x=+ 2 2 DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE

1

İÇİNDEKİLER

POWER SUBGROUP OF THE MODULAR GROUP(M. BEŞENK*,A.H. DEĞER*, B.Ö. GÜLER*, S. KADER) 6

MODULUS FONKSİYON DİZİLERİ İLE TANIMLANAN I ASİMPTOTİK LACUNARY İSTATİSTİKSEL DENK DİZİLER(H. GÜMÜŞ) 7

푳풑(풙) UZAYINDA ZAYIF YAKINSAKLIK (YASİN KAYA) 9

BAZI KUADRATİK FORMLARIN TEMSİL SAYILARININ KAPALI FORMÜLLERİ VE DÜZEYİ 79 AĞIRLIĞI 6 OLAN 33 YENİFORM(NEWFORMS)( BARIŞ KENDİRLİ) 10

SOME EXPRESSIONS ON THE DRAZIN INVERSE OF BLOK MATRICES (SELAHATTİN MADEN) 11

SONLU TEKİL DÖNÜŞÜM YARIGRUPLARININ DOĞURAY KÜMELERİ(G.AYIK, H. AYIK, L. BUGAY, O.KELEKCİ) 12

BALANS DİYAFONT ÜÇLÜSÜ (NURETTİN IRMAK(1), MURAT ALP(2), LASZLO SZALAY(3)) 13

ON DIOPHANTINE SETS(LASZLO SZALAY) 14

KOORDİNATSAL İŞLEMLER İLE KESİRLER CEBİRİ(N. KIRCALI GÜRSOY, U. NURİYEV) 15

K-POTENT MATRİSLERİN BAZI KOMBİNASYONLARININ SIFIR VE SÜTUN UZAYI HAKKINDA(S. ÜLKER) 16

ÜÇ GRUP TERSİNİR MATRİSİN VE ÜÇ TRİPOTENT MATRİSİN BAZI BİLEŞİMLERİNİN TERSİNİRLİĞİ(S ÜLKER) 17

LUCAS SAYI DİZİSİNİN GENELLEŞTİRİLMESİ ÜZERİNE(ADEM ŞAHİN, KENAN KAYGISIZ) 19

MATRİSLER AİLESİNİN TERSİNİRLİĞİ VE KARARLILIĞI ÜZERİNE(Ş. YILMAZ, T. BÜYÜKKÖROĞLU) 20

KISITLANMIŞ ESNEK GRUP(KIYMET ÇAKIR ,HACI AKTAŞ) 21

Z-ALGORİTMASININ GENELLEŞTİRİLMESİ(KAĞAN KURŞUNGÖZ) 22

nzayx 22 DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE(A. CİHANGİR, H. ŞENAY) 23

22 zayxn DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE(A. CİHANGİR, H. ŞENAY) 25

BAZI YENİ CEBİRSEL VE TRİGONOMETRİK EŞİTSİZLİKLER(AHMET YAŞAR ÖZBAN) 26

AĞIRLIKLI ORLİCZ UZAYI VE ÖZELLİKLERİ(ALEN OSANÇLIOL) 27

YÖNLENDİRİLEMEYEN YÜZEYLERİN TORELLİ GRUPLARI ÜZERİNE(FERİHE ATALAN) 28

GROUP ACTIONS AND CONNECTEDNESS OF HILBERT SCHEME(ENGİN ÖZKAN) 29

2

KARAKTERİSTİK KÜMELER YOLUYLA İNŞA EDİLEN PARAMETRİK KÜMELER VE MATRİS TEMSİLLERİ (S. ENGİNOĞLU, N. ÇAĞMAN) 30

PARAMETRİK KÜMELERİN BULANIK YAPILARI VE MATRİS TEMSİLLERİ(S.ENGİNOĞLU, N. ÇAĞMAN) 31

REEL KUADRATİK CEBİRSEL TAMSAYILAR HALKASINDA YARI ÇARPANLARINA AYRILABİLEN BÖLGE ÖZELLİĞİ(MURAT ALAN) 32

ARİTMETİK ÜÇGENLER VE PYTHAGOREAN ÜÇGENLERİYLEİLİŞKİLERİ ÜZERİNE(M.CANAN,A.CİHANGİR) 33

FAREY AĞACI VE İKİNCİ DERECEDEN İKİLİ FORMLAR(MERVE DURMUŞ) 34

4-BOYUTLU EUCLID UZAYININ NOKTASAL 1-TİPİNDEN GAUSS TASVİRİNE SAHİP BASİT DÖNEL YÜZEYLERİ(NURETTİN CENK TURGAY, UĞUR DURSUN) 35

SPLİT-KOMPLEKS SAYILAR , BİKOMPLEKS SAYILAR VE LİE GRUBU YAPILARI(FAİK BABADAĞ) 36

HARMONİC CURVATURE OF CURVE AND THE CURVE-SURFACE PAİR(FİLİZ ERTEM KAYA) 37

DUAL DEŞKENLİ BİKOMPLEKS SAYILARIN MATRİSLERİ VE ÜSTEL HOMOTETİK HAREKETLER(F. BABADAĞ) 38

AŞIRI DÖNEN KONTAK YAPILAR(ELİF DALYAN) 39

KONTAK CR-ALTMANİFOLDLARIN GEOMETRİSİ ÜZERİNE(ŞEYMA FINDIK, MEHMET ATÇEKEN) 40

EN UZAYINDA VERİLEN BİR YARIYÜZEYİN ODAKSAL YARIYÜZEYLERİ İÇİN ÖNERMELER(A.ALTIN) 41

SABİT AÇILI YÜZEYLER İÇİN JOACHİMSTHAL TEOREMİ(FİLİZ ERTEM KAYA) 43

3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA SABİT AÇILI YÜZEYLER İÇİN TERQUEM TEOREMİ(FİLİZ ERTEM KAYA) 44

THE HELIX STRIPS (FİLİZ ERTEM KAYA) 45

THE STRIP AND THE MOBIUS (FİLİZ ERTEM KAYA) 46

SEİFERT SURFACES OF KNOTS(FİLİZ ERTEM KAYA 1, ATAY ERTEM2) 47

MANİFOLD TOPOLOJİSİ (ÇİĞDEM ÇAMANLI , SABRİ BİRLİK) 48

KENMOTSU MANİFOLDLARI ÜZERİNE (SÜLEYMAN DİRİK VE MEHMET ATÇEKEN) 49

NEARLY SASAKİAN MANİFOLDLARI ÜZERİNE(SÜLEYMAN DİRİK MEHMET ATÇEKEN VE PAKİZE UYGUN) 50

DE SITTER UZAYDA ÜÇGENLER ÜZERİNE(ATAKAN TUĞKAN YAKUT VE TUĞBA TAMİRCİ) 51

nLCS MANİFOLDLARINDA WEAKLY SİMETRİK VE WEAKLY RİCCİ SİMETRİK ŞARTLARI(MEHMET ATÇEKEN, ÜMİT

YILDIRIM) 52

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERDE KÜBİK HOMOLOJİ(ÖZGÜR EGE, İSMET KARACA) 53

3

LENS UZAYLARININ TOPOLOJİK K-TEORİSİ(MEHMET KIRDAR) 54

-QUASI-CAUCHY DİZİLERİ (HÜSEYİN ÇAKALLI) 55

BAĞLANTILI PROXİMİTY UZAYLAR(MUAMMER KULA, TUĞBA MARAŞLI) 57

ÖRTÜ TABANLI SOFT ROUGH KÜMELERİN KARŞILAŞTIRILMASI(Z.GÜZEL ERGÜL, Ş. YÜKSEL) 58

ÖRTÜ TABANLI SOFT ROUGH KÜMELER(NAİME TOZLU, ŞAZİYE YÜKSEL) 59

YÖNLENDİRİLMİŞ ESNEK KÜMELER VE ESNEK SCOTT TOPOLOJİ ÜZERİNE(G. YAYLALI, B.TANAY) 61

HAUSDORFF FUZZY ESNEK VE KOMPAKT FUZZY ESNEK UZAYLAR ÜZERİNE(M. B.KANDEMİR, B. TANAY) 62

İKİNCİ MERTEBEDEN CAYLEY AĞACI ÜZERİNDEKİ Q-DURUMLU POTTS MODELİN LİMİT DAVRANIŞLARI (HASAN DOĞAN, SELMAN UĞUZ) 63

EVRENİN YAPISINI DA AÇIKLAYAN SÖZEL BİR ALAN OLARAK MATEMATİK: GÜZEL SANATLAR DALI(S. CERECİ) 65

SÜREKSİZLİK ŞARTLARI İÇEREN BİR REGÜLER ÖZDEĞER PROBLEMİ(K.AYDEMİR, H.OLĞAR, O. MUHTAROĞLU) 69

ELİPTİK EĞRİLERİN ŞİFRELEME BİLİMİ YÖNÜNDEN İNCELENMESİ VE ELİPTİK EĞRİ ŞİFRELEME ALGORİTMASININ UYGULAMASI(MELTEM KURT, TARIK YERLİKAYA) 70

∝ (푥훽) = 휌, (∝ 푥)훽 = 휌 VE ∝ 푥 ∝= 휌 FORMUNDAKİ OKTONYON DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ (CENNET BOLAT, AHMET İPEK) 72

KISMİ ZAMANLI ÖĞRENCİ ÇALIŞTIRMA PROGRAMINDA LAGRANGE ÇARPANLARI KULLANARAK SİSTEMİN EN İYİLENMESİ(FATMA GÜLER, FULYA ÖZTÜRK) 73

İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN BİR SINIFI İÇİN ÇÖZÜMLERİN AZALMASI(ERHAN PİŞKİN1, NECAT POLAT2) 75

YÜKSEK MERTEBEDEN BİR DALGA DENKLEM SİSTEMİNİN ÇÖZÜMLERİNİN GLOBAL VARLIĞI VE AZALMASI(ERHAN PİŞKİN1, NECAT POLAT2) 76

ON SOME HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR MT-CONVEX FUNCTIONS(M.TUNÇ, Y. ŞUBAŞ, AND İ.KARABAYIR) 77

ÇİZGELERDE YOL-EŞLEME VE RENKLENDİRME(ZAKİR DENİZ) 78

ZAMAN SKALASINDA BİR DİNAMİK DENKLEMİN YENİ PERİYODİKLİK KAVRAMINA GÖRE PERİYODİK ÇÖZÜMÜ(ERBİL ÇETİN, F. SERAP TOPAL) 79

DEĞİŞKEN ÜSLÜ SOBOLEV UZAYLARINDA SOBOLEV FONKSİYONLARININ İYİ ÖZELLİKLERİ(Y. KAYA) 81

ZAMAN SKALASINDA 3. MERTEBEDEN NÖTRAL DİNAMİK DENKLEMİN ÇÖZÜMLERİNİN DAVRANIŞI (NADİDE UTKU1 , M.TAMER ŞENEL2) 82

POİSSON ORTALAMALARININ 푓 ∈ 퐿 (푅 ) FONKSİYONLARINA BAZI PÜRÜZSÜZLÜK NOKTALARINDAKİ YAKINSAMA HIZININ TAHMİNİ(SELİM ÇOBANOĞLU, MELİH ERYİĞİT) 84

4

SÜREKSİZ BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN ÖZDEĞER VE ÖZFONKSİYONLARININ ASİMPTOTİK FORMÜLLERİ(ERDOĞAN ŞEN1,2, KAMİL ORUÇOĞLU1) 86

MİNİMUM TEPE ÖRTÜSÜ PROBLEMİ İÇİNYENİ BİR ÇÖZÜM YAKLAŞIMI(ONUR UĞURLU) 88

BİR YAKLAŞIK BİRİM OPERATÖRÜN DOĞURDUĞU DALGACIK TİPLİ İNTEGRAL DÖNÜŞÜM VE CALDERÓN FORMÜLÜ(ESRA ÇEVİK , ILHAM A. ALIEV) 89

BERNSTEİN POLİNOMLARI VE BAZI MODİFİKASYONLARININ KARŞILAŞTIRMALARI(AYŞE URAL , AYŞEGÜL ÇİLO , AYDIN İZGİ) 91

[-1, 1] ARALIĞINDA BERNSTEIN POLİNOMLARININ YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ VE YAKLAŞIM HIZI(AYŞEGÜL ÇİLO ,AYŞE URAL , AYDIN İZGİ) 93

İKİLİ DİSPERSİF DALGA DENKLEMLERİNİN GENEL BİR SINIFI İÇİN CAUCHY PROBLEMİ (HÜSNÜ ATA ERBAY, CENİ BABAOĞLU, ALBERT ERKİP) 94

MAKSİMUMLU BİR FARK DENKLEMİNİNÇÖZÜMLERİNİN ÖZELLİKLERİ(ALİ GELİŞKEN) 95

LİNEER OLMAYAN OLUŞUM DENKLEMLERİ İÇİN TAM SOLİTON ÇÖZÜMLER (ESİN AKSOY1, AHMET BEKİR2, ÖZKAN GÜNER2, ADEM C. ÇEVİKEL1) 97

DEJENERE SİNGÜLER İÇ NOKTA CİVARINDAKİ YAPISAL ÇATALLANMALAR (D.BOZKURT, ALİ DELİCEOĞLU) 99

FINE SPECTRA OF UPPER TRIANGULAR DOUBLE-BAND MATRICES OVER THE SEQUENCE SPACE 퓵퐩, (1 < P <∞)(ALİ KARAİSA) 100

LİNEER OLMAYAN KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLERİN TAM ÇÖZÜMLERİNDE FARKLI YAKLAŞIMLAR (ÖZLEM YILDIZ, DURMUŞ DAĞHAN) 101

İKİLİ KORTEWEG-DE VRIES DENKLEMİNİN ÇOKLU SİMPLEKTİK YÖNTEMLERLE SAYISAL ÇÖZÜMÜ (AYHAN AYDIN) 103

ABC SANISI, GENELLEMELERİ, İMA ETTİĞİ SONUÇLAR VE İSPATINA GİDEN MUHTEMEL YOLLAR (Z. ÇINKIR) 104

GENELLEŞTİRİLMİŞ KDV-BBM DENKLEMİNİN TEK DALGA ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI VE KARARLILIĞI (NURHAN DÜNDAR, NECAT POLAT) 105

ÇİFT DİSPERSİF TERİMLİ KÖTÜ BOUSSİNESQ TİPLİ BİR DENKLEMİN TEK DALGA ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI VE KARARLILIĞI (NECAT POLAT, NURHAN DÜNDAR) 106

YÜKSEK MERTEBEDEN ÇİFT DİSPERSİF TERİMLİ ÇOK BOYUTLU BOUSSINESQ-TİPLİ BİR DENKLEM İÇİN GLOBAL VARLIK (HATİCE TAŞKESEN, NECAT POLAT) 107

ISI İLETİM DENKLEMİNİN ANALİTİK NÜMERİK METOTLA ÇÖZÜMÜ (SİBEL ÖZER) 108

LİNEER FREDHOLM İNTEGRO- DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ İÇİN LAGUERRE SIRALAMA YÖNTEMİ (BURCU GÜRBÜZ, YALÇIN ÖZTÜRK, MUSTAFA GÜLSU) 109

Z ŞEKİLLİ KAVİTİDEKİ TOPOLOJİK AKIŞ YAPILARININ İNCELENMESİ (ALİ DELİCEOĞLU, M.LUZUM) 110

CONCENTRATION INEQUALITIES FOR DEPENDENT RANDOM VARIABLES (1DENİZ TOPUZ, 2ÜMİT IŞLAK) 111

5

MATHEMATİCA KULLANARAK İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI (SERTAN ALKAN, TURGUT YELOĞLU, ALİ BOLAT) 113

KÜBİK SPLİNE FONKSİYONLARI VE MATLAB GUI İLE SINIR DEĞER PROBLEMLERİNİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ (SERTAN ALKAN, TURGUT YELOĞLU,ALİ FİLİZ, M.ŞÜKRÜ TEKİN) 114

SÜPERKRİTİK BAŞLANGIÇ ENERJİLİ BİR DALGA DENKLEMİ İÇİN GLOBAL VARLIK (N. POLAT, H. TAŞKESEN) 115

AĞIRLIKLI ORTALAMA İNTEGRALİ BİRLEŞİMİNİ İÇEREN ZAMAN SKALASINDA BAZI AĞIRLIKLI OSTROWSKİ TİPİ EŞİTİSİZLİKLER (WENJUN LIU, HÜSEYİN RÜZGAR, ADNAN TUNA) 116

ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN DİNAMİK DENKLEMLERİN SİMETRİK POZİTİF ÇÖZÜMLERİ (TUĞBA ŞENLİK, NÜKET AYKUT HAMAL) 117

MODÜLÜS FONKSİYONU İLE TANIMLANAN ),,( pfCW KUVVETLİ LACUNARY YAKINSAK DİZİ UZAYLARI ( N. KAPLAN, H.

KAPLAN) 119

Lp UZAYINDA SÜREKLİLİK MODÜLÜ VE POZİTİF ÇEKİRDEKLİ İNTEGRAL OPERATÖRLER DİZİSİNİN p-LEBESQUENOKTASINDA YAKINSAKLIĞI ( H. KAPLAN ,N. KAPLAN) 121

FİBONACCİ SAYILARI ÜZERİNE(M. YAŞAR, D. BOZKURT) 122

POSTER SUNUMLARI

KARARLI HOMOTOPİ TEORİSİNDE ARF-KERVAİRE İNVARYANTI (Uğur YİĞİT) 124

ADAMS SPEKTRAL DİZİSİ (Elif Tuğçe KAYA) 125

KARAKTERİSTİK SINIFLARI (Hicran KOCAAYAN) 126

ÇAĞRILI KONUŞMACILAR

ARDIŞIK ASALLAR ( CEM YALÇIN YILDIRIM) 128

ABELYEN-OLMAYAN KÜRESEL KARŞILIKLILIK İLKESİ( K. İLHAN İKEDA) 129

ŞU MATEMATİK DEDİKLERİ (SİNAN SERTÖZ) 130

BURNSİDE FUNKTORLARININ ALTFUNKTOR SERİLERİ (ERGÜN YARANERİ) 131

ÇİZGE KURAMINDA EKSTREM PROBLEMLER VE HİPERKÜP ÜZERİNE UYGULAMALARI(L. ÖZKAHYA, Z. FÜREDİ) 132

LOKAL OLMAYAN KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER (SÜLEYMAN ULUSOY) 133

SONLU CİSİM ÜZERİNDE TANIMLI BIR CEBİRSEL EĞRİ KAÇ RASYONEL NOKTAYA SAHİP OLABİLİR?(ALP BASSA) 134

6

POWER SUBGROUP OF THE MODULAR GROUP

Murat BEŞENK*, Ali Hikmet DEĞER*, B. Özgür GÜLER*, Serkan KADER**

*Karadeniz Technical University, Faculty of Science,Dept. of Mathematics 61080 Trabzon

**Niğde University,Faculty of Science and Art,Department of Mathematics 51100 Niğde

[email protected], [email protected],[email protected],[email protected]

ABSTRACT

In this paper, we investigate suborbital graphs for the action of power subgroup of the modular group. Define Γ as the subgroup of Γ generated by the 푚 powers of all elements of Γ . We deal with Γ := 푎 푏

푐 푑 ∈ Γ ∶ 푎푏 + 푏푐 + 푐푑 ≡ 0 (푚표푑2) which is studied by

Rankin [6] extensively.In this study, we examine some circuits in suborbital graph for the Γ . Then we represented themas hyperbolic geodesics in the upper half-plane H. Finally, we gave some examples. 2011 AMS Classification:05C05, 05C20, 11F06, 20H05. Keywords:Modular group, Transitive and imprimitive action, Suborbital graph, Circuit

REFERENCES

[1] M. Akbaş and T. Başkan, “Suborbital Graphs for the Normalizer of Γ (N)”,Tr. J. of Mathematics 20: 379-387, 1996. [2] M. Akbaş, On Suborbital Graphs for the Modular Group, Bull. London Math. Soc. 33: 647-652, 2001. [3] N.L. Bigg and A.T. White, Permutation Groups and Combinatorial Structures, London Mathematical society Lecture Note Series 33, CUP, Cambridge, 1979. [4] J.H. Convay and S.P. Norton, Monstrous Moonshine, Bull. LondonMath. Soc. 11: 308- 339, 1977. [5] G.A. Jones, D. Singerman and K. Wicks, The Modular Group and Generalized Farey Graphs, London Math. Soc. Lecture Note Series 160, CUP, Cambridge 316-338, 1991. [6] R.A. Rankin, Modular Forms and Functions, Cambridge University Press, 2008. [7] B. Schoeneberg, Elliptic Modular Functions, Springer Verlag, Berlin, 1974. [8] C.C. Sims, Graphs and Finite Permutation Groups, Math. Z. 95: 76-86, 1967.

7

MODULUS FONKSİYON DİZİLERİ İLE TANIMLANAN I ASİMPTOTİK

LACUNARY İSTATİSTİKSEL DENK DİZİLER

Hafize GÜMÜŞ

Selçuk Üniversitesi Ereğli Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü Matematik Öğretmenliği 42310 Ereğli/Konya

[email protected]

Reel sayı dizileri için istatistiksel yakınsaklık, 1951’de Fast tarafından tanımlanmış ve farklı isimler altında sayılar teorisi, trigonometrik seriler ve toplanabilme teorisi gibi alanlarda yıllarca kullanılmıştır. I yakınsaklık kavramı, istatistiksel yakınsaklığın daha genel bir halidir ve pozitif tamsayılar kümesinin ideali kavramına dayanır. Asimptotik denklik 1993 senesinde Marouf tarafından çalışılmış ve Savaş, Patterson gibi daha birçok matematikçi bu alanda farklı çalışmalar yapmışlardır. Bu çalışmada, I yakınsaklık, lacunary dizileri, modulus fonksiyonu ve asimptotik denklik kavramlarını kullanarak ),(),(),,(),,( 1 fINvefICfISfIS LLLL

uzaylarını çalışacak ve bunlar arasındaki bazı ilişkileri inceleyeceğiz. Tanım 1.1. 2I kümeler ailesinin bir ideal olması için gerek ve yeter şart (i) I (ii) Her IBA , için IBA

(iii) Her IA ve her AB için IB

olmasıdır. Eğer I ise bu ideale gerçek ideal; eğer her n için In oluyorsa bu gerçek ideale uygun ideal adı verilir. Tanım 1.2. 2F kümeler ailesinin bir süzgeç olması için gerek ve yeter şart (i) F (ii) Her FBA , için FBA

(iii) Her FA ve her AB için FB

olmasıdır. Önerme 1.1. I idealinin bir gerçek ideal olması için gerek ve yeter şart

IAAMIFF :\)( kümesinin de bir süzgeç olmasıdır. Tanım 1.3. )( kxx bir reel dizi ve I bir uygun ideal olsun. Eğer her 0 için

LxkA k: kümesi I idealine ait ise )( kxx dizisi L sayısına I -yakınsaktır denir. Burada L sayısına da )( kxx dizisinin I -limiti adı verilir. Örnek 1.1. fI , pozitif tamsayılar kümesinin tüm sonlu alt kümeleri sınıfı olsun. Bu durumda fI bir uygun idealdir ve fI -yakınsaklık bilinen yakınsaklık ile çakışır.

Tanım 1.4. 00 k ve r iken 1rrr kkh şartlarını sağlayan )(rk artan tamsayı dizisine lacunary dizisi adı verilir. tarafından tanımlanan rI aralıkları

8

rrr kkI ,1 ve rq oranı 1r

r

kk

şeklinde tanımlanır.

Tanım 1.5. f fonksiyonu ,0 aralığından ,0 aralığına aşağıdaki şekilde tanımlı bir fonksiyon olsun. (i) 0)( xf 0x dir. (ii) )()()( yfxfyxf dir. (iii) f artandır. (iv) f , sıfır noktasında sağdan süreklidir. Bu durumda f fonksiyonuna modulus fonksiyonu adı verilir.

Bir modulus fonksiyonu sınırlı veya sınırsız olabilir. 1

)(

x

xxf fonksiyonu sınırlı;

)10()( pxxf p fonksiyonu ise sınırsız bir modulus fonksiyonudur. Tanım 1.6. )( kxx ve )( kyy dizileri negatif terimli olmayan iki dizi olsun. Eğer

1lim k

k yx

k

oluyorsa yvex dizilerine asimptotik denk diziler denir ve yx ~ ile gösterilir.

2011 AMS Konu Sınıflandırması: 40G15, 40A35. Anahtar Kelimeler: I yakınsaklık, asimptotik denklik, lacunary dizisi, modulus fonksiyonu.

KAYNAKLAR

[1] H. Fast, Sur la Convergence Statistique, Coll. Math. 2: 241-244, 1951. [2] V. Karakaya, N. Şimşek, On lacunary invariant sequence spaces defined by a sequence of modulus functions, Applied Math. and Computation 156: 597-603, 2004. [3] E. Kolk, Inclusion theorems for some sequence spaces defined by a sequence moduli, Acta et. Comment. Univ. Tartu 970, 65-72, 1994.

[4] G. G. Lorentz, A contribution to the theory of divergent sequences, Acta Math.,

80: 167-190, 1948.

9

푳풑(풙) UZAYINDA ZAYIF YAKINSAKLIK

Yasin KAYA

Dicle Üniversitesi, 21280 Diyarbakır

[email protected]

ÖZET

Buçalışmada, değişken üslü Lebesgue uzayının dual uzayı verildikten sonra, hemen hemen heryerde푓 → 푓 noktasal yakınsaması ve휌(푓 ) ≤ 퐾modular şartını sağlayan bir fonksiyon dizininin değişken üslü Lebesgue uzayı için푓 ⇀ 푓 zayıf yakınsamasının var olduğunu ispatlayacağım. .

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:28A20, 46E99 Anahtar Kelimeler: Zayıf Yakınsaklık, Modular

KAYNAKLAR

[1] D. Cruz-Uribeand A. Fiorenza. Convergence in variable Lebesgue spaces. Publ.

Mat.,54(2):441-459, 2010. [2] L.Diening, P. Harjulehto, P. Hastö, and M. Ruzicka. Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents. Springer, 2011. [3] O. Kovacikand J. Rakosnik. On spaces퐿 ( ) and 푊 , ( ),Czechoslovak Math. J., 41(116)(4):592-618, 1991. [4] X. Fan and D. Zhao. On thespaces 퐿 ( )(Ω)and 푊 , ( )(Ω) . J. Math. Anal.

Appl.,263(2):424-446, 2001.

10

BAZI KUADRATİK FORMLARIN TEMSİL SAYILARININ KAPALI

FORMÜLLERİ VE DÜZEYİ 79 AĞIRLIĞI 6 OLAN 33 YENİFORM(NEWFORMS)

BARIŞ KENDİRLİ

Fatih Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 34500 Büyükçekmece/İstanbul

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada diskriminantı -79 olan kuadratik formların 6 lı kombinezonlarının theta serileri ayrıca da Gamma0(79) Hecke grubuna ait ağırlığı 6 olan Eisenstein serileri ve köşel(cuspidal) seriler belirlenmiştir.Bunların sonucu olarak ta sözkonusu kuadratik formların temsil sayılarını veren kapalı formüller bulunmuştur.Ayrıca da Hecke operatörlerinin özdeğerleri hesaplanarak 33 tane düzeyi 79, ağırlığı 6 olan yeniformlar(newforms) ve bunlara karşılık gelen köşel otomorfik temsiller ortaya konmuştur.Elde edilen bütün sonuçların hangi negatif tamsayılara genelleştirilebileceği tartışılmıştır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 11E25, 11E76 Anahtar Kelimeler: Cusp Forms, Representation numbers, Quadratic Forms

KAYNAKLAR

[1] B.Kendirli: Cusp Forms in S4(Gamma0(47)) and the Number of Representations of Positive Integers by Some Direct Sum of Binary Quadratic Forms with Discriminant – 47, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences Volume 2012, Article ID 303492. [2] B.Kendirli: Formulas For The Fourier Coefficients Of Theta Series For Some Quadratic Forms,(yayınlanması 03/03/2012 de kabul edilmiştir.),Turkish Journal of Mathematics 2012.

[3] B.Kendirli: Cusp Forms in S4(Gamma0(79)) and the number of representations of

positive integers by some direct sum of binary quadratic forms with discriminant –

79 ,(yayınlanması 25/06/2011 de kabul edilmiştir.), Bulletin of the Korean

Mathematical Society.

11

SOME EXPRESSIONS ON THE DRAZIN INVERSE OF BLOK MATRICES

Selahattin MADEN

Ordu Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 52200 ORDU

[email protected], [email protected]

ABSTRACT

Let ℂ × be set of 푛 × 푛 compleks matrices. By ℛ(퐴), 풩(퐴) and 푟푎푛푘(퐴) we denote the range, the null space and the rank of matrix 퐴, respectively. The smallest nonnegative integer 푘 such that 푟푎푛푘(퐴 ) = 푟푎푛푘(퐴 ), denote by 푖푛푑(퐴), is called the index of the matrix 퐴. If 푖푛푑(퐴) = 푘, there exists a unique matrix 퐴 ∈ ℂ × satisfying the following equations

퐴 퐴 = 퐴 , 퐴 퐴퐴 = 퐴 , 퐴퐴 = 퐴 퐴,

and 퐴 is called the Drazin inverse of 퐴. The Drazin inverse of a square matrix is very useful and has various applications in many areas especially in singular diferential or difference equations, iterative method and perturbation bounds for the relative eigencalue problem,and Markov chains.In the case where 푖푛푑(퐴) ≤ 1, 퐴 is called the group inverse of 퐴 and is denoted by 퐴#. In particular, 퐴 is invertible if and only if 푖푛푑(퐴) = 0. In addition, we denote 퐴 = 퐼 − 퐴퐴 ( or 퐴 = 퐼 − 퐴퐴#), especially, if 퐴 is idempotent, then 퐴 = 퐼 − 퐴.

In this study, we give some representations for the Drazin inverse of 2 × 2 blok martices

푀 = 퐴 퐵퐶 퐷 , where 퐴 and 퐷 are square, under some conditions. We present numerical

examples to illustrate our results.

2011 AMS Classification: 15A09, 46C07

Key Words: Drazin inverse, Group inverse, Block Matrix, Idempotent matrix

REFERENCES

[1] Ben-Israel A. and Greville T.N.E., “Generalized Inverses: Theory and Applications”, second ed., Springer, New York, 2003.

[2] Drazin M.P., “Pseudoinverse in associative rings and semigroups” Amer. Math. Montly, 65: 506-514, 1958.

[3] Li X. and Wei Y., “A note on the representations for the Drazin İnverse of a 2x2 block matrices”, Linear Algebra Appl., 423: 332-338, 2007.

12

SONLU TEKİL DÖNÜŞÜM YARIGRUPLARININ DOĞURAY KÜMELERİ

Gonca AYIK, Hayrullah AYIK, Leyla BUGAY, Osman KELEKCİ

Çukurova Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 01330 Adana

[email protected], [email protected] , [email protected] , [email protected]

ÖZET

Boş olmayan bir küme üzerindeki tüm dönüşümlerin kümesi, dönüşümlerin bileşkesi işlemi ile bir yarıgrup olup, bu yarıgruba tüm dönüşümler yarıgrubu denir. 푇 ve 푆 sırası ile 푋 = {1,2 , … , 푛} kümesi üzerindeki tüm dönüşümler yarıgrubunu ve permutasyonların oluşturduğu simetrik grubu göstersin. 푇 \푆 kümesi de bileşke işlemiyle bir yarıgrup olup bu yarıgruba tekil dönüşüm yarıgrubu denir ve 푆푖푛푔 ile gösterilir. Her 훼 ∈ 푇 için def(훼) = 푛 − |푖푚(훼)| sayısına 훼 nın noksanlığı denir. J.M. Howie, 푆푖푛푔 yarıgrubunun noksanlığı 1 olan idempotent elemanları tarafından doğurulduğunu [3] de gösterdi. Ayrıca, G. M. S. Gomes ve J.M. Howie de 푛 ≥ 3 için 푆푖푛푔 nin rankının, yani herhangi bir doğuray kümesinin içermek zorunda olduğu minimum eleman sayısının, idempotent rankına eşit ve ( ) olduğunu [2] de

gösterdiler. Biz de, 푆푖푛푔 nin noksanlığı 1 olan elemanlarından oluşan ve en az ( ) tane eleman içeren herhangi bir alt kümesinin 푆푖푛푔 nin bir (minimal) doğuray kümesi olabilmesi için gerekli ve yeterli olan koşulları araştırdık ve [1] de bulduğumuz sonuçları bu sunuda paylaşıyoruz.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 20M20 Anahtar Kelimeler: Tekil Dönüşüm Yarıgrupları, Idempotent, (Minimal) Doğuray Kümesi

KAYNAKLAR

[1] G. Ayık, H. Ayık, L. Bugay, O. Kelekci “Generating Sets of Finite Singular Transformation Semigroups”, Semigroup Forum, Yayına Kabul Edildi. [2] G. M. S. Gomes, J.M. Howie, “On the Ranks of Certain Finite Semigroups of Transformations”, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 101, 395-403, 1987 [3] J.M. Howie, “The Subsemigroup Generated by the Idempotents of a Full Transformation Semigroup”, J. London Math. Soc. 41, 707-716, 1966

13

BALANS DİYAFONT ÜÇLÜSÜ

Nurettin IRMAK(1), Murat ALP(2), Laszlo SZALAY(3)

(1,2)Niğde Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 51100 Niğde

(3)West Hungarian University, Institute of Mathematics, H-9400, Sopron, Hungary

[email protected], [email protected], [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada 1ab , 1ac , 1bc Balans sayıları olacak şekilde , ,a b c birbirlerinden farklı tamsayı üçlüsünün olmadığını gösterdik.

2000 AMS Konu Sınıflandırılması: 11D72, 11B39 Anahtar Kelimeler: Diyafont Denklemleri, Balans Sayıları

KAYNAKLAR

[1] Carmichael R.D., On numerical factors of the arithmetic function n n , Annals Math., 2nd Ser., 15 No. 1/4, 30-48, 1913-1914,

[2] Dujella A., There are finitely many Diophantine quintuples, J. Reine Angew. Math. 556, 183-214, 2004,

[3] Finkelstein R. P., The House Problem, American Math. Monthly 72, 1082-1088, 1965, [4] Luca F., Szalay L., Fibonacci Diophantine Triples, Glasnik Math., 43 (63), 253-

264, 2008, [5] Luca F., Szalay L., Lucas Diophantine Triples, INTEGERS 9, 441-457, 2009. [6] Alp M., Irmak N., Szalay L., Balancing Diophantine Triples, submitted.

.

14

ON DIOPHANTINE SETS

Laszlo SZALAY

West Hungarian University, Institute of Mathematics, H-9400, Sopron, Hungary

[email protected]

ÖZET

Let H denote a set of integers. An n tuple 1, , na a of positive distinct integers is called Diophantine regarded to H if

푎 푎 + 1 ∈ 퐻 For 푖 ≠ 푗 . Diophantine n tuple have been studied since ancient times by several authors. The Classical problem investigates the set

퐻 = {푘 ∈ ℕ 푠푢푐ℎ 푡ℎ푎푡 푘 = 푢 } Its origin is due to Diophantus for rational numbers. For integers it is known that there are infinitely quadruples (i.e, 푛 = 4), but the conjecture stating no n tuple with 푛 = 5 is beyond reach. This talk summarize several extensions and modifications of the basic problem, when the set 퐻 contains, for example higher powers, or the terms of a binary recurrence, or 푆 −units, or squarefree numbers, etc.

2000 AMS Konu Sınıflandırılması: 11D72 Anahtar Kelimeler: Diophantine Equations

KAYNAKLAR

[1] http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/dtuples.html

.

15

KOORDİNATSAL İŞLEMLER İLE KESİRLER CEBİRİ

Necla KIRCALI GÜRSOY, Urfat NURİYEV

Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 35100 İzmir


ÖZET

Günümüzde Ekonomik ve Teknik sistemlerdeki birçok Karar (verme) Problemleri Kesir-Doğrusal Programlama (KDP) modelleri şeklinde gösterilebilir [1, 2]. KDP problemlerinin önemli bir kısmını ise Kesir Doğrusal Boole Programlama Problemleri (KDBP) oluşturmaktadır [4, 5].

Bu türlü problemlerin çözümü için kesirler üzerinde “pay-pay, payda-payda” prensibi ile yapılan işlemler (koordinatsal işlemler) gerekir. Bunu göz önüne alarak, bu çalışmada kesirler üzerinde “pay-pay, payda-payda” prensibi ile yapılan ve ⍬ = 푓 푓 = ; 푎, 푏 ∈ ℝ kümesi üzerinde ⊕, ⊙, ⊗ sembolleri ile gösterilen koordinatsal işlemler ele alınmış ve bu işlemlerin cebirsel özellikleri incelenmiştir. kümesi üzerinde tanımlanan ⊕ , ⊙, ⊗ koordinatsal işlemlerinin Reel Sayılar cismi üzerinde bir cebir oluşturduğu gösterilmiştir. Daha sonra bu işlemlerin geometrik özellikleri ele alınmıştır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 90C32, 90C09, 08A70, 08A99 Anahtar Kelimeler: Kesirler Cebiri, Kesir Doğrusal Programlama, Boole Programlama, Pay-pay payda-payda prensibi ile yapılan işlem.

KAYNAKLAR

[1] Erik. B. Bajalinov, “Linear-Fractional Programming: Theory, Methods,” Kluwer

Academic Publishers, Dordrecht, 2003.

[2] Y. P. Chernov, E. G. Lange, “Problems of Nonlinear Programming with Fractional

Ekonomic Criteria Methods and Aplications”, Kirgiz Academy of Science. Ilim,

Frunze, 1978. (in Russian)

[3] P. A. Grillet, “Abstract algebra”, Springer Science-Business Media, 2007.

[4] A. E. Kulinkovich, A. I. Nikitin, U. G. Nuriev, “Efficient Algorithm For Optimizing

The Allocation Of Computing Power Between Departments”, Cybernetics 17, pp. 772-

778, 1982 ( translation from Kibernetika, 1981).

[5] A. I. Nikitin, U. G. Nuriev, “A heuristic algorithm for solving a linear-fractional

Boolean programming problem (Russian, English summary)”, Izvestiya Akad. Nauk

Az. SSR, Ser. Fiz.-Tekn.-Math. Nauk, Vol. 3, No. 5, pp. 112 – 117, 1982.

16

k-POTENT MATRİSLERİN BAZI KOMBİNASYONLARININ SIFIR VE

SÜTUN UZAYI HAKKINDA

Sedat ÜLKER

Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi

Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü 26480 Eskişehir

[email protected]

ÖZET

Eğer nxn boyutlu A kompleks matrisi 1 k doğal sayısı için kA A koşulunu sağlıyorsa A matrisine k-potent matris denir. , 1, 2,3i j için i jT veT k-potent matrislerve

i js karmaşık sayılar olmak üzere 1 1k ki j i j j iT T s T T

koşulu sağlansın. Buçalışmada

1 2,c c ve 3c sıfırdan farklı kompleks sayılar, 4c kompleks sayı olmak üzere

1 1 2 2 3 3 4 1 2 3=T c T c T c T c TT T kombinasyonunun sıfır ve sütun uzayı için bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca bir takım koşullar altında 1 1 3,T T veT , k-potent matrislerinin bazı kombinasyonlarının tersinirliği için gerekli ve yeterli koşullar ortaya konulmuştur.

2010 AMS Konu Sınıflandırılması:15A03, 15A18, 15A27, 15B99 Anahtar Kelimeler: k-potent matris, lineer kombinasyon, tersinirlik

KAYNAKLAR

[1] A. Ben-Israeland T.N.E. Greville, Generalized Inverses: Theory and Applications, CMS Books in Mathematics, 2nd ed.,Springer-Verlag, New York, 2003.

[2] J.Benítez, M.Sarduvan, S. Ülker and H. Özdemir, On nonsingularity of combinations of three group invertible matrices and three tripotent matrices, Linear and Multilinear Algebra, i-First, (2012)DOI:10.1080/03081087.2012.689986.

[3] J. Benítezand N. Thome, k-Group periodic matrices, SIAM. J. Matrix Anal. Appl. 28, (2006), pp. 9–25.

[4] J. Benítez, X. Liu, and T. Zhu, Nonsingularity and group invertibility of linear combination of twok-potent matrices, Linear and Multilinear Algebra, 58 (2010), pp. 1023–1035.

[5] R.A. Hornand C.R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge UniversityPress,

Cambridge, 1985.

17

ÜÇ GRUP TERSİNİR MATRİSİN VE ÜÇ TRİPOTENT

MATRİSİN BAZI BİLEŞİMLERİNİN TERSİNİRLİĞİ

Sedat ÜLKER

Eskişehir Osmangazi ÜniversitesiFen Edebiyat Fakültesi

Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü 26480 Eskişehir

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada üç grup tersinir matrisin ve üç tripotent matrisin bazı bileşimlerinin tersinirliği ile ilgili sonuçlar verilmektedir. Ayrıca, c ,c ,c sıfırdan farklı kompleks sayılar, c kompleks sayı, , ve T T T xn n boyutlu tripotent matrisler olmak üzere, bazı özel koşullar altında, c c cT T T T c T T T T T T bileşiminin tersi için formüller verilmektedir.

2010 AMS Konu Sınıflandırılması:15A18, 15B99, 15A09 Anahtar Kelimeler: tersinirlik, tripotent matris, group tersinir matris, köşegenlerştirme

KAYNAKLAR

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

A. Ben-Israeland, T. N. E. Greville, Generalized Inverses: Theory and Applications, 2nd ed, CMS Books in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2003. C.D.Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, PA: SIAM,Philadelphia, 2000. D.S. Bernstein, Matrix Mathematics: Theory, Facts and Formulas, 2nd ed, Princeton U. P., Princeton, 2009. F. Zhang, MatrixTheory: Basic Results and Techniques, Springer-Verlag, New York, 1999. J. Benítez, M. Sarduvan, S. Ülker and H. Özdemir, On nonsingularity of combinations of three group invertible matrices and three tripotent matrices, Linear and Multilinear Algebra, i-First, 2012. DOI:10.1080/03081087.2012.689986. J. Benítezand N. Thome, k-Group periodic matrices, SIAM. J. Matrix Anal. Appl., 28, 9–25, 2006. J. Benítez, X. Liu, andT. Zhu, Nonsingularity and group invertibility of linear combination of two k-potent matrices, Linear Multilinear Alg., 58, 1023–1035, 2010.

J.K. Baksalary, O.M. Baksalary,and, H. Özdemir, A note on linear combinations of commuting tripotent matrices, Linear AlgebraAppl., 388, 45–51, 2004.

[9]

M. Sarduvan and H. Özdemir, On linear combinations of two tripotent, idempotent and involutive matrices, Appl. Math. Comput., 200, 401–406, 2008.

18

[10] [11]

R. Bruand N. Thome, Group inverse and group involutory matrices , Linear and MultilinearAlgebra, 45:2-3, 207-218, 1998. R.A. Hornand C.R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge U. P., Cambridge, 1990.

[12] [13]

X. Liu, L. Wu, and J. Benítez, On the group inverse of linear combinations of two group invertible matrices, Electronic Journal of LinearAlgebra, Vol. 22, 490-503, 2011. X. Liu, L. Wu, and Y. Yu, The group inverse of the combinations of two idempotent matrices, Linear and MultilinearAlgebra, 59:1, 101-115, 2011.

[14] X. Liu, S. Wu, and J. Benítez, On nonsingularity of combinations of two group invertible matrices and two tripotent matrices, Linear and Multilinear Algebra, Vol. 59, No. 12, 1409-1417, 2011.

19

LUCAS SAYI DİZİSİNİN GENELLEŞTİRİLMESİ ÜZERİNE

Adem ŞAHİN, Kenan KAYGISIZ

Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 60240 Tokat


ÖZET

Er [1] 1984 de genelleştirilmiş k-basamak Fibonacci sayılarının k dizisini (kSOkF) tanımlamıştır. Ayrıca, T. MacHenry [3] nolu makalesinde genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas polinomlarını tanımlamıştır. Daha sonra T. MacHenry ve K. Wong [4] nolu çalışmada son sütunu sırası ile genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas polinomlarını veren, k boyutlu A ve D matrislerini vermişler ve bu polinomlar ile matrislerin birbirileri arasında çok güçlü ilişkiler elde etmişlerdir. Bu çalışmada ilk olarak A matrisinin kSOkF’yi içerdiği gösterilmiştir. Daha sonra genelleştirilmiş Lucas polinomu ve D matrisi kullanarak Kaygısız ve Şahin tarafından [2] nolu makalede elde edilen ve Lucas sayılarının yeni bir genellemesi olan genelleştirilmiş k-Basamak Lucas sayılarının k dizisi (kSOkL) anlatılmıştır. Bu dizilerin matris gösterimi verildikten sonra bu diziler ile kSOkF arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Burada verilen genelleme Taşcı ve Kılıç [5] de tanımlanan genellemeden farklıdır. Bu fark, başlangıç koşullarının genelleştirilmiş Lucas polinomundan ve D matrisinden elde edilmesinden kaynaklanmaktadır. (Bu çalışma Kaygısız ve Şahin’in [2] makalesi temel alınarak hazırlanmıştır.) 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B39, 05E05, 05A17.

Anahtar Kelimeler: Sayılar Teorisi, Matris Teori

KAYNAKLAR

[1]M. C. Er, Sums of Fibonacci Numbers by Matrix Method, Fibonacci Quart. 23:204-207,1984. [2] K. Kaygısız and A. Şahin, New Generalizations of Lucas Numbers, Gen. Math. Notes, (1)10:63-77, 2012. [3] T. MacHenry, Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials and Multiplicative Arithmetic Functions, Fibonacci Quart, 38:17-24, 2000. [4] T. MacHenry and K. Wong, Degree k Linear Recursions mod(p) and Number Fields. Rocky Mountain J. Math. 41:1303–1327, 2011. [5] D. Taşcı and E. Kılıç, On the Order-k Generalized Lucas Numbers, Appl. Math. Comput. 155:637-641, 2004.

20

MATRİSLER AİLESİNİN TERSİNİRLİĞİ VE KARARLILIĞI ÜZERİNE

Şerife YILMAZ, Taner BÜYÜKKÖROĞLU

Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 26470 Eskişehir


ÖZET

푄⊂ℝ bir kutu olmak üzere 푞 ∈ 푄 parametresine bağlı 푛 × 푛 boyutlu gerçel 퐴(푞) matrisleri verilsin. {퐴(푞)| 푞 ∈ 푄} ailesinin tersinir olması için 푓(푞) = det 퐴(푞) fonksiyonu her 푞 ∈ 푄 için sıfırdan farklı olmalıdır. Bu sunumda determinant fonksiyonunun multilineerleştirilmesi yöntemiyle ailenin tersinirliği araştırılmıştır. Sunumun ikinci kısmında 푀 ve 푀 Metzler matrisleri ve 푀 Hurwitz kararlı olmak üzere M = {푀 + 훼푀 | 훼 ∈ [0, 푟)} ailesi ele alınmıştır. M ailesi Hurwitz kararlı olacak biçimde 푟 = sup 푟 sayısının 푀 푀 matrisinin öz değerleriyle ifadesi verilmiştir. Elde edilen sonuçlar örnekler üzerinde açıklanmıştır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:.15A18, 93D09 Anahtar Kelimeler: Multilineerleştirme, Tersinirlik, Hurwitz Kararlılık

KAYNAKLAR

[1] M. Fu, B.R. Barmish, Maximal unidirectional perturbation bounds for stability of polynomials and matrices, Systems and Control Letters, 11, 173-179, 1988.

[2] B.R. Barmish, New Tools for Robustness of Linear Systems, 1994. [3] H. Akyar, T. Büyükköroğlu, V. Dzhafarov, On stability of parametrized families

of polynomials and matrices, Abstract and Applied Analysis, vol. 2010, Article ID 687951, 2010.

21

KISITLANMIŞ ESNEK GRUP

Kıymet ÇAKIR ,Hacı AKTAŞ

Nevşehir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Nevşehir

[email protected] , haktas@nevşehir.edu.tr

ÖZET

Esnek küme teorisi Molodtsov tarafından ilk kez 1999 yılında tanımlandı. Molodtsov genel

matematikteki belirsizliklerden dolayı esnek küme kavramını ileri sürdü.Aktaş ve Çağman ise

esnek küme teorisini kullanarak ilk defa esnek grup kavramını tanımlayarak temel

özelliklerini verdiler. Bu çalışmada, esnek grup kavramının özelleştirilmişi olan ‘Kısıtlanmış

Esnek Grup’ kavramı verilecek ve bazı özellikleri tanıtılacaktır.

2012 AMS Konu Sınıflandırması:08A72, 03E72

Anahtar Kelimeler: Esnek Küme Teorisi, Esnek Grup, Kısıtlanmış Esnek Grup

KAYNAKLAR

1. Molodtsov, D.,Soft Set Theory-First Results, Computers and Mathematics with

Applications 37 (1999) 19-31.

2. Maji, P.K.,Biswas, R., Roy, A.R., Soft Set Theory Computers and Mathematics with

Applications 45 (2003) 555-562.

3. Aktaş, H., Çağman, N., Soft Set and Soft Groups, Information Science 177 (2007)

2726-2735.

4. Acar, U., Koyuncu, F. Tanay, B., Soft Sets and Soft Rings, Computers and

Mathematics with Applications 59 (2010) 3458-3463.

5. Babitha, K.V.,Sunil, J.J., Soft Set Relations and Functions, Computers and

Mathematics with Applications 60 (2010) 1840-1849.

22

Z-ALGORİTMASININ GENELLEŞTİRİLMESİ

Kağan KURŞUNGÖZ Sabancı Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi 34956 İstanbul

[email protected]

Klasik q-serileri özdeşliklerinin (q-binom teoremi, Euler'in beşgen sayı teoremi, Heine dönüşümü, q-Gauss toplamı vs.) bir çok analitik veya cebirsel ispatı literatürde mevcuttur. En temelinde q-binom teoremi, binom teoremindeki 1, 2, 3 gibi sayılar yerine 1, 1+q, 1+q+q2 gibi q-sayıları kullanır. Fakat bu özdeşliklerin daha iyi anlaşılıp benzerlerinin daha kolay bulunabilmesi için doğrudan sayarak, ekleme-çıkarma (eleme) metoduyla vs. ispatlar da verilmesi gerekir. Kombinatorik ispatlar içinde birebir eşleme yöntemi genellikle özdeşliklerin doğasını en iyi yansıtanlardır. Bu konuşmada bilinen en eski q-serisi özdeşliklerinden q-binom teoreminin Z-algoritması kullanılarak birebir eşlemeli ispatının üzerinden gideceğiz. Sonra bu algoritmayı biraz geliştirerek q-Gauss toplamının nasıl birebir eşleme yöntemiyle ispatlandığına değineceğiz. Vakit yeterse, bu yöntemle daha ne kadar özdeşlik ispatlanabileceğini ve q-serileri özdeşlikleri alanına nasıl katkıda bulunulabileceğini tartışacağız.

2011 AMS Konu Sınıflandırması: 05A15, 05A17, 05A19, 11P81.

Anahtar Kelimeler: Tamsayı Parçalanışları, q-Binom Teoremi, q-Gauss Toplamı, Birebir Eşleme Yöntemleri, Z-algoritması.

KAYNAKLAR

[1] G.E. Andrews, Theory of Partitions, Encyclopedia of Mathematics and its Applications Series, Addison-Wesley Pub. Co., NY, 1976, pp:300, Reissued: Cambridge University Press, New York, 1998,

[2] G.E. Andrews, D.M. Bressoud, Identities in Combinatorics III. Further Aspects of Ordered Set Sorting, Discrete Mathematics, 49:223-236, 1984, [3] D.M. Bressoud, D. Zeilberger, A Short Rogers-Ramanujan Bijection, Discrete Mathematics, 38:313-315, 1982, [4] D.M. Bressoud, D. Zeilberger, Generalized Rogers-Ramanujan Bijections, Advances in Mathematics, 78:42-75, 1989.

23

nzayx 22 DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ

ÜZERİNE

Ahmet CİHANGİR, Hasan ŞENAY

Necmettin Erbakan Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD – 42090 Meram / KONYA

Mevlana Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD – 42250

Selçuklu/KONYA


ÖZET

Bu çalışmada; x, y, z ler bilinmeyenler, a ve n pozitif tamsayılar olmak üzere nzayx 22 diophantine denkleminin her n pozitif tamsayısı için x, y, z tamsayı çözümlerinin varlığı tümevarımla gösterildi. Ayrıca a nın alacağı değerlere göre z nin değişimi incelendi ve her bir durum örneklendirildi.

2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11D61, 11D41

Anahtar Kelimeler: Üstel Diophantine denklemler, Yüksek dereceden denklemler

KAYNAKLAR

[1] Terai, N., “The Diophantine Equation zyx cba I”, Proc. Japan Acad. 70 A, 22 – 26, 1994.

[2] Terai, N., “The Diophantine Equation zyx cba II”, Proc. Japan Acad. 71 A, 109 – 110, 1995.

[3] Cihangir, A., Şenay, H., “ rqp cba Diophantine Denkleminin Tamsayı Çözümleri Üzerine”, Sel. Ün. Eğ. Fak. D.(Fen Bil.), 7A 77 – 85, 1998.

[4] Cihangir, A. ve Şenay, H., “ ap + bq = cr Diophantine Denkleminin Tamsayı Çözümleri Üzerine II”, S. Ü. Eğitim Fakültesi Fen Dergisi, 8(1) 137 – 143, 2000.

[5] Cihangir, A., “Pythagorean Üçlüleri Grubu ile z2 – ay2 = x2 Denkleminin Çözüm Üçlüleri Kümesinin Cebirsel Özellikleri ve xp + ay2 = zq Diophantine Denkleminin Tamsayı Çözümleri Üzerine” (Yayınlanmamış Doktora Tezi) S.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Konya – 1998.

[6] Dickson, L. E., History of The Theory of Numbers Volume II, Diophantine Analysis, Chelsea, New York – 1971.

24

[7] Mordell, L. J., Diophantine Equations, In “Pure and Applie Mathematics”, Vol. 30 Academic Press, London - New York – 1969.

[8] Sierpinski, W., “Elementary Theory of Numbers”, PWN – Polish Scientific Publishers, New York – 1988.

25

22 zayx n DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ

ÜZERİNE

Ahmet CİHANGİR, Hasan ŞENAY

Necmettin Erbakan Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD – 42090 Meram / KONYA

Mevlana Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD – 42250

Selçuklu / KONYA


ÖZET

Bu çalışmada; x, y, z ler bilinmeyenler, a ve n pozitif tamsayılar olmak üzere 22 zayx n diophantine denkleminin her n pozitif tamsayısı için x, y, z tamsayı çözümlerinin varlığı tümevarımla gösterildi. Ayrıca a nın alacağı değerlere göre x in değişimi incelendi ve her bir durum örneklendirildi.


Anahtar Kelimeler: Üstel Diophantine denklemler, Yüksek dereceden denklemler

KAYNAKLAR

[1] Terai, N., “The Diophantine Equation zyx cba I”, Proc. Japan Acad. 70 A, 22 – 26, 1994.

[2] Terai, N., “The Diophantine Equation zyx cba II”, Proc. Japan Acad. 71 A, 109 – 110, 1995.

[3] Cihangir, A., Şenay, H.; “ rqp cba Diophantine Denkleminin Tamsayı Çözümleri Üzerine”, Sel. Ün. Eğ. Fak. D.(Fen Bil.), 7A 77 – 85, 1998.

[4] Cihangir, A. ve Şenay, H.; “ ap + bq = cr Diophantine Denkleminin Tamsayı Çözümleri Üzerine II”, S. Ü. Eğitim Fakültesi Fen Dergisi, 8(1) 137 – 143, 2000.

[5] Cihangir, A., “Pythagorean Üçlüleri Grubu ile z2 – ay2 = x2 Denkleminin Çözüm Üçlüleri Kümesinin Cebirsel Özellikleri ve xp + ay2 = zq Diophantine Denkleminin Tamsayı Çözümleri Üzerine” (Yayınlanmamış Doktora Tezi) S.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Konya – 1998.

[6] Dickson, L. E., History of The Theory of Numbers Volume II, Diophantine Analysis, Chelsea, New York – 1971.

[7] Mordell, L. J., Diophantine Equations, In “Pure and Applie Mathematics”, Vol. 30 Academic Press, London - New York – 1969.


26

BAZI YENİ CEBİRSEL VE TRİGONOMETRİK EŞİTSİZLİKLER

Ahmet Yaşar ÖZBAN

Atılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 06836 İncek-ANKARA

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, fonksiyonların monoton ve dışbükey/içbükey olma gibi temel özellikleri kullanılarak elde edilen birtakım yeni cebirsel ve trigonometrik eşitsizlikler tanıtılmakta ve benzer tipte bazı yeni konjektürler verilmektedir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 26D05, 26D07 Anahtar Kelimeler: Cebirsel Eşitsizlikler, Trigonometrik Eşitsizlikler

KAYNAKLAR

[1] D.S. Mitrinovic, Analytic Inequalities, Springer-Verlag, 1970. [2] A.McD. Mercer, Problem E2952, Amer. Math. Monthly 89(6): 424, 1982. [3] A.McD. Mercer, U. Abel, D. Caccia, A sharpening of Jordan's inequality, Amer.

Math. Monthly 93(7): 568-569 , 1986. [4] L. Debnath, C.J. Zhao, New strengthened Jordan's inequality and its

applications, Appl. Math. Lett. 16(4): 557-560, 2003. [5] M. Laub, Problem E3116, Amer. Math. Monthly 92(9): 666, 1985. [6] M. Laub, I. Ilani, A Subtle Inequality, Amer. Math. Monthly 97(1): 65-67, 1990. [7] V. Cirtoaje, On some inequalities with power-exponential functions, J. Ineq.

Pure Appl. Math., 10(1) , Art. 21, 2009.

27

AĞIRLIKLI ORLİCZ UZAYI VE ÖZELLİKLERİ

Alen OSANÇLIOL

İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 34134 İSTANBUL

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada G yerel kompakt grup olmak üzere Φ Young fonksiyonu ve G üzerindeki bir w ağırlık fonksiyonu ile belirlenen LΦ

w(G) Ağırlıklı Orlicz uzayının tanımı verilerek Banach uzayı olduğu gösterildi. Yine Φ Young fonksiyonu ve w ağırlık fonksiyonuna göre Ağırlıklı Orlicz Uzaylarında kapsamalar incelendi. Kompakt destekli fonksiyonların LΦ

w(G) uzayında yoğun olduğu belirlenerek öteleme fonksiyonunun sürekli olduğu gösterildi. Ayrıca, LΦ

w(G) uzayının L1(G) uzayının alt uzayı olması durumu gözlemlendi. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 43A15 Anahtar Kelimeler: Orlicz Uzayı, Yerel kompakt grup, Young Fonksiyonu, Ağırlık Fonksiyonu

KAYNAKLAR

[1] M.A. Krasnosel’skii and YZ.B. Rtuickii, Convex Functions and Orlicz Spaces, Nordhoff Ltd., 1961

[2] A. Kufner, O. John, S. Fucik, Function Spaces, Springer; 1st edition, 1977 [3] M.M. Rao and Z.D. Ren, Theory of Orlicz Spaces, CRC Press; 1st edition, 1991 [4] M.M. Rao and Z.D. Ren, Applications of Orlicz Spaces, CRC Press; 1st edition,

2002 [5] H. Reiter and Jan D. Stegeman, Classical Harmonic Analysis and Locally

Compact Groups, Oxford Univ. Press, 2001

28

YÖNLENDİRİLEMEYEN YÜZEYLERİN TORELLİ GRUPLARI ÜZERİNE

Ferihe ATALAN

Atılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 06836 Ankara

[email protected]

ÖZET

N bir yönlendirilemeyen kapalı bir yüzey olsun. Mod(N) bu yüzeyin gönderim sınıf grubunu göstersin. Bu grubun yüzeyin tamsayı katsayılı homoloji grubu üzerindeki etkisi aşikar olan elemanların oluşturduğu altgrubaTorelli grubu denir. Bu konuşmada bu grubun üreteçlerinin belirlenmesi üzerine çalışmalardan bahsedecegiz.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:57N05, 57M60, 20F05 Anahtar Kelimeler: Yönlendirilemeyen Yüzey, Gönderim Sınıf Grubu, Torelli Grubu

KAYNAKLAR

[1] J. Powell, Two theorems on the mapping class group of a surface,Proc. Amer. Math. Soc. 68 347–350, 1978,

[2] D. L. Johnson, The structure of theTorelli group. I. A finite set of generators for I, Ann.of Math. (2)118 423–442, 1983.

29

GROUP ACTIONS and CONNECTEDNESS of HILBERT SCHEME

Engin ÖZKAN

Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 32260 Isparta

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada projektif uzayın 0-boyutlu alt uzaylarını parametrize eden varyete ,Hilbert şemasının, üzerindeki toplamsal ve çarpımsal cebirsel grup etkileri incelenecek, bu etkiler yoluyla elde edilen grafın özellikleriyle Hilbert şemasının bağlantılılığı arasındaki ilişki irdelenecek.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:14L30 Anahtar Kelimeler: Grup Etkileri, Hilbert Şeması, Graf, Bağlantılılık

KAYNAKLAR

[1] K. Altmann, B. Sturmfels, The graph of monomial ideals. J. Pure Appl. Algebra, 201(1-3):250-263, 2005.

[2] E. Akyıldız, J.B. Carrell, A generalization of Kostant-Macdonald identity, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol 86 (1989), 3934-3937.

[3] R. Hartshorne: Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics 52, Springer- Verlag, 1977 [4] G. Horrocks, Fixed point schemes of additive group schemes, Topology 8 (1969), 233-242. MR 39 #5578.

30

KARAKTERİSTİK KÜMELER YOLUYLA İNŞA EDİLEN PARAMETRİK

KÜMELER VE MATRİS TEMSİLLERİ

Serdar ENGİNOĞLU, Naim ÇAĞMAN



ÖZET

Molodtsov [7] tarafından 1999 yılında ortaya atılan parametrik (soft) kümeler, belirsizlik içeren, optimizasyon teorisi, karar verme problemleri, bilgi sistemleri ve cebirsel yapılar gibi bir çok alana uygulandı [1-6,8-10]. Bu çalışmada, karakteristik kümeler yoluyla inşa edilen parametrik kümeler sunuldu ve bu kümelerin bilgisayar ortamına aktarılmasına olanak sağlayan matris temsilleri üzerinde tartışmaya yer verildi [6].

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E20, 03E72, 62C86 Anahtar Kelimeler: Karakteristik Kümeler, Parametrik Kümeler, Parametrik Kümelerin Matris Temsilleri

KAYNAKLAR

[1] H: Aktaş, N: Çağman, Soft sets and soft groups. Information Sciences, 177(1), 2726-2735, 2007.

[2] N: Çağman, S: Enginoglu, Soft set theory and uni-int decision making. European Journal of Operational Research, 207, 848-855, 2010.

[3] N: Çağman, S: Enginoglu, Soft matrix theory and its decision making. Computers and Mathematics with Applications, 59, 3308-3314, 2010.

[4] N: Çağman, K: Serkan, E: Enginoglu, Soft topology. Computers and Mathematics with Applications, 62, 351{-}358, 2011.

[5] S: Enginoglu, Esnek kümeler ve esnek karar verme metotları. (YL Tezi), GOÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Tokat, 2008.

[6] S: Enginoglu, Parametrik kümelerin bulanık yapıları ve matris temsilleri, (D Tezi), GOÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Tokat, 2012.

[7] D: Molodtsov, Soft set theory-first results. Computers and Mathematics with Applications, 37(1), 19{-}31, 1999.

[8] D.A: Molodtsov, Describing Dependences Using Soft Sets. Journal of Computer and Systems Sciences International, 40(6), 975{-}982, 2011.

[9] D: Molodtsov, The Theory of Soft Sets (in Russian). URSS Publishers, Moscow, 2004.

[10] D.A: Molodtsov, V.Y: Leonov, D.V:Kovkov, Soft Sets Technique and Its Application. Nechetkie Sistemy i Myagkie Vychisleniya, 1(1), 8{-}39, 2006.

31

PARAMETRİK KÜMELERİN BULANIK YAPILARI VE MATRİS

TEMSİLLERİ

Serdar ENGİNOĞLU, Naim ÇAĞMAN



ÖZET

Bu çalışmada, Molodtsov [10] tarafından ortaya atılan ve daha sonraları Maji [9] ekolündeki gelişimi esnasında sahip olduğu bazı yapısal zorlukları Enginoğlu [8] tarafından ortadan kaldırılan parametrik kümeler [1,7] ve bu kümelerin bilgisayar ortamına aktarılmasına olanak sağlayan matris temsillerinin [2] bulanık yapıları [3-6] üzerinde tartışmaya yer verildi.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E20, 03E72, 62C86 Anahtar Kelimeler: Parametrik Kümeler, Parametrik Kümelerin Matris Temsilleri, Bulanık Parametrik Kümeler, Bulanık Parametrik Kümelerin Matris Temsilleri

KAYNAKLAR

[11] N: Çağman, S: Enginoglu, Soft set theory and uni-int decision making. European Journal of Operational Research, 207, 848-855, 2010.

[12] N: Çağman, S: Enginoglu, Soft matrix theory and its decision making. Computers and Mathematics with Applications, 59, 3308-3314, 2010.

[13] N: Çağman, F: Çıtak, S: Enginoglu, Fuzzy parameterized fuzzy soft set theory and its applications. Turkish Journal of Fuzzy Systems, 1(1), 21{-}35, 2010.

[14] N: Çağman, S: Enginoglu, Fuzzy soft matrix theory and its application in decision making. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 9(1), 109{-}119, 2012.

[15] N: Çağman, S: Enginoglu, F: Çıtak, Fuzzy Soft Set Theory and Its Applications. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 8 (3), 137{-}147, 2011.

[16] N: Çağman, F: Çıtak, S: Enginoglu, FP soft set theory and its applications, Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 2 (2), 219{-}226, 2011.

[17] S: Enginoglu, Esnek kümeler ve esnek karar verme metotları. (YL Tezi), GOÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Tokat, 2008.

[18] S: Enginoglu, Parametrik kümelerin bulanık yapıları ve matris temsilleri, (D Tezi), GOÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Tokat, 2012.

[19] P.K: Maji, R: Bismas, A.R: Roy, Soft set theory. Computers and Mathematics with Applications, 45(1), 555{-}562, 2003.

[20] D: Molodtsov, Soft set theory-first results. Computers and Mathematics with Applications, 37(1), 19{-}31, 1999.

32

REEL KUADRATİK CEBİRSEL TAMSAYILAR HALKASINDA YARI

ÇARPANLARINA AYRILABİLEN BÖLGE ÖZELLİĞİ

Murat ALAN

Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 34210 İstanbul

[email protected]

ÖZET

D bir tamlık bölgesi olsun. Eğer D atomik (yani sıfırdan ve birimselden farklı her eleman indirgenemez elemanların bir çarpımı olarak yazılabiliyor) ve sıfırdan ve birimselden farklı herhangi bir elemanının her indirgenemez ayrışımı eşit uzunlukta oluyorsa D’ye Yarı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge (YÇA Bölge; Half-Factorial Domain, HFD) denir. YÇA Bölge tanımı Zaks [2,3] tarafından verilmekle birlikte, bu YÇA Bölge özelliği (atomiklik şartı verilmeden) Carlitz [1] tarafından cebirsel tamsayılar halkasında incelenmiş ve şu özellik ortaya konmuştur: D bir cebirsel tamsayılar halkası olsun. D’nin YÇA Bölge olması için gerek ve yeter koşul D’nin sınıf sayısının 1 veya 2 olmasıdır. Bu konuşmada maksimal olmayan bir reel kuadratik tamsayılar halkasının YÇA olması için gerekli bazı şartlar belirlenecektir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 13A05, 11R04 Anahtar Kelimeler: Çarpanlarına ayırma,Yarı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge, Reel Kuadratik Cebirsel Tamsayılar Halkası.

KAYNAKLAR

[1] L. Carlitz, A characterization of algebraic number fields with class number two, Proc. Amer. Soc. ,11: 391-392 (1960).

[2] A. Zaks, Half Factorial Domains, Bull. Amer. Math. Soc. 82: 721-723, 1976. [3] A. Zaks, Half-Factorial Domains, Israel J. Math, 37:281-302, 1980.

33

ARİTMETİK ÜÇGENLER VE PYTHAGOREAN ÜÇGENLERİYLE

İLİŞKİLERİ ÜZERİNE

Muhammed CANAN, Ahmet CİHANGİR

Konya Meram Muhittin Güzel Kılıç Lisesi , Kalfalar Mahallesi Bilir sokak No: 20 – 42010 Meram / KONYA

Necmettin Erbakan Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD – Meram / KONYA


ÖZET

Bu çalışmada; önce aritmetik üçgenlerin özellikleri verildi. Sonra da, aritmetik üçgenlerden pythagorean üçgenlerinin ve pythagorean üçgenlerinden aritmetik üçgenlerin nasıl elde edileceği ortaya konularak her bir durum örneklendirildi.


Anahtar Kelimeler: Aritmetik Üçgenler, Pythagorean Üçgenleri

KAYNAKLAR

[1] Beauregard, R. A., Suryanarayan, E. R., Pythagorean Triples: The Hyperbolic View, The College Mathematics Journal, v. 27, n. 3, p. 170-181, 1996.

[2] Beauregard, R. A., Suryanarayan, E. R., Arithmetic Triangles, Mathematics Magazine, v. 70, n. 2, p. 105-115, 1997.

[3] Dickson, L. E., History of the Theory of Numbers, v. 2, Strechert, New York – 1971.

[4] Fassler, A., Pyhtagorean Number Triples, Amer.Math.Monthly, v. 98, p. 505-517, 1991.

[5] Fleenor, C. R., Heronian Triangles With Consecutive Integer Sides, J. Recreational Mathematics, v. 28(2), p. 113-115, 1997.

[6] Hardy, G. H. , Wright, E. M., An Introduction to the Theory of Numbers, 4th Ed., Oxford University Press, London – 1960.


[9] Weil, A., Number Theory: An Approach Trough History From Hummarapi to Legendre, Birkhauser, Boston – 1994.

34

FAREY AĞACI VE İKİNCİ DERECEDEN İKİLİ FORMLAR

Merve DURMUŞ

Galatasaray Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 34357 İstanbul

[email protected]

ÖZET

Bu konuşma, cebirsel geometri ve graf teoride Farey Ağacının(grafının) inşaası ve bu grafın bölüm graflarını(orbit graflarını) Sarnak'ın makalesine dayanarak Pell denklemleri ile temsil etmektir. Bu imkan sayesinde artık Farey grafı ve orbit grafları aritmetik bir nesne olarak ele alınabileceğini bazı örnekler de vererek açıklamaya çalışacağım.

Anahtar Kelimeler: Farey Ağacı, Pell Denklemleri, Grup Etkisi

KAYNAKLAR

[1] Cohen, A. M., Cohen, H., Eisenbud, D., Singer, M. F., and Sturmfels, B. (2007).Binary Quadratic Forms.

[2] Sarnak, P. (2007). Reciprocal Geodesic, Clay Math. Proc. Vol. 7. [3] Kwak,J. H., and Nedela, R. (2005). Graphs and Their Coverings.

35

4-BOYUTLU EUCLID UZAYININ NOKTASAL 1-TİPİNDEN GAUSS

TASVİRİNE SAHİP BASİT DÖNEL YÜZEYLERİ

Nurettin Cenk TURGAY, Uğur DURSUN

İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü Sekreterliği, Sarıyer, İSTANBUL


ÖZET

Bu çalışmada 4-boyutlu Euclid uzayındaki basit dönel yüzeyler ele alınmıştır. İlk olarak birinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip basit dönel yüzeylerin tam sınıflandırılması yapılmıştır. Daha sonra ise bir basit dönel yüzeyin ikinci çeşit noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşul verilmiştir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53B25, 53C50 Anahtar Kelimeler: noktasal 1-tipinden Gauss tasviri, dönel yüzeyler, paralel ortalama eğrilik vektörü

KAYNAKLAR

[1] K. Arslan, B. K. Bayram, B.Bulca, Y. H. Kim, C. Murathan, G. Öztürk, Rotational embeddings in $\mathbb E^4$ with pointwise 1-type Gauss map, Turk. J. Math., 35(2011), 493-499 [2] B.Y. Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite Type, World Scientific, 1984, [3] B.Y. Chen, P. Piccini, Submanifolds with Finite Type Gauss Map, Bull. Austral. Math. Soc., 35 (1987), 161-186, [4] U. Dursun, N. C. Turgay, On space-like surfaces in Minkowski 4-space with pointwise 1-type Gauss map of the second kind, Balkan J. Geom. Appl., 17 (2012), 34-45, [5] U. Dursun, N. C. Turgay, General rotational surfaces in Euclidean space

$\mathbb E^4$ with pointwise 1-type Gauss map, Math. Commun, (accepted).

36

SPLİT-KOMPLEKS SAYILAR ,

BİKOMPLEKS SAYILAR VE LİE GRUBU YAPILARI

Faik BABADAĞ

Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 11100 Bilecik

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada Split-kompleks sayılar ele alınarak, cebir yapıları üzerinde bazı özellikleri tanımlandı, daha sonra bunların reel matris formları elde edildi. Split-compleks sayıların cebirsel özelliklerinde faydalanılarak Bikompleks sayılar elde edilerek bunların Pauli-spin matrisleri yardımı ile 4 boyutlu uzayda reel matris formları elde edildi. Son kısımda ise Split-kompleks sayıların ve Bikompleks sayıların matris lie grubu yapısı elde edildi.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A4015A33,15A60 Anahtar Kelimeler: Split-kompleks sayı, Bikompleks sayı, Lie Grubu

KAYNAKLAR

[1] G.B. Price, An Introduction to Multi-complex Spaces and Functions, Marcel Dekker, Inc: New York. I(1)-44(1).1991. [2] Dominic Rochon and S.Tremblay,Bicomplex Quantum Mechanics: II. The Hilbert Space 135-157. Birkhauser Basel .June, 2006 [3] Dominic Rochon and M. Shapiro,On algebraic properties of bicomplex and hyperbolic numbers,Anal Univ.Oradea,fasc.math.,vol.11,71-110.2004. [4] Y. Yaylı, B. Bükçü, Homothetic Motions at E8 with Cayley Numbers. Mech. Mach. Theory vol. 30, No.3, 417-420, 1995. [5] Babadağ. F.,Yayli. Y., Ekmekci N., Homothetic Motions at E8 with Bicomplex Numbers C3. Int. J. Contemp. Math. Sciences, Vol. 4, no. 33.1619-1626. 2009

37

HARMONİC CURVATURE OF CURVE AND THE CURVE-SURFACE PAİR

Filiz ERTEM KAYA

Niğde Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 51100 Niğde

[email protected]

ÖZET

In this paper we study harmonic curvatures of the curve and the curve-surface pair.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A04,53A05. Anahtar Kelimeler: Curve, curve-surface pair, curvature, harmonic curvature.

KAYNAKLAR

[1] B. Oneill, Elementary Differential Geometry, pg. 72-74, 1961. [2] J. Oprea, Differential Geometry and Its Applications, The Mathematical

Association of America, Pearson Education, U.S.A. 2007. [3] H. H. Hacısalihoğlu, Differential Geometry, Ankara Uni. Science Fac. Pub.,

Volume I-II. Ankara, Türkiye, 1993. [4] E. Weisstein, Introduction to Differential Geometry, The Mathematica Journal,

volume 10, Issue 3, 2005.

38

DUAL DEŞKENLİ BİKOMPLEKS SAYILARIN MATRİSLERİ VE ÜSTEL

HOMOTETİK HAREKETLER

Faik BABADAĞ

Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 11100 Bilecik

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada bikompleks değişkenli sayılar ele alınarak, cebir yapıları ile ilgili bazı özellikler tanımlandı ve buradan 4 boyutlu uzayda Dual bikompleks sayılar tanımlanarak bunlara karşılık gelen dual matrisler elde edildi. Daha sonra dual üstel homotetik hareketler incelendi.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 15A90, 53A05, 53A17 Anahtar Kelimeler: Üstel homotetik motion, dual bikompleks sayı, regüler hareket

KAYNAKLAR

[1] Dominic Rochon and S.Tremblay,Bicomplex Quantum Mechanics: II. The Hilbert Space 135-157. Birkhauser Basel .June, (2006). [2] Dominic Rochon and M. Shapiro,On algebraic properties of bicomplex and hyperbolic numbers,Anal Univ.Oradea,fasc.math.,vol.11,71-110.(2004). [4] A.V.Smirnov, Some Properties of Bicomplex Numbers. Space –Time Structure, Algebra and Geometry Russian Hypercomplex Society, USA, ISBN 5-94205-020, 128-138 (2007). [5] Babadağ. F.,Yayli. Y., Ekmekci N., Homothetic Motions at E8 with Bicomplex Numbers C3. Int. J. Contemp. Math. Sciences, Vol. 4, no. 33.1619-1626. (2009). [6] Y .Yayli, Homothetic Motions at Mech. Mach. Theory 27(3), 303-305 (1992).

39

AŞIRI DÖNEN KONTAK YAPILAR

Elif DALYAN

Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 19030 Çorum

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, Honda-Kazez-Matic’in sıkı kontak yapılar üzerine olan çalışmalarını kullanarak, monodromisi bayağıdan farklı, sol Dehn burgularının çarpımı ile verilen açık kitaplar tarafından desteklenen kapalı kontak 3-çok-katlılarının kontak yapılarının, aşırı dönen kontak yapılar olduğunu kanıtlayacağız.

2010 AMS Konu Sınıflandırılması:57R17, 57N10 Anahtar Kelimeler: Kontak Yapılar, Açık Kitaplar

KAYNAKLAR

[1] N. Goodman, Over twisted Open Books From Sobering Arcs, Algebraic and Geometric Topology 5 :1173-1195, 2005,

[2] S. Harvey, K. Kawamuro, O. Plamenevskaya, On Transverse Knots and Branched Covers,International Mathematics Research Notices 3:512-549, 2009,

[3] K. Honda, W. H.Kazez, G. Matic, Right-veering Diffeomorphisms of Compact Surfaces with Boundary, Inventiones Mathematicae 169(2):427-449, 2007.

40

KONTAK CR-ALTMANİFOLDLARIN GEOMETRİSİ ÜZERİNE

Şeyma FINDIK, Mehmet ATÇEKEN



ÖZET

Buçalışmada kontak metrik manifoldların özel bir sınıfı olan Sasakian manifoldun kontak CR-altmanifoldlarını, bir Sasakian uzay formunun semi-flat normal konneksiyonlu kontak CR-altmanifoldlarını ve bu altmanifoldları sınıflandıran bir teorem verdik. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması:53C15, 53C40 Anahtar Kelimeler: Kontak Metrik Manifoldlar, Sasakian Manifoldlar

KAYNAKLAR

[1] M. I. Munteanu, Warped Product Contact CR-Submanifolds of Sasakian Space Forms,PublicationesMatematicaeDebrecen, 66, 1-2, 75-120, 2005

[2] K. Matsumoto, On Contact CR-Submanifolds of Sasakian Manifolds, Internat. J. Math. And Math. Sci. Vol. 6 no.2, 313-326, 1983

[3] K. Yano and M. Kon, On Contact CR-Submanifolds, J. Korean Math. Soc. 26 No. 2, pp. 231-262, 1989

[4] M.Atçeken, Contact CR-Submanifolds of Kenmotsu Manifolds,Serdica Math. Journal, Serdica Math. J. 37, 67-78, 2011

41

En UZAYINDA VERİLEN BİR YARIYÜZEYİN ODAKSAL

YARIYÜZEYLERİ İÇİN ÖNERMELER

Aydın ALTIN

Dokuz Eylül University, Faculty of Science, Department of Mathematics,

PM: 752, 0600 Yenişehir, Ankara, Turkey, email:

[email protected],[email protected]

Tel: 903122803824 , 0539896 09 18

ÖZET

M çokkatlısı, En+1 uzayının bir n-yarıyüzeyi ve P M olsun. TM(P), M’nin P yerindeki

teğet uzayı olsun. k1, ... , kn dayanak eğriliklerinin eşit olmadıklarını varsayalım. Bu durumda,

M çokkatlısı, odaksal yarıyüzeylerin veya yaprakların n sayıda sarmalına iyedir. M çokkatlısı,

En+1’in bir n-yarıyüzeyi ve P M olsun. TM(P), M çokkatlısının P yerindeki teğet uzayı olsun.

Dayanak eğriliklerinin eşit olduklarını düşünelim, şöyle demek ki, sözü edilen yer bir göbek

yeridir. Bu durumda, M çokkatlısı, yalnız bir kanada iyedir. S çokkatlısı, En+1 uzayının bir n–

küreyüzeyi ve P M olsun. TS(P), S çokkatlısının P yerindeki teğet uzayı olsun. Bu durumda,

S’nin odaksal yüzeyi, yalnız bir yer çıkar. M çokkatlısı, En+1’in bir n–yarıyüzeyi ve P M

olsun. M yarıyüzeyinin tüm P yerlerinde, k1, ... , kn dayanak eğriliklerinin birbirlerine eşit

olmadıklarını düşünelim. , sözü edilen yarıyüzeyin birim dik vektör alanı olsun. Xi, 1 i

n, yazımı, TM(P) teğet uzayının birim dik vektör alanlarını göstersin. Si, 1 i n,

gösterimleri, yarıyüzeylerin sarmallarının kanatlarını gösteriyorsa, bu durumda, Si, 1 i n,

kanatları, ik

1~ , 1 i n, eşitlikleriyle belirlenir, bu gösterimler, )k1(T

i

~ teğet

uzayları, X1, ... , Xi–1, , Xi+1, ... , Xn taban vektörlerine iye olan yeni yarıyüzeylerdir, burada,

gösterimi, M çokkatlısının, (U, ) yerel koordinat kurgusunun gönderimidir.

Kurgu sözcükler: Odak yeri, yarıyüzey, kanat, teğet uzay, gönderim, odaksal yarıyüzey.

AMS (2000) konu ayrıştırması: 53A05

42

Kaynakça

[1] Gluck, H., (1966), “Higher curvatures of curves in Euclidean Space”, Amer. Math. Month., 73, 699-704.

[2] Goetz, A., (1970), “Introduction to Differential Geometry”, Addison-Wesley Publishing company, 56, 66-303.

[3] Laugwitz, D., (1966), “Differential and Riemannian Geometry”, Academic Press, 11, 12-210.

[4] Altın, A., (2005), “Plane Mechanism and Dual Spherical Spatial Motions”, Mathematica Balcanica, Fas. 3-4, 279-291.

[5] Altın, A., (2005), “Principal Vectors, Principal Curvatures, Shape Operators and Some Examples of Hypersurfaces”, Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Özel Sayı, 147-155.

[6] Altın, A., (1988), “Some Propositions for Focal Surfaces in En” Hacettepe Bulletin of Natural Sciences and Engineering, 17, 25-35.

[7] Altın, A., (1988), Some General Fropositions For the Edge of Regressions of Developable Ruled Surfaces, Hacettepe Bulletin of Natural Sciences and Engineering, 16, 13-23.

[8] Abraham, R., (2008), “Foundations of Mechanics”, American Mathematical Society, 364, 106-806.

43

SABİT AÇILI YÜZEYLER İÇİN JOACHİMSTHAL TEOREMİ

Filiz ERTEM KAYA


[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada bilinen Joachimsthal teoremindekine benzer şekilde sabit açılı yüzeyler alınarak eğri-yüzey ikilileri için aynı eğriden geçen farklı iki yüzey üzerinde bulunan farklı iki eğri-yüzey ikilisi arasındaki açının sabit olması, bir eğri-yüzey ikilisi her noktasında aynı bir sabit açı kadar döndürülürse yine bir eğri-yüzey ikilisi elde edilir ve aynı eğriden geçen farklı iki yüzey üzerinde bulunan farklı iki eğri-yüzey arasındaki açı sabitse eğri-yüzey ikililerinin geodezik burulmalarının eşit olması sabit açılı yüzeylerde incelenmiştir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A04 Anahtar Kelimeler: Joachimsthal.

KAYNAKLAR

[1] A. Beardon, The Geometry Discrete Groups, Springer-Verlag, 9-81p., Berlin.1983.

[2] A. D. Brannon, M. F. Espley, J. J. Gray, Geometry, Cambridge University Press., Australia, 1999.

[3] A. Sabuncuoğlu, Diferensiyel Geometri, 73. s., Nobel Yayın, Ankara, 2004. [4] H. H. Hacısalihoğlu, Differential Geometry, Ankara Uni. Science Fac. Pub.,

Volume I-II. Ankara, Türkiye, 1993. [5] H. H. Hacısalihoğlu, Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler,

İnönü Ünv. Yayınları Mat. 1 Malatya, Türkiye, 1980.

[6] W. Blaschke, Vorlesungen Über Differential Geometria I, Verlag Von Julius Springer in Berlin, 1930.

44

3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA SABİT AÇILI YÜZEYLER İÇİN

TERQUEM TEOREMİ

Filiz ERTEM KAYA


[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada 3-boyutlu Öklid uzayında sabit açılı yüzeyler için Terquem teoreminin özellikleri ve bazı örnekler verildi. Öklid uzayında farklı iki yüzey üzerinde bulunan iki eğrinin noktaları bu yüzeyler üzerinde yuvarlanan bir düzlem ile 1:1 karşılık gelsinler, öyle ki karşılık gelen noktalar arasındaki uzaklı sabit ve diğer yüzey üzerindeki eğri ve yüzey bir eğri-yüzey ikilisi ise bu takdirde birinci eğri ve yüzey bir eğri-yüzey ikilisidir ifadesi ispatlanmıştır. Teoremin diğer halleri Keleş tarafından ispatlanmıştı.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A04 Anahtar Kelimeler: Öklid, Terquem, sabit açılı yüzeyler.

KAYNAKLAR



[3] H. H. Hacısalihoğlu, Differential Geometry, Ankara Uni. Science Fac. Pub., Volume I-II. Ankara, Türkiye, 1993.

[4] H. H. Hacısalihoğlu, Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler, İnönü Ünv. Yayınları Mat. 1 Malatya, Türkiye, 1980.

[5] Noel J. Hicks, Notes on Differential Geometry, Van Nostrand Reinhold Company, London, pp:1-60, 1974.

[6] W. M. Bootby, An Introduction to Differentiable Manifolds an Riemannian Geometry, Academic Press, London, 1975.

[7] L. Auslender, Differential Geometry, A Harper International Edition, Harper Row. New-york, 1963.

[8] Y. Matsushima, Differentiable Manifold, Marcel Dekker Inc., New-York (translated by E. T. Kobayashi), pp:25-80, 1972.

[9] S. Keleş, Manifoldlar için Joachimsthal Teoremleri (dok. Tezi), AÜ.F.B.E, 1982.

45

THE HELIX STRIPS

Filiz ERTEM KAYA


[email protected]

ÖZET

In this paper we study the helix strips that it firstly defined Ertem Kaya and Hacısalihoğlu. If the distance is constant between the two different surface, the trend strips’ characteristics are proved. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A04 Anahtar Kelimeler: Helix, strip.

REFERENCES

[1] A. Beardon, The Geometry Discrete Groups, Springer-Verlag, 9-81p.,

Berlin.1983.


[3] H. H. Hacısalihoğlu, Differential Geometry, Ankara Uni. Science Fac. Pub.,

Volume I-II. Ankara, Türkiye, 1993.

[4] H. H. Hacısalihoğlu, Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler,

İnönü Ünv. Yayınları Mat. 1 Malatya, Türkiye, 1980.

[5] L. Auslender, Differential Geometry, A Harper International Edition, harper Row. New-york, 1963.

[6] Y. Matsushima, Differentiable Manifold, Marcel Dekker Inc., New-York

(translated by E. T. Kobayashi), pp:25-80, 1972.

46

THE STRIP AND THE MOBIUS

Filiz ERTEM KAYA


[email protected]

ABSRACT

In this paper, we investigate the strip and the Mobiüs. We find some relations between the strip and Mobiüs, and study the curvatures of strip with Mobiüs.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A04 Anahtar Kelimeler: Strip, Mobiüs, curvatures

REFERENCES


[2] H. Gluck, Higher Curvatures of Curves in Eucliden Space, Amer. Math. Montly. 73, pp: 699-704, 1966.

[3] H. H. Hacısalihoğlu, On The Relations Between The Higher Curvatures Of A Curve and A Strip, Communications de la faculté des Sciences De Université d'Ankara Serie A1, Tome 31, anneé:1982.

[4] H. H. Hacısalihoğlu, Differential Geometry, Ankara Uni. Science Fac. Pub., Volume I-II. Ankara, Türkiye, 1993.

[5] N.Y. Ozgur, Ellipses and Harmonic Möbius Transformations, An. Şt. Univ. Ovidius Constanta, Vol 18 (2), 201-208, 2010.

[6] W. Blaschke, Vorlesungen Über Differential Geometrie, Band I, Verlag Von Julius Springer in Berlin, 1930.

47

SEİFERT SURFACES OF KNOTS

Filiz ERTEM KAYA 1, ATAY ERTEM2

1Niğde Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 51100 Niğde

2Kazım Karabekir İlköğretim Okulu, Esenler, İstanbul

[email protected]

[email protected]

ABSRACT

In this paper we investigate some special knots and find their Seifert Surfaces, draw their figures with a different way in a basic system and calculate the countable special characteristics of links’ and knots’.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 57M25, 57Q45 Anahtar Kelimeler: Knot, Seifert Surface

REFERENCES

[1] K. Murasugi, Knot Theory and Its Applicants, Birkhauser, Boston,1996. [2] J. W. Alexander, Topological Invariants of Knots and Links, Trans. Amer. Math.

Soc. P:30, 1928. [3] G. Burde, H. Zieschang, Knots, Waiter Gruyter, Berlin-Newyork, 1985. [4] A. Kawauchi, A Survey of Knot Theory, Birkhauser-verlag, Boston, 1996. [5] L. H. Kauffman, Knots of Physics, World Scientic Publication, 1991. [6] H. F. Trotter, Homology of Groups Systems with applications to knot Theory,

1962. [7] J. M. Singer, J. A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and

Geometry, Springer-Verlag, New York, 1967. [8] F. Ertem, Seifert Matrices and Knots Invariants, Master Thesis, Supervisor İ.

Altıntaş, 2003.

48

MANİFOLD TOPOLOJİSİ

Çiğdem ÇAMANLI , Sabri BİRLİK

Gaziantep Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü Gaziantep

[email protected] , [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada manifold kavramının topolojiyle bağlantısı, tarihçesi ve ne anlama

geldiği örneklerle incelenmiştir. Sonrasında diferansiyellenebilir manifoldlar ve

topolojik uzaylarda 2- boyutlu manifoldların bilinen sınıflandırılması verilmiştir.

Kompakt topolojik manifoldların bir Öklid uzayına gömülmesi örneklerle incelenip

ispatlanmaya çalışılmıştır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 58A05 , 57N05 Anahtar Kelimeler: Diferansiyellenebilir Manifoldlar , Manifold Topolojisi

KAYNAKLAR [1] Armstrong, M. A. (1983) Basic Topology, Springer-Verlag,New York, Inc. p. 251 [2] Kinsey, L.C. (1993) Topology Of Surfaces, Springer-Verlag, New York, Inc., p.279. [3] Bülbül, A. (2004) Genel Topoloji,Hacettepe Üniversitesi, Ankara, p.312. [4] Sabuncuoğlu, A. (2004) Diferensiyel Geometri, Nobel Yayın Dağıtım, p. 593. [5] William JACO (1977) Lectures On Three- Manifold Topology [6] D.KOTSCHİCK ( 2012 ) On The Three Manifolds Dominated By Crıcle Bundles(Germany U.) [7] Sergıı KUTSAK (2012) Essential Manifolds With Extra Structures (University of Florida)

49

KENMOTSU MANİFOLDLARI ÜZERİNE

Süleyman DİRİK ve Mehmet ATÇEKEN

Amasya Ünv.AMASYA Gaziosmanpaşa ünv.TOKAT

[email protected] [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada Ricci tensörü η-paralel olan 3-boyutlu Kenmotsu manifold örneği kuruldu. Aynı zamanda bir Kenmotsu manifoldunda vektör alanının Killing vektör alanı olması için gerekli bir şart verildi. 2000 AMS Konu Sınıflandırılması: 53c15, 53c40 Anahtar Kelimeler: Kenmotsu manifold, η-paralel Ricci tensörü, Killing vektör alanı

KAYNAKLAR

[1] De.U.C and Pathak,G., On 3-dimensional Kenmotsu manifolds, Ind.JPure Applied Math 35(2004)159-165.

[2] Jun,J.B.,De.U.C.and Pathak,G., On Kenmotsu manifolds, J.Korean Math.Soc. 42(2005),435-445. [3] M. Atceken, Warped product semi-slant submanifolds in Kenmotsu manifolds, Turk. J. Math., 34 (2010), 425–432. [4] Pitis,G.,A Remark on Kenmotsu manifolds, Buletinul U niversitatii Din Brasov.Vol XXX 1998. [5] Ozgur,C.,On genaralized recurrent Kenmotsu manifolds,World Applied Sciences Journal 2(2007),29-33.

50

NEARLY SASAKİAN MANİFOLDLARI ÜZERİNE

Süleyman DİRİK Mehmet ATÇEKEN ve Pakize UYGUN

Amasya Ünv.AMASYA Gaziosmanpaşa ünv.TOKAT

[email protected] [email protected] [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada nearly Sasakian bir manifoldda ikinci dereceden simetrik paralel tensörün ilgili metrik tensörün sabit çarpımı olduğunu gösterdik ve nearly Sasakian manifoldun minimal olması için gerekli ve yeterli şartları elde ettik. 2000 AMS Konu Sınıflandırılması: 53c15, 53c40 Anahtar Kelimeler: Nearly Sasakian manifold, Simetrik paralel tensör, Sabit eğrilikli Riemann manifold

KAYNAKLAR

[1]. BLAIR, D.E, SHOWERS, D.K., Nearly Sasakian structure, Kodai Math. Sem. Rep.

27(1976), 175–180.

[2]. CHEN, B.Y, Geometry of submanifolds, Marcel Dekker, New York, 1973.

[3]. LEVY, H,Symmetric tensors of the second order whose covariant derivative

vanishes, Ann. of Math. 27(1926), 91–98.

[4]. SHARMA, R, Second order parallel tensor in real and complex space forms, Inter.

J. Math. Sci., 12(1989), 787-790.

51

DE SITTER UZAYDA ÜÇGENLER ÜZERİNE

Atakan Tuğkan YAKUT ve Tuğba TAMİRCİ

Niğde Üniversitesi

Fen- Edebiyat Fakültesi Niğde/ Türkiye

[email protected]

Özet

Bu çalışmada de Sitter uzayda üçgenler tanımlandı. Minkowski hiperdüzlemleri ile

de Sitter uzayının arakesiti alınarak de Sitter küresi üzerinde on farklı tipte üçgen

olduğunu belirlendi. Bu arakesitler neticesinde üç farklı tipten geodezik olduğu

gösterildi. Ayrıca de Sitter üçgenler ile hiperbolik üçgenler arasındaki dualite(iliski)

gösterildi.

ON THE DE SITTER TRIANGLES

Abstract

In this study we define triangles on the de Sitter surface. Ten different types of

triangles are determined on the de sitter surface taking the intersections of

Minkowski hyperplanes with the de Sitter space. The intersections give three

different types of geodesics on the de Sitter surface. Furthermore, the existence of

duality between de sitter triangles and hyperbolic triangles is shown.

Keywords: de sitter space, triangle, hyperbolic space.

Kaynaklar

[1] Iversen, B., Hyperbolic Geometry. Cambridge University Press, 1999.

[2] Anderson, J.W.,Hyperbolic Geometry.Springer-Verlag, London, 1999.

[3] O neill, B., Semi-Riemannian Geometry. With Applications to Relativity.

Academic Press, San Diego, 1983.

[4] Ratcliffe, J.G., Found. of Hyperbolic Manifolds. Springer-Verlag,Berlin, 1994.

[5] Luo, F., On a Problem of Fenchel. Geometriae Dedicata, Kluwer Academic

Publishers, 64, pp:277-282, 1997.

[6] Hodgson, C.D., Rivin, I.,A characterization of compact convex polyhedra in

hyperbolic 3-space. Invent. Math., 111, pp:77-111, Springer-Verlag, 1993.

52

nLCS MANİFOLDLARINDA WEAKLY SİMETRİK VE WEAKLY RİCCİ

SİMETRİK ŞARTLARI

Mehmet ATÇEKEN, Ümit YILDIRIM

Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 60000 Tokat


ÖZET

Bu çalışmada, bir nLCS manifoldun weakly simetrik ve weakly Ricci simetrik olması durumunda ortaya çıkan bazı şartları araştırdık. Weakly simetrik ve weakly Ricci simetrikliğin tanımlarından ortaya çıkan 1-formlar üzerindeki bazı şartları araştırdık. Bir weakly Ricci simetrik nLCS manifoldun paralel olması durumunda ve cyclic Ricci tensöre sahip olması durumunda ortaya çıkan bazı anlamlı sonuçlar elde ettik.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 53C15, 53C42 Anahtar Kelimeler: Weakly Simetrik, Weakly Ricci simetrik

KAYNAKLAR

[1] U. C. De and S. Bandyopadhyay: On weakly symmetric Riemannian spaces, Publi. Math. Debrecen, No. 3-4, 377-381, 54(1999).

[2] K. Matsumoto: On lorentzian paracontact manifolds, Bull. Yamagata Univ. Nat. Sci., 151-156, 12(1989). [3] A. A. Shaikh and S. K. Jana: On weakly symmetric manifolds, Publi. Math. Debrecen, 27-41, 71/1-2(2007). [4] A.A. Shaikh: Lorentzian almost para contact manifolds with structure of concircular type, Kyungpook Math. J. 305-314, 43(2003).

53

DİJİTAL GÖRÜNTÜLERDE KÜBİK HOMOLOJİ

Özgür EGE, İsmet KARACA



ÖZET

Bu makalede, topolojik uzayların kübik homoloji gruplarından yararlanılarak dijital görüntülerin kübik homoloji grupları ele alındı. Dijital görüntülerin kübik homolojisinin bazı temel özellikleri incelendi. Aynı zamanda bazı 2-boyutlu ve 3-boyutlu dijital görüntülerin kübik homoloji grupları hesaplandı. Dijital simpleksler homoloji grupları ile dijital kübik homoloji grupları arasında bir ilişki verildi. Ayrıca Mayer-Vietoris teoreminin dijital görüntülerde mevcut olmadığı gösterildi.

2010 Matematik Konu Sınıflandırılması: 55N35, 68R10, 68U05, 68U10. Anahtar Kelimeler: Dijital topoloji, dijital kübik küme, dijital sınır operatörü, dijital kübik homoloji grubu, Mayer-Vietoris teoremi

KAYNAKLAR

[1] M. Allili, K. Mischaikow, A. Tannenbaum, Cubical homology and the topological classification of 2D and 3D imagery, IEEE International Conference on Image Processing 2, 173–176, 2001, [2] L. Boxer, Digitally continuous functions, Pattern Recognition Letters 15, 833-

839, 1994, [3] L. Boxer, A classical construction for the digital fundamental group, J. Math Imaging Vis. 10, 51-62, 1999, [4] L. Boxer, I. Karaca and A. Oztel, Top. Invariants in Digital Images, Journal of Mathematical Sciences: Advances and Applications 11 (2), 109-140, 2011, [5] Sang-Eon Han, Digital Fundamental Group and Euler characteristic of a connected sum of digital closed surfaces, Information Sciences 177, no 16, 3314- 3326, 2007, [6] G. T. Herman, Oriented surfaces in digital spaces, CVGIP: Graphical Models and Image Processing 55, 381-396,1993, [7] T. Kaczynski, K. Mischaikow, et. M. Brozek, Computational Homology, Appl. Math. Sci. Vol. 157, Springer-Verlag, NY 2004, [8] W. Kalies, K. Mischaikow, and G. Watson, Cubical Approximation and

Computation of Homology, in: Conley Index Theory, Banach Center Publications 47, 115–131, 1999,

[9] P. Kot, Homology Calculation of Cubical Complexes in R^n, Computational Methods In Science and Technology 12(2), 115-121, 2006,

[10] M. Mrozek, P. Pilarczyk, N. Zelazna, Homology algorithm based on acyclic subspace, Comput. Math. Appl., Vol. 55, No. 11, 2395-2412, 2008, [11] A. Rosenfeld, Continuous functions on digital pictures, Pattern Recognition Letters 4, 177-184, 1986.

54

LENS UZAYLARININ TOPOLOJİK K-TEORİSİ

Mehmet KIRDAR

Namık Kemal Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 59030 Tekirdağ

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada lens uzaylarının karmaşık sayılar ve reel sayılar cisimleri üzerinden topolojik K-teorisi tarif edilmektedir. Ayrıca, sayı teorisi ile bağlantılı olarak, lens uzaylarının K-halkaları ve KO-halkalarındaki Hopf demetinin ilişkilerinden ortaya çıkan ilginç bir periyodiklik sanısı yapılmaktadır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 55R50, 20C10 Anahtar Kelimeler: Topolojik K-Teorisi, Temsil Teorisi

KAYNAKLAR

[1] Dibağ İ., J-approximation of Complex Projective Spaces by Lens Spaces, Pacific Journal of Math. Vol. 191 No. 2 (1999), 223-242.

[2] Kambe T., The structure of KΛ-rings of the lens space and their applications, J. Math. Soc. Japan, 18 (1966), 135-146. [3] Kırdar M., KO-Rings of S^{2k+1}╱Z_{2ⁿ}, K-theory, Vol. 13, No. 1, (1998), 57-59. [4] Kırdar M., Reduced K-theory Relations of the Hopf Bundle over Lens Spaces, Preprint. [5] Kırdar M., Topological K-theory of the Classifying Spaces of Cyclic and Dihedral Groups, Ankara 7. Matematik Günleri Sempozyumunda sunulan bildiri, 1 Haziran 2012, Bilkent Üniversitesi, Ankara.

55

-QUASI-CAUCHY DİZİLERİ

ÇAKALLI, HÜSEYİN

Maltepe Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 34857 İstanbul

[email protected]

ÖZET

Reel bir fonksiyonun sürekli olması için gerek ve yeter koşul yakınsak dizileri korumasıdır, yani her yakınsak ) dizisinin görüntü dizisi olan ) dizisinin yakınsak olmasıdır. Bu düşünceden hareketle bir fonksiyonun belli bir özelliğe sahip dizileri koruması durumunda koruduğu dizlere bağlı olarak yeni bir süreklilik tanımlamak düşünülebilmektedir. Bu düşünceden yararlanarak, -quasi-Cauchy dizisi tanımını verdikten sonra -quasi-Cauchy dizilerini koruyan fonksiyonlara -ward sürekli diyerek yeni bir süreklilik tanımlayıp -ward sürekliğin -sürekliliği ve klasik sürekliliği gerektirdiğini ispatladık. Ayrıca --ward kompaktlık kavramı verilerek --ward konpakt küme üzerinde --ward sürekli fonksiyonların düzgün sürekli oldukları ispat edilmiştir.

.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A05, 26A15 Anahtar Kelimeler: -yakınsaklık, quasi-Cauchy dizisi, düzgün süreklilik

KAYNAKLAR

[1] H.Çakallı, “Slowly oscillating continuity” Abstract and Applied Analysis, Hindawi Publ. Corp., New York, ISSN 1085-3375 Volume 2008 Article ID 485706 ), 5 pages, 2008. [2] M.Dik, and I.Çanak, “New Types of Continuities” Abstract and Applied Analysis, Hindawi Publ. Corp., New York, ISSN 1085-3375, Volume 2010 Article ID 258980, 6 pages, 2010. [3] H.Çakallı, “-quasi-Cauchy sequences” Math. Comput. Modelling , 53 (1-2) 397-401, 2011. [4] H.Çakallı, “Forward continuity” J. Comput. Anal. Appl., 13 (2) 225-230, 2011. [5] H.Çakallı, “Statistical ward continuity” Appl. Math. Lett., 24 (10) 1724-1728, (2011). [6] H.Çakallı, “Statistical-quasi-Cauchy sequences” Math. Comput. Modelling, 54 (5-6) 1620-1624, 2011. [7] R.W.Vallin, “Creating slowly oscillating sequences and slowly oscillating continuous functions” With an appendix by Vallin and H. Cakalli. Acta Math. Univ. Comenianae, 25 (1) 71-78, 2011. [8] D.Burton, and J.Coleman, “Quasi-Cauchy Sequences” Amer. Math. Monthly, 117 (4) 328-333, (2010). [9] F.Dik, M.Dik, and I.Canak, “Applications of subsequential Tauberian theory to classical Tauberian theory” Appl. Math. Lett. 20 (8) 946-950, 2007. [10] J.Connor, K.-G.Grosse-Erdmann, “Sequential definitions of continuity for real functions” Rocky Mountain J. Math. 33 (1) 93-121, 2003.

56

[11] J.A.Fridy, “On statistical convergence, Analysis” 5 301-313, 1985. [12] G.Di Maio, and Lj.D.R. Kocinac, “Statistical convergence in topology” Topology Appl. 156 28-45, 2008. [13] H.Çakallı, “A study on statistical convergence” Funct. Anal. Approx. Comput., 1 (2) 19-24, 2009. [14] A. Caserta, G. Di Maio, and Lj.D.R. Kocinac, “Statistical Convergence in Function Spaces” Abstract and Applied Analysis, Article ID 420419 2011 11 pages, 2012. [15] A. Caserta, and Lj.D.R. Kocinac, “On statistical exhaustiveness” Appl. Math. Lett.,25 (10)1447-1451, 2012. [16] H.Çakallı, “Sequential definitions of compactness” Appl. Math. Lett., 21 (6) 594-598, 2008. [17] H.Çakallı, “On G-continuity” Comput. Math. Appl., 61 (2) 313-318, 2011. [18] A.R. Freedman, J.J. Sember, and M.Raphael, “Some Cesaro-type summability spaces” Proc. London Math. Soc., 3 (37) 508-520, 1978. [19] M.Basarir, and S.Altundag, “On -N -asymptotically equivalent sequences” Filomat 22 (1) 161-172, 2008. [20] J.A.Fridy, and C.Orhan, “Lacunary statistical convergence” Pacific J. Math., 160 (1) 43-51, 1993. [21] J.A.Fridy, and C.Orhan, “Lacunary statistical summability” J. Math. Anal. Appl. 173 497-504, 1993. [22] E. Savaş, “On lacunary strong -convergence” Indian J. Pure Appl. Math. 21 (4) 359-365, 1990. [23] E. Savaş, and F. Nuray, “On -statistically convergence and lacunary -statistically convergence” Math. Slovaca 43 (3) 309-315, 1993. [24] E. Savaş, “On lacunary statistically convergent double sequences of fuzzy numbers” Appl.Math. Lett. 21 (2) 134-141, 2008. [25] M. Mursaleen and S.A. Mohiuddine, “On lacunary statistical convergence with respect to the intuitionistic fuzzy normed space” Jour. Comput. Appl. Math., 233 (2) 142-149, 2009. [26] M. Mursaleen and A. Alotaibi, “Statistical lacunary summability and a Korovkin type approximation theorem” Annali dell' Universita di Ferrara, 57 (2) 373-381, 2011. [27] H.Çakallı,”Lacunary statistical convergence in topological groups” Indian J. Pure Appl. Math. 26 (2) 113-119, 1995. [28] H.Çakallı, “Sequential definitions of connectedness” Appl. Math. Lett., 25 461-465, 2012. [29] H.Çakallı and Pratulananda Das, “Fuzzy compactness via summability” Appl. Math. Lett.,22 (11) 1665-1669, 2009.

57

BAĞLANTILI PROXİMİTY UZAYLAR

Muammer KULA, Tuğba MARAŞLI

Erciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38039 Melikgazi/Kayseri


ÖZET

Proximity uzaylar hakkında genel bilgiler verildi ([3], [4], [5], [6], [7] ve [8]). Daha sonra

objeleri proximity uzaylar, morfizimleri p-dönüşümler ve işlem olarak da fonksiyonlardaki

bileşke işlemi olan proximity uzaylar kategorisi incelendi. Baran [1] de kapalılık kavramını

kapanış operatörlerini kullanmadan topolojik kategoriye genişletmiştir. Burada ise, [1] de ki

kapalılık kavramı ve [2] deki açık obje, bağlantılı obje tanımları kullanılarak, proximity

uzaylar kategorisinde (kuvvetli) kapalı ((kuvvetli) açık) objeler ve D-bağlantılı obje ve CO-

bağlantılı (SCO-bağlantılı) obje kavramları incelenmiştir.

2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 54B30, 54D10, 54A05, 54A20, 18B99, 18D15, 54E05,

54E15

Anahtar Kelimeler: Topological category, Convergence Space, Proximity space, Nearness

space

KAYNAKLAR

[1] M. Baran, The Notion of Closedness in Topological Categories, Comment. Math. Univ.

Carolinae, 34, 383-395, 1993.

[2] M. Baran and M. Kula, A note on Connectedness, Publ. Math. Debrecen, 68/3-4, 489-501,

2006.

[3] V. A. Efromoviç, Infinitesimal spaces, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 76, (1951), 341-343

(Russian).

[4] M. Katetov, Uber Die Beruhrungsraume, Wiss. Z. Humboldt-Univ. Berlin, Math. Natur, R.9,

(1960), 685-691 (German).

[5] S. A. Naimpally and B. D. Warrack, Proximity Spaces, Cambridge Tracts in Mathematics

Print Publication Year: 1971, ISBN 978-0-521-07935-8.

[6] Y. M Smirnov., On Proximity Spaces, Amer.Math. Soc. Transl., (2), 38, (1964), 5-35.

[7] A. D. Wallace , Seperatıon Spaces, Annals of Math., 43, (1941), 687-697.

[8] J. F. C. Kingman, F. Smithies, J. A. Todd, Wall C. T. C., and H. Bass, Proximity Spaces, No.

59, Cambridge at the university press, 1970.

58

ÖRTÜ TABANLI SOFT ROUGH KÜMELERİN KARŞILAŞTIRILMASI

Zehra GÜZEL ERGÜL, Şaziye YÜKSEL

Ahi Evran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 40000 Kırşehir

Selçuk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 42151 Konya


ÖZET

1980 yılında Pawlak [1] tarafından verilen rough küme teori ve 1999 da Molodtsov [2] tarafından verilen soft küme teori, klasik mantığın tanımlayamadığı kesin olmayan ve belirsiz kavramları matematiksel olarak ifade edebilmek için verilmiş iki farklı matematiksel araçtır. Literatürde [7,8] klasik rough küme teorisi, Pawlak yaklaşım uzayında denklik bağıntısı (parçalanış) yerine örtü kullanılarak örtü yaklaşım uzaylarına ve örtü tabanlı rough küme teorisine genişletildi. 2010 da Feng [3] soft rough kümeler olarak adlandırılan rough kümeler ve soft kümelerin bir kombinasyonunu verdi. Aslında evreni granülleştirmede denklik bağıntısı yerine soft kümeyi kullanarak soft yaklaşım uzayını elde etti. Biz bu çalışmada rough kümeler ve soft örtü kümelerin kombinasyonu ile soft örtü yaklaşım uzayını elde ederek, soft rough kümelerin genelleştirilmişi olan örtü tabanlı soft rough kümeleri ve çeşitlerini inceleyeceğiz. Örtü tabanlı soft rough kümelerin 3 çeşidinin topolojik özelliklerini inceleyeceğiz. Özellikle hangi durumlar altında alt yaklaşım operatörünün iç operatörü ve üst yaklaşım operatörünün kapanış operatörü olduğunu göstereceğiz.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72 Anahtar Kelimeler: Rough küme, soft küme, soft rough küme, soft örtü yaklaşım uzayı, örtü tabanlı soft rough küme

KAYNAKLAR

[1] Z. Pawlak, Rough Sets, International Journal of Computer and Information Sciences, 11(5), 341-356, 1982. [2] D. Molodtsov, Soft Set Theory-First Results, Comput. Math. Appl., 37, 19-31, 1999. [3] F. Feng, L. Xiaoyan, F.L. Violeta, J. B. Young, Soft Sets and Soft Rough Sets, Information Sciences, 181, 1125-1137, 2011. [4] F. Feng, L. Changxing, B. Davvaz, M.I. Ali, Soft Sets Combined with Fuzzy Sets and Rough Sets: A Tentative Approach, Soft Comput, 14, 899-911, 2010. [5] S. Yuksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitabevi, 2011. [6] N. Tozlu, Yüksek lisans tezi, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2012. [7] W. Mingfen, W. Xianwei, S. Ting, C. Cungen, A New Type of Covering Approximation Operators, International Conference on Computer Technology, 334-338, 2009. [8] Z. William, W. Fei-Wang, On Three Types of Covering Based Rough Sets, IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 19(8), 1131-1143, 2007. [9] H. Aktaş, N. Çağman, Soft Sets and Soft Groups, Information Sciences, 177, 2726-2735, 2007.

59

ÖRTÜ TABANLI SOFT ROUGH KÜMELER

Naime TOZLU, Şaziye YÜKSEL




ÖZET

Soft rough kümeler, belirsizliğe iki matematiksel yaklaşım olan rough kümeler ve soft kümelerin kombine edilmiş bir halidir. Bu çalışmada soft rough kümeler kullanılarak örtü tabanlı soft rough kümeler incelenmiştir. Soft örtü yaklaşım uzayı, soft örtü yaklaşımlar ve örtü tabanlı soft rough kümeler olarak adlandırılan yapılar verilmiştir. Soft örtü yaklaşımların temel özellikleri incelenmiş ve sağlanmayan özellikler için örnekler verilmiştir. Son olarak, örtü tabanlı soft rough küme için bir uygulama verilmiştir.

2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72, 90B50, 06D72 Anahtar Kelimeler: Fuzzy Küme, Rough Küme, Soft Küme, Soft Rough Küme, Örtü Tabanlı Soft Rough Küme, Fuzzy Soft Küme.

KAYNAKLAR

[1] Aktaş H., Çağman N., Soft sets and soft groups, Information Sciences, 177:2726-2735, 2007, [2] Chen D., Tsang E.C.C., Yeung D.C. and Wang X., The parametrization reduction of soft sets and it’s applications, Comp. Math. Appl., 49:757-763, 2005, [3] Feng F., Changxing L., Davvaz B. and Ali M.İ., Soft sets combined with fuzzy sets and rough sets: a tentative approach, Soft Comput., 14:899-911, 2010, [4] Feng F., Xiaoyan L., Violeta L. and Young J.B., Soft sets and soft rough sets, Information Sciences, 181:1125-1137, 2011, [5] Feng F., Soft rough sets applied to multicriteria group decision making, Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 2:69-80, 2011, [6] Molodtsov D., Soft set theory-first results, Comp. Math. Appl., 37:19-31, 1999, [7] Molodtsov D., The theory of soft sets, URSS Publishers, Moscow, 2004, [8] Pawlak Z., Rough sets, Int. J. Com. Sci., 11:341-35, 1982,

60

[9] Pawlak Z., Rough sets-theoretical aspects of reasoning about data, Kluwer, Dordrecht, 1991, [10] Pawlak Z., Skowron A., Rudiments of rough sets, Inf. Sci., 177:3-27, 2007, [11] Skowron A., Stepaniuk J., Tolerance approximation spaces, Fundam. Inform., 27:245-253, 1996, [12] Slowinski R., Vanderpooten D., A generalized definition of rough approximations based on similarity, IEEE Trans. Knowledge Data Eng., 12:331-336, 2000, [13] William Z., Relationship among basic concepts in covering-based rough sets, Inf. Sci., 179:2478-2486, 2009, [14] Zadeh L.A., Fuzzy Sets, Inform. Control, 8:338-353, 1965, [15] Zou Y., Xiao Z., Data analysis approaches of soft sets under incomplete information, Knowl. Based Syst., 21:941-945, 2008.

61

YÖNLENDİRİLMİŞ ESNEK KÜMELER VE ESNEK SCOTT TOPOLOJİ

ÜZERİNE

Gözde YAYLALI, Bekir TANAY

Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 48000 MUĞLA


ÖZET

Bu çalışmada, Molodtsov’ un [1] oluşturduğu esnek kümeler teorisi üzerindeki çalışmalardan bir kısmı olan Babitha ve Sunil’ in yaptığı çalışmalar [3], [5] esas alınarak yönlendirilmiş esnek küme kavramı gibi birçok esnek sırasal kavramlar oluşturularak esnek Scott topoloji oluşturulmuş ve bazı uygulamalar verilmiştir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 06A06, 06Fxx, 54-xx Anahtar Kelimeler: Esnek kümeler, Esnek sıralama, Esnek topoloji

KAYNAKLAR

[1] D.Molodtsov, “Soft Set Theory-First Results”, Comput. Math.Appl. 37 19-31, 1999.

[2] P.K.Maji, R.Biswas, A.R.Roy, “Soft set theory”, Comput. Math.Appl.45 555-562, 2003.

[3] K. V. Babitha, J. J. Sunil, “Soft Set Relations and Functions”, Comput. Math.Appl. 60 1840-1849, 2010.

[4] Karel Hrbacek, Thomas Jech, “Introduction to Set Theory”, Marcel Dekker Inc., 1984.

[5] K. V. Babitha, J. J. Sunil, “Transitive Closures and Ordering on Soft Sets”, Comput Math Appl, 62: 2235-2239, 2011.

[6] G.Gierz, K.H Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove and D. S. Scott, “Continuous Lattices and Domains” Cambridge University Press, 2003.

[7] S. Roy, T.K. Samanta, “An Introduction of a Soft Topological Spaces” Proceeding of UGC sponsored National seminar on “Recent trends in Fuzzy set theory, Rough set theory and Soft set theory” at Uluberia College on 23rd and 24th September, 2011 ISBN 978-81-922305-5-9, 9-12, 2011.

62

HAUSDORFF FUZZY ESNEK VE KOMPAKT FUZZY ESNEK UZAYLAR

ÜZERİNE

M. Burç KANDEMİR, Bekir TANAY

Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 48000Muğla

[email protected],[email protected]

ÖZET

Buçalışmada fuzzy esnek topolojik uzaylar için ayırma aksiyomlarından Hausdorff olma koşulları ile birlikte kompakt fuzzy esnek topolojik uzay kavramı verilerek bazı sonuçlar ve uygulamalar yapılmıştır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:54Axx, 03H05 Anahtar Kelimeler: Esnek Küme,Fuzzy Esnek Küme, Fuzzy Esnek Topolojik Uzay, HausdorffFuzzy Esnek Topolojik Uzay, Kompakt Fuzzy Esnek Topolojik Uzay

KAYNAKLAR

[1] D. Molodtsov, Soft Set Theory-First Results, ComputersandMathematicswith Applications37:19-31, 1999.

[2] P. K. Maji, R. Biswas, A. R. Roy, Soft Set Theory, ComputersandMathematicswith Applications45:555-562, 2003.

[3] P. K. Maji, R. Biswas, A. R. Roy, FuzzySoftSets, Journal of FuzzyMathematics9:589-602, 2001.

[4] B. Ahmad, A. Kharal, On FuzzySoftSets, Advances in FuzzySysems 2009, 2009. [5] X. Yang, D. Yu, J. Yang, C.Wu, Generalization of Soft Set Theory:

FromCrisptoFuzzy Case, FuzzyInform. Engin.40:345-354, 2007. [6] B. Tanay, M. B. Kandemir, TopologicalStructure of FuzzySoftSets,

ComputersandMathematicswith Applications61:2952-2957, 2011. [7] L. A. Zadeh, FuzzySets, Informaionand Control8:338-353, 1965. [8] C. L. Chang, FuzzyTopologicalSpaces, J. Math. Anal. Appl.24:182-190, 1968. [9] J. L. Kelly, General Topology, Springer-Verlag, 1975. [10] J. R. Munkres, Topology, PrenticeHallInc., 2000.

63

İKİNCİ MERTEBEDEN CAYLEY AĞACI ÜZERİNDEKİ Q-DURUMLU

POTTS MODELİN LİMİT DAVRANIŞLARI

Hasan DOĞAN, Selman UĞUZ

Harran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 63100 Şanlıurfa


ÖZET

Bu çalışmada q-durumlu (S = {1, 2, 3, ..., q} spin durumlu) Potts model için en yakın komşuluk (J), uzatılmış ikinci komşuluk ( pJ ) ve iki seviyeli üçlü komşuluk ( tJ ) etkileşimleriyle oluşan Hamilton denkleminin, aşağıdaki şekli ile verilen modeli üzerindeki iterasyon denklemleri bulunup, daha sonra sistemin limit davranış analizleri yapılmaya çalışılacaktır.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , ,

( ) t x y z p x y x yx y z x y x y

H J J J

Yukarıdaki denklemde Jt, Jp, J parametreleri etkileşim sabitlerini ve Kronecker sembolü olarak belirlenmiştir. Genelleştirilmiş üçlü Kronecker sembolü

δσ(x)σ(y)σ(z) = 1, 휎(푥) = 휎(푦) = 휎(푧)

, 휎(푥) ≠ 휎(푦) = 휎(푧) 푣푒푦푎 휎(푥) = 휎(푦) ≠ 휎(푧) 0, 푎푘푠푖 푡푎푘푑푖푟푑푒

�

şekli ile tanımlandığında literatürde farklı pek çok uygulamaları bulunmaktadır. Bu çalışmada, [2,3] çalışmalarından hareketle q-durumlu Potts model için en yakın komşuluk, uzatılmış ikinci komşuluk ve iki seviyeli üçlü komşuluk etkileşimleriyle elde edilen lineer olmayan denklem sistemleri ve onlara karşılık gelen faz diyagramları incelenip analiz edilecektir. Elde edilecek denklem sistemlerin incelenmesinde literatürde farklı yaklaşımlar bulunmaktadır [4,5]. Farklı çalışma modellerinden esinlenerek, farklı örgü modelleri ile benzer etkileşimli Hamilton modelleri [6,7] de verilen çalışmalarda da benzer şekilde uygulanma alanı bulacaktır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 82B20 , 82B80, 68Q01 Anahtar Kelimeler: Q-durum, Potts modeli, Cayley ağacı, lineer olmayan denklemler, faz diyagramları.

64

KAYNAKLAR

[1] Wu F.Y., The Potts model, Rev. Mod. Phys. 54, 235268 (1982), [2] S. Temir, N. Ganikhodjaev, H. Akin and S. Uguz, Phase diagrams of a Potts Model with competing binary and ternary interactions, AIP Conf. Proc. September 30, 2010, Volume 1281, pp. 2069-2073, doi:10.1063/1.3498356. [3] N.N. Ganikhodjaev, S. Temir and H. Akin, Modulated phase of a Potts model with competing binary interactions on a Cayley tree, Jour. Stat. Phys., 137, 4, 701-715 (2009). [4] J.Vannimenus., Modulated Phase of an Ising system with competing interactions on a Cayley tree, Z.Phys. B 43, 141148 (1981).

[5] N.N. Ganikhodjaev, F.M. Mukhamedov, C.H.Pah, Phase Diagram of the Three States Potts model with Next-Nearest-Neighbour Interactions on the Bethe Lattice, Physics Letters A 373,33–38 (2008)

[6] S. Uğuz, H. Akin, Phase diagrams of competing quadruple and binary interactions on Cayley tree-like lattice: Triangular Chandelier, Physica A, 389, 2010, 1839-1848.

[7] S. Uğuz, Akin, H., Modulated Phase of an Ising System with quinary and binary interactions on a Cayley tree-like lattice: Rectangular Chandelier, Chinese Journal of Physics, 49, 2011, 785-798.

65

EVRENİN YAPISINI DA AÇIKLAYAN SÖZEL BİR ALAN OLARAK

MATEMATİK: GÜZEL SANATLAR DALI

Prof. Dr. Sedat Cereci

Batman Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi

TPAO Bulvarı 72100 Batman

[email protected]

Özet

Evrenin yapısının ve deviniminin her düzeyinde yer alan ve pek çok unsur için temel oluşturan matematik, tarihte başlı başına bir sanat olarak değerlendirilmiş ve insan yaşamına, yaşamı düzenleyen ve güzelleştiren bir sanat olarak uyarlanmıştır. Büyük İskender'in ölümünden (İ.Ö. 323), İskenderiye’nin Araplar tarafından ele geçirilişine (642) kadar dokuz yüzyılı aşkın bir süre etkinlik gösteren İskenderiye Matematik Okulu başlangıçta, klasik çağın matematik bilgilerini Aristotelesçilerin tüm bilgileri birleştirme ve düzenleme girişimine benzer bir biçimde sistemleştirmek amacını taşıyarak matematiği bir sanat olarak ele almıştır. O sırada, Hellenistik kültürün başlıca merkezi olan İskenderiye ve Museum'a bağlı matematik okulu, kuruluşunun ilk yüzyılında yoğun ve parlak bir etkinlik göstermiş, aritmetikten geometriye kadar matematiğin pek çok alanını diğer bilim dallarının temeli olarak araştırmıştır. Gökcisimlerinin yörüngelerine yerleşmesinden ve dönüşünden günışığının yeryüzüne düşüş eğimine; insanın damarlarında dolaşan kanın dolaşım hızından makinelerin çalışma biçimine kadar evrenin içindeki varlığın ve yaşamın her aşamasını düzenleyen matematik, doğasındaki düzen ve yaşama biçim veren niteliğiyle sanatın temel özelliklerini taşımaktadır. Gökbilimden okyanus bilimine, fizikten tarıma kadar tüm bilimlerin işleyişindeki ana yapının temelinde bulunan ve insan yaşamını da düzenleyen matematik, insanın düşünsel ve duyuşsal varlığını da yöneten ve denetleyen bir etken olarak evrendeki varlığını sürdürmektedir. Sayısal yönü kadar toplumsal ve insancıl yanı bulunan matematik, yaşamdaki pek çok oluşumun temelinde doğal olarak veya programlanmış olarak bulunmakta; düzene dayalı niteliğiyle yaşamın unsurlarını düzenlemekte ve yaşamı güzelleştirmektedir. Temel sorun, matematiğin evrenin yapısının ve devinimlerinin temelindeki doğal bir unsur olarak değil, dar bir alandaki formül ve işlemlere dayalı bir konu olarak algılanmasıdır.

Anahtar Sözcükler: Matematik, Sanat, Evren, Yaşam.

66

Abstract

Mathematics which is a base for many components in structure of universe and in movements of universe was evaluated as an art and was adapted to social life as regulatory and beautifying art. Alexandria School of Mathematics which was active from the death of Alexander the Great (323 B.C.) to occupation of Alexandria by Arabs (642) and dealed mathematics as an art by systematizing all knowledges of Aristotelians and by combining all knowledges in the beginning of the school. Mathematics School which was related to Alexandria where was center of Hellenistic Culture and to Museum was very effective in its first century of constituting and searched many branch of mathematics from arithmetic to geometry. Mathematics which regulates all stages of life and all entites in universe from placing of planets in their orbits to inclination of daylight to the earth and speed of circulation of blood in vessels to starting character of machines has main character of art in its system. Mathematics which is in the base of sciences from astronomy to oceanography and from physics to agriculture and regulates human life survives as a factor which directs and controls intellectual and affective entity of human. Mathematics which has social and humanistic dimension beside its numerical dimension naturally subsists in the base of many creations in universal life or as a programmed component and it regulates life in its organized quality and embellishes life. The main problem is that mathematichs is perceived as a discipline which is concerned with only formula and with process but not a natural component which is in the base of structure and in the movements of universe.

Key Words: Mathematics, Art, Universe, Life.

Kaynaklar

ANDERSSON, Lars-Erik ve KLARBRING, Anders (2001). “A Review of the Theory of Static and Quasi-Static Frictional Contact Problems in Elasticity”. Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 359 (1789): 2519-2539.

ARICAN, Kazım (2007). “Spinoza’nın Tanrı Anlayışının Din Felsefesi Açısından Değerlendirilmesi”. Çukurova Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi. 11 (1): 173-206.

BİLİM VE TEKNİK (1995). “Mathart: Matematiksel Sanat”. Bilim ve Teknik. Kasım 1995. S. 44-47.

BOCHNER, Salomon (1965). “Why Mathematics Grows”. Journal of the History of Ideas. 26 (1): 3-24.

67

CERECİ, Sedat (2010). “Medya Kullanıcılarının Yaşam Matematiği”. Broadcasterinfo. Sa: 74. Mayıs 2010. Ss. 100-101.

DAVIES, E. B. (2005). “Pluralism in Mathematics”. Philosophical TransactionsMathematical, Physical and Engineering Sciences. 363 (1835: 2449-2460.

DORUK, Bekir Kürşat ve UMAY, Aysun (2011). “Matematiği Günlük Yaşama Transfer Etmede Matematiksel Modellemenin Etkisi”. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 41: 124-135.

DÖRFLER, Willi (2003). “Mathematics and Mathematics Education: Content and People, Relation and Differnce”. Educational Studies in Mathematics. 54 (2/3): 147-170.

DURU, Adem ve İŞLEYEN, Tevfik (2005). “Matematik ve Sanat”. Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi. Sa: 11. Ss. 479-491.

FISHER, Gwen L. (2006). “Dahlia Flowers in Mathematics, Nature, Art and Design”. Math Horizons. 13 (3): 14-17.

GREENFIELD, Garry R. (2000). “Evolving Expressions and Art by Choice”. Leonardo. 33 (2): 93-99.

GUPTA, R. K. (1968). “Hawthorne’s Theory of Art”. American Literature. 40 (3): 309-324.

HART, George W. (2006). “Mathematical Connections in Art”. Math Horizons. 13 (3): 5.

HENDRICKS, V. F. ve JAKOBSEN, A. ve PEDERSEN, S. A. (2000). “Identification of Matrices in Science and Engineeering”. Journal for General Philosophy of Science. 31 (2): 277-305.

HENINGER, S. K. (1969). “Tudor Literature of the Physical Sciences”. Huntington Library Quarterly. 32 (2): 101-133.

HOURS, Madeleine (2001). Başyapıtların Gizemli Dünyası. Çev. Kaya Özsezgin. Ankara: İmge.

İLTER, Kemal (2003). “Sanatsal Matematik: Bir Biyografi”. Pivolka. 2 (5): 3-10.

JONES, A. H. M. (1964). “The Hellenistic Age”. Past & Present”. 27: 3-22.

KALANTARI, Bahman (2005). “Polynomiography: From the Fundamental Theorem of Algebra to Art”. Leonardo. 38 (3): 233-238.

KARAÇAY, Timur (2001). “Matematik Sanatı”. Matematik Sempozyumu. Milli Kütüphane. Ankara: 24-26 Mayıs 2001.

68

KİNG, Jerry P. (1998). Matematik Sanatı. Çev. Nermin Arık. Ankara: TÜBİTAK Yayınları.

KNOLL, Eva ve REID, David (2007). “Discuussing Beauty in Mathematics and in Art”. For the Learning of Mathematics. 27 (3): 31-33.

MEANY, Edmond S. (1928). “History and Science. The Washingtron Historical Quarterly. 19 (2): 83-89.

NİETZSCHE, Friedrich (2009). Deccal. Çev. Suna Kutoğlu. Ankara: Alter.

ORHAN, Cihan (1995). “Matematik ve Sanat”. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi: 30 Ekim 1995.

PAPE, Stephen J. ve BELL, Clare V. ve YETKİN, İffet Elif (2003). “Developing Mathematical Thinking and Self-Regulated Learning: A Teaching Experiment in a Seventh-Grade Mathematics Classroom”. Educational Studies in Mathematics. 53 (39: 179-202.

TERZİOĞLU, Tosun ve YILMAZ, Akın (2005). ‘Anlamak’ Tutkunu Bir Matematikçi. Ankara: Türkiye Bilimler Akademisi.

ÜLGER, Ali (2006). Matematiğin Kısa Bir Tarihi. Ankara: Yeni Reform Matbaacılık.

WILSON, Robert A. (2004). “Realization: Metaphysics, Mind and Science”. Philosophy of Science. 71 (5): 985-996.

69

SÜREKSİZLİK ŞARTLARI İÇEREN BİR REGÜLER

ÖZDEĞER PROBLEMİ

Kadriye AYDEMİR, Hayati OLĞAR, Oktay MUHTAROĞLU


[email protected] , [email protected] , [email protected]

ÖZET

Son yıllarda, özellikle kuantum mekaniğindeki gelişmelerle birlikte, diferensiyel operatörlerin spektral analizi yapılması daha bir önem kazanarak matematik, fizik ve mekaniğin çeşitli alanlarında geniş bir şekilde kullanılmaya başlanmıştır. Matematiksel fizik denklemlerinde sınır koşulu zamana (veya yöne) göre türev içeriyorsa, Fourier yönteminin uygulanmasıyla sınır koşulunda spektral parametre içeren sınır değer problemi ile karşılaşılır. Sınır koşulları spektral parametre içeren problemler güncelliğini bu gün de korumuş ve bu yönde farklı problemler için birçok araştırmalar yapılmıştır. Walter (1973) ilk olarak bu problemlerin klasik Hilbert uzaylarında operatör biçiminde ifade edilemediğini ve özel Hilbert uzaylarında incelenebildiğini göstermiştir. Walter bu çalışmasında ayrıca hem ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemde hem de sınır koşullarının her ikisinde özdeğer parametre bulunduran sınır değer probleminin, uygun Hilbert uzayında kendine eşlenik lineer operatörle bağlantısını kurmuş ve bu tipten problemlerin operatör-teorik yorumunu vermiştir. Bu çalışmada süreksizlik şartlarına sahip bir regüler özdeğer probleminin bazı özellikleri araştırlımıştır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 94B05, 05B05 Anahtar Kelimeler: Diferansiyel Denklemler, Fonksiyonel Analiz

KAYNAKLAR

[1] E. C. Titchmarsh, Eigenfunction expensions associated with second order diferentialequations I, (2nd edn) London: Oxford Univ. Press. 1962. [2] J. Walter, Regular Eigenvalue Problems with Eigenvalue Parameter in the Boundary Conditions, Math. Z., 133, 301-312, 1973 [3] O .Sh. Mukhtarov, and S. Yakubov, Problems for ordinary Differential Equations with Transmission Conditions. Applicable analysis, 81 , 1033-1064, 2002. [4] Z. Akdoğan, M. Demirci, M. and O. Sh. Mukhtrov , Sturm-Liouville Problem with eigenparameter- Dependent Boundary and Transmission conditions. Acta appliancandae mathematicae, 86, 329-344, 2005 .

70

ELİPTİK EĞRİLERİN ŞİFRELEME BİLİMİ YÖNÜNDEN İNCELENMESİ ve

ELİPTİK EĞRİ ŞİFRELEME ALGORİTMASININ UYGULAMASI

Meltem KURT, Tarık YERLİKAYA

Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 41380 Kocaeli, Trakya Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 22030

Edirne


ÖZET

1980’ li yılların ortalarında, Miller ve Koblitz eliptik eğrilerin şifreleme biliminde (kriptoloji) kullanılabileceğini ortaya koydu. Lenstra, eliptik eğrileri, tamsayıları çarpanlarına ayırmak için kullandıktan sonra, eliptik eğriler güvenliğin ve gizliliğin gerekli olduğu durumlarda önemli bir rol oynadı. Eliptik eğrilerin kriptolojide kullanılmasının diğer bir nedeni, büyük anahtar uzunluklarıyla sağlanan güvenlik seviyesinin, eliptik eğrilerin kullanılmasıyla geliştirilen; eliptik eğri şifreleme algoritmasının kullandığı daha küçük anahtar uzunluklarıyla sağlanabilmesidir. Daha küçük anahtar uzunluğu kullanımı, işlem gücü, saklama kapasitesi, bant genişliği ve güç tüketimi gibi kaynakların sınırlı olduğu ortamlarda önemlidir. Bilgi paylaşımının olduğu her ortamda, güvenlik konusu önemli hale gelmiş ve oluşan problemlerin aşılmasına yönelik birçok metot ortaya koyulmuştur. Özellikle; bilgisayar ve internet tabanlı haberleşme sistemlerinde bilgi güvenliği sağlamada şifreleme, şifre çözme, bilgi kaynağının doğrulanması ve bu gibi birçok konu üzerinde çalışmalar yapılmış ve yapılmaya devam edilmektedir. Gereksinimler sonucunda ortaya çıkmış olan en önemli şifreleme sistemleri açık anahtarlı şifreleme sistemleridir. Bu çalışmada, açık anahtarlı şifreleme sistemlerinden biri olan eliptik eğri şifreleme sistemi incelenmiş olup, bilgisayar ortamında Windows işletim sistemi altında Microsoft Visual C++ 10.0 programı kullanılarak eliptik eğri şifreleme algoritmasının matematiksel modeli gerçeklenmiştir. Bu çalışmadaki amaç, eliptik eğrilerin sağladığı avantajları kullanarak, şifreleme işlemiyle; güvensiz ortamdaki veri aktarımını güvenli hale getirip, karşı tarafa şifrelenmiş halde veriyi iletip, şifre çözme işlemiyle de orijinal verinin elde edilmesini sağlamaktır.

2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G20, 14H52 Anahtar Kelimeler: Sonlu Cisimler Üzerindeki Eliptik Eğriler, Eliptik Eğriler

KAYNAKLAR

[1] Baki A., “The Use of Elliptic Curves in Cryptography”, The Graduate School of Natural and Applied Sciences of Middle East Technical University in Partial Fulfillment For The Degree of Master of Science in Mathematics, 1994.

[2] Dalkılıç G., Öztaşır G., “Eliptik eğri Şifrelemesine Karşı Ataklar” Ağ ve Bilgi Güvenliği Ulusal Sempozyumu-ABG2005, İstanbul-TÜRKİYE, Haziran-2005

71

[3] Başaran A.S., “Public-Key Cryptosystems Using Elliptic Curves”, The Middle East Technical University In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science in The Department of Electrical and Electronics Engineering, 1999.

[4] Yerlikaya T., Buluş E., Arda D., “Asimetrik Kripto Sistemler Ve Uygulamaları” II. Mühendislik Bilimleri Genç Araştırmacılar Kongresi-MBGAK'2005, İstanbul-TÜRKİYE

[5] Çimen, C.;Akleylek, S.;Akyıldız, E.: “Sifrelerin Matematiği”, Kriptografi, ODTÜ Gelistirme Vakfı Yayıncılık, (2007)

72

( ) , ( )x x ve x

FORMUNDAKİ OKTONYON DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ

Cennet BOLAT, Ahmet İPEK

1,2Mustafa Kemal Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi,

Matematik Bölümü, Tayfur Ata Sökmen Kampüsü, Antakya, Hatay


ÖZET

Bu çalışmada bir bilinmeyenli ( ) , ( )x x ve x oktonyonik denklemlerin çözümleri için metotlar verilmiştir. Verilen metotların uygulanmaları ile, bu formlardaki oktonyonik denklemler sekiz lineer denklemli reel sistemlere indirgenmekte ve çözümlere elde edilen reel sistemlerin çözümlenmeleri ile ulaşılmaktadır. Sunulan metodlar ile denklemlerin çözümlerine ulaşma aşamaları ayrıca somut örnekler ile gösterilmiştir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 15A06, 11R52. Anahtar Kelimeler: Reel denklem sistemleri, Oktonyonik denklemler.

KAYNAKLAR

[1] C. Flaut, Some equation in algebras obtained by Cayley.Dickson process, An. St. Univ. Ovidius Constanta, 9(2) 45-68, 2001.

[2] E. Corrigan, C. Devchand, D.B. Fairlie and J. Nuyts, First-order equations for gauge .elds in spaces of dimension greater than four, Nucl. Phys. B, 214(3) 452-464, 1983.

[3] J. M. Evans, Supersymmetric Yang-Mills theories and division algebras, Nucl. Phys. B, 298:92-108, 1988.

[4] R. E. Johnson, On the equation x x over an algebraic division ring, Bull. of the Amer. Math. Soc., 50:202-207, 1944.

[5] R. M. Porter, Quaternionic linear and quadratic equations, J. Nat. Geom., 11(2) 101-106 , 1997.

[6] S. V. Shpakivskyi, Linear quaternionic equations and their systems, Adv. Appl. Clif. Alg., 21:637-645, 2011.

73

KISMİ ZAMANLI ÖĞRENCİ ÇALIŞTIRMA PROGRAMINDA LAGRANGE

ÇARPANLARI KULLANARAK SİSTEMİN EN İYİLENMESİ

Fatma GÜLER, Fulya ÖZTÜRK

Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 32000 Isparta


ÖZET

Matematik, günlük hayatımızda, işlerimizde karşılaşabileceğimiz problemlerde en iyi, en uygun çözümü bulmamızda bize yardımcı olur. Örneğin, bu çalışmada da adı geçen Lagrange çarpanları yöntemi ile belirli kısıtlar altında oluşturulan problemler için optimal koşullar bulabiliriz. Bu çalışmada, ilk olarak günlük yaşamdaki basit optimizasyon problemleri üzerinde teori ve uygulamanın işleyişi ele alınacaktır. Daha sonra üniversitemizde uygulanmakta olan kısmi zamanlı öğrenci çalıştırma sisteminde “en uygun öğrenciyi en uygun işe yerleştirme” fonksiyonu oluşturularak, öğrenci alım işlemlerinin daha doğru ve daha hızlı olması sağlanacaktır. Oluşturduğumuz amaç fonksiyonu belirli kısıtlara bağlı bir eğri olduğu için ve eğrilerde Lagrange çarpanları yöntemi sıkça kullanıldığından bu yöntem seçilmiştir. Amaç fonksiyonunun elde edilmesi uzun yıllara dayalı verilerin değerlendirilmesi sonucu elde edileceğinden, geçmiş yıllara ait kısmi zamanlı çalışan öğrencilerin iş süreçlerinin belgelenememesi ve dokümantasyon eksikliği nedeniyle ilgili sonuçlara ulaşılamamıştır. Amaç fonksiyonunu ve kısıt fonksiyonlarını oluştururken, kısmi zamanlı çalışan öğrencilere yapılan anketten yararlanılmıştır. Ayrıca verimi etkileyen öğrenci isteği, çalışanlar arası ilişkiler gibi nicel olarak ölçülemeyen değerlerde vardır. Bu değerler soyut kaldığı için, amaç ve kısıt fonksiyonlarını oluştururken kullanılamamıştır. Bu koşullar altında kısmi zamanlı çalışma programını en verimli hale getirecek değerler bulunmaya çalışılmıştır. Kısmi zamanlı çalışan öğrencilerin geçici olması da sistemden veri alınmasında problem oluşturmuştur. Ayrıca kısmi zamanlı öğrenci çalıştıran birimlerde eğitim eksikliği ve yapılan işlerin kısa sürede bitirilme zorunluluğu bazı sorunlar ortaya çıkarmıştır. Anketin uygulanması aşamasında üniversitemizde kısmi zamanlı çalışılan birimlerle görüşülmüştür. Kısmi zamanlı çalışan, çalışmayı planlayan ve daha önce kısmi zamanlı çalışmış öğrencilere anket uygulanmıştır. Anketimizin daha verimli olması için tek bir birimde uygulamak yerine, her birimden yeterli sayıda örneklem alınarak üniversite genelinde anket yapılmıştır. Toplamda 100 kişilik bir örneklem, üniversitemiz genelinde kısmi zamanlı çalışan toplam 750 kişiyi temsil edebileceğinden aldığımız bu örneklemdeki öğrencilere anket uygulanmıştır.

2012 AMS Konu Sınıflandırılması: 49K35 Anahtar Kelimeler: Optimizasyon, Lagrange Çarpanları Yöntemi, Kısmi zamanlı öğrenci çalıştırma programı

74

KAYNAKLAR

[1] D.P. Bertsekas, Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods, Athena Scientific, 1996, [2] D. Hughs-Hallett, A.M. Gleason, W.G. McCallum, et al., Calculus, Wiley, 5th Edition, 2008. [3] K. Ito, K. Kunisch, Lagrange Multiplier Approach to Variational Problems and Applications, SIAM, 2008. [4] R.T. Rockafellar, Lagrange Multipliers and Optimality, Society for Industrial and Applied Mathematics, 35(2), 183-238, 1993. [5] S.T. Tan, Applied Calculus for the Managerial, Life, 'and Social Sciences, 7th Edition, Thomson/Brooks-Cole, 2007. [6] R. Wrede, M, Spiegel, Schaum's Outlines of Advanced Calculus, Third Edition, McGraw Hill, 2010.

\

75

İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN BİR SINIFI İÇİN

ÇÖZÜMLERİN AZALMASI

Erhan PİŞKİN1, Necat POLAT2

1Dicle Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Anabilim Dalı 21280 Diyarbakır

2Dicle Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 21280 Diyarbakır


ÖZET

Bu çalışmada integro-diferansiyel denklem sistemlerinin bir sınıfı için çözümlerin global varlığı gösterildi. Daha sonra global çözümün üstel ve polinomal olarak sıfıra azaldığı Nakao eşitisizliği kullanılarak gösterildi.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 35L05, 35L55 Anahtar Kelimeler: İntegro-diferansiyel Denklem, Denklem Sistemi

KAYNAKLAR

[1] V. Georgiev, G. Todorova, Existence of a solution of the wave equation with nonlinear damping and source term, J. Differ. Equations, 109: 295-308, 1994.

[2] X. Han, M.Wang, Global existence and blow-up of solutions for a system of

nonlinear viscoelastic wave equations with damping and source, Nonlinear Anal., 7: 5427-5450, 2009.

[3] M. Nakao, Asymptotic stability of the bounded or almost periodic solution of the

wave equation with nonlinear dissipative term, J. Math. Anal. Appl., 58 (2): 336-343, 1977.

76

YÜKSEK MERTEBEDEN BİR DALGA DENKLEM SİSTEMİNİN

ÇÖZÜMLERİNİN GLOBAL VARLIĞI VE AZALMASI

Erhan PİŞKİN1, Necat POLAT2

1Dicle Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Anabilim Dalı 21280 Diyarbakır

2Dicle Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 21280 Diyarbakır


ÖZET

Bu çalışmada doğrusal olmayan damping ve kaynak terim içeren bir dalga denklem sisteminin çözümlerinin global varlığı ve bu çözümün azalması gösterilmiştir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 35B40 Anahtar Kelimeler: Enerji Azalması, Denklem Sistemi

KAYNAKLAR

[1] V. Georgiev, G. Todorova, Existence of a solution of the wave equation with nonlinear damping and source term, J. Differ. Equations, 109: 295-308, 1994.

[2] V. Komornik, Exact controllability and stabilization, RAM: Research in Applied

Mathematics, Masson, Paris, 1994. [3] E. Pişkin, N. Polat, Global existence, decay and blow up solutions for coupled

nonlinear wave equations with damping and source terms, Turk J Math., Doi: 10.3906/mat-1110-48.

[4] E. Pişkin, N. Polat, Global existence, exponential and polynomial decay solutions

for a system class of nonlinear higher-order wave equations with damping and source terms, Int. J Pure Appl. Math., 76 (4): 559-570, 2012.

77

ON SOME HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR MT-CONVEX

FUNCTIONS

Mevlüt TUNÇ, Yusuf ŞUBAŞ, and İbrahim KARABAYIR

University of Kilis 7 Aralık, Faculty of Art and Sciences, Department of Mathematics, 79000, Kilis, Turkey

[email protected],[email protected], [email protected]

ABSTRACT

In this paper, we establish some new Hadamard type inequalities for MT-convex functions and give few applications for some special means.

Mathematics Subject Classification: 26D15. Key words and phrases: Hadamard’s inequality, MT-convexity, Special means.

REFERENCES

[1] Dragomir, S.S., Two mappings in connection to Hadamard.s inequalities, J. Math. Anal. Appl. 167, 49-56, (1992).

[2] Mitrinovic, D.S., Analytic Inequalities, Springer-Verlag, Berlin, New York 1970.

[3] Pachpatte, B.G., On some inequalities for convex functions, RGMIA Res. Rep. Coll., 6 (E),(2003).

[4] Kırmacı, U.S., Inequalities for differentiable mappings and applications to special means of real numbers and to midpoint formula, Appl. Math. Comput. 147, 137-146, (2004)

[5] Tunç, M., Yıldırım H., On MT-convexity, http://arxiv.org/pdf/1205.5453.pdf. preprint.

[6] Varosanec, S., On h-convexity, J.Math.Anal.Appl., 326 (2007), 303-311. [7] Tunç, M., On some new inequalities for convex fonctions, Turk.J.Math. 36

(2012), 245-251.

78

ÇİZGELERDE YOL-EŞLEME VE RENKLENDİRME

Zakir DENİZ

Süleyman Demirel Üniversitesi Matematik Bölümü, 32260, Isparta

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, çizge teorisinde eşleme konusunun genelleştirilmiş hali olan yol-eşleme kavramı ve çizgelerde renklendirme konusu ele alınmıştır. Çalışmamızda ilk olarak regüler çizgelerde tüm köşeleri doyuran bir yol-eşlemenin mevcut olması sonucu elde edilmiştir. Bu sonuç yardımıyla regüler olmayan çizgelerde de tüm maksimum dereceli köşeleri doyuran bir yol-eşlemenin mümkün olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca yol-eşleme kavramının maksimize edilmesiyle,maksimal yol-eşlemeden geriye kalan çizgenin belirli özelliklere sahip olduğu gösterilmiştir.

Elde edilen tüm bu sonuçlar, kenar renklendirmede bilinenKönig ve Vizing Teoremlerinin alternatif birer ispatlarının verilmesine olanak sağlamış olup, aynı zamanda renklendirmede önemli problemlerden biri olanVizing Total Renklendirme Savının özel bir durumunu kanıtlamamızı sağlamıştır. (Bu çalışmaYusuf CİVAN ile ortak yürütülmüştür)

2010 AMS Konu Sınıflandırması:05C70, 05C15 Anahtar Kelimeler: Çizge teorisi, eşleme, yol-eşleme, renklendirme

KAYNAKLAR

[1] Akiyama, J.,Avis D., Era, H., “On a (1,2)-factor of a graph”, TRU Math. 16, 97–102, 1980,

[2] Akiyama, J., Kano, M., “FactorsandFactorizations of Graphs”. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011

[3] Behzad, M.,GraphsandTheirChromaticNumbers. Michigan StateUniversity, Ph.D. Thesis, Michigan, USA, 1965,

[4] Chew, K. H., On Vizing'stheorem, adjacencylemmaand fan argumentgeneralizedtomultigraphs. DiscreateMathematics, 171, 283-286, 1997,

[5] Fournier, J. C., 1973. Colorationdesarétesd’ungraphe, Cahiersdu CERO(Bruxelles), 15, 311-314.

[6] Hall, P., 1935. On representatives of subsets, J. London Math. Soc., 10, 26–30 [7] King A.,Reed B., Vetta A., 2005. An upperboundforthechromaticnumber of

linegraphs. DiscreteMathematics. DiscreteMathematicsandTheoreticalComputerScience (DMTCS), 151–156.

[8] König, D., 1916. ÜberGraphenundiherAnwendungaufDeterminantentheorieoundMengenlehre, Math. Ann., 77, 453-465.

[9] König D., 1936. Theorie der endlichenundunendlichenGraphen. AkademischeVerlagsgesellschaft .

[10] Vizing, V. G. 1964. On an estimate of thechromaticclass of a p-graph. Diskret Analiz, 3, 25–30.

[11] Vizing, V. G., 1968. Someunsolvedproblems in graphtheory, Russian Math. Surveys, 23, 125–142.

[12] West, D. B., 2001. IntroductiontoGraphTheory, (PrenticeHall, Inc.), India, 588p.

79

ZAMAN SKALASINDA BİR DİNAMİK DENKLEMİN YENİ PERİYODİKLİK

KAVRAMINA GÖRE PERİYODİK ÇÖZÜMÜ

Erbil ÇETİN, F. Serap TOPAL

Ege Üniversitesi Fakültesi Matematik Bölümü 35040 İZMİR


ÖZET

푡 ∈ T∗ negatif olmayan sabit bir sayı ve 푃 ∈ (푡 , ∞) olmak üzere T, 훿± kaydırma operatörüne göre 푃-periyodik bir zaman skalasında

푥∆(푡) = 푝(푡)푥(푡) + 푞(푡), 푡 ∈ [푡 , ∞)

lineer dinamik denklemin

푥(푡 ) = 푥

başlangıç koşulu altında Brouwer’s sabit nokta teoremini kullanarak 훿± kaydırma operatörüne göre periyodik çözümünün varlığı gösterilmiştir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 39A12, 34C25, 34N05 Anahtar Kelimeler: Periyodik Zaman Skalası, Kaydırma Operatörü, Periyodik Çözüm

KAYNAKLAR

[1] M. Advar, Function bounds for solutions of Volterra integro dynamic equations on times scales. E.J. Qualitative Theory of Di_. Equ., 7 (2010), 1-22. [2] E. R. Kaufmann, Y. N. Raffoul, Periodic solutions for a neutral nonlinear dynamical equation on a time scale. J. Math. Ana. and Appl., 319 (2006), 315-325. [3] M. Advar, A new periodicity concept for time scales. Mathematica Slovaca, To appear 2013. [4] M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on time scales, An Introduction with Applications.Birkh푎user, Boston, 2001. [5] M. Bohner, A. Peterson,(Eds) Advances in Dynamic Equations on Time Scales. Birkh푎user, Boston,2003. [6] S. Hilger, Ein Masskettenkalkl mit Anwendug auf zentrumsmanningfaltigkeiten. Phd Thesis, Universitat Wrzburg, 1988. [7] K. Deimling, Nonlinear Functional Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1985. [8] X. L. Liu, W. T. Li, Periodic solution for dynamic equations on time scales. Nonlinear Analysis 67(2007), 1457-1463.

80

[9] V. Lakshmikantham, S. Sivasundaram, B. Kaymakcalan, Dynamic Systems on Measure Chains.Kluwer Acadamic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 1996. [10] J.L. Massera, The existence of periodic solutions of systems of differential equations. Duke Math. J. 17 (1950), 457-475. [11] R.P. Agarwal, J. Popenda, Periodic solutions of first-order linear difference equations. Math. Comput. Modelling 22 (1) (1995), 11-19. [12] E. Cetin, F. S. Topal, Periodic solutions in shifts 훿∓ for a nonlinear dynamic equation on time scales, Abstract and Applied Analaysis (in press) [13] S.N. Zhang, W.T. Li, Periodic solutions of neutral difference equations. Comput. Math. Appl. 45 (2003), 1245-1251. [14] M. Advar, Y. N. Raffoul, Existence of resolvent for Volterra integral equations on time scales. Bull. of Aust. Math. Soc., 82(1) (2010), 139-155.

81

DEĞİŞKEN ÜSLÜ SOBOLEV UZAYLARINDA SOBOLEV

FONKSİYONLARININ İYİ ÖZELLİKLERİ

Yasin KAYA

Dicle Üniversitesi 21280 Diyarbakır

[email protected]

ÖZET

Sobolev uzayı tanımından, Sobolev fonksiyonlarının noktasal özelliklerinin nasıl kullanılacağı her zaman açık değildir. Her bir Sobolev fonksiyonların denklik sınıflarından iyi bir temsilci alıp bunun çok sayıda iyi özelliklere sahip olduğunu anlatacağım. Bunun için Sobolev kapasitesinden söz edeceğim. Bunu tanımlamak için 1 < 푝 ≤ 푝 < ∞ şartına ihtiyaç duyacağız. Kullanacağım bir diğer kavram Quasi süreklilik (Quasicontinuity) olacaktır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:46E35 Anahtar Kelimeler: Değişken Üslü Sobolev Uzayı, Değişken Üslü Sobolev Kapasitesi

KAYNAKLAR

[1] L. Diening, P. Harjulehto, P. Hastöand M. Ruzicka:

LebesgueandSobolevSpaceswithVariableExponents, LectureNotes in Mathematics, 2017, Springer-Verlag, Heidelberg, 2011

[2] P. Harjulehto, P. Hastö, M. Koskenoja, and S. Varonen. Sobolevcapacity on thespaces푊 , (.)(푅 ). J. Funct. Spaces Appl., 1:17–33, 2003

[3] P. Harjulehto, P. Hasto, and O. Martio. Fuglede’stheorem in variableexponent

Sobolevspace. Collect. Math., 55:315–324, 2004.

[4] P. Harjulehto, P. Hasto, and M. Koskenoja. Properties of capacityin variableexponentSobolevspaces. J. Anal. Appl., 5:71–92, 2007.

82

ZAMAN SKALASINDA 3. MERTEBEDEN NÖTRAL DİNAMİK

DENKLEMİN ÇÖZÜMLERİNİN DAVRANIŞI

Nadide UTKU1 , M.Tamer ŞENEL2

1Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 38039, Kayseri [email protected]

2Erciyes Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 38039, Kayseri [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada zaman skalasında tanımlı 3. mertebeden nötral dinamik denklem

ttxftqtxtptxtrd

c

b

a

,0)]),([(),()])],([),()()([( 핋 (1)

incelendi. Burada pozitif tek tamsayıların bir oranıdır ve r(t)>0 rd- sürekli fonksiyondur. Genelleştirilmiş Riccati dönüşümü ve integral averaging tekniğini kullanarak (1) denkleminin çözümlerinin davranışı incelendi.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 39A21,34C10,34K11 Anahtar Kelimeler: 3. Mertebe, Nötral dinamik denklem, Zaman Skalası, Salınımlılık

KAYNAKLAR

[1] M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with

Applications, Birkhäuser, Boston, 2001,

[2] M. Bohner, A. Peterson, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkhäuser,

Boston, 2003,

[3] T. Lİ, Z. Han, S. Sun, Y. Zhao, Oscillation results for third order nonlinear delay dynamic

equations on time scales, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2) 34(3): 639-648, 2011,

[4] L. Erbe, A. Peterson, S. H. Saker, Oscillation and asymptotic behavıour of a third-order

nonlinear dynamic equation, Math. Subject Classification, 1991,

[5] S. R. Grace, J. R. Graef, M. A. El-Beltagy, On the oscillation of third order delay

dynamic equations on time scales, Appl. Math. Comput. 63:775-782, 2012,

[6] T. Candan, Oscillation of second order nonlinear neutral dynamic equations on time

scales with distributed deviating arguments, Appl. Math. Comput. 62:4118-4125, 2011,

83

[7] T. S. Hassan, Oscillation of third order nonlinear delay dynamic equations on time

scales, Mathematical and Computer Modelling 49:1573-1586, 2009,

[8] L. Erbe, T. S. Hassan, A. Peterson, Oscillation of third order nonlinear functional

dynamic equations on time scales, Differantial Equations and Dynamic Systems 18:199-227,

2010.

84

POİSSON ORTALAMALARININ FONKSİYONLARINA BAZI

PÜRÜZSÜZLÜK NOKTALARINDAKİ YAKINSAMA HIZININ TAHMİNİ

Selim ÇOBANOĞLU, Melih ERYİĞİT

Akdeniz Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 07058 Antalya


ÖZET

훷 ∈ 퐶 (ℝ ) ∩ 퐿 (ℝ ) ve 훷(0) = 1 olsun. ∫ 푓(푥) 푑푥ℝ integralinin 훷-ortalamaları

푀 , (푓) = ∫ 푓(푥) 훷(휀푥)푑푥, (휀 > 0)ℝ

olarak tanımlanır([3, p.6]). Eğer lim → 푀 , (푓) = 푙 ise ∫ 푓(푥) 푑푥ℝ (ıraksak) integrali 푙 değerine 훷-toplanabilirdir denir. Uygun 훷 fonksiyonları seçerek çeşitli toplanabilirlik metodları elde etmek mümkündür. Örneğin, 훷(푥) = 푒 | |, 훷(푥) = 푒 | | ya da

훿 > 0 için 훷(푥) = (1 − |푥| ) , |푥| ≤ 10, |푥| > 1

� alınarak Poisson, Gauss-Weierstrass ve

Bochner-Riesz ortalamaları ve bu ortalamalara karşılık gelen toplanabilirlik metodları elde edilir. Klasik Harmonik Analiz’deki önemli problemlerden birisi, (bilinmeyen) bir 푓 fonksiyonunu

ℱ(푓)(푥) = 푓(푡)푒 ∙

ℝ푑푡

şeklinde tanımlanan 푓’in Fourier dönüşümü vasıtasıyla elde etmektir. Bazı 푓 ∈ 퐿 (ℝ ) için ℱ(푓) integrallenebilir olmayabilir ve böylece

푓(푥) = ℱ(푓)(푡)푒 ∙

ℝ푑푡

formülü yanlış olur. Bu zorlukları gidermek için uygun toplanabilirlik metodları uygulanabilir.

Bir 훷 fonksiyonu radial ise yakınsak ya da ıraksak ∫ ℱ(푓)(푡)푒 ∙ℝ 푑푡 integralinin 훷-

ortalamaları için aşağıdaki eşitlik sağlanır. ([3, p.8])

∫ ℱ(푓)(푥)푒 ∙ℝ 훷(휀푥)푑푥 = ∫ 푓(푥)ℝ 휑 (푡 − 푥)푑푥. (1.1)

Burada 휑 (푥) = (1/휀) 휑(푥/휀) ve 휑(푥) = ℱ(훷) ‘dir. Özel olarak, (1.1) ‘de 훷(푥) fonksiyonu yerine 푒 | | fonksiyonu konulursa ∫ ℱ(푓)(푡)푒 ∙

ℝ 푑푡 integralinin Poisson ortalamaları için

푈(푥, 휀) = ∫ 푓(푡)ℝ 휑 (푥 − 푡)푑푡, (휀 > 0) (1.2)

formülü elde edilir. Burada 휑 fonksiyonu, 퐶 = olmak üzere

85

휑 (푥) ≡ 푃(푥, 휀) = 퐶휀

(휀 + |푥| )

şeklinde tanımlanır ve Poisson çekirdeği olarak adlandırılır. Bu çalışmanın amacı 휀 → 0 iken 푈(푥, 휀) Poisson ortalamalarından yararlanarak 휇-pürüzsüzlük noktalarında 푓(푥)’in yaklaşımının hatasını araştırmaktır. Tanım 1. 휇(푟), [0, ∞) üzerinde pozitif tanımlı bir fonksiyon ve lim → 휇(푟) = 0 olsun. ℝ × ℝ ‘de tanımlı 훹(푡, 푥) ölçülebilir fonksiyonunun 휇-maksimal fonksiyonu

푀 훹 (푥) = sup1

휇(푟)푟|훹(푡, 푥)|

| |푑푡

şeklinde tanımlanır. Tanım 2. 휌 < 1 olmak üzere 휇(푟), [0, 휌) üzerinde sürekli, pozitif ve lim → 휇(푟) =휇(0) = 0 olsun. Eğer 푓 ∈ 퐿 (ℝ ) için

퐷 (푥) = sup( ) ∫ |푓(푥 − 푡) − 푓(푥)|푑푡 < ∞| | (1.3)

ise 푓 fonksiyonuna 푥 ∈ ℝ noktasında ‘휇(푟) mertebeden 휇-pürüzsüzdür’ denir. (1.3) ‘ün sağlandığı 푥 ∈ ℝ noktasına da ‘푓 fonksiyonunun 휇-pürüzsüzlük noktası’ denir. Bundan sonra 휇(푟) fonksiyonunun [휌, ∞) aralığında bir sabit olarak devam ettiğini kabul edeceğiz. Yani 푟 ≥ 휌 için 휇(푟) = 휇(휌). Şimdi bu çalışmanın esas sonuçlarını ifade edelim. Teorem 3. 푓 ∈ 퐿 (ℝ ), 1 ≤ 푝 < ∞ fonksiyonu bir 푥 ∈ ℝ noktasında 휇-pürüzsüzlük özelliğine sahip olsun. Bu taktirde, 푐 ve 푐 휀’dan bağımsız sabitler olmak üzere

|푈(푥, 휀) − 푓(푥)| ≤ 푐 푟 휇(휀푟)1

(1 + 푟 )푑푟 + 푐 휀, (휀 → 0)

eşitsizliği sağlanır. Sonuç 4. 훿 ∈ (0,1) olmak üzere 0 ≤ 푟 < 1 için 휇(푟) = 푟 ve 1 ≤ 푟 < ∞ için 휇(푟) = 휇(1) = 1 olacak şekilde bir sabit olarak devam etsin. Yukarıdaki teoremin koşulları altında

|푈(푥, 휀) − 푓(푥)| ≤ 푐휀, (휀 → 0).

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 41A25, 42B08. Anahtar Kelimeler: Poisson ortalamaları, 휇-pürüzsüzlük, yakınsama hızı.

KAYNAKLAR

[1] Sadosky, C., “Interpolation of Operators and Singular Integrals” Marcel Dekker, Inc. New York and Basel, 1979.

[2] Sezer, S. and Aliev, I.A., “On the Gauss-Weierstrass summability of multiple trigonometric series at smoothness points” Acta Mathematica Sinica (English Series), 27, No.4, 741-746, 2011.

[3] Stein, E.M. and Weiss, G., “Introduction to Fourier Analysis on Euclidean spaces” Princeton University Press. Princeton, New Jersey, 1971.

86

SÜREKSİZ BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN ÖZDEĞER VE

ÖZFONKSİYONLARININ ASİMPTOTİK FORMÜLLERİ

Erdoğan ŞEN1,2, Kamil ORUÇOĞLU1

1İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Mühendisliği Bölümü Maslak 34469 İstanbul

2Namık Kemal Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 59030 Tekirdağ


ÖZET

Matematiksel fiziğin birçok problemi sınır koşullarının birinde özdeğer parametresi bulunan Sturm-Liouville problemlerine indirgenerek çözülür. Matematiksel fiziğin bazı problemlerinde zaman değişkenine göre kısmi türev sadece diferansiyel denklemde değil aynı zamanda sınır koşullarında da ortaya çıkmaktadır. Böyle problemlere uygun olan spektral problemlerde özdeğer parametresi sadece diferansiyel denklemde değil aynı zamanda sınır koşullarında da bulunmaktadır. Bu çalışmada

: ( )u u q x u u

diferansiyel denklemini 1 1 2 2 3 31, , , ,1h h h h h h aralığında,

1 1 2

2 1 1 2 2

: 1 1 0,

: 1 1 0,

u u u

u u u

sınır koşulları ve

3 1 1

4 1 1

5 2 2

6 2 2

7 3 3

8 3 3

: ( 0) ( 0) 0,: ( 0) ( 0) 0,: ( 0) ( 0) 0,: ( 0) ( 0) 0,: ( 0) ( 0) 0,: ( 0) ( 0) 0

u u h u hu u h u hu u h u hu u h u hu u h u hu u h u h

iletim koşulları ile göz önüne alacağız. Problem üç noktada süreksizliğe sahiptir. Bu

çalışmada bu Sturm-Liouville problemi için özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik formülleri elde edilmiştir. Burada ( ),q x 1 1 2 2 3 31, , , ,1h h h h h h aralığında sürekli reel değerli fonksiyondur ve

0( 0) lim ( ) ( 1,2,3)

ii x h

q h q x i

sonlu limitlerine

87

sahiptir; kompleks özdeğer parametresidir; , , , , , , ( 1, 2)i i i i i reel

sayılardır; 0, 0i i ve 1 2 1 2 0 dır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 34L20, 35R10 Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville Problemi, Geçiş Koşulları, Özdeğer ve Özfonksiyonların Asimptotikleri

KAYNAKLAR

[1] A.A. Shkalikov, Boundary value problems for ordinary differential equations with a parameter in boundary condition, Trudy Seminara Imeni Petrovskogo 9:190-229, 1983.

[2] C.T. Fulton, Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A 77:293-308, 1977.

[3] E. Şen, A. Bayramov, Calculation of eigenvalues and eigenfunctions of a discontinuous boundary value problem with retarded argument which contains a spectral parameter in the boundary condition, Mathematical and Computer Modelling 54:3090-3097, 2011.

[4] J. Walter, Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the boundary conditions, Verlag. Math. Z. 133:301-312, 1973.

[5] M. Kadakal, O.Sh. Mukhtarov, Sturm-Liouville problems with discontinuities at two points, Computers and Mathematics with Applications 54:1367-1379, 2007.

[6] P.A. Binding, P.J. Browne, Oscillation theory for indefinite Sturm-Liouville problems with eigen-parameter-dependent boundary conditions, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A 127:1123-1136, 1997.

88

MİNİMUM TEPE ÖRTÜSÜ PROBLEMİ İÇİN

YENİ BİR ÇÖZÜM YAKLAŞIMI

Onur UĞURLU

Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, Bornova/İzmir 35040

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada minimum tepe örtüsü problemi için yeni bir sezgisel algoritma tasarlanmıştır. Geliştirilen algoritmada çizge teorisinin bir başka konusu olan birleştirilmişlik konusundan yararlanılmıştır. Önerilen algoritma çizgedeki minimum tepe kesim kümesini bulup çizgeyi parçalayarak daha küçük çizge parçaları elde etmektedir. Bu işlem çizgedeki tüm tepeler izole tepe olana kadar her bir çizge parçası için uygulanmaya devam eder. Her bir adımda bulunan minimum tepe kesim kümesinin elemanları minimum tepe örtüsü problemi için bir çözüm oluşturur. Algoritma C++ dilinde programlanmış ve kütüphane örnekleri üzerinde hesaplama denemeleri yapılmıştır. Algoritmanın küçük boyutlu örneklerde optimal sonuca çok yaklaştığı tespit edilmiştir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 05C40, 05C69, 90C59 Anahtar Kelimeler: Minimum Tepe Örtüsü, Birleştirilmişlik, Minimum Tepe Kesim Kümesi

KAYNAKLAR

[1] H. Cormen T. H., Lieserson C. E., Rivest R. L. and Stein C., Introduction to Algorithms, The MIT Press, 2001,

[2] R. Diestel, Graph Theory, Springer, 2005.

89

BİR YAKLAŞIK BİRİM OPERATÖRÜN DOĞURDUĞU DALGACIK TİPLİ

İNTEGRAL DÖNÜŞÜM ve CALDERÓN FORMÜLÜ

Esra ÇEVİK , Ilham A. ALIEV

Akdeniz Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 07058 Antalya


ÖZET

Bundan yaklaşık 50 yıl önce Harmonik Analizde ortaya çıkarak, hem matematiğin çeşitli dallarında, hem de mühendisikte ve fizikte ciddi şekilde kullanım alanı bulan Dalgacık (Wavelet) Dönüşümleri günümüzde Analizin önemli aracı haline gelmiştir. Bu çalışmada, yarı-grup özelliğine sahip olmayan bir aile, bir dalgacık tipli fonksiyon ve bir ağırlık fonksiyonu kullanılarak “ağırlıklı dalgacık tipli dönüşüm” adı verilen bir dönüşüm tanımlanmış ve ona uygun Calderón Formülü ifade edilmiştir. Bir δ>0 sayısı verilsin. x∈ ℝn olmak üzere,

Ф(푥) = (1 − |푥| ) , |푥| ≤ 10 , |푥| > 1

�

fonksiyonunu tanımlayalım. Ф∈ 퐿 ∩ 퐶 olup, radial bir fonksiyondur. Ф fonksiyonunun Fourier dönüşümünü 휑 ile gösterelim:

휑(푥) = Ф^(푥) = Ф(푡)푒 푑푡

ℝ

Her t>0 ve y∈ ℝ için,

휑 (y)= 푦

biçiminde tanımlanan aile Riesz-Bochner çekirdeği diye adlandırılır. Bir 푓 ∈ 퐿 (ℝ )

için, Riesz-Bochner çekirdekleri ailesinin doğurduğu Riesz-Bochner integrali,

퐵( )푓(푥) = (휑 ∗ 푓)(푥) = 휑

ℝ

(푦)푓(푥 − 푦)푑푦

şeklinde tanımlanır. Bir yaklaşık birim operatör olan Riesz-Bochner integralleri ailesinin Harmonik Analizde çeşitli uygulamaları bilinmektedir. 푔(푡), [0,∞)’da integrallenebilir olup,

|푙푛푡||푔(푡)|푑푡 < ∞ ve 푔(푡)푑푡 = 0

koşullarını sağlayan bir fonksiyon olsun. Bu özelliğe sahip 푔’ye dalgacık tipli fonksiyon diyeceğiz.

휌(푡) ≥ 0 fonksiyonunu, (0,∞)’da sürekli, sınırlı ve

lim→

휌(푡) = 1 koşulunu sağlayan bir “ağırlık” fonksiyonu olarak alalım. 푓 ∈ 퐿 (ℝ ) olmak üzere, 퐵( )푓 Riesz-Bochner integrali, 휌 ağırlık fonksiyonu ve 푔 dalgacık tipli fonksiyon kullanılarak ağırlıklı dalgacık tipli dönüşüm denilen integral dönüşümünü aşağıdaki gibi tanımlayalım.

90

(푇푓)(푥, 푡) = 휌(푡휂)퐵( )푓(푥)푔(휂)푑휂

Sabit tutulmuş her 푡 > 0 için T operatörü 퐿 → 퐿 sınırlı bir operatördür. Şimdi, tanımladığımız bu integral dönüşüme uygun ters çevirme formülünü (Calderón Formülünü) bir teorem olarak ifade edelim. Öncelikle, teoremin ifadesinde kullanılacak bir fonksiyon tanımlayalım:

퐾(휏) =1휏 푔(휂)푑휂 , (0 < 휏 < ∞).

퐾(휏) ∈ 퐿 (0, ∞) olduğu bilinmektedir. Teorem : 푓 ∈ 퐿 (ℝ ) 푣푒 푇푓 yukarıda tanımlanan ağırlıklı dalgacık tipli dönüşüm olmak üzere,

(푇푓)(푥, 푡)푑푡푡 = lim

→(푇푓)(푥, 푡)

푑푡푡 = 푐푓(푥)

eşitliği sağlanır. Burada,

푐 = 퐾(휏)푑휏

dir. Bu çalışmada kullanılan 퐵( )푓 Riesz-Bochner integralleri ailesinin yarı-grup özelliğine sahip olmayan bir aile olması, sunduğumuz İntegral Dalgacık Dönüşümü tanımını, [1] makalesindeki tanımından farklı kılmıştır. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 42C40, 44A05 Anahtar Kelimeler: İntegral Dalgacık Dönüşümü, Riesz-Bochner İntegralleri.

KAYNAKLAR

[1] I. A. Aliev and B. Rubin, Wavelet-like Transforms for Admissible Semi-groups, Inversion Formulas for Potentials and Radon Transforms, Journal of Fourier Analysis and Applications, 11, No:3, 333-352, 2005,

[2] E. Stein and G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton N. J., 1971,

[3] C. K. Chui, An Introduction to Wavelets, Academic Press., New York, 1992.

91

BERNSTEİN POLİNOMLARI VE BAZI MODİFİKASYONLARININ

KARŞILAŞTIRMALARI

Ayşe URAL , Ayşegül ÇİLO , Aydın İZGİ

Harran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,

Osmanbey Kampüsü 63300,Şanlıurfa

Önemine binaen Bernstein polinomları, onların farklı genelleştimeleri ve modifikasyonları çokça çalışılmıştır ve hala çaılşılmaktadır. Bunlardan bazıları [1],[2],[3],[4],[5] şeklinde sıralanabilir.

Bu çalışmamızda Bernstein polinomları ve bazı modifikasyonlarının karşılaştırmalarını grafik ve nümerik değer tabloları ile yapıyoruz. Ayrıca tanımladığımız Bernstein polynomlarının bir modifikasyonunu da ele aldığımız diğer modifikasyonlar ile benzer şekilde karşılaştırıyoruz ve sürekli bir f fonksiyonu için [0, 1] aralığının

İncelediğimiz operatörler ,Bernstein polinomları olarak bilinen

퐵 (푓; 푥) = 푓(푘푛)퐶 푥 (1 − 푥) , 0 ≤ 푥 ≤ 1

Polinomlar dizisi [6]. Kantrovich lineer pozitif operatörleri olarak bilinen 퐾 : 퐿 ([0,1]) →

퐶([0,1]), her푓 ∈ 퐿 ([0,1]) ve her hangi 푛 ∈ ℕ için

(퐾 푓)(푥) = (푛 + 1)푛푘 푥 (1 − 푥) 푓(푠)푑푠

Şeklinde tanımlanmış operatörler dizisi [7]. Bernstein-Durrmeyer lineer pozitif operatörleri

olarak bilinen ve [0, 1] aralığında integrallenebilen f fonksiyonları için

퐷 (푓; 푥) = (푛 + 1)푛푘 푥 (1 − 푥)

푛푘 푡 (1 − 푡) 푓(푡)푑푡

Oşeklinde tanımlanmış olan operatörler dizisi [8]. Bernstein polynomlarında [0, 1] aralığını

kadar sağ tarafa öteleyerek elde edilen aşağıdaki lineer pozitif bir operatörler dizizisi

퐿∗ (푓; 푥) =푛

푛 − 1푛푘 푥 −

12푛 1 − 푥 +

12푛 푓

푘푛

92

[9]. Son olarak [0, 1] aralığı sol ve sağ uç noktalardan 푛 ≥ 3 için , kadar daraltarak [ ,

] aralığı üzerinde tanımlamış olduğumuz

푈 (푓; 푥) =푛

푛 − 2푛푘 푥 −

1푛

푛 − 1푛 − 푥 푓

(푛 − 2)푘 + 푛푛

Lineer pozitif operatörler dizisi.

Kaynaklar

[1] B.Della Vecchıa, G. Mastrolannı and J. Szabados. Weighted approximation of functions on the real line by bernstein polynomials. J. Approx. Theory 127, (2004),223-239.

[2] R. Devore and G. G. Lorentz, Constractive Approximation. Grundichren Math. Wiss. 303 . Berlin, 1933.

[3] G. G. Lorentz, Bernstein Polynimals, New york, 1986.

[4] S. Petrone , Random Bernstein Polynomials. Scan J. Statist. 26(3), (1999), 373-393.

[5] V. S. Videnskii, Bernstein Polynomials. Leningrad State Pedegocical University, Lenigrad ,1990.(Russian).

[6] S.N. Bernstein, Demonstration du theoreme de Weierstrass fondee sur le calcul de probabilites. Commun. Soc. Math. Kharkow, 13(2): (1913),1-2.

[7] Kantorovich, L.V. Sur certain developpements suivant les polynomes de la forme de S.

Bernstein, I, II, C.R. Acad. URSS, (1930), 563-568, 595-600.

[8] Durrmeyer, J. L. Une formule d’inversion de la transformee de Laplace: Aplication a la

theorie des moments, These de 3e cyele. Faculte des Sciences de l’Universite de Paris.(1967)

[9] Aksop, C. On A modification of oprators, International mathematical forum. 4(45),(2009), 2211-2215.

93

[-1, 1] ARALIĞINDA BERNSTEIN POLİNOMLARININ YAKLAŞIM

ÖZELLİKLERİ VE YAKLAŞIM HIZI

Ayşegül ÇİLO ,Ayşe URAL , Aydın İZGİ

Harran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,

Osmanbey Kampüsü 63300,Şanlıurfa.

Tanımlandığından bu yana en çok çalışılan polinom dizisi olan Bernstein polinomları aynı zamanda bir lineer pozitif operatör dizisidr. Ayrıca pek çok yeni polinom dizilerinin (lineer pozitif operatör dizilerinin) tanımlanmasına ilham olmuştur. En çok genelleme ve modifikasyonlarının yapılmış olmasıyla da yaklaşım teorisinde ne kadar önemli bir yere sahib olduğunu göstermektedir.

Biz bu çalışmamızda,

퐶 (푓; 푥) =1

2푛푘 (1 + 푥) (1 − 푥) 푓 2

푘푛 − 1 , − 1 ≤ 푥 ≤ 1

şeklinde [-1,1] simetrik aralığı üzerinde tanımladığımız operatörün lineer pozitif olduğunu, Korovkin Teoremi şartlarını sağladığını, [-1, 1] aralığı üzerinde düzgün yakınsaklığını gösterip, süreklilik modülü yardımı ile yaklaşım hızını, momentleri yardımı ile de asimtotik yaklaşımını hesaplayacağız. Daha sonra 퐶 (푓; 푥) operatörü ile [-1, 1] aralığı üzerinde sürekli ve sınırlı olan f fonksiyonuna yaklaşım farklı iki fonksiyon için grafik yardımıyla gösterilmiştir. Son olarak seçilen bir fonksiyona yaklaşımın bazı n ve x değerleri için nümerik değer tablosu hazırlanmıştır.

KAYNAKLAR

[1] PINKUS, A., 2000. Weierstrass and approximation theory. J. Approx Theory, 107: 1-66.

[2] LORENTZ, G.G. 1953. Bernstein Polynomials. Math. Expo., vol. 8, Univ. of Toronto

Press, Toronto.

[3] SAHAI, ASHOK , 2011, An iterative reduced-biasalogarithm for a dual –fusion variant of

Bernstein operators. Inter.J. of Math. Arch 2(3), 331-334.

[4] S. N. BERNSTEIN, Demonstration dutheor’emede Weierstrtass baseesurlec alcul des

probabilit’es, Commun. Soc. Math.Kharkow, 2(13),(1912-1913),12.

[5] P. P. KOROVKİN, 1953. convergence of linear positive operators in the space of

continuous functions. Dokl Akad Nauk SSSR, 90:961-4 Russian.

[6] A., Sahai, An iterative reduced-bias algorithm for dual-fusion variant of Bernstein’s

operatör. International Jjournal of Mathematical Archive, 2(3), (2011), 331-334.

94

İKİLİ DİSPERSİF DALGA DENKLEMLERİNİN GENEL BİR SINIFI İÇİN

CAUCHY PROBLEMİ

Hüsnü Ata ERBAY, Ceni BABAOĞLU, Albert ERKİP

Özyeğin Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, 34794 Çekmeköy/İstanbul

İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, 34469 Maslak/İstanbul

Sabancı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

34956 Tuzla /İstanbul

[email protected], [email protected],[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, aşağıdaki Cauchy problemi incelenmiştir:

).()0,(,)()0,(,0,,))((

xxuxxutRxugBLuu

t

xxxxtt

Burada g yeterince düzgün, doğrusal olmayan genel bir fonksiyondur. L ve B ise ikili dispersif etkiyi yaratan, yerel olmayan psödo-diferansiyel operatörlerdir. Bu operatörler uygun )(l ve )(b çekirdekleri ve x değişkeninde F Fourier dönüşümü vasıtası ile

F )()( vL )(l F )(v , F )()( vB )(b F )(v şeklinde tanımlanmıştır. Özel olarak incelenen denklem, 21)( l , 1)( b durumunda

Boussinesq denklemine, 12 )1()( l , 12 )1()( b durumunda Düzgünleştirilmiş

Boussinesq denklemine, 1)( l , 12 )1()( b durumunda ise literatürde incelenmiş olan İkili Dispersiyon denklemine dönüşür. Araştırmamızda genel çekirdek sınıfları için Cauchy probleminin uygun Sobolev uzayları üzerinde yerel varlığı gösterilmiş; global varlık ya da sonlu zamanda patlama için koşullar elde edilmiştir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:35B06 Anahtar Kelimeler: Boussinesq denklemi, Lokal varlık, Global varlık.

95

MAKSİMUMLU BİR FARK DENKLEMİNİN

ÇÖZÜMLERİNİN ÖZELLİKLERİ

Ali GELİŞKEN

Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi Kamil Özdağ Fen Fakültesi Matematik Bölümü 70100 Karaman

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada

푥 = 푚푎푥 , (1)

Fark denkleminin çözümlerinin asimptotik ve periyodik özelliği incelenmiştir. Sonuç olarak; başlangıç değerleri pozitif ve 0 < 훼 < 1 kabul edilerek, aşağıda verilen teoremler elde edilmiş ve ispatlanmıştır.

Teorem. 퐴 = 1 ve {푥 }, (1) denkleminin bir çözümü ise, lim → 푥 = 1 dir.

Teorem. 퐴 < 1 ve {푥 }, (1) denkleminin bir çözümü ise, lim → 푥 = 1 dir.

Teorem. 퐴 > 1 ise, (1) denkleminin her {푥 } çözümü er geç 4 periyotludur.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 39A10 Anahtar Kelimeler: Fark Denklemi, Max Operatörü, Kararlılık, Periyodiklik.

KAYNAKLAR

[1] M R. Abu-Saris and F. Allan, Rational recursive sequences involving the maximum function, Far East J. Math., 1999, pp. 335-342.

[2] A.M. Amleh, J. Hoag and G. Ladas, A difference equation with eventually periodic solutions, Comput. Math. Appl., 1998, pp. 401-404.

[3] W.J. Briden, E.A. Grove, C.M. Kent and G. Ladas, Eventually periodic solutions of 푥 = 푚푎푥{1/푥 , 퐴 /푥 }, Communications on Applied Nonlinear Analysis, 1999, pp. 31-34..

[4] C. Çinar, S. Stević and I. Yalçınkaya, On positive solutions of a reciprocal difference equation with minimum, J. Appl. Math.& Computing, 2005, pp. 307-314.

[5] E.M. Elsayed and S. Stević, On the max type equation, x = max{A/x , x }, Nonlinear Analysis: TMA, 2009, pp. 910-922.

[6] A. Gelişken and C. Çinar, On the global attractivity of a max-type difference equation, Discrete Dyn. Nat. and Soc., 2009.

96

[7] A. Gelişken, C. Çinar and A. S. Kurbanlı, On the asymptotic behavior and periodic nature of a difference equation with maximum, Computers and Mathematics with Applications 2010, pp. 898-902.

[8] D.P. Mishev, W.T. Patula and H.D. Voulov, A reciprocal difference equation with maximum, Comput. Math. Appl., 2002, pp.1021-1026.

[9] W.T. Patula and H.D. Voulov, On a max type recurrence relation with periodic coefficients, J. Difference Equ. Appl., 2004, pp. 329-338.

[10] S. Stević, Global stability of a difference equation with maximum, Appl. Math. Comput., 2009, pp. 525-529.

[11] F. Sun, On the asymptotic behavior of a difference equation with maximum, Discrete Dyn. Nat. and Soc., 2008.

[12] H.D. Voulov, On the periodic character of some difference equations, J. Difference Equ. Appl., 2002, pp.799-810.

[13] I. Yalçınkaya, On the max-type difference equation 푥 = 푚푎푥{1/푥 , 퐴 푥 } , Discrete Dyn. Nat. and Soc., 2012.

[14] X. Yang, X. Liao and C. Li, On a difference equation with maximum, Appl. Math. Comput, 2006,

97

LİNEER OLMAYAN OLUŞUM DENKLEMLERİ İÇİN TAM SOLİTON

ÇÖZÜMLER

Esin AKSOY1, Ahmet BEKİR2, Özkan GÜNER2, Adem C. ÇEVİKEL1

1 Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi

Matematik Bölümü 34220 İstanbul

2 Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü 26480 Eskişehir

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

ÖZET

Uygulamalı matematik, fizik ve birçok mühendislik problemlerinde karşımıza çıkan lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerinin tam çözümlerinin elde edilmesi son zamanlarda büyük önem kazanmıştır. Bu denklemlerin tam çözümlerini elde etmek için birçok yöntem bulunmaktadır. Bu yöntemlerden bazıları üstel fonksiyon metodu, 'G G yöntemi, tanh–coth metodu, sine–cosine metodu, ilk integral metodu, trial method gibi. Bu çalışmada lineer olmayan oluşum denklemleri için farklı bir çözüm yöntemi verilmiştir. Verilen bu yöntem birkaç lineer olmayan oluşum denklemlerine uygulanmış ve böylece bu denklemlerin soliton çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu çözümler koyu (dark) ve parlak (bright) soliton çözümler olarak ifade edilir.

Söz konusu yöntem yardımıyla karşılaşılan karmaşık durumları gidermek ve diğer fizik problemlerinin çözümünü elde etmek mümkündür. Elde edilen çözümler fizik, mühendislik ve matematik için önem oluşturacaktır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 35C08, 35Q68, 37K40, 47J35.

Anahtar Kelimeler: Oluşum denklemleri, Tam çözümler, Koyu (dark) ve parlak (bright) soliton çözümler.

KAYNAKÇA

[1] Biswas, A., 1-soliton solution of the B(m, n) equation with generalized evolution, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 14, 3226-3229, 2009.

[2] Triki, H., Wazwaz, A.M., Bright and dark soliton solutions for a K(m,n) equation with t-dependent coefficients, Phys. Lett. A, 373, 2162-2165, 2009.

[3] Sturdevant B.J.M., Biswas A., Topological 1-soliton solution of the generalized KdV equation with generalized evolution, Applied Mathematics and Computation, 217 (1), 2289-2294, 2010.

98

[4] Nakkeeran, K., Bright and dark optical solitons in fiber media with higher-order effects, Chaos Solitons Fractals, 13, 673-679, 2002.

[5] Biswas A., Petkovic M.D., Milovic D., Topological and non-topological exact soliton solution of the power law KdV equation, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 15, 3263-3269, 2010.

[6] Triki, H., Ismail, M.S., Soliton solutions of a BBM(m, n) equation with generalized evolution, Applied Mathematics and Computation, 217 (1), 48-54 2010.

[7] Biswas, A., Triki, H., Labidi, M., Bright and Dark Solitons of the Rosenau-Kawahara Equation with Power Law Nonlinearity, Physics of Wave Phenomena, 19, 24-29, 2011.

[8] Esfahani A., On the generalized Kadomtsev–Petviashvili equation with generalized evolution and variable coefficients, Phys. Lett. A, 374, 3635-3645, 2010.

[9] Biswas, A.,Green P. D. ,Bright and dark optical solitons with time dependent coefficients in a non-Kerr law media, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat., 15, 3865-3873, 2010.

99

DEJENERE SİNGÜLER İÇ NOKTA CİVARINDAKİ YAPISAL

ÇATALLANMALAR

Deniz BOZKURT, Ali DELİCEOĞLU

Erciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38039 Melikgazi/Kayseri [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada iki boyutlu )(.,tu divergens serbest vektör alanının orijin noktası )0,0(O ’a göre antisimetrik olması durumunda iç yapı çatallanmalarının nasıl meydana geldiği gösterilmiştir. Buradaki ),( yxu vektör alanı anti simetrik olduğu için,

),(),( yxuyxu eşitliği sağlanır ve bu durumdaki vektör alanlarının cümlesi

),(),(|)()( yxuyxuTMDuTMR rr

şeklinde gösterilecektir. İç nokta civarındaki yapısal çatallanmaları göstermek için )(.,tu divergens serbest vektör alanının 0t noktasındaki Taylor seri açılımı,

)()()()(),( 01

00 ttoxuttxutxu

),()( 00 txuxu

),()( 01 txu

txu

göz önünde bulundurulacaktır. Sonuç olarak eğer 0x noktası )( 00 xu ın ayrık dejenere

singüler bir iç noktası ise, 1),( 00 xuind ve 1),( 0

0 xuind olması durumlarında ),( 00 tx noktasındaki yapısal çatallanmalar ayrı ayrı incelenecektir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 19K56, 37N10, 37C75, 37G10, 37N10 Anahtar Kelimeler: Yapısal çatallanma, divergens serbest vektör alanı, indeks teori.

KAYNAKLAR

[1] Ma, T.,Wang, S., Interiorstructural bifurcation and seperation of 2D incompressible flows, J. Math. Phys., 45, pp. 1762-1776, 2004.

[2] Hsian, C-H.,Liu, J-C., Wang, C., Structuralstability and bifurcation for 2D incompressible flows with symmetry, Methods and applications of Analysis, 15,No. 4, pp. 495-512, December 2008.

[3] Ma, T.,Wang, S., Geometric theory of incompressible flows with applications to

fluid dynamics, American Mathematical Society, 2005

100

FINE SPECTRA OF UPPER TRIANGULAR DOUBLE-BAND MATRICES

OVER THE SEQUENCE SPACE 퓵풑, (1 < p <∞)

Ali KARAİSA

Necmettin Erbakan Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 42000 Konya

[email protected],

ÖZET

The operator 퐴(푟, 푠)on sequence space on 퓵풑, is defined A(푟, 푠)x = (푟 푥 + 푠 푥 )where 푥 = (푥 ) є , 푟, 푠 are two convergent sequences of nonzero real numbers satisfying certain

conditions, where (1 < 푝 < ∞). The main purpose of this paper is to determine the fine spectrum with respect to the Goldberg's classifcation of the operator 퐴(푟, 푠) defined by a double sequential band matrix over the sequence space . Additionally, we give the

approximate point spectrum, defect spectrum and compression spectrum of the matrix operator 퐴(푟, 푠) over the space

[2010]Primary: 47A10, Secondary: 47B37. Keywords: Spectrum of an operator, double sequential band matrix, spectral mapping theorem, Goldberg's classification

KAYNAKLAR

[1] A.M. Akhmedov, F. Basar, On the fine spectrum of the Cesaro operator in 푐 Math. J. Ibaraki Univ. 36(2004), 25-32.

[2] A.M. Akhmedov, F. Başar, On the fine spectra of the difference operator Δ over the sequence space 푏푣 (1 ≤ 푝 < ∞), Acta Math. Sin. Eng. Ser. 23(10)(2007), 1757-1768.

[3] B. Altay, F. Ba_sar, On the _ne spectrum of the difference operator Δ on 푐 and 푐 Inform. Sci. 168(2004), 217-224.

[4] M. Yıldırım, On the spectrum of the Rhaly operators on 푏푣 , Korean Math. Soc. Commun. 18(2003), 669{676.

[5] J.I. Okutoyi, On the spectrum of 퐶 as an operator on 푏푣 , J. Austral. Math. Soc.. Ser. A. 48(1990), 79{86

101

LİNEER OLMAYAN KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLERİN

TAM ÇÖZÜMLERİNDE FARKLI YAKLAŞIMLAR

Özlem YILDIZ, Durmuş DAĞHAN



ÖZET

Lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin analitik ve nümerik çözümlerinin elde edilmesinde çeşitli yöntemler vardır [1-5]. Yöntemlerden pek çoğu birbirine benzemekle birlikte metotlar arasındaki benzerlikler ve farklar fazla bilinmemektedir. Çoğu metotta çözüm önerileri ve kullanılan yardımcı denklemler benzemekte, dolayısıyla elde edilen çözümler yazarların iddia ettiği gibi yeni çözümler olmayıp bilinen çözümlerin bir tekrarı niteliğinde olmaktadır [6]. Biz bu çalışmada, G'/ G -açılım metodu [7],

G'/ G -açılım metodunun farklı formu [8], Direkt cebirsel metot [9] ve direkt integrasyon tekniği kullanarak verilen metotlar arasındaki ilişkiyi açıkça ortaya koyacak, metotları kendi aralarında karşılaştıracağız. Bu karşılaştırma için, , ,a b k keyfi sabitler olmak üzere

2( ) 0,3 3 0

t x

t xxx x x

u vv av bu v kuv

ile verilen lineer olmayan kısmi türevli Drinfeld-Sokolov sistemini [10-12] kullanacağız. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 35C07, 35C08, 35C09. Anahtar Kelimeler: Tam çözüm, G'/ G -açılım metodu, Direkt cebirsel metot.

KAYNAKLAR

[1] J.H, He., Homotopy perturbation method for bifurcation of non-linear problems, Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 6(2): 207-208,2005.

[2] J.H., He, Variational iteration method: a kind of nonlinear analytical technique: some examples, Int. J. Nonlinear Mech. 34(4): 699-708, 1999.

[3] J.Q., Hu, An algebraic method exactly solving two high-dimensional nonlinear evolution equations, Chaos Solit. And Fractals. 23(2): 391-398,2005.

[4] E. Yomba, The modified extended Fan sub-equation method and its application to the (2+1)-dimensional Broer-Kaup-Kupershmidt equation, Chaos Solit. and Fractals. 27(1) :187-196,2006.

[5] S., Zhang, T.C., Xia, A further improved extended Fan sub-equation method and its application to the (3+1)-dimensional Kadomstev-Petviashvili equation}, Phys. Lett. A. 356(2):119-123, 2006.

102

[6] N.A. Kudryashov, Seven common errors in finding exact solutions of nonlinear differential equations, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 14(9-10): 3507-3529, 2009.

[7] M.L., Wang, X., Li, J., Zhang, The (G'/G)-expansion method and traveling wave solutions of nonlinear evolution equations in mathematical physics, Phys. Lett. A. 372(4): 417-423, 2008.

[8] L-X., Li., M.L. Wang, The (G'/G)-expansion method and travelling wave solutions for a higher-order nonlinear Schrdinger Equation, Appl. Math. and Comput. 208(2): 440-445, 2009.

[9] H., Zhang, A direct algebraic method applied to obtain complex solutions of some nonlinear partial differential equations}, Chaos Solit. and Fractals. 39(3):1020-1026, 2009.

[10] JP., Wang, A list of 1 + 1 dimensional integrable equations and their properties, J. Nonlinear Math. Phys. 9: 213-233, 2002.

[11] PJ., Olver, Applications of lie groups to differential equations, Springer, New York, 1993. [12] U, Goktas, E., Hereman, Symbolic computation of conserved densities for

systems of nonlinear evolution equations, J. Symb. Comput. 24(5):591-621,1997.

103

İKİLİ KORTEWEG-DE VRIES DENKLEMİNİN

ÇOKLU SİMPLEKTİK YÖNTEMLERLE SAYISAL ÇÖZÜMÜ

Ayhan AYDIN

Atılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 06836 İncek Ankara

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada ikili Korteweg--de Vries(CKdV) denkleminin çoklu simplektik yapıda olduğu gösterilmiştir. Çoklu simplektik yapıya bağlı olarak Preissman sayısal yötemine denk olan iki yeni sayısal yöntem geliştirilmiştir. Bunlar yardımcı değişkenlerin yokedilmesiyle bulunan 12-nokta ve 8-nokta çoklu simplektik yötemlerdir. Yöntemlere ilişkin sayısal sonuçlar çoklu simplektik yapıya sahip farklı CKdV denklemlerinde test edilmiştir. Sayısal sonuçlar uzun zamanda enerji ve momentum korunumları gibi özelliklerin denklemlerin soliton çözümlerinde çok iyi korunduğunu göstermiştir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 65N06, 65P10, 35Q53 Anahtar Kelimeler: İkili Korteweg--de Vries(CKdV) denklemi, Çoklu simplektik yöntemler

KAYNAKLAR

[1] TJ. Bridges and S. Reich, Multi–symplectic integrators: numerical schemes for Hamiltonian ODEs that conserve symplecticity, Physics Letters A, 284:184–193, 2001.

[2] AH. Khater, W. Malfliet and ES. Kamel, Travelling wave solutions of some classes of nonlinear equations in (1 + 1) and higher dimensions, Math. Comput. Simul. 64: 247– 258, 2004 [3] AH. Khater, RS. Temsah and DK. Callebaut, Numerical solutions for some coupled nonlinear evolution equations by using spectral collocation method, Math. Comput. Model. 48:1237–1253, 2008. [4] C. Guha-Roy, Solitary wave solutions of a systems of coupled nonlinear equations, J. Math. Phys. 28: 2087–2088, 1987. [5] Y. Wang, B. Wang and M. Qin, Numerical Implementation of the multi-

symplectic Preissman scheme and its equivalent schemes, Appl. Math. and Comput. 149:299–326, 2004.

104

ABC SANISI, GENELLEMELERİ, İMA ETTİĞİ SONUÇLAR VE İSPATINA

GİDEN MUHTEMEL YOLLAR

Zübeyir ÇINKIR

Zirve Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümü,

27260 Gaziantep

[email protected]

ÖZET

Basit sonuçlarından biri Fermat’nın Son Teoremi olan ABC sanısı Aritmetik Geometrideki en önemli açık problemlerden birisidir. Bu konuşmada ABC sanısının ne olduğu farklı formlarından ve genellemelerinden de bahsetmek suretiyle anlatılacak ve neden çok önemli olduğu ima ettiği sonuçlardan belli başlı olanları belirtilerek açıklanacaktır. Ayrıca ABC sanısına denk olduğu ispatlanmış sanılardan bahsedilerek, bunlar aracılığıyla ABC sanısına giden muhtemel ispat yöntemleri tartışılacaktır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 14G05, 11G30, 14G40, 11G50. Anahtar Kelimeler: ABC Sanısı, Efektif Mordell Sanısı, Szpiro Sanısı.

KAYNAKLAR

[1] M. Hindry, J. H. Silverman, Diophantine Geometry: An Introduction, Graduate Text in Mathematics, vol. 201, Springer, NewYork, 2000.

[2] A. Granville, T. Tucker, It’s As Easy As abc, Notices Of The AMS., Volume 49,

Number 10, 1224-1231, 2002. [3] The ABC Conjecture Implies Roth’s Theorem And Mordell’s Conjecture,

Mathematica Contemporanea, 16, 45-72, 1999. [4] J. H. Silverman, Lang’s Height Conjecture And Szpiro’s Conjecture, New York

Journal of Mathematics, Volume 16, 1-12, 2010. [5] J. Browkin, The ABC-Conjecture, Number Theory, Birkhauser, Basel, 75-100,

2000. [6] E. Bombieri, W. Gubler, Heights in Diophantine Geometry, Cambridge

University Press, New York, 2007.

105

GENELLEŞTİRİLMİŞ KdV-BBM DENKLEMİNİN TEK DALGA

ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI VE KARARLILIĞI

Nurhan DÜNDAR, Necat POLAT

Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 21280 Diyarbakır


ÖZET

Bu çalışmada, genelleştirilmiş KdV-BBM denklemi olarak adlandırılan tek yönlü dalga yayılımını modelleyen lineer olmayan dispersif terimli bir kısmi diferansiyel denklem incelendi. Bu denklemin tek dalga çözümlerinin varlığı varyasyonel metot kullanılarak gösterildi. Ayrıca, denklemin değişmezlerini kullanarak tanımlanan bir d(c) fonksiyonunun konveksliği gösterilerek tek dalga çözümlerinin kararlılığı ispatlandı.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 74J35, 37K05, 35A15, 37C75 Anahtar Kelimeler: KdV-BBM Denklemi, Tek Dalga, Kararlılık, Varyasyonel metod.

KAYNAKLAR

[1] P. L. Lions, The concentration compactness principle in the calculus of variations, The locally compact case, Part 1, Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Non Linéarie, Vol. 1, 109-145, 1984.

[2] P. L. Lions, The concentration compactness principle in the calculus of variations. The locally compact case, Part 2, Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Non Linéarie, Vol. 1, 223-283, 1984. [3] S. P. Levandosky, A stability analysis of fifth-order water wawe models, Physica D, 125, 222-240, 1999.

106

ÇİFT DİSPERSİF TERİMLİ KÖTÜ BOUSSİNESQ TİPLİ BİR DENKLEMİN

TEK DALGA ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI VE KARARLILIĞI

Necat POLAT, Nurhan DÜNDAR

Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 21280 Diyarbakır

[email protected], [email protected],

ÖZET

Bu çalışmada, çift dispersif terimli yüksek mertebeden kötü Boussinesq tipli bir denklem çalışıldı. Denklemin tek dalga çözümlerinin varlığı ve kararlılığı incelendi. Tek dalga çözümlerinin varlığı oluşturulan bir varyasyonel problem yardımıyla gösterildi. Ayrıca denklemin değişmezleri yardımıyla tanımlanan bir skaler d(c) fonksiyonunun konveksliği gösterilerek tek dalga çözümlerinin kararlılığı ispatlandı.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 35A15, 37C75, 74J35 Anahtar Kelimeler: Kötü Boussinesq Denklemi, Varyasyonel Metod, Kararlılık, Tek Dalga

KAYNAKLAR

[1] C. I. Cristov, G. A. Maugin and A. V. Porubov, On Boussinseq’s paradigm in nonlinear wave propagation, C. R. Mecanique 335, 521–535, 2007.

[2] P. L. Lions, The concentration compactness principle in the calculus of variations, The locally compact case, Part 1, Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Non Linéarie, Vol. 1, 109-145, 1984.

[3] P. L. Lions, The concentration compactness principle in the calculus of variations. The locally compact case, Part 2, Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Non Linéarie, Vol. 1, 223-283, 1984. [4] N. Polat and A. Ertaş, Existence and blow-up of solution of Cauchy problem for

the generalized damped multidimensional Boussinesq equation, J. Math. Anal. Appl. 349, 10-20, 2009.

[5] N. Dündar and N. Polat, Existence of local solution for a double dispersive bad Boossinesq-Type equation, ICAAM 2012, AIP. Conf. Proc., 2012.( accepted)

107

YÜKSEK MERTEBEDEN ÇİFT DİSPERSİF TERİMLİ ÇOK BOYUTLU

BOUSSINESQ-TİPLİ BİR DENKLEM İÇİN GLOBAL VARLIK

Hatice TAŞKESEN, Necat POLAT

Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü,21280Diyarbakır


ÖZET

Buçalışmada Boussinesq-tipli bir denklem için global varlık potentialwell metodu yardımıyla verilmiştir.Potentialwell metodu için tanımlanan fonksiyonel sadece başlangıç yer değişimini içermekte olup, ( )0E d> durumu için global varlığı ispatlayamamaktadır. Klasik enerji metotları ise, sadece tek dereceli üstel tipten lineer olmayan terimler için global varlığı vermektedir. Burada hem başlangıç yer değişimini hem de başlangıç hızını içeren yeni bir fonksiyonel tanımlanmış ve bu fonksiyonelin

işaretinin değişmezliği kullanılarak,lineer olmayan pua terimini içeren problemin global varlığı ispatlanmıştır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:35Q35,35L75, 35L30. Anahtar Kelimeler: Cauchy Problemi, Boussinesq-Tipli Denklem,Global Varlık.

KAYNAKLAR

[1] D. H. Sattinger, On global solution of nonlinear hyperbolic equations, Arch. Rat. Mech. Anal.30:148-172, 1968.

[2] Y. Wang, C. Mu, Global existenceandblow-up of thesolutionsforthemultidimensionalgeneralized Boussinesq equation, Math. Meth. Appl. Sci.30:1403-1417, 2007.

[3] Y. Liu, R. Xu, A class of fourthorderwaveequationswithdissipativeandandnonlinearstrainterms, J. DifferentialEquations244:200-228, 2008.

[4] H. Taskesen, N. Polat, A. Ertaş, On globalsolutionsfortheCauchy problem of a Boussinesq-typeequation, Abst. Appl. Anal.Vol. 2012,Article ID 535031, 10 pages, 2012.

108

ISI İLETİM DENKLEMİNİN ANALİTİK NÜMERİK METOTLA ÇÖZÜMÜ

Sibel ÖZER

İnönü Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 44280 Malatya

[email protected]

ÖZET

Bir kısmi diferansiyel denklemin nümerik çözümündeki kararsızlık, yavaş yakınsama gibi problemler araştırmacıları farklı nümerik çözüm metotları geliştirmeye yöneltmiş bulunmaktadır. Bu çalışmada, Arafa[1] tarafından geliştirilen ve sonlu farklar metodu ile analitik çözüm metodunun birlikte kullanıldığı Analitik Nümerik Metot (ANM), bilimde önemli bir yere sahip olan ısı iletim problemine uygulandı. ANM ile elde edilen nümerik sonuçlar, ısı iletim denkleminin tam çözümü ile karşılaştırıldı ve küçük zamanlarda çözümlerin uyumlu olduğu gözlendi.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:35K05, 65N06 Anahtar Kelimeler: Analitik nümerik metot, ısı iletim denklemi

KAYNAKLAR

[1] Arafa, A.R.A, Analytical nümerical method for solving nonlinear partial differantial equations, Appl. Math. Lett., 9,115-122,1996.

[2] Özer, S., Kutluay, S., An analytical-numerical method for solving the Korteweg-de Vries equation, App. Math. Comp., 164, 789-797, 2005.

[3] Özışık, M.N., Boundary Value Problems of Heat Conduction, Dover Publications, Inc., New York, 1989.

[4] Smith, G.D., Numerical Solution of Partial Differential Equation: Finite-Difference Methods, Clarendon Press, Oxford, 1985.

109

LİNEER FREDHOLM İNTEGRO- DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN

ÇÖZÜMÜ İÇİN LAGUERRE SIRALAMA YÖNTEMİ

Burcu GÜRBÜZ, Yalçın ÖZTÜRK, Mustafa GÜLSU

Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 48000 Muğla


ÖZET

Bu çalışmada yüksek mertebeden

b

a

m

k

kk dttytxKxgxyxP )(),()()()(

0

)( , btxa ,

lineer Fredholm integro- diferansiyel denkleminin

j

m

k

kjk

kjk bybya

1

0

)()( )()0( , 1,...,2,1,0 mj

koşulları altında

N

nnn xLaxy

0

)()(

kesilmiş Laguerre serisi formunda bir yaklaşık çözümünü elde edilecektir. Çözüm yöntemi Laguerre seri açılımına bağlı olarak bulunacaktır. Burada )(xPk , ),( txK ve

)(xg btxa , aralığında tanımlanmış fonksiyonlar, sabiti çekirdek fonksiyonu, jka , jkb ve j uygun sabitler, na Nn ,...,2,1,0 bilinmeyen Laguerre katsayıları

n

k

kk

n xkn

kxL

0 !)1()( , Nn ,...,2,1,0

ile tanımlı Laguerre polinomlarıdır.

Anahtar Kelimeler: Lagurre polinomları ve serileri, Fredholm integro-diferansiyel denklemleri, Laguerre sıralama metotu.

KAYNAKLAR

[1] G.B: Arfken, H. J. Weber, Essential Mathematical Methods for Physicists,,Academic, 2003.

[2] E. Kreyszig, Intoductory Functional Analysis with Applications, John Wiley and Sons.Inc.,NewYork, 1978.

110

Z ŞEKİLLİ KAVİTİDEKİ TOPOLOJİK AKIŞ YAPILARININ İNCELENMESİ

Ali DELİCEOĞLU, Murat LUZUM

Erciyes Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 38039Kayseri


ÖZET

Alt kapağı sabit üst kapağı hareketli ve yan duvarları sabit olan Z şekilli bir kavitideki akış

çatallanmaları ve girdap oluşumları, hem analitik çözümler hem de nümerik metotlar

yardımıyla incelendi. Akış Navier-Stokes denklemleri tarafından Z şekilli kavitinin uzunluğu

olan 1h ve 2h kontrol parametreleri ile yönetilir. Kaviti içerisindeki Stokes akışı, 1h ve 2h

parametrelerine bağlı olan ve analitik olarak çözülen, öz fonksiyonlarının sonsuz serisi

olarak sınır değer problemine indirgenir. Daha sonra kavitideki girdap oluşum mekanizması

için bir ( 1h , 2h ) kontrol uzay diyagramı oluşturuldu ve meydana gelen akış yapıları incelendi.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:35B32, 37N10 Anahtar Kelimeler: Z Şekilli Kaviti, İkili Dikey Metodu, Çatallanmalar, Topolojik Akış Yapıları

KAYNAKLAR

[1] Driesen C.H, Kuerten J.G.M, Streng M.:Low-Reynolds-numberowoverpartially coveredcavities. J. Engrg. Math., 34, 3-20 (1998).

[2]Gurcan, F. 1997 FlowBifurcations in Rectangular, Lid-Driven, CavityFlows, “PhDThesis”, University of Leeds.

111

CONCENTRATION INEQUALITIES FOR DEPENDENT RANDOM

VARIABLES 1Deniz TOPUZ, 2Ümit IŞLAK

1 Bahcesehir University, Department of Mathematics and Computer Sciences 34349 İstanbul 2 University of Southern California, Department of Mathematics, 90007, Los Angeles


ABSTRACT

Let 푋 ,…,푋 be real valued random variables and, for k=1,2, …, n, set 푆 ∶= ∑ 푋 . We say that 푋 ,…, 푋 are negatively cumulative dependent (NCD) if E[f (푆 ) g( 푋 )] ≤ E[f(푆 )]E[g(푋 )],k=2, …, n whenever f and g are nondecreasing functions for which the expectations exist. This notion was introduced in [1] for the study of Poisson approximation problems. NCD random variables provide a natural extension of negatively associated (NA) random variables which are used in many subfields of probability theory. See, for example, [2] and [3].

In the first part of this study, we show that many classical inequalities for the independent random variables case also hold for NCD random variables. These include but are not limited to concentration inequalities such as Bernstein, Hoeffding and Bennett’s inequalities. See [3] and [4] for these classical results in the independent setting. The following form of Bennett’s inequality gives an example where one can relax the independence assumption.

Theorem : Let 푋 ,…, 푋 be NCD random variables with mean zero and variance 휎 . 퐴푙푠 o assume | 푋 |≤ C a.s. and 휎 = ∑ 휎 . Then for any t > 0, P(푆 ≥ t) ≤

exp( ℎ( )) where the function h is defined by h(u) = (1+u)log(1+u)-u for u ≥ 0.

It will be seen the maximal versions of these concentration inequalities (i.e. for 푚푎푥 ∈{ , ,…, } 푆 ) can also be derived for NCD random variables.

In the second part of this work, we analyze the relation of NCD random variable with NA random variables and also provide another class of random variables that lies between these two categories and fills the gap between them. With the motivation from [2], we compare these with different regression assumptions and derive some inequalities such as Kolmogorov’s maximal inequality ([5]) under these weaker conditions. Finally, a number of questions for further study is suggested.

112

2011 AMS Subject Classification : 97K50, 68Q87

Keywords : Probability Theory, Concentration Inequalities, Negative Association.

REFERENCES

[1] M. V. Boutsikas, and M. V. Koutras, A bound for the distribution of the sum of discrete associated or negatively associated random variables, Ann. Appl. Probab., no.4,

1137-1150, 2000.

[2] D. Dubhashi, D. Ranjan, Balls and bins : A study in negative dependence, Random Structures Algorithms 13, no.2, 99-124, 1998.

[3] D. P. Dubhashi, A. Panconesi, Concentration of measure for the analysis of randomized algorithms, Cambridge University Press, 2009.

[4] McDiarmid, Colin, Concentration, Algorithms Combin., 16, 195-248, 1998.

[5] A. N. Shiryaev, Probabability, Springer-Verlag, 1984.

113

MATHEMATİCA KULLANARAK İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN

KARŞILAŞTIRILMASI

Sertan ALKAN, Turgut YELOĞLU, Ali BOLAT

Bartın Üniversitesi İİBF Yönetim Bilişim Sistemleri Bölümü 74100 Bartın

Mustafa Kemal Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 31000Hatay


ÖZET

Bu çalışmada En Küçük Kareler, Bölünmüş Farklar, Lagrange, Lineer Spline, Kübik Spline yöntemleri tanıtılıp bu yöntemlerin algoritmaları Mathematica paket programı ile kodlandı. Excel programında, verilen 푓(푥) fonksiyonu için rasgele seçilen 푥 değerlerine karşılık gelen 푦 değerleri hesaplandı. Sonra bulunan değerler kullanılarak verilen interpolasyon yöntemleri ile veri noktalarına uygun bir aradeğer hesaplandı. Ayrıca yöntemlerin hesaplama hızları karşılaştırıldı. Böylece yöntemlerin hata değerleri ve hesaplanma hızlarına göre kullanışlılığı tespit edildi.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:65G20, 68W25 Anahtar Kelimeler: İnterpolasyon, Mathematica

KAYNAKLAR

[1] F. Scheid, Schaum’sOutline Series, McGraw-Hill Inc.,1988. [2] J.P.Davis, InterpolationandApproximation, Dover, New York, 1975. [3] M. Bayram, Nümerik Analiz, Aktif Yayınevi, 2002. [4] http://www.wolfram.com.

114

KÜBİK SPLİNE FONKSİYONLARI VE MATLAB GUI İLE SINIR DEĞER

PROBLEMLERİNİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ

Sertan ALKAN, Turgut YELOĞLU,Ali FİLİZ, M.Şükrü TEKİN

Bartın Üniversitesi İİBF Yönetim Bilişim Sistemleri Bölümü 74100 Bartın

Mustafa Kemal Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 31000 Hatay

Adnan Menderes Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 09100 Aydın

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

ÖZET

Kübik Spline Fonksiyonları yöntemi, uygulamalı bilimlerde, mühendislikte, fizik gibi birçok alanda karşımıza çıkan, sınır değer problemlerinin çözümü için oldukça önemli bir yer tutar. Bu çalışmada iki noktalı sınır değer problemlerinin çözümü için Kübik Spline Fonksiyonları yöntemi kullanımına değinildi. YöntemleMATLAB GUI kullanılarak kullanıcı dostu bir arayüz oluşturuldu. Bu sayede kullanıcıların en temel MATLAB kodlarına bile ihtiyaç duymadan sınır değer problemlerinin nümerik çözümlerinin elde edilmesi sağlandı.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:34B05,41A15, 68W25 Anahtar Kelimeler: Kübik Spline Fonksiyonu, Sınır Değer Problemleri, MATLAB GUI.

KAYNAKLAR

[1] Albasiny, E.L.,Hoskins, W.D., Cubic spline solutions to two-point boundary value problems, Comput. J., 12, 151-153,1969.

[2] Burden, R.L.,Faires, J,D., Numerical Analysis, Brooks/Cole, Boston, 2011. [3] Davis, J.P.,Interpolation and Approximation, Dover, New York, 393p., 1975. [4] K. Savaş, Kontrol Sistemleri için Matlab’te Gui Uygulamaları Tasarımı, Lisans

Bitirme Tezi, Marmara Üniversitesi, 2007. [5] Rashidinia,J.,Mohammadi, R., &Jalilian, R.,Cubic Spline Method For Two Point BoundaryValue Problems,IUST International Journal of EngineeringScienceVol. 19, No.5-2, Page 39-43, 2008. [6] S. Alkan, Sınır Değer Problemlerinin Nümerik Çözümü, Yüksek Lisans Tezi,

Muğla Üniversitesi, 2011. [7] http://www.mathworks.com

115

SÜPERKRİTİK BAŞLANGIÇ ENERJİLİ BİR DALGA DENKLEMİ İÇİN

GLOBAL VARLIK

Necat POLAT, Hatice TAŞKESEN

Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 21280Diyarbakır


ÖZET

Buçalışmada dalga denkleminin bir sınıfı için süperkritik başlangıç enerjili durumdaglobal varlık incelenmiştir.Potentialwell metodu için hem başlangıç yer değişimini hem de başlangıç hızını içeren yeni bir fonksiyonel tanımlanmış ve bu fonksiyonel yardımıyla problemin global varlığı ispatlanmıştır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:35Q35,35L75, 35L30. Anahtar Kelimeler: Dalga Denklemi, Global Varlık, Süperkritik Başlangıç Enerjisi.

KAYNAKLAR

[1] D. H. Sattinger, On global solution of nonlinear hyperbolic equations, Arch. Rat. Mech. Anal.30: 148-172,1968.

[2] J.A. Esquivel-Avila,Dynamics around the ground state of a nonlinear evolution equation, Nonlinear Anal.63: e331-e343,2005.

[3] H. Taskesen, N. Polat, A. Ertaş, On global solutions for the Cauchy problem of a Boussinesq-type equation, Abst. Appl. Anal.Vol. 2012, Article ID 535031, 10 pages,2012.

116

AĞIRLIKLI ORTALAMA İNTEGRALİ BİRLEŞİMİNİ İÇEREN ZAMAN

SKALASINDA BAZI AĞIRLIKLI OSTROWSKİ TİPİ EŞİTİSİZLİKLER

Wenjun LIU, Hüseyin RÜZGAR, Adnan TUNA


[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada ağırlıklı ortalama integrali birleşimini içeren zaman skalasında bazı ağırlıklı Ostrowski tipi eşitsizliklerin genelleştirmesi çalışıldı. Yani zaman skalasında ortalama integrali birleşimini içeren Ostrowski tipi eşitsizler, zaman skalasında iki fonksiyonu için ağırlıklı Ostrowski tipi eşitsizlikler ve bazı ağırlıklı pertubed Ostrowski tipi eşitsizlikler verildi. Ayrıca özel durumlarda bazı bilinen sonuçlar ve diğer eşitsizlikler çalışıldı.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 26D15, 26E70, 39A10, 39A12 Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı Ostrwoski eşitsizliği, Ağırlıklı perturbed Ostrowski eşitsizliği, Zaman skalası, ortalama integral.

KAYNAKLAR

[1] R. Agarwal, M. Bohner and A. Peterson, Inequalities on time scales: a survey, Math. Inequal. Appl. 4, no. 4, 535–557, 2001.

[2] F. Ahmad, P. Cerone, S. S. Dragomir and N. A. Mir, On some bounds of Ostrowski and ˇCebyˇsev type, J. Math. Inequal. 4, no. 1, 53–65, 2010.

[3] F. M. Atici, D. C. Biles and A. Lebedinsky, An application of time scales to economics, Math. Comput. Modelling 43, no. 7-8, 718–726, 2006.

[4] M. Bohner, M. Fan and J. M. Zhang, Periodicity of scalar dynamic equations and applications to population models, J. Math. Anal. Appl. 330, 1–9, 2007.

[5] M. Bohner and A. Peterson, Dynamic equations on time scales, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2001.

[6] M. Bohner and A. Peterson, Advances in dynamic equations on time scales, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2003.

[7] A. Ostrowski, ¨Uber die Absolutabweichung einer differentiierbaren Funktion von ihrem Integralmittelwert, Comment. Math. Helv. 10, no. 1, 226–227, 1937.

117

ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN DİNAMİK DENKLEMLERİN

SİMETRİK POZİTİF ÇÖZÜMLERİ

Tuğba ŞENLİK, Nüket AYKUT HAMAL



ÖZET

Bu çalışmada;

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧ 휑 (푢∆∇(푡))

∆∇= 휆휔(푡)푓(푡, 푢(푡), 푢 (푡)), 푡 ∈ (0,1),

푢(0) = 푢(1) = 푔(푠)푢(푠)∇푠,

휑 푢∆∇(0) = 휑 푢∆∇(1) = ℎ(푠)휑 푢∆∇(푠) ∇s,

�

dördüncü mertebe p-Laplacian özdeğer sınır değer problemi ele alınmıştır. Leray-Schauder sabit nokta teoremi ve Krasnosel’skii sabit nokta teoremi kullanılarak simetrik pozitif çözümlerin varlığı için gerekli kriterler araştırılmıştır. Daha sonra 휆 nın belli bir aralığında simetrik pozitif çözümlerin varlığı elde edilmiştir.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 34B10, 39A10 Anahtar Kelimeler: Zaman Skalası, Simetrik Pozitif Çözüm, Sabit Nokta Teoremleri

KAYNAKLAR

[1] R.P. Agarwal and D. Regan, Nonlinear boundary value problems on time scales, Nonlinear Anal., 44:527-535, 2007,

[2] P.V.S. Anand, P. Muralı and K.R. Prasad, Multiple symmetric positive solutıons for systems of higher order boundary value problems on time scales, Electronic Journal of Differential Equations.,102:1-12, 2011,

[3] R.I. Avery and A.C. Henderson, Three symmetric positive solutions for a second –order boundary value problem, Applied Mathematics Letters., 13:1-7, 2000,

[4] M. Bohner and A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales, An Introduction with Applications, Birkhauser, 358, 2001,

118

[5] H. Feng, H. Pang and W. Ge, Multiple of symmetric positive solutions for a multipoint boundary value problems with a one-dimensional p-Laplacian, Nonlinear Anal., 69:3050-3059, 2008,

[6] N.A. Hamal and F. Yoruk, Symmetric positive solutions of fourth order integral BVP for an increasing homeomorphism and homomorphism with sing-changing nonlinearity on time scales, Journal of Comp. and Appl. Math., 59:3603-3611, 2010,

[7] Z. He, and L. Li, Multiple positive solutions for the one-dimensional p-Laplacian dynamic equations on time scales, Math. and Comp. Modelling, 45:68-79, 2007,

[8] Y. Luo and Z. Luo, Symmetric positive solutions for nonlinear boundary value problems with 휙-Laplacian operator, Applied Mathematics Letters., 23:657-664, 2010,

[9] H. Ma, Symmetric positive solutions for nonlocal boundary value problems of fourth order, Nonlinear Anal., 68:645-651, 2008,

[10] R. Ma and L. Xu, Existence of positive solutions of nonlinear fourth-order boundary value problem, Applied Mathematics Letters., 23:537-543, 2010,

[11] Y.H. Su, Multiple positive pseudo-symmetric solutions of p-Laplacian dynamic equations on time scales, Mathematical and Computer Modelling., 49:1664-1681, 2010,

[12] X. Zhang and L. Liu, Positive solutions of fourth-order four-point boundary value problems with p- Laplacian operator, J. Math. Anal. Appl., 336:1414-1423, 2007,

[13] X. Zhang and L. Liu, Eigenvalue of fourth-order m-point boundary value problem with derivatives, Computers and Mathematics with Applications., 56:172-185, 2008,

[14] X. Zhanga, M. Feng and W. Ge, Symmetric positive solutions for p-Laplacian fourth-order differential equations with integral boundary conditions, Journal of Comp. and Appl. Math., 222:561-573, 2008

119

MODÜLÜS FONKSİYONU İLE TANIMLANAN ),,( pfCW

KUVVETLİ LACUNARY YAKINSAK DİZİ UZAYLARI

Hüseyin KAPLAN1 Nurhan KAPLAN2

Niğde Üniversitesi Matematik Bölümü


ÖZET

Bu çalışmada Lacunary dizisi yardımıyla C matrisi tanıtılarak, ),,( pfCW dizi

uzayı tanımlandı. Bu uzayla ilgili bazı özellikler ve ),,ˆ( pfCW dizi uzayı ile olan ilişkisi verildi.

Anahtar Sözcükler : Modülüs fonksiyonu, Lacunary yakınsaklık, dizi uzayları,

kuvvetli toplanabilme

AMS (2000) konu sınıflandırması: 40D25, 40A05

Kaynaklar

1 Kuttner, B. (1946) “Note on Strong Summability”, J. London Math. Soc., 21, 118-122.

2 Maddox, I. J. (1968) “On Kuttner’s Theorem”, J. London Math. Soc. ,43 ,285- 290.

3 Lorentz, G.G. (1948) “A Contribution to the Theory of Divergent Series”, Acta Math., 80,

167-170.

4 Maddox, I.J. (1978)“A new Type of Convergence”,Math. Proc. Camb.Phil.Soc.,83, 61-64.

5 Maddox, I.J. (1967) “Spaces of Strongly Summable Sequences Quart”, J. Math. Oxford,

18, 345-355.

6 Nanda, S. (1987) “Strongly Almost Summable and Strongly Almost Convergent

Sequences”, Acta Math., 49,71-76.

120

7 Nakano, H. (1953) “Concave Modolars”, J.Math. Soc,Japon.,5,29-49.

8 Rockle,W.H.(1973)“FK Spaces in Which the Sequence of Coordinate Vectors is

Bounded”, Canad.J.Math., 25, 973-978.

9 Maddox, I.J. (1986) “Sequence Spaces Defined by a Modulus”, Math. Proc. Cambr. Phil.

Soc., 100, 161-166.

10 Connor , J. (1989) “On Strong Matrix Summability With Respect to a Modulus and

Statistical Convergence”, Canad. Math. Bull. Vol., 32,194-198.

11 Öztürk, E., Bilgin,T. (1994) “ Strongly Summable Sequence Spaces Defined by a

Modulus”, J.Pure Appl. Math., 25,621-625.

12 Fredman, A.R., Sember, I.J. (1978) “Some Cesaro Type Summability Spaces”, Proc.

London Math. Soc.,37, 508-520.

13 Pehlivan, S., Fisher, B. (1994) “On Some Sequence Spaces”, Indian J. Pure Appl. Math.,

25, 1067-1071

14 Büyükşekerci, N., (1996) “ Modülüs Fonksiyonu ile Tanımlanan Dizi Uzayları ve

),,(),,,ˆ(,,, pfCWpfAWpfAW Toplanabilme” Erciyes Üniv. Fen Bilm. Enst.

121

Lp UZAYINDA SÜREKLİLİK MODÜLÜ VE POZİTİF ÇEKİRDEKLİ

İNTEGRAL OPERATÖRLER DİZİSİNİN

p-LEBESQUE NOKTASINDA YAKINSAKLIĞI

Nurhan KAPLAN1 Hüseyin KAPLAN2

Niğde Üniversitesi Matematik Bölümü


ÖZET

Pozitif çekirdekli integraller matematiğin birçok dalında önemli yer tutmaktadır. Bunlardan yaklaşımlar teorisinde Jackson ve Vale-Pussin integrallerini, harmonik fonksiyonlar teorisinde Poisson ve Abel- Poisson integrallerini, Fourier serileri teorisinde Fejer integralini, diferansiyel denklemler teorisinde Gauss-Weierstrasse integralini gösterebiliriz.

İntegrallenebilir fonksiyonların karakteristik noktalarında pozitif çekirdekli integrallerin yakınsaklığı problemine ait birçok incelemeler mevcuttur. Bu çalışmada Lp uzayındaki bir fonksiyonun süreklilik modülü tanıtılmış ve bu süreklilik modülünün bazı özellikleri anlatılmıştır. Ayrıca p-Lebesque noktası tanımlanmış ve yine Lp ye ait olan bir fonksiyonun p-Lebesque noktasında yakınsaklığını ifade eden bir teoreme yer verilmiştir.

Anahtar sözcükler: Lp uzayında süreklilik modülü, p-Lebesque noktası, pozitif çekirdekli integral operatörler dizisi.

AMS (2000) konu sınıflandırması: 41A36, 41A25

Kaynaklar

1 Memmedov, R.,(1967) “ Fonksiyonların Lineer Operatörlerle yakınlaşması”, Bakü,

2 Butzer,P.L., Nessel, R.J.,(1971) “Fourier Analysis and Approxsimation”, New York and

London, Academic Press.

122

FIBONACCI SAYILARI ÜZERİNE

Meral YAŞAR, Durmuş BOZKURT




ÖZET

Bu çalışmada, )1( n inci Fibonacci sayısı için E(n) tridiagonal matrisinden ve Chebyshev polinomlarından faydalanılarak bir complex factorization formülü elde edilmiştir. Ayrıca, tridiagonal matrislerin determinantlarını hesaplamada kullanılan Laplace expansion metodundan faydalanılarak

nmnmnm FFFFF 111 şeklindeki Fibonacci özdeşliği için yeni bir ispat verilmiştir. 2000 AMS Konu Sınıflandırılması:11B39, 11C20 Anahtar Kelimeler: Fibonacci sayıları, Complex factorization formülü, Chebyshev polinomları, tridiagonal matris, determinant

KAYNAKLAR

[1] N.D.Cahill, J.R. D’Ericco, J.Spence, Complex Factorizations of the Fibonacci and Lucas Numbers, Fibonacci Quarterly 41 No.1, 13-19,2009.

[2] M.Akbulak, F.Yılmaz, D.Bozkurt, Complex Factorization of the Fibonacci Numbers by Anti-tridiagonal Matrix Method, The 3rd Int. Workshop on Matrix Analysis and Appl. Zhejiang Forestry University, Hangzhou/Lin’An.China,July,9-13,2009.

[3] A.F. Horadam, Pell Identities,Fibonacci Quarter. 9 (3) (1971) 245-252. [4] J.Feng, Fibonacci Identities via the determinant of tridiagonal matrix,

Appl.Math.Comput. 217 (2011) 5978-5981. [5] R.A. Horn, Ch. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press,

Cambridge, 1985.

123

POSTER SUNUMLARI

124

KARARLI HOMOTOPİ TEORİSİNDE ARF-KERVAİRE İNVARYANTI

Uğur YİĞİT

Ege Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı

[email protected]

ÖZET

Arf-Kervaire invaryant problemi kararlı homotopi teorisinde temel problemlerden birisidir.

Yapılan çalışmada Arf-Kervaire invaryant problemi tanıtılacak, tarihsel gelişimi ele alınacak,

konuyla ilgili açık problemler tartışılacaktır.

2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 55Q45, 55T15, 55Q50 Anahtar Kelimeler: Kararlı homotopi, Arf-Kervaire invaryantı, EHP dizisi.

KAYNAKLAR

[1] C. Arf, Untersuchungen über quadratische Formen in Korpen der Charakteristik 2, I, J. Reine Angew. Math., 1941, [2] M. A. Hill, M. J. Hopkins, D. C. Ravenel, A solution to the Arf-Kervaire invariant problem, Procedings of 17. Gökova Geometry-Topology Conference, 2010, [3] M. A. Kervaire, A manifold which does not admit any differentiable structure, Comment. Math. Helv., 1960, [4] M. A. Kervaire and J. W. Milnor, Groups of homotopy spheres:I, Ann of Math., 1963, [5] M. Mahowald and P. Goerss, The Kervaire invariant in homotopy theory, www.math.northwestern.edu/~pgoerss, 2011

[6] W. Browder, The Kervaire invariant of framed manifolds and its generalization, Ann. of Math., 1969.

125

ADAMS SPEKTRAL DİZİSİ

Elif Tuğçe KAYA


[email protected]

ÖZET

Cebirsel topolojideki en önemli motivasyonlardan biri uzayların homotopik

özelliklerini analiz etmek için hesaplanabilir metotlara sahip olma ihtiyacıdır. Spektral

diziler bu çeşit hesaplamalarda büyük rol oynadıklarından cebirsel topolojide güçlü

hesaplama araçlarıdır ve birçok türü vardır. Bunlardan biri de J. Frank Adams tarafından

sunulan ve kararlı (stable) homotopi teorisinde bir hesaplama aracı olan Adams spektral

dizilsidir. Kürenin ve daha genel herhangi uzayların kararlı (stable) homotopi gruplarını

hesaplamak için üretilmiştir. p bir asal sayı iken A mod p Steenrod Cebirini göstersin.

Bu spektral dizinin E2 terimi ExtAs,t(H*(X), Zp) dir ve Er+1

s,t= Hs,t(Er , dr) olarak

hesaplanır. Oluşturulan spektral dizi X uzayının kararlı homotopi gruplarına yakınsar.

Yapılan çalışmada Adams Spektral Dizisini karakterize eden ana teorem ve özellikle

kürenin kararlı homotopi grubunun hesaplanmasında elde edilen bazı sonuçları içeren

tablolar verilecektir.

2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 55T15, 55Q45 Anahtar Kelimeler: Kararlı Homotopi Grupları, Adams Spektral Dizisi

KAYNAKLAR

[1] J. F. Adams, On the Non-Existence of Elements of Hopf Invariant One, Annals of Mathematics, 1960

[2] J. McCleary, A User’s Guide to Spectral Sequences, 2nd. Ed., Cambridge

University Press, 2001.

[3] D. C. Ravenel, Complex Cobordism and Stable Homotopy Groups of Spheres: Second Edition, AMS, 2004

[4] A. Hatcher, Spectral Sequences in Algebraic Topology,

http://www.math.cornell.edu/~hatcher/SSAT/SSATpage.html

126

KARAKTERİSTİK SINIFLARI

Hicran KOCAAYAN


[email protected]

ÖZET

Bir karakteristik sınıfı, bir X topolojik uzayı üzerindeki her vektör demetini, X in bir

kohomoloji sınıfıyla birleştirmenin bir yoludur. Karakteristik sınıflar, kohomoloji gruplarının

elemanlarıdır. Karakteristik sınıflarının sayılarından elde edilen yapılara karakteristik sayılar

denir. Karakteristik sayıları, yönlendirilmiş veya yönlendirilmemiş bordism problemlerini çözer.

Genel bordism problemi manifoldların cobordism sınıflarını hesaplamaktır. Yapılan çalışmada

vektör demetlerinden bahsedilecek ve bundan faydalanarak Stiefel-Whitney, Chern, Euler ve

Pontrjagin Karakteristik Sınıfları tanıtılıp temel özellikleri incelenecektir.

2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 57R20 Anahtar Kelimeler: Vektör Demeti, Stiefel-Whitney Sınıfı, Chern Sınıfı, Euler Sınıfı, Pontrjagin Sınıfı

KAYNAKLAR

[1] John W. Milnor, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974 [2] E. H. Spainer ,Algebraic Topology, McGraw-Hill, 1966

[3] Robert M. Switzer, Algebraic Topology- Homology and Homotopy, Springer-

Verlag, 1975

[4] Steenrod, N. , Topology of Fibre Bundles, PrincetonUniv. Press, 1951

127

ÇAĞRILI KONUŞMACILAR

128

ARDIŞIK ASALLAR

Cem Yalçın Yıldırım Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul

Biribirilerine ortalamaya göre yakın asal sayıların varlığı Goldston, Pintz ve benim

çalışmalarım sonucu ispatlandı. Konuşmamda yöntemimiz, ve yöntemimizdeki çeşitlemelerin

sonuçları nasıl etkilediği, üzerinde duracağım. Vakit kalırsa bazı aritmetik problemlere

uygulamalarını da anlatacağım.

129

ABELYEN-OLMAYAN KÜRESEL KARŞILIKLILIK İLKESİ

K. İlhan İKEDA Yeditepe Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 34755 İstanbul

[email protected]

ÖZET

Bir küresel (=global) cisminin abelyen genişlemeleri ve bu genişlemelerin aritmetik yapıları tamamen taban cisim ve buna bağlı değişmezler yardımıyla Artin karşılıklılık yasası ile betimlenmektedir. küresel cisminin abelyen-olmayan Galois genişlemelerini de içerecek şekilde genel bir kuram hipotetik olarak inşa edilecek olursa Langlands’ın karşılılılık ilkesine, daha genel olarak da Langlands’ın fonktörsellik ilkesine varılır. Bu derslerin ilkinde, küresel cisimler için Langlands’ın karşılıklılık ilkesinin ne olduğunu kısaca özetlemeye çalışacağız. İlk olarak, küresel cismi için, ve bu cismin henselsel yerlerindeki kapanışlarından elde edilen yerel cisimleri için, sınıf cisim kuramlarının ne olduğunu, ve bu kuramların temelini oluşturan global ve lokal Artin karşılıklılık yasalarını, kısaca özetleyeceğiz. İlk dersin geri kalan kısmında, küresel cismi için tanımlı olan Artin karşılıklılık yasasının analitik formülasyonunu kullanarak, global sınıf cisim kuramının mutlak Galois gurubunun 1-boyutlu sürekli temsilleri ile sayı cisminin belli tip Hecke karakterleri arasında “doğal” bir eşleme olduğunu göreceğiz. Burada “doğal” eşleme ile, karşılık gelen objelere bağlı L-fonksiyonlarının aynı olması anlaşılmaktadır. Sonuç olarak, Pontrjagin ikilik teoreminin abelyen-olmayan genellemesi, Tannaka ikilik teoremini kullanarak, abelyen-olmayan sınıf cisim kuramının inşası için mutlak Galois gurubunun - boyutlu sürekli temsillerini cismine bağlı Hecke karakterlerinin belli çeşit genellemesi olan analitik objeler ile parametrize etmemiz gerekmektedir. Langlands, 1967 yılında, Hecke karakterlerini genelleyen otomorf temsiller kuramını ortaya atmıştır. Birinci dersin geri kalan kısmında, bu kuram ve Langlands karşılıklılık ilkesini özetleyeceğiz. İkinci derste ise bu yönde geliştirmiş olduğumuz bazı fikirleri tartışacağız. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 11S37, 11R39 Anahtar Kelimeler: Yerel ve Global Karşılıklılık Yasaları, Galois Temsilleri, Otomorf Temsiller, L-fonksiyonları, Motifsel Galois Grupları, Langlands Grupları, Abelyen-olmayan Yerel ve Küresel Sınıf Cisim Kuramları, Abelyen-olmayan idel grubu.

KAYNAKLAR

[1] K. İ. İkeda, On the non-abelian global class field theory, Annales des sciences mathématiques du Québec (basım aşamasında). [2] K. I. İkeda ve E. Serbest, Non-abelian local reciprocity law, Manuscripta Math. 132: 19-49, 2010.

[3] K. I. İkeda ve E. Serbest, Ramification theory in non-abelian local class field theory, Acta

Arithmetica, 144: 373-393, 2010.

130

ŞU MATEMATİK DEDİKLERİ

Sinan Sertöz Bilkent Üniversitesi, Ankara

Özet: Matematik dünyasında kısa bir gezinti. Biraz gerçek, biraz yalan!

131

BURNSİDE FUNKTORLARININ ALTFUNKTOR SERİLERİ

Ergün Yaraneri

İstanbul Teknik Üniversitesi Sonlu gruplar teorisinde olan doğal şekilde tanımlanmış birçok yapılar vardır. Örneğin temsil grupları, kohomoloji grupları, Burnside grupları, Dade grupları, Witt halkaları. Kategori teorisinin faydalanarak bu birbirinden değişik gibi duran yapıları aynı anda çalışabiliriz. D, nesneleri sonlu gruplar olan ve morfizmaları bazı çift taraflı grup kümeleri olan bir kategori olsun. Özellikle, D kategorisinden bir K cisminin modül kategorisine olan funktorlara bakacağız. Bu tür funktorlara genellikle Mackey funktorları denir. Biz burada Mackey funktorlarının en önemlilerinden biri olan Burnside funktoruna çalışacağız. Bu funktorun alt funktor kafesini inceleyip, sokal ve radikal serilerine bakacağız.

132

ÇİZGE KURAMINDA EKSTREM PROBLEMLER VE HİPERKÜP ÜZERİNE UYGULAMALARI

Lale ÖZKAHYA, Zoltán FÜREDİ Hacettepe Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 06810 Ankara


Çizge kuramındaki ekstrem bir problem, bütün n noktalıçizgelerin belirli bir alt kümesinde bir parametrenin alabileceği maksimum ya da minimum değeri sorar, örneğin üçgen içermeyen n noktali bir çizgenin taşiyabilecegi maksimum kenar sayısı. Bu örnek aynışekilde üçgen yerine belirli uzunluktaki bir döngüyü alt çizge olarak içermeyen n noktalıçizgeler için de sorulabilir ki, birkaç istisna dışında uzunluğu çift sayı olan bütün döngüler için bu soru hala cevaplanamamıştır. Boyutu n olan hiperkübün, noktaları, haneleri 0 yada 1 degeri alabilen n boyutlu vektörler kümesi ve kenarları da sadece bir hanesi birbirinden farklı nokta çiftleridir. Bu konuşmada, ekstrem çizge kurami problemlerinden örnekler verilecek ve hiperküp üzerine uygulamaları sunulacaktır.

2011 AMS Konu Sınıflandırılması:05C38, 05C75 Anahtar Kelimeler: Çizge kuramı, Döngüler

KAYNAKLAR

[1] F. Chung, Subgraphs of a Hypercube Containing No Small Even Cycles, J. Graph Theory 16:273-286, 1992.

[2] P. Erdős, On Some Problems in Graph Theory, Combinatorial Analysis and Combinatorial Number Theory,Graph Theory Combin.1-17, 1984.

[3] Z. Füredi, L. Özkahya, On Even Cycle-free Subgraphs of the Hypercube,J. Combin.

Theory Ser. A118(6):1816-1819, 2011.

133

LOKAL OLMAYAN KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Süleyman Ulusoy Zirve Üniversitesi, Gaziantep

Son zamanlarsa lokal olmayan diferansiyel denklemler oldukça sıcak bir konu haline geldi.

Değişik mühendislik ve finans alanlarında kullanılan bir çok modelde karşımıza çıkan bu tip

denklemler için bir çok matematiksel analiz eksik olduğundan son zamanda bir çok

araştırmacının ilgisini çekmiştir. Bu konuşmada değişik alanlardan lokal olmayan

denklemlere örnekler verilerek, yaptığımız ve yapmakta olduğumuz çalışmalar özetlenecektir.

Bu konuşmanın bazı bölümleri Eric A. Carlen ve Kenneth H. Karlsen ile ortak çalışmalara

dayanmaktadır.

134

SONLU CİSİM ÜZERİNDE TANIMLI BIR CEBİRSEL EĞRİ KAÇ RASYONEL NOKTAYA SAHİP OLABİLİR?

Alp Bassa Sabancı Üniversitesi, İstanbul

Cebirsel denklemlerin aritmetik öneme sahip cisimlerdeki çözümlerinin (rasyonel çözümler)

incelenmesi sayılar teorisinin temel sorularından birini oluşturmaktadır. Bu konuşmada söz

konusu cismin bir sonlu cisim, denklemlerin tanımladığı geometrik nesnenin de bir eğri

olması durumunda rasyonel noktaların (çözümlerin) sayısı incelenecektir. Modüler eğrilerin

ve varyetelerin bu açıdan ilginç örneklerin oluşturulmasında ne şekilde kullanılabileceğinden

bahsedilecektir.

x=+ 2 2 DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE

Documents