XIII.- TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN CORRELACIONES PARA LA CONVECCIÓN NATURAL Y FORZADA http://libros.redsauce.net/ La complejidad de la mayoría de los casos en los que interviene la transferencia de calor por convec- ción, hace imposible un análisis exacto, teniéndose que recurrir a correlaciones de datos experimentales; para una situación particular pueden existir diversas correlaciones procedentes de distintos grupos de investigación; además, con el paso del tiempo, determinadas correlaciones antiguas se pueden sustituir por otras más modernas y exactas, de forma que al final, los coeficientes de transferencia de calor cal- culados a partir de correlaciones distintas no son iguales, y pueden diferir, en general, en más de un 20%, aunque en circunstancias complicadas las discrepancias pueden ser mayores. En la convección natural, el fluido próximo a la pared se mueve bajo la influencia de fuerzas de empuje originadas por la acción conjunta de los cambios en su densidad y el campo gravitatorio terrestre. XIII.1.- CORRELACIONES ANALÍTICAS PARA LA CONVECCIÓN NATURAL EN PLACA PLANA VERTICAL Uno de los problemas más simples y comunes de convección natural acontece cuando una superficie vertical se somete a un enfriamiento o a un calentamiento mediante un fluido. Por comodidad supondremos que las capas límite térmica e hidrodinámica coinciden Pr = 1; en princi- pio, la capa límite es laminar, pero a una cierta distancia del borde, y dependiendo de las propiedades del fluido y del gradiente térmico, puede suceder la transición a régimen turbulento, lo cual sucede cuando (Gr Pr) > 10 9 , Fig XIII.1; el número de Grashoff es de la forma: Gr = g β Δ T L 3 ν 2 ; β = 1 v ( ∂v ∂ T ) p = 1 v F v - v F T - T F ; Para un gas ideal: β = 1 T º( K ) Dado que la convección natural es consecuencia de una variación de la densidad, el flujo correspon- diente es un flujo compresible; pero, como la diferencia de temperaturas entre la pared y el fluido es pe- queña, se puede hacer un análisis, tanto de las componentes de la velocidad u(x, y), v(x, y) como de la temperatura T(x, y), considerando a la densidad constante, excepto en el término (ρ g), en el que ρ debe considerarse como función de la temperatura, ya que la variación de ρ en este término es el causante de XIII.-225
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XIII.- TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN
CORRELACIONES PARA LA CONVECCIÓN NATURAL
Y FORZADAhttp://libros.redsauce.net/
La complejidad de la mayoría de los casos en los que interviene la transferencia de calor por convec-
ción, hace imposible un análisis exacto, teniéndose que recurrir a correlaciones de datos experimentales;
para una situación particular pueden existir diversas correlaciones procedentes de distintos grupos de
investigación; además, con el paso del tiempo, determinadas correlaciones antiguas se pueden sustituir
por otras más modernas y exactas, de forma que al final, los coeficientes de transferencia de calor cal-
culados a partir de correlaciones distintas no son iguales, y pueden diferir, en general, en más de un 20%,
aunque en circunstancias complicadas las discrepancias pueden ser mayores. En la convección natural,
el fluido próximo a la pared se mueve bajo la influencia de fuerzas de empuje originadas por la acción
conjunta de los cambios en su densidad y el campo gravitatorio terrestre.
XIII.1.- CORRELACIONES ANALÍTICAS PARA LA CONVECCIÓN NATURAL EN PLACA PLANA VERTICAL
Uno de los problemas más simples y comunes de convección natural acontece cuando una superficie
vertical se somete a un enfriamiento o a un calentamiento mediante un fluido.
Por comodidad supondremos que las capas límite térmica e hidrodinámica coinciden Pr = 1; en princi-
pio, la capa límite es laminar, pero a una cierta distancia del borde, y dependiendo de las propiedades del
fluido y del gradiente térmico, puede suceder la transición a régimen turbulento, lo cual sucede cuando
(Gr Pr) > 109, Fig XIII.1; el número de Grashoff es de la forma:
Gr =
g β ΔT L3
ν 2 ; β = 1v ( ∂v
∂T )p = 1vF
v - vFT - TF
; Para un gas ideal: β = 1T º( K )
Dado que la convección natural es consecuencia de una variación de la densidad, el flujo correspon-
diente es un flujo compresible; pero, como la diferencia de temperaturas entre la pared y el fluido es pe-
queña, se puede hacer un análisis, tanto de las componentes de la velocidad u(x, y), v(x, y) como de la
temperatura T(x, y), considerando a la densidad constante, excepto en el término (ρ g), en el que ρ debe
considerarse como función de la temperatura, ya que la variación de ρ en este término es el causante de
XIII.-225
la fuerza ascensional.
La tercera ecuación de Navier-Stokes proporciona:
1ρ
dpdx = - g - du
dt + ν Δu
ρ ( u ∂u
∂x + v ∂u∂y ) = -
∂p∂x - ρ g + η ∂
2u∂y2
Gradiente de presiones a lo largo de la placa vertical:
∂p∂x = - ρF g ; 1
ρ (- ρF g ) = - g - du
dt + ν Δu
siendo ρF la densidad del fluido fuera de la capa límite.
Como el fluido al calentarse o enfriarse modifica su densidad,
en el intervalo de temperaturas TF y T, se tiene:
g ( ρF - ρ ) = ρ g (
ρFρ
- 1)
siendo ρF la densidad del fluido a la temperatura TF y ρ la densidad del fluido del interior de la capa límite
a la temperatura T; como el volumen específico del fluido es:
v = vF { 1 + β (T - TF )} ;
ρFρ
= 1 + β ( T - TF ) ⇒ ρFρ
- 1 = β ( T - TF )
ρ g (
ρFρ
- 1) = ρ g β ( T - TF ) = ρ g β ΔT
Teniendo en cuenta ecuaciones anteriores, la tercera ecuación de Navier-Stokes, (ecuación del mo-
mento), la ecuación de la energía y la ecuación de continuidad, quedan en la forma:
Ecuación del momento: u ∂u∂x + v ∂u
∂y = g β ( T - TF ) + ν ∂2u
∂y 2
Ecuación de la energía: u ∂T∂x + v ∂T
∂y = α ∂2T∂y2
Ecuación de continuidad:
∂u∂x + ∂v
∂y = 0
Las condiciones de contorno para una placa vertical isoterma son:
Para: y = 0 ; u = 0 ; v = 0 ; T = TpF
y = ∞ ; u = 0 ; T = TF ; ∂u∂y
= 0 ; ∂T∂y
= 0
Solución integral en pared isoterma.- La ecuación integral del momento de la cantidad de movi-
miento de la capa límite es:
∂∂x
0
δ
∫ u2 dy = 0
δ
∫ g β (T - TF) dy + ν ∂2u∂y2 〉 y=0
en la que se ha supuesto que los espesores de las capas límite térmica e hidrodinámica son iguales.
La ecuación integral de la energía de la capa límite es:
∂∂x
0
δ
∫ (TF - T) u dy = α ∂T∂y 〉 y=0
y los perfiles de velocidades y temperaturas:
uV = y
δ ( 1 - y
δ)2
Φ = T - TF
TpF - TF = ( 1 -
yδ
)2
, en la que V es una velocidad
XIII.-226
Fig XIII.1.- Convección natural en placa vertical
ficticia, función de x.
Las expresiones de V y δ se pueden poner en la forma:
V = C1 xδ = C2 x4
Integrando las ecuaciones del momento y de la energía, resultan:
Ecuación del momento:
1105 ∂
∂x ( V 2 δ ) = 13 g β ( TpF - TF ) δ - ν Vg
Ecuación de la energía: 2 α
TpF - TF
δ = 1
30 ( TpF - TF ) ∂∂x ( V δ )
y teniendo en cuenta que:
V = C1 xδ = C2 x4
, resulta:
δx = 3,93 0,952 + Pr
Grx Pr 24
V = 5,17 νx
Grx0,952 + Pr
QA = - k ∂T
∂y 〉y=0 = hcF ( TpF - TF ) = 2 kδ
( TpF - TF ) ; hcF = 2 kδ
Nux = 0,508
Grx Pr 2
0,952 + Pr4 ; Nu =
4 Nux3 ; Gr .Pr < 109
Si, Ra > 109, el flujo comienza a ser turbulento, y suponiendo un perfil de velocidades (m = 7) se en-
cuentra:
Nux= 0,0295 (
Grx Pr7/6
1 + 0,494 Pr 2/3 )2/5
Nu = 0,021 RaL2/5
viniendo expresado hC en, Kcal/hora m2°C, la conductividad térmica kF del fluido en, Kcal/m°C y la velo-
cidad másica G en, kg/m2 hora.
Placa isotérmica.- Pohlhausen considera que los perfiles de velocidad y temperatura en convección
natural presentan propiedades similares, en forma análoga a las observadas por Blasius para la con-
vección forzada, de forma que:
η =
yx
Grx4
4 ; Φ = T - TF
TpF - TF = ( 1 -
yδ
)2
La distribución de temperaturas permite determinar el flujo de calor local, de la forma:
QA = - k ∂T
∂y 〉 y=0 = - kx ( TpF - TF )
Grx4
4 dΦdη 〉η=0 = hcF ( TpF - TF )
obteniéndose el número local de Nux = f(Pr)
Grx4
4 , viniendo los valores de f(Pr) en la Tabla XIII.1.
El número medio de Nu= 43 f(Pr)
GrL4
4 , resultado válido para convección forzada en régimen lami-
nar, en el intervalo, 104 < (Gr Pr) < 109, con propiedades del fluido constantes, excepto la densidad; las
propiedades se evalúan a la temperatura de referencia: Tref = TpF + 0,38 (TF - TpF )
XIII.6.- CORRELACIONES PARA LA CONVECCIÓN FORZADA POR EL INTERIOR DE TU-BERÍAS
Flujo laminar por el interior de tuberías.- Para el flujo de fluidos en tuberías en régimen laminar
se cumple Re < 2.100.
Flujos desarrollados.- Para flujos completamente desarrollados en un tubo circular (L → ∞) con flujo
de calor q/A constante desde la pared es: Nu = 4,3636
XIII.-237
Para flujos completamente desarrollados en un tubo circular (L → ∞) con temperatura de pared cons-
tante Nu = 3,656
Flujos no desarrollados.- El efecto de entrada del fluido en tuberías se manifiesta cuando las longitu-
des turbulentas iniciales sean mucho más cortas que en condiciones de régimen laminar o cuando el in-
tercambio térmico comienza a efectuarse desde la entrada de la tubería y, por lo tanto, la capa límite
térmica no está todavía desarrollada.
a) Una ecuación que tiene en cuenta las longitudes térmica e hidrodinámica, Sieder y Tate, con tem-
peratura de pared constante es:
Nu = 1,86 Gz3 (
ηFη pF
)0 ,14 , con : Gz = ( dL Red Pr ) y Gz > 10 ; Gz3 ηc> 2
Pr > 0,5
siendo L la longitud del tubo y d el diámetro. Las propiedades del fluido que conducen al cálculo de Re y
Pr se calculan a la temperatura TF
b) Otra expresión para el flujo a la entrada en un tubo circular en régimen laminar, con temperatura
de pared constante (Hausen):
Nu = 3 ,66 + 0,0668 Gz
1 + 0,04 Gz2/3 ηc
y para el flujo a la entrada en un tubo circular en régimen laminar, con flujo de calor constante (Hausen):
Nu = 4 ,36 + 0,023 Gz
1 + 0,0012 Gz ηc
en la que las propiedades del fluido para calcular Re y Pr se toman a la temperatura TF.
c) Si el flujo turbulento está hidrodinámicamente desarrollado.
El coeficiente de rozamiento viene dado por: λ = 64
Red ; Red < 2300
y el número de Nusselt por:
Nud = 3,66 + 0,065 d
L Red Pr
1 + 0,04 ( dL
Red Pr )2/3 ; Red < 2300
Tabla XIII.IV.- Números de Nu y factor de fricción λ para flujos completamente desarrollados, térmica e hidrodinámicamente, en conductos de sección transversal circular y no circular
NuT es el número de Nu para paredes con temperatura uniforme; NuH1
es el número de Nu con flujo de calor uniforme en la
superficie en la dirección del flujo, mientras que la temperatura permanece uniforme en la periferia;
NuH 2
es el número de Nu con flujo de calor uniforme en la superficie, en la dirección del flujo y en la periferia
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Tabla XIII.5.- Longitud de entrada térmica Lt e hidrodinámica Lh para flujo laminar por el interior de conductos de sección transversal circular y no circular
Fig XIII.11.- Convección libre, forzada y mixta, por tubos horizontales
XIII.10.- CORRELACIONES PARA LA CONVECCIÓN EN FLUJOS CRUZADOS
Flujo cruzado en tubo único liso.- Cuando se trata de un tubo único, para la circulación de gases
y líquidos ordinarios, el coeficiente de transferencia térmica medio correspondiente al flujo cruzado, se
puede calcular mediante las relaciones siguientes:
Nu = C Ren Pr1/3 (en la que los valores de n y C se obtienen de la Tabla XIII.6)
Las propiedades del fluido se calculan a una temperatura media, entre la del fluido TF y la de la pared
exterior TpF. Para geometrías no circulares se puede utilizar la Tabla XIII.7.
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Tabla XIII.6.- Valores de n y C para tuberías cilíndricas en función del número de Re
Re (Para el diámetro d) C n0,4 a 4 0,989 0,3304 a 40 0,911 0,385
40 a 4.000 0,683 0,4664.000 a 40.000 0,193 0,618
40.000 a 400.000 0,0266 0,805
Tabla XIII.7- Valores de n y C, función de la geometría del conducto
Configuración Re (d) C n
2.500 a 7.500 0,261 0,624
5.000 a 100.000 0,222 0,5882.500 a 8.000 0,16 0,699
5.000 a 100.000 0,092 0,675
5.000 a 19.500 0,144 0,638
19.500 a 100.000 0,035 0,782
5.000 a 100.000 0,138 0,638
4.000 a 15.000 0,205 0,731
3.000 a 15.000 0,085 0,804
2.500 a 15.000 0,224 0,612
a) Whitaker propone una correlación parecida a la del flujo sobre esferas, en la forma:
Nu = (0,4 Re + 0,06 Re2/3 ) Pr0,4 ηFη pF
4 , para: 0 ,67 < Pr < 300 ; 40 < Re < 105
0,25 < ηFη pF
< 5,2
en la que las propiedades del fluido se toman a TF; para los gases, el factor de corrección de la viscosidad
es despreciable.
b) Unas correlaciones muy elaboradas debidas a Churchill y Bernstein para Pr > 0,5 en las que las
propiedades del fluido se evalúan a la temperatura del fluido TF, son:
Nud = 0,3 + 0,62 Red Pr 1/3
1 + ( 0 ,4Pr )2/34
; Red < 104
Nud = 0,3 + 0,62 Red Pr 1/3
1 + ( 0 ,4Pr )2/34
{ 1 + Red
282.000 } ; 2.104 < Red < 4.105
Nud = 0,3 + 0,62 Red Pr 1/3
1 + ( 0 ,4Pr )2/34
{ 1 + (Red
282.000 )5/8 }4/5 ; 4.105< Red < 5.106
Coeficiente de arrastre: Cd = 1 + 10
Red2/3 ; 1 < Red < 104
c) Para valores muy bajos del nº de Reynolds, en la que las propiedades del fluido se evalúan a la tem-
peratura del fluido TF es:XIII.-246
Nud = 1
0,8237 - ln Red Pr ; Red Pr < 0,2
en la que las propiedades se evalúan a la temperatura del fluido TF.
Flujo cruzado en tubos en batería.- La transferencia de calor en la circulación de un fluido sobre
una batería de tubos, en flujo cruzado, es muy importante por su aplicación al diseño y proyecto de la in-
mensa mayoría de los intercambiadores de calor. En la Fig XIII.12 se representan las líneas de corriente
de un flujo laminar forzado alrededor de un cilindro, y en la Fig XIII.13, el flujo forzado a través de un haz
de tubos en batería.
Fig XIII.12.- Flujo laminar forzado alrededor de un cilindro, Red = 25 Fig XIII.13.- Flujo forzado a través de un haz de tubos
Primer método.- Se utiliza una ecuación parecida a la de un solo tubo, en la que los valores de C y n dependen de las distancias entre tubos adyacentes. Estos parámetros varían si los tubos están alinea-
dos (disposición regular), o están al tresbolillo o en quincunce, ambas disposiciones triangulares, Fig
XIII.14.
Fig XIII.14.- Flujos cruzados en baterías de tubos en línea y al tresbolillo
Para el caso de un flujo turbulento sobre baterías de 10 ó más tubos en la dirección del flujo, se utili-
f1 ( T ) f2 ( T ) f3 (T ) f4 (T ) f5 ( T ) f6 (T ) f7 (T )
Condensación en régimen laminar.- El coeficiente de condensación en flujo laminar en el exterior
de tuberías depende de la posición del tubo, y viene dado por la ecuación:
hC = 1,5 Re-1/3
g ρl2 kl
3
ηl2
3
en la que las propiedades del fluido en estado líquido se toman a la temperatura: T =
TpF + Tcond
2
El valor de hC se puede poner, para el caso del agua, en la forma:
hC = 1,5 (gRe )1/3 f5 ( T ) = 1,5 g 1/3α1 f6 ( T ) , en la que:
f5 (T ) = ρl2 kl
3/ηl23
f6 ( T ) = ρl2 kl
3/ηl3
XIII.-254
Valores de α1 :
Para tubos horizontales : α1= L/4 G3 ; Re = 4 G/ηlL Para tubos verticales : α1= π d/4 G3 ; Re = 4 G/ηlπ d
siendo L la longitud del tubo en metros, y G el gasto en kg/seg.
Condensación en régimen turbulento en placa vertical.- El coeficiente de condensación en pla-
ca vertical en flujo turbulento viene dado por la expresión de Kirkbride, para valores de Re > 1800:
hC = 0,0077 Re0,4
g ρ l2 kl
3
ηl2
3
en la que las propiedades del fluido se toman a la temperatura: T =
TpF + Tcond
2
Condensación en régimen turbulento en el exterior de tubos.- Para el caso del agua se tiene:
hC = 0,0077 g 1/3 Re0,4 f5 (T ) = 0,0077 g1/3α2 f7 (T ) (W/m2ºC ) , en la que: f5 ( T ) = ρ l
2 kl3/ηl
23
f7 ( T ) = η- 0 ,4 f5 ( T )
Valores de α2 :
Para tubos horizontales: α2 = ( 4G/L )0,4 ; Re = 4 G/ηl L Para tubos verticales : α2 = ( 4G/πd )0 ,4 ; Re = 4 G/ηlπ d
Las propiedades del vapor de agua que condensa se toman a la temperatura media entre la tempe-
ratura del vapor de agua y la temperatura media del fluido refrigerante, que es muy próxima a la de la
pared del tubo.
Vaporización.- Las correlaciones de los coeficientes de transmisión de calor en la vaporización son
demasiado numerosas y complejas para ser tratadas en la misma forma que las anteriormente citadas.
Un gran número de variables, que a su vez incluyen un gran número de regímenes de vaporización,
así como la naturaleza de la superficie del tubo, hacen que no sea posible una simplificación, como en los
casos anteriores.
Pico de calor.- Una correlación simple viene dada por: qm = 12,2 (
ρl - ρvρv
)0,6 hC( líq-vapor) ρv
Otra formulación que se puede utilizar es:
- Pico de calor y coeficiente de convección en la vaporización fuera de los tubos:
Disposición horizontal: q < 15 kW
m2 ⇒ hC = 1043 ΔT3 p0,4
15 < q < 236 kWm2
⇒ hC = 5 ,56 ( ΔT )3 p0,4
Disposición vertical: q < 3 kW
m2 ⇒ hC = 537 ΔT7 p0,4
3 < q < 63 kWm2
⇒ hC = 7 ,95 (ΔT )3 p0,4
b) Coeficiente de convección en la vaporización en el interior de los tubos: hC = 2,55 ( ΔT )3 exp
p15,5
En estas ecuaciones, hC se obtiene en W/m2°C, p (presión absoluta) en atm, y T en °C.
Las funciones f1(T) a f7(T) expresan la dependencia de los coeficientes de condensación y convección
forzada, con las propiedades físicas del agua líquida y del vapor de agua.
XIII.-255
- Los valores f1(T) a f4(T) para convección forzada, usando agua de refrigeración o agua caliente a alta
presión, se toman a la temperatura media de película
- Los valores f5(T) a f7(T), para condensación del vapor se toman a la temperatura media entre la de la
pared TpF y la del vapor Ts.
Temperatura media del vapor en ºC
Presión del vapor en Atm
Velocidad del vapor en (m/seg)Diámetro interior del tubo en (mm)
Longitud del tubo en (m)
Fig XIII.24.- Ábaco para el cálculo del coeficiente de transmisión de calor por convección, para el vapor de agua recalentado que circula por el interior de un tubo (Muenzinger)
Las expresiones algebraicas de estas funciones, con la temperatura T en °C, son: