ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Le snické a dřevařské fakulty MENDELU v Brn ě (LDF) s ohledem na discipliny společné ho základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.
ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
1
Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.
ZALOŽENO NA TEORII PRAVDĚPODOBNOSTI – MATEMATICKÁ STATISTIKA
4
ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
EXPERIMENT (POKUS) - realizace neměně vymezeného komplexu podmínek, kterou lze (alespoň teoreticky) mnohonásobně nezávisle opakovat
deterministický (jistý) – jeho výsledek je vždy stejný
stochastický (náhodný) – jeho výsledek se mění případ od případu v závislosti na působení náhodných vlivů
5
ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
JEV - množina některých možných výsledků náhodného experimentu
jev jistý () - jev, kterému je příznivý každý výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu vždy nastane
jev nemožný () - jev, kterému není příznivý žádný výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu nikdy nenastane
jev náhodný (např. A) – jev, jemuž jsou příznivé některé výsledky náhodného experimentu (vlivem působení náhodných vlivů)
6
VZTAHY MEZI JEVY
A
A
Jev A, jev opačný , úplná množina jevů A
7
VZTAHY MEZI JEVY
Sjednocení jevů (AB)
A BA B
ABAB
8
VZTAHY MEZI JEVY
Průnik jevů (AB)
A BA B
ABA
AB
9
VZTAHY MEZI JEVY
Jevy neslučitelné (AB = )
A A B
ABA
10
NÁHODNÁ VELIČINA
NÁHODNÁ VELIČINA je taková veličina, jejíž hodnota se pokus od pokusu mění působením náhodných vlivů.
NÁHODNÝ VEKTOR je libovolná uspořádaná n-tice náhodných veličin.
11
PRAVDĚPODOBNOST
Pravděpodobnost je objektivní vlastnost náhodného jevu. Je to reálné číslo, které charakterizuje (poměřuje) možnost nastoupení určitého jevu při působení vymezeného komplexu podmínek.
Definice pravděpodobnosti:
1. AXIOMATICKÁ
2. KLASICKÁ
3. STATISTICKÁ
12
AXIOMATICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI
P Ω =1∧P O =0
0≤P A ≤1
2121 APAPAAP(PRO NESLUČITELNÉ JEVY)
Vychází ze 3 axiomů:
13
AXIOMATICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI
212121 AAPAPAPAAP
AP1AP 21121 AAPAPAAP
221112 APAAPAPAA
1212 APAPAA
14
KLASICKÁ DEFINICEPRAVDĚPODOBNOSTI
AP(A)N
=N
NA počet všech možných případů příznivých jevu A
N počet případů teoreticky možných (základní soubor)