Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Dasar-dasar Pemodelan Dinamika Arus di Perairan Dangkal
Hidrodinamika
Metode Elemen Hingga
Aplikasi Model
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Hidrodinamika
Pemahaman hidrodinamika aliran dangkal 1-D Kaidah yang harus dipenuhi Konservasi massa Konservasi momentum Pemahaman hidrodinamika aliran dangkal 2-D Gaya geser antar lapis aliran Perataan vertikal Dispersi momentum
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Pemahaman Memahami dinamika aliran
– Gejala aliran 1 D
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
1. Konservasi massa
2. Konservasi momentum
Kaidah yang harus dipenuhi
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
-(Selisih fluks aliran hilir dan hulu pias)
Fluks hulu
pias
x
UH
t
H
H Fluks hilir
U
Konservasi massa
Perubahan volume dalam pias =
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Perubahan momentum dalam pias =
Gesekandasar
Gayahidrostatis
aad
ab WWCC
UUg
x
HzgH
x
HU
t
UH
2
2
Gesekanpermukaan Wa
Konservasi Momentum
Selisih aliran momentum dan gaya di hilir dan hulu pias ditambah gaya gesek dalam pias
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Memahami Dinamika Aliran Gejala aliran 2 D Kaidahnya sama dengan aliran
1D yaitu – Konservasi massa– Konservasi momentum
Diterapkan untuk sumbu x dan y Terdapat gejala transfer
momentum arah x dan y yang menyebabkan adanya pembelokan arus
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
pembelokan
Transfer momentum
Transfer momentum disebabkan oleh1. Gerak turbulen aliran2. Profil vertikal kecepatan yang tidak seragam3. Gradien radiation stress gelombang
Jika lapis aliran kecepatannya sama, makapenyebab sirkulasi ini “menganggur” /”unemployed”
Gaya geser pada dua lapis aliran yang berdampingan
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
yvx
u
z
v(z)
u(z)
v’(z)
V
yv
z
v(z)
V
yv
H
Hzz
zz
b
b
dzzvH
V )(1
)(')( zvVzv
Perataan Vertikaldepth averaging
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Dispersi / Transfer Momentum
v’u’
z
01
2
1 2
xyxxsxbx
bxyxx
Hy
Hx
x
Hg
x
zgHHUV
yHUU
xHU
t
dzy
vv
dzx
uv
dzx
uu
Hzz
zz
Hzz
zz
Hzz
zz
b
b
b
b
b
b
y
HV
x
UVHx
HU
2
2
+
Hzz
zz
Hzz
zz
Hzz
zz
b
b
b
b
b
b
dzvvy
dzvux
dzuux
''
''
''
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Koefisien Dispersi / Transfer Momentum
Hzz
zz
Hzz
zz
Hzz
zz
b
b
b
b
b
b
dzvvy
dzvux
dzuux
''
''
''
x
V
y
x
U
x
x
U
x
yy
xy
xx
Transfer momentum oleh turbulensi pada umumnyarelatif kecil dibandingkan dengan yang ditimbulkanoleh dispersi karena variasi profil vertikal
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Metode Elemen Hingga
Metode penyelesaian persamaan diferensial parsial dengan kondisi awal dan kondisi batasnya
Diskretisasi Domain Komputasi / daerah hitungan– bagian dari peta perairan yang dihitung– lebih besar dari daerah studi/ obyek– Terdapat titik-titik dan elemen-elemen tempat
variabel tergantung/ yang dihitung Diskretisasi Persamaan
– hubungan persamaan antar variabel di titik-titik dan elemen-elemen hasil diskretisasi domain komputasi
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Domain Komputasi
x
y
Daratan
Perairan di luar daerah hitungan
Daerah hitungan
Daerah studi
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Titik/Node dan Elemen
Titik-titik / Node Elemen-elemen
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Aplikasi Model
Penentuan daerah hitungan/Domain komputasi
– Batas daerah hitungan harus cukup “jauh” dari batas daerah studi. Pengertian “jauh” di sini ada 2 yakni:
– 1. “Jauh” secara fisik Batas domain
Daerah studi
½ - 1 L ½ - 1 L
½ - 1 B
L
B
DARAT
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Jauh secara Numerik
20 element
Daerah studi
Batasdomain komputasi
2. “Jauh” secara numeris
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Resolusi/kerapatan elemen
Semakin tinggi semakin baik, tapi computational cost juga tinggi
Elemen yang rapat pada daerah dengan perubahan u,v,h yang besar. Gunakan yang tidak rapat pada daerah yang sebaliknya.
Gunakan sebanyak mungkin elemen segiempat.
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Pilih batas daerah komputasi yang hidrodinamikanya tidak
rumit
Terlalu dekat
Daerah studi
benar
benar
salah
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Pemilihan Kondisi Batas
H
H
H
Daerah studi
Kalau H semua tidak “well posed”
Daerah studi Daerah
studi
1 2
Jika tidakpaling baik Jika ada data PS
akurat di 1 & 2
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Penerapan Gaya Angin
Daerah studi
Batas daerah dengan angin
Sebaiknya gaya angin tidak diterapkan sampai batas terbuka
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Penentuan Bentuk Elemen dalam Jaring Elemen Hingga
bentuk elemen “well formed”; aspek ratio
kecil lebar
sempit
Aspek ratio = lebar/sempit
tidak baik
Kecuali gradien pada arah yang sempit besar
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Perubahan Bentuk Elemen
perubahan ukuran elemen tidak mendadak ( ½ - 2 kali)
cukup tidak baik
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Kualitas Pemodelan
Beberapa langkah yang harus ditempuh untuk meningkatkan kualitas pemodelan
1. Pemeriksaan alternatif diskritisasi 2. Kalibrasi pada koefisien-koefisien
yang diperlukan 3. Pemeriksaan kerja model dengan
data lapangan lain (verifikasi model) Dalam praktek, butir 1 dan 2 dilakukan
berulang-ulang
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Kalibrasi Model
Beberapa parameter yang perlu dikalibrasi antara lain: – kekasaran dasar, – koefisien drag, – koefisien difusi, – koefisien transfer panas, – koefisien peluruhan polutan, – dll.
Kalibrasi untuk Koefisien Kekasaran Manning
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Kalibrasi untuk Koefisien Kekasaran Manning
Letak dan pemilihan jenis kondisi batas
12
3
Kondisi batas yang paling baik diterapkan adalah : pada tampang 1 diberi debit (Q) dan ditampang 2 elevasi muka air (H) atau di tampang 1 elevasi muka air (H) dan di tampang 2 debit (Q).
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Alternatif Kondisi Batas untuk Koefisien Kekasaran Manning
12
3
Kalau ditampang 1 dan tampang 2 diberi kondisi batas elevasi muka air (H), diperlukan data yang sangat akurat, karena Q sangat sensitif terhadap H.Data untuk kalibrasi :
- salah satu di antara H atau Q di tampang 1 dan 2 yang tidak dipergunakan untuk kondisi batas, atau
- data H dan Q di daerah 3
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Prinsip Penentuan Penempatan Titik Kalibrasi
Pada prinsipnya, data untuk kalibrasi yang signifikan adalah
data yang memberikan rasio antara perubahan magnitudo (selama satu siklus pasang surut) terhadap perubahan parameter yang dikalibrasi cukup besar, dan disebut data ini sensitif terhadap parameter kalibrasi.
Oleh karena itu dipilih lokasi-lokasi pengukuran yang diduga akan memberikan hal tersebut di atas yang bersesuaian dengan tiap parameter yang dikalibrasi (koefisien kekasaran, transfer turbulen, peluruhan, dll.)
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Pemilihan Daerah Kalibrasi bila Kondisi Batas hanya 1
Bound. Cond H
1
2
3
Bila kondisi batas hanya ada di 1 dengan variasi elevasi muka air (H), maka kalibrasi dapat dengan Q atau U,V di 1, 2 atau 3, tapi yang paling baik umumnya di 1.
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Kalibrasi untuk Koefisien Difusi momentum
Dalam buku petunjuk penggunaan RMA2 (berhubungan dengan karakter skema di dalam modul RMA2 ) koefisien diffusi di atur sekecil mungkin namun yang masih memberikan hasil run yang “stabil”.
Hal ini menunjukkan diperlukannya diffusi numeris / artifisial dalam skema numerisnya untuk menjaga stabilitas numeris.
Jika orde difusi fisis cukup besar dibandingkan dengan orde difusi numeris, maka difusi fisis perlu ditambahkan
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Menangkap Koefisien Difusi di Lapangan
Dipilih tempat yang koefisien difusinya “bekerja”, (tidak “menganggur”).
Yaitu di tempat yang alirannya mendapat gangguan misalnya oleh
tonjolan / tanjung / semenanjungpenyempitan / tidal inlet
Difusi besar Difusi kecil
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Kalibrasi untuk Koefisien Drag angin
Gaya geser permukaan oleh angin mendorong badan aliran
Semakin dangkal perairan maka semakin mudah didorong
Arus oleh angin mudah dilihat di daerah dangkal di sekitar tepi pantai.
angin
dalam
dangkal
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Teknik Analisis Kalibrasi
Kalibrasi dapat dilakukan secara kualitatif atau jika memungkinkan dapat dilakukan secara kuantitatif.
Cara Kualitatif Plot kurva hasil hitungan dan hasil pengukuran dibandingkan secara visualDilakukan jika
data pengukuran tidak terlalu lengkap atau metode pengukuran tidak sempurna (misal : hanya diukur kecepatan permukaan saja).
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Cara Kualitatif
Lanjutan Cara Kualitatif
Keputusan tidak hanya berdasarkan perbandingan data hitungan dan pengukuran tetapi harus pula berdasarkan kaidah-kaidah hidrodinamika yang logis dan wajar.
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Cara Kuantitatif
Cara Kuantitatif Metode ini menggunakan ukuran tertentu untuk membandingkan “jarak” antara vektor hasil hitungan dan vektor data pengukuran.
Misalnya:
Bila “nmanning” diubah maka “jarak” tersebut akan berubah, dan dicari “nmanning” yang memberikan “jarak” yang terkecil.
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Ukuran untuk Kalibrasi
Dalam bahasa matematika, jarak dua vektor disebut norm yang simbolnya
(misalnya jarak antara vector Uh dengan vector Up ditulis ).
Cara menghitung “jarak” ini bermacam-macam cara dan rumusan norm ini harus mengikuti kaidah property norm (syarat-syarat suatu norm) tertentu
Contoh: max norm atau infinity norm yaitu :
ph uu
iamax
a
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Contoh Norm
5max;
5
2
3
4
iaaa
L2 norm = jumlah kuadrat
545234 22222
2 iL
aa
Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model
Verifikasi Model
Pada prinsipnya verifikasi model adalah membandingkan hasil model dengan suatu data lapangan.
Verifikasi model lebih ditujukan pada pemeriksaan kehandalan dari suatu model.
Verifikasi model dengan data lapangan seperti pada kalibrasi model, hanya saja tidak dilakukan apa-apa pada model.
Tujuannya untuk memberi komentar kualitatif atau kuantitatif kemampuan model.