Calculo Estructural del Buque – Universidad Tecnológica Nacional – Mar del Plata 2010
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Trabajo Práctico Nº 6
“Análisis de tensional de un cubo elemental”
Profesor: Ing. Fernando Marreins
J.T.P: Ing. José Fiorentini
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Introducción
Las estructuras se encuentran en general sometidos a sistemas de cargas complejos que
generan esfuerzos combinados de corte, flexión y torsión, que dan como resultado estados
tensionales generales. La predicción de límites de carga seguros para el uso de un
determinado material requiere la aplicación de criterios de resistencia de falla, ya que el
comportamiento de dicho material depende de los estados tensionales.
Valiéndonos de los trabajos prácticos anteriores, se procederá a la conformación del cubo
elemental de tensiones. Según enseña la resistencia de los materiales, la viga estará
sometida tensiones de corte y compresión/tracción tal que, ambos combinados darán como
resultado una serie de tensiones principales de mayor o menor valor. De aquí se deduce que
no solo hay que realizar un estudio de las secciones sometidas al mayor momento flector,
sino también en aquellas donde el valor de corte se hace importante y diferente de cero.
Cabe destacar que sumado a lo expuesto anteriormente existen en la viga misma puntos
críticos que determinarán la aparición de estados tensiónales más críticos que otros. Por
ejemplo en este trabajo practico dada la forma de la sección, se tomaron puntos no sola-
mente alejados del eje neutro sino también en puntos de uniones de chapas donde los flujos
de corte aumentan.
En este trabajo práctico las tensiones a analizar serán originadas por flexión en el sentido
longitudinal de la viga y corte en consecuencia, así como también flexión y corte generados
por esfuerzos locales.
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Resultados de los trabajos prácticos
Diagrama simplificado de la sección y nodos considerados
Esfuerzos de la viga buque - TP N°1
En los gráficos a continuación se puede observar la distribución de esfuerzos a los que se
encuentra sometida la viga buque en situación de flotación en aguas tranquilas y sobre la
ola, con la cresta en sección media. En este apartado se deducirán las tensiones normales en
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la viga dada la flexión generada por la distribución de pesos en toda la luz de la misma. En
consecuencia se extraerán también las tensiones de corte generadas por Collignon.
Con el objeto de analizar dos situaciones de esfuerzos diferentes sobre la viga, acorde a lo
mencionado en la introducción, se procedió con la elección de las secciones 45 y 89 de la
viga buque (ver plano de arreglo general adjunto al final del trabajo). Es importante
remarcar que a los fines del cálculo ambas secciones cuentan con igual momento de inercia.
Diagrama de esfuerzos en la viga buque -- Aguas tranquilas
Diagrama de esfuerzos en la viga buque -- Ola trocoidal en sección media
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Buoyancy
Weight
Net Load
Shear
Moment
Long. Pos. m
Lo
ad
t/
m
Sh
ea
r t
x1
0^3
Mo
me
nt
to
nn
e.m
x1
0^3
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
-10
-7,5
-5
-2,5
0
2,5
5
7,5
10
Buoyancy
Weight
Net Load
Shear
Moment
Long. Pos. m
Lo
ad
t/
m
Sh
ea
r t
x1
0^3
Mo
me
nt
to
nn
e.m
x1
0^3
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De ambos gráficos se extrajeron los siguientes valores de esfuerzos para el cálculo final de
tensiones:
Situación aguas tranquilas:
Esfuerzo flexión Esfuerzo corte
Sección 45 3292 Tn.mts 0 tn
Sección 89 1000 Tn.mts 230 Tn
Situación sobre ola:
Esfuerzo flexión Esfuerzo corte
Sección 45 7916 Tn.mts 0 tn
Sección 89 3500 Tn.mts 400 Tn
Tensiones rasantes - TP N°2
En este apartado se dejará en evidencia las tensiones de corte generadas por la flexión de la
viga buque. Según se puede observar en el gráfico a continuación de una sección
simplificada de la viga, se estableció un flujo de tensiones rasantes para el cálculo de las
mismas punto a punto. De esta manera según los resultados en este trabajo práctico los
nodos más solicitados fueron B-C-D-I.
Situación aguas tranquilas:
Sección 45 Sección 89
B 0 Kg/mm2 0.13 Kg/mm2
C 0 Kg/mm2 0.61 Kg/mm2
D 0 Kg/mm2 1.37 Kg/mm2
I 0 Kg/mm2 -1.1 Kg/mm2
Nota: Las tensiones de corte en la sección 45 son nulas dado que en ese punto se encuentra el mayor esfuerzo
flector.
Situación sobre ola:
Sección 45 Sección 89
B 0 Kg/mm2 0.13 Kg/mm2
C 0 Kg/mm2 0.61 Kg/mm2
D 0 Kg/mm2 2.38 Kg/mm2
I 0 Kg/mm2 -1.91 Kg/mm2
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Para el desarrollo del trabajo práctico antedicho se procedió con algunas suposiciones y
simplificaciones de la sección en estudio a los fines del cálculo de las tensiones. Entre ellas
se redujeron la cantidad de recintos cerrados en la estructura de doble fondo.
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Esfuerzos locales- TP N°3
A los fines de estudiar la distribución de esfuerzos concentrados en una sección de la viga
buque, adicional a los análisis anteriormente realizados, se procedió con el estudio de un
anillo transversal reforzado o bulárcama de la estructura. En primer lugar se idealizó el
elemento estructural haciendo las simplificaciones y suposiciones necesarias para el
correcto análisis. De aquí que el anillo transversal a estudiar se simplificó a un perfil tipo T
de la forma y contorno de la sección en estudio. El espesor del ala del elemento quedó
determinado de acuerdo a la publicación "Shear Stress in Bulk Carriers due to Shear
Loading". Mientras que el ancho del ala quedó determinado por métodos prácticos para el
cálculo de chapa asociada a perfiles. Una vez determinados estos parámetros, y en
consecuencia la sección del perfil a estudiar, se procedió con el cálculo estructural de la
viga en el programa Multiframe.
En este apartado la viga buque se sometió a esfuerzos locales del tipo hidrostáticos y
cargas puntuales (contenedores en bodega de carga). De esta manera recorriendo la luz de
la viga se podrán observar esfuerzos flectores, de corte y normales.
Cargas aplicadas en la sección:
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Nodos analizados en Multiframe
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Tensiones calculadas por el programa:
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Composición del cubo elemental de tensiones
En este último apartado se procede a la conformación del estado tensional en los nodos
propuestos. Es importante remarcar cual será el punto de análisis, ya que según en que
elemento estructural se sitúe, longitudinal o transversal, existirá una diferencia en los
valores de las tensiones resultantes. Es decir, para el cálculo de la situación más
desfavorable convendrá situarse en el enchapado inmediatamente próximo a la bulárcama,
donde confluyen todas las tensiones en estudio por los anteriores trabajos prácticos.
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Representación de tensiones en el cubo elemental
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Ơ11= Tensiones normales dada la flexión de la viga buque en sentido longitudinal.
ζ13= ζ31=Tensiones de corte dada la flexión de la viga buque en sentido longitudinal
(Collignon)
Ơ33= Tensiones normales dada la flexión de la bulárcama por esfuerzos locales.
ζ32= ζ23=Tensiones de corte dada la flexión de la bulárcama por esfuerzos locales
(Collignon)
Situación aguas tranquilas (sección 45)
Momento de inercia de la sección:
7,12E9 mm4
Momento flector :
3292 Tn.mm
Corte :
0 Tn
Punto y Ơ₁₁ Ơ₂₂ Ơ₃₃ ζ₁₂ ζ₁₃ ζ₃₂ (mm) (Kg/mm2)
B 6650,00 3,08 0 8,10E-04 0 0,00 1,40
C 3900,00 1,83 0 -2,58 0 0,00 0,98
D -1770,00 -0,83 0 -0,88 0 0,00 -3,11
I -2750,00 -1,27 0 -13,44 0 0,00 -5,05
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Situación sobre ola, con cresta en sección media (sección 45)
Momento de inercia de la sección:
7,12E9 mm4
Momento flector :
7916 Tn.mm
Corte :
0,00 Tn
Punto y Ơ₁₁ Ơ₂₂ Ơ₃₃ ζ₁₂ ζ₁₃ ζ₃₂ (mm) (Kg/mm2)
B 6650,00 7,40 0 8,10E-04 0 0,00 1,40
C 3950,00 4,39 0 -2,58 0 0,00 0,98
D -1790,00 -1,99 0 -0,88 0 0,00 -3,11
I -2750,00 -3,06 0 -13,44 0 0,00 -5,05
Situación aguas tranquilas (sección 89)
Momento de inercia de la sección:
7,12E9 mm4
Momento flector :
1000 Tn.mm
Corte :
230 Tn
Punto y Ơ₁₁ Ơ₂₂ Ơ₃₃ ζ₁₂ ζ₁₃ ζ₃₂ (mm) (Kg/mm2)
B 6650,00 0,93 0 8,10E-04 0 0,13 1,40
C 3950,00 0,56 0 -2,58 0 0,61 0,98
D -1790,00 -0,25 0 -0,88 0 1,37 -3,11
I -2750,00 -0,39 0 -13,44 0 -1,10 -5,05
Situación sobre ola, con cresta en sección media (sección 89)
Momento de inercia de la seccion:
7,12E9 mm4
Momento flector :
3500 Tn.mm
Corte :
400,00 Tn
Punto y Ơ₁₁ Ơ₂₂ Ơ₃₃ ζ₁₂ ζ₁₃ ζ₃₂
(mm) (Kg/mm2)
B 6650,00 3,27 0 0,00 0 0,13 1,40
C 3950,00 1,94 0 -2,58 0 0,61 0,98
D -1790,00 -0,88 0 -0,88 0 2,38 -3,11
I -2750,00 -1,35 0 -13,44 0 -1,91 -5,05
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Nota: Las sección analizada número 89 pertenece aún al cuerpo paralelo y su
escantillonado y formas siguen respetando las mismas que la sección 45. Por eso mismo el
valor de momento de inercia es el mismo en ambos casos.
Criterio de falla a utilizar:
La teoría de la máxima distorsión expresa que la fluencia ocurrirá cuando la energía de
distorsión de un volumen unitario sea igual a la energía de distorsión del mismo volumen
cuando se lo someta a un esfuerzo uniaxial hasta la resistencia a la fluencia. En otras
palabras, la fluencia se alcanzará cuando la tensión equivalente de un sistema complejo de
tensiones alcance el valor de fluencia de un material dúctil de un ensayo de tracción simple.
La energía de deformación está compuesta por una energía de deformación y otra de
distorsión. El tensor de tensiones aplicado al punto de análisis se divide en un tensor
hidrostático, el cual genera un cambio de volumen (deformación) y uno desviador que
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genera deformación angular (distorsión) pero no cambio de volumen. La energía de
distorsión es la energía consumida para obtener un cambio de forma del punto elástico sin
que este cambie ni de dimensiones no de volumen.
U distorsión = U Total - Uv necesaria para cambio de volumen
Calculo de los invariantes del sistema
Las propiedades mecánicas no dependen de la dirección en que se midan. Por lo tanto, en el
criterio de plastificación deben ser expresadas en función de los invariantes del tensor de
tensiones (magnitudes independientes del sistema de referencia que se tome). El fenómeno
de plastificación en un punto, es independiente de la componente hidrostática del tensor
(I1=0)
Ơ³ - l1.Ơ² + l2.Ơ - l3 = 0
I1= Ơ₁₁+Ơ₂₂+Ơ₃₃
I2= Ơ₁₁ Ơ₁₂ + Ơ₁₁ Ơ₁₃ + Ơ₂₂ Ơ₂₃
Ơ₂₁ Ơ₂₂
Ơ₃₁ Ơ₃₃
Ơ₃₂ Ơ₃₃
I3= Ơ₁₁ Ơ₁₂ Ơ₁₃
Ơ₂₁ Ơ₂₂ Ơ₂₃
Ơ₃₁ Ơ₃₂ Ơ₃₃
Sección 45
Situación aguas tranquilas
Punto l1 l2 l3 Ơ₁ Ơ₂ Ơ₃ Ơeq
B 3,0771 -1,958 6,0294661 3,9591 3,9591 3,9591 0
C -0,753 -5,675 1,754892 2,1968 -0,302 -2,645 4.19
D -1,708 -8,943 -8,008938 2,7003 -0,8279 -3,582 5.45
I -14,71 -8,405 0 0,5508 -15,261 0 15.54
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Sección 89
Corroboración de tensiones equivalentes:
De todas las situaciones analizadas en las tablas anteriores se deduce que la más
desfavorable es aquella sombreada, donde se obtienen dos tensiones principales con signo
diferente.
Ơeq = 15,54 Kg/mm2
Aquí se corrobora: Ơeq ≤ Ơf
Situación sobre ola, con cresta en sección media
Punto l1 l2 l3 Ơ₁ Ơ₂ Ơ₃ Ơeq
B 7.39 -1.95 14.49 7.88 7.88 7.88 0
C 1.81 -12.3 4.21 -0.36 -2.47 4.64 6.33
D -2.87 -7.92 -19.25 -5.14 -5.13 -5.14 0
I -16.5 15.61 -78.01 -15.83 -15.82 -15.83 0
Situación aguas tranquilas
Punto l1 l2 l3 Ơ₁ Ơ₂ Ơ₃ Ơeq
B 0,9353 -1,943 1,8315511 2,201 2,20095 2,201 0
C -2,025 -2,025 0,5330778 0,8976 -0,2202 -2,697 3.16
D -1,132 -7,574 -2,432849 0,3443 2,02145 -3,496 4.89
I -13,83 -19,11 -9,855003 -15,14 -15,135 -15,14 0
Situación sobre ola, con cresta en sección media
Punto l1 l2 l3 Ơ₁ Ơ₂ Ơ₃ Ơeq
B 3,2714 -1,941 6,4104287 4,1191 4,1191 4,1191 0
C -0,637 -5,605 1,8657721 -0,327 -2,5507 2,2376 4.15
D -1,76 -3,221 -8,514971 -3,426 -3,4258 -3,426 0
I -14,79 -3,692 -34,49251 -15,18 -15,183 -15,18 0
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El gráfico muestra lo calculado por el método de Von Mises, demostrando que la tensión
resultante de este estado queda por dentro de los límites de seguridad.
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Conclusión:
La viga buque es un elemento estructural que en condiciones normales de operación se
halla sometida a una gran variedad de esfuerzos, sea por el propio hecho de la simple
navegación como para cualquiera de las condiciones de carga particulares al tipo de
embarcación. Según se demostró anteriormente, los esfuerzos combinados previamente
mencionados, pueden generar estados tensionales de gran magnitud como es el caso del
nodo I del presente trabajo ubicado en el fondo del pantoque. Será de importancia analizar
siempre no sólo aquellos nodos más alejados de la fibra neutra o en esta misma, sino
aquellos donde se producen encuentros entre chapas y confluyan las tensiones.
Si bien los diversos estados tensionales analizados en este proyecto no dan como resultado
tensiones críticas respecto de un acero naval convencional grado A, ciertos esfuerzos
quedaron fuera del análisis integral y cabe mencionarlos. En la práctica esta embarcación se
hallará sometida también a esfuerzos de corte debido a la torsión (críticos en este tipo de
buque dada la sección abierta en cubierta), esfuerzos de flexión en el costado dadas las
cargas hidrostáticas, esfuerzos térmicos y esfuerzos originados por vibraciones. Por lo
anteriormente expuesto, si bien el coeficiente de seguridad a emplear en el diseño
dependerá meramente del constructor, el tipo de acero a utilizar en esta embarcación deberá
ser uno de alta resistencia a la fluencia como son el ejemplo de los aceros microaleados
HSLA.
oVS
HIP
YA
RD
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lrd