste em alterar o valor de um gene para outro valor válido na codificação
escolhida.
Diversos operadores de mutação são descritos na literatura como (GEN e
CHENG, 2000):
• Mutação uniforme
• Mutação não uniforme
• Mutação gaussiana
• Mutação direcionada
A mutação introduz variação genética na população e pode ser útil
reintroduzindo genes importantes perdidos durante o processo de seleção e
crossover (GOLDBERG, 1989; MITCHELL, 1999; LINDEN, 2008).
4
Metodologia Proposta
4.1
Reservatório e Fluido
Para a realização deste estudo foi utilizado o modelo de reservatório
UNISIM-I-D desenvolvido por Avansi e Schiozer (2015).
O modelo de reservatório foi construído com base em dados estruturais e
petrofísicos do reservatório de Namorado situado na formação de Macaé, Rio de
Janeiro, Brasil (AVANSI; SCHIOZER, 2015).
Os dados incluem resultados de análises de perfis de Raios Gama (GR),
Densidade (RHOB), Neutrônico (NPHI), Sônico (DT) e Resistividade (ILD),
obtidos aos arredores de 56 poços perfurados (AVANSI; SCHIOZER, 2015).
O modelo discreto é formado por uma malha de média resolução contendo
36739 células, sendo suficiente para descrever corretamente as heterogeneidades
do reservatório (como na porosidade e permeabilidade) sem exigir demasiado poder
computacional para realização das simulações (AVANSI; SCHIOZER, 2015).
Para fins de aplicação da metodologia, neste estudo foram distribuídos 5
poços pelo reservatório, sendo 3 poços produtores e 2 poços injetores cujas
estratégias de injeção foram o objeto da otimização. O modelo do reservatório com
os poços pode ser visto na figura 8.
O fluido considerado no modelo de reservatório é composto por água e
petróleo. A composição do petróleo é representada por 9 pseudocomponentes que
englobam o conteúdo de hidrocarbonetos e dos gases nitrogêgio (N2) e dióxido de
carbono (CO2). Não é considerada a existência de fase gasosa e todos os
hidrocarbonetos leves e os gases estão dissolvidos completamente no petróleo. As
principais propriedades do fluido encontram-se compiladas nas tabelas 1 e 2.
43
O reservatório encontra-se inicialmente a uma temperatura de 90 graus célsius
(ºC) e a uma pressão de 33374 quilo pascais (KPa).
Figura 8: Modelo de Reservatório UNISIM-I-D com os 5 poços.
Tabela 1: Propriedades do fluido do reservatório
Pseudocomponente Fração
Molar
Fração
Mássica
Densidade
Relativa
Massa
Molar
(g/mol)
N2 - C1 46.23% 6.82% 0.30 16.12
CO2 - C2 7.58% 2.35% 0.44 33.80
C3 4.79% 1.93% 0.51 44.10
IC4 - NC4 2.86% 1.52% 0.58 58.12
IC5 - C6 4.29% 3.32% 0.69 84.63
C7 - C9 6.28% 7.35% 0.79 127.82
C10 - C16 12.03% 22.78% 0.85 206.92
C17 - C24 10.18% 30.57% 0.91 328.01
C25+ 5.76% 23.35% 0.95 443.31
44
Tabela 2: Características do Fluido do Reservatório.
Característica Unidade Valor
Fração Mássica de H2O % 53.66
Fração Mássica de Óleo % 46.34
Fração Molar de H2O % 87.54
Fração Molar de Óleo % 12.46
Óleo Originalmete Presente (OIIP) m3 1.30246x108
Gás Originalmete Presente (dissolvido) m3 1.68x1010
H2O Originalmete Presente m3 1.42x108
Razão Gás-Óleo m3/m3 1.29x102
4.2
Otimização da Estratégia de Injeção
Foi definido um horizonte de aproximadamente 10 anos (3653 dias) de
operação para a realização da otimização. O problema foi modelado na forma de
cromossomos binários representando os períodos de injeção e o tipo de fluido a ser
injetado em cada período.
O Algoritmo Genético foi usado para evoluir uma população de potenciais
respostas em direção à estratégia de injeção ótima, usando como avaliação a
recuperação de petróleo, calculada numericamente por simulação composicional.
O fluxograma do algoritmo empregado pode ser visto na figura 9.
Foram realizadas 2 otimizações com taxas de aplicação dos operadores
genéticos diferentes e os resultados foram comparados com casos bases.
O algoritmo foi programado e executado no software Mathworks Matlab
versão 2016b os gráficos foram construídos no software Microsoft Excel versão
2016.
As simulações foram executadas no software CMG GEM versão 2016. Foram
realizadas até 40 simulações em paralelo em um cluster de 100 nós. Cada simulação
usou 1 nó, e cada nó possui 64GB de memória e 32 processadores Intel(R) Xeon(R)
CPU E5-2650 v2 com 2.60GHz de processamento.
45
Figura 9: Fluxograma do algoritmo empregado.
46
4.2.1
Representação
Os ciclos de injeção de água e gás foram modelados como cromossomos
binários, como pode ser visto na figura 10.
Figura 10: Representação cromossomial binária do problema, onde Xij é o alelo
i do gene j.
Cada cromossomo é formado por dois genes contendo vinte alelos (bits) cada.
Cada gene representa a estratégia de injeção de um dos dois poços injetores para os
10 anos considerados, e cada alelo representa o fluido que será injetado durante m
período de seis meses.
Caso o alelo contenha um bit igual a "1" significa que para aquele período de
seis meses o poço injetará água, caso o alelo contenha um bit igual a "0" o poço
injetará gás CO2.
4.2.2
População
Foi utilizada no algoritmo uma população de 40 indivíduos, fixa ao longo das
gerações. A população inicial foi criada através de um algoritmo de geração de
números pseudoaleatórios inteiros. Para cada alelo do cromossomo um valor de “0”
ou “1” foi sorteado a partir de uma distribuição uniforme discreta no intervalo [0,
1] dando origem aos cromossomos.
47
4.2.3
Decodificação e Avaliação
Após a criação da população, cada indivíduo constituinte foi decodificado. A
informação contida nos cromossomos, a estratégia de injeção, foi usada para a
geração de arquivos, escritos na linguagem usada pelo simulador. Tais arquivos
contém, para cada poço, o tipo de fluido a ser injetado, a data na qual a injeção deve
iniciar e por quanto tempo (quantos períodos de 6 meses) dada injeção deve
continuar antes do fluido ser modificado.
Diversas restrições operacionais foram incorporadas ao simulador como
mostradas na tabela 3:
Tabela 3: Restrições da Simulação
Restrição Unidade Valor
Injeção de H2O
Taxa de Injeção de H2O m3/dia 4000
Pressão de Fundo de Poço Máxima KPa 40000
Injeção de CO2
Taxa de injeção de CO2 m3/dia 1000000
Pressão de Fundo de Poço Máxima KPa 1000000
Poços Produtores
Taxa Máxima de Produção de Líquidos (H2O +
Óleo) m3/dia 3000
Pressão de Fundo de Poço Mínima KPa 21100
Water-Cut Máximo - 0.95
Razão Gás-Óleo Máxima m3/dia/m3/dia 500
Após a simulação composicional, a avaliação de cada indivíduo foi
determinada como o valor da recuperação de petróleo obtida com a estratégia de
injeção a qual representa.
48
Para se evitar o problema do super indivíduo e demais problemas que podem
ocorrer do uso direto das avaliações (Seção 3.3.3.1) os indivíduos foram ranqueados
em ordem decrescente de acordo com suas avaliações e suas expectativas foram
calculadas segundo a equação 1:
𝐸𝑖 = 1/√𝑅𝐴𝑁𝐾 𝑖 Equação 1
Onde: Ei é a expectativa do indivíduo i;
RANKi é o ranque do indivíduo i.
4.2.4
Operadores Genéticos e Reprodução
Com base nas avaliações, 10% dos indivíduos mais bem avaliados (4 elites)
são diretamente copiados para a próxima geração. O restante da população é
preenchido pelo processo de reprodução.
A seleção de pais em cada geração foi realizada através de uma roleta viciada.
O espaço que cada indivíduo recebeu na roleta foi proporcional a sua expectativa.
A roleta é “girada” um número de vezes igual ao número de indivíduos
restantes a serem gerados para a próxima geração (36 vezes). Após todos os pais
terem sido escolhidos, estes foram combinados em pares para a etapa de
reprodução. O pareamento é feito de modo semialeatório, garantindo-se apenas que
cada par seja distinto a fim de se evitar a produção de indivíduos filhos redundantes.
Durante a etapa de reprodução foram utilizados 2 operadores genéticos: o
crossover binário de 1 ponto e a mutação binária uniforme.
Primeiramente uma probabilidade de crossover é determinada, em seguida,
para cada par de pais, um número aleatório com 3 dígitos decimais, resultante de
uma distribuição uniforme no intervalo [0,1], é gerado.
Caso o número gerado seja menor que a probabilidade de crossover
especificada o par sofre crossover e gera dois filhos que são copiados para a
próxima geração. Caso o número seja menor cada indivíduo do par sofre mutação
em um de seus alelos e os indivíduos resultantes são copiados para a próxima
geração.
49
Foram estudados dois casos com taxas de crossover e mutação diferentes
ambos ao longo de 50 gerações. No primeiro caso o algoritmo foi executado
utilizando taxas de crossover e mutação constantes iguais a 80% e 20 %
respectivamente. No segundo caso algoritmo foi executado empregando taxas de
crossover e mutação que variavam segundo as equações 2 e 3.
𝑃𝑥𝑜𝑣 = −7.89116 × 10−5 − 1.13 × 10−2 + 0.9613 Equação 2
𝑃𝑚𝑢𝑡 = 1 − 𝑃𝑥𝑜𝑣 Equação 3
Onde: Pxov é a probabilidade de o par sofrer crossover;
Pmut é a probabilidade de o par sofrer mutação.
Para o segundo caso as taxas iniciais de crossover e mutação foram 95% e
5% respectivamente, as taxas finais foram de 20% e 80% respectivamente. Uma
comparação entre as taxas constantes e variáveis do operador crossover pode ser
vista na figura 11.
Figura 11: Probabilidade de crossover para os dois casos estudados.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 8 15 22 29 36 43 50
Pro
bab
ilid
ade
de
XO
VER
GeraçãoCaso2
50
4.3
Casos Base
Para determinar a efetividade da metodologia aplicada os resultados da
otimização foram comparados com o resultado da simulação de 5 estratégias de
injeção comuns, usadas aqui como referência.
Os casos base foram:
• Injeção continua de gás N2
• Injeção continua de gás CO2
• Injeção continua de gás H2O
• Injeção WAG-N2 alternando o fluido de injeção a cada 6 meses
• Injeção WAG-CO2 alternando o fluido de injeção a cada 6 meses
5
Resultados e Discussões
5.1
Casos Base
As 5 estratégias de injeção usadas como base foram simuladas e os resultados
encontram-se compilados a seguir.
5.1.1
Injeção contínua de N2
Para a injeção continua de gás N2, foi obtida uma recuperação de 5922322
m3 de petróleo o equivalente a 4.547 % do OIIP. A produção cumulativa de petróleo
é mostrada na figura 12.
Figura 12: Produção acumulada - injeção de gás N2.
Pode ser observado que a produção de petróleo é interrompida após um curto
período de tempo. Isso ocorre, pois ao longo da injeção de N2 a restrição de razão
gás-óleo máxima nos poços produtores, é violada (figura 13).
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pro
du
ção
de
Pet
róle
o
Acu
mu
lad
a (m
^3)
Dia de Operação
52
Figura 13: RGO dos poços produtores - injeção de gás N2.
A violação da restrição causa fechamento do poço. O primeiro poço a ser
fechado é o poço produtor 2 (após 580 dias de simulação) seguido pelo poço 1 (após
611 dias de simulação), os mais próximos dos poços injetores. O poço 3 por estar
mais distante é o último a ser fechado (após 1158 dias de simulação). As produções
diárias de cada poço podem ser observadas na figura 14.
Figura 14: Produções diárias - injeção de N2.
A baixa recuperação de petróleo e a produção precoce de gás, que levou ao
fechamento de todos os poços produtores antes da metade do horizonte de
simulação, podem ser explicados pela baixa miscibilidade do gás N2 no petróleo.
Conforme mostrado pela literatura e discutido anteriormente, o escoamento
imiscível não proporciona uma melhoria na dispersão microscópica do petróleo e
0
100
200
300
400
500
600
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Raz
ão G
ás-Ó
leo
(m
^3/m
^3)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Taxa
de
Pro
du
ção
de
Pet
róle
o
(m^3
/dia
)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
53
forma uma frente gasosa que se desloca mais rapidamente que o petróleo. Os poços
mais próximos são atingidos por essa frente mais rapidamente e devido a violação
na restrição operacional são fechados.
5.1.2
Injeção contínua de CO2
Para a injeção continua de gás CO2, foi obtida uma recuperação de 22314792
m3 de petróleo o equivalente a 17.133 % do OIIP. A produção cumulativa de
petróleo é mostrada na figura 15.
A grande diferença entre a recuperação obtida com a injeção de CO2 em
relação a obtida com injeção de N2 ilustra o efeito da miscibilidade. A injeção
miscível não apenas modifica as propriedades físico químicas do petróleo, o que
ajuda a sua dispersão e aumenta a recuperação, mas também não tem a mesma
tendência de formar a frente gasosa já que o gás se encontra dissolvido.
Figura 15: Produção acumulada - injeção de gás CO2.
A restrição de máxima razão gás-óleo também foi violada durante a injeção
de CO2. O primeiro poço produtor a ser fechado foi o poço 2 (após 2650 dias de
simulação) seguido pelo poço 1 (após 2892 dias de simulação). O poço 3 não atingiu
uma GOR superior a máxima e permaneceu operacional ao longo de toda a
simulação (figura 16).
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pro
du
ção
de
Pet
róle
o
Acu
mu
lad
a (m
^3)
Dia de Operação
54
Figura 16: RGO dos poços produtores - injeção de CO2.
Apesar da injeção de CO2 também ter sofrido com uma produção precoce de
gás, isso ocorreu em um tempo muito posterior ao ocorrido na injeção de N2, desta
forma os poços permaneceram operacionais por mais tempo resultando em uma
recuperação maior. A taxa diária de produção dos poços pode ser vista na figura
17.
Figura 17: Produções diárias - injeção de gás CO2.
5.1.3
Injeção contínua de H2O
Para a injeção continua de H2O, foi obtida uma recuperação de 15165650 m3
de petróleo o equivalente a 11.644% do OIIP. A produção cumulativa de petróleo
é mostrada na figura 18.
0
100
200
300
400
500
600
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Raz
ão G
ás-Ó
leo
(m
^3/m
^3)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Taxa
de
Pro
du
ção
de
Pet
róle
o
(m^3
/dia
)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
55
Figura 18: Produção acumulada injeção de H2O.
A recuperação obtida com injeção de água é superior àquela obtida com
injeção de N2, porém inferior a obtida com injeção de CO2. Como não há injeção
de gás o RGO nos poços produtores permanece constante e igual ao RGO original
do reservatório.
Nenhuma restrição é violada e todos os 3 poços permanecem operando
durante todo o horizonte de simulação. É importante notar que caso o estudo tivesse
sido realizado para um período de tempo maior, a injeção de H2O teria o potencial
para uma maior recuperação já que todos os poços estariam operando, enquanto nos
casos da injeção de gás todos teriam violado a restrição operacional de máxima
RGO e teriam que ser fechados. A produção diária de cada poço pode ser vista na
figura 19.
Figura 19: Produções diárias - injeção de H2O.
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pro
du
ção
de
Pet
róle
o
Acu
mu
lad
a (m
^3)
Dia de Operação
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Taxa
de
Pro
du
ção
de
Pet
róle
o
(m^3
/dia
)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
56
5.1.4
Injeção WAG
Para as injeções WAG foi usado um padrão alternando o fluido injetado a
cada 6 meses conforme mostrado na figura 20.
Figura 20: Padrão de injeção usado WAG-N2/CO2.
5.1.4.1
Injeção WAG-N2
Para a injeção WAG-N2, foi obtido uma recuperação de 12235181 m3 de
petróleo o equivalente a 9.394% do OIIP. A produção cumulativa de petróleo é
mostrada na figura 21.
Figura 21: Produção acumulada - injeção WAG-N2.
0
500
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1500
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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Taxa
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^3/d
ia)
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^3/d
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Dia de OperaçãoInjeção de Gás
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Pro
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Pet
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lad
a (m
^3)
Dia de Operação
57
Assim como a injeção de N2 puro, houve a violação da restrição de máxima
RGO nos 3 poços. O primeiro poço produtor a ser fechado foi o poço 2 (após 1066
dias de simulação) seguido pelo poço 1 (após 1359 dias de simulação) e então o
poço 3 também é fechado (após 2734 dias de simulação) (figura 22).
Figura 22: RGO dos poços produtores injeção WAG-N2.
Apesar da produção ter sido interrompida, a injeção alternada de água
representou uma melhoria em relação injeção de gás N2 puro, aumentando o tempo
de operação de cada poço (figura 23) e aumentando a recuperação do petróleo. Isso
pode ser explicado pelo controle da mobilidade da frente gasosa proporcionado pela
injeção de água, além da diminuição do volume de gás injetado.
Figura 23: Produções diárias de cada poço injeção WAG-N2.
0
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600
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
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o
(m^3
/dia
)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
58
5.1.4.2
Injeção WAG-CO2
Para a injeção WAG-CO2, foi obtido uma recuperação de 18761906 m3 de
petróleo o equivalente a 14.405% do OIIP. A produção cumulativa de petróleo é
mostrada na figura 24.
Figura 24: Produção acumulada - injeção WAG-CO2.
A restrição de máxima razão gás-óleo também foi violada para este caso
(figura 25). O primeiro poço produtor a ser fechado foi o poço 2 (após 2163 dias
de simulação) seguido pelo poço 1 (após 2544 dias de simulação). O poço 3 não
atingiu uma RGO superior a máxima e permaneceu produzindo ao longo de toda a
simulação.
Figura 25: RGO dos poços produtores - injeção WAG-CO2.
0
5000000
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^3)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
59
A recuperação nesse caso foi maior que no caso da injeção WAG-N2, como
seria esperado devido a miscibilidade do CO2 com o petróleo. Contudo, os poços
injetores 1 e 2 operaram por um tempo menor quando comparados a injeção de CO2
puro. A produção diária dos poços pode ser vista na figura 26.
Este caso deixa claro que a injeção WAG por si só não garante uma melhoria
na recuperação e destaca a necessidade da otimização do padrão de injeção.
Figura 26: Produções diárias - WAG-CO2.
5.2
Casos Otimizados
A otimização foi realizada para dois casos distintos. No primeiro caso a
otimização é realizada usando taxas de aplicação dos operadores crossover e
mutação fixa ao longo das gerações. O segundo caso usa taxas variáveis para os
operadores. Os resultados encontram-se a seguir.
5.2.1
Primeiro Caso: Crossover e Mutação Constantes
O primeiro caso utilizou taxas de crossover e mutação fixas iguais a 80% e
20% respectivamente. Os resultados da otimização podem ser vistos na figura 27.
0
500
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1500
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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
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o
(m^3
/dia
)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
60
Figura 27: Otimização por GA com taxas de crossover e mutação fixas.
É possível observar que as 3 curvas (melhor indivíduo, média da população e
pior indivíduo) tem uma tendência crescente ao longo das gerações. Isso indica que
a população está evoluindo na direção de respostas melhores, gerando indivíduos
que codificam melhores estratégias de injeção e, portanto, o algoritmo está
funcionando apropriadamente.
Contudo a média da população se aproxima rapidamente do valor do melhor
indivíduo, indicando que existe uma diminuição rápida da variabilidade genética
dentro da população.
Ao fim das 50 gerações foram realizadas 676 avaliações (simulações) de
indivíduos distintos (diferentes estratégias de otimização) totalizando 411.35 horas
de tempo de CPU. O melhor indivíduo obtido durante a otimização surgiu na 37ª
geração e codificava a estratégia de injeção mostrada na tabela 4. A estratégia de
injeção pode ser vista graficamente na figura 28 (poço 1) e figura 29 (poço 2).
11,512
12,513
13,514
14,515
15,516
16,517
17,518
18,519
19,5
1 8 15 22 29 36 43 50
Rec
up
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ão
GeraçãoMelhor Indivíduo
Média da População
Pior Indivíduo
61
Tabela 4: Estratégia de Injeção Otimizada (Caso 1)
Poço Injetor 1: Poço Injetor 2:
1.0 ano de injeção de CO2 6.0 anos de injeção de CO2
0.5 ano de injeção de H2O 0.5 ano de injeção de H2O
5.0 anos de injeção de CO2 0.5 ano de injeção de CO2
1.5 ano de injeção H2O 1.0 ano de injeção de H2O
0.5 ano de injeção de CO2 2.0 anos de injeção de CO2
0.5 ano de injeção de H2O -
1.0 ano de injeção de CO2 -
Figura 28: Estratégia de injeção para o poço 1 (Caso 1).
Figura 29: Estratégia de injeção para o poço 2 (Caso 1).
0
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800000
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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
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de
Inje
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a (m
^3/d
ia)
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de
Gás
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^3/d
ia)
Dia de OperaçãoInjeção de Gás
62
É observada uma predominância da injeção de CO2 com a água sendo
injetada por períodos de tempo menores em ambos os poços.
A estratégia determinada na otimização proporcionou uma recuperação de
24788651 m3 de petróleo ou 19.032% do OIIP. A produção acumulada pode ser
vista na figura 30.
Figura 30: Produção Acumulada - WAG-CO2 otimizada (Caso 1).
Esta recuperação é 11.08% maior que a recuperação obtida no melhor caso
base (injeção contínua de CO2) e é equivalente a uma diferença de 2473858 m3 de
petróleo.
Adotando-se essa estratégia os 3 poços produtores permaneceram
operacionais durante todo o horizonte de simulação. Não houveram violações de
restrições operacionais durante a simulação (o poço injetor 1 ultrapassou a máxima
RGO no último dia de operação e, portanto, permaneceu operacional por toda a
simulação)
É possível observar na figura 31 que a estratégia otimizada conseguiu
impedir a produção precoce de gás. A injeção de água no momento certo e pelo
período apropriado, permitiu que os poços permanecessem produzindo sem violar
a restrição de máxima RGO.
0
5000000
10000000
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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
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Dia de Operação
63
Figura 31: RGO dos poços produtores - WAG-CO2 otimizada (Caso 1).
A taxa de produção diária dos poços pode ser vista na figura 32. Não existe
o fechamento dos poços. As taxas de produção permanecem altas por um tempo
consideravelmente mais longo quando comparadas aos casos base, onde decaem
rapidamente.
Figura 32: Produções diárias - WAG-CO2 otimizada (Caso 1).
5.2.2
Segundo Caso: Crossover e Mutação Variáveis
O segundo caso utilizou taxas de crossover e mutação variáveis ao logo das
gerações como dado pela equação 1. Os resultados da otimização podem ser vistos
na figura 33.
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/dia
)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
64
Figura 33: Otimização por GA com taxas de crossover e mutação variáveis.
É possível observar que, assim como no primeiro caso, as 3 curvas (melhor
indivíduo, média da população e pior indivíduo) tem uma tendência crescente ao
longo das gerações, e a população evolui na direção da melhor resposta.
Uma diferença fundamental para o primeiro caso, pode ser observada no
comportamento da média das avaliações da população em cada geração. No início
do algoritmo a média da população tende rapidamente para a convergência com
valor do melhor indivíduo. Contudo, neste caso a cada nova geração a taxa de
mutação aumenta, dando origem a novos indivíduos. Tais indivíduos não são
necessariamente melhores ou piores, mas são importantes para a busca local da
resposta ótima e manutenção da variabilidade genética na população. Como
consequência, ao decorrer da otimização, a curva da média de avaliações da
população e a curva do pior indivíduo perderam a tendência de convergir para o
maior valor global.
Ao fim das 50 gerações foram realizadas 765 avaliações de indivíduos
distintos, 89 a mais que na otimização com taxas de crossover e mutação constantes
totalizando 339.7 horas de tempo de CPU. Apesar dessa diferença ser possível por
chance (devido à natureza estocástica do método), a taxa de mutação crescente
usada nesse caso é a provável responsável pelo maior número de indivíduos
avaliados.
11,512
12,513
13,514
14,515
15,516
16,517
17,518
18,519
19,5
1 8 15 22 29 36 43 50
Rec
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eraç
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GeraçãoMelhor Indivíduo
Média da População
Pior Indivíduo
65
O melhor indivíduo obtido durante a otimização surgiu na 21ª geração e
codificava a estratégia de injeção mostrada na tabela 5. A estratégia de injeção pode
ser vista graficamente na figura 34 (poço 1) e figura 35 (poço 2).
Tabela 5: Estratégia de Injeção Otimizada (Caso 2)
Poço Injetor 1: Poço Injetor 2:
1 ano de injeção de CO2 0.5 ano de injeção de H2O
0.5 ano de injeção de H2O 1.5 ano de injeção de CO2
4.5 anos de injeção de CO2 0.5 ano de injeção de H2O
1 ano de injeção H2O 2.5 anos de injeção de CO2
0.5 ano de injeção de CO2 0.5 ano de injeção de H2O
0.5 ano de injeção de H2O 0.5 ano de injeção de CO2
0.5 ano de injeção de CO2 0.5 ano de injeção de H2O
1.5 ano de injeção de H2O 1 ano de injeção de CO2
- 0.5 ano de injeção de H2O
- 2 anos de injeção de CO2
Figura 34: Estratégia de injeção para o poço 1 (Caso 2).
0
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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
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Gás
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^3/d
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Dia de OperaçãoInjeção de Gás
Injeção de Água
66
Figura 35: Estratégia de injeção para o poço 2 (Caso 2).
Assim como no caso 1, a injeção de CO2 é predominante sobre a injeção de
água. Contudo a estratégia evoluída no segundo caso possui uma razão de injeção
CO2/H2O menor que no primeiro caso.
A estratégia determinada na otimização proporcionou uma recuperação de
24473223 m3 de petróleo ou 18.790% do OIIP. A produção acumulada pode ser
vista na figura 36.
Esta recuperação é ligeiramente inferior a obtida pela estratégia evoluída no
caso 1, porém ainda representa um aumento de 9.67% em relação à obtida pelo
melhor caso base (injeção contínua de CO2).
Figura 36: Produção acumulada - WAG-CO2 otimizada (Caso 2).
0
500
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3500
4000
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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
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Inje
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Taxa
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inje
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de
Gás
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Dia de OperaçãoInjeção de Gás
Injeção de Água
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a (m
^3)
Dia de Operação
67
Não houveram restrições operacionais violadas durante a simulação. O
padrão de injeção otimizado permitiu o controle da frente gasosa impedindo a
produção precoce de gás como pode ser visto na figura 37. Todos os poços
permaneceram operacionais por toda a simulação e sua produção diária pode ser
observada na figura 38.
Uma comparação entre as recuperações obtidas em todos os casos estudados
é mostrada na tabela 6.
Figura 37: RGO dos poços produtores - WAG-CO2 otimizada (Caso 2).
Figura 38: Produções diárias - WAG-CO2 otimizada (Caso 2).
0
100
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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
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^3)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
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Taxa
de
Pro
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de
Pet
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o
(m^3
/dia
)
Dia de OperaçãoProdutor 1Produtor 2Produtor 3
68
Tabela 6: Comparação os Casos Estudados
Padrão de Injeção Recuperação
(m^3)
Recuperação
(% OIIP)
Injeção contínua de N2 5922322 4.547%
Injeção contínua de CO2 22314793 17.133%
Injeção contínua de H2O 15165650 11.644%
Injeção WAG-N2 12235181 9.394%
Injeção WAG-CO2 18761906 14.405%
Injeção WAG-CO2 Otimizada (Caso 1) 24788651 19.032%
Injeção WAG-CO2 Otimizada (Caso 2) 24473223 18.790%
69
Conclusões
Foi desenvolvida uma metodologia baseada no Algoritmo Genético e na
simulação composicional de reservatórios para a otimização da estratégia de injeção
alternada de água e gás.
O Algoritmo Genético mostrou ser uma técnica de otimização eficiente e foi
capaz de produzir estratégias de injeção que proporcionaram uma recuperação de
petróleo superior aos casos base estudados.
O principal problema operacional observado no estudo foi, com exceção da
injeção de H2O, a produção precoce de gás nos poços produtores e a consequente
violação da restrição de máxima RGO o que levou a parada da produção. Também
foi observado que a injeção miscível de CO2 tinha um forte impacto na recuperação
do petróleo. O Algoritmo Genético foi capaz de evoluir estratégias de injeção onde
a maior parte do fluido injetado era CO2 e a água foi injetada em momentos
específicos, durante intervalos de tempo, geralmente menores, mas, suficientes para
controlar a mobilidade do gás permitindo que os poços produtores permanecessem
operacionais por toda a simulação.
O estudo mostrou que a técnica WAG por si só não é mais eficiente que a
injeção de um único fluido caso o padrão de injeção não seja otimizado.
Tanto a otimização usando taxas de crossover e mutação fixas quanto
variáveis geraram estratégias de injeção com recuperação superior aos casos base.
A diferença entre os dois casos é pequena, e devido à natureza estocástica do
Algoritmo Genético não é possível dizer qual o melhor conjunto de parâmetros sem
uma análise estatística. A determinação do melhor conjunto de parâmetros é um
problema de otimização aparte.
Contudo o caso com taxas variáveis manteve uma maior variabilidade
genética ao longo das gerações e nesse aspecto essa configuração foi superior.
O método é computacionalmente intensivo, sendo necessária a realização de
centenas de simulações e consumindo centenas de horas de CPU. Contudo o estudo
mostrou que as estratégias de injeção otimizadas possuíam ciclos de injeção
assimétricos e pouco intuitivos, difíceis para um especialista propor sem a devida
base para a tomada de decisão. O potencial de se aumentar consideravelmente a
recuperação de petróleo pode justificar o investimento na infraestrutura necessária
para a aplicação da técnica.
Por fim é possível concluir que a metodologia pode ser utilizada com
eficiência como ferramenta de suporte a decisão no planejamento de produção de
reservatórios de petróleo auxiliando os especialistas a determinar as condições
operacionais ótimas.
70
Referências Bibliográficas
AGÊNCIA NACIONAL DE PETRÓLEO, GÁS E BIOCOMBUSTÍVEIS (ANP).
Portaria nº 249, de 1 de novembro de 2000. Regulamento Técnico De Queimas E
Perdas De Petróleo E Gás Natural.
AHMAD, F.; KEVIN, B.; BAUYRZHAN, Z.; ALI, M. Z.; WILLIAM, R. R.
Injectivity and gravity segregation in WAG and SWAG enhanced oil recovery.
SPE Annual Technical Conference and Exhibition. New Orleans, Louisiana:
Society of Petroleum Engineers. 2009.
ALANDER, J., An Indexed Bibliography of Genetic Algorithms: 1957-1993,
Art of CAD Ltd., Espoo, Finlândia, 1994.
ALMEIDA, A.S., LIMA, S.T.C., ROCHA, P.S., ANDRADE, A.M.T., BRANCO,
C.C.M., PINTO, A.C.C. Opportunities in the Santos Basin Pre-Salt
Development. SPE International Conference on Health, Safety and Environment
in Oil and Gas Exploration and Production, [paper] SPE 126566. Rio de Janeiro,
Brasil. abr. 2010.
AL-SHURAIQI, H. S.; MUGGERIDGE, A. H.; GRATTONI, C. A. Laboratory
investigations of first contact miscible WAG displacement: The effects of
WAG ratio and flow rate. SPE International Improved Oil Recovery Conference
in Asia Pacific, 2003, Kuala Lumpur, Malaysia: Society of Petroleum Engineers.
2003.
AMIN, M. E., A. Y. ZEKRI, R. ALMEHAIDEB, H. AL-ATTAR. Optimization
of CO2 WAG processes in a selected carbonate reservoir: an experimental
approach. in Proceedings of the Abu Dhabi International Petroleum Exhibition &
Conference, Abu Dhabi, UAE, 11-14 nov. SPE 161782, 2012.
AVANSI, G. D.; SCHIOZER, D. J. UNISIM-I: Synthetic Model for Reservoir
Development and Management Applications. International Journal Of
Modeling And Simulation For The Petroleum Industry, [s.l], v. 9, n. 1, p.21-30,
abr. 2015.
BAHAGIO, D. N. T. Ensemble optimization of CO2 WAG EO. Dissertação
(Mestrado), Delft University of Technology, Delft, Holanda, 2013.
BACK, T., Evolutionary Algorithms in Theory and Practice. Oxford University,
Press, Nova Yorque, 1996.
BELTRÃO, R.L.C.; SOMBRA, C.L.; LAGE, A.C.V.M.; NETTO, J.R.F.;
HENRIQUES, C.C.D. Pre-salt Santos basin- Challenges and New Technologies
for the Development of the Pre-salt Cluster, Santos Basin, Brazil. In: Offshore
Technology Conference, Houston, USA. [paper] OTC-19880-MS. mai, 2009.
BENDER, S. AND M. YILMAZ, Full-field simulation and optimization study
of mature IWAG injection in a heavy oil carbonate reservoir. in Proceedings of
SPE Imporved Oil Recovery Symposium, Tulsa, Oklahoma, USA, 12-16 abr. SPE
169117, 2014.
71
BON, J.; SARMA, H. K. Investigation of the effect of injection gas composition
on CO2-rich flooding and its implications in an onshore Australia oilfield.
Canadian International Petroleum Conference. Calgary, Alberta: Petroleum Society
of Canada. 2009.
BUI, T. N. AND B. R. MOON. On multi-dimensional encoding/crossover. in 6th
International Conference on Genetic Algorithms, Morgan Kaufmannn Publishers,
San Francisco, 1995. p. 49-56.
Carlos, A.; Eduardo, M.; Vladimir, A.; Adnan, S.; LEONID, S.; TERJE, E. WAG
pilot at VLE field and IOR opportunities for mature fields at Maracaibo Lake.
In SPE Asia Pacific Improved Oil Recovery Conference. Kuala Lumpur, Malaysia,
2001
CHENG, R.; GEN, M. Evolution program for resource constrained project
scheduling problem. in 1º IEEE Conference on Evolutionary Computation, IEEE
Press, Piscataway, Nova Jersey, 1994., p. 736-741.
CHEN, S.; LI, H.; YANG, D.; Tontiwachwuthikul, P. Optimal Parametric Design
for Water-Alternating-Gas (WAG) Process in a CO2-Miscible Flooding
Reservoir. Journal Of Canadian Petroleum Technology, [s.l.], v. 49, n. 10, p.75-
82. out. 2010.
CHEN, B.; REYNOLDS, A, C. Ensemble-Based Optimization of the WAG
Injection Process. In: RESERVOIR SIMULATION SYMPOSIUM, 22., 2015,
Texas. Proceedings... . Texas: Society of Petroleum Engineers, 2015. v. 1, p. 507 -
525.
CHRISTENSEN, J. R.; STENBY, E. H., SKAUGE, A. Review of WAG field
experience. In International Petroleum Conference and Exhibition of Mexico.
Villahermosa, México, 1998.
CHRISTENSEN, J.R.; STENBY, E.H.; SKAUGE, A. Review of WAG Field
Experience. SPE Reservoir Evaluation & Engineering. [s.l.], v. 4, n. 02, p.97-
106. Abr. 2001.
COOMBS, S., E DAVIS, L., Genetic Algorithms and Communication Link
Speed Design: Theoretical Considerations. in Second International Conference
on Genetic Algorithms, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, Nova Jersey,
1987., pp.252-256.
COSTA, F.P.A. Reinjeção de CO2 nos Reservatórios de Petróleo do Pré-Sal. In:
Congresso Brasileiro de CO2 na Indústria de petróleo gás e biocombustíveis, 1, Rio
de Janeiro, Brasil. abr. 2011.
DEHGHAN, A.; FARZANEH, S.; KHARRAT, R.; GHAZANFARI, M.;
RASHTCHIAN, D. Pore-Level Investigation Of Heavy Oil Recovery During
Water Alternating Solvent Injection Process. Transport in Porous Media, v.83
(3), p. 653-666, 2009.
DAVIS, L. Genetic Algorithms and Simulated Annealing, Morgan Kaufmann
Publishers, San Mateo, CA, 1987.
72
DAVIS, L., E COOMBS, S. Genetic Algorithms and Communication Link
Speed Design: Constraints and Operators. in Second International Conference
on Genetic Algorithms, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, NJ, 1987.,
pp.257-260.
EMERICK, A. A.; SILVA, E; MESSER, B.; ALMEIDA, L. F.; SZWARCMAN,
D.; PACHECO, M. A. C.; VELLASCO, M.M. B. R. Well Placement
Optimization Using a Genetic Algorithm With Nonlinear Constraints. In: Spe
Reservoir Simulation Symposium, 2., 2009, The Woodlands. Proceedings... [s. L.],
2009.
ESHELMAN, L.; SCHAFFER, J. Real-Coded Genetic Algorithms And Interval-
Schemata, in Whitley, L., editor, Foundations of Genetic Algorithms, vol. 2, pp.
187-202, Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 1993.
FANCHI, J. R. Energy: Technology and Directions for The Future. London:
Elsevier Academic Press. 2004.
FARSHID, T.; BENYAMIN, Y. J.; OSTAP, Z.; BRETT, A. P.; NEVIN, J. R.;
RYAN, R. W. Effect Of Oil Viscosity, Permeability And Injection Rate On
Performance Of Waterflooding, CO2 Flooding And WAG Processes On
Recovery Of Heavy Oils. Canadian Unconventional Resources and International
Petroleum Conference. 2010, Calgary, Alberta, Canada
FIGUERA, L. A.; KHALID E. AL-H.; AHMED A. B. A.; FATEMA M. AL
A. Performance Review And Field Measurements Of An EOR-WAG Project
In Tight Oil Carbonate Reservoir - Abu Dhabi Onshore Field Experience. 30th
Abu Dhabi International Petroleum Exhibition And Conference, 2014.
FLORIAN, H.; BRUNO, G. P.; JING, J. Z.; VLAMIR, B.; EMMANUEL, D. An
Innovative Multiphase Sampling Solution At The Well Site To Improve
Multiphase Flow Measurements And Phase Behavior Characterization.
International Petroleum Technology Conference, Dubai. 2007
FOGEL, L. J.; OWENS, A. J.; WALSH, M. J. Artificial intelligence through
simulated evolution. 1. Ed. Chichester, WS, Inglaterra: Wiley, 1966. 170 p.
FOGEL, D. B. Evolutionary computation - toward a new philosophy of
machine intelligence. [s.l.] IEEE, 1995. p. I–XV, 1-272
GAFFNEY, CLINE & ASSOCIATES. Exame e Avaliação de Dez Descobertas e
Prospectos Selecionadas no Play do Pré-sal em Águas Profundas na Bacia de
Santos, Brasil. Rio de Janeiro, set. 2010.
GEN, M; CHENG, R. Genetic Algorithms and Engineering Optimization. New
York: Wiley, 2000. 495 p.
GHADERI, S. M., AND C. R. CLARKSON. Optimization Of WAG Process For
Coupled CO2 EOR-Storage In Tight Oil Formations: An Experimental Design
Approach, in Proceedings of the SPE Canadian Unconventional Resources
Conference, Alberta, Canadá, 30 out-1 nov. 2012.
73
GLOVER, F. Heuristics for Integer Programming Using Surrogate
Constraints, Decision Sciences, Vol.8, No.1, pp.156~166, 1977.
GOLDBERG, D. E.; Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine
Learning. Addison-wesley Publishing Company, 1989. 432 p.
GONG, Y.; GU, Y. Miscible CO2 Simultaneous Water-and-Gas (CO2-SWAG)
Injection in the Bakken Formation. Energy & Fuels. [s.L.], p. 5655-5665. set.
2015.
HADLOW, R. E. Update of Industry experience with CO2 Injection. in SPE
annual technical conference and exhibition, Washington D.C., out 4-7. 1992.
HOLLAND, J.H., Adaptation In Natural and Artificial Systems, 1 ed. Ann
Arbor: University Of Michigan Press, 1975. 211 p.
INTERGOVERNMENTAL PANEL ON CLIMATE CHANGE (IPCC), Climate
Change 2007: Synthesis Report. Genebra, Suiça. 2007
JEFFERYS, E. R. Design Applications of Genetic Algorithms. In: SPE Annual
Technical Conference and Exhibition. Houston, EUA. out. 1993.
JENSEN, J.; NESTEBY, H.; SLOTTE, P. A. B. WAG Pilot. Stavanger: Norwegian
Petroleum Directorate, 1996.
JEONG M. S.; CHO J.; LEE K. S. Optimized WAG Cycle and Well Pattern of
CO2 EOR Projects for Maximum NPV in Heterogeneous Reservoirs. In:
International Ocean And Polar Engineering Conference, 24, p. 152 – 158, 2014,
Busan.
JIANWEI, W.; DUANE, A. M.; WALTER, B. A. Compositional Simulation And
Optimization Of Secondary And Tertiary Recovery Strategies In Monument
Butte Field, Utah. SPE Eastern Regional/AAPG Eastern Section Joint Meeting.
Pittsburgh, Pennsylvania, USA, 2008.
JOHN, D. R.; REID, B. G. A literature analysis of the WAG injectivity
abnormalities in the CO2 process. In SPE/DOE Improved Oil Recovery
Symposium. Tulsa, Oklahoma, 2000, Society of Petroleum Engineers. 59329-MS.
JOHNS, R. T., L. BERMUDEZ, AND H. PARAKH, WAG optimization for gas
floods above the MME, in SPE Annual Technical Conference and Exhibition,
Denver, Colorado, 5-8 out. 2003.
JOVIC, M. Statistical Decision Making: Improving the Decision Process in the
Oil and Gas Industry. In: SPE Annual Technical Conference And Exhibition,
New Orleans, EUA. [paper] SPE 167630-STU. out. 2013.
KOBAYASHI, S., Foundations of genetic algorithms and its applications, Com-
munications of ORSJ, vol. 45, pp. 256-261, 1993.
KOZA, J. R. Genetic Programming, MIT Press, Cambridge, MA, 1992.
LABASTIE, A. En Route: Increasing Recovery Factors: A Necessity. Journal
Of Petroleum Technology, [s.l.], v.63, n.08, p.12-13, ago. 2011.
74
LIGERO, E. L.; SCHIOZER, D. J. Recuperação De Óleo Leve Sob Injeção
Contínua De Co2 E Wag-Co2 Miscíveis Em Reservatórios Heterogêneos. In:
Congresso Brasileiro De Co2 Na Indústria De Petróleo Gás E Biocombustíveis, 3.
Rio de Janeiro, Brasil. abr. 2015.
LINDEN, R.; Algoritmos Genéticos: Uma Importante Ferramente da
Inteligência Computaional. 2. ed. Rio de Janeiro: Brasport, 2008. 496 p.
MACKIE, S. I.; WELSH, M. B.; LEE, M. An Oil and Gas Decision-Making
Taxonomy. In: Spe Asia Pacific Oil & Gas Conference And Exhibition. Adelaide,
Austrália. [paper] SPE-100699-MS. set. 2006.
MATTE, A. da C. Métodos Especiais De Recuperação Avançada De Petróleo
Utilizando Injeção De Dióxido De Carbono Gasoso E Seus Processos
Derivados. 2011. 74 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia de Petróleo, Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2011.
MEYER, T. P., AND PACKARD, N. H., Local Forecasting Of
High−Dimensional Chaotic Dynamics. In M. Casdagli and S. Eubank Nonlinear
Modeling and Forecasting. Addison−Wesley. 1992.
MICHALEWICZ, Z.; Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution
Programs. 3. ed. Nova Yorque: Springer, 1996. 387 p.
MICHALEWICZ, Z. E JANIKOW, C. GENOCOP: A Genetic Algorithm for
Numerical Op-timization Problems with Linear Constraints, Communications
of the ACM, 1996
MIRKALAEI, S. M. M., S. J. HOSSEINI, R. MASOUDI, A. ATAEI, B. M. R.
DEMIRAL AND H. KARKOOTI, Investigation of different I-WAG schemes
towards optimization of displacement efficiency, in Proceedings of the SPE
Enhanced Oil Recovery Conference, Kuala Lumpur, Malaysia, 19-21 July, SPE
144891, 2011.
MITCHELL, M. An Introduction to Genetic Algorithms. 5. ed. [s.l.]: The MIT
Press, 1999. 224 p.
MOHAMMAD, J. D.; BABAK, M.; GHASSEM, Z.; AFSHIN, J.; GHOLAM, H.
M. Study of various water alternating gas injection methods in 4- and 5-spot
injection patterns in an Iranian fractured reservoir. Trinidad and Tobago
Energy Resources Conference. 2010. Port of Spain, Trinidade: Society of
Petroleum Engineers. 132847-MS.
MONTANA, D. J., L. D. DAVIS. Training feedforward networks using genetic
algorithms. In International Joint Conference on Artificial Intelligence. Morgan
Kaufmann. 1989.
MORALES, A. N.; NASRABADI, H.; ZHU, D.A. Modified Genetic Algorithm
for Horizontal Well Placement Optimization in Gas Condensate Reservoirs.
In: SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Florencia, Italia. [paper]
SPE-135182-MS. set. 2010.
75
NETL. Carbon Dioxide Enhanced Oil Recovery: Untapped Domestic Energy
Supply and Long Term Carbon Storage Solution. 2010. Disponível em:
<https://www.netl.doe.gov/file library/research/oil-gas/CO2_EOR_Primer.pdf>.
Acesso em: 27 nov. 2016.
NESTOR, L. S. Management of water alternating gas (WAG) injection
projects. Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference.
Caracas, Venezuela: Society of Petroleum Engineers. 1999. 53714-MS.
OECO. “Flaring”, prática das petroleiras que polui e desperdiça. 2014. Disponível
em: <http://www.oeco.org.br/reportagens/28005-flaring-pratica-das-petroleiras-
que-polui-e-desperdica/>. Acesso em: 12 jan. 2016.
RAHMAWATI, S. D.; WHITSON, C. H.; FOSS, B. A mixed-integernon-linear
problem formulation for miscible WAG injection. Journal Of Petroleum
Science And Engineering, [s.l], v. 109, n. 1, p.164-176, set. 2013.
RAJ, D. T.; SLAMET, R.; CHARLES, K.; FARIHAN, A. K.; MOHAMAD, A. B.;
TENGKU, R. T. O.; NAZRIN, B. Maximizing the oil recovery through
immiscible water alternating gas (IWAG) in mature offshore field. In: SPE Asia
Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition. 2010. Brisbane, Queensland,
Australia: Society of Petroleum Engineers. 133345-MS.
RECHENBERG, I. Evolutionstrategie: Optimieriung technischer Systeme nach
Prinzipien der biologischen Evolution. 1 ed. Stuttgart, Alemanha: Frommann-
Holzboog, 1973. 170 p.
SALAM, D. D.; GUNARDI, I.; YASUTRA, A. Production Optimization
Strategy Using Hybrid Genetic Algorithm. In: Abu Dhabi International
Petroleum Exhibition And Conference, 31., 2015, Abu Dhabi. Proceedings....[s.l.]:
Society Of Petroleum Engineers, 2015.
STOISITS, R.F.; CRAWFORD K.D.; MACALLISTER D.J.; MCCORMACK
M.D.; LAWAL A.S.; OGBE D.O. Production Optimization at the Kuparuk
River Field Utilizing Neural Networks and Genetic Algorithms. In: Mid-
Continent Operations Symposium, 1. Oklahoma City: Society Of Petroleum
Engineers, 1999.
ROSA, A. J.; CARVALHO, R. de S.; XAVIER, J. A. D. Engenharia de
Reservatórios de Petróleo. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. 823 p.
ROUZBEH, G. M.; LARRY, W. L. Simultaneous water-gas-injection
performance under loss of miscibility. SPE Improved Oil Recovery Symposium.
2010. Tulsa, Oklahoma, USA: Society of Petroleum Engineers.
SATTAR, A.; IQBAL, G. M.; BUCHWALTER, J. L. Practical enhanced reservoir
engineering: Assisted with simulation software. Tulsa: PennWell Corporation.
2008. 688p.
76
SHAFIAN, S. R. M.; BAHRIM R. Z. K.; HAMID P. A. Enhancing the efficiency
of immiscible water alternating gas (WAG) injection in a matured, high
temperature and high CO2 solution gas reservoir – a laboratory study. in
Proceedings of the SPE Enhanced Oil Recovery Conference, Kuala Lumpur,
Malaysia, 2-4 jul, SPE 165303, 2013.
SKAUGE A., AARRA M.G., SURGUCHEV L., MARTINSEN H.A.,
RASMUSSEN L. Foam-Assisted WAG: Experience from the Snorre Field.
SPE/DOE Improved Oil Recovery Symposium, Tulsa, Oklahoma, 13-17 abr. 2002
SKAUGE, A.; DALE, E, I. Progress in immiscible WAG modelling. SPE/EAGE
Reservoir Characterization and Simulation Conference. Abu Dhabi, UAE: Society
of Petroleum Engineers. 2007.
SMITH, S.F. A Learning System Based on Genetic Algorithms, 1980, 214 p.
Dissertação (Doutorado), University of Pittsburgh, 1980.
SOHRABI, M.; TEHRANI, D. H.; DANESH, A.; HENDERSON, G. D.
Visualization of Oil Recovery by Water-Alternating-Gas Injection Using High-
Pressure Micromodels. SPE Journal. v.9 (3), p. 290-301, 2004.
SRIVASTAVAJ.P.; MAHLI, L. Water-Alternating-Gas (WAG) Injection a
Novel EOR Technique for Mature Light Oil Fields - A Laboratory
Investigation for GS-5C sand of Gandhar Field. Biennial International
Conference & Exposition On Petroleum Geophysics. Hyderabad, Índia. fev. 2012.
p. 109 - 115.
STATOIL. Water alternating gas (WAG). Disponível em:
<http://www.statoil.com/en/technologyinnovation/optimizingreservoirrecovery/re
coverymethods/wateralternatinggaswag/pages/water-alternating-gas (wag).aspx>.
Acesso em: 23 nov. 2016.
TEMIZEL C.; PURWAR S.; AGRAWAL A.; ABDULLAYEV A.; URRUTIA K.;
CHACON-GARCIA A. J. Investigation of Significance of Critical Components
in Optimization of WAG Injection Processes under Uncertainty. In: Biennial
Energy Resources Conference, 3., 2014, Porto Espanha. Proceedings... . Porto
Espanha: Society Of Petroleum Engineers, 2014.
TORRADO R. R.; PAOLA G. de; PEREZ. A.F.; FUENMAYOR. A. A. R.;
AZEVEDO, M. S. de; EMBID, S. Optimize a WAG Field Development Plan,
Use Case of Carbonate Ultra-Deep Water Reservoir. In: EUROPEC 2015,
Madrid, Espanha. [paper] 174344-MS. jun, 2015.
VIGNAUX, G.A. AND MICHALEWICZ, Z., A Genetic Algorithm for the
Linear Transportation Problem. IEEE Transactions on Systems, Man, and
Cybernetics, Vol.21, No.2, pp.445- 452, 1991.
WANG, Z.; WAY. J.; JIN. H. Partition Perforation Optimization for Horizontal
Wells Based on Genetic Algorithms. Spe Drilling & Completion. [s.l.], v. 26, n.
01, p.52-59, 1 mar. 2011.
77
YANG, D.; ZHANG, Q.; CUI, H.; FENG. H.; LI, L. Optimization of Multivariate
Production-Injection System for Water-Alternating-Gas Miscible Flooding in
Pubei Oil Field. In: SPE/AAPG WESTERN REGIONAL MEETING, 1., 2000,
Long Beach. Proceedings... . [s. l.]: Society Of Petroleum Engineers, 2000.
ZAHOOR, M. K. Predicting effects of wettability variations on displacement
behavior and their incorporation into inflow performance. 2010, 306p. Tese
(Doutorado), Universidade de Teknologi, Malaysia, 2010.
ZAHOOR, M. K.; DERAHMAN, M. N.; YUNAN, M. H. Wag Process Design:
An Updated Review. Brazilian Journal Of Petroleum And Gas. [s. l.], p. 109-
121. abr. 2011.
ZHOU, D., M. YAN AND W. M. CALVIN. Optimization of a mature CO2 flood
– from continuous injection to WAG. in Proceedings of the SPE Improved Oil
Recovery Symposium, Tulsa, Oklahoma, USA, 14-18 abr, SPE 154181, 2012.