13/10/2012
1
ZÁKLADNÉ ATRIBÚTY FINANČNÝCH INVESTÍCIÍ
Jozef Glova([email protected])
Definícia investovaniaInvestovanie predstavuje súčasne viazanie peňažných prostriedkov vyjadrené v peňažných jednotkách (napr. v eurách) s cieľom získať budúce platby, ktoré budú kompenzovať investorovi (A) čas na ktorý viaže svoje peňažné prostriedky, (B) očakávanú mieru inflácie a (C) neistotu spojenú s budúcimi platbami.
Pod investorom si pritom môžeme predstaviť jednotlivca, vládu, podnik alebo inú entitu, zriadenú na základe platnej legislatívy.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 2
Miera inflácie
13. 10. 2012 Analýza portfólia 3 13. 10. 2012 Analýza portfólia 4
Aktívum
• Aktívum môžeme definovať ako čokoľvek, čo jednotlivec alebo inštitúcia vlastní. Teda ľubovoľná zložka majetku vo vlastníctve jednotlivca predstavuje aktívum. Pojem aktívum je latinského pôvodu a znamená byť činný – prinášať úžitok.
• Aktíva sa delia na finančné a nefinančné
13. 10. 2012 Analýza portfólia 5
Vlastnosti aktíva
13. 10. 2012 Analýza portfólia 6
Portfólio - súbor aktív • O osobe, ktorá vlastní istý majetok, skladajúci sa
z niekoľkých aktív môžeme povedať, že je vlastníkom portfólia. Portfólio je teda skupina rôznych aktív. Ľubovoľné portfólio môžeme chápať ako aktívum a ľubovoľné aktívum ako jednozložkové portfólio.
• Ak hovoríme o aktívach ako o investíciách, potom „portfólio je súbor rôznych investícií. Investor ho vytvára preto, aby minimalizoval riziká spojené s investovaním a súčasne našiel ten najlepší možný pomer medzi výnosmi a rizikom.“
13/10/2012
2
13. 10. 2012 Analýza portfólia 7
Definícia portfólia v zákonnej úprave v SR
• Zákon č. 566/2001 Z. z. o cenných papieroch a investičných službách v §8 a) rozumie pod portfóliom majetok tvorený investičnými nástrojmi, inými CP alebo peňažnými prostriedkami určenými na kúpu investičných nástrojov alebo iných CP.
• Pod investičnými nástrojmi pritom chápe akcie, dlhopisy, podielové listy, zastupiteľné CP, CP vydané mimo územia SR, terminované zmluvy pripúšťajúce finančné vyrovnanie, opcie, zmluvy o zámene úrokových úrok. mier, mien a akcií.
• Cenný papier pritom definuje ako peniazmi oceniteľný zápis v zákonom ustanovenej podobe a forme, s ktorým sú spojené práva podľa tohto zákona..., najmä oprávnenie požadovať majetkové plnenie...
13. 10. 2012 Analýza portfólia 8
Výnosnosť investície• Cieľom investorov a investičných manažérov je maximalizácia
konečnej hodnoty investície alebo miery výnosnosti. Výnosnosť investície alebo miera návratnosti investície sa definuje nasledujúcim vzťahom:
• Výnosnosť sa vyčísľuje pre dobu trvania investície. Často sa prepočítava na obdobie jedného roka (p. a., per annum – za rok) a vyjadruje sa v percentách.
0
11WW
r 0
01
WWW
r
13. 10. 2012 Analýza portfólia 9
Výnosnosť investície (ex-post)- príklad
Rok Počiatočná hodnota
Konečná hodnota
HPR = 1 + Ri
HPY = Ri
2004 1000 1150 1,15 0,15
2005 1150 1380 1,20 0,20
2006 1380 1104 0,80 -0,20
Výnosnosť investície (Ri) v r. 2004 = (1150 – 1000)/1000 = 0,15
- teda 1 Sk vloženej investície priniesla výnos vo výške 0,15 Sk
Zhodnotenie investície (1 + Ri) v r. 2004 = 1150/1000 = 1,15
- teda 1 Sk vloženej investície sa zhodnotila na 1,15 Sk
13. 10. 2012 Analýza portfólia 10
Aritmetický vs. geometrický priemer historického výnosu investície
• AM = ΣRi/n– v príklade: AM = (R2004 + R2005 + R2006)/3 = 0,15/3 = 0,05 = 5%
• GM = [π(1+Ri)]1/n - 1– v príklade: AM = (R2004 . R2005 . R2006)1/3 - 1 = 1,03353 - 1 = 0,03353 =
3,353%
• Ak si zoberieme zjednodušený príklad– AM = [1 + (-0,50)]/2 = 0,50/2 = 0,25 = 25%– GM = (2,00 . 0,50)1/2 – 1 = 1,00 – 1 = 0%
Rok Počiatočná hodnota
Konečná hodnota
HPR = 1 + Ri
HPY = Ri
1 50 100 2,00 1,002 100 50 0,50 -0,50
13. 10. 2012 Analýza portfólia 11
Výnosnosť portfólia (ex-post) – príklad
Investícia Počet akcií Počiatočná cena
Počiatočná trhová hodnota
Konečná cena
Konečná trhová
hodnota
HPR HPY Váha v portfóli
u
Vážená výnosnosť – vážené HPY
A 100.000 $10 $1.000.000 $12 $1.200.000 1,20 20% 0,05 0,01
B 200.000 20 4.000.000 21 4.200.000 1,05 5 0,20 0,01
C 500.000 30 15.000.000 33 16.500.000 1,10 10 0,75 0,075
Spolu 20.000.000 21.900.000 1,095 9,5 1,00 0,095
13. 10. 2012 Analýza portfólia 12
Očakávaná výnosnosť investície (ex-ante)
• Očakávaná výnosnosť investície
• Očakávaná výnosnosť portfólia
N
iiii RPRE
1
)(
N
iiip REXRE
1)()(
13/10/2012
3
13. 10. 2012 Analýza portfólia 13
Riziko investície• Všeobecná predstava rizika je tá, že skutočný výnos sa odchýli od
očakávaného smerom nadol, teda, že skutočný bude nižší ako očakávaný. Riziko investície, ale vyjadruje možnosť odchýlky aj opačným smerom. Očakávaný výnos je stredný a každá odchýlka od stredu, záporná aj kladná, predstavuje riziko.
• Riziko investície je merateľné prostredníctvom štatistického rozptylu, teda variability očakávaného výnosu investície. Štatisticky najvhodnejšou mierou rizika je však smerodajná odchýlka výnosov
n
iiiii RERP
1
2)(
13. 10. 2012 Analýza portfólia 14
Charakteristiky výnosu a rizika podľa skupín aktív
13. 10. 2012 Analýza portfólia 15
Vzťah medzi očakávanou výnosnosťou a rizikom
13. 10. 2012 Analýza portfólia 16
Očakávaná výnosnosť bezrizikovej investície
13. 10. 2012 Analýza portfólia 17
Očakávaná výnosnosť investície previazanej na vývoj ekonomických podmienok v ekonomike
Ekonomické podmienky Pravdepodobnosť Výnosnosť
Rast ekonomiky, bez rastu inflácie 0,15 0,20
Oslabenie ekonomického vývoja, nadpriemerná inflácia 0,15 -0,20
Neočakávajú sa žiadne podstatné zmeny v ekonomike 0,70 0,10
13. 10. 2012 Analýza portfólia 18
Historické priemerné ročné výnosnosti a ich premenlivosť v r. 1926 - 2001
13/10/2012
4
13. 10. 2012 Analýza portfólia 19
Pohľad na historické priemerné výnosnosti a riziko za obdobie r. 1926 - 2001
13. 10. 2012 Analýza portfólia 20
Dekádne historické výnosnosti indexu S&P 500 v r. 1940 - 2001
13. 10. 2012 Analýza portfólia 21
Ročné historické výnosnosti indexu S&P 500 v r. 1940 - 2001
13. 10. 2012 Analýza portfólia 22
Možnosti diverzifikácie
13. 10. 2012 Analýza portfólia 23
Správa portfólia
• Aktívna správa – počas doby existencie portfólia vyhľadáva investor nové investičné príležitosti a obmeňuje zloženie portfólia
• Pasívna správa – zostavenie portfólia podľa štýlu investovania, bez obmieňania portfólia.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 24
Alokácia aktív (umiestnenie)
• Alokácia aktív je rozhodovací proces;proces rozdelenia majetku investora medzi rozdielne krajiny a triedy aktív za účelom investovania.
• Trieda (druh) aktív – cenné papiere s podobnými charakteristikami, atribútmi a vzťahom riziko/výnos.
13/10/2012
5
13. 10. 2012 Analýza portfólia 25
Finančný trh – vecné členenieFinančný trh – rozumieme systém vzťahov, inštitúcií a nástrojov umožňujúci sústreďovať a znovurozdeľovať dočasne voľné finančné prostriedky medzi ekonomické subjekty na základe vzťahu ponuky a dopytu.
Vecné členenie:– peňažný– kapitálový– devízový– drahých kovov
13. 10. 2012 Analýza portfólia 26
Inštitucionálne usporiadanie kapitálového trhu
13. 10. 2012 Analýza portfólia 27
Právne prostredie pre investovanie v SR
• Obchodný zákonník• Zákon č. 385/1999 Z.z. o kolektívnom investovaní• Zákon č. 566/2001 Z.z. o cenných papieroch a
investičných službách /platí súčasne aj Zákon č. 600/1992 Zb. o cenných papieroch/
• Zákon č. 530/1990 Zb. o dlhopisoch • Zákon č. 96/2002 Z. z. o dohľade nad finančným trhom• Zákon č. 429/2002 Z.z. o burze cenných papierov• Zákon č. 191/1950 Z.z. Zákon zmenkový a šekový• Zákon č. 202/1995 Z. z. Devízový zákon
13. 10. 2012 Analýza portfólia 28
Príklad na výpočet charakteristík akcií spoločnosti Coca-Cola a Home Depot
• Uvažujme s mesačnými uzatváracími cenami spoločnosti Coca-Cola a Home Depot v časovom období roku 2001.– Vypočítajte jednotlivé charakteristiky týchto
dvoch CP – kmeňových akcií, t.j. mesačný výnos, priemerný mesačný výnos, riziko.
– Vyjadrite sa k vzájomnému vzťahu výnosnosti týchto dvoch CP (Údaje doplňte grafickým zobrazením vývoja mesačného výnosu).
13. 10. 2012 Analýza portfólia 29
Coca-Cola: r. 2001
13. 10. 2012 Analýza portfólia 30
Graf mesačných výnosov: Coca-Cola
COCA-COLA: 2001
-20,00%
-15,00%
-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
I.01 II.01 III.01 IV.01 V.01 VI.01 VII.01 VIII.01 IX.01 X.01 XI.01 XII.01
Mesiac
Mes
ačná
mie
ra v
ýnos
u
13/10/2012
6
13. 10. 2012 Analýza portfólia 31
Home Depot: r. 2001
13. 10. 2012 Analýza portfólia 32
Graf mesačných výnosov: Home Depot
HOME DEPOT: 2001
-20,00%-15,00%-10,00%-5,00%0,00%5,00%
10,00%15,00%20,00%25,00%
I.01 II.01 III.01 IV.01 V.01 VI.01 VII.01 VIII.01 IX.01 X.01 XI.01 XII.01
Mesiac
Mes
ačná
mie
ra v
ýnos
u
13. 10. 2012 Analýza portfólia 33
Porovnanie vývoja mesačných výnosnosti spoločnosti Coca-Cola a Home Depot
Porovnanie COCA-COLA a HOME DEPOT: 2001
-20,00%-15,00%-10,00%-5,00%0,00%5,00%
10,00%15,00%20,00%25,00%
I.01 II.01 III.01 IV.01 V.01 VI.01 VII.01 VIII.01 IX.01 X.01 XI.01 XII.01
Mesiac
Mes
ačná
mie
ra v
ýnos
u PROBLÉM VÝBERU PORTFÓLIA
Jozef Glova
13. 10. 2012 Analýza portfólia 35
Moderná teória portfóliaMarkowitz Harry: Portfolio Selection, Journal of Finance 7, č. 1, str. 77-91, marec 1952.
Markowitzov prístup (prístup jedného obdobia) k investovaniu začína predpokladom:
-investor má k dispozícii určité množstvo peňazí,
-bude investovať na určité časové obdobie – doba držby,
-na konci doby držby predá cenné papiere (CP) – výnos buď spotrebuje alebo reinvestuje.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 36
Existencia portfólia v čase
Obdobie zostavovania
portfóliaObdobie trvania portfólia
Okamih realizácie portfólia
čas
Okamih vzniku portfólia
13/10/2012
7
13. 10. 2012 Analýza portfólia 37
Protichodné ciele investora –maximálny výnos a istota
• Výnosnosti CP za nadchádzajúcu dobu držby sú neznáme –investor by ich mal odhadnúť v podobe očakávanej výnosnosti (resp. strednej výnosnosti)
• Investoval by do CP s najvyššou výnosnosťou
Markowitz – takýto postup neznamená najmúdrejšie rozhodnutie
• Typický investor síce požaduje, aby jeho výnosnosť bola čo najvyššia, ale súčasne aj čo najistejšia → investor teda sleduje dva protichodné ciele, ktoré sa musia pri jeho rozhodovaní vyvažovať.
• Výsledkom takejto snahy vyváženia maximálneho výnosu a minimálneho rizika je diverzifikácia cez nákup niekoľkých CP namiesto jedného.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 38
Stanovenie výnosnosti portfólia• Pretože je portfólio kolekciou CP, jeho výnosnosť rp vypočítame
• Algebraicky môžeme rovnicu upraviť:
0
01
WWWRp
pRWW 101
13. 10. 2012 Analýza portfólia 39
Krivky indiferencie investora
výnos
I3I2
I1
I4I5
riziko
A
BC
D
13. 10. 2012 Analýza portfólia 40
Krivky indiferencie investoraKrivky indiferencie reprezentujú investorove preferencie rizika a výnosnosti. Mapa kriviek indiferencie je vlastná hypotetickému investorovi. Každá krivka indiferencie reprezentuje všetky kombinácie portfólií, ktoré by investor považoval za rovnako žiadúce. Portfóliá „A“ a „B“ sú rovnako žiadúce. „B“ má väčšiu smerodajnú odchýlku, ale túto väčšiu smerodajnú odchýlku kompenzuje väčšia očakávaná výnosnosť. Portfólio „C“ leží na krivke indiferencie, ktorá je žiadúcejšia než portfóliá „A“ a „D“. I3 je viac žiadúcejšia ako I2. „C“ má skoro také isté riziko ako „D“, ale je vyššie, čiže je výnosnejšie. Krivky indiferencie sa nemôžu pretínať. Je ich nekonečne veľa, investor bude považovať za žiadúcejšie ľubovoľné portfólio, ktoré leží na krivke indiferencie, ktorá je umiestnená vyššie než iné krivky indiferencie (I4, I5).
13. 10. 2012 Analýza portfólia 41
Nenasýtenosť a odpor k riziku
K stanoveniu kriviek indiferencie sa používajú dva predpoklady:
• nenasýtenosť: ak si investor môže vybrať medzi dvoma inak zhodnými portfóliami, vyberie si také, ktoré má vyššiu očakávanú výnosnosť. Investori budú dávať prednosť vyššej úrovni koncového bohatstva.
• odpor k riziku: investori sa vyhýbajú riziku k hazardu, pretože potenciálne straty predstavujú nepríjemnosti, ktoré sú vyššie ako je veľkosť potešenia z investovania.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 42
Grafické zobrazenie nenasýtenosti, odporu k riziku a výberu portfólia
výnos
riziko
A F
E
13/10/2012
8
13. 10. 2012 Analýza portfólia 43
Odpor investora voči riziku
• investori si vyberajú medzi dvoma zhodnými portfóliami predovšetkým také, ktoré majú vyššiu očakávanú výnosnosť, ak sa však nebudú môcť rozhodnúť podľa očakávaných výnosností pristupuje ďalšie kritérium a to veľkosť smerodajnej odchýlky, kde sa potom rozhodujú podľa veľkosti týchto odchýliek.
• obecne sa predpokladá, že investori majú odpor k riziku, teda mali by si vyberať portfólio s menšou smerodajnou odchýlkou
• krivky indiferencie sa nikdy nepretínajú13. 10. 2012 Analýza portfólia 44
Postoj investora k riziku
Investor môže mať jeden z troch postojov k riziku:
• odpor k riziku,• vyhľadávanie rizika,• rizikovo neutrálny investor.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 45
Krivky indiferencie u investorov s odporom k riziku
riziko
výnos výnos
riziko
a) Investor s vysokým odporom k riziku b) Investor s miernym odporom k rizikuI3
I2I1
I3I2
I1
13. 10. 2012 Analýza portfólia 46
Krivky indiferencie u investorov s odporom k riziku
riziko
výnos
c) Investor s nepatrným odporom k riziku
I3I2
I1
13. 10. 2012 Analýza portfólia 47
Investor vyhľadávajúci riziko a riziko neutrálny investor
riziko
výnos výnos
riziko
a) Investor vyhľadávajúci riziko b) Rizikovo neutrálny investor
I3I2I1
I3
I2
I1
13. 10. 2012 Analýza portfólia 48
Očakávaná výnosnosť portfólia
N
iiip RXR
1
0
01
WWWRp
• Výpočet výnosnosti portfólia prostredníctvom absolútnych trhových hodnôtcenných papierov:
• Výpočet výnosnosti portfólia prostredníctvom relatívnych trhových hodnôtcenných papierov:
13/10/2012
9
13. 10. 2012 Analýza portfólia 49
Príklad na výpočet očakávanej výnosnosti portfólia 1/4
Počiatočná trhovácena
v USD
Očakávaná hodnotana konciv USD
Výnosnosť akcie
v %
A 40,00 46,48 ( 46,48 - 40) / 40 * 100% = 16,2 % B 35,00 43,61 24,60 %
C 62,00 76,14 22,80 %
13. 10. 2012 Analýza portfólia 50
Príklad na výpočet očakávanej výnosnosti portfólia 2/4
Akcia
Početakcií
v portfóliuv ks
Počiatočnátrhová
hodnotav USD
Celkováinvestícia
v USD
Podiel na počiatočnej
trhovejhodnote
(1) (2) (3)(1) * (2)
(4)(3)/ W0
A 100 40 4000 0,23255814
B 200 35 7000 0,406976744
C 100 62 6200 0,360465116
17 200 1
W0 = 17 200 Podiely spolu
13. 10. 2012 Analýza portfólia 51
Príklad na výpočet očakávanej výnosnosti portfólia 3/4
Akcia
Početakcií
v portfóliuv ks
Očakávanáhodnotana konciv USD
Agregovanáočakávaná
hodnota na konciv USD
(1) (2) (3)(1) * (2)
A 100 46,48 4648
B 200 43,61 8722
C 100 76,14 7614
W1 = 20 984
13. 10. 2012 Analýza portfólia 52
Príklad na výpočet očakávanej výnosnosti portfólia 4/4
Akcia
Podiel na počiatočnej
trhovejhodnote
Očakávanávýnosnosť
CPv %
Príspevokk očakávanejvýnosnosti
v %(1) (2) (3)
(1) * (2)A 0,23255814 16,2 3,76744186B 0,406976744 24,6 10,01162791C 0,360465116 22,80645161 8,220930232
1,00
22,00
13. 10. 2012 Analýza portfólia 53
Smerodajná odchýlka (riziko) portfólia
• Vzťah na výpočet rizika portfólia:
N
i
N
jijjip XX
1 1
13. 10. 2012 Analýza portfólia 54
• Kovariancia je štatistická miera vzťahu medzi dvoma náhodnými veličinami. Je to miera, ktorá hovorí, ako sa dve náhodné veličiny, napr. výnosnosti cenných papierov i a j pohybujú súbežné.
• Kladná hodnota kovariancie znamená, že výnosnosti CP majú tendenciu sa meniť súhlasne – napr. lepšia ako očakávaná výnosnosť sa objaví súčasne s lepšou ako očakávanou výnosnosťou druhého CP. Negatívna kovariancianaznačuje tendenciu výnosnosti vzájomne sa kompenzovať – napr. lepšia ako očakávaná výnosnosť jedného CP sa pravdepodobne objavia súčasne s horšou ako očakávanou výnosnosťou druhého CP. Relatívne malá, resp. nulová hodnota kovariancie naznačuje, že medzi výnosnosťami dvoch CP je malá alebo žiadna závislosť.
• Platí vzťah:
Kovariancia
jiijij
13/10/2012
10
13. 10. 2012 Analýza portfólia 55
Korelačný koeficient
• Úzko zviazaná s kovarianciou je štatistická miera známa ako korelácia, pretože platí:
• Korelačný koeficient mení meritko kovariancie, aby sprostredkoval porovnanie s odpovedajúcimi hodnotami iných dvojíc náhodných veličín. Korelačné koeficienty ležia medzi -1 a +1. Ide o extrémne hodnoty, väčšina prípadov leží medzi týmito hraničnými hodnotami.
jiijij
13. 10. 2012 Analýza portfólia 56
Korelačné koeficienty – grafy 1/2
Výnosnosť B
a) Dokonale negatívne korelované výnosnosti
a) Dokonale pozitívne korelované výnosnosti
Výnosnosť A
Výnosnosť B
Výnosnosť A
13. 10. 2012 Analýza portfólia 57
Korelačné koeficienty – grafy 2/2
Výnosnosť B
c) Nekorelované výnosnosti
Výnosnosť A
13. 10. 2012 Analýza portfólia 58
Veta o efektívnej množine
Táto veta hovorí o tom, že investor si vyberá svoje optimálne portfólio z množiny portfólií, ktoré:
1. Ponúkajú maximálnu očakávanú výnosnosť pri rôznych úrovniach rizika,
2. Ponúkajú minimálne riziko pri rôznych úrovniach očakávanej výnosnosti.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 59
Prípustná a efektívna množina
pR
H
E
G
S
p
Prípustná
množina
Efektívna
množina
13. 10. 2012 Analýza portfólia 60
Výber optimálneho portfólia
pR
H
E
G
S
p
O*
I3I2
I1
13/10/2012
11
13. 10. 2012 Analýza portfólia 61
Výber portfólia u investora s vysokým odporom k rizikupR
H
E
G
S
O*
I3 I2 I1
p13. 10. 2012 Analýza portfólia 62
Výber portfólia u investora s nepatrným odporom k riziku
pR
H
E
G
SO*
I3
I2
I1
p
13. 10. 2012 Analýza portfólia 63
Konkávnosť efektívnej množiny
Aby sme videli prečo je efektívna množina konkávna, uvažujeme nasledujúci príklad:
• CP Ark Shipping Co. má E(Ri) = 5%, σi = 20%• CP Gold Jewelry Co. má E(Ri) = 15%, σi = 40%
Ak uvažujeme možné portfólia, ktoré by investor mohol nakúpiť ich kombináciou, potom:
A B C D E F G
X1 1,00 0,83 0,67 0,50 0,33 0,17 0,00
X2 0,00 0,17 0,33 0,50 0,67 0,83 1,00
13. 10. 2012 Analýza portfólia 64
Základné atribúty vytvorených kombinácií –očakávaná výnosnosť a riziko
A B C D E F G
Očakávaná výnosnosť 5% 7% 8% 10% 12% 13% 15%
Smerodajná odchýlka výnosnosti:- pri absolútne pozitívnej korelácií (+1)
20% 23% 27% 30% 33% 37% 40%
- pri absolútne negatívnej korelácií (-1)
20% 10% 0% 10% 20% 30% 40%
- ak výnosy nie sú korelované (0 alebo blízko 0)
20% 18% 19% 22% 28% 33% 40%
13. 10. 2012 Analýza portfólia 65
Kombinácie Ark Shipping Co. a Gold Jewelry Co.
Kombinácie cenných papierov - portfólia A až G
0%
5%
10%
15%
20%
0% 10% 20% 30% 40% 50%
Smerodajná odchýlka výnosností portfólii
Výno
snos
ť
Korelácia rovná +1 Korelácia rovná -1 Korelácia rovná nule13. 10. 2012 Analýza portfólia 66
ZW RR
W
pR
V
U
p
Z W
Z
13/10/2012
12
Analýza portfólia
Umožnenie bezrizikového investovania
James Tobin: Liquidity Preference as BehaviorTowards Risk, Review of Economic Studies 26, č. 1, 1958.
Rozšíril Markowitzov model zahrnutím bezrizikového vypožičania a investovania.
13. 10. 2012 67 Analýza portfólia
Bezrizikové aktívum – definícia• Bezrizikové aktívum predstavuje aktívum, ktorého
výnosnosť je istá už na začiatku doby držby v portfóliu. Keďže o konečnej hodnote bezrizikového aktíva nie je žiadna pochybnosť, je smerodajná odchýlka definovaná ako rovná nule.
• Musí ísť o aktívum, typ CP s pevným príjmom, bez možnosti neplnenia, t.j. CP vydaný vládou.
• Dôležitou skutočnosťou pre definovanie bezrizikového aktíva je rovnaká doba držby, ako je to mu v prípade celého portfólia – inak vzniká riziko zmeny úrokovej sadzby (reinvestičné riziko).
13. 10. 2012 68
Analýza portfólia
Investovanie do bezrizikového aktíva a do rizikového aktíva
8,226,242,16
iRE
289104145104854187145187146
COV
Akcie spoločností Able, Baker a Charlie majú nasledujúce očakávané výnosnosti a hodnoty kovariancii (viď. kovariančná matica):
Ak predpokladáme, že bezrizikové aktívum (s váhou X4) má výnosnosť (Rf) rovnú 4%. Takto môžeme vypočítať očakávané výnosnosti a smerodajných odchýlok nasledujúcich kombinácií portfólií.
13. 10. 2012 69 Analýza portfólia
Smerodajné odchýlky a očakávané výnosnosti kombinácií portfólií
Portfólio A B C D E F G H I
X1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
X4 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00
Očakávaná výnosnosť 4,00% 7,05 10,10 13,15 16,20 19,25 22,30 25,35 28,40
Smerodajná odchýlka 0,00% 3,02 6,04 9,06 12,08 15,10 18,12 21,14 24,16
BEZRIZIKOVÉ INVESTOVANIE BEZRIZIKOVÉ VYPOŽIČANIE
13. 10. 2012 70
Analýza portfólia
Kombinácie bezrizikovej investície s investíciou do rizikového aktíva
A
B
C
D
E
00,020,040,060,080,1
0,120,140,160,18
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
Smerodajná odchýlka
Výno
snos
ť
= Able Co.
13. 10. 2012 71 Analýza portfólia
Investovanie do bezrizikového aktíva a do rizikového portfólia
• Uvažujeme portfóli tvorené viac ako jedným rizikovým CP, kombinované s bezrizikovým aktívom. Uvažujeme rizikové portfólio PAC tvorené z Able a Charlie v pomere 0,80 a 0,20. Jeho očakávaná výnosnsoť a smerodajná odchýlka sú rovné:
• RPAC= 0,80 x 16,2% + 0,20 x 22,8% = 17,52%• σPAC=[(0,80 x 0,80 x 146)+(0,2 x 0,2 x 289)+(2 x
0,8 x 0,2 x 145)]1/2 = 12,30%
13. 10. 2012 72
13/10/2012
13
Analýza portfólia
Investovanie do bezrizikového aktíva a do rizikového portfólia
• Ľubovoľné portfólio tvorené z pomernou časťou XPAC z PAC a pomernou časťou X4 = 1 - XPAC do bezrizikového aktíva, bude mať očakávanú výnosnosť a smerodajnú odchýlku rovnú:
• RP = (XPAC x 17,52%) + (X4 x 4%)• σP = XPAC x 12,30%
13. 10. 2012 73 Analýza portfólia
Kombinácia bezrizikovej investície s investíciou do rizikového portfólia
pR
Able Co.P
p
PAC
Charlie Co.
%4fR
10% 20%
10%
20%
30%
13. 10. 2012 74
Analýza portfólia
Prípustná a efektívna množina pri zavedení bezrizikového investovania
pR
Able Co.
T
p
V
Charlie Co.
%4fR
10% 20%
10%
20%
30%
Baker Co.
13. 10. 2012 75 Analýza portfólia
Optimálne portfólio využívajúce bezrizikové zapožičanie/investovanie
pR
T
p
%4fR
10% 20%
10%
20%
30%
O*
I1
I3I2
13. 10. 2012 76
Analýza portfólia
Optimálne portfólio využívajúce iba rizikové finančné aktíva
pR
T
p
%4fR
10% 20%
10%
20%
30%
O* I1I3I2
13. 10. 2012 77 Analýza portfólia
Vypožičanie a investovanie do rizikového CP
Portfólio A B C D E F G H I
X1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
X4 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00
Očakávaná výnosnosť 4,00% 7,05 10,10 13,15 16,20 19,25 22,30 25,35 28,40
Smerodajná odchýlka 0,00% 3,02 6,04 9,06 12,08 15,10 18,12 21,14 24,16
BEZRIZIKOVÉ INVESTOVANIE BEZRIZIKOVÉ VYPOŽIČANIE
13. 10. 2012 78
13/10/2012
14
Analýza portfólia
Kombinovanie bezrizikového vypožičania a investovania s investovaním do rizikového aktíva
AB
CD
E = Able Co.F
GH
I
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00%
Smerodajná odchýlka výnosnosti
Výno
snos
ť
13. 10. 2012 79 Analýza portfólia
Kombinovanie bezrizikového vypožičania a investovania s investovaním do rizikového aktíva
AB
CD
E = Able Co.F
GH
I
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00%
Smerodajná odchýlka výnosnosti
Výno
snos
ť
13. 10. 2012 80
Analýza portfólia
Vypožičanie a investovanie do rizikového portfólia
• Uvažujeme nakúpiť portfólio tvorené s viac ako jedným rizikovým aktívom za použitia ako investorových fondov, tak i vypožičaním si cudzích fondov. Portfólio, ktoré využíva vypožičanie proporcie X4 a investovanie týchto fondov a všetkých investorových vlastných fondov do PAC bude mať očakávanú výnosnosť a smerodajnú odchýlku rovnú:
• RP = (XPAC x 17,52%) + (X4 x 4%)• σP = XPAC x 12,30%
13. 10. 2012 81 Analýza portfólia
Kombinovanie bezrizikového vypožičania a investovania s investovaním do rizikového portfólia
pR
Able Co.
P
p
PAC
Charlie Co.
%4fR
10% 20%
10%
20%
30%
13. 10. 2012 82
Analýza portfólia
Prípustná a efektívna množina pri umožnení bezrizikového vypožičania a investovania
pR
Able Co.
T
p
Charlie Co.
%4fR
10% 20%
10%
20%
30%
Baker Co.
13. 10. 2012 83 Analýza portfólia
Optimálne portfólio využívajúce bezrizikové zapožičanie
pR
Able Co.
T
p
Charlie Co.
%4fR
10% 20%
10%
20%
30%
Baker Co.
O*
I1
I3I2
13. 10. 2012 84
13/10/2012
15
Analýza portfólia
Optimálne portfólio využívajúce bezrizikové vypožičanie
pR
Able Co.
T
p
Charlie Co.
%4fR
10% 20%
10%
20%
30%
Baker Co.
O*I1
I3 I2
13. 10. 2012 85 Analýza portfólia
Rôzne bezrizikové sadzby pre vypožičanie a zapožičanie
pR
TL
pfLR
fBR
LB
TB
13. 10. 2012 86
Analýza portfólia
Efektívna množina pri rôznych bezrizikových sadzbách
pR
TL
pfLR
fBR
TB
13. 10. 2012 87
Cenový model kapitálových aktív
13. 10. 2012 Analýza portfólia 89
Model CAPM• Pre pochopenie stanovenia ceny musí byť
skonštruovaný model (t.j. teória).• Fungovanie ekonomického modelu vyžaduje
zjednodušenie, v zmysle abstrahovania sa od komplexnosti ekonomickej situácie – teda sústredenie sa na najdôležitejšie prvky.
• To je možné dosiahnuť formuláciou predpokladov, za ktorých takýto model bude fungovať.
• Dôležitosť modelu je v jeho schopnosti pomáhať pochopiť a predvídať modelovaný proces.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 90
Predpoklady modelu CAPM1. Investori ohodnocujú svoje portfólia podľa ich
očakávaných výnosnosti a smerodajných odchýlok pri horizonte jedného obdobia;
2. Investori nie sú nikdy nasýtení, a ak si môžu vybrať medzi dvoma inak zhodnými portfóliami, vyberú si to, ktoré má vyššiu očakávanú výnosnosť;
3. Investori majú odpor k riziku, a ak si môžu vybrať medzi inak zhodnými portfóliami, vyberú si také, ktoré má menšiu smerodajnú odchýlku;
4. Jednotlivé aktíva sú nekonečne deliteľné, čo znamená, že investor môže nakúpiť zlomok akcie, ak si to praje;
13/10/2012
16
13. 10. 2012 Analýza portfólia 91
Predpoklady modelu CAPM5. Existuje bezriziková sadzba, pri ktorej môže investor
investovať alebo si vypožičať peniaze;6. Dane a transakčné náklady sú zanedbané;7. Všetci investori majú rovnaký horizont jedného
obdobia;8. Bezriziková sadzba je pre všetkých investorov
rovnaká;9. Informácie sú voľne a okamžite dostupné všetkým
investorom;10. Investori majú homogénne očakávania, teda rovnaké
postoje pokiaľ ide o očakávané výnosnosti, smerodajné odchýlky a kovariancie CP.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 92
Priamka kapitálového trhu /Capital Market Line – CML/
• Keďže všetci investori majú k dispozícii rovnakú efektívnu množinu, jediným dôvodom prečo si zvolia rôzne portfólia je, že majú rôzne krivky indiferencie, teda rôzne postoje k riziku a výnosnosti.
• Aj keď sa budú vybrané portfólia líšiť, všetci investori si vyberú rovnakú kombináciu rizikových CP označnačených písmenom T. To znamená, že každý investor rozdelí svoje fondy medzi rizikové CP v rovnakých proporciách a pridá bezrizikové vypožičanie alebo zapožičanie, by dosiahol osobne preferované celkové kombinácie výnosnosti a rizika.
• Táto vlastnosť je nazývaná ako separačný teorém: Optimálna kombinácia rizikových CP môže byť stanovená bez akýchkoľvek znalosti investorových postojov k riziku a výnosnosti.
• Pri použití CAPM budú mať všetci rovnakú lineárnu efektívnu množinu, t.j. všetci budú investovať do rovnakého tangenciálneho portfólia, teda riziková časť portfólia bude pre každého jednotlivca rovnaká.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 93
Tangenciálne – trhové portfólio
pR
p
fR
T = M
13. 10. 2012 Analýza portfólia 94
Trhové portfólio• Je portfólio, ktoré je tvorené investíciami do všetkých CP
v takom pomere, že proporcia investovaná do jednotlivého CP odpovedá jeho relatívnej trhovej hodnote, pričom relatívna trhová hodnota CP je rovná agregovanej trhovej hodnote CP delenej sumou agregovaných trhových hodnôt všetkých CP.
• Je všeobecnou praxou odvolávať sa na tangenciálne portfólio ako na trhové portfólio a označovať ho M (market) namiesto T (tangecy).
• V teórií sa M skladá nie len z akcií, ale tiež z obligácií, preferenčných akcií a nehnuteľnosti. V praxi je obmedzované M iba na kmeňové akcie.
• I keď nie je kvalita trhového portfólia publikovaná (pre prílišnú komplexnosť), sú k dispozícií trhové indexy, ktoré merajú kvalitu jeho hlavných komponentov.
Trhové indexy - využitie• Benchmark pre hodnotenie výkonnosti profesionálnych
správcov investícií;• Tvorba a monitorovanie indexového fondu;• Meranie trhovej miery výnosnosti v ekonomických
štúdiách a analýzach;• Predikcia budúcich trhových pohybov (technická
analýza);• Aproximácia trhového portfólia rizikových aktív pri
výpočte systematického rizika finančného aktíva.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 95
Trhové indexy - faktory
• Vzorka – veľkosť, šírka a zdroje údajov;• Váženie prvkov vzorky
– Cenovo vážené indexy;– Hodnotovo vážené indexy;– Nevážené časové rady, resp. časové rady s
rovnakými váhami.• Spôsob výpočtu
– Aritmetický priemer;– Výpočet indexu, jeho zmien od bázického indexu;– Geometrický priemer.
13. 10. 2012 Analýza portfólia 96
13/10/2012
17
13. 10. 2012 Analýza portfólia 97
Príklad: cenovo-vážený index DJIA
• DJIA – Dow Jones Industrial Average– Najznámejší index – skladba 30 spoločnosti, lídrov
trhu (blue chips)– Podoba indexu:
DJIAt – hodnota DJIA v čase tpit – uzatváracia cena akcie i v čase tDadj – prispôsobený deliteľ v čase t
30
1i adj
itt D
pDJIA
13. 10. 2012 Analýza portfólia 98
Výpočet zmeny v deliteľovi (divisor) u cenovo-vážených indexov
13. 10. 2012 Analýza portfólia 99
Výpočet hodnotovo-váženého indexu
13. 10. 2012 Analýza portfólia 100
13. 10. 2012 Analýza portfólia 101 13. 10. 2012 Analýza portfólia 102
Odvodenie CAPM cez smernicový tvar efektívnej množiny
CML
tg α
M
rm - rf
rf - 0
σM
rM
rf
σM - 0
r
σ
13/10/2012
18
13. 10. 2012 Analýza portfólia 103
Vyjadrenie CAPM cez rovnicu priamky kapitálového trhu - CML
• Rovnováhu na trhu CP môžeme charakterizovať dvoma kľúčovými číslami:– Jedno je rovné úseku na zvislej osi CML (bezrizikovej sadzbe),
nazývanej ako odmenou za čakanie,– Druhé je rovné smernici CML a je často nazývané odmenou za
jednotku rizika.– Úsek na zvislej osi a smernicu CML môžeme po rade považovať
za „cenu času“ a „cenu rizika“.
Pre CML (Capital Market Line) platí nasledujúca rovnica:
M
fMpfp
RRRR
13. 10. 2012 Analýza portfólia 104
Príklad výpočtu CMLTrhové portfólio, ktoré je priradené bezrizikovej sadzbe rovnej 4%, je tvorené z akcií Able, Baker a Charlie v nami vypočítaných proporciách, t.j. 0,12; 0,19 a 0,69. Vektor očakávaných výnosnosti a kovariančná matica týchto investície je:
Očakávaná výnosnosť a smerodajná odchýlka takéhoto portfólia je 22,4% a 15,2%, z čoho vyplýva rovnica CML:
8,226,242,16
iRE
289104145104854187145187146
COV
pppR
21,104,0
152,004,0224,004,0
13. 10. 2012 Analýza portfólia 105
Odvodenie priamky trhu cenných papierov - SML
pR
p
fR
M
i
CML
13. 10. 2012 Analýza portfólia 106
Priamka trhu cenných papierov -SML
iMM
fMfi
rrrr
2
22
,
M
Mi
M
Mii
rrCov
ifMfi rrrr
Priamka trhu cenných papierov – Security Market Line (SML) je použiteľná pre vyjadrenie očakávanej výnosnosti ľubovoľného portfólia (aj jednozložkového). Teda nielen pre portfóliá, ktoré ležia na efektívnej množine portfólií, ako je tomu v prípade CML. Platia nasledujúce vzťahy:
13. 10. 2012 Analýza portfólia 107
Ďakujem za pozornosť!
OTÁZKY?