Corso di Tecniche e Sistemi di trasmissione Fissi e Mobili
MODULAZIONI DIGITALI A BANDA STRETTA
Prof. Carlo Regazzoni
Bibliografia
[1] A. B Carlson, “Communication Systems”, McGraw Hill, 1995.
Contenuti
Introduzione
Richiami sulla rappresentazione passa-banda e passa basso di un segnale modulato
Criteri per la valutazione delle prestazioni delle modulazioni digitali
Modulazioni binarie ed M-arie
Modulazioni in quadratura
Contenuti
Spettro, occupazione di banda ed efficienza spettrale delle varie modulazioni digitali.
Ricevitori coerenti e non coerenti
Cenni al calcolo della probabilità di errore
Confronti delle prestazioni fornite dalle diverse tecniche di modulazione digitale
Modulazioni digitali
E’ noto dai corsi di Comunicazioni Elettriche come un segnale analogico possa essere trasmesso in banda traslata sfruttando tecniche di modulazione analogica.
Una modulazione permette di “adattare” le caratteristiche del segnale da trasmettere alle caratteristiche del canale di trasmissione.
Se si vuole trasmettere un segnale numerico in banda traslata si impiegano le modulazioni digitali
Modulazioni digitali: motivazioni
L’efficienza di ogni tipo di canale trasmissivo dipende dalle caratteristiche della frequenza del segnale;
Riduzione degli effetti delle distorsioni lineari e non lineari del canale sul segnale;
Le prestazioni dell’HW impiegato in un sistema di comunicazione dipendono dalla frequenza di lavoro. Le modulazioni permettono di lavorare alla frequenza più idonea per l’HW utilizzato.
Modulazioni digitali: motivazioni Possibilità di sfruttare diverse bande di frequenza di un
canale per trasmissione di segnali differenti;
Protezione dal rumore e dalle interferenze (dipende dalle tecniche di modulazione utilizzate)
Nel caso di trasmissione radio, le dimensioni dell’antenna da utilizzare in trasmissione e ricezione sono proporzionali, come vedremo, alla lunghezza d’onda del segnale. Segnali a bassa frequenza (ovvero con lunghezza d’onda elevata) richiedono antenne di dimensione enorme, è necessario traslare tali segnali a frequenze più elevate per poter effettuare la trasmissione.
Richiami: segnali passa banda
Un generico segnale passa banda modulato può essere scritto come:
con uniformemente distribuito e costante per ogni realizzazione, Ac costante e la frequenza portante costante.
Il messaggio è contenuto in e
)]()()cos()([)( tsentxttxAtx cqcicc
2ccf
)(txi )(txq
Richiami: segnali passa banda
Per trovare lo spettro di densità di potenza di si deve calcolare la funzione di autocorrelazione del processo.
Assumendo le componenti e indipendenti e scorrelate (ed almeno una a media nulla) è possibile dimostrare che lo spettro di densità di potenza è dato da:
)(txc
)(txi )(txq
)( fGc
)]()()()([4
)(2
cqcqcicic
c ffGffGffGffGA
fG
)( fGi
)( fGq
Spettro di densità di potenza di )(txi
Spettro di densità di potenza di )(txq
Richiami: segnali passa banda
Si definisce spettro equivalente passa basso:
Quindi:
Lo spettro passa-banda si può ottenere a partire da quello equivalente passa basso effettuando una semplice traslazione e moltiplicando per una costante.
)()(ˆ)( fGfGfG qilp
)]()([4
)(2
clpclpc
c ffGffGA
fG
Modulazioni digitali: tipologie
Le Modulazioni digitali permettono di trasmettere un segnale digitale in banda traslata.
Analogamente al caso analogico, un segnale digitale può modulare l’ampiezza, la frequenza o la fase di una portante sinusoidale.
Modulazioni digitali
ASK (Amplitude Shift Keying) modulazione di ampiezza
FSK (Frequency Shift Keying)modulazione di frequenza
PSK (Phase Shift Keying) modulazione di fase
Richiami sullo spettro della PAM
Ipotesi Sorgente: processo aleatorio stazionario discreto
statisticamente indipendenti e scorrelati per ogni k.
k
k PAMSegnalekTtpatx )()(
ka
)()()()()(2222 nrfnrPrmfPrfG naa
)( kTtp Forma d’onda di base
Richiami sullo spettro della PAM
Le modulazioni digitali verranno studiate con riferimento al caso di forma d’onda di base di tipo rettangolare NRZ:
)(tp
T
r
fc
rfP 2
2
2sin
1)(
Modulazioni digitali: notazione
Si assume che la generica sorgente numerica emetta un simbolo tra M possibili ogni T secondi, ovvero una symbol rate “r” data da:
rb [bit/sec]: bit rate, velocità di trasmissione effettiva di un bit attraverso il canale.
Se i simboli sono 2 (ad esempio nel caso di una sorgente binaria), la symbol rate della sorgente corrisponde alla sua bit rate:
sec/1
simboliT
r
brr
I parametri con cui valutare la bontà di un sistema di modulazione digitale sono:
Probabilità di errore sul bit (Pbe);
Occupazione di banda ;
Efficienza spettrale (quantità di bit a Hz che si
riescono a trasmettere con il sistema considerato);
Modulazioni digitali:valutazione delle prestazioni
T
b
B
r
TB
Complessità hardware del sistema;
SPILLOVER spettrale (è relativo al fatto che lo spettro spesso si estende oltre la sua banda “nominale”). E’ critico in quanto la porzione di spettro eccedente la banda nominale può creare interferenze con altri segnali. Lo SPILLOVER dipende dallo smorzamento dello spettro del segnale (tale smorzamento viene chiamato ROLLOFF).
Modulazioni digitali:valutazione delle prestazioni
Modulazione digitale d’ampiezza (ASK)
La portante viene modulata da un segnale digitale che può assumere uno tra M livelli discreti:
Caso particolare: M=2 ON-OF Keying (OOK)
Modulazione OOK
Supponiamo di avere in ingresso al modulatore un segnale binario che può assumere ampiezza o “1” o “0” (F.O. rettangolare NRZ).
La OOK è caratterizzata dalla presenza (“ON”) o dalla assenza (“OFF”) della portante
L’espressione di un segnale modulato OOK è data da:
Modulazione OOK
)(tx
"0"0
"1"coscos)()(
tAttxAtx cc
ccc
Torniamo al caso generale di ASK M-aria:
Nella modulazione ASK . Pertanto:
Modulazione ASK
)()()cos()()( tsentxttxAtx cqcicc
0)( txq
)cos()()( ttxAtx cicc
k
kki MakTtpatx 1,......,1,0)()(
E’ un segnale PAM
Vediamo come si può ricavare lo spettro di una ASK. In un primo tempo consideriamo lo spettro equivalente passa basso.
Lo spettro di densità di potenza di non è altro che lo spettro di una PAM. Abbiamo visto che nelle ipotesi considerate tale spettro è dato da:
Per determinare lo spettro equivalente passa basso di una ASK serve quindi calcolare e
Modulazione ASK: calcolo dello spettro
)(txi
)()()()()(2222 nrfnrPrmfPrfG
naa
ama
Nel caso di ASK M-aria con gli M livelli equiprobabili si ha:
Modulazione ASK: calcolo dello spettro
2
)1(
2
)1(...)32()21()10(
11 1
0
2
111
M
M
MMMMM
Mi
Mm
M
i
volteM
MMM
a
12
)1(
2
1
3
12
2
1
4
)1(
6
)12)(1(11 22
VALORE QUESTOA CONVERGE SOMMATORIA
LA CHEDIMOSTRA SI
21
0
22
MMMMMMMM
Mmi
M a
M
ia
Nell’ipotesi in cui sia di tipo rettangolare NRZ si ha:
La densità spettrale di potenza è quindi data da:
Modulazione ASK: calcolo dello spettro
)(tp
r
f
rfP 2
2
2sinc
1)(
)(4
)1(sinc
1
12
)1()()(
22
2
2
fM
r
f
rr
MfGfG ilp
La sinc si annulla a multipli di “r”Quindi rimane solo l’impulso centrale
n
a nrfnrPrm )()()(22
Lo spettro di una ASK M-aria si ottiene traslando alla frequenza di portante lo spettro equivalente passa-basso:
Modulazione ASK: calcolo dello spettro
)()(4
)(2
clpclpc
c ffGffGA
fG
Teoricamente la banda della ASK M-aria considerata è infinita.
Per non avere interferenza intersimbolica (ISI) abbiamo visto nella PAM che si assume che la banda disponibile debba essere circa 10 volte la larghezza del lobo principale del sinc2.
Per semplicità, nel seguito della trattazione verrà trascurata la presenza di ISI, si assumerà che l’occupazione di banda sia pari a circa quella del lobo principale dello spettro (la porzione di lobo principale considerata per il calcolo della banda dipende dal “ROLLOFF”, ovvero dallo smorzamento dello spettro).
Modulazione ASK: occupazione di banda
Nel caso della ASK M-aria considerata, si ha un rolloff del secondo ordine (proporzionale a ).
Questo suggerisce di considerare la banda pari a circa metà del lobo principale del sinc2. Pertanto:
Modulazione ASK: occupazione di banda
2)(
1
cff
rBT
Nota la banda si può calcolare l’efficienza spettrale:
Al contrario della forma dello spettro, l’efficienza spettrale dipende da M.
Esempio: M=2 (caso OOK)
Modulazione ASK: efficienza spettrale
MB
rrB
Mrr
T
b
T
b
2
2
log
log
HzbpsB
r
T
b 12log2
Modulazione d’ampiezza in quadratura (QAM)
QAM “Quadrature Carrier AM”
OBBIETTIVI
Trasmettere l’informazione di 2 sorgenti numeriche identiche su di un unico canale occupando la banda che occuperebbe una sola
OPPURE
Dimezzare la banda richiesta dalla trasmissione di una sorgente numerica binaria.
Modulazione QAM: idea base Dall’analisi della modulazione ASK si è visto che:
L’informazione è associata alla componente in fase del segnale modulato;
Non c’è informazione nella componente in quadratura.
La QAM sfrutta anche la componente in quadratura per trasmettere informazione
)()()cos()()( tsentxttxAtx cqcicc
Informazione nella ASK
Nella ASK è nullo