1 WYTRZYMALOŚĆ MATERIALÓW ZMĘCZENIE MATERIALÓW ObniŜanie się wlasności wytrzymalościowych materialu poddanego obciąŜeniom zmiennym prowadzącym w konsekwencji do zniszczenia, po określonej liczbie zmian obciąŜenia, nazywa się zmęczeniem. Przebieg obciąŜeń zmiennych ma zazwyczaj charakter losowy, podyktowany warunkami eksploatacji urządzenia. Istnieją jednak przebiegi obciąŜeń o identycznie powtarzających się wielkościach i częstościach występowania w stalych przedzialach czasu. Najprostszym przypadkiem tego rodzaju obciąŜenia jest obciąŜenie sinusoidalnie zmienne. W cyklu napręŜeń zmiennych sinusoidalnie wyróŜniamy (rys. 1): - napręŜenie maksymalne cyklu σ max i napręŜenie minimalne cyklu σ min - amplitudę napręŜenia cyklu σ a - napręŜenie średnie cyklu σ m - okres zmiany napręŜeń T lub jego odwrotność - częstotliwość f Wymienione napręŜenia powiązane są następującymi zaleŜnościami: 2 2 min max min max σ σ σ σ σ σ - = + = a m Zakres zmiany napręŜeń min max 2 σ σ σ σ - = = Δ a W cyklu jednostronnym napręŜenia zmieniają swoją wartość, ale zachowują ten sam znak. Szczególnym przypadkiem tego cyklu jest cykl odzerowo tętniący, dla którego σ max lub σ min =0 oraz σ m = σ a . W cyklu dwustronnym napręŜenia zmieniają wartość i znak. Szczególnym przypadkiem jest tu cykl wahadlowy, w którym σ max = ׀σ min ׀= σ a , a zatem σ m = 0. Jest to cykl symetryczny. Wszystkie inne cykle jednostronne i dwustronne są cyklami niesymetrycznymi o róŜnych co do wartości σ max i σ min , czyli o σ m ≠ 0. Niesymetryczność cyklu opisuje wspólczynnik asymetrii cyklu R.
24
Embed
WYTRZYMAŁO ŚĆ MATERIAŁÓW - wzwm.pwr.wroc.pl · PDF file3 Za miar ę wytrzymało ści zm ęczeniowej przyjmuje si ę pojawienie złomu zm ęczeniowego. Wytrzymało ść zm...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
ZMĘCZENIE MATERIAŁÓW
ObniŜanie się własności wytrzymałościowych materiału poddanego obciąŜeniom
zmiennym prowadzącym w konsekwencji do zniszczenia, po określonej liczbie
zmian obciąŜenia, nazywa się zmęczeniem.
Przebieg obciąŜeń zmiennych ma zazwyczaj charakter losowy, podyktowany
warunkami eksploatacji urządzenia. Istnieją jednak przebiegi obciąŜeń o identycznie powtarzających się wielkościach i częstościach występowania
w stałych przedziałach czasu. Najprostszym przypadkiem tego rodzaju
obciąŜenia jest obciąŜenie sinusoidalnie zmienne. W cyklu napręŜeń zmiennych
sinusoidalnie wyróŜniamy (rys. 1):
− napręŜenie maksymalne cyklu σmax i napręŜenie minimalne cyklu σmin
− amplitudę napręŜenia cyklu σa
− napręŜenie średnie cyklu σm
− okres zmiany napręŜeń T lub jego odwrotność - częstotliwość f
Wymienione napręŜenia powiązane są następującymi zaleŜnościami:
22
minmaxminmax σσσ
σσσ
−=
+= am
Zakres zmiany napręŜeń minmax2 σσσσ −==∆ a
W cyklu jednostronnym napręŜenia zmieniają swoją wartość, ale zachowują ten
sam znak. Szczególnym przypadkiem tego cyklu jest cykl odzerowo tętniący,
dla którego σmax lub σmin =0 oraz σm = σa. W cyklu dwustronnym napręŜenia
zmieniają wartość i znak. Szczególnym przypadkiem jest tu cykl wahadłowy,
w którym σmax = ׀σmin ׀ = σa, a zatem σm = 0. Jest to cykl symetryczny.
Wszystkie inne cykle jednostronne i dwustronne są cyklami niesymetrycznymi
o róŜnych co do wartości σmax i σmin, czyli o σm ≠ 0. Niesymetryczność cyklu
opisuje współczynnik asymetrii cyklu R.
2
max
min
σ
σ=R
W obliczeniach konstrukcyjnych i w badaniach zmęczeniowych uŜywa się takŜe
współczynnika stałości obciąŜenia
a
m
σ
σκ =
przy czym 1
1lub
1
1
+
−=
−
+=
κ
κκ R
R
R
Cykle o jednakowych współczynnikach R nazywają się cyklami podobnymi.
Wszystkie podane wzory obowiązują równieŜ dla zmiennego skręcania, jeŜeli
zamiast napręŜenia normalnego σ wstawi się napręŜenia styczne (skręcające) τ.
Rys. 1. Sinusoidalny przebieg napręŜeń zmiennych.
3
Za miarę wytrzymałości zmęczeniowej przyjmuje się pojawienie złomu
zmęczeniowego. Wytrzymałość zmęczeniowa nieograniczona jest taką wartością cyklu zmęczeniowego, która nie spowoduje złomu, mimo iŜ liczba cykli wzrasta
nieograniczenie. Granicą zmęczenia lub wytrzymałością zmęczeniową ZG
nazywa się największe napręŜenie σmax, przy którym próbka czy element nie
ulegną zniszczeniu po osiągnięciu umownej granicznej liczby cykli NG. Ta
liczba cykli, zwana równieŜ bazową liczbą cykli, wynosi 10 × 106 cykli dla stali
i innych stopów Ŝelaza i 100 × 106 cykli dla stopów metali nieŜelaznych.
Granicę zmęczenia przy wahadłowym zginaniu oznacza się jako Zgo, przy
odzerowo tętniącym zginaniu Zgj, przy skręcaniu odpowiednio jako Zso i Zsj, przy
wahadłowym rozciaganiu-ściskaniu jako Zrc, przy odzerowo tętniącym
rozciąganiu Zrj, przy odzerowo tętniącym ściskaniu Zcj.
WYKRESY WÖHLERA
Wykresy wytrzymałości zmęczeniowej Wöhlera uzyskuje się doprowadzając
określoną liczbę próbek wzorcowych do zniszczenia, zmieniając σa dla ustalonej
wartości σm lub rzadziej zachowując stałość współczynnika asymetrii cyklu R.
KaŜdej wartości σa lub σmax = σa + σm odpowiada liczba cykli niszczących N,
jeśli napręŜenie σa nie obniŜy się do poziomu granicy zmęczenia ZG przy
osiągnięciu bazowej liczby cykli NG. W najczęściej stosowanym układzie
γr, γg – współczynnik wielkości przedmiotu (na ogół γg = γr = γ), Zgo, Zgj – wytrzymałość zmęczeniowa materiału na zginanie
obukierunkowe, jednokierunkowe),
Zrc, Zrj – wytrzymałość zmęczeniowa materiału na symetryczne
rozciąganie-ściskanie i na jednokierunkowe rozciąganie,
σaw, σmw – amplituda i napręŜenie średnie cyklu wypadkowego
Rer, Reg – granica plastyczności (na rozciąganie, zginanie),
xzw – wymagany zmęczeniowy wsp. bezpieczeństwa.
18
Obliczenia wytrzymałościowe w przypadku zmęczeniowego działania napręŜeń normalnych i napręŜeń stycznych.
W przypadku jednoczesnego zmęczeniowego działania napręŜeń normalnych od
rozciągania (ściskania, zginania) oraz napręŜeń tnących od skręcania (ścinania)
zmęczeniowy wsp. bezpieczeństwa xz wyznacza się ze wzoru
22
zszr
zszr
z
xx
xxx
+=
gdzie:
xzr – współczynnik bezpieczeństwa dla rozciągania (lub zginania czy
ściskania) liczony wg wzoru (1) gdy występuje cykl symetryczny, lub wg
wzorów (2-4) dla cyklu niesymetrycznego;
xzs – współczynnik bezpieczeństwa dla skręcania (lub ścinania), liczony ze
wzorów (1-4), w których zamiast napręŜeń normalnych σ naleŜy wstawić napręŜenia tnące τ.
19
PRZYKŁADY
Zadanie 1.
Obliczyć wymaganą średnicę D pręta osłabionego otworem jak na rysunku,
rozciąganego siłą osiową, zmienną od 0 do 50kN. Pręt wykonany został w piątej
klasie chropowatości (∆5), ze stali St3. Wymagany zmęczeniowy współczynnik
bezpieczeństwa wynosi xzw = 1,5.
Rozwiązanie
Obliczenia wstępne
Niebezpiecznym przekrojem pręta jest przekrój A-A, którego pole wynosi
dDD
A −=4
2π
Średnicę pręta wyznaczamy z warunku, aby napręŜenie maksymalne nie
przekroczyło wartości napręŜeń dopuszczalnych przy cyklu jednostronnie
zmiennym (tętniącym)
rjk
dDD
P≤
−4
2
max
π
stąd
P P
D
d = 30mm
A
A
20
++=
rjkd
PdD
2
max112 π
π
Dla stali St3 wartości napręŜeń dopuszczalnych krj znajdujemy w tabelach (krj =
65÷100MPa). Do obliczeń wstępnych przyjmujemy wartość krj = 65MPa, zatem
mmD 566530
5000014,311
14,3
3022
=
⋅
⋅++
⋅=
oraz
22
7,7814
mmdDD
A =−=π
Maksymalne napręŜenia w przekroju A-A wynoszą
MPa
dDD
P64
56304
5614,3
50000
4
22
maxmax =
⋅−⋅
=
−
=π
σ
NapręŜenie minimalne σmin = 0MPa, a napręŜenie średnie
MPam 322
064
2
minmax =+
=+
=σσ
σ
Amplituda cyklu napręŜeń ma wartość
MPaa 322
064
2
minmax =−
=−
=σσ
σ
21
Obliczenia sprawdzające
PoniewaŜ siła obciąŜająca pręt, wzrastająca od zera do Pmax, jest siłą tętniącą, jest oczywiste, Ŝe obciąŜenie pręta przez wzrost siły P zachodzi z zachowaniem
wartości minimalnej równej zeru. Natomiast przy zmianie (wzroście) obciąŜenia
zmienia się zarówno wartość σmax, jak teŜ wartość napręŜeń średnich σm oraz
amplitudy σa, natomiast stosunek σm / σa = 1 pozostaje wartością stałą i σm / σa
= const.
Jest to więc cykl o stałym stosunku napręŜeń średnich do amplitudy i do
obliczenia zmęczeniowego współczynnika bezpieczeństwa skorzystamy ze
wzoru
zw
j
Oma
O
z x
Z
Z
Zx ≥
−+
=
12
σβγσ
Wartości wytrzymałości zmęczeniowej dla stali St3 przy róŜnych cyklach