Le Misure di Velocit e Portata 1
Corso di:
Sperimentazione e Collaudi
Docente: Ing. Carlo Alberto Rinaldini
Universit degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Meccanica
A.A. 20013/2014 I Periodo di lezione
A cura di:
Ing. Carlo Alberto Rinaldini e Prof. Enrico Mattarelli
Le Misure di Velocit e Portata dei fluidi
Le misure di Velocit e Portata 2
GENERALIT SULLE MISURE DI VELOCITA
La distribuzione spazio-temporale della velocit del fluido operatore
allinterno di una macchina (motore
a combustione interna, turbina,
pompa, ecc.) ha uninfluenza spesso
fondamentale sulle sue prestazioni.
Le misure non devono introdurre alterazioni significative nel campo di
moto.
Per la ricostruzione precisa del campo di moto inoltre importante
la risoluzione spazio-temporale
(misure ad intervalli ravvicinati)
Campo di moto nel cilindro di un motore a 2 tempi.
Le misure di Velocit e Portata 11
Misure di portata e di velocit
Per misurare la portata un volume o la velocit di un fluido (sono strettamente legate) si possono usare numerosi strumenti con principi di funzionamento diversi, ognuno ha differenti applicazioni a seconda dei casi:
a) Tubo di pitot misura la pressione dinamica che legata alla velocit del fluido. b) dispositivi a strozzamento (misura della caduta di pressione Dp attraverso unostruzione): per flusso
laminare, Q=cost*Dp, per flusso turbolento Q=cost*Dp0.5
b) dispositivi con misura della velocit media v normale alla sezione A: Q=A*v c) turbine o mulinelli (misura della velocit di rotazione di una turbina, n): Q=cost*n (lineare) per flusso
turbolento d) contatori volumetrici (nota la cilindrata V si misura il numero di cicli n nellunit di tempo): Q=V*n e) dispositivi elettromagnetici (basati sul principio dellinduzione magnetica) f) flussometri ad area variabile, Dp costante: Q proporzionale alla posizione di un galleggiante g) flussometri a vortici: Q proporzionale alla frequenza dei vortici in scia ad un ostacolo h) Flussimetro a forza resistente (Q proporzionale alla radice della forza agente su un ostacolo immerso
nel flusso) i) Anemometro a filo caldo (lo scambio di calore del filo caldo nel tempo proprorzionale alla portata) l) Trasduttore di Coriolis sfrutta laccelerazione di coriolis che legata alla portata di fluido che sto
deviando nello strumento m)..ecc.
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Tubo di Pitot
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Tubo di Pitot
Alcuni esempi applicativi del tubo di pitot
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Tubo di Pitot
Questo strumento effettua una misura indiretta della velocit,misurando una differenza di pressione.Lenergia cinetica del fluido che entra dentro al pitot dal foro centrale viene trasformata in aumento di pressione. Laumento di pressione detto PRESSIONE DI RISTAGNO, mentre il fluido che lambisce il foro esterno trasferisce la PRESSIONE STATICA. La differenza fra le due pressioni detta PRESSIONE DINAMICA Per poter calcolare la velocit del fluido partendo dalla misura della pressione dinamica necessario scrivere un bilancio energetico. IPOTESI Fluido INCOMPRIMIBILE Fluido IDEAL (viscosit nulla)
N.B.: uno strumento assoluto !!
Le misure di Velocit e Portata 6
Tubo di Pitot
Dimostrazione: scriviamo lequazione di bilancio tra i punti 1 e 2 dellimmagine sottostante:
4224
225.01
1
Mk
M
In cui V la velocita del fluido v il volume specifico e p la pressione.
Integrando lequazione del bilancio energetico tra 1 e 2 si ottiene che:
0 dpvdvV
dpvdvV 2
1
2
1
Considerando che :
Sostituendo all integrale otteniamo che:
dsr pppppdp 1202 V
)()(
2
1 1212
2
1
ppppvV
Le misure di Velocit e Portata 6
Tubo di Pitot
dpppV
2(2 121
Si pu cosi facilmente calcolare la velocit del fluido nella sezione uno che risulta pari a :
Per i fluidi COMPRIMIBILI reali le ipotesi sono diverse (il fluido si comprime e la viscosit NON NULLA e vengono calcolati per coefficienti (< 1) che tengono conto di questi fattori :
4224
225.01
1
Mk
M
La velocit perci corretta risulta:
Re
41c
1
1
2
dpcV
Le misure di Velocit e Portata 8
Errori con il Pitot
Quando non nota la direzione dei filetti fluidi, si pone a caso il Pitot nella corrente e lo si ruota attorno al suo asse x-x, fino ad individuare la posizione per la quale pr massima. Da questa posizione si ruota nuovamente attorno allasse normale al piano di figura (di traccia A): quando la pr ha un nuovo massimo, lasse y-y coincide con la direzione dei filetti fluidi.
Questo aspetto di notevole importanza perch introduce un errore di misura sulla velocit
Le misure di Velocit e Portata 9
Errori con il Pitot
Non allineamento della sonda con la direzione del flusso: diminuisce la pressione di ristagno, aumenta quella statica occorre allineare lo strumento prima di ciascuna misura, oppure si usano sonde particolari auto-compensate
Posizione non corretta dei fori: non troppo vicini al punto di ristagno (le velocit del fluido sono pi elevate della media pressioni pi basse), n troppo vicini al supporto (che ostacola il flusso, creando un aumento della pressione) geometria normalizzata
Per M
Le misure di Velocit e Portata 9
Mulinello
Per la misura di velocit di un fluido incomprimibile si usa anche il mulinello; la velocit di rotazione dellasse y-y (misurata allestremo dellasse x-x, da esso trascinato,tramite un accoppiamento di ingranaggi a coppia conica) proporzionale alla velocit del fluido.
Si possono usare anche sensori effetto hall (ferromagnetici) per poter misurare il numero di giri del mulinello.
Questi dispositivi sono pi invasivi, in quanto pi ingombranti
Lo strumento tarato.
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Dispositivi a strozzamento (flusso turbolento)
Si possono avere diverse geometrie: diaframma, boccaglio, Venturi.
Si usano queste configurazioni perch il dp legato al numero di Reynolds con modelli tarati sperimentalmente mediante calibrazione, comodo quindi unificare i profili ed avere gi la relazione fra questi ultimi due.
Le perdite fluidodinamiche sono decrescenti dal primo allultimo (in teoria il Venturi ha perdite nulle), mentre gli ingombri e costi seguono il trend opposto.
Gli strumenti utilizzano (il venturi praticamente no) parte dell energia contenuta nel fluido, se non dimensionati adeguatamente possono dar luogo ad una interferenza con il sistema misurato relativamente molto incidente.
In sostanza si misura la pressione a valle del restringimento della sezione e sul punto di massimo restringimento della vena fluida.
Tubo di venturi
Boccaglio Orifizio
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Dispositivi a strozzamento (flusso turbolento)
Esempi di misuratori di portata a strozzamento:
Tubo di venturi Dispositivo a diaframma
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Il diaframma
Ipotesi:
a) flusso incomprimibile (densit costante),
b) flusso isoentropico tra 0 ed 1
c) flusso stazionario Eq continuit: c0 S0 = c1 s1
Scriviamo lequazione di Bernoulli tra le sezioni 0 ed 1 risulta che:
22
2
11
2
00 cpcp
0 1 (massimo restringimento della vena)
sd s1
pspm
scG
S
sm
d
ddd DD
221 20
Dove c e p sono le pressioni medie sulle sezioni rispettive 1 e 2.
p
c
ccppcc D
2
1
2
0
2
110
2
0
2
1 122
Siccome vale come detto prima nelle ipotesi lEq. di continuit allora:
p
S
sc
S
s
c
c D
2
1
1
2
0
2
1
12
0
2
1
2
1
2
0
Nota la velocit facile calcolare la portata in massa teorica:
11 scW
pS
s
sW D
2
12
0
2
1
1
pspm
sCW
sCs
S
sm
ddd
dd
d
DD
221 2
1
0
Nella realt non possibile sapere il punto esatto dove posizionare la presa di pressione nel punto 1 in quanto esso dipende dalla velocit del fluido.
Inoltre nella trattazione non viene considerata la viscosit del fluido
Si passa cosi al concetto di PORTATA EFFETTIVA, adottando le seguenti correzioni:
s1 non noto si inserisce sd (sezione del diaframma) al posto di s1 nella formula e si introduce un coefficiente correttivo, Cd, determinabile sperimentalmente chiamato :coefficiente di efflusso
Cd dipende dalla geometria e dal numero di Reynolds, ma, per flussi turbolenti, questultima dipendenza si elimina
Cd si trova tabulato in funzione di Re per diaframmi standard, definiti da apposite normative
Le pressioni vengono misurate in due posizioni STANDARDIZZATE
Risulta infine che la portata in massa (kg/s) risulta:
Il diaframma
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Il diaframma
Per tener conto della comprimibilit del fluido si inserisce un coefficiente :
pspm
scW d
dd DD
221 2
Il coefficiente dipende esclusivamente dal fluido e
dal rapporto p1/p0.
Si calcola tramite formule o tabelle.
K=rapporto tra calori specifici a pressione e a volume costante
Le misure di Velocit e Portata 16
Misuratori a strozzamento laminari
Per un flusso laminare la portata in volume direttamente proporzionale alla differenza di pressione
(legge di Hagen-Poiseuille)
pL
DQ D
128
4
Dove D il diametro della matrice, L la sua lunghezza, la viscosit dinamica del fluido
Dp
A
A
Sez. A-A
Matrice a nido dape (per rendere Reynolds basso flusso laminare)
Vantaggi del misuratore laminare rispetto a quelli turbolenti 1) A parit di Dp massimo, range di misura molto pi ampio (1:100 contro 1:4) 2) Minore sensibilit al flusso pulsante, perch smorza le oscillazioni del fluido
3) Minori perdite di carico meno intrusivi 4) Funzionamento bi-direzionale 5) Facilit di elaborazione del segnale Svantaggi: costo, intasamento della matrice
Le misure di Velocit e Portata 16
Misuratori a strozzamento laminari
Esempio di LFE (laminar flow element)
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Misuratori a turbina
Le misure di Velocit e Portata 17
Flussometri ad area variabile
Il fluido, che scorre verso lalto nel tubo conico, sostiene il galleggiante A, tanto pi alto quanto maggiore la portata. La misura fatta guardando la posizione di A attraverso il tubo trasparente.
Le misure di Velocit e Portata 2
Trasduttore di Coriolis
Sfrutta laccelerazione di Coriolis per determinare la velocit di un fluido che scorre in una tubazione
Si basa sul deformazione che subisce una tubazione che oscilla se percorsa da un fluido in movimento
Le misure di Velocit e Portata 2
Trasduttore di Coriolis
Il fluido percorre una tubazione a forma di U
Il tubo viene fatto vibrare da una forza oscillante esterna perpendicolare allasse di curvatura della U
A causa della forza di Coriolis si genera una rotazione del tubo (twist) che viene rilevata da appositi sensori
La fase della rotazione proporzionale alla velocit del fluido, mentre lampiezza delloscillazione alla sua densit si effettua una misura di portata in massa
E uno strumento tarato
Le misure di Velocit e Portata 2
Trasduttore di Coriolis
Fonte: emerson.com
Principali componenti
Installazione
Modelli
Le misure di Velocit e Portata 6
Anemometro a filo caldo (Hot Wire Anemometer, HWA)
Lelemento sensibile costituito da un filo elettrico percorso da una corrente i che viene immerso in un fluido in movimento
Tipicamente il filo realizzato in tungsteno (Lunghezza 1mm, Diametro 8 m)
Il filo sviluppa per effetto Joule una potenza data da:
i
R
T, v 2iRW
Bilancio energetico : si equivalgono la potenza elettrica con quella scambiata per convezione dal filo
)()(2 flww TTSVhiR
VCCVh 10)(
Dove: S la superficie di scambio termico (quella del filo) H(V)Coefficiente di scambio termico Tw Tfl Sono rispettivamente temperatura di parete del filo e temperatura del fluido
Il filo, percorso da una corrente costante, varia la sua temperatura Tw e quindi la sua resistenza Rw (Tw ) in funzione della velocit del fluido
La curva Rw = (Tw ) la curva di taratura dello strumento e fornisce il valore di Tw in funzione della resistenza misurata
Misurando la variazione di resistenza rispetto alla condizione di flusso immobile mediante un ponte di Wheatstone e nota la corrente i (costante) si determina la velocit V del fluido - V R2
Le misure di Velocit e Portata 6
Anemometro a filo caldo (Hot Wire Anemometer, HWA)
Anemometro a corrente costante
Il filo mantenuto a temperatura costante mediante un controllo in retroazione che varia la corrente di alimentazione
Non misuro pi la resistenza
Misurando la corrente di alimentazione si determina la velocit del fluido - V i4
Anemometro a temperatura costante
Le misure di Velocit e Portata 7
Anemometro a filo caldo (Hot Wire Anemometer, HWA)
E possibile avere una risoluzione molto buona
Misura diretta della portata in massa senza necessit di avere informazioni su pressione e temperatura
Il sensore pu essere miniaturizzato, molto poco invasivo allinterno del sistema
Si possono misurare velocit variabili nel tempo fino a frequenze di 100 kHz
Le misure di Velocit e Portata 3
Tecniche con luce Laser
Il laser consente di concentrare un fascio di luce monocromatica (composta da un unica radiazione di lunghezza donda caratteristica) su una regione puntiforme o su un piano.
Queste tecniche richiedono la presenza di particelle microscopiche nel fluido (tracciante) e un accesso ottico.
P.I.V.: Particle Image Velocimetry
L.D.A. (L.D.V.): Laser Doppler Anemometry (Laser Doppler Velocimetry)
Particle Fluid Diameter (m)
f = 1 kHz f = 10 kHz
Silicone oil atmospheric air 2.6 0.8
TiO2 atmospheric air 1.3 0.4
TiO2 oxygen plasma 3.2 0.8
(2800 K)
MgO methane-air flame 2.6 0.8
(1800 K)
CARATTERISTICHE TRACCIANTI
Motore con accesso ottico per misure LDV
Le misure di Velocit e Portata 4
P.I.V.
Utilizzando fotocamere digitali CCD (Charge Coupled Device, dispositivo ad accoppiamento di carica) ad altissima risoluzione e frequenza di campionamento delle immagini si possono determinare (tramite software di elaborazione delle immagini) gli spostamenti Dx e Dy di ciascuna particella di tracciante, nella regione illuminata dal fascio di luce Laser, nellintervallo Dt tra 2 fotogrammi consecutivi u=Dx/Dt; v=Dy/Dt
Si possono ottenere mappe di campo di moto su un piano, anche per flussi non stazionari
Fotocamera CCD
FASCIO D LUCE LASER
Le misure di Velocit e Portata 5
L.D.A. (L.D.V.)
I due raggi laser si incrociano formando un volume di controllo, caratterizzato da unalternanza di strisce luminose e scure (frange di interferenza) generate dalla coincidenza dei massimi e dei minimi delle due onde.
La distanza fra le frange Df dipende
dallangolo tra i raggi e
dalla lunghezza donda
Volume di controllo con
frange di interferenza
22
sen
D f
Le misure di Velocit e Portata 5
L.D.A. (L.D.V.)
Le particelle di tracciante che passano nel volume riflettono la luce in maniera intermittente
Il segnale luminoso viene captato da un fotodiodo (photodetector) che lo trasforma in segnale di tensione, sempre intermittente.
Volume di controllo con
frange di interferenza
Le misure di Velocit e Portata 5
L.D.A. (L.D.V.)
Luscita delloscilloscopio presenta una curva in cui le ordinate sono proporzionali allintensit e le ascisse al tempo di attraversamento delle particelle
p
pTsen
V1
)2/(2
Nota la distanza tra due frange Df ed il tempo impiegato ad attraversarle Tp dalla particella possibile calcolare la velocit:
pp
pTT
V1
10652.91
259.02
105 77
Per un tipico raggio laser e con un angolo tra i raggi di 30 si ha:
30
7105
Le misure di Velocit e Portata 10
Confronto tra diversi sistemi di misura della velocit
LDA PIV HWA Pitot
Intrusivit Minima (*) Minima (*) Bassa Medio-alta
Risoluzione Alta Alta Media Bassa
Complessit e
Costo
Elevati Elevati Bassi Bassi
Limitazioni
range
Nessuna Nessuna Nessuna No basse
velocit
Risposta
Dinamica
Buona
(3 kHz)
Buona
(3 kHz)
Ottima
(100 kHz)
Scarsa
(*) per necessit di accesso ottico e tracciante !