1 Za zadani sustav prostornih sila (kN) k j i F ⋅ + ⋅ + ⋅ = 4 3 2 1 ______ oktant (kN) k j i F - ⋅ + ⋅ - = 5 4 2 ______ oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) rezultantu silu ? F R = b) ravnotežnu silu ? F = 3 a) Rezultanta sila ? F R = (kN) k F j F i F F Rz Ry Rx R ⋅ + ⋅ + ⋅ = kN F F F x x Rx 2 4 2 2 1 - = - = + = kN F F F y y Ry 8 5 3 2 1 = + = + = kN F F F z z Rz 3 1 4 2 1 = - = + = Vektor rezultante: (kN) k j i F R ⋅ + ⋅ + ⋅ - = 3 8 2 ______ oktant Intenzitet rezultante: ( ) kN , F F F F Rz Ry Rx R 77 8 77 3 8 2 2 2 2 2 2 2 = = + + - = + + = Prikloni kutovi prema: - osi x ° = α - = - = = α 103 228 0 77 2 R R Rx R , F F cos - osi y ° = β = = = β 24 912 0 77 8 R R Rx R , F F cos - osi z ° = γ = = = γ 70 342 0 77 3 R R Rx R , F F cos Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. 1 1 1 77 9 64 4 1 77 3 77 8 77 2 1 2 2 2 2 2 2 = = + + = + + - = γ + β + α cos cos cos R R R
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Za zadani sustav prostornih sila (kN) kjiF ⋅+⋅+⋅= 4321 ______ oktant
(kN) kjiF −⋅+⋅−= 542 ______ oktant koje djeluju na materijalnu to�ku odredite:
Zadatak: Stati�ki moment sile (kN) jiF 34 +⋅= koja djeluje u to�ci A(5;2) (m) obzirom na ishodište koordinatnog sustava O (0;0) iznosi 7 kNm (prethodno smo izra�unali). Odredite ekscentricitet (e) sile F obzirom na ishodište koordinatnog sustava te odsje�ke ex i ey na osima x i y.
kN FFFyx
534 2222 =+=+=
- ekscentricitet: ( ) ( )(m)
FFM
e FeFM OO 5
7==�⋅=
- odsje�ak na osi x ( ) ( ) (m)
FFM
e F0-FeFMy
OxxyxO 3
7==�⋅⋅=
- odsje�ak na osi y ( ) ( ) (m)
FFM
e Fe-FFMx
OyxyyO 4
70 −=−=�⋅⋅=
6
Primjer 1: Nacrtajte dijagrame unutarnjih sila za gredu optere�enu na slici.
Reakcije:
( )( )
0256256
062,,
06qFRR F Kontrola
azadovoljen F .
kN ,R qFR M .
kN , R qFR M .
BAz
x
AAB
BBA
=+−=⋅++−−
=⋅++−−=Σ=Σ
==+⋅⋅−⋅−⋅=Σ==+⋅⋅−⋅−⋅=Σ
3118739927156
0
03
27156038671502
7399031681501
Dijagrami:
kN,RT
kN,,,FqRT
kN,)T(T
TkN,,,qRT
kN,RT
kN,RT
BB
Ad
l
lA
A
AA
7399
739911813827156118623271566
2718
271813827156623271566
27156
27156
3
23
32
1
−=−=
−=−−=−⋅−=−⋅−=
==
==−=⋅−=⋅−=
====
U to�ci 3 je popre�na sila Tz = 0 što zna�i da je za x = 7 m moment savijanja ekstreman: M3 = Mmaks
( )0
166985521612504623008271561368
89679414891093362300727156367
27156001271561
0
3
2
1
=
==−=⋅⋅−⋅=+⋅⋅−⋅==−=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=
=⋅=⋅==
B
maksA
A
A
A
M
MkNm,,,,qRM
kNm,,,,qRM
kNm,,,RM
M
Mjerilo:
7
1 cm :: … m
Tz 1 cm :: … kN My 1 cm :: … kNm
8
Primjer 2:
Reakcije:
( )( )
0
032,,
06qFRR F Kontrola
azadovoljen F .
kN ,R ,qFR M .
kN 9,36 R ,qFR M .
BAz
x
AAB
BBA
=+−=⋅++−−
=⋅++−−=Σ=Σ
==+⋅⋅−⋅−⋅=Σ==+⋅⋅−⋅−⋅=Σ
158158680363964118
0
03
641180516391102
30512321101
Dijagrami:
kN,RT
kN,,,FqFRT
kN,,FRT
kN,RT
kN,RT
BB
A
Ad
Al
AA
3639
363978806411832680641183
64388064118
64118
64118
2
1
1
−=−=−=−−=⋅−−=−⋅−−=
=−=−=
==
==
U to�ci 1 se popre�na sila ne poništava pa tražimo mjesto ekstrema momenta savijanja.
0
20236117240205935132638056411851335
282372641182
0
2
1
==−−=⋅⋅−⋅−⋅=⋅⋅−⋅−⋅=
=⋅=⋅==
B
A
A
A
M
kNm,,,,,qFRM
kNm,,RM
M
za 52 << x m vrijedi ( ) ( ) ( )2
222
−⋅−⋅−−⋅−⋅= xxqxFxRM Ay
( )222
2 −⋅−⋅+⋅−⋅= xq
FxFxRM Ay
zy T
dx
dM= mjesto ekstrema: 0== z
y Tdx
dM
9
( )
m ,,,
qFR
x qxqFR
xq
FRdx
dM
AA
Ay
4932491226
8064118202
01222
=+=+−=+−=�=⋅+⋅−−
=⋅−⋅⋅−−=
( ) ( ) ( )
kNm ,,,,,
,,,,M
xxqxFxRM
maks
Ay
99265862820119054142491
491264918049364118
22
22
=−−=⋅⋅−⋅−⋅=
−⋅−⋅−−⋅−⋅=
Mjerilo: 1 cm :: … m Tz 1 cm :: … kN My 1 cm :: … kNm
10
Primjer 3:
Reakcije:
( )( )
011
042
06qFRR F Kontrola
azadovoljen F .
kN R qFR M .
kN 0 R qFR M .
BAz
x
AAB
BBA
=+−=⋅++−−
=⋅++−−=Σ=Σ
==+⋅⋅−⋅−⋅=Σ==+⋅⋅−⋅−⋅=Σ
606056050110
0
03
110027471202
5021451201
Dijagrami:
kNRT
kNFqRT
kNqRT
kNRT
kNRT
BB
Ad
Al
A
AA
50
50604251104
101001104251104
110
110
2
2
1
−=−=
−=−⋅−=−⋅−=
=−=⋅−=⋅−=
====
U to�ci 2 je popre�na sila Tz = 0 pa je za x = 5 m moment savijanja ekstreman: M2 = Mmaks
0
35020055024255110245
11011101
0
2
1
=
==−=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅==⋅=⋅=
=
B
maksA
A
A
M
MkNmqRM
kNmRM
M
11
Mjerilo:
1 cm :: … m Tz 1 cm :: … kN My 1 cm :: … kNm
12
Primjer 4:
Reakcije:
( )( )
0
062,,
06qFRR F Kontrola
azadovoljen F .
kN ,R qFR M .
kN 09,20 R qFR M .
BAz
x
AAB
BBA
=+−=⋅++−−
=⋅++−−=Σ=Σ
==+⋅⋅−⋅−⋅=Σ==+⋅⋅−⋅−⋅=Σ
2582589842010980148
0
03
801480356101502
1034651501
Dijagrami:
kN,RT
kN,,FqRT
kN,,FqRT
kN,,qRT
kN,RT
kN,RT
BB
A
Ad
Al
A
AA
20109
2010984629801486
803584129801481
80119129801481
80148
80148
3
2
2
1
−=−=−=−⋅−=−⋅−=
=−⋅−=−⋅−=
=⋅−=⋅−=
====
U to�ci 1 se popre�na sila ne poništava pa tražimo mjesto ekstrema momenta savijanja.
0
54642052214885843629108014853610
50729514744501295801485015
205954801484
0
3
2
1
==−−=⋅−⋅⋅−⋅=⋅−⋅⋅−⋅=
=−=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅==⋅=⋅=
=
B
A
A
A
A
M
kNm,FqRM
kNm,,,,,qRM
kNm,,RM
M
za 105 << x m vrijedi ( ) ( ) ( )2
445
−⋅−⋅−−⋅−⋅= xxqxFxRM Ay
13
( )242
5 −⋅−⋅+⋅−⋅= xq
FxFxRM Ay
zy T
dx
dM= mjesto ekstrema: 0== z
y Tdx
dM
( )
m ,,,
qFR
x qxqFR
xq
FRdx
dM
AA
Ay
2364232429
8480148404
01422
=+=+−=+−=�=⋅+⋅−−
=⋅−⋅⋅−−=
( ) ( ) ( )
kNm ,,,,,
,,,,M
xxqxFxRM
maks
Ay
60751107232103029272232
232292318423680148
24
45
=−−=⋅⋅−⋅−⋅=
−⋅−⋅−−⋅−⋅=
Mjerilo: 1 cm :: … m Tz 1 cm :: … kN My 1 cm :: … kNm
14
Korištena literatura: Andrejev, V., Mehanika I. dio Statika, Tehni�ka knjiga, Zagreb, 1969. Bajt, M. I., Džanelidze, G. J., Kelzon, A. S., Riješeni zadaci iz teorijske mehanike sa izvodima iz
teorije prvi dio Statika i kinematika, Gra�evinska knjiga, Beograd 1978. Bazjanac, D., Tehni�ka mehanika I dio Statika, Tehni�ka knjiga, Zagreb, 1966. Cindro, N., Fizika 1, Mehanika-valovi-toplina, Školska knjiga, Zagreb,1980. Kiri�enko, A., Tehni�ka mehanika I dio Statika, GI, Zagreb, 1990. Kittel, C., Knight, W. D., Ruderman, M. A., Mehanika , Tehni�ka knjiga, Zagreb, 1982. McLean, W. G., Nelson, E. W., Theory and problems of Engineering Mechanics, Statics and
Dynamics 2/ed, Schaum`s Outline Series, McGraw-Hill Book Company, New York, 1962 Nikoli�, V., Hudec, M., Principi i elementi biomehanike, Školska knjiga, Zagreb,1988. Peri�, R., Tehni�ka mehanika, RGNF VGŠ Varaždin, 1979. Rustempaši�, A., Tehni�ka mehanika, Svjetlost, Sarajevo, 1990. Špiranec, V., Tehni�ka mehanika, Školska knjiga, Zagreb,1990. www.mating.hr/prim_mehanika