Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 1
VI. UKURAN DISPERSI A. Pengertian Dispersi
Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.
B. Jenis-Jenis Ukuran Dispersi
1. Rentang Rentang (Jangkauan, Range, R) adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data.
1.1 Rentang data tunggal
R = Xn – X1 Contoh : Tentukan rentang dari data berikut : 1, 4, 7, 8, 9, 11. Penyelesaian : Xn = X6 = 11 X1 = 1 R = X6 – X1 = 11 – 1 = 10
1.2 Rentang data berkelompok
Dapat dihitung berdasarkan titik tengah kelas dan tepi kelas. Contoh :
Modal Frekuensi
50 – 59 16
60 – 69 32
70 – 79 20
80 – 89 17
90 – 99 15
Jumlah 100
Titik tengah kelas terendah : 54,5 Titik tengah kelas tertinggi : 94,5 Tepi bawah kelas terendah : 49,5 Tepi atas kelas tertinggi : 99,5 Berdasarkan titik tengah kelas : Rentang : 94,5 – 54,5 = 40 Berdasarkan tepi kelas : Rentang : 99,5 – 49,5 = 50
2. Rentang antar Kuartil dan Rentang Semi Interkuartil
Rentang antar kuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1).
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 2
RK = Q3 – Q1 Simpangan kuartil atau rentang semi interkuartil adalah setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1). Qd = 0,5(Q3 – Q1) Contoh data tunggal : Tentukan rentang antar kuartil dan rentang semi interkuartil dari data berikut : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Penyelesaian : Q1 = 4 Q3 = 12 RK = Q3 – Q1 = 12 – 4 = 8 Qd = 0,5 (Q3 – Q1) = 0,5 (12 – 4) = 4 Contoh data berkelompok : Tentukan rentang antar kuartil dan rentang semi interkuartil dari data berikut :
Modal Frekuensi
30 – 39 2
40 - 49 3
50 – 59 5
60 – 69 14
70 – 79 24
80 – 89 20
90 – 99 12
Jumlah 80
Penyelesaian :
Cf
fiin
BiQi
Qi
0)(
4
Dari tabel di atas diketahui : Kelas kuartil ke-1 = kelas ke-4 Kelas kuartil ke-3 = kelas ke-6 B1 = tepi bawah kelas kuartil ke-1 adalah 59,5 B3 = tepi bawah kelas kuartil ke-3 adalah 79,5 Kuartil ke-1 (Q1):
Cf
fn
BQ
Q1
01
1
)(4
1
1
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 3
1014
104
80
5,591
Q
1014
10205,591
Q
10)714,0(59,591 Q
14,75,591 Q
64,661 Q
Kuartil ke-3 (Q3):
Cf
fn
BQ
Q 3
03
33
)(4
3
1020
484
240
5,793
Q
1020
48605,79
3
Q
10)60,0(59,793
Q
65,793
Q
5,853Q
Jangkuan antarkuartil (JK): JK = Q3 – Q1 = 85,5 – 66,64 = 18,86 Jangkuan semi interkuartil (Qd): Qd = ½(Q3 – Q2) = ½(85,5 – 66,64) = ½(18,86) = 9,43 JK dapat digunakan untuk menemukan data pencilan yang kurang dari pagar dalam dan lebih dari pagar luar. L = 1,5 JK PD = Q1 – L PL = Q3 + L
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 4
Contoh: Selidiki apakah terdapat data pencilan dari data berikut: 15, 33, 42, 50, 51, 51, 53, 55, 62, 64, 65, 68, 79, 85, 97. Penyelesaian: n = 15 Q2 = n8 = 55 Q1 = n4 = 50 Q3 = n12 = 68 JK = 68 – 50 = 18 L = 1,5 JK = 1,5 (18) = 27 PD = 50 – 27 = 23 PL = 68 + 27 = 95
C. Deviasi Rata-Rata (Simpangan Rata-Rata)
Deviasi rata-rata atau deviasi rata-rata atau mean deviation adalah nilai rata-rata
hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya.
1. Deviasi Rat-Rata Data Tunggal
𝐷𝑅 =1
𝑛 𝑋 − 𝑋 =
𝑋 − 𝑋
𝑛
Contoh soal:
Tentukan deviasi rata-rata dari data berikut: 2, 3, 6, 8, 11.
Penyelesaian:
Rata-rata hitung:
𝑋 =2 + 3 + 6 + 8 + 11
5= 6
𝑋𝑖 − 𝑋 = 2 − 6 + 3 − 6 + 6 − 6 + 8 − 6 + 8 − 6 = 14
𝐷𝑅 = 𝑋 − 𝑋
𝑛=
14
5= 2,8
2. Deviasi Rata-Rata Data Berkelompok
𝐷𝑅 =1
𝑛 𝑓 𝑋 − 𝑋 =
𝑓 𝑋 − 𝑋
𝑛
Contoh:
Tentukan deviasi rata-rata dari distribusi frekuensi berikut ini.
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 5
Tinggi Badan (cm) F
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 - 174
2
4
10
14
12
5
3
Jumlah 50
Penyelesaian:
Tinggi Badan
(cm)
f X 𝑋 − 𝑋 𝑓 𝑋 − 𝑋
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 – 174
2
4
10
14
12
5
3
142
147
152
157
162
167
172
15,7 31,4
Jumlah 50 - - 282
𝐷𝑅 = 𝑓 𝑋 − 𝑋
𝑛=
282
50= 5,64
D. Varians
Varians adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan rata-
rata kuadrat. Untuk sampel, variansnya (varians sampel) disimbulkan dengan s2.
Untuk populasi, variansnya (varians populasi) disimbulkan dengan 2 (sigma
kuadrat).
1. Varians data tunggal
a. Metode biasa
(1) Untuk sampel besar (n 30)
𝑠2 = (𝑋 − 𝑋 )2
𝑛
(2) Untuk sampel kecil (n 30)
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 6
𝑠2 = (𝑋 − 𝑋 )2
𝑛 − 1
b. Metode angka kasar
(1) Untuk sampel besar (n 30)
𝑠2 = 𝑋
2
𝑛−
𝑋
𝑛
2
(2) Untuk sampel kecil (n 30)
𝑠2 = 𝑋
2
𝑛 − 1−
( 𝑋)2
𝑛(𝑛 − 1)
Contoh soal: Tentukan varians dari data: 2, 3, 6, 8, 11. Penyelesaian: n = 5
𝑋 =2 + 3 + 6 + 8 + 11
5= 6
X 𝑋 − 𝑋 (X -𝑋 )2 X
2
2
3
6
8
11
-4
-3
0
2
5
16
9
0
4
25
4
9
36
64
121
30 - 54 234
𝑠2 = (𝑋 − 𝑋 )2
𝑛 − 1
𝑠2 =54
5 − 1
𝑠2 = 13,5
𝑠2 = 𝑋
2
𝑛 − 1−
( 𝑋)2
𝑛(𝑛 − 1)
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 7
𝑠2 =234
5 − 1−
(30)2
5(5 − 1)
𝑠2 =234
4−
900
20
𝑠2 = 58,5 − 45
𝑠2 = 13,5
2. Varians data berkelompok
a. Metode biasa
(1) Untuk sampel besar (n 30)
𝑠2 = 𝑓(𝑋 − 𝑋 )2
𝑛
(2) Untuk sampel kecil (n 30)
𝑠2 = 𝑓(𝑋 − 𝑋 )2
𝑛 − 1
b. Metode angka kasar
(1) Untuk sampel besar (n 30)
𝑠2 = 𝑓𝑋
2
𝑛−
𝑓𝑋
𝑛
2
(2) Untuk sampel kecil (n 30)
𝑠2 = 𝑓𝑋
2
𝑛 − 1−
( 𝑓𝑋)2
𝑛(𝑛 − 1)
c. Metode coding
(1) Untuk sampel besar (n 30)
𝑠2 = 𝐶2 𝑓𝑢
2
𝑛−
𝑓𝑢
𝑛
2
(2) Untuk sampel kecil (n 30)
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 8
𝑠2 = 𝐶2 𝑓𝑢
2
𝑛 − 1−
𝑓𝑢 2
𝑛(𝑛 − 1)
Dimana: C = panjang interval kelas
𝑢 = 𝑑
𝐶=
𝑋 −𝑀
𝐶
M = rata-rata hitung sementara
Contoh soal:
Tentukan varians dari distribusi frekuensi berikut: Hasil Pengukuran Diameter Pipa
Diameter f
65 – 67 68 – 70 71 – 73 74 – 76 77 – 79 80 – 82
2 5 13 14 4 2
Jumlah 40
Penyelesaian:
(1) Metode biasa
Diketahui: 𝑋 = 73,425
Diameter X f 𝑋 − 𝑋 𝑋 − 𝑋 2 𝑓 𝑋 − 𝑋 2
65 – 67 68 – 70 71 – 73 74 – 76 77 – 79 80 – 82
66 69 72 75 78 81
2 5 13 14 4 2
-7,425 55,131 110,262
Jumlah - 40 - - 467,790
𝑠2 = 𝑓(𝑋 − 𝑋 )2
𝑛
𝑠2 =467,790
40
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 9
𝑠2 = 11,694
(2) Metode angka kasar
Diameter X F X2 fX fX2
65 – 67 68 – 70 71 – 73 74 – 76 77 – 79 80 - 82
66 69 72 75 78 81
2 5 13 14 4 2
4.356 4.761 5.184 5.625 6.084 6.561
132 345 936
1.050 312 162
8.712 23.805 67.392 78.750 24.336 13.122
Jumlah - 40 2.937 216.117
𝑠2 = 𝑓𝑋
2
𝑛−
𝑓𝑋
𝑛
2
𝑠2 =216.117
40−
2.937
40
2
𝑠2 = 5.402,925 − 5.391,231 = 11,694
(3) Metode coding
Diameter X f u u2 fu fu2
65 – 67 68 – 70 71 – 73 74 – 76 77 – 79 80 – 82
66 69 72 75 78 81
2 5 13 14 4 2
-3 -2 -1 0 1 2
9 4 1 0 1 4
-6 18
Jumlah - 40 - - -21 63
𝑠2 = 𝐶2 𝑓𝑢
2
𝑛−
𝑓𝑢
𝑛
2
𝑠2 = 32 63
40−
−21
40
2
𝑠2 = 9 1,575 − 0,5252
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 10
𝑠2 = 9 (1,575 − 0,276)
𝑠2 = 9 (1,299)
𝑠2 = 11,694 C. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau
akar simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, simpangan bakunya (simpangan baku sampel) disimbulkan dengan s. Untuk populasi, simpangan
bakunya (simpangan baku populasi) disimbulkan dengan (sigma). 1. Simpangan baku data tunggal
a. Metode biasa
(1) Untuk sampel besar (n 30)
𝑠 = 𝑋 − 𝑋
2
𝑛
(2) Untuk sampel kecil (n ≤ 30)
𝑠 = 𝑋 − 𝑋
2
𝑛 − 1
b. Metode angka kasar
(1) Untuk sampel besar (n 30)
𝑠 = 𝑋
2
𝑛−
𝑋
𝑛
2
(2) Untuk sampel kecil (n ≤ 30)
𝑠 = 𝑋
2
𝑛 − 1−
𝑋 2
𝑛(𝑛 − 1)
Contoh soal:
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 11
1. Tentukan simpangan baku dari data: 2, 3, 6, 8, 11. Penyelesaian: Diketahui varians data tersebut adalah: s2 = 13,5
Dengan demikian, simpangan bakunya adalah: s = 𝑠2 = 13,5 = 3,67
2. Berikut ini ada sampel nilai Ujian Tengan Semester Matakuliah Statistika-1
dari sekelompok mahasiswa pada sebuah Perguruan Tinggi. 30, 35, 42, 50, 58, 66, 74, 82, 90, 98. Tentukan simpangan baku dari data tersebut dengan menggunakan metode
biasa dan metode angka kasar. Penyelesaian:
X 𝑋 − 𝑋 𝑋 − 𝑋 2 X2
30 35 42 50 58 66 74 82 90 98
-32,5 -27,5
1.056,25 756,25
900 1.225
625 - 4.950,50 44.013
(1) Metode biasa:
𝑠 = 𝑋 − 𝑋
2
𝑛 − 1
= 4.950,50
10 − 1
= 4.950,50
9
= 550,056
= 23,45
(2) Metode angka kasar:
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 12
𝑠 = 𝑋
2
𝑛 − 1−
𝑋 2
𝑛(𝑛 − 1)
= 44.013
10 − 1−
625 2
10(10 − 1)
= 44.013
9−
390.625
90
= 4.890,3333− 4.340,2778
= 550,0555
= 23,45
2. Simpangan baku data berkelompok
(1) Untuk sampel besar (n 30)
𝑠 = 𝑓 𝑋 − 𝑋
2
𝑛
(2) Untuk sampel kecil (n ≤ 30)
𝑠 = 𝑓 𝑋 − 𝑋
2
𝑛 − 1
c. Metode angka kasar
(1) Untuk sampel besar (n 30)
𝑠 = 𝑓𝑋
2
𝑛−
𝑓𝑋
𝑛
2
(2) Untuk sampel kecil (n ≤ 30)
𝑠 = 𝑓𝑋
2
𝑛 − 1−
𝑓𝑋 2
𝑛(𝑛 − 1)
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 13
d. Metode coding
(1) Untuk sampel besar (n 30)
𝑠 = 𝐶 𝑓𝑢
2
𝑛−
𝑓𝑢
𝑛
2
(2) Untuk sampel kecil (n ≤ 30)
𝑠 = 𝐶 𝑓𝑢
2
𝑛 − 1−
𝑓𝑢 2
𝑛(𝑛 − 1)
Di mana: C = panjang interval kelas
𝑢 =𝑑
𝐶=𝑋 −𝑀
𝐶
M = rata-rata hitung sementara
Contoh soal:
1. Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi berikut ini.
Diameter X f
65 – 67 68 – 70 71 – 73 74 – 76 77 – 79 80 – 82
66 69 72 75 78 81
2 5 13 14 4 2
Jumlah - 40
Penyelesaian: Diketahui varians data tersebut adalah: s2 = 11,694
Dengan demikian, simpangan bakunya adalah: s = 𝑠2 = 11,694 = 3,42
2. Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi berikut dengan menggunakan metode biasa, metode angka kasar, dan metode coding.
Berat Badan (kg) Frekuensi
40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59
8 12 19 31
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 14
60 – 64 65 – 69 70 – 74
20 6 4
Jumlah 100
Penyelesaian:
a. Menggunakan metode biasa
Berat Badan (kg) F X fX 𝑋 − 𝑋 𝑋 − 𝑋 2 𝑓 𝑋 − 𝑋 2
40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74
8 12 19 31 20 6 4
42 47
336 564
-13,85 -8,85
191,8225 78,3225
1.534,58 939,87
Jumlah 100 5.585 5.342,75
𝑋 = 𝑓𝑋
𝑓
=5.585
100
= 55,85
𝑠 = 𝑓 𝑋 − 𝑋
2
𝑛
= 5.342,75
100
= 7,31
b. Menggunakan metode angka kasar
Berat Badan (kg) F X fX 𝑋2 𝑓𝑋2
40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74
8 12 19 31 20 6 4
42 47
336 564
1.764 2.209
14.112 26.508
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 15
Jumlah 100 - 5.585 - 317.265
𝑠 = 𝑓𝑋
2
𝑛−
𝑓𝑋
𝑛
2
= 317.265
100−
5.585
100
2
= 3.172,65 − 55,85 2
= 3.172,65 − 3.119,22
= 53,43
= 7,31
c. Metode coding
Berat Badan (kg) f X u u2 fu fu2
40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74
8 12 19 31 20 6 4
42 47 52 57 62 67 72
-3 -2
9 4
-24 -24
72 48
Jumlah 100 -23 219
C = 5
𝑠 = 𝐶 𝑓𝑢
2
𝑛−
𝑓𝑢
𝑛
2
= 5 219
100−
−23
100
2
= 5 2,19 − −0,23 2
= 5 2,19 − 0,0529
= 5 2,1371
= 5 (1,4619)
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 16
= 7,31
PENGGUNAAN KALKULATOR UTK MENGHITUNG STANDAR DEVIASI CASIO FX-3650P ATAU CASIO FX-3950P GUNAKAN KUNCI MODE UTK MASUK MODE SD SD …………………………………… MODE MODE 1 SELALU MENGAWALI PEMASUKAN DATA DGN MODE CLR 1 EXE UNTUK MENGHAPUS MEMORI STATISTIK MASUKKAN DATA DGN MENGGUNAKAN URUTAN SEPERTI YG DITUNJUKKAN DI BAWAH <X-DATA> DT DATA INPUT DIGUNAKAN UTK MENGHITUNG NILAI : N, X, X2, X, n dan n-1, yg mana anda dpt panggil kembali menggunakan pengoperasian kunci seperti yg tercantum di bawah ini.
Utk memanggil kembali tipe nilai ini :
Lakukan pengopperasian kunci ini :
X2
X N X n
n-1
SHIFT S-SUM 1 SHIFT S-SUM 2 SHIFT S-SUM 3 SHIFT S-VAR 1 SHIFT S-VAR 2 SHIFT S-VAR 3
CONTOH : UTK MENGHITUNG n-1, n, X, n, DAN X2 UTK DATA BERIKUT : 55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 52. DLM MODE SD : SHIFT CLR 1 EXE
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 17
55 DT TIAP SAAT ANDA MENEKAN DT UNTUK MENCATAT INPUT ANDA, JUMLAH DARI DATA INPUT SAMPAI SAAT ITU DITUNJUKKAN PADA LAYAR (ANGKA n) 51 DT 55 DT 53 DT DT 54 DT 52 DT STANDAR DEVIASI SAMPEL ( n-1) = 1,407885953 SHIFT S-VAR 3 EXE STANDAR DEVIASI SAMPEL ( n) = 1,316956719 SHIFT S-VAR 2 EXE RATA-RATA ARITMATIKA (X) = 53,375 SHIFT S-VAR 1 EXE JUMLAH DATA (n) = 8 SHIFT S-SUM 3 EXE JUMLAH DARI NILAI ( X) = 22805 SHIFT S-SUM 2 EXE JUMLAH DARI KUADRAT NILAI (X2) = 22805 SHIFT S-SUM 1 EXE UNTUK MEMASUKKAN DATA-DATA SAMA LEBIH DARI SATU KALI DENGAN MENENTUKAN FREKUENSI : SHIFT ; <FREKUENSI> DT CONTOH : UTK MEMASUKKAN DATA 110 SEPULUH KALI : 110 SHIFT ; DT
Rata-Rata Harmonik
Rata-rata harmonik data tunggal
RH = n/[(1/X)] = n/[1/X1 + 1/X2 + … + 1/Xn] Contoh soal : (1) Tentukan rata-rata harmonis dari data berikut : 2, 5, 7, 9, 12!. (2) Si A bepergian pegi pulang ke kampus dengan mobil. Rata-rata harmonik data berkelompok
STATISTIKA RATA-RATA HITUNG : A. Berikut adalah data tentang tingkat gaji karyawan pada suatu perusahaan
dinyatakan dalam ribuan rupiah (Rp 1000). 75, 40, 60, 65, 50, 80. Dari data tersebut hitunglah rata-rata hitung gaji karyawan tersebut. B. Pada suatu pasar terdapat 15 orang pedagang beras dengan modal (Rp 100.000)
sebagai berikut : 6, 3, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 5, 2, 6, 6, 5, 2, 7.
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 18
Dari data tersebut hitunglah rata-rata hitung modal pedagang beras tersebut. C. Tabel berikut menunjukkan jumlah keuntungan/hari dari setiap pedagang kaki
lima di suatu pasar :
Keuntungan (Rp 1000) Jumlah PKL (orang)
30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54
6 10 16 8 4
Hitunglah rata-rata hitung keuntungan/hari dari setiap PKL tersebut dengan
menggunakan metode biasa, metode simpangan rata-rata, dan metode coding. Hitunglah rata-rata ukur dari data A Hitunglah rata-rata ukur dari data B Hitunglah rata-rata ukur dari data C Pendapatan nasional suatu Negara pada tahun 1992 adalah US$ 300 M dan pada
tahun 1997 menjadi US$ 500 M. Berapakah besarnya rata-rata tingkat pertumbuhan/tahun PN Negara tersebut selama kurun waktu tersebut ?
Hitunglah rata-rata harmonis dari data A Hitunglah rata-rata harmonis dari data B Hitunglah rata-rata harmonis dari data C
KORELASI Korelasi : Hubungan Analisis Korelasi : Analisis keeratan hubungan antar variabel Korelasi : Positif (+) dan Negatif (-) Koefisien Korelasi : r , -1 <= r <= 1 Korelasi Linear :
1. Korelasi linear sederhana 2. Korelasi linear berganda
Korelasi Linear Sederhana :
1. Koefisien Korelasi Pearson Metode Least Square
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 19
Metode Product Moment 2. Koefisien Korelasi Rank Spearman 3. Koefisien Bersyarat (Koefisien Kontingensi) 4. Koefisien Korelasi Data Berkelompok
Metode Least Square:
r =
2222)()( YYnXXn
YXXYn
Metode Product Moment:
r =
22
yx
xy
Di mana : r = Koefisien Korelasi x = Deviasi rata-rata variabel X
= __
XX y = Deviasi rata-rata variabel Y
= __
YY Contoh soal : Berikut ini adalah hasil penelitian mengenai hubungan antara biaya pelatihan (X, Rp 1.000.000) dan tingkat produktivitas karyawan (Y, Rp 1.000.000) untuk lima tahun terakhir pada suatu perusahaan.
X 3 6 9 10 13
Y 12 23 24 26 28
1. Tentukan r dengan metode LS dan PM 2. Jelaskan jenis korelasinya dan bagaimana interpretasinya ?
Penyelesaian:
X Y X2 Y2 XY x =
X - X y =
Y - Y x2 y2 xy
3 12 9 144 36 -5.2 -10.6 27 112.4 55.12
6 23 36 529 138 -2.2 0.4 4.84 0.16 -0.88
9 24 81 576 216 0.8 1.4 0.64 1.96 1.12
10 26 100 676 260 1.8 3.4 3.24 11.56 6.12
13 28 169 784 364 4.8 5.4 23 29.16 25.92
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 20
41 113 395 2709 1014 58.8 155.2 87.4
Metode Least Square:
r =
2222)()( YYnXXn
YXXYn
r = 22
)113)(709.2)(5()41()395)(5(
11341014.15
r = 144.228
437 = 0,91
Metode Product Moment:
r =
22
yx
xy
r = )20,155)(80,58(
40,87
r = 76,9126
40,87
r = 0,91 Jadi jenis korelasinya adalah: Korelasi positif dan sangat kuat Artinya : Hubungan antara biaya pelatihan dan tingkat produktivitas karyawan bersifat positif. Artinya: Jika biaya pelatihan bertambah, maka produktivitas karyawan akan meningkat pula. KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN (Digunakan untuk data ordinal/ranking)
rs = )1(
61
2
2
nn
d
Di mana: rs = Koefisien Korelasi Rank Spearman
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 21
d = Selisih dalam rank n = Banyaknya pasangan rank Contoh soal: Berikut ini data mengenai biaya promosi (X, Rp 1.000) dan nilai penjualan (Y, Rp 100.000)
X 82 75 85 70 77 60 63 66 80 89
Y 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84
1. Hitunglah Koefisien Korelasi Ranknya ! 2. Sebutkan jenis korelasinya dan bagaimana interpretasinya ! Penyelesaian :
1. rs = )1(
61
2
2
nn
d
rs = )110(10
)22(61
2
= 1- 0,133 = 0,867
2. Jenis korelasinya adalah positif dan sangat kuat
Artinya: Jika biaya promosi meningkat, maka hasil penjualan akan semakin meningkat pula.
Koefisien Korelasi Bersyarat (Koefisien Korelasi Kontingensi) Digunakan untuk data kualitatif dengan koefisien C : -1 <= C <= 1 Rumus:
nX
XC
2
2
X2 =
n
i
q
j ji
jiij
e
en
1 1
2)(
eij = n
nnji))((
Di mana: C = Koefisien korelasi bersyarat
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 22
X2 = Kai kuadrat = Chai Square n = Jumlah semua frekuensi e = Frekuensi harapan Contoh Soal: Suatu penelitian bertujuan untuk mengetahui hubungan yang terjadi antara tingkat pendidikan dan kebiasaan rekreasi. Untuk itu diambil sampel 400 orang untuk diteliti dan datanya adalah sebagai berikut:
Pendidikan Rekreasi
Tidak pernah (1) Jarang (2) Sering (3)
Tidak ada (I) 145 58 8
Menengah (II) 77 13 27
Sarjana (III) 21 32 19
Hitunglah Koefisien Korelasi Bersyaratnya dan bagaimana interpretasinya ? PENYELESAIAN :
(1) (2) (3) JUMLAH
(I) 145 58 8 211
(II) 77 13 27 117
(III) 21 32 19 72
JUMLAH 243 103 54 400
DARI TABEL DI ATAS DIKETAHUI : n1 = 211; n2 = 117; n3 = 72 n.1 = 243; n.2 = 103; n.3 = 54 n = 400
e11 = 2,128400
)243)(211().)((1.1
n
nn
e12 = 3,54400
)103)(211().)((2.1
n
nn
e13 = 5,28400
)54)(211().)((3..1
n
nn
e21 = 1,71400
)243)(117().)((1.2
n
nn
e22 = 1,30400
)103)(117().)((2..2
n
nn
e23 = 81,15400
)54)(117().)((3.2
n
nn
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 23
e31 = 7,43400
)243)(72())((1..3
n
nn
e32 = 5,18400
)103)(72().)((2..3
n
nn
e33 = 7,9400
)54)(72())((3...3
n
nn
(1) (2) (3) JUMLAH
(I) 145
(128,2) 58
(54,3) 8
(28,5) 211
(II) 77
(71,1) 13
(30,1) 27
(15,8) 117
(III) 21
(43,7) 32
(18,5) 19
(9,7) 72
JUMLAH 243 103 54 400
X2 =
n
i
q
j ji
jiij
e
en
1 1
2)(
X2 =
3
1
3
1
2)(
i j ji
jiij
e
en
=2,128
)2,128145(2
+ 3,54
)3,5458(2
+ 5,28
)5,288(2
+ 1,71
)1,7177(2
+ 1,30
)1,3013(2
+
8,15
)8,1527(2
+ 7,43
)7,4321(2
+ 5,18
)5,1832(2
+ 7,9
)7,919(2
= 65,9
nX
XC
2
2
38,04009,65
9,65
C
INTERPRETASINYA : ADA HUBUNGAN YANG POSITIF, TETAPI LEMAH ANTARA TINGKAT PENDIDIKAN DAN KEBIASAAN BEREKREASI. ARTINYA, SEMAKIN TINGGI TINGKAT PENDIDIKAN MAKA SEMAKIN TINGGI PULA KEBIASAAN BEREKREASI. KOEFISIEN KORELASI DATA BERKELOMPOK ADA 2 METODE :
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 24
1. METODE CODING 2. METODE SIMPANGAN BAKU METODE CODING
2
)(22
)(
))((
yu
yf
yu
yfn
xu
xf
xu
xfn
yu
yf
xu
xf
yu
xu
xfn
r
BERIKUT INI DATA MENGENAI TINGKAT PENGELUARAN (X, Rp 1.000.000) DAN KEUNTUNGAN (Y, Rp 1.000.000) DARI 100 PERUSAHAAN. DARI DATA TSB TENTUKAN KOEFISIEN KORELASINYA.
Y X 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 JML
91-100 3 5 4 12
81-90 3 6 6 2 17
71-80 1 4 9 5 2 21
61-70 5 10 8 1 24
51-60 1 4 6 5 16
41-50 2 4 4 10
JML 7 15 25 23 20 10 100
PENYELESAIAN :
Y X 41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
fy uy fyuy fyuy2 fyuyux
91-100 3 5 4 12 3 36 108 -33
81-90 3 6 6 2 17 2 34 68 -20
71-80 1 4 9 5 2 21 1 21 21 3
61-70 5 10 8 1 24 0 0 0 0
51-60 1 4 6 5 16 -1 -16 16 -31
41-50 2 4 4 10 -2 -20 40 -44
fx 7 15 25 23 20 10 100 3 55 253 -125
ux -2 -1 0 1 2 3 3
fxux -14 -15 0 23 40 30 64
fxux2 28 15 0 23 80 90 236
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 25
fxuxuy -32 -31 0 1 -24 -39 -125
fyuyux :
3(3)(-2) + 5(3)(-1) + 4(3)(0) = -33 3(2)(-2) + 6(2)(-1) + 6(2)(0) + 2(2)(1) = -20 1(1)(-2) + 4(1)(-1) + 9(1)(0) + 5(1)(1) + 2(1)(2) = 3 5(0)(0) + 10(0)(1) + 8(0)(2) + 1(0)(3) = 0 1(-1)(0) + 4(-1)(1) + 6(-1)(2) + 5(-1)(3) = -31 2(-2)(1) + 4(-2)(2) + 4(-2)(3) = -44 fxuxuy :
3(-2)(3) + 3(-2)(2) + 1(-2)(1) = -32 5(-1)(3) + 6(-1)(2) + 4(-1)(1) = -31 4(0)(3) + 6(0)(2) + 9(0)(1) + 5(0)(0) + 1(0)(-1) = 0 2(1)(2) + 5(1)(1) + 10(1)(0) + 4(1)(1) + 2(1)(-2)=1 2(2)(1) + 8(2)(0) + 6(2)(-1) + 4(2)(-2) = -24 1(3)(0) + 5(3)(-1) + 4(3)(-2) = -39
}2
)(2
}{2
)({
))((
yu
yf
yu
yfn
xu
xf
xu
xfn
yu
yf
xu
xf
yu
xu
xfn
r
r=
}2
)55()253)(100}{(2
)64()236(100
)55)(64()125(100
r =
)025.3300.25)(096.4600.23(
520.3500.12
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 26
r =
5,843.20
020.16
r = -0,77 METODE SIMPANGAN BAKU
r =
))(( SySx
Sxy
))((n
yu
yf
n
xu
xf
n
yu
xfu
CxCySxy
Sx = Cx2
)(
2
n
uf
n
uf xxxx
Sy = Cy2
)(
2
n
yu
yf
n
fyuy
CONTOH SOAL : DGN MENGGUNAKAN DATA PADA TABEL DI ATAS (METODE CODING), TENTUKAN NILAI r DENGAN METODE SIMPANGAN BAKU : PENYELESAIAN :
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 27
DIKETAHUI :
125yxufu
64xxuf
2362xxuf
55yyuf
C = Panjang interval kelas = 10
))((n
yu
yf
n
xu
xf
n
yu
xfu
CxCySxy
= (10)(10)
)100
55)(
100
64(
100
125
= 100 (-1,25 – (0,64)(0,55))
= 100 (-1,25 – 0,352)
= 100 (-1,602)
= -160,2
Sx = Cx2
)(
2
n
yu
yf
n
fyuy
= 102
)100
64(
100
236
= 102
)64,0(36,2
2532yyuf
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 28
= 10 4096,036,2
= 10 9504,1
= 10 (1,397)
= 13,97
Sy = Cy2
)(
2
n
yu
yf
n
fyuy
= 102
)100
55(
100
253
= 10 2
55,053,2
= 10 3025,053,2
= 10 2275,2
= 10 (1,4925)
= 14,925
r =
))(( SySx
Sxy
=
)93,14)(97,13(
2,160
=
57,208
2,160
= -0,77
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 29
KOEFIFIEN PENENTU (KP) ATAU KOEFISIEN DETERMINASI (R2) KP = R2 = r2 x 100 %
CONTOH SOAL : BERIKUT INI ADALAH HASIL PENELITIAN MENGENAI HUBUNGAN ANTARA BIAYA PELATIHAN (X,Rp 1.000.000) DAN TINGKAT PRODUKTIVITAS KARYAWAN (Y, Rp 1.000.000) UTK 5 TAHUN TERAKHIR PADA SUATU PERUSAHAAN
X 3 6 9 10 13
Y 12 23 24 26 28
TENTUKAN : 1. KOEFISIEN DETERMINASINYA 2. BAGAIMANA INTERPRETASI DARI KOEFISIEN DETERMINASI YANG DIPEROLEH ? DIKETAHUI : DARI PERHITUNGAN DI ATAS r = 0,91 MAKA, 1. r2 = 0,912 x 100 % = 0,8281 x 100 % = 82,81 % 2. PENGARUH VARIABEL X (BIAYA PELATIHAN)TERHADAP NAIK TURUNNYA
(VARIASI) VARIABEL Y (PRODUKTIVITAS KARYAWAN) ADALAH 82,81 %, SELEBIHNYA 17,19 % BERASAL DARI FAKTOR-FAKTOR LAIN, MISALNYA, BESAR KECILNYA GAJI, SUASANA TEMPAT BEKERJA, POLA KEPEMIMPINAN ATASAN, DLL, TTP TDK DIMASUKKAN DALAM PERHITUNGAN/MODEL
REGRESI LINEAR PERSAMAAN GARIS REGRESI : Y = a + bX RUMUS KE-1 :
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 30
a =
2)()
2
2
)((
))(())((
XXn
XYXXY
b =
2)()
2)((
))(()((
XXn
YXXYn
RUMUS KE-2 :
b =
2)()
2)((
))(())((
XXn
XYXXYn
a = XbY RUMUS KE-3 :
XbanY
2
XbXaXY
RUMUS KE-4
2XX
Xn
b
a=
XY
Y
a =
A
A
det
det 1
b =
A
A
det
det 2
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 31
A =
2XX
Xn A1 =
2XXY
XY
A2 =
XYX
Yn
det A = (n) ))(()(2
XXX
det A1 = ( Y ) ))(()(2
XYXX
det A2 = (n) ))(()( XYXY
CONTOH SOAL :
BERIKUT INI ADALAH DATA MENGENAI PENGALAMAN KERJA (X, TAHUN) DAN PENJUALAN (Y, Rp 1.000.000) PADA SUATU PERUSAHAAN :
X 2 3 2 5 6 1 4 1
Y 5 8 8 7 11 3 10 4
DARI DATA TSB TENTUKANLAH : 1. NILAI a DAN b (GUNAKAN KEEMPAT CARA DI ATAS) 2. BUATLAH PERSAMAAN GARIS REGRESINYA 3. BAGAIMANA INTERPRETASI DARI PERSAMAAN GARIS REGRESI YANG DIPEROLEH ? 4. BERAPA OMZET PENJUALAN DR SEORANG KARYAWAN YG PENGALAMAN
KERJANYA 3,5 TAHUN ? PENYELESAIAN :
NO X Y X2 XY X y xy x2 y2
1 2 5 4 10 -1 -2 2 1 4
2 3 8 9 24 0 1 0 0 1
3 2 8 4 16 -1 1 -1 1 1
4 5 7 25 35 2 0 0 4 0
5 6 11 36 66 3 4 12 9 16
6 1 3 1 3 -2 -4 8 4 16
7 4 10 16 40 1 3 3 1 9
8 1 4 1 4 -2 -3 6 4 9
Total 24 56 96 198 30 24 56
Mean 3 7
1. MENCARI NILAI a DAN b RUMUS KE-1
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 32
a =
2)()
2
2
)((
))(())((
XXn
XYXXY
a =
)24)(24()96)(8(
)198)(24()96)(56(
a =
576768
752.4376.5
a = 3,25
b =
2)()
2)((
))(()((
XXn
YXXYn
b =
)24)(24()96)(8(
)56)(124()198)(8(
b =
576768
344.1584.1
b = 1,25
RUMUS KE-2 :
b =
2)()
2)((
))(()((
XXn
YXXYn
b =
)24)(24()96)(8(
)56)(124()198)(8(
b =
576768
344.1584.1
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 33
b = 1,25
a = XbY a = 7 – 1,25(3) a = 7 – 3,75 a = 3,25 RUMUS KE-3 :
XbanY
2
XbXaXY
56 = a.8 + b.24 198 = a.24 + b.96 56 = 8a + 24b ..... (1) 198 = 24a + 96b ..... (2) (1) x 3 168 = 24a + 72b (2) x 1 198 = 24a + 96b - -30 = - 24b b = 1,25 (1) 56 = 8a + 24b 56 = 8a + 24(1,25) 56 = 8a + 30 8a = 56 – 30 8a = 26 a = 3,25 RUMUS KE-4
9624
248
b
a=
198
56
A=
9624
248 A1 =
96198
2456 A2 =
19824
568
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 34
Det A = (8) (96) – (24) (24) = 192 Det A1 = (56) (96) – (198) (24) = 624 Det A2 = (8)(198) – (24) (56) = 240
a = 25,3192
624
det
det 1
A
A
b = 25,1192
240
det
det 2 A
A
2. MEMBUAT PERSAMAAN GARIS REGRESI Y = a + bX Y = 3,25 + 1,25X
3. INTERPRETASI PERSAMAAN GARIS REGRESI Y = 3,25 + 1,25X
A = 3,25, ARTINYA : JIKA PARA KARYAWAN YANG DIPEKERJA-KAN DALAM PERUSAHAAN TIDAK MEMILIKI PENGALAMAN KERJA (X = 0), MAKA OMZET PENJUALAN PERUSAHAAN MENCAPAI Rp 3.250.000 B = 1,25, ARTINYA : SETIAP PENINGKATAN PENGALAMAN KERJA SEBESAR 1%, AKAN BERPERAN DLM MENINGKATKAN OMZET PENJUALAN PERUSAHAAN SEBESAR 1,25 %. ATAU : SETIAP PENINGKATAN PENGALAMAN KERJA SEBESAR 10%, AKAN BERPERAN DLM MENINGKATKAN OMZET PENJUALAN PERUSAHAAN SEBESAR 12,5 %.
4. OMZET PENJUALAN DR SEORANG KARYAWAN YG PENGALAMAN KERJANYA 3,5 TAHUN
Y = 3,25 + 1,25X Y = 3,25 + 1,25(3,5) Y = 3,25 + 4,375 Y = 7,625 TUGAS PENGGANTI KULIAH : DARI KEDUA DATA BERIKUT, MASING-MASING : 1. HITUNGLAH r DAN r2 SERTA APA INTERPRETASI DARI r DAN r2 TERSEBUT
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 35
2. TENTUKAN PERSAMAAN GARIS REGRESINYA DAN APA INTERPRETASI DARI KOEFISIEN YANG DIPEROLEH
3. BERAPAKAH HASIL PENJUALAN YANG AKAN DIPEROLEH JIKA BIAYA IKLAN Rp 100.000.000 (DATA PERTAMA)
4. BERAPAKAH PRODUKSI YG DIPEROLEH JIKA GAJI KARYAWAN Rp 500.000 (DATA KEDUA)
DATA PERTAMA :
NO HASIL PENJUALAN (Rp JUTA) (Y)
BIAYA IKLAN (Rp JUTA)(X)
1 100 15
2 110 27
3 115 32
4 120 35
5 130 40
6 145 46
7 150 55
8 170 60
9 185 65
10 200 80
DATA KEDUA :
NO GAJI KARYAWAN (Rp 10.000) (X)
PRODUKSI (UNIT) (Y)
1 42 38
2 41 37
3 42 35
4 34 32
5 32 30
6 34 30
7 38 34
8 37 32
9 36 34
10 34 32
11 33 32
12 40 36
13 39 35
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 36
14 37 34
15 36 32
16 37 33
17 36 30
18 42 36
19 40 37
20 38 36
21 34 31
22 40 38
23 30 29
24 40 35
25 33 31
26 39 36
27 35 32
28 34 30
29 40 33
30 32 31
UNIVERSITAS DAYANU IKHSANUDDIN FAKULTAS EKONOMI PROGRAM STUDI MANAJEMEN PERUSAHAAN UJIAN TENGAH SEMESTER MATA KULIAH : STATISTIKA II HARI/TANGGAL : RABU, 7 DESEMBER 2005 WAKTU : 120 MENIT Diperkirakan terdapat hubungan linear antara volume penjualan (Y) dengan biaya promosi (X1) dan biaya distribusi (X2) pada suatu perusahaan. Untuk menguji pernyataan tersebut dikumpulkan data selama sepuluh tahun. Datanya adalah sebagai berikut :
No. Volume Penjualan (Y) (miliar rupiah)
Biaya Promosi (X1) (jutaan rupiah)
Biaya Distribusi (X2) (jutaan rupiah)
1 3,5 15 2
2 4,3 20 3
3 5,0 30 3
4 6,0 42 4
5 7,0 50 5
6 9,0 54 7
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 37
7 8,0 65 7
8 10,0 72 10
9 12,0 85 13
10 14,0 90 16
Hitunglah :
1. Koefisien Korelasi berganda, apa interpretasinya 2. Koefisien determinasi, apa interpretasinya 3. Koefisien korelasi parsial, apa interpretasinya 4. Tentukan persamaan regresi linear bergandanya 5. Apa interpretasi dari a, b1, dan b2. 6. Berapa volume penjualan jika biaya promosi Rp 100 juta dan biaya distribusi
Rp 20 juta. Catatan : Open book, tetapi tidak boleh bekerja sama.
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 38
UKURAN DISPERSI
D. Pengertian Dispersi
Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.
E. Jenis-Jenis Ukuran Dispersi
1. Rentang Rentang (Jangkauan, Range, R) adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data.
1.3 Rentang data tunggal
R = Xn – X1 Contoh : Tentukan rentang dari data berikut : 1, 4, 7, 8, 9, 11. Penyelesaian : Xn = X6 = 11 X1 = 1 R = X6 – X1 = 11 – 1 = 10
1.4 Rentang data berkelompok
Dapat dihitung berdasarkan titik tengah kelas dan tepi kelas. Contoh :
Modal Frekuensi
50 – 59 16
60 - 69 32
70 – 79 20
80 – 89 17
90 – 99 15
Jumlah 100
Titik tengah kelas terendah : 54,5 Titik tengah kelas tertinggi : 94,5 Tepi bawah kelas terendah : 49,5 Tepi atas kelas tertinggi : 99,5 Berdasarkan titik tengah kelas : Rentang : 94,5 – 54,5 = 40 Berdasarkan tepi kelas : Rentang : 99,5 – 49,5 = 50
2. Rentang antar Kuartil dan Rentang Semi Interkuartil Rentang antar kuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1).
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 39
RK = Q3 – Q1 Simpangan kuartil atau rentang semi interkuartil adalah setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1). Qd = 0,5(Q3 – Q1) Contoh data tunggal : Tentukan rentang antar kuartil dan rentang semi interkuartil dari data berikut : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Penyelesaian : Q1 = 4 Q3 = 12 RK = Q3 – Q1 = 12 – 4 = 8 Qd = 0,5 (Q3 – Q1) = 0,5 (12 – 4) = 4 Contoh data berkelompok : Tentukan rentang antar kuartil dan rentang semi interkuartil dari data berikut :
Modal Frekuensi
50 – 59 16
60 - 69 32
70 – 79 20
80 – 89 17
90 – 99 15
Jumlah 100
Penyelesaian :
1
01
1
)(4
1
Qf
fn
BQ
Dari tabel di atas diketahui : B1 =
1
01)(
4
Qf
fn
F. Simpangan Rata-Rata
Simpangan Rata-Rata = Deviasi Rata-Rata = Mean Deviation (
1. Simpangan rata-rata data tunggal
Ukuran Dispersi
D:\DATA KERJA\Website FEKON\Fekon Maret 2013 (Sulhan)\Statistika-1 Rev 070313\Statistika-1 Rev 200512\6-Sttk-
1UD (Rev 200512).docx 40
XX Σ
n
1 SR
n
XX
2. Simpangan rata-rata data berkelompok
XX
n
1 SR Σf
n
XX
f