Betamusica deel 1 11
Bètamusica
Henk Blok
HOVO cursus VU najaar 2019
syllabus
extra materiaal
website: www.nat.vu.nl/~henkb/Betamusica
e-mail: [email protected]
Betamusica deel 1 22
Overzicht
• introductie en geschiedenis
• geluid, trillingen, toonhoogte, timbre
• toonsystemen, intervallen, stemmingen
• geluid en horen
• achtergronden van diverse instrumenten en
van de (zang)stem
• gehoor
• akoestiek
Betamusica deel 1 33
Literatuur
• D.E. Hall, Musical Acoustics (Thomson Learning)
• T.D. Rossing, The Science of Sound (Addison-Wesley)
• N.H. Fletcher en T.D. Rossing, The Physics of Musical Instruments (Springer)
• T. Willemze, Beknopte algemene muziekleer (Spectrum)
• T. Willemze, Algemene muziekleer (Spectrum)
• J. Langeveld, Horen en zien (alleen antiquarisch)
• H. Schouten, Eenvoudige muziekleer (Strengholt)
• H. Schouten, Muziekleer in theorie en praktijk (Strengholt)
• J. van de Craats, De juiste toon (Epsilon Uitgaven)
• J. James, The music of the spheres (Copernicus-Springer)
• D.J. Grout en C.V. Palisca, Geschiedenis van de Westerse muziek (De Prom)
Betamusica deel 1 44
Een beetje (Westerse) geschiedenis
• altijd: geluid, zang, trommels, instrumenten
• magische kracht van muziek: koning Saul, muren van Jericho
• Pythagoras/Plato: getallen, wiskunde, wijsbegeerteharmonie der sferentoonhoogte-snaarlengte-getallen
• Boethius (ca. 510): De institutione musicamusica mundana (kosmos)musica humana (psyche)musica instrumentalis
Betamusica deel 1 55
Een beetje (Westerse) geschiedenis
• Grieken: lier (kithara), fluit (aulos)
• Romeinen: tibia (fluit), tuba (trompet)waterorgel
• Joden/Christenen: psalmen, hymnen, gregoriaans
• Middeleeuwen: vrije kunsten (artes liberales)quadrivium (‘getallen’)
arithmetica, geometrica, astronomia, musica
trivium (‘woorden’)grammatica, retorica, dialectica
toonsystemen, toonladders, notatie
Betamusica deel 1 66
• 1600-1900 ontwikkeling instrumenten
natuurwetenschappelijke interesse
- Christiaan Huygens (1629 - 1695)
o.a. 31-toonssysteem
- L. Euler (1707 - 1783)
o.a. Fis van Euler
- H.L.F. von Helmholtz (1821 - 1894)
Die Lehre von den Tonempfindungen
• na 1900: perceptieonderzoek (o.a. Plomp)
electronica, computer
electronische instrumenten
electronische/computer muziek
opname/weergave technieken
analoog/digitaal
Betamusica deel 1 77
Ondes Martenot
Theremin
Betamusica deel 1 88
Geluid
Acoustics = geluidsleer (in onderzoek tegenwoordig m.n.
psychoacoustics en fysiologie)
Geluid = ‘trilling’ van lucht, maar wijder gezien:
trilling van deeltjes (van de lucht of van andere materie)echoscopie in ziekenhuis, sonar, niersteen vergruizelen
Beperken tot hoorbaar geluid (20 − 20.000 trillingen per sec.)
en tot muzikaal geluid (opzettelijk, ordening)(Varèse: muziek is ‘georganiseerd geluid’)
Bron, voortplanting, ervaren (perceptie) van geluid
Tijdsduur, toonhoogte, sterkte (hard/zacht, maar ook constant of
wegstervend), klankkleur of timbre
Betamusica deel 1 99
Geluidsbronnen
Slaginstrumenten: gong, klok, pauk, xylofoon, celesta
(niet 'automatisch' duidelijke toonhoogte)
Snaarinstrumenten: gitaar/harp (aangetokkeld)
klavecimbel, piano, (aangeslagen)
viool (aangestreken)
Blaasinstrumenten: orgelpijp/fluit, rietinstrumenten (enkel/dubbel),
koperblazers, stem, mondharmonica
vaak belangrijke rol van klankkast/resonator
Relatie grootte instrument - toonhoogte i.h.a. ingewikkeld
(verschillend voor bijv. fluit, viool, xylofoon)
Betamusica deel 1 1010
Toonhoogte en frequentie
Voor herkenbare toonhoogte periodiciteit nodig: na bepaalde tijd T
(trillingstijd of ‘period’ P) herhaalt trillingspatroon zich
Trillingstijd T : tijdsduur van trillingspatroon [eenheid: s(econde)]
Frequentie f : aantal trillingen per sec. [eenheid: Hz (Hertz)]
f = 1/T
Hoe groter de frequentie, hoe hoger de ervaren toon(de relatie toonhoogte - frequentie is pas laat gelegd, Galileo, Mersenne)
‘Stemmen op a(440)’: die a heeft 440 trillingen per seconde
Hoorbaar gebied: 20 Hz − 20 (10) kHz (jonge (oude) mensen)
Dieren hebben andere gebieden (honden, walvissen)
Omvang instrumenten (orgel!) en stem (100 – 1000 Hz)
Trillingspatronen zeer divers
Betamusica deel 1 1111
Betamusica deel 1 1212
C-trompet (260 Hz)
-0,80
-0,40
0,00
0,40
0,80
1,20
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020
→ tijd in sec.
↑microfoon
signaal
Betamusica deel 1 1313
gezongen oo (179 Hz)
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020
tijd in sec.
gezongen ie (183 Hz)
tijd in sec.
Betamusica deel 1 1414
Geluidsgolven en trillingen
(Lopende) golven: touw, water, radiogolven, radar, licht, sonar
Trilling van een touw of snaar is een transversale trilling
Geluidsgolf: longitudinale evenwichtsverstoring van de luchtverplaatsing van moleculen – verandering van (lucht)druk
de laatste uitgedrukt in (m)bar of Pa(scal)
(In vast lichaam zijn zowel transversale als longitudinale golven mogelijk)
Begrip golflengte (λ): afstand tussen twee golftoppen of 'verdichtingen'
Betamusica deel 1 1515
Lopende golf op vaste plaats, één tijdstip en drie tijdstippen
→ tijd
→ plaats
→ plaats
T
Betamusica deel 1 1616
(Longitudinale) geluidsgolf
Betamusica deel 1 1717
Eenheden (geluids)druk
(lucht)druk = kracht per oppervlakte-eenheid (N/m2)
eenheid: 1 N/m2 (Pascal)
1 bar = 100.000 N/m2 = 100 kPa(scal) = 1000 mbar
oude eenheid: 1 atmosfeer (atm.)
druk van kwikkolom van 76 cm; komt overeen met 1013 mbar
geluidsdrukken typisch 0,01 tot 1 N/m2
Betamusica deel 1 1818
Geluidssnelheid
Verband tussen geluidssnelheid, frequentie en golflengte:
v = f λ(eenheden kloppen: m/s = trillingen/s × m/trilling)
Geluidssnelheid in lucht van 20° C en 1013 mbar is 344 m/s
Waar hangt de geluidssnelheid van af? Opgave 3.8.
Betamusica deel 1 1919
Staande golven
Als een golf bij een uiteinde (van een touw, of een snaar, of het
uiteinde van een fluit) terugkaatst, ontstaan er door interferentie
(combinatie) van de oorspronkelijke en teruggekaatste golf een
staande golf: het golfpatroon schuift dan niet, maar beweegt ‘op
en neer’ *.
Voorbeeld: golven in een haven, in een touw
* mits het een harmonische golf is
Betamusica deel 1 2020
Harmonische trilling
Simpelste trilling is een harmonische trilling:
uitwijking t.o.v. een evenwichtsstand onder invloed van een
terugdrijvende kracht K die evenredig is met de uitwijking u
(massa aan een veer, slinger van een klok, electr. toongenerator)
Frequentie van de trilling wordt gegeven door f = √(k/m)/ 2π
Uitwijking u als functie van de tijd kan beschreven worden met
een sinus functie:
u(t) = A sin(ωt+φ)
A: amplitudo, ω = 2πf = √(k/m), φ: phase(hoek)
ukamK −==
Betamusica deel 1 2121
Sinus (en cosinus) functies
αb
ac
o
o
7,56 rad(iaal) 1 dus
radialen, 2360 is definitieper
graden i.p.v.radialen in uitdrukkenhoeken
0sin is 0voor
s)(Pythagora 1cossin
/cos /sin
22
==
<<=+
==
π
αααα
αα cbca
αa
b
1 Voor cirkel met straal 1 is de ‘hoogte’ a
precies sin α en de ‘voet’ b is cos α
Betamusica deel 1 2222
Fourieranalyse
Een periodiek trillingspatroon kan opgebouwd worden uit (een
som van) harmonische trillingen, waarvan de frequenties
veelvouden zijn van de basisfrequentie f: f , 2 f , 3 f , 4 f , etc,
dus fn= n f1 met f1 = f (Fourier opbouw).
De harmonische trilling met frequentie f1 wordt de grondtoon of
eerste harmonische genoemd, die met n > 1 de boventonen of
hogere harmonischen.
NB. De 1e boventoon is de 2e harmonische!
Het verschil in klank tussen tonen van verschillende instrumenten
(of gezongen klinkers) van dezelfde toonhoogte is rechtstreeks
verbonden met een verschil in boventonen.
Betamusica deel 1 2323
Voorbeeld van Fourier opbouw
← T →
← T →→ tijd
Betamusica deel 1 2424
Ander voorbeeld van Fourier opbouw