10 WYKŁAD 1 Rozdział 1: Wiadomości wstępne 1.1. Istota, występowanie i znaczenie drgań Drganiem nazywamy przebieg czasowy dowolnej wielkości fizycznej, np. przemieszczenia tłoka w cylindrze silnika spalinowego, kąta obrotu wirnika, natężenia prądu w obwodzie elektrycznym lub indukcji magnetycznej w rdzeniu elektromagnesu, jeśli przebieg ten charakteryzuje się tym, że wielokrotnie na przemian rośnie i maleje, oscylując wokół pewnej wartości średniej – stałej lub zmiennej w czasie. Typowy doświadczalnie uzyskiwany przebieg drgań przedstawia elektrokardiogram serca pokazany na Rys. 1.1. Analiza tego przebiegu drgań, niezależnie od tego, jaką wielkość fizyczną przedstawia, pozwala na diagnozowanie ważnych zmian w funkcjonowaniu tego organu, zarówno fizjologicznych, jak i chorobowych. Rys. 1.1. Elektrokardiogram człowieka jako przykład przebiegu drgań Z powyższej definicji drgań wynika, że możemy mieć do czynienia z drganiami mechanicznymi, elektrycznymi, magnetycznymi i wieloma innymi rodzajami drgań, które mogą zależeć od siebie wzajemnie. Znajomość ich natury, związanych z nimi zjawisk oraz opisu matematycznego umożliwiającego analizę, nabiera szczególnego znaczenia, zwłaszcza w dobie szybkiego rozwoju układów mechatronicznych, których istotą są sprzężenia elektro- magneto-mechaniczne wynikające z budowy tych systemów oraz ich sterowania. Drgania występują powszechnie w przyrodzie, czego najbardziej spektakularnym przykładem są trzęsienia ziemi, turbulencje w atmosferze i naturalne efekty akustyczne. Występują też w maszynach, pojazdach i obiektach latających, powodując zmęczenie materiałów, hałas, straty energii oraz dyskomfort pasażerów i różne dysfunkcje urządzeń, a często tragiczne katastrofy. Drgania mogą być również użyteczne i celowo wzbudzane, np. w instrumentach muzycznych, w urządzeniach diagnostycznych, w rozmaitych metodach drążenia i obróbki materiałów,
17
Embed
WYKŁAD 1 - Warsaw University of Technology · WYKŁAD 1 Rozdział 1: Wiadomości wstępne 1.1. Istota, występowanie i znaczenie drgań Drganiem nazywamy przebieg czasowy dowolnej
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
10
WYKŁAD 1
Rozdział 1: Wiadomości wstępne
1.1. Istota, występowanie i znaczenie drgań
Drganiem nazywamy przebieg czasowy dowolnej wielkości fizycznej, np.
przemieszczenia tłoka w cylindrze silnika spalinowego, kąta obrotu wirnika, natężenia prądu
w obwodzie elektrycznym lub indukcji magnetycznej w rdzeniu elektromagnesu, jeśli
przebieg ten charakteryzuje się tym, że wielokrotnie na przemian rośnie i maleje, oscylując
wokół pewnej wartości średniej – stałej lub zmiennej w czasie. Typowy doświadczalnie
uzyskiwany przebieg drgań przedstawia elektrokardiogram serca pokazany na Rys. 1.1.
Analiza tego przebiegu drgań, niezależnie od tego, jaką wielkość fizyczną przedstawia,
pozwala na diagnozowanie ważnych zmian w funkcjonowaniu tego organu, zarówno
fizjologicznych, jak i chorobowych.
Rys. 1.1. Elektrokardiogram człowieka jako przykład przebiegu drgań
Z powyższej definicji drgań wynika, że możemy mieć do czynienia z drganiami
mechanicznymi, elektrycznymi, magnetycznymi i wieloma innymi rodzajami drgań, które
mogą zależeć od siebie wzajemnie. Znajomość ich natury, związanych z nimi zjawisk oraz
opisu matematycznego umożliwiającego analizę, nabiera szczególnego znaczenia, zwłaszcza
w dobie szybkiego rozwoju układów mechatronicznych, których istotą są sprzężenia elektro-
magneto-mechaniczne wynikające z budowy tych systemów oraz ich sterowania. Drgania
występują powszechnie w przyrodzie, czego najbardziej spektakularnym przykładem są
trzęsienia ziemi, turbulencje w atmosferze i naturalne efekty akustyczne. Występują też w
maszynach, pojazdach i obiektach latających, powodując zmęczenie materiałów, hałas, straty
energii oraz dyskomfort pasażerów i różne dysfunkcje urządzeń, a często tragiczne katastrofy.
Drgania mogą być również użyteczne i celowo wzbudzane, np. w instrumentach muzycznych,
w urządzeniach diagnostycznych, w rozmaitych metodach drążenia i obróbki materiałów,
11
utwardzania i zagłębiania elementów w gruncie, wytwarzania ciepła i w wielu innych
technologiach. Jasna jest więc motywacja do poznania natury, przyczyn i opisu drgań oraz do
nabycia umiejętności ich analizowania i wpływania na ich przebieg.
Przedmiotem tego wykładu są drgania mechaniczne, a więc zmienne w czasie
przebiegi przemieszczeń lub prędkości ciał lub układów ciał (mechanizmów, maszyn,
pojazdów), traktowanych modelowo jako układy punktów materialnych i brył sztywnych na
gruncie Mechaniki ogólnej lub jako ciała odkształcalne, znane z Wytrzymałości materiałów w
ujęciu statycznym. Do analizowanych przebiegów drganiowych zaliczymy również zmienne
w czasie siły wewnętrzne, w tym naprężenia w rozpatrywanych ciałach odkształcalnych,
powodujące między innymi groźne w skutkach zmęczenie materiałów.
Kluczowe znaczenie w badaniu drgań ma określenie relacji pomiędzy przyczyną
(procesem wzbudzenia lub wymuszenia) i skutkiem w postaci zmiennego w czasie przebiegu
drgań. W niniejszym kursie Drgań mechanicznych relacje te będą opisane równaniami
różniczkowymi - zwyczajnymi dla układów ciał modelowo nieodkształcalnych oraz
równaniami cząstkowymi w przypadku rozpatrywanych ciał odkształcalnych, takich jak pręty,
struny, wały i belki. Rozwiązując te równania i nadając interpretacje fizyczną otrzymanym
wynikom, poznamy najważniejsze właściwości drgań, np. zjawisko rezonansu, aby móc
skutecznie na nie wpływać.
1.2. Modele układów drgających
Układem drgającym nazywamy pojedyńcze ciało lub układ ciał (mechanizm, maszynę
pojazd lub inne urządzenie, którego elementy wykonują ruchy powyżej określone jako
drgania. Układem drgającym jest więc zarówno pojazd poruszający się po nierównościach
drogi, jak i wieżowiec w czasie trzęsienia ziemi oraz most wiszący poddany działaniu silnego
wiatru bocznego (jak Tacoma Bridge w USA podczas spektakularnej katastrofy w roku 1942).
Te i podobne rzeczywiste układy drgające – choć niezwykle interesujące i ważne - nie będą
rozważane w ramach tego wykładu. Przedmiotem Drgań mechanicznych, podobnie jak
Mechaniki ogólnej i Wytrzymałości materiałów, są modele ciał i układów rzeczywistych –
możliwie proste, ale na tyle złożone, aby oddać najistotniejsze interesujące nas właściwości
układu rzeczywistego. Modelowanie układu drgającego polega na pomijaniu cech
drugorzędnych i mniej istotnych z punktu widzenia przyjętego celu. Może to dotyczyć w
szczególności liczby stopni swobody modelowanego układu, jeśli jego natura tej liczby z góry
nie narzuca. Jako przykład można podać modelowanie pojazdu poruszającego się po
12
nierównościach drogi. Aby poznać zjawisko rezonansu drgań pionowych, wystarczy
najprostszy model o jednym stopniu swobody. Badanie kątowych drgań podłużnych wymaga
modelu o dwóch stopniach swobody, a drgań kątowych podłużnych i poprzecznych – modelu
o co najmniej trzech stopniach swobody. Różne modelowanie pojazdu traktowanego jako
układ ciał sztywnych w ruchu po nierównościach drogi pokazano na Rys. 1.2.
Rys. 1.2 Modelowanie drgań pionowych pojazdu jako układu ciał sztywnych w ruchu po