-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
Dipoldeki elektrik alan
dx
(x2 + r2)3/2=
x = r tan udx = r ddu
( sin ucos u
)= r cos u cos usin u( sin u)cos2 u dudx = rducos2 u
x = u pi2x = u pi2
=
pi/2pi/2
rducos2 u(
r2 sin2 u
cos2 u + r2)3/2
=
pi/2pi/2
rducos2 u(
r2 sin2 u+cos2 ucos2 u
)3/2=
pi/2pi/2
rducos2 u(r2
cos2 u
)3/2
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
=
pi/2pi/2
rducos2 ur3
cos3 u
=
pi/2pi/2
1r2
cos udu
=1r2
sin upi/2pi/2
=1r2(sin
pi
2 sin
(pi2
))=
1r2
(1 (1)) = 2r2
pek tablodan olmuyor. :-(
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 1
1C ykl olabilmesi iin ka elektron gerekli? Bu elektronsays ka
mol eder?
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmBildiiniz gibi 1 elektron yk 1e = 1.6 1019 C o haldeelektron
says
N =1C
1.6 1019 C = 6.25 1018
olarak bulunabilir. Dier yandan 1mol Avogadro says kadarelektron
ierir NAvo = 6.02 1023 olduuna gre
n =N
NAvo=
6.25 10186.02 1023 = 1.0382 10
5mol
mol bulunabilir.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 2
Metalden yaplan bir boncuk +8.0 C luk ykldr. 6.0 1013elektron
ilave edildikten sonra boncuun yk ne olur?
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zm6.0 1013 elektronlarn yapld yk
Qel = (6.0 1013)(e) = (6.0 1013)(1.60 1019 C )= 9.6 106 C = 9.6
C
Bu yk boncua ilave etildiinden sonra
Qboncuk = +8.0 C 9.6 C = 1.6 C
olarak bulunur.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 3
4.5 109 C luk ykten 3.2 m mesafede olan 2.8 109 Cluk yk ile
oluturan elektrostatik kuvvetin iddetini bulunuz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zm
F =k |q1q2|
r2
=9 109 4.8 109 (2.8 109)
3.22N
= 11.812 109 N
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 4
Bir parack (yk +2.0e) altn ekirdee (yk +79e)doru yksek hzla
frlatlr. Bu iki ykl paracklar2.0 1014 m arasnda mesafe olduunda
oluturan kuvvetibulunuz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmHer iki ykl parack ayn iaretten olduundan dolay, bu ikiparack
arasnda bir itme kuvveti oluacak ve iddeti Coulombyasasna gre
bulunabilir:
F =k |q1q2|
r2
=8.99 109
2 79 (1.6 1019)2(2.0 1014)2 N
= 90.907 N
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
dev 1
Hidrojen atomda yaklak olarak 5.3 1011 m proton ileelektron
arasndaki mesafedir. Elektrik ve yerekim kuvvetleriniddetlerin oran
bulunuz. 1e = 1.6 1019 C veme = 9.11 1031 kg , mp = 1.67 1027 kg .
Ayrca G sabitiG = 6.67 1011 N m2/kg2 olarak verilir.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 5
ki zde metal kreler birbirinden 0.30 m uzaklnda
bulunur.Birincinin yk 12 109 C , dierin 18 109 C yk isea) arasnda
oluan elektrostatik kuvveti bulunuz.b) Bu iki kre metalden oluan
bir tel ile dokunurlarsa, ykn
eitliinde kreler arasnda oluan elektrostatik
kuvvetinihesaplaynz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zm
a) Coulomb yasasna gre
F =k |q1q2|
r2=
8.99 109 12 109 18 1090.32
N
= 2.16 105 N
b) ince tel ile kreler dokunulduunda toplam yk
qt = q1 + q2 = 12 109 18 109 = 6 109 C
olacak, ve bu yk kreler arasnda blecek, o halde kuvvet
F =k(q2
)2r2
=8.99 109 9 1018
0.32N
= 8.99 107 N
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 6
Aralarnda 3 cm uzaklk bulunan iki kk iletken kreden biri+12 C
yk, dier zerinde 6 C yk bulunmaktadr.a) Krelerden birine etkiyen
kuvvet ne kadardr?b) Kreler iletken bir telle birbirine temas
ettiriliyor. Yeni
kuvvet ne kadar olur?
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmq1 = +12C , q2 = 6C , r = 3 cma)
F = k|q1q2|r2
= 9 109 12 106 6 106(
3 102)2 N= 109+4 72 1012 N = 720N
b)
F = kq2
r2= 9 109
(3 106)2(3 102)2 N = 90N
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 7
ekilde gsterildii gibi, yk yerletirilmitir. Orijindebulunan yke
etkileyen elektrostatik kuvvetinin iddetini veyn bulunuz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmOrijinde bulunan yke etkileyen net kuvvet aadaki
ekildegsterilmektedir.
~F1 = kq1Qr21 = 8.99 10
9 6 109 5 1090.32
N
= 3.0 106 N
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
~F2 = kq2Qr21 = 8.99 10
9 3 109 5 1090.12
N
= 1.35 105 N
Buna gre ~Fnet = ~F1 + ~F2 olduundan, elektrostatik
kuvvetiniddeti
Fnet =F 21 + F
22
=
(3.0 106)2 + (1.35 105)2 N
= 1.38 105 N
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
Yn ise,
= arctan(F2F1
)= arctan
(1.35 1053.0 106
)= 77.5 180 = 102.5
olarak bulunur.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
dev 2
ki zde metal kre, her biri 0.2 g arlanda ok ince iplesarka
oluturacak ekilde aslmtr (ekilde gsterildii gibi).Kreler ayn yke
sahip iseler, denge durumda iken dikey ekseniile 5.0 yaparlar. Eer
iplerin uzunluu 30.0 cm ise her kredekiyk bykl nedir?
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 8
a = 2 cm kenar uzunluu olan dikdrtgenin kelerindeq = 2 nC
noktasal ykler yerletirilmitir. Ykler havadabulunuyorsa her bir yke
etkileyen Coulomb kuvvetini bulunuz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmVerilere gre u ekli izilebilir:
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
F24 =kq2q4d2
=kq2
2a2=
9 109 (2 109)22 (2 102)2 = 4.49 10
5 N
F14 = F34 =kq2
a2= 2F24 = 8.99 105 N
~Ftop = ~F14 + ~F24 + ~F34
Ftop =F 214 + F
234 + F24 =
2F 214 + F24
=
2 (8.99 105)2 + 4.49 105 N
Ftop = 1.72 104 N
Bu kuvvet her birinde etkiler yalnzca etkiledikleri alardeiir.
(1 : 135, 2 : 225, 3 : 45, 4 : 45)
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
dev 3
a = 10 cm uzunluuna sahip ekenar genin kelerindeq1 = 6.7 109 C ,
q2 = 108 C , q3 = 13.3 109 Cykler yerletirilmitir (ekil). q3 ykne
etkileyen kuvvetinibulunuz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 9
Bir cisim 24 C yke sahiptir. Bu cisim yukarya doru olan
dzgn (homojen) bir 610NC
luk alann iinde yarletirilmitir.Eer cisim olduu yerde havada
kaliyorsa, cismin arl nedir?
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmSistem ekilde gibi gsterebilir:
Bu durumda
Felec = Fg qE = mg
m =qEg
=24 106 610
9.81kg = 1.5 103 kg = 1.5 g
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 10
Dzgn (homojen) elektrik alann iddeti 2.0 104NC
kadardr.Yer ekimi ihmal ederek, bu elektrik alannn iinde
konulanelektronun ivmesi ne olur.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmElektrone etkileyen kuvvetF = qeE = 1.602 1019 2 104 N = 3.2
1015 Nolacaktr. Dier yandan F = ma eitlii kullanarak
ivmesibulunabilir:
a =Fm
=3.2 10159.11 1031
ms2
= 3.51 1015 m/s2
Elektronun yk negatif olduundan ivmesi ve etkileyen
kuvvetelektrik alann ynne zt olacaktr.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 11
1 m uzaklnda 1NC
oluturmas iin noktasal ykn deeri neolmas gerektiini bulunuz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmElektrik alann iddeti
E =k |q|r2 |q| = Er
2
k=
1 128.99 109 C
|q| = 1.11 1010 C
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 12
ekilde gsterilen dikdrtgenin merkezindeki elektik alanniddeti,
ve yn bulunuz. ekilde q = 1.0 108 C vea = 5.0 cm olarak
verilir.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmekile baklrsa, merkez ile uzaklk
r =12
a2 + a2 =
5 1022
m = 3.55 102 m
olarak yazlabilir. q olan yklerin oluturduu alann iddeti
Eq =kqr2
=8.99 109 1.0 108 2
(5.0 102)2 = 7.13 104 NC
Benzer olarak 2q yklerin getirdikleri elektrik alannn iddeti
E2q = 2Eq = 1.43 105 NC
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
imdi geometrik olarak her ykn oluturduu elektrikalannna
bakalm:
ekilde steki yklerin oluturduu elektrik alangstermektedir.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
ekilde altaki yklerin oluturduu elektrik alangstermektedir.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
Toplam elektrik alan vektrlerin toplam olarak elde
edilebilir:
~Etoplam = ~Eusol + ~Eusag + ~Easol + ~Easag= Eq (cos (45) + sin
(45) )+ E2q (cos (45) + sin (45) )+ Eq (cos (225) + sin (225) )+
E2q (cos (135) + sin (135) )
= 0.0+(1.02 105 N
C
)
Buna gre, Etoplam = 1.02 105 N/C genlii olan, ve +yynnde
elektrik alan oluturur.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
dev 4
ekilde verilen sistemde P noktasndaki alann iddetini ve
ynbulunuz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 13
ki zde noktasal yk, 1 C luk bolukta bir ekenar geninkelerinde
bulunmakta. genin kenar 0.5 m uzunluundadr.genin nc kede elektrik
alann iddeti ne olur.(0 = 8.854 1012 C 2N1m2)
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zm
q = q1 = q2 = 1 C = 106 Cr = a = 0.5 m
0 = 8.854 1012 C 2N1m2
k =1
4pi0= 9 109 Nm2C2
E1 =kqr2
=9 109 106
0.52= 3.6 104 CN1
E2 = E1 = 3.6 104 CN1E = E1 = E2 = 3.6 104 CN1
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
imdi zm kolaylatracak ekli izelim.
~Et = ~E1 + ~E2 = E1 (cos 60+ sin 60) + E2 (cos 120+ sin
120)
= E (sin 60 + sin 120) =3E
Et =3 3.6 104 CN1 = 6.24 104 C
N
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 14
ki noktasal Q1 = Q ve Q2 = 4Q yk birbirine d
mesafedebulunmaktadr. Birinci yknden x noktasnda nc birQ3 = 3Q
yerletirilir, yle ki etkileyen toplam kuvveti 0 N olur.x in deeri
bulunuz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmVerilere gre, problemi ekilde gibi gsterebilir.
Q3 zerindeki toplam kuvvet sfr olabilmesi iin:
kQ1Q3x2
=kQ3Q2
(d x)21x2
=4
(d x)2d2 2xd + x2 = 4x2
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
3x2 + 2xd d2 = 0
x1,2 =2d 4d2 4 3 (d2)
6
=2d
16d2
6=
d (1 2)3
x > 0 olmas gerektiinden zm
x =d3
olarak bulunur.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
dev 5
ki ykl kre 6 m mesafede bulunmaktadr. Krelerinin ykleriQ1 = 125
108 C ve Q2 = 5 108 C olarak verilir. Bukreler arasnda nc bir Q3 =
2 108 C hareketli krekonulur. Q1 ykten nerede Q3 yk konulmal, yle
Q3 ykeetkileyen toplam kuvvet 0 olur?
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
dev 6
Kenar uzunluu 10 cm. olan ekenar genin A ve Ckelerinde A da ()
ve C de (+) olmak zere 108Coulombluk ykler bulunmaktadr.B kesinde
elektrikselalann yn ve bykl nedir?
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 15
ekilde gsterildii gibi bir noktadan d uzaklnda 3 yklnokta
yerlitirilmitir. q1 = 2Q, q2 = 2Q, q3 = 4Qyklerin deerler olarak
verilmitir. Orijinde elektrik alanbulunuz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zm
~E =~FQ0
= kQr2
~E = ~E1 + ~E2 + ~E3
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
E1 =k |q1|d2
=2kQd2
E2 =k |q2|d2
=2kQd2
E3 =k |q3|d2
=4kQd2
y dorultusunda E nin bileenleri birbirlerini gtrler(E3y = E1y +
E2y ). x bileenler:
Ex = E1x + E2x + E3x = (E1 + E2 + E3) cos 30
=8kQd2
32
=43Qd2
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
dev 7
kiz kenarlar 10 cm, taban 12 cm olan bir ikizkenar genintaban
kelerine 2 108 ve 2 108 C luk tepeye ise6.4 108 C luk ykler
konuluyor. genin tabannn tamortasndaki elektrik alan ka N/C dur.(k
= 9 109 N M2C2)
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
dev 8
ekilde gsterildii gibi, pozitif noktasal Q1 ve negatif
noktasalQ2 ykler r1 = r2 mesafede Q0 pozitif noktasal
ykndenbulunur. Q0 ykne etkileyen toplam kuvveti bulunuz ve iziniz(a
bulunuz).
Q1 = 106 C
Q2 = 2 106 CQ0 = 106 Cr1 = r2 = 3 cm
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 16
Pozitif bir q noktasal ykhomojen E elektrik alan xekseni
dorultusunda konulur(ekil). Hareket denklemleribulunuz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zmalan ve kuvvet ilikisi ~F = q~E ve ~F = m~a eitliklerden
gerekliolan ykl paracn dinamii hesaplayabiliriz.
x = x0 + v0t +12at2 v = v0 + at
v2 = v20 + 2a (x x0)
eer v0 = 0 m/s, ve x0 = 0 m kabul edersek
x =12qEm
t2 v =qEm
t
v2 =2qExm
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
Kinetik enerji
K =12mv2 = qEx
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 17
Zt iaretli ykl aralarndaki uzaklk 1 cm olan iletken paraleliki
plaka arasndaki elektrik alan dey yukar ynl ve iddeti104 N/C dur.
Plakalar yatay konumda bulunmaktadrlar.a) Bir elektron plakalar
arasndaki 1 cm yolu aldnda hz,
kinetik enerjisi ne olur ve bu yolu ne kadar zamanda alr.b)
Elektron alan iersine yatay vo hz ile atlrsa yrngesinin
denklemi ne olur.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zm
a) Kuvvet sabit olduundan elektron
a =Fm
=1.6 1019 104
9.1 1031 = 1.8 1015 m/s2
deerindeki sabit ivmeyle hareket edecektir. 1 cm veya102 m
gittikten sonraki hz
x = x0 + v0t +12at2
v = v0 + atx0 = 0 m, v0 = 0 m/s
t =va, x =
12at2 =
12v2
av =2ax =
2 1.8 1015 102 = 6 106 m
s
olur.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
Kinetik enerjisi
12mv2 =
12 9.1 1031 (6 106)2 = 16 1018 J
dr. Geen zaman da
t =va
=6 106
1.8 1015 = 3.3 109 s
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
b) Elektron alan iersine yatay bir hzla atlmtr.Alann ynyukar
doru olduundan elektrona etkiyen elektrikselkuvvetin yn aa doru
olacaktr (ekil). Bu durumda yekseni dorultusunda ivmenin deeri eE/m
dir. O haldebir t zaman sonra
x = v0t y = 12eEm
t2
y = 12eEmv20
x2
olarak bulunur.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
dev 9
Homojen elektrik alan iinde ekilde gsterildii gibi
elektrongirer. Elektronun balang hz vi = 3.00 106 m/s,
elektrikalannn iddeti E = 200 N/C ve plakalarn uzunluu` = 0.100 m
olarak verilir.
a) Elektrik alan iinde ikenelektronun ivmesi nedir?
b) Elektron alan iine t = 0 s degiriliyorsa, alan terk etmek
iingerekli zaman bulunuz.
c) Elektron alan iinde girdiindedikey bileeni yi = 0 m
ise,elektronun knda yksekliinedir?
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 18
Dzgn ` yk younluu olan bir izgi (dorusal) yk xy dzlemin st
yarsnda, b yarapl bir yarm emberoluturmaktadr. Yar emberin
merkezindeki elektrik alaniddetinin genliini ve ynn
belirleyiniz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zm
x ekseni bilekeni simetriyznden sfrdr.
(~Ex = 0
)~E =
14pi0
LaR
`R2
d`
= ay 14pi0
pi0
`b2
sin (bd)
= ay `4pi0b pi0
sind
= ay`
4pi0bcos
=pi=0
= ay`
4pi0b(cospi cos 0)
= ay `2pi0b
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
rnek 19
q yk, uzunl 2a olan (0, a) ile (0,a) arasna yerletirilmibir
iletken ubua homojen olarak datlmtr.a) Dzlemde ubuktan farkl
herhangi bir noktada bulunan Q
yk zerine etkiyen net elektriksel kuvveti bulunuz.b) x a
limitini inceleyiniz.
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
zm
a) y {a, a} deerler iin dorusal yk younluu
(y) =q2a
d (y)dy
=q2a
dy
(0, y) noktasnda bulunan bir kk ykten farkl herhangibir (x , y)
noktasnda bulunan Q ykn vektr olarak
~r = (x 0) + (y y) = x + (y y) |~r | =
x2 + (y y)2 r = x + (y y)
x2 + (y y)2
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
Kk (diferansiyel) kuvvet
dF =
Q4pi0
q2a
dyx2 + (y y)2
x + (y y) x2 + (y y)2
=Q
4pi0q2a
x + (y y) [x2 + (y y)2
]32
dy
~Fnet (x , y) =Q
4pi0q2a
aa
x + (y y) [x2 + (y y)2
]3/2 dy
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
b) (x , 0) noktasnda toplam kuvvet
~Fnet (x , 0) =Q
4pi0q2a
aa
x y [x2 + y2]3/2
dy
=Q
4pi0qx2a
aa
dy
[x2 + y2]3/2
Q4pi0
q2a
aa
yd y
[x2 + y2]3/2
aadaki integrallerden faydalanarakdt
[a2 + t2]3/2=
1a2
ta2 + t2
+ Ctdt
[a2 + t2]3/2= 1
a2 + t2+ C
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
aa
dy
[x2 + y2]3/2=
1x2
yx2 + y2
aa
=1x2
2ax2 + a2 a
ayd y
[x2 + y2]3/2= 1
x2 + y2
aa
= 0
O halde
~Fnet (x , 0) =Q
4pi0qx2a
1x2
2ax2 + a2
=Q
4pi0qx
1x2 + a2
=Q
4pi0qx2
11 +
(ax
)2
-
Yk ve Coulomb Yasas Elektrik Alan
x a iin 11 +
(ax
)2 = 1 olduundan~Fnet (x , 0) =
Q4pi0
qx2
olarak ifade edilebilir.
Yk ve Coulomb YasasElektrik Alan