8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
1/22
1
DRAINASE PERKOTAAN TSI-437
04. Analisis Frekuensi
Ir. Bambang Adi Riyanto, M.EngFakultas Teknik Jurusan Sipil UNPAR Bandung
Jalan Ciumbuleuit No. 94 Bandung, Telp. 2033691-92
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
2/22
2
Analisa Frekuensi
Tujuan : mencari hubungan antara besaranperistiwa-peristiwa ekstrim denganfrekuensi kejadiannya denganmenggunakan distribusi kemungkinan(probability distribution).
Distribusi Kemungkinan yang digunakan:1. Distribusi Normal
2. Distribusi Log Normal 2 Parameter
3. Distribusi Log Normal 3 Parameter
4. Distribusi Pearson III
5. Distribusi Log Pearson III
6. Distribusi Gumbel I
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
3/22
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
4/22
4
Parameter Statistik
Parameter statistik yang penting :
Rata-rata :
Simpangan baku :
Koefisien Variasi :
∑=
=n
i
i x
n
x
1
1
( )
1
1
2
−
−
=
∑=
n
x x
s
n
i
i
x
sC
V =
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
5/22
5
Parameter Statistik
Koefisien Skewness :
Faktor KT untuk setiap distribusi diberikan dalam
bentuk tabel sebagai berikut :
( )
3
1
3
)2)(1( snn
x xn
C
n
i
i
s
−−
−
=
∑=
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
6/22
6
Tabel Faktor KT Distr. Log Normal 2 Parameter
Koef Variasi 50 80 90 95 98 99
Cv2 5 10 20 50 100
0.05 -0.0250 0.8334 1.2965 1.6863 2.1341 2.4370
0.10 -0.0496 0.8222 1.3078 1.7247 2.2130 2.5489
0.15 -0.0738 0.8085 1.3156 1.7598 2.2899 2.6607
0.20 -0.0971 0.7926 1.3200 1.7911 2.3640 2.7716
0.25 -0.1194 0.7746 1.3209 1.8183 2.4348 2.8805
0.30 -0.1406 0.7547 1.3183 1.8414 2.5016 2.98660.35 -0.1604 0.7333 1.3126 1.8602 2.5638 3.0890
0.40 -0.1788 0.7106 1.3037 1.8746 2.6212 3.1870
0.45 -0.1957 0.6870 1.2920 1.8848 2.6734 3.2799
0.50 -0.2111 0.6626 1.2778 1.8909 2.7202 3.3673
0.55 -0.2251 0.6379 1.2613 1.8931 2.7615 3.4488
0.60 -0.2375 0.6129 1.2428 1.8915 2.7974 3.5241
0.65 -0.2485 0.5879 1.2226 1.8866 2.8279 3.5930
0.70 -0.2582 0.5631 1.2011 1.8786 2.8532 3.6556
0.75 -0.2667 0.5387 1.1784 1.8677 2.8735 3.7118
0.80 -0.2739 0.5148 1.1548 1.8543 2.8891 3.7617
0.85 -0.2801 0.4914 1.1306 1.8388 2.9002 3.8056
0.90 -0.2852 0.4686 1.1060 1.8212 2.9071 3.8437
0.95 -0.2895 0.4466 1.0810 1.8021 2.9103 3.87621.00 -0.2929 0.4254 1.0560 1.7815 2.9098 3.9035
Probabilitas Kumulatif, P, %
Periode Ulang, T, Tahun
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
7/22
7
Tabel Faktor KT Distr. Pearson III
Koef. Skew 50 80 90 95 98 99
2 5 10 20 50 100
0.00 0.0000 0.8416 1.2816 1.6448 2.0537 2.3264
0.10 -0.0167 0.8363 1.2917 1.6728 2.1070 2.3997
0.20 -0.0333 0.8303 1.3009 1.6996 2.1595 2.4727
0.30 -0.0499 0.8234 1.3089 1.7254 2.2112 2.5453
0.40 -0.0664 0.8157 1.3159 1.7501 2.2619 2.6172
0.50 -0.0828 0.8072 1.3218 1.7735 2.3117 2.68840.60 -0.0990 0.7980 1.3267 1.7958 2.3603 2.7588
0.70 -0.1151 0.7880 1.3304 1.8168 2.4078 2.8283
0.80 -0.1310 0.7773 1.3330 1.8366 2.4541 2.8968
0.90 -0.1467 0.7659 1.3345 1.8551 2.4991 2.9641
1.00 -0.1621 0.7537 1.3349 1.8723 2.5428 3.0303
1.10 -0.1772 0.7409 1.3342 1.8881 2.5851 3.0952
1.20 -0.1921 0.7275 1.3324 1.9026 2.6260 3.15881.30 -0.2067 0.7134 1.3295 1.9157 2.6653 3.2209
1.40 -0.2209 0.6987 1.3255 1.9274 2.7031 3.2816
1.50 -0.2347 0.6834 1.3204 1.9378 2.7394 3.3406
1.60 -0.2482 0.6676 1.3143 1.9467 2.7740 3.3981
1.70 -0.2612 0.6513 1.3072 1.9543 2.8070 3.4538
1.80 -0.2738 0.6344 1.2990 1.9604 2.8383 3.5078
1.90 -0.2860 0.6171 1.2897 1.9651 2.8678 3.56002.00 -0.2977 0.5993 1.2795 1.9684 2.8956 3.6103
Probabilitas Kumulatif, P, %
Periode Ulang, T, Tahun
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
8/22
8
Tabel Faktor KT Distr. Log Pearson III
Koef. Skew 50 20 10 4 2 1 0.5 0.1
Cs
2.00 5.00 10 25 50 100 200 1000
3.00 -0.396 0.420 1.180 2.278 3.152 4.091 4.970 7.250
2.50 -0.360 0.518 1.250 2.262 3.048 3.845 4.652 6.6002.20 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705 4.444 6.200
2.00 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.912 3.605 4.298 5.910
1.80 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147 5.660
1.60 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990 5.390
1.40 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 5.110
1.20 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.026 3.149 3.661 4.820
1.00 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022 3.489 4.540
0.90 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 2.957 3.401 4.395
0.80 -0.132 0.780 1.336 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250
0.70 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223 4.105
0.60 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132 3.9600.50 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 3.815
0.40 -0.066 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949 3.670
0.30 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 3.525
0.20 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 3.380
0.10 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 3.235
0.00 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090
-0.10 0.017 0.836 1.270 1.716 2.000 2.252 2.482 3.950
-0.20 0.033 0.850 1.258 1.680 1.945 2.178 2.388 2.810
-0.30 0.050 0.853 1.245 1.643 1.890 2.104 2.290 2.675
-0.40 0.066 0.855 1.231 1.606 1.834 2.029 2.201 2.540
-0.50 0.083 0.856 1.216 1.567 1.777 1.955 2.108 2.400
-0.60 0.099 0.857 1.200 1.528 1.720 1.880 2.016 2.275
-0.70 0.116 0.857 1.183 1.488 1.663 1.806 1.926 2.150
-0.80 0.132 0.856 1.166 1.448 1.606 1.733 1.837 2.035
-0.90 0.148 0.854 1.147 1.407 1.549 1.660 1.749 1.910
-1.00 0.164 0.852 1.128 1.366 1.492 1.588 1.664 1.800
-1.20 0.195 0.844 1.086 1.282 1.379 1.449 1.501 1.625
-1.40 0.225 0.832 1.041 1.198 1.270 1.318 1.351 1.465
-1.60 0.254 0.817 0.994 1.116 1.166 1.197 1.216 1.280
-1.80 0.282 0.799 0.945 1.035 1.069 1.087 1.097 1.130
-2.00 0.307 0.777 0.895 0.959 0.980 0.990 1.995 1.000
-2.20 0.330 0.752 0.844 0.888 0.900 0.905 0.907 0.910
-2.50 0.360 0.711 0.771 0.793 0.798 0.799 0.800 0.802-3.00 0.396 0.636 0.660 0.666 0.666 0.667 0.667 0.668
Probabilitas Kumulatif, P, % , P(X>=x)
Periode Ulang, T, Tahun
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
9/22
9
Faktor KT Distribusi Gumbel
Khusus untuk distribusi Gumbel, Faktor
Frekuensi KT sebagai berikut :
dimana :
Yn : Reduced mean, merupakan fungsi dari jumlah sampel/data
n (lihat Tabel)Sn : Reduced standard deviation yang juga merupakan fungsi
dari jumlah sampel/data n (Tabel)
n
nT
T S
Y Y
K
−
=
−−= 1T
T
Ln LnY T
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
10/22
10
Reduced Mean Ynm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0,4952 0,4996 0,5035 0,5070 0,5100 0,5128 0,5157 0,5181 0,5202 0,5220
20 0,5236 0,5252 0,5268 0,5283 0,5296 0,5309 0,5320 0,5332 0,5343 0,535330 0,5362 0,5371 0,5380 0,5388 0,5396 0,5402 0,5410 0,5418 0,5424 0,5430
40 0,5436 0,5442 0,5448 0,5453 0,5458 0,5463 0,5468 0,5473 0,5477 0,5481
50 0,5485 0,5489 0,5493 0,5497 0,5501 0,5504 0,5508 0,5511 0,5515 0,5518
60 0,5521 0,5524 0,5527 0,5530 0,5533 0,5535 0,5538 0,5540 0,5543 0,5545
70 0,5548 0,5550 0,5552 0,5555 0,5557 0,5559 0,5561 0,5563 0,5565 0,5567
80 0,5569 0,5570 0,5572 0,5574 0,5576 0,5578 0,5580 0,5581 0,5583 0,5585
90 0,5586 0,5587 0,5589 0,5591 0,5592 0,5593 0,5595 0,5596 0,5598 0,5599
100 0,5600
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
11/22
11
Reduced Standard Deviation Snm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0,9496 0,9676 0,9833 0,9971 1,0095 1,0206 1,0316 1,0411 1,0493 1,0565
20 1,0628 1,0696 1,0754 1,0811 1,0864 1,0915 1,0961 1,1004 1,1047 1,108630 1,1124 1,1159 1,1193 1,1226 1,1255 1,1285 1,1313 1,1339 1,1363 1,1388
40 1,1413 1,1436 1,1458 1,1480 1,1499 1,1519 1,1538 1,1557 1,1574 1,1590
50 1,1607 1,1623 1,1638 1,1658 1,1667 1,1681 1,1696 1,1708 1,1721 1,1734
60 1,1747 1,1759 1,1770 1,1782 1,1793 1,1803 1,1814 1,1824 1,1834 1,1844
70 1,1854 1,1863 1,1873 1,1881 1,1890 1,1898 1,1906 1,1915 1,1923 1,1930
80 1,1938 1,1945 1,1953 1,1959 1,1967 1,1973 1,1980 1,1987 1,1994 1,2001
90 1,2007 1,2013 1,2020 1,2026 1,2032 1,2038 1,2044 1,2049 1,2055 1,2060
100 1,2065
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
12/22
12
Contoh - 1
Dari pencatatan hujan harian maksimum tahunan stasiun
Tanjung Pinang selama 24 tahun, diketahui :
Nilai rata-rata : x = 145,6583 mm
Simpangan baku : s = 68,2248 mm
Koefisien Skew : Cs = 0,9595
Koefisien Variasi : Cv = 0,4684
Hitung curah hujan dengan periode ulang 10 tahun dengan
distribusi Gumbel
Jawab :
Jumlah data n = 24 tahun, maka Yn = 0,5296, Sn = 1,0864
T = 10 tahun, maka YT = 2,2504
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
13/22
13
Contoh-1
mmsS
Y Y x x
n
nT 72,2530864,1
5296,02504,26583,145
10 =−
+=−
+=
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
14/22
14
Contoh - 2
Hitung curah hujan rencana Tanjung Pinang denganperiode ulang 10 tahun dengan distribusi Log Normal 2Parameter dan Pearson III
Jawab : Dengan Distribusi Log Normal 2 Parameter
Cv = 0,4684 dan T = 10 tahun, Tabel LN : K = 1,2868
X10
= 145,6583 + 1,2868 x 68,2248 = 233,45 mm
Dengan Distribusi Pearson III
Cs = 0,9595 dan T = 10 tahun, Tabel PIII : K = 1,3347
X10 = 145,6583 + 1,3347 x 68,2248 = 236,67 mm
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
15/22
15
Software Distrib 2:
Perhitungan dapat pula dilakukan dengan Software
Distrib 2 sebagai berikut :
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
16/22
16
Software Distrib 2: Analisis dengan Pearson III
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
17/22
17
Lembar Kerja ANFREK
Untuk mempermudah analisis frekuensi, telah
dikembangkan suatu software analisis frekuensi dengan
menggunakan Microsoft Excel oleh Bambang Adi
Riyanto.
Sofware yang diberi nama ANFREK ini dilengkapi
dengan pemeriksaan outlier, stability of variance and
mean, dan pemeriksaan independensi data curah hujan
maksimum tahunan, pemeriksaan Kolmogorov-Smirnov
untuk memilih distribusi yang paling sesuai dangrafiknya.
Contoh ANFREK untuk analisis curah hujan stasiun
Tanjung Pinang diperlihatkan pada gambar berikut :
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
18/22
18
Nama Stasiun :
Significance Level : 0,05 5
Proyek :
Anali sis Freku ensi Curah Hujan Harian Maksi mum Tahunan Stasiu n Huj an Stas iun Tanjung Pinang
Hujan Hujan
Asli Diurutkan Empiris
(mm) (mm) Teoritis Beda Teoritis Beda Teoritis Beda Teoritis Beda Teoritis Beda Ln x Teoritis Beda
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) ( 12 ) ( 13 ) ( 14 ) ( 15 ) ( 16 ) ( 17 ) ( 18 )
1 1969 142 326 4,00 0,41 3,59 2,11 1,89 1,67 2,33 3,28 0,72 1,70 2,30 5,79 2,80 1,20
2 1970 80 275 8,00 2,90 5,10 4,95 3,05 4,67 3,33 7,23 0,77 4,80 3,20 5,62 5,80 2,20
3 1971 91 225 12,00 12,24 0,24 11,53 0,47 12,15 0,15 15,33 3,33 12,40 0,40 5,42 12,30 0,30
4 1972 275 212 16,00 16,54 0,54 14,33 1,67 15,36 0,64 18,51 2,51 15,60 0,40 5,36 15,00 1,00
5 1973 181 194 20,00 23,93 3,93 19,32 0,68 20,98 0,98 23,87 3,87 21,20 1,20 5,27 19,70 0,30
6 1974 98 187 24,00 27,23 3,23 21,66 2,34 23,59 0,41 26,28 2,28 23,80 0,20 5,23 22,00 2,00
7 1975 81 181 28,00 30,22 2,22 23,87 4,13 26,01 1,99 28,50 0,50 26,20 1,80 5,20 24,00 4,00
8 1976 212 175 32,00 33,36 1,36 26,28 5,72 28,62 3,38 30,86 1,14 28,70 3,30 5,16 26,30 5,70
9 1977 225 167 36,00 37,72 1,72 29,82 6,18 32,39 3,61 34,24 1,76 32,40 3,60 5,12 29,70 6,30
10 1978 162 162 40,00 40,53 0,53 32,22 7,78 34,91 5,09 36,49 3,51 34,80 5,20 5,09 32,00 8,00
11 1979 175 142 44,00 52,14 8,14 43,42 0,58 46,17 2,17 46,43 2,43 45,80 1,80 4,96 42,60 1,40
12 1980 139 141 48,00 52,72 4,72 44,05 3,95 46,78 1,22 46,96 1,04 46,40 1,60 4,95 43,30 4,70
13 1981 85 139 52,00 53,89 1,89 45,32 6,68 48,01 3,99 48,04 3,96 47,60 4,40 4,93 44,50 7,50
14 1982 187 135 56,00 56,21 0,21 47,92 8,08 50,50 5,50 50,23 5,77 50,10 5,90 4,91 47,00 9,00
15 1983 141 100 60,00 74,83 14,83 73,30 13,30 73,11 13,11 70,43 10,43 72,50 12,50 4,61 72,20 12,20
16 1984 167 98 64,00 75,76 11,76 74,77 10,77 74,35 10,35 71,57 7,57 73,80 9,80 4,58 73,70 9,70
17 1985 70,6 94,4 68,00 77,38 9,38 77,37 9,37 76,54 8,54 73,60 5,60 76,00 8,00 4,55 76,40 8,40
18 1986 194 91 72,00 78,85 6,85 79,77 7,77 78,55 6,55 75,49 3,49 78,10 6,10 4,51 78,90 6,90
19 1987 326 85 76,00 81,30 5,30 83,81 7,81 81,94 5,94 78,71 2,71 81,60 5,60 4,44 83,10 7,10
20 1988 100 81 80,00 82,84 2,84 86,32 6,32 84,06 4,06 80,77 0,77 83,80 3,80 4,39 85,70 5,70
21 1989 135 80 84,00 83,21 0,79 86,92 2,92 84,57 0,57 81,27 2,73 84,30 0,30 4,38 86,40 2,40
22 1990 94,4 70,6 88,00 86,44 1,56 91,98 3,98 88,98 0,98 85,71 2,29 89,00 1,00 4,26 91,70 3,70
23 1991 65 69,8 92,00 86,69 5,31 92,35 0,35 89,32 2,68 86,06 5,94 89,40 2,60 4,25 92,10 0,10
24 1992 69,8 65 96,00 88,14 7,86 94,40 1,60 91,24 4,76 88,08 7,92 91,40 4,60 4,17 94,30 1,70
Jumlah Data 24 Delta Maks 14,83 13,30 13,11 10,43 12,50 12,20
Data Asli Data
Logaritma
Rata-2 145,6583 4,8806
Standev 68,2248 0,4579
Var iasi, z 0,4684 0,0938
z2 0,3099
Skew 0,9595 0,1369
Kurtosis 0,7081 -0,9658
Yn 0,5296Sn 1,0864
Pearson III
LEMBAR KERJA ANALISIS FREKUENSI
No. Normal Log Normal 2 Par. Log Normal 3 Par.
Stasiun Tanjung Pinang
Log Pearson III
Probabilitas Dalam %
Tahun Gumbel
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
19/22
19
Probabilitas Log Normal 2 Parameter Stasiun Stasiun Tanjung Pinang
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Probabi li tas >= [ % ]
C u r a h H u j
a n [ m m ]
Empiris Teorit is Teorit is Delta Maks = 13,30 < 27 Diprogram Oleh BaR
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
20/22
20
Probabilitas Gumbel Tipe I Stasiun Stasiun Tanjung Pinang
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Probabi li tas >= [ % ]
C u r a h H u
j a n [ m m ]
Empiris Teorit is Teorit is Delta Maks = 10,43 < 27
Diprogram Oleh BaR
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
21/22
21
Hasil Analisis ANFREK
Kala Ulang T
(Tahun) t Lognormal Lognormal Log
2 Paramet. 3 Paramet. Pearson III
2 0,0000 145,7 131,9 135,8 135,4 135,0 130,3
5 0,8416 203,1 191,9 196,8 206,6 197,4 193,0
10 1,2816 233,1 233,4 235,5 253,7 236,7 238,3
20 1,6449 257,9 274,4 271,6 298,9 272,9 284,6
25 1,7507 265,1 287,7 282,8 313,3 284,1 299,9
50 2,0537 285,8 329,2 317,2 357,4 317,9 348,7
100 2,3263 304,4 371,7 350,9 401,3 350,6 400,1
1000 3,0902 356,5 522,4 461,6 546,2 453,9 593,3
Penyimpangan Maksimum 14,83 13,30 13,11 10,43 12,50 12,20
27 27 27 27 27 27
Distribusi Probabilitas
Delta Kritis (Sig. Level 5 %)
Normal Gumbel I Pearson III
Diprogram Oleh : BaR
8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1
22/22
22
Probabilitas Log Pearson III Stasiun Stasiun Tanjung Pinang
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Probabi li tas >= [ % ]
C u r a h H u j
a n [ m m ]
Empiris Teorit is Teorit is Delta Maks = 12,20 < 27 Diprogram Oleh BaR