Curso de Análisis de
Estructuras de Mampostería
Juan José Pérez Gavilán E.
Instituto de Ingeniería
UNAM
La estructura cumple los requisitos NTCS 2.1
Use el método simplificado de análisis NTCS 7
Se puede usar el método estático de las NTCS 8 o bien Apéndice A con ISE
La estructura es regular según NTCS 6
H≤20 m o zona I y h≤30 m
h≤30 m o Zona I y H≤30 m
si
no
si
no
si
si
Se requiere un análisis dinámico modal espectral NTCS 9
NTCS 7 Método Simplificado
𝑉𝑟𝑖𝑗
𝑖 ≥ 𝑉𝑢𝑗
𝑉𝑢𝑗
= 𝐹𝑖𝑗𝑖=𝑁 × 1.1
𝐹𝑗 = 𝑐 𝑊𝑖 ∙𝑊𝑗 𝑗
𝑊𝑖 𝑖 NTCS 8.1
𝑐 de Tabla 7.1 Grupo A, 𝑐 × 1.5
no
𝑑 dirección de análisis 𝑝 dirección perpendicular 𝑗 entrepiso 𝑁 número de niveles 𝑥𝑖 desplazamiento del nivel 𝑖 relativo a la base 𝑗 altura del nivel desde la
base 𝐻 altura total 𝑊𝑖 peso del nivel 𝑖
𝑉𝑟𝑖𝑗
Cortante resistente del
muro 𝑖 en la Dir. de análisis, entrepiso 𝑗 𝑉𝑏 cortante en la base 𝑊𝑒𝑖 peso modal efectivo 𝐹𝐴𝑇𝑗 factor de amplificación
por torsión ver Cap 9
NTCS 9 Análisis dinámico
𝑆 = 𝑆𝑖2𝑀
𝑖
𝑀 𝑊𝑒𝑖
𝑀𝑖=1
𝑊 > 0.9
𝑊𝑒𝑖 = 𝜙 𝑖
𝑇𝐖𝐽 2
𝜙 𝑖𝑇𝐖𝜙 𝑖
𝑉𝑏 ≥ 0.8𝑎𝑊𝑜
𝑄′
𝜙𝑖 forma modal 𝑖-ésimo modo
Inicio
NTCS A, Zonas II y III Efectos de sitio e interacción suelo estructura (ISE)
fin
fin
𝑉𝑟𝑖 ≥ 𝑉𝑢𝑖 NTCS 8 Método Estático
𝑉𝑢𝑗
= 𝑉𝑑𝑗
± 0.3𝑉𝑝𝑗 × 1.1
𝑉𝑑𝑗
= 𝐹𝑖𝑗𝑖=𝑁 × 𝐹𝐴𝑇𝑗
𝐹𝑗 =𝑎
𝑄′ 𝑊𝑖 ∙
𝑊𝑗 𝑗
𝑊𝑖 𝑖 𝑇 < 𝑇𝑏 NTCS 8.1
𝑎(𝑇, 𝑄′) NTCS 3 con 𝑇 = 2𝜋 𝑊𝑖𝑥𝑖
2
𝑔 𝐹𝑖𝑥𝑖
𝑄′ 𝑄, 𝑇 × 𝑓𝑅 ≥ 1 NTCS ec.4.1 𝑓𝑅 [1,0.7] factor de reducción por irregularidad según NTCS 6
𝑄 = 2 pa | pm, rh, ce
1.5 ph1 −
Grupo A, 𝑎 × 1.5
Δ × Q/H ≤
0.0060.00350.00250.002
mdmc, pa, rh
mc, pa | mc, ph, rhmc, ph, ri
NTCM .3.2.3.2
Selección del tipo de análisis
Análisis dinámico
La estructura cumple los requisitos NTCS 2.1
Use el método simplificado de análisis NTCS 7
Se puede usar el método estático de las NTCS 8 o bien Apéndice A con ISE
La estructura es regular según NTCS 6
H≤20 m o zona I y h≤30 m
h≤30 m o Zona I y H≤30 m
si
no
si
no
si
si
Se requiere un análisis dinámico modal espectral NTCS 9
NTCS 7 Método Simplificado
𝑉𝑟𝑖𝑗
𝑖 ≥ 𝑉𝑢𝑗
𝑉𝑢𝑗
= 𝐹𝑖𝑗𝑖=𝑁 × 1.1
𝐹𝑗 = 𝑐 𝑊𝑖 ∙𝑊𝑗 𝑗
𝑊𝑖 𝑖 NTCS 8.1
𝑐 de Tabla 7.1 Grupo A, 𝑐 × 1.5
no
𝑑 dirección de análisis 𝑝 dirección perpendicular 𝑗 entrepiso 𝑁 número de niveles 𝑥𝑖 desplazamiento del nivel 𝑖 relativo a la base 𝑗 altura del nivel desde la
base 𝐻 altura total 𝑊𝑖 peso del nivel 𝑖
𝑉𝑟𝑖𝑗
Cortante resistente del
muro 𝑖 en la Dir. de análisis, entrepiso 𝑗 𝑉𝑏 cortante en la base 𝑊𝑒𝑖 peso modal efectivo 𝐹𝐴𝑇𝑗 factor de amplificación
por torsión ver Cap 9
NTCS 9 Análisis dinámico
𝑆 = 𝑆𝑖2𝑀
𝑖
𝑀 𝑊𝑒𝑖
𝑀𝑖=1
𝑊 > 0.9
𝑊𝑒𝑖 = 𝜙 𝑖
𝑇𝐖𝐽 2
𝜙 𝑖𝑇𝐖𝜙 𝑖
𝑉𝑏 ≥ 0.8𝑎𝑊𝑜
𝑄′
𝜙𝑖 forma modal 𝑖-ésimo modo
Inicio
NTCS A, Zonas II y III Efectos de sitio e interacción suelo estructura (ISE)
fin
fin
𝑉𝑟𝑖 ≥ 𝑉𝑢𝑖 NTCS 8 Método Estático
𝑉𝑢𝑗
= 𝑉𝑑𝑗
± 0.3𝑉𝑝𝑗 × 1.1
𝑉𝑑𝑗
= 𝐹𝑖𝑗𝑖=𝑁 × 𝐹𝐴𝑇𝑗
𝐹𝑗 =𝑎
𝑄′ 𝑊𝑖 ∙
𝑊𝑗 𝑗
𝑊𝑖 𝑖 𝑇 < 𝑇𝑏 NTCS 8.1
𝑎(𝑇, 𝑄′) NTCS 3 con 𝑇 = 2𝜋 𝑊𝑖𝑥𝑖
2
𝑔 𝐹𝑖𝑥𝑖
𝑄′ 𝑄, 𝑇 × 𝑓𝑅 ≥ 1 NTCS ec.4.1 𝑓𝑅 [1,0.7] factor de reducción por irregularidad según NTCS 6
𝑄 = 2 pa | pm, rh, ce
1.5 ph1 −
Grupo A, 𝑎 × 1.5
Δ × Q/H ≤
0.0060.00350.00250.002
mdmc, pa, rh
mc, pa | mc, ph, rhmc, ph, ri
NTCM .3.2.3.2
Selección del tipo de análisis
pa: piezas macizaspm: piezas multiperforadasph: piezas huecasrh: refuerzo horizontalri: refuerzo interiormc: mampostería confinadamd: muros diafragmace: castillos exteriores
Obtención de las fuerzas sísmicas
Coeficiente sísmico reducido
Peso total
Cortante basal
Coeficiente sísmico reducido (MÉTODO SIMPLIFICADO)
Zonificación
Tipo de piezas
Método estático
Factor de comportamiento sísmico (Mampostería confinada NTCS)
Factor de comportamiento sísmico (Mampostería confinada NTCM)
Factor de comportamiento sísmico (Mampostería reforzada interiormente NTCS)
Factor de comportamiento sísmico (Mampostería reforzada interiormente NTCM)
Reducción de las fuerzas sísmica (Q’ de las NTCS)
Corrección por irregularidad (NTCS)
Condiciones de irregularidad (NTCS)
Condiciones de regularidad (NTCS)
Condiciones de regularidad (NTCS)
Estructura irregular y fuertemente irregular (NTCS)
Aproximación del periodo de la estructura
Peso del nivel j
Desplazamiento del nivel j
Fuerza sísmica del nivel j
Aceleración de la gravedad
Ejemplo
Cálculo del periodo
Niv 𝑊 · 𝑊 𝑓 𝑉 𝑘 Δ 𝑢 𝑓 · 𝑢 𝑤 · 𝑢2 m t t·m t t t/m m m t·m t·m
2
5 20 18 360 30 30 2910 0.010 0.113 3.402 0.231 4 16 18 288 24 54 2910 0.019 0.103 2.474 0.191 3 12 18 216 18 72 2910 0.025 0.085 1.522 0.129 2 8 18 144 12 84 2910 0.029 0.060 0.718 0.064 1 4 18 72 6 90 2910 0.031 0.031 0.186 0.017
90 1080
8.301 0.633 Δ es el desplazamiento relativo de entrepiso Δ = 𝑉/𝑘
𝑇 = 2𝜋 0.633
9.81 × 8.301= 0.554 s
Aspectos teóricos
Ecuación de movimiento de una estructura con excitación en la base
Se propone que la solución puede aproximarse como
Lo que resulta en
con
𝐤 =
𝑘1 + 𝑘2 −𝑘2 −𝑘2 𝑘2 + 𝑘3 −𝑘3 −𝑘3 𝑘3 + 𝑘4 … ⋮ ⋱ −𝑘𝑁 −𝑘𝑁 𝑘𝑁
Matriz de rigideces y de masas (estructura de cortante)
En ese caso
o
Y después de algo de álgebra
Ejemplo de cálculo de periodo (mismo marco que antes)
Usando
• Para el método simplificado, el coeficiente sísmico reducido se obtiene directamente de una tabla en función del tipo de pieza, la zona de desplante y la altura de la edificación
• Para el método estático, es necesario– Aproximar el periodo fundamental de la estructura. La aproximación
del periodo supone una aproximación de primer modo , i.e. la estructura puede idealizarse con un solo grado de libertad. La matriz de rigidez tridiagonal supone una estructura de cortante. La hipótesis es en general buena para estructuras de baja altura y niveles con rigideces y masas iguales.
– Se determina la ordenada espectral– Se determina el valor de Q que depende del tipo de mampostería
(simple, confinada o reforzada interiormente) y el tipo de pieza.– Se reduce la ordenada espectral por Q’, que esta en función de Q y del
periodo– Q’ debe reducirse para tomar en cuenta las condiciones de regularidad
de la estructura
Resumen
• El método supone que todos los muros fallan simultáneamente (hipótesis plástica)
• Dado que los muros esbeltos fallan por cortante ante mayores deformaciones que los muros largos, es necesario tomar en cuenta que la resistencia de los muros esbeltos no se alcanza.
Método simplificado (NTCS)
Método simplificado (NTCS)
• Para aplicar el método, se deben cumplir los requisitos de la sección 2.1
• Se hará caso omiso de los desplazamientos horizontales, torsionales y momentos de volteo
• Se verificará únicamente que en cada entrepiso la suma de las resistencias al corte de los muros de carga proyectados en la dirección en que se considera la aceleración, sea cuando menos igual a la fuerza cortante total que obre en dicho entrepiso, calculada según se indica en la sección 8.1 pero empleando los coeficientes sísmicos reducidos que se establecen en la tabla 7.1 para construcciones del grupo B. Tratándose de las clasificadas en el grupo A habrán de multiplicarse por 1.5
Requisitos para la aplicación del método simplificado
i.e. la estructuraes a base de muros
Dado que se ignoraLa torsión
Requisitos del método simplificado
Los muros esbeltos fallan a desplazamientos mayores que los muros mas argosPor esa razón no alcanzan su resistencia cuando el resto de la estructura yafalló
Requisitos del método simplificado
Requisitos del método simplificado
Se supone diafragmarígido
Se ignora el volteo
Requisitos del método simplificado
Ejemplo
Cinco nivelesZona II del DFPiezas multiperforadas de barro de 15 cm de espesor
5.1.1 Propiedades de los materiales
Material y propiedad Kg/cm2
Piezas Resistencia a la compresión (𝑓𝑚
∗ ) 60
Resistencia al cortante (𝑣∗) 5
Mortero tipo I (𝑓𝑐′) 150
Modulo de elasticidad de la mampostería, para sismo 𝐸𝑚 = 600𝑓𝑚
∗ 36000
Concreto clase 2 para castillos (𝑓𝑐′) 200
Modulo de elasticidad del concreto
𝐸𝑐 = 8000 𝑓𝑐′ 113137
Propiedades, análisis de carga
Losa de piso
Concepto Carga
Kg/m²
Losa maciza de peralte total h = 10 cm. 240
Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. 30
Recubrimiento de Piso con Loseta de Barro 30
Carga Muerta Adicional 40
Total 340
Losa de azotea
Concepto Carga
Kg/m²
Losa maciza de peralte total h = 10 cm. 240
Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. 30 Impermeabilizante. 15
Enladrillado y entortado. 50
Relleno de tezontle de 8 cm. De espesor. 120
Loseta de barro. 30 Carga adicional 40
Total 525
Escaleras
Concepto Carga
Kg/m
2
Rampa y descanso h = 12 cm. 288
Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. 30 Recubrimiento de Piso con Loseta de Barro 30
Escalones (forjados) 216
Carga Muerta Adicional RCDF-2004 40
Total 604
Muros
Concepto Carga
Kg/m
Mamposteria, motero, aplanado 587 Castillos 77 Dinteles y trabes 39
703
Peso volumétrico 1803 Kg/m3
Cargas vivas
Uso
Máxima (CVm) Kg/m
2
Accidental (CVa) Kg/m
2
Entrepiso 170 90
Azotea pendiente < 5% 100 70
Escaleras 350 150
Propiedades, análisis de carga
Revisemos los requisitos para aplicar el mé-
todo simplificado. La relación entre longi-
tud y ancho de la planta del edificio:
Longitud en planta (𝐵𝑋)= 15.94 m Ancho en planta (𝐵𝑌) = 6.84 m 𝐵𝑋
𝐵𝑌≤ 2 2.33 > 2 NP
+
+NP indica que No Pasa el requerimiento
Requisitos
La relación entre la altura y la dimensión míni-
ma de la base del edificio
Altura total 𝐻𝑒 = 12.5 < 13 m 𝐻𝑒/𝑏 <= 1.5 1.83 > 1.5 NP
MURO Wm Xi Yi Wm*Xi Wm*Yi
No. T cm Cm T·m T·m
1 4.62 0.00 3.35 0.0 15.5 2 1.59 2.85 5.595 4.5 8.9 3 1.59 2.85 0.425 4.5 0.7 4 3.17 4.20 5.66 13.3 17.9 5 3.17 6.60 5.66 20.9 17.9 6 2.36 7.90 1.675 18.6 4.0 7 3.17 9.20 5.66 29.2 17.9 8 3.17 11.60 5.66 36.8 17.9 9 1.59 12.95 5.595 20.6 8.9
10 1.59 12.95 0.425 20.6 0.7
11 4.62 15.80 3.35 73.1 15.5 12 1.74 2.17 6.7 3.8 11.6 13 2.02 1.43 3.35 2.9 6.8
14 2.29 2.58 0 5.9 0.0 15 1.11 5.97 3.35 6.6 3.7 16 1.85 7.90 0 14.6 0.0 17 1.11 9.83 3.35 10.9 3.7 18 1.74 13.63 6.7 23.7 11.6 19 2.02 14.38 3.35 29.1 6.8 20 2.29 13.23 0 30.3 0.0
Piso 43.32 7.90 3.445 342.3 149.2 Esc 1 2.71 7.90 4.445 21.4 12.1 Esc 2 5.70 7.90 6.22 45.0 35.5 Esc 3 1.14 7.90 7.4 9.0 8.4
99.69 787.5 375.3 (xcm,ycm)= 7.90 3.76
Centro de masas
MURO L Yi H/L FAE AXE Yi AYE
No. m cm
cm2 cm
2 m
12 2.57 6.70 0.97 1.00 3855 25829
13 2.99 3.35 0.84 1.00 4485 15025
14 3.39 0.00 0.74 1.00 5085 0
15 1.64 3.35 1.52 0.76 1873 6273 16 2.74 0.00 0.91 1.00 4110 0
17 1.64 3.35 1.52 0.76 1873 6273
18 2.57 6.70 0.97 1.00 3855 25829
19 2.99 3.35 0.84 1.00 4485 15025
20 3.39 0.00 0.74 1.00 5085 0
23.92 ∑= ∑= 34705 94253
YCR= 2.72 m
Centro de rigideces Dir X
MURO L Xi H/L FAE AYE Xi AXE
No. m cm cm2 cm2 m
1 6.84 0.00 0.37 1.00 10260 0
2 2.35 2.85 1.06 1.00 3525 10046
3 2.35 2.85 1.06 1.00 3525 10046 4 4.69 4.20 0.53 1.00 7035 29547
5 4.69 6.60 0.53 1.00 7035 46431
6 3.49 7.90 0.72 1.00 5235 41357
7 4.69 9.20 0.53 1.00 7035 64722 8 4.69 11.60 0.53 1.00 7035 81606
9 2.35 12.95 1.06 1.00 3525 45649
10 2.35 12.95 1.06 1.00 3525 45649
11 6.84 15.80 0.37 1.00 10260 162108
45.33 ∑= 67995 537161 XCR= 7.90 m
Centro de rigideces Dir y
esx= XCR -XCM= 0.00 m esx=0.10BX= 1.59 m Ok
esy= YCR -YCM 1.05 m esy=0.10BY= 0.80 m NP
Excentricidades
Descripción Esfuerzo cortante de diseño de la
mampostería 𝑣∗ = 5.0 kg/cm
2
Área total de los muros en la dirección X 𝐴𝑇𝑋 = 𝐴𝑥 =
35880 cm
2
Área total de los muros en la dirección Y 𝐴𝑇𝑌 = 𝐴𝑌 =
67995 cm
2
Peso total de la estructura con 𝐶𝑉𝑎 , Incluye ½ muros de PB 𝑊 =
533 Ton
Esfuerzo promedio a compresión de los
muros 𝜎 =𝑊
𝐴𝑇𝑋 +𝐴𝑇𝑌
14.8 kg/cm
2
Factor de resistencia 𝐹𝑅 = 0.70
Esfuerzo cortante resistente 𝜏𝑅𝑚 = 𝐹𝑅 0.5𝑣∗ + 0.3𝜎 ≤ 𝐹𝑅1.5𝑣∗ =
4.87 kg/cm
2
Cortante resistente 𝑉𝑟𝑥 = 174.6 kg
Cortante resistente 𝑉𝑟𝑦 = 330.9 kg
Factor de carga 𝐹𝐶 = 1.10
Coeficiente sísmico reducido para la zona II, piezas macizas, altura de edificación entre 7 y 13 m 𝑐𝑆𝑅 =
0.19
Carga total para análisis sísmico 𝑊𝑆 = 504
Cortante sísmico en la base en ambas direcciones 𝑉𝑢 = 𝐹𝐶 𝑐𝑆𝑅𝑊𝑠 =
105.38 Ton
VmR Vu VmR / Vu
Ton
Ton
174.6 > 105.4 1.6 Ok
330.9 > 105.4 3.1 Ok
Revisión global
Modelación con columna ancha
Columna: 𝐴 = 𝐴𝑚 + 2𝑛𝐴𝑐 , 𝐼 = 𝐼𝑚 + 2𝑛(𝐼𝑐 + 𝐴𝑐𝑑)
Elemento rígido, Impone la condición de sección plana antes y después de la deformación
Modelación con columna ancha
Modelación con columna ancha
Modelación con columna ancha, ¿cuándo dividir un muro para modelar?
Sec 3.2.3.2Cuando dividir muros para modelar
secc 3.2.3.2 ... En muros largos, como aquéllos con castillos intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para fines de análisis, el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente.
Rigideces laterales conUna y dos barras
?
Se calculó la rigidez lateral de un muro usando una barraY dos barras unidas con un elemento rígido
Error en rigidez lateral cuando se divide el muro
Solo podrán dividirse muros cuya longitud dividida entre la altura de entrepiso sea al menos 1.4 (L/H ≥ 1.4).
G=0.4 E G=0.2 EEmpotrado 1.632 1.155Voladizo 1.915 1.354
Los muros esbeltos no deben dividirse porque se reduce considerablemente su rigidez lateral, que depende básicamente de su rigidez a flexión. Los muros largos pueden dividirse sin afectar considerablemente su rigidez lateral, ya que depende de la rigidez a corte, que es la misma antes y después de dividir el muro. Se considera en la recomendación, un error máximo en la rigidez lateral del 20%
L/H que produce un error 20% en K
La rigidez lateral de muros con restricciónal giro dependen mas de su rigidez a corte por eso se afectan menos al dividirlos
Modelación con columna ancha
A B C
1
2
3
3.5 3.5
3
3
1 1
1
1
Eje 1 Eje 2
Eje 3
A B C A B C
A B C
2.5
2.5
Modelación con columna ancha
Ejes A y C Ejes B
3 2 1 3 2 1
Modelación con columna ancha
Experimentos numéricos
Muro de estudio
Secciones de estudio
Modelo de referencia
M1-FR1 M1-FR2
M1-FR3 M1-FR4
Modelos con columna ancha
-3.9
%
5.2
%
-10
.7%
-17
.6%
-5.3
%
27
.8%
31
.9%
12
.3%
-8.3
%
11
.0%
-5.7
%
-15
.4%
-6.1
%
35
.0%
35
.5%
9.8
%
10
.0%
-13
.3%
-26
.0%
-22
.6%
-12
.4%
4.9
%
21
.6%
16
.3%
13
.4%
-17
.8%
-25
.5%
1.1
% 5.4
%
-6.8
%
42
.1%
28
.4%
-45%
-30%
-15%
0%
15%
30%
45%
60%
S1 S2
S3-N
1
S3-N
2
S3-N
3
S4-N
1
S4-N
2
S4-N
3
Erro
r
Sección
M1-FR1
M1-FR2
M1-FR3
M1-FR4
Cortante
Modelos con columna ancha, resultados de cortante
1.2
%
10
.9%
17
.9%
23
.3%
-8.6
%
33
.5%
49
.9% 8
3.1
%
-3.0
%
16
.2%
24
.0%
26
.2%
-12
.4%
40
.4%
53
.4% 79
.7%
16
.3%
-8.4
%
-60
.8%
-89
.3%
30
5.7
%
-54
.6%
-86
.7%
21
7.3
%
3.1
%
12
.1%
-11
.8%
54
.2%
36
.7%
-16
.7%
63
.0%
85
.7%
-200%
-100%
0%
100%
200%
300%
400%
S1 S2
S3-N
1
S3-N
2
S3-N
3
S4-N
1
S4-N
2
S4-N
3
Erro
r
Sección
M1-FR1
M1-FR2
M1-FR3
M1-FR4
Modelos con columna ancha, resultados de momento
Momento
-7.5
%
8.7
%
-25
.4%
-7.5
%
13
.0%
-27
.2%
-7.4
%
18
.9%
10
3.2
%
-9.7
%
48
.3%
89
.1%
-60%
-30%
0%
30%
60%
90%
120%
150%
S2
S3-N
1
S3-N
2
Erro
r
Sección
M1-FR1
M1-FR2
M1-FR3
M1-FR4
Modelos con columna ancha, resultados de carga axial
Carga Axial
Sec 3.2.3.2modelación con elementos finitos
Los muros podrán modelarse con elementos finitos lineales
(4 nudos) tipo membrana, siempre que la formulación de
dichos elementos pueda representar adecuadamente la
flexión en el plano del muro, o elementos lineales tipo
membrana. Los elementos tendrán las propiedades
mecánicas de la mampostería y un espesor igual al espesor
del muro. Se utilizará un solo elemento por panel, siendo un
panel el área de muro delimitada por castillos y dalas,
siempre que la relación de aspecto del elemento no sea
mayor a 2, en cuyo caso se propondrá una malla de
elementos que cumpla este requisito. Los elementos
contiguos tanto en el plano del muro como fuera de él,
deberán ser continuos en los nudos. Los castillos se
modelarán con elementos prismáticos tipo barra con la
sección transversal del castillo y las propiedades mecánicas
del concreto de que están hechos. Los elementos barra
deberán ser continuos en los nudos de todos los elementos
finitos contiguos. Ver Fix xx
Requisitos para una buena malla
Elemento finito
M1-EF1 M1-EF2
M1-EF3 M1-EF4
Modelación con elementos finitos
Fuerza cortante (EF)
Momento flexionante (EF)
Fuerza Axial (EF)
Torsión
Excentricidad de diseño
Diafragma rígido
Torsión
Equilibrio antes de la deformación (por desplazamientos pequeños)
Usando las siguientes identidades trigonométricas
Y suponiendo que
Torsión
Torsión
Haciendo dichas consideraciones
El cortante total sobre los elementos se puede escribir como
1) A partir de un análisis sísmico estático, calcular las fuerzas cortantes de entrepiso considerando un sistema de fuerzas equivalentes obtenidas de un espectro de diseño sísmico
2) Calcular las fuerzas en los elementos estructurales (momentos flexionantes, fuerzas axiales, cortantes, etc.) producidas por los cortantes directos aplicando estáticamente las fuerzas calculadas en el paso anterior, en algún punto de cada uno de los pisos de un modelo tridimensional de la estructura e impidiendo su giro alrededor de un eje vertical.
Procedimiento simplificado de diseño
.5) Calcular los Factores de Amplificación por Torsión, FAT, de los elementos resistentes flexibles y rígidos, respectivamente, con las ecuaciones siguientes, que para el caso del RCDF serán:
Procedimiento simplificado de diseño
7) Calcular las fuerzas de diseño en los elementos estructurales. Para esto, las fuerzas en los elementos estructurales (momentos flexionantes, fuerzas axiales, cortantes, etc.) producidas por los cortantes directos calculados en el paso 2, se multiplican por los correspondientes FAT calculados en el paso 5. Esto es:
Procedimiento simplificado de diseño